北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳

北师大版八年级数学上册《平行线的证明》

知识点归纳

第七章平行线的证明

为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据

的证明。

定义与命题

定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每

个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，

结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果. .....那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。

真命题：正确的命题称为真命题。

假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命

题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例，

公理、定理

公理：公认的真命题称为公理。

证明：演绎推理的过程称为证明。

定理：经过证明的真命题称为定理。

本书认定的真命题：

两点确定一条直线。

两点之间的距离最短。

同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行。 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

三边分别相等的两个三角形全等。

数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。

同角的补角相等。同角的余角相等。

三角形的任意两边之和大于第三边。

对顶角相等。

平行线的判定;

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。。

两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那

么这两条直线平行。。

平行于同一条直线的两条直线平行。

三角形内角和定理

三角形的内角和等于1800。

外角：ABc内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为ABc的外角。

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 推论：

由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论。推论可以当定理使用。