《光学》几何1-3√
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光学教程几何光学部分
对于椭球，光程为恒定值 对于内切面，光程为最大值 对于外切面，光程为最小值
22
第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
23
第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
光路可逆原理 在几何光学中，任何光路都是可逆的。 意义：利用此原理可以通过简单的推理获 得某些发结论。
B
L n(s)ds A
ds
A
B n
19
第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
费马原理
表述：光在空间两定点间传播时，实际 光程为一特定的极值。
数学表达式
A Bn(s)ds极 值 极 大 、 极 小 、 恒 定 、 拐 点 或 LA Bn(s)ds0
意义：费马原理是几何光学的基本原理。由 费马原理可以导出在均匀介质中的直线传播 定律、反射定律和折射定律，
几何光学的基本定律 物像基本概念 球面和球面系统 平面和平面系统 光学材料（自学）
3
第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
基本概念 发光点与发光体
当发光体（光源）的大小和其辐射作用距离 相比可略去不计时，该发光体可视为是发光 点或点光源。 任何发光体（光源）可视为由无数个这样的 发光点的集合。
20
第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
21
第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
说明 光在均匀介质中的直线传播及在平面界面 上的反射和折射，都是光程最短的例子。 光线也可能按光程极大的路程传播，或按 某一稳定值的路程传播。
如图三反射面，通过F、F的光线：
数学处理上，反射定律可视为折射定律的特 例
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第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
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第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
光路可逆原理 在几何光学中，任何光路都是可逆的。 意义：利用此原理可以通过简单的推理获 得某些发结论。
B
L n(s)ds A
ds
A
B n
19
第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
费马原理
表述：光在空间两定点间传播时，实际 光程为一特定的极值。
数学表达式
A Bn(s)ds极 值 极 大 、 极 小 、 恒 定 、 拐 点 或 LA Bn(s)ds0
意义：费马原理是几何光学的基本原理。由 费马原理可以导出在均匀介质中的直线传播 定律、反射定律和折射定律，
几何光学的基本定律 物像基本概念 球面和球面系统 平面和平面系统 光学材料（自学）
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第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
基本概念 发光点与发光体
当发光体（光源）的大小和其辐射作用距离 相比可略去不计时，该发光体可视为是发光 点或点光源。 任何发光体（光源）可视为由无数个这样的 发光点的集合。
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第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
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第4章 光的电磁理论1章 几何
1.1 几何光学的基本定律
说明 光在均匀介质中的直线传播及在平面界面 上的反射和折射，都是光程最短的例子。 光线也可能按光程极大的路程传播，或按 某一稳定值的路程传播。
如图三反射面，通过F、F的光线：
数学处理上，反射定律可视为折射定律的特 例
几何光学的三个基本定律
几何光学的三个基本定律一、引言几何光学是研究光在直线传播过程中的行为的光学分支。
其理论基础是几何光学三个基本定律，这些定律揭示了光在透明介质中的传播规律。
本文将详细介绍这三个基本定律，并探讨它们对光学现象的解释和应用。
二、第一定律：直线传播定律直线传播定律是几何光学中最基本的定律，它表明光线在均匀介质中直线传播。
光的传播路径可以用直线表示，且沿一定方向传播。
这意味着光线在不同介质之间传播时会发生折射，但在同一介质内则是直线传播。
三、第二定律：反射定律反射定律是几何光学的第二个基本定律，它描述了光线在界面上的反射行为。
根据反射定律，入射光线与法线的夹角等于反射光线与法线的夹角，而且入射光线、反射光线和法线在同一平面内。
这个定律解释了为什么我们能够看到镜子中的自己，以及为什么我们可以利用反射现象制作反光镜和平面镜。
四、第三定律：折射定律折射定律是几何光学中的第三个基本定律，它描述了光线在不同介质中的折射行为。
根据折射定律，入射光线、折射光线和法线在同一平面内，而且入射角和折射角之间的正弦比等于两个介质的折射率之比。
这个定律解释了为什么我们能看到水中的鱼和游泳池底部的景物，以及为什么光能够通过透镜形成清晰的图像。
1. 折射率的定义折射率是指光在某一介质中的速度与真空中速度之比。
高折射率的介质会使光线偏折得更多，而低折射率的介质则会使光线偏折得较少。
2. 斯涅尔定律斯涅尔定律是折射定律的一种特殊形式，适用于光线从一介质射入另一介质的情况下。
根据斯涅尔定律，入射角、折射角和两个介质的折射率之比满足一个简单的数学关系式。
五、光学现象的应用几何光学的三个基本定律在光学现象的解释和应用中起着重要的作用。
以下是几个常见光学现象及其与定律的关系：1. 倒影倒影是一种反射现象，发生在平面镜或其他光滑表面上。
根据反射定律，镜子中的物体通过镜面反射形成倒立的像。
这个现象在我们日常生活中的镜子和反光材料中得到了广泛应用。
2. 折射折射是光线在不同介质之间传播时发生的偏折现象。
《几何光学》PPT课件
0
sin 1
r
sin 1
sin(
cos1
z)
r0
sin( Az )
29
表明光线在光纤中是弯曲的，正弦振荡 其Z向空间周期为：
L cos1 2
若考虑近轴光线（与光纤轴夹角很小）cos1 1, 在轴上一点所发出的近轴光线都聚焦在z 2 点。
有自聚焦效应，可用来成像等
30
其数值孔径也定义为光纤端面处介质折射率与最大 接光角正弦的乘积。
Outline of Geometric optics
几何光学的三个基本定律 费马原理 近轴成像理论
1
几何光学
以光线概念为基础研究光的传播和成像规律，光线 传播的路径和方向代表光能传播的路径和方向。
作为实验规律，三定律是近似的，几何光学研究 的是光在障碍物尺度比光波大得多情况下的传播 规律。这种情况下，相对而言可认为波长趋近于 零，几何光学是波动光学在一定条件下的近似。
n(0) cos1 n(r) cos n(rmax )
1
n2 (r)
cos2 n2 (0) cos2 1
28
路径光线在某点的斜率
dr dz
tg
1
(cos2
1
1) 2
dz
n(0) cos1
dr
[n2 (r) n2 (0) cos2 1]1 2
z r dr cos1 arcsin( r )
光在介质中走过的光程，等于以相同的时间在真空中走过的
距离。光在不同介质中传播所需时间等于各自光程除以光速
C
s s L t l
V cn c
c
32
n1 S1 n2
S2
Av
v2
光学 第3章 几何光学的基本原理
(1) 偏向角
i1
又
i2
i2
i2 '
i1'i2
A
'
i1 i1' A
(2) 最小偏向角0
当i1改变时 、i1'均随之而改变，当 i1 i1'时，偏向角取最小 0。
0 2i1 A
A
此时在棱镜内传播的光线平行于底边，有:
i2
i2 '
A 2
，i1
i1'
0
2
A
2. 棱镜的折射率
3、折射定律：(1) 折射线在入射线和法线决定的平面内； (2) 折射线、入射线分居法线两侧； (3) 折射角和入射角满足斯涅尔定律：n1sini1=n2sini2
i1 i1'
n1
n2
i2
7 反射和折射定律光路图
3、光的独立传播定律：几个光源发出的光在空间传播并相遇后， 它们将各自保持自己原有的特性(频率、波长、偏振状态)沿原来 的方向继续传播，互不影响。 4、光路可逆原理：当光线的方向反转时，它将逆着同一路径传 播，称为光路可逆原理。
i2 i2
A2 x2,0
i1 i1
B2 n2
x
n1
晰，像的深度由上式确定，y‘ 叫做像似深度 ，y是物的实际深度。
20
(3)像散现象：当i1≠0，即入射光束倾斜入射时，折射光线会发生像散现象。如沿 着倾斜的角度观察水中的物体时，像的清晰度由于像散而被破坏。
例1: 使一束向P点会聚的光在到达P点之前通过一平行玻璃板。如果将玻璃板 垂直于光束的轴竖放，问会聚点将朝哪个方向移动？移动的距离为多少？
A1 A2
P
P'
M
1-3几何光学传播规律
第一章 几何光学
几何光学主要研究像形成的规律和形成像所用仪 器。光的直线传播定律、反射定律和折射定律是成像 的理论基础和成像系统设计的依据，而光线是该理论 中最基本的概念。 光线：表示光波传播方向的能够传输能量的几何 线。 波面：光波相位相同的面。波面是垂直于光线的平 面或者曲面。
1.1 几何光学三定律
A
i1 i
' 1
i2 i
' 2
D B
E
n1
F
i1
i2
i
' 2
i
' 1
C G
求偏向角的最小值：
令
折射率 n2
d 0 di1
，有
di1 1 di1
此为必要条件。
折射定律：
n1 sin i1 n2 sin i2
n2 sin i2 n1 sin i1
tan i sin i cos i y 1 n 2 sin 2 i y y y tan i sin i cos i n cos i
1 分析： i 0,y= y, y称为像似深度。 (1) n (2)光阑作用：
1.2 全反射定律
全反射临界角： ic sin 1 (n2 / n1 )
可以得到：当 i1 i , 此时有：i1
' 1 并有 2
i i 时 m
' 2
m
2
i2 / 2
代入折射定律：sin i1 / sin i2 n2 / n1
n2 有： n1 sin
m
2 2
当 n1 1，n2 n 时，n
sin
m
2 2
几何光学主要研究像形成的规律和形成像所用仪 器。光的直线传播定律、反射定律和折射定律是成像 的理论基础和成像系统设计的依据，而光线是该理论 中最基本的概念。 光线：表示光波传播方向的能够传输能量的几何 线。 波面：光波相位相同的面。波面是垂直于光线的平 面或者曲面。
1.1 几何光学三定律
A
i1 i
' 1
i2 i
' 2
D B
E
n1
F
i1
i2
i
' 2
i
' 1
C G
求偏向角的最小值：
令
折射率 n2
d 0 di1
，有
di1 1 di1
此为必要条件。
折射定律：
n1 sin i1 n2 sin i2
n2 sin i2 n1 sin i1
tan i sin i cos i y 1 n 2 sin 2 i y y y tan i sin i cos i n cos i
1 分析： i 0,y= y, y称为像似深度。 (1) n (2)光阑作用：
1.2 全反射定律
全反射临界角： ic sin 1 (n2 / n1 )
可以得到：当 i1 i , 此时有：i1
' 1 并有 2
i i 时 m
' 2
m
2
i2 / 2
代入折射定律：sin i1 / sin i2 n2 / n1
n2 有： n1 sin
m
2 2
当 n1 1，n2 n 时，n
sin
m
2 2
光学教程(重要)第3章几何光学1
x x1 y12
2 ' '
n2 x2 x
2 x2 x y2 2
n A C n2 CB 1 n1 sin i1 n2 sin i2 0 AC CB n2 sin i2 n2 sin i1
z
O n1 n2
O’
B x2 , y2
B1
z O
P2 P1
●
i2 A1
i2＋△i2 A2
B2
n2
●
P'
i1
n1 x
i1+△i1
P
y
折射后，光束的单心 性已被破坏。
n2 y n1
2、像似深度
当i1 0，即光束垂直入射到分界时，x 0 y y1 y2 P、P2、和P三点重合在一点，光束保持其单心性。 1 像似深度：y n2 y n1
A
四、棱镜
棱镜是一种由多个平面界面组合而 成的光学元件。光通过棱镜时，产生两 个或两个以上界面的连续折射，传播方 向发生偏折。最常用的棱镜是三棱镜 （如图示）。
2 2 n12 n2
n2 sin ic n1
2 故 : i sin 1 n12 n2
说明： (1)当n1、n2一定时，i一定，即一定的光纤所允许传播的光线范围是一定的；
(2) 要扩大传播的范围，必须增大n1、n2的差值； (3) 光纤的特点：A. 可同时传输多路信号而互不影响； B. 轻便、柔软、防震、可弯曲折叠。
• 这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光在透明 介质中有传播规律的学科称为几何光学，也称为光线光学。
• 由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于有限的范围 和给出近似的结论。
光学第三章几何光学
2、c —— 光速
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
联系光与电磁波
3、λ ——光波长
是否趋近于零 区分几何光学与波动光
学 4、χ ——介质的电极化率
其对光场响应是线性与非线性区分线性 与非线性光学
费马原理
一、费马原理：光在指定的两点间传播时，
实际的光程总是一个极值。其数学表达式为：
B nds 极值（极大值、极小值或恒定值） A
射光束都是单心光束的成像。这也是我们
着重研究的情况。
3、物、像与人眼
问题：
‘
这里的像就是人眼视网膜上所成的
像吗？人眼能否区分物与像？
结论：
对人眼来所，物与像都是进入瞳孔的发
射光束的顶点。物、像、虚像人眼不能分辨。
但对于像，其光束有一定的限制，必须在特定
的范围才能观察到。
光在平面界面上的反射和折射 光学纤维 棱镜
第 三 章 几 何 光 学
三角形孔夫琅禾费衍射图像
本章内容
光线的概念 几何光学的基本定律 费马原理 光束 实象和虚像 平面反射和折射，棱镜的最小偏向角，光
学纤维 光在球面界面上的反射和折射、符号法则 近轴物点近轴光线成像的条件 薄透镜 理想光具组的基点和基面
光线的概念、几何光学的基本定律
B
或： nds 0 A
或：t 1
B
nds 0
ccA
二、几何光学的基本实验定律与费马原理
1、几何光学的基本实验定律或费马原理都可以 作为几何光学出发点，从而建立几何光学内容 体系。 2、由费马原理可以推导几何光学的基本实验 定律。 （1）、光在均匀介质中的直线传播
S
1
l = （[ - r）2 +（r - s）2 + （2 - r）( r - s）cos ] 2
几何光学三定律PPT课件
第8页/共23页
讨论：
（1）当 i （0即光线接近法线的方向入射），则
x' x n' n
（5）
这时x’与入射角无关，即折射光线延长线近似交于一点s’。
（2）当n ' ，1即由介质射入空气时，（4）（5）式分别为：
x ' x 1 n2 sin2 i n cos i
即为教材中P8的例1。
x' x/n
sin i ' y
（3）
x '2 y2
将（2）、（3）带入（1），解出x’
第7页/共23页
x' n' n
x2
(1
n2 n '2
)
y
2
x
n 'cosi ' n cosi
x n ' 1 n2 sin2 i / n '2 n cosi
（4）
可见当 x不变时，x’ 随 y 或 i 而变。即由给定位置的发光点发出的光束，由于 其中不同光线在分界面上具有不同的入射角 i 或高度 y，所以相应的折射光线延 长线跟光束的光轴ox的交点S’ 均不重合。
f0 f
n 0
或
0
n
n > 1，介质中的波长变短了！
第6页/共23页
例1 n 求n折' 射光线延长线与x轴交点S’的位置（x’与入射角
i的关系）
y
M i'
解： 由折射定律：
i
y
s s' i'
x x' o
n n'
n sin i n 'sin i ' （1）
x sin i y
（2）
几何光学完整PPT课件
3. 物空间（不论是实物还是虚物）介质的折射率是指实际入射光 线所在空间介质折射率，像空间（不论是实像还是虚像）介质的 折射率是指实际出射光线所在空间介质的折射率。
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
31
2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
28
2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
4. 物和像都是相对某一系统而言的，前一系统的像则是后一系统 的物。物空间和像空间不仅一一对应，而且根据光的可逆性，若 将物点移到像点位置，使光沿反方向入射光学系统，则像在原来 物点上。这样一对相应的点称为“共轭点”。
1. 共轴球面系统的结构参量： 各球面半径：r1 、 r2 …… rk-1 、 rk 相邻球面顶点间隔：d1 、 d2 …… dk-1 各球面间介质折射率：n1 、 n2 …… nk-1 、 nk n 、 k+1
精选
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2. 转面公式
原则：前一折射面的象为后一面的物 ，前一面的象空间为后一面的物空间
4. C－球心 r－球面曲率半径 I 、I′－入、折射角
5. A 、A′－物点、象点 L、L′－物距、象距
精选
20
2. 符号法则（便于统一计算） 规定光线从左向右传播
a）沿轴线段 L、L′、r 以O为原点， 与光线传播方向相同，为“＋” 与光线传播方向相反，为“－”
b）垂轴线段 h 在光轴之上，为“＋” 在光轴之下，为“－”
例：某物体通过一透镜成像后在透镜内部，透镜材 料为玻璃，透镜两侧均为空气。问该像所处的空间 介质是玻璃还是空气？
4 5
6
3 2 1
位标器动平衡调试系统光源
第二章 球面与共轴球面系统
§ 2－1 光线光路计算与共轴光学系统
共轴球面系统— 光学系统一般由球面和平面组成， 各球面球心在一条直线（光轴）上。
精选
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2. 轴向放大率：光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的比值
《光学教程》第一章几何光学概述
光焦度的单位称为屈光度，以字母D表 示。若球面的曲率半径以米为单位，其 倒数的单位便是D
如果发光点的位置在P′点，它的像便在 P点。换句话说，如果P和P′之一为物， 则另一点为其相应的像。物点和像点的 这种关系称为共轭，相应的点称为共轭 点，相应的光线称为共轭光线。应该指 出，物像共轭是光路可逆原理的必然结
练习P161 3.10 3.12 3.13
六、球面反射对光束单心性的破坏
从物点发散的单心光束经球面反射后， 将不再保持单心性(即使平行光束入射 时也不例外)。
七、近轴光线条件下球面反 射的物像公式
在球面反射的情况中，物空间与像空间 重合，且反射光线与入射光线的进行方 向恰恰相反。这一情况，在数学处理上 可以认为像方介质的折射率n′等于物方 介 质 折 射 率 n 的 负 值 ， 即 n′=-n( 这 仅 在 数学上有意义)。
问题：平面镜反射能否成虚像？
二、光在平面界面上的折射 光 束单心性的破坏
当x不变时，像点S′的位置x′随y而变， 即 从 S 点 发 出 的 不 同 光 线 经 OM 面 折 射 后并不能相交于同一点。
进一步研究可知折射光线在空间也无同 一交会点，这说明折射光束的单心性已 被破坏。
比较光在平面上的反射
单独的球面不仅是一个简单的光学 系统，而且是组成光学仪器的基本 元素；
研究光经过球面的反射和折射，是 研究一般光学系统成像的基础。
一、基本概念
球面的中心点O称为顶点； 球面的球心C称为曲率中心； 球面的半径称为曲率半径； 连接顶点和曲率中心的直线CO称为主轴；
通过主轴的平面称为主截面；
主轴对于所有的主截面具有对称性，因 而只须讨论一个主截面内光线的反射 和折射。
省略一套公式.
几何光学PPT【2024版】
只与两种介质有关，折射率
i 介质1
1
分界面
介质2
i2
像 物
13
折射光在入射面内
入射面
n
i1 i1
界面
i2
n1 sin i1 n2 sin i2 Snell定律
Descartes 定律 14
光的色散
• 一束平行的白光（复色光）从一种媒质 （例如真空或空气）射入另一种媒质时， 只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间 散开来。
这种情况就是全反射，也称全内反射
30
全反射临界角
• 光线从光密介质射向光疏介质，折射角比
入射角大
•
入射角满足
i1
arcsin
n2 n1
就会出现全反射
• 出现全反射的最小入射角
称作全反射临界角
n1
iC
iC
arcsin
n2 n1
n2
31
4．全反射棱镜
屋脊形五棱镜
67.5
67.5
倒转棱镜(阿米西棱镜） 32
• 根据这一事实，也可以得出这样的结论， 既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或 曲线传播，那么就可以用一条几何上的线 来描述和研究光的传播，这就是“光线”。
8
几何光学的局限
• 几何光学是关于光的唯象理论。 • 不涉及光的物理本质。 • 对于光线，是无法从物理上定义其速度的。 • 在几何光学领域，也无法定义诸如波长、
51
n n n n s s r
平行光入射 s n
n
M
n n
r
Q
O
C
Q
r
n
s
s
s nr f n
n n
O
Q
i 介质1
1
分界面
介质2
i2
像 物
13
折射光在入射面内
入射面
n
i1 i1
界面
i2
n1 sin i1 n2 sin i2 Snell定律
Descartes 定律 14
光的色散
• 一束平行的白光（复色光）从一种媒质 （例如真空或空气）射入另一种媒质时， 只要入射角不等于0，不同颜色的光在空间 散开来。
这种情况就是全反射，也称全内反射
30
全反射临界角
• 光线从光密介质射向光疏介质，折射角比
入射角大
•
入射角满足
i1
arcsin
n2 n1
就会出现全反射
• 出现全反射的最小入射角
称作全反射临界角
n1
iC
iC
arcsin
n2 n1
n2
31
4．全反射棱镜
屋脊形五棱镜
67.5
67.5
倒转棱镜(阿米西棱镜） 32
• 根据这一事实，也可以得出这样的结论， 既然在媒质中，光总是沿直线、折线、或 曲线传播，那么就可以用一条几何上的线 来描述和研究光的传播，这就是“光线”。
8
几何光学的局限
• 几何光学是关于光的唯象理论。 • 不涉及光的物理本质。 • 对于光线，是无法从物理上定义其速度的。 • 在几何光学领域，也无法定义诸如波长、
51
n n n n s s r
平行光入射 s n
n
M
n n
r
Q
O
C
Q
r
n
s
s
s nr f n
n n
O
Q
几何光学物理光学知识点PPT课件
.
25
如图示：红光和紫光沿同一方向射向玻璃半球的球 心，经折射后从球面射出，若红光在玻璃中传播时 间为t红，紫光在玻璃中传播时间为t紫，则a
是 红 光， t红 ＜ t紫（填＞、＜或 =）
ba
解：白光通过三棱镜，发生色散，红光偏折角
最小，紫光偏折角最大．所以a是红光。
t=r/v=rn/c 红光的折射率小，t小。
反射定律
面镜 基
光 源
基 本 折射定律
规 律 全反射
本 光 学 器 件
透镜 棱镜
成 像 规 律
光的传播速度
（物理实质）
色散
.
1
一、光的直线传播： 1. 光的直线传播-----
光在同一种均匀介质中沿直线传播。 本影和半影，日食和月食 2、光的直线传播的现象
（1）小孔成像.
（2）影
定义：在物体的后面光线照不到的区域.
注意：
a. 在光的反射现象中，光路是可逆的， b.不论镜面反射还是漫反射都遵循反射定律
.
7
三．平面镜对光线的控制作用
只改变光束的传播方向，不改变光束的散聚性质． 一个平面镜对光线的控制作用．
（1）平面镜对光线有反射作用，反射光与入射光 遵循反射定律．
（2）一束平行光的情况：入射光方向不变，平面镜 转动α角，反射光转动2α角．
DE即为所求。 （注意箭头）
B
A·
CD
.
E
13
04年全国理综17
17．图中M是竖直放置的平面镜，镜离地面的距离可调节。甲、 乙二人站在镜前，乙离镜的距离为甲离镜的距离的2倍，如图 所示。二人略错开，以便甲能看到乙的像。以l 表示镜的长度， h 表示乙的身高，为使甲能看到镜中乙的全身像，l 的最小值
几何光学ppt
反射式光学系统
光线通过光学元件（如反射镜、反射棱镜等）反射回来的 光学系统。
反射式光学系统具有体积小、重量轻、结构紧凑等特点， 适合用于激光雷达、光谱仪器等领域。
光纤光学系统
光线通过光纤传输的光学系统。
光纤光学系统具有传输损耗低、带宽高、抗电磁干扰等特点，被广泛应用于通信 、医疗、传感等领域。
红外光学系统
VS
详细描述
光的反射定律表明，光线在传播过程中， 当遇到一个界面时，会按照入射角等于反 射角的规律反射。而折射定律则表明，光 线在从一种介质进入另一种介质时，会产 生折射现象，折射光线会偏离原来的直线 方向，其偏转角度与介质折射率有关，且 遵循一定的斯涅尔折射定律。
04
几何光学成像原理
成像的基本概念
光的独立传播定律
总结词
光的独立传播定律是指光在传播过程中，不受其他光束的影响，各自独立传 播。
详细描述
光的独立传播定律表明，在同一个均匀介质中，各个光束的传播速度相同， 且光线的传播方向不会因为其他光线的存在而改变。这个定律是几何光学中 光线追迹和光束分析的基础。
光的反射定律和折射定律
总结词
光的反射定律和折射定律是指在光的传播 过程中，光线与界面相遇时，光线会按照 一定的规律反射和折射。
场合。
照相机系统
03
照相机是一种捕捉图像的光学系统，可以记录和保存图像信息
。
计算机辅助光学设计软件的应用
TracePro
TracePro 是一款常用的光学设计软件，可用于 模拟和分析光学系统的性能。
Code V
Code V 是一款功能强大的光学设计软件，可以 用于设计和优化各种光学系统。
Zemax
直射光成像和折射光成像
光学012几何光学.
玻璃薄透镜在空气中 薄透镜放在空气中
凸透镜为会聚透镜 凹透镜为发散透镜
n=n’=1 f ’= 1/
1 1 1 ( n 0 1) ( ) f r1 r2
上式为透镜制造者公式。
薄透镜成像的高斯公式及放大率
n n n n n n 0 0 用 式除 透 r1 r2 f f
确定系统孔径光阑的方法
1．将各个光阑对所有前方系统成像，得到 物方光阑像。 2．将所有物方光阑像对轴上物点作张角，张 角最小的像就是系统的入射光瞳。 3．与入射光瞳共轭的光阑就是孔径光阑。
6.2 视场光阑 入射窗和出射窗 视场光阑:对限制成像范围最起作用的光阑 例:
0
0
1.L是孔径光阑、入瞳、出瞳。 2.并非物面上每点发出的光都能到达像面。 3.对轴上物点，AB的存在不会改变F’点的亮度 4.离轴较远的轴外物点的光线被AB挡住不能成像 5.AB是视场光阑。
o
n’<n
有关 f 、 f ’ 的讨论 由
有
n n f r , n n
n n f r n n
f n f n
可见: (1) f 、f ’是系统的固有特征量。 (2) n≠n’, 则 f ≠f ’。 （3）负号表示F、F’恒在折射面两恻。
、f 是任何简单或复杂光学系统的特征参量。
n u y = n’u’ y’
拉—亥不变式
特例：
当 r =∞ 时，光焦度 = 0 ， 球面折射 平面折射
n n n n 由 可得平面折射成像的公式 p p r
n p p n
平面折射时，也只有在傍轴条件下才能成理像
例题: 求如图所示物的像及其大小、位置、虚 实、倒正。
光学高中几何知识点总结
光学高中几何知识点总结1. 点、线、面、角等基本概念在学习光学几何时，我们首先需要了解一些基本的几何概念。
比如点是一个没有大小，只有位置的几何对象，表示为一个字母如A、B、C等；线是由无数个点连起来的，没有宽度和厚度，表示为两个点之间的连线；面是由无数个线连起来的，没有厚度，表示为一条有限或无限的线所围成的区域；角是由两条射线共同起点构成的几何对象，表示为一个字母如∠A。
2. 等角定理和相似三角形在光学中，等角定理和相似三角形是非常重要的概念。
等角定理指的是如果两个角的度数相等，则它们是等角的，即它们的旁边角和对顶角都相等。
而相似三角形指的是如果两个三角形的对应角相等，则它们是相似的，即它们的对应边比例相等。
3. 光学几何中的反射定律反射定律是光学几何中的基本定律之一，它描述了光线从一个媒质反射到另一个媒质时的运动规律。
具体来说，反射定律指出入射角等于反射角，即光线与反射面的夹角相等。
4. 折射定律和全反射折射定律是光学几何中的另一个重要定律，它描述了光线从一个媒质折射到另一个媒质时的运动规律。
具体来说，折射定律指出入射角、折射角和两个介质的折射率之间存在一定的关系，即$n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$。
全反射是指当光线从光密介质射向光疏介质时，当入射角大到一定程度时，光线将会完全反射回原介质，而不发生折射的现象。
5. 镜面成像在光学几何中，镜面成像是一个重要的概念。
它指的是光线经过镜面反射后形成的像。
根据光的性质，我们可以利用反射定律来推导出镜面成像的规律，比如物距、像距和焦距之间的关系。
6. 透镜成像透镜成像是光学几何中另一个重要的概念。
与镜面成像类似，透镜成像也是光线经过透镜折射后形成的像。
透镜成像可以分为凸透镜和凹透镜成像两种情况，而且我们可以根据透镜成像的规律来确定物体和像的位置关系。
7. 球面镜成像和平面镜、透镜不同，球面镜是一类特殊的光学元件，在光学成像中也起到非常重要的作用。
光学教程几何光学部分
n n n n l l r
得 l f l
第1章 几何光学基础
n r n n
43
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
当像点位于右方无限远处的光轴上， 对应的物点称物方焦点F ，物距称为 物方焦距f 即当像距 l ， 由物像公式
n n n n l l r
具组后应保持其同心性不变
等光程成像：由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点
光 具 组
Q
Q'
第1章 几何光学基础
33
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
在光学系统中，平面可视为球面曲率 半径无限大的特例，反射可视为折射 在 n n 的特例。 单球面折射成像是光学系统成像的基 础。 采用逐次成像法可分析一般光学系统 成像。
第1章 几何光学基础
31
1.2 物像基本概念
物方空间和像方空间
物方空间 像方空间
入射光束所在的空间 出射光束所在的空间
理想成像光学系统
保持光束的单心性 保持物与像的相似性
第1章 几何光学基础
32
1.2 物像基本概念
光学系统理想成像条件两种表述
同心性不变：由物点发出的同心光束通过光
光直线传播定律是几何光学的基础， 只有光在均匀介质中无阻拦地传播的 情况下才成立。
第1章 几何光学基础
7
1.1 几何光学的基本定律
在非均匀介质中光线是曲线
第1章 几何光学基础
8
1.1 几何光学的基本定律
反射定律和折射定律 当光传播到两种不同介质的理想光滑分 界面时，通常会发生反射和折射，其传 播的方向遵循折射定律和反射定律。
得 l f l
第1章 几何光学基础
n r n n
43
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
当像点位于右方无限远处的光轴上， 对应的物点称物方焦点F ，物距称为 物方焦距f 即当像距 l ， 由物像公式
n n n n l l r
具组后应保持其同心性不变
等光程成像：由物点发出的所有光线通过光 具组后均应以相等的光程到达像点
光 具 组
Q
Q'
第1章 几何光学基础
33
1.3 单球面和共轴球系统的傍轴成像
在光学系统中，平面可视为球面曲率 半径无限大的特例，反射可视为折射 在 n n 的特例。 单球面折射成像是光学系统成像的基 础。 采用逐次成像法可分析一般光学系统 成像。
第1章 几何光学基础
31
1.2 物像基本概念
物方空间和像方空间
物方空间 像方空间
入射光束所在的空间 出射光束所在的空间
理想成像光学系统
保持光束的单心性 保持物与像的相似性
第1章 几何光学基础
32
1.2 物像基本概念
光学系统理想成像条件两种表述
同心性不变：由物点发出的同心光束通过光
光直线传播定律是几何光学的基础， 只有光在均匀介质中无阻拦地传播的 情况下才成立。
第1章 几何光学基础
7
1.1 几何光学的基本定律
在非均匀介质中光线是曲线
第1章 几何光学基础
8
1.1 几何光学的基本定律
反射定律和折射定律 当光传播到两种不同介质的理想光滑分 界面时，通常会发生反射和折射，其传 播的方向遵循折射定律和反射定律。
光学习题集(1-3章)
δ = (n − 1)α ，其中 n 是光楔的折射率， δ 是指入射光经过两折射面折射后，出射
光线与入射光线之间的夹角。 解： 如图所示， 入射光垂直第一个折射面入射， 光线不发生折射， 光线在第二个折射面折射， 光的折射定律有： 据几何关系有： 则： 因 α 很小，所以有： 有：
n sin i = sin i ' ； i =α ；
r 2
1．12 手头只有一个白炽灯，如何简便地估计一个凹面反射镜地曲率半径和焦距？ 答： 若将白炽灯放到凹面反射镜地焦点上，则经凹面反射镜反射地光为平行光。反射镜的 曲率半径等于两倍的焦距。 1．13 一双凸透镜的两表面半径均为 50cm，透镜材料折射率 n = 1.5 ,求该透镜位于空气中 和侵入水中（ n0 = 1.33 ）时的焦距分别为多少？ 解： （1）位于空气中时：
n sin α = sin i '
sin α ≈ α , sin i ' ≈ i '
n ⋅ α = i'
∴δ = i'−i = nα − α = (n − 1)α .
1．7 在甚么条件下，附图中夫人折射球面起汇聚作用，在甚么条件下起发散作用？ 解：表征单球面折光本领的量为光焦度 Φ ，
Φ=
n'−n r
1 1.5 1 − 1.5 − = p2 ' − 20 − 10
有：
p2 ' = −40cm
垂直轴放大率：
β2 =
n2 p2 ' 1.5 × (−40) = =3 n2 ' p2 1× (−20)
总垂直轴放大率：
β = β 1 ⋅ β 2 = −3
所以小物体经玻璃棒成像在第二球面前方 40cm 处，玻璃棒得垂直轴放大率为－3。 1．10 如图所示为通光口径为 R，材料折射率为 n 得平凸透镜。若要求对平行光轴得全部 光线（不受傍轴限制）均能聚焦于 F (0. f ' ) .试用费马原理导出透镜凸面的曲面方程 式。 解： 如图，标出各已知点的坐标 P( x, y, z ) ，选取曲面上任意点 P 的坐标为，据费马原理 光沿 ARF 传播的光程＝光沿 BPF 传播的光程
几何光学教程
图1-2 是三棱镜的主截面图，是三棱镜的顶角， 是三棱镜介质的折射率，两条虚线分别是垂直楞 边AB和AC的法线。
图1-2 光线在三棱镜主截面内的折射
2、最小偏向角 三棱镜入射光线DM的延长线与折射光线NE的反向延长线形成的夹角
称为三棱镜的偏向角。由图1-2 可知，
( i 1 i 1 ' ) ( i 2 i 2 ') ( i 1 i 2 ) ( i 1 ' i 2 ')
典型例题：
例1、教材12-13页
例2、用作图法求任意入射线在球面上的折射线。
二、 全反射
1、全反射的定义：
由折射定律可知，若
n n i i 2
1，则 2
，即折射光线远离法
1
线(图1-3)。
在这种情况下，随着入射角
i 的增大，折射角
1
i2
增大， 当折射角增大到90°时,折射光线沿两介质表面传播。
表1-1 几种介质随波长变化的折射率：
入射波长(nm)
656.3 589.2 486.1 434.0
颜色
红 黄 篮 紫
冕牌玻璃
1.520 1.523 1.529 1.534
轻火石玻璃
1.572 1.576 1.586 1.594
重火石玻璃
1.667 1.671 1.681 1.689
5、光速问题
i1
i2
i i 1 1 sin i
n
1 2n
sin i
n
12
2
1
实验表明： （1）、反射线的折射线都在入射平面内。 （2）、反射角等于入射角， = （3）、折射角与入射角正弦之比与入射角无关是一个与 媒质的光波长有关的常数：
图1-2 光线在三棱镜主截面内的折射
2、最小偏向角 三棱镜入射光线DM的延长线与折射光线NE的反向延长线形成的夹角
称为三棱镜的偏向角。由图1-2 可知，
( i 1 i 1 ' ) ( i 2 i 2 ') ( i 1 i 2 ) ( i 1 ' i 2 ')
典型例题：
例1、教材12-13页
例2、用作图法求任意入射线在球面上的折射线。
二、 全反射
1、全反射的定义：
由折射定律可知，若
n n i i 2
1，则 2
，即折射光线远离法
1
线(图1-3)。
在这种情况下，随着入射角
i 的增大，折射角
1
i2
增大， 当折射角增大到90°时,折射光线沿两介质表面传播。
表1-1 几种介质随波长变化的折射率：
入射波长(nm)
656.3 589.2 486.1 434.0
颜色
红 黄 篮 紫
冕牌玻璃
1.520 1.523 1.529 1.534
轻火石玻璃
1.572 1.576 1.586 1.594
重火石玻璃
1.667 1.671 1.681 1.689
5、光速问题
i1
i2
i i 1 1 sin i
n
1 2n
sin i
n
12
2
1
实验表明： （1）、反射线的折射线都在入射平面内。 （2）、反射角等于入射角， = （3）、折射角与入射角正弦之比与入射角无关是一个与 媒质的光波长有关的常数：
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逐次成像法（以像作为物法）：是一个最基本的成像 方法。
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4
§1.2.3 薄透镜傍轴成像 透镜：把玻璃等透明物质磨成薄片，其两表面皆 为球面或一个为球面，一个为平面，这样就组成 了透镜。 透镜还有其他形式，如：非球面透镜；柱面透镜；阶 梯透镜等。 凸透镜：中间厚边缘薄。 透镜 凹透镜：中间薄边缘厚。 透镜的主轴：连接两球面曲率中心的直线。
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1
1
电子 教案
2017/5/5 2017-5-5
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2 2
第一章 几何光学
§1.2 成像的基本原理
§1.2.3 薄透镜傍轴成像√ §1.2.4 光焦度 高斯公式和牛顿公 式 作图法√ §1.2.5 共轴球面系统傍轴成像 （基面成像） √
主截面：通过主轴的平面。
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5
透镜的孔径（通光口径）：透镜一般做成圆片 形，圆片的直径称为通光口径。 一、物像距公式 假设：透镜两球面的曲率半径分别为r1、r2
利用逐次成像 法求解：
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nL n nL n s1 s1 r1
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32
根据以上的讨论，光学系统的成像性质可以用这 些已知的共轭点和共轭面来表示，他们称之为共轴 系统的基点和基面。 基点和基面的位置原则上可以任意选取，但 为了方便一般选特殊的共轭面和共轭点作为基面和 基点。
f 0 称为正透镜或会聚透镜
f 0 称为负透镜或发散透镜
2017/5/5
薄透镜制 造者公式
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三、横向放大率公式 两球面折射时的横向放大率分别为
nL s2 ns1 . 1 , 2 ns2 nL s1 y2 y2 y2 1 2 , 1 2 3 .
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3
复习上节课主要内容
球面折 射系统
n n n n s s r
y ns y ns
反射系统
1 1 2 符号法则： s s r y ns s r f f y ns s 2
共轴球面系统傍轴成像
由以上公式我们可以看出：等号左边形式完全 相同。等号右边用同一个符号表示。则成像公 式将有相同的形式。
等号右边用同一个符号 表示，则有：
成像公式:
n n s s
n n 单球面成像： r 2n 球面反射成像： r
nL n n nL 薄透镜成像： 1 2 r1 r2
Q
Q
F P
P
O
F
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29
例题2
一虚物PQ位于凹透镜右侧二倍焦距处，试用 作图法求它经透镜成的像。
2
1
Q
P
Q
F
O
3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
5
P
4
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2017/5/5
1-2-5 共轴球面系统傍轴成像（基面成像）
对于一个复杂的光学系统（共轴放置）， 为了简化处理，采用基面成像。如厚透镜。 问题 厚透镜可否使用薄透镜成像公式？
x f = f x
很容易求得三个放大率之间的关系是
2017/5/5
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三、作图法 1. 三条主要光线 (主要用于轴外点的作图)
① 与主轴平行的光线，折射后必经过光学系统的像 方焦点。
② 经过物方焦点的光线，折射后与主光轴平行。 ③ 通过光心的光线不改变方向。（有条件的） 有条件的：物像方折射率相同,两焦距是相等的
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20
P F
F’
P’ P F’ P’
F
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21
2. 焦平面的性质：（主要用于轴上点的作图） ① 焦平面上任意点发出的光线，折射后将成为一条 与主轴成一定角度的平行光。 ② 与主轴成一定角度的平行光束，折射后会聚于像 方焦平面上。 ③ 与主轴成一定角度的经光心的轴称为副轴。
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(1.2.33)
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13
二、高斯公式
牛顿公式
n n s s
n n f f
(1.2.34) 重要公式
f f 1 s s
该式我们称为高斯公式，是一个普遍适用的公式。
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14
应用该公式应注意以下几点： 1. 各量的符号； 2. 空气中使用时： 3. 各量的基准点。 如果我们把物距和像距不从顶点或光心算起， 从焦点算起，如图所示，这时的物距和像距称为：焦物 距和焦像距，用x 和x’ 表示。
n nL n nL s2 s2 r2
s2 d s1
利用以上三式可求出s1 和 s’2 的关系，我们讨论的薄透 镜 ，即 d=0 的情况。 光心：两顶点O1、O2 重合为一点O，我们称之为薄透 镜的光心。
s2 另假设： s1
s. s1 s, s2
s ( x) ( f ) s x f 单球面或 薄透镜
F′ P′
f′ s′
x′
化简： xx ff
s
该式称为牛顿公式
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纵向放大率 定义：
dx dx
单球面或
薄透镜 O
p
F
F′
P′
x
s
f
f′
s′
x′
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26
例题1.
一双凸薄透镜两球面的曲率半径均为100cm，一高 为2cm 的物体在光轴上距透镜 20cm。透镜材料折 射率nL = 1.5，物方空气折射率n = 1.0，像方水的 折射率n’ = 1.33。求物体经透镜所成的像并作图。
解法一： 直接利用薄透镜成像公式 n n nL n nL n 1.33 1 1.5 1 1.5 1.33 . . s s r1 r2 s 20 100 100 ns s 30.7cm y y y 2.31cm ns
f
（1.2.25）
（1.2.26）
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由上两式可以看出：薄透镜的两个焦距一般不 相等,而且是同号的，说明两个焦点分居在薄透镜 的两侧。 r1、r2的 当 n=n’ 时，有： f f . 注意 符号。 当在空气 1 1 . 中使用时 f f 1 1 n 1 n 1 ’ L L n=n =1, 则 (nL 1)( ) r r1 r2 r 2 1
对于一个共轴光学系统，如果已知两对共轭面的 位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以 及轴上两对共轭点的位置，则其他一切物点的像点都 可以根据这些已知的共轭面和共轭点确定。
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已知两对共轭面的位置和放大率：
已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭 点的位置：
n n n n , s s r 1 1 2 n n 2 n . . s s r s s r n n nL n nL n . 因球面反射成像时物 s s r1 r2 方和像方介质相等
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y1 y1 y2
nL s ns1 ns 2 1 2 nL s1 ns2 ns
当在空气中使用时：
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(1.2.28)
s s
(1.2.29)
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§1.2.4 光焦度 高斯公式和牛顿公式 作图法 一、光焦度 前面我们讨论了三个系统的成像，及其成像公式
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Φ 我们称之为光焦度，它是描述透镜或球面曲 光能力的一个物理量，它与材料、形状、两边介质 的折射率有关。所以，它与焦距有关。它的单位为 屈光度，记为D。 屈光度还常用度来表示：1度=1/100屈光度。 如：2D则为200度。
光焦度与焦距的关系：
n n f f
由牛顿公式
xx ff 得
xdx xdx 0
求 用牛顿量的表达形式：
x x
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f n xx ff , s x f , s x f , . f n
n s f ( f x) xx n s f ( f x) xx f f x f 1 1 x x x f x x f 1 1 x f f fx fx
1 1 1 1 f f s s f f
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规定符号法则：x>0 表示物在物方焦点的左侧， x<0 表示物在物方焦点的右侧。x’ >0 表示像在像方 焦点的右侧，x’<0 表示像在像方焦点的左侧。
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§1.2.3 薄透镜傍轴成像 透镜：把玻璃等透明物质磨成薄片，其两表面皆 为球面或一个为球面，一个为平面，这样就组成 了透镜。 透镜还有其他形式，如：非球面透镜；柱面透镜；阶 梯透镜等。 凸透镜：中间厚边缘薄。 透镜 凹透镜：中间薄边缘厚。 透镜的主轴：连接两球面曲率中心的直线。
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电子 教案
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第一章 几何光学
§1.2 成像的基本原理
§1.2.3 薄透镜傍轴成像√ §1.2.4 光焦度 高斯公式和牛顿公 式 作图法√ §1.2.5 共轴球面系统傍轴成像 （基面成像） √
主截面：通过主轴的平面。
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透镜的孔径（通光口径）：透镜一般做成圆片 形，圆片的直径称为通光口径。 一、物像距公式 假设：透镜两球面的曲率半径分别为r1、r2
利用逐次成像 法求解：
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nL n nL n s1 s1 r1
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根据以上的讨论，光学系统的成像性质可以用这 些已知的共轭点和共轭面来表示，他们称之为共轴 系统的基点和基面。 基点和基面的位置原则上可以任意选取，但 为了方便一般选特殊的共轭面和共轭点作为基面和 基点。
f 0 称为正透镜或会聚透镜
f 0 称为负透镜或发散透镜
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薄透镜制 造者公式
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三、横向放大率公式 两球面折射时的横向放大率分别为
nL s2 ns1 . 1 , 2 ns2 nL s1 y2 y2 y2 1 2 , 1 2 3 .
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复习上节课主要内容
球面折 射系统
n n n n s s r
y ns y ns
反射系统
1 1 2 符号法则： s s r y ns s r f f y ns s 2
共轴球面系统傍轴成像
由以上公式我们可以看出：等号左边形式完全 相同。等号右边用同一个符号表示。则成像公 式将有相同的形式。
等号右边用同一个符号 表示，则有：
成像公式:
n n s s
n n 单球面成像： r 2n 球面反射成像： r
nL n n nL 薄透镜成像： 1 2 r1 r2
Q
Q
F P
P
O
F
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例题2
一虚物PQ位于凹透镜右侧二倍焦距处，试用 作图法求它经透镜成的像。
2
1
Q
P
Q
F
O
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F
5
P
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1-2-5 共轴球面系统傍轴成像（基面成像）
对于一个复杂的光学系统（共轴放置）， 为了简化处理，采用基面成像。如厚透镜。 问题 厚透镜可否使用薄透镜成像公式？
x f = f x
很容易求得三个放大率之间的关系是
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三、作图法 1. 三条主要光线 (主要用于轴外点的作图)
① 与主轴平行的光线，折射后必经过光学系统的像 方焦点。
② 经过物方焦点的光线，折射后与主光轴平行。 ③ 通过光心的光线不改变方向。（有条件的） 有条件的：物像方折射率相同,两焦距是相等的
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P F
F’
P’ P F’ P’
F
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2. 焦平面的性质：（主要用于轴上点的作图） ① 焦平面上任意点发出的光线，折射后将成为一条 与主轴成一定角度的平行光。 ② 与主轴成一定角度的平行光束，折射后会聚于像 方焦平面上。 ③ 与主轴成一定角度的经光心的轴称为副轴。
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(1.2.33)
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二、高斯公式
牛顿公式
n n s s
n n f f
(1.2.34) 重要公式
f f 1 s s
该式我们称为高斯公式，是一个普遍适用的公式。
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应用该公式应注意以下几点： 1. 各量的符号； 2. 空气中使用时： 3. 各量的基准点。 如果我们把物距和像距不从顶点或光心算起， 从焦点算起，如图所示，这时的物距和像距称为：焦物 距和焦像距，用x 和x’ 表示。
n nL n nL s2 s2 r2
s2 d s1
利用以上三式可求出s1 和 s’2 的关系，我们讨论的薄透 镜 ，即 d=0 的情况。 光心：两顶点O1、O2 重合为一点O，我们称之为薄透 镜的光心。
s2 另假设： s1
s. s1 s, s2
s ( x) ( f ) s x f 单球面或 薄透镜
F′ P′
f′ s′
x′
化简： xx ff
s
该式称为牛顿公式
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纵向放大率 定义：
dx dx
单球面或
薄透镜 O
p
F
F′
P′
x
s
f
f′
s′
x′
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例题1.
一双凸薄透镜两球面的曲率半径均为100cm，一高 为2cm 的物体在光轴上距透镜 20cm。透镜材料折 射率nL = 1.5，物方空气折射率n = 1.0，像方水的 折射率n’ = 1.33。求物体经透镜所成的像并作图。
解法一： 直接利用薄透镜成像公式 n n nL n nL n 1.33 1 1.5 1 1.5 1.33 . . s s r1 r2 s 20 100 100 ns s 30.7cm y y y 2.31cm ns
f
（1.2.25）
（1.2.26）
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由上两式可以看出：薄透镜的两个焦距一般不 相等,而且是同号的，说明两个焦点分居在薄透镜 的两侧。 r1、r2的 当 n=n’ 时，有： f f . 注意 符号。 当在空气 1 1 . 中使用时 f f 1 1 n 1 n 1 ’ L L n=n =1, 则 (nL 1)( ) r r1 r2 r 2 1
对于一个共轴光学系统，如果已知两对共轭面的 位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以 及轴上两对共轭点的位置，则其他一切物点的像点都 可以根据这些已知的共轭面和共轭点确定。
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已知两对共轭面的位置和放大率：
已知一对共轭面的位置和放大率，以及轴上两对共轭 点的位置：
n n n n , s s r 1 1 2 n n 2 n . . s s r s s r n n nL n nL n . 因球面反射成像时物 s s r1 r2 方和像方介质相等
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y1 y1 y2
nL s ns1 ns 2 1 2 nL s1 ns2 ns
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s s
(1.2.29)
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§1.2.4 光焦度 高斯公式和牛顿公式 作图法 一、光焦度 前面我们讨论了三个系统的成像，及其成像公式
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Φ 我们称之为光焦度，它是描述透镜或球面曲 光能力的一个物理量，它与材料、形状、两边介质 的折射率有关。所以，它与焦距有关。它的单位为 屈光度，记为D。 屈光度还常用度来表示：1度=1/100屈光度。 如：2D则为200度。
光焦度与焦距的关系：
n n f f
由牛顿公式
xx ff 得
xdx xdx 0
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f n xx ff , s x f , s x f , . f n
n s f ( f x) xx n s f ( f x) xx f f x f 1 1 x x x f x x f 1 1 x f f fx fx
1 1 1 1 f f s s f f
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规定符号法则：x>0 表示物在物方焦点的左侧， x<0 表示物在物方焦点的右侧。x’ >0 表示像在像方 焦点的右侧，x’<0 表示像在像方焦点的左侧。