高考数学天天练(2)
高考二轮复习抓分天天练理科数学答案
“a7+a8+a9>0,”的 a7+a10<0,
必
要
不
充
分
条
件
.故
选 B.
所以-2≤a≤0.故选 D.
15.答案 A
9.答案 A
解析 因为 A= {x∈Z|x2-2x-3<0}=
2.答案 B
解析 当a>0,b>0 时,a+b≥2 ab,则 当
{x∈Z|-1<x<3}= {0,1,2},由 sin0=
2π 3 -B
= 3,
1 2
,1
.故选 B.
整理 得
3 sin
π B+ 6
17.答 案
= 3, 所 以
解析
(2)(4) 对于(1),∀x∈R,x2≥0,故(1)为 假
sin
B+
π 6
=1.因 为 B∈ 0,23π ,所 以
B=
π 3
,所 以
C=
π 3
,即
△ABC
是
正三
角
命题;
对于(2),设 p:xx+2>0,q:x2+x-2>0, 可得p∶x>0 或 x< -2;q:x>1 或 x<
解析 由题意,得 N ={x∈Z|-1≤x≤2}= {-1,0,1,2},M = {x∈R|-3<x<1},则
a+b≤4时,有2 ab≤4,解得ab≤4,充分性成 立;当a=1,b=4 时,满 足ab≤4,但 此 时a+
0>-
1 2
,sin1>sin
π 6
=
1 2
,sin2<
高考数学天天练带答案
高考数学天天练五1．若集合2{|90}A x x x =-<，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈=*Z yZ y y B 4|且，则集合AB 的元素个数为 .2．已知a b ∈R 、，i 是虚数单位，若(2)a i i b i +=+，则a +b 的值是 . 3．某校高一、高二、高三共有3600名学生，其中高一学生1400名，高二学生1200名，高三学生1000名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一学生数为21，则每个学生被抽到的概率为 . 4．各项都是正数的等比数列{}n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则6453a a a a ++= ____. 5．若不等式102x m x m-+<-成立的一个充分非必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 .6．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c，且tan B =则角B 的大小是 .7．已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤++≤+≥041c by ax y x x 且目标函数y x z +=2的最大值为7，最小值为１，则=++acb a . 8（第8题图）9．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于或等于a 的概率为 .10. 已知P 是△ABC 内任一点，且满足AP xAB yAC =+，x 、y R ∈，则2y x +的取值范围是 ．11.若过点(,)A a a 可作圆2222230x y ax a a +-++-=的两条切线，则实数a 的取值范围是 .12．设首项不为零的等差数列{}n a 前n 项之和是n S ，若不等式22212n n S a a nλ+≥对任意{}n a 和正整数n 恒成立，则实数λ的最大值为 .13．定义在R 上的函数f (x )的图象关于点（43-，0）对称，且满足f (x )= -f (x +23)，f (1)=1，f (0)=-2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (2009)的值为 .14. 己知：函数()f x 满足()()()()f x y f x f y xy x y +=+++，又()'01f =．则函数()f x 的解析式为 .1．3； 2.1-； 3.3200; 4.3; 5.3441≤≤m ; 6.3π或32π; 7.35;8.（4,8）; 9.21; 10.6π; 11.（0,2）; 123312a a <-<<或.; 13. 15; 14.2.。
2020版江苏高考数学复习：基础夯滚天天练(共60练)含答案
目录高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1) 集合的基本运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2) 命题和逻辑联结词高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3) 充分条件和必要条件高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4) 函数及其表示方法高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5) 函数的解析式和定义域高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6) 函数的值域和最值高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7) 函数的单调性和奇偶性高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8) 函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(9) 二次函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(10) 函数的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11) 指数与对数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12) 幂函数、指数函数与对数函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13) 函数与方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14) 导数的概念及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(15) 导数在研究函数中的简单应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(16) 同角三角函数的关系及诱导公式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(17) 三角函数的图象高考数学一轮复习基础夯滚天天练(18) 三角函数的性质(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(19) 三角函数的性质(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(20) 和差倍角的三角函数高考数学一轮复习基础夯滚天天练(21) 正弦定理和余弦定理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(22) 三角函数及解三角形高考数学一轮复习基础夯滚天天练(23) 一元二次不等式高考数学一轮复习基础夯滚天天练(24) 简单的线性规划高考数学一轮复习基础夯滚天天练(25) 基本不等式及其应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(26) 直线的斜率和直线的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(27) 两条直线的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(28) 圆的方程高考数学一轮复习基础夯滚天天练(29) 直线与圆、圆与圆的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(30) 直线与圆的综合运用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(31) 椭圆(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(32) 椭圆(2)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(33) 双曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(34) 抛物线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(35) 圆锥曲线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(36) 向量的概念与线性运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(37) 平面向量的基本定理与坐标运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(38) 平面向量的数量积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(39) 平面向量的应用高考数学一轮复习基础夯滚天天练(40) 复数的概念、几何意义及运算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(41) 数列的概念高考数学一轮复习基础夯滚天天练(42) 等差数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(43) 等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(44) 等差数列与等比数列高考数学一轮复习基础夯滚天天练(45) 数列的通项与求和高考数学一轮复习基础夯滚天天练(46) 数列综合题高考数学一轮复习基础夯滚天天练(47) 平面的基本性质、空间两直线高考数学一轮复习基础夯滚天天练(48) 直线与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(49) 平面与平面的位置关系高考数学一轮复习基础夯滚天天练(50) 柱、锥、台、球的表面积与体积高考数学一轮复习基础夯滚天天练(51) 空间线面关系的判断、推证与计算高考数学一轮复习基础夯滚天天练(52) 抽样方法与总体估计高考数学一轮复习基础夯滚天天练(53) 算法的含义与流程图高考数学一轮复习基础夯滚天天练(54) 基本算法语句高考数学一轮复习基础夯滚天天练(55) 随机事件的概率、古典概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(56) 几何概型高考数学一轮复习基础夯滚天天练(57) 合情推理与演绎推理高考数学一轮复习基础夯滚天天练(58) 直接证明与间接证明高考数学一轮复习基础夯滚天天练(59) 热点知识练(1)高考数学一轮复习基础夯滚天天练(60) 热点知识练(2)参考答案121滴水穿石·数学一轮基础夯滚天天练>>>高考数学一轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{2，3，4，5}，则A∪B中元素的个数为________．2. 设集合M＝{m∈Z|－3<m<2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N＝________________________________________________________________________.3. 已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－1或x>4}，那么集合A∩∁U B ＝________．4. 已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A＝{0，1，3，5，8}，集合B＝{2，4，5，6，8}，则∁U A∩∁U B＝________．5. 设集合S＝{x||x－2|>3}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则实数a的取值范围是________．6. 已知集合A＝{－1，2，2a＋1}，B＝{－4，3}，且A∩B＝{3}，则a＝________．7. 已知集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3，2x－1，x2＋1}，若A∩B＝{－3}，则A∪B ＝________________．8. 已知集合P＝{－1，2}与M＝{x|kx＋1＝0}满足P∪M＝P，则实数k的值所组成的集合是______________．9. 已知集合A ＝{x|y ＝log 2(x 2－1)}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y|y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1，则A ∩B ＝______________．10. 集合B ＝{y ∈R |y ＝2x ，x ∈A }，则A ∩B ＝________．11. 定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝x·y ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1，2}，B ＝{0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．12. A ，B 是非空集合，定义A ×B ＝．若A ＝{x|y ＝x 2－3x}，B ＝{y|y ＝3x }，则A ×B ＝________．13. 若x ∈A ，且11－x∈A ，则称集合A 为“和谐集”．已知集合M ＝{－2，－1，－12，0，1，12，23，2，3}，则集合M 的子集中，“和谐集”的个数为________．14. 若集合{a ，b ，c ，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a ＝1；②b ≠1；③c ＝2；④d ≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是________．二、 解答题15. 已知集合M ＝{x|2x －4＝0}，N ＝{x|x 2＋3x ＋m ＝0}．(1) 当m ＝2时，求M ∩N ，M ∪N ；(2) 若M ∩N ＝M ，求集合N.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 命题的否定是____________________________．2. 已知命题“x ∈R ，使得x 2＋(a －1)x ＋1<0”是假命题，则实数a 的取值范围是________．3. 设命题p ：函数y ＝sin 2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2对称，则“p ∧q ”为________命题．(填“真”或“假”)4. 给出以下四个命题：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题．其中真命题的序号为________．5. 已知命题p ：x ≤0，x 2＋2x －3≥0，则命题p 的否定是__________________________．6. 已知命题p ：x 2－2x －3<0；命题q ：1x －2<0.则x 的取值范围是________．7. 已知命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x≥2”的充要条件；则下列命题正确的是________．(填序号)8. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________________________________________________________________．9. 下列四个命题：①若一个命题的逆命题为真，则这个命题的逆否命题一定为真；②“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”不等价；③“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 全不为0，则a 2＋b 2≠0”； ④若一个命题的否命题为真，则这个命题的逆命题一定为真．其中不正确的是________．(填序号)10. 则a的取值范围是________．11. 则实数a的最小值为________．12. 如果不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于恒成立，那么a的取值范围为________．13. 若命题“,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为________________________________________________________________________．二、解答题14. 给定两个命题，p：对任意实数x，ax2＋ax＋1>0恒成立；q：关于x的方程x2－x＋a＝0有实数解．如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(3)充分条件和必要条件班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 设x ∈R ，则“x >12”是“2x 2＋x －1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)2. “ac 2>bc 2”是“a>b”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)3. “x<－1”是“x 2－1>0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)4. 已知向量a ＝(x －1，2)，b ＝(2，1)，则a ⊥b 的充要条件是________________．5. “M>N”是“log 2M>log 2N”成立的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)6. 若a ，b 为实数，则“0<ab<1”是“b<1a”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)7. 方程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表示双曲线的充要条件是____________． 8. 设p ，q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)9. “a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)10. “x<2”是“x 2－x －2<0”的____________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)11. 不等式1x －1<1的解集记为p ，关于x 的不等式x 2＋(a －1)x －a>0的解集记为q ，已知p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是________．12. 已知直线l 1：x ＋ay ＋6＝0和l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0，则l 1∥l 2的充要条件是______________．13. 已知p ：12≤x ≤1，q ：(x －a)(x －a －1)>0，若p 是的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．14. 下列四个命题：①“，x 2－x ＋1≤0”的否定； ②“若x 2＋x －6≥0，则x >2”的否命题；③在△ABC 中,“A >30°”是“sin A >12”的充分不必要条件； ④“函数f (x )＝tan(x ＋φ)为奇函数”的充要条件是“φ＝k π(k ∈Z )”．其中真命题的序号是________．二、解答题15. 若f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，Q＝{x|f(x)<－1}．若“x∈Q”是“x∈P”的必要不充分条件，求实数t的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表示方法班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 有以下判断：其中判断正确的序号是________．①f(x)＝|x|x 与g(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧1， x ≥0，－1， x<0表示同一函数； ②函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝1的交点最多有1个；③f(x)＝x 2－2x ＋1与g(t)＝t 2－2t ＋1是同一函数；④若f(x)＝|x －1|－|x|，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫12＝0.2. 下列四组中的f(x)，g(x)表示同一个函数的是________．(填序号)①f(x)＝1，g(x)＝x 0； ②f(x)＝x －1，g(x)＝x 2x－1； ③f(x)＝x 2，g(x)＝(x)4; ④f(x)＝x 3，g(x)＝3. 若f(x)＝x 2＋bx ＋c ，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________．4. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≤1，2x， x>1，则f(f(3))＝________．5. 已知a ，b 为两个不相等的实数，集合M ＝{a 2－4a ，－1}，N ＝{b 2－4b ＋1，－2}，f ：x →x 表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a ＋b ＝________．6. 函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a(a 为常数)交点的个数为________．7. 已知f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时f (x )＝log 2(2－x )，则f (0)＋f (2)的值为________．8. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2， x ≥0，x 2＋2x ， x<0，则不等式f(f(x))≤3的解集为____________．9. 已知函数f(x)的图象如图所示，则它的一个解析式是________________．10. 已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1，x ≥0，－2x ， x<0，若f(m)＝10，则m ＝________． 11. 已知f(2x ＋1)＝x 2－2x ，则f(3)＝________．12. 已知下列四组函数：①f(x)＝lg x 2，g(x)＝2lg x ；②f(x)＝x －2，g(x)＝x 2－4x ＋4；③f(x)＝1x －1，g(x)＝x ＋1x 2－1； ④f(x)＝x ，g(x)＝log a a x (a>0且a ≠1)．其中表示同一个函数的为________．(填序号)13. 已知映射f ：A →B ，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：x →y ＝－x 2＋2x ，对于实数k ∈B ，在集合A 中不存在元素与之对应，则k 的取值范围是________．二、 解答题14. 在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向点A 运动，设点M 运动的距离为x ，△ABM 的面积为S.(1) 求函数S ＝f(x)的解析式、定义域和值域；(2) 求f(f(3))的值．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝2x －x 2的定义域是________________．2. 函数y ＝16－x －x2的定义域是________________．3. 已知实数m ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －m ， x ≤2，－x －2m ， x>2，若f(2－m)＝f(2＋m)，则实数m 的值为________________．4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．那么函数解析式为y ＝2x 2＋1，值域为{3，19}的“孪生函数”共有________种．5. 已知f(x)为一次函数，且f(f(x))＝4x －1，则函数f(x)的解析式为f(x)＝________________________________________________________________________.6. 已知二次函数y ＝f(x)满足条件f(x ＋1)－f(x)＝2x ，f(0)＝1，则f(x)的表达式为f(x)＝____________．7. 函数的定义域是________________．8. 函数y ＝x （x －1）＋x 的定义域是________________．9. 若定义在R 上的偶函数f (x )和奇函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝e x ，则g (x )＝________．10. 已知函数y ＝f(x ＋1)的定义域是[－2，3]，则函数y ＝f(2x －1)的定义域为________．11. 函数f(x)＝lg (2x －3x )的定义域是________．12. 若函数y ＝f(x)的定义域是[0，8]，则函数g(x)＝f （2x ）ln x的定义域是________________________________________________________________________．13. 若函数f(x)＝x －4mx 2＋4mx ＋3的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．14. 已知二次函数y ＝f(x)(x ∈R )的图象过点(0，－3)，且f (x )>0的解集为(1，3)，则f (x )的解析式为f (x )＝________________．二、 解答题15. 如图所示，有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，且上底CD的端点在圆周上，写出梯形周长y关于腰长x的函数关系式，并求出它的定义域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 函数y ＝x －x ＋1的值域为__________．2. 函数y ＝4－x 2的值域是________．3. 函数y ＝x 2＋3x ＋1的值域是____________________．4. 函数y ＝x －x 的值域为________．5. 函数f(x)＝2x －12x ＋1的值域为________．6. 已知函数y ＝x 2－2x ＋3⎝⎛⎭⎫0≤x ≤32，则函数的最大值和最小值的积是________．7. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≤0，－x 2＋1， x>0的值域为________．8. 函数f(x)＝log 2(4－x 2)的值域为________．9. 设函数f(x)＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x>2，x ＋a 2，x ≤2，若函数f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是__________________．10. 函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥0，－2－x， x<0的值域是________________．11. 已知函数y ＝ax 2＋2x ＋1的值域为[0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．12. 已知函数f(x)＝x 2－1，g(x)＝－x ，令φ(x)＝max [f(x)，g(x)](即f(x)和g(x)中的较大者)，则φ(x)的最小值为________．13. 已知函数f(x)＝x ＋p x ＋1(x>－1，p 为正常数)，g(x)＝⎝⎛⎭⎫12－x 2＋2(x ∈R )有相同值域，则p ＝________．14. 下列几个命题：①函数f(x)＝(x)2与g(x)＝x表示的是同一个函数；②若函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(x＋1)的定义域为[2，3]；③若函数f(x)的值域是[1，2]，则函数f(x＋1)的值域为[2，3]；④若函数f(x)＝x2＋mx＋1是偶函数，则函数f(x)的单调减区间为(－∞，0]；⑤函数f(x)＝lg(x2＋1＋x)既不是奇函数，也不是偶函数．其中正确的命题有________个．二、解答题15. 已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1，9]，求函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的值域．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 在函数：①y ＝cos x ；②y ＝sin x ；③y ＝ln x ；④y ＝x 2＋1中，既是偶函数又存在零点的是________．(填序号)2. 已知定义在R 上的偶函数f (x )在[0，＋∞)上单调递增，且f (1)＝0，则不等式f (x －2)≥0的解集是________________．3. 函数y ＝1－x1＋x的单调减区间为________________．4. 已知函数f(x)＝2x 2－mx ＋3，当x ∈(－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2)时是减函数，则f(1)＝________．5. 已知函数f(x)是减函数，且f(x)>0，则在函数：①y ＝1f （x ）；②y ＝2f(x)；③y ＝[f(x)]2；中为增函数的是________．(填序号)6. 设函数f(x)是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0，1]时，f (x )＝x ＋1，则f ⎝⎛⎭⎫32＝________．7. 若f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则f(x 2＋x ＋1)和f ⎝⎛⎭⎫34的大小关系为______________．8. 已知函数f(x)是奇函数，且x ∈(0，＋∞)时的解析式是f(x)＝lg (x ＋1)，则x ∈(－∞，0)时，f(x)＝________________．9. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －k ， x ≤0，（1－k ）x ＋k ， x>0是R 上的增函数，则实数k 的取值范围是________．10. 已知f(x)＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a]上的偶函数，那么a ＋b 的值是________．11. 函数f(x)＝x 5＋sin x ＋1(x ∈R )，若f (a )＝2，则f (－a )＝________．12. 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，则f (8)的值为________．13. 已知y ＝log a (2－ax)在区间[0，1]上是关于x 的减函数，则a 的取值范围是________．14. 若f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0，a ∈R )．(1) 判断函数f (x )的奇偶性；(2) 若函数f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(8)函数的图象班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 函数y＝x 43的图象大致是________．(填序号)①②③④2. 某班四个同学在同一坐标系中，作了两个函数的图象，其中能够作为函数y＝ax2＋bx与y＝ax＋b(a≠0，b≠0)的图象的是________．(填序号)①②③④3. 函数y＝a x－a(a>0，a≠1)的图象可能是________．(填序号)①②③④4. 函数y＝1－|1－x|的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．5. 已知a>0且a≠1，函数y＝|a x－2|与y＝3a的图象有两个交点，则a的取值范围是____________．6. 若函数y＝4x＋a2x的图象关于原点对称，则实数a的值为________．7. 已知函数y＝log a(x＋b)的图象如图所示，则a b＝________．8. 函数y＝log2|x＋1|的图象关于直线________对称．9. 函数f(x)＝x|x＋a|＋b是奇函数的充要条件是________．10. 已知0<a<1，则函数f(x)＝a x －|log a x|的零点个数为________．11. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －4， x>0，－x －3， x<0.若f(a)>f(1)，则实数a 的取值范围是____________．12. 将函数y ＝2x 的图象向左平移一个单位长度，得到图象C 1，再将C 1向上平移一个单位长度得到图象C 2，则C 2的解析式为____________．13. 已知函数f(x)＝32x －(k ＋1)·3x ＋2，当x ∈R 时，函数f (x )恒为正值，则k 的取值范围是________________．二、 解答题14. 分别作出函数f(x)，g(x)的图象，并利用图象回答问题．(1) f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧4x －4， x ≤1，x 2－4x ＋3， x>1，g(x)＝log 2x ，求方程f(x)＝g(x)的解的个数；(2) f(x)＝x ＋1，g(x)＝log 2(－x)，求不等式f(x)>g(x)的解集．二次函数班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 若a，b，c成等比数列，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点的个数为________．2. 已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，则5a－b＝________．3. 若函数y＝x2－2x＋a在区间[0，3]上的最小值是4，则a＝________；若最大值是4，则a＝________．4. 若函数y＝|x－a－3|＋b，x∈[a，b]的图象关于直线x＝3对称，则b＝________．5. 已知函数f(x)＝3(x－2)2＋5，且|x1－2|>|x2－2|，则f(x1)________f(x2)．(填“>”“<”或“＝”)6. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________．7. 设x，y是关于m的方程m2－2am＋a＋6＝0的两个实根，则(x－1)2＋(y－1)2的最小值是________．8. 已知函数f(x)＝x2－4x，x∈[1，5]，则函数f(x)的值域是________．9. 已知函数f(x)＝x2－2x，x∈[a，b]的值域为[－1，3]，则b－a的取值范围是________．10. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是________．11. 已知函数f(x)＝－4x2＋4ax－4a－a2在区间[0，1]上有一个最大值－5，则a＝________．12. 已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>－2x的解集为(1，3)，又f(x)＋6a＝0有两个相等的根，则f(x)＝________________．13. 已知命题p：关于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集为；命题q：函数y＝(2a2－a)x为增函数．若命题“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是________________________________________________________________________．二、解答题14. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋3.(1) 当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围；(2) 当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围．函数的应用班级________姓名____________学号______成绩______日期____月____日一、填空题1. 某出租车公司规定“打的”收费标准如下：3千米以内为起步价8元(即行程不超过3千米，一律收费8元)，若超过3千米，除起步价外，超过部分再按1.5元每千米收费计价，若某乘客与司机约定按四舍五入以元计费不找零钱，该乘客下车时乘车里程数为7.4千米，则乘客应付的车费是________元．2. 已知矩形的周长为1，它的面积S与矩形的长x之间的函数关系中，定义域为________．3. 某商场出售一种商品，每天可卖1 000件，每件可获利4元，据经验，若每件少卖0.1元，则每天可多卖出100件，为获得最好的经济利益每件单价应降低________元．4. 某厂生产中所需的一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个价格是1.10元；如果自己生产，那么每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，那么决定此配件外购还是自产的转折点是________件．(即生产多少件以上自产合算)5. 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)的最低产量是________台．6. 购买手机的“全球通”卡，使用时须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元．若某用户每月手机费预算为120元，则他购买________卡才合算．7. 如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2m，边坡的倾角为45°，水深h m，则横截面中有水面积S(m2)与水深h(m)的函数关系式为____________．8. 某企业生产的新产品必须先靠广告来打开销路，该产品的广告效益应该是产品的销售额与广告费之间的差．如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查的结果显示：每付出100元的广告费，所得的销售额是1 000元，那么该企业应该投入________元广告费，才能获得最大的广告效应．9. 某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(以30天计)里，有20天每天卖出量可达400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获的利润最大．10. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元，此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元，年产量为x(x∈N*)件．当x≤20时，年销售总收入为(33x－x2)万元；当x>20时，年销售总收入为260万元．记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y万元，则y(万元)与x(件)的函数关系式为__________________________________，该工厂的年产量为________件时，所得年利润最大．(年利润＝年销售总收入－年总投资)二、解答题11. 近年来，某企业每年消耗电费约24万元，为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网．这种供电设备的安装费(单位：万元)与太阳能电池板的面积(单位：平方米)成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式．假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C(单位：万元)与安装的这种太阳能电池板的面积x(单位：平方米)之间的函数关系是C(x)＝k20x ＋100(x ≥0，k 为常数)．记F 为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与该企业15年共将消耗的电费之和．(1) 解释C(0)的实际意义，并建立F 关于x 的函数关系式； (2) 当x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？12. 随着机构改革工作的深入进行，各单位要裁员增效．有一家公司现有职员2a 人(140<2a<420，且a 为偶数)，每人每年可创利b 万元．据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的34，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？高考数学一轮复习基础夯滚天天练(11)指数与对数一、 填空题 1.2. 计算：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)＝________．3的值为________．4. 计算：lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2＝________．5. 设则a ，b ，c 的大小关系是________．6. 方程log 3(x 2－10)＝1＋log 3x 的解是________．7. 设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2e x －1， x<2，lg （x 2－1）， x ≥2，则f(f(2))＝________．8. 计算：⎝⎛⎭⎫lg 14－lg 25÷＝________．9. 方程4x －2x ＋1－3＝0的解是________________．10. 关于x 的不等式的解集为________．11. 已知3a ＝5b ＝c ，且1a ＋1b ＝2，则c ＝________．12. 不等式log 2(2x －1)<log 2(－x ＋5)的解集为________．13. 给出下列结论，其中正确的是________．(填序号)①当a<0时，(a 2)32＝a 3；②na n ＝|a|(n>1，n ∈N *，n 为偶数)；③函数f (x )＝(x －2)12－(3x －7)0的定义域是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2且x ≠73；④若2x＝16，3y＝127，则x＋y＝7.14. 已知函数f(x)＝2|x|－2，不等式x[f(x)＋f(－x)]>0的解集是________________________________________________________________________．二、解答题15. 求值或化简：(1) lg8＋lg125－lg2－lg5lg10·lg0.1；(2) ，求的值．16. 已知函数f(x)＝log a(a x－1)，a>0，a≠1.求证：(1) 函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2) 函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(12)幂函数、指数函数与对数函数班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 如果幂函数f(x)＝x a 的图象经过点(2，4)，那么函数f(x)的单调增区间为________．2. 函数f(x)＝ln x ＋1－x 的定义域为________．3. 若函数f(x)＝log a x(0<a<1)在区间[a ，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________．4. 要使函数f(x)＝3x ＋1＋t 的图象不经过第二象限，则实数t 的取值范围为________．5. 若函数f(x)＝a x －1(a>0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，2]，则实数a ＝________．6. 已知函数f(x)＝x 12，且f(2x －1)<f(3x)，则x 的取值范围是________．7. 若函数y ＝(log 0.5a)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是________．8. 设函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋a ，x<1，2x ， x ≥1的最小值为2，则实数a 的取值范围是________．9. 函数f(x)＝的值域为________．10. 若log a 12a －1<1，则a 的取值范围是________．11. 在下列四个图象中，能够表示函数y ＝a x 与y ＝－log a x(a>0，a ≠1)在同一个平面直角坐标系的图象的可能是________．(填序号)①②③④12. 若函数f(x)＝log a (2x 2＋x)(a>0，a ≠1)在区间⎝⎛⎭⎫0，12内恒有f(x)>0，则函数f(x)的单调增区间是________．13. 函数y ＝a x －2＋1(a>0，a ≠1)恒过定点________．14. 若函数f(x)＝在[－1，1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________________．二、 解答题15. 已知函数f(x)＝log a (3－ax)．(1) 当x ∈[0，2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a 的取值范围；(2) 是否存在这样的实数a ，使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，求出a 的值；如果不存在，请说明理由．16. 已知函数f(x)＝x ⎝⎛⎭⎫13x －1＋12.(1) 判断该函数的奇偶性；(2) 求证：该函数在定义域上恒大于0.高考数学一轮复习基础夯滚天天练(13)函数与方程班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日 一、 填空题1. 已知函数f(x)的图象是连续不断的，x ，f(x)的对应关系如下表：则函数f(x)一定存在零点的区间有________．(填序号)①区间[1，2]；②区间[2，3]；③区间[3，4]；④区间[4，5]；⑤区间[5，6]．2. 已知函数f(x)＝ax ＋b 的零点是3，那么函数g(x)＝bx 2＋ax 的零点是________．3. 已知函数f(x)＝2mx ＋4，若存在x 0∈[－2，1]，使f(x 0)＝0，则实数m 的取值范围是________________．4. 已知函数f(x)＝ln x ＋x －2的零点所在的区间为(k ，k ＋1)(其中k 为整数)，则k 的值为________．5. 已知函数f(x)＝x 2＋x ＋a 在区间(0，1)上有零点，则实数a 的取值范围是________．6. 已知定义在R 上的函数f (x )＝(x 2－3x ＋2)g (x )＋3x －4，其中y ＝g (x )是一条连续曲线，则方程f (x )＝0在区间________范围内必有实数根．(填序号)①(0，1)；②(1，2)；③(2，3)；④(3，4)．7. 若函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－x －1，x ≥2或x ≤－1，1， －1<x<2，则函数g(x)＝f(x)－x 的零点为________．8. 函数f(x)＝2x ＋x 3－2在区间(0，1)上的零点的个数为________．9. 若对于任意的x ∈[a ，2a]，都有y ∈[a ，a 2]满足方程log a x ＋log a y ＝3，这时a 的取值的集合为________．10. 已知函数f(x)＝log 2x ＋a 在区间(2，4)上有零点，则实数a 的取值范围是________．11. 若函数y ＝x ＋5x －a在(－1，＋∞)上单调递减，则实数a 的取值范围是________．12. 若关于x 的方程lg (mx)·lg (mx 2)＝4的所有解都大于1，则实数m 的取值范围是________．13. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ， x ≥2，（x －1）2， x<2， 若关于x 的方程f(x)＝k 有三个不同的实数根，则实数k 的取值范围为________．14. 若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x|＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．二、 解答题15. 已知关于x 的二次函数f(x)＝x 2＋(2t －1)x ＋1－2t. (1) 求证：对于任意t ∈R ，方程f (x )＝1必有实数根；(2) 若12<t <34，求证：方程f (x )＝0在区间(－1，0)及⎝⎛⎭⎫0，12上各有一个实数根．16. 已知函数f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(x ∈R )是偶函数． (1) 求k 的值；(2) 若方程f (x )－m ＝0有解，求m 的取值范围．高考数学一轮复习基础夯滚天天练(14)导数的概念及运算班级________ 姓名____________ 学号______ 成绩______ 日期____月____日一、 填空题1. 已知函数f(x)＝1＋1x ，则f(x)在区间[1，2]，⎣⎡⎦⎤12，1上的平均变化率分别为________．2. 若f′(x)是函数f(x)＝13x 3＋2x ＋1的导函数，则f′(1)＝________．3. 函数f(x)＝x 2sin x 的导数为f′(x)＝________________．4. 函数f(x)＝cos x 在点⎝⎛⎭⎫π3，12处的切线方程为____________________．5. 已知曲线y ＝4x －x 2上两点A(4，0)，B(3，3)，若曲线上一点P 处的切线恰好与弦AB 平行，则点P 的坐标为________．6. 若直线y ＝12x ＋b 是曲线y ＝ln x(x>0)的一条切线，则实数b 的值为________．7. 函数y ＝x e x 在其极值点处的切线方程为________________．8. 过点(0，2)且与曲线y ＝－x 3相切的直线方程是________________．9. 若直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点(1，3)，则b 的值为________．10. 设P 是曲线f(x)＝13x 3－x 2－3x －3上的一个动点，则过点P 的切线中斜率最小的切线的方程为________________．11. 曲线y ＝x －cos x 在点⎝⎛⎭⎫π2，π2处的切线方程为________________．12. 若曲线C 1：y 1＝ax 3－6x 2＋12x 在x ＝1处的切线与曲线C 2：y 2＝e x 在x ＝1处的切线垂直，则实数a 的值为________．二、 解答题13. 设函数f(x)＝ax －bx ，曲线y ＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x －4y －12＝0.(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 求证：曲线y ＝f(x)上任意一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．14. 设直线是曲线C：y＝ln xx在点(1，0)处的切线．(1) 求切线的方程；(2) 求证：除切点(1，0)之外，曲线C在直线的下方．。
高考数学天天练带答案 (2)
高考数学天天练二1．复数10)11(ii +-的值是 2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|，{}R x x y y B ∈-==),1(log |2，则=⋂B A ．3．在数列}{n a 中，若11=a ，212=a ，)(112*21N n a a a n n n ∈+=++，则该数列的通项为 。
4．已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ． 5．一组数据中每个数据都减去80构成一组新数据，则这组新数据的平均数是2.1，方差是4.4，则原来一组数的方差为 .6．定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上是增函数.若)2()(f a f ≥，则实数a 的取值范围是 .7． 函数223()f x x αα--=（常数Z α∈）为偶函数，且在(0,)+∞上是单调递减函数，则α的值为_________.8．从集合{}2,1,1,2,3A =--中任取两个元素m 、n （m n ≠），则方程122=+ny m x 所对应的曲线表示焦点在y 轴上的双曲线的概率是 - ．9．已知ABC ∆的外接圆的圆心O ，BC CA AB >>，则,,OA OB OA OC OB OC⋅⋅⋅的大小关系为______．10．若直线1=+by ax 与圆122=+y x 相切，则实数ab 的取值范围是 ．11．在ABC ∆中,已知sin sin cos sin sin cos A B C A C B =sin sin cos B C A +,若,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边,则2ab c的最大值为 . 12．已知P 为抛物线x y 42=上一点，设P 到准线的距离为1d ，P 到点)4,1(A 的距离为2d ，则21d d +的最小值为________.13．f （x ）是定义在（0，＋∞）上的非负可导函数，且满足xf ‘（x ）－f （x ）>0,对任意正数a 、b ，若a ＜b ，则()()af a bf b ,的大小关系为 ．14．设函数12,0()(1),0x x f x f x x -⎧≤=⎨->⎩,方程f (x)＝x +a 有且只有两不相等实数根，则实数a 的取值范围为 .1. -１2. ()+∞,03. n a n 1= 4. 1411- 5. 4.4 6. (][),22,-∞-⋃+∞ 7. 1 8. 310 9. .OA OB OA OC OB OC ∴⋅>⋅>⋅ 10. ]2121[，- 11. 23 12.4 13. ()()>bf b af a 14. [)3,4。
级高考数学各地试题精选—天天练(2)及答案
四川省武胜中学高2009级高考数学真题—天天练（2）班 姓名1．设a ∈R ，且2()a i i +为正实数，则a =（ ） A ．2B ．1C ．0D ．1- . 2．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位 3．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 内的射影为ABC △的中心，则1AB 与底面ABC 所成角的正弦值等于（ ）A ．13 B．3 CD ．234． 如图，一环形花坛分成A B C D ，，，四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）A ．96B ．84C ．60D ．48 5．在ABC △中，AB BC =，7cos 18B =-．若以A B ，为焦点 的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e = 38 ． 6．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C ABD --M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于16 ． 7．已知函数2()2sin cos 444x x x f x =-+． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令π()3g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，判断函数()g x 的奇偶性，并说明理由．8．某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第i次击中目标得1~i(123)i=，，分，3次均未击中目标得0分．已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响．（Ⅰ）求该射手恰好射击两次的概率；（Ⅱ）该射手的得分记为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．。
高三基础知识天天练2-9. 数学 数学doc人教版
第2模块 第9节[知能演练]一、选择题1．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利( )A ．25元B ．20.5元C ．15元D ．12.5元解析：每件获利100(1＋25%)×0.9－100＝100(1.25×0.9－1)＝12.5元． 答案：D2．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种债券面值为1000元，买入价为960元，一年到期本息之和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元．设三种债券的年收益分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＝c <bB ．a <b <cC ．a <c <bD ．c <a <b解析：设年初为1000元，则A 种债券收益40元，B 种债券收益1000960×40≈41.67元．C 种债券收益为20＋10201000×20＝40.4元．∴b >c >a . 答案：C3．在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x ，y ( )A ．y ＝a ＋bxB ．y ＝a ＋b xC ．y ＝ax 2＋bD ．y ＝a ＋bx解析：由表格数据逐个验证，知模拟函数为y ＝a ＋b x . 答案：B4．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费(扣税前)为( )A ．2800元B ．3000元C ．3800元D ．3818元解析：设扣税前应得稿费为x 元，则应纳税额为分段函数，由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0 (x ≤800)(x －800)×14% (800<x ≤4000)11%·x (x >4000). 如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，∴(x －800)×14%＝420，∴x ＝3800.答案：C 二、填空题5．计算机的价格大约每3年下降23，那么今年花8100元买的一台计算机，9年后的价格大约是________元．解析：设计算机价格平均每年下降p %，由题意可得13＝(1－p %)3，∴p %＝1－(13)13，∴9年后的价格y ＝8100[1＋(13)13－1]9＝8100×(13)3＝300(元)．答案：3006．如图是一份统计图表，根据此图表得到的以下说法中，正确的是________．①这几年人民生活水平逐年得到提高；②人民生活费收入增长最快的一年是2000年； ③生活价格指数上涨速度最快的一年是2001年；④虽然2002年生活费收入增长缓慢，但由于生活价格指数也略有降低，因而人民生活有较大的改善．解析：由题意，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费收入指数”在2000年～2001年最陡，故②正确；“生活价格指数”在2001年～2002年上涨速度不是最快的，故③不正确；由于“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”曲线呈上升趋势，故④正确．答案：①②④ 三、解答题7．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如下图)．(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；(2)该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？解：(1)设投资债券收益与投资额的函数关系为f (x )＝k 1x ，投资股票的收益与投资额的函数关系为g (x )＝k 2x ，由图象得f (1)＝18＝k 1，g (1)＝k 2＝12，f (x )＝18x (x ≥0)，g (x )＝12x (x ≥0)．(2)设投资债券类产品x 万元， 则股票类投资为20－x 万元．y ＝f (x )＋g (20－x )＝x 8＋1220－x (0≤x ≤20)．令t ＝20－x ，则y ＝20－t 28＋12t ＝－18(t 2－4t －20)＝－18(t －2)2＋3.所以当t ＝2，即x ＝16时，投资债券16万元，股票4万元时，收益最大，y max ＝3万元． 8．某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金x (元)只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用y (元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)．(1)求函数y ＝f (x )的解析式及其定义域；(2)试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？ 解：(1)当x ≤6时，y ＝50x －115，令50x －115>0， 解得x >2.3.∵x ∈N *，∴x ≥3，∴3≤x ≤6，x ∈N *， 当x >6时，y ＝[50－3(x －6)]x －115.令[50－3(x －6)]x －115>0，有3x 2－68x ＋115<0， 上述不等式的整数解为2≤x ≤20(x ∈N *)， ∴6<x ≤20(x ∈N *)． 故y ＝⎩⎪⎨⎪⎧50x －115 (3≤x ≤6，x ∈N *)－3x 2＋68x －115 (6<x ≤20，x ∈N *)， 定义域为{x |3≤x ≤20，x ∈N *}．(2)对于y ＝50x －115(3≤x ≤6，x ∈N *)． 显然当x ＝6时，y max ＝185(元)， 对于y ＝－3x 2＋68x －115＝－3(x －343)2＋8113(6<x ≤20，x ∈N *)．当x ＝11时，y max ＝270(元)．∵270>185，∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多．[高考·模拟·预测]1．某种细胞在培养过程中正常情况下，时刻t (单位：分)与细胞数n (单位：个)的部分数据如下：( )A ．200B ．220C ．240D ．260解析：由表格中所给数据可以得出n 与t 的函数关系为n ＝2t 20，令n ＝1000，得2t20＝1000，又210＝1024，所以时刻t 最接近200分，故选A.答案：A2．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n 年的累计产量为f (n )＝12n (n ＋1)(2n ＋1)吨，但如果年产量超过150吨，将会给环境造成危害．为保证环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是( )A ．5年B ．6年C ．7年D ．8年解析：由题知第一年产量为a 1＝12×1×2×3＝3；以后各年产量分别为a n ＝f (n )－f (n －1)＝12n (n ＋1)(2n ＋1)－12n (n －1)(2n －1)＝3n 2(n ∈N *)，令3n 2≤150，得1≤n ≤52⇒1≤n ≤7，故生产期限最长为7年．答案：C3．某市出租车收费标准如下： 起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km 按起步价付费)；超过3 km 但不超过8 km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8 km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________ km.解析：设乘客每次乘坐出租车需付费用为f (x )元，由题意可得： f (x )＝4．一位设计师在边长为3的正方形ABCD 中设计图案，他分别以A ，B ，C ，D 为圆心，以b (0<b ≤32)为半径画圆，由正方形内的圆弧与正方形边上线段(圆弧端点在正方形边上的连线)构成了丰富多彩的图形，则这些图形中实线部分总长度的最小值为________．解析：由题意实线部分的总长度为l ＝4(3－2b )＋2πb ＝(2π－8)b ＋12，l 关于b 的一次函数的一次项系数2π－8<0，故l 关于b 为单调减函数，因此，当b 取最大值时，l 取得最小值，结合图形知，b 的最大值为32，代入上式得l 最小＝(2π－8)×32＋12＝3π.答案：3π5．如右图，一个铝合金窗分为上、下两栏，圆周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6 cm ，上栏与下栏的框内高度(不含铝合金部分)的比为1∶2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800 cm 2，设该铝合金窗的宽和高分别为a (cm)，b (cm)，铝合金窗的透光部分的面积为S (cm 2)．(1)试用a ，b 表示S ；(2)若要使S 最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？ 解：(1)∵铝合金窗宽为a (cm)，高为b (cm)，a >0，b >0， ∴ab ＝28800. ①又设上栏框内高度为h (cm)，下栏框内高度为2h (cm)，则3h ＋18＝b ，∴h ＝b －183，∴透光部分的面积S ＝(a －18)×2(b －18)3＋(a －12)×b －183＝(a －16)(b －18)＝ab －2(9a ＋8b )＋288 ＝28800－2(9a ＋8b )＋288 ＝29088－2(9a ＋8b )． (2)∵9a ＋8b ≥29a ·8b＝29×8×28800＝2880，当且仅当9a ＝8b 时等号成立，此时b ＝98a ，代入①得a ＝160，从而b ＝180，即当a ＝160，b ＝180时，S 取得最大值．答：铝合金窗的宽为160 cm ，高为180 cm 时，可使透光部分的面积最大．[备选精题] 6．两县城A 和B 相距20 km ，现计划在两县城外以AB 为直径的半圆弧上选择一点C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A 和城B 的总影响度为对城A 与对城B 的影响度之和，记C 点到城A 的距离为x km ，建在C 处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度为y .统计调查表明：垃圾处理厂对城A 的影响度与所选地点到城A 的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B 的影响度与所选地点到城B 的距离的平方成反比，比例系数为k ，当垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065.(Ⅰ)将y 表示成x 的函数；(Ⅱ)讨论(Ⅰ)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A 和城B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城A 的距离；若不存在，说明理由．解：(Ⅰ)根据题意∠ACB ＝90°，AC ＝x km ，BC ＝400－x 2 km ，且建在C 处的垃圾处理厂对城A 的影响度为4x 2，对城B 的影响度为k400－x 2，因此，总影响度y ＝4x 2＋k400－x 2(0<x <20)．又因为垃圾处理厂建在弧的中点时，对城A 和城B 的总影响度为0.065，所以4(102＋102)2＋k400－(102＋102)2＝0.065， 解得k ＝9，所以y ＝4x 2＋9400－x 2(0<x <20)．(Ⅱ)因为y ′＝－8x 3＋18x(400－x 2)2＝18x 4－8×(400－x 2)2x 3(400－x 2)2＝(x 2＋800)(10x 2－1600)x 3(400－x 2)2.由y ′＝0解得x ＝410或x ＝－410(舍去)， 易知410∈(0,20)．y ，y ′随xy最小值＝y|x＝410＝116，此时x＝410，故在弧AB上存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小，该点与城A的距离x＝410 km.。
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第1模块 第1节[知能演练]一、选择题1．满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：满足条件M ∪{1}＝{1,2,3}的集合M 为{2,3}，{1,2,3}，共两个． 答案：B2．已知集合P ＝{(x ，y )||x |＋|y |＝1}，Q ＝{(x ，y )|x 2＋y 2≤1}，则( )A ．P ⊆QB ．P ＝QC ．P ⊇QD ．P ∩Q ＝Ø 答案：A3．若集合A ＝{x |2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x |3≤x ≤22}，则能使A ⊆B 成立的所有a 的集合是( )A ．{a |1≤a ≤9}B ．{a |6≤a ≤9}C ．{a |a ≤9}D ．Ø解析：若2a ＋1>3a －5，即a <6时，A ＝Ø⊆B ； 若2a ＋1＝3a －5，即a ＝6时，A ＝{x |x ＝13}⊆B ； 若2a ＋1<3a －5，即a >6时，由A ⊆B 得⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋1≥33a －5≤22，解得6<a ≤9.综上可得a ≤9. 答案：C4．已知集合A ＝{x |x <a }，B ＝{x |1<x <2}，且A ∪ (∁R B )＝R ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤1B ．a <1C ．a ≥2D ．a >2解析：∁R B ＝(－∞，1]∪[2，＋∞)，又A ∪(∁R B )＝R ，数轴上画图可得a ≥2，故选C. 答案：C 二、填空题5．若集合{(x ，y )|x ＋y －2＝0且x －2y ＋4＝0} {(x ，y )|y ＝3x ＋b }，则b ＝________.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －2＝0，x －2y ＋4＝0.⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.点(0,2)在y ＝3x ＋b 上，∴b ＝2.答案：26．对于集合M 、N 定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝{t |t ＝x 2－3x ，x ∈R }，B ＝{x |y ＝lg(－x )}，则A ⊕B ＝________.解析：∵t ＝x 2－3x ＝(x －32)2－94≥－94，∴A ＝{t |t ≥－94}．又由B 可知y ＝lg(－x )，则－x >0，得x <0， ∴B ＝{x |x <0}，∴A －B ＝{x |x ≥0}，B －A ＝{x |x <－94}，∴A ⊕B ＝(－∞，－94)∪[0，＋∞)．答案：(－∞，－94)∪[0，＋∞)三、解答题7．已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且B ⊆A ，求实数m 的值组成的集合．解：A ＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}， 若m ＝0，B ＝Ø⊆A ；若m ≠0，B ＝{x |x ＝－1m}，由B ⊆A 得－1m ＝2，或－1m ＝3，解得m ＝－12，m ＝－13， 因此实数m 的值组成的集合是{0，－12，－13}．8．已知集合E ＝{x ||x －1|≥m }，F ＝{x |10x ＋6>1}．(1)若m ＝3，求E ∩F ；(2)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围； (3)若E ∩F ＝Ø，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＝3时，E ＝{x ||x －1|≥3}＝{x |x ≤－2或x ≥4}，F ＝{x |10x ＋6>1}＝{x |x －4x ＋6<0}＝{x |－6<x <4}．∴E ∩F ＝{x |x ≤－2或x ≥4}∩{x |－6<x <4} ＝{x |－6<x ≤－2}． (2)∵E ＝{x ||x －1|≥m }，①m ≤0时，E ＝R ，E ∪F ＝R ，满足条件． ②m >0时，E ＝{x |x ≤1－m 或x ≥1＋m }， 由E ∪F ＝R ，F ＝{x |－6<x <4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m ≥－6，1＋m ≤4，m >0，解得0<m ≤3.∴综上，实数m 的取值范围为(－∞，3]． (3)∵E ＝{x ||x －1|≥m }，①m ≤0时，E ＝R ，E ∩F ＝F ≠Ø，不满足条件．②m >0时，E ＝{x |x ≤1－m 或x ≥1＋m }，由E ∩F ＝Ø，F ＝{x |－6<x <4}， ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤－6，1＋m ≥4，m >0，解得m ≥7.∴综上，实数m 的取值范围为[7，＋∞)．[高考·模拟·预测]1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－2≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}的关系的韦恩(Venn)图如下图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A ．3个B ．2个C ．1个D ．无穷多个解析：∵阴影部分M ∩N ＝{x |－2≤x －1≤2}∩{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}＝{x |－1≤x ≤3}∩{x |x ＝2k －1，k ＝1,2，…}＝{1,3}，∴阴影部分所示的集合的元素共有2个，故选B.答案：B 2．已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：N ＝{x |x 2＋x ＝0}＝{－1,0}，而M ＝{－1,0,1}，故N M ，所以选B. 答案：B3．设全集U ＝A ∪B ＝{x ∈N *|lg x <1}．若A ∩(∁U B )＝{m |m ＝2n ＋1，n ＝0,1,2,3,4}，则集合B ＝______________.解析：由题意得U ＝A ∪B ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A ∩(∁U B )＝{1,3,5,7,9}，所以B ＝{2,4,6,8}． 答案：{2,4,6,8}4．设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a ＋b 、a －b 、ab 、ab∈P (除数b ≠0)，则称P 是一个数域．例如有理数集Q 是数域；数集F ＝{a ＋b 2|a ，b ∈Q }也是数域，有下列命题：①整数集是数域；②若有理数集Q ⊆M ，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：对于整数集Z ，a ＝1，b ＝2时，a b ＝12∉Z ，故整数集不是数域，①错；对于满足Q ⊆M 的集合M ＝Q ∪{2},1＋2∉M ，M 不是数域，②错；若P 是数域，则存在a ∈P 且a ≠0，依定义，2a,3a,4a …均是P 中的元素，故P 中有无数个无素，③正确；类似数集F ，{a ＋b 3|a ，b ∈Q }，{a ＋b 5|a ，b ∈Q }等均是数域，④正确．答案：③④5．已知集合A ＝{x |(x －2)[x －(3a ＋1)]<0}，B ＝{x |x －2ax －(a 2＋1)<0}．(1)当a ＝2时，求A ∩B ；(2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，A ＝{x |2<x <7}，B ＝{x |4<x <5}． ∴A ∩B ＝{x |4<x <5}， (2)B ＝{x |2a <x <a 2＋1}，①当B ＝Ø时，2a ≥a 2＋1，∴a ＝1， 此时A ＝{x |2<x <4}，B ⊆A 符合题意．②若B ≠Ø，方程(x －2)[x －(3a ＋1)]＝0的两根为x 1＝2，x 2＝3a ＋1. ∵B ≠Ø.∴A ≠Ø∴3a ＋1≠2，即a ≠13.当3a ＋1>2，即a >13时，⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2a 2＋1≤3a ＋12a <a 2＋1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≥10≤a ≤3⇒1<a ≤3a ≠1.当3a ＋1<2，即a <13时，⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ≥3a ＋1a 2＋1≤2⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－1－1≤a ≤1⇒a ＝－1. ∴a 的取值范围为[1,3]∪{－1}．[备选精题]6．集合A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}． (1)若B ⊆A ，求实数m 的取值范围；(2)当x ∈Z 时，求A 的非空真子集的个数；(3)当x ∈R 时，没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围． 解：(1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝Ø满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立， 需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－22m －1≤5，可得2≤m ≤3， 综上，m 的取值范围是m ≤3.(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}， 所以A 的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}，B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又没有元素x 使x ∈A 与x ∈B 同时成立．则①若B ＝Ø，即m ＋1>2m －1，得m <2时满足条件． ②若B ≠Ø，则要满足的条件是 ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1m ＋1>5或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －12m －1<－2，解得m >4. 综上，m 的取值范围是m <2或m >4.。
数学天天练(2)
数学天天练（2）一、选择题1．函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（ ） A.)1,0( B. ]1,0[ C. ),1()0,(+∞-∞ D. ),1[]0,(+∞-∞ 2．若变量x 、y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩，且2z x y =+的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m -=（ ） A.8 B.7 C.6 D.53．等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ).8A .10B .12C .14D4．已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且(23)a bc -⊥，则实数k =（ ） 5．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对应的边分别为,,,c b a ，ABC ∆的面积（ ）二、解答题 6．如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，30DPC ∠=，AF PC ⊥于点F ，//FE CD ，交PD 于点E . （1）证明：CF ⊥平面ADF ；（2）求二面角D AF E --的余弦值.参考答案1．C【解析】 试题分析：由题意得：20,x x ->解得1,x >或0x <，所以选C.考点：函数定义域2．C【解析】 试题分析：作出不等式组11y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≤-⎩所表示的可行域如下图中的阴影部分所表示，直线1y =-交直线1x y +=于点()2,1A -，交直线y x =于点()1,1B --， 作直线:2l z x y =+，则z 为直线l 在y 轴上的截距，当直线l 经过可行域上的点A 时，直线l 在y 轴上的截距最大，此时z 取最大值M ，即()2213M =⨯+-=； 当直线l 经过可行域上的点B 时，此时直线l 在y 轴上的截距最小，此时z 取最小值m ，即 ()()2113m =⨯-+-=-. 因此，()336M m -=--=，故选C.【考点定位】本题考查线性规划中线性目标函数的最值，属于中等题.3．C【解析】试题分析：假设公差为d ,依题意可得.所以62(61)212a =+-⨯=.故选C.考点：等差数列的性质.4．C【解析】 试题分析：因为()(),3,1,4,a k b ==所以()2323,6a b k -=--又因为()23a b c -⊥，所以，()230a b c -⋅=，所以，()()22360k -+-=，解得：3k = 故选C.考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.5．C【解析】即26,6ab ab ab -+=-=，因此ABC ∆的面积为 C.考点：余弦定理6．（1）详见解析；（2 【解析】试题分析：（1）由PD ⊥平面ABCD ，得到PD AD ⊥，再由四边形ABCD 为正方形得到AD CD ⊥，从而证明AD ⊥平面PCD ，从而得到AD PC ⊥，再结合AD PC ⊥，即AF PC ⊥以及直线与平面垂直的判定定理证明CF ⊥平面ADF ；（2）先证明DA 、DC 、DP 三条直线两两垂直，然后以点D 为坐标原点， DP 、DC 、DA 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角D AF E --的余弦值. 试题解析：（1）PD ⊥平面ABCD ，PD AD ∴⊥，又CD AD ⊥，PD CD D =，AD ∴⊥平面PCD ，AD PC ∴⊥，又AF PC ⊥，PC ∴⊥平面ADF ，即CF ⊥平面ADF ；（2）设1AB =，则Rt PDC ∆中，1CD =，又30DPC ∠=，2PC ∴=，1）知CF DF ⊥，如图所示，以D 为原点，建立空间直角坐标系，则()0,0,1A ，，()0,1,0C ，设(),,m x y z =是平面AEF 的法向量，则m AE m EF ⎧⊥⎨⊥⎩，又(3430,AE EF ⎧⎛=⎪ ⎪⎝⎨⎪= 3434m AE m EF y ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪，令4x =，得，(4,0,m = 由（1）知平面ADF 的一个法向量(PC =- 的平面角为θ，可知4,19m PC m PC m PC ⋅==⋅. 【考点定位】本题考查直线与平面垂直的判定以及利用空间向量法求二面角，属于中等题.。
2011高三数学二轮复习天天练 数学天天练习41 新人教版
高三数学天天练0411.将函数sin(2)3y x π=-的图象先向左平移3π，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 .2.若]2,0[πθ∈，且54sin =θ，则2tan θ= . 3.已知点A 、B 、C 满足3=AB ，4=BC ，5=CA ，则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值是 .4.入射光线沿直线12+=x y 射向直线x y =, 被x y =反射后,反射光线所在的直线方程是 .5.ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m +=)sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为 .6.两个正数,m n 的等差中项是5，等比中项是4.若m n >，则椭圆221x y m n+=的离心率e 的大小为 .7.函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n +的最小值为 .8.等差数列2008200520071,220052007,2008,,}{S S S a n S a n n 则项和是其前中=--=的值为 9.若函数f (x )=log a (x +a x -4) ( a >0且a ≠1) 的值域为R ，则实数a 的取值范围是 .10．已知点A (－2，－1)和B(2，3)，圆C ：x 2＋y 2 = m 2，当圆C 与线．段．AB 没有公共点时，求m 的取值范围_ .11．设,s t 为正整数，两直线12:0:022t t l x y t l x y s s+-=-=与的交点是11(,)x y ，对于 正整数(2)n n ≥，过点1(0,)(,0)n t x -和的直线与直线2l 的交点记为(,)n n x y .则数列{}n x 通项公式n x ＝ .12、设函数()()0,11x xa f x a a a =>≠+且，若用【m 】表示不超过实数m 的最大整数，求函数【()12f x -】+【()12f x --】的值域填空题答案纸：1、______________2、_____________3、______________4、______________5、_____________6、______________7、______________8、_____________9、______________ 10、_____________ 11、_____________。
2020版江苏高考数学名师大讲坛一轮复习教程：基础夯滚天天练（共60练）答案
2020版江苏⾼考数学名师⼤讲坛⼀轮复习教程：基础夯滚天天练（共60练）答案⾼考数学⼀轮复习基础夯滚天天练(1)集合的基本运算1. 6 解析：由题意得A ∪B ＝{0，1，2，3，4，5}，故A ∪B 中元素的个数为6.2. {－1，0，1} 解析：由题意得M ＝{－2，－1，0，1}，N ＝{－1，0，1，2，3}，所以M ∩N ＝{－1，0，1}．3. {x|－1≤x ≤3} 解析：因为B ＝{x|x<－1或x>4}，所以?U B ＝{x|－1≤x ≤4}，所以A ∩?U B ＝{x|－1≤x ≤3}．4. {7，9} 解析：由题意得，?U A ＝{2，4，6，7，9}，?U B ＝{0，1，3，7，9}，所以?U A ∩?U B ＝{7，9}．5. (－3，－1) 解析：由题意得S ＝{x|x<－1或x>5}．因为S ∪T ＝R ，所以a <－1，a ＋8>5，解得－36. 1 解析：由题意得2a ＋1＝3，解得a ＝1.7. {－4，－3，0，1，2} 解析：由题意得x －3＝－3或2x －1＝－3，解得x ＝0或x ＝－1.当x ＝0时，A ＝{－3，0，1}，B ＝{－3，－1，1}，A ∩B ＝{－3，1}不符合题意；当x ＝－1时，A ＝{－3，1，0}，B ＝{－4，－3，2}，符合题意，故A ∪B ＝{－4，－3，0，1，2}．8.0，1，－12 解析：因为P ∪M ＝P ，所以当k ＝0，M ＝{x|1＝0}＝，符合题意；当k ≠0时，M ＝－1k .因为P ＝{－1，2}，，所以－1k ＝－1或－1k＝2，解得k ＝1或k ＝－12，故实数k 的值所组成的集合为0，1，－12. 9. (1，＋∞) 解析：由题意得，A ＝{x|x>1或x<－1}，B ＝{y|y>0}，故A ∩B ＝(1，＋∞)．10. {1，2} 解析：由题意得，B ＝1，13，18，2，4，故A ∩B ＝{1，2}． 11. 6 解析：由题意得A*B ＝{0，2，4}，0＋2＋4＝6，故集合A*B 的所有元素之和为6.12. {x|x<3} 解析：由题意得A ＝{x|x ≥3或x ≤0}，B ＝{y|y>0}，所以A ∪B ＝R ，A ∩B ＝[3，＋∞)，故A ×B ＝{x |x <3}．13. 3 解析：当x ＝－2时，11－x ＝13M ，所以－2不是和谐集中的元素；当x ＝－1时，11－x ＝12∈M ，当x ＝12时，11－x ＝2∈M ，当x ＝2时，11－x＝－1∈M ，所以－1，12，2可以作为和谐集中的元素；当x ＝－12时，11－x ＝23∈M ，当x ＝23时，11－x ＝3，当x ＝3时，11－x＝－12∈M ，所以－12，23，3可以作为和谐集中的元素；当x ＝0时，11－x＝1∈M ，但当x ＝1时，11－x⽆意义，所以0，1不是和谐集中的元素，故和谐集有－1，12，2，{－12，23，3}，－1，12，2，－12，23，3三个． 14. 6 解析：当a ＝1时，没有符合条件的有序数组；当a ＝2时，b ＝1，c ＝4，d ＝3或b ＝3，c ＝1，d ＝4；当a ＝3时，b ＝1，c ＝4，d ＝2或b ＝1，c ＝2，d ＝4或b ＝2，c ＝1，d ＝4；当a ＝4时，b ＝1，c ＝3，d ＝2，故符合条件的有序数组(a ，b ，c ，d)的个数是6.15. 解析：(1) 由题意得M ＝{2}，当m ＝2时，N ＝{x|x 2＋3x ＋2＝0}，即N ＝{－1，－2}，所以M ∩N ＝，M ∪N ＝{－1，－2，2}．(2) 因为M ∩N ＝M ，所以. 因为M ＝{2}，所以2∈N ，所以10＋m ＝0，m ＝－10，所以N ＝{2，－5}．⾼考数学⼀轮复习基础夯滚天天练(2)命题和逻辑联结词1.2. [－1，3] 解析：由题意得，原命题的否定为x ∈R ，x 2＋(a －1)x ＋1≥0是真命题，所以Δ＝(a －1)2－4≤0，解得－1≤a ≤3，故实数a 的取值范围是[－1，3]．3. 假解析：命题p ：函数y ＝sin 2x 的最⼩正周期是T ＝2π2＝π，是假命题；命题q ：函数y ＝cos x 的图象关于直线x ＝π2不对称，是假命题，故“p ∧q ”为假命题． 4. ①③解析：①“若x ＋y ＝0，则x ，y 互为相反数”的逆命题为“若x ，y 互为相反数，则x ＋y ＝0”是真命题；②“全等三⾓形的⾯积相等”的否命题为“不全等的三⾓形的⾯积不相等”是假命题；③“若q ≤－1，则x 2＋x ＋q ＝0有实数根”的逆否命题为“若x 2＋x ＋q ＝0没有实根，则q>－1”，所以Δ＝1－4q<0，即q>14，所以为真命题；④“不等边三⾓形的三个内⾓相等”是假命题，故它的逆否命题也是假命题，故①③正确．5.6. [2，3) 解析：因为p ：x 2－2x －3<0，所以－11x －2<0，所以,为真，所以2≤x<3，故x 的取值范围是[2，3)．7. ②解析：命题p ：“a ＝1”是“x>0，x ＋a x ≥2”的充要条件，若x>0，x ＋a x≥2，则a ≥1，所以必要性不成⽴，故命题p 是假命题；命题q ：因为Δ＝1－4×(－2)＝9>0，所以x 0∈R ，x 20＋x 0－2＝0是真命题．根据真值表可知，②正确．8. 任意⼀个⽆理数，它的平⽅不是有理数9. ①②③解析：⼀个命题的逆命题为真，则它的否命题⼀定为真；⼀个命题为真，则它的逆否命题⼀定为真，但⼀个命题的逆命题为真，则它的逆否命题不⼀定为真，故①错误，④正确；“a>b”与“a ＋c>b ＋c ”等价，故②错误；“若a 2＋b 2＝0，则a ，b 全为0”的逆否命题是“若a ，b 不全为0，则a 2＋b 2≠0”，故③错误，故答案为①②③.10. (－∞，2) 解析：因为x>0，所以x ＋1x≥2，当且仅当x ＝1时等号成⽴，所以x ＋1x min＝2.因为x>0，a≥0”是真命题，即x ∈[－1，1]，得a ≥－1－2x 4x ＝－122x －12x 成⽴，令t ＝12x ，12≤t ≤2，g(t)＝－t 2－t ＝－t ＋122＋14，则a ≥g(t)min ＝－2＋122＋14＝－6，故实数a 的最⼩值为－6.12. (－2，2] 解析：当a ＝2时，－4<0恒成⽴；当a ≠2时，a －2<0，Δ＝[2（a －2）]2－4×（a －2）×（－4）<0，解得－213. [－22，22] 解析：因为“，2x 2－3ax ＋9<0”为假命题，所以它的否定“，2x 2－3ax ＋9≥0”为真命题，所以9a 2－72≤0，解得－22≤a ≤22，综上实数a 的取值范围是[－22，22]．14. 解析：命题p ：因为对任意x ，ax 2＋ax ＋1>0恒成⽴，所以a ＝0或a>0，Δ＝a 2－4a<0，解得0≤a<4.命题q ：因为关于x 的⽅程x 2－x ＋a ＝0有实数解，所以1－4a ≥0，解得a ≤14. 若p 真q 假，则14充分条件和必要条件1. 充分不必要解析：由2x 2＋x －1>0得x>12或x<－1，所以“x>12”是“2x 2＋x －1>0”的充分不必要条件．2. 充分不必要解析：由不等式性质可知ac 2>bc 2可以推出a>b ，当c ＝0时，a>b 推不出ac 2>bc 2，所以“ac 2>bc2”是“a>b”成⽴的充分不必要条件．3. 充分不必要解析：由x 2－1>0得x>1或x<－1，所以“x<－1”是“x 2－1>0”的充分不必要条件．4. x ＝0 解析：因为a ⊥b ，所以2(x －1)＋2＝0，解得x ＝0，所以a ⊥b 的充要条件是x ＝0.5. 必要不充分解析：由log 2M>log 2N 得M>N>0，所以“M>N”是“log 2M>log 2N”成⽴的必要不充分条件．6. 既不充分⼜不必要解析：若01a，所以充分性不成⽴；若“b<1a ”，当a<0时，ab>1，所以必要性也不成⽴，故“0”的既不充分⼜不必要条件．7. k ∈(－1，5) 解析：若⽅程x 2k ＋1＋y 2k －5＝1表⽰双曲线，则(k ＋1)(k －5)<0，解得－18. 必要不充分解析：9. 充分不必要解析：若a ＝1，可得f(x)＝2x－12x ＋1，则f(－x)＝ 12x －112x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －11＋2x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，即充分性成⽴；若f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数可得，f(－x)＝ 12x －a 12x＋a ＝1－a·2x 1＋a·2x ＝－f(x)＝a －2x2x ＋a ，解得a 2＝1，即a±1.当a ＝－1时，函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}，所以“a ＝1”是“函数f(x)＝2x －a 2x ＋a在其定义域上为奇函数”的充分不必要条件．10. 必要不充分解析：由x 2－x －2<0得－111. (－2，－1] 解析：由题意得p ＝(－∞，1)∪(2，＋∞)，q ：(x －1)(x ＋a)>0.因为p 是q 的充分不必要条件，所以p 是q 的真⼦集，所以1≤－a<2，解得－212. a ＝－1 解析：由题意得，若l 1∥l 2，则1×3＝a·(a －2)，解得a ＝－1或a ＝3.当a ＝－1时，直线l 1为x －y ＋6＝0，直线l 2为－3x ＋3y －2＝0，此时l 1∥l 2；当a ＝3时，直线l 1为x ＋3y ＋6＝0，直线l 2为x ＋3y ＋6＝0，l 1与l 2重合，不平⾏，故l 1∥l 2的充要条件是a ＝－1.13. 0，12 解析：由题意得：(x －a)(x －a －1)≤0，解得a ≤x ≤a ＋1.因为p 是的充分不必要条件，所以a ≤12，a ＋1≥1，解得0≤a ≤12，故实数a 的取值范围为0，12. 14. ①②解析：①原命题的否定是：“，x 2－x ＋1>0”，Δ＝1－4＝－3<0，所以①为真命题；②原命题的否命题为“若x 2＋x －6<0，则x ≤2”由x 2＋x －6<0解得－3，故③为假命题；④若f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即tan(－x ＋φ)＝－tan(x ＋φ)＝tan(－x －φ)，所以－x ＋φ＝－x －φ＋k π，k ∈Z ，所以φ＝k π2，k ∈Z ，④为假命题，故选①②. 15. 解析：由|f(x ＋t)－1|<2，得－2因为f(x)是R 上的减函数且f (0)＝3，f (3)＝－1，所以0由f (x )<－1＝f (3)得x >3，所以Q ＝{x |x >3}．由题意得P 是Q 的真⼦集，所以－t ≥3，解得t ≤－3，故实数t 的取值范围是(－∞，－3]．⾼考数学⼀轮复习基础夯滚天天练(4)函数及其表⽰⽅法1. ②③解析：①因为函数f(x)的定义域为{x|x ≠0}，函数g(x)的定义域为R ，定义域不同，故①错误；②根据函数的定义，函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的交点是1个或0个，即交点最多有1个，故②正确；③因为函数f (x )与g (t )的定义域相同，对应关系也相同，所以是同⼀函数，故③正确；④因为，所以ff 12＝f (0)＝1，故④错误，所以答案选②③.2. ④解析：①f(x)的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，定义域不同，故不是同⼀函数；②f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为{x |x ≠0}，定义域不同，故不是同⼀函数；③f (x )的定义域为R ，g (x )的定义域为[0，＋∞)，定义域不同，故不是同⼀函数；④f (x )与g (x )的定义域都为R ，且g (x )＝3x 9＝x 3，对应关系也⼀致，所以是同⼀函数．3. 8 解析：由题意得1＋b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0，解得b ＝－4，c ＝3，所以f(x)＝x 2－4x ＋3，所以 f(－1)＝1＋4＋3＝8.4. 139 解析：由题意得f(3)＝23，所以f(f(3))＝f 23＝232＋1＝139. 5. 4 解析：由题意得，M ＝N ，所以a 2－4a ＝－2，b 2－4b ＋1＝－1，所以a ，b 是⽅程x 2－4x ＋2＝0的两个根，所以a ＋b ＝4.6. 1或07. －2 解析：因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，f (2)＝－f (－2)＝－log 2(2＋2)＝－2，所以f (0)＋f (2)＝－2.8. (－∞，3] 解析：令f(x)＝t ，则f(f(x))≤3，即为f(t)≤3，即?t<0，t 2＋2t ≤3或t ≥0，－t 2≤3，则－3≤t ≤0或t ≥0，所以t ≥－3，即f(x)≥－3，所以x<0，x 2＋2x ≥－3或x ≥0，－x 2≥－3，解得x<0或0≤x ≤3，所以x ≤3，故不等式f(f(x))≤3的解集为(－∞，3]．9. f(x)＝?x ＋1，－1≤x ≤0，－x ， 0将点(1，－1)代⼊f(x)＝cx 可得，c ＝－1，故f(x)＝?x ＋1，－1≤x ≤0，－x ， 0－2m ＝10，解得m ＝－5，故m 的值为3或－5.11. －1 解析：由题意得2x ＋1＝3，解得x ＝1，所以f(3)＝1－2×1＝－1.12. ④解析：①因为f(x)的定义域为{x|x ≠0}，g(x)的定义域为{x|x>0}，定义域不同，故不是同⼀个函数；②因为g(x)＝x 2－4x ＋4＝|x －2|，与f(x)的对应关系不同，值域不相同，故不是同⼀个函数；③f(x)的定义域为{x|x ≠1}，g(x)的定义域为{x|x ≠±1}，定义域不同，故不是同⼀个函数；④f(x)的定义域为R ，g (x )的定义域也为R ，且g (x )＝log a a x ＝x ，与f (x )的对应关系也⼀样，故这两个函数表⽰同⼀个函数．13. (1，＋∞) 解析：由题意得，－x 2＋2x ＝k ⽆解，所以4－4k<0，解得k>1，故k 的取值范围是(1，＋∞)．14. 解析：(1) 由题意得，当0≤x ≤2时，S ＝12×2x ＝x ；当2×2×2＝2；当4×2(6－x)＝6－x ，所以S ＝f(x)＝x ， 0≤x ≤2，2， 2所以函数f(x)的定义域为[0，6]，值域为[0，2]．(2) 因为f(3)＝2，所以f(f(3))＝f(2)＝2.⾼考数学⼀轮复习基础夯滚天天练(5)函数的解析式和定义域1. [0，2] 解析：由题意得2x －x 2≥0，解得0≤x ≤2.2. {x|－30，解得－33. 8或－83解析：因为m ≠0.当m>0时，2－m<2，2＋m>2，所以3(2－m)－m ＝－(2＋m)－2m ，解得m ＝8；当m<0时，2－m>2，2＋m<2，所以－(2－m)－2m ＝3(2＋m)－m ，解得m ＝－83，综上所述实数m 的值为8或－83. 4. 9 解析：令y ＝2x 2＋1＝3，解得x ＝±1；令y ＝2x 2＋1＝19，解得x ＝±3，所以函数的定义域可能是{1，－3}，{1，3}，{－1；－3}，{－1，3}，{－1，1，－3}，{－1，1，3}，{－1，－3，3}，{1，－3，3}，{－1，1，－3，3}共9种，所以“孪⽣函数”共有9种．5. 2x －13或－2x ＋1 解析：设f(x)＝kx ＋b(k ≠0)．因为f(f(x))＝4x －1，所以k(kx ＋b)＋b ＝4x －1，即k 2x ＋(k ＋1)b ＝4x －1，所以k 2＝4，（k ＋1）b ＝－1，解得k ＝2，b ＝－13或k ＝－2，b ＝1，故f(x)＝2x －13或f(x)＝－2x ＋1. 6. x 2－x ＋1 解析：设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．因为f(x ＋1)－f(x)＝2x ，所以a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋c －(ax 2＋bx ＋c)＝2x ，化简得2ax ＋a ＋b ＝2x ，即2a ＝2，a ＋b ＝0，解得a ＝1，b ＝－1.⼜因为f(0)＝1，所以c ＝1，故f(x)＝x 2－x ＋1.7. (－∞，－1]∪[3，＋∞) 解析：由题意得8≥0，即≥23，即x 2－2x ≥3，解得x ≤－1或x ≥3，故定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．8. {x|x ≥1}∪{0} 解析：由题意得x （x －1）≥0，x ≥0，解得x ≥1或x ＝0，故定义域为[1，＋∞)∪{0}．9. e x －e －x 2 解析：由题意得，f(－x)＋g(－x)＝e －x .因为f(x)＝f(－x)，g(－x)＝－g(x)，所以f(x)－g(x)＝e －x .⼜因为f(x)＋g(x)＝e x ，两式相减可得－2g(x)＝e －x －e x ，所以g(x)＝e x －e －x 2. 10.0，52 解析：由题意得－2≤x ≤3，所以－1≤x ＋1≤4，所以函数f(x)的定义域是 [－1，4]．由－1≤2x －1≤4，解得0≤x ≤52. 11. (－∞，0) 解析：由题意得2x －3x >0，即2x >3x ，即23x>1，解得x<0. 12. (0，1)∪(1，4] 解析：由题意得0≤2x ≤8，x>0，x ≠1，解得013. 0，34 解析：当m ＝0时，f(x)＝x －43，定义域为R ；当m ≠0时，Δ＝16m 2－12m <0，解得0，综上所述，m 的取值范围是0，34. 14. －x 2＋4x －3 解析：设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)．因为⼆次函数f(x)的图象过点(0，－3)，所以c ＝－3.⼜因为f(x)>0的解集为(1，3)，所以a<0，－b a ＝4，c a ＝3，c ＝－3，解得a ＝－1，b ＝4，c ＝－3，故f(x)＝－x 2＋4x －3. 15. 解析：由题意得AB ＝2R ，C ，D 在⊙O 的半圆周上，作DE ⊥AB ，垂⾜为E ，连结BD.因为AB 是直径，所以∠ADB 是直⾓，所以Rt △ADE ∽Rt △ABD ，所以AD 2＝AE·AB ，即AE ＝x 22R ，所以CD ＝AB －2AE ＝2R －x 2R，所以y ＝2R ＋2x ＋2R －x 2R ，即y ＝－x 2R ＋2x ＋4R. x>0，x 22R>0，2R －x 2R >0，解得0所以y ＝－x 2R＋2x ＋4R ，定义域为(0，2R)．⾼考数学⼀轮复习基础夯滚天天练(6)函数的值域和最值1.－54，＋∞ 解析：设t ＝x ＋1，t ≥0，则x ＝t 2－1.因为函数y ＝x －x ＋1，所以g(t)＝t 2－t －1＝t －122－54，t ≥0，当t ＝12时，g(t)min ＝－54，g(t)≥－54，故函数y ＝x －x ＋1的值域为－54，＋∞. 2. [0，2] 解析：由题意得4－x 2≥0，解得－2≤x ≤2，所以当x ＝0时，4－x 2取得最⼤值4，当x ＝±2时，4－x 2取得最⼩值0，所以0≤4－x 2≤2，故函数y ＝4－x 2的值域为[0，2]．3. (－∞，－6]∪[2，＋∞) 解析：因为y ＝x 2＋3x ＋1＝（x ＋1）2－2（x ＋1）＋4x ＋1＝(x ＋1)＋4x ＋1－2.⼜因为当x>－1时，x ＋1>0，4x ＋1>0，所以(x ＋1)＋4x ＋1－2≥2（x ＋1）×4x ＋1－2＝2，当且仅当4x ＋1＝x ＋1，即x ＝1时，等号成⽴；当x<－1时，x ＋1<0，4x ＋1<0，所以(x ＋1)＋4x ＋1－2≤－2（x ＋1）×4x ＋1－2＝－6，当且仅当－(x ＋1)＝－4x ＋1，即x ＝－3时，等号成⽴，综上所述，y ＝x 2＋3x ＋1的值域为(－∞，－6]∪[2，＋∞)． 4. ?－∞，14 解析：设t ＝x ，t ≥0，则x ＝t 2.因为函数y ＝x －x ，所以g(t)＝－t 2＋t ＝－t －122＋14，t ≥0，当t ＝12时，g(t)max ＝14，g(t)≤14，故函数y ＝x －x 的值域为－∞，14. 5. (－1，1) 解析：因为f(x)＝2x －12x ＋1＝1－22x ＋1.⼜因为2x >0，所以2x ＋1>1，所以0<22x ＋1<2，所以－2<－22x ＋1<0，所以－1<1－22x ＋1<1，即－10≤x ≤32，当x ＝1时，y 取得最⼩值2；当x ＝0时，y 取得最⼤值3，故最⼤值与最⼩值的积为6.7. (－∞，1] 解析：因为函数y ＝2x 在R 上是增函数，所以当x ≤0时，函数y ＝2x 的值域为(0，1]．因为函数y ＝－x 2＋1在(－∞，0)上单调递增，(0，＋∞)上单调递减，所以当x >0时，函数y ＝－x 2＋1的值域为(－∞，1)．综上所述，此函数的值域为(－∞，1]．8. (－∞，2] 解析：由题意得4－x 2>0，解得－29. (－∞，－1]∪[2，＋∞) 解析：由题意可得，当x>2时，f(x)>4＋a ；当x ≤2时，f(x)≤2＋a 2.因为f(x)的值域为R ，所以2＋a2≥4＋a ，解得a ≥2或a ≤－1，故实数a 的取值范围是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．10. (－∞，－1)∪[1，＋∞) 解析：由题意可得，当x ≥0时，f(x)≥1；当x<0时，f(x)＝－2－x ＝－12x <－1，故此函数的值域为(－∞，－1)∪[1，＋∞)． 11. [0，1] 解析：当a ＝0时，y ＝2x ＋1.因为2x ＋1≥0，所以y ＝2x ＋1≥0，符合题意；当a ≠0时，?a>0，Δ＝4－4a ≥0，解得0解析：作出函数f(x)和函数g(x)的图象，由图象可知，在点B 处，函数φ(x)取得最⼩值．由f(x)＝g(x)，即x 2－1＝－x ，解得x ＝－1＋52或x ＝－5－12，所以函数φ(x)的最⼩值为－－1＋52，即1－52.13. 2564 解析：因为－x 2＋2≤2，所以g(x)＝12－x 2＋2≥14.因为x>－1，p 是正常数，所以x ＋1>0，p x ＋1>0，所以f(x)＝x ＋p x ＋1＝(x ＋1)＋p x ＋1－1≥2p －1，当且仅当p x ＋1＝x ＋1，即x ＝p －1时等号成⽴．因为函数f(x)与g(x)的值域相同，所以2p －1＝14，解得p ＝2564. 14. 1 解析：①函数f(x)的定义域为{x|x ≥0}，函数g(x)的定义域为R ，定义域不同，故表⽰的不是同⼀个函数，故①不正确；②若函数f (x )的定义域为[1，2]，则1≤x ＋1≤2，解得0≤x ≤1，所以函数f (x ＋1)的定义域为[0，1]，故②不正确；③把函数f (x )的图象向左平移⼀个单位长度可得函数f (x ＋1)的图象，因此函数f (x ＋1)的值域没有改变，故③不正确；④若函数f (x )＝x 2＋mx ＋1是偶函数，则f (－x )＝f (x )，即x 2－mx ＋1＝x 2＋mx ＋1，化简得mx ＝0，对任意实数x 都成⽴，所以m ＝0，所以函数f (x )＝x 2＋1，所以函数f (x )的减区间为(－∞，0]，故④正确；⑤函数的定义域为x 2＋1＋x >0，解集为R ，定义域关于原点对称，f (－x )＝lg(x 2＋1－x )＝lg ? ??1x 2＋1＋x ＝－lg(x ＋x 2＋1)＝－f (x )，所以函数f (x )是奇函数，故⑤不正确．15. 解析：因为f(x)＝2＋log 3x 的定义域为[1，9]，要使[f(x)]2＋f(x 2)有意义，则1≤x ≤9且1≤x 2≤9，所以1≤x ≤3，所以y ＝[f(x)]2＋f(x 2)的定义域为[1，3]．⼜y ＝(2＋log 3x)2＋2＋log 3x 2＝(log 3x ＋3)2－3.因为x ∈[1，3]，所以log 3x ∈[0，1]，所以y max ＝(1＋3)2－3＝13，y min ＝(0＋3)2－3＝6，所以函数y ＝[f(x)]2＋f(x 2)的值域为[6，13]．⾼考数学⼀轮复习基础夯滚天天练(7)函数的单调性和奇偶性1. ①解析：①函数y ＝cos x 的定义域为R ，且cos(－x )＝cos x ，是偶函数且有⽆数个零点，故①正确；②函数y ＝sin x 的定义域为R ，sin(－x )＝－sin x ，是奇函数，不符合题意，故②不正确；③函数y ＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，所以函数y ＝ln x ⾮奇⾮偶，不符合题意，故③不正确；④函数y ＝x 2＋1的定义域为R ，x 2＋1＝(－x )2＋1，但没有零点，不符合题意，故④不正确．2. (－∞，1]∪[3，＋∞) 解析：因为函数f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，f(1)＝0，所以f(x －2)≥0等价于f(|x －2|)≥f(1)，即|x －2|≥1，解得x ≥3或x ≤1，故f(x －2)≥0的解集为(－∞，1]∪[3，＋∞)．3. (－∞，－1)，(－1，＋∞) 解析：由题意得，函数y ＝1－x 1＋x 的定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，y ＝1－x 1＋x ＝－1＋2x ＋1，画图可知，该函数的单调减区间是(－∞，－1)，(－1，＋∞)．4. 13 解析：由题意得，函数f(x)＝2x 2－mx ＋3的对称轴是直线x ＝－2，所以－－m 4＝－2，解得m ＝－8，所以函数f(x)＝2x 2＋8x ＋3，所以f(1)＝2＋8＋3＝13.。
高考数学第二轮专题复习系列 数 列天天练新人教A版
高三数学第二轮专题复习系列(3)-- 数 列一、本章知识结构：二、高考要求1． 理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n 项.2． 理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n 项和的公式. 并能运用这些知识来解决一些实际问题.3． 了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法. 三、热点分析1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势 （1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点 （2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。
（3）加强了数列与极限的综合考查题3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。
等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如243546225a a a a a a ++=，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有223355225a a a a ++=，即235()25a a +=.4.对客观题，应注意寻求简捷方法 解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下： ①借助特殊数列. ②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法5.在数列的学习中加强能力训练 数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。
基础知识天天练 数学5-2
第5模块 第2节[知能演练]一、选择题1．若x ≠y ，两个等差数列x ，a 1，a 2，y 与x ，b 1，b 2，b 3，y 的公差分别为d 1和d 2，则d 2d 1等于 ( )A.23B.32C.34D.43解析：d 1＝y －x 4－1＝y －x 3，d 2＝y －x 5－1＝y －x4.∴d 2d 1＝34. 答案：C2．{a n }为等差数列，a 10＝33，a 2＝1，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 20－2S 10等于( )A ．40B ．200C ．400D ．20解析：本题考查等差数列的运算．S 20－2S 10＝20(a 1＋a 20)2－2×10(a 1＋a 10)2＝10(a 20－a 10)＝100d ，又a 10＝a 2＋8d ，∴33＝1＋8d ， ∴d ＝4，∴S 20－2S 10＝400. 答案：C3．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和等于( )A ．160B ．180C ．200D ．220解析：∵a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78， ∴a 1＋a 2＋a 3＋a 18＋a 19＋a 20＝3(a 1＋a 20)＝54， ∴S 20＝20(a 1＋a 20)2＝20×542×3＝180.答案：B4．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9S 5等于( )A ．1B ．－1C ．2D.12解析：由a 5a 3＝a 1＋a 92a 1＋a 52＝[12(a 1＋a 9)×9]×5[12(a 1＋a 5)×5]×9＝S 9S 5×59⇒5S 99S 5＝59⇒S 9S 5＝1.答案：A 二、填空题5．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 12＝－8，S 9＝－9，则S 16＝________. 解析：由S 9＝－9，得a 1＋a 92＝a 5＝－1，又a 12＝－8，所以a 5＋a 12＝a 1＋a 16＝－9. 故S 16＝(a 1＋a 16)×162＝－72.答案：－726．等差数列的前n 项和为S n ，若S 7－S 3＝8，则S 10＝________；一般地，若S n －S m ＝a (n >m )，则S n ＋m ＝________.解析：设等差数列的首项为a 1，公差为d ，则 S 7－S 3S 10＝4a 1＋18d 10a 1＋45d ＝25＝8S 10⇒S 10＝20； 同理S n －S mS n ＋m ＝(n －m )·(a 1＋n ＋m －12d )(n ＋m )a 1＋(n ＋m )(n ＋m －1)2d＝n －m n ＋m ＝aS n ＋m ⇒S n ＋m ＝n ＋m n －m·a . 答案：20n ＋mn －m·a 三、解答题7．等差数列{a n }中，a 4＝10，且a 3，a 6，a 10成等比数列．求数列{a n }前20项的和S 20. 解：设数列{a n }的公差为d ，则a 3＝a 4－d ＝10－d ，a 6＝a 4＋2d ＝10＋2d ， a 10＝a 4＋6d ＝10＋6d . 由a 3，a 6，a 10成等比数列得a 3a 10＝a 26，即(10－d )(10＋6d )＝(10＋2d )2，整理得10d 2－10d ＝0，解得d ＝0或d ＝1. 当d ＝0时，S 20＝20a 4＝200；当d ＝1时，a 1＝a 4－3d ＝10－3×1＝7， 于是S 20＝20a 1＋20×192d ＝20×7＋190＝330.8．已知数列{a n }中，a 1＝35，a n ＝2－1a n －1(n ≥2，n ∈N *)，数列{b n }满足b n ＝1a n －1(n ∈N *)，(1)求证：数列{b n }是等差数列；(2)记S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求2S n ＋8n 的最小值．(1)证明：b n ＝1a n －1＝12－1a n －1－1＝a n －1a n －1－1， 而b n －1＝1a n －1－1，∴b n －b n －1＝a n －1a n －1－1－1a n －1－1＝1(n ∈N *)．∴数列{b n }是首项为b 1＝1a 1－1＝－52，公差为1的等差数列．(2)解：∵b n ＝n －72，∴S n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝n (n －6)2.则2S n ＋8n ＝(n ＋8)(n ＋2)n ＝(n ＋16n)＋10. 由基本不等式，知(n ＋16n)＋10≥216＋10＝18.当且仅当n ＝4时取等号，即n ＝4时，2S n ＋8n取最小值18.[高考·模拟·预测]1．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，S 10>0并且S 11＝0，若S n ≤S k 对n ∈N *恒成立，则正整数k 构成的集合为( )A ．{5}B ．{6}C ．{5,6}D ．{7}解析：等差数列中由S 10>0，S 11＝0得， S 10＝10(a 1＋a 10)2>0⇒a 1＋a 10>0⇒a 5＋a 6>0，S 11＝11(a 1＋a 11)2＝0⇒a 1＋a 11＝2a 6＝0，故可知，等差数列{a n }是递减数列且a 6＝0，所以S 5＝S 6≥S n ，即k ＝5或6，故选C.答案：C2．等差数列{a n }的前n 项和为S n .已知a m －1＋a m ＋1－a 2m ＝0，S 2m －1＝38，则m ＝( )A ．38B ．20C ．10D ．9解析：由条件得2a m ＝a m －1＋a m ＋1＝a 2m ，从而有a m ＝0或2.又由S 2m －1＝a 1＋a 2m －12×(2m －1)＝38且2a m ＝a 1＋a 2m －1得(2m －1)a m ＝38，故a m ≠0，则有2m －1＝19，m ＝10.答案：C3．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99.以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18解析：∵a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99， ∴3a 3＝105,3a 4＝99，即a 3＝35，a 4＝33， ∴a 1＝39，d ＝－2，得a n ＝41－2n .令a n >0且a n ＋1<0，n ∈N *，则有n ＝20.故选B. 答案：B4．已知数列{a n }共有m 项，记{a n }的所有项和为S (1)，第二项及以后所有项和为S (2)，第三项及以后所有项和为S (3)，…，第n 项及以后所有项和为S (n )，若S (n )是首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，则当n <m 时，a n ＝________.解析：由题意得S (n )＝a n ＋…＋a m ＝n ×1＋n (n －1)2×2＝n 2，当n <m 时，S (n ＋1)＝a n ＋1＋…＋a m ＝(n ＋1)2.故a n ＝S (n )－S (n ＋1)＝n 2－(n ＋1)2＝－2n －1.答案：－2n －15．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n >0，S n 是数列{a n }的前n 项和，对任意n ∈N *，有2S n＝p (2a 2n ＋a n －1)(p 为常数)．(1)求p 和a 2，a 3的值； (2)求数列{a n }的通项公式．解：(1)令n ＝1得2S 1＝p (2a 21＋a 1－1)，又a 1＝S 1＝1， 得p ＝1；令n ＝2得2S 2＝2a 22＋a 1－1，又S 2＝1＋a 2，得2a 22－a 2－3＝0，a 2＝32或a 2＝－1(舍去)，∴a 2＝32； 令n ＝3得2S 3＝2a 23＋a 3－1，又S 3＝52＋a 3， 得2a 23－a 3－6＝0，a 3＝2或a 3＝－32(舍去)，∴a 3＝2. (2)由2S n ＝2a 2n ＋a n －1，得2S n －1＝2a 2n －1＋a n －1－1(n ≥2)， 两式相减，得2a n ＝2(a 2n －a 2n －1)＋a n －a n －1，即(a n ＋a n －1)(2a n －2a n －1－1)＝0，∵a n >0，∴2a n －2a n －1－1＝0，即a n －a n －1＝12(n ≥2)，故{a n }是首项为1，公差为12的等差数列，得a n ＝12(n ＋1)．[备选精题]6．已知f (x )＝4＋1x 2，数列{a n }的前n 项和为S n ，点P n (a n ，1a n ＋1)(n ∈N *)在曲线y ＝f (x )上，且a 1＝1，a n >0.(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)数列{b n }的首项b 1＝1，前n 项和为T n ，且T n ＋1a 2n ＝T na 2n ＋1＋16n 2－8n －3，求数列{b n }的通项公式b n .解：(1)由题意知1a n ＋1＝4＋1a 2n. ∴1a 2n ＋1＝4＋1a 2n .∴1a 2n ＋1－1a 2n ＝4，即{1a 2n }是等差数列．∴1a 2n ＝1a 21＋4(n －1)＝1＋4n －4＝4n －3. ∴a 2n ＝14n －3. 又∵a n >0， ∴a n ＝14n －3. (2)由题意知(4n －3)T n ＋1＝(4n ＋1)T n ＋(4n ＋1)(4n －3)． ∴T n ＋14n ＋1－T n4n －3＝1.设T n4n －3＝c n，则上式变为c n ＋1－c n ＝1. ∴{c n }是等差数列．∴c n ＝c 1＋n －1＝T 11＋n －1＝b 1＋n －1＝n .∴T n4n －3＝n ，即T n ＝n (4n －3)＝4n 2－3n . ∴当n ＝1时，b n ＝T 1＝1；当n ≥2时，b n ＝T n －T n －1＝4n 2－3n －4(n －1)2＋3(n －1)＝8n －7. 经验证n ＝1时也适合上式． ∴b n ＝8n －7(n ∈N *)．。
菲翔学校高考数学考前天天练2 试题
墨达哥州易旺市菲翔学校〔2〕1．(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A ．〔0，1〕B ．〔0，13〕C ．17⎡⎢⎣，13⎤⎥⎦D ．]1,17⎡⎢⎣2．函数)(x f y =，对任意的两个不相等的实数21,x x ，都有)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ 成立，且0)0(≠f ，那么)2006()2005(...........)2005()2006(f f f f ⋅⋅-⋅-的值是A ．0B ．1C ．2021！D ．〔2021！〕2 3．函数)(x f 满足1)1(=f ，对于任意的实数y x ,都满足1)(2)()()(++++=+y x y y f x f y x f ，假设*N x ∈，那么函数)(x f 的解析式为A ．1)(-=x fB ．14)(2-=x x fC ．0)(=x fD ．33)(2-+=x x x f4．如下列图，f i 〔x 〕〔i =1，2，3，4〕是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的x 1和x 2，任意λ∈［0，1］，f ［λx 1+〔1－λ〕x 2］≤λf 〔x 1〕+〔1－λ〕f 〔x 2〕恒成立〞的只有 f 1〔x 〕f 2〔x 〕f 3〔x 〕f 4〔x 〕A ．f 1〔x 〕，f 3〔x 〕B ．f 2〔x 〕C ．f 2〔x 〕，f 3〔x 〕D ．f 4〔x 〕 5函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，假设()15,f =-那么()()5f f =__________.6．设函数y ＝f 〔x 〕是最小正周期为2的偶函数，它在区间［0，1］上的图象为如图14所示的线段AB ，那么在区间［1，2］上f 〔x 〕 图14＝.7．设函数)(x f 的定义域为R ，假设存在常数m >0，使|||)(|x m x f ≤对一实在数x 均成立，那么称)(x f 为F 函数．给出以下函数：①0)(=x f ；②2)(x x f =；③)cos (sin 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x x x f ； ⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一实在数x 1、x 2均有．其中是F 函数的序号为_____________________.8 函数224 , (0),()4 , (0).x x x x f x x x x x ⎧++>⎪⎪=⎨-+⎪-<⎪⎩〔1〕求证：函数()f x 是偶函数； 〔2〕判断函数()f x 分别在区间]2,0( 、),2[∞+ 上的单调性，并加以证明； 〔3〕假设121||4,1||4x x ≤≤≤≤，求证:12|()()|1f x f x -≤．参考答案CBDA ．51-；x ；①④⑤； 8．解：〔1〕当0>x时，0<-x ， 那么224()()4(),()()x x x x f x f x x x ++---+=-=--24x x x++= ∴()()f x f x =-当0x <时，0x ->， 那么224()()4(),()()x x x x f x f x x x -+-+-+=--=--24x x x -+=-，∴()()f x f x =-综上所述，对于0x≠，都有()()f x f x =-，∴函数()f x 是偶函数。
高三数学暑假天天练(2)教师版
2023高三暑假数学天天练（2）2022.7.7第2节常用逻辑用语1.命题p：∀x∈R，x2＋x2＋1＞4，则p⌝为()A.∃x∈R，x2＋x2＋1≤4B.∃x∉R，x2＋x2＋1≤4C.∀x∈R，x2＋x2＋1≤4D.∀x∉R，x2＋x2＋1＞4答案A解析由于全称量词命题的否定为存在量词命题，故p⌝：∃x∈R，x2＋x2＋1≤4.2.(多选)下列命题中是真命题的有()A.∃x∈R，log x＝02B.∃x∈R，cos x＝1C.∀x∈R，x2＞0D.∀x∈R，2x＞0答案ABD解析因为log21＝0，cos0＝1，所以A，B均为真命题；02＝0，C为假命题；2x＞0，D为真命题.3.已知m，n是平面α内的两条相交直线，且直线l⊥n，则“l⊥m”是“l⊥α”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案A解析当l⊥m时，m，n是平面α内的两条相交直线，又l⊥n，根据线面垂直的判定定理，可得l⊥α.当l⊥α时，因为m⊂α，所以l⊥m.综上，“l⊥m”是“l⊥α”的充要条件.4.已知命题p：∃x∈(0，1)，e x－a≥0，若p⌝是真命题，则实数a的取值范围是()A.a＞1B.a≥eC.a≥1D.a＞e答案B解析∵p⌝：∀x∈(0，1)，e x－a＜0为真命题，∴a≥e.5.(2021·北京卷)设函数f(x)的定义域为[0，1]，则“函数f(x)在[0，1]上单调递增”是“函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析前推后，一定成立；后推前，不一定成立.如函数f(x)在[0，1]上的最大值为f(1)，但f(x)在0，14上单调递减，在14，1上单调递增，故选A.6.若关于x的不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，则实数a的取值范围是()A.(－∞，1]B.(－∞，1)C.(3，＋∞)D.[3，＋∞)答案D解析|x－1|＜a⇒1－a＜x＜1＋a，∵不等式|x－1|＜a成立的充分条件是0＜x＜4，∴(0，4)⊆(1－a，1＋a)，－a≤0，＋a≥4，解得a≥3.7.若等差数列{a n}的前n项和为S n，则“S2020＞0，S2021＜0”是“101010110a a<”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B解析∵S2020＝2020（a1＋a2020）2＝1010(a1010＋a1011)＞0，S 2021＝2021（a 1＋a 2021）2＝2021a 1011＜0，∴a 1011＜0，∴a 1010＞0，则101010110a a <＜0，因此充分性成立；若101010110a a <，1010＞0，1011＜01010＜0，1011＞0，因此必要性不成立.故选B.8.已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是()A.[1，＋∞)B.(－∞，1]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－3]答案A 解析由x 2＋2x －3＞0，得x ＜－3或x ＞1，由q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，可知p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，等价于q 是p 的充分不必要条件.故a ≥1.9.命题“∃x ∈(1，＋∞)，x 2＋x ≤2”的否定为__________________________.答案∀x ∈(1，＋∞)，x 2＋x ＞210.设命题p ：x >4；命题q ：x 2－5x ＋4≥0，那么p 是q 的________________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”).答案充分不必要解析由x 2－5x ＋4≥0得x ≤1或x ≥4，可知{x |x >4}是{x |x ≤1或x ≥4}的真子集，∴p 是q 的充分不必要条件.11.直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同交点的充要条件是________.答案－1＜k ＜3解析直线x －y －k ＝0与圆(x －1)2＋y 2＝2有两个不同交点等价于|1－0－k |2＜2，解得－1＜k ＜3.12.已知命题p ：∀x ∈R ，x 2－a ≥0；命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题p ，q 都是真命题，则实数a 的取值范围为________.答案(－∞，－2]解析由命题p 为真，得a ≤0；由命题q 为真，得Δ＝4a 2－4(2－a )≥0，即a ≤－2或a ≥1，所以a ≤－2.13.(多选)下列说法正确的是()A.“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的充分不必要条件B.“1a ＞1b”是“a ＜b ”的既不充分也不必要条件C.若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，则A ⊆BD.“a ＞b ＞0”是“a n ＞b n (n ∈N ，n ≥2)”的充要条件答案BC 解析A 项，ac ＝bc 不能推出a ＝b ，比如a ＝1，b ＝2，c ＝0.而a ＝b 可以推出ac ＝bc ，所以“ac ＝bc ”是“a ＝b ”的必要不充分条件，故错误；B 项，1a ＞1b 不能推出a ＜b ，比如12＞－13，但是2＞－3；a ＜b 不能推出1a ＞1b，比如－2＜3，－12＜13，所以“1a ＞1b”是“a ＜b ”的既不充分也不必要条件，故正确；C 项，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，所以x ∈A 可以推出x ∈B ，即A ⊆B ，故正确；D 项，a n ＞b n (n ∈N ，n ≥2)不能推出a ＞b ＞0，比如a ＝1，b ＝0，1n ＞0n (n ∈N ，n ≥2)满足，但是a ＞b ＞0不满足，所以必要性不满足，故错误.14.(多选)下列四个命题中，为假命题的是()A.∃x ∈(0，1)，2x ＝1xB.“∀x ∈R ，x 2＋x －1＞0”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋x －1＜0”C.“函数f (x )在(a ，b )内f ′(x )＞0”是“f (x )在(a ，b )内单调递增”的充要条件D.已知f (x )在x 0处存在导数，则“f ′(x 0)＝0”是“x 0是函数f (x )的极值点”的必要不充分条件答案BC 解析对于A ，由图象可知A 正确(图略)，A 正确；对于B ，“∀x ∈R ，x 2＋x －1＞0”的否定是“∃x ∈R ，x 2＋x －1≤0”，B 错误；对于C ，“函数f (x )在(a ，b )内f ′(x )＞0”是“f (x )在(a ，b )内单调递增”的充分不必要条件，C 错误；对于D ，因为f (x )在x 0处存在导数，根据极值点的定义可知，“x 0是函数f (x )的极值点”可以推出“f ′(x 0)＝0”，但是“f ′(x 0)＝0”不一定可以推出“x 0是函数f (x )的极值点”，比如函数f (x )＝x3在x＝0处有f′(0)＝0，但是x＝0不是函数f(x)的极值点，D正确.15.已知p：|x－1|≤2，q：x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，若p是q⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是________.答案(0，2]解析∵|x－1|≤2，∴－1≤x≤3，即p：－1≤x≤3.∵x2－2x＋1－a2≥0(a＞0)，∴x≤1－a或x≥1＋a，∴q⌝：1－a＜x＜1＋a，∵p是q⌝的必要不充分条件，＞0，－a≥－1，＋a≤3，解得0＜a≤2，∴实数a的取值范围是(0，2].16.已知函数f(x)＝x2－x＋1x－1(x≥2)，g(x)＝a x(a＞1).(1)若∃x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，则实数m的取值范围为________；(2)若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得12()()f xg x=，则实数a的取值范围为________.答案(1)[3，＋∞)(2)(1，3]解析(1)f(x)＝x2－x＋1x－1＝x＋1x－1＝x－1＋1x－1＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时等号成立.若∃x∈[2，＋∞)，使f(x)＝m成立，则实数m的取值范围为[3，＋∞).(2)当x≥2时，f(x)≥3，g(x)≥a2，若∀x1∈[2，＋∞)，∃x2∈[2，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)2≤3，＞1，解得1＜a≤ 3.。
高考数学下学期考前模拟天天练2 人教版
高考数学下学期考前模拟天天练2 人教版一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知A+B=2π，tanA+tanB=2，则cosAcosB= ( ) （A ）22 （B ）2 （C ）21（D ）12、已知P 是以F 1、F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的一点，若120PF PF ⋅=，121tan 2PF F ∠=，则此椭圆的离心率为 ( ) （A ）12 （B ）23 （C ）13（D ）533、如图：目标函数y ax z -=的可行域为四边形OACB (含边界)， 若)5432(， 是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是 ( ) （A ）)125310(--， （B ）)103512(--， （C ）)512103(，（D ）)103512(，- 4、从集合{1，2，3，5，7，－4，－6，－8}中任取三个元素分别作为方程C By Ax =+22中的A 、B 、C 值，则此方程表示双曲线的概率是 ( )（A ）5625 （B ）5615 （C ）2815 （D ）145 5、定义在R 上的函数)(x f 满足0)()23(=++x f x f ，且函数)43(-=x f y 为奇函数，给出下列命题：①函数)(x f 的最小正周期是23；②函数)(x f y =的图象关于点)0,43(-对称；③函数)(x f y =的图象关于y 轴对称.其中真命题的个数是 ( ) （A ）3 （B ）2 （C ）1（D ）0二、填空题：把答案填写在答题卡相应位置上。
6、若10211010221052,)31(a a a x a x a x a a x x +++++++=+- 则等于7、甲、乙、丙三位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表：棉农甲 68 70 73 69 71 棉农乙 69 71 70 69 70 棉农丙 6972717073则产量较稳定．．的是棉农 . 8、若)(x f 是以5为周期的奇函数，且()()αααcos sin 20,2tan ,13f f 则==-=9、设函数4()(1)f x x =-，则其导函数()f x '展开式中2x 的系数是 10、在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“⊕”如下：当a b ≥时，a b a ⊕=；当a b <时，2a b b ⊕=．则函数()(1)(2)f x x x x =⊕⋅-⊕ ([2,2])x ∈-的最大值等于___________（“·”和“-”仍为通常的乘法和减法）． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
高中全程训练计划·数学(理)天天练2 常用逻辑用语 Word版含解析
11．已知命题p：∀x∈[1,2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题
12．已知p：|x－8|≤2，q： ＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．
4．(2017·哈尔滨三中二模)设命题p：若x，y∈R，x＝y，则 ＝1；命题q：若函数f(x)＝ex，则对任意x1≠x2都有 ＞0成立．在命题①p∧q，②p∨q，③p∧(綈q)，④(綈p)∨q中，真命题是()
A．①③B．①④C．②③D．②④
5．(2017·湖南六校联考)命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是()
解后反思：注意“都是”的否定为“不都是”，不是“都不是”．
6．C因为y＝xn(n为正整数)在(0，＋∞)上是增函数，又 ＞ ，所以∀x∈N*，( )x≥( )x成立，p为真命题；因为2x＞0,21－x＞0，所以2x＋21－x≥2 ＝2 ，当且仅当2x＝21－x，即x＝ 时等号成立，因为x＝ ∉N*，所以q为假命题，所以p∧(綈q)为真命题．
4．D当x＝y＝0时， 无意义，则命题p是假命题，綈p是真命题；由于函数f(x)＝ex是增函数，则命题q是真命题，綈q是假命题，则p∧q，p∧(綈q)都是假命题，排除A，B，C；p∨q，(綈p)∨q是真命题，故选D.
技巧点拨：排除法是解决选择题行之有效的方法．
5．D命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置，所以命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选D.
高考数学二轮复习 大题规范天天练 第二周 星期六 综合限时练 文(2021年整理)
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星期六(综合限时练)2017年____月____日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时:80分钟）1.（本小题满分12分）某个团购网站为了更好地满足消费者,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0，2),第二组［2，4),第三组［4，6)，第四组[6，8），第五组[8,10］，得到的频率分布直方图如图所示。
(1)分别求第三,四，五组的频率；（2）该网站在得分较高的第三、四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.解(1）第三组的频率是0.150×2＝0.3；第四组的频率是0。
100×2＝0.2;第五组的频率是0.050×2＝0。
1。
(2）设“抽到的两个产品均来自第三组”为事件A，由题意可知，分别抽取3个，2个，1个。
不妨设第三组抽到的是A1，A2，A3；第四组抽到的是B1，B2；第五组抽到的是C1，所含基本事件总数为：{A1，A2｝，｛A1，A3},{A2，A3}，｛A1,B1｝,｛A1，B2}，{A1，C1},{A2，B1}，｛A2，B2},｛A2，C1｝，｛A3,B1｝，｛A3，B2},｛A3,C1｝，{B1，B2},{B1，C1},{B2，C1}共15种。
高考数学全程训练计划：天天练2 常用逻辑用语
天天练2 常用逻辑用语小题狂练②一、选择题1．[2019·保定模拟]下列命题中是假命题的是( ) A ．∃x 0∈R ,log 2x 0＝0 B ．∃x 0∈R ,cosx 0＝1 C ．∀x∈R ,x 2>0 D ．∀x∈R,2x >0 答案：C解析：因为log 21＝0,cos0＝1,所以选项A 、B 均为真命题,02＝0,选项C 为假命题,2x>0,选项D 为真命题．故选C.2．[2019·福建模拟]命题“∀x>0,xx －1>0”的否定是( )A ．∃x 0<0,x 0x 0－1≤0 B ．∃x 0>0,x 0x 0－1≤0 C ．∀x>0,xx －1≤0D ．∀x<0,xx －1≤0答案：B解析：易知命题的否定是∃x 0>0,x 0x 0－1≤0,故选B.3．[2019·河南郑州模拟]下列说法正确的是( ) A ．“若a>1,则a 2>1”的否命题是“若a>1,则a 2≤1” B ．“若am 2<bm 2,则a<b”的逆命题为真命题 C ．∃x 0∈(0,＋∞),使3x 0>4x 0成立 D ．“若sinα≠12,则α≠π6”是真命题答案：D解析：“若a>1,则a 2>1”的否命题是“若a≤1,则a 2≤1”,故A 错；“若am 2<bm 2,则a<b”的逆命题为假命题,当m ＝0时,am 2＝bm 2,故B 错；由于x>0时,⎝ ⎛⎭⎪⎫34x <1,因此x>0时均有3x <4x成立,故C 错；“若sinα≠12,则α≠π6”的逆否命题是“若α＝π6,则sinα＝12”为真命题,则D 正确．故选D.4．命题“∀x∈R ,∃n∈N *,使得n≤x 2”的否定形式是( ) A ．∀x∈R ,∃n∈N *,使得n ＞x 2B ．∀x∈R ,∀n∈N *,使得n ＞x 2C ．∃x 0∈R ,∃n∈N *,使得n ＞x 20 D ．∃x 0∈R ,∀n∈N *,使得n ＞x 20 答案：D解析：∀改写为∃,∃改写为∀,n≤x 2的否定是n ＞x 2,则该命题的否定形式为“∃x 0∈R ,∀n∈N *,使得n ＞x 20”．故选D.5．[2019·成都市高中毕业班诊断性检测]若x 为实数,则“22≤x≤22”是“22≤x 2＋2x ≤3”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：B解析：由22≤x 2＋2x ≤3,解得1≤x≤2,所以“22≤x≤22”是“22≤x 2＋2x ≤3”的必要不充分条件,故选B.6．[2019·安徽淮南二中、宿城一中联考]命题p ：“若a≥b ,则a ＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是( )A ．若a ＋b≤2 012且a≤－b,则a<bB ．若a ＋b≤2 012且a≤－b,则a>bC ．若a ＋b≤2 012或a≤－b,则a<bD ．若a ＋b≤2 012或a≤－b,则a>b 答案：C解析：根据逆否命题的定义可得命题p ：“若a≥b ,则a ＋b>2 012且a>－b”的逆否命题是：若a ＋b≤2 012或a≤－b,则a<b.故选C.7．[2019·山东省实验中学第二次诊断]已知命题p ：|x ＋1|>2；命题q ：x≤a ,且綈p 是綈q 的充分不必要条件,则a 的取值范围是( )A ．(－∞,－3)B ．(－∞,－3]C ．(－∞,1)D ．(－∞,1] 答案：A解析：命题p ：|x ＋1|>2,即x<－3或x>1.∵綈p 是綈q 的充分不必要条件,∴q 是p 的充分不必要条件,∴{x|x≤a}{x|x<－3或x>1},∴a<－3.故选A.8．[2019·豫西五校联考,4]若定义域为R 的函数f(x)不是偶函数,则下列命题中一定为真命题的是( )A ．∀x∈R ,f(－x)≠f(x)B ．∀x∈R ,f(－x)＝－f(x)C ．∃x 0∈R ,f(－x 0)≠f(x 0)D ．∃x 0∈R ,f(－x 0)＝－f(x 0) 答案：C解析：由题意知∀x∈R ,f(－x)＝f(x)是假命题,则其否定为真命题,∃x 0∈R ,f(－x 0)≠f(x 0)是真命题,故选C.二、非选择题9．[2019·江苏常熟中学阶段性抽测]命题“若x 2－x≥0,则x>2”的否命题是__________________． 答案：若x 2－x<0,则x≤2解析：命题的否命题需要同时否定条件和结论,则命题“若x 2－x≥0,则x>2”的否命题是“若x 2－x<0,则x≤2”．10．若“∀x∈[－π4,π4],m≤tanx＋1”为真命题,则实数m 的最大值为________．答案：0解析：根据正切函数的性质可知,y ＝tanx ＋1在[－π4,π4]上的最小值为y ＝tan(－π4)＋1＝0,∴m≤0.11．“在△ABC 中,若∠C＝90°,则∠A ,∠B 都是锐角”的否命题为：________. 答案：在△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A ,∠B 不都是锐角 解析：原命题的条件：在△ABC 中,∠C＝90°, 结论：∠A ,∠B 都是锐角．否命题是否定条件和结论． 即“在△ABC 中,若∠C≠90°,则∠A ,∠B 不都是锐角”． 12．[2019·湘潭模拟]给出下列命题：①已知集合A ＝{1,a},B ＝{1,2,3},则“a＝3”是“A ⊆B”的充分不必要条件； ②“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件；③“函数f(x)＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a＝1”的充要条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”． 其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上) 答案：①②解析：①因为“a＝3”可以推出“A ⊆B”,但“A ⊆B”不能推出“a＝3”,所以“a＝3”是“A ⊆B”的充分不必要条件,故①正确；②“x<0”不能推出“ln(x＋1)<0”,但“ln(x＋1)<0”可以推出“x<0”,所以“x<0”是“ln(x＋1)<0”的必要不充分条件,故②正确；③f(x)＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax,若其最小正周期为π,则2π2|a|＝π⇒a ＝±1,因此“函数f(x)＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件,故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a·b<0”,但由“a·b<0”,得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”,所以“a·b<0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件,故④错误．正确命题的序号是①②.课时测评②一、选择题1．已知二次函数f(x)＝x 2－2x ＋3,函数g(x)＝kx －1,则“－6≤k≤2”是“f(x)≥g(x)在R 上恒成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：C解析：若f(x)≥g(x),则x 2－(2＋k)x ＋4≥0,故“f(x)≥g(x)在R 上恒成立”⇔[－(2＋k)]2－16≤0⇔－6≤k≤2,所以“－6≤k≤2”是“f(x)≥g(x)在R 上恒成立”的充要条件,故选C.2．[2019·山东齐鲁协作体名校安丘一中模拟]“x<m－1或x>m ＋1”是“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件,则实数m 的取值范围是( )A ．[0,2]B ．(0,2)C ．[0,2)D ．(0,2] 答案：A解析：由x 2－2x －3>0得x>3或x<－1.若“x<m－1或x>m ＋1”是“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件,则⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤3，m －1≥－1且等号不同时成立,即0≤m≤2.故选A.3．[2019·云南玉溪模拟]不等式x －1x >0成立的一个充分不必要条件是( )A ．－1<x<0或x>1B ．x<－1或0<x<1C ．x>－1D ．x>1 答案：D解析：由x －1x >0可知x 2－1x >0,即⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1>0，x>0或⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1<0，x<0，解得x>1或－1<x<0,不等式x －1x>0的解集为{x|x>1或－1<x<0},故不等式x －1x>0成立的一个充分不必要条件是x>1.故选D.4．[2019·福建福州外国语学校模拟]命题：“若x2<1,则－1<x<1”的逆否命题是( )A．若x2≥1,则x≥1或x≤－1B．若x≥1且x≤－1,则x2>1C．若－1<x<1,则x2<1D．若x≥1或x≤－1,则x2≥1答案：D解析：由“若p,则q”的逆否命题为“若綈q,则綈p”,得“若x2<1,则－1<x<1”的逆否命题是“若x≥1或x≤－1,则x2≥1”．故选D.5．[2019·广西陆川模拟]已知命题p：若a>|b|,则a2>b2；命题q：若x2＝4,则x＝2.下列说法正确的是( )A．“p∨q”为真命题 B．“p∧q”为真命题C．“綈p”为真命题 D．“綈q”为假命题答案：A解析：由a>|b|≥0,得a2>b2,∴命题p为真命题．∵x2＝4⇔x＝±2,∴命题q为假命题．∴“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,“綈p”为假命题,“綈q”为真命题．综上所述,应选A.6．[2019·湖北部分重点中学联考]命题p：x,y∈R,x2＋y2<2,命题q：x,y∈R,|x|＋|y|<2,则p是q 的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：如图所示：命题“x2＋y2<2”对应的图形为半径为2的圆的内部,命题“|x|＋|y|<2”对应的图形为边长为22的正方形的内部,x2＋y2<2对应的图形在|x|＋|y|<2对应的图形的内部,则命题“x2＋y2<2”是命题“|x|＋|y|<2”的充分不必要条件．故选A.7．[2019·广州模拟]已知p：(x＋3)(x－1)＞0,q：x＞a2－2a－2,若綈p是綈q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A．[－1,＋∞)B．[3,＋∞)C ．(－∞,－1]∪[3,＋∞)D ．[－1,3] 答案：C解析：由p ：(x ＋3)(x －1)＞0,解得x ＜－3或x ＞1,要使得綈p 是綈q 的充分不必要条件,则q 是p 的充分不必要条件,即q ⇒p,pD ⇒q.所以a 2－2a －2≥1,解得a≤－1或a≥3,故选C.8．[2019·福建德化一中、永安一中、漳平一中三校联考]若命题“∃x 0∈R,3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题,则实数a 的取值范围是( )A ．(－3,3)B ．(－∞,－3]∪[3,＋∞)C ．[－3,3]D ．(－∞,－3)∪(3,＋∞) 答案：C解析：命题“∃x 0∈R ,使得3x 20＋2ax 0＋1<0”是假命题,则“∀x∈R,3x 2＋2ax ＋1≥0”为真命题,故Δ＝4a 2－12≤0,解得a∈[－3,3]．故选C.二、非选择题9．命题“若直线l 与平面α平行,则平面α内存在无数条直线与直线l 平行”的逆命题为________．(用“真命题”或“假命题”填空)答案：假命题解析：原命题的逆命题：若平面α内存在无数条直线与直线l 平行,则直线l 与平面α平行．事实上,若平面α内存在无数条直线与直线l 平行,则直线l 与平面α平行或直线l 在平面α内,所以原命题的逆命题为假命题．10．[2019·山东菏泽第一中学月考]若命题“∀x∈[2,3],x 2－a≥0”是真命题,则a 的取值范围是________．答案：(－∞,4]解析：由题意得a≤x 2在[2,3]上恒成立,而当x∈[2,3]时,4≤x 2≤9,∴a≤4.故实数a 的取值范围是(－∞,4]．11．已知p ：|x －8|≤2,q ：x －1x ＋1＞0,r ：x 2－3ax ＋2a 2＜0(a ＞0)．若r 是p 的必要不充分条件,且r是q 的充分不必要条件,试求a 的取值范围．解析：命题p ：{x|6≤x≤10}；命题q ：{x|x>1}；命题r ：{x|a<x<2a}．若记以上3个命题中x 的取值构成的集合分别为A,B,C,由于r 是p 的必要不充分条件,r 是q 的充分不必要条件,所以有A ⊆C ⊆B,结合数轴应有⎩⎪⎨⎪⎧1≤a＜6，2a ＞10，解得5<a<6,即a 的取值范围是(5,6)．。