考研数学重要定义汇总

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【自制】数学分析重点概念整理保研考研面试必备

数学分析重点概念整理第一章集合与函数1. 集合定理1.1.1可列个可列集之并也是可列集。

定理1.1.2 有理数集Q 是可列集Descartes 乘积集合{(,)|}A B x y x A y B ⨯=∈∈并且 2. 映射与函数映射的基本要素映射要求元素的像必须是唯一的，但不要求逆像也具有唯一性。

基本初等函数Dirichlet 函数，任何有理数都是其周期。

定义1.2.7 算术平均值：1...n a a n ++，调和平均值111...nna a ++第二章数列极限1.实数系的连续性上确界的定义：下确界的定义：定理 2.1.1(确界存在定理——实数系连续性定理)非空有上界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界。

定理2.1.2非空有界数集的上(下)确界是唯一的。

2.数列与数列极限数列极限的形式 (1)唯一性定理2.2.1 收敛数列的极限必唯一 (2)有界性定理2.2.2收敛数列必有界 (3)数列的保序性定理2.2.3 设数列{},{}n n x y 均收敛，若，且a b <，则存在正整数N ，当n N >是，成立n n x y <四则运算只能推广到有限个数列的情况3.无穷大量4.收敛准则定理2.4.1 单调有界数列必定收敛。

(确界存在定理)用定理证明的时候先用方法证明有界性(归纳法等)，再证明单调性(做差)用闭区间套定理可以证明定理2.4.3 实数集R 是不可列集。

定理2.4.5(Bolzano-Weierstrass 定理)有界数列必有收敛子列。

定理 2.4.6 若{}n x 是一个无界数列，则存在子列{}k n x 使得lim k n k x →∞=∞。

定理2.4.7(Cauchy收敛原理)数列{}n x收敛的充要条件是{}n x是基本数列。

由实数构成的基本数列必存在实数极限，这一性质称为实数系的完备性，有理数不具有完备性。

实数系之间的推理关系：定理2.4.8 实数系的完备性等价于实数系的连续性。

考研数学分析重要考点归纳

考研数学分析重要考点归纳1.1考点归纳一、数列极限1．定义设{an}是一个数列，，对∀ε＞0，∃正整数N，当时，有，则称{an}收敛于a，则a称为数列的极限，记作．（1）无穷小数列：；（2）无穷大数列：；（3）发散数列：若极限不存在，则称为发散数列；（4）收敛⇔的任何子列都收敛．2．性质（1）唯一性收敛数列{an}只有一个极限．（2）有界性若{an}收敛，则∃正数M，对∀n∈N*有．（3）保号性若（或＜0）则对或（），∃正数N，当n＞N时有an＞a′（或an＜a′）．（4）保不等式性收敛数列{an}与{bn}．若∃正数N0，当n＞N0时有a n≤bn，则（5）夹逼性设{an}，{bn}都收敛于a，{cn}满足：∃正数N0，当n＞N0时有则{cn}收敛，且3．四则运算4．单调有界定理单调且有界的数列一定存在极限．5．柯西收敛准则{an}收敛⇔对∀ε＞0，∃正整数N，当n，m＞N时有二、函数1．函数三要素定义域值域对应法则2．性质（1）有界性若∃正数M，对∀x∈D有则称f在D上有界．（2）单调性①单调递增对∀x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2）；②单调递减对∀x1，x2∈D．当x1＜x2时，f（x1）＞f（x2）．（3）奇偶性D关于原点对称①奇函数f（－x）＝－f（x），图像关于原点对称；②偶函数f（－x）＝f（x），图像关于y轴对称．（4）周期性若∃T＞0，对一切x∈D，x＋T∈D，有f（x＋T）＝f（x），称T为函数f的周期，T的最小值称为最小正周期．3．分类（1）复合函数形如y＝f（g（x）），u＝g（x）的函数称为复合函数，对于每一个x，经过中间变量u，都得到唯一确定的y值，其中u＝g（x）的值域不能超过y＝f（u）的定义域．（2）反函数设函数f：D→f（D）是单射，则它存在逆映射，称此映射为函数f的反函数．注：互为反函数的两个函数的图像关于直线y＝x对称．三、函数极限1．概念（1）函数f在点x0的极限f定义在U°（x0；δ'）上，A为定数．对∀ε＞0，若∃正数δ（＜δ'），当0＜|x －x0|＜δ时有|f（x）－A|＜ε，则称函数f在点x0的极限为A，记作（2）函数f在x趋于∞时的极限f定义在[a，＋∞）上，A为定数．对∀ε＞0，若∃正数N（≥a），使得当x＞N 时有则称函数f在x趋于∞时的极限为A，记作（3）左极限f定义在[x0，x0＋η）上，A为定数．对∀给定的ε＞0，总∃δ＞0，当时，有则称A为f在点x0的左极限，记为（4）右极限f定义在（x0－η，x0]上，A为定数．对∀给定的ε＞0，总∃δ＞0，当时，有就称A为f在点x0的右极限，记为（5）．2．性质（1）唯一性；（2）有界性；（3）保号性；（4）保不等式性；（5）夹逼性．注：函数极限性质同数列极限性质类似．3．归结原则f定义在上，存在⇔对任何含于且以x0为极限的数列，都存在且相等．4．单调有界定理f为定义在上的单调有界函数，则右极限存在．5．柯西准则f定义在上，存在⇔∀ε＞0，∃正数，使得对，有6．两个重要极限7．无穷小量与无穷大量（1）无穷小①时的无穷小，得；②时的无穷小，得．（2）无穷小的性质若f（x）为无穷小量，g（x）为有界量，则它们的积f（x）g（x）也为无穷小量．（3）无穷大f（x）定义在U0（x0）上．对∀给定的正数M，总∃正数（或正数X），只要（或|x|＞X），总有|f（x）|＞M，则称f为当或（）时的无穷大．8．相关无穷小的定义（1）高、低阶无穷小若，则称x→x0时f为g的高阶无穷小量（或称g为f的低阶无穷小量），记作（2）同阶无穷小f和g定义U0（x0）上，若∃正数K和L，满足则称f与g为当x→x0时的同阶无穷小量．（3）等价无穷小若，则称f与g是当x→x0时的等价无穷小量,记作注：常用的等价无穷小9．渐近线设曲线y＝f（x）（1）斜渐近线y＝kx＋b（2）垂直渐近线若（或者左、右极限趋于无穷），则垂直渐近线为．（3）水平渐近线若（或者），则水平渐近线为ｙ＝ｂ．四、函数的连续性1．概念（1）连续的定义f（x）定义在U（x0）上，若则f在点x0连续．2．性质（1）有界性；（2）保号性；（3）四则运算．3．间断点（1）定义函数f（x）在点x0处不连续，则称点x0为函数f（x）的不连续点或间断点．如果x0是函数f（x）的间断点，但左极限及右极限都存在，则x0称为函数f（x）的第一类间断点．不是第一类间断点的任何间断点，称为第二类间断点．（2）类型①第一类间断点a．可去间断点在间断点处函数左右极限相等．b．跳跃间断点在间断点处函数左右极限不相等．②第二类间断点a．无穷间断点在间断点处函数极限为无穷大（无穷小）．b．振荡间断点在间断点处函数值在一个区间变化．4．定理（1）最值定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在[a，b]上有最大值与最小值．（2）有界性定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在[a，b]上有界．（3）介值性定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，f（x）可以取介于最大值和最小值之间的任何值．（4）根的存在定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，且f（a）·f（b）＜0，则在（a，b）内至少有一点ξ，使得．5．一致连续（1）定义f定义在区间I上，如果对于∀给定的正数ε，总∃正数δ，使得对于区间I上的任意两点x1、x2，当时，有则称f在I上一致连续．（2）一致连续与连续的关系如果f（x）在区间I上一致连续，则f（x）在I上一定连续；当f（x）在区间I 上连续，f（x）在区间I上不一定一致连续．（3）一致连续性定理f为闭区间[a，b]上的连续函数，则f在[a，b]上一致连续．。

研究生数学分析基础知识点归纳总结

研究生数学分析基础知识点归纳总结数学分析是研究实数、函数、极限、导数、积分等数学概念和运算规则的基础学科。

作为研究生的基础课程之一，熟悉数学分析的基础知识点对于进一步深化数学研究和解决实际问题具有重要意义。

本文将对研究生数学分析的基础知识点进行归纳总结。

一、实数与数列实数是数学中最基本的概念之一，它包括有理数和无理数。

有理数可以表示为两个整数的比值，无理数则不能表示为有理数的比值。

数列是按照一定规律排列的数的集合。

常见的数列有等差数列和等比数列。

等差数列中，每个数与它的前一个数之差是一个常数，称为公差；等比数列中，每个数与它的前一个数之比是一个常数，称为公比。

二、函数与极限函数是描述两个变量之间关系的一种工具。

在数学分析中，我们常常研究的是实值函数，即定义域和值域都是实数集合。

极限是研究函数在某一点附近趋于无穷时的性质。

我们通常用函数在该点附近取值的情况来描述这种趋势。

常见的极限包括左极限、右极限和无穷极限。

三、导数与微分导数是描述函数变化率的重要概念。

它刻画了函数在某一点附近的局部性质。

导数的定义是函数在该点的极限，可以通过求导数来研究函数的变化情况。

微分是导数的一个应用，它描述了函数在某一点的线性逼近。

微分可以用来求解优化问题、近似计算等。

四、积分与函数的面积积分是对函数进行求和的过程，它可以用来求解曲线下面积、函数的平均值等。

积分的定义是将函数分成无穷小的小区间，然后对每个小区间的值进行求和并取极限。

函数的面积是积分的一个重要应用。

通过计算函数与坐标轴之间的面积，我们可以得到函数在一段区间上的积分值，进而研究函数的性质。

五、级数与收敛性级数是由无穷多个数相加而成的表达式。

级数的部分和是指级数的前n个数相加的结果。

级数的收敛性是研究级数求和是否存在有限结果的性质。

当级数的部分和趋于某个有限值时，我们称该级数收敛；当级数的部分和不趋于有限值时，我们称该级数发散。

六、泰勒展开与函数逼近泰勒展开是将函数表示为一系列无穷次多项式相加的形式。

高等数学知识点考研总结

高等数学知识点考研总结一、高等数学的知识点1.极限与微积分极限是微积分的基础，通过研究极限，可以建立微积分理论体系。

极限的概念是数学分析的核心，包括函数的极限、无穷小量、洛必达法则等内容。

微积分则是极限理论的应用，包括导数、积分、微分方程等内容。

2.多元函数微分学在高等数学中，多元函数微分学是一个重要的知识点。

它包括偏导数、全微分、多元函数极值、拉格朗日乘数法等内容。

多元函数微分学是微积分理论在多元空间中的拓展，对于理解多元函数的性质和求解实际问题中的应用具有重要意义。

3.级数与收敛性级数是数学分析中的一个重要概念，包括数项级数、函数项级数、幂级数、傅里叶级数等内容。

收敛性是级数理论的核心问题，包括级数收敛的判别法、柯西收敛判别法、绝对收敛和条件收敛等内容。

4.常微分方程常微分方程是现代数学中一个重要的研究方向，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程、非线性微分方程等内容。

常微分方程的理论和方法在科学与工程领域有着广泛的应用，对于建模和求解实际问题具有重要意义。

以上是高等数学中的一些重要知识点，它们构成了数学分析的基本理论体系，对于理解数学的基本概念、方法和技巧具有重要的意义。

二、高等数学的考试重点在高等数学的考研过程中，以下是一些较为重要的考试重点知识点。

1. 极限和微分极限和微分是高等数学的基本理论，对于研究生入学考试而言，它们是比较重要的考试重点。

在考试中，可能涉及到函数的极限、无穷小量、导数、微分等内容，考生需要熟练掌握相应的定义、定理和求解方法。

2. 积分和微分方程积分和微分方程是微积分的重要应用，也是研究生入学考试的考试重点。

在考试中，可能涉及到不定积分、定积分、导数与积分的关系、常微分方程的基本理论和方法等内容，考生需要对这些知识点有所掌握。

3. 级数与收敛性级数与收敛性是数学分析中的一个重要概念，也是研究生入学考试的考试重点。

在考试中，可能涉及到数项级数、函数项级数、级数收敛的判别法等内容，考生需要对级数理论有所了解。

考研数学概念知识点总结

考研数学概念知识点总结1. 集合论集合是数学中的基本概念之一，集合论是数学中的一个重要分支。

集合是由具有某种共同性质的对象组成的整体。

集合的概念包括空集、子集、并集、交集、差集等。

在考研数学中，集合论是一个重要的基础概念，它涉及到集合的运算、集合的性质、集合的关系等内容。

2. 映射与函数映射是集合之间的一种对应关系，函数是一种特殊的映射。

函数的概念是数学中的一个重要内容，它在解决各种问题中起着非常重要的作用。

在考研数学中，函数的概念包括函数的定义、函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的极限等内容。

3. 极限与连续极限是微积分中的基本概念之一，它是描述趋于某个值的过程。

在考研数学中，极限与连续是一个重要的内容，它包括极限的定义、极限的性质、无穷小量与无穷大量、连续函数等内容。

4. 微分和积分微分和积分是微积分中的基本概念，它们是研究变化率和累积量的工具。

在考研数学中，微分和积分是一个重要的内容，它包括导数与微分、不定积分与定积分、微分方程等内容。

5. 线性代数线性代数是数学中的一个重要分支，它研究向量、矩阵、线性方程组等内容。

在考研数学中，线性代数是一个重要的内容，它包括向量空间、线性变换、特征值与特征向量、矩阵分解等内容。

6. 概率论与数理统计概率论与数理统计是数学中的一个重要分支，它是研究随机现象的规律性的学科。

在考研数学中，概率论与数理统计是一个重要的内容，它包括概率的基本概念、随机变量、概率分布、统计量、抽样分布等内容。

7. 数学分析数学分析是数学中的一个基础学科，它以极限、微积分为核心，在研究数学中的各种概念和方法。

在考研数学中，数学分析是一个重要的内容，它包括实数与数轴、数列与级数、函数列、数学归纳法、泰勒公式、微分中值定理、微分不等式、不定积分、定积分等内容。

8. 戴德金分解戴德金分解是函数的一个重要分解方法，它将函数分解为可积函数与非可积函数的和。

在考研数学中，戴德金分解是一个重要的内容，它包括戴德金积分的定义、性质、戴德金积分的存在性等内容。

考研数学知识点总结归纳

考研数学知识点总结归纳考研数学知识点第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定考研数学必备知识点总结高等数学部分第一章函数、极限与连续1、函数的有界性2、极限的定义(数列、函数)3、极限的性质(有界性、保号性)4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)5、函数的连续性6、间断点的类型7、渐近线的计算第二章导数与微分1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))第三章中值定理1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)3、积分中值定理4、泰勒中值定理5、费马引理第四章一元函数积分学1、原函数与不定积分的定义2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)5、定积分的计算6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)7、变限积分(求导)8、广义积分(收敛性的判断、计算)第五章空间解析几何(数一)1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)2、直线与平面的方程及其关系3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法第六章多元函数微分学1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系3、多元函数偏导数的计算(重点)4、方向导数与梯度5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线第七章多元函数积分学(除二重积分外，数一)1、二重积分的`计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)7、场论初步(散度、旋度)第八章微分方程1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)3、应用(由几何及物理背景列方程)第九章级数(数一、数三)1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)3、交错级数的莱布尼兹判别法4、绝对收敛与条件收敛5、幂级数的收敛半径与收敛域6、幂级数的求和与展开7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)线性代数部分第一章行列式1、行列式的定义2、行列式的性质3、特殊行列式的值4、行列式展开定理5、抽象行列式的计算第二章矩阵1、矩阵的定义及线性运算2、乘法3、矩阵方幂4、转置5、逆矩阵的概念和性质6、伴随矩阵7、分块矩阵及其运算8、矩阵的初等变换与初等矩阵9、矩阵的等价10、矩阵的秩第三章向量1、向量的概念及其运算2、向量的线性组合与线性表出3、等价向量组4、向量组的线性相关与线性无关5、极大线性无关组与向量组的秩6、内积与施密特正交化7、n维向量空间(数学一)第四章线性方程组1、线性方程组的克莱姆法则2、齐次线性方程组有非零解的判定条件3、非齐次线性方程组有解的判定条件4、线性方程组解的结构第五章矩阵的特征值和特征向量1、矩阵的特征值和特征向量的概念和性质2、相似矩阵的概念及性质3、矩阵的相似对角化4、实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵第六章二次型1、二次型及其矩阵表示2、合同变换与合同矩阵3、二次型的秩4、二次型的标准型和规范型5、惯性定理6、用正交变换和配方法化二次型为标准型7、正定二次型及其判定概率论与数理统计部分第一章随机事件和概率1、随机事件的关系与运算2、随机事件的运算律3、特殊随机事件(必然事件、不可能事件、互不相容事件和对立事件)4、概率的基本性质5、随机事件的条件概率与独立性6、五大概率计算公式(加法、减法、乘法、全概率公式和贝叶斯公式)7、全概率公式的思想8、概型的计算(古典概型和几何概型)第二章随机变量及其分布1、分布函数的定义2、分布函数的充要条件3、分布函数的性质4、离散型随机变量的分布律及分布函数5、概率密度的充要条件6、连续型随机变量的性质7、常见分布(0-1分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布)8、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第三章多维随机变量及其分布1、二维离散型随机变量的三大分布(联合、边缘、条件)2、二维连续型随机变量的三大分布(联合、边缘和条件)3、随机变量的独立性(判断和性质)4、二维常见分布的性质(二维均匀分布、二维正态分布)5、随机变量函数的分布(离散型、连续型)第四章随机变量的数字特征1、期望公式(一个随机变量的期望及随机变量函数的期望)2、方差、协方差、相关系数的计算公式3、运算性质(期望、方差、协方差、相关系数)4、常见分布的期望和方差公式第五章大数定律和中心极限定理1、切比雪夫不等式2、大数定律(切比雪夫大数定律、辛钦大数定律、伯努利大数定律)3、中心极限定理(列维—林德伯格定理、棣莫弗—拉普拉斯定理)第六章数理统计的基本概念1、常见统计量(定义、数字特征公式)2、统计分布3、一维正态总体下的统计量具有的性质4、估计量的评选标准(数学一)5、上侧分位数(数学一)第七章参数估计1、矩估计法2、最大似然估计法3、区间估计(数学一)第八章假设检验(数学一)1、显著性检验2、假设检验的两类错误3、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验考研数学复习之拿高分方法一、理性分析三个组成部分，各个击破我们知道数学整个试卷的组成部分是：高数82分+线代34分+概率论34分;很明显微积分占了绝大部分;另外概率论里面很多题目要用到微积分的工具，实际上微积分的分数比82分要高，应该是能到100分左右。

考研数学知识点定理汇总

考研数学知识点定理汇总
以下是一些考研数学常见的知识点和定理的汇总：
1. 集合论知识点：
- 集合的定义和运算
- 集合的包含关系和等价关系
- 幂集和集合的基数
- 基本集合运算律和德摩根定律
2. 矩阵与行列式知识点：
- 矩阵的定义和运算
- 矩阵的特征值和特征向量
- 行列式的定义和性质
- 克莱姆法则和矩阵的逆
3. 数理统计知识点：
- 随机变量的概念和性质
- 概率分布函数和密度函数
- 期望、方差和协方差
- 大数定律和中心极限定理
4. 导数与微积分知识点：
- 一元函数的导数和微分
- 高阶导数和泰勒展开
- 一元函数的极值和最值
- 二重、三重积分和曲线积分
5. 线性代数知识点：
- 矩阵的秩和线性无关性
- 线性方程组的解的个数和解的结构
- 线性变换和线性空间
- 内积空间和正交变换
6. 常微分方程知识点：
- 一阶常微分方程的解法和应用
- 高阶常微分方程的解法和应用
- 线性微分方程的解法和应用
- 隐式函数和显式解
这些知识点和定理是考研数学中常见且重要的内容，考生可以基于这个汇总进行复习和学习。

同时，也建议结合专业教材进行系统的学习和理解。

考研数一归纳知识点

考研数一归纳知识点考研数学一（高等数学）是考研数学中难度较大的科目，它涵盖了高等数学的多个重要领域。

以下是考研数学一的归纳知识点：1. 函数、极限与连续性：- 函数的概念、性质和分类。

- 极限的定义、性质和求法。

- 函数的连续性及其判断方法。

2. 导数与微分：- 导数的定义、几何意义和物理意义。

- 基本导数公式和导数的运算法则。

- 高阶导数的概念和求法。

- 微分的概念和微分中值定理。

3. 积分学：- 不定积分和定积分的概念、性质和计算方法。

- 换元积分法和分部积分法。

- 定积分的应用，如面积、体积和物理量的计算。

4. 级数：- 级数的概念、收敛性判断。

- 正项级数的收敛性判断方法，如比较判别法和比值判别法。

- 幂级数和泰勒级数。

5. 多元函数微分学：- 多元函数的概念、偏导数和全微分。

- 多元函数的极值问题和条件极值问题。

6. 重积分与曲线积分：- 二重积分和三重积分的概念和计算方法。

- 对坐标的曲线积分和曲面积分。

7. 常微分方程：- 一阶微分方程的解法，如可分离变量方程、线性微分方程等。

- 高阶微分方程的解法，如常系数线性微分方程。

8. 解析几何：- 空间直线和平面的方程。

- 空间曲线和曲面的方程。

9. 线性代数：- 矩阵的运算、行列式、特征值和特征向量。

- 线性空间和线性变换的概念。

- 线性方程组的解法。

10. 概率论与数理统计：- 随机事件的概率、条件概率和独立性。

- 随机变量及其分布，包括离散型和连续型随机变量。

- 数理统计中的参数估计和假设检验。

结束语：考研数学一的知识点广泛且深入，要求考生不仅要掌握基础概念和计算方法，还要能够灵活运用这些知识解决实际问题。

因此，考生在复习过程中需要注重理解、练习和总结，以提高解题能力和应试技巧。

希望以上的归纳能够帮助考生更好地准备考研数学一的考试。

考研数学一详细知识点总结

考研数学一详细知识点总结一、线性代数1. 行列式行列式是线性代数中的一个重要概念，它是一个具有特定数学性质的标量函数，它可以对矩阵进行某种代数计算，得到一个数。

通过行列式的性质和运算法则，我们可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。

行列式的基本定义、性质和运算法则是线性代数中的重要基础知识点。

2. 矩阵与向量空间矩阵是线性代数中的另一个重要概念，它是一个矩形数组，它是向量空间的一种表达形式。

矩阵的定义、运算法则、转置矩阵、伴随矩阵、特征值和特征向量等都是线性代数中的重要知识点。

3. 线性变换与矩阵的相似变换线性变换是线性代数中的一个重要概念，它是定义在向量空间上的一个运算，将一个向量空间中的一个向量映射到另一个向量空间中的一个向量。

线性变换与矩阵的相似变换在数学和工程中有着广泛的应用，对于理解线性代数的基本概念和运用都具有重要意义。

4. 线性方程组线性方程组是线性代数中的一个重要概念，它是由一系列线性方程构成的方程组。

通过行列式和矩阵的知识可以求解线性方程组的解，判断矩阵的逆矩阵是否存在等。

5. 向量的线性相关性向量的线性相关性是线性代数中的另一个重要概念，它是判断向量空间中向量之间的线性组合是否有零解的一个关键概念。

向量的线性相关性的性质、判断方法和应用是线性代数中的重要知识点之一。

6. 最小二乘法最小二乘法是线性代数中的另一个重要概念，它是一种用于数据拟合和参数估计的数学方法。

通过最小二乘法可以得到一个最优的拟合曲线或者参数估计，它在数学、统计学和工程领域中都有着广泛的应用。

二、概率统计1. 随机事件与概率随机事件是概率统计中的一个重要概念，它是指在一定条件下，结果是不确定的事件。

概率是描述随机事件发生可能性的一种数学方法，它是随机事件发生可能性的度量标准。

随机事件的基本性质和概率的基本性质是概率统计中的基础知识点。

2. 条件概率与独立性条件概率是指在已知一件事情发生的情况下，另一件事情发生的可能性。

研究生数学复试知识点总结

研究生数学复试知识点总结一、高等数学1. 极限与连续极限的定义、性质、极限存在与否、无穷大与无穷小、洛必达法则、泰勒公式、连续的定义、连续函数的性质2. 导数与微分导数与微分的定义、性质、求导法则、高阶导数、函数的微分、导数与微分的应用3. 积分学不定积分、定积分、积分性质、积分方法、定积分的应用、广义积分、变上限积分4. 多元函数微积分偏导数、全微分、多元函数的极值与最优化、隐函数与参数方程求导、重积分5. 线性代数行列式、矩阵与行列式、向量与矩阵、向量空间及其性质、线性变换二、概率论与数理统计1. 随机事件与概率概率的基本概念、古典概型与几何概型、事件的运算、条件概率、独立事件、重复独立实验、伯努利概型与二项分布2. 随机变量及其分布随机变量的定义、分布函数、密度函数、常见离散型、连续型随机变量及其分布、随机变量的函数的分布3. 多维随机变量及其分布二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布、独立性、随机变量的函数的分布4. 数理统计样本与统计量、参数估计、区间估计、假设检验、方差分析、相关性与回归分析三、数学分析1. 数列的极限数列的概念、极限的定义、数列极限的性质、收敛子列、无穷小量、无穷大量2. 函数的极限函数极限的概念、极限存在性与运算法则、函数极限的性质、无穷小量、无穷大量3. 函数的连续性连续函数的概念、连续函数的性质、连续函数的运算、间断点与间断函数4. 导数与微分函数的导数与微分的定义、性质、求导法则、高阶导数、微分中值定理5. 积分学不定积分、定积分、积分性质、积分方法、变上限积分、定积分的应用、广义积分6. 一元函数积分学变限积分、牛顿-莱布尼茨公式、定积分的性质、反常积分、积分中值定理7. 函数级数函数项级数的概念、级数收敛性的判别法、幂级数及其收敛区间四、常微分方程1. 一阶微分方程一阶微分方程的基本概念、可分离变量方程、一阶线性微分方程、常系数齐次线性微分方程2. 高阶线性微分方程高阶线性微分方程的概念、线性齐次微分方程、非齐次微分方程、常系数齐次线性微分方程3. 变参数线性微分方程非齐次线性微分方程的特解、常数变易法、欧拉方程五、离散数学与组合数学1. 逻辑与命题命题的概念、命题的逻辑联结词、充分必要条件、充要条件、充分条件、等价命题2. 集合论集合及其运算、集合的基本关系、集合的基数3. 代数结构代数系统及其性质、子群、剩余类4. 图论图、连通性、欧拉图、哈密顿图、树、生成树5. 抽象代数群、环、域的概念、子群、同态映射、同态定理六、数学建模1. 数学建模基础数学建模的基本概念、建模方法2. 数学建模案例分析典型数学建模案例、建模过程与方法、模型的评价与改进七、其他1. 离散数学图论、逻辑、集合论、代数系统2. 函数分析度量空间、赋范空间、拓扑空间3. 实分析Lebesgue积分、实变函数、泛函分析4. 复分析复变函数、解析函数总结：以上是研究生数学复试的知识点总结，希望大家能够认真学习，掌握好这些知识点，取得优异的成绩！。

考研数学各种定义集锦

1、函数的有界性在定义域内有f≥K1则函数f在定义域上有下界，K1为下界；如果有f≤K2，则有上界，K2称为上界。

函数f在定义域内有界的充分1、函数的有界性在定义域内有f≥K1则函数f在定义域上有下界，K1为下界；如果有f≤K2，则有上界，K2称为上界。

函数f在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。

2、数列的极限定理数列不能同时收敛于两个不同的极限。

定理如果数列收敛，那么数列一定有界。

如果数列无界，那么数列一定发散；但如果数列有界，却不能断定数列一定收敛，例如数列1，－1，1，－1，n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。

定理如果数列收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

如果数列有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列是发散的，如数列1，－1，1，－1，n+1…中子数列收敛于1，收敛于－1，却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。

3、函数的极限函数极限的定义中0lt;x－x0表示x≠x0，所以x→x0时f有没有极限与f在点x0有没有定义无关。

定理如果lim时f＝A，而且A0，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f00），反之也成立。

函数f当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f ＝f，若不相等则limf不存在。

一般的说，如果limf＝c，则直线y＝c是函数y＝f的形水平渐近线。

如果limf＝∞，则直线x＝x0是函数y＝f形的铅直渐近线。

4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1≥F2，而limF1＝a，limF2＝b，那么a≥b。

5、极限存在准则两个重要极限lim＝1；limx＝1。

夹逼准则如果数列、、满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn＝a，limzn＝a，那么limxn＝a，对于函数该准则也成立。

考研数学中的常见概念整理

考研数学中的常见概念整理在考研数学的备考过程中，理解和掌握各种常见概念是非常重要的。

本文将整理一些常见的数学概念，以帮助考生更好地备考。

一、集合论概念1. 集合的定义与表示方法集合是由确定元素组成的整体，可以用列举法、描述法、区间表示法等形式表示。

2. 子集与包含关系若集合A中的所有元素都属于集合B，那么A是B的子集，B则包含A。

3. 并集与交集若有两个集合A和B，A和B的并集是包含A和B中所有元素的集合，A和B的交集是同时属于A和B的元素组成的集合。

4. 基本的集合运算包括并、交、差、补等集合运算。

二、数列与数列极限1. 数列的定义数列是按照一定的规律排列成的一组数的序列。

2. 数列的通项公式数列中的每一项可以通过通项公式进行表示。

3. 数列的递推公式数列中的每一项可以通过前一项或前几项与常数的运算得到。

4. 数列的极限数列极限是当数列的项趋向无穷大时，数列趋向的一个确定值。

三、极限与连续1. 极限的定义与性质极限是用来描述函数在某点的趋向行为的概念，极限具有唯一性和保序性。

2. 无穷小与无穷大无穷小是当自变量趋向某一点时，函数值趋向于零；无穷大是当自变量趋向某一点时，函数值趋向于无穷。

3. 连续函数与间断点连续函数是在其定义域内的任意一点都存在极限并且极限等于函数值；间断点是函数在某一点处不连续的点。

四、微分与积分1. 导数的定义与性质导数描述了函数在某一点处的变化率，具有线性性、乘积法则、链式法则等性质。

2. 函数的增减性与极值函数在某一区间上的增减性与函数的导数的正负有关，极值则是函数在区间内达到的最大值或最小值。

3. 定积分的定义与性质定积分描述了函数在区间上的面积，具有线性性、积分中值定理等性质。

4. 牛顿-莱布尼茨公式牛顿-莱布尼茨公式是积分与导数之间的基本关系，描述了函数在某一区间上的积分与函数原函数的关系。

五、概率与统计1. 随机变量与概率随机变量是随机试验结果的数值描述，概率则是随机变量取某个值的可能性。

考研数学高数定理定义总结

考研数学高数定理定义总结高数定理是大学数学中的重要内容，包括了极限、连续性和可微性、中值定理、导数与微分以及积分和微分方程几个方面。

以下是这些定理的定义总结：1.极限：极限是函数论中最基本的概念之一、设函数$f(x)$在$x_0$的邻域内有定义，如果存在常数$A$，对于任意给定的正数$\varepsilon$，都存在正数$\delta$，使得当$0<，x-x_0，<\delta$时，有$，f(x)-A，<\varepsilon$，则称函数$f(x)$当$x$趋于$x_0$时极限为$A$，记作$\lim_{x \to x_0} f(x) = A$。

2.连续性和可微性：函数$f(x)$在点$x_0$处连续的定义是：$\lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)$。

函数在点$x_0$处可微的定义是：如果函数$f(x)$在$x_0$的一些邻域内有定义，并且存在常数$A$，使得$$f(x)=f(x_0)+(x-x_0)A+o(x-x_0)，x\to x_0$$则称函数$f(x)$在$x_0$处可微。

3.中值定理：中值定理是微积分中的重要定理之一、设函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$上可微。

则在$(a,b)$内至少存在一点$c$，使得$f(b)-f(a)=f'(c)(b-a)$，其中$f'(c)$是$f(x)$在点$c$处的导数。

4.导数与微分：设函数$f(x)$在点$x$处有定义。

如果极限$\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$存在，那么称此极限为函数$f(x)$在点$x$处的导数，记作$f'(x)$。

函数$f(x)$在点$x$处的微分定义为$df=f'(x)dx$。

5.积分：积分是微积分中的重要概念之一、设函数$f(x)$在区间$[a,b]$上有定义，将区间$[a,b]$分成$n$个小区间$[x_{i-1},x_i]$，其中$a=x_0<x_1<x_2<\cdots<x_n=b$。

考研高数知识点总结

考研高数知识点总结高等数学是考研数学中的重要一部分，对于考研学生来说，掌握高等数学的知识点是非常重要的。

下面是对高等数学知识点的总结，希望对考研学生有所帮助。

一、函数与极限1. 函数的概念：函数的定义域、值域和图像2. 函数的性质：奇偶性、周期性等3. 极限的概念：数列极限和函数极限4. 极限的性质：极限的四则运算、夹逼定理等5. 单调性与有界性：单调递增、单调递减、有界二、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、几何意义、物理意义2. 导数的运算法则：加法减法法则、乘法法则、复合函数法则等3. 高阶导数与隐函数求导4. 微分与微分近似三、高阶导数与泰勒公式1. 高阶导数的定义与运算法则2. 泰勒展开式与泰勒公式四、不定积分与定积分1. 不定积分的概念与运算法则2. 反常积分：可积性、柯西准则、比较判别法等3. 定积分的概念与性质：函数积分的线性性、可加性、区间可加性等4. 牛顿-莱布尼茨公式与定积分的应用五、多元函数与偏导数1. 多元函数的定义与性质：定义域、值域、图像等2. 偏导数的概念：一阶偏导数、高阶偏导数3. 隐函数求导与全微分的概念4. 多元函数的极值与条件极值六、重积分与曲线曲面积分1. 二重积分的概念与计算方法：极坐标法、换元法、直角坐标系下的积分法2. 三重积分的概念与计算方法：柱面坐标法、球面坐标法、直角坐标系下的积分法3. 曲线积分与曲面积分的概念与计算方法七、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：初值问题、解的存在唯一性2. 高阶线性常微分方程与常系数齐次线性方程3. 常微分方程的解法：分离变量法、齐次方程法、一阶线性非齐次方程法等4. 常微分方程的应用：动力学模型、电路网络分析等八、级数1. 级数的概念与基本性质：收敛、发散、极限、级数的四则运算等2. 正项级数与比较判别法、比值判别法、根值判别法等3. 幂级数与泰勒级数展开高等数学知识点总结完毕，以上知识点对考研的高等数学考试来说是基础中的基础。

考研数学常考知识点整理

考研数学常考知识点整理一、代数部分1.1 数学基础知识1.1.1 函数与方程1.1.1.1 基本函数与其性质1.1.1.2 方程与不等式1.1.2 数列与数列极限1.1.2.1 等差数列与等比数列1.1.2.2 数列极限的定义与性质1.1.3 概率与统计1.1.3.1 随机事件与概率计算1.1.3.2 排列组合与基本统计知识二、微积分部分2.1 极限与连续2.1.1 极限的定义与性质2.1.2 连续的概念与判定2.2 导数与微分2.2.1 导数的定义与性质2.2.2 微分的概念与计算2.3 积分2.3.1 不定积分与定积分的概念2.3.2 基本积分公式与常见积分方法2.3.3 几何应用与物理应用三、线性代数部分3.1 矩阵与行列式3.1.1 矩阵的基本运算与性质3.1.2 行列式的定义与计算3.2 向量空间与线性变换3.2.1 向量空间与子空间的概念3.2.2 线性变换的定义与性质四、概率论与数理统计部分4.1 随机变量与概率分布4.1.1 随机变量的定义与常见概率分布 4.1.2 期望与方差的计算4.2 参数估计与假设检验4.2.1 参数估计的方法与性质4.2.2 假设检验的基本原理与步骤五、常微分方程部分5.1 一阶常微分方程5.1.1 可分离变量与线性方程5.1.2 齐次方程与一阶线性方程 5.2 高阶常微分方程5.2.1 二阶常系数线性齐次方程5.2.2 二阶非齐次线性方程六、离散数学部分6.1 图论与树6.1.1 图的基本概念与性质6.1.2 树的定义与常见性质6.2 排列组合与离散概率6.2.1 排列与组合的基本计算6.2.2 离散概率的计算与应用以上是考研数学常考知识点的整理，希望对你的学习有所帮助。

记得多做练习题，夯实基础，理解概念及性质，注重对解题方法的掌握与应用。

加油！。

考研数学定理公式

考研数学定理公式
考研数学中有很多重要的定理和公式，以下是一些主要的：
1. 极限定理：包括数列极限的定理和函数极限的定理。

数列极限的定理包括收敛数列的性质，如唯一性、有界性、保序性等；函数极限的定理包括函数极限的唯一性、四则运算、复合函数极限等。

2. 导数与微分定理：导数的定义、导数的几何意义、可微的条件、高阶导数的定义、高阶导数的求法、泰勒公式等。

3. 积分定理：包括定积分的定义与性质、不定积分的定义与性质、微积分基本定理、分部积分法、换元积分法等。

4. 多元函数微分学定理：包括多元函数的极限与连续性、多元函数的偏导数与全微分、多元函数的极值等。

5. 级数定理：包括正项级数的收敛性定理、交错级数的莱布尼茨准则、幂级数的收敛半径与收敛域等。

6. 方程与不等式定理：包括一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、一元高次方程的解法、二元一次方程组的解法等。

7. 概率论与数理统计定理：包括随机事件的概率、随机变量的期望与方差、大数定律与中心极限定理等。

8. 线性代数定理：包括行列式的性质与计算方法、矩阵的运算与逆矩阵的求法、向量组的线性相关性、线性方程组的解法等。

9. 空间解析几何定理：包括向量的数量积与向量积的运算、向量的混合积的运算等。

这些定理和公式是考研数学中的重要知识点，需要熟练掌握并能够灵活运用。

数学定义、定理超级大全

数学定义、定理超级大全数学是一门研究数量、结构、变化和空间的学科，通过逻辑推理和抽象概念进行推断和验证。

在数学中，有许多基本定义和定理，它们为数学的发展和应用提供了坚实的基础。

本文将介绍一系列重要的数学定义和定理，帮助读者深入理解数学世界的奥秘。

一、数学定义1. 数：数学中最基本的概念之一，用于计算和度量。

数分为自然数、整数、有理数和实数等不同类型。

2. 运算：数学中基本的操作，包括加法、减法、乘法和除法等。

3. 方程：数学中描述等式关系的表达式，由未知数和已知的常数、系数、运算符号组成。

4. 函数：一种特殊的关系，将一个输入值映射到一个唯一的输出值。

函数由定义域、值域和图像等构成。

5. 矩阵：由行和列组成的矩形阵列，用于表示和计算线性方程组、线性变换等。

6. 向量：有大小和方向的量，在数学中用箭头表示，并用坐标表示其分量。

7. 平面几何：研究平面上点、线、面及其相互关系的分支学科。

其中包括平面图形的性质和变换等。

8. 立体几何：研究三维空间中物体的形状、体积、距离和角度等属性的学科。

9. 概率：研究随机事件发生的可能性和规律的分支学科。

二、数学定理1. 费马定理：定义了整数幂的不可约分解，即不能找到大于1的整数幂等于两个较大数的幂的和。

2. 柯西-施瓦茨不等式：在向量空间中，任意两个向量的内积的绝对值不大于这两个向量的范数之积。

3. 黎曼猜想：对于大于1的所有自然数n，满足n为奇数时，ζ(n) < 0；n为偶数时，ζ(n)=0。

4. 角平分线定理：角的平分线将角分为两个相等的角。

5. 中值定理：若函数在闭区间上连续，在开区间上可导，则在开区间上至少存在一点，使得函数的导数在该点处等于函数在该区间的平均斜率。

6. 欧拉公式：e^iπ + 1 = 0，其中e为自然对数的底数，i为虚数单位，π为圆周率。

7. 傅里叶级数：将一个周期函数表示为正弦、余弦函数的和的展开式。

8. 皮卡定理：对于平面上面积为S的有理点多边形，其内部的整点的个数为A + B/2 - 1，其中A为多边形内部的格点数，B为多边形边界上的格点数。

考研数一知识点总结大全

考研数一知识点总结大全一、极限与连续1. 函数极限：定义、性质、极限存在准则、无穷小与无穷大、夹逼定理、洛必达法则等。

2. 数列极限：定义、性质、单调有界数列的极限、无穷小与无穷大、柯西收敛准则等。

3. 连续性：函数连续的概念、常用函数的连续性、间断点的分类与性质、闭区间连续函数的性质等。

二、微分学1. 导数的定义：函数在一点处的导数、导数的几何意义、导数的物理意义等。

2. 导数的运算：常见函数的导数、高阶导数、导数的四则运算、高阶导数的Leibniz 公式等。

3. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、洛必达法则等。

4. 隐函数与参数方程的求导：隐函数的导数、参数方程的求导、高阶导数的计算等。

三、积分学1. 不定积分：基本初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法等。

2. 定积分：定积分的定义、性质、牛顿-莱布尼茨公式、定积分中值定理等。

3. 积分中值定理：第一中值定理、第二中值定理等。

4. 微积分基本定理：微积分基本定理的两种形式、牛顿公式、柯西公式、Leibniz公式等。

四、级数1. 数项级数的收敛性：数项级数的概念、正项级数的收敛性判别法、一般项级数的审敛法、绝对收敛与条件收敛等。

2. 收敛级数的性质：收敛级数的四则运算、级数收敛性的不等式判别法、级数收敛的Cauchy准则等。

3. 函数项级数：函数项级数的概念、一致收敛性、函数项级数的积分法、逐项积分与微分等。

五、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：常微分方程的定义、解的概念、初值问题、解的存在唯一性等。

2. 一阶常微分方程：可分离变量方程、一阶线性微分方程、齐次方程及一阶可降阶线性微分方程等。

3. 高阶常微分方程：高阶线性常微分方程、常系数齐次线性方程、常系数非齐次线性方程、欧拉方程等。

4. 线性常微分方程组：齐次线性常微分方程组、非齐次线性常微分方程组、解的结构等。

六、偏微分方程1. 偏微分方程的基本概念：偏微分方程的定义、分类、特征曲线、解的概念等。

高数考研知识点归纳

高数考研知识点归纳高等数学是考研数学的重要组成部分，其知识点广泛且深入，以下是对高数考研知识点的归纳总结：一、极限与连续性- 极限的定义与性质- 无穷小的比较- 函数的连续性与间断点- 连续函数的性质二、导数与微分- 导数的定义与几何意义- 基本导数公式- 高阶导数- 隐函数与参数方程的导数- 微分的概念与应用三、中值定理与导数的应用- 罗尔定理- 拉格朗日中值定理- 柯西中值定理- 泰勒公式- 导数在几何、物理等领域的应用四、不定积分与定积分- 不定积分的概念与性质- 基本积分公式- 换元积分法- 分部积分法- 定积分的定义与性质- 定积分的计算方法五、级数- 级数的概念与性质- 正项级数的收敛性判别- 幂级数与泰勒级数- 函数项级数的一致收敛性六、多元函数微分学- 偏导数与全微分- 多元函数的极值问题- 方向导数与梯度- 多元函数的泰勒展开七、重积分与曲线积分、曲面积分- 二重积分与三重积分- 重积分的计算方法- 曲线积分与曲面积分- 格林公式、高斯公式与斯托克斯定理八、常微分方程- 一阶微分方程的解法- 高阶微分方程- 线性微分方程的解法- 微分方程的应用结束语：考研高等数学的知识点繁多，要求考生不仅要掌握基本的概念和公式，还要能够灵活运用这些知识点解决实际问题。

通过系统地复习和大量的练习，可以提高解题速度和准确率，为考研数学取得高分打下坚实的基础。

希望以上的知识点归纳能够帮助考生更好地复习和准备考研高等数学。

考研数学概念

考研数学概念考研数学包括数一、数二和数三，考试内容分为高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。

高等数学：1.函数的概念及表示法函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数，基本初等函数的性质及其图形，初等函数的概念。

3.数列极限和函数极限的基本性质，极限的四则运算，函数连续的概念、函数间断点的类型，初等函数的连续性与闭区间上连续函数的性质。

4.导数的概念及运算法则，求导公式，导数的四则运算。

5.微分的概念，可导与可微的关系，函数的导数与极限的关系。

6.空间解析几何向量代数和空间解析几何的基本概念。

7.向量的概念、表示法和向量基本运算。

8.向量的数量积、向量积和混合积。

9.平面方程、直线方程。

10.平面与平面、平面与直线、直线与直线的位置关系。

11.圆和球的概念，圆柱和圆锥的概念及其方程。

12.旋转曲面和二次曲面方程，空间曲线在坐标平面上的投影曲线方程。

线性代数：1.行列式的概念和性质，矩阵的概念、运算和性质，逆矩阵的概念与求法。

2.矩阵的初等变换、秩及矩阵的等价，分块矩阵的概念及运算。

3.向量组的线性相关性与线性组合，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。

4.向量空间（或称线性空间）的概念，向量空间中向量的加法、数量积和标量积的定义，向量空间的基底和维数。

5.线性方程组解的判别法，解的唯一性和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解。

6.非齐次线性方程组的解的结构及通解。

7.欧几里得空间（或称实数域上的有限维向量空间）的概念。

8.向量的内积、外积和混合积，长度（或范数）的概念及性质，向量的单位正交基和正交矩阵的概念。

9.矩阵的特征值与特征向量及相似变换的概念和求法，方阵的相似对角化的条件和方法。

10.对称矩阵的概念和性质，矩阵的合同变换和正交变换。

11.二次型及其标准形，惯性定理，二次型的正定、负定和不定。

12.正定矩阵的性质。

概率论与数理统计：1.随机事件和概率的概念及运算，古典概型和几何概型的概率计算公式。