北京北师特学校高考考前演练文科数学试卷.pptx
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证明你的结论.
17.(本小题满分 13 分)
联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6 名代表参加,A 、 B 两名代表来自亚洲,C 、 D 两名代表来自北美洲,E 、 F 两名代表来自非洲,小组讨论
后将随机选出两名代表发言. (Ⅰ)代表 A 被选中的概率是多少? (Ⅱ)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2 名都来自非洲”的概率是多少?
。 102
开始
n 1, S 0
n 4? 是
S S n 3n
否
输出 S
n n1
结束
13.化简 1 1 1 1 的结果是
1 2 2 3 34
n(n 1)
n n1
14. 若点 P 在直线l : x y 3 0 上,过点 P 的直线l 与曲线C : (x 5)2 y2 16 相切
14. 若点 P 在直线l : x y 3 0 上,过点 P 的直线l 与曲线C : (x 5)2 y2 16 相切
1
2
于点 M ,则 PM 的最小值为
三、解答题: 本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分 13 分)已知函数 f (x) cos2 x sin2 x 2sin x cos x .
y≥ x,
7.设变量
x,y
满足约束条件:
x
2y≤2
,则 z
x
3y
的最小值(
)
x ≥ 2.
学海无涯
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8. 在一张纸上画一个圆,圆心 O,并在圆外设一定点 F,折叠纸圆上某点落于 F 点,设该
点为 M,抹平纸片,折痕AB,连接 MO(或者 OM)并延长交 AB 于 P,则 P 点轨迹
2x2 , x 2
11. 设 f (x)
,则f ( f (5)) 。
log2(x 1), x 2
12.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为
开始
n 1, S 0
n 4? 是
S S n 3n
否
输出 S
n n1
结束
13.化简 1 1 1 1 的结果是
1 2 2 3 3 4
n(n 1)
C. 6
D. 8
8.在一张纸上画一个圆,圆心 O,并在圆外设一定点 F,折叠纸圆上某点落于 F 点,设该
点为 M,抹平纸片,折痕AB,连接 MO(或者 OM)并延长交 AB 于 P,则 P 点轨迹
为( B )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
第Ⅱ卷 (共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。
A.3
B.—3
C. 1 3
D. 1 3
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( C )
A. 32 B.16 C.12
D. 8
俯视图
2
4
正(主)视图
4
侧(左)视图
y≥ x,
7.设变量
x,y
满足约束条件:
x
2y ≤2
,则 z
x
3y
的最小值(
x ≥ 2.
D)
A. 2
B. 4
11、
12、
13、
14、
三、解答题:(本大题满分 80 分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程) 15、(本题 13 分)
16、(本题 13 分)
学海无 涯
17、(本题 13 分)
18、(本题 13 分)
学海无 涯
19、(满分 14 分)
学海无 涯
20、(满分 14 分)
数学(文史类)
一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
1
2
3
n
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)求 f ( 1) . 3
学海无 涯
数学答题纸
(文史类)
题号 一 二 分数
三
15
16
17
18
19
20 总 分
一.选择题答案:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
二、填空题:(每小题 5 分,共 30 分。)
9、
10、
学海无 涯
9.已知幂函数 y f (x) 的图象过(4,2)点,则 f ( 1)
2
2
2
10.在△ ABC 中,若 A 60o , B 45o , BC 3 2 ,则 AC 6
2x2 , x 2
Hale Waihona Puke Baidu
11. 设 f (x)
,则f ( f (5)) 1
log2(x 1), x 2
22.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为
有 9 种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),
(D,E),(D,F),(E,F). ……………………………9分
“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”这一事件的概率为 9 3 . 15 5
1
求椭圆 C 的方程;
2
若直线l : y kx 2 与椭圆 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA • OB 2 (其中
O 为原点),求 k 的取值范围.
20.(本小题共 14 分)
已知函数 f (x) a x a x2 a x3 a xn , (n N ) ,又是 f (1) n2 .
∵不论点 E 在何位置,都有CE 平面 PAC .
∴不论点 E 在何位置,都有 BD CE .
……14 分
17.(本小题满分 13 分) 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,
分组研讨时某组有6 名代表参加, A 、 B 两名
学海无 涯
代表来自亚洲, C 、 D 两名代表来自北美洲,
E 、 F 两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言.
(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F). …………………2 分
其中代表 A 被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F)共 5 种,
……………………………4 分
则代表 A 被选中的概率为 5 1 . ……………………………6 分 15 3
(Ⅱ)解法一:随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”的结果
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;
(Ⅱ)当
x
4
,
4
时,求函数
f
(x)
的最大值,并写出
x
相应的取值.
解:(Ⅰ) f (x) cos2 x sin2 x 2sin x cos x cos 2x sin 2x ………4 分
2 sin(2x ) ………6分
4
学海无 涯
所以函数 f (x) 的最小正周期T 2 .
为(
)
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
第Ⅱ卷 (共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。
9.已知幂函数 y f (x) 的图象过(4,2)点,则 f ( 1) 2
10.在△ ABC 中,若 A 60o , B 45o, BC 3 2 ,则 AC
B.x R, ex x
C. x R, ex x
D. x R, ex x
3.“ ”是“ cos 2 1 ”的(
)
6
2
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 在等差数列an中,已知a1 a2 a3 a4 a5 20 ,那么a3 等于(
18.(本题满分 13 分) 已知函数 f (x) a x2 ln x , 2
(1)若 a 1 ,证明 f (x) 没有零点; (2)若 f (x) 1 恒成立,求 a 的取值范围. 2
学海无 涯
19.(本小题共 14 分)
已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为( 3 ,0),右顶点为(2,0).
学海无 涯
北师特学校 2013 年高考模拟演练
数学(文史类)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。
第 I 卷(选择题 共 40 分)
注意事项: 1. 答第 I 卷前,考生务必将第Ⅱ卷上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写清楚; 2. 每小题选出答案后,将答案填在第Ⅱ卷答题卡对应的表格里。
2
…………………………8 分
(Ⅱ)Q x , 2x 3 , ………………………………9 分
4
4
4
44
1 2 sin(2x ) 2
4
∴当 2x ,即 x 时, f (x) 有最大值 2 . ………13 分
42
8
16.(本小题满分 14 分)如图,四棱锥 P ABCD 的底面是边长为1的正方形,侧棱 PA 底面 ABCD,且 PA 2 , E 是侧棱 PA 上的动点.
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;
(Ⅱ)当
x
4
,
4
时,求函数
f
(x)
的最大值,并写出
x
相应的取值.
学海无 涯
16.(本小题满分 13 分)
如图,四棱锥 P ABCD 的底面是边长为1的正方形,侧棱 PA 底面 ABCD ,且 PA 2 , E 是侧棱 PA 上的动点. (Ⅰ) 求四棱锥 P ABCD 的体积; (Ⅱ) 如果 E 是 PA 的中点,求证 PC ∥平面BDE ; (Ⅲ) 是否不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,都有 BD CE ?
学海无 涯
要求的一项。
1.如果复数(2 ai)i(a R) 的实部与虚部互为相反数,则 a 的值等于( D )
A. 1
B.1
C. 2
D.2
2. 命题“ x R, ex x ”的否定是( D )
A. x R, ex x
B.x R, ex x
C. x R, ex x
D. x R, ex x
1
2
于点 M ,则 PM 的最小值为 4
14.已知点 P 是左、右焦点分别为 F1、 F2 的双曲线上的一点,且 PF1F2 为等腰直角三角
形,则双曲线的离心率是 1 2
三、解答题: 本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分)已知函数 f (x) cos2 x sin2 x 2sin x cos x .
(Ⅰ)代表 A 被选中的概率是多少?
(Ⅱ)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2 名都来自非洲”的概率是多少?
解:(Ⅰ)从这6 名代表中随机选出2 名,共有15 种不同的选法,分别为(A,B),(A,C),
(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),
)
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知向量a = 2,4,b = 1,1.若向量b (a + b) ,则实数 的值是(
)
A.3
B.—3
C. 1 3
D. 1 3
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )
A. 32 B.16 C.12
D. 8
俯视图
2
4
正(主)视图
4
侧(左)视图
(Ⅰ) 求四棱锥 P ABCD 的体积;
(Ⅱ) 如果 E 是 PA 的中点,求证 PC ∥平面BDE ;
(Ⅲ) 是否不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,
都有 BD CE ?证明你的结论. 解:(Ⅰ) ∵ PA 平面 ABCD ,
∴VP ABCD
1 3 S正方形ABCD
PA
……………………………2 分
1 12 2 2 即四棱锥 P ABCD 的体积为 2 .
3
3
3
…………4 分
(Ⅱ) 连结 AC 交 BD 于 O ,连结OE .∵四边形 ABCD 是正方形,∴O 是 AC 的中点.
又∵ E 是 PA 的中点,∴ PC∥OE . Q PC 平面 BDE,OE 平面 BDE (Ⅲ)不论点 E 在何位置,都有 BD CE .
…………………6 分
∴ PC∥平面 BDE .………9 分
……………………10 分
证明如下:∵四边形 ABCD 是正方形,∴ BD AC . ∵ PA 底面 ABCD ,且 BD 平面 ABCD,∴ BD PA . 又∵ AC I PA A,∴ BD 平面 PAC .
……12 分 ……………13 分
3.“ ”是“ cos 2 1 ”的( A )
6
2
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 在等差数列an中,已知a1 a2 a3 a4 a5 20 ,那么a3 等于(
B)
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知向量a = 2,4,b = 1,1.若向量b (a + b) ,则实数 的值是( B )
一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。
1.如果复数(2 ai)i(a R) 的实部与虚部互为相反数,则 a 的值等于(
)
A. 1
B.1
C. 2
D. 2
2. 命题“ x R, ex x ”的否定是(
)
A. x R, ex x
17.(本小题满分 13 分)
联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6 名代表参加,A 、 B 两名代表来自亚洲,C 、 D 两名代表来自北美洲,E 、 F 两名代表来自非洲,小组讨论
后将随机选出两名代表发言. (Ⅰ)代表 A 被选中的概率是多少? (Ⅱ)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2 名都来自非洲”的概率是多少?
。 102
开始
n 1, S 0
n 4? 是
S S n 3n
否
输出 S
n n1
结束
13.化简 1 1 1 1 的结果是
1 2 2 3 34
n(n 1)
n n1
14. 若点 P 在直线l : x y 3 0 上,过点 P 的直线l 与曲线C : (x 5)2 y2 16 相切
14. 若点 P 在直线l : x y 3 0 上,过点 P 的直线l 与曲线C : (x 5)2 y2 16 相切
1
2
于点 M ,则 PM 的最小值为
三、解答题: 本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.
15.(本小题满分 13 分)已知函数 f (x) cos2 x sin2 x 2sin x cos x .
y≥ x,
7.设变量
x,y
满足约束条件:
x
2y≤2
,则 z
x
3y
的最小值(
)
x ≥ 2.
学海无涯
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
8. 在一张纸上画一个圆,圆心 O,并在圆外设一定点 F,折叠纸圆上某点落于 F 点,设该
点为 M,抹平纸片,折痕AB,连接 MO(或者 OM)并延长交 AB 于 P,则 P 点轨迹
2x2 , x 2
11. 设 f (x)
,则f ( f (5)) 。
log2(x 1), x 2
12.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为
开始
n 1, S 0
n 4? 是
S S n 3n
否
输出 S
n n1
结束
13.化简 1 1 1 1 的结果是
1 2 2 3 3 4
n(n 1)
C. 6
D. 8
8.在一张纸上画一个圆,圆心 O,并在圆外设一定点 F,折叠纸圆上某点落于 F 点,设该
点为 M,抹平纸片,折痕AB,连接 MO(或者 OM)并延长交 AB 于 P,则 P 点轨迹
为( B )
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
第Ⅱ卷 (共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。
A.3
B.—3
C. 1 3
D. 1 3
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( C )
A. 32 B.16 C.12
D. 8
俯视图
2
4
正(主)视图
4
侧(左)视图
y≥ x,
7.设变量
x,y
满足约束条件:
x
2y ≤2
,则 z
x
3y
的最小值(
x ≥ 2.
D)
A. 2
B. 4
11、
12、
13、
14、
三、解答题:(本大题满分 80 分。解答题应写出文字说明、证明或演算过程) 15、(本题 13 分)
16、(本题 13 分)
学海无 涯
17、(本题 13 分)
18、(本题 13 分)
学海无 涯
19、(满分 14 分)
学海无 涯
20、(满分 14 分)
数学(文史类)
一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目
1
2
3
n
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)求 f ( 1) . 3
学海无 涯
数学答题纸
(文史类)
题号 一 二 分数
三
15
16
17
18
19
20 总 分
一.选择题答案:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
二、填空题:(每小题 5 分,共 30 分。)
9、
10、
学海无 涯
9.已知幂函数 y f (x) 的图象过(4,2)点,则 f ( 1)
2
2
2
10.在△ ABC 中,若 A 60o , B 45o , BC 3 2 ,则 AC 6
2x2 , x 2
Hale Waihona Puke Baidu
11. 设 f (x)
,则f ( f (5)) 1
log2(x 1), x 2
22.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为
有 9 种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),
(D,E),(D,F),(E,F). ……………………………9分
“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”这一事件的概率为 9 3 . 15 5
1
求椭圆 C 的方程;
2
若直线l : y kx 2 与椭圆 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA • OB 2 (其中
O 为原点),求 k 的取值范围.
20.(本小题共 14 分)
已知函数 f (x) a x a x2 a x3 a xn , (n N ) ,又是 f (1) n2 .
∵不论点 E 在何位置,都有CE 平面 PAC .
∴不论点 E 在何位置,都有 BD CE .
……14 分
17.(本小题满分 13 分) 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,
分组研讨时某组有6 名代表参加, A 、 B 两名
学海无 涯
代表来自亚洲, C 、 D 两名代表来自北美洲,
E 、 F 两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言.
(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F). …………………2 分
其中代表 A 被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F)共 5 种,
……………………………4 分
则代表 A 被选中的概率为 5 1 . ……………………………6 分 15 3
(Ⅱ)解法一:随机选出的 2 名代表“恰有 1 名来自北美洲或 2 名都来自非洲”的结果
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;
(Ⅱ)当
x
4
,
4
时,求函数
f
(x)
的最大值,并写出
x
相应的取值.
解:(Ⅰ) f (x) cos2 x sin2 x 2sin x cos x cos 2x sin 2x ………4 分
2 sin(2x ) ………6分
4
学海无 涯
所以函数 f (x) 的最小正周期T 2 .
为(
)
A.椭圆
B.双曲线
C.抛物线
D.直线
第Ⅱ卷 (共 110 分)
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。把答案填在题中横线上。
9.已知幂函数 y f (x) 的图象过(4,2)点,则 f ( 1) 2
10.在△ ABC 中,若 A 60o , B 45o, BC 3 2 ,则 AC
B.x R, ex x
C. x R, ex x
D. x R, ex x
3.“ ”是“ cos 2 1 ”的(
)
6
2
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 在等差数列an中,已知a1 a2 a3 a4 a5 20 ,那么a3 等于(
18.(本题满分 13 分) 已知函数 f (x) a x2 ln x , 2
(1)若 a 1 ,证明 f (x) 没有零点; (2)若 f (x) 1 恒成立,求 a 的取值范围. 2
学海无 涯
19.(本小题共 14 分)
已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为( 3 ,0),右顶点为(2,0).
学海无 涯
北师特学校 2013 年高考模拟演练
数学(文史类)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第 I 卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页,共 150 分。考试时间 120 分钟。
第 I 卷(选择题 共 40 分)
注意事项: 1. 答第 I 卷前,考生务必将第Ⅱ卷上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写清楚; 2. 每小题选出答案后,将答案填在第Ⅱ卷答题卡对应的表格里。
2
…………………………8 分
(Ⅱ)Q x , 2x 3 , ………………………………9 分
4
4
4
44
1 2 sin(2x ) 2
4
∴当 2x ,即 x 时, f (x) 有最大值 2 . ………13 分
42
8
16.(本小题满分 14 分)如图,四棱锥 P ABCD 的底面是边长为1的正方形,侧棱 PA 底面 ABCD,且 PA 2 , E 是侧棱 PA 上的动点.
(Ⅰ)求函数 f (x) 的最小正周期;
(Ⅱ)当
x
4
,
4
时,求函数
f
(x)
的最大值,并写出
x
相应的取值.
学海无 涯
16.(本小题满分 13 分)
如图,四棱锥 P ABCD 的底面是边长为1的正方形,侧棱 PA 底面 ABCD ,且 PA 2 , E 是侧棱 PA 上的动点. (Ⅰ) 求四棱锥 P ABCD 的体积; (Ⅱ) 如果 E 是 PA 的中点,求证 PC ∥平面BDE ; (Ⅲ) 是否不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,都有 BD CE ?
学海无 涯
要求的一项。
1.如果复数(2 ai)i(a R) 的实部与虚部互为相反数,则 a 的值等于( D )
A. 1
B.1
C. 2
D.2
2. 命题“ x R, ex x ”的否定是( D )
A. x R, ex x
B.x R, ex x
C. x R, ex x
D. x R, ex x
1
2
于点 M ,则 PM 的最小值为 4
14.已知点 P 是左、右焦点分别为 F1、 F2 的双曲线上的一点,且 PF1F2 为等腰直角三角
形,则双曲线的离心率是 1 2
三、解答题: 本大题 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程. 15.(本小题满分 13 分)已知函数 f (x) cos2 x sin2 x 2sin x cos x .
(Ⅰ)代表 A 被选中的概率是多少?
(Ⅱ)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2 名都来自非洲”的概率是多少?
解:(Ⅰ)从这6 名代表中随机选出2 名,共有15 种不同的选法,分别为(A,B),(A,C),
(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),
)
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知向量a = 2,4,b = 1,1.若向量b (a + b) ,则实数 的值是(
)
A.3
B.—3
C. 1 3
D. 1 3
6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( )
A. 32 B.16 C.12
D. 8
俯视图
2
4
正(主)视图
4
侧(左)视图
(Ⅰ) 求四棱锥 P ABCD 的体积;
(Ⅱ) 如果 E 是 PA 的中点,求证 PC ∥平面BDE ;
(Ⅲ) 是否不论点 E 在侧棱 PA 的任何位置,
都有 BD CE ?证明你的结论. 解:(Ⅰ) ∵ PA 平面 ABCD ,
∴VP ABCD
1 3 S正方形ABCD
PA
……………………………2 分
1 12 2 2 即四棱锥 P ABCD 的体积为 2 .
3
3
3
…………4 分
(Ⅱ) 连结 AC 交 BD 于 O ,连结OE .∵四边形 ABCD 是正方形,∴O 是 AC 的中点.
又∵ E 是 PA 的中点,∴ PC∥OE . Q PC 平面 BDE,OE 平面 BDE (Ⅲ)不论点 E 在何位置,都有 BD CE .
…………………6 分
∴ PC∥平面 BDE .………9 分
……………………10 分
证明如下:∵四边形 ABCD 是正方形,∴ BD AC . ∵ PA 底面 ABCD ,且 BD 平面 ABCD,∴ BD PA . 又∵ AC I PA A,∴ BD 平面 PAC .
……12 分 ……………13 分
3.“ ”是“ cos 2 1 ”的( A )
6
2
A. 充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
4. 在等差数列an中,已知a1 a2 a3 a4 a5 20 ,那么a3 等于(
B)
A.3
B.4
C.5
D.6
5.已知向量a = 2,4,b = 1,1.若向量b (a + b) ,则实数 的值是( B )
一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。
1.如果复数(2 ai)i(a R) 的实部与虚部互为相反数,则 a 的值等于(
)
A. 1
B.1
C. 2
D. 2
2. 命题“ x R, ex x ”的否定是(
)
A. x R, ex x