单模光纤渐逝波传输分析

式中, a 为纤芯半径; E 0 为模场幅值系数, 且 E x , y ( r)、
H y, x ( r) 在分界面连续可导; U 、W 分别为
U=
a
(n
2 1
k
2 0
-
Β2) 1 2
W = a (Β2-
n
22k
2 0
)
1
2
(11)
V = (U 2+ W 2) 1 2 由此, 根据坡印廷定律, 并考虑光纤的轴向衰减, 可以
长。 由此, 可引入功率吸收系数的概念[7], 即
Α= 2Βi = 4Πn2i Κ0
(3)
对于弱导光纤, 可设光波的场强为
Em ( r, Υ, z ) = Em ( r, Υ) exp [ j(Βz - Ξt) ]
(m = 1, 2)
(4)
式中, r 为光纤的径向参数; Υ为光纤的切向参数; z
1 引 言
近年来, 光纤传感器在生物、环境、化学和材料等 领域的应用得到了人们的热切关注[1, 2]。 渐逝波光纤 传感器与传统的传感器相比, 具有远距离传感、分布 传 感、在 线 测 量、设 计 简 单、体 积 小 和 成 本 低 等 特 点[3 ], 因此是研究和应用的热点[4 ]。 光纤渐逝波传感 器是基于衰减全反射 (A TR ) 光谱实现的。 纤芯内的 传输光束渗透到纤芯的包层介质中而形成渐逝波[ 5 ]。 纤芯的不同介质会产生不同特性的渐逝波, 因此可以 通 过 渐 逝 波 检 测 介 质 的 折 射 率、化 学 浓 度 和 pH 值等。 许多作者[3～ 6] 采用多模光纤作为渐逝波传感器 的传感元件。 在给定相同的耦合功率情况下, 单模光
=
1+
J
2 1
(U
)
J
2 0
(U
)
1+
J
2 1
(U
)
J
2 0
(U
)
+ exp (-
Αz ) +
-
1+
K
2 1
(W
)
K
2 0
(W
)
(15)
P 2 (z ) P t (z )
求得在不同轴向位置上总的光传输功率为
2Π∞
∫∫
P
(z ) t
=
1 2
R
e{E
(
r)
×H 3
(r) }
00
2Πa
∫∫
1 2
ΞΕ1 Β
E 1 (r)
2 rd rdΥ+
exp (-
00
2Π∞
∫∫
1 2
ΞΕ2 Β
E 2 (r)
2 rd rdΥ=
0a
z0 rd rdΥ= 2Βz ) i ×
和包层中的场强; z0 为轴向单位矢量, 那么
P t (z ) P t (0)
=
n
2 1
1+
J
2 1
(U
)
J
2 0
(U
)
+
n
2 2
exp
(-
Αz )
-
1+
K
2 1
(W
)
K
2 0
(W
)
n
2 1
1+
J
2 1
(U
)
J
2 0
(U
)
+
n
2 2
-
1+
K
2 1
(W
)
K
2 0
(W
)
(13)
如果
n 21≈
纤比多模光纤在光纤表面上有更高的平均电场, 即产 生了更高的传感效率; 从多参数测量的复用结构角度 考虑, 单模光纤也更易于实现、更经济。 因此, 本文对 单模光纤的渐逝波传输特性进行了分析。研究结果可 为单模光纤渐逝波传感器的设计打下基础; 由此建立 的单模光纤渐逝波传感器可应用于水质量分析、海水 检测、生物免疫分析、癌症和爱滋病的抗体分析、病毒 分析等要求灵敏度高、精度高的场合。
图 1 渐逝波示意图 F ig. 1 Schema tic d iagram of evanescen t wave
当利用渐逝波进行参数测试时, 一般要去掉光纤
的包层或有较薄的包层, 以便有较强的渐逝波出现。
这样, 包层实际上是被测的吸收介质。根据这种情况,
可设纤芯为无吸收介质, 包层为有吸收介质, 那么
值定义为图 1 中的透入深度:
d =
Κ (2Πn1)
n2r n2
sin2Ηi -
n2 2 1 2 (9) n1
式 (9) 表示在介质 2 中当渐逝波在径向衰减为初
始值的 1 e 时的径向深度。 从 (9) 式看出, 如果 n2iν
n2r, 即 n2r n2 ≈ 1, 那么就简化为与参考文献 [ 3 ]、
n n
2 1
2 2
s
in
Ηi
-
1
(7)
把式 (7) 代入式 (6) 得
E 2 (x ) = E 20exp - k 0n2r
n
2 1
n
2 2
s in Ηi
-
1x
exp (-
Βiz )
exp - jk 0n2i
n n
2 1
2 2
s
in
Ηi
-
1x
exp [ j (Βrz -
Ξt) ]
(8)
上式就是一个渐逝波。由 (8) 式可看出, 渐逝波在
Abstract: A ge ne ra l a na lys is fo r e va ne s ce n t w a ve tra nsm is s ion us ing a s ing le 2m ode op tica l fibe r w a s p re s e n te d on the ba s is of op tica l w a ve gu ide the o ry. Fo r a n a bs o rb ing m e d ium s u rround ing the op tica l fibe r co re , a n e va ne s ce n t w a ve pe ne tra tion de p th w a s fo rm u la te d. The e va ne s ce n t w a ve pow e r tra ns 2 m is s ion p rope rtie s w e re a ls o de rive d from s ing le 2m ode op tica l fibe r. The e ffe c ts of the re fra c tive ind ice s a nd e x tinc tion coe ffic ie n ts fo r d ive rs e m e a s u re d m a te ria ls on pe ne tra tion de p th a nd pow e r tra nsm is s ion w e re inve s tiga te d. The re s u lts ca n be us e d to im p lem e n t a s ing le 2m ode fibe r op tic e va ne s ce n t w a ve s e ns ing of h igh ly s e ns itive a nd a ccu ra te m e a s u rem e n t in a re a s s uch a s m e d ica l d ia gnos tics , e nv ironm e n2 ta l m on ito ring , b io log ica l a nd chem ica l a na lys e s , e tc. Key words: e va ne s ce n t w a ve; s e ns o r; pe ne tra tion de p th; s ing le 2m ode op tica l fibe r
第 2 期 王廷云等: 单模光纤渐逝波传输分析 · 13 7·
了全反射 (TR ) 现象。如果介质 2 是具有衰减的介质, 那么可称其为A TR。在这种情况下, 会有一部分光渗 入到低折射率的介质 2 中, 形成了一种不同于介质 1 的传输波。 它是一种趋向于迅速衰减的电磁波, 故称 为渐逝波, 其示意图如图 1。
(12)
· 138 · 光 电 子 · 激 光 2003 年 第 14 卷
ΠΞΕ0 2Β
E
20a2
n
2 1
1+
J
2 1
(U
)
J
2 0
(U
)
+ n22exp (-
Αz )
-
1+
K
2 1
(W
)
K
2 0
(W
)
式中, E 1 ( r) 和 E 2 ( r) 分别代表式 (10) 所表示的纤芯
[ 5 ]中一致的形式。
3 传输特性
在弱导近似下, 阶跃单模光纤的横向模场分量可 表示为[8 ]
J0
U a
r
J 0 (U ) 0 < r < a
E x, y ( r) = E 0
(10)
K0
W a
r
K 0 (W ) r ≥ a
H y , x (y ) = ΞΒΕE x , y ( r)
n2 = n2r + jn2i, n2r µ n2i
(1)
式中, 实部 n2r 为折射率, 反映介质 2 的传输特性; 虚
部 n2i 为消光系数, 反映介质 2 的吸收特性。