高一物理正交分解法
高一物理---正交分解法
高一物理正交分解法所谓“正交分解法”就是将受力物体所受外力（限同一平面内的共点力）沿选定的相互垂直的x 轴和y 轴方向分解，然后分别求出x 轴方向、y 方向的合力ΣF x 、ΣF y ，由于ΣF x 、ΣF y 相互垂直，可方便的求出物体所受外力的合力ΣF （大小和方向一、正交分解法的三个步骤第一步，立正交 x 、y 坐标，这是最重要的一步，x 、y 坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x 与y 的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x 、y 方向分解，求出各分量，凡跟x 、y 轴方向一致的为正；凡与x 、y 轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x 、y 轴的分量，求出该矢量的大小，一定表明方向，这是最终的一步。
求物体所受外力的合力或解物体的平衡问题时，常采用正交分解法。
） 例1 共点力F 1＝100N ，F 2＝150N ，F 3＝300N ，方向如图1所示，求此三力 的合力。
y53°37°O x 37°解：三个力沿x ，y方向的分力的合力x x x x F F F F 321++=∑：︒+︒-︒=37sin 53sin 37cos 321F F F N N N 6.03008.01508.0100⨯+⨯-⨯=N 140= yy y y F F F F 321++=∑︒-︒+︒=37cos 53cos 37sin 321F F F NN N 8.03006.01506.0100⨯-⨯+⨯=N 90-= (负值表示方向沿y 轴负方向）由勾股定理得合力大小：ΣF=22)()(y x F F ∑+∑ =N 22)90(140-+=166.4N ∵ΣF x ﹥0、ΣF y ﹥0 ∴ΣF 在第四象限内，设其与x 轴正向夹角为α，则： tg α=xy F F ∑∑=NN14090=0.6429 ∴α=32.7º 运用正交分解法解题时，x 轴和y 轴方向的选取要根据题目给出的条件合理选取，即让受力物体受到的各外力尽可能的与坐标轴重合，这样方便解题 。
人教版高中物理必修第一册物理必精通的正交分解法(共14张PPT)
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注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0，这是处 理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常 常用到。 （物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
又 Ff F N ③
mg
由②得： FN mg F sin 由①②③有： F cos mg F sin
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B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. Fcos
Ff
F2 x
mg
F1
F
为了求合力进行正交分解，分解是方法，合 成是目的。
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正交分解法
例1、如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º， BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。
FAX=FAsin45°=FB
FAY=FAcos45°=G
FB 2G
FA G
y
A FA
FAY
FAX O
Bx FB
CG
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高一物理必修1正交分解
第一讲正交分解法知识点一：共点力及平衡条件共点力：物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力。
能简化成质点的物体受到的力可视为共点力。
平衡状态：物体保持静止．．．．．．状态．．．．或匀速直线运动注意：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零。
共点力的平衡：如果物体受到共点力的作用，且处于平衡状态，就叫做共点力的平衡。
1.如图所示，小明用与水平方向成θ角的轻绳拉木箱，沿水平面做匀速直线运动，此时绳中拉力为F，则木箱所受合力大小为（）>A 0B FC FcosθD Fsinθ2、如图所示，一质量为m的物体沿倾角为θ的斜面匀速下滑。
下列说法正确的是（）A 物体所受合力的方向沿斜面向下B 斜面对物体的支持力等于物体的重力C 物体下滑速度越大，说明物体所受摩擦力越小D 斜面对物体的支持力和摩擦力的合力的方向竖直向上知识点二：共点力的处理方法——正交分解法!正交分解一般步骤：选定研究对象，并作出受力分析建立合适的直角坐标系（尽可能少分解力）将不在坐标轴上的力分解到坐标轴上列出平衡状态下x方向、y方向的方程求解：x方向上：F1x=F2x y方向上：F1y+F2y=G1.质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动（如图所示）。
已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪一个（）A μmgB μ（mg＋Fsinθ）-C μ（mg－Fsinθ）D Fcosθ2.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N，受到斜向上方向与水平面成300角的力F作用，F = 50N，物体仍然静止在地面上，如图所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少3.在图中，AB、AC两光滑斜面互相垂直，AC与水平面成30°.如把球O的重力G按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（）A 12G，32G B33G，3G-C23G，22G D22G，32G4.甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向航行，甲用1 000 N的力拉绳子，方向如图所示，要使船沿OO′方向航行，乙的拉力最小值为（）A 500 3 NB 500 NC 1 000 ND 400 N练习：1.质量为m的物体在恒力F作用下，F与水平方向之间的夹角为θ，沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少&2.直角劈形木块（截面如图所示）的质量M=2kg，用外力F顶靠在竖直墙上。
物理人教版必修一专题正交分解
q
f
Fx
x
G
力的正交分解法
• 某人用力F=40 N 斜向上60°的力拉物体 向右运动，已知物体质量为10kg，动摩擦 因数为0.1。求物体在水平方向所受的合
力y为多少?（g=10m水/s平2)方向上，受到Fx和f两个力 FN F
Fy
q
f
Fx
x
G
力的正交分解法
• 某人用力F=40 N 斜向上60°的力拉物体 向右运动，已知物体质量为10kg，动摩擦 因数为0.1。求物体在水平方向所受的合
平和竖直两个方向上的分力.
Fx F c osq
y
Fy
F
q
Fx
20 3 N 2
10 3 N
x Fy F sin q
20 1 N 2
10 N
力的正交分解法
• 三个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3＝40 N ，它们相互间的夹角为120°，求它们的 合力.
F2=30 N 120o
120o F1=20 N 120o
F3y
F3=40 N 5 3 N
力的正交分解法
• 三个共点力F1=20 N、F2=30 N、F3＝40 N
，它们相互间的夹角为120°，求它们的
合力. y
F2y
F2=30 N
120o F1=20 N 120o 120o
F2x F3x
三个力合力的大小为：
x F 152 (5 3)2 N
10 3 N
互相垂直的方向进行分解。y
• 正交分解的步骤：
• ①建立xOy直角坐标系
F
O
x
力的正交分解法
• 力的正交分解：把一个已知力沿着两个
互相垂直的方向进行分解建立xOy直角坐标系
高中物理正交分解
高中物理正交分解讲解及解题方法步骤高中物理正交分解是一种常用的解题方法，主要用于解决涉及两个互相垂直方向的物理问题。
下面我将详细讲解正交分解的原理、应用和解题步骤。
一、正交分解的原理正交分解是将一个物理量沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法。
在物理学中，很多物理量都可以用正交分解的方法进行求解，如力、速度、加速度等。
正交分解的原理基于矢量的分解和合成。
矢量是既有大小又有方向的量，可以沿任意方向进行分解和合成。
在正交分解中，我们将一个矢量沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
这两个分量是独立的，它们的大小和方向都可以单独求解。
二、正交分解的应用1.力的正交分解力的正交分解是解决力学问题的常用方法。
在解决涉及两个互相垂直方向的力的问题时，我们可以将力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力。
然后分别对这两个分力进行分析和求解，最后合成得到总力。
2.速度和加速度的正交分解在解决涉及速度和加速度的问题时，我们也可以使用正交分解的方法。
将速度或加速度沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分速度或分加速度。
然后分别对这两个分速度或分加速度进行分析和求解，最后合成得到总速度或总加速度。
三、正交分解的解题步骤1.确定需要分解的物理量。
2.确定两个互相垂直的方向。
3.将物理量沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
4.分别对这两个分量进行分析和求解。
5.最后将两个分量合成得到总物理量。
四、例题解析例题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=10N和F2=20N，方向互相垂直。
求这个物体的合力大小和方向。
解题步骤：1.确定需要分解的物理量：合力。
2.确定两个互相垂直的方向：水平方向和竖直方向。
3.将合力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力：水平分力和竖直分力。
4.分别对这两个分力进行分析和求解：水平分力为F1=10N，竖直分力为F2=20N。
5.最后将两个分力合成得到总合力：F=√(F1²+F2²)=√(10²+20²)=√500N，方向为与水平方向成arctan(2)的夹角斜向上。
人教版高一物理必修一-力的分解——正交分解法(20张)-PPT优秀课件
1）若向上运动，求：推力的大小______ 斜面对物体支持力的大小______
2）若向下运动，求：推力的大小________ 斜面对物体支持力的大小________
F
θ
人 教 版 高 一 物理必 修一： 3.5 力 的 分解 ——正 交分解 法(共2 0张PPT )【PPT 优秀课 件】-精 美版
正交分解法
学会正交分解法求合力 解决复杂平衡问题
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
60°
F
45°
问题：求F1、F2的合力容易么？
F2=25N
30°
F1=40N
问题：将F力向如图所示方向分解， 求分力大小容易么？
已知F=100N,两分力的方向互相垂直，如图 求出：两个分力的大小
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例四 质量为m的物体沿粗糙斜面匀速下滑， 斜面倾角为α， 求：物体受到的支持力和摩擦力 物体与斜面的动摩擦因数多大？
f
N
物体匀速运动，合力为零 X轴方向：f=mgsin α---1）
( 5 0 2 0 0 .5 )N 0 4N 00
补充问题：物体与地面间的动摩擦因数多大？
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正交分解法知识点总结
正交分解法知识点总结一、正交分解法的基本概念1. 正交化在线性代数中，对于一个向量空间内的一组基向量，我们可以通过一定的方法将它们转化为一组正交基，这个过程就称为正交化。
正交化的目的是为了使得基向量之间互相正交，也就是说它们的内积为零。
这样一组正交基向量就可以更容易地用来表示其他向量，比如说对于一个向量，我们可以将它在这组正交基上的投影相加得到原向量，而不需要进行繁琐的计算。
2. 单位化在将一组向量正交化之后，我们通常还需要将它们单位化，也就是说将它们的模长归一化为1。
这样一来，我们得到的一组正交单位向量就可以作为线性空间的一组标准正交基。
这样的基向量在表示其他向量的时候更加方便，也符合我们对于标准正交基的要求。
所以在正交化的过程中，单位化是一个必要的步骤。
3. 正交分解正交分解是指将一个向量表示为一组正交基上的线性组合的过程。
对于一个线性空间中的一个向量，我们可以将它在一组正交基上的投影相加得到原向量。
这样的表示方法在很多情况下是非常方便的，比如说在计算内积、求解线性方程组、进行特征值分解等问题时，我们可以借助正交分解的方法来简化运算。
二、Gram-Schmidt正交化方法Gram-Schmidt正交化方法是一种常用的将线性无关向量集合正交化的算法。
它的基本思想是通过一系列的正交化和单位化操作，将原始的线性无关向量集合转化为一组正交基。
Gram-Schmidt正交化方法的具体步骤如下：1. 对于给定的一组线性无关的向量{v1,v2,…,vn}，首先取v1作为第一个正交基。
2. 对于第i个向量vi，将它在前i-1个正交基上的投影相减，得到vi的正交化向量ui。
3. 将ui进行单位化，得到第i个正交单位向量ei。
4. 重复上述过程，直到得到一组正交单位向量{e1,e2,…,en}。
Gram-Schmidt正交化方法的优点是它的思想简单，易于实现，而且对于实际应用中的大多数情况来说，它都能够得到不错的结果。
教科版高中物理必修1 牛顿第二定律的正交分解法
• 2.分解加速度而不分解力
• 若物体受几个互相垂直的力作用，运用牛顿定律 求解时，如果分解的力太多，比较繁琐，则可以 在建立直角坐标系时，根据物体的受力情况，使 尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a。这 种方法一般是在以某个力的方向为x轴正方向时， 其他力都落在两个坐标轴上标系时 ，确定x轴正方向有两种基本方法。
• 1.分解力而不分解加速度
• 通常以加速度a的方向为x轴正方向建立直角坐标 系，将物体所受的各个力分解在x轴和y轴上，分 别求解x轴和y轴上的合力Fx和Fy。根据力的独立 作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速 度，则有Fx=ma；Fy=0。
牛顿第二定律的正交分解法
正交分解法是运用牛顿运动定律解题的最基本方法，物体 在受到三个或三个以上的不在同一直线上的力作用时，一 般都用正交分解法。
• 正交分解法是指把一个矢量分解在两个相 互垂直的坐标轴上的方法。
• 正交分解法是一种常用的矢量计算方法， 其实质是将复杂的矢量运算转化为简单的 代数运算，从而能简捷、方便地解答问题 。
高一物理《力的分解与合成》知识点讲解
高一物理《力的分解与合成》知识点讲解力的分解与合成是物理学中一个重要的概念，它有助于我们理解多个力合成为一个力的效果，以及一个力如何分解为多个力的效果。
以下是对该知识点的讲解。
1. 力的分解力的分解是指将一个力分解为多个力的效果。
这样做有助于我们更好地理解和分析力的作用。
在力的分解中，我们常使用正交分解法和图解法。
1.1 正交分解法正交分解法是将一个力分解为两个分力，其中一个与给定方向垂直，另一个与给定方向平行。
这种方法常用于解决斜面问题和倾斜物体问题。
在正交分解时，我们可以根据三角函数关系来计算力的分解分量。
1.2 图解法图解法是通过绘制矢量图来展示力的分解。
我们可以使用比例尺来确定力的大小和方向。
通过观察图示，我们可以清楚地看到力的分解效果。
图解法常用于解决平面力系统和多个力合成问题。
2. 力的合成力的合成是指将多个力合成为一个力的效果。
这有助于我们将多个力简化为一个力进行分析。
力的合成有两种常见方法：向量法和平行四边形法。
2.1 向量法向量法是通过将多个力的矢量相加或相减来求得合成结果。
在向量法中，我们需要将各个力的大小和方向用矢量表示，然后按照矢量相加或相减的规则进行计算。
最终的合成力的大小和方向由向量相加或相减的结果得出。
2.2 平行四边形法平行四边形法是通过构造平行四边形来展示力的合成。
我们可以使用比例尺来确定力的大小和方向，并用图示表达力的合成效果。
通过观察平行四边形的对角线，我们可以得到合成力的大小和方向。
力的分解与合成是物理学中非常实用的技巧。
通过运用这些技巧，我们可以更好地分析和解决力的问题，提高问题解决的效率。
以上是对高一物理《力的分解与合成》知识点的简要讲解。
希望对您的学习有所帮助！。
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况
专题：力的正交分解法和力的分解的几种常见的情况一．力的正交分解法1．定义：将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法称为正交分解法。
2．目的：将力的合成化简为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用代数运算公式解决矢量的运算，“分解”的目的是为了更好地“合成”。
3．适用情况：适用于计算三个或三个以上的力的合成。
4．步骤：（1）建立坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x 轴和y 轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。
（2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y 轴上，并求出各分力的大小。
（3）分别求出x 轴、y+++=x x x x F F F F 321… +++=y y y y F F F F 321… （4）求共点力的合力： 合力的大小：22y x F F F +=，合力的方向：设F 与x 轴的夹角为α，则tan =xF ，即与轴的夹角为arctanxF 。
例1．在同一平面上共点的四个力分别为191=F N 、402=F N 、303=F N 、154=F N ，方向如图所示，求其合力（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）。
解析：x F 2=2F cos37°=40×0.8=32N x F 3=﹣3F cos37°=﹣30×0.8=﹣24N则：x F =1F ＋x F 2＋x F 3=19＋32＋（﹣24）=27Ny F 2=2F sin37°=40×0.6=24N y F 3=3F sin37°=30×0.6=18N则：y F =y F 2＋y F 3＋4F =24＋18＋(﹣15)=27N 则：22722=+=y x F F F N合力F 的方向与1F 的夹角为45°斜向上。
二．力的分解的几种常见的情况1．已知两个分力的方向（在同一直线上的情况除外），有唯一解。
力学：受力分析正交分解法
力学：受力分析—正交分解法正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法。
物体受到多个方向的外力作用均可使用正交分解法。
物体受到多个力作用时求其合力，建立平面直角坐标系，将物体受到的各个力移动到平面坐标系的原点（共点力），这时可将各个力沿x轴和y轴方向进行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用问题的基本方法，值得注意的是，对方向选择时，尽可能使较多的力落在方向轴上；被分解的力尽可能是已知力。
运用条件物体受到多个方向的外力作用均可使用正交分解法。
条件意义求多个共点力合成时，如果连续运用平行四边形定则求解，一般来说要解若干个斜三角形，一次又一次地求部分合力的大小和方向。
计算过程显得十分复杂，如果采用力的正交分解法求合力，计算过程就显得较为明了。
其基本思想是先分解再合成。
运用步骤第一步，立正交 x、y坐标，这是最重要的一步，x、y坐标的设立，并不一定是水平与竖直方向，可根据问题方便来设定方向，不过x与y的方向一定是相互垂直而正交。
第二步，将题目所给定跟要求的各矢量沿x、y方向分解，求出各分量，凡跟x、y轴方向一致的为正；凡与x、y轴反向为负，标以“一”号，凡跟轴垂直的矢量，该矢量在该轴上的分量为0，这是关键的一步。
第三步，根据在各轴方向上的运动状态列方程，这样就把矢量运算转化为标量运算；若各时刻运动状态不同，应根据各时间区间的状态，分阶段来列方程。
这是此法的核心一步。
第四步，根据各x、y轴的分量，求出该矢量的大小，一定要表明方向，这是最终的一步。
在高中物理学习中,正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化,并有效的降低解题难度.力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用。
注意在处理力的合成和分解问题时，我们常把力沿两个互相垂直的方向分解，这种方法叫做力的正交分解法。
这是一种很有用的方法，在运用时要注意以下几点：1.力是矢量F′在X轴Y轴上的分矢量F′x和F′y是矢量，分量为正值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相同，分量为负值表示分矢量的方向跟坐标轴的方向相反。
物理人教版高中一年级必修1 正交分解法
于O点系一重为100N的物体，两绳子 水平地面成300角的斜向下的拉力F作用恰能沿水
与竖直方向夹角分别为450和300，
平面匀速运动，已知物体与地面摩擦系数u=0.1，
求两根绳子的拉力T1、T2分别为多大？ 求力F的大小？
一、正交分解法
1.定义：把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，
叫做力的正交分解法。
5 正交分解法
y
Fy
θ
O
F
Fx
x
Fx F cos Fy F sin
知识回顾：
1、共点力作用下物体的平衡状态有哪些： ①静止 ②匀速直线运动 ③缓慢运动
2、共点力作用下物体平衡条件： 合外力为零
3、以前解决共点平衡问题的常用方法：
问题与思考
1、如图所示：天花板上的两根绳子 2、如图所示：一质量为10Kg的物体受到一与
1、求物体受到的合力；
Fx F1x F2x Fnx
Fy F1y F2 y Fny
F合 (Fx )2 (Fy )2
2、解决共点力作用下物体平衡问题
FX合=0 FY合=0
同学讨 论
四、哪类受力问题（题目）一般使用正交分解法：
1、物体受到三个以上的力求合力时； 2、物体受到三个力处于平衡状态，但三个力之间没有垂直关系时； 3、物体受到四个以上力处于平衡状态时； 4、物体受到的力影响到滑动摩擦力大小时。
FN Ff
G1
O
F
x
θ G2
θ
G
课堂小1什么叫正交分解法2为什么正交分解3正交分解法可处理的题型4哪类受力问题题目一般使用正交分解法5如何使用正交分解法解决问题及建轴原则课外探已知斜面与地面间的夹角为已知斜面与地面间的夹角为物体与斜面间的物体与斜面间的摩擦系数为摩擦系数为uuutgutg物体受到一沿水平向右的力物体受到一沿水平向右的力ff作用下恰好静止在斜面上求力作用下恰好静止在斜面上求力ff的取值范围
(完整)1力的正交分解法及其应用
解析 F1=mgcotθ
F2
mg
s in
.
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
解：小环受重力mg、大圆环的支持力N、 A
弹簧的拉力F三个力。如图。
ห้องสมุดไป่ตู้
Fy
其中弹力F=k(2rcosθ-L)
φ
运用正交分解法列方程
O1
由Fx=0得：Nsin2φ-Fsinφ=0
由Fy=0得：Fcosφ-mg-Ncos2φ=0
解得
cos
kL
2kr mg
x
O2 2φ
mg N
另解: 力F、N、mg构成首尾相连的三角形,与三角形
2 sin600 3 3 sin300 4 sin600
3 3 3 / 2 2 2 3 3 / 2( N )
大小F Fx2 Fy2 ( 3 / 2)2 (1/ 2)2 1N
方向tan Fy 3 / 2 3
Fx 1/ 2
600
F =1N
y
3/2
Fy=
N
o φ
x
Fx = -1/2 N
六、正交分解法应用二
求解平衡问题
五步求解平衡问题：1、受力分析，画出物体的受力图。 2、建立直角坐标系。 3、沿坐标轴正交分解各力。 4、因为物体平衡时合力为零，即F合 Fx2 Fy2 0
高中物理必修一 正交分解法
因此，如上图 b 所示，合力 F＝ F2x＋Fy2≈38.2 N tan φ＝FFxy＝1 所以 φ＝45°.
力的正交分解法
1.正交分解法求合力
概念： 将力沿着两个选定的相互垂直的方向分解 优点： 把矢量运算转化为代数运算 适用情况： 适用于计算三个或三个以上力的合成
例1
解析：本题若连续运用平行四边形定则求解，需 解多个斜三角形，一次又一次确定部分合力的大 小和方向，计算过程十分复杂．为此，可采用力 的正交分解法求解此题．
【解析】先对物体进行受力分析，如右图所示，
然后对力F进行正交分解． 水平方向分力F1＝Fcosθ 竖直方向分力F2＝Fsinθ 由力的平衡可得
F1＝f，F2＝mg＋N 又由滑动摩擦力公式知f＝μN 将F1和F2代入可得f＝Fcosθ＝μ(Fsinθ－mg)， 故正确选项为B、C. 【答案】 BC
Fx＝F1x＋F2x＋…
Fy＝F1y＋F2y＋…
(5)求共点力的合力，合力大小F＝ Fx2＋Fy2，
合力的方向与x轴的夹角为α，则tan α＝ FFyx.
2.共点力作用下物体的平衡的基本分析方法
(1)合成法
(2)分解法
(3)正交分解法
例2 如图所示，重为G的 物体放在水平面上，推力 F与水平面夹角为θ，物体 做匀速直线运动，已知物 体与地面间的动摩擦因数 为μ，求施加的推力F和物 体所受的摩擦力。
代入数据得：
F
G
cos sin
FN
正交分解思想在高中物理中的应用
正交分解思想在高中物理中的应用1、正交分解法：把同一矢量系的各个矢量向垂直的两个坐标轴（x 轴和y 轴）方向分解。
2、适用范围：所有矢量，比如高中阶段学的矢量：力、速度、位移、加速度、电场强度、磁感应强度等等。
3、基本原理：矢量的合成和分解法则，即平行四边形定则；先分解后合成，即为了合成而分解（欲合先分）。
一、正交分解思想在求合力中的应用【例1】如图所示，三个共点力F 1、F 2、F 3的大小分别为20N 、30N 、40N ，求这三个共点力的合力。
【答案】二、正交分解思想在求共点力平衡中的应用【例2】如图甲，质量为m 的木块静止在固定斜面上，已知斜面倾角为θ，重力加速度为g ，求木块所受摩擦力？【例3】如图乙，一个质量为m 的木块放在固定的粗糙斜面上，今对木块施一个既与斜面底边平行又与斜面平行的推力F ，木块处于静止状态。
已知斜面倾角为θ，重力加速度为g ，求木块所受摩擦力？【答案】甲θ乙【例4】如图所示，粗糙斜面P 固定在水平面上，斜面倾角为θ，在斜面上有一个小滑块Q 。
若给Q 一个水平向右的推力F ，无论推力为多大，Q 都不会向上滑动，则PQ 间的动摩擦因数( )A．不小于1tan θB．等于1tan θC ．等于tan θD ．不小于tan θ答案 A解析 对Q ，沿斜面向上的合外力F ′＝F cos θ－μ(F sin θ＋mg cos θ)－mg sin θ，整理为F ′＝(cos θ－μsin θ)F －(μcos θ＋sin θ)mg ，只有当F 的系数(cos θ－μsin θ)≤0时，F ′才不能大于0，即合外力不可能向上，滑块不可能向上滑动，解得μ≥1tan θ，所以答案为A 。
三、正交分解思想在求牛顿第二定律中的应用1、牛顿第二定律的分量式：F 合x =ma x ，F 合y =ma y ；2、为了减少矢量分解，建立坐标系时，确定x 轴正方向主要有以下两种方法：①分解力而不分解加速度，此方法一般规定加速度a 的方向为x 轴正方向；②分解加速度而不分解力，把加速度分解在x 轴和有轴上。
人教版高中物理必修一课件：正交分解法+(共14张PPT)
定义
把力沿两个选定的互相垂直的方向进 行分解的方法叫正交分解法。
FX= Fcosα Fy= Fsinα
y
Fy
α
o
Fx
Fx
正交分解法
原理
将力的合成化简为同向或反向或垂直 方向。便于运用普通代数运算公式来 解决矢量的运算。
是处理合成与分解的一种简便方法尤其是在求 解不在一条直线上的多个共点力的合力时很方便。
F
θ
y
解：物体受力如图所示：
以作用点为坐标原点，建立
FN
F
直角坐标系，如图所示， 并 标出力与轴的夹角。
Ff
θ
o
x
将力F分解得： FX= Fcos θ
Fy= Fsin θ
由题得： X方向：Fx= Ff
G
Y方向：FN+Ff = G
则得： FN= G- Fy=G - Fsin θ
Ff =FX= Fcos θ
求此三力的合力
y
F2
F1
53°
。
37
x
。
37
F3
例题
3、在倾角为θ的光滑
F
斜面上用一水平的推
力F使质量为m的物体 θ
保持静止状态，求推
力F的大小？
例题
4 、如图质量为m的物 体用AO、BO、CO 绳作用下处于静止状 A 态，求三根绳的拉力 各为多少？
B
θ
O
C m
练习 题
1 、木箱重500 N，放在水平地面上，一个 人用大小为200 N与水平方向成30°向上的 力拉木箱，木箱沿地平面匀速运动，求木箱 受到的摩擦力和地面所受的压力。
分力，并在图上标明。（并标明与坐标轴的夹角）
第四讲力的正交分解和三角形法则[详细讲解]
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第四讲力的正交分解和三角形法则姓名【知识要点】1．正交分解法把力沿两个互相垂直的方向进行分解的方法叫正交分解法。
sinα2．正交分解法求合力的步骤（1）对物体进行受力分析（2）选择并建立坐标系以共点力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角。
（3（4）同一坐标轴上的矢量进行合成。
F x=F1x+F2x= F1cosα-F2cosβF y= F1y+ F2y= F1sinα+F2sinβ由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便。
（5）然后把x轴方向的F x与y轴方向的F y进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90°。
所以F合=22yxFF ,合力的方向与x轴正方向的夹角为θ=arctan(F y/F x)注:正交分解法求合力时,先交各力分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行(互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
3.三角形定则合力与分力的关系遵循平行四边形定则,根据平行四边形的性质,对应边平行相等,即分力与2x1xxx定义:将表示两个分力的有向线段首尾相接,从第一个力的始端指向第二个力的末端的有向线段,就表示这两个力的合力的大小和方向。
注:相似形问题的解题步骤 :1.对物体进行受力分析2.画出力的矢量三角形与几何三角形3.由对应边成比例关系求出未知力【典型例题】例1：确定正六边形内五个力的合力例2:如图所示,细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成θ角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？例3：如图所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1=20N、F2=20N、F3=N2=，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个力的合力大小和方20,20N3F4向．例4：如图所示，拉力F作用在重为G的物体上，使它沿水平地面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因数为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？例5．将一个20N的力进行分解，其中一个分力的方向这个力成30度角，试讨论：（1）另一个分力的大小不会小于多少？20，则已知方向的分力的大小是多少？（2）若另一个分力大小是N3例6:如图所示，将质量为m的小球，用长为L的轻绳吊起来，并靠在光滑的半径为r的半球体上，绳的悬点A到球面的最小距离为d.（1）求小球对绳子的拉力和对半球体的压力.(2)若L变短，问小球对绳子的拉力和对半球体的压力如何变化？【经典练习】1．已知两个力的合力大小为10N ，其中一个分力与合力夹角为37°，则另一个分力的大小是（ ）A ．不可能大于8N B.不可能小于8N C.不可能大于6N D.不可能小于6N 2.如图所示，将力F （大小已知）分解为两个分力F 1和F 2，F 2与F 的夹角θ小于90°，则( )A.当F1＞F sin θ时，肯定有两组解B.当F ＞F 1＞F sin θ时，肯定有两组解C.当F 1＜F sin θ时，有惟一一组解D.当F 1＜F sin θ时，无解3．如图所示，物体重15N ，当对物体施加20N 与水平方向成60°角的力的作用，物体沿竖直墙壁向上匀速滑动.求（1）物体对墙壁的压力大小．（2）物体与墙壁间的动摩擦因数．4.如图所示,为一悬挂重物的三角支架示意图，三角形三边长长度之比为4:3:2:: BC AC AB L L L ，当支架顶端悬挂的重物为G 时，BC 杆和AC 绳受到的力分别为多少？第四讲 力的正交分解和三角形法则（作业）姓名1.一根轻质细绳能承受的最大拉力为G ，现将一重量为G 的物体系于绳的中点，两手分别握住绳的两端，先并拢，然后缓慢地左右对称地分开，若想绳不断，两段绳间的夹角不能超过( )A.45°B.60°C.120°D.135°2．若两个共点力的大小均为10N ，欲使其合力也为10N ，则这两个力的夹角一定是（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120° 3.下列各图中三角形的三边各代表一个力，以下说法中正确的是( )A.图①中三个力的合力为零B.图②中三个力的合力为2F 3C.图③中三个力的合力为2F 1D.图④中三个力的合力为2F 2 4．如图所示，小船在河流中逆水行驶，右岸上一个纤夫用力F 1拉小船，F 1与河的中心线夹角为 试求：在左岸上的一个小孩至少用多大的力F 2拉小船，才能使小船受的合力F 的方向沿河的中心线？F 2的方向如何？设F 2与F 1共点．5．已知共面的三个力F 1=20N ，F 2=30N ，F 3=40N 力作用在物体的同一点上，三力之间的夹角都是0120，求合力的大小和方向。
高一物理-正交分解法
Fy
F2
Fx F1x F2x Fnx
Fy F1y F2 y Fny
F合 (Fx )2 (Fy )2
θ F2x
F合
Fx
x
注意：若F=0，则可推出得Fx=0， Fy=0，这是处 理多个力作用下 物体平衡问题的好办法，以后常常 用到。
（物体的平衡状态指：静止状态或 匀速直线运动 状态）
F
A
y FN
Fcosα
α x
Ff Gsinα
F Fsinα
Gcosα G
练习4.
用与竖直方向成θ=37°斜向右上方，大小为 F=200N的推力把一个质量m=10kg的木块压在粗
糙竖直墙壁上正好向上做匀速运动。求墙壁对木块 的弹力大小和墙壁与木块间的动摩擦因数。
（g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）
风 y F浮
F
FTcos37°x
o
37˚
FT
FTsin37°
练习2.如图所示，箱子重G＝200N，箱子与
地面的动摩擦因数μ＝0.30， F与水平面的夹 角θ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？
（ sin370＝0.6，cos370＝0.8。）
y
FN
Ff
F2
F
θ
O
F1 x
G
练习3.如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
2
正交分解法的优点：
正交分解法
3
作图法原理简单易掌 握，但结果误差较大。
4
定量计算多个共点力的合 力时，如果连续运用平行 四边
正交分解诀窍
正交分解诀窍
所谓正交分解法，就是把同一矢量系的各个矢量向互相垂直的两个坐标轴（x轴和y轴）方向分解。
其基本原理是矢量的合成与分解的法则，即平行四边形法则。
用正交分解法，所解决的具体问题多数是力、加速度、速度、位移等。
把一个简单矢量正交分解，常常表现出这个矢量在正交方向上的客观效果。
多个共点力正交分解的问题，主要应用于牛顿运动方程，ΣF=ma，则可有互相垂直两个方向的分量式∑Fx=max，∑Fy=may为了减小矢量的分解，
在建立直角坐标、确定z轴正方向时，一般有两种方法：
1. 分解力而不分解加速度，此时应规定加速度方向为x轴的正方向：
2. 分解加速度而不分解力。
此种方法一般是在以某个力方向为x轴正方向时，其他力都落在两个坐标轴上而不需再分解。
此法的最大特点是解题步骤清楚，程序化。
尤其是对于受三个力以上共点力时，采用此法处理更显得思路条理化。
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正交分解法
例1、如图，物体重力为10N，AO绳与顶板间的夹角为45º， BO绳水平，试用计算法求出AO绳和BO绳所受拉力的大小。
FAX=FAsin45°=FB
FAY=FAcos45°=G
FB 2G
FA G
y
A FA
FAY
FAX O
Bx FB
CG
例2、如图所示，质量为m的木块在力F作用下
F
α
O
x
解:以木块为研究对象，受力如图，并建立坐标系
y
由平衡条件知：
Ff F cos ① FN F sin mg ②
FN
Ff F2 α F
O
F1 x
又 Ff F N ③
mg
由②得： FN mg F sin 由①②③有： F cos mg F sin
正交分解法
例：确定正六边形内五个力的合力
y
y
F1y F1
F2
F1y F2y
0
F1x
F5x
x
F3
0
F1x F5x
F2x
x
F4x
F3
F5y
F5
F4
F5y F4y
分解为两个不同的坐标上的力，依据同向或反向的简单代数运算，再进行 (互成直角的)合成，在计算不同角度的多个力的合成中具有十分明显的优越性。
正交分解法
在水平面上做匀速运动。木块与地面间的动摩 擦因数为，则物体受到的摩擦力为（BD ）
A. mg
FN y
B. (mg+Fsin) C. (mg-Fsin) D. Fcos
Ff
F2 x
mg
F1
F
为了求合力进行正交分解，分解是方法，合 成是目的。
例3、如图，位于水平地面上的质量为m的小木
块，在大小为F，方向与水平方向成α 角的拉力 作用下沿地面向右作匀速直线运动。求： （1）地面对物体的支持力 （2）木块与地面之间的动摩擦因数
Fy
F2
Fx F1x F2x Fnx
Fy F1y F2 y Fny
F合 (Fx )2 (Fy )2
θ F2x
F合
Fx
x
注意：若F=0，则可推出得Fx=0，Fy=0，这是处 理多个力作用下物体平衡问题的好办法，以后常 常用到。
（物体的平衡状态指：静止状态或匀速直线运动 状态）
练习1.如图，氢气球被水平吹来的风吹成图示的情形，若测得 绳子与水平面的夹角为37˚，已知气球受到空气的浮力为15N， 忽略氢气球的重力，求： ①氢气球受到的水平风力多大？ ②绳子对氢气球的拉力多大？
风 y F浮
F
FTcos37x°
o
37˚
FT
FTsin37°
练习2.如图所示，箱子重G＝200N，箱子与地 面的动摩擦因数μ ＝0.30， F与水平面的夹角 θ ＝370。要匀速拉动箱子，拉力F为多大？ （ sin370＝0.6，cos370＝0.8。）
力的正交分解法
选择一个坐标轴，将力分解为两个轴上的相互垂直的分力
FX= Fcosα
y
Fy
F
Fy= Fsinα
α
o
x
Fx
2.采用正交分解法求合力的一般步骤：
①正确选择直角坐标系
一般选共点力的作用点为原点，水平方向或物体运动的加
速度方向为x轴
y
原则：使尽量多的力在坐标轴上。
②正交分解各力
即分别将各力投影在坐标轴上，分 别求出坐标轴上各力投影的合力。F2y
求合力的基本方法有作图法和计算法。 作图法原理简单易掌握，但结果误差较大。 定量计算多个共点力的合力时，如果连续运用平行四边 形定则求解，一般需要解多个任意三角形，一次接一次地求 部分合力的大小和方向，计算十分麻烦。而用正交分解法求 合力就显得十分简明方便。 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策略，降低了 运算的难度，是解题中的一种重要思想方法。
y
FN
Ff F2 θ F
O
F1 x
G
练习3.如图，物体A的质量为m，斜面倾角α，A与斜面间的动 摩擦因数为μ，斜面固定，现有一个水平力F作用在A上，当 F多大时，物体A恰能沿斜面匀速向上运动？
F A
y FN
Fcosα
α x
Ff Gsinα
F Fsinα
Gcosα G
练习5.如图所示，重力为500N的人通过跨过定 滑轮的轻绳牵引重200N的物体，当绳与水平面 成53o角时，物体静止，不计滑轮与绳的摩擦， 求地面对人的支持力和摩擦力。