MATLAB数学建模常用算法
Matlab中常用的数值计算方法
Matlab中常用的数值计算方法数值计算是现代科学和工程领域中的一个重要问题。
Matlab是一种用于数值计算和科学计算的高级编程语言和环境，具有强大的数值计算功能。
本文将介绍Matlab中常用的数值计算方法，包括数值积分、数值解微分方程、非线性方程求解和线性方程组求解等。
一、数值积分数值积分是通过数值方法来近似计算函数的定积分。
在Matlab中，常用的数值积分函数是'quad'和'quadl'。
'quad'函数可以用于计算定积分，而'quadl'函数可以用于计算无穷积分。
下面是一个使用'quad'函数计算定积分的例子。
假设我们想计算函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的定积分。
我们可以使用如下的Matlab代码：```f = @(x) x^2;integral = quad(f, 0, 1);disp(integral);```运行这段代码后，我们可以得到定积分的近似值，即1/3。
二、数值解微分方程微分方程是描述自然界各种变化规律的数学方程。
在科学研究和工程应用中，常常需要求解微分方程的数值解。
在Matlab中，可以使用'ode45'函数来求解常微分方程的数值解。
'ode45'函数是采用基于Runge-Kutta方法的一种数值解法。
下面是一个使用'ode45'函数求解常微分方程的例子。
假设我们想求解一阶常微分方程dy/dx = 2*x，初始条件为y(0) = 1。
我们可以使用如下的Matlab代码：```fun = @(x, y) 2*x;[x, y] = ode45(fun, [0, 1], 1);plot(x, y);```运行这段代码后，我们可以得到微分方程的数值解，并绘制其图像。
三、非线性方程求解非线性方程是指方程中包含非线性项的方程。
在很多实际问题中，我们需要求解非线性方程的根。
MATLAB中常见的图论算法介绍
MATLAB中常见的图论算法介绍一、引言图是计算机科学中非常重要的一种数据结构，广泛应用于各个领域。
图论算法能够解决多种问题，如网络分析、社交网络分析、路径规划等。
在本篇文章中，我们将介绍一些在MATLAB中常见的图论算法，帮助读者了解和应用这些算法。
二、图的表示方法在MATLAB中，图可以用邻接矩阵或邻接表来表示。
邻接矩阵是一个二维矩阵，其中行和列分别代表图的节点，矩阵中的元素表示节点之间的关系。
邻接表是一个包含图中所有节点的列表，每个节点链接到其相邻节点的列表。
三、最短路径算法1. Dijkstra算法Dijkstra算法用于解决单源最短路径问题，即寻找一个节点到图中其他所有节点的最短路径。
算法的基本思想是通过不断选择最短路径的节点来逐步扩展最短路径树。
在MATLAB中，可以使用graph对象和shortestpath函数来实现Dijkstra算法。
首先，使用graph对象创建图，然后使用shortestpath函数计算从源节点到目标节点的最短路径。
2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法也用于解决单源最短路径问题，但相比Dijkstra算法，Bellman-Ford算法可以处理带有负权边的图。
算法的基本思想是通过松弛操作来逐步减小节点的估计距离，直到找到最短路径。
在MATLAB中，可以使用graph对象和shortestpath函数来实现Bellman-Ford算法。
与Dijkstra算法类似，首先使用graph对象创建图，然后使用shortestpath函数计算最短路径。
四、最小生成树算法1. Prim算法Prim算法用于寻找一个无向图的最小生成树。
算法的基本思想是从一个初始节点开始，逐步添加边，直到所有节点都被连接成一棵生成树。
在MATLAB中，可以使用graph对象和minspantree函数来实现Prim算法。
首先，使用graph对象创建图，然后使用minspantree函数计算最小生成树。
建模常用的方法
数学建模常用方法三类最基本的必备知识（1）运筹学（matlab or lingo/lindo）（2）多元统计分析（spss）（3）微分方程（matlab）数学建模常用方法（1）类比法（2）量纲分析法（3）差分法（4）变分法（5）图论法（6）层次分析法（7）数据拟合法（8）回归分析法（9）数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、目标规划）（10）机理分析法（11）排队方法（12）对策方法（13）决策方法（14）模糊评判方法（15）时间序列方法（16）灰色理论方法（17）现代优化算法（禁忌搜索算法，模拟退火算法，遗传算法，神经网络）数学模型分类（1）优化模型（2）微分方程模型（3）统计模型（4）概率模型（5）图论模型（6）决策模型拟合与插值方法问题-----给定一批数据点（输入变量与输出变量的数据），需确定满足特殊要求的曲线或曲面；插值问题-----要求所求曲线（面）通过所给所有数据点；数据拟合-----不要求曲线（面）通过所有数据点，而是要求它反映对象整体的变化趋势数据拟合一元函数拟合多项式拟合非线性函数拟合多元函数拟合（回归分析）MATLAB实现函数的确定插值方法一维插值的定义-----已知n个节点，求任意点处的函数值。
分段线性插值多项式插值样条插值y=interp1(x0,y0,x,’method’)二维插值----节点为网格节点z= interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)pp=csape({x0,y0},z0,conds,valconds)二维插值----节点为散点z1=griddata(x,y,z,x1,y1)优化方法优化模型四要素（1）决策变量（2）目标函数（尽量简单、光滑）（3）约束条件（建模的关键）（4）求解方法（MATLAB,LINGO）优化模型分类（1）线性规划模型（目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题）（2）非线性规划模型（目标函数或者约束条件是非线性函数）（3）整数规划（决策变量是整数值的规划问题）（4）多目标规划（具有多个目标函数的规划问题）（5）目标规划（具有不同优先级的目标和偏差的规划问题）（6）动态规划（求解多阶段决策问题的最优化方法）优化模型求解无约束规划fminsearch fminbnd线性规划linprog非线性规划fmincon多目标规划（计算有效解）目标加权、效用函数动态规划（倒向、正向）整数规划（分支定界法、枚举法、LINDO）统计方法（回归分析）（1）回归分析----对具有相关关系的现象，根据其关系形态，选择一个合适的数学模型，用来近似地表示变量间的平均变化关系的一种统计方法（一元线性回归、多元线性回归、非线性回归）（2）回归分析在一组数据的基础上研究这样几个问题：建立因变量与自变量之间的回归模型（经验公式）对回归模型的可信度进行检验判断每个自变量对因变量的影响是否显著判断回归模型是否适合这组数据判断回归模型对进行预报或控制[b,bint,r,rint,stats]=regress。
数学建模常用的十大算法
数学建模常用的十大算法一、线性回归算法线性回归算法（linear regression）是数学建模中最常用的算法之一，用于研究变量之间的线性关系。
它可以将变量之间的关系建模为一个线性方程，从而找出其中的关键因素，并预测未来的变化趋势。
二、逻辑回归算法逻辑回归算法（logistic regression）是一种用于建立分类模型的线性回归算法。
它可用于分类任务，如肿瘤疾病的预测和信用评级的决定。
逻辑回归利用某个事件的概率来建立分类模型，这个概率是通过一个特定的函数来计算的。
三、决策树算法决策树算法（decision tree）是一种非参数化的分类算法，可用于解决复杂的分类和预测问题。
它使用树状结构来描述不同的决策路径，每个分支表示一个决策，而每个叶子节点表示一个分类结果。
决策树算法的可解释性好，易于理解和解释。
四、k-均值聚类算法k-均值聚类算法（k-means clustering）是无监督学习中最常用的算法之一，可用于将数据集分成若干个簇。
此算法通过迭代过程来不断优化簇的质心，从而找到最佳的簇分类。
k-均值聚类算法简单易用，但对于高维数据集和离群值敏感。
五、支持向量机算法支持向量机算法（support vector machine）是一种强大的分类和回归算法，可用于解决复杂的非线性问题。
该算法基于最大化数据集之间的间隔，找到一个最佳的超平面来将数据分类。
支持向量机算法对于大型数据集的处理效率较高。
六、朴素贝叶斯算法朴素贝叶斯算法（naive bayes）是一种基于贝叶斯定理的分类算法，用于确定不同变量之间的概率关系。
该算法通过使用先验概率来计算各个变量之间的概率，从而预测未来的变化趋势。
朴素贝叶斯算法的处理速度快且适用于高维数据集。
七、随机森林算法随机森林算法（random forest）是一种基于决策树的分类算法，它利用多个决策树来生成随机森林，从而提高预测的准确性。
该算法通过随机化特征选择和子决策树的训练，防止过度拟合，并产生更稳定的预测结果。
数学建模常用的matlab求解命令
一、数学规划模型的matlab求解1.线性规划问题MATLAB中，线性规划问题（Linear Programming）的求解使用的是函数linprog。
函数 linprog 格式 x = linprog(f,A,b)%求min f ' *x sub.to A*x<=b 线性规划的最优解。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束Aeq*x=beq。
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围LB <= X <= UBx = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) %设置初值x0x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)% options为指定的优化参数[x,fval] = linprog(…)% 返回目标函数最优值，即fval= f ' *x。
[x,fval,lambda] = linprog(…)% lambda为解x的Lagrange乘子。
[x, fval,lambda,exitflag] = linprog(…)% exitflag为终止迭代的错误条件。
[x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…)% output为关于优化的一些信息说明 :若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。
数学建模中常用的十种算法
设针投到地面上的位置可以用一组参数（x,θ）来描述， x为针中心的坐标，θ为针与平行线的夹角，如图所示。 任意投针，就是意味着x与θ都是任意取的，但x的范围 限于［0，a］，夹角θ的范围限于［0，π］。在此情况下， 针与平行线相交的数学条件是
x ≤ l ⋅ sin θ
针在平行线间的位置
如何产生任意的（x,θ）？x在［0，a］上任意取值， 表示x在［0，a］上是均匀分布的，其分布密度函 数为：
遗传算法简介
遗传算法是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随 机化搜索算法，由美国J.Holland教授提出，其主要特点 是群体搜索策略和群体中个体之间的信息交换，搜索不依 赖于梯度信息。它尤其适用于传统搜索方法难于解决的复 杂和非线性问题，可广泛用于组合优化、机器学习、自适 应控制、规划设计和人工生命等领域，是21世纪有关智 能计算中的关键技术之一。 在人工智能领域中，有不少问题需要在复杂和庞大的 搜索空间中寻找最优解或准最优解。象货郎担问题和规划 问题等组合优化问题就是典型的例子。在求解此类问题时， 若不能利用问题固有知识来缩小搜索空间则会产生搜索的 组合爆炸。
2、最优化理论的三大非经典算法
这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经 网络、遗传算法这三类算法发展很快。近几年的赛题越来 越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这 三类算法很多时候可以派上用场，比如：97 年A 题的模 拟退火算法，00 年B 题的神经网络分类算法，象01 年B 题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系，当时是86 年刚提出BP 算法，89 年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。目 前算法最佳的是遗传算法。
i =1 i
N
作为积分的估计值（近似值）。
Matlab中的数学建模方法介绍
Matlab中的数学建模方法介绍Matlab是一种非常常用的科学计算和数学建模软件，它具有强大的数学运算能力和用户友好的界面。
在科学研究和工程技术领域，Matlab被广泛应用于数学建模和数据分析。
本文将介绍一些在Matlab中常用的数学建模方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、线性回归模型线性回归模型是一种经典的数学建模方法，用于分析数据之间的关系。
在Matlab中，我们可以使用regress函数进行线性回归分析。
首先，我们需要将数据导入Matlab，并进行数据预处理，如去除异常值和缺失值。
然后，使用regress函数拟合线性回归模型，并计算相关系数和残差等统计量。
最后，我们可以使用plot 函数绘制回归线和散点图，以观察数据的拟合程度。
二、非线性回归模型非线性回归模型适用于数据呈现非线性关系的情况。
在Matlab中，我们可以使用lsqcurvefit函数进行非线性回归分析。
首先，我们需要定义一个非线性方程，并设定初始参数值。
然后，使用lsqcurvefit函数拟合非线性回归模型，并输出拟合参数和残差信息。
最后，我们可以使用plot函数绘制拟合曲线和散点图，以评估模型的拟合效果。
三、差分方程模型差分方程模型用于描述离散时间系统的动态行为。
在Matlab中，我们可以使用diffeq函数求解差分方程模型的解析解或数值解。
首先，我们需要定义差分方程的形式，并设置初值条件。
然后，使用diffeq函数求解差分方程，并输出解析解或数值解。
最后，我们可以使用plot函数绘制解析解或数值解的图形，以观察系统的动态行为。
四、优化模型优化模型用于求解最优化问题，如寻找函数的最大值或最小值。
在Matlab中，我们可以使用fmincon函数或fminunc函数进行优化求解。
首先，我们需要定义目标函数和约束条件。
然后，使用fmincon函数或fminunc函数求解最优化问题，并输出最优解和最优值。
最后，我们可以使用plot函数可视化最优解的效果。
MATLAB算法
MATLAB算法以下是一些常见的MATLAB算法：1.插值算法：MATLAB提供了多种插值算法，如线性插值、二次插值和三次样条插值等。
这些算法可以用于填充缺失的数据、重建误差数据和生成平滑曲线等。
2.傅立叶变换：MATLAB提供了一系列用于计算傅立叶变换和逆变换的函数，包括快速傅立叶变换（FFT）算法。
傅立叶变换可以将信号从时域转换到频域，用于频谱分析、滤波和信号压缩等应用。
3.矩阵运算：MATLAB的核心功能是矩阵运算。
它提供了各种矩阵运算函数，如矩阵乘法、矩阵求逆、特征值分解和奇异值分解等。
这些算法可以用于解线性方程组、计算矩阵的特征向量和特征值等。
4.优化算法：MATLAB包含了多种优化算法，如梯度下降、共轭梯度、遗传算法和线性规划等。
这些算法可以用于最小化或最大化目标函数，在工程和经济领域有着广泛的应用。
5.数值积分：MATLAB提供了多种数值积分算法，如梯形法则、辛普森法则和龙贝格积分法。
这些算法可以用于计算函数的定积分，求解微分方程和模拟连续系统等。
6.图像处理：MATLAB拥有丰富的图像处理工具箱，包括图像滤波、边缘检测、图像变换和特征提取等。
这些算法可以用于图像增强、图像恢复和图像分析等应用。
7.机器学习算法：MATLAB提供了多种机器学习算法，如支持向量机、神经网络和决策树等。
这些算法可以用于模式识别、数据挖掘和预测分析等应用。
8.信号处理算法：MATLAB提供了多种信号处理算法，如滤波、谱估计和自适应滤波等。
这些算法可以用于音频处理、语音识别和信号压缩等应用。
9.随机数生成：MATLAB提供了多种随机数生成函数，如均匀分布、正态分布和泊松分布等。
这些算法可以用于模拟随机现象、生成随机样本和进行蒙特卡洛分析等。
10.数值解微分方程：MATLAB提供了多种数值解微分方程的算法，如龙格-库塔法、欧拉法和变步长算法等。
这些算法可以用于求解常微分方程和偏微分方程等。
总之，MATLAB是一个功能强大的数值计算软件和编程语言，拥有丰富的算法库和函数，可以帮助科学和工程领域的研究人员解决各种数学问题。
matlab微分方程常用数值解法
一、概述Matlab作为一种常用的科学计算软件，在微分方程的数值解法领域具有广泛的应用。
微分方程是描述自然现象中变化规律的数学工具，而数值解法则是指使用计算机进行近似求解微分方程的方法。
在Matlab 中，有多种常用的数值解法可以用来求解微分方程，例如欧拉法、改进的欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
本文将对这些数值解法进行介绍和比较，以帮助读者更好地理解和应用微分方程求解数值方法。
二、欧拉法欧拉法是微分方程的最简单的数值解法之一，它通过离散化微分方程进行近似求解。
具体而言，对于一阶常微分方程dy/dx=f(x,y)，可以利用欧拉法进行数值解。
欧拉法的基本思想是将自变量x的增量Δx分成n个小区间，然后根据微分方程的数值近似公式y(x+Δx)=y(x)+f(x,y)Δx对每个小区间进行迭代计算。
欧拉法的优点是简单易实现，但由于它是一阶的数值方法，因此对于某些微分方程求解效果可能不够准确。
三、改进的欧拉法改进的欧拉法是对欧拉法的一种改进，它通过在每个小区间内使用平均斜率来提高求解的精度。
具体而言，对于微分方程dy/dx=f(x,y)，改进的欧拉法可以通过以下迭代公式进行数值求解：y(x+Δx)=y(x)+Δx/2[f(x,y)+f(x+Δx,y+Δx*f(x,y))]改进的欧拉法相比于欧拉法具有更高的数值精度，但计算量也相对增加。
四、四阶龙格-库塔法四阶龙格-库塔法是一种常用的数值微分方程求解方法，它通过四次迭代计算来获得微分方程的数值解。
具体而言，对于微分方程dy/dx=f(x,y)，四阶龙格-库塔法可以用以下公式进行数值求解：k1=f(x,y)k2=f(x+Δx/2,y+Δx/2*k1)k3=f(x+Δx/2,y+Δx/2*k2)k4=f(x+Δx,y+Δx*k3)y(x+Δx)=y(x)+Δx/6*(k1+2*k2+2*k3+k4)四阶龙格-库塔法相比于欧拉法和改进的欧拉法具有更高的数值精度和稳定性，但计算量也相对较大。
matlab常用算法大全(数学建模)
本文总结了matlab常用的几个算法，希望对数学建模有帮助。
利用matlab编程FFD算法完成装箱问题：设有6种物品，它们的体积分别为：60、45、35、20、20和20单位体积，箱子的容积为100个单位体积。
建立box_main.mfunction[box_count,b]=box_main(v) vmax=100;sort(v,'descend');n=length(v);b=zeros(1,n);for i=1:nb(i)=vmax;endbox_count=1;for i=1:nfor j=1:box_countif v(i)<=b(j) %可以放入 b(j)=b(j)-v(i);break;else%不可放入时continue;endendif j==box_countbox_count=box_count+1;endendbox_count=box_count-1;end主程序为：v=[60 45 35 20 20 20];[box_count,b]=box_main(v)结果：box_count =3 b =5 15 80 100 100 100所以，使用的箱子数为3, 使用的箱子的剩余空间为5，15 ，80。
“超市大赢家”提供了50种商品作为奖品供中奖顾客选择,车的容量为1000dm3 , 奖品i 占用的空间为wi dm3 ,价值为vi 元, 具体的数据如下:vi = { 220, 208, 198, 192, 180, 180, 165, 162, 160, 158,155, 130, 125, 122, 120, 118, 115, 110, 105, 101, 100, 100, 98,96, 95, 90, 88, 82, 80, 77, 75, 73, 72, 70, 69, 66, 65, 63, 60, 58,56, 50, 30, 20, 15, 10, 8, 5, 3, 1}wi = {80, 82, 85, 70, 72, 70, 66, 50, 55, 25, 50, 55, 40, 48,50, 32, 22, 60, 30, 32, 40, 38, 35, 32, 25, 28, 30, 22, 50, 30, 45,30, 60, 50, 20, 65, 20, 25, 30, 10, 20, 25, 15, 10, 10, 10, 4, 4, 2,1}。
MATLAB中的数学建模方法及应用
MATLAB中的数学建模方法及应用引言数学建模作为一门重要的学科，已经成为了现代科学研究和工程实践中不可或缺的一部分。
而在数学建模过程中，数值计算和数据分析是关键步骤之一。
MATLAB作为一种强大的数学计算软件，在数学建模领域得到了广泛应用。
本文将介绍MATLAB中常用的数学建模方法，并探讨一些实际应用案例。
一、线性模型线性模型是数学建模中最基础的一种模型，它假设系统的响应是线性的。
在MATLAB中，我们可以通过矩阵运算和线性代数的知识来构建和求解线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的线性回归函数来拟合一条直线到一组数据点上，从而得到一个线性模型。
二、非线性模型与线性模型相对应的是非线性模型。
非线性模型具有更强的表达能力，可以描述更为复杂的系统。
在MATLAB中，我们可以利用优化工具箱来拟合非线性模型。
例如，我们可以使用MATLAB中的非线性最小二乘函数来优化模型参数，使得模型与实际数据拟合程度最好。
三、微分方程模型微分方程模型在科学研究和工程实践中广泛应用。
在MATLAB中，我们可以使用ODE工具箱来求解常微分方程（ODE）。
通过定义初始条件和微分方程的表达式，MATLAB可以使用多种数值方法来求解微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的欧拉法或者龙格-库塔法来求解微分方程。
四、偏微分方程模型偏微分方程（PDE）模型是描述空间上的变化的数学模型。
在MATLAB中，我们可以使用PDE工具箱来求解常见的偏微分方程模型。
通过定义边界条件和初始条件，MATLAB可以通过有限差分或有限元等方法来求解偏微分方程模型。
例如，我们可以利用MATLAB中的热传导方程求解器来模拟物体的温度分布。
五、曲线拟合与数据插值曲线拟合和数据插值是数学建模过程中常见的任务。
在MATLAB中，我们可以使用拟合和插值工具箱来实现这些任务。
通过输入一系列数据点，MATLAB可以通过多项式拟合或者样条插值等方法来生成一个模型函数。
MATLAB数学建模14个范例
1.整数规划的蒙特卡洛解法2015-06-10 (2)2. 罚函数法 2015-06-11 (3)3. 层次分析 2015-06-12 (4)4. 粒子群优化算法的寻优算法--非线性函数极值寻优 2015-06-13 (5)5有约束函数极值APSO寻优 2015-06-14 (12)6.模拟退火算法 TSP问题2015-06-15 (17)7. 右端步连续微分方程求解2015-06-16 (19)8. 多元方差分析 2015-06-17 (22)9. 基于MIV的神经网络变量筛选 2015-06-18 (25)10. RBF网络的回归--非线性函数回归的实现 2015-06-19 (29)11. 极限学习机在回归拟合中的应用 2015-06-20 (32)12. 极限学习机在分类中的应用 2015-06-21 (34)13. 基于PSO改进策略 2015-06-22 (37)14. 神经网络遗传算法函数极值寻优 2015-06-23 (46)1.1.整数规划的蒙特卡洛解法2015-06-10 已知非线性整数规划为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤++≤++≤++++≤++++=≤≤-----++++=200520062800622400)5,....,1(9902328243max 54233216432154321543212524232221x x x x x x x x x x x x x x x x i x x x x x x x x x x x z i如果用显枚举试探，共需要计算100^5=10^10个点，其计算量非常大。
然而应用蒙特卡洛去随机模拟计算10^6个点，便可以找到满意解，那么这种方法的可信度究竟怎么样呢？ 下面就分析随机采样10^6个点计算时，应用概率理论估计下可信度。
不是一般性，假设一个整数规划的最优点不是孤立的奇点。
假设目标函数落在高值区的概率分别为0.01，0.00001，则当计算10^6个点后，有任一个点落在高值区的概率分别为：1-0.99^1000000=0.99...99(100多位) 1-0.99999^1000000=0.999954602解 （1）首先编写M 文件 mengte.m 定义目标函数f 和约束向量g,程序如下：function [f,g]=mengte(x);f=x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-... x(4)-2*x(5); g=[sum(x)-400x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800 2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200 x(3)*x(3)+x(4)+5*x(5)-200];（2）编写M 文件mainint.m 如下求问题的解： rand('state',sum(clock)); p0=0; ticfor i=1:10^5x=99*rand(5,1);x1=floor(x);%向下取整 x2=ceil(x);%向上取整 [f,g]=mengte(x1); if sum(g<=0)==4 if p0<=f x0=x1; p0=f; end end[f,g]=mengte(x2); if sum(g<=0)==4 if p0<=fx0=x2; p0=f; end end end x0,p0Matlab 求解整数规划祥见第二章（优秀教材）2.罚函数法 2015-06-11利用罚函数法，可将非线性规划问题的求解，转化为求解一系列无约束极值问题，因而也称这种方法为系列无约束最小化技术，简记为SUMT 。
matlab中的一些经典算法
matlab中的一些经典算法在MATLAB中，有许多经典算法可以用于各种数学和工程问题。
以下是一些常见的经典算法：1. 最小二乘法（Least Squares Method），用于拟合数据和解决过定系统的线性方程组。
MATLAB中的`polyfit`和`lsqcurvefit`函数可以实现最小二乘拟合。
2. 快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform, FFT），用于信号处理和频域分析。
MATLAB中的`fft`函数可以对信号进行快速傅里叶变换。
3. 线性规划（Linear Programming），用于优化问题的求解，例如最大化/最小化线性目标函数的线性约束问题。
MATLAB中的`linprog`函数可以用于线性规划求解。
4. 非线性最小二乘法（Nonlinear Least Squares），用于拟合非线性模型到数据。
MATLAB中的`lsqnonlin`函数可以用于非线性最小二乘拟合。
5. 最优化算法（Optimization Algorithms），MATLAB提供了许多优化算法，包括梯度下降、共轭梯度、拟牛顿等算法，用于解决无约束和约束优化问题。
6. 插值算法（Interpolation），MATLAB中的`interp1`和`interp2`函数可以用于一维和二维数据的插值。
7. 微分方程求解（Differential Equation Solving），MATLAB中的`ode45`和`ode15s`等函数可以用于求解常微分方程和偏微分方程。
8. 图像处理算法（Image Processing Algorithms），MATLAB提供了丰富的图像处理工具箱，包括滤波、边缘检测、图像分割等经典算法。
以上列举的算法只是 MATLAB 中众多经典算法的一小部分，它们在数学建模、信号处理、优化、图像处理等领域有着广泛的应用。
希望这些信息能够帮助到你。
MATLAB数学建模14个范例
1.整数规划的蒙特卡洛解法2015-06-10 (2)2. 罚函数法 2015-06-11 (3)3. 层次分析 2015-06-12 (4)4. 粒子群优化算法的寻优算法--非线性函数极值寻优 2015-06-13 (5)5有约束函数极值APSO寻优 2015-06-14 (12)6.模拟退火算法 TSP问题2015-06-15 (17)7. 右端步连续微分方程求解2015-06-16 (19)8. 多元方差分析 2015-06-17 (22)9. 基于MIV的神经网络变量筛选 2015-06-18 (25)10. RBF网络的回归--非线性函数回归的实现 2015-06-19 (29)11. 极限学习机在回归拟合中的应用 2015-06-20 (32)12. 极限学习机在分类中的应用 2015-06-21 (34)13. 基于PSO改进策略 2015-06-22 (37)14. 神经网络遗传算法函数极值寻优 2015-06-23 (46)1.1.整数规划的蒙特卡洛解法2015-06-10 已知非线性整数规划为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤++≤++≤++++≤++++=≤≤-----++++=200520062800622400)5,....,1(9902328243max 54233216432154321543212524232221x x x x x x x x x x x x x x x x i x x x x x x x x x x x z i如果用显枚举试探，共需要计算100^5=10^10个点，其计算量非常大。
然而应用蒙特卡洛去随机模拟计算10^6个点，便可以找到满意解，那么这种方法的可信度究竟怎么样呢？ 下面就分析随机采样10^6个点计算时，应用概率理论估计下可信度。
不是一般性，假设一个整数规划的最优点不是孤立的奇点。
假设目标函数落在高值区的概率分别为0.01，0.00001，则当计算10^6个点后，有任一个点落在高值区的概率分别为：1-0.99^1000000=0.99...99(100多位) 1-0.99999^1000000=0.999954602解 （1）首先编写M 文件 mengte.m 定义目标函数f 和约束向量g,程序如下：function [f,g]=mengte(x);f=x(1)^2+x(2)^2+3*x(3)^2+4*x(4)^2+2*x(5)-8*x(1)-2*x(2)-3*x(3)-... x(4)-2*x(5); g=[sum(x)-400x(1)+2*x(2)+2*x(3)+x(4)+6*x(5)-800 2*x(1)+x(2)+6*x(3)-200 x(3)*x(3)+x(4)+5*x(5)-200];（2）编写M 文件mainint.m 如下求问题的解： rand('state',sum(clock)); p0=0; ticfor i=1:10^5x=99*rand(5,1);x1=floor(x);%向下取整 x2=ceil(x);%向上取整 [f,g]=mengte(x1); if sum(g<=0)==4 if p0<=f x0=x1; p0=f; end end[f,g]=mengte(x2); if sum(g<=0)==4 if p0<=fx0=x2; p0=f; end end end x0,p0Matlab 求解整数规划祥见第二章（优秀教材）2.罚函数法 2015-06-11利用罚函数法，可将非线性规划问题的求解，转化为求解一系列无约束极值问题，因而也称这种方法为系列无约束最小化技术，简记为SUMT 。
matlab四种不同算法计算结果比较表
MATLAB是一种功能强大的数学软件，它提供了各种各样的数学和工程计算功能，包括不同的算法。
在实际应用中，我们经常需要根据具体的情况选择合适的算法来进行计算，以获得最优的结果。
本文将介绍MATLAB中四种不同的算法，并通过比较它们的计算结果，以帮助读者更好地选择合适的算法来解决实际问题。
二、算法介绍1. 算法A算法A是一种基于数学模型的算法，它通过建立数学方程来描述问题，并使用数值方法进行求解。
算法A适用于一般的数学和工程计算问题，可以在较短的时间内获得结果。
2. 算法B算法B是一种优化算法，它通过迭代计算的方式寻找问题的最优解。
算法B适用于需要求解最优化问题的情况，可以找到全局最优解或局部最优解。
3. 算法C算法C是一种统计算法，它通过对数据进行分析和建模来进行计算。
算法C适用于需要对大量数据进行分析和预测的情况，可以得到数据的统计特性和趋势。
算法D是一种机器学习算法，它通过对已有数据进行学习和训练来进行计算。
算法D适用于需要进行模式识别和预测的情况，可以根据已有数据来预测未来的结果。
三、算法比较在实际应用中，我们经常需要根据具体的情况选择合适的算法来进行计算。
下面将通过一个实际的案例来比较四种不同算法的计算结果。
案例背景：假设有一组数据，需要对其进行分析和预测。
1. 算法A的计算结果通过算法A的计算，得到数据的统计特性和趋势，进而进行预测和分析。
2. 算法B的计算结果通过算法B的计算，得到数据的最优解，进而进行优化和规划。
3. 算法C的计算结果通过算法C的计算，得到数据的统计特性和趋势，进而进行预测和分析。
4. 算法D的计算结果通过算法D的计算，得到数据的模式和规律，进而进行模式识别和预测。
四、结果分析根据对四种不同算法的计算结果进行分析和比较，可以得出以下结论：1. 算法A适用于对数据进行分析和预测，能够获得数据的统计特性和趋势。
2. 算法B适用于对问题进行优化和规划，能够得到问题的最优解。
数学建模30种经典模型matlab
一、概述数学建模是数学与实际问题相结合的产物，通过建立数学模型来解决现实生活中的复杂问题。
Matlab作为一个强大的数学计算工具，在数学建模中具有重要的应用价值。
本文将介绍30种经典的数学建模模型，以及如何利用Matlab对这些模型进行建模和求解。
二、线性规划模型1. 线性规划是数学建模中常用的一种模型，用于寻找最优化的解决方案。
在Matlab中，可以使用linprog函数对线性规划模型进行建模和求解。
2. 举例：假设有一家工厂生产两种产品，分别为A和B，要求最大化利润。
产品A的利润为$5，产品B的利润为$8，而生产每单位产品A 和B分别需要8个单位的原料X和10个单位的原料Y。
此时，可以建立线性规划模型，使用Matlab求解最大化利润。
三、非线性规划模型3. 非线性规划是一类更加复杂的规划问题，其中目标函数或约束条件存在非线性关系。
在Matlab中，可以使用fmincon函数对非线性规划模型进行建模和求解。
4. 举例：考虑一个有约束条件的目标函数，可以使用fmincon函数在Matlab中进行建模和求解。
四、整数规划模型5. 整数规划是一种特殊的线性规划问题，其中决策变量被限制为整数。
在Matlab中，可以使用intlinprog函数对整数规划模型进行建模和求解。
6. 举例：假设有一家工厂需要决定购物哪种机器设备，以最大化利润。
设备的成本、维护费用和每台设备能生产的产品数量均为已知条件。
可以使用Matlab的intlinprog函数对该整数规划模型进行建模和求解。
五、动态规划模型7. 动态规划是一种数学优化方法，常用于多阶段决策问题。
在Matlab 中，可以使用dynamic programming toolbox对动态规划模型进行建模和求解。
8. 举例：考虑一个多阶段生产问题，在每个阶段都需要做出决策以最大化总利润。
可以使用Matlab的dynamic programming toolbox对该动态规划模型进行建模和求解。
MATLAB求解数学模型的基本知识
MATLAB求解数学模型的基本知识目录1. 熟悉MATLAB软件运算环境 (2)（1）运算环境 (2)（2）怎样定义变量 (2)（3）基本运算 (3)2. MATLAB中的基本语法 (4)（1）矩阵的创建与运算 (4)（2）for循环语句 (4)（3）if判定语句 (4)3. 函数创建与运行 (6)4. 数据的读写 (8)5. 怎样实现函数间数据的传递 (9)6. 模型求解（方程组求解） (10)（1）线性方程组 (10)（2）非线性方程组 (10)7. 实例——传热单元数法预测换热器出口参数 (12)1. 熟悉MATLAB软件运算环境（1）运算环境MATLAB帮助文档MATLAB函数的用法在help文档中有详细介绍，看不懂的上网搜集资料。
（2）怎样定义变量例：syms x y;x=1;y=exp(x);disp(y);（3）基本运算加减乘除、指数函数、幂函数例：y=x+1;y=x*1;y=1/x;y=exp(x);y=x^(-0.5);2. MATLAB中的基本语法MATLAB语法与C语言相近，同时它开发了C语言中没有的大量数学函数，便于科研工作的研究。
（1）矩阵的创建与运算例：A=[1,2,3;10,20,30];A(2,3);（2）for循环语句例：X=zeros(1,10);%定义一个1行，10列的零矩阵，矩阵名为Xfor i=1:1:10X(1,i)=i;%给矩阵赋值end（3）if判定语句例：syms x y;x=1;y=3;if x==ydisp('两者相等！'); elsedisp('两者不相等！'); end3. 函数创建与运行MATLAB与C语言一样，可以创建函数文件。
函数可将复杂程序简化，同时可以重复调用，其基本原理与C一致。
保存之后，在工作代码区敲入ds(45)，即可将45℃时湿空气的饱和含湿量求解出来。
注意：M文件的函数名和文件名必须完全一致，否则无法运行。
数学建模中常用的十种算法
数学建模中常用的十种算法在数学建模中，有许多种算法可以用来解决不同类型的问题。
下面列举了数学建模中常用的十种算法。
1.线性规划算法：线性规划是一种优化问题，目标是找到一组线性约束条件下使目标函数最大或最小的变量的值。
常用的线性规划算法包括单纯形法、内点法和对偶法等。
2.非线性规划算法：非线性规划是一种目标函数或约束条件中存在非线性项的优化问题。
常见的非线性规划算法有牛顿法、拟牛顿法和遗传算法等。
3.整数规划算法：整数规划是一种线性规划的扩展，约束条件中的变量必须为整数。
常用的整数规划算法包括分支定界法、割平面法和混合整数线性规划法等。
4.动态规划算法：动态规划是一种通过将问题分解为更小的子问题来解决的算法。
它适用于一类有重叠子问题和最优子结构性质的问题，例如背包问题和最短路径问题。
5.聚类算法：聚类是一种将数据集划分为不同群组的算法。
常见的聚类算法有K均值算法、层次聚类法和DBSCAN算法等。
6.回归分析算法：回归分析是一种通过拟合一个数学模型来预测变量之间关系的算法。
常见的回归分析算法有线性回归、多项式回归和岭回归等。
7.插值算法：插值是一种通过已知数据点推断未知数据点的数值的算法。
常用的插值算法包括线性插值、拉格朗日插值和样条插值等。
8.数值优化算法：数值优化是一种通过改变自变量的取值来最小化或最大化一个目标函数的算法。
常见的数值优化算法有梯度下降法、共轭梯度法和模拟退火算法等。
9.随机模拟算法：随机模拟是一种使用概率分布来模拟和模拟潜在结果的算法。
常见的随机模拟算法包括蒙特卡洛方法和离散事件仿真等。
10.图论算法：图论是一种研究图和网络结构的数学理论。
常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流量算法等。
以上是数学建模中常用的十种算法。
这些算法的选择取决于问题的特性和求解的要求，使用合适的算法可以更有效地解决数学建模问题。
matlab常用算法大全
matlab常⽤算法⼤全Matlab ⾼级算法程序代码汇总⼀、灰⾊预测模型matlab程序% renkou1=renkou(:,1);%年末常住⼈⼝数% renkou2=renkou(:,2);%户籍⼈⼝% renkou3=renkou(:,3);%⾮户籍⼈⼝% shjian=1979:2010;%以上数据⾃⼰给x0=renkou2';n=length(x0);lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n)range=minmax(lamda)x1=cumsum(x0)for i=2:nz(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1));endB=[-z(2:n)',ones(n-1,1)];Y=x0(2:n)';u=B\Yx=dsolve('Dx+a*x=b','x(0)=x0');x=subs(x,{'a','b','x0'},{u(1),u(2),x1(1)});yuce1=subs(x,'t',[0:n-1]);digits(6),y=vpa(x) %为提⾼预测精度，先计算预测值，再显⽰微分⽅程的解yuce=[x0(1),diff(yuce1)] epsilon=x0-yuce %计算残差delta=abs(epsilon./x0) %计算相对误差rho=1-(1-0.5*u(1))/(1+0.5*u(1))*lamda %计算级⽐偏差值%以深圳⼈⼝数据得到预测模型及预测误差相关数据lamda =Columns 1 through 80.9741 0.9611 0.9419 0.8749 0.9311 0.90930.9302 0.9254Columns 9 through 160.9245 0.9278 0.9442 0.9376 0.9127 0.91480.9332 0.9477Columns 17 through 240.9592 0.9445 0.9551 0.9562 0.9594 0.94610.9469 0.9239Columns 25 through 310.9140 0.9077 0.9243 0.9268 0.9312 0.94460.9618range =0.8749 0.9741x1 =1.0e+003 *Columns 1 through 80.0313 0.0634 0.0967 0.1322 0.1727 0.2162 0.2641 0.3155Columns 9 through 160.3711 0.4313 0.4961 0.5647 0.6380 0.7182 0.8059 0.8999Columns 17 through 240.9990 1.1024 1.2119 1.3265 1.4463 1.57121.7033 1.8427Columns 25 through 321.99362.1588 2.3407 2.5375 2.7499 2.97803.2194 3.4705u =-0.066531.3737y =-472.117+503.377*exp(.664533e-1*t)yuce =Columns 1 through 831.2600 34.5876 36.9641 39.5040 42.2183 45.1192 48.2194 51.5326 Columns 9 through 1655.0734 58.8576 62.9017 67.2238 71.8428 76.7792 82.0548 87.6928 Columns 17 through 2493.7183 100.1578 107.0397 114.3945 122.2547 130.6550 139.6324 149.2267 Columns 25 through 32159.4802 170.4382 182.1492 194.6649 208.0405 222.3352 237.6121 253.9386 epsilon =Columns 1 through 80 -2.4976 -3.5741 -4.0540 -1.6983 -1.5992-0.3594 -0.0826Columns 9 through 160.5266 1.2824 1.9183 1.4262 1.3772 3.44085.63526.2772Columns 17 through 245.4417 3.2222 2.4203 0.2055 -2.4047 -5.7350 -7.5924 -9.7767Columns 25 through 32-8.5502 -5.3082 -0.2192 2.1651 4.3395 5.7348 3.8379 -2.9086delta =Columns 1 through 80 0.0778 0.1070 0.1144 0.0419 0.03670.0075 0.0016Columns 9 through 160.0095 0.0213 0.0296 0.0208 0.0188 0.0429 0.0643 0.0668Columns 17 through 240.0549 0.0312 0.0221 0.0018 0.0201 0.0459 0.0575 0.0701Columns 25 through 320.0567 0.0321 0.0012 0.0110 0.0204 0.0251 0.0159 0.0116rho =Columns 1 through 8-0.0411 -0.0271 -0.0066 0.0650 0.0049 0.0282 0.0058 0.0110Columns 9 through 160.0119 0.0084 -0.0091 -0.0020 0.0245 0.0223 0.0027 -0.0128Columns 17 through 24-0.0251 -0.0094 -0.0208 -0.0219 -0.0254 -0.0111-0.0119 0.0126Columns 25 through 310.0232 0.0300 0.0122 0.0095 0.0048 -0.0095-0.0280⼆、遗传算法程序代码% Optimizing a function using Simple Genetic Algorithm with elitist preserved%Max f(x1,x2)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; -2.0480<=x1,x2<=2.0480 % Author: Wang Yonglin (wylin77@/doc/eb41cd3fe109581b6bd97f19227916888486b98d.html ) clc;clear all;format long;%设定数据显⽰格式%初始化参数T=100;%仿真代数N=80;% 群体规模pm=0.05;pc=0.8;%交叉变异概率umax=2.048;umin=-2.048;%参数取值范围L=10;%单个参数字串长度，总编码长度2Lbval=round(rand(N,2*L));%初始种群bestv=-inf;%最优适应度初值%迭代开始for ii=1:T%解码，计算适应度for i=1:Ny1=0;y2=0;for j=1:1:Ly1=y1+bval(i,L-j+1)*2^(j-1);endx1=(umax-umin)*y1/(2^L-1)+umin;for j=1:1:Ly2=y2+bval(i,2*L-j+1)*2^(j-1);endx2=(umax-umin)*y2/(2^L-1)+umin;obj(i)=100*(x1*x1-x2).^2+(1-x1).^2; %⽬标函数xx(i,:)=[x1,x2];endfunc=obj;%⽬标函数转换为适应度函数p=func./sum(func);q=cumsum(p);%累加[fmax,indmax]=max(func);%求当代最佳个体if fmax>=bestvbestv=fmax;%到⽬前为⽌最优适应度值bvalxx=bval(indmax,:);%到⽬前为⽌最佳位串optxx=xx(indmax,:);%到⽬前为⽌最优参数endBfit1(ii)=bestv; % 存储每代的最优适应度%%%%遗传操作开始%轮盘赌选择for i=1:(N-1)r=rand;tmp=find(r<=q);newbval(i,:)=bval(tmp(1),:);endnewbval(N,:)=bvalxx;%最优保留bval=newbval;%单点交叉for i=1:2:(N-1)cc=rand;if ccpoint=ceil(rand*(2*L-1));%取得⼀个1到2L-1的整数ch=bval(i,:); bval(i,point+1:2*L)=bval(i+1,point+1:2*L);bval(i+1,point+1:2*L)=ch(1,point+1:2*L);endendbval(N,:)=bvalxx;%最优保留%位点变异mm=rand(N,2*L)mm(N,:)=zeros(1,2*L);%最后⼀⾏不变异，强制赋0bval(mm)=1-bval(mm);end%输出plot(Bfit1);% 绘制最优适应度进化曲线bestv %输出最优适应度值optxx %输出最优参数三、种⼦群算法程序代码%declare the parameters of the optimizationmax_iterations = 1000;no_of_particles = 50;dimensions = 1;delta_min = -0.003;delta_max = 0.003;c1 = 1.3;c2 = 1.3;%initialise the particles and teir velocity componentsfor count_x = 1:no_of_particlesfor count_y = 1:dimensionsparticle_position(count_x,count_y) = rand*10;particle_velocity(count_x,count_y) = rand;p_best(count_x,count_y) = particle_position(count_x,count_y); end end%initialize the p_best_fitness arrayfor count = 1:no_of_particlesp_best_fitness(count) = -1000;end%particle_position%particle_velocity%main particle swrm routinefor count = 1:max_iterations%find the fitness of each particle%change fitness function as per equation requiresd and dimensions for count_x = 1:no_of_particles%x = particle_position(count_x,1);%y = particle_position(count_x,2);%z = particle_position(count_x,3);%soln = x^2 - 3*y*x + z;%x = particle_position(count_x);%soln = x^2-2*x+1;x = particle_position(count_x);soln = x-7;if soln~=0current_fitness(count_x) = 1/abs(soln); elsecurrent_fitness =1000;endend%decide on p_best etc for each particlefor count_x = 1:no_of_particlesif current_fitness(count_x) >p_best_fitness(count_x)p_best_fitness(count_x) = current_fitness(count_x);for count_y = 1:dimensionsp_best(count_x,count_y) = particle_position(count_x,count_y); endendend%decide on the global best among all the particles[g_best_val,g_best_index] = max(current_fitness);%g_best contains the position of teh global bestfor count_y = 1:dimensionsg_best(count_y) = particle_position(g_best_index,count_y); end%update the position and velocity compponentsfor count_x = 1:no_of_particlesfor count_y = 1:dimensionsp_current(count_y) = particle_position(count_x,count_y);endfor count_y = 1:dimensionsparticle_velocity(count_y) = particle_velocity(count_y) + c1*rand*(p_best(count_y)-p_current(count_y)) + c2*rand*(g_best(count_y)-p_current(count_y));particle_positon(count_x,count_y) = p_current(count_y)+particle_velocity(count_y);endendendg_bestcurrent_fitness(g_best_index)clear all, clc % pso exampleiter = 1000; % number of algorithm iterationsnp = 2; % number of model parametersns = 10; % number of sets of model parametersWmax = 0.9; % maximum inertial weightWmin = 0.4; % minimum inertial weightc1 = 2.0; % parameter in PSO methodologyc2 = 2.0; % parameter in PSO methodologyPmax = [10 10]; % maximum model parameter valuePmin = [-10 -10]; % minimum model parameter valueVmax = [1 1]; % maximum change in model parameterVmin = [-1 -1]; % minimum change in model parametermodelparameters(1:np,1:ns) = 0; % set all model parameter estimates for all model parameter sets to zero modelparameterchanges(1:np,1:ns) = 0; % set all change in model parameter estimates for all model parameter sets to zero bestmodelparameters(1:np,1:ns) = 0; % set best model parameter estimates for all model parameter sets to zero setbestcostfunction(1:ns) = 1e6; % set best cost function of each model parameter set to a large number globalbestparameters(1:np) = 0; % set best model parameter values for all model parameter sets to zero bestparameters = globalbestparameters'; % best model parameter values for all model parameter sets (to plot) globalbestcostfunction = 1e6; % set best cost function for all model parameter sets to a large numberi = 0; % indicates ith algorithm iterationj = 0; % indicates jth set of model parametersk = 0; % indicates kth model parameterfor k = 1:np % initializationfor j = 1:nsmodelparameters(k,j) = (Pmax(k)-Pmin(k))*rand(1) + Pmin(k); % randomly distribute model parameters modelparameterchanges(k,j) = (Vmax(k)-Vmin(k))*rand(1) + Vmin(k); % randomly distribute change in model parameters endendfor i = 2:iterfor j = 1:nsx = modelparameters(:,j);% calculate cost functioncostfunction = 105*(x(2)-x(1)^2)^2 + (1-x(1))^2;if costfunctionbestmodelparameters(:,j) = modelparameters(:,j);setbestcostfunction(j) = costfunction;四、模拟退⽕算法% for d=1:50 %循环10次发现最⼩路径为4.115，循环50次有3次出现4.115 T_max=80; %input('please input the start temprature');T_min=0.001; %input('please input the end temprature');iter_max=100;%input('please input the most interp steps on the fit temp');s_max=100; %input('please input the most steady steps ont the fit temp');T=T_max;load .\address.txt;order1=randperm(size(address,1))';%⽣成初始解。
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4.1 GM(1,1)模型 1.对原始数据累加 2.构造累加矩阵 B 和常数向量 3.求解灰参数 4.将参数带入模型求解 syms a b; c=[a b]'; A=input('输入初始数据 X(0)(t)=?'); B=cumsum(A); %进行累加; n=length(A); for i=1:(n-1) C(i)=(B(i)+B(i+1))/2; end %计算灰色参数; D=A;D(1)=[];D=D'; %生成常数项; E=[-C;ones(1,n-1)]; c=inv(E*E')*E*D; c=c'; a=c(1);b=c(2); % 预测后续数据 F=[];F(1)=A(1); for i=2:(n+10) F(i)=(A(1)-b/a)/exp(a*(i-1))+b/a ; end G=[];G(1)=A(1); for i=2:(n+10) G(i)=F(i)-F(i-1); %得到预测出来的数据; end 5.遗传算法(GA) (1)编码 DNA 转录 (2)解码 DNA 翻译 (3)交配 (4)突变 (5)倒位 (6)个体适应度评估 (7)复制
BEGIN t = 0; 计算 P(t)适应值; while(不满足停止准则) do begin t = t + 1; 从 P(t-1)中选择 P(t); %选择; 重组 P(t); 计算 P(t)适应值; end END %遗传代数;
%对累加数据做均值生成;
初始化 P(t); %初始化种群或染色体;
拓展：协同进化遗传算法 遗传算法与弗洛伊德梦的解析法 原则：种群规模 0~100, 变异概率 0.0001~0.2, 交配概率 0.4~0.99, 进化代数 100~500,种群初始化 MATLAB GA 工具箱： ① MATLAB 7.x Version
Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox 2.0.1 ② MATLAB 6.x(or 7.x) Version + GAOT GAOT: Generic Algorithm Optimization Toolbox 美国 North Carolina State University 开发 ③ MATLAB 6.x(or 7.x) Version + GEATbx GEATbx: Generic and Evolutionary Algorithm Toolbox 英国 The University of Sheffield 开发 (目前此工具箱最完善) Genetic Algorithm and Direct Search Toolbox [x,fval,reason]=ga(@fitnessfun,nvars,options); x: 遗传进化后自变量最佳染色体返回值; fval: 最佳染色体适应度; reason: 算法停止原因; @fitnessfun: 适应度句柄函数; nvars: 目标函数自变量个数; options: 算法属性设置;通过 gaoptimset 赋予; options=gaoptimset(‘属性 1’,’属性 2’,...); 遗传算法多用于求解组合优化问题，也可考虑 Lingo 软件求解。 6.粒子群算法(PSO) 7.模拟退火算法(SA) 8 人工神经网络算法(ANN) 9.小波分析<数字图像分析>
x T
s.t. Ax ≤ b
linpron(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS); 3.3 二次规划(目标函数为自变量的二次式约束条件线性) [X,Fval]=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0,Options); 罚函数法,无约束非线性规划 fminunc(); *整数规划求解算法 1.分枝定界法： 可求纯或混合整数线性规划 2.割平面法： 可求纯或混合整数线性规划 3.隐枚举法： 用于求解 0-1 整数规划，有过滤隐枚举法和分枝隐枚举法 4.匈牙利法： 解决指派问题（0-1 规划特殊情形） 5.蒙特卡罗法： 求解各种类型规划 3.4 0-1 整数规划(变量限制为 0 和 1，线性) 隐枚举 4.灰色预测<预测未来数据>
MATLAB in CUMCM
1.数据读写 1.1 与 Excel 交互 在 Excel 加载 Excel Link 宏（MATLAB\toolbox\exlink） 1.2 读 Notepad （1）记事本内容为数据 load(‘filename.txt’); （2）[A,B,C,...]=textread(‘filename’,’format’,N); 格式同 C 语言 保存变量名 读取文件名 读取格式 读取次数（按行读取） 1.3 写 Notepad （1）纯数据 save file obj1, obj2, ... (.mat) fprintf(fid,’format’,arg1,arg2,...) (.txt) textread()读取为 cell 结构 fprintf()不能操作 cell 结构 2.数据拟合 2.1 多项式拟合 polyfit(X,Y,N); 多项式拟合，返回降幂排列多项式系数（N 拟合的最高次幂） polyval(P,Xi); 计算多项式值 2.2 图形窗口下多项式拟合 plot()绘制出原始点，在 figure 窗口选 tool->Basic Fitting 2.3 指定函数拟合 fittype() fit() 多用于拟合函数已知，如振动方程，正弦函数等 2.4 曲线拟合工具箱 在 Command Window 键 入 cftool 或 单 击 Start->Toolboxes->Curve Fitting->Curve Fitting Tool(cftool) 3.规划问题 3.1 线性规划(目标函数和约束条件均线性) Matlab 线性规划标准型 min c x