葫芦岛市建昌县最新八年级上期末测评数学试题(含答案)
葫芦岛市建昌县八年级上期末测评数学试题(含答案)
上学期八年级期末测评数学试卷注意事项：1．本试卷共8页，总分100分，考试时间120分钟.2．答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚．3. 答卷时，答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷了.一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）1.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是A．5 B．10 C．15 D.202.下列各分式中，是最简分式的是A． B． C. D.3．下列图形分别是桂林、湖南，甘肃、佛山电视台的台徽．其中为轴对称图形的是4．下列计算正确的是A． B． C. D.5．下列方程是分式方程的是A． B． C. D.6．如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B=40，∠BAD=76，则∠C的度数为A．36 B．116 C. 26 D. 1047. 分式与的最简公分母是A． B． C. D.8．下列各式中，是完全平方式的是A． B． C. D.9．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为A．31cm B．41cm C. 51cm D. 61cm10．将一副直角三角扳如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角扳的一条直角边重合，则∠1的度投为A．55 B．50 C．65 D．75二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）11．分解因式.12．；.13．数0.000 015用科学记数法表示为.14，如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5．DB=7，则四边形ABDC的周长为.15. .16．六边形的内角和是.17.如图，△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC，若CD=3．则点D到AB的距离是____.18．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是.三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）计算：20．（本小题满分7分）先化简，再求值：，其中x=5.21．（本小题满分7分）已知：如图，点C、D，在线段AB上，且AC =BD，AE=BF, ED⊥AB, FC⊥AB．求证:AE//BF．22.(本小题满分7分)观察下列等式：① ；② ；③ ；④；(l)请你按着这个规律写出第五个和第六个等式：.(2)把这个规律用含字母n（n是不小于l的正整数）的式子表示出来.23.(大本小题满分7分)假期小明要阅读老师布置的360页的课外读物．为了完成任务，实际每天看的页数是原计划的1.5倍，结果提前20天完成阅读任务，问小明原计划每天阅读多少页？24．（本小题满分10分）已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1)．(1)请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；(2)△ABC的面积是.(3)点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=，b=.己知：在△ABC中．AB= AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点E.(l)如图①，当∠A=50，点D在线段BC延长线上时，∠EOB=____；(2)如图②，当∠A=50，点D在线段BC上时，∠EDB=____；(3)如图③，当∠A=110，点D在线段BC上时，∠EDB=____；(4)结合(1)、(2)、(3)的结果可以发现，∠EDB与∠A的数量关系是∠EDB=____∠A．(5)按你发现的规律，当点D在线段BC延长线上，∠EDB=50，其余条件不变时如图④，不用计算，直接填空∠BAC=____．26．（本小题满分10分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．(l)填空：∠ACB=____；∠CAM=____；(2)求证：△AOC≌△BEC；(3)延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；(4)当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．建昌县2019-2020学年度上学期八年级期末测评数学试题参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给正整数分数.一、选择题（每小题2分，共20分）11、2)2(2-a 12、3，1 13、5105.1-⨯ 14、24 15、224y x - 16、720° 17、3 18、))((22b a b a b a -+=-三、解答题（本大题共8个小题，共64分）19、解：原式=)12(23222+---x x x x …………………4分 = 2423222-+--x x x x ……………………5分=2-x ………………………6分20、解：原式＝∙+--2422x x x 4)2)(2(-+x x ……………………4分）（2--=x2+-=x …………………………………6分当5=x 时，原式＝325=+- …………………………7分21、证明：∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB∴∠DEA ＝∠FCB ＝90° ………………………1分又∵AC ＝BD ∴AD ＝BC ……………………2分在Rt △AED 和Rt △BFC 中⎩⎨⎧==BC AD BF AE …………………………4分∴Rt △AED ≌Rt △BFC （HL ） …………………………5分∴∠A ＝∠B ……………7分 ∴AE ∥BF …………7分22、（1）124256452=-=⨯-135367562=-=⨯-……………4分（2）1)1)(1(2=+--n n n （中间过程写不写均不影响得分）…………7分23、解：设小明原计划每天阅读x 页，根据题意，得 ………………1分分3208.1360360⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-x x解，得x ＝8 …………………………5分经检验，x ＝8是原分式方程的解 ……………………6分答：小明原计划每天阅读8页． ……………………7分24、解：（1）（图略） ………………………………3分A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）…6分（2）6………8分 （3）3，2 ……………10分25、解：（1）25°；（2）25°（3）55°（4）21（5）100°（每小题2分）26．（1）60°，30°； …………………………………………2分（2）∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB∴BCE ACD ∠=∠ ……………………………4分∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS ………………………5分（3）如图，由（2），知ACD ∆≌BCE ∆∴∠CAM ＝∠CBF ，又∵∠CMA ＝∠BMF ………………6分∴∠ACM ＝∠BOM由（1），知 ∠ACM ＝60°，∴∠BFM ＝60° ……………8分（4）图略，∠BFM ＝60°. ……………………………………10分。
2022年辽宁省葫芦岛市八年级数学第一学期期末调研试题含解析
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）1．若13x x +=，则21x x x ++的值是 （ ） A ．14 B ．12 C ．3 D ．62．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是（ ）A ．（x+1）（x ﹣1）B ．（x+1）（﹣x+1）C ．（﹣x+1）（﹣x ﹣1）D ．（x+1）（﹣x ﹣1）3．若点()1,1P m -关于原点的对称点是()22,P n ，则m+n 的值是 ( ) A ．1 B ．-1 C ．3 D ．-34．下列运算中正确的是( )A ．()2211x x +=+B ．236a a a =C ．()326ab ab =D ．253a a a -÷=5．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的高，且∠ACB ＝∠BAD ，AE 平分∠CAD ，交 BC 于点 E ，过点 E 作 EF ∥AC ，分别交 AB 、AD 于点 F 、G ．则下列结论：①∠BAC＝90°；②∠AEF ＝∠BEF ； ③∠BAE ＝∠BEA ； ④∠B ＝2∠AEF ，其中正确的有（ ）A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．函数24x -,自变量x 的取值范围是（）A ．x>2B ．x ≥2C ．x<2D ．2x ≥-7．已知一次函数y =kx +3的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标不可能是（ ）A ．(2，4)B ．(－1，2)C ．(5，1)D ．(－1，－4)8．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．两图形重合9．已知，如图，在△ABC 中，∠CAD=∠EAD ，∠ADC=∠ADE ，CB=5cm ，BD=3cm ，则ED 的长为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．8cm 10．二次根式12x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≥﹣1 C ．x ≠2 D ．x ≥﹣1且x ≠211．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是50 cm ，30 cm ，10 cm ，A 和B 是这个台阶的两个相对的端点，A 点上有一只壁虎，它想到B 点去吃可口的食物，请你想一想，这只壁虎从A 点出发，沿着台阶面爬到B 点，至少需爬( )A ．13 cmB ．40 cmC ．130 cmD ．169 cm12．下列选项中最简分式是（ ）A ．211x +B ．224xC ．211x x +-D ．23x x x+ 二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，将等边ABC ∆沿AC 翻折得ADC ∆，23AB =E 为直线AD 上的一个动点，连接CE ，将线段EC 绕点C 顺时针旋转BCD ∠的角度后得到对应的线段CF （即ECF BCD ∠=∠），EF 交CD 于点P ，则下列结论：①AO OC =；②AC BD ⊥；③当E 为线段AD 的中点时，则3PF AB =；④四边形ABCD 的面积为3接AF 、DF ，当DF 的长度最小时，则ACF ∆932________（只填写序号）14．已知12x y =-⎧⎨=⎩是关于x y 、的二元一次方程3mx y -=的一个解，则m =___．15．如图，△ABC 中，∠B 与∠C 的平分线交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F ，若△ABC 的周长比△AEF 的周长大11cm ，O 到AB 的距离为4cm ，△OBC 的面积_____cm 1．16．直线y kx b =+与直线21y x =-+平行，且经过点（﹣2，3），则kb = ．17．已知直角三角形的两边长分别为3、1．则第三边长为________．18．已知5x +与3是同类二次根式，写出一个满足条件的x 的正整数的值为__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (1，1)，B (4，2)，C (3，4)．(1)请画出△ABC 向左平移6个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；(2)请画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；(3)P 为x 轴上一动点，当AP +CP 有最小值时，求这个最小值．20．（8分）计算或分解因式：（1）计算：()223127231334----+-； （2）分解因式：①382a a -；②32244x x y xy -+21．（8分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为(4,2)A --，(1,1)B --，(1,4)C --．（1）画出ABC 关于x 轴对称的图形111A B C △，并写出111A B C △三个顶点的坐标； （2）在x 轴上作出一点P ，使PA PB +的值最小，求出该最小值.（保留作图痕迹）22．（10分）如图，在ABC 中，AB AC =，,D E 分别在AC 、AB 边上，且BC BD =，AD DE EB ==，求A ∠的度数．23．（10分）计算和解方程：（1）312 （21184221- （3）2(3)3x x x -+=；（4）(1)(1)22x x x +-=．24．（10分）李明和王军相约周末去野生动物园游玩。
辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题含答案
辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，过点D 作DE ⊥AB 于E ，若DC ＝4，则DE ＝( )A ．3B ．5C ．4D ．62．如图所示，在ABC 中，90C ∠=︒，BD 平分ABC ∠，交AC 于点D ，15cm AC =，9cm AD =，DE ⊥AB ，则DE =（ ）A ．9cmB ．7cmC ．6cmD ．5cm3．下列多项式中，不能用平方差公式分解的是( )A ．221a b -B ．240.25a -C ．21x -+D ．22a b --4．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰直角三角形5．如图，在△ABC 和△DCB 中，AC 与BD 相交于点O ，下列四组条件中，不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．AB ＝DC ，AC ＝DBB ．AB ＝DC ，∠ABC ＝∠DCB C ．BO ＝CO ，∠A ＝∠D D ．∠ABD ＝∠DCA ，∠A ＝∠D6．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．实数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则|a ﹣b|﹣2a 的结果为( )A ．bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b ﹣2a8．若一个正数的平方根为2a+1和2-a ，则a 的值是（ ）A ．13- B ．13或-3 C ．-3 D ．39．下列计算正确的是（ ）A ．a 2•a 3=a 5B ．（a 3）2=a 5C ．（3a ）2=6a 2D ．2841a a a ÷= 10．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ）A ．它的图象必过点（1，3）B ．它的图象经过一、二、三象限C ．当x ＞12时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大11．已知：如图在△ABC ，△ADE 中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC ，AD=AE ，点C ，D ，E 三点同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD=CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE+∠DBC=45°；④∠BAE ＋∠DAC ＝180°．其中结论正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在平面直角坐标系中，将ABC ∆绕A 点逆时针旋转90︒后，B 点对应点的坐标为（ ）A ．()1,3B ．()0,3C ．()1,2D ．()0,2二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，此时甲、乙两人相距______km ．14．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．15．等腰三角形的两边分别为3和7，则这个等腰三角形的周长是_____．16．分解因式：229x y -=__． 17．若分式242x x --的值为0，则x 的值是_______． 18．如图，已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边，画第2个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边，画第3个等腰Rt △ADE ，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．三、解答题（共78分）19．（8分）郑州市自2019年12月1日起推行垃圾分类，广大市民对垃圾桶的需求剧增．为满足市场需求，某超市花了7900元购进大小不同的两种垃圾桶共800个，其中，大桶和小桶的进价及售价如表所示．大桶 小桶 进价（元/个） 18 5售价（元/个）20 8（1）该超市购进大桶和小桶各多少个？（2）当小桶售出了300个后，商家决定将剩下的小桶的售价降低1元销售，并把其中一定数量的小桶作为赠品，在顾客购买大桶时，买一赠一（买一个大桶送一个小桶），送完即止．请问：超市要使这批垃圾桶售完后获得的利润为1550元，那么小桶作为赠品送出多少个？20．（8分）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．21．（8分）一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米吗？试说明理由．22．（10分）（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE 之间的关系，并证明你的猜想．23．（10分）如图，△ABC中，AB=13cm，BC=10cm，AD是BC的中线，且AD=12cm．（1）求AC的长；（2）求△ABC的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG 与BC的位置关系，并说明理由．25．（12分）如图，平面直角坐标系xoy中A(﹣4，6)，B(﹣1，2)，C(﹣4，1)．（1）作出△ABC关于直线x=1对称的图形△A1B1C1并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察△ABC和△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求△ABC的面积．26．（12分）（1）解方程：33122x x x-+=--﹔ （2）已知3a b +=，2ab =，求代数式32232a b a b ab ++的值．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C2、C3、D4、B5、D6、B7、A8、C9、A10、C11、D12、D二、填空题（每题4分，共24分）13、514、93.110米-⨯15、116、(3)(3)x y x y +-．17、－218、）2018三、解答题（共78分）19、（1）超市购进大桶300个，小桶500个；（2）小桶作为赠品送出50个．20、OE ⊥AB ，证明见解析．21、梯子的顶端下滑2米后，底端将水平滑动2米22、（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE23、（1）AC= 13cm；（1）2cm1．24、见解析25、（1）作图见解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作图见解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）△ABC 和△A2B2C2关于y轴对称，△ABC的面积=7.1．x ；（2）1826、（1）1。
辽宁省葫芦岛市建昌县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)
建昌县2023-2024学年度上学期八年级期末检测数学试卷※考试时间120分钟 满分120分考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A ．，，B ．，，C ．，，D ．， ， 3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，将用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．B ．C ．D ．或6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，，则的依据是（ ）2cm 3cm 6cm5cm 6cm 11cm 4cm 4cm 9cm12cm 13cm 20cm 22a a a ÷=33(3)3a a =325()a a =235a a a ⋅=0.000000102m 0.00000010271.0210-⨯81.0210-⨯710.210-⨯810.210-⨯14cm 4cm 7cm 6cm 4cm 4cm 6cm 2221(1)x x x ++=+2(1)x x x x +=+23()3x xy x x y +-=+-32223(2)3x x x x +-=+-∠=∠AGE AGF EAG FAG ∠=∠AEG AFG ≌△△A ．B ．C ．8．把一副三角板按如图所示方式拼在一起，作( )SAS ASA AAS ABE ∠15．如图，已知在边上，连接，．有下列结论④．其中正确的有Rt Rt ABC ≌△△BC EB EC DAC DCA ∠=∠(1)在图中画出关于轴对称的(2)直接写出，，的坐标；20．为响应“地球熄灯一小时”的号召，某饭店在当天晚上推出烛光晚餐活动．计划用元购进一定数量的蜡烛，因为是批量购买，每支蜡烛的价格比原价低费用比原计划多购进25支，则每支蜡烛的原价为多少？21．如图，在中，是边上的高，(1) ；(2)若平分交22．【发现问题】一个容器装有ABC V y A 'B 'C 'ABC V BD AC ABD ∠=CE ACB ∠上，点在的延长线上，且，请直接写出与之间的数量关系．参考答案与解析1．C 【分析】本题考查了轴对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形，据此即可作答．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故该选项是错误的；B 、不是轴对称图形，故该选项是错误的；C 、是轴对称图形，故该选项是正确的；D 、不是轴对称图形，故该选项是错误的；故选：C2．D【分析】根据两边之和大于第三边判断即可．本题考查了三角形三边关系定理，熟练掌握定F CD EF BE FD =+EAF ∠DAB ∠∵平分，，∴，AD BAC ∠90C ∠=︒=3CD DE =118322ABD S AB DE ∴=⨯⨯=⨯⨯=△∴，∵∴，故答案为：．（2）证明：如图2，延长到，使，连结，∵，∴，在和中，,∴，∴，，∵，，∴ ，∵，∴，∴，∵∴．故结论仍然成立．（3）如图，延长到点，使．连接．EAF GAF ∠=∠GAF DAG FAD BAE FAD∠=∠+∠=∠+∠EAF BAE FAD ∠=∠+∠EAF BAE FAD ∠=∠+∠FD G DG BE =AG 180B ADC ∠+∠=︒180ADG ADC ∠+∠=︒B ADG ∠=∠ABE V ADG △BE DG B ADG AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABE ADG △≌△AE AG =BAE DAG ∠=∠EF BE FD =+GF DG FD BE FD =+=+GF EF =AG AE GF EF AF AF =⎧⎪=⎨⎪=⎩()SSS AEF AGF V V ≌EAF GAF ∠=∠GAF DAG FAD BAE FAD∠=∠+∠=∠+∠EAF BAE FAD ∠=∠+∠DC G DG BE =AG∵∴∴∴，∴，360EAF DAB BAE FAD∠+∠+∠+∠=(360EAF DAB BAE FAD ∠+∠=︒-∠+∠(360EAF DAB DAG FAD ∠+∠=︒-∠+∠360EAF DAB GAF∠+∠=︒-∠360EAF DAB EAF∠+∠=︒-∠。
辽宁省葫芦岛市名校2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题【含解析】
辽宁省葫芦岛市名校2023年数学八年级第一学期期末达标测试试题试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式中，正确的是()A ．1a b bab b++=B ．()222x y x y x y x y --=++C ．23193x x x -=--D ．22x y x y-++=-2．甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次，测试成绩的平均数都是8.9环，方差分别是s 甲2＝0.45，s 乙2＝0.50，s 丙2＝0.55，s 丁2＝0.65，则测试成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．如图，△ABC 中，AB=10，BC=12，AC=△ABC 的面积是（）．A ．36B ．C ．60D ．4．如图，以△ABC 的顶点B 为圆心，BA 长为半径画弧，交BC 边于点D ，连接AD ．若∠B ＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC 的大小为（）A．30°B．34°C．36°D．40°5．已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（）A．24cm B．15cm C．11cm D．8cm6．若把分式3425x yx y+-中的,x y都扩大4倍，则该分式的值（）A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍7．下列以a、b、c为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．a＝4，b＝5，c＝6B．a＝5，b＝6，c＝8C．a＝12，b＝13，c＝5D．a＝1，b＝1，c38．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝()A．36B．20C．52D．149．分式方程321x x=-的解为（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=410．下列运算正确的是（）A164B．（ab2）3＝a3b6C．a6÷a2＝a3D．（a﹣b）2＝a2﹣b2二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α=________°．12．如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，顶点B为（﹣4，0），顶点C为（1，0），将△ABC关于y轴轴对称变换得到△A1B1C1，再将△A1B1C1关于直线x＝2（即过（2，0）垂直于x轴的直线）轴对称变换得到△A2B2C2，再将△A2B2C2关于直线x＝4轴对称变换得到△A3B3C3，再将△A3B3C3关于直线x＝6轴对称变换得到△A4B4C4…，按此规律继续变换下去，则点A 10的坐标为_____．13．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是______．14．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6cm ，8cm ，则它的面积是__________2cm ．15．如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P ，则这个正比例函数的表达式是______16．分解因式：39a b ab -=．17．实数，2-，π，，17中，其中无理数出现的频数．．是______________．18．如图，在△ABC 中，∠A =35°，∠B =90°，线段AC 的垂直平分线MN 与AB 交于点D ，与AC 交于点E ，则∠BCD=___________度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABC ∆与ADE ∆均为等腰直角三角形，90.∠=∠=︒ACB AED （1）如图1，点E 在AB 上，点D 与C 重合，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 的数量关系是，EF 与FC 的位置是．（2）如图2，在图1的基础上，将ADE ∆绕点A 顺时针旋转到如图2的位置，其中,,D A C 在一条直线上，F 为线段BD 的中点，则线段EF 与FC 是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论．（3）若ADE ∆绕A 点旋转任意一个角度到如图3的位置，F 为线段BD 的中点，连接EF 、FC ，请你完成图3，猜想线段EF 与FC 的关系，并证明你的结论．20．（6分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A 种图书花费了3000元，购买B 种图书花费了1600元，A 种图书的单价是B 种图书的1.5倍，购买A 种图书的数量比B 种图书多20本．（1）求A 和B 两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A 种图书20本和B 种图书25本，共花费多少元？21．（6分）已知：如图，在△ABC 中，点A 的坐标为（﹣4，3），点B 的坐标为（﹣3，1），BC=2，BC∥x 轴.（1）画出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；并写出A 1，B 1，C 1的坐标；（2）求以点A、B、B 1、A 1为顶点的四边形的面积.22．（8分）已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE 、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高。
辽宁省葫芦岛2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题【含解析】
辽宁省葫芦岛2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测试题测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D．2．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm3．用图象法解方程组2424x yx y-=⎧⎨+=⎩时，下图中正确的是（）A．B．C．D．4．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A．1，2，3B．4，5，6CD．32，42，52 5．如图，在ABC中，AB AC=，D是BC的中点，P是AD上任意一点，连接BP、CP并延长分别交AC、AB于点E、F，则图中的全等三角形共有（）A．7对B．6对C．5对D．4对10x +≤，则x 的值为（）A ．2或1-B ．12x -≤≤C ．2D ．1-7．下列因式分解中：①()3222x xy x x x y ++=+；②22()()x y x y x y -+=+-；③2244(2)x x x ++=+；④221(1)x x x ++=+；正确的个数为（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个8．如果把分式x yyx +中的x ，y 同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（）A ．不变B ．扩大为原来的4倍C ．缩小为原来的12D ．缩小为原来的149．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为（）A ．44°B ．66°C ．88°D ．92°10．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．分式32xx --的值比分式12x -的值大3，则x 为______．12．已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_____．13．一个n 边形,从一个顶点出发的对角线有______条,这些对角线将n 边形分成了______个三角形，这个n 边形的内角和为__________．14．定义一种新运算1n n n a n x dx a b b -=-⎰，例如222k xdx k h h =-⎰，若225m x dx m --=-⎰，则m =______．15．二次根式-的和是一个二次根式，则正整数a 的最小值为__________，其和为__________．16．若点()1P n ，，()63Q n +，在正比例函数图像上，请写出正比例函数的表达式__________.17．计算：x 2x 22x+=--．18．一组数据3，4，x ，6，7的平均数为5.则这组数据的方差是______．三、解答题(共66分)19．（10分）某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC BC 8m ==，A 30∠=，CD AB ⊥于点D ．（1）求ACB ∠的大小；（2）求AB 的长度．20．（6分）（1）计算：111x x x +--；（2）先化简，22()224x x xx x x -÷-+-，再选择一个你喜欢的x 代入求值．21．（6分）南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？22．（8分）先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.23．（8分）某同学碰到这么一道题“分解因式：a 4+4”，不会做，去问老师，老师说：“能否变成平方差的形式？在原式加上4a 2，再减去4a 2，这样原式化为（a 4+4a 2+4）﹣4a2，……”，老师话没讲完，此同学就恍然大悟，他马上就做好了此题．你会吗？请完成此题．24．（8分）如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．25．（10分）先化简代数式22213(1)42a aa a-+÷--+，再从2,2,1,1,--四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．26．（10分）数学课上，李老师出示了如下的题目：“在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由”．小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如EF BC，交AC于点F.图2，过点E作//（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题=.若在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED EC∆的边长为1，2ABCAE=，求CD的长（请你直接写出结果）.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．【详解】A、∵，故不是最简二次根式，此选项错误；B，故不是最简二次根式，此选项错误；C是最简二次根式，此选项正确；D2，故不是最简二次根式，此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了最简二次根式，解题的关键是理解什么是最简二次根式．2、C【分析】全等图形中的对应边相等.【详解】根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.【点睛】本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.3、C【解析】将方程组的两个方程，化为y=kx+b 的形式；然后再根据两个一次函数的解析式，判断符合条件的函数图象．【详解】解方程组2424x y x y -=⎧⎨+=⎩的两个方程可以转化为：y=12 2x -和y=24x -+,只有C 符合这两个函数的图象．故选：C ．【点睛】一般地，每个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就是两条直线．从“数”的角度看，解方程组就是求使两个函数值相等的自变量的值以及此时的函数值．从“形”的角度看，解方程组就是相当于确定两条直线的交点坐标．4、C【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【详解】解：A 、∵12+22≠32，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B 、∵42+52≠62，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C 、∵222,+=∴该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；D 、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意．故选C ．【点睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.5、A【分析】根据等腰三角形的性质，全等三角形的判断及性质可知有以下7对三角形全等：△ABD ≌△ACD 、△ABP ≌△ACP 、△ABE ≌△ACF 、△APF ≌△APE 、△PBD ≌△PCD 、△BPF ≌△CPE 、△BCF ≌△CBE ．【详解】①∵AB AC =，D 是BC 的中点，由等腰三角形三线合一可知：BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥，∴()ABD ACD AAS ≌②由AB AC =，BAD CAD ∠=∠,AP AP =，∴(ABP ACP SSS ≌）③由②可知，ABE ACF ∠=∠，∵ABE ACF ∠=∠，AB AC =，BAE CAF ∠=∠，∴()ABE ACF ASA ≌④由③可知，AFP AEP ∠=∠，∵AFP AEP ∠=∠，BAD CAD ∠=∠，AP AP =∴()APF APE AAS ≌⑤由①可知，ADB ADC ∠=∠，BD CD =，又∵PD PD =，∴()PBD PCD SAS ≌⑥由③⑤可知，AFP AEP ∠=∠，BP CP =，∴BFP CEP ∠=∠，又∵BPF CPE ∠=∠，()BPF CPE AAS ≌⑦由⑤可知BCF CBE ∠=∠，由⑥可知BFP CEP ∠=∠，又∵BC CB=∴()BCF CBE AAS ≌∴共7对全等三角形，故选A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的性质及判定，熟练掌握全等三角形的判定定理（SSS SAS AAS ASA HL 、、、、）是解题的关键．6、C【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x 的取值范围，1x +0=或10x +=，解出x的值，找到在取值范围内的即可．【详解】∴2x ≥10x +≤0=或10x +=∴2x =或1x =-∵2x ≥∴2x =故选：C ．【点睛】本题主要考查绝对值和二次根式的非负性，二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件，绝对值和二次根式的非负性是解题的关键．7、C【分析】根据因式分解的方法逐个判断即可．【详解】解：①()32221x xy x x x y ++=++，故①错误；②22()()x y x y x y -+=-+-，故②错误；③2244(2)x x x ++=+，正确，④221(1)x x x ++≠+，故④错误，所以正确的只有③，故答案为：C ．【点睛】本题考查了判断因式分解是否正确，掌握因式分解的方法是解题的关键．8、D【分析】根据分式的性质可得4444x y x y +⋅＝4()16x y xy +＝14•x yyx +，即可求解．【详解】解：x ，y 同时扩大为原来的4倍，则有4444x y x y +⋅＝4()16x y xy +＝14•x y yx +，∴该分式的值是原分式值的14，故答案为D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，给分子分母同时乘以一个整式（不为０），不可遗漏是解答本题的关键．9、D【分析】本题考察等腰三角形的性质，全等三角形的判定，三角形的外角定理.【详解】解：∵PA=PB ，∴∠A=∠B ，∵AM=BK ，BN=AK ，∴,,,AMK BKN AMK BKN MKB A AMK ≅∴∠=∠∠=∠+∠44,A MKN ∴∠=∠=︒18024492.P ∴∠=︒-⨯︒=︒故选D.点睛:等腰三角形的两个底角相等，根据三角形全等的判定定理得出相等的角，本题的难点是外角的性质定理的利用，也是解题的关键.10、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A 、不是轴对称图形，符合题意；B 、是轴对称图形，不合题意；C 、是轴对称图形，不合题意；D 、是轴对称图形，不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】先根据题意得出方程，求出方程的解，再进行检验，最后得出答案即可．【详解】根据题意得：32x x ---12x -=1，方程两边都乘以x-2得：-（1-x ）-1=1（x-2），解得：x=1，检验：把x=1代入x-2≠0，所以x=1是所列方程的解，所以当x=1时，32x x --的值比分式12x -的值大1．【点睛】本题考查了解分式方程，能求出分式方程的解是解此题的关键．12、5 2．【分析】利用正方形的性质证出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，进而证得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可知GH＝12BF，最后利用勾股定理即可解决问题.【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵AB AD BAE D AE DF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝12BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF5，∴GH＝12BF＝52，故答案为：5 2．【点睛】本题考点涉及正方形的性质、三角形全等的证明、直角三角形斜边中线定理、勾股定理等知识点，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.13、3n -2n -()1802n -【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n 边形有n 个顶点，和它不相邻的顶点有3n -个，因而从n 边形(3)n >的一个顶点出发的对角线有3n -条，把n 边形分成2n -个三角形．由分成三角形个数即可求出多边形内角和.【详解】解：从n 边形(3)n >的一个顶点出发的对角线有3n -条，可以把n 边形划分为2n -个三角形，这个n 边形的内角和为()1802n -.故答案为：3n -，2n -，()1802n -．【点睛】此题考查了多边形的对角线的知识，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用．14、25-【分析】根据新定义运算法则可得:()1152m m ---=-【详解】根据新定义运算法则可得225m x dx m--=-⎰=()1152m m ---=-即1125m m -=-,m≠0解得m=25-故答案为:25-【点睛】考核知识点:分式运算.理解法则是关键.15、1【解析】试题解析：∵二次根式的和是一个二次根式，∴两根式为同类二次根式，则分两种情况：是最简二次根式，那么3x=2ax ，解得a=32，不合题意，舍去；不是最简二次根式，a 取最小正整数，可写成含∴a=1．∴当a=1则故答案为1；16、13y x =【分析】设正比例函数解析式y kx =，将P ，Q 坐标代入即可求解．【详解】设正比例函数解析式y kx =，∵()1P n ，，()63Q n +，在正比例函数图像上∴1=nk ，()63+=n k 即63+=nk k ∴163+=k 解得13k =∴正比例函数的表达式为13y x =故答案为：13y x =．【点睛】本题考查求正比例函数解析式，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．17、1【解析】试题分析：先化为同分母通分，再约分：x 2x 2x 21x 22x x 2x 2x 2-+=-==-----．18、2【分析】先根据平均数的公式121()n x x x x n =+++求出x 的值，然后利用方差的公式2222121[()()()]n s x x x x x x n=-+-++-计算即可．【详解】∵3，4，x ，6，7的平均数为5，∴346755x ++++=解得5x =2222221[(35)(45)(55)(65)(75)]25s ∴=⨯-+-+-+-+-=故答案为：2【点睛】本题主要考查平均数与方差，掌握平均数与方差的求法是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）120°；（2）【详解】解：（1）30AC BC A =∠=︒，，30A B ∴∠=∠=︒180A B ACB ∠+∠+∠=︒ACB ∴∠=180︒-30°-30°=120︒（2）AC BC CD AB=⊥，2AB AD∴=在Rt ADC 中，308A AC ∠=︒=，．3·cos 82AD AC A ∴==⨯=)2m AB AD ∴==20、(1)1;(2)x+6,当x =1时，原式=1(答案不唯一)【分析】（1）通分后，进行加减运算，即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】（1）原式=x x x 111---=11x x --=1（2）原式=()()()()()()2222222x x x x x x x x x +---+-+=26x x x+=x+6，当x=1时，原式=1．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的化简求值，解题的关键是注意通分、约分，以及分子分母的因式分解．21、（1）每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）最多购进甲种兰花20株．【分析】（1）如果设每株乙种兰花的成本为x元，由“每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元”，可知每株甲种兰花的成本为（x+100）元．题中有等量关系：用1200元购进的甲种兰花数量=用900元购进的乙种兰花数量，据此列出方程；（2）设购进甲种兰花a株，根据乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，成本不超过30000元，列出不等式即可【详解】（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得1200900 100x x=+，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤270 13，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．【点睛】此题考查一元一次不等式应用，分式方程的应用，解题关键在于列出方程22、－3.【解析】根据平方差公式和单项式乘以多项式，然后再合并同类项即可对题目中的式子化简，然后将x=14代入化简后的式子，即可求得原式的值．【详解】解：原式＝x2－4＋4x－x2＝4x－4.当x＝14时，原式＝4×14－4＝－3.故答案为：－3.【点睛】本题考查整式的混合运算—化简求值.23、见解析【分析】先利用“配方法”分解因式，然后根据平方差公式因式分解即可解答．【详解】解：a4+4＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．【点睛】本题考查了配方法分解因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解题的关键．24、（1）经过秒或秒，△PCQ是直角三角形（2）∠AMQ的大小不变【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．【详解】（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°，当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，∴PC＝2CQ，∴12﹣3t＝6t，解得t＝；当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，∴CQ＝2PC，∴3t＝2（12﹣3t），解得t ＝，∴经过秒或秒，△PCQ 是直角三角形；（2）结论：∠AMQ 的大小不变．∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABC ＝∠C ＝60°，∵点P ，Q 的速度相等，∴BP ＝CQ ，在△ABP 和△BCQ 中，，∴△AB ≌△BCQ （SAS ），∴∠BAP ＝∠CBQ ，∴∠AMQ ＝∠PAB+∠ABQ ＝∠CBQ+∠ABQ ＝∠ABC ＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．25、（1）12a a --；（2）23【分析】根据分式的混合运算的法则把原式进行化简，再由化简后的式子选择使原式子有意义的数代入计算即可．【详解】原式2(1)23(2)(2)2a a a a a -+-=÷+-+2(1)1(2)(2)2a a a a a --=÷+-+2(1)2(2)(2)1a a a a a -+=⨯+--12a a -=-，由题意知，2,1a ≠±，所以取1a =-代入可得原式1112--=--23=，故答案为：（1）12a a --；（2）23．【点睛】考查了分式的化简，利用平方差公式，因式分解的方法化成简单的形式，然后代入数值求解，注意代入数时，要使所取数使得原分式有意义的才行．26、（1）=；（2）=，过程见解析；（1）CD 的长是1或1．【解析】方法一：如图，等边三角形ABC 中，60,ABC ACB BAC AB BC AC ∠=∠=∠=︒==，//,EF BC 60,AEF AFE BAC ∴∠=∠=︒=∠AEF ∴∆是等边三角形，,AE AF EF ∴==,,AB AE AC AF BE CF ∴-=-=即又60ABC EDB BED ∠=∠+∠=︒，60ACB ECB FCE ∠=∠+∠=︒.,,,,,.ED EC EDB ECB BED FCE DBE EFC DB EF AE BD =∴∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴=∴=方法二：在等边三角形ABC 中，.EF AE =而由AEF ∆是正三角形可得.AE DB ∴=.AE DB ∴=。
辽宁省葫芦岛建昌县联考2023年数学八上期末质量检测试题【含解析】
辽宁省葫芦岛建昌县联考2023年数学八上期末质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．人体一根头发的直径约为0.000052米，这个数字用科学记数法表示正确的是（）A ．55.210⨯B ．40.5210-⨯C ．65210-⨯D ．55.210-⨯2．如图，在ABC ∆中，DE 是AC 的垂直平分线，8AC cm =，且ABD ∆的周长为16cm ，则ABC ∆的周长为（）A ．24cmB ．21cmC ．18cmD ．16cm3．如图，在△ABC 中，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，则∠BOC 与∠A 的大小关系是（）A ．∠BOC=2∠AB ．∠BOC=90°+∠AC ．∠BOC=90°+12∠A D ．∠BOC=90°－12∠A 4．下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（）A ．2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+B ．2(2)(3)56x x x x ++=++C ．2249(49)(49)a b a b a b -=-+D ．222()()2m n m n m n -+=+-+的平方根是（）A ．±16B ．C ．±2D ．6．下列四个命题中，真命题有（）．①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②实数与数轴上的点是一一对应的③三角形的一个外角大于任何一个内角④平面内点()1,2A -与点()1,2B --关于x 轴对称．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．一组数据1，4，5，2，8，它们的数据分析正确的是（）A ．平均数是5B ．中位数是4C ．方差是30D ．极差是68．若分式211x x -+的值为0，则x 应满足的条件是()A ．x =-1B ．x ≠-1C ．x =±1D ．x =19．若分式2x x-的值为0，则（）A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =-10．下列说法中，不正确的是（）A﹣B C 2D ．﹣3的倒数是﹣1311．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M ，如果点M 的位置用(-40，-30)表示，那么(10，20)表示的位置是()A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D12．如图，数轴上的A、B、C、D )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D二、填空题（每题4分，共24分）13．已知A （1，﹣2）与点B 关于y 轴对称．则点B 的坐标是______．14．若关于x 的方程2233x mx x -=+--有解，则m 的取值范围是______．______16．x y +的平方根是±3，2x y +的立方根是2，则_______．17．计算20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭__________．0=，则x =______．三、解答题（共78分）19．（8分）将4个数a ，b ，c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成a b c d，定义= a b ad bc c d-，上述记号就叫做2阶行列式．若+1 181 +1x x x x -=-，求x 的值20．（8分）（1+（2）因式分解：3312x x-（3）计算：2(1)(2)(3)x x x x -+-+（4）计算：2(21)2(1)(1)x x x +-+-21．（8分）如图，在7×7网格中，每个小正方形的边长都为1．(1)建立适当的平面直角坐标系后，若点A(1，3)、C(2，1)，则点B 的坐标为______；(2)△ABC 的面积为______；(3)判断△ABC 的形状，并说明理由．22．（10分）问题发现：如图1，在Rt ABC ∆中，AB AC =，D 为BC 边所在直线上的动点(不与点B 、C 重合)，连结AD ，以AD 为边作Rt ADE ∆，且AD AE =，根据BAC CAD CAD DAE ∠+∠=∠+∠，得到BAD CAE ∠=∠，结合AB AC =，AD AE =得出BAD CAE ∆≅∆，发现线段BD 与CE 的数量关系为BD CE =，位置关系为BD CE ⊥；（1）探究证明：如图2，在Rt ABC ∆和Rt ADE ∆中，AB AC =，AD AE =，且点D 在BC 边上滑动(点D 不与点B 、C 重合)，连接EC ．①则线段BC ，DC ，EC 之间满足的等量关系式为_____；②求证:2222BD CD AD +=；（2）拓展延伸：如图3，在四边形ABCD 中，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=︒．若13BD cm =，5CD cm =，求AD 的长．23．（10分）如图，在Rt ABC 中．()1利用尺规作图，在BC 边上求作一点P ，使得点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC的长；()2利用尺规作图，作出()1中的线段PD ．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)24．（10分）因式分解（x 2+4y 2）2﹣16x 2y 225．（12分）（1）计算：()()2345a a a +-+；（2）分解因式：231212x y xy y -+-．26．列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：批发价（元)零售价（元)黑色文化衫2545白色文化衫2035(1)学校购进黑、白文化衫各几件?(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据科学记数法的表示方法解答即可．【详解】解：0.000052用科学记数法表示为55.210-⨯．故选：D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、A【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA ＝DC ，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴DA ＝DC ，∵△ABD 的周长为16cm ，∴AB ＋BD ＋DA ＝AB ＋BD ＋DC ＝AB ＋BC ＝16cm ，∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋AC ＝16＋8＝24（cm ），故选：A ．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3、C【详解】∵BO 平分∠ABC ，CO 平分∠ACB ，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ））=12（180°-∠A ）=90°−12∠A ，根据三角形的内角和定理，可得∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴90°-12∠A+∠BOC=180°，∴∠BOC=90°+12∠A ．故选C ．【点睛】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°；（2）此题还考查了角平分线的定义，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．4、A【分析】直接利用因式分解的定义进而分析得出答案．【详解】解：A 、2()()()(1)a b b a a b a b ---=--+，是因式分解，故此选项正确；B 、（x+2）（x+3）=x 2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；C 、4a 2-9b 2=（2a-3b ）（2a+3b ），故此选项错误；D 、m 2-n 2+2=（m+n ）（m-n ）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．5、B2=，再根据平方根的定义即可得到结论．2=，∴2的平方根是，故选：B ．【点睛】的平方根，即2的平方根．6、B【分析】根据平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质进行判断即可．【详解】解：①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，是假命题；②实数和数轴上的点是一一对应的，是真命题；③三角形的一个外角大于任何一个内角，是假命题；④平面内点A（-1，2）与点B（-1，-2）关于x轴对称，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、实数和轴对称、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大7、B【分析】根据平均数、中位数、方差和极差的概念分别计算可得．【详解】解：将数据重新排列为1、2、4、5、8，则这组数据的平均数为124585++++=4，中位数为4，方差为15×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6，极差为8-1=7，故选：B．【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、方差和极差的概念．8、D【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0【详解】由题意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故选D【点睛】求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为09、C【分析】根据分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0,即可求出x．【详解】解:∵分式2xx-的值为0∴20xx-=⎧⎨≠⎩解得:2x=故选C．【点睛】此题考查的是分式的值为0的条件,掌握分式的值为0的条件:分子=0且分母≠0是解决此题的关键．10、A【分析】分别根据实数绝对值的意义、相反数的定义、立方根的定义和倒数的定义逐项解答即可．【详解】解：A﹣的绝对值不是A选项不正确，所以本选项符合题意；B、﹣的相反数是，正确，所以本选项不符合题意；C8的立方根是2，正确，所以本选项不符合题意；D、﹣3的倒数是﹣13，正确，所以本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了实数的绝对值、相反数、立方根和倒数的定义，属于基础知识题型，熟练掌握实数的基本知识是解题关键．11、B【解析】由题意知（10，20）表示向东走10米，再向北走20米，故为B点．12、B【分析】 1.732≈-，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.【详解】 1.732≈-，()1.7323 1.268---≈，()1.73220.268---≈，()1.73210.732---≈，因为0.268＜0.732＜1.268，所以表示的点与点B最接近，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、（﹣1，﹣2）【解析】试题分析：根据“关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变”解答即可．解：∵A （1，﹣2）与点B 关于y 轴对称，∴点B 的坐标是（﹣1，﹣2）．故答案为（﹣1，﹣2）点评：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，（1）关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P （x ，y ）关于x 轴的对称点P′的坐标是（x ，﹣y ）．（2）关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P′的坐标是（﹣x ，y ）．14、m ≠1【分析】把分式方程化简后得4x m =-，根据关于x 的方程2233x mx x -=+--有解，则方程的根使得分式方程有意义，即3x ≠，则43m -≠，答案可解．【详解】解：2233x mx x -=+--方程两边同时乘(3x -)得：()223x m x -=+-，解得：4x m =-，∵关于x 的方程2233x mx x -=+--有解，∴30x -≠，即3x ≠，∴43m -≠，即1m ≠，故答案为：1m ≠．【点睛】本题考查了分式方程的解，解题的关键是注意分母不为0这个条件．15、>【解析】<，>.16、【分析】先根据平方根和立方根的概念，求出x y +和2x y +的值，联立方程组即可求出x 、y 的值，代入即可求解本题．【详解】解：∵x y +的平方根是±3，∴x y +=9，①∵2x y +的立方根是2，∴2x y +=8，②②-①得：x=-1，将x=-1代入①式得：y=10，===；故答案为：【点睛】本题考查的是平方根和立方根的概念，解决本题需要掌握平方根和立方根的概念，同时要掌握二元一次方程组的求解．17、736-【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把2020736⎛⎫ ⎪⎝⎭改写成2019773636⎛⎫⨯⎪⎝⎭，再根据积的乘方进行运算即可.【详解】20192020175736⎛⎫⎛⎫-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=20192019177573636⎛⎫⎛⎫-⨯⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2019367773636⎛⎫-⨯⨯⎪⎝⎭=()20197136-⨯=736-.故答案为：736-.【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.18、－1【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．0=，∴40x +=，∴x =－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．三、解答题（共78分）19、2x =【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x 的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x 的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可．【详解】解：根据题意化简得：()()22118x x +--=，整理得：()22211280x x x x++--+-=，即48x =，解得：2x =．【点睛】本题主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键．20、（1）6；（2）()()322x x x +-；（3）236x x --；（4）2243x x ++【分析】（1）根据二次根式乘法法则运算；（2）先提公因式，再套用公式；（3）根据整式乘法法则运算；（4）运用乘法公式运算.【详解】解：（1-++=6-=6（2）()()()3231234322x x x x x x x -=-=+-（3）2(1)(2)(3)x x x x -+-+=22226x x x x -++-=236x x --（4）2(21)2(1)(1)x x x +-+-=224412(1)x x x ++--=2244122x x x ++-+=2243x x ++【点睛】考核知识点：因式分解，整式乘法.掌握相应法则是关键.21、(1)(-2，-1)；(2)5；(3)△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．【解析】(1)首先根据A 和C 的坐标确定坐标轴的位置，然后确定B 的坐标；(2)利用矩形的面积减去三个直角三角形的面积求解；(3)利用勾股定理的逆定理即可作出判断．【详解】解：(1)则B 的坐标是(-2，-1)．故答案是(-2，-1)；(2)S △ABC =4×4-12×4×2-12×3×4-12×1×2=5，故答案是：5；(3)∵AC 2=22+12=5，BC 2=22+42=20，AB2=42+32=25，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．【点睛】本题考查了平面直角坐标系确定点的位置以及勾股定理的逆定理，正确确定坐标轴的位置是关键．22、（1）①BC =CE+CD ；②见解析；（2）AD ＝．【分析】（1）①根据题中示例方法，证明△BAD ≌△CAE ，得到BD ＝CE ，从而得出BC=CE+CD ；②根据△BAD ≌△CAE ，得出∠ACE ＝45°，从而得到∠BCE ＝90°，则有DE 2＝CE 2+CD 2，再根据222DE AD =可得结论；（2）过点A 作AG ⊥AD ，使AG=AD ，连接CG 、DG ，可证明△BAD ≌△CAG ，得到CG ＝BD ，在直角△CDG 中，根据CD 的长求出DG 的长，再由DG 和AD 的关系求出AD.【详解】解：（1）①如图2，在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∴∠B ＝∠ACB ＝45°，∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD ＝∠CAE ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC=BD+CD=CE+CD ，故答案为：BC=BD+CD=CE+CD ．②∵△BAD ≌△CAE ，∴∠B ＝∠ACE ＝45°，∵∠ACB ＝45°，∴∠BCE ＝45°+45°＝90°，∴DE 2＝CE 2+CD 2，∵AD ＝AE ，∠DAE ＝90°，∴222DE AD =，∴2AD 2＝BD 2+CD 2；（3）如图3，过点A 作AG ⊥AD ，使AG=AD ，连接CG 、DG ，则△DAG 是等腰直角三角形，∴∠ADG ＝45°，∵∠ADC ＝45°，∴∠GDC ＝90°，同理得：△BAD ≌△CAG ，∴CG ＝BD ＝13，在Rt △CGD 中，∠GDC ＝90°，12DG ===，∵△DAG 是等腰直角三角形，∴222DG AD =，∴AD ＝＝．【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23、()1作图见解析；（2）作图见解析.【分析】()1由点P 到AB 的距离(PD 的长)等于PC 的长知点P 在BAC ∠平分线上，再根据角平分线的尺规作图即可得（以点A 为圆心，以任意长为半径画弧，与AC 、AB 分别交于一点，然后分别以这两点为圆心，以大于这两点距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点，过点A 及这个交点作射线交BC 于点P ，P 即为要求的点）；()2根据过直线外一点作已知直线的垂线的尺规作图即可得（以点P 为圆心，以大于点P 到AB 的距离为半径画弧，与AB 交于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点间距离一半长为半径画弧，两弧在AB 的一侧交于一点，过这点以及点P 作直线与AB 交于点D ，PD 即为所求）．【详解】()1如图，点P 即为所求；()2如图，线段PD 即为所求．【点睛】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本作图，灵活运用所学知识解决问题．24、（x ﹣1y ）1（x +1y ）1．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：原式＝（x 1+4y 1）1﹣（4xy ）1＝（x 1+4y 1﹣4xy ）（x 1+4y 1+4xy ）＝（x ﹣1y ）1（x +1y ）1．【点睛】本题主要考查了因式分解的方法公式法，平方差公式22()()a b a b a b -=+-，完全平方公式222)2(a ab b a b ±+=±，灵活应用平方差及完全平方公式是解题的关键.25、（1）2212a -；（2）23(2)y x --【分析】（1）根据整式的乘法运算法则即可运算；（2）先提公因式-3y ，再利用完全平方工时即可因式分解．【详解】解：（1）原式=2283125a a a a-+-+=2212a -（2）231212x y xy y-+-=23(44)y x x --+=23(2)y x --【点睛】本题考查了整式的乘法运算及因式分解，解题的关键是掌握整式的乘法运算法则，提公因式法与公式法进行因式分解．26、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，依题意，得：100 25202400 x yx y+=⎧⎨+=⎩；解得：8020 xy=⎧⎨=⎩答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件．（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．。
辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题【含解析】
辽宁省葫芦岛市六校联考2023-2024学年八年级数学第一学期期末学业质量监测模拟试题期末学业质量监测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若3x =15，3y =5，则3x-y 等于（）A ．5B ．3C ．15D ．102．如图，已知∠1＝∠2，AC ＝AD ，增加下列条件：其中不能使△ABC ≌△AED 的条件（）A ．AB ＝AE B ．BC ＝ED C ．∠C ＝∠D D ．∠B ＝∠E3．有下列五个命题：①如果20x >，那么0x >；②内错角相等；③垂线段最短；④带根号的数都是无理数；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角．其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列命题是真命题的是（）A ．如果两个角相等，那么它们是对顶角B ．两锐角之和一定是钝角C ．如果x 2＞0，那么x ＞0D ．16的算术平方根是45．已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则这个三角形的第三边的长可能是()A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm6．具备下列条件的ABC ∆中，不是直角三角形的是（）A ．AB C∠+∠=∠B ．A B C∠-∠=∠C ．::1:2:3A B C ∠∠∠=D ．3A B C∠=∠=∠7．若281x kx -+是一个完全平方式，则k 的值为（）A ．9±B ．18C ．18±D ．18-8．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）A ．平行四边形和矩形B ．矩形和菱形C ．正三角形和正方形D ．平行四边形和正方形9．如图,直线y=kx(k 为常数,k ≠0)经过点A,若B 是该直线上一点,则点B 的坐标可能是（）A ．(-2,-1)B ．(-4,-2)C ．(-2,-4)D ．(6,3)10．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．二、填空题(每小题3分,共24分)11．无论m 取什么实数，点(123)A m m --，都在直线l 上，若点()B a b ，是直线l 上的点，那么2(23)a b -+=__________．12．比较大小：．13．已知直线y kx 3=-与直线y x 2=-+相交于x 轴上一点，则k =______．14．若关于x 和y 的二元一次方程组22231x y x y m +=⎧⎨+=+⎩，满足0x y +>，那么m 的取值范围是_____．15．如图，等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，BE 平分ABC ∠，且交AD 于E .如果用“三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE 也一定平分ACB ∠，那么必须先要证明__________．16．若关于x 的分式方程133x mx x -=--无解，则m=_________．17．下面是一个按某种规律排列的数阵：根据数阵排列的规律，第5行从左向右第5个数为______，第n （n≥3，且n 是整数）行从左向右数第5个数是______．（用含n 的代数式表示）．18．诺如病毒的直径大约0.0000005米，将0.0000005用科学记数法可表示为________三、解答题(共66分)19．（10分）在平面直角坐标系中，已知点Q （4-2n ，n -1）．（1）当点Q 在y 轴的左侧时，求n 的取值范围；（2）若点Q 到两坐标轴的距离相等，求点Q 的坐标．20．（6分）如图，在ABC 中，AD 平分BAC ∠，70ADC C ∠=∠=︒，求DAC ∠和B Ð的度数．21．（6分）口罩是疫情防控的重要物资，某药店销售A、B 两种品牌口罩，购买2盒A 品牌和3盒B 牌的口罩共需480元；购买3盒A 品牌和1盒B 牌的口罩共需370元．（1）求这两种品牌口罩的单价．（2）学校开学前夕，该药店对学生进行优恵销售这两种口罩，具体办法如下：A 品牌口罩按原价的八折销售，B 品牌口罩5盒以内（包含5盒）按原价销售，超出5盒的部分按原价的七折销售，设购买x 盒A 品牌的口罩需要的1y 元，购买x 盒B 品牌的口罩需要2y 元，分别求出1y 、2y 关于x 的函数关系式．（3）当需要购买50盒口罩时，买哪种品牌的口罩更合算？22．（8分）如图，已知AB ∥CD ，现将一直角三角形PMN 放入图中，其中∠P ＝90°，PM 交AB 于点E ，PN 交CD 于点F（1）当△PMN 所放位置如图①所示时，则∠PFD 与∠AEM 的数量关系为______；（2）当△PMN 所放位置如图②所示时，求证：∠PFD −∠AEM ＝90°；（3）在（2）的条件下，若MN 与CD 交于点O ，且∠DON ＝30°，∠PEB ＝15°，求∠N 的度数．23．（8分）在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 边的中点，以D 为直角顶点的Rt △DEF 的另两个顶点E ，F 分别落在边AC ，CB （或它们的延长线）上．（1）如图1，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 互相垂直，则S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，求当S △DEF ＝S △CEF ＝2时，AC 边的长；（2）如图2，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC ，是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系；（3）如图3，若Rt △DEF 的两条直角边DE ，DF 与△ABC 的两条直角边AC ，BC 不垂直，且点E 在AC 的延长线上，点F 在CB 的延长线上，S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请直接写出S △DEF ，S △CEF ，S △ABC 之间的数量关系．24．（8分）解下列方程组：（1）23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）3(1)5 5(1)3(5)x yy x-=+⎧⎨-=+⎩25．（10分）某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发．该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示．（1）月用电量为100度时，应交电费元；（2）当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；（3）月用电量为260度时，应交电费多少元？26．（10分）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n），（1）则n=，k=，b=；（2）函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积；（4）在x轴上是否存在点P，使得以点P，C，D为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题分析：3x －y =3x ÷3y =15÷5=3；故选B.考点：同底数幂的除法.2、B【解析】∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB ，∴∠CAB=∠DAE ，A 、添加AB=AE 可利用SAS 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；B 、添加CB=DE 不能判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；C 、添加∠C=∠D 可利用ASA 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；D 、添加∠B=∠E 可利用AAS 定理判定△ABC ≌△AED ，故此选项符合题意；故选B ．【点睛】判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、A【分析】①根据任何非零数的平方均为正数即得；②根据两直线平行内错角相等即得；③根据直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短即得；④根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即得；⑤根据三角形外角的性质：三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角即得．【详解】∵当0x <时，20x >∴命题①为假命题；∵内错角相等的前提是两直线平行∴命题②是假命题；∵直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短，简称“垂线段最短”∴命题③是真命题；2=有理数∴命题④是假命题；∵在一个钝角三角形中，与钝角相邻的外角是锐角，且这个锐角小于钝角∴命题⑤是假命题．∴只有1个真命题．故选：A ．【点睛】本题考查了平方根的性质，平行线的性质，垂线公理，无理数的定义及三角形外角的性质，正确理解基础知识的内涵和外延是解题关键．4、D【分析】直接利用对顶角的性质、锐角钝角的定义以及实数的相关性质分别判断得出答案．【详解】A ．如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意；B ．两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C ．如果x 2＞0，那么x ＞0或x ＜0，故此选项不合题意；D ．16的算术平方根是4，是真命题．故选：D ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质是解题关键．5、C【详解】根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知第三边应大于5且小于11，故选C 6、D【分析】根据三角形的内角和定理和直角三角形的定义逐项判断即可．【详解】A 、由180A B C ∠+∠+∠=o 和A B C ∠+∠=∠可得：∠C=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；B 、由A BC ∠-∠=∠得A B C =+∠∠∠，又180A B C ∠+∠+∠=o ，则∠A=90°，是直角三角形，此选项不符合题意；C 、由题意，318090123C ∠=⨯=++，是直角三角形，此选项不符合题意；D 、由180A B C ∠+∠+∠=o 得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：1807C ∠=，则∠A=∠B=5407≠90°，不是直角三角形，此选项符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查三角形的内角和定理、直角三角形的定义，会判定三角形是直角三角形是解答的关键．7、C【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是x 和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和9乘积的2倍．【详解】解：281x kx -+是一个完全平方式，∴首末两项是x 和9这两个数的平方，2918kx x x ∴-=±⨯=±，解得18k =±．故选：C ．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．8、B【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A 、矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B 、矩形、菱形既是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9、C【分析】先根据点A 的坐标求出k 的值，从而可得直线的解析式，再逐项判断即可．【详解】由平面直角坐标系得：点A 的坐标为(2,4)A将(2,4)A 代入直线y kx =得：24k =，解得2k =因此，直线的解析式为2y x=A 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,1)--不符题意B 、令4x =-，代入直线的解析式得22(4)8y x ==⨯-=-，则点(4,2)--不符题意C 、令2x =-，代入直线的解析式得22(2)4y x ==⨯-=-，则点(2,4)--符合题意D 、令6x =，代入直线的解析式得22612y x ==⨯=，则点(6,3)不符题意故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，依据图象求出直线的解析式是解题关键．10、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．二、填空题(每小题3分,共24分)11、16【分析】由点A 坐标可求出直线l 的解析式，从而可找到a 和b 之间的关系，代入即可求得23a b -+的值．【详解】解：设点(123)A m m --，所在直线l 的解析式为y kx b =+，依题意得：23(1)m k m b-=-+∴()23k m k b -=-++，∵无论m 取什么实数，()23k m k b -=-++恒成立，∴2030k k b -=⎧⎨-++=⎩，∴21k b =⎧⎨=-⎩∴直线l 的解析式为21y x =-，点(,)B a b 是直线l 上的动点，21b a ∴=-，21a b ∴-=，22(23)(13)16a b ∴-+=+=，故答案为：16．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．12、＜【详解】解：∵∴．故答案为＜．13、1.5【解析】首先求出一次函数y x 2=-+与x 轴交点，再把此点的坐标代入y kx 3=-，即可得到k 的值．【详解】直线y x 2=-+与x 轴相交，x 20∴-+=，x 2∴=，∴与x 轴的交点坐标为()2,0，把()2,0代入y kx 3=-中：2k 30-=，k 1.5∴=，故答案为：1.5．【点睛】本题考查了两条直线的交点问题，两条直线与x 轴的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达的y=1．14、m ＞−1【分析】两方程相加可得x＋y＝m＋1，根据题意得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：22231x yx y m+=⎧⎨+=+⎩①②，①＋②得：3x＋3y＝3m＋3，则x＋y＝m＋1，∵0x y+>，∴m＋1＞0，解得：m＞−1，故答案为：m＞−1.【点睛】本题考查的是解二元一次方程组以及解一元一次不等式，整体求出x＋y＝m＋1是解题的关键．15、AD是∠BAC的角平分线【分析】根据等边三角形的三线合一定理，即可得到答案.【详解】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，∴AD是∠BAC的角平分线，∵BE平分ABC∠，∴点E是等边三角形的三条角平分线的交点，即点E为三角形的内心，∴CE也一定平分ACB∠；故答案为：AD是∠BAC的角平分线.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，以及三线合一定理，解题的关键是熟练掌握三线合一定理进行解题.16、2【解析】因为关于x的分式方程无解，即分式方程去掉分母化为整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，据此即可求解．【详解】两边同时乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程无解，∴说明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了分式方程的解，理解分式方程的增根产生的原因是解题的关键．．【分析】观察不难发现，每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数，然后求解即可．【详解】由图可知，第5行从左向右数第5个数的被开方数为16+5=21，；前n-1行数的个数为1+3+5+…+2n-1=()(12231)n n--+=（n-1）2=n2-2n+1，∴第n（n≥3，且n是整数）行从左向右数第5=．．【点睛】此题考查规律型：数字变化类，观察出每一行的数字的个数为连续的奇数，且被开方数为相应的序数是解题的关键．18、5×10-7【解析】试题解析：0.0000005=5×10-7三、解答题(共66分)19、（1）n＞2；（2）点Q(22,33)或(-2，2)．【分析】（1）根据y轴左侧的点的坐标特征：横坐标＜0，即可求出结论；（2）根据题意可得，点Q的横纵坐标相等或互为相反数，然后分类讨论，分别求出n 的值即可求出结论．【详解】解：（1）由题意得：4-2n＜0，解得：n＞2.（2）由题意得：①4-2n=n-1，解得：n=5 3，∴点Q(22, 33).②4-2n=-n+1，解得：n=3.∴点Q(-2,2)∴点Q(22,33)或(-2,2)．【点睛】此题考查的是点的坐标，掌握y轴左侧的点的坐标特征和点到坐标轴的距离与点的坐标关系是解题关键．20、40,30DAC B ∠=︒∠=︒【分析】利用三角形的内角和定理及外角定理即可求解．【详解】∵70ADC C ∠=∠=︒，∴180180707040DAC ADC C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴40BAD DAC ∠=∠=︒，∴704030B ADC BAD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查三角形的内角和定理及外角定理，熟练掌握基本定理并准确求解是解题关键．21、（1）A，B 两种品牌口罩单价分别为90元和100元；（2）172y x =，2100(05)70150(5)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩；（3）买A 品牌更合算．【分析】（1）设A，B 两种品牌口罩单价分别为x ，y 元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）由（1）的结论，根据总价=单价⨯数量就可以得出关系式；（3）将50x =代入求解即可．【详解】解：（1）设A，B 两种品牌口罩单价分别为x ，y 元，由题意得234803370x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得90100x y =⎧⎨=⎩．答：A，B 两种品牌口罩单价分别为90元和100元．（2）由题意得19080%72y x x =⨯⋅=，当05x ≤≤时，2100y x =，当5x >时，2100510070%(5)70150y x x =⨯+⨯-=+，2100(05)70150(5)x x y x x ≤≤⎧∴=⎨+>⎩．（3）当50x =时，172503600y =⨯=（元），270501503650y =⨯+=（元），36003650<，买A 品牌更合算．【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，熟悉相关性质，读懂题意是解题的关键．22、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）见解析；（3）45°【分析】（1）过点P作PH∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PH∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根据∠MPH＋∠NPH=90°和等量代换即可得出结论；（2）过点P作PG∥AB，然后根据平行于同一条直线的两直线平行可得PG∥AB∥CD，根据平行线的性质可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根据∠NPG－∠MPG=90°和等量代换即可证出结论；（3）设AB与PN交于点H，根据三角形的内角和定理即可求出∠PHE，然后根据平行线的性质可得∠PFO=∠PHE，然后根据三角形外角的性质即可求出结论．【详解】解：（1）过点P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案为：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）过点P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）设AB与PN交于点H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质，掌握作平行线的方法、平行线的判定及性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．23、（1）4；（2）成立，理由详见解析；（3）不成立，S△DEF ﹣S△CEF＝12S△ABC．【分析】（1）证明DE是△ABC的中位线，得出DE 12BC，AC＝2CE，同理DF＝12AC，证出四边形DECF是正方形，得出CE＝DF＝CF＝DE，得出S△DEF＝S△CEF＝2＝1 2DE•DF＝12DF2，求出DF＝2，即可得出AC＝2CE＝4；（2）连接CD，证明△CDE≌△BDF，得出S△CDE＝S△BDF，即可得出结论；（3）不成立；连接CD，同（2）得出△DEC≌△DBF，得出S△DEF＝S五边形DBFEC＝S△CFE+S△DBC＝S△CFE+12S△ABC．【详解】解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形DECF是矩形，∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC，∵DE⊥AC，∴DE∥BC，∵D为AB边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝12BC ，AC ＝2CE ，同理：DF ＝12AC ，∵AC ＝BC ，∴DE ＝DF ，∴四边形DECF 是正方形，∴CE ＝DF ＝CF ＝DE ，∵S △DEF ＝S △CEF ＝2＝12DE •DF ＝12DF 2，∴DF ＝2，∴CE ＝2，∴AC ＝2CE ＝4；（2）S △DEF +S △CEF ＝12S △ABC 成立，理由如下：连接CD ；如图2所示：∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，D 为AB 中点，∴∠B ＝45°，∠DCE ＝12∠ACB ＝45°，CD ⊥AB ，CD ＝12AB ＝BD ，∴∠DCE ＝∠B ，∠CDB ＝90°，S △ABC ＝2S △BCD ，∵∠EDF ＝90°，∴∠CDE ＝∠BDF ，在△CDE 和△BDF 中，CDE BDF CD BD DCE B ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE ≌△BDF （ASA ），∴DE ＝DF ．S △CDE ＝S △BDF ．∴S △DEF +S △CEF ＝S △CDE +S △CDF ＝S △BCD ＝12S △ABC ；（3）不成立；S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC ；理由如下：连接CD ，如图3所示：同（1）得：△DEC ≌△DBF ，∠DCE ＝∠DBF ＝135°，∴S △DEF ＝S 五边形DBFEC ，＝S △CFE +S △DBC ，＝S △CFE +12S △ABC ，∴S △DEF ﹣S △CFE ＝12S △ABC ．∴S △DEF 、S △CEF 、S △ABC 的关系是：S △DEF ﹣S △CEF ＝12S △ABC．【点睛】本题考查三角形全等的性质与判定,中位线的性质,关键在于熟练掌握基础知识.24、（1）32x y =⎧⎨=⎩；（2）57x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用加减消元法，消去x ，求出y 的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.【详解】解：()123123417x y x y +=⎧⎨+=⎩①②3⨯①得：6936 x y +=，③2⨯②得：6834,x y +=④-③④得：2y =，将2y =代入①得：3x =，∴这个方程组的解为32x y =⎧⎨=⎩；()23155135.x y y x -=+⎧⎨-=+⎩（），①（）（）②由①得：38x y -=,③由②得：3520x y -+=,④③+④得：428y =，7.y ∴=将7y =代入③得：5x =，∴这个方程组的解为57x y =⎧⎨=⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.25、（1）60；（2）y =0.5x +10（x ≥100）；（3）140元．【分析】（1）根据函数图象，当x =100时，可直接从函数图象上读出y 的值；（2）设一次函数为：y =kx +b ，将（100，60），（200，110）两点代入进行求解即可；（3）将x =260代入（2）式所求的函数关系式进行求解可得出应交付的电费．【详解】(1)根据函数图象，知：当x =100时，y =60，故当月用电量为100时，应交付电费60元，故答案是：60；(2)设一次函数为y =kx +b ，当x =100时，y =60；当x =200时，y =11010060200110,k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：0.510.k b =⎧⎨=⎩所求的函数关系式为：0.510(100).y x x =+≥(3)当x =260时，y =0.5×260+10=140∴月用量为260度时，应交电费140元.26、（1）2，3，-1；（2）1x >；（3）5;6（4）(1,0)P 或'(7,0).P 【解析】试题分析：（1）对于直线1y x =+，令0x =求出y 的值，确定出A 的坐标，把B 坐标代入y kx b =+中求出b 的值，再将D 坐标代入1y x =+求出n 的值，进而将D 坐标代入求出k 的值即可；由两个一次函数解析式，结合图象确定出x 的范围；过D 作DE 垂直于x 轴，四边形AOCD 的面积等于梯形AOED 面积减去三角形CDE 面积，求出即可；在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：'DP DC ⊥； DP CP ⊥，分别求出P 点坐标即可．试题解析：（1）对于直线1y x =+，令0x =得到1y =，即A （0，1），把B （0，-1）代入y kx b =+中，得：1b =-，把D （1，n ）代入1y x =+得：2n =，即D （1，2），把D 坐标代入1y kx =-中得：21k =-，即3k =，故答案为2，3，-1；一次函数1y x =+与31y x =-交于点D （1，2），由图象得：函数y kx b =+的函数值大于函数1y x =+的函数值x 时的取值范围是1x >；故答案为1x >；过D 作DE 垂直于x 轴，如图1所示，则CDEAOCD AOED S S S =-四边形梯形11=()22AO DE OE CE DE +⋅-⋅1125(12)12;2236=+⨯-⨯⨯=（4）如图2，在x 轴上存在点P ，使得以点P 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，理由：分两种情况考虑：当'DP DC ⊥时，可得'1,P D DC k k ⋅=-DC 直线斜率为3，'P D ∴直线斜率为13-，(1,2),D 'P D ∴直线解析式为12(1),3y x -=--令0,7,y x =∴=即'(7,0);P 当DP CP ⊥时，由D 横坐标为1，得到P 点横坐标为1，P 在x 轴上，(1,0).P ∴考点：一次函数综合题．。
辽宁省葫芦岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
辽宁省葫芦岛市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．B．C．
D．
A．B．
C．D．
三、解答题
程施工费用是多少？
24．如图，四边形ABCD 与四边形DEFG 都是正方形，设AB =a, DG = b(a> b)．
（1）写出AG 的长度(用含字母a 、b 的式子表示)；
（2）观察图形，请你用两种不同的方法表示图形中阴影部分的面积，此时，你能获得一个因式分解公式，请将这个公式写出来；
（3）如果正方形ABCD 的边长比正方形DEFG 的边长多2cm ，它们的面积相差20cm 2
，
试利用(2)中的公式,求a 、b 的值．
25．在等腰ABC V 中，AB AC =， D 为AB 上一点，E 为CD 的中点．
（1）如图1，连接AE ，作EH AC ⊥，若262BDC AD BD S EH ===V ，，，求AB 的长． （2）如图2， F 为腰AC 上一点，连接,BF BE ．若BAC ABE CBF ∠=∠=∠，求证：
BD CF AB +=．。
辽宁省葫芦岛市2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题【含解析】
辽宁省葫芦岛市2023年数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（）A ．16B ．18C ．20D ．16或202．在平面直角坐标系中，点A(5，6)与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为()A ．(5，6)B ．(－5，－6)C ．(－5，6)D ．(5，－6)3．对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（）A ．它的图象必经过点(1，-2)B ．它的图象经过第一、二、四象限C ．当x>13时，y>0D ．它的图象与直线y=-3x 平行4．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若76BEC ∠=，则ABC ∠=（）A ．70B ．71C ．74oD ．765．如图，边长为a ，b 的矩形的周长为10，面积为6，则a 2b +ab 2的值为（）A ．60B ．16C ．30D ．116．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，则下列结论错误的是()A ．△ABD ≌△ACEB ．∠ACE+∠DBC ＝45°C ．BD ⊥CED ．∠BAE+∠CAD ＝200°7．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A ．6B ．7C ．8D ．98．下列银行图标中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．9．如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA=OD ，用“SAS”证明△AOB ≌△DOC 还需（）A ．AB=DCB ．OB=OC C ．∠C=∠DD ．∠AOB=∠DOC10．如图所示，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①△ACD ≌△BCE ；②AD =BE ；③∠AOB =60°；④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是（）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，,A B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中1l 和2l 分别表示甲、乙两人所走路程s (千米)与时间t (小时)之间的关系，下列说法:①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地.其中正确的是__________．(填序号)12．已知x 、y 满足方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩，则代数式x y -=______．13．已知多项式()()2221x x x x --=-+，那么我们把2x -和1x +称为22x x --的因式，小汪发现当2x =或1-时，多项式22x x --的值为1．若2325x ax +-有一个因式是x a -（a 为正数），那么a 的值为______，另一个因式为______．14．如图1，在ABC ∆中，AB AC =．动点P 从ABC ∆的顶点A 出发，以2/cm s 的速度沿A B C A →→→匀速运动回到点A ．图2是点P 运动过程中，线段AP 的长度()y cm 随时间()t s 变化的图象．其中点Q 为曲线部分的最低点．请从下面A 、B 两题中任选一作答，我选择________题.A ．ABC ∆的面积是______，B ．图2中m 的值是______．15．已知xy =3，那么+______．16．11的平方根是__________．17．如图，面积为122cm 的ABC ∆沿BC 方向平移至DEF ∆位置，平移的距离是BC 的三倍，则图中四边形ACED 的面积为__________．18．写出一个平面直角坐标系中第三象限内点的坐标：（__________）三、解答题(共66分)19．（10分）如图，把△ABC 平移，使点A 平移到点O ．（1）作出△ABC 平移后的△OB′C′；（2）求出只经过一次平移的距离.20．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线D M 平行于x 轴并交y 轴于D ，一块三角板摆放其中，其边与x 轴分别交于O ，G 两点，与直线D M 分别交于E ，F 两点，（1）将三角板如图1所示的位置摆放，请写出CEF ∠与AOG ∠之间的数量关系，并说明理由．（2）将三角板按如图2所示的位置摆放，N 为AC 上一点，180NED CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的数量关系，并说明理由．21．（6分）（阅读材科）小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的项角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC =∠DAE ，AB =AC ，AD =AE ，则△ABD ≌△ACE ．（材料理解）（1）在图1中证明小明的发现．（深入探究）（2）如图2，△ABC 和△AED 是等边三角形，连接BD ，EC 交于点O ，连接AO ，下列结论：①BD =EC ；②∠BOC =60°；③∠AOE =60°；④EO =CO ，其中正确的有．(将所有正确的序号填在横线上)．（延伸应用）（3）如图3，AB =BC ，∠ABC =∠BDC =60°，试探究∠A 与∠C 的数量关系．22．（8分）运用乘法公式计算：（2x ﹣1）（2x +1）﹣（x ﹣6）（4x +3）．23．（8分）观察以下等式：11(1)(1)22-⨯=-+，22(2)(2)33-⨯=-+，33(3)(3)44-⨯=-+，44(4)(4)55-⨯=-+，……（1）依此规律进行下去，第5个等式为_______，猜想第n 个等式为______（n 为正整数）；（2）请利用分式的运算证明你的猜想．24．（8分）如图1，直线y ＝﹣x +b 分别与x 轴，y 轴交于A （6，0），B 两点，过点B 的另一直线交x 轴的负半轴于点C ，且OB ：OC ＝3：1（1）求直线BC 的解析式；（2）直线y ＝ax ﹣a （a ≠0）交AB 于点E ，交BC 于点F ，交x 轴于点D ，是否存在这样的直线EF ，使S △BDE ＝S △BDF ？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P 为A 点右侧x 轴上一动点，以P 为直角顶点，BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？若不变，求出它的坐标；如果会发生变化，请说明理由．25．（10分）分解因式:2232am a m a ++26．（10分）如图1，△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，若AB=AC+CD ．那么∠ACB 与∠ABC 有怎样的数量关系?小明通过观察分析，形成了如下解题思路:如图2,延长AC 到E,使CE=CD,连接DE,由AB=AC+CD,可得AE=AB,又因为AD 是∠BAC 的平分线，可得△ABD ≌△AED,进一步分析就可以得到∠ACB 与∠ABC 的数量关系.(1)判定△ABD 与△AED 全等的依据是______________(SSS,SAS,ASA,AAS 从其中选择一个);(2)∠ACB 与∠ABC 的数量关系为:___________________参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．【详解】①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8-4<8<8+4，符合题意．故此三角形的周长=8+8+4=1．故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系，分情况分析师解题的关键.2、D【解析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可解答．【详解】∵点A（5，6）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标是（5，-6）．故选D．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3、C【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；令y＞0，得到x＜13，则可对C进行判断．【详解】解：A.当x=1时，y=-2，正确；B.函数经过一、二、四象限，正确；C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜13，错误；D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确．故答案为：C.【点睛】此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b ），当b ＞0时，（0，b ）在y 轴的正半轴上，直线与y 轴交于正半轴；当b ＜0时，（0，b ）在y 轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．4、B【分析】由垂直平分线的性质可得AE=BE ，进而可得∠EAB=∠ABE ，根据三角形外角性质可求出∠A 的度数，利用等腰三角形性质求出∠ABC 的度数.【详解】∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AE=BE ，∴∠A=∠ABE ，∵76BEC ∠=，∠BEC=∠EAB+∠ABE ，∴∠A=76°÷2=38°，∵AB=AC ，∴∠C=∠ABC=（180°-38°）÷2=71°，故选B.【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质及外角性质.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；等腰三角形的两个底角相等；三角形的外角定义和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键.5、C【分析】先把所给式子提公因式进行因式分解，整理为与所给周长和面积相关的式子，再代入求值即可．【详解】∵矩形的周长为10，∴a+b=5，∵矩形的面积为6，∴ab=6，∴a 2b+ab 2=ab （a+b ）=1．故选：C ．【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．6、D【分析】根据SAS 即可证明△ABD ≌△ACE ，再利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质即可一一判断．【详解】∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，即∠BAD＝∠CAE．在△BAD和△CAE中，∵AB ACBAD CAEAD AE∠∠=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，故A正确；∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABD+∠DBC＝45°．∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ACE+∠DBC＝45°，故B正确．∵∠ABD+∠DBC＝45°，∴∠ACE+∠DBC＝45°，∴∠DBC+∠DCB＝∠DBC+∠ACE+∠ACB＝90°，则BD⊥CE，故C正确．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠DAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，故D错误．故选D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．7、C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•110°=3×360°，解得n=1．【点睛】熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.8、D【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析即可．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．9、B【解析】试题分析：在△AOB 和△DOC 中，{OA ODAOB DOC OB OC=∠=∠=，∴△AOB ≌△DOC （SAS ），则还需添加的添加是OB=OC ，故选B.考点：全等三角形的判定．10、A【分析】由已知条件运用等边三角形的性质得到三角形全等，进而得到更多结论，然后运用排除法，对各个结论进行验证从而确定最后的答案．【详解】∵△ABC 和△CDE 是正三角形，∴AC=BC ，CD=CE ，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD=∠ACB+∠BCD ，∠BCE=∠DCE+∠BCD ，∴∠ACD=∠BCE ，∴△ADC ≌△BEC （SAS ），故①正确，∴AD=BE ，故②正确；∵△ADC ≌△BEC ，∴∠ADC=∠BEC ，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，故③正确；∵CD=CE ，∠DCP=∠ECQ=60°，∠ADC=∠BEC ，∴△CDP ≌△CEQ （ASA ）．∴CP=CQ ，∴∠CPQ=∠CQP=60°，∴△CPQ 是等边三角形，故④正确；故选A ．【点睛】考查等边三角形的性质及全等三角形的判定等知识点；得到三角形全等是正确解答本题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、：①③④【分析】根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，乙晚出发1小时，故①正确；∵3-1=2小时，∴乙出发2小时后追上甲，故②错误；∵12÷3=4千米/小时，∴甲的速度是4千米/小时，故③正确；∵相遇后甲还需8÷4=2小时到B 地，相遇后乙还需8÷(12÷2)=43小时到B 地，∴乙先到达B 地，故④正确；故答案为：①③④．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．12、－1【分析】先利用加减消元法解方程，521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y ，最后把x 、y 的值都代入x-y 中进行计算即可；【详解】解：521x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩，∴231x y -=-=-；故答案为：－1；【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组是解题的关键.13、135x +【分析】根据题意类比推出，若x a -是2325x ax +-的因式，那么即当x a =时，23250x ax +-=．将x a =代入，即可求出a 的值．注意题干要求a 为正数，再将求得的解代入原多项式，进行因式分解即可．【详解】∵x a -是2325x ax +-的因式，∴当x a =时，23250x ax +-=，即223250a a +-=，∴21a =，∴1a =±，∵a 为正数，∴1a =，∴2325x ax +-可化为2325x x +-，2325(1)(35)x x x x +-=-+∴另一个因式为()35+x ．故答案为1；35x +【点睛】本题考查根据题意用类比法解题和因式分解的应用，注意题干中a 的取值为正数是关键．14、A ．B ．6+【解析】由图形与函数图像的关系可知Q 点为AQ ⊥BC 时的点，则AQ=4cm,再求出AB=2/cm s ×3s=6cm ，利用勾股定理及可求出BQ ，从而求出BC ，即可求出ABC ∆的面积；再求出ABC ∆的周长，根据速度即可求出m ．【详解】如图，当AQ ⊥BC 时，AP 的长度最短为4，即AQ=4，AB=2/cm s ×3s=6cm ，∴BQ==∵AB AC=∴∴ABC ∆的面积为142⨯=；ABC ∆的周长为∴m=（）÷2=6+故答案为：A ；或B ；6+．【点睛】此题主要考查函数与几何综合，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及函数图像的性质．【解析】分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答．详解：因为xy =3，所以x 、y 同号，于是原式=+，当x >0，y >0时，原式=；当x <0，y <0时，原式=(故原式点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.16、【解析】根据平方根的定义即可求解.【详解】解：11的平方根为.【点睛】本题考查了平方根的定义，解题的关键在于平方根和算术平方根的区别和联系.17、260cm 【分析】根据平移的性质可证四边形ACFD 为平行四边形，且它与ABC ∆的高相等，CF=3BC ，由ABC ∆的面积等于112cm 可得DEF ∆的面积也等于112cm ，并且可计算ACFD 的面积等于712cm ，继而求出四边形ACED 的面积．【详解】解：∵△DEF 是△ABC 平移得到的，平移的距离是BC 的三倍，∴AD ∥CF ，AD=CF ，CF=3BC ，∴四边形ACFD 是平行四边形，∵S △ABC =112cm ，△ABC 和▱ACFD 的高相等，∴S ▱ACFD =11×3×1=712cm ，∴S 四边形ACED =S ▱ACFD -S △DEF =S ▱ACFD -S △ABC =71-11=60cm 1，故答案为：60cm 1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，平移的性质．理解平移前后对应点所连线段平行且相等是解决此题的关键．18、答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．【分析】让横坐标、纵坐标为负数即可．【详解】在第三象限内点的坐标为：（﹣1，﹣1）（答案不唯一）．故答案为答案不唯一，如：（﹣1，﹣1），横坐标和纵坐标都是负数即可．三、解答题(共66分)19、（1）如图见解析；（2【分析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；（2）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离．【详解】（1）如图（2）只经过一次平移的距离即OA 的长度；∵点A （2,3），∴=.【点睛】此题主要考查了作图--平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20、（1）90CEF AOG ∠-∠=︒；（2）∠NEF+∠AOG=90°【分析】（1）延长AC 交直线DM 于点P ，通过平行线的性质得出∠AOG=∠APD ，再由垂直关系得出CEF ∠与AOG ∠之间的数量关系；（2）延长AC 交直线DM 于点Q ，通过平行线的性质得出∠AOG=∠AQD ，再根据180NED CEF ∠+∠=︒及垂直关系得出NEF ∠与AOG ∠之间的数量关系即可．【详解】解：（1）如图，延长AC 交直线DM 于点P ，∵DM ∥x 轴，∴∠AOG=∠APD ，又∵∠ACB=90°∴∠PCB=90°，∴∠APD+∠CEP=90°，又∵∠CEF+∠CEP=180°，∴∠CEF-∠APD=90°，即90CEF AOG ∠-∠=︒．（2）如图，延长AC 交直线DM 于点Q ，∵DM ∥x 轴，∴∠AOG=∠AQD ，又∵∠ACB=90°∴∠QCB=90°，∴∠AQD+∠CEQ=90°，又∵180NED CEF ∠+∠=︒∠CEQ+∠CEF=180°∴∠NED=∠CEQ ，∴∠NED+∠AQD=90°，即∠NEF+∠AOG=90°．【点睛】本题考查了平行线的性质及角的运算问题，解题的关键是做出辅助线，通过平行线的性质及垂直关系进行角度的运算．21、（1）证明见解析；（2）①②③；（3）∠A +∠C =180°．【分析】（1）利用等式的性质得出∠BAD=∠CAE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，再利用对顶角和三角形的内角和定理判断出∠BOC=60°，再判断出△BCF ≌△ACO ，得出∠AOC=120°，进而得出∠AOE=60°，再判断出BF ＜CF ，进而判断出∠OBC ＞30°，即可得出结论；（3）先判断出△BDP 是等边三角形，得出BD=BP ，∠DBP=60°，进而判断出△ABD ≌△CBP （SAS ），即可得出结论．【详解】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD ，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ；（2）如图2，∵△ABC 和△ADE 是等边三角形，∴AB=AC ，AD=AE ，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD=CE ，①正确，∠ADB=∠AEC ，记AD 与CE 的交点为G ，∵∠AGE=∠DGO ，∴180°-∠ADB-∠DGO=180°-∠AEC-∠AGE ，∴∠DOE=∠DAE=60°，∴∠BOC=60°，②正确，在OB 上取一点F ，使OF=OC ，∴△OCF 是等边三角形，∴CF=OC ，∠OFC=∠OCF=60°=∠ACB ，∴∠BCF=∠ACO ，∵AB=AC ，∴△BCF ≌△ACO （SAS ），∴∠AOC=∠BFC=180°-∠OFC=120°，∴∠AOE=180°-∠AOC=60°，③正确，连接AF ，要使OC=OE ，则有OC=12CE ，∵BD=CE ，∴CF=OF=12BD ，∴OF=BF+OD ，∴BF ＜CF ，∴∠OBC ＞∠BCF ，∵∠OBC+∠BCF=∠OFC=60°，∴∠OBC ＞30°，而没办法判断∠OBC 大于30度，所以，④不一定正确，即：正确的有①②③，故答案为①②③；（3）如图3，延长DC至P，使DP=DB，∵∠BDC=60°，∴△BDP是等边三角形，∴BD=BP，∠DBP=60°，∵∠BAC=60°=∠DBP，∴∠ABD=∠CBP，∵AB=CB，∴△ABD≌△CBP（SAS），∴∠BCP=∠A，∵∠BCD+∠BCP=180°，∴∠A+∠BCD=180°．【点睛】此题考查三角形综合题，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，构造等边三角形是解题的关键．22、21x+1．【分析】分别根据平方差公式以及多项式乘多项式的法则展开算式，再合并同类项即可．【详解】解：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）＝（2x）2﹣1﹣（4x2+3x﹣24x﹣18）＝4x4﹣1﹣4x2﹣3x+24x+18＝21x+1．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，需要熟记平方差公式以及多项式乘以多项式的法则．23、（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n nn nn n-⋅=-+++；（2）见解析【分析】（1）仿照阅读材料中的等式，利用式与式之间的关联得到第5个等式，进而确定出第n 个等式即可；（2）验证所得的等式即可．【详解】解：（1）55(5)(5)66-⨯=-+，()()11n n n n n n -⋅=-+++．（2）证明∵2()11n n n n n -⋅=-++，22(1)()1111n n n n n n n n n n n n n -++--+-+===-++++，()()11n n n n n n ∴-⋅=-+++．【点睛】此题考查了分式的混合运算，以及有理数的混合运算，及对所给情境进行综合归纳的能力，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24、（1）y ＝3x +6；（2）存在，a ＝37；（3）K 点的位置不发生变化，K （0，﹣6）【分析】（1）首先确定B 、C 两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）由S △BDF ＝S △BDE 可知只需DF ＝DE ，即D 为EF 中点，联立解析式求出E 、F 两点坐标，利用中点坐标公式列出方程即可解决问题；（3）过点Q 作QC ⊥x 轴，证明△BOP ≌△PCQ ，求出AC ＝QC ，即可推出∠QAC ＝∠OAK ＝45°，即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x+b 与x 轴交于A （6，0），∴0＝﹣6+b ，解得：b ＝6，∴直线AB 的解析式是：y ＝﹣x+6，∴B （0，6），∴OB ＝6，∵OB ：OC ＝3：1，∴OC ＝2，∴C （﹣2，0）设直线BC 的解析式是y ＝kx+b ，∴620b k b =⎧⎨-+=⎩，解得k 3b 6=⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式是：y ＝3x+6；（2）存在．理由：∵S △BDF ＝S △BDE ，∴只需DF ＝DE ，即D 为EF 中点，∵点E 为直线AB 与EF 的交点，联立6y ax a y x =-⎧⎨=-+⎩，解得：6151a x a a y a +⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，∴点E （61a a ++，51a a +），∵点F 为直线BC 与EF 的交点，联立36y ax a y x =-⎧⎨=+⎩，解得：6393a x a ay a +⎧=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，∴点F （63a a +-，93a a -），∵D 为EF 中点，∴59013a a a a +=+-，∴a ＝0（舍去），a ＝37，经检验，a ＝37是原方程的解，∴存在这样的直线EF ，a 的值为37；（3）K 点的位置不发生变化．理由：如图2中，过点Q 作QC ⊥x 轴，设PA ＝m ，∵∠POB ＝∠PCQ ＝∠BPQ ＝90°，∴∠OPB+∠QPC ＝90°，∠QPC+∠PQC ＝90°，∴∠OPB ＝∠PQC ，∵PB ＝PQ ，∴△BOP ≌△PCQ （AAS ），∴BO ＝PC ＝6，OP ＝CQ ＝6+m ，∴AC ＝QC ＝6+m ，∴∠QAC ＝∠OAK ＝45°，∴OA ＝OK ＝6，∴K （0，﹣6）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解分式方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．25、2()a m a +【分析】根据提取公因式法和公式法即可因式分解.【详解】2232am a m a ++=()222a m am a ++=2()a m a +【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.26、SAS ∠ACB =2∠ABC【解析】试题分析：（1）根据已知以及作法可知可以利用SAS 判定△ABD 与△AED 全等；（2）根据△ABD ≌△AED，可得∠B=∠E，由作法可知CE=CD，从而得∠E=∠CDE，再利用三角形外角的性质即可得∠ACB=2∠ABC.试题解析：（1）延长AC 到E ，使CE=CD ，连接DE ，∵AB=AC+CD ，AE=AC+CE ，∴AE=AB ，又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD=∠CAD ，又AD 是公共边，∴△ABD ≌△AED （SAS ），故答案为SAS ；（2）∵△ABD ≌△AED ，∴∠B=∠E ，∵CD=CE ，∴∠E=∠CDE ，∵∠ACB=∠E+∠CDE，∴∠ACB=2∠B，故答案为∠ACB=2∠B.【点睛】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的性质、三角形的外角等，正确添加辅助线是解题的关键.。
建昌县初二数学测试卷子
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a+b的值是：A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各数中，不是有理数的是：A. √4B. 3/5C. πD. -23. 已知x^2 - 4x + 4 = 0，则x的值为：A. 2B. -2C. 4D. -44. 若一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为：A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm5. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = k/x（k≠0）D. y = 3x - 26. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为：A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）7. 若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A. 29B. 32C. 35D. 388. 下列图形中，不是轴对称图形的是：A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 等腰梯形9. 若等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第4项bn的值为：A. 12B. 24C. 48D. 9610. 下列命题中，正确的是：A. 平行四边形的对角线互相垂直B. 等腰三角形的底角相等C. 相似三角形的对应边成比例D. 矩形的对边平行且相等二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值为______。
12. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于原点的对称点为______。
13. 等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=8cm，则顶角A的度数为______。
14. 若函数y = 2x - 3是增函数，则x的取值范围为______。
15. 已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，则第n项an的表达式为______。
三、解答题（共45分）16. （10分）解方程：x^2 - 6x + 9 = 0。
辽宁省葫芦岛市建昌县2022-2023学年八年级上学期期末检测数学试卷(解析版)
建昌县2022—2023学年度上学期八年级期末检测数学试卷考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效．第一部分选择题（共20分）一、选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在办公软件中有很多种字体，下面四个选项中的黑体汉字，可以看做是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边长分别是3，6，则它的另一边长可以是（）A．1B．3C．6D．103．下列运算正确的是（）A．B．C．D．4．新冠病毒的自大直径约为0.000000125米，将0.000000125用科学记数法表示为（）A．B．C． D.．5．如图所示，将一副三角尺叠放在一起，则的大小为（）A．75°B．65°C．60°D．55°6．如图，，BD平分，，，则AB的长为（）A．1B．2C．4D．67．若，则下列分式化简正确的是（）A．B．C．D．8．某施工队要铺设一段全长5000米长的燃气管道，因在高考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多100米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A．B．C．D．9．如图，AD平分，于点E，，，，则AB 的长是（）A．2B．4C．6D．810．如图，，，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线l运动，设点P的运动时间为t秒，当为锐角三角形时，t的取值范围是（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．等腰三角形的顶角为100°，它的其中一个底角为______．12．若分式有意义，则x的取值范围是______．13．分解因式：______．14．十边形的内角和是______．15．如图，的周长为22，由图中的尺规作图痕迹得到的直线DE交BC于点E，连接AE．若，则的周长为______cm．16．如图，在中，，过点C作于点D，过点B作于点M，连接MD，过点D作，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E 是CD的中点，则下列结论中正确的有______（将正确答案的序号填在横线上）①；②；③；④．三、解答题（第17小题6分，第18，19题各8分，共22分）17．计算：．18．如图，平面直角坐标系中每个小网格是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．（1）作出关于y轴对称的图形，则点的坐标为______；（2）的面积是______；（3）在y轴上存在点D使取得最大值，则点D的坐标______．19．先化简，再求值．，其中，．四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分．）20．如图，点B，E，C，F在同一直线上，相交于点E，，，．求证：．21．某公司计划购买A，B两种“冬奥”纪念品作为奖励发送给员工．在购买时发现，A种纪念品的单价比B种纪念品贵20元，用600元购买A种纪念品与用480元购买B种纪念品的数量相同．求A，B两种纪念品的单价分别是多少元？五、解答题（本题10分）22．阅读材料：教科书中提到“和这样的式子叫做完全平方式．”有些多项式是完全平方式，我们可以通过添加项，凑成完全平方式，再减去这个添加项，使整个式子的值不变，这样也可以将多项式进行分解，并解决一些最值问题．例如：分解因式：求代数式的最小值∵，∴当时，代数式有最小值．结合以上材料解决下面的问题：（1）分解因式：；（2）当a，b为何值时，有最小值？最小值是多少？六、解答题（本题10分）23．如图，是等边三角形，在直线BC的下方有一点D，且，连接AD 交BC于点E．（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）过点D作，，，求DF的长．七、解答题（本题12分）24．如图，，AC平分，点E为DC中点．求证：．八、解答题（本题12分）25．截长补短法在初中数学中有着重要的作用，它主要是用来证线段的和差问题．截长就是在较长的线段上截取一段等于要证的两段较短的线段中的一段．证剩下的那一段等于另外一段较短的线段．已知点O是线段AB垂直平分线l上的一个动点，以BO为边作等边，点C在直线AB的上方且在直线l的右侧，连接AC交直线l于点D，连接BD．（1）如图1，点O在线段AB上，请直接用等式表示线段OD，BD，CD之间的数量关系：______；（2）若点O在线段AB的上方，连接AO，且满足．如图2，当时，请探究线段OD，BD，CD之间的数量关系，并说明理由．2022—2023学年度上学期期末检测八年级数学试题参考答案说明：1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给正整数分数．一、选择题（每小题2分，共20分）题号12345678910答案B C D D A B C A B D 二、填空题（每小题3分，共18分）11．40°12．13．14．1440°15．1216．①②③④三、解答题（第17题6分，第18、19题各8分，共22分）17．解：原式18．解：（1）所求如图所示，（2）5.5（3）19．解：原式当，时，原式．四、解答题（第20题8分，第21题8分，共16分．）20．证明：在和中，，∴，∴，∴，∴．21．解：设B种纪念品的单价是x元，则A种纪念品的单价为元，根据题意可得：，解得：经检验，是原分式方程的解，∴，答：A，B两种纪念品的单价分别是100元、80元．五、解答题（满分10分）22．解：（1）,（2），∵，，∴当，，即时，原代数式有最小值，最小值为2019．六、解答题（满分10分）23．（1）证明：且AD平分BC，理由如下：∵是等边三角形，∴．∵，∴点A，D在线段BC的垂直平分线上，即且AD平分BC．（2）解：∵是等边三角形，又由（1）知AD垂直平分BC，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．七、解答题（满分12分）24．证明：如图，延长AE，BC相交于点F．∵，∴，∵AE平分，∴，∴，∴．∵点E为DC中点，∴．又∵，∴，∴．∴，∴．八、解答题（满分12分）25．（1）（2），理由如下：如图，在AD上截取，连接OH，∵点O是线段AB垂直平分线l上的一个动点，∴，，又∵，∴，∴，∵是等边三角形，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴．。
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2018-2019学年度上学期八年级期末测评
数学试卷
注意事项：1．本试卷共8页，总分100分，考试时间120分钟.
2．答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚．
3. 答卷时，答案须用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷了.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的答案的序号填入下面表格内）
1.已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是
A．5 B．10 C．15 D.20
2.下列各分式中，是最简分式的是
A． B． C. D.
3．下列图形分别是桂林、湖南，甘肃、佛山电视台的台徽．其中为轴对称图形的是
4．下列计算正确的是
A． B． C. D.
5．下列方程是分式方程的是
A． B． C. D.
6．如图，在△ABC中，D是CA延长线上一点，∠B=40，∠BAD=76，则∠C的度数为A．36 B．116 C. 26 D. 104
7. 分式与的最简公分母是
A． B． C. D.
8．下列各式中，是完全平方式的是
A． B． C. D.
9．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为31cm，AB=20cm，则△ABC的周长为
A．31cm B．41cm C. 51cm D. 61cm
10．将一副直角三角扳如图放置，使含30角的三角板的直角边和含45角的三角扳的一条直角边重合，则∠1的度投为
A．55 B．50 C．65 D．75
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分，把答案写在题中横线上）
11．分解因式.
12．；.
13．数0.000 015用科学记数法表示为.
14，如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5．DB=7，则四边形ABDC的周长为.
15. .
16．六边形的内角和是.
17.如图，△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC，若CD=3．则点D到AB的距离是____.
18．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是.
三、解答题（本大题共8个小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
计算：
20．（本小题满分7分）
先化简，再求值：，其中x=5.
21．（本小题满分7分）
已知：如图，点C、D，在线段AB上，且AC =BD，AE=BF, ED⊥AB, FC⊥AB．
求证:AE//BF．
22.(本小题满分7分)
观察下列等式：①；②；
③；④；
(l)请你按着这个规律写出第五个和第六个等式：.
(2)把这个规律用含字母n（n是不小于l的正整数）的式子表示出来.
23.(大本小题满分7分)
假期小明要阅读老师布置的360页的课外读物．为了完成任务，实际每天看的页数是原计划的1.5倍，结果提前20天完成阅读任务，问小明原计划每天阅读多少页？
24．（本小题满分10分）
已知：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC 的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-1)．
(1)请以y轴为对称轴，画出与△ABC对称的△A1B1C1，并直接写出点A1、B1、C1的坐标；
(2)△ABC的面积是.
(3)点P（a+1，b-1）与点C关于x轴对称，则a=，b=.
己知：在△ABC中．AB= AC．D是直线BC上的点，DE⊥AB．垂足是点E.
(l)如图①，当∠A=50，点D在线段BC延长线上时，∠EOB=____；
(2)如图②，当∠A=50，点D在线段BC上时，∠EDB=____；
(3)如图③，当∠A=110，点D在线段BC上时，∠EDB=____；
(4)结合(1)、(2)、(3)的结果可以发现，∠EDB与∠A的数量关系是∠EDB=____∠A．
(5)按你发现的规律，当点D在线段BC延长线上，∠EDB=50，其余条件不变时如图④，不用计算，直接填空∠BAC=____．
26．（本小题满分10分）
如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的高，D是AM上的点，以CD为一边，在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
(l)填空：∠ACB=____；∠CAM=____；
(2)求证：△AOC≌△BEC；
(3)延长BE交射线AM于点F，请把图形补充完整，并求∠BFM的度数；
(4)当动点D在射线AM上，且在BC下方时，设直线BE与直线AM的交点为F．∠BFM的大小是否发生变化？若不变，请在备用图中面出图形，井直接写出∠BFM的度数；若变化，请写出变化规律．
建昌县2018—2019学年度上学期八年级期末测评数学试题
参考答案及评分标准
说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分.
2.坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分.
3.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数，只给正整数分数.
一、选择题（每小题2分，共20分）
11、2)2(2-a 12、3，1 13、5105.1-⨯ 14、24
15、224y x - 16、720° 17、3 18、
))((22b a b a b a -+=- 三、解答题（本大题共8个小题，共64分）
19、解：原式=
)12(23222+---x x x x …………………4分 = 2423222-+--x x x x ……………………5分
=2-x ………………………6分
20、解：原式＝∙+--2422x x x 4)2)(2(-+x x ……………………4分
）（2--=x
2+-=x …………………………………6分
当5=x 时，原式＝325=+- …………………………7分
21、证明：∵ED ⊥AB ，FC ⊥AB
∴∠DEA ＝∠FCB ＝90° ………………………1分
又∵AC ＝BD ∴AD ＝BC ……………………2分
在Rt △AED 和Rt △BFC 中
⎩⎨⎧==BC AD BF AE …………………………4分
∴Rt △AED ≌Rt △BFC （HL ） …………………………5分
∴∠A ＝∠B ……………7分 ∴AE ∥BF …………7分
22、（1）124256452=-=⨯-135367562=-=⨯-……………4分
（2）1)1)(1(2=+--n n n （中间过程写不写均不影响得分）…………7分
23、解：设小明原计划每天阅读x 页，根据题意，得 ………………1分 分3208.1360360⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=-x x
解，得x ＝8 …………………………5分
经检验，x ＝8是原分式方程的解 ……………………6分
答：小明原计划每天阅读8页． ……………………7分
24、解：（1）（图略） ………………………………3分
A1（－1，－4）、B1（－5，－4）、C1（－4，－1）…6分
（2）6………8分 （3）3，2 ……………10分
25、解：（1）25°；（2）25°（3）55°（4）21
（5）100°（每小题2分）
26．（1）60°，30°； …………………………………………2分
（2）∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形
∴BC AC =，CE CD =，︒=∠=∠60DCE ACB
∴BCE ACD ∠=∠ ……………………………4分
∴ACD ∆≌BCE ∆()SAS ………………………5分
（3）如图，由（2），知ACD ∆≌BCE ∆
∴∠CAM ＝∠CBF ，又∵∠CMA ＝∠BMF ………………6分
∴∠ACM ＝∠BOM
由（1），知 ∠ACM ＝60°，∴∠BFM ＝60° ……………8分
（4）图略，∠BFM ＝60°. ……………………………………10分。