不等式及其解集教案课件
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人教版数学下册.1不等式及其解集 (共20张PPT)教育课件
D．18≤t≤27
2．无论x取什么数，下列不等式总成立的是（D ）
A．x+5＞0
B．x+5＜0
C．x2＜0 D．x2≥0
随堂检测
3．高钙牛奶的包装盒上注明“每100克内含钙≥150毫克”，它的含义是指（ B ）
A．每100克内含钙150毫克 B．每100克内含钙不低于150毫克 C．每100克内含钙高于150毫克 D．每100克内含钙不超过150毫克
• • 理财的时候需要做的一方面提高收入， 令一方 面是节 省开支 。这就 是所谓 的开源 节流。 时间管 理也是 如此， 一方面 要提高 效率， 另一方 面是要 节省时 间。主 要做法 有：1、 同时做 两件事 情（备 注：请 认真选 择哪些 事情可 以同时 做）， 比如跑 步的时 候边听 有声书 ；2、 压缩休 息时间 提升睡 眠效率 ，比如 晚睡半 小时早 起半小 时（6~7个小 时即可 ）；3、 充分利 用零碎 时间学 习，比 如做公 交车、 等车、 上厕所 等。
2．若m是非负数，则用不等式表示正确的是（ D ）
A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0
D．m≥0
预习反馈
3．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a2+1 > 0．
4.“a＜b”的反面是（ C ）
A．a≠b B．a＞b
C．a≥b
D．a=b
课堂探究
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车 速应满足什么条件？
的解吗？x=75呢？x=72呢？
解：当x=75时，2 x＝50 ， 3
不等式不成立，
所以 x=75不是不等式 2 x 50 的 3
解
课堂探究
思考： x=78是不等式 2 x 50 的解吗？x=75呢？x=72呢？ 3
《不等式及其解集》完整版PPT1
这节课你学到了哪些？有什么体会？
不等式的解
不等式的解集
不等式
……
用数轴表示不 等式的解集
拓展提高
1.写出不等式x<3的所有正整数解：1—,2—
0,1
2.写出不等式x<2的所有非负整数解：——
-2
3.写出不等式x >－3的最小整数解：—— 4.写出不等式x >－4的所有负整数解：-—3，-2，-1 5.不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？分别
不等式的解.
练习:下列说法正确的是( A )
A. x=3是2x>1的解
练
B. x=3是2x>1的唯一解
一 练
C. x=3不是2x>1的解 D. x=-1是2x>1的解
自学指导
• 自学课本第115页从思考到这一页结束。 • 找出：什么是不等式的解集及什么叫解不等
式,并用笔画出来 • 找出：怎样用数轴表示不等式的解集。
一个含有未知数的不等式的所有解组成这个 不等式的解集.
在数轴上表示x≥－2正确的是 ( D)
试
●
一
-2
A
试
○
-2 0
C
●
-2 0
B
●
-2 0
D
试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○
-3 0
⑴
●
02
⑵
X > -3
X≥2
○
-3 0 ⑶
X < -3
●
0a ⑷
X ≤a
用数轴表示下列不等式的解集:
x=3是2x>1的唯一解 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
速应满足什么条件？
不等式及其解集PPT
第九章
不等式与不等式组 第一课时
9.1.1 不等式及其解集
现实生活中数量存在相等和不等的关系。 用等式（包括方程），我们可以研究相等关系， 而研究不等关系需要用本章的不等式。
学习目标
1 了解不等式概念和不等式的解；
2
理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集； 培养数感，渗透数形结合的思想.
3
新知探究1：不等式的概念
155cm
156cm
类比归纳
观察下列式子：
这些式子有哪些共同特点?类比等式，你能给它起个名吗?
x ＜ 1.1；x ≥ 1.1 ；155＜156 ； 156＞155 ；155≠156；
结论:像上面这样用">"或"<"等不等号表示大小关 系的式子，叫做不等式. 不等号包括： ≥ ≤ > < ≠
有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数
1 1 1 2、在 -1，- ，- ，0 ， 3 2 2
，1，3，7，100中哪些
能使不等式x+1＜2成立？ 1 1 1 解：-1，- ，- ，0 ， ，能使不等式x+1＜2成立。 3 2 2
3、 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
-1
0
1
x＞-1
-2 -1
1 x＜ 2
0
0
1
2
x≤-2
问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以 下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票
设儿童身 高为x米
你能用一个 数学式子 表示它们吗?
x ＜ 1.1
x ≥ 1.1
观察与思考
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
不等式与不等式组 第一课时
9.1.1 不等式及其解集
现实生活中数量存在相等和不等的关系。 用等式（包括方程），我们可以研究相等关系， 而研究不等关系需要用本章的不等式。
学习目标
1 了解不等式概念和不等式的解；
2
理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集； 培养数感，渗透数形结合的思想.
3
新知探究1：不等式的概念
155cm
156cm
类比归纳
观察下列式子：
这些式子有哪些共同特点?类比等式，你能给它起个名吗?
x ＜ 1.1；x ≥ 1.1 ；155＜156 ； 156＞155 ；155≠156；
结论:像上面这样用">"或"<"等不等号表示大小关 系的式子，叫做不等式. 不等号包括： ≥ ≤ > < ≠
有些不等式含有未知数，有些不等式不含未知数
1 1 1 2、在 -1，- ，- ，0 ， 3 2 2
，1，3，7，100中哪些
能使不等式x+1＜2成立？ 1 1 1 解：-1，- ，- ，0 ， ，能使不等式x+1＜2成立。 3 2 2
3、 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?
-1
0
1
x＞-1
-2 -1
1 x＜ 2
0
0
1
2
x≤-2
问题1：泸州市公交车儿童购票标准:1米1以 下儿童免票,1.1（含1.1米）米以上购票
设儿童身 高为x米
你能用一个 数学式子 表示它们吗?
x ＜ 1.1
x ≥ 1.1
观察与思考
例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，
《不等式及其解集》优质课教学PPT1
①12 21；
（4）m与2的差是负数．
探究培优
（3）根据以上结论，请判断2 0222 023和2 0232 022的 大小关系．
解：2 0222 023＞2 0232 022.
你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗？
C．－2＜t＜5
D．－2≤t≤5
C．小明比爸爸小 提示：点击 进入习题
（4）m与2的差是负数．
26
岁
15．阅读下列材料，并完成后面各题．
D．x 是非负数 （下2列）说归法纳中第正（确1的）是问（的结果2），猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系．
（2）归纳第（1）问的结果，猜想出nn＋1和（n＋1）n的大小关系．
你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗？
夯实基础
【点拨】点 P(a－3，2－a)关于原点对称的点的坐标为(3－a，a －2)，它在第四象限， ∴a3－－2a＜＞00，，解得 a＜2.
【答案】C
夯实基础
11．苏州市某年2月1日的气温是t ℃，这天的最高
（3）根据以上结论，请判断2 0222 023和2 0232 022的大小关系． （1）通过计算（可用计算器）比较①～⑦组两数的大小．（在横线上填上“＞”“＝”或“＜”）
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 （1）通过计算（可用计算器）比较①～⑦组两数的大小．（在横线上填上“＞”“＝”或“＜”）
探究培优
C第．九－章2＜不t＜等5（式与2不）D等．式－ 归组2≤纳t≤5 第（1）问的结果，猜想出nn＋1和（n＋1）n
提示：点击 进入习题
①12 ①12
21； 21；
的大小关系．
解：由题意，得500x＋80×(9－x)≥4 000.
《不等式及其解集》课件完整版PPT初中数学3
不成立。
这就是说：任何一个大于75 的数都是 的解，这样的解有
无数个。
课堂小结
一 不等式
1。 定义：用“＞”或“＜”表示大小关系的式
子叫做不等式． x=78是不等式
的解吗？x=75呢？x=72呢？
三 解的集合：能使不等式成立的 的取值范围叫
用的时间不到 小时, 所 用时间 小时
用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等式．
用的“＞时”或间“不＜到”表示小大时小,关系所的用式时子间叫做不小等时式．
“我≥”们读曾作经“大学于过或“使等方于程”或两“边不相小等于的” 未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
能解使的不 集等合式：成能立使的不未等知式数成的立值的叫取不值等范式围的叫解做.不等式的解的集合，简称解集。
“小于或等于”或“不大于” “小于或等于”或“不大于”
3
“小于或等于”或“不大于”
所以x=75不是不等式 “小于或等于”或“不大于”
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
2 x 5的0 解；
3 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．
从路程上看：汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即
“小于或等于”或“不大于”
解：当x=75时，
，不等式不成立，
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
二不等式的解 从路程上看：汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
3.不等式的解集
三 解的集合：能使不等式成 立的 的取值范围叫
做不等式的解的集合，简称解 集。
3.列不等式注意 等式 不成立。
这就是说：任何一个大于75 的数都是 的解，这样的解有
无数个。
课堂小结
一 不等式
1。 定义：用“＞”或“＜”表示大小关系的式
子叫做不等式． x=78是不等式
的解吗？x=75呢？x=72呢？
三 解的集合：能使不等式成立的 的取值范围叫
用的时间不到 小时, 所 用时间 小时
用“≥”或“≤”表示大小关系的式子叫做不等式．
用的“＞时”或间“不＜到”表示小大时小,关系所的用式时子间叫做不小等时式．
“我≥”们读曾作经“大学于过或“使等方于程”或两“边不相小等于的” 未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
能解使的不 集等合式：成能立使的不未等知式数成的立值的叫取不值等范式围的叫解做.不等式的解的集合，简称解集。
“小于或等于”或“不大于” “小于或等于”或“不大于”
3
“小于或等于”或“不大于”
所以x=75不是不等式 “小于或等于”或“不大于”
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
2 x 5的0 解；
3 用“≠”表示不等关系的式子也叫不等式．
从路程上看：汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即
“小于或等于”或“不大于”
解：当x=75时，
，不等式不成立，
⑷ x乘以3的积加上2最多为5.
二不等式的解 从路程上看：汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，即
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
3.不等式的解集
三 解的集合：能使不等式成 立的 的取值范围叫
做不等式的解的集合，简称解 集。
3.列不等式注意 等式 不成立。
不等式及其解集PPT教学课件
14．用不等式表示： (1)x的绝对值与1的和不小于1； 解：|x|＋1≥1； (2)a的一半与b的和是负数； 12a＋b<0； (3)x 的17与 9 的倒数的和大于 y 的 15%；17x＋19>15%y；
(4)a的30%与a的和大于a的2倍与10的差．30%a＋a>2a－10.
15．在－212，－1，0，23，1.5，2 中， (1)哪些数是不等式 x－1＜0 的解？
17．已知不等式a＜x≤b的整数解为5，6，7. (1)当a，b为整数时，求a，b的值；
解：a＝4，b＝7. (2)当a，b为实数时，求a，b的取值范围．
4≤a＜5，7≤b＜8.
18．(1)如图所示的两架天平都保持平衡，则对a，b，c三种物 体的质量判断正确的是( A ) A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a
人教版 七年级下
第9章 不等式与不等式组
9.1 不等式 第1课时 不等式及其解集
提示：点击 进入习题
1
不等式；＞； ＜；≥；≤；≠
2C
3 见习题
4A
5D
6B 7 未知数的值
答案显示
8A
9B
10 所有的解；空心
11 B 12 B 13 C 14 见习题 15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题
（缓慢
氧化，
铁锈------混合物
(主要成分 氧化铁)
结构疏松多孔
自行车的构件如支架、链条、钢圈等，
分别采取了什么防锈措施？
镀铬
刷油漆
涂油
【点拨】仿照列代数式的方法列不等式，其中B选项 应为x－5≤9.
7．使不等式成立的__未__知__数__的__值____叫做不等式的解．判断 一个数是不是不等式的解，将这个数代入不等式，若不 等式成立，则它是不等式的解，否则就不是．
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
不等式及其解集 优秀课特等奖 课件
小时，如何表示这样的数量关系？
50 2 ＜ 3 x
问题4：
设车速是 x 千米/小时，从路程上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地， 则以这个速度行驶 小时的路程要大于 50 千 3
米，如何表示这样的数量关系？
2 x ＞50 3
不等式的概念：
2 2 50 像 x ＜ 3 、 3 x ＞50 这样用符号“＜”或“＞”表示
大小关系的式子，叫不等式.像 a+2≠ a-2 这样用“≠ ”表 示的不等关系的式子也是不等式 .
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜”
“≠”， 其中“≤” “≥”也是不等号.
巩固应用
（1）下列式子中哪些是不等式？
10 7 ； ② 1 5 ＞ 2 x ； ③ 2m 3n 9 ； ④ 5 m - 3 ； ① x 12 2 ⑤ x ≤- 7 y ； ⑥ 2 a b b a ； ⑦ - 10 ＞ -15. 3
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
问题1
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该满 足什么条件？
你从这段文字中获得了哪些信息呢？
问题2：
汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？ 11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是 多少？
巩固应用，反馈提高
3. 直接想出不等式的解集：
（1） x +3 ＞ 6 ； （ 2）2 x ＜ 8 ； （3） x -2 ＞ 0.
课堂小结，自我完善
课后作业，反馈提升
必做题： 习题9.1第1、2题. 选做题： 习题9.1第3题.
语文
小魔方站作品 盗版必究
50 2 ＜ 3 x
问题4：
设车速是 x 千米/小时，从路程上看，汽车要在 12:00 之
2 前驶过 A 地， 则以这个速度行驶 小时的路程要大于 50 千 3
米，如何表示这样的数量关系？
2 x ＞50 3
不等式的概念：
2 2 50 像 x ＜ 3 、 3 x ＞50 这样用符号“＜”或“＞”表示
大小关系的式子，叫不等式.像 a+2≠ a-2 这样用“≠ ”表 示的不等关系的式子也是不等式 .
不等式的符号统称不等号，有 “＞” “＜”
“≠”， 其中“≤” “≥”也是不等号.
巩固应用
（1）下列式子中哪些是不等式？
10 7 ； ② 1 5 ＞ 2 x ； ③ 2m 3n 9 ； ④ 5 m - 3 ； ① x 12 2 ⑤ x ≤- 7 y ； ⑥ 2 a b b a ； ⑦ - 10 ＞ -15. 3
第九章 不等式与不等式组
9.1 不等式
9.1.1 不等式及其解集
问题1
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50 千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该满 足什么条件？
你从这段文字中获得了哪些信息呢？
问题2：
汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？ 11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是 多少？
巩固应用，反馈提高
3. 直接想出不等式的解集：
（1） x +3 ＞ 6 ； （ 2）2 x ＜ 8 ； （3） x -2 ＞ 0.
课堂小结，自我完善
课后作业，反馈提升
必做题： 习题9.1第1、2题. 选做题： 习题9.1第3题.
语文
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-3 -2 -1 0 1 2 3 4
x≥1
大于向右画，小于向左画；
大于 向右
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 如下图
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
X>1
X≤2
不等式的解集一般来说有以下四种 情况：
（ 1） X > a
(2) X < a (3) X ≥ a (4) X ≤ a
大于往右走,小于往左走
你能用不等式表示吗?
& 概念学习
思考:
判断下列数中哪些是不等式
2 3
x>50的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? 75.1 76 79 80 90 „ 不等式
2 3
60 73
74.9 „
x>50的解集
不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 (
D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
X≥2
○
●
-3
⑶
0
0
⑷
a
X < -3
X≤a
1.下列不等式的解集中不包括－４的是 （C） A . x≤-4 B . x≥-4 C . x≤-5 D . x≥-5 2.下图表示的不等式的解集是（C ） A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 0 1
(8)-３m+２＞ 5
(1),(2),(3),(6),(7),(8) 其中不等式有________________________
(1) a与1的和是正数 a+1>0 (2) y的2倍与1的和小于3 2y+1<3 (3) y与x的2倍的和是非负数 y+2x ≥0 (4) c与4的和大于-2 c+4> -2
（2）你能否判断出不等式的解集？
X >3
尝试应用
练习:1、 下列说法正确的是( D )
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解 注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不一样 2 、下列数值哪些是不等式 x+2> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
例2.直接写出不等式的解集: ⑴ x-2>0 解: ⑴ x>2 ; ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
⑵ x<3 ; ⑶ x>4.
试一试:
直接写出不等式的解集: ⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x<8 ; x>3 x<4 x>11
⑶ x －2>9.
在数轴上表示不等式的解集 实心圆：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示1在这个解 集表示在数轴上 ? 集内
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是 4， 3， 2， 1。
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不 等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式.
注：
(1)解集中包括了每一个解； (2)解集是一个范围； (3)解集中可能包括一个解，也可能包括无数解。
输 入
X 值
X+ 3 > 6成立
X+ 3 > 6不成立
（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案 输入X值 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 输出图案
A、2b -a＞0
C、2a+b＞0
B、 a-b ＞ 0
D、a+b ＞ 0
4.已知关于x的不等式x﹤1+a的解 集如图所示,则的a取值是____ a>1
-3 -2 -1 0 1 2 3
5.如图a,b,c三种物体的重量判断正确的是 (C )
a b c
A.a<c
B.a<b
C.a>c
D.b<c
补充题1：
9.1 不等式及其解集
探究交流
用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数 a>0
⑵ a与5的和小于7; a+5<7
⑶ a的4倍大于8 ⑷ a+2不等于a-2.
4a>8
a+2≠a-2
概念学习
50 2 < 3 x 2 x >50 3
a>0 4y>8
a+5<7
像上述式子这样
a+2≠a-2
不等式的定义:
归纳整合
不等式的解
不等式的解集
不等式
不等式 的定义 用数轴表示不 等式的解集
……
x=-5 ； 1、 x＜-4时的最大整数解为_____ 2、不等式x≤3的正整数解是_________ x=1，2，3； 3、如图，若数轴上的两点A、B表示的 数分别为a、b，则下列结论正确的是 A B A （ ） a -1 0 b 1
a
空
a
心 实 心
. a
. a
步骤:画数轴,定界点,走方向
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
。
1 2 3 4 5
6 x
画数轴
找界点
画界点
定方向
聪明的你能说出下列不等式的解集吗？ 并把解集表示在数轴上。 （1）2x≤8 ； （2）x+3＜0； （3）x-2≥0
用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式.
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是 不等号
尝试应用
下列各式 (1)－2<5 (4)２x-3=0 (2) m+3≠0 (5) 5y+4 (3)7y－5＞３ (6)3x+2y ＜0
(7)５x-１＜ -x＋３
3.在数轴上表示下列不等式的解集 (1) x>0.5 (2) y≤-2
4.小明每年能得到 不少于1000元的压 岁钱,若小明的压岁钱为x元,则正确的 表达式是 ( D) A.x<1000 C.x≤1000 B.x>1000 D.x≥1000
5.用不等式表示下列关系 （1）a是负数_____ a＜0 ； -a≥0 ； （2）-a是非负数_____ a＜b ； （3）铅球的体积a比篮球的体积b小_____ -5x＞-x； （4）x的5倍的相反数大于x的相反数______ x/2 +2≤5 ； （5）X除以2的商加上2最多是5________ （6）a与b两数的和的平方不可能大于 2 (a+b) ≤3 。 3_________ (7)长方形长为a,宽为(a-2),面积超过边长为 (a+1)的正方形的面积
x≥1
大于向右画，小于向左画；
大于 向右
有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈. 如下图
-1 0 1 2 3 -1 0 1 2 3
X>1
X≤2
不等式的解集一般来说有以下四种 情况：
（ 1） X > a
(2) X < a (3) X ≥ a (4) X ≤ a
大于往右走,小于往左走
你能用不等式表示吗?
& 概念学习
思考:
判断下列数中哪些是不等式
2 3
x>50的解:
76,73,79,80,74.9,75.1,90,60. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解? 75.1 76 79 80 90 „ 不等式
2 3
60 73
74.9 „
x>50的解集
不等式的解
使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解
试一试:
在数轴上表示x≥－2正确的是 (
D )
●
●
-2
-2
0
A
○ ●
B
-2
0
-2
0
C
D
试一试: 写出下列数轴所表示的不等式的解集:
○ ●
-3 ⑴
0
0 ⑵
2
X > -3
X≥2
○
●
-3
⑶
0
0
⑷
a
X < -3
X≤a
1.下列不等式的解集中不包括－４的是 （C） A . x≤-4 B . x≥-4 C . x≤-5 D . x≥-5 2.下图表示的不等式的解集是（C ） A.x>1 B.x<1 C.x≥1 D.x≤1 0 1
(8)-３m+２＞ 5
(1),(2),(3),(6),(7),(8) 其中不等式有________________________
(1) a与1的和是正数 a+1>0 (2) y的2倍与1的和小于3 2y+1<3 (3) y与x的2倍的和是非负数 y+2x ≥0 (4) c与4的和大于-2 c+4> -2
（2）你能否判断出不等式的解集？
X >3
尝试应用
练习:1、 下列说法正确的是( D )
A. x=3是2x>1的解集
B. x=3不是2x>1的解 C. x=3是2x>1的唯一解 D. x=3是2x>1的解 注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不一样 2 、下列数值哪些是不等式 x+2> 6的解?哪些不是? -4, -2.5, 0, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12
例2.直接写出不等式的解集: ⑴ x-2>0 解: ⑴ x>2 ; ⑵ 2x<6 ⑶ x+1>5
⑵ x<3 ; ⑶ x>4.
试一试:
直接写出不等式的解集: ⑴ x+3>6 ; ⑵ 2x<8 ; x>3 x<4 x>11
⑶ x －2>9.
在数轴上表示不等式的解集 实心圆：表 你能用什么办法把不等式 x ≥ 1 的解 示1在这个解 集表示在数轴上 ? 集内
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？
不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是 4， 3， 2， 1。
不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不 等式的解集. 求不等式的解集的过程叫解不等式.
注：
(1)解集中包括了每一个解； (2)解集是一个范围； (3)解集中可能包括一个解，也可能包括无数解。
输 入
X 值
X+ 3 > 6成立
X+ 3 > 6不成立
（1）根据表中的输入数据，填上输出的图案 输入X值 0 1 2.5 3 3.2 4.8 8 输出图案
A、2b -a＞0
C、2a+b＞0
B、 a-b ＞ 0
D、a+b ＞ 0
4.已知关于x的不等式x﹤1+a的解 集如图所示,则的a取值是____ a>1
-3 -2 -1 0 1 2 3
5.如图a,b,c三种物体的重量判断正确的是 (C )
a b c
A.a<c
B.a<b
C.a>c
D.b<c
补充题1：
9.1 不等式及其解集
探究交流
用适当的式子表示下列关系: ⑴ a是正数 a>0
⑵ a与5的和小于7; a+5<7
⑶ a的4倍大于8 ⑷ a+2不等于a-2.
4a>8
a+2≠a-2
概念学习
50 2 < 3 x 2 x >50 3
a>0 4y>8
a+5<7
像上述式子这样
a+2≠a-2
不等式的定义:
归纳整合
不等式的解
不等式的解集
不等式
不等式 的定义 用数轴表示不 等式的解集
……
x=-5 ； 1、 x＜-4时的最大整数解为_____ 2、不等式x≤3的正整数解是_________ x=1，2，3； 3、如图，若数轴上的两点A、B表示的 数分别为a、b，则下列结论正确的是 A B A （ ） a -1 0 b 1
a
空
a
心 实 心
. a
. a
步骤:画数轴,定界点,走方向
你能用数轴表示x+2>5的解集x>3吗?
-6 -5 -4 -3 -2 -1
o
。
1 2 3 4 5
6 x
画数轴
找界点
画界点
定方向
聪明的你能说出下列不等式的解集吗？ 并把解集表示在数轴上。 （1）2x≤8 ； （2）x+3＜0； （3）x-2≥0
用“<”或“>”号表示大小关系的式子叫做不等式.
用“≠”表示不等关系的式子也是不等式
注：“＜” 、“＞” 、“≠”、“ ≤”、“ ≥”都是 不等号
尝试应用
下列各式 (1)－2<5 (4)２x-3=0 (2) m+3≠0 (5) 5y+4 (3)7y－5＞３ (6)3x+2y ＜0
(7)５x-１＜ -x＋３
3.在数轴上表示下列不等式的解集 (1) x>0.5 (2) y≤-2
4.小明每年能得到 不少于1000元的压 岁钱,若小明的压岁钱为x元,则正确的 表达式是 ( D) A.x<1000 C.x≤1000 B.x>1000 D.x≥1000
5.用不等式表示下列关系 （1）a是负数_____ a＜0 ； -a≥0 ； （2）-a是非负数_____ a＜b ； （3）铅球的体积a比篮球的体积b小_____ -5x＞-x； （4）x的5倍的相反数大于x的相反数______ x/2 +2≤5 ； （5）X除以2的商加上2最多是5________ （6）a与b两数的和的平方不可能大于 2 (a+b) ≤3 。 3_________ (7)长方形长为a,宽为(a-2),面积超过边长为 (a+1)的正方形的面积