哈工大机械原理大作业一连杆-20(1)

Harbin Institute of Technology
（一）连杆设计说明书
课程名称：机械原理
设计题目：连杆机构运动分析
院系：机电工程学院
班级：1308302
设计者：吉曾纬
指导教师：赵永强唐德威
设计时间：2015年6月
运动分析题目：如图所示机构，已知机构各构件的尺寸为AB=150mm，β=97°，BC=400mm，
CD=300mm，AD=320mm，BE=100mm，EF=230mm，FG=400mm，构件1的角速度为ω1=10rad/s,试求构件2上点F的轨迹及构件5上点G的位移、速度和加速度，并对计算结果进行分析。

一．对机构进行结构分析
依题意可以将杆机构看作曲柄滑块机构和曲柄摇杆机构。

对4机构进行结构分析
该机构由原动件AB（Ⅰ级组），BCD（RRRⅡ级杆组）和FG（RRPⅡ级杆组）组成。

二.建立以点A为原点的固定平面直角坐标系A-x,y,如图所示。

三．各基本杆组的运动分析数学模型
（1）原动件AB（Ⅰ级组）
已知原动件AB的转角
ψ
1
=0~2π
原动件AB的角速度
ω
1
=10rad/s 原动件AB的角加速度
α
1
=0
运动副A的位置坐标
x
A =0 y
A
=0
A点与机架相连，即该点速度和加速度均为0。

运动副A的速度
v
xA =0 v
yA
=0
运动副A的加速度
a
xA =0 a
yA
=0
原动件AB长度
l
AB
=150mm 可求出运动副B的位置坐标
x
B =x
A
+l
AB
cosψ
1
y
B
=x
A
+l
AB
sinψ
1
运动副B的速度
v
xB = v
xA
-ω
1
l
AB
sinψ
1
v
yB
= v
yA
+ω
1
l
AB
cosψ
1
运动副B的加速度
a xB
= a xA -ω12 l AB cos ψ1-α1l AB sin ψ1 a yB =a yA -ω12 l AB sin ψ1+α1l AB cos ψ1
（2） BCD （RRR Ⅱ级杆组）
由（1）知B 点位置坐标、速度、加速度 运动副D 点位置坐标
x D =320mm y D =0 D 点与机架相连，即该点速度和加速度均为0。

运动副D 的速度
v xD =0 v yD =0 运动副D 的加速度
a xD =0 a yD =0 杆BC 长 l BC =400mm 杆CD 长 l C =300mm 可求得BC 杆相对于X 轴正方向转角
)B (arctan 20
02
202002+-++=A C B A B ψ
CD 杆相对于x 轴正方向转角 D
C D
C x x y y --=arctan
3ψ
其中A 0=2l BC （x D -x B ）,B 0=2 l BC （y D -y B ）,2
220C CD BD BC l l l -+=,
求导可得BC 杆ω2、α2和CD 杆ω3、α3 。

则运动副C 的位置坐标
x C =x B +l BC cos ψ2 y C =x B +l BC sin ψ2 最后求导得v Xc 、v yC 以及a xC 、a yC 。

（3）构件2上E 点的运动 仍然使用（1）中的方法分析。

BE 为同一构件上的两点
由（1）知B 点位置坐标、速度、加速度以及构件2的转角、角速度和角加速度。

可求出点E 的位置坐标
x E =x B +l BE cos ψ2 y E =x B +l BE sin ψ2 点E 的速度
v xE = v xB –ω2 l BE sin ψ2 v yE = v yB +ω2 l BE cos ψ2 点E 的加速度
a xE = a xB -ω22 l BE cos ψ2-α2l BE sin ψ2 a yE =a YB -ω22
l BE sin ψ2+α2l BE cos ψ （4）构件2上F 点的运动 仍然使用（1）中的方法分析。

EF 为同一构件上的两点
由（3）知E 点位置坐标、速度、加速度 杆EF l EF =230mm 由几何关系知
杆EF与y轴夹角即杆2相对于x轴正方向夹角ψ
2运动副F的位置坐标
X F =x
E
+l
EF
sinψ
2
y
F
=x
E
-l
EF
cosψ
2
运动副F的速度
v
xF = v
xE
+ω
2
l
EF
cosψ
2
v
yF
= v
yE
+ω
2
l
EF
sinψ
2
运动副F的加速度
a xF = a
xE
-ω
2
2 l
EF
sinψ
2
+α
2
l
EF
cosψ
2
a
yF
=a
yE
+ω
2
2 l
EF
cosψ
2
+α
2
l
EF
sinψ
2
（5）FG（RRPⅡ级杆组）
由（4）知F点置坐标、速度、加速度
杆FG l
FG
=400mm
导轨DG与x轴正方向夹角ψ
5
=180°-β=83°由几何关系解出杆4与x轴正方向夹角
ψ
4=arcsin（A
/ l
FG
）+ψ
5
其中A
0 =（x
F
-x
D
) sin(ψ
5
)-(y
F
-y
D
) cos(ψ
5
)
得运动副G点位置坐标
x G =x
F
+l
FG
cos(ψ
4
) y
G
=y
F
+l
FG
sin(ψ
5
)
滑块G在导轨上的位移
s=(x
G -x
D
)/cos(ψ
5
)
最后求导得v
XG 、v
yg
以及a
xg
、a
yg。

四．程序编写
1.F点轨迹线图编程；
t=[0:pi/180:3];
w1=10;
f1=w1*t;
e1=0;
xA=0;yA=0;vxA=0;vyA=0;axA=0;ayA=0; l1=150;
xB=xA+cos(f1)*l1;
yB=yA+sin(f1)*l1;
vxB=vxA-w1*l1*sin(f1);
vyB=vyA+w1*l1*cos(f1);
axB=axA-w1^2*l1*cos(f1)-e1*l1*sin(f1); ayB=ayA-w1^2*l1*sin(f1)+e1*l1*cos(f1); xD=320;
yD=0;
vxD=0;vyD=0;axD=0;ayD=0;
l2=400;
l3=300;
LBD=realsqrt((xD-xB).^2+(yD-yB).^2); A0=2*l2*(xD-xB);
B0=2*l2*(yD-yB);
C0=l2^2+LBD.^2-l3^2;
f2=2*atan((B0+1*realsqrt(A0.^2+B0.^2-C0.^2))./(A0+C0)); xC=xB+l2*cos(f2);
yC=yB+l2*sin(f2);
f3=atan((yC-yD)./(xC-xD))+pi;
C2=l2*cos(f2);
S2=l2*sin(f2);
C3=l3*cos(f3);
S3=l3*sin(f3);
G1=C2.*S3-C3.*S2;
w2=(C3.*(vxD-vxB)+S3.*(vyD-vyB))./G1;
w3=(C2.*(vxD-vxB)+S2.*(vyD-vyB))./G1;
vxC=vxB-l2*w2.*sin(f2);
vyC=vxB+l2*w2.*cos(f2);
G2=axD-axB+w2.^2.*C2-w3.^2.*C3;
G3=ayD-ayB+w2.^2.*S2-w3.^2.*S3;
e2=(G2.*C3+G3.*S3)./G1;
e3=(G2.*C2+G3.*S2)./G1;
axC=axB-l2*e2.*sin(f2)-l2*w2.^2.*cos(f2);
ayC=ayB+l2*e2.*cos(f2)-l2*w2.^2.*sin(f2);
lBE=100;
xE=xB+lBE*cos(f2);
yE=yB+lBE*sin(f2);
vxE=vxB-lBE*w2.*sin(f2);
vyE=vyB+lBE*w2.*cos(f2);
axE=axB-lBE*w2.^2.*cos(f2)-lBE*e2.*sin(f2);
ayE=ayB-lBE*w2.^2.*sin(f2)+lBE*e2.*cos(f2);
lEF=230;
xF=xE+lEF*sin(f2);
yF=yE-lEF*cos(f2);
vxF=vxE+lEF*w2.*cos(f2);
vyF=vyE+lEF*w2.*sin(f2);
axF=axE-lEF*w2.^2.*sin(f2)+lEF*e2.*cos(f2);
ayF=ayE+lEF*w2.^2.*cos(f2)+lEF*e2.*sin(f2);
plot(xF,yF)
xlabel('x')
ylabel('y')
title('F点运动轨迹')
2.G点速度、加速度、位移与时间之间的关系图；
1t=[0:pi/180:3];
w1=10;
f1=w1*t;
e1=0;
xA=0;yA=0;vxA=0;vyA=0;axA=0;ayA=0;
l1=150;
xB=xA+cos(f1)*l1;
yB=yA+sin(f1)*l1;
vxB=vxA-w1*l1*sin(f1);
vyB=vyA+w1*l1*cos(f1);
axB=axA-w1^2*l1*cos(f1)-e1*l1*sin(f1);
ayB=ayA-w1^2*l1*sin(f1)+e1*l1*cos(f1);
xD=320;
yD=0;
vxD=0;vyD=0;axD=0;ayD=0;
l2=400;
l3=300;
LBD=realsqrt((xD-xB).^2+(yD-yB).^2);
A0=2*l2*(xD-xB);
B0=2*l2*(yD-yB);
C0=l2^2+LBD.^2-l3^2;
f2=2*atan((B0+1*realsqrt(A0.^2+B0.^2-C0.^2))./(A0+C0)); xC=xB+l2*cos(f2);
yC=yB+l2*sin(f2);
f3=atan((yC-yD)./(xC-xD))+pi;
C2=l2*cos(f2);
S2=l2*sin(f2);
C3=l3*cos(f3);
S3=l3*sin(f3);
G1=C2.*S3-C3.*S2;
w2=(C3.*(vxD-vxB)+S3.*(vyD-vyB))./G1;
w3=(C2.*(vxD-vxB)+S2.*(vyD-vyB))./G1;
vxC=vxB-l2*w2.*sin(f2);
vyC=vxB+l2*w2.*cos(f2);
G2=axD-axB+w2.^2.*C2-w3.^2.*C3;
G3=ayD-ayB+w2.^2.*S2-w3.^2.*S3;
e2=(G2.*C3+G3.*S3)./G1;
e3=(G2.*C2+G3.*S2)./G1;
axC=axB-l2*e2.*sin(f2)-l2*w2.^2.*cos(f2);
ayC=ayB+l2*e2.*cos(f2)-l2*w2.^2.*sin(f2);
lBE=100;
xE=xB+lBE*cos(f2);
yE=yB+lBE*sin(f2);
vxE=vxB-lBE*w2.*sin(f2);
vyE=vyB+lBE*w2.*cos(f2);
axE=axB-lBE*w2.^2.*cos(f2)-lBE*e2.*sin(f2); ayE=ayB-lBE*w2.^2.*sin(f2)+lBE*e2.*cos(f2); lEF=230;
xF=xE+lEF*sin(f2);
yF=yE-lEF*cos(f2);
vxF=vxE+lEF*w2.*cos(f2);
vyF=vyE+lEF*w2.*sin(f2);
axF=axE-lEF*w2.^2.*sin(f2)+lEF*e2.*cos(f2); ayF=ayE+lEF*w2.^2.*cos(f2)+lEF*e2.*sin(f2); l4=400;
f5=-83/180*pi;
A0=(xF-xD)*sin(f5)-(yF-yD)*cos(f5);
f4=asin(A0/l4)+f5;
xG=xF+l4*cos(f4);
yG=yF+l4*sin(f4);
s=(xG-xD)/cos(f5);
Q1=vxD-vxF;
Q2=vyD-vyF;
Q3=l4*sin(f4)*sin(f5)+l4*cos(f4)*cos(f5);
w4=(-Q1*sin(f5)+Q2*cos(f5))/Q3;
vxG=vxF+l4*w4.*(-sin(f4));
vyG=vyF+l4*w4.*cos(f4);
vG=vxG*cos(f5)+vyG*sin(f5);
Q4=axD-axF+l4*w4.^2.*cos(f4);
Q5=ayD-ayF+l4*w4.^2.*sin(f4);
e4=(-Q4*sin(f5)+Q5*cos(f5))/Q3;
axG=axF+l4*e4.*(-sin(f4))+l4*w4.^2.*(-cos(f4)); ayG=axF+l4*e4.*cos(f4)+l4*w4.^2.*(-sin(f4)); aG=axG*cos(f5)+ayG*sin(f5);
plot(t,s)
xlabel('t/s')
ylabel('s/mm')
title('时间与位移曲线')
plot(t,vG)
xlabel('t/s')
ylabel('vG/mm/s')
title('时间与G点速度曲线')
plot(t,aG)
xlabel('t/s')
ylabel('aG/mm/s^2')
title('时间与G点加速度曲线')
五．运行结果
2.G点位移、加速度、速度与时间的关系图
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