七年级下数学一课一练七下10.4三元一次方程组课后巩固训练(有答案)苏科版
七年级数学苏科版下册课时练第10单元 《10.4三元一次方程组》(含答案解析)(1)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练10.4三元一次方程组一、选择（本题共计8小题，每题5分，共计40分）1．方程组3−+2=32+−3=11++=12的解是（）A．=3=6=3B．=5=4=3C．=2=8=2D．=3=8=12．如果方程组+=8+=6+=4的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A．13B．﹣13C．3D．﹣3 3．我班学生小新要做一小制作参加校科技节，该小制作需用到A，B，C三种材料，其单价分别为3元、5元，7元，购买这批材料需花62元，经过讨价还价，最后以每种价格下降1元成交，结果只花了50元就买下了这批材料，那么A种材料最多可买（）件．A．3B．4C．5D．6 4．如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体.已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡.如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”()A．3个B．4个C．5个D．6个5．有一份选择题试卷共六道小题．其得分标准是：一道小题答对得8分，答错得0分，不答得2分．某同学共得了20分，则他（）A．至多答对一道小题B．至少答对三道小题C．至少有三道小题没答D．答错两道小题6．在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A．13B．14C．15D．167．如果方程组+=8+=6+=4的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A．13B．-13C．3D．-3 8．已知非零实数a、b、c满足ab＝13(a＋b)，bc＝14(b＋c)，ca＝15(c＋a)，则−＝()A．1B．3C．4D．6二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）9．某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A 水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是元．10．已知方程组+=5+=6+=7，则2002（x+y+z）=11．如果+2=2015+2=2016+2=2017，那么x+y+z=．12．已知等式y=ax2+bx+c，当x=﹣1时，y=9；当x=1时，y=5，则a+c的值为．13．端午节有吃粽子的习惯，某商店购进肉粽、蛋黄粽、豆沙粽的数量之比为9:15:2.为促进销售，将全部粽子包装成A、B、C三种礼盒.礼盒A有2个肉粽、4个蛋黄粽；礼盒B有1个肉粽、3个蛋黄粽、1个豆沙粽；礼盒C有4个肉粽、2个豆沙粽.则礼盒A、礼盒B、礼盒C的盒数之比为.三、解答（本题共计4小题，共55分）14．（10分）某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？15．（15分）某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．16．（15分）甲乙两人共有30本文艺书，乙丙两人共有50本文艺书，甲、丙两人共有40本文艺书，甲乙丙三人各有文艺书多少本?17．（15分）某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植各种农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷所需劳动力每公顷所需投入的设备资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎样安排这三种农作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？答案部分1．D2．A3．C4．C5．D6．C7．A8．D9．15010．1801811．201612．713．6:2:114．解：设x a、x b、x c分别表示答对题a、题b、题c的人数．则有：+=29(1)+=25(2)+=20(3)，由①+②+③得：x a+x b+x c=37④由④﹣①得：x c=8同理可得：x a=17，x b=12∴答对一题的人数为：37﹣1×3﹣2×15=4，全班人数为：1+4+15=20∴平均成绩为：．答：这个班的平均成绩是42分．15．解：设购买A型电脑x台，B型y台，C型z台，（1）若购买A型、B型时，由题意，得+=305000+4000=100000，解得：=−20=50，不符合题意，舍去；（2）若购买A型、C型，由题意，得+=305000+3000=100000，解得：=5=25；（3）当购买C型、B型时，由题意，得+=304000+3000=100000，解得：=10=20．16．解：设甲有文艺书x本，乙有文艺书x本，丙有文艺书x本，依题意得+=30 +=50 +=40解得x=10，y=20，z=30,答甲有文艺书10本，乙有文艺书20本，丙有文艺书30本. 17．解：设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜z公顷，由题意，得++2=674+8+5=300 ++=51,解得=15=20=16.答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜16公顷.。
(学生~基础)三元一次方程组 巩固练习
【巩固练习】一、选择题1. 下列四组数值中，为方程组的解是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知方程组329a b b c a c +=⎧⎪+=-⎨⎪+=⎩，则a+b+c 的值为（ ）．A ．6B ．-6C ．5D ．-53．已知532y x y z x a b c ++-与254x y a b c -是同类项，则x-y+z 的值为 ( ) ．A ．1B ．2C ．3D ．44．若x+2y+3z ＝10，4x+3y+2z ＝15，则x+y+z 的值为 ( ) ．A ．2B ．3C ．4D ．55.已知甲、乙、丙三个人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人共有（ ）．A ．30元B ．33元C ．36元D ．39元6.关于x ，y 的方程组的解是方程3x+2y=10的解，那么a 的值为（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣1D ．1二、填空题7. 解三元一次方程组的基本思路是 .8. 方程组的解为 ．9. 已知，则= ．10. 若方程－3ｘ－ｍｙ+4ｚ＝6是三元一次方程，则ｍ的取值范围是 .11. 如果方程组864x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解满足方程kx+2y-z ＝10，则k ＝________．12.已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩，若消去z，得到二元一次方程组________；若消去y，得到二元一次方程组________，若消去x，得到二元一次方程组________．三、解答题13．解方程组：（1）2321122x y zx yx y z-=⎧⎪⎪+=⎨⎪⎪-=+⎩（2）32522642730x y zx y zx y z++=⎧⎪--=⎨⎪+-=⎩14. 已知y=ax2+bx+c，当x=1时，y=3；当x=﹣1时，y=1；当x=0时，y=1．求a，b，c的值．问每队胜一场、平一场、负一场各得多少分?。
七年级数学下册 第10章 第5课时 三元一次方程组练习 (新版)苏科版
第5课时 三元一次方程组【基础巩固】1．解三元一次方程组328249754x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩，若要使运算简便，应选择 ( )A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对2．方程组94132x y kx y +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 满足x ＋6y ＝－11，则k 的值是 ( )A ．4B ．－4C ．6D ．－63．方程组11425x y x y z x y z =+⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩ 中，根据方程①的特点，用含y 的代数式表示x ，所以先消未知数_______会比较简单，于是可把方程_______分别代入方程_______和_______，得到关于_______和_______的二元一次方程组．4．已知方程组23235210x y z y z x z ++=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩由②，得y ＝－_______④，由③，得x ＝⑤，将④、⑤代入①，求得z ＝_______．5．解下列方程组：(1)261218x y z x y x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩(2) 153227x y z y z x y z ++=⎧⎪+=⎨⎪+=+⎩6．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，其值为－8；当x ＝2时，其值为－9；当x ＝－2时，其值为7．求当x ＝－1时，该代数式的值．【拓展提优】① ② ③ ① ② ③7．方程组11x yx zy z+=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是 ( )A．11xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩B．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩C．11xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩D．11xyz=-⎧⎪=⎨⎪=⎩8．方程组35218x yx yx y z-=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩用_______法解，先求出_______较好，解为：9．方程组684211a b ca b ca b c++=-⎧⎪-+=-⎨⎪++=-⎩用_______法解，先求出_______较好，解为：_______．10．已知205230x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩，则x：y：z＝_______．11．解下列方程组：(1)2422x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩(2):3:2:5:466x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩12．已知关于x、y的方程组35223x y mx y m+=+⎧⎨+=⎩且x与y的和是2，求m的值．参考答案【基础巩固】1．B 2．A 3．x ①②③ y x 4．5＋z 10－2z 15．(1)1097xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩(2)634446xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩6．0【拓展提优】7．D 8．加减 x4111xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩9．加减 b215abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩10．1：2：3 11．(1)211xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩(2)302016xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩12．4。
2020年春季七年级苏科版数学下册一课一练：10.4三元一次方程组
10.4 三元一次方程组一．填空题（共7小题）1．已知方程组，则a+b+c＝．2．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是．3．若方程组的解中x与y的值相等，则k为．4．把方程组消去未知数z，转化为只含x、y的方程组为．5．若方程组的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为6．若方程组中x和y值相等，则k＝．7．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．二．选择题（共11小题）8．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．9．三元一次方程组的解是（）A．B．C．D．10．下列四组数值中，（）是方程组的解．A．B．C．D．11．三元一次方程组，消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（）A．B．C．D．12．三元一次方程组消去未知数y后，得到的方程组可能是（）A．B．C．D．13．三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（）A．B．C．D．14．已知，则x+y+z的值是（）A．80 B．40 C．30 D．不能确定15．已知x+4y﹣3z＝0，且4x﹣5y+2z＝0，x：y：z为（）A．1：2：3 B．1：3：2 C．2：1：3 D．3：1：216．三个二元一次方程2x+5y﹣6＝0，3x﹣2y﹣9＝0，y＝kx﹣9有公共解的条件是k＝（）A．4 B．3 C．2 D．117．已知，则a：b：c＝（）A．1：2：3 B．1：2：1 C．1：3：1 D．3：2：118．关于x，y的方程组的解是方程3x+2y＝10的解，那么a的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1三．解答题（共2小题）19．若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．20．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．参考答案一．填空题（共7小题）2．若则5x﹣y﹣z﹣1的立方根是 3 ．3．若方程组的解中x与y的值相等，则k为 2 ．4．把方程组消去未知数z，转化为只含x、y的方程组为．5．若方程组的解满足方程x+y+a＝0，则a的值为 56．若方程组中x和y值相等，则k＝ 1 ．7．方程组经“消元”后可得到一个关于x、y的二元一次方程组为．．二．选择题（共11小题）8-18：ABBAA DBABB B三．解答题（共2小题）19．若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．【解答】解：②×2﹣①，得7x+6y＝6，③又由题意，得x+y＝﹣5，④联立③④，得方程组解得代入①，得k＝13．20．二元一次方程组的解x，y的值相等，求k．【解答】解：由题意可知x＝y，∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7，∴x＝1，y＝1．将x＝1，y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3，∴k＝2。
10.4 三元一次方程组-2020-2021学年七年级数学下册同步课堂帮帮帮(苏科版)(原卷版)
三元一次方程组知识点一、三元一次方程组的概念1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程；2.三元一次方程组必须同时满足的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次.知识点二、解三元一次方程组1.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．2.解三元一次方程组的一般步骤（1）利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；（2）解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；（3）将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；（4）解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；（5）将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．例：解三元一次方程组3x―4y=14x―6y―z=23x―5y+z=4时，要使解法较为简单，应（ ）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数【分析】利用加减消元法判断即可．【解答】解：解三元一次方程组3x―4y=14x―6y―z=23x―5y+z=4时，要使解法较为简单，应先消去z，故选：C．【点评】此题考查看解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．巩固练习一．选择题（共12小题）1．方程组x+y―z=8y+z=1x―z=―2的解是（ ）A．x=7y=―8z=9B．x=5y=1z=2C．x=2y=3z=3D．x=―11y=10z=―92．下列说法正确的个数是（ ）①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式；②方程x+2y＝5有2组非负整数解；③5.5°＝5°50′；④已知x+2y―z=4x―y+z=―1，则x+y＝3．A．1B．2C．3D．43．解三元一次方程组x―y+z=―3，①x+2y―z=1，②x+y=0，③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（ ）A．①+②B．①﹣②C．①+③D．②﹣③4．解方程组2x+y=292y+z=292z+x=32得x等于（ ）A．18B．11C．10D．95．关于x，y的二元一次方程组x+y=5kx―y=9k的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是（ ）A．―34B．34C．43D．―436．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c的值是（ ）A．5B．﹣3C．3D．57．已知方程组2x+y―z=―35x―2y―z=3，则x2﹣2xy+y2的值是（ ）A．1B．2C．4D．98．解方程组2x―y+7z=53x+y+5z=75x+y―4z=8，要使运算简便，应（ ）A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数项9．方程组a―b+c=0，4a+2b+c=3，25a+5b+c=60消去字母c后，得到的方程一定不是（ ）A．a+b＝1B．a﹣b＝1C．4a+b＝10D．7a+b＝1910．解方程组2x―3y+2z=2①3x+4y―2z=5②4x+5y―4z=2③，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组5x+y=78x―y=6，需要经历如下的步骤，请你选出正确的步骤（ ）A．①+②①×2+③B．①+②②×2―③C．①+②①×2―③D．②×2―③①×2+③11．已知x，y，z为3个非负数，且满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，若S＝2x+y﹣z，则S的最大值与最小值的和为（ ）A．5B．234C．274D．35412．已知实数x，y，z满足x+y+z=74x+y―2z=2，则代数式3（x﹣z）+1的值是（ ）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．﹣6二．填空题（共8小题）13．三元一次方程组x+y=10y+z=20z+x=40的解是 ．14．已知方程组x+y―5z=0x―y+z=0，则x：y：z＝ ．15．如果x+y=5y+z=6x+z=7，则x+y+z＝ ．16．三元一次方程组x+y+z=13y+z=10x+y―2z=―5的解是 ．17．已知a﹣3b+c＝8，7a+b﹣c＝12，则5a﹣4b+c＝ ．18．对于方程组x―y+z=―3x+y―2z=9，若消去z可得含x、y的方程是 （含x、y的最简方程）19．已知有理数x，y，z满足条件：|x﹣z﹣2|+|3x﹣6y﹣7|+（3y+3z﹣4）2＝0，则xyz＝ ．20．已知x，y，z为三个非负实数，满足x+y+z=302x+3y+4z=100，若s＝3x+2y+5z，则s的最小值为 ．三．解答题（共5小题）21．解方程组：（1）2x+y=42y+1=5x；（2）2x+y=10x―y+z=43x―y―z=0．22．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：x…01234…ax2+bx+c…3m﹣10n…（1）利用表中所给数值求出a，b，c的值；（2）直接写出：m＝ ，n＝ ；（3）设y＝ax2+bx+c，则当x取何值时，y＜0．23．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：x=1y=8就是方程3x+y＝11的一组“好解”；x=1y=2z=3是方程组3x+2y+z=10x+y+z=6的一组“好解”．（1）求方程x+2y＝5的所有“好解”；（2）关于x，y，k的方程组x+y+k=15x+5y+3k=27有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．24．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．（1）求a，b，c的值；（2）小苏发现：当x＝﹣1或x=53时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？25．阅读材料：（一）对于方程组2x+y+z=3⋯①x+2y+z=4⋯②x+y+2z=5⋯③，每个未知数的系数呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①+②+③，得：4x+4y+4z＝12则x+y+z＝3…④用①﹣④，②﹣④，③﹣④，得：x=0 y=1 z=2（二）对于方程组xy=5yz=6xz=7且x，y，z均为正数，因为x，y，z均不为0，则原方程组可改写为x1y1z0=5⋯①x0y1z1=6⋯②x1y0z1=7⋯③，每个未知数的次数也是呈循环对称形式出现，则用以下方法巧解方程组．解：将①×②×③，得：x2y2z2＝210，且x，y，z均为正数，则xyz=④，用④÷①，④÷②，④÷③，得：z=x=y=利用以上材料，解方程组：（1+1y=7+1z=8+1x=9（2）a(b+c)=152b(c+a)=162c(a+b)=170，且a，b，c均为正数．。
苏科新版七年级下册《10.4三元一次方程组》2024年同步练习卷+答案解析
苏科新版七年级下册《10.4三元一次方程组》2024年同步练习卷一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程组中，不是三元一次方程组的是()A. B.C. D.2.解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取()A.先消去xB.先消去yC.先消去zD.以上说法都不对3.桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？()A.80B.110C.140D.2204.若关于x、y的方程组的解满足，则a的值是()A.4B.C.2D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
5.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为______.6.已知，则的值______.7.由方程组，可得x：y：z等于______.8.若关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的的解，则k的值为______.9.已知方程组由②，得______④.由③，得______⑤.将④⑤代入①，解得______.10.已知三元一次方程组，则的值为______.三、解答题：本题共4小题，共32分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.本小题8分解下面的方程组：；12.本小题8分解下面的方程组：；13.本小题8分在等式中，当时，；当时，；当时，，求a、b、c 的值.14.本小题8分为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a，b，c时，则接收方对应收到的密码为A，B，双方约定：，，，例如发出1，2，3，则收到0，4，5当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A：含有三个未知数x，y，z，且最高次数是1，都是整式方程，所以A是三元一次方程组；B：含有三个未知数x，y，z，且最高次数是1，都是整式方程，所以B是三元一次方程组；C：含有三个未知数x，y，z，且最高次数是1，都是整式方程，所以C是三元一次方程组；D：含有三个未知数x，y，z，但是是三元二次方程，所以D不是三元一次方程组；故选：根据三元一次方程组的定义判断求解．本题考查了三元一次方程的定义，理解三元一次方程的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：方程①+②可直接消去未知数y，②-③也可直接消去y，那么即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，要使运算简便，消元的方法应选取先消去y，故选：经观察发现，3个方程中先消去y，即可得到一个关于x、z的二元一次方程组，再用加减消元法和代入法解方程即可．本题的实质是考查三元一次方程组的解法．先把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转化为简单问题的思想方法．3.【答案】B【解析】解：设甲杯中原有水a毫升，乙杯中原有水b毫升，丙杯中原有水c毫升，②-①，得，故选根据题意可以分别设出甲、乙、丙三个杯子内原有水的体积，然后根据题意可以列出方程组，然后作差即可得到原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升，本题得以解决．本题考查三元一次方程组的应用，解题的关键是明确题目中的等量关系，列出相应的方程组，巧妙变形，得到所求问题的答案．4.【答案】D【解析】解：由题意知x、y满足，①+②，得：，解得，②-①，得：，解得，将、代入，得：，解得，故选：根据方程组的解的概念得出，利用加减消元法解之求出x、y的值，再代入求解可得．本题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是根据方程组的解的概念得出关于x、y的方程组，并熟练利用加减消元法解二元一次方程组．5.【答案】【解析】解：关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，，解得：，故答案为：根据题意重新组成方程组求得x，y的值，再将x，y的值代入计算即可．本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据题意重新组成方程组求得x，y的值是解题的关键．6.【答案】2021【解析】解：，①+②+③得：，则故答案为：方程组三个方程相加求出所求即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．7.【答案】1：2：1【解析】解：，①②得：，①②得：，：y：：2z：：2：故答案为：1：2：把z看成已知数，解关于x和y的方程组，求出x、y的值，代入求出即可．本题主要考查对解三元一次方程组，解二元一次方程组等知识点的理解和掌握，能正确求出关于x、y的方程组的解是解此题的关键．8.【答案】2【解析】解：，①+②得，，，把代入①得，，，把，代入中，得，，故答案为：先解二元一次方程组，用k表示x、y，再代入中得k的方程，求得k便可．本题主要考查了解二元一次方程组，关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与步骤．9.【答案】【解析】解：，由②，得④．由③，得⑤．将④⑤代入①，解得，故答案为：，，根据代入消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据代入消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得三元方程组的解．本题考查了解三元一次方程组，消元是解题关键，变三元为二元，变二元为一元．10.【答案】10【解析】【分析】本题考查解三元一次方程组，根据方程的特点，整体考虑，求得代数式的数值即可．把每一个方程的左右两边相加，整理得出，两边同除以2求得答案即可．【解答】解：，每一个方程的左右两边相加，整理得，则故答案为11.【答案】解：，①+②+③得：，解得：④，把①代入④得：，解得：，把②代入④得：，解得：，把③代入④得：，解得：，则方程组的解为；，①+②得：④，①③得：，即⑤，④-⑤得：，解得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，则方程组的解为【解析】方程组三个方程左右两边相加求出的值，将各自的方程代入即可求出解；方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12.【答案】解：，①-②得，④，③得，把代入④得，，把代入③得，，故方程组的解为；，①②得④，①③得，即⑤，④-⑤得，解得，把代入⑤得：，把，代入①得：，故方程组的解为【解析】根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得三元方程组的解．根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，在逐步代入，可得三元方程组的解．此题考查了解三元一次方程组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】解：在等式中，当时，；当时，；当时，，代入得：②-①得：④，③-②得：⑤，由④⑤组成二元一次方程组，解得：，，把，代入①得：，即，，【解析】把x、y的值代入二次函数的解析式得出关于a、b、c的方程组，求出方程组的解即可．本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．14.【答案】解：由题意得：，解得：，，，答：接收方收到的密码是1、6、8；由题意得：，解得：，，，答：发送方发出的密码是3、4、【解析】根据题意可得方程组，再解方程组即可．根据题意可得方程组，再解方程组即可．此题主要考查了方程组的应用，关键是正确理解题意，根据密文与明文之间的关系列出方程组．。
苏科版七年级下册数学第10章10.4三元一次方程组习题课件
整合方法提升练
解：(方法1)用代入法解方程组． 把②变形为2y＝3x－4z－8，④ 将④代入①，得2x＋2(3x－4z－8)－3z＝9，整理，得 8x－11z＝25.⑤ 将④代入③，得5x－3(3x－4z－8)－5z＝7，整理，得 4x－7z＝17.⑥ 由⑤⑥组成方程组，得84xx－ －171z＝z＝1275. ，解得xz＝＝－－31.，
b，c的值后，进一步再求x，y，z的值，这种方法可使解
题过程变简便．
整合方法提升练
解：设1x＝a，1y＝b，1z＝c， a＋b－2c＝2，①
则原方程组可化为a－b＋4c＝－1，② a＋b＝5.③
①＋②，得2a＋2c＝1，④
②＋③，得2a＋4c＝4.⑤ ④与⑤组成方程组，得22aa＋ ＋24cc＝ ＝14，. 解得ac＝＝32－. 1，
夯实基础逐点练
8 解方程组 32xx－＋2y＋y＋32z＝z＝12，，①② －4x＋4y－z＝－1.③
【点拨】 解三元一次方程组时，在变形过程中，易漏乘某项系
数或常数项而出现错误．
夯实基础逐点练
解：②＋①×2，得7x＋8z＝4.④ ③＋②×2，得2x＋3z＝3.⑤ ④⑤组成方程组，得72xx＋ ＋83zz＝ ＝43， ，解得xz＝＝1－53.152， 把xz＝＝1－53 152，代入①，得 y＝－2.
习题链接
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1① 2B 3A 4B
答案呈现
5A
9
6 4；－4；6 10
7
11
8
12
习题链接
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13 14
夯实基础逐点练
1 下列方程是三元一次方程的是____①____．(填序号)
①
x＋y－z＝1；②
苏科版数学七年级下册 10.2 二元一次方程组 课后巩固训练
七下10.2二元一次方程组课后巩固训练班级:___________姓名：___________得分：___________一、选择题1. 方程组{3x +y =84x −y =13的解是( ) A. {x =−1y =3 B. {x =3y =−1 C. {x =−3y =−1 D. {x =−1y =−3 2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A. {x +2y =13y −z =2B. {2x +3y =5x −y =1C.D. {y =3x −22x −1=03. 已知关于x 、y 的方程组{mx +y =0x +ny =3，解是{x =−1y =−2，则2m +n 的值为( ) A. −6 B. 2 C. 1 D. 04. 方程组{2x +y =◼x +y =3的解为{x =2y =◼，则被遮盖的两个数分别为( ) A. 2，1 B. 5，1 C. 2，3 D. 2，45. 若方程组{4x +3y =7kx +(k −3)y =1的解满足x =y.则k 的值是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 关于x ，y 的方程组{x +py =0x +y =3的解是{x =1,y =⊕,，其中y 的值求错了，不过仍能求出p ，则p 的值( )A. −12B. 12C. −14D. 14 7. 以{x =−1y =2为解的二元一次方程组( ) A. 有且只有一个B. 有且只有两个C. 有且只有三个D. 有无数个 二、填空题8. 请你编写一个解为{x =2y =1的二元一次方程组：_____________________． 9. 小亮解方程组{2x +y =⋅2x −y =12的解为{x =5y =◼，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数⋅和◼，请你帮他找回⋅这个数，⋅=________.10. 已知关于x ，y 的二元一次方程组{3x +2y =k,x +2y =−1的解满足x +y =2，则k 的值是________．11. 由下表可知方程组{y =x +1y =2x 2有一个解为_____________12. 已知{x =3y =−2是方程组{ax +by =3bx +ay =−7的解，则代数式(a +b)(a −b)的值为___． 13. 若方程组{2a −3b =133a +5b =30.9的解为{a =8.3b =1.2，则方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9的解是______．三、解答题 14. 已知{x =0,y =−0.5 是方程组{x −b =y,5x −2a =2y 的解，求a ，b 的值．15. 甲、乙两人解关于x 、y 的方程组{ax +by =2cx −7y =8，甲正确地解出了{x =3y =−2，而乙把c 抄错了，结果得到{x =−2y =2， (1)请你指出乙把c 抄成何值？(2)求出a 、b 、c 的值．16.已知方程组{2x+y=6ax−by=−8与方程组{3x−y=4bx+ay=4的解相同，求(2a+b)2017的值．17.已知关于x、y的方程组{3x−y=5,4ax+5by=−22与{2x−3y=1,ax−by−8=0有相同的解，求a、b的值．答案和解析1. B解：{3x +y =8 ①4x −y =13 ②， ①+②得：7x =21，x =3，把x =3代入①得：3×3+y =8，y =−1，∴方程组的解为：{x =3y =−1．2. B解：A ．{x +2y =13y −z =2中含有三个未知数，所以不是二元一次方程组； B .{2x +3y =5x −y =1是二元一次方程组； C .中第二个方程不是一次方程，所以不是二元一次方程组；D .{y =3x −22x−1=0中第二个方程不是整式方程，所以不是二元一次方程组，3. A解：把{x =−1y =−2代入方程{mx +y =0x +ny =3得： {−m −2=0−1−2n =3， 解得：{m =−2n =−2， 则2m +n =2×(−2)+(−2)=−6，4. B解：把x =2代入x +y =3中，得：y =1，把x =2，y =1代入得：2x +y =4+1=5，5. B解：根据题意，得{x =y 4x +3y =7，解，得{x =1y =1． 把{x =1y =1代入kx +(k −3)y =1，得 k +k −3=1，解得k =2．6. A解：根据题意，将x =1代入x +y =3，可得y =2，将x =1，y =2代入x +py =0，得：1+2p =0，解得：p =−12，7. D解：根据方程组的解的定义，则以{x =−1y =2为解的二元一次方程组有无数个．8. {x +y =3x −y =1解：当{x =2y =1时，则{x +y =3x −y =1． 即二元一次方程{x +y =3x −y =1是以{x =2y =1为解的方程组．9. 8解：把x =5代入2x −y =12得2×5−y =12，解得y =−2，把x =5，y =−2代入2x +y =2×5+(−2)=8，∴⋅为8．10. 9解：∵{3x +2y =k ①x +2y =−1②， ∴①+②可得4(x +y)=k −1 ∴x +y =k−14，∵x +y =2，∴k −1=8，解得k =9．11. {x =1y =2解：由左边表格知{x =1y =2是方程y =x +1的解， 由右边表格知{x =1y =2是方程y =2x 2的解， ∴方程组{y =x +1y =2x 2有一个解为{x =1y =2．12. 解：把{x =3,y =−2代入方程组，得{3a −2b =3①3b −2a =−7②, 由①+②，得a +b =−4； 由①−②，得5a −5b =10，即a −b =2，因此(a +b)(a −b)=−4×2=−813. {x =6.3y =2.2解：在方程组{2(x +2)−3(y −1)=133(x +2)+5(y −1)=30.9中，设x +2=a ，y −1=b ， 则变形为方程组{x +2=8.3y −1=1.2，解得{x =6.3y =2.2．14. 解：把{x =0y =−0.5代入5x −2a =2y ，得−2a =−1，∴a =0.5，把{x =0y =−0.5代入x −b =y ，得−b =−0.5， ∴b =0.5．15. 解：(1)把{x =−2y =2代入cx −7y =8中，有：−2c −14=8，解得：c =−11，即乙把c 抄成−11；(2)把{x =3y =−2代入方程组{ax +by =2cx −7y =8中， 可得：{3a −2b =23c +14=8， 解得：c =−2，把{x =−2y =2代入ax +by =2中， 可得：−2a +2b =2，可得新的方程组：{3a −2b =2−2a +2b =2， 解得：{a =4b =5， 即a =4，b =5，c =−2．16. 解：由题意联立方程组：{2x +y =6①3x −y =4②， ①+②，得：5x =10，解得：x =2，将x =2代入①，得：2×2+y =6，解得：y =2，把x =2，y =2分别代入方程ax −by =−8，bx +ay =4，得： {2a −2b =−82b +2a =4， 解得：{a =−1b =3， 当a =−1，b =3时，(2a +b)2017=(−1+3)2017=22017．17. 解：∵两个方程组的解相同，∴解方程组{3x −y =52x −3y =1， 解得{x =2y =1， 把{x =2y =1代入方程组{4ax +5by =−22ax −by −8=0， 得{8a +5b =−222a −b −8=0， 解得{a =1b =−6．。
最新苏科版七年级数学下册 二元一次方程课后巩固训练
1 / 8二元一次方程课后巩固训练一、选择题1. 下列方程中，不是二元一次方程的是( )A. 3x =2yB. 2y −5x =0C. 4x −2y =0D. 2x +y =1 2. 若{x =3y =2是方程kx +3y =1的解，则k 等于( )A. −53B. −4C. 73D. 143. 下列各组数中，是二元一次方程5x −y =2的一个解的是( )A. {x =1y =3B. {x =3y =1C. {x =0y =2D. {x =2y =04. 如果方程组{x +y =★,2x +y =16的解为{x =6,y =■,那么被“★”“■”遮住的两个数分别为( )A. 10，4B. 4，10C. 3，10D. 10，35. 已知2x +3y =5，用含x 的式子表示y ，正确的是( )A. y =5−2x 3B. y =2x−53C. y =2x 3−5D. y =5−2x 36. 如果x a−b −2y a+b−4=10是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是 ( )A. 3、1B. 3、2C. 2、1D. 2、−17. 把一张100元的纸币兑换成若干张10元和20元的纸币(必须两种纸币都有)，有几种兑换方式( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 无数种二、填空题8. 写出方程x −2y =1的一个解__________．9. 已知关于x ，y 方程x +3y =5.6的其中一个解为y =0.6，则x +2y 的值为 ．10. 已知(k −2)x |k|−1−2y =1，则k =____时，它是关于x ，y 的二元一次方程．11. 已知二元一次方程3x +4y =5，若x =−1，则y =__________；若y =1，则x =__________．12. 已知⎩⎨⎧==21y x 是关于x ，y 的方程mx −ny =15的一个解，则7+m −2n =_____．13. 若{x =a y =b 是二元一次方程2x −y =3的一个解，则代数式4a −2b −17的值是______．14. 小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有____种．三、解答题15. 已知{x =1y =−2是二元一次方程x +ky =9的一个解，求k 的值，并检验{x =−1y =−3是不是这个方程的解．16. 已知{x =3y =1是方程2x −ay =9的一个解，解决下列问题：3 / 8 (1)求a 的值；(2)化简并求值：(a −1)(a +1)−a (a −3)17. 小明要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，有几种不同的兑换方案⊕(1)设面额为5 元的人民币x 张，面额为10 元的人民币y 张，共值50 元．试列出方程，并写出一个解．(2)如果要求在换成的若干张人民币中刚好有3 张5 元人民币，你能办到吗⊕(3)你认为有哪几种不同的兑换方案⊕18. 阅读下列材料：我们知道方程2x +3y =12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解例：由2x +3y =12，得y =12−2x 3=4−23x ，(x 、y 为正整数)∴{x >04−23x >0则有0<x <6又y =4−23x 为正整数，则23x 为正整数．从而x =3，代入y =4−23×3=2∴2x +3y =12的正整数解为{x =3y =2．利用以上方法解决下列问题：七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？答案和解析1. C解：A.3x =2y 是二元一次方程；B.2y −5x =0是二元一次方程；C.4x −2y =0不是整式方程，不是二元一次方程；D.2x +y =1是二元一次方程．2.A解：把{x =3y =2代入方程kx +3y =1，得3k +6=1， 解得：k =−53．3.A 解：A.把x =1，y =3代入方程，左边=5−3=2=右边，所以是方程的解；B.把x =3，y =1代入方程，左边=15−0=15≠右边，所以不是方程的解；C.把x =0，y =2代入方程，左边=0−2=−2≠右边，所以不是方程的解；D.把x =2，y =0代入方程，左边=10−0=10≠右边，所以不是方程的解．4.A解：把{x =6y =■代入2x +y =16得12+■，解得：■=4再{x =6y =4把代入x +y =★得★=6+4=105.A解：2x +3y =5，3y =5−2x ，y =5−2x 3，6.B解：∵x a−b−2y a+b−4=10是二元一次方程，∴{a−b=1，a+b−4=1，7.C解得：{a=3b=2解：设20元的有x张，10元的有y张，根据题意可得方程：，当x=1时，20x+10y=100，方程可以变形为，y=100−20x10y=8，当x=2时，y=6，当x=3时，y=4，当x=4时，y=2，当x=5时，y=0(不符合题意，舍去)一共有4种方法．8.{x=3y=1解：当x=3时，3−2y=1，解得y=1，所以方程x−2y=1的一个解为{x=3．y=19.5解：由方程x+3y=5.6，变形得：x+2y+y=5.6，∵关于x，y方程x+3y=5.6的其中一个解为y=0.6∴x+2y+y=5.6得：x+2y=5．10.−2解：∵(k−2)x|k|−1−2y=1是二元一次方程，∴|k|−1=1，k−2≠0．解得：k=−2．11.2，135/ 8解：方程3x +4y =5，把x =−1代入方程得：3×(−1)+4y =5，y =2，把y =1代入方程得：3x +4×1=5，x =13．12.22解：由题意得：m −2n =15，∴7+m −2n =7+(m −2n)=7+15=22，13.−11解：根据题意，得：2a −b =3，则原式=2(2a −b)−17=2×3−17=6−17=−11，14.3解：设10人桌x 张，8人桌y 张，根据题意得：10x +8y =80，∵x 、y 均为非负整数，∴{x =0y =10，{x =4y =5，{x =8y =0，共三种方案．15.解：把{x =1y =−2代入方程，得1−2k =9，解得：k =−4．把{x =−1y =−3代入方程x −4y =9，左边=−1−4×(−3)=13≠9=右边，故{x =−1y =−3不是这个方程的解．16.解：(1)∵{x =3y =1是方程2x −ay =9的一个解， ∴2×3−a =9，解得：a =−3；(2)原式=a 2−1−a 2+3a =3a −1，当a =−3时，原式=3×(−3)−1=−10．17.解：(1)设面值5元的有x 张，面值10元的y 张，根据题意得：5x +10y =50．方程的一个解为{x =2y =4；(2)当x=3时，5×3+10y=50，解得：y=3.5，不合题意，所以不能办到；(3)当x=0时，y=5，当x=2时，y=4，当x=4时，y=3，当x=6时，y=2，当x=8时，y=1，当x=10时，y=0，则面值5元的可能有0张或2张或4张或6张或8张或10张，面值10元的可能有5张或4张或3张或2张或1张或0张．18.解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n 支则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为正整数于是有：n=35−3m5=7−35m∴{m>07−35m>0解得：0<m<353由于n=7−35m为正整数，则35m为正整数，可知m为5的倍数7/ 8∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．。
苏科版七年级数学下册10.4三元一次方程组课后练习题
CA + B = 1 ' i-2A + 2B = 6f 解得：A = -1, B = 2,
13.解:⑴① ,12% + y = 4②
①+②x2得： 7% = 21, x = 3, 把％ = 3代入②得： y = .2, 喉、
(a + 2b - 4 = 0① (2) ( 2b + c =。②，
(a - 4b + c = 0(3)
16 .甲地到乙地全程是3.3kzn, 一段上坡，一段平路，一段下坡，如果保持上坡每小时 是3km,平路每小时走4左根，下坡每小时走5左相，那么从甲地到乙地需51min,从 乙地到甲地需53.较租，从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？
答案和解析
1. A
(x + y = 1 ① 解：-y + z = 5 ②
(x = 16 C. jy = 28
(z = 32
'x = 12 D. y = 21
= 24
6. 两位同学在解方程组时，甲同学由
发m;正确地解出
；=-2＞乙同
学因把C写错了解得］ ；二］2,那么4、b、C的正确的值应为（）
A. a = 4, b = 5, c = —1 C. a = —4, b = —5, c = 0
xyz = 3x|xl = l.
10. 3, 2, 9
(2x + 3y = 12 解：根据题意列方程组得：3% + 4y =17,
(3z = 27 (x = 3 解得= 2. (z = 9
11. 二元代入加减
解：解三元一次方程组的基本思路是消元，即化“三元”为“二元”，从而转化为二元 一次方程组求解，常用的方法有代入消元法和加减消元法. 12. -1;2
2018苏科版七年级数学下册10.4《三元一次方程组》课后测试题(无答案)
苏科版七年级数学下册10.4《三元一次方程组》课后测试题1． 已知单项式－8a3x ＋y －z b 1 2 c x ＋y ＋z 与2a 4b 2x －y ＋3z c 6，则x ＝____，y ＝____，z ＝_____. 2．解方程组 ,则x ＝_____，y ＝______，z ＝_______. 3．已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为_______.4．解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ） A 、先消去x B 、先消去y C 、先消去z D 、以上说法都不对5．方程组的解是（ ）A 、B 、C 、D 、6．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、57．若方程组 的解x 与y 相等，则a 的值等于（ ）A 、4B 、10C 、11D 、128．已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.9．解下列方程组 y ＋z －x ＝5 y ＋z －x ＝5 x ＝－1 4x ＋3y ＝1 ax ＋（a －1）y ＝3（1）⑵（3）（4）10．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？11.根据足球的比赛规则，赢一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在某次中学生比赛中，一支球队赛了22场后积47分，且胜的场数比负的场数的4倍还多2.问该队胜，平，负各多少场？。
七年级数学下册 第10章 10.4 三元一次方程组同步练习(含解析)(新版)苏科版-(新版)苏科版初
第10章三元一次方程组一、单选题（共10题；共20分）1、某班级为准备毕业联欢会，想购买价格分别为2元、4元和10元的三种物品，每种物品至少购买一件，共16件，恰好用50元，若2元的奖品购买x件，则符合要求的x的值为（）A、10或12B、10或13C、10或11或12D、10或11或12或132、若方程组的解中x的值比y的值的相反数大1，则k为（）A、3B、-3C、2D、-23、有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件，乙7件，丙1件，共需63元，若购甲4件，乙10件，丙1件共需84元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需（）元．A、21B、23C、25D、274、某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A、8件B、7件C、6件D、5件5、为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A、11支B、9支C、7支D、4支6、若方程组的解x与y相等．则a的值等于（）A、4B、10C、11D、127、已知x+4y﹣3z=0，且4x﹣5y+2z=0，x：y：z为（）A、1：2：3B、1：3：2C、2：1：3D、3：1：28、若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需（）元．A、50B、60C、70D、809、如果方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，则k=（）A、B、﹣C、3D、﹣310、若二元一次方程组的解也是二元一次方程3x﹣4y=6的解，则k的值为（）A、4B、8C、6D、﹣6二、填空题（共8题；共8分）11、若，则x+y+z=________ ．12、如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b=________ ．13、若x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则x+y+z的值是________14、已知|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，则x+y+z=________15、若方程组的解也是方程3x+ky=10的一个解，则k=________．16、方程组的解是________17、若3x﹣y﹣7=2x+3y﹣1=y﹣kx+9=0，则k的值为________．18、若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为________三、计算题（共1题；共5分）19、解方程组：．四、解答题（共6题；共30分）20、组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．21、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？22、小明从家到学校的路程为千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？23、某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元）4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）24、甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．25、解三元一次方程组：．答案解析部分一、单选题1、【答案】B 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，由题意得，解得，当z=1时，x=7+3=10件，y=9﹣4=5件，当z=2时，x=7+6=13件，y=9﹣8=1件；当z=3时，y=9﹣12=﹣3＜0（不合题意）．故选B．【分析】设分别购买2元、4元和10元的三种物品x，y，z件，建立三元一次方程组，用z表示出x，y的值，讨论后得出结论．2、【答案】A 【考点】解三元一次方程组【解析】解：由题意，解得x=， y=，∵x的值比y的值的相反数大1，∴x+y=1，即+=1解得k=3，故选A．【分析】所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．解出方程组的解，在列出关于两解的等式，求出k．3、【答案】A 【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，由题意得，②﹣①得x+3y=21，代入①得x+y+2（x+3y）+z=63，即x+y+z+2×21=63，∴x+y+z=63﹣42=21．故选A．【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z 元，列出方程组，消去z后，得到x+3y的值，再代入①，即可求得x+y+z的值，也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．4、【答案】D 【考点】解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12 ①，又x+2y+3z=25 ②，∴②﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选D．【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．5、【答案】D 【考点】解三元一次方程组【解析】解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则，其中x=11，x=9，x=7时都不符合题意；x=4时，y=4，z=4符合题意．故选：D．【分析】购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，可知钢笔有12支，可设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙三种钢笔有z支，可列方程，得到整数解即可．6、【答案】C 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得：，把（3）代入（1）解得：x=y=，代入（2）得：a+（a﹣1）=3，解得：a=11．故选C．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，解出a的数值．7、【答案】A 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：联立得：，①×5+②×4得：21x=7z，解得：x= z，代入①得：y= z，则x：y：z= z：z：z= ：：1=1：2：3．故选A【分析】将两个方程联立构成方程组，然后把z看作字母已知数，分别用含有z的式子表示出x 与y，然后求出比值即可．8、【答案】B 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设一件甲商品x元，乙y元，丙z元．根据题意得：，①+②得：4x+4y+4z=240，所以x+y+z=60，故选：B．【分析】先设一件甲商品x元，乙y元，丙z元，然后根据题意列出方程，然后依据用加减法整体求解即可．9、【答案】A 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：①﹣②，得x﹣z=2④③+④，得2x=6，解得，x=3将x=3代入①，得y=5，将x=3代入③，得z=1，故原方程组的解是，又∵方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，∴3k+2×5﹣3×1=8，解得，k= ，故选A．【分析】先求出方程组的解，再根据方程组的解使代数式kx+2y﹣3z的值为8，可以求得k的值，本题得以解决．10、【答案】D 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：已知，①+②得2x= k，∴x= k，代入①得y=2k﹣k，∴y= k．将x= k，y= k，代入3x﹣4y=6，得3× k﹣4× k=6，解得k=8．故选D．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入3x﹣4y=6中可得解出k的数值．二、填空题11、【答案】17【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：（1）+（2）+（3）得：x+y﹣z+y+z﹣x+z+x﹣y=11+5+1即x+y+z=17，故答案为：17【分析】方程组中的三个方程相加，即可得出答案．12、【答案】1【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：依题意，知是方程组的解，①+②，得7a+7b=7，方程两边都除以7，得a+b=1．【分析】两个方程组的解相同，意思是这两个方程组中的x都等于4，y都等于3，即是方程组的解，根据方程组的解的定义，即可求出a+b的值．13、【答案】5 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：将x+2y+3z=10与4x+3y+2z=15相加得5x+5y+5z=25，即x+y+z=5．故本题答案为：5．【分析】把两个方程相加得到与x+y+z 有关的等式而整体求解．14、【答案】9 【考点】解三元一次方程组，绝对值的非负性【解析】【解答】解：∵|x﹣z+4|+|z﹣2y+1|+|x+y﹣z+1|=0，∴②+③×2得：2x﹣z=﹣3④，由①④组成方程组，解得：x=1，z=5，把z=5代入②得：y=3，∴x+y+z=1+3+5=9．故答案为：9．【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，即可得出答案．15、【答案】﹣【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：由题意得组，解得，代入3x+ky=10，得9﹣2k=10，解得k=﹣．故本题答案为：﹣．【分析】由题意求得x，y的值，再代入3x+ky=10中，求得k的值．16、【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：．由（2）、（3）分别得到：y=2﹣z，x=3﹣z，将其代入（1），得2﹣z+3﹣z=1，解得z=2，所以y=2﹣2=0，x=3﹣2=1．所以原方程组的解集为：．故答案是：．【分析】先用含z的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入x+y=1中可得．17、【答案】4 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意可得：，解得：，将x=2、y=﹣1代入y﹣kx+9=0，得：﹣1﹣2k+9=0，解得：k=4，故答案为：4．【分析】根据题意得出，解方程组得x、y的值，再代入y﹣kx+9=0即可求得k 的值．18、【答案】5 【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：，①代入②，得：2（y+5）﹣y=5，解得y=﹣5，将y=﹣5代入①得，x=0；故x+y=﹣5，代入方程x+y+a=0中，得：﹣5+a=0，即a=5．故a的值为5．【分析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a 的值．三、计算题19、【答案】解：把③代入①，得5y+z=2④把③代入②，得6y+4z=﹣6⑤④×4﹣⑤，得14y=14解得，y=1，把y=1代入④，得z=﹣3，把y=1代入③，得x=4，故原方程组的解是【考点】解三元一次方程组【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题．四、解答题20、【答案】解：由已知，库存的A、B、C3种零件的个数分别为：A种2p+2r+2件，B种2p+q+1件，C种q+r件．假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，则由题意得：（1）+（3）﹣（2）得：3z=3r+1它的左边是3的倍数，而右边却是3的倍数加1，矛盾，不成立，所以不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．【考点】解三元一次方程组【解析】【分析】易得库存的A，B，C的零件个数，假设生产甲x件，乙y件，丙z件恰好将3种零件都用完，等量关系为：甲的零件个数×2+丙的零件个数×2=A的零件总数；甲的零件个数×2+乙的零件个数×1=B的零件总数；乙的零件个数×1+丙的零件个数×1=C的零件总数；把所给式子整理，消去一个未知数，得到不存在的情况即可．21、【答案】解：设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，根据题意得：，由①得，3x+2y+2z=580，即x+2y+2（x+z）=580③，由②得，x+z=150④，③+④得：4x+2y+3z=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．【考点】解三元一次方程组【解析】【分析】先设有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y 盆、z盆，根据甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用黄花的朵数+乙种盆景所用黄花的朵数+丙种盆景所用黄花的朵数=4380朵．据此可列出方程组，表示出（x+z），代入即可得出答案．22、【答案】解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：解得．答：上坡路千米、平路千米、下坡路千米【考点】解三元一次方程组【解析】【分析】本题中需要注意的一点是：去时的上坡和下坡路与回来时的上坡和下坡路正好相反，平路路程不变．题中的等量关系是：从家到学校的路程为千米；去时上坡时间+下坡时间+平路时间=1小时；回时上坡时间+下坡时间+平路时间=44分，据此可列方程组求解．23、【答案】解：设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，则有，①﹣②×4得3x+y=360，总产值A=4x+3y+2z=2（x+y+z）+（2x+y）=720+（3x+y）﹣x=1080﹣x，∵z≥60，∴x+y≤300，而3x+y=360，∴x+360﹣3x≤300，∴x≥30，∴A≤1050，即x=30，y=270，z=60．最高产值：30×4+270×3+60×2=1050（千元）【考点】解三元一次方程组【解析】【分析】设每周应生产空调、彩电、冰箱的数量分别为x台、y台、z台，建立三元一次方程组，则总产值A=4x+3y+2z，由于每周冰箱至少生产60台，即z≥60，所以x+y≤300，又由于生产空调器、彩电、冰箱共360台，故有x≥30台，即可求得，具体的x，y，z的值．24、【答案】解：设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．甲乙丙原有x y z第一次送x﹣y﹣z2y 2z第二次送后2（x﹣y﹣z）2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z4z第三次送后4（x﹣y﹣z）2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]根据第三次赠送后列方程组，即，③﹣②得 2z﹣y=8 ④，②+①得 y﹣z=24 ⑤，④+⑤得 z=32，将z代入⑤得 y=56，将y、z代入①得 x=104，答：甲原有邮票104枚，乙原有邮票56枚，丙原有邮票32枚．【考点】解三元一次方程组【解析】【分析】假设甲原有邮票x枚，乙原有邮票y枚，丙原有邮票z枚．根据题目说明列出三次赠送的过程如下表甲乙丙原有x y zx2y 2z一次送后﹣z第二次送后2（x﹣y﹣z）2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z4z第三次送后4（x﹣y﹣z）2[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]4z﹣2（x﹣y﹣z）﹣[2y﹣（x﹣y﹣z）﹣2z]根据第三次赠送后的结果列出方程组先化简，最后代入消元法或加减消元法求出方程组的解即可．25、【答案】解：，①﹣②得2z=6，解得z=3，①+②得2x+2y=6，整理得x+y=3④，③+④得2x=2，解得x=1，③﹣④得﹣2y=﹣4，解得y=2，所以方程组的解为【考点】解三元一次方程组【解析】【分析】先把第一个方程减去第二个方程可求出z的值，再把第一个方程加去第二个方程得到x+y=3，word然后把它与第三个方程组成二元一次方程组，然后利用加减消元法解此方程求出x和y，从而得到原方程的解．11 / 11。
苏科版七年级数学下册10.4 三元一次方程组练习题
10.4 三元一次方程组一、选择题1．下列方程组中是三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，yz ＝1，xz ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＋z ＝2，x ＋z ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＝1，1z ＋1x ＝1D.⎝ ⎛3x 2＋y ＝1，x ＋z ＝2，x －y －z ＝1 2．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝－1C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，z ＝－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0，z ＝13．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为( )A ．10B ．8C ．2D ．－84．若二元一次方程3x －y ＝7，2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的值为( )A ．3B ．－3C ．－4D ．45．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，by ＋cz ＝3，cx ＋az ＝7的解，则a ＋b ＋c 的值是( )A ．1B ．2C ．3D ．以上各项都不对二、填空题6．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －z ＝4，x －2y ＝1，3y ＋z ＝2经“消元”后可得到一个关于x ，y 的二元一次方程组为____________．7．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值是________．8．若x －y ＝－5，z －y ＝11，则z －x ＝________．三、解答题9．解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝26，x －y ＝1，2x －y ＋z ＝18； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ，x ＋y ＋z ＝12，x ＋2y ＋5z ＝22.10．在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x ＝－1时，y ＝4；当x ＝2时，y ＝4；当x ＝1时，y＝2.(1)求a ，b ，c 的值；(2)当x ＝－2时，求y 的值．11新定义 对有理数x ，y 定义新运算x △y ＝ax ＋by ＋c ，其中a ，b ，c 是常数，等式右边是通常的加法与乘法运算．已知1△2＝9，(－3)△3＝6，0△1＝2，求(－2)△5的值．1．B2．[解析] A 由第二个方程，得y ＝5－z ，由第三个方程，得x ＝6－z ，将上面的式子都代入第一个方程，得11－2z ＝1，所以z ＝5，x ＝1，y ＝0，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，z ＝5.故选A .3．B4．[解析] D 解⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝7，2x ＋3y ＝1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1， 将其代入y ＝kx －9，得－1＝2k －9，解得k ＝4.故选D .5．[解析] C 由题意将x ＝1，y ＝2，z ＝3代入原方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝2，①2b ＋3c ＝3，②c ＋3a ＝7，③①＋②＋③，得a ＋2b ＋2b ＋3c ＋c ＋3a ＝2＋3＋7，即4a ＋4b ＋4c ＝4(a ＋b ＋c)＝12，则a ＋b ＋c ＝3.故选C .6．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，x ＋3y ＝6 [解析] ⎩⎪⎨⎪⎧x －z ＝4①，x －2y ＝1②，3y ＋z ＝2③，①＋③，得x ＋3y ＝6④，由②④组成方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1，x ＋3y ＝6. 7．[答案] 5[解析] 观察两个方程对应未知数的系数，不难发现，它们的和都是5，所以将x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15两边分别相加，得5x ＋5y ＋5z ＝25，所以x ＋y ＋z ＝5.8．[答案] 16[解析] 已知方程x －y ＝－5和z －y ＝11，所以x －y －(z －y)＝－5－11，所以x －z ＝－16，所以z －x ＝16.9．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝26，①x －y ＝1，②2x －y ＋z ＝18，③③－①，得x －2y ＝－8，④②－④，得y ＝9.将y ＝9代入②，得x ＝10.将x ＝10，y ＝9代入①，得z ＝7.故原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝9，z ＝7.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ，①x ＋y ＋z ＝12，②x ＋2y ＋5z ＝22，③将①代入②，得5y ＋z ＝12.④将①代入③，得6y ＋5z ＝22.⑤④×5－⑤得19y ＝38，解得y ＝2.将y ＝2代入①，得x ＝8.将x ＝8，y ＝2代入②，得z ＝2.所以原方程组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝2，z ＝2.10．[解析] (1)将x ，y 的三组对应值分别代入等式y ＝ax 2＋bx ＋c ，组成方程组，可求a ，b ，c 的值；(2)把a ，b ，c 的值及x ＝－2代入等式y ＝ax 2＋bx ＋c ，可求y 的值．解：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＋c ＝4，4a ＋2b ＋c ＝4，a ＋b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1，c ＝2，即a ＝1，b ＝－1，c ＝2.(2)由(1)得y ＝x 2－x ＋2.当x ＝－2时，y ＝4＋2＋2＝8.11解：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c ＝9，－3a ＋3b ＋c ＝6，b ＋c ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝5，c ＝－3.所以此新运算为x △y ＝2x ＋5y －3.故(－2)△5＝2×(－2)＋5×5－3＝18.[点评] 一般说来，方程组中方程的个数应等于未知数的个数，如果方程的个数少于未知数的个数，那么无法求出各个未知数的确切值，但本题不需求未知数的确切值，而是求某个代数式的值，所以需要结合整体的思想来解决此类问题．。