2013年南通市中考模拟试卷数学卷

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2013年江苏省南通市中考数学试卷含答案.docx

2013 年中考真題2013 年中考数学试题（江苏南通卷）（本试卷满分150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1．下列各数中，小于－ 3 的数是【】A ． 2B． 1C．－ 2D．－ 4【答案】 D。

2．某市 2013 年参加中考的考生人数约为85000 人，将85000 用科学记数法表示为【】A ．8.5104B．8.5105C．0.85104D．0.85105【答案】 A 。

3．下列计算，正确的是【】A ． x4x 3xB ． x 6x 3x 2C ． x x 3x 4D ．ax3 2ax6【答案】 C。

4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A ． 4B ． 3C． 2D． 1【答案】 C。

5．有 3cm，6cm， 8cm， 9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A ． 1B． 2C．3 D ．4【答案】C。

6．函数y x 2中，自变量x 的取值范围是【】x 1A ． x＞ 1B ． x≥1C．x＞－ 2 D ． x≥― 2【答案】 A 。

2013 年中考真題7．如图，用尺规作出∠OBF= ∠ AOB ，所画痕迹MN 是【】A ．以点B 为圆心， OD 为半径的弧B．以点C 为圆心， DC 为半径的弧C．以点 E 为圆心， OD 为半径的弧D．以点 E 为圆心， DC 为半径的弧【答案】 D。

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm ，底面周长是6πcm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】 B。

9．小李和小陆从 A 地出发，骑自行车沿同一条路行驶到 B 地，他们离出发地的距离S（单位： km）和行驶时间t（单位： h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（ 1）他们都行驶了20 km ；（ 2）小陆全程共用了 1.5h；（ 3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

2013南通中考数学试题(含答案)

2013年中考数学试题（江苏南通卷）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，小于－3的数是【】
A．2 B．1 C．－2 D．－4
【答案】D。

2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【】
0.85?104 D．0.85?105 8.5?104 B．8.5?105 C．A．
【答案】A。

3．下列计算，正确的是【】
A．x4?x3?x B．x6?x3?x2 C．x?x3?x4
D．ax3??2?ax6
【答案】C。

4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C。

5．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C。

6
．函数y?中，自变量x的取值范围是【】 A．x＞1 B．x≥1 C．x ＞－2 D．x≥―2
【答案】A。

?是【】 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹MN。

江苏省南通市通州区2013年中考数学二模试卷

2013年江苏省南通市通州区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在题前括号内．1．（3分）（2013•南通二模）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2 C．D．考点：绝对值．分析：根据绝对值的概念可得﹣2的绝对值就是数轴上表示﹣2的点与原点的距离．进而得到答案．解答：解：﹣2的绝对值是2，故选：A．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（3分）（2012•遂宁）下面的计算正确的是（）A．3x2•4x2=12x2B．x3•x5=x15C．x4÷x=x3D．（x5）2=x7考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．专题：计算题．分析：根据单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等知识点进行判断．解答：解：A、3x2•4x2=12x4，故本选项错误；B、x3•x5=x8，故本选项错误；C、正确；D、（x5）2=x10，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了单项式的乘法、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．3．（3分）（2013•南通二模）某同学在“百度”搜索引擎中输入“魅力南通”，能搜索到与之相关的结果是3930000，这个数用科学记数法表示为（）A．0.393×107B．393×104C．39.3×105D．3.93×106考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3930000用科学记数法表示为3.93×106．故选D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2013•南通二模）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5B．6C．7D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．解答：解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选C．点评：本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．5．（3分）（2012•内江）如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：压轴题；网格型．分析：利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．解答：解：如图：连接CD交AB于O，根据网格的特点，CD⊥AB，在Rt△AOC中，CO==；AC==；则sinA===．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．6．（3分）（2013•南通二模）如图，点A、C、B、D分别是⊙O上四点，OA⊥BC，∠AOB=50°，则∠ADC的度数为（）A．20°B．25°C．40°D．50°考点：圆周角定理；垂径定理．专题：计算题．分析：先根据垂径定理由OA⊥BC得到弧AC=弧AB，然后根据圆周角定理计算．解答：解：∵OA⊥BC，∴弧AC=弧AB，∴∠ADC=∠AOB=×50°=25°．故选B．点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．7．（3分）（2012•山西）如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．8．（3分）（2013•南通二模）某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）尺码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 1A．24.5，24.5 B．24.5，25 C．25，24.5 D．25，25考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解答：解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、25、25、25、25、25、25.5，数据25出现了五次最多为众数．25处在第6位为中位数．所以中位数是25，众数是25．故选D．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（3分）（2013•南通二模）下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是（）A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五边形考点：轴对称图形．专题：常规题型．分析：针对各图形的对称轴，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、菱形，对角线所在的直线即为对称轴，可以用直尺画出，故本选项错误；B、矩形，对边中点的所在的直线，只用一把无刻度的直尺无法画出，故本选项正确；C、等腰梯形，延长两腰相交于一点，作两对角线相交于一点，根据等腰梯形的对称性，过这两点的直线即为对称轴，故本选项错误；D、正五边形，作一条对角线把正五边形分成一等腰三角形与以等腰梯形，根据正五边形的对称性，过等腰三角形的顶点与梯形的对角线的交点的直线即为对称轴，故本选项错误．故选B．点评：本题主要考查了轴对称图形的对称轴，熟练掌握常见多边形的对称轴是解题的关键．10．（3分）（2013•南通二模）如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．专题：规律型．分析：首先根据勾股定理得出BC的长，进而利用等腰直角三角形的性质得出DE的长，再利用锐角三角函数的关系得出==，即可得出正方形边长之间的变化规律，得出答案即可．解答：解：∵在Rt△ABC中，AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，BC==2，∵在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；∴EF=EC=DG=BD，∴DE=BC，∴DE=，∵取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，∴==，∴HI=DE=（）2﹣1×，则第n个内接正方形的边长为：×（）n﹣1．故选：B．点评：此题主要考查了正方形的性质以及数字变化规律和勾股定理等知识，根据已知得出正方形边长的变化规律是解题关键．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把最后结果填在题中横线上．11．（3分）（2013•南通二模）计算：=﹣3．考点：立方根．专题：计算题．分析：根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．解答：解：=﹣3．故答案为：﹣3．点评：此题考查了立方的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．12．（3分）（2013•南通二模）将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=53°，则∠2=37度．考点：平行线的性质；余角和补角．专题：计算题．分析：由两直线平行，同位角相等、平角和直角的定义，可求得∠2的度数．解答：解：由题意可得，a∥b，∠4=90°，∴∠3=∠1=53°，∴∠2=180°﹣53°﹣90°=37°．点评：此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等，同时考查了平角和直角的定义．13．（3分）（2013•南通二模）已知分式的值为0，那么x的值为2．考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣2=0，且x+1≠0，再解可得答案．解答：解：由题意得：x﹣2=0，且x+1≠0，解得：x=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．14．（3分）（2013•南通二模）一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是3．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面积=底面半径×母线长×π，进而求出即可．解答：解：∵母线为4，设圆锥的底面半径为x，∴圆锥的侧面积=π×4×x=12π．解得：x=3．故答案为：3．点评：本题考查了圆锥的计算，熟练利用圆锥公式求出是解题关键．15．（3分）（2013•南通二模）如图，函数y=2x和y=ax+5的图象相交于A（m，3），则不等式2x＜ax+5的解集为x＜．考点：一次函数与一元一次不等式．专题：探究型．分析：先把点A（m，3）代入函数y=2x求出m的值，再根据函数图象即可直接得出结论．解答：解：∵点A（m，3）在函数y=2x的图象上，∴3=2m，解得m=，∴A（，3），由函数图象可知，当x＜时，函数y=2x的图象在函数y=ax+5图象的下方，∴不等式2x＜ax+5的解集为：x＜．故答案为：x＜．点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．16．（3分）（2013•南通二模）设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为2013．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：利用一元二次方程解的定义，将x=m代入已知方程求得m2=m+2012；然后根据根与系数的关系知m+n=1；最后将m2、m+n的值代入所求的代数式求值即可．解答：解：∵m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，∴m2﹣m﹣2012=0，即m2=m+2012；∵m+n=1，∴m2+n=m+n+2012=1+2012=2013；故答案为：2013．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解．正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键．17．（3分）（2013•南通二模）如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为．考点：角平分线的性质；等腰直角三角形；正方形的性质．分析：过E作EM⊥AB于M，根据正方形性质得出AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，由勾股定理得出2AO2=22，求出AO=OB=，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，求出即可．解答：解：过E作EM⊥AB于M，∵四边形ABCD是正方形，∴AO⊥BD，AO=OB=OC=OD，则由勾股定理得：2AO2=22，AO=OB=，∵EM⊥AB，BO⊥AO，AE平分∠CAB，∴EM=EO，由勾股定理得：AM=AO=，∵正方形ABCD，∴∠MBE=45°=∠MEB，∴BM=ME=OE，在Rt△BME中，由勾股定理得：2ME2=BE2，即2（﹣BE）2=BE2，BE=，故答案为：．点评：本题考查了角平分线性质和正方形性质，勾股定理的应用，注意：角平分线上的点到线段两个端点的距离相等．18．（3分）（2013•南通二模）如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰Rt△ABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为y=﹣．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，设A点坐标为（a，），利用反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA=OB，再根据等腰直角三角形的性质得OC=OA，OC⊥OA，然后利用等角的余角相等可得到∠DCO=∠AOE，则根据“AAS”可判断△COD≌△OAE，所以OD=AE=，CD=OE=a，于是C点坐标为（﹣，a），最后根据反比例函数图象上点的坐标特征确定C点所在的函数图象解析式．解答：解：连结OC，作CD⊥x轴于D，AE⊥x轴于E，如图，设A点坐标为（a，），∵A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，∴点A与点B关于原点对称，∴OA=OB∵△ABC为等腰直角三角形，∴OC=OA，OC⊥OA，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE，∵在△COD和△OAE中∴△COD≌△OAE（AAS），∴OD=AE=，CD=OE=a，∴C点坐标为（﹣，a），∵﹣•a=﹣4，∴点C在反比例函数y=﹣图象上．故答案为y=﹣．点评：本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质；熟练运用三角形全等的判定与性质解决线段相等的问题．三、解答题：本大题共10小题，共计96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．（10分）（2013•南通二模）（1）计算：（﹣）0+cos30°﹣（）﹣1（2）解方程组：．考点：解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项利用负指数幂法则计算，即可得到结果；（2）两方程相加消去y求出x的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解．解答：解：（1）原式=1+2×﹣5=1+3﹣5=﹣1；（2）①+②得：6x=12，解得：x=2，将x=2代入①得：2+3y=8，解得：y=2，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，利用了消去的思想，消去的方法有：加减消去法与代入消元法．20．（8分）（2013•南通二模）化简分式÷﹣1，并选取一个你认为合适的整数a代入求值．考点：分式的化简求值．分析：原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最简结果，将a=1代入计算即可求出值．解答：解：原式=•﹣1=﹣1=，当a=1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21．（9分）（2012•舟山）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．解答：解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）；（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天；表示优的圆心角度数是360°=57.6°，如图所示：；（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）（2013•南通二模）如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB．（1）如图①，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA的长（结果保留根号）；（2）如图②，OA、OB与⊙O分别交于点D、E，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求的值．考点：切线的性质；菱形的性质．分析：（1）连接OC，求出AC、BC的值，根据勾股定理求出AO即可；（2）连接OC，求出等边三角形DCO，求出∠DOC=60°，求出∠A=30°，得出AO=2OC=2OD，即可得出答案．解答：解：（1）连接OC，AB切⊙O于C，∴OC⊥AB，∵OA=OB，AB=10cm∴AC=BC=AB=5cm，在Rt△ACO中，OC=×8cm=4cm，AC=5cm，由勾股定理得：OA==（cm）；（2）解：∵四边形ODCE为菱形，∴DC=DO=OC，∴△DOC是等边三角形，∴∠DOC=∠DCO=60°，∵AB切⊙O于C，∴OC⊥AB，∴∠ACO=90°，∴∠A=30°，∴AO=2CO=2OD，∴==．点评：本题考查了切线的性质，含30度角的直角三角形性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．23．（8分）（2010•盐城）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．考点：扇形面积的计算；作图-旋转变换；作图-位似变换．专题：网格型．分析：（1）连接AO、BO、CO并延长到2AO、2BO、2CO长度找到各点的对应点，顺次连接即可．（2）△A′B′C′的A′、C′绕点B′顺时针旋转90°得到对应点，顺次连接即可．A′B′在旋转过程中扫过的图形面积是一个扇形，根据扇形的面积公式计算即可．解答：解：（1）见图中△A′B′C′（4分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）（2）见图中△A″B′C″（8分）（直接画出图形，不画辅助线不扣分）S=π（22+42）=π•20=5π（平方单位）．（10分）点评：本题主要考查了位似图形及旋转变换作图的方法及扇形的面积公式．24．（8分）（2013•南通二模）如图，某飞机于空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF=3700米，从飞机上观测山顶目标C的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300米到B处，此时观测目标C的俯角是50°，求这座山的高度CD．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：应用题．分析：设EC=x，则在RT△BCE中，可表示出BE，在Rt△ACE中，可表示出AE，继而根据AB+BE=AE，可得出方程，解出即可得出答案．解答：解：设EC=x，在Rt△BCE中，tan∠EBC=，则BE==x，在Rt△ACE中，tan∠EAC=，则AE==x，∵AB+BE=AE，∴300+x=x，解得：x=1800，胡可的山高CD=DE﹣EC=3700﹣1800=1900（米）．答：这座山的高度是1900米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是两次利用三角函数的知识，求出BE及AE的表达式，属于基础题，要能将实际问题转化为数学计算．25．（9分）（2013•南通二模）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3，乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6，先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值．把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．（1）用列表或画树形图的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点A落在直线y=2x上的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况即可；（2）找出点A坐标落在y=2x上的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）列表如下：﹣7 ﹣1 3﹣2 （﹣7，﹣2）（﹣1，﹣2）（3，﹣2）1 （﹣7，1）（﹣1，1）（3，1）6 （﹣7，6）（﹣1，6）（3，6）则所有等可能的情况有9种，分别为（﹣7，﹣2），（﹣7，1），（﹣7，6），（﹣1，﹣2），（﹣1，1），（﹣1，6），（3，﹣2），（3，1），（3，6）；（2）落在y=2x的点A坐标为（﹣1，﹣2），（3，6）共2种，则P=．点评：此题考查了列表法与树状图法，以及一次函数点的特征，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．26．（10分）（2013•南通二模）甲、乙两组同时加工某种零件，乙组工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）的函数图象如图所示．（1）直接写出甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式y=60x；（2）求乙组加工零件总量a的值；（3）甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每满300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，求经过多长时间恰好装满第1箱？考点：一次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）利用乙的原来加工速度得出更换设备后，乙组的工作速度即可；（3）首先利用当0≤x≤2时，当2＜x≤2.8时，以及当2.8＜x≤4.8时，当4.8＜x≤6时，求出x的值，进而得出答案即可，再假设出再经过x小时恰好装满第1箱，列出方程即可．解答：解：（1）∵图象经过原点及（6，360），∴设解析式为：y=kx，∴6k=360，解得：k=60，∴y=60x（0＜x≤6）；故答案为：y=60x（0＜x≤6）；（2）乙2小时加工100件，∴乙的加工速度是：每小时50件，∴乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．∴更换设备后，乙组的工作速度是：每小时加工50×2=100件，a=100+100×（4.8﹣2.8）=300；（3）乙组更换设备后，乙组加工的零件的个数y与时间x的函数关系式为：y=100+100（x﹣2.8）=100x﹣180，当0≤x≤2时，60x+50x=300，解得：x=（不合题意舍去）；当2＜x≤2.8时，100+60x=300，解得：x=（不合题意舍去）；∵当2.8＜x≤4.8时，60x+100x﹣180=300，解得x=3，∴再经过3小时恰好装满第1箱．答：经过3小时恰好装满第一箱．点评：此题主要考查了一次函数的应用，根据题意得出函数关系式以及数形结合是解决问题的关键．27．（12分）（2013•南通二模）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），若△APQ∽△ABC，求t的值；（2）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为直线l．①当直线l经过点A时，射线QP交AD边于点E，求AE的长；②是否存在t的值，使得直线l经过点B？若存在，请求出所有t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）求出AC，根据△APQ∽△ABC得出方程，求出方程的解即可；（2）①根据线段垂直平分线得出AP=AQ，得出3﹣t=t，求出t=1.5，延长QP交AD 于E，过Q作QO∥AD交AC于O，根据△AQO∽△ABC，求出AO=，QO=2，根据△APE∽△OPQ即可求出答案；②（i）当点Q从B向A运动时，直线l过B点，BQ=BP=AP=t，∠QBP=∠QAP，∠PBC=∠PCB，得出CP=AP=AC，代入求出即可；（ii）当点Q从A向B运动时，直线l过B点，过P作PG⊥BC于G，根据△PGC∽△ABC 求出PG=（5﹣t），CG=（5﹣t），由勾股定理得出方程（6﹣t）2=（t）2+[（5﹣t）]2，求出方程的解即可．解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5，∵△APQ∽△ABC，∴=，∴=，t=；（2）①∵QP的垂直平分线过A，∴AP=AQ，∴3﹣t=t，t=1.5，∴AP=AQ=1.5，延长QP交AD于E，过Q作QO∥AD交AC于O，则QO∥BC，∴△AQO∽△ABC，∴==，∴AO=•AC=，QO=•BC=2，∴PO=AO﹣AP=1，∵QO∥AD，∴△APE∽△OPQ，∴=，∴AE=•OQ=3．②解：存在t的值，使得直线l经过点B，理由是：（i）如图2，当点Q从B向A运动时，直线l过B点，BQ=BP=AP=t，∠QBP=∠QAP，∵∠QBP+∠PBC=90°，∠QAP+∠PCB=90°，∴∠PBC=∠PCB，∴CP=BP=AP=t，∴CP=AP=AC=×5=2.5，即t=2.5；（ii）如图3，当点Q从A向B运动时，直线l过B点，BP=BQ=3﹣（t﹣3）=6﹣t，AP=t，PC=5﹣t，过P作PG⊥BC于G，则PG∥AB，∴△PGC∽△ABC，∴==，∴PG=•AB=（5﹣t），CG=•BC=（5﹣t），由勾股定理得：BP2=BG2+PG2，∴（6﹣t）2=（t）2+[（5﹣t）]2，t=，存在t的值，使得直线l经过点B，t的值是2.5或．点评：本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，但是有一定的难度．28．（14分）（2013•南通二模）如图，二次函数y=﹣x2+mx+n的图象与y轴交于点N，其顶点M在直线y=﹣x上运动，O为坐标原点．（1）当m=﹣2时，求点N的坐标；（2）当△MON为直角三角形时，求m、n的值；（3）已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣2，2），当抛物线y=﹣x2+mx+n在对称轴左侧的部分与△ABC的三边有公共点时，求m的取值范围．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用顶点式得出M点坐标，再利用顶点在直线y=﹣x上，得出m与n的关系，进而得出n的值，即可得出N点坐标；（2）若点M在第二象限时，△MON不可能为直角三角形，当点M在坐标原点时，△MON不存在，若点M在第四象限，当△MON为直角三角形时，显然只有∠OMN=90°，再利用△OMN∽△MHO，得出OM2=MH•ON，设M（m，﹣m），则MH=m，OM2=m2，而ON=﹣n，得出m2=m×（﹣n），又m2+n=﹣m求出n，m的值即可；（3）由（1）可知，y=﹣x2+mx﹣m2﹣m，当点A（﹣4，2）在该抛物线上时，﹣×（﹣4）2+4m﹣m2﹣m=2，求出m的值，再求出直线BC的解析式为：y=x+7，代入抛物线解析式得：x2+（5﹣2m）x+m2+3m+14=0，令△=0得m的值，进而得出m的取值范围．解答：解：（1）∵y=﹣（x﹣m）2+m2+n，∴抛物线顶点M坐标为：（m，m2+n），∵顶点在直线y=﹣x上，∴m2+n=﹣m，当m=﹣2时，n=1，∴点N的坐标为：（0，1）；（2）若点M在第二象限时，△MON不可能为直角三角形，当点M在坐标原点时，△MON不存在，若点M在第四象限，当△MON为直角三角形时，显然只有∠OMN=90°，如图1，过点M在x轴的垂线，垂足为H，∵∠HOM+∠MON=90°，∠MON+∠ONM=90°，∴∠HOM=∠ONM，∵∠OHM=∠OMN=90°，∴△OMN∽△MHO，∴=，∴OM2=MH•ON，设M（m，﹣m），则MH=m，OM2=m2，而ON=﹣n，∴m2=m×（﹣n），即n=﹣m①，又m2+n=﹣m②，由①②解得：新世纪教育网精品资料版权所有@新世纪教育网m=，n=﹣；（3）由（1）可知，y=﹣x2+mx﹣m2﹣m，当点A（﹣4，2）在该抛物线上时，﹣×（﹣4）2+4m﹣m2﹣m=2，整理得出：m2+11m+20=0，解得：m=，∵在对称轴的左侧，∴m只能取，∵B（﹣4，﹣3），C（﹣2，2），设直线BC的解析式为y=ax+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y=x+7，代入抛物线解析式得：x2+（5﹣2m）x+m2+3m+14=0，令△=0得，（5﹣2m）2﹣4（m2+3m+14）=0，解得：m=﹣，∴≤m≤﹣．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及待定系数法求一次函数解析式和根的判别式等知识，熟练利用数形结合得出m的取值范围是解题关键．新世纪教育网-- 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2013年南通中考数学试卷+答案

江苏省南通市2013 年中考数学试卷一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （3分）（2013?南通）下列各数中，小于- 3的数是（）A . 2B . 1C . - 2D . - 4考点：有理数大小比较分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．解答：解：A、2>- 3,故本选项错误；B、1>- 3，故本选项错误；C、•- |-2|=2, |- 3|=3,- 2>- 3,故本选项错误；D、•- - 4|=4, |—3|=3 ,••• - 4V- 3,故本选项正确；故选 D .点评：本题考查了有理数的大小比较法则的应用,注意：理数的大小比较法则是：正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数,其绝对值大的反而小.2. （3分）（2013?南通）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人,将85000用科学记数法表示为（）4 5 4 5A . 8.5XI0 B. 8.5X10 C. 0.85X10 D. 0.85X10考点：科学记数法—表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为a X0n的形式，其中qa|v 10, n为整数•确定n的值是易错点,由于85000 有 5 位,所以可以确定n=5- 1=4．解答：解：85 000=8.5 X104.故选 A ．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3．( 3 分)( 2013?南通)下列计算,正确的是( )D ( xy3) 2=xy6A . x4- x3=x B. x6次3=x2 C . x?x3=x4考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专题：计算题分析：A、本选项不能合并，错误；B、利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、禾U用积的乘方与幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断. 解答：解：A、本选项不能合并，错误；B、x6^x3=x3，本选项错误；C、x?x3=x4,本选项正确；D 、（xy 3） 2=x 2y 6，本选项错误. 故选c .点评：此题考查了同底数幕的乘除法，幕的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后解答即可. 解答：解：第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第五个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；综上所述，第三个和第五个图形既是中心对称图形又是轴对称图形，共 2个.故选B .点评：本题考查了轴对称图形与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合.5. （ 3分）（2013?南通）有3cm , 6cm , 8cm , 9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（） A . 1B . 2C . 3D . 4考点：三角形三边关系分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可.解答：解：四条木棒的所有组合：3, 6, 8和3, 6, 9和6, 8, 9和3, 8, 9；只有3, 6, 8和6,8, 9； 3, 8, 9能组成三角形. 故选：C .点评：此题主要考查了三角形三边关系，三角形的三边关系：任意两边之和〉第三边，任意两边之差v 第三边；注意情况的多解和取舍.6.（ 3分）（2013?南通）函数尸* 中，自变量x 的取值范围是（） V K ~ 1 A . x > 1B . x 》C . x >-2D . x A 2考点：函数自变量的取值范围分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x 的范围.4. （3分）（2013?南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个A . 4B . 3C . 2D . 1解答：解：根据题意得：X - 1 > 0 ,解得：X > 1. 故选A .点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.7. （ 3分）（2013?南通）如图，用尺规作出考点：作图一基本作图分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可. 解答：解：作/ OBF= / AOB 的作法，由图可知，① 以点O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA 、OB 分别为点C , D ;② 以点B 为圆心，以OC 为半径画圆，分别交射线 BO 、MB 分别为点E , F ; ③ 以点E 为圆心，以CD 为半径画圆，交射卩于点N ，连接BN 即可得出/ OBF , 贝U / OBF= / AOB . 故选D .点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键. & （ 3分）（2013?南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面, 底面周长是6冗cm ,则扇形的半径为（考点：圆锥的计算分析：首先根据圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径，然后根据勾股定理求得圆锥的母线长就是扇形的半径.解答：解：•••底面周长是6 Ticm ,底面的半径为3cm , ■/圆锥的高为4cm ,•••圆锥的母线长为：| , -=5/ OBF= / AOB ，作图痕迹 21是（A .以点B 为圆心，OD 为半径的圆C .以点E 为圆心，OD 为半径的圆B .以点B 为圆心，DC 为半径的圆D .以点E 为圆心，DC 为半径的圆要求圆锥的高是4cm,B . 5cmC . 6 cmD . 8 cmA . 3cm•••扇形的半径为5cm,故选B.点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角三角形.9. ( 3分)(2013?南通)小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S (单位：km)和行驶时间t (单位：h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了20km ;(2 )小陆全程共用了1.5h ;(3) 小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度;(4) 小李在途中停留了0.5h.考点：一次函数的应用专题：压轴题.分析：首先注意横纵坐标的表示意义，再观察图象可得他们都行驶了20km ;小陆从0.5时出发，2时到达目的地，全程共用了：2- 0.5=1.5h;小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆到达目的地所用时间小于小李到达目的地所用时间，根据速度=路程却寸间可得小李的速度小于小陆的速度；小李出发0.5小时后停留了0.5小时，然后根据此信息分别对4种说法进行判断.解答：解：(1)根据图象的纵坐标可得：他们都行驶了20km，故原说法正确；(2)根据图象可得：小陆全程共用了：2-0.5=1.5h,故原说法正确；(3)根据图象可得：小李与小陆相遇后，他们距离目的地有相同的路程，但是小陆用1个小时到B地，小李用1.5个小时到B地，所以小李的速度小于小陆的速度，故原说法正确；(4)根据图象可得：表示小李的S-t图象从0.5时开始到1时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时在停留，停留了1- 0.5=0.5小时，故原说法正确.故选A.点评：此题主要考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力•同学们要注意分析其中的关键点”还要善于分析各图象的变化趋势.10. （3分）（2013?南通）如图.Rt△ ABC内接于O O, BC为直径，AB=4 , AC=3 , D是」的中点，CD与AB的交点为E，则—等于（）考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质. 专题：压轴题.分析：利用垂径定理的推论得出DO丄AB , AF=BF，进而得出DF的长和△ DEFCEA , 再利用相似三角形的性质求出即可.解答：解：连接DO,交AB于点F,•/ D是・•的中点，••• DO 丄AB , AF=BF ,■/ AB=4 ,• AF=BF=2 ,• FO是△ ABC的中位线，AC // DO ,•/ BC 为直径，AB=4 , AC=3 ,• BC=5,• DO=2.5 ,• DF=2.5 - 1.5=1 ,•/ AC // DO ,•△ DEF CEA ,CE_AC'DE=DF'CE_'DE=点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△ DEFCEA是解题关键.、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分•不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11. （3分）（2013?南通）若反比例函数y二上的图象经过点A（1，2），则k= 2 •考点：反比例函数图象上点的坐标特征专题：压轴题.分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1疋=2 .解答：解：•••反比例函数y==的图象经过点 A （1, 2）,••• k=1 >2=2,故答案为：2.点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值k,即xy=k .12. （3分）（2013?南通）如图，直线AB , CD相交于点O, OE丄AB , / BOD=20 °则/ COE 等于70度.考点：垂线；对顶角、邻补角分析：根据对顶角相等求出 / AOC，根据垂直求出/ AOE，相减即可求出答案.解答：解：I/ BOD=20 °•/ AOC= / BOD=20 °•/ OE 丄AB ,•/ AOE=90 °•/ COE=90 °- 20 °70 ° 故答案为：70.点评：本题考查了垂直定义，对顶角的应用，关键是求出/ AOE和/ AOC的大小.13. （3分）（2013?南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体 .考点：由三视图判断几何体分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.解答：解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，故答案为：球体.点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.14. ( 3分)(2013?南通)如图，在Rt△ ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2 ,AC=3，贝U sinB的值是 _上_ .考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出AB的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出sinB即可.解答：解：•/ Rt△ ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2 ,••• AC=2CD=4 ,贝U sinB=d=.AB 4故答案为：上.4点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义.15. (3分)(2013?南通)已知一组数据5, 8, 10, x, 9的众数是8,那么这组数据的方差是2.8 .考点：方差；众数分析：根据众数的定义求出x的值，再根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可.解答：解：•••一组数据5, 8, 10, x, 9的众数是8,• - x 是8,•这组数据的平均数是(5+8+10+8+9 )弋=8 ,•这组数据的方差是：12 2 2 2 27[ (5- 8) + (8 - 8) + (10- 8) + (8 - 8) + (9 - 8) ]=2.8.故答案为：2.8.点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数.一般地设n个数据，X1, x2, --x n的平均数为丘I,则方差(X1-H) 2+ (X2-垃)2+・・+ (x n-丘)2].n16. (3分)(2013?南通)如图，经过点B (- 2, 0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A (- 1,- 2),则不等式4x+2 v kx+b v 0 的解集为-2v x v- 1 .考点：一次函数与一元一次不等式分析：由图象得到直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标（-1，- 2）及直线y=kx+b 与x轴的交点坐标，观察直线y=4x+2落在直线y=kx+b的下方且直线y=kx+b落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求.解答：解：•••经过点B （- 2, 0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点 A （- 1,- 2）, •••直线y=kx+b与直线y=4x+2的交点A的坐标为（-1，- 2）,直线y=kx+b与x轴的交点坐标为 B （- 2, 0）, 又•••当x v- 1 时，4x+2 v kx+b ,当x>- 2 时，kx+b v 0,•不等式4x+2 v kx+b v 0的解集为-2 v x v- 1.故答案为-2v x v - 1.点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.17. （3 分）（2013?南通）如图，在？ABCD 中，AB=6cm , AD=9cm , / BAD 的平分线交BC 于点E,交DC的延长线于点F, BG丄AE,垂足为G, BG=4 .上cm，贝U EF+CF的长为_5考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质专题：压轴题.分析：首先，由于AE平分/ BAD，那么/ BAE= / DAE，由AD // BC,可得内错角/ DAE= / BEA，等量代换后可证得AB=BE，即△ ABE是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一”的性质得出AE=2AG，而在Rt △ ABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的长；然后，利用平行线分线段成比例的性质分别得出EF, FC的长，即可得出答案.解答：解：•/ AE平分/ BAD ,• / DAE= / BAE ；又•/ AD // BC,••• / BEA= / DAE= / BAE , AB=BE=6cm , • EC=9 - 6=3 (cm ), ••• BG 丄AE ，垂足为G , • AE=2AG .在 Rt △ ABG 中，•/ / AGB=90 ° AB=6cm , BG=4厲cm , • AG=J AB 龙 _ BG ?=2 (cm)，点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中.218. (3分)(2013?南通)已知 x=2m+n+2和x=m+2n 时，多项式 x +4x+6的值相等，且 m -n+2和，则当x=3 ( m+n+1 )时，多项式 x 2+4x+6的值等于 3 .考点：二次函数的性质专题：压轴题.2分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n 时，多项式x +4x+6的值相等理解为 x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x 2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=' •，又二次q I L Q函数y=x +4x+6的对称轴为直线 x= - 2,得出 1■ =-2,化简得m+n= - 2,即可求出当 x=3 (m+n+1 ) =3 (- 2+1) = - 3 时，x 2+4x+6 的值.解答：解：Tx=2m+n+2和x=m+2n 时，多项式x 2+4x+6的值相等，• 3m+3n+2= - 4, m+n= - 2,•当 x=3 (m+n+1 ) =3 (- 2+1) = - 3 时,•二次函数y=x 2+4x+6的对称轴为直线x= 又•/二次函数y=x 2+4x+6的对称轴为直线2irH-n^2+rn+2n=3nH-3n^21 2x= - 2, =2•AE=2AG=4cm ; •/ EC // AD ,• EF+CF 的长为 5cm .2 2x +4x+6= (- 3) +4X(- 3) +6=3 .故答案为3.点评：本题考查了二次函数的性质及多项式求值，难度中等.将x=2m+n+2和x=m+2n时，小 2 2 多项式x +4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n时，二次函数y=x +4x+6的值相等是解题的关键.三、解答题(本大题共10小题，共96分•请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19. (11 分)(2013?南通)(1)计算：旋十也一(兀° - |一3| ；2(2)先化简，再求代数式的值：^ '',其中m=1 .时2 £ - 4考点：分式的化简求值；零指数幕；二次根式的混合运算分析：(1)本题涉及零指数幕、绝对值、二次根式化简三个考点•在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；(2)先通分，然后进行四则运算，最后解答:解：(1)亦后5-53)°--3|Ws- 3Ws - 3；(2)当m=1时，原式=—丄.点评：(1)主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型•解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、绝对值、二次根式等考点的运算；(2)解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算.20. (9分)(2013 ?南通)在平面直角坐标系xOy中，已知A (- 1, 5), B (4, 2), C (1, 0)三点.(1 )点A关于原点0的对称点A 的坐标为(1,- 5)，点B关于x轴的对称点B的坐标为(4，- 2)，点C关于y轴的对称点C的坐标为 (1, 0).(2)求(1)中的△ A'B'C的面积.考点：关于原点对称的点的坐标；三角形的面积；关于x轴、y轴对称的点的坐标分析：(1)关于原点对称的两点的横、纵坐标都是互为相反数；关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；(2)根据点A'( 1 , - 5), B'( 4,- 2) , C' (1, 0)在平面直角坐标系中的位置，可以求得AC =5 , B D=3，所以由三角形的面积公式进行解答.解答：解：(1) T A (- 1 , 5),•••点A关于原点O的对称点A的坐标为(1,- 5).B ( 4, 2),•点B关于x轴的对称点B 的坐标为(4，- 2).••• C (- 1, 0),•点C关于y轴的对称点C的坐标为(1, 0). 故答案分别是：(1,- 5), (4,- 2) , ( 1, 0).(2)如图,•/ A，( 1 , - 5), B'( 4, - 2), C' (1, 0).• A'C'=| - 5- 0|=5, B'D=|4 - 1|=3,•S A A B C =-A C ' B 0=丄拓>3=7.5，即(1)中的△ A 'B 'C 的面积是7.5.2 2J;「4/0CrD-54f点评：本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积•解答( 2)题时, 充分体现了数形结合”数学思想的优势.21. ( 8分)(2013?南通)某水果批发市场将一批苹果分为 A , B , C, D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%.回答下列问题：(1)这批苹果总重量为4000 kg ;(2 )请将条形图补充完整；(3)若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度.考点：条形统计图；扇形统计图分析：(1)根据A等级苹果的重量-A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30% ,求得这批苹果总重量；(2)求得C等级苹果的重量，补全统计图；(3)求得C等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数.解答：解：(1) 1200 七0%=4000 (kg).故这批苹果总重量为4000kg ;(2) 4000 - 1200 - 1600 - 200=1000 (kg),将条形图补充为：(3)型P$60°90°4000故C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度.故答案为：4000, 90.点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. (10分)(2013?南通)在不透明的袋子中有四张标着数字 1 , 2, 3, 4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树状图如图所示：第一次1234 第二次1 (1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1)2 (1, 2) (2, 2) ①(4, 2)3(1, 3)(2, 3) (3, 3) (4, 3) 4(1, 4) (2, 4)(3, 4)(4, 4)回答下列问题:回”或不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中 ①表示的有序数对为（3，2）（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么?考点：列表法与树状图法分析：（1）根据小明画出的树形图知数字1在第一次中出现，但没有在第二次中出现可以判断；（2）根据横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次可以得到答案；（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案.解答：解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，•••小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下： •••根据小明的游戏规则，共有•概率为：亠二二；•••根据小华的游戏规则，共有•概率为：亠二壬,丄b z・—> — 巨3•小明获胜的可能性大.故答案为不放回；（3, 2）. 点评：本题考查了列表法和树状图法, 能出现的结果数n ,再找出其中某一事件所出现的可能数 m ,然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率 J •n（1 ）根据小明画出的树形图分析, 他的游戏规则是, 随机抽出一张卡片后不放回（填放12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种,16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种,利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可小华列出表格如下:(x+1) +3a求实数a 的取值范围.考点：一元一次不等式组的整数解分析：首先利用a 表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有 3个，即可确定a 的值.解答：解：解』+空>0,得x >-卫；2 3 5解 3x+5a+4 > 4 （x+1） +3a ,得 x v 2a , •••不等式组的解集为- 二v x v 2a .5十£ x+1) +3a• 2v 2a<3, 解得i v a wi.点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定•求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.24. （ 8 分）（2013?南通）如图， AB=AC , AD=AE , DE=BC ，且/ BAD= / CAE . 求证：四边形BCDE 是矩形.考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质专题：证明题.分析：求出/ BAE= / CAD ，证△ BAE 也△ CAD ，推出/ BEA= / CDA , BE=CD ，得出平行四边形BCDE ，根据平行线性质得出 / BED+ / CDE=180 °求出/ BED ，根据矩形的判定求出即可.解答：证明：•/ Z BAD= / CAE ,• Z BAD - Z BAC= Z CAE - Z BAC , • Z BAE= Z CAD ,•••在△ BAE 和厶CAD 中AE=AB ZBAE=ZCADAB=AC• △ BAE ◎△ CAD (SAS ), • Z BEA= Z CDA , BE=CD , •/ DE=BC ,[23. （8分）（2013?南通）若关于x 的不等式组恰有三个整数解,•/关于x 的不等式组恰有三个整数解,•••四边形BCDE是平行四边形,•/ AE=AD ,•/ AED= / ADE ,•/ / BEA= / CDA ,•/ BED= / CDE ,•••四边形BCDE是平行四边形,• BE // CD ,•/ CDE+ / BED=180 °•/ BED= / CDE=90 °•四边形BCDE是矩形.点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：有一个角是直角的平行四边形是矩形.25. （8 分）（2013?南通）如图，△ ABC 内接于O O , AB 是O O 的直径，/ BAC=2 / B , O O 的切线AP与OC的延长线相交于点P,若PA= cm，求AC的长.考点：切线的性质分析：根据直径求出/ACB=90 °求出/ B=30° / BAC=60 °得出△ AOC是等边三角形, 得出 / AOC=60 °, OA=AC ,在Rt△ OAP中，求出OA，即可求出答案.解答：解：T AB是O O直径，•/ ACB=90 °•/ / BAC=2 / B,•/ B=30 ° / BAC=60 °•/ OA=OC ,•△ AOC是等边三角形，•/ AOC=60 ° AC=OA ,•/ PA是O O切线，•/ OAP=90 °在 Rt △ OAP 中，PA=6 . 1cm , / AOP=60 °••• AC=OA=6 .点评：本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力.26. （ 8分）（2013?南通）某公司营销 A 、B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A 种产品所获利润y （万元）与销售产品 x （吨）之间存在二次函数关系2y=ax +bx .在 x=1 时，y=1.4 ;当 x=3 时，y=3.6 .信息2：销售B 种产品所获利润y （万元）与销售产品x （吨）之间存在正比例函数关系 y=0.3x .根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进 A 、B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售 A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？ a+b=l. 4 ,9a+3b=3. 6，Lb=l. 5所以，二次函数解析式为 y= - 0.1x 2+1.5x ;（2）设购进A 产品m 吨，购进B 产品（10- m ）吨，销售A 、润之和为W 元，贝y W= - 0.1m +1.5m+0.3 （10- m ） = - 0.1m +1.2m+3= - 0.1 （m - 6） +6.6 ,•/ - 0.1v 0,•当m=6时，W 有最大值6.6,•购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A 、B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的最值问题，比较简单，（2）整理得到所获利润与购进 A 产品的吨数的关系式是解题的关键.27. （13 分）（2013?南通）如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90 ° AC=J1, BC=3 , △ DEF 是边长为a （ a 为小于3的常数）的等边三角形，将 △ DEF 沿AC 方向平移，使点 D 在线段 AC 上，DE // AB ，设△ DEF 与厶ABC 重叠部分的周长为 T . （1 ）求证：点E 到AC 的距离为一个常数；PAW3tan60a/• 0A=考点：解答: 二次函数的应用（1）把两组数据代入二次函数解析式，然后利用待定系数法求解即可;（2）设购进A 产品m 吨，购进B 产品（10- m ）吨，销售A 、润之和为W 元，根据总利润等于两种产品的利润的和列式整理得到系式，再根据二次函数的最值问题解答.两种产品获得的利 W 与m 的函数关解得,a= - 0-1 两种产品获得的利点评:4考点：分析：相似形综合题(1) 解直角三角形，求得点 E 到AC 的距离等于」a ,这是一个定值；2 |(2) 如答图2所示，作辅助线，将四边形 MDEN 分成一个等边三角形和一个平行四边形，求出其周长；(3) 可能存在三种情形，需要分类讨论：① 若0v a w j , △ DEF 在厶ABC 内部，如答图3所示；② 若「V a ＜乙点E 在厶ABC 内部，点F 在厶ABC 外部，在如答图4所示；③ 若.「V a v 3,点E 、F 均在△ ABC 外部，如答图5所示. 解答：解：(1)由题意得：tanA= = ‘‘=,AC" V3• / A=60 ° •/ DE // AB , • / CDE= / A=60 °如答图1所示，过点E 作EH 丄AC 于点H ,Vs V3 贝U EH=DE ?sin / CDE=a? =^_a .2 2•••点E 到AC 的距离为一个常数.(2) 若 AD= 当a=2时，如答图2所示.(2)若AD=丄，当a=2时，求T 的值;a 的代数式表示T .答图12• DM=AD= —.4过点 M 作 MG // AC ,交 DE 于点 G ,则/ DMG= / ADM=60 • △ DMG 为等边三角形， • DG=MG=DM= 2.4 1 7• GE=DE - DG=2 -二=.4 4•/ Z MGD= / E=60 ° • MG // NE ,又•/ DE // AB ,•四边形MGEN 为平行四边形.1 7 • NE=MG=：, MN=GE=-^.441 7 |1| 17 • T=DE+DM+MN+NE=2+ —+-7+=^-.4 4 4 4•/ △ DEF 为等边三角形，••• / MDE=60 ° 由( 1) 知 / CDE=60 ° • / ADM=180 ° - / MDE - / CDE=60 ° 又•/ / A=60 ° ° • △ ADM 为等边三角形， (3)若点D 运动到AC 的中点处, 分情况讨论如下:②若 3所示:，点E 在厶ABC 内部，点F 在厶ABC 外部，在如答图 4所示:设AB 与DF 、EF 分别交于点 M 、N ,过点 M 作MG // AC 交DE 于点G .与（2）同理，可知△ ADM 、△ DMG 均为等边三角形，四边形 MGEN 为平行四边形 :;,MN=GE=DE - DG=a -2•/ Z EPQ=Z DPC=30 ° / E=60 ° PQE=90 ° 由（1）知,点E 到AC 的距离为» • PQ <-'：a -.••• DM=DG=NE=AD= | 2• PCS 6。

江苏省南通市通州区2013年中考数学一模试卷

版权所有@新世纪教育网2013年江苏省南通市通州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．B．325．（3分）（2013•南通一模）函数y=中，自变量x的取值范围（）6．（3分）（2013•白银）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）B．7．（3分）（2013•南通一模）如图，已知∠C=∠E，则不一定能使△ABC∽△ADE的条件是（）．=、若添加，利用两边及其夹角法可判断、若添加=8．（3分）（2011•宿迁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（）9．（3分）（2013•南通一模）已知函数y=k（x﹣1）和y=﹣（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是B．中中10．（3分）（2013•南通一模）如图，已知正方形ABCD的边长为a，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°，则阴影部分的面积为（）a2B﹣a2，根据正方形的对角线等于边长的AC=C=aa（a（=+a二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2013•南通一模）已知a是+1的整数部分，则a=4．＜的整数部分为＜的整数部分为12．（3分）（2013•南通一模）如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=35°，则∠A等于55°．13．（3分）（2012•贵港）我国“神州八号”飞船在太空上飞行约11000000千米，用科学记数法表示11000000为 1.1×107．14．（3分）（2013•南通一模）体育课上训练毽球，小明记录了自己6次练习的成绩，数据如下：13、11、13、10、13、12，则这组数据的众数是13．15．（3分）（2013•南通一模）当a=，b=﹣1时，﹣=﹣2．+1﹣﹣=16．（3分）（2013•南通一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个实数根，则+﹣x1x2=7．17．（3分）（2013•南通一模）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点（点C不与点A、点B重合），若∠P=30°，则∠ACB的度数是105°．计算题．连接OA，OB，由PA，PB为圆O的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形的内角和定理求出∠AOB的度数，进而求出大角∠AOB的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB数．解：连接OA，OB，∵PA，PB分别为圆O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOB=150°，ACB=18．（3分）（2013•南通一模）如图，在反比例函数y=上有两点A（3，2），B（6，1），在直线y=﹣x上有一动点P，当P点的坐标为（，﹣）时，PA+PB有最小值．，，y=x联立，，点坐标（，﹣）故答案为（，﹣三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•南通一模）计算（1）（﹣1）2003+6×（﹣）+（2）+tan60°+．（﹣）2+3﹣20．（10分）（2013•南通一模）解方程（1）﹣=1（2）x2﹣1=4（x﹣1））解：原方程可变为：+=121．（9分）（2013•南通一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．（1）平移△AOB，使得点A移动到点D，画出平移后的三角形（不写画法，保留画图痕迹）；（2）在第（1）题画好的图形中，除了菱形ABCD外，还有哪种特殊的平行四边形？请给予证明．22．（8分）（2013•崇左）自古以来，钓鱼岛及其附属岛屿都是我国固有领土．如图，为了开发利用海洋资源，我勘测飞机测量钓鱼岛附属岛屿之一的北小岛（又称为鸟岛）两侧端点A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了800米，在点D测得端点B的俯角为45°，求北小岛两侧端点A、B的距离．（结果精确到0.1米，参考数≈1.73，≈1.41）CE=====100﹣﹣23．（8分）（2013•南通一模）如图，直线y1=k1x﹣1与x轴正半轴交于点A（2，0），以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交直线y1于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF．（1）求点F的坐标；（2）设直线OF的解析式y2=k2x，y1﹣y2＞0，求x的取值范围．==xx．y=xy=xx＜﹣24．（9分）（2013•南通一模）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D为BC边上一点．（1）求证：△ACE≌△ABD；（2）若AC=2，CD=1，求ED的长．ED=．25．（8分）（2009•益阳）某校数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是人，小华是其中一个，故小华被选上的概率是：b=故小华被选上的概率是：26．（10分）（2013•南通一模）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥AC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线与点E，连接AE．（1）求证：AE与⊙O相切；（2）连接BD并延长交AE于点F，若EC∥AB，OA=6，求AF的长．，==1∴OG=EF，∵OG∥AE，∴==，∴=，∴AF=AE=×6=4．27．（12分）（2013•南通一模）某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售2x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．，解得x，x，解得；x x﹣﹣，=28x﹣﹣时取得．28．（14分）（2013•南通一模）已知：如图，直y=2x+b交x轴于点B，交y轴于点C，点A为x轴正半轴上一点，AO=CO，△ABC的面积为12．（1）求b的值；（2）若点P是线段AB中垂线上的点，是否存在这样的点P，使△PBC成为直角三角形？若存在，试直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）点Q为线段AB上一个动点（点Q与点A、B不重合），QE∥AC，交BC于点E，以QE为边，在点B的异侧作正方形QEFG．设AQ=m，△ABC与正方形QEFG的重叠部分的面积为S，试求S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围．和，OB=AB=b+=AB×bx+cx，，﹣，BC=，（，，﹣=4=EQ==QM=AQ=此时时，QM=m=m ＜=[（S=。

2013年江苏省南通市中考数学试卷

2013年江苏省南通市中考数学试卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列各数中，小于－3的数是【】A ．2B ．1C ．－2D ．－4 【答案】D.2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【】 A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯ 【答案】A.3．下列计算，正确的是【】A ．43x x x -=B ．632x x x ÷=C ．34x x x ⋅=D ．()236ax ax =【答案】C.4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C.5．有3cm ，6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C. 6．函数y x 1=-中，自变量x 的取值范围是【】A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞－2D ．x ≥―2 【答案】A.7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB ，所画痕迹¼MN是【】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D.8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】B.9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h.其中正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A.10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是»AB的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CEDE等于【】 A ．4 B ．3.5 C ．3 D ．2.5 【答案】C.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．反比例函数ky x=的图象经过点（1，2），则k= ▲ . 【答案】2.12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，∠BOD=200，则∠COE 等于 ▲ 度.【答案】70.13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是 ▲ ．【答案】球.14．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB 的值是 ▲ .【答案】34. 15．已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是 ▲ . 【答案】2.8.16．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为 ▲ .【答案】2<x<1--.17．如图，在Y ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，B G⊥AE，垂足为G，BG=42cm，则E F＋CF的长为▲ cm.【答案】5.18．已知x2m n2=++和x m2n=+时，多项式2x4x6++的值相等，且m n20-+≠，则当()x3m n1=++时，多项式2x4x6++的值等于▲ .【答案】3.三、解答题（本大题共10小题，满分96分）19．（1）计算：082( 5.3)3π÷+---.【答案】解：原式=2＋1－3=0.（2）先化简，再求代数式的值：221m2m11m2m4++⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，其中m＝1.【答案】解：原式=()()()()()()22m1m2m2m21m1m2==m2m2m2m2m1m1++-+-+-÷⋅++-+++.当m＝1时，原式=121=112--+.20．在平面直角坐标系xOy中，已知A（－1，5），B（4，2），C（－1，0）三点. （1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为▲ ，点B关于x轴对称点B′的坐标为▲ ，点C关于y轴对称点C′的坐标为▲ ；（2）求（1）中的△A′B′C′的面积.【答案】解：（1）（1，－5）；（4，－2）；（1，0）.（2）如图，△A′B′C′的面积1155322=⨯⨯=.21．某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果绘成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%.回答下列问题：（1）这批苹果总重量为▲ kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形圆心角为▲ 度.【答案】解：（1）4000.（2）条形图补充完整如下：（3）90.22．在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏.小明画出树形图如下：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 ▲ （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ▲ ；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？【答案】解：（1）不放回.（2）（3，2）. （3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：82123=. ∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能结果，数字之和为奇数的有8种， ∴概率为：81162=. ∵21>32，∴小明获胜的可能性大.23．若关于x 的不等式组()x x 1>0233x 5a 4>4x 13a +⎧+⎪⎨⎪++++⎩恰有三个整数解，求实数a 的取值范围.【答案】解：解x x 1>023++，得2x >5-；解()3x 5a 4>4x 13a ++++，得x <2a . ∴不等式组的解为2<x <2a 5-. ∵关于x 的不等式组()x x 1>0233x 5a 4>4x 13a +⎧+⎪⎨⎪++++⎩恰有三个整数解，∴2＜2a ≤3，解得1＜a ≤23. ∴实数a 的取值范围为1＜a ≤23. 24．如图，AB=A C ，AD=A E ，DE=B C ，且∠BAD =∠CAE. 求证：四边形BCDE 是矩形.【答案】证明：∵∠BAD =∠CAE ，∴∠BAE =∠CAD.在△ABE 和△ACD 中，∵AB=AC ，AE=AD ，∠BAE=∠CAD ，∴△ABE ≌△ACD （SAS ）. ∴BE=C D.又∵DE=BC ，∴四边形BCDE 为平行四边形. 如图，连接BD,EC, 在△ACE 和△ABD 中，∵AC=AB ，AE=AD ，∠CAE=∠BAD ， ∴△ACE ≌△ABD （SAS ），∴CE=B D.∴四边形BCED 为矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=2∠B ，⊙O 的切线AP 与OC 的延长线相交于点P.若PA 63cm ，求AC 的长.【答案】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900.又∵∠BAC=2∠B，∴∠B=300，∠BAC=600. 又∵OA=OC，∴△OAC 是等边三角形.∴∠AO C=600. ∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OAP=900.在Rt OAP △中，PA 63cm =，∠AO P=600，∴0PA 63OA 6tan 603===.∴AC=OA=6.26．某公司营销A ，B 两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在二次函数关系2y =ax bx +.当x ＝1时，ｙ＝1.4；当x ＝3时，ｙ＝3.6.信息2：销售B 种产品所获利润ｙ（万元）与所售产品x （吨）之间存在正比例函数关系y =0.3x .根据以上信息，解答下列问题：（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A ，B 两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A ，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？【答案】解：（1）将（1，1.4），（3，3.6）代入2y =ax bx +，得a b =1.49a 3b =3.6+⎧⎨+⎩，解得a =0.1b =1.5-⎧⎨⎩. ∴二次函数解析式为2y =0.1x 1.5x -+.（2）设购进A 产品m 吨，购进B 产品（10－m ）吨，销售A ，B 两种产品获得的利润之和为W 万元.则()()222W =0.1m 1.5m 0.310m =0.1m 1.2m 3=0.1m 6 6.6-++--++--+. ∵0.1<0-，∴当m ＝6时，W 有最大值6.6.∴购进A 产品6吨，购进B 产品4吨，销售A ，B 两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元.27．如图，在R t △ABC 中，∠ACB=900，AC=3，BC=3，△DEF 是边长为a （a 为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF 沿AC 方向平移，使点D 在线段AC 上，D E ∥AB ，设△DEF 与△ABC 重叠部分的周长为T.（1）求证：点E 到AC 的距离为一常数；（2）若AD=14，当a=2时，求T 的值；（3）若点D 运动到AC 的中点处，请用含a 的代数式表示T.【答案】解：（1）证明：如图，过点E 作E H ⊥AC 于点H ，则EH 即为点E 到AC 的距离.∵在R t △ABC 中，∠ACB=900，AC=3，BC=3， ∴BC tanA 3AC 3===.∴∠A=600. ∵D E ∥AB ，∴∠EDH=∠A=600. ∵DE=a （a 为小于3的常数）， ∴03EH DE sin EDH a sin60a =⋅∠=⋅=（常数）. ∴点E 到AC 的距离为一常数.（2）若AD=41，当a=2时，如图所示．设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ．∵△DEF 为等边三角形，∴∠MDE=60°，由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°-∠MDE-∠CDE=60°，又∵∠A=60°，∴△ADM 为等边三角形， ∴DM=AD=41．过点M 作MG ∥AC ，交DE 于点G ，则∠DMG=∠ADM=60°， ∴△DMG 为等边三角形，∴DG=MG=DM=41． ∴GE=DE-DG=2-41=47．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG ∥NE ，又∵DE ∥AB ，∴四边形MGEN 为平行四边形．∴NE=MG=41.，MN=GE=47． ∴T=DE+DM+MN+NE=2+41+47+41=417．（3）若点D 运动到AC 的中点处，分情况讨论如下： ①若0＜a ≤23，△DEF 在△ABC 内部，如图所示：∴T=3a ； ②若23＜a ≤3，点E 在△ABC 内部，点F 在△ABC 外部，如图所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，过点M 作MG ∥AC 交DE 于点G ．与（2）同理，可知△ADM 、△DMG 均为等边三角形，四边形MGEN 为平行四边形． ∴DM=DG=NE=AD=23，MN=GE=DE-DG=a-23，∴T=DE+DM+MN+NE=a+23+（a-23）+23=2a+23；③若3＜a ＜3，点E 、F 均在△ABC 外部，如图所示：设AB 与DF 、EF 分别交于点M 、N ，BC 与DE 、EF 分别交于点P 、Q ．在Rt △PCD 中，CD=23，∠CDP=60°，∠DPC=30°， ∴PC=CD •tan60°=23×3=23． ∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．由（1）知，点E 到AC 的距离为23a ，∴PQ=23a-23． ∴QE=PQ •tan30°=（23a-23）×33=21a-23，PE=2QE=a-3．由②可知，四边形MDEN 的周长为2a+23． ∴T=四边形MDEN 的周长-PE-QE+PQ=（2a+23）-（a-3）-（21a-23）+（23a-23）=213+a+23-23．综上所述，若点D 运动到AC 的中点处，T 的关系式为：28．如图，直线()y kx b b >0+=与抛物线21y x 8=相交于A ()11x ,y ，B ()22x ,y 两点，与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，设△OCD 的面积为S ，且kS 320+=. （1）求b 的值；（2）求证：点()12y ,y 在反比例函数64y x=的图象上；（3）求证：12x OB y OA 0⋅+⋅=.【答案】解：（1）∵直线()y kx b b >0+＝与x 轴正半轴相交于点D ，与y 轴相交于点C ，∴令x =0，得y b =；令y =0，得b x k =-.∴OC=b ，OD=b k-. ∴△OCD 的面积21b b S b 2k 2k ⎛⎫=⋅-⋅=- ⎪⎝⎭.∵kS 320+=，∴2b k 3202k ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得b 8=±.∵ b >0，∴b 8=.（2）证明：由（1），直线解析式为y kx 8=+，即y 8x k -=，代入21y x 8=，得21y 8y 8k -⎛⎫= ⎪⎝⎭，整理，得.∵直线y kx 8=+与抛物线21y x 8=相交于A ()11x ,y ，B ()22x ,y ，∴1y ，2y 是方程的两个根.∴根据一元二次方程根与系数的关系，得12y y 64⋅=. ∴点()12y ,y 在反比例函数64y x=的图象上. （3）证明：由勾股定理，得()()22222222*********OA x y OB x y AB x x y y =+=+=-+-，，，由（2）得12y y 64⋅=.同理，将y kx 8=+代入21y x 8=，得21kx 8x 8+=，即2x 8kx 640--=，∴12x x 64⋅=-.∴222222222121212121212AB x x y y 2x x 2y y x x y y =+++-⋅-⋅=+++. 又2222221122OA OB x y x y +=+++，∴222OA OB AB +=. ∴△OAB 是直角三角形，即∠AOB=900.如图，过点A 作A E ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x轴于点F ，∵∠AOB=900，∴∠AOE=900-∠BOF=∠OBF. 又∵∠AEO =∠OFB=900， ∴△AEO ∽△OFB.∴OA OEBO BF =. ∵OE=1x -，BF=2y ，∴12x OA OB y -=. ∴12x OB y OA 0⋅+⋅=.。

2013南通中考数学试题及答案

海陵中学初一数学备课参考资料（1）南通市2013年初中毕业、升学考试试卷数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列各数中，小于－3的数是A．2 B．1C．－2 D．－42．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为A．8.5×104B．8.5×105 C．0.85×104D．0.85×1053．下列计算，正确的是A．s4－s3＝sB．s5÷s3＝s2 C．s·s3＝s3D．(st2)2＝st44．下面的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是等腰三角形等腰梯形正方形正五边形圆A． 4 B．3 C．2 D．15．有3 cm，6 cm，8 cm，9 cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为 A．1 B．2 C．3 D．46．函数y中，自变量x的取值范围是A．x?1B．x≥1C．x??2D．x≥-2 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹?MN是 A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，DC为半径的弧 C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧（第7题）8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为 A．3 cm B．5 cm C．6 cmD．8 cm（第8题）9．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5 h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5 h．其中正确的有A．4个 B．3个（第9题）C．2个D．1个10．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB?的中点，CD与AB的交点为E，则CEDDE等于A．4 B．3.5 （第10题）C．3D．2.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 11．反比例函数y?kx的图象经过点（1，2），则k． E12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD＝20°，C 则∠COE等于▲度．AB 13．一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，（第12题）则这个几何体是▲．14．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝2，AC＝3，则sinB的值是 15．已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是1。

2013年江苏省南通市中考数学试题及答案(word版)

2013年中考数学试题（江苏南通卷）1．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A．4 B．3 C．2 D．12．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A．1 B．2 C．3 D．43．函数x2yx1+=-中，自变量x的取值范围是【】A．x＞1B．x≥1C．x＞－2D．x≥―24．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 MN是【】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DC为半径的弧C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧5．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm6．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h。

其中正确的有【】A．4个B．3个C．2个D．1个7．如图，Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是 AB的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CE DE等于【】 A ．4 B ．3.5 C ．3 D ．2.58．反比例函数k y x=的图象经过点（1，2），则k= 。

9．已知一组数据5，8，10，x ，9的众数是8，那么这组数据的方差是。

10．如图，经过点B （－2，0）的直线y kx b =+与直线y 4x 2=+相交于点A （－1，－2），则不等式4x 2<kx b<0++的解集为。

11．如图，在 ABCD 中，AB=6cm ，AD=9cm ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，B G ⊥AE ，垂足为G ，BG=42cm ，则E F ＋CF的长为 cm 。

南通市中考数学试卷及参考答案

江苏省南通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列各数中，小于﹣3的数是（）A．2B．1C．﹣2 D．﹣42．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为（）A．8.5×104B．8.5×105C．0.85×104D．0.85×1053．下列计算，正确的是（）A．x4﹣x3=x B．x6÷x3=x2C．x•x3=x4D．（xy3）2=xy64．如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．4B．3C．2D．15．有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．46．函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞﹣2 D．x≥﹣27．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）A．以点B为圆心，OD为半径的圆B．以点B为圆心，DC为半径的圆C．以点E为圆心，OD为半径的圆D．以点E为圆心，DC为半径的圆8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm9．小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5 C．3D．2.8二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k= 。

江苏省南通市中考数学试卷(含答案)

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2
A．4 个【答案】A。
B．3 个
C．2 个
D．1 个
的中点，CD 与 AB 10．如图，Rt△ABC 内接于⊙O，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是 AB
的交点为 E，则
CE 等于【 DE
】
A．4 【答案】C。BFra bibliotek3.5C．3
D．2.5
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．反比例函数 y 【答案】2。 12．如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，∠BOD=200，则∠COE 等于 ▲ 度。
组成三角形的个数为【 A．1 【答案】C。 6．函数 y A．x＞1 B．2
】 C．3 D．4
x2 中，自变量 x 的取值范围是【 x 1
B．x≥1
】 D．x≥―2
C．x＞－2
1
【答案】A。
是【 7．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，所画痕迹 MN
】
A．以点 B 为圆心，OD 为半径的弧 C．以点 E 为圆心，OD 为半径的弧【答案】D。
B．以点 C 为圆心，DC 为半径的弧 D．以点 E 为圆心，DC 为半径的弧
8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是 4 cm，底面周长是 6π cm，则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm

【VIP专享】2013年南通中考数学试卷+答案

解答：解：A、本选项不能合并，错误； B、x6÷x3=x3，本选项错误； C、x•x3=x4，本选项正确； D、（xy3）2=x2y6，本选项错误．故选 C．
点评：此题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，以及二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．（3 分）（2013•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个
江苏省南通市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3 分）（2013•南通）下列各数中，小于﹣3 的数是（）
A 2 ．
考点：有理数大小比较
C． ﹣2
C．0.85×104
D ． ﹣4
D 0.85×105
．
3．（3 分）（2013•南通）下列计算，正确的是（）
A ．
x4﹣x3=x
B．x6÷x3=x2
考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
专题：计算题．
分析：A、本选项不能合并，错误； B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断； C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； D、利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．
B．1
分析：根据有理数的大小比较法则（正数都大于 0，负数都小于 0，正数都大于负数，两个负数，其绝对值大的反而小）比较即可．
解答：解：A、2＞﹣3，故本选项错误；
B、1＞﹣3，故本选项错误；
C、∵|﹣2|=2，|﹣3|=3，
∴﹣2＞﹣3，故本选项错误；

【2013年】南通中考数学试卷+答案

江苏省南通市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）2．（3分）（2013•南通）某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学4．（3分）（2013•南通）如图所示的几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）5．（3分）（2013•南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四条线段，任选其中的三条线段组成6．（3分）（2013•南通）函数中，自变量x的取值范围是（）7．（3分）（2013•南通）如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹是（）分析：根据作一个角等于已知角的作法进行解答即可．解答：解：作∠OBF=∠AOB的作法，由图可知，①以点O为圆心，以任意长为半径画圆，分别交射线OA、OB分别为点C，D；②以点B为圆心，以OC为半径画圆，分别交射线BO、MB分别为点E，F；③以点E为圆心，以CD为半径画圆，交射于点N，连接BN即可得出∠OBF，则∠OBF=∠AOB．故选D．点评：本题考查的是基本作图，熟知作一个角等于已知角的基本步骤是解答此题的关键．8．（3分）（2013•南通）用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4cm，底面周长是6πcm，则扇形的半径为（）∵圆锥的高为4cm，∴圆锥的母线长为：=5∴扇形的半径为5cm，故选B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的母线、高及底面半径围成一个直角9．（3分）（2013•南通）小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度；（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）（2013•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是的中点，CD与AB的交点为E，则等于（）A．4B．3.5 C．3D．2.8再利用相似三角形的性质求出即可．解答：解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=4，∴AF=BF=2，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=4，AC=3，∴BC=5，∴DO=2.5，∴DF=2.5﹣1.5=1，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴=，∴==3．故选C．点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（2013•南通）若反比例函数y=的图象经过点A（1，2），则k=2．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特点可得k=1×2=2．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点A（1，2），∴k=1×2=2，故答案为：2．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点12．（3分）（2013•南通）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE 等于70度．13．（3分）（2013•南通）一个几何体的主视图、俯视图和左视图都是大小相同的圆，则这个几何体是球体．14．（3分）（2013•南通）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是．的定义求出sinB即可．解答：解：∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，CD=2，∴AC=2CD=4，则sinB==．故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜15．（3分）（2013•南通）已知一组数据5，8，10，x，9的众数是8，那么这组数据的方差是 2.8．据方差公式进行计算即可．解答：解：∵一组数据5，8，10，x，9的众数是8，∴x是8，∴这组数据的平均数是（5+8+10+8+9）÷5=8，∴这组数据的方差是：[（5﹣8）2+（8﹣8）2+（10﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2]=2.8．故答案为：2.8．点评：此题考查了众数、平均数和方差，掌握众数、平均数和方差的定义及计算公式是此题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．16．（3分）（2013•南通）如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（﹣1，﹣2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．17．（3分）（2013•南通）如图，在▱ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，∠BAD的平分线交BC 于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4cm，则EF+CF的长为5 cm．∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6cm，∴EC=9﹣6=3（cm），∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6cm，BG=4cm，∴AG==2（cm），∴AE=2AG=4cm；∵EC∥AD，∴====，∴=，=，解得：EF=2（cm），FC=3（cm），∴EF+CF的长为5cm．故答案为：5．点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程18．（3分）（2013•南通）已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于3．：压轴题．分析：先将x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等理解为x=2m+n+2和x=m+2n 时，二次函数y=x2+4x+6的值相等，则抛物线的对称轴为直线x=，又二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，得出=﹣2，化简得m+n=﹣2，即可求出当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，x2+4x+6的值．解答：解：∵x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，∴二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x==，又∵二次函数y=x2+4x+6的对称轴为直线x=﹣2，∴=﹣2，∴3m+3n+2=﹣4，m+n=﹣2，∴当x=3（m+n+1）=3（﹣2+1）=﹣3时，三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（11分）（2013•南通）（1）计算：；（2）先化简，再求代数式的值：，其中m=1．（2）先通分，然后进行四则运算，最后将m=1代入．解答：解：（1）=÷÷1﹣3=﹣3；（2）=•=，当m=1时，原式=﹣．点评：（1）主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类20．（9分）（2013•南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，5），B（4，2），C（﹣1，0）三点．（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．可以求得A′C′=5，B′D=3，所以由三角形的面积公式进行解答．解答：解：（1）∵A（﹣1，5），∴点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，﹣5）．∵B（4，2），∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，﹣2）．∵C（﹣1，0），∴点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）．故答案分别是：（1，﹣5），（4，﹣2），（1，0）．（2）如图，∵A′（1，﹣5），B′（4，﹣2），C′（1，0）．∴A′C′=|﹣5﹣0|=5，B′D=|4﹣1|=3，∴S△A′B′C′=A′C′•B′D=×5×3=7.5，即（1）中的△A′B′C′的面积是7.5．点评：本题考查了关于原点、x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积．解答（2）题时，21．（8分）（2013•南通）某水果批发市场将一批苹果分为A，B，C，D四个等级，统计后将结果制成条形图，已知A等级苹果的重量占这批苹果总重量的30%．回答下列问题：（1）这批苹果总重量为4000kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．（3）求得C等级苹果的百分比，然后计算其所占的圆心角度数．解答：解：（1）1200÷30%=4000（kg）．故这批苹果总重量为4000kg；（2）4000﹣1200﹣1600﹣200=1000（kg），将条形图补充为：（3）×360°=90°．故C等级苹果所对应扇形的圆心角为90度．故答案为：4000，90．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中22．（10分）（2013•南通）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是，随机抽出一张卡片后不放回（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为（3，2）；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？（3）根据树状图和统计表分别求得其获胜的概率，比较后即可得到答案．解答：解：（1）观察树状图知：第一次摸出的数字没有在第二次中出现，∴小明的实验是一个不放回实验，（2）观察表格发现其横坐标表示第一次，纵坐标表示第二次，（3）理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．故答案为不放回；（3，2）．点评：本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率=．23．（8分）（2013•南通）若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．分析：首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．解答：解：解+＞0，得x＞﹣；解3x+5a+4＞4（x+1）+3a，得x＜2a，∴不等式组的解集为﹣＜x＜2a．∵关于x的不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，解得1＜a≤．点评：本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同24．（8分）（2013•南通）如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求证：四边形BCDE是矩形．判定求出即可．解答：证明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD﹣∠BAC=∠CAE﹣∠BAC，∴∠BAE=∠CAD，∵在△BAE和△CAD中∴△BAE≌△CAD（SAS），∴∠BEA=∠CDA，BE=CD，∵DE=BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AE=AD，∴∠AED=∠ADE，∵∠BEA=∠CDA，∴∠BED=∠CDE，∵四边形BCDE是平行四边形，∴BE∥CD，∴∠CDE+∠BED=180°，∴∠BED=∠CDE=90°，∴四边形BCDE是矩形．点评：本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质和判定，平行线的性质全等三角形的性质25．（8分）（2013•南通）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O 的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA=cm，求AC的长．在Rt△OAP中，PA=6cm，∠AOP=60°，∴OA===6，∴AC=OA=6．点评：本题考查了圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质和判定的应26．（8分）（2013•南通）某公司营销A、B两种产品，根据市场调研，发现如下信息：信息1：销售A种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在二次函数关系y=ax2+bx．在x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6．信息2：销售B种产品所获利润y（万元）与销售产品x（吨）之间存在正比例函数关系y=0.3x．根据以上信息，解答下列问题；（1）求二次函数解析式；（2）该公司准备购进A、B两种产品共10吨，请设计一个营销方案，使销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是多少？系式，再根据二次函数的最值问题解答．解答：解：（1）∵当x=1时，y=1.4；当x=3时，y=3.6，∴，解得，所以，二次函数解析式为y=﹣0.1x2+1.5x；（2）设购进A产品m吨，购进B产品（10﹣m）吨，销售A、B两种产品获得的利润之和为W元，则W=﹣0.1m2+1.5m+0.3（10﹣m）=﹣0.1m2+1.2m+3=﹣0.1（m﹣6）2+6.6，∵﹣0.1＜0，∴当m=6时，W有最大值6.6，∴购进A产品6吨，购进B产品4吨，销售A、B两种产品获得的利润之和最大，最大利润是6.6万元．点评：本题考查了二次函数的应用，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的27．（13分）（2013•南通）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，BC=3，△DEF 是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T．（1）求证：点E到AC的距离为一个常数；（2）若AD=，当a=2时，求T的值；（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T．：相似形综合题分析：（1）解直角三角形，求得点E到AC的距离等于a，这是一个定值；（2）如答图2所示，作辅助线，将四边形MDEN分成一个等边三角形和一个平行四边形，求出其周长；（3）可能存在三种情形，需要分类讨论：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示．解答：解：（1）由题意得：tanA===，∴∠A=60°．∵DE∥AB，∴∠CDE=∠A=60°．如答图1所示，过点E作EH⊥AC于点H，则EH=DE•sin∠CDE=a•=a．∴点E到AC的距离为一个常数．（2）若AD=，当a=2时，如答图2所示．设AB与DF、EF分别交于点M、N．∵△DEF为等边三角形，∴∠MDE=60°，由（1）知∠CDE=60°，∴∠ADM=180°﹣∠MDE﹣∠CDE=60°，又∵∠A=60°，∴△ADM为等边三角形，∴DM=AD=．过点M作MG∥AC，交DE于点G，则∠DMG=∠ADM=60°，∴△DMG为等边三角形，∴DG=MG=DM=．∴GE=DE﹣DG=2﹣=．∵∠MGD=∠E=60°，∴MG∥NE，又∵DE∥AB，∴四边形MGEN为平行四边形．∴NE=MG=，MN=GE=．∴T=DE+DM+MN+NE=2+++=．（3）若点D运动到AC的中点处，分情况讨论如下：①若0＜a≤，△DEF在△ABC内部，如答图3所示：∴T=3a；②若＜a≤，点E在△ABC内部，点F在△ABC外部，在如答图4所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，过点M作MG∥AC交DE于点G．与（2）同理，可知△ADM、△DMG均为等边三角形，四边形MGEN为平行四边形．∴DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DE﹣DG=a﹣，∴T=DE+DM+MN+NE=a++（a﹣）+=2a+；③若＜a＜3，点E、F均在△ABC外部，如答图5所示：设AB与DF、EF分别交于点M、N，BC与DE、EF分别交于点P、Q．在Rt△PCD中，CD=，∠CDP=60°，∠DPC=30°，∴PC=CD•tan60°=×=．∵∠EPQ=∠DPC=30°，∠E=60°，∴∠PQE=90°．由（1）知，点E到AC的距离为a，∴PQ=a﹣．∴QE=PQ•tan30°=（a﹣）×=a﹣，PE=2QE=a﹣．由②可知，四边形MDEN的周长为2a+．∴T=四边形MDEN的周长﹣PE﹣QE+PQ=（2a+）﹣（a﹣）﹣（a﹣）+（a﹣）=a+﹣．综上所述，若点D运动到AC的中点处，T的关系式为：T=．点评：本题考查了运动型综合题，新颖之处在于所求是重叠部分的周长而非面积．难点在于28．（13分）（2013•南通）如图，直线y=kx+b（b＞0）与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且kS+32=0．（1）求b的值；（2）求证：点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）求证：x1•OB+y2•OA=0．：压轴题．分析：（1）先求出直线y=kx+b与x轴正半轴交点D的坐标及与y轴交点C的坐标，得到△OCD的面积S=﹣，再根据kS+32=0，及b＞0即可求出b的值；（2）先由y=kx+8，得x=，再将x=代入y=x2，整理得y2﹣（16+8k2）y+64=0，然后由已知条件直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，知y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，根据一元二次方程根与系数的关系得到y1•y2=64，即点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）先由勾股定理，得出OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，又易得x1•x2=﹣64，则OA 2+OB2=AB2，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB=90°．再过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，根据两角对应相等的两三角形相似证明△AEO∽△OFB，由相似三角形对应边成比例得到=，即可证明x1•OB+y2•OA=0．解答：（1）解：∵直线y=kx+b（b＞0）与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，∴令x=0，得y=b；令y=0，x=﹣，∴△OCD的面积S=（﹣）•b=﹣．∵kS+32=0，∴k（﹣）+32=0，解得b=±8，∵b＞0，∴b=8；（2）证明：由（1）知，直线的解析式为y=kx+8，即x=，将x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2﹣（16+8k2）y+64=0．∵直线y=kx+8与抛物线相交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴y1，y2是方程y2﹣（16+8k2）y+64=0的两个根，∴y1•y2=64，∴点（y1，y2）在反比例函数的图象上；（3）证明：由勾股定理，得OA2=+，OB2=+，AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，由（2）得y1•y2=64，同理，将y=kx+8代入y=x2，得kx+8=x2，即x2﹣8kx﹣64=0，∴x1•x2=﹣64，∴AB2=+++﹣2x1•x2﹣2y1•y2=+++，又∵OA2+OB2=+++，∴OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∠AOB=90°．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F．∵∠AOB=90°，∴∠AOE=90°﹣∠BOF=∠OBF，又∵∠AEO=∠OFB=90°，∴△AEO∽△OFB，∴=，∵OE=﹣x1，BF=y2，∴=，∴x1•OB+y2•OA=0．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二次函数、反比例函数图象上点。

江苏省南通市如东县八校2013年联考中考数学模拟考试试题

某某省某某市如东县2013年八校联考中考模拟考试数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

上指定的位置。

3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．164=±D ．|6|6-=2．如图，BC ∥DE ，∠1=105°，∠AED =65°，则∠A 的度数是（ ▲ ）A ．25°B ．35°C ．40°D ．60°3．一个一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是（▲ ）A ．13x -≤<B ．13x -<≤C ．1x ≥-D ．3x <4．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是（▲） A ．正视图的面积最大 B ．俯视图的面积最大 C ．左视图的面积最大 D ．三个视图的面积一样大5．为了解某小区居民的日用电情况，居住在该小区的一名同学随机抽查了l5户家庭的日用电量，结果如下表：日用电量（单位：度）567810y 1y x 2O -1 y 24DCBA FEyxOC BA户数2543l则关于这l5户家庭的日用电量，下列说法错误的是（▲）A ．众数是6度B ．平均数是度C ．极差是5度D ．中位数是6度 6．菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ▲ ）A ．（3，1）B ．（3，—1）C ．（1，—3）D ．（1，3）7．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（ ▲ ）A ．1 3B ．512C ．112D ．1 28．如图，从一X 圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好能配成一个圆锥体的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．根据图象，判断下列说法错误的是（▲）A ．函数2y 的最大值等于4B ．当x ＞2 时， 1y ＞2yC ．当－1＜x ＜3时，2y ＞1yD ．当x 为－1或2时，1y =2y10. 如图，点E 、F 是以线段BC 为公共弦的两条圆弧的中点，BC =6，点A 、D 分别为线段EF 、BC 上的动点．连结AB 、AD ，设BD =x ，y AD AB =-22，下列能表示y 与x 的函数关系的图象是（ ▲ ）O120O90° O 135°OC BADOyxO PA 0 A 1 A2B 1B 2B n A nC 1 C 2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 11.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为▲ ． 12.分解因式：a a a +-232＝ ▲ ．13.在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m ，斜坡上相邻两树间的坡面距离是▲m ．日期一二三四五方差平均气温最高气温1℃2℃－2℃1℃3℃■1℃则被遮盖的数据是▲.15.已知a ，b 为一元二次方程x 2＋2x －9＝0的两根，那么a 2＋a －b 的值为▲. 16.如图，在Rt ABC △中，9068C AC BC O ∠===°，，，⊙为ABC △的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ODA ∠=▲.17.如图，直线y ＝k 和双曲线y ＝kx（k ＞0）相交于点P ，过点P作PA 0垂直于x 轴，垂足为A 0，x 轴上的点A 0，A 1，A 2，…，A n 的横坐标是连续整数，过点A 1，A 2，…，A n 分别作x轴的垂线，与双曲线y ＝kx（k ＞0）及直线y ＝k 分别交于点B 1，B 2，…，B n 和点C 1，C 2，…，，则n n n n A BB C 的值为▲.（n 为正整数）18.在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点A 的坐A B C ＥＤＡｙD标为（3，4），点B 的坐标为（7，0），D ，E 分别是线段AO ，AB 上的点，以DE 所在直线为对称轴，把△ADE 作轴对称变换得DE A '∆，点A '恰好在x 轴上，若D A O '∆与△OAB 相似，则O A '的长为▲．（结果保留2个有效数字）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分10分）（1）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x xx ；（2）解方程：32321---=-xx x ．20.（本小题满分8分）如图，已知E 、F 分别为矩形ABCD 的边BA 、DC 的延长线上的点，且AE ＝12AB ，CF ＝12CD ，连结EF 分别交AD 、BC 于点G 、H ．请你找出图中与DG 相等的线段，并加以证明．21．（本小题满分8分）某超市将某品牌书包的售价从原来80元/个经两次调价后调至64.8元/个．（1）若该超市两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该书包每降价4元，即可多销售5个，若该超市原来每月可销售书包120个，那么两次调价后，每月可销售这种品牌的书包多少个？ 22.（本小题满分9分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积． 23.（本小题满分8分）某商店在四个月的试销期内，只销售A ，B 两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图①HGFE DC BA电视机月销量扇形统计图第一个月第二个月 30%第三个月 25%第四个月图①和如图②．（1）第四个月销量占总销量的百分比是；（2）在图②中补全表示B 品牌电视机月销量的折线；（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B 品牌电视机的概率；（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．24.（本小题满分9分）如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO ＝90º，点A 的坐标为(1，2)．将△AOB 绕点A 逆时针旋转90º，点O 的对应点C 恰好落在双曲线y ＝ kx的一个分支上，（1）求双曲线的解析式；（2）过点C 的直线b x y +-=与双曲线的另一个交点为E ,求点E 的坐标和△EOC 的面积. 25.（本小题满分8分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ．（1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少m ？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车M B C N A时间/月10 20 30 50 40 60 图②销量/台第一第二第三第四电视机月销量折线统计图A 品牌80 70s/千米6t/分806020301MCyDPF lG 完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50910sin ≈，28510tan ≈ ） 26．（本小题满分10分）邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到某某城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离S （千米）和小王从县城出发后所用的时间t （分）之间的函数关系如图所示，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案；（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间；（3）李明从A 村到县城共用多长时间？ 27．（本小题满分12分）如图，已知直角梯形ABCD 中，AD //BC ， DC ⊥BC ，AB ＝5，BC ＝6，∠B ＝53°．点O 为BC 边上的一个点，连结OD ，以O 为圆心，BO 为半径的⊙O 分别交边AB 于点P ，交线段OD 于点M ，交射线BC 于点N ，连结MN ．（1）当BO ＝AD 时，求BP 的长；（2）在点O 运动的过程中，线段BP 与MN 能否相等？若能，请求出当BO 为多长时BP ＝MN ；若不能，请说明理由；（3）在点O 运动的过程中，以点C 为圆心，为半径作⊙C ，请直．接写出．．．当⊙C 存在时，⊙O 与⊙C 的位置关系，以及相应的⊙C 半径的取值X 围．（参考数据：cos53°≈0.6；sin53°≈0.8；tan74°≈3.5） 28．（本小题满分14分）如图，平面直角坐标系中，抛物线248433y x x =-++交x 轴于A 、B 两点（点B 在点A 的右侧），交y 轴于点C ，以OC 、OB 为两边作矩形OBDC ，CD 交抛物线于G ．（1）求OC 和OB 的长；（2）抛物线的对称轴l 在边OB （不包括O 、B 两点）上作平行移动，交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交BC 于点M ，交抛物线于点P ．设OE ＝m ，PM ＝h ，求h 与m 的函数关系式，并求出PM 的最大值；（3）连接PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△BEM 相似？若存在，直接求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．某某省某某市如东县2013年八校联考中考模拟考试数学参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共30分）1．D 2．C 3．A4．B 5．D6．B 7．C 8．B 9．C 10．C 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．52.110-⨯12.a (a -1)213.5314.2.8（或514） 15．11 16.2 17.1n18. 三、解答题（共96分）19.（1）解：原式＝)1(122---x x x x ×2)1(-x ………………………3分＝xx-1………………………5分（2）解：原方程化为1＝x —3—3（x —2） ………………………6分得x ＝1………………………8分经检验：x ＝1是方程的根. ………………………9分所以原方程的根为x ＝1………………………10分20. 图中与DG 相等的线段为BH ，即BH =DG ………………………2分证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠B =∠D ,AB ∥CD ，AB =CD ………………………3分又∵AE =12AB , CF =12CD ∴AE =CF ………………………4分 ∴EB =FD ………………………5分 ∵AB ∥CD∴∠E =∠F ………………………6分在△EBH 和△FDG 中E F EB FD B D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△EBH ≌△FDG ………………………7分 ∴BH =DG ………………………8分21．解：（1）设每次降价率为x ， ………………………1分则列方程得80（1-x ）2=64.8 (3)分解得，x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%（不符合题意，舍去）………………………4分答：这个降价率为10%． …………………… 5分（2）120+（）÷4×5=139 ………………………7分答：两次调价后，每月可销售这种品牌的书包139个． ………………………8分22.证明：（1）连结OC .∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF∴∠CAE =∠CAB ………………………………1分 ∵OC =OA ∴∠CAB ＝∠OCA∴∠CAE ＝∠O CA ………………………………2分∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90°………………………………3分又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线 ………………………………4分（2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB∴DC //AB ………………………………5分 ∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC //AD∴四边形AOCD 是平行四边形∴OC =AD =6，AB ＝12∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6∴△OCB 是等边三角形 ………………………………7分 ∴33=CF …………………………… 8分∴S 四边形ABCD ＝327233)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ………………… 9分电视机月销量折线统计图23．解：（1）30%；……………………2分（2）如图； ……………………4分（3）8021203=； ……………………6分（4）由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A 品牌的月销量呈下降趋势，而B 品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B 品牌电视机． ……………………8分24．解：（1）由旋转可得点C 的坐标为（3，1） ………………………………1分把C （3，1）代入y ＝kx中，可得k =3,………………………………2分 ∴所求的双曲线的解析式为xy 3=. ………………………………3分 (2) 把C （3，1）代入b x y +-=中，得b =4 ………………………………4分∴直线的解析式为4+-=x y . ………………………………5分 ∴4+-x x3=………………………………6分解得1x =1，2x =3………………………………7分∴E 点坐标为（1，3） ………………………8分∴422213121312133EOC =⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯=∆S ………………9分25.解（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ………………1分在Rt △ADB 中tan∠ABD =BDAD，∠ABD =8°，AD =1 解得BD ＝7………………2分11 / 13在Rt△ADC 中tan∠ACD =CDAD ，∠ACD =10°，AD =1 解得CD ＝………………3分∴BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝………………4分∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4 m.………………5分（2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.………………6分理由如下：最小安全距离＝3142.0350+⨯＝8m ………………7分大灯能照到的最远距离为7m ，小于最小安全距离.∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.………………8分26．（1）由图像可知第一次相遇时距离县城4千米………………2分（2）由图象得小王返回时的速度为（6—1）÷（80—60）=41千米/分钟 ……………3分所以小王返回时用的时间是6÷41＝24分钟………………4分再加上之前的60分钟和晚到的1分钟，所以小王从县城出发到返回县城共用时间是24+60+1＝85分钟。

南通市中考数学试卷含答案

2013年南通市中考数学试卷（含答案）(本试卷满分150分,考试时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题,每小题3分，满分30分) 1．下列各数中，小于－3的数是【】A ．2B ．1C ．－2D ．－4 【答案】D 。

2．某市2013年参加中考的考生人数约为85000人，将85000用科学记数法表示为【】 A ．48.510⨯ B ．58.510⨯ C ．40.8510⨯ D ．50.8510⨯ 【答案】A 。

3．下列计算，正确的是【】A ．43x x x -=B ．632x x x ÷=C ．34x x x ⋅=D ．()236ax ax =【答案】C.4．下面的几何体中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是【】A ．4B ．3C ．2D ．1 【答案】C.5．有3cm,6cm ，8cm ，9cm 的四条线段，任选其中的三条线段组成一个三角形，则最多能组成三角形的个数为【】A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C. 6．函数x 2y x 1+=-中，自变量x 的取值范围是【】A ．x ＞1B ．x ≥1C ．x ＞－2D ．x ≥―2 【答案】A.7．如图,用尺规作出∠OBF=∠AOB,所画痕迹MN 是【】A．以点B为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心,DC为半径的弧C．以点E为圆心,OD为半径的弧D．以点E为圆心，DC为半径的弧【答案】D。

8．用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面，要求圆锥的高是4 cm，底面周长是6π cm,则扇形的半径为【】A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【答案】B。

9．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1)他们都行驶了20 km；（2）小陆全程共用了1。

5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0。