【精选】龚升--数学历史的启示
学数学史的收获和感悟
学数学史的收获和感悟学习数学史的收获和感悟数学史作为一门学科，为我们展示了数学的发展历程和重要成果，通过学习数学史，我获得了许多宝贵的收获和深刻的感悟。
通过学习数学史，我了解到数学的起源和发展。
数学的起源可以追溯到远古时期，最早的数学活动是人们为了解决实际问题而产生的，如计算物体的数量、测量土地的面积等。
随着时间的推移，人们逐渐发现了数学的规律和方法，并开始进行抽象的数学思维。
古代埃及、巴比伦、中国等古文明都有独特的数学成就，如埃及人的几何学、巴比伦人的代数学、中国古代的算术和几何等。
这些古代文明为数学的发展奠定了基础，也为后来的数学家提供了宝贵的启示。
学习数学史使我深刻认识到数学的普适性和重要性。
数学是一门普遍适用于各个领域的学科，它不仅是自然科学的基础，也是社会科学和应用科学的重要工具。
通过学习数学史，我了解到数学在物理学、化学、经济学等领域的应用和重要作用。
例如，牛顿的微积分为物理学的发展提供了基础，高斯的统计学为天文学的研究做出了贡献，费马的数论为密码学的发展提供了启示。
这些数学家的成就不仅推动了数学自身的发展，也为其他学科的研究和应用提供了支持。
学习数学史还使我认识到数学是一门需要创造性思维和严谨逻辑的学科。
数学家们通过不断地探索、发现和证明数学定理，推动了数学的前进。
例如，欧几里得的《几何原本》系统地阐述了几何学的基本原理和定理，开辟了几何学的道路；勒让德的《解析数论》奠定了数论的基础，为后来的数学家提供了启示。
这些数学家的思维方式、证明方法和创新精神给我留下了深刻的印象，激发了我对数学的兴趣和热爱。
学习数学史还让我认识到数学的价值观和人文精神。
数学不仅仅是一门冷漠的科学，它也具有人文关怀和探索人类思维的价值。
通过学习数学史，我了解到数学家们在解决数学问题的同时，也在探索人类思维的奥秘。
例如，哥德尔的不完备定理揭示了数学的局限性，强调了人类思维的有限性；康托尔的集合论引发了对无穷和无限概念的深入思考，开启了数学的新篇章。
培养学生思维能力——求平面组合图形中阴影部分面积
培养学生思维能力——求平面组合图形中阴影部分面积《课程标准》重视培养学生的思维能力，在学生获得对数学知识理解的同时，也渴求在情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言、合乎逻辑地进行讨论质疑。
”从上可知，《课程标准》重视让学生经历对几何图形性质的探索和证明的完整过程，让学生通过对几何图形的探索，对几何图形的性质进行猜想、发现并加以证明。
在教学任务的表述中，《课程标准》强调了合情推理、有条理的思考、体会证明的必要性、综合法证明的格式、初步的演绎推理能力和初步的公理化思想，不追求证明的数量和技巧。
让学生经历对图形性质的探索、发现和证明的完整过程，非常有助于让学生对图形的性质有真正的体会和理解，防止学生对于图形性质的机械记忆，并有助于更好地确立学生在数学学习中的主体地位。
在过去的几何证明教学中，证明的必要性虽有所涉及，但给予重视不够，学生有时在没有认识为什么要对命题进行证明的情况下就开始了论证过程，目的性不明确，从而不能很好地理解证明。
空间与图形教学是培养学生的思维能力的主要途径。
首先，空间与图形不仅仅是图形知识的堆砌，而是被组织成逻辑性较强的的教学体系，逻辑思维的规律在空间与图形里得到了较充分地体现。
例如，三段论是演绎推理的主要形式，空间与图形的教学中几乎到处用到。
思维的基本形式是概念、判断和推理，通过空间与图形中大量的概念、判断和推理的教学，学习逻辑思维的基本规律，掌握常用的推理方法，可以非常有效地提高学生的逻辑思维能力。
第二，利用空间与图形对学生进行逻辑思维的训练的优越性还在于不要求学生有太多的知识作为基础，学生可以借助于图形的直观性，这一点适应了初中学生的认识水平。
第三，初中学生在学习知识的过程中已不再满足于机械的模仿，单纯地记忆知识，而比较喜欢搞清来龙去脉，凡事常喜欢问“为什么”，因而小学高段是培养逻辑思维能力的良好时机。
数学学习的启示从数学的历史中汲取智慧
数学学习的启示从数学的历史中汲取智慧数学是一门古老而富有智慧的学科，它与人类历史紧密相连。
数学的发展不仅推动着科学和技术的进步，还给我们的学习和思维方式提供了有益的启示。
从数学的历史中我们可以汲取智慧，以更好地进行数学学习和思考。
一、数学的始源与发展数学的起源可以追溯到人类社会的远古时期。
早期的人类利用简单的计数符号和几何形状来解决实际问题。
随着社会的发展，数学的研究逐渐深入，出现了许多伟大的数学家和数学思想家，如古希腊的毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德等。
他们的研究和贡献为后世的数学发展打下了坚实的基础。
数学的发展在不同的时期出现了不同的思维方式和解决问题的方法。
古希腊数学强调几何学，通过构建几何图形和推导定理来解决问题。
而在印度和阿拉伯的数学发展中，代数和算术得到了更多的注重。
这些不同的思维方式和解决方法给我们提供了广泛的启示。
二、数学学习的启示1. 深入理解问题的本质数学学习中，我们经常面对各种复杂的问题。
然而，从数学的历史中我们可以看到，伟大的数学家们往往通过深入理解问题的本质，找到了解决问题的关键。
因此，在学习数学时，我们应该注重对问题的理解和分析，找到问题的本质，以便能够选择合适的解决方法。
2. 掌握基础知识的重要性数学学习离不开坚实的基础知识。
伟大的数学家们在其研究中，始终保持着对基本原理和基础概念的重视。
同样，在我们的数学学习中，掌握好基本的数学知识，如算术、几何等，是取得进一步成功的关键。
只有基础牢固，才能在数学的更高层次上有更深入的理解和研究。
3. 从错误中学习数学的发展过程中，伟大的数学家们在研究中常常会遇到困难和错误，但他们从错误中汲取智慧，不断改进和完善理论。
同样，我们在学习数学时也会遇到困难和错误，这是很正常的。
关键是我们要从错误中吸取教训，找到解决问题的新方法和途径。
4. 灵活运用不同的解决方法数学的历史告诉我们，解决问题的方法是多种多样的。
不同的方法可能会给出不同的观点和结论。
数学史读后感范文（通用10篇）
数学史读后感范文（通用10篇）数学史读后感篇1从小到大，在学习数学的过程中，接触大量的数学题，对数学的历史很少提及。
《数学史》，一本专门研究数学的历史，娓娓道来，满足了我的好奇，把数学的发展过程展示出来。
本书于1958年出版，作者J.F.斯科特。
书中主要阐述西方数学的发展历史，但也专门用一章讲述印度和中国的数学发展。
沿着时间轴，数学的发展经历了从初等到高等的过程。
上古时代的古埃及人和古巴比伦人在平时的生产劳作中运用到了数学知识。
古希腊人继承这些数学知识并不断拓展，成为数学史上一个“黄金时代”，涌现出毕达哥拉斯、柏拉图、亚里士多德、欧几里得、阿基米德，丢番图等一系列耳熟能详的名字。
在黑暗的中世纪，数学发展处于停滞状态，而斐波那契的出现把数学带上复兴。
文艺复兴，数学又进入一个蓬勃发展的时期，对解三次方程和四次方程、三角学、数学符号、记数方法的研究没有停步。
“+”、“－”、“=”、“”、“>”的符号是在那个时候出现的，同时出了一名数学家韦达——韦达定理的发明者。
7世纪，解析几何出现、力学兴起、小数和对数发明。
这些都为微积分的发明奠定了基础。
牛顿和莱布尼兹两位大师的研究，在数学领域开辟了一个新纪元。
8世纪，为完善微积分中的概念，各路数学家在数学分析方法上有所发展。
欧拉、拉格朗日，柯西等大师采用极限、级数等方法让微积分更加严谨。
同时，非欧几何的理论开始萌芽。
纵观全书，数学的发展是由一群人搭建起来的。
前人的工作为后人的研究奠定了基础。
后人在前人的工作上不断突破和创新。
另外，数学中也有哲理，天地有大美而不言。
当看到欧拉时，想到欧拉公式；看到韦达，想到韦达定理。
公式很简洁，但把规律说清楚了。
数学爱好者可以试着解里面的数学题，看看古人在当时是如何研究的，有的方法很笨拙，有的方法很巧妙。
读完后，发现学习数学，会解几道数学题是不够的，还要学会去培养自己的思维。
毕竟数学家的思维也会受到历史的局限。
比如负数开根号，当时被人看来是无法接受，后来发明了虚数。
微积分五讲 龚升
这是一本科普书籍，因之，不求句句话都十分严格，而求通俗易 懂。这本小书也实际上阐述了我对微积分这门学科及大学微积分这门 课程的看法，其中有一些看法也许是新的，这当然是我个人的浅见， 未必正确，说出来供正在学习或已经学过微积分的大学生及教微积分 的教师们参考，并希望得到你们的批评。
我要感谢陈省身教授，他对我的多次有关数学，尤其是微积分的 谈话，使我深受教育，得益匪浅。
D. Hilbert 是 19 世纪和 20 世纪数学交界线上高耸着的三位伟大数学家之一。 另外二位是：庞加莱（Henri Poincaré, 1854-1912）及克莱因（Felix Klein，1849 －1925）。他们的数学思想及对数学的贡献，既反射出 19 世纪数学的光辉，也照 耀着 20 世纪数学前进的道路。Hilbert 在 1900 年作此讲演时，年仅 38 岁，但已 经是当时举世公认的德高望重的三位领袖数学家之一。
1． 百年前的讲演 20 世纪已经过去，这是一个伟大的世纪。在这个世纪，数学得到了前所未
有的迅猛发展。在这个世纪即将来临时，1900 年 8 月 5 日，法国数学家希尔伯 特（David Hilbert 1862-1943）在巴黎第二次国际数学家大会上作了题为“数学 问题”的著名讲演【1】。这是一个载入史册的重要讲演。他在讲演的前言和结束语 中，对数学的意义、源泉、发展过程及研究方法等，发表了许多精辟的见解，而 整个讲演的主体，则是他根据十九世纪数学研究的成果和发展趋势而提出的 23 个数学问题。这些问题涉及现代数学的大部分重要领域。一百多年来，这些问题 一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣。到现在为止，这些问题近一半已经解决或 基本解决，但还有些问题虽已取得重大进展，而未最后解决，如：Riemann猜想， Goldbach猜想等。
数学史读后感
数学史读后感引言概述：数学作为一门古老而又神秘的学科，其发展历程充满了无数的故事和传奇。
通过阅读数学史，我们可以更加深入地了解数学的起源、发展和演变过程，感受数学背后的智慧和魅力。
本文将从数学史的角度出发，探讨数学的奇迹和发展历程，带领读者一起探寻数学的精彩世界。
一、数学的起源1.1 数学的起源可以追溯到古代文明时期，最早的数学知识来源于埃及、巴比伦、印度等古代文明。
1.2 古代数学家通过实际问题的解决，逐渐形成了基本的数学概念和方法，如几何、代数等。
1.3 古代数学的发展奠定了数学的基础，为后世数学家的探索和发展提供了重要的参考和启示。
二、数学的发展2.1 随着时间的推移，数学逐渐发展成为一门独立的学科，涵盖了几何、代数、数论、概率论等多个领域。
2.2 数学在文艺复兴时期得到了巨大的发展，欧几里德的几何学、牛顿的微积分等成为数学史上的重要里程碑。
2.3 18世纪的数学革命为数学的发展开辟了新的道路，欧拉、高斯等数学家的贡献使得数学的应用范围更加广泛。
三、数学的应用3.1 数学在现代社会中的应用无处不在，涵盖了科学、工程、经济、金融等多个领域。
3.2 数学的发展推动了科学技术的进步，为人类社会的发展和进步做出了重要贡献。
3.3 数学的应用将继续深入到各个领域，为人类的生活带来更多的便利和创新。
四、数学的未来4.1 随着科技的不断进步，数学将继续发展壮大，涌现出更多的数学家和数学成果。
4.2 数学的未来将更加多样化和复杂化，涵盖了更多的领域和问题，如人工智能、量子计算等。
4.3 数学的未来充满了无限的可能性，我们期待着数学在未来的发展中展现出更多的奇迹和魅力。
五、数学的魅力5.1 数学作为一门纯粹的学科，其魅力在于其严密的逻辑性和抽象性，使得人们在探索数学的过程中感受到无限的乐趣。
5.2 数学的魅力还在于其广泛的应用性，数学不仅可以解决抽象的数学问题，还可以应用到现实生活中解决各种实际问题。
5.3 通过阅读数学史，我们可以更加深入地了解数学的魅力和价值，感受数学所蕴含的智慧和美感。
数学史的教育价值及对初中数学教学的启1
数学史的教育价值及对初中数学教学的启示一、数学史的教育价值教育作为上层建筑，其价值取决于社会发展对教育功能的需求。
所以，探讨“数学史”的教育价值，有必要研究数学史自身的发展及其社会背景。
自身发展：数学史是研究数学科学发生发展及其规律的科学, 简单地说就是研究数学的历史。
它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程, 而且还探索影响这种过程的各种因素,以及历史上数学科学的发展给人类文明带来的影响。
因此, 数学史研究对象不仅包括具体的数学内容, 而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容, 是一门交叉性学科。
从研究材料上说, 考古资料、历史档案材料、历史上的数学原始文献、各种历史文献、民族学资料、文化史资料,以及对数学家的访问记录, 等等, 都是重要的研究对象,其中数学原始文献是最常用且最重要的第一手研究资料。
从研究目标来说, 可以研究数学思想、方法、理论、概念的演变史; 可以研究数学科学与人类社会的互动关系; 可以研究数学思想的传播与交流史; 可以研究数学家的生平等等。
数学史研究的任务在于, 弄清数学发展过程中的基本史实, 再现其本来面貌, 同时透过这些历史现象对数学成就、理论体系与发展模式作出科学、合理的解释、说明与评价, 进而探究数学科学发展的规律与文化本质。
作为数学史研究的基本方法与手段, 常有历史考证、数理分析、比较研究等方法。
数学史是数学概念、方法、思想的起源与发展的历史,也是数学家们刻苦勤奋、锲而不舍地追求真理, 以生命和热情谱写的壮丽诗篇。
社会背景：两千多年前产生的欧几里得几何学是数学思想、方法的重要组成部分，也是自古以来学习数学的必修课程。
但在现代的学校教育中，欧几里得学变得食之无味而弃之不舍。
在过去的半个世纪中，国际数学教育的改革浪潮跌宕起伏，历尽艰险。
1998 年4 月在法国举行了由国际数学教育委员会发起的“数学史在数学教育中的作用”研讨会。
会议提出，数学教学要充分反应数学的文化底蕴，从课程内容、概念形成、证明方法、习题配置等各个方面，全方位地融入数学史，丰富和促进数学教学。
“空间与图形”教学目标和内容结构设计的研究
“空间与图形”教学目标和内容结构设计的研究根据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《课程标准》），空间与图形部分的教学内容是义务教育阶段数学课程的重要组成部分。
如何设计初中空间与图形的教材内容，许多问题需要研究。
本文对其中的几个主要问题作初步的探讨。
一、“空间与图形”的教学目标《课程标准》是编写新一轮义务教育数学实验教材的依据，认真学习研究《课程标准》是明确“空间与图形”的教学目标的前提。
我认为，要综合《课程标准》中所阐述的的整个义务教育阶段数学课程的教育价值、初中数学总体教学目标、“空间与图形”教学任务等几方面来领会空间与图形的教学目标。
此外，我认为可以从下面两个角度来认识空间与图形的教学目标。
首先，从学生的数学学习、数学能力培养的角度来看，我认为研究空间与图形的教学目标，主要有以下三个方面。
(一)学习空间与图形的基础知识数学作为研究现实世界的空间形式与数量关系的一门学科，几何学又主要作为反映现实世界空间形式的的一门学科，是学生认识现实世界的锐利武器。
几何学同其他科学一样来源于实践，是人们为了自身的生存和发展，在与自然界长期奋斗中发展起来的，欧几里得的《原本》是早期人类对于生活其中的现实世界中图形知识的系统认识和总结，是人类对于现实生活空间的直接反映，并用来指导人们的生产和生活实践。
一位数学家这样描述几何学：“欧几里得几何建立了很简单直观、能为孩子们所接受的数学模型，然后教会他们用这样的数学模型去思考去探索。
点、线、面、三角形和圆──这是一些多么简单又多么自然的数学模型，却能让孩子们在数学思维的天地里乐而忘返。
很难想像有什么别的材料能够这样简单同时又这样有成效”。
在现代社会，基本的图形知识，是人们生活、工作、科研活动中的不可缺少的基础知识，每一个普通公民，不论人们从事什么工作，都会经常遇到各种几何量（长度、面积、角度、体积等等）的计算，各种基本几何图形（如三角形、四边形、多边形、圆等等）的性质和作图问题。
数学学习的数学历史数学历史对数学学习的启示
数学学习的数学历史数学历史对数学学习的启示数学作为一门学科，它的起源可以追溯到古代的数学历史。
这个数学历史让我们了解到数学的发展与进步，并对我们的数学学习提供了许多启示。
本文将探讨数学学习的数学历史对我们的启示。
一、数学历史的背景与意义古代数学历史的开始可以追溯到古巴比伦、古埃及和古印度等地。
在那个时代，数学被用于解决土地测量、建筑设计、天文测量等实际问题。
通过研究这些历史背景，我们可以了解数学是如何应用于现实生活中的，这为我们的数学学习提供了一个重要的切入点。
古代数学历史中的一些重要成就包括巴比伦的位制记数法、埃及的分数计算和印度的十进制制数法。
这些成就对后来的数学学科产生了深远的影响，比如十进制制数法为我们今天的数学运算提供了基础，分数计算则为我们理解抽象概念打下了基础。
通过学习数学历史，我们可以更好地理解数学的基本原理和概念。
二、数学历史对数学学习的启示1. 数学学科的发展是渐进的通过研究数学历史，我们可以看到数学学科的发展是渐进的，每一个数学概念和原理都是基于之前的发现和进展。
这告诉我们，在学习数学时，我们需要一步一个脚印地逐步掌握基础知识，并建立在此基础上进行更深入的学习。
2. 实际应用是数学学习的动力古代数学历史展示了数学在解决实际问题中的重要性。
这一启示告诉我们，数学并不是一门孤立的学科，而是与现实紧密联系的。
当我们能够将数学与实际问题相结合时，我们会对数学的学习产生更大的兴趣和动力。
3. 理论与实践的结合是推动数学发展的关键古代数学家不仅致力于实际问题的解决，还在理论研究方面做出了重要贡献。
数学历史的研究告诉我们，理论与实践的结合是推动数学发展的关键。
当我们学习数学时，不仅应该掌握基本的计算方法，还应该探索背后的原理和理论，从而更好地理解数学的本质。
4. 数学学科的跨学科性古代数学历史中的成就涉及了许多领域，如土地测量、音乐、天文学等。
这一启示告诉我们，数学学科并不与其他学科相隔离，而是与其他学科相互渗透和影响的。
数学学习的探索之旅从数学史中汲取智慧
数学学习的探索之旅从数学史中汲取智慧从古至今，数学一直是人类思维和文化发展中的重要组成部分。
数学的发展历程中蕴含着无数的智慧和经验，我们可以通过学习数学史来汲取其中的智慧，从而在数学学习的探索之旅中找到更多的启示和突破。
本文将通过探索数学史中的几个重要事件和人物，来展示数学学习的探索之旅如何从中获得智慧。
1. 古希腊数学的几何学革命古希腊数学可以说是数学史上的一次重要的革新和突破。
在古希腊时期，毕达哥拉斯、欧几里得等数学家通过对几何学的研究，构建了一套完整的公理化体系。
他们将数学问题抽象化、形式化处理，使得几何学成为了一门严谨而科学的学科。
从古希腊数学中，我们可以学习到系统性思维和逻辑思维的重要性。
在学习几何学时，我们需要按照一定的公理和规则进行推理和证明，这要求我们的思维清晰、严密。
因此，通过学习古希腊数学，我们可以培养自己的系统性思维和逻辑思维，提高数学问题的理解和解决能力。
2. 中国古代数学的算术智慧中国古代数学以算术和代数为主要内容，其独特的思维方式和方法给数学学习带来了全新的启示。
在中国古代数学中，精确性和实用性是非常重要的。
古代中国数学家在实际问题中进行了大量的研究和探索，他们总结出了许多实用的计算方法和技巧。
比如，中国古代发明的“术数”就是一种基于计算的方法，通过练习和掌握这种方法，可以提高计算速度和准确性。
另外，中国古代数学家对于数学的教学也有很多有益的经验。
他们注重启发式教学，通过让学生自己发现知识点和解决问题，激发他们的学习兴趣和思维能力。
这种教学方法可以培养学生的创造性思维和问题解决能力，对于数学学习的探索之旅具有重要的借鉴意义。
3. 近现代数学的发展与应用近现代数学的发展与应用为数学学习带来了更广阔的领域和更多的应用场景。
在近代数学的发展中，许多重要的数学理论和方法被提出和应用于现实生活中。
比如，微积分的发展为物理学和工程学的研究提供了数学基础，使得这些学科得以快速发展和应用。
当代数学史话读后感
当代数学史话读后感大致地浏览完《数学史》，心底不由得一阵感动，油然而生一种敬佩之意。
那是一种什么感觉呢？是一种对数学有着宗教般虔诚的仰望者的心动，是一个对历史有着无尽探索欲望的追求者的向往。
不禁感叹数学海洋的浩瀚无边，不禁感叹列祖先辈们的无限潜力与智慧，不禁感叹那种只有人类才有的坚定与执着的难能可贵。
书中所说到的东西，真的是很令我震撼的。
更何况我只是粗略的看了一下，还没有很仔细、很认真地思考过。
更别提我会深入地研究了。
若是那样，真怕自己会在这么硕大的海洋里，迷失方向呢。
一想到说，数学的历史与文化如此之久远，数学的知识与涉足如此之深广，数学的应用更是无处不在。
真的发现自己所知道的，只是冰山一角；自己只领会了海边的的一滩水，原来还有一整片海需要我去探索与学习。
这就是知识的魅力啊！这就是探索者的精神的渲染啊！那么对于老师让我们去了解数学史与数学文化，在我的观念里，就好像说，每一代人都在数学这座古老的大厦上添加一层楼，从而逐渐形成了数学的悠久深远的历史与其内在的博大精深的文化。
而当我们为这个大厦添砖加瓦的时候，就有必要去了解它的历史，从而使自己也可以有能力或者有可能去为这座大厦再添加楼层。
我所看的书是《数学史》由英国作家斯科特著，侯德润等人翻译，同时对本书的有关事项进行了简单了解。
本书于1958年由伦敦Taylor and Francis股份有限公司出版，作者J·F·．斯科特当时是英国Middlesex地区的圣玛丽学院副校长，曾获得文学学士、哲学博士、理学博士学位，是著名的数学史家。
早年出版过有关华莱士和笛卡儿的传记，随后又写了现在这本书。
它的内容涉及到从上古时代到19世纪初的这段时期。
为了跟踪过去2000年当中主要数学概念的发展，作者非常重视第一手资料的搜集与运用。
在介绍重要数学家的工作时，大量从他们的原著中引用材料。
在不列颠博物馆、英国皇家学会和剑桥三一学院的帮助下，引用了比较多的史料，使人们对原始的情况获得了深刻的印象。
中学生数学材料的历史演变给我们带来的启示
中学生数学材料的历史演变给我们带来的启示首先，历史演变告诉我们教学方法的重要性。
在过去，数学教育主要采用传统的教师讲解和学生背诵的方式。
然而，随着时间的推移，人们逐渐认识到这种方式的局限性。
因此，教学方法得到了改进和创新。
近年来，问题解决学习法、探究学习法等成为热门的教学方法。
这些方法注重培养学生的自主学习能力、创新能力和批判性思维能力，使学生通过实际操作和讨论来理解数学概念和方法。
从而，使数学教育更加互动和有趣。
其次，历史演变告诉我们教材内容的重要性。
过去，数学教育主要注重计算能力和机械式的记忆，而现在，数学教育更加注重思维能力和问题解决能力的培养。
教材内容也发生了很大的改变。
以往的数学教材主要涵盖了基本概念、公式和算法，而现在的数学教材更加注重培养学生的逻辑思维、推理能力和实践能力。
这种转变反映了我们对数学教育目标的重新认识，即培养学生的综合素质和创新能力，使他们能够在未来面对复杂的问题和挑战时具备解决问题的能力。
再次，历史演变告诉我们教育理念的重要性。
过去，数学教育主要强调知识的灌输和传授，而现在，数学教育更加注重培养学生的能力和素质。
这种转变反映了我们对教育的理念的变革。
现代数学教育更加注重培养学生的学习兴趣和探索精神。
学生通过参与数学活动和实践来发展他们的学习兴趣和学习动机。
这种积极主动的学习方式使学生更加主动参与数学学习，培养他们的自主学习能力和创新能力。
最后，历史演变告诉我们教育的必要性。
教育是随着社会的变革和发展而不断进行的。
数学教育也需要不断和创新。
历史的发展表明，数学教育必须与时俱进，不断适应社会的需求和学生的需求。
只有不断和创新，才能使数学教育更加符合时代的要求，更好地培养学生的能力和素质。
总而言之，中学生数学材料的历史演变给我们带来了许多启示。
教学方法、教材内容、教育理念的改变和教育的必要性等方面都从中得到了体现。
通过借鉴历史的经验和教训，我们可以更好地发展和改进数学教育，培养出更优秀的数学人才。
实变函数与泛函分析00名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
， 0, 分划T，使得所有振幅i
的小区间i的总长度不超过
例：Dirichlet函数不Riemann可积。
D( x) 1 x[0,1]Q 0 x[0,1]Q
上积分
b
n
a
f
( x)dx
lim
||T ||0
i 1
M ixi
1
0
1
下积分
b
n
a
f
( x)dx
lim
||T ||0
i 1
mi xi
序言
Lebesgue积分思想简介
微积分基本定理
若f(x)在[a,b]上连续，则
d ((R) x f (t)dt) f (x)
dx
a
导数（切线斜率）
定积分（面积）
若F `(x) 在[a,b]上连续，则
x
(R)a F '(t)dt F (x) F (a)
xi-1 xi
微积分发展旳三个阶段
创建（17世纪）：Newton（力学）Leibniz（几何） (无穷小)
Hilbert旅馆问题解答
1, 2, 3, 4, 5, 6,…
a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , …
1 b1, b2, b3 , … , bn , a1 , a2 , a3 , …
2 b1, a1 , b2, a2 , b3, a3 , …
3 a1 , a2 , a3 , a4 ,…
(2) Hilbert旅馆问题
1, 2, 3, 4, 5, 6,… a1, a2, a3, a4, a5, a6, …
问下列情况是否能把新来旳人安排下：
1 又来了有限个人{b1, b2, b3, … ，bn} 2 每个人带一种亲戚{b1, b2, b3, …, bn, …}
高中数学教案数学史话
高中数学教案数学史话高中数学教案：数学史话导言：数学是一门古老而又深奥的学科，其发展与人类文明的进程紧密相连。
本教案将带领学生们了解数学的起源、发展历程以及数学家们的突出贡献，通过学习数学史，培养学生对数学的兴趣和学习的积极性。
一、数学的起源数学是人类在远古时期开始产生的一种思维方式和工具。
它的起源可以追溯到人类社会最早的数数、计算和测量需求。
早期社会的人们在解决物质交换、土地测量等实际问题时，逐渐形成了简单的算术运算和几何图形。
二、古代数学的发展古代数学的发展可以追溯到古希腊、古印度和古埃及等文明时期。
在古希腊，著名的数学家毕达哥拉斯和欧几里得为数学的发展作出了重要贡献。
毕达哥拉斯学派的数学研究涉及了数字、比例和几何等多个方面。
欧几里得的《几何原本》是后世数学教材的楷模。
古印度的数学著作《数经》中包含了丰富的数学知识，如零的概念、无穷级数和解一元二次方程等。
古埃及的数学研究主要集中在土地测量和建筑工程方面，他们发展了一套实用的计数和测量方法，为后来的数学研究提供了基础。
三、中世纪数学的发展中世纪是数学发展的相对低谷时期，尤其是在欧洲。
然而，在阿拉伯世界，伊斯兰文化的兴盛推动了数学的发展。
阿拉伯数学家们翻译和扩展了古希腊和古印度的数学著作，使其传播到欧洲。
在这个时期，代数学和三角学迅速发展，开辟了新的数学研究领域。
四、近代数学的突破近代数学的突破可以追溯到17世纪，当时牛顿和莱布尼茨共同发现了微积分的原理，并为自然科学的发展做出了巨大贡献。
此外，欧拉、高斯和拉格朗日等数学家也通过研究代数、几何和数论等领域，推动了数学的发展。
五、现代数学的发展现代数学涵盖了多个分支领域，如数理逻辑、集合论、拓扑学和概率论等。
这些新领域的出现，为解决现代科学和技术问题提供了强大的工具和理论基础。
六、数学家的成就数学史上有众多优秀的数学家为数学的发展做出了卓越贡献。
如欧拉的公式、高斯的高斯消元法、牛顿的微积分以及图灵的计算机理论等。
浅谈数学史在高中数学教学中的作用
浅谈数学史在高中数学教学中的作用
数学史在高中数学教学中扮演着非常重要的角色。
通过学习数学史，学生们可以了解到数学的发展历程、数学家们的思考方式以及数学概念的演变，使得他们对数学有更加全面和深入的理解。
数学史可以提供一种历史背景，帮助学生们更好地理解数学概念和定理的起源和发展过程。
通过学习数学史，学生们可以了解到古代数学家们是如何发现和证明数学定理的，他们是如何用数学解决实际问题的。
这使得抽象的数学概念和公式变得更加有意义和实际应用性，帮助学生们更好地理解和掌握数学知识。
数学史可以提供一种思维的方法和启发。
数学史中许多数学家在解决问题时采用了创新的思维方式和方法，他们善于发现问题背后的隐藏模式和规律。
通过学习数学史，学生们可以通过借鉴数学家们的思考方式和方法，培养自己的数学思维能力，提高问题解决的能力。
数学史中还有很多数学家们思考和探索的过程，这对于培养学生的科学精神和创新精神也非常有帮助。
数学史可以激发学生们对于数学的兴趣和热情。
数学史中包含了许多有趣的故事和有意思的数学问题。
通过学习这些内容，学生们可以感受到数学的魅力和美妙之处，进而产生对于数学的兴趣和热情。
数学史中还有许多有趣的数学游戏和趣味性质的数学问题，这能够增加学生们对于数学教学的乐趣和参与度。
数学史在高中数学教学中起着非常重要的作用。
学生们通过学习数学史，可以更全面和深入地理解数学概念和定理的起源和发展过程，培养自己的数学思维能力和创新精神，激发自己对于数学的兴趣和热情，并提高自己的历史意识和文化素养。
数学教学中应该加入适当的数学史内容，使得学生们在学习数学的过程中能够获得更多的启发和帮助。
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数学历史的启示
首先，我要感谢国际数学奥林匹克（香港）委员会及香港教育署让我有机会在数学普及讲座及交流系列上作讲演。
尤其要感谢国际数学奥林匹克（香港）委员会主席岑嘉评教授及谭炳均博士。
我也要感谢今天来出席会议的各位香港的中学老师和同学。
再过三天就要过春节了，大家都很忙，有很多事情要做，可是还抽空来听我的讲演，使我很感动。
这次讲演，打算讲以下几点：
一、百年前的讲演
二、百年前的讲演的启示
三、算术与代数
四、几何与三角
1。
【精选】龚升--数学历史的启示
龚升--数学历史的启示.txt11生命是盛开的花朵，它绽放得美丽，舒展，绚丽多资；生命是精美的小诗，清新流畅，意蕴悠长；生命是优美的乐曲，音律和谐，宛转悠扬；生命是流淌的江河，奔流不息，滚滚向前八年前的演讲：数学历史的启示中国科学技术大学龚升首先，我要感谢国际数学奥林匹克（香港）委员会及香港教育署让我有机会在“数学普及讲座及交流系列”上作讲演。
尤其要感谢国际数学奥林匹克（香港）委员会主席岑嘉评教授及谭炳均博士。
我也要感谢今天来出席会议的各位香港的中学老师和同学。
再过三天就要过春节了，大家都很忙，有很多事情要做，可是还抽空来听我的讲演，使我很感动。
这次讲演，打算讲以下几点：一、百年前的讲演二、百年前的讲演的启示三、算术与代数四、几何与三角五、微积分六、几点启示七、结束语一、百年前的讲演今天是2001年1月20日，二十一世纪刚刚开始了20天。
在100年前，即1904年8月5日，德国数学家DavidHilbert（1862— 1943）在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演。
这是载入数学史册的重要讲演。
他在讲演的前言和结束语中，对数学的意义、源泉、发展过程及研究方法等，发表了许多精辟的见解。
而整个讲演的主体，则是他根据十九世纪数学研究的成果和发展趋势而提出的23个数学问题，这些问题涉及现代数学的许多重要领域。
一百年来，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣，100年过去了，这些问题近一半已经解决或基本解决，但还有些问题虽取得了重大进展，但未最后解决，如：Riemann猜想，Goldbach猜想等。
100年过去了，对 Hilbert在1900年提出的23个问题，现在回过头来看，有不少评论。
但是很多人认为：这些问题，对推动二十世纪数学的发展起了很大的作用，当然也有评论说其不足之处，例如：这23个问题中未能包括拓扑学、微分几何等在二十世纪成为前沿学科的领域中的数学问题；除数学物理外很少涉及应用数学待等。
龚升：纪念数学大师罗庚师
龚升：纪念数学大师罗庚师今年是数学大师华罗庚教授九十诞辰及逝世十五周年，国内外数学界要举行各种纪念活动。
华老在国内可谓家喻户晓。
在众多大、中、小学校园中，可以在教室中见到他的像，邮局发行过纪念他的邮票，有多本描写他生平的电视剧在中央电视台及各地电视台播放过，在中华世纪坛上有他的名字，有众多以他命名的学校、丛书及公园，在不少地方有他的铜像，例如：中国科学院数学与系统科学研究院，中国科学技术大学，清华大学以及他的家乡江苏金坛等，国内科学家中能享有这样盛誉的为数不多。
（右图为本文作者与华罗庚的合影）我们为什么要纪念他？因为他是中国现代数学的奠基人。
“很难想象，如果他不曾回国，中国数学会怎么样”(A. Selberg语)。
因为他是国际上一流的数学家，对现代数学的发展，作出了很大的贡献，在国际上享有很高的声誉，因为他有崇高的品德，因为他走上了“不为个人而为人民服务”（毛泽东主席致华罗庚信中语）的道路，永远值得我们学习。
已经有很多著名的数学家为华老写了传记对他的工作作过评论。
其中有：王元，Stephen Salaff, H. Halbarstam, G. B. Kolata, 王元，杨德庄，Andrey. A. Terras, P. T. Bateman, L.Schoenfeld, M. Cugiani, K. Mahler, G. Greaves, J. W. S. Cassels,R. G. Ayoub, J. B. Robers, M. I. Graev, A. Koranyi, W. K. Hayman,E. Hlawka, E. Grosswald, C.Schweigman, S. Zhang, 丘成桐，杨振宁等等。
还有一些数学家写了悼念他的文章，当然也说到了他的生平及对他的评价。
其中有：段学复，田方增，H. Halberstam，弥永昌吉等等。
至于他的整个学术成就，1983年，Springer-Verlag 就已经出版了他的选集，" Selected Papers, Loo-Keng Hua"[9]，由H. Halberstam主编。
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龚升--数学历史的启示.txt11生命是盛开的花朵，它绽放得美丽，舒展，绚丽多资；生命是精美的小诗，清新流畅，意蕴悠长；生命是优美的乐曲，音律和谐，宛转悠扬；生命是流淌的江河，奔流不息，滚滚向前八年前的演讲：数学历史的启示中国科学技术大学龚升首先，我要感谢国际数学奥林匹克（香港）委员会及香港教育署让我有机会在“数学普及讲座及交流系列”上作讲演。
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我也要感谢今天来出席会议的各位香港的中学老师和同学。
再过三天就要过春节了，大家都很忙，有很多事情要做，可是还抽空来听我的讲演，使我很感动。
这次讲演，打算讲以下几点：一、百年前的讲演二、百年前的讲演的启示三、算术与代数四、几何与三角五、微积分六、几点启示七、结束语一、百年前的讲演今天是2001年1月20日，二十一世纪刚刚开始了20天。
在100年前，即1904年8月5日，德国数学家DavidHilbert（1862— 1943）在巴黎国际数学家大会上作了题为《数学问题》的著名讲演。
这是载入数学史册的重要讲演。
他在讲演的前言和结束语中，对数学的意义、源泉、发展过程及研究方法等，发表了许多精辟的见解。
而整个讲演的主体，则是他根据十九世纪数学研究的成果和发展趋势而提出的23个数学问题，这些问题涉及现代数学的许多重要领域。
一百年来，这些问题一直激发着数学家们浓厚的研究兴趣，100年过去了，这些问题近一半已经解决或基本解决，但还有些问题虽取得了重大进展，但未最后解决，如：Riemann猜想，Goldbach猜想等。
100年过去了，对 Hilbert在1900年提出的23个问题，现在回过头来看，有不少评论。
但是很多人认为：这些问题，对推动二十世纪数学的发展起了很大的作用，当然也有评论说其不足之处，例如：这23个问题中未能包括拓扑学、微分几何等在二十世纪成为前沿学科的领域中的数学问题；除数学物理外很少涉及应用数学待等。
当然更不会想到二十世纪电脑的大发展及其对数学的重大影响。
二十世纪数学的发展实际上是远远超出了Hilbert问题所预示的范围。
D。
Hilbert是十九世纪和二十世纪数学交界线上高耸着的三位伟大数学家之一，另外二位是HenriPoincare（1854—1912）及 FelixKlein（1849—1925），他们的数学思想及对数学的贡献，既反射出十九世纪数学的光辉，也照耀着二十世纪数学前进的道路。
D。
Hilbert是在上一个世纪，新、旧世纪交替之际作的讲演，现在又一个新的世纪开始了，再来看看他的讲演，其中一些话，现在仍然适用，例如在讲演一开始，他说“我们当中有谁不想揭开未来的帷幕，看一看在今后的世纪里我们这门科学发展的前景和奥秘呢？我们下一代的主要数学思潮将追求什么样的特殊目标？在广阔而丰富的数学思想领域，新世纪将会带来什么样的新方法和新成果？”他还接着说：“历史教导我们，科学的发展具有连续性。
我们知道，每个时代都有它自己的问题，这些问题后来或者得以解决，或者因为无所裨益而被抛到一边并代之以新的问题。
因为一个伟大时代的结束，不仅促使我们追潮过去，而且把我们的思想引向那未知的将来。
”二十世纪无疑是一个数学的伟大时代，二十一世纪的数学将会更加辉煌。
“每个时代都有它自己的问题”，二十世纪来临时，Hilbert提出了他认为是那个世纪的23个问题。
这些问题对二十世纪数学的发展起了很大的推动作用，但二十世纪数学的成就却远远超出他所提出的问题。
那么二十一世纪的问题又是什么呢？Hilbert1900年在巴黎国际数学家大会上提出这些问题时，才38 岁，但已经是当时举世公认的德高望重的领袖数学家之一。
大家知道，2002年国际数学家大会将在中国北京召开，这是国际数学家大会第一次在第三世界召开，那么在这新旧世纪交替之际，会不会有像Hilbert这样崇高威望的人在会上提出他认为的二十一世纪的数学问题或是以其他的形式展望二十一世纪的数学？这个我当然不知道，但这些年来，已有不少数学家提出他自己认为的二十一世纪的数学问题，但往往是“仁者见仁，智者见智”。
二、百年前的讲演的启示对Hilbert的23个问题不在这里介绍了，因为它超越了中学数学的范围。
但百年前，Hilbert演讲中对数学的一些见解都是非常的深刻，百年过去了，重读他的演讲，依然得到很多启示，我也不可能在这短短的一个多小时内，对他的演讲的各个部分来阐述自己的体会，我只想讲一点对他说的其中的一段话自己的粗浅认识。
从十七世纪六十年代，微积分发明以来，数学得到了极大的发展，分支也愈来愈多。
开始时一些大数学家，对各个分支都懂，并且做出了很重大的贡献。
但后来数学的分支愈分愈细，全面懂得各个分支的数学家愈来愈少，到十九世纪末，Hilbert 做讲演时，已经是这种情况，于是在讲演中，他说了这样一段话：“然而，我们不禁要问，随着数学知识的不断扩展，单个的研究者想要了解这些知识的所有部门岂不是变得不可能了吗？为了回答这个问题，我想指出：数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着，这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边，数学科学发展的这种特点是根深蒂固的。
因此，对于个别的数学工作者来说，只要掌握了这些有力的工具和简单的方法，他就有可能在数学的各个分支中比其它科学更容易地找到前进的道路。
”。
一百年过去了，数学发展得更为广阔与深人，分支愈来愈多，现在数学已有六十个二级学科、四百多个三级学科，更是不得了，所以Hilbert的上述这段话现在显得更为重要。
不仅如此，Hilbert的这段话实际上讲的是数学发展的历史过程，十分深刻地揭示了数学发展是一个新陈代谢，吐故纳新的过程，是一些新的有力的工具，更简单的方法的发现，与一些陈旧的、复杂的东西被抛弃的过程，是“高级”的数学替代“低级”的数学的过程，而“数学科学发展的这种特点是根深蒂固的。
”事实上，在数学的历史中，一些新的有力的工具，更简单的方法的发现，往往标志着一个或多个数学分支的产生，是一些老的分支的衰落甚至结束。
回顾一下我们从小开始学习数学的过程，就是在重复这个数学发展的过程。
一些数学虽然后来被更有力的工具和更简单的方法所产生的新的数学所替代了，即“低级”的被“高级”的所替代了，但在人们一生学习数学的过程中，却不能只学习“高级”的，而完全不学习“低级”的，完全省略掉学习“低级”的过程。
这是因为人们随着年龄的不断增加，学习与他的年龄与智力相当的数学才是最佳选择，学习数学是一个循序渐进的过程，没有“低级”的数学打好基础，很难理解与学习好“高级”的数学。
以下我们从Hilbert讲演中的这一段精辟的论述的角度来认识我们的中小学的数学课程。
我只是从数学发展的历史的角度来讨论问题，为大家从数学教育的角度来讨论问题作参考。
但我必须强调的是：从数学发展的历史的角度来考虑问题与从数学教育的角度来考虑问题虽有联系，但是是不一样的。
三、算术与代数人类有数的概念，与人类开始用火一样古老，大约在三十万年前就有了。
但是有文字记载的数学到公元前3400年左右才出现。
至于数字的四则运算则更晚，在我国，《九章算术》是古代数学最重要的著作，是从先秦到西汉中叶的众多学者不断修改、补充而成的一部数学著作，成书年代至迟在公元前一世纪。
这是一本问题集形式的书，全书共246个题，分成九章，包含十分丰富的内容。
在这本书中有分数的四则运算法则、比例算法、盈不足术、解三元线性代数方程组、正负数、开方以及一些计算几何图形的面积与体积等。
在西方，也或迟或早地出现了这些内容，而这些内容包括我们从小学一直到中学所学习“算术”课程的全部内容。
也就是说人类经过了几千年才逐步弄明白建立起来的“算术”的内容，现在每个人在童年时代花几年才逐步弄明白建立起来的“算术”的内容，现在每个人在童年时代花几年就全部学会了。
对于“算术”来讲，“真正的进展”是由于“更有力的工具和更简单的方法的发现”，这个工具与方法是“数字符号化”，从而产生了另一门数学“代数”，即现在中学中的“代数”课程的内容。
在我国，这已是宋元时代（约十三世纪五六十年代），当时的著作中，有“天元术”和“四元术”，也就是让未知数记作为“天元”、“x”，后来将二个、三个及四个未知数记作为“天”、“地”、“人”、“物”等四元，也就是相当于现在用x，y，z，w来表达四个未知数，有了这些“元”，也就可以解一些代数方程与联立线性代数方程组了。
在西方彻底完成数字符号化是在十六世纪。
现在中学生学习的“代数”的内容：包括一元二次方程的解，多元（一般为二元，三元至多四元）联立方程的解等。
当然在“数字符号化”之前，一元二次方程的解，多元联立方程的解也是已经出现，例如我国古代已经有一些解一般数字系数的代数方程的“算法程序”，但这些都是用文字来表达的，直到“数字符号化”之后，才出现了现在中学代数的内容的形式。
由“数字符号化”而产生的中学“代数”的内容，的的确确是“数学中真正的进展”。
“代数”的确是“更有力的工具和更简单的方法”，“算术”顾名思义，可以理解为“计算的方法”，而“代数”可以理解为“以符号替代数字”，即“数字符号化”。
人类从“算术”走向“代数”经历了千年。
但在中学的课程中，却只花短短的几年，就可以全部学会这些内容。
回忆我在童年时代，在小学学习“算术”课程时，感到很难，例如：求解“鸡兔同笼”题，即：一个笼子中关着若干只鸡，若干只兔，已知共有多少个头，多少只脚，求有多少只鸡，多少只兔？当时老师讲的求解的方法，现在已完全记不得了，留下的印象是感到很难，而且纳闷的是：鸡与兔为何要关在一个笼子里？既数得清有多少个头及多少只脚？为何数不清有多少只鸡与多少只兔？等到初中时，学习了“代数”课程，才恍然大悟，这不过是二元一次联立代数方程组，解方程组十分简单方便，这不仅可以用来解“鸡兔同笼”，即使将鸭与狗关在一个房间中，来数头数与脚数，不妨叫做“鸭狗同室”问题，对这样的问题一样可以解。
因之，“代数”显然比“算术”来得“高级”，这的确是“更有力的工具和更简单的方法”，而这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把“陈旧的、复杂的东西抛到一边”，也就是从“代数”的角度来理解“算术”可以理解得更深刻，而可以把“算术”中一些复杂的，处理个别问题的方法抛到一边去。
在这里，我要重复说一遍，尽管中学的“代数”比小学的“算术”来得“高级”，是“更有力的工具与更简单的方法”，但并不意味着小学的“算术”就可以不必学了，因为：（1）“算术”中的一些内容不能完全被“代数”所替代，如四则运算等；（2）即使能被替代的内容，适当的学习一些，有利于对“代数”内容的认识与理解；（3）从教育学的角度考虑，这里有循序渐进的问题，有学生不同年龄段的接受能力的问题等等。