四川省成都七中2014届数学(理)三轮复习综合训练(二) Word版含答案

成都七中高2014届三轮复习（二）理科一、选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．复数(2)(,z a i i a i =-∈R 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a =-1”是“点M 在第四象限”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 执行如图所示的程序框图，若输出的b 的值为31，则图中判断框内①处应填 ( ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63. 设x Z ∈，集合M 是偶数集，集合N 是奇数集. 若命题p ：任意x M ∈， 都有2xN ∈.则“p ⌝”是 （ ）A ．任意x M ∉，都有2x N ∉B ．任意x M ∈，都有2xN ∉C ．存在0x M ∈，都有02x N ∉D ．存在0x M ∈，都有02xN ∈4. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为 （ ）A ．64,48+B ．32,48+C ．32,32+D ．64,32+5. 数列{}n a 中，已知对任意12,31,n n n N a a a *∈+++=-则22212n a a a +++= （ ）A ．912n -B ．912n + C ．922n - D ．922n +6. 若将函数()(0)4y tan x πωω=+>的图像向右平移6π个单位长度后，与函数()6y tan x πω=+的图像重合，则ω的最小值为 （ ）A ．16B ．12 C ．13 D ．147．若关于x 的不等式32392x x x m --+≥对任意[]2,2x ∈-恒成立，则m 的取值范围 ( )A ．(],7-∞B ．(],20-∞C ．(],0-∞D ．[]12,7-8. 过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的交点为B, 点A 在抛物线的准线上的射影为点C,若,48AF FB BA BC =⋅=，则抛物线的方程式为( )A ．2y x =B ．2y x =-C ．24y x =D ．24y x =- 9. 如图所示，P 为AOB ∆所在平面上一点，且P 在线段AB 的垂直平分线上， 若3,2,OA OB ==则()OP OA OB ⋅-的值为 （ ）A ．5B ．3C ．52 D ．3210. 定义()()()f x g x h x <<对任意x D ∈恒成立，称()g x 在区间D 上被(),()f x h x 所夹. 若ln y x=在()0,+∞被ay x=-和(1)y a x =-所夹，则实数a 的取值范围 （ ）A ． 2(0,)eB ．12(,)e e e -C ．11(,)e e e- D ．2(,1)e二、填空题（本大题有5小题,每小题5分,共25分）11．若(1－2x )2011＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2010x 2010＋a 2011x 2011(x ∈R )，则(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋(a 0＋a 3)＋…＋(a 0＋a 2010)＋(a 0＋a 2011)＝________.(用数字作答) 12. 已知函数32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围_______.13. 已知O 为坐标原点，2(A ，)1，x P (，)y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-012553034x y x y x ，AOP ∠⋅cos 的最大值等于 .14． 设α为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，则sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12的值为________． 15． 若函数()y f x =对定义域D 的每一个1,x 都存在唯一的2,x D ∈使12()()1f x f x =成立，则称()f x为自倒函数.①()sin ,22f x x x ππ⎫⎡⎤=∈-⎪⎢⎥⎣⎦⎭是自倒函数;②自倒函数()f x 的值域可以是R . ③自倒函数()f x 可以是奇函数④若()y f x =，()y g x =都是自倒函数，且定义域相同，则()()y f x g x =是自倒函数.上述命题正确的是__________.三、解答题（本大题共6小题,满分75分.其中16－19每题12分，20题13分，21题14分）. 16．已知2()6cos 2f x x x =.（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；（Ⅱ）在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，锐角A满足()3,12f A B π=-=求222a b c ab++.17. 若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数．（Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ，即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值．18. 根据省社科院发布的2013年度“四川城市居民幸福排行榜”，成都成为2013年度的四川最“幸福城”.随后成都某中学学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数为叶）.（Ⅰ）指出这组数据的众数和中位数（Ⅱ）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（Ⅲ） 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）人选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列及数学期望.19. 已知多面体ABCDE 中，AB ⊥面ACD ,DE ⊥面ACD ， 2,AC AD CD DE ====1,AB =F 为CE 的中点.（Ⅰ）求证：AF CD ⊥（Ⅱ）求直线AC 与平面CBE 所成角的余弦值20． 如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．当直线AB经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60︒．（1）求该椭圆的离心率；（2）设线段AB 的中点为G ，AB 的中 垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ，求12S S 的取值范围．21. 已知函数2()(33),x f x x x e =-+定义域为[]2,(2)t t ->-，设(2),()f m f t n -==. （Ⅰ）试确定t 的取值范围，使得函数()f x 在[]2,t -上为单调函数;(Ⅱ)试判断,m n 的大小，并说明理由.（Ⅲ）求证：对于任意的2,t >-总存在()02,x t ∈-，满足0'20()2(1),3x f x t e =-，并确定这样的0x 的个数.成都七中高2014届三轮复习（二）理科1．A ．2. 选B 3. 选C ．4.选B.有题意几何体是一个放倒的三棱柱，底面是直角边为4的等腰直角三角形，高为4，故几何体体积为144432,2⎛⎫⨯⨯⨯=⎪⎝⎭表面积为221=24+242S S +⨯⨯⨯底侧5. 选 A. 解析：1231n n a a a +++=-①当-112-12,31n n n a a a ≥+++=-②，①-②得11(31)(31)23(2)n n n n a n --=---=⋅≥又11312a =-=符合123n n a -=⋅{}n a ∴为等比数列，首项12a =，公比为3q =，则{}2n a ∴为等比数列，首项124a =，公比为29q =，故222124(19)19n na a a -+++==-912n- 6. 选B.()(0)4y tan x πωω=+>的图像向右平移6π个单位长度得()64y tan x ππω⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦46tan x ππωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭与函数()6y tan x πω=+的图像重合，则466k πππωπ-=+162k ω∴=-min 102ωω>∴=7．选B.令32()392f x x x x =--+=，则[]'212()36901,3,32,2f x x x x x =--=⇒=-=∉-舍，所以当21x -≤≤-时，'()0,()f x f x >递增；当12x -≤≤时，'()0,()f x f x <递减， 所以min ()(2)20f x f ==-，故20m ≤-8. 答案：D. 解析：设抛物线的准线与x 轴的交点为D,由题意知，F 为AB 的中点， 故022,224,30,AF AC FD p AB AF AC p ABC ======∴∠=23,BC =04cos30482BA BC p p ⋅=⋅⋅=∴=，故抛物线的方程式为24y x =.9. 答案：C.解析：设M 是AB 中点，则,22OA OB OA OBOM MP OP OM OP ++==-=-, 又BA OA OB =-且0MP BA ⋅=()()02OA OBMP BA OP OA OB +∴⋅=-⋅-=,2222115()()()(32)2222OA OB OP OA OB OA OB OA OB +⇒⋅-=-=-=-=10. 选C.二、填空题：11.2009 [解析] 令x ＝0，则a 0＝1.令x ＝1，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2010＋a 2011＝(1－2)2011＝－1.∴(a 0＋a 1)＋(a 0＋a 2)＋(a 0＋a 3)＋…＋(a 0＋a 2010)＋(a 0＋a 2011)＝2010a 0＋(a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2011) ＝2010－1＝2009.12.答案：3m <-或6m >. 解析：32()(6)1f x x mx m x =++++既存在极大值又存在极小值'2()3260f x x mx m ∴=+++=有两个不等的实根，故2412(6)0m m ∆=-+>3m ∴<-或6m >.13. .14.17250. 因为α为锐角，cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝45，所以sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35，sin 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝2425，cos 2⎝⎛⎭⎫α＋π6＝725， 所以sin ⎝⎛⎭⎫2α＋π12＝sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫α＋π6－π4＝2425×22－725×22＝17250. 15．答案：①③. 解析：在①中，()sin ,,22f x x x ππ⎫⎡⎤=+∈-∴⎪⎢⎥⎣⎦⎭任取1,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有[]111sin 1,1()sin 1x f x x ⎤∈-∴=⎦，由12()()1f x f x =得211()()f x f x =既22sin sin x x =⇒=1sin 1x ⎤+⎦21sin 1x ∴-≤=∴在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上存在2x 满足上述条件，故①正确。