十校联考2018届中考数学四模试题(含解析)

安徽省十校联考2018届中考数学四模试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4D．﹣2．从2018年以来，我省中考报名人数逐年递减，2018年全省只有56.65万考生参加中考，其中56.65万用科学记数法表示为（）A．56.65×104B．5.665×105C．5.656×106D．0.5665×1073．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．4．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（﹣2a）3•a=6a4C．（﹣x）6÷x2=x3D．a2b•（﹣2a2b）=﹣2a4b25．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．打开电视机，正在播放“安徽新闻”6．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°7．对于二次函数y=x2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=﹣2C．顶点坐标是（2，3）D．与x轴有两个交点8．餐桌桌面是长为160cm，宽为100cm的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设桌布宽为xcm，则所列方程为（）A．（160+x）（100+x）=160×100×2B．（160+2x）（100+2x）=160×100×2 C．（160+x）（100+x）=160×100D．2（160x+100x）=160×1009．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，AE⊥EF，EF 交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（）A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是．12．给b取一个合适的数值，使关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，b值可以是．（只需填一个数值即可）13．已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为．14．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=．其中正确的是（请将正确结论的序号填在横线上）．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣3．16．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2018年销售烟花爆竹20万箱，到2018年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2018年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．18．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）19．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．21．如图，一次函数y1=x+6与反比例函数y2=（x＜0）的图象相交于点A、B，其中点A的坐标是（﹣2，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＜0时，y1与y2的大小．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？2018年安徽省十校联考中考数学四模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．﹣4 B．4 C．±4D．﹣【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】直接根据绝对值的意义求解．【解答】解：|﹣4|=4．故选B．【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=﹣a．2．从2018年以来，我省中考报名人数逐年递减，2018年全省只有56.65万考生参加中考，其中56.65万用科学记数法表示为（）A．56.65×104B．5.665×105C．5.656×106D．0.5665×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：56.65万=566500=5.665×105，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，下列几何体的左视图不是矩形的是（）A． B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据左视图是从物体左面看所得到的图形，分别得出四个几何体的左视图，即可解答．【解答】解：A、圆柱的左视图是矩形，不符合题意；B、圆锥的左视图是等腰三角形，符合题意；C、三棱柱的左视图是矩形，不符合题意；D、长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查简单几何体的三视图；考查了学生的空间想象能力，属于基础题．4．下列运算正确的是（）A．x4+x2=x6B．（﹣2a）3•a=6a4C．（﹣x）6÷x2=x3D．a2b•（﹣2a2b）=﹣2a4b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；单项式乘单项式．【分析】根据同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式，逐一判定即可解答．【解答】解：A、x4•x2=x6，故错误；B、（﹣2a）3•a=﹣8a4，故错误；C、（﹣x）6÷x2=x6÷x2=x4，故错误；D、正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，积的乘方，单项式乘以单项式法则．5．下列事件是必然事件的为（）A．明天太阳从西方升起B．掷一枚硬币，正面朝上C．任意一个三角形，它的内角和等于180°D．打开电视机，正在播放“安徽新闻”【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可．【解答】解：明天太阳从西方升起是不可能事件，A不合题意；掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，B不合题意；任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，C符合题意；打开电视机，正在播放“安徽新闻”是随机事件，D不合题意．故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，则∠C的度数为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinA=，tanB=，再根据特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：∵|sinA﹣|+（﹣tanB）2=0，∴|sinA﹣|=0，（﹣tanB）2=0，∴sinA﹣=0，﹣tanB=0，sinA=，tanB=∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=120°． 故选D ．【点评】本题考查的知识点为：①考查了非负数的性质；②考查了三角形内角和为180°；③考查了特殊角的三角函数值．7．对于二次函数y=x 2﹣4x+7的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x=﹣2C ．顶点坐标是（2，3）D ．与x 轴有两个交点 【考点】二次函数的性质．【分析】配方后确定对称轴、开口方向、顶点坐标后即可确定正确的选项．【解答】解：∵y=x 2﹣4x+7=（x ﹣2）2+3， ∴对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3）， 故B 错误，C 正确， 故选C ． 【点评】本题考查了二次函数的性质，能够将二次函数的一般式转化为顶点式是解答本题的关键，难度不大．8．餐桌桌面是长为160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设桌布宽为xcm ，则所列方程为（ ）A ．（160+x ）（100+x ）=160×100×2B ．（160+2x ）（100+2x ）=160×100×2C ．（160+x ）（100+x ）=160×100D ．2（160x+100x ）=160×100 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】本题可先求出桌布的面积，再根据题意用x 表示桌面的长与宽，令两者的积为桌布的面积即可．【解答】解：依题意得：桌布面积为：160×100×2， 桌面的长为：160+2x ，宽为：100+2x ，则面积为=（160+2x ）（100+2x ）=2×160×100． 故选B ．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，要灵活地运用面积公式来求解．9．如图，已知矩形ABCD 的长AB 为5，宽BC 为4，E 是BC 边上的一个动点，AE⊥EF，EF 交CD 于点F ．设BE=x ，FC=y ，则点E 从点B 运动到点C 时，能表示y 关于x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】数形结合．【分析】利用三角形相似求出y 关于x 的函数关系式，根据函数关系式进行分析求解．【解答】解：∵BC=4，BE=x，∴CE=4﹣x．∵AE⊥EF，∴∠AEB+∠CEF=90°，∵∠CEF+∠CFE=90°，∴∠AEB=∠CFE．又∵∠B=∠C=90°，∴Rt△AEB∽Rt△EFC，∴，即，整理得：y=（4x﹣x2）=﹣（x﹣2）2+∴y与x的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2+（0≤x≤4）由关系式可知，函数图象为一段抛物线，开口向下，顶点坐标为（2，），对称轴为直线x=2．故选：A．【点评】本题考查了动点问题的函数图象问题，根据题意求出函数关系式是解题关键．10．某公司要在如图所示的五角星（∠A=∠D=∠H=∠G=∠E=36°，AB=AC=CE=EF=FG=GI=HI=HK=DK=DB）中，沿边每隔25厘米装一盏闪光灯，若BC=（﹣1）米，则需要安装闪光灯（）A．79盏B．80盏C．81盏D．82盏【考点】解直角三角形的应用．【分析】本题需要求出五角星的边长，即求出AB的长．由于五角星是由正五边形各边的延长线相交所得，不难求出∠A和∠ABC、∠ACB的度数．在等腰△ABC中，根据BC的长和∠ABC 的度数，可求出AB的长．即可求出五角星的周长，由此可求出需安装闪光灯的数量．【解答】解：如图：∵∠ABC是△BHE的外角，∴∠D+∠H=∠ABC，∵∠ABC=2∠D，∠ACB=2∠D，∠A=∠D，则：5∠A=180°，∠A=36°，∠ABC=72°．∴AB=÷cos72°=2，∴AB+BE+EF+FH+HK+KJ+JG+GD+DC+CA=20m=2000cm，则需安装闪光灯：2000÷25=80盏．故选B．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识．解题的关键是能够得到AB的长．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，则P2的坐标是（2，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：点P1（﹣2，3）与点P2关于原点对称，故P2的坐标是：（2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3）．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．给b取一个合适的数值，使关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，b值可以是 3 ．（只需填一个数值即可）【考点】根的判别式．【分析】根据题意可知判别式△=b2﹣8＞0，从而求得b的取值范围，然后即可得出答案．【解答】3解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+2=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣8＞0，∴b＞2或b＜﹣2，∴b为3，4，5等等，∴b为3（答案不唯一）．故答案为3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答此题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知二次函数的图象的顶点为（1，4），且图象过点（﹣1，﹣4），则该二次函数的解析式为y=﹣2（x﹣1）2+4 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】根据题意，二次函数的图象的顶点坐标为（1，4），可设其顶点式，将（﹣1，﹣4）代入可得．【解答】解：根据题意，可设二次函数解析式为：y=a（x﹣1）2+4，将（﹣1，﹣4）代入解析式可得：4a+4=﹣4，解得：a=﹣2，∴二次函数解析式为：y=﹣2（x﹣1）2+4故答案为：y=﹣2（x﹣1）2+4．【点评】本题主要考查二次函数解析式的求法，根据题意设出合适的函数形式是解题的关键，一般有三种设法：一般式、顶点式、交点式．14．如图，在正方形ABCD中，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ与半圆O相切；②；③∠ADQ=2∠CBP；④cos∠CDQ=．其中正确的是①③（请将正确结论的序号填在横线上）．【考点】圆的综合题．【分析】①连接OD，OQ，证明△AOD与△QOD全等即可；②连接AQ，借助三角函数和勾股定理求出PQ，BQ的长度即可求解；③连接AQ，OQ，借助①②的相关结论，结合三角形外角的性质和同角的余角（补角）相等即可求解；④过点Q作QH⊥CD，求出三角形DQH的三边长度即可确定相关的三角函数．【解答】解：①如图1连接DO，OQ，在正方形ABCD中，AB∥CD，AB═CD，∵P是CD中点，O是AB中点，∴DP∥OB，DP═OB，∴四边形OBDP是平行四边形，∴OD∥BP，∴∠1=∠OBQ，∠2=∠3，又∵OQ=OB，∴∠3=∠OBQ，∴∠1=∠2，在△AOD和△QOD中，，∴△AOD≌△QOD，∴∠OQD=∠A=90°，∴DQ与半圆O相切，①正确；②如图2连接AQ，可得：∠AQB=90°，在正方形ABCD中，AB∥CD，∴∠ABQ=∠BPC，设正方形边长为x，则CP=x，由勾股定理可求：BP=，∴cos∠BPC=，cos∠ABQ=，∴=，又AB=x，可求，BQ=x，PQ=x，∴=，②不对；③如图3连接AQ，OQ，由①知，∠OQD=90°，又∠OAD=90°，可求∠ADQ+∠AOQ=180°，∵∠3+∠AOQ=180°，∴∠3=∠ADQ，由②知，∠1+∠4=90°，又∠4+∠CBP=90°，∴∠CBP=∠1，∵OA=OQ，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠1+∠2，∴∠3=2∠CBP，∴∠ADQ=2∠CBP，故③正确；④如图4，过点Q作QH⊥CD，易证QH∥BC，设正方形边长为x，由②知：PQ=x，cos∠BPC=，可求：PH=x，HQ=x，∴DH=DP+PH=x，由勾股定理可求：DQ=x，∴cos∠CDQ==，故④不正确．综上所述：正确的有①③．【点评】此题考查圆的综合问题，熟悉正方形的性质，会构造平行四边形并运用其性质，会结合圆的性质构造直角三角形，构造全等三角形，会证明切线，能熟练的运用三角函数是解题的关键．三、解答题（共9小题，满分90分）15．先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中a=﹣3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=a2+2a+1﹣a2+1=2a+2，当a=﹣3时，原式=﹣6+2=﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．常德市2018年销售烟花爆竹20万箱，到2018年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求常德市2018年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率．【考点】一元二次方程的应用．【专题】增长率问题．【分析】先设常德市2018年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，那么把2018年的烟花爆竹销售量看做单位1，在此基础上可求2018年的年销售量，以此类推可求2018年的年销售量，而2018年烟花爆竹销售量为9.8万箱，据此可列方程，解即可．【解答】解：设常德市2018年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率是x，依题意得20（1﹣x）2=9.8，解这个方程，得x1=0.3，x2=1.7，由于x2=1.7不符合题意，即x=0.3=30%．答：常德市2018年到2018年烟花爆竹年销售量的平均下降率为30%．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，在△A1B1C1的同侧将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格的特点和旋转的性质，画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置即可得到△A1B1C1；（2）利用位似变换的性质，延长OA1到A2使OA2=2OA1，则A2点为A1的对应点，同样方法作出B1的对应点B2，C1的对应点C2，从而得到△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18．如图，小明从P处出发，沿北偏东60°方向行驶200米到达A处，接着向正南方向行驶一段时间到达B处．在B处观测到出发时所在的P处在北偏西37°方向上，这时P、B两点相距多少米？（精确到1米，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过点P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，根据已知条件和正弦定理求出PH，在Rt△PBH中，根据PH=100，∠B=37°，得出sin37°=，求出PB即可．【解答】解：过点P作PH⊥AB于H，在Rt△APH中，∵AP=200，∠PAH=60°，∴PH=sin60°•AP=100，在Rt△PBH中，PH=100，∠B=37°，∴sin37°=，∴PB=≈≈288（米），答：P、B两点相距约288米．【点评】此题考查了解直角三角形，是一道方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．19．光明中学十分重视中学生的用眼卫生，并定期进行视力检测．某次检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力．（1）求甲、乙、丙三名学生在同一处检测视力的概率；（2）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人在B处检测视力的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据检测设有A、B两处检测点，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一处检测视力可以利用列表法列举出所有可能即可求出；（2）根据图表求出即可．8种可能：∴（1）P（甲、乙、丙在同一处检测）==；（2）P（至少有两人在B处检测）==．【点评】此题主要考查了列表法求概率，此题是中考中新题型，列举时一定注意不能漏解．20．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，．（1）求证：CB∥PD；（2）若BC=6，BE=4，求⊙O的半径．【考点】相似三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【分析】（1）根据垂径定理得到=，于是得到∠BCD=∠D，根据平行线的判定定理即可得到结论；（2）连接AC，推出△BCE∽△BAE，根据相似三角形的性质得到，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴=，∵=，∴=，∴∠BCD=∠D，∴CB∥PD；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴∠ACB=∠CEB=90°，∵=，∴∠BCE=∠A，∴△BCE∽△BAE，∴，∴AB===9，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，垂径定理，平行线的判定，正确的作出辅助线是解题的关键．21．如图，一次函数y1=x+6与反比例函数y2=（x＜0）的图象相交于点A、B，其中点A的坐标是（﹣2，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）观察图象，比较当x＜0时，y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A（﹣2，4）分别代入双曲线y2=，用待定系数法求得函数解析式，联立列方程组得点B的坐标；（2）直线y1=x+m图象在双曲线（x＜0）上方的部分时，即为y1＞y2时x的取值范；直线与双曲线相交时，即为y1=y2时x的取值范围；直线y1=x+m图象在双曲线（x＜0）下方时，即为y1＜y2时x的取值范围．【解答】解：（1）把A（﹣2，4）分别代入双曲线y2=，得：k=﹣8，∴y1=﹣，联立列方程组得，解得或，∴B（﹣4，2）；（2）∵A（﹣2，4），B的坐标为（﹣4，2），∴观察图形可知：当y1＞y2时，﹣4＜x＜﹣2，当y1＜y2时，x＜﹣4或﹣2＜x＜0，当y1=y2时，x=﹣4或x=﹣2．【点评】本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定．利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法．22．如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=5，AB=7，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，可证得△ADC∽△ACB，然后由相似三角形的对应边成比例，证得AC2=AB•AD；（2）由E为AB的中点，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得CE=AB=AE，继而可证得∠DAC=∠ECA，得到CE∥AD；（3）易证得△AFD∽△CFE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的值．【解答】解：（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB．又∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD．（2）证明：∵E为AB的中点，∠ACB=90°，∴CE=AB=AE．∴∠EAC=∠ECA．∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA．∴AD∥CE；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×7=，∵AD=5，∴=，∴=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，利用直角三角形斜边上中线的性质得到CE=AB是解题的关键．23．某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．（1）商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元？（2）设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y（元）与x（件）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况．为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润最大，公司应将最低销售单价调整为多少元（其它销售条件不变）？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据：原定售价﹣超过10件而降低的价格=实际售价，列方程可得；（2）由销售单价均不低于2600元求出x的取值范围，根据实际售价不同分0≤x≤10、10＜x≤50、x＞50三种情况列出函数关系式；（3）根据题意，此时情形满足10＜x≤50时，y与x的函数关系，根据二次函数性质可求得最值并确定此时x的值．【解答】解：（1）设件数为x，根据题意，得：3000﹣10（x﹣10）=2600，解得：x=50，答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元；（2）由题意，得：3000﹣10（x﹣10）≥2600，解得：x≤50，当0≤x≤10时，y=（3000﹣2400）x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000﹣2400﹣10（x﹣10）]x=﹣10x2+700x；当x＞50时，y=（2600﹣2400）x=200x；（3）由y=﹣10x2+700x可知抛物线开口向下，当x=﹣=35时，利润y有最大值，此时销售单价为；3000﹣10×（35﹣10）=2750（元），答：公司应将最低销售单价调整为2750元．【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系是解题的基础，由实际售价的不同分情况列式，并结合题意确定最值情况是关键．。