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(含答案)九年级数学人教版上册课时练第25章《25.2 用列举法求概率》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

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相信你是最棒的！课时练第25章概率初步25.2用列举法求概率一、单选题1．计算机的“扫雷”游戏是在9×9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（）A．14B．38C．58D．342．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）A．12B．13C．14D．163．如图，A，B两个转盘分别被平均分成三个，四个扇形，分别转动A盘，B盘各一次，转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在区域为止，两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是（）A．12B．13C．14D．164．随机从二男一女三名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（）A．49B．59C．23D．125．甲盒子中装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒子中装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现从每个盒子中随机取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．12B．13C．14D．156．在某班举行的歌王争霸赛上，小孙、芳芳、阿玉报名参加了竞选，分A，B，C，D四组进行比赛，选手通过抽签方式参加比赛，则小孙、芳芳和阿玉分到同一组的概率为（）A．116B．164C．132D．3167．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为13，则袋中白球的个数为（）A．2B．3C．4D．128．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A．12B．13C．14D．169．我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）A．13B．15C．115D．11810．下列说法中不正确的是（）A．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与抛硬币的次数有关B．随机选择一户二孩家庭，头胎、二胎都是男孩的概率为1 4C．任意画一个三角形内角和为360°是确定性事件D．连续投两次骰子，前后点数之和为偶数的概率是1211．2020年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）A．116B．112C．18D．1612．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3，乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2（每个乒乓球除标号外均相同），现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是（）A．49B．29C．13D．23二、填空题13．小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏．游戏规则是：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”游戏，如果两个人的手势相同，那么小凡获胜；如果两个人的手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者．这个游戏中小凡获胜的概率是_______．14．均匀的正四面体各面分别标有1，2，3，4四个数字，同时抛掷两个这样的四面体，它们着地一面数字相同的概率是______15．已知电流在一定时间内通过电子元件的概率为0.5（即：每个电子元件的状态为通电或者断开，并且这两种状态的可能性相同）如图所示，则电流在A、B之间正常通过的概率为_______16．用下面的两个圆盘进行“配紫色”游戏，则配得紫色的概率为______________．17．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出两个小球，则摸出的小球都是黑球的概率为__________．三、解答题18．一只不透明的箱子里有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．（1）从箱子中任意摸出一个球是红球的概率是；（2）从箱子中任意摸出一个球，将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请用列表的方法，求两次摸出的球一白一红的概率．19．“垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，2020年起，我市将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾．某学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了生活垃圾分类扇形统计图，如图所示．（1）图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数是度；（2）据统计，生活垃圾中可回收物每吨可创造经济总价值约为0.2万元．若我市某天生活垃圾清运总量为500吨，请估计该天可回收物所创造的经济总价值是多少万元？（3）为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，某校开展了相关知识竞赛，要求每班派2名学生参赛．甲班经选拔后，决定从2名男生和2名女生中随机抽取2名学生参加比赛，求所抽取的学生中恰好一男一女的概率．20．校为加强劳动教育，计划安排“手工、插花、陶艺、剪纸、编织”五种课程为了解八年级学生对每种课程的喜好情况，学校德育处随机抽取八年级60名学生进行“你最喜欢哪一种课程（必选且只选一种．．．．．．．）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在抽取的60名学生中最喜欢插花课程的人数为___________，扇形统计图中“手工”对应扇形的圆心角的大小为___________°；（2）依据本次调查的结果，估计全体660名八年级学生中最喜欢“陶艺”课程的人数；（3）学校需要在“插花、陶艺、剪纸”三种课程中任选两种参加全区的评比活动，请用列表或画树状图的方法，求选中“陶艺、插花”这两种课程的概率．21．为了培养学生的读书兴趣，进而养成终身阅读的良好习惯，最新语文统编教材在七至九年级安排了必读名著及选读名著书目，其中在九年安排的必读篇目为《艾青诗选》，《水浒传》、《儒林外史》、《简爱》，为了了解学生对这几本名著的喜爱情况，某校语文老师李老师在自己所教的九年级5班进行了调查，被调查的学生必须从《艾青诗选》（记为A），《水浒传》（记为B）、《儒林外史》（记为C）、《简爱》（记为D）中选择自己最喜爱的一本名著，根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“D”所在扇形圆心角的度数；（3）若2021年中考名著考查篇目将从九年级必读的四本名著中随机选取两本，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到《水浒传》和《简爱》的概率．参考答案1．D2．A3．A4．C5．B6．A 7．B8．A9．C10．A11．D12．C13．1 314．1 415．3816．1 317．1 618．（1）13；（2）49．19．（1）64.8；（2）20万元；（3）2 320．（1）18；90；（2）99人；（3）1 321．（1）60名；（2）统计图见解析，84°；（3）166/6。

(含答案)九年级数学北师大版上册课时练第1章《矩形的性质与判定》 - 副本 - 副本

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

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相信你是最棒的！课时练第1单元矩形的性质与判定一、选择题（本大题共16小题，共48分）1.矩形不具有的性质是()A.四条边相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线相等2.如图,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为（）A.4B.6C.8D.103.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,∠BOC=120∘,则AB的长度是（）A.5B.6C.8D.534.如图,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.2km,则M、C之间的距离是()A.0.8 B.1.6 C.2.0 D.3.2 5.如图,将矩形ABCD沿AC折叠,使点B落在点B'处,B'C交AD于点E,若∠1=25∘,则∠2等于（）A.25∘B.30∘C.50∘D.60∘6.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是AO,AD的中点,连接EF,若AB=6cm,BC=8cm,则EF的长是（）7.A.2.2B.2.3C.2.4D.2.58.已知平行四边形ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A.∠=∠B.∠=∠C.=D.⊥9.在一组对边平行的四边形中,添加下列条件中的哪一个,可判定这个四边形是矩形?（）A.另一组对边相等，对角线相等B.另一组对边相等，对角线互相垂直C.另一组对边平行，对角线相等D.另一组对边平行，对角线互相垂直10.已知平行四边形ABCD中,下列条件:11.AB=BC;AC=BD;AC⊥BD;AC平分∠BAD,12.其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）A. ①B. ②C. ③D. ④13.如果顺次连接四边形各边中点得到的四边形是矩形,那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直D.互相垂直平分14.如图,在平行四边形ABCD中,M,N是BD上两点,BM=DN,连接AM,MC,CN,NA,添加一个条件,使四边形AMCN是矩形,这个条件是（）B..=.A..=12C.⊥D.∠.=∠15.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且OA=OD,∠OAD=55∘,则∠OCD的度数为（）16.A.35∘B.40∘C.45∘D.50∘17.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE//AC，CE//BD，连接OE，设AC＝12，BD＝16，则OE的长为（）．A.8B.9C.10D.1218.为了研究特殊四边形，刘老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C，B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，刘老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2），观察所得到的四边形，下列结论正确的有①∠BCA＝45°；②AC的长度变小；③AC＝BD；④AC⊥BD．A.1个B.2个C.3个D.4个19.如图,在△ABC中,∠C=90∘,AC=8,BC=6,点P为斜边AB上一动点,过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,连接EF,则线段EF的长的最小值为（）A.125B.245C.185D.520.如图，在等腰直角△ABC中，AB=BC，点D是△ABC内部一点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，若CE=3DE，5DF=3AF，DE=2.5，则AF=（）A.8B.10C.12.5D.15二、填空题（本大题共6小题，共18分）21.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC上一点,且AB=BE,∠1=15∘,则∠2=.22.23.24.如图,在△ABC中,∠BAC为钝角,AF,CE都是这个三角形的高,P为AC的中点,若∠B=42∘,则∠EPF的度数是.25.26.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，DF∥AB，DE∥AC，则当∠B=______°时，四边形AEDF是矩形．27.如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件______，使四边形DBCE是矩形．28.29.如图是由三个边长分别为6,10,x的正方形组成的图形,若线段AB将它们分成面积相等的两部分,则x的值是.30.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝12，BD＝16，点P为边BC上一点，且P不与写B、C重合．过P作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，连结EF，则EF的最小值等于__________．三、解答题（本大题共8小题，共54分）31.如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AC于点E,∠EDC:∠EDA=1:2,且AC=10,求DE的长度.32.33.如图,在矩形ABCD中,过对角线BD的中点O作BD的垂线EF,分别交AD,BC于点E,F.34.(1)求证:△DOE≌△BOF;(2)若AB=6,AD=8,连接BE,DF,求四边形BFDE的周长.35.如图,在▱ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF,求证:四边形ABFC是矩形.36.37.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AO=OC,BO=OD,且∠AOB=2∠OAD.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若∠AOB:∠ODC=4:3,求∠ADO的度数.38.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD,△BCE,△ACF,连接DE,EF.请回答下列问题:39.(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由.(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是矩形?40.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．41.（1）求证：四边形AEFD是矩形；42.（2）若BF=8，DF=4，求CD的长．43.如图,P为等腰三角形ABC的底边AB上的任意一点,PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,44.(1)求证:PE+PF=AD;(2)若点P为直线AB上的一点,请直接写出PE,PF和AD的关系.45.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点,点F,G在AB上,EF⊥AB,OG//EF.46.(1)求证:四边形OEFG是矩形;(2)若AD=10,EF=4,求OE和BG的长.参考答案1.A2.C3.A4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.C11.A12.A13.C14.B15.B16.C17.30∘18.96∘19.4520.EB=DC21.4或622.4.823.解:∵四边形ABCD是矩形,AC=10,∴∠ADC=90∘,OA=OC=OB=OD=1AC=5.2∵∠EDC:∠EDA=1:2,∠EDC+∠EDA=90∘,∴∠EDC=30∘.∵DE⊥AC,∴∠DEC=90∘,∴∠OCD=90∘-∠EDC=60∘.又∵OC =OD ,∴△OCD 是等边三角形,∴CD =OC =5,∴CE =12CD =52,∴DE =2−2=24.(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴AD //BC ,∴∠EDO =∠FBO .在△DOE 和△BOF 中,∠=∠,=,∠=∠,∴△DOE ≌△BOF (ASA ).(2)解:易得ED //BF ,ED =BF ,∴四边形BFDE 是平行四边形.∵EF ⊥BD ,∴四边形BFDE 是菱形.设AE =x ,可得BE =ED =8-x ,在Rt △ABE 中,根据勾股定理可得:2=2+2,即(8−)2=2+62,解得x =74.∴BE =8-74=254,∴四边形BFDE 的周长=254×4=25.25.证明：∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB//CD,AD=BC,∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,∵E为BC的中点,∴EB=EC,∴△ABE≌△FCE(AAS),∴AB=CF.∵AB//CF,∴四边形ABFC是平行四边形,∵AD=BC,AD=AF,∴BC=AF,∴四边形ABFC是矩形.26.解：(1)证明:∵AO=OC,BO=OD,∴四边形ABCD是平行四边形,∵∠AOB=∠OAD+∠ADO=2∠OAD,∴∠OAD=∠ADO,∴AO=DO,∴AC=BD,∴四边形ABCD是矩形.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AB//CD,∴∠ABO=∠ODC,∵∠AOB:∠ODC=4:3,∴∠AOB:∠ABO=4:3,∴∠BAO:∠AOB:∠ABO=3:4:3,∴∠ABO=54∘,∵∠BAD=90∘,∴∠ADO=90∘-54∘=36∘. 27.解:(1)四边形ADEF是平行四边形.理由如下:∵△ABD,△BEC都是等边三角形,∴BD=AB=AD,BE=BC,∠DBA=∠EBC=60∘.∵∠DBE=60∘-∠EBA,∠ABC=60∘-∠EBA,∴∠DBE=∠ABC.∴△DBE≌△ABC(SAS).∴DE=AC.∵△ACF是等边三角形,∴AC=AF.∴DE=AF.同理可得△ABC≌△FEC,∴EF=BA=DA.∵DE=AF,DA=EF,∴四边形ADEF为平行四边形.(2)若四边形ADEF为矩形,则∠DAF=90∘.易知∠DAB=∠FAC=60∘,∴∠BAC=360∘-∠DAB-∠FAC-∠DAF=360∘-60∘-60∘-90∘=150∘.∴当△ABC满足∠BAC=150∘时,四边形ADEF是矩形.28.（1）证明：∵在菱形ABCD中，∴AD∥BC且AD=BC，∵BE=CF，∴BC=EF，∴AD=EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF=90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：设BC=CD=x，则CF=8-x，在Rt△DCF中，∵2+2=2,∴x2=（8-x）2+42，∴x=5，∴CD=5．29.解：（1）过P作PG⊥BD于G，如图∵BD⊥AC，PF⊥AC，∴PG∥DF，GD∥PF，∴四边形PGDF是平行四边形；又∵∠=90°，∴四边形PGDF是矩形，∴PF=GD①，∵四边形PGDF是矩形，∴PG∥DF，即PG∥AC，∴∠BPG=∠C，又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠BPG=∠ABC，在△BPE与△PBG中，∠PEB=∠BGP，∠BPG=∠ABP,BP=PB，∴△BPE≌△PBG(AAS)∴PE=BG②，①+②：PE+PF=BG+GD，即PE+PF=BD.（2）①当点P在线段AB上时,同(1)有PE+PF=AD;②当点P在点A左侧时,有PF-PE=AD;③当点P在点B右侧时,有PE-PF=AD.30.解：(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴OB=OD,∵E是AD的中点,∴OE是△ABD的中位线,∴OE//FG,∵OG//EF,∴四边形OEFG是平行四边形,∵EF⊥AB,∴∠EFG=90∘,∴平行四边形OEFG是矩形.(2)∵四边形ABCD是菱形,∴BD⊥AC,AB=AD=10,∴∠AOD=90∘,∵E是AD的中点,∴OE=AE=1AD=5.2由(1)知,四边形OEFG是矩形,∴FG=OE=5,∵AE=5,EF=4,∴AF=2−2=3,∴BG=AB-AF-FG=10-3-5=2.。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第24章《24.2.1 点和圆的位置关系》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

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相信你是最棒的！课时练第24章圆24.2.1点和圆的位置关系一、单选题1．已知⊙O的半径为3，平面内有一点到圆心O的距离为5，则此点可能是（）A．P点B．Q点C．M点D．N点2．若O的半径是4，点A在O内，则OA的长可能是（）A．2B．4C．6D．83．已知⊙O的半径是4，OP＝7，则点P与⊙O的位置关系是（）．A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定4．已知AB＝12cm，过A，B两点画半径为8cm的圆，则能画的圆的个数为() A．0个B．1个C．2个D．无数个5．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（）A．5d>D．05£<dd=C．5d£B．56．如图所示，一圆弧过方格的格点A、B、C，试在方格中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（﹣2，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（2，1）7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠B=30°，AC=O的直径为（）A ．1BC ．2D ．8．在A B C 中，C 90Ð= ，AC BC 4cm ==，D 是AB 的中点，以C 为圆心，4cm 长为半径作圆，则A ，B ，C ，D 四点中，在圆内的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题9．若O 的直径为4，点P 在圆外，则线段OP 长的取值范围是______．10．平面内有一点P 到圆上最远距离是8，最近距离是4，则圆的半径是_________11．已知O 的半径为3cm ，A 是线段OP 的中点，若OP 的长为8cm ，则点A 在O ________．12．已知圆O 的面积为25p ，若点P 在圆上，则PO =______．13．已知⊙O 的半径R ＝10cm ，圆心到直线l 的距离OM ＝8cm ，直线l 上有一点P ，若PM ＝6cm ，则点P 在⊙O ___（填“内”、“外”或“上”）．14．若AB=4cm ，则过点A 、B 且半径为3cm 的圆有______个．15．在△ABC 中，BC=24cm ，外心O 到BC 的距离为6cm ，则△ABC 外接圆的半径为______．16．△ABC 中，∠C =90°，AB =4cm ，BC =2cm ，以点A 为圆心，以3.5cm 长为半径画圆，则点C 在圆A _____，点B 在圆A _____．三、解答题17．已知圆的半径等于5cm ，根据下列点P 到圆心的距离：（1）4cm ；（2）5cm ；（3）6cm ，判定点P 与圆的位置关系，并说明理由．18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D ．已知：AB=16cm ，CD=4cm ．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．4/4参考答案1．D 2．A 3．C 4．C 5．D 6．C 7．D 8．C 9．2OP >10．211．外12．513．上14．两15．16．内部外部17．（1）点P 在圆内；（2）点P 在圆上；（3）点P 在圆外18．（1）略（2）1019．（1）略（2）是。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第21章《21.1 一元二次方程》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第21章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.+2=1B.2+−1=2C.2+3=8D.2−5=02.若关于x的方程(a-2)2-2x+2=0是一元二次方程,则a的值是（）A.2B.−2C.0D.不等于2的任意实数3.一元二次方程22+5x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2，5，1B.2，5，−1C.2，5，0D.22，5，−14.下列各数:-1,0,1,2中,是方程2-x-2=0的根的是（）A.−1B.2C.−1，2D.1，25.若x=1是关于x的一元二次方程2+ax+2b=0的一个根,则2a+4b等于（）A.−2B.−3C.−1D.−66.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.(−11)=180B.2+2(−11)=180C.(+11)=180D.2+2(+11)=1807.已知关于x的一元二次方程(m-2)2+3x+2-4=0有一根为0,则m的值是（）A.2B.−2C.2D.−2或28.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根－b，则a－b的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为30002的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80−)(70−)=3000B.80×70−42=3000C.(80−2)(70−2)=3000D.80×70−42−(70+80)=3000二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.关于x的方程(2-1)2+(m+1)x+3=0.(1)当m=时,是一元一次方程;(2)当m≠时,是一元二次方程.11.填空方程一般形式二次项系数一次项系数常数项22+5=4x4x(x+3)=0(5+x)(x-5)=02x-1)(x+5)=x(3x-2)12.下列数-1,-2,-3,2,3是一元二次方程2-2x=3的根是.13.若关于x的一元二次方程2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.14.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0．15.已知m是方程2-2x-1=0的一个根,则4m-22=.16.x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了36场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程:,并将其化为一般形式:.17.关于x的一元二次方程(m+1)2+2x+2-1=0的常数项为0,则m的值为.18.根据下列问题列方程,并将方程化为一般形式:(1)新年里,一个小组有若干人,若每人给小组其他成员赠送一张贺年卡,则全组共送贺年卡72张,设此小组人数为x人,则可列方程,化为一般形式.(2)在一次同学聚会时,同学见面后每两人握一次手,共握手28次,设参加聚会的同学有x人,则可列方程为,化为一般形式.(3)在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,如果雕像的高为2m,设雕像下部为xm,则列方程,并化成一般形式.三、解答题（本大题共4小题，共46分）19.当方程(m-1)2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,求m的值.20.关于x的一元二次方程2+bx+c=0的一个根是1,a,b满足b=−2+2−-1,12+c=0的解为.421.已知a是方程2-2017x+1=0的一个根,求2-2018a+2+1的值.201722.已知m为方程2+x-1=0的一个根,求3+22-3的值.参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.(1)1；(2)±111.22-4+5=0;2；-4；5；42+12=0；4；12；0；2-25=0；1；0；-25；2-11+5=0；1；-11；512.-1，3．13.-214.115.-216.12x (x -1)=36；122-12x -36=0(或2-x -72=0)17.118.(1)x (x -1)=72,2-x -72=0;(2)12x (x -1)=28,2-x -56=0;(3)2=2(2-x ),2+2x -4=019.解：∵−12+1−+1−2=0是一元二次方程，∴m 2+1=2，解得m =±1，又∵m -1≠0，∴m≠1，∴m=-1．20.y1=2，y2=-221.解:∵a是方程2-2017x+1=0的一个根，∴2-2017a+1=0，∴2-2018a=2-2017a+1-a-1=-a-1,2+1=2017a，∴原式=-a-1+2017=-a-1+a=-1.201722.解：把x=m代入方程得：m2+m-1=0，整理得：m2+m=1，∴m3+2m2-3=2++2−3=×1+2−3=1−3=-2.。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第21章《21.2.3 因式分解法》

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第21章一元二次方程21.2.3因式分解法一、选择题（共10小题，3*10=30）1．方程x2－5x－6＝0左边化为两个一次因式的乘积为（）A．（x－2）（x－3）＝0B．（x－2）（x＋3）＝0C．（x－1）（x＋6）＝0D．（x＋1）（x－6）＝02．下列一元二次方程能用因式分解法解的有（）①x2＝x；②x2－x＋14＝0；③x－x2－3＝0；④（3x＋2）2＝16．A．1个B．2个C．3个D．4个3．用因式分解法解方程，下列过程正确的是（）A．（2x－3）（3x－4）＝0化为2x－3＝0或3x－4＝0 B．（x＋3）（x－1）＝1化为x＋3＝1或x－1＝1 C．（x－2）（x－3）＝2×3化为x－2＝2或x－3＝3 D．x（x＋2）＝0化为x＋2＝04．一元二次方程x2＋2x＋1＝0的解是（）A．x1＝1，x2＝－1B．x1＝x2＝1C．x1＝x2＝－1D．x1＝－1，x2＝25．一元二次方程x（x－2）＝x－2的解是（）A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝26．在解方程（x＋2）（x－2）＝5时，甲同学说：由于5＝1×5，可令x＋2＝1，x－2＝5，得方程的根为x1＝－1，x2＝7；乙同学说：应把方程右边化为0，得x2－9＝0，再分解因式，即（x＋3）（x－3）＝0，得方程的根为x1＝－3，x2＝3．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是（）A．甲错误，乙正确B．甲正确，乙错误C．甲、乙都正确D．甲、乙都错误7．解方程2（x－1）2＝3x－3，最适当的方法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法8．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2－6x＋8＝0的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A．2B．4C．8D．2或49．方程9（x＋1）2－4（x－1）2＝0的正确解法是（）A．直接开平方得3（x＋1）＝2（x－1）B．化成一般形式为13x2＋5＝0C．分解因式得[3（x＋1）＋2（x－1）][3（x＋1）－2（x－1）]＝0D．直接得x＋1＝0或x－1＝010．已知x为实数，且满足（x2＋x＋1）2＋2（x2＋x＋1）－3＝0，那么x2＋x＋1的值为（）A．1B．－3C．－3或1D．－1或3二．填空题（共8小题，3*8=24）11．用因式分解法解一元二次方程，其依据是若ab＝0，则a＝________或b＝_________12．方程（2x－1）（3x－3）＝0可转化为两个一元一次方程：_____________或________________．13．方程（x－2）（x＋3）＝0的解是__________________．14．小明在解方程（x－7）2＝x－7时，只得出一个根为x＝8，其错误原因是________________，漏掉的一个根是_______．15．已知x＝1是一元二次方程（m－2）x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为__________．16．解一元二次方程（y＋2）2－2（y＋2）－3＝0时，最简单的方法是__________．17．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为x1＝3，x2＝－4，则二次三项式x2＋px＋q 可分解为__________________．18．若一元二次方程式x2－8x－3×11＝0的两根为a，b，且a＞b，则a－2b的值为_________．三．解答题（共6小题，46分）19．（6分）解下列方程：（1）x2－2x－3＝0；（2）x2－（2＋3）x＋6＝0．20．（7分）已知三角形的两边长分别为3和7，第三边长是方程x（x－7）－10（x－7）＝0的一个根，求这个三角形的周长．21．（7分）用因式分解法解下列方程：（1）3x （x －2）＝9（x －2）；（2）（2x －1）2－x 2－4x －4＝0．22．（8分）若菱形ABCD 的一条对角线长为8，边CD 的长是方程x 2－10x ＋24＝0的一个根，求该菱形ABCD 的周长．23．（8分）已知实数a ，b 满足关系式：（a 2＋3b 2）（a 2＋3b 2－2）＝8，求a 2＋3b 2的值．24．（10分）已知关于x ，y ＋23y ＝－103，＋y ＝4－y ＝2，＋by ＝15的解相同．（1）求a ，b 的值；（2）若一个三角形的一条边的长为26，另外两条边的长是关于x 的方程x 2＋ax ＋b ＝0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由．参考答案1-5DCACD6-10ADACA11．0，012．2x －1＝0，3x －3＝013．x 1＝2，x 2＝－314．未考虑x －7＝0，x ＝715．－116．因式分解法17．（x －3）（x ＋4）18．1719．（1）解：x 2－2x －3＝0，（x －3）（x ＋1）＝0，x －3＝0或x ＋1＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1．（2）解：x 2－（2＋3）x ＋6＝0，（x －2）（x －3）＝0，x －2＝0或x －3＝0．∴x 1＝2，x 2＝3．20．解：解方程得x 1＝7，x 2＝10，当x ＝10时，3＋7＝10，不合题意，舍去；当x ＝7时，符合题意，∴这个三角形的周长为3＋7＋7＝1721．（1）解：x 1＝2，x 2＝3（2）解：x 1＝3，x 2＝－1322．解：如图所示．假设BD ＝8．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝BC ＝CD ＝A D ．解方程x 2－10x ＋24＝0，得x ＝4或x ＝6．分两种情况：（1）当AB ＝AD ＝4时，4＋4＝8，不能构成三角形；（2）当AB ＝AD ＝6时，6＋6>8，∴菱形ABCD 的周长为4AB ＝24．23．解：由已知，得（a 2＋3b 2）2－2（a 2＋3b 2）－8＝0，（a 2＋3b 2－4）（a 2＋3b 2＋2）＝0，∴a 2＋3b 2－4＝0或a 2＋3b 2＋2＝0，∴a 2＋3b 2＝4或－2，∵a 2＋3b 2≥0，∴a 2＋3b 2的值为424．（1）解：由题意得，关于x ，y ＋y ＝4，－y ＝2的解，解＝3，＝1.把x ＝3，y ＝1代入ax ＋23y ＝－103，得3a ＋23＝－103，解得a ＝－43；把x ＝3，y ＝1代入x ＋by ＝15，得3＋b ＝15，解得b ＝12．（2）解：当a＝－43，b＝12时，关于x的方程x2＋ax＋b＝0即为x2－43x＋12＝0，∴（x－23）2＝0，解得x1＝x2＝23．又∵（23）2＋（23）2＝（26）2，∴以23，23，26为三边长的三角形是等腰直角三角形．。

(含答案)九年级数学人教版下册课时练第28章《28.2.1 解直角三角形》(1)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第28章锐角三角函数28.2.1解直角三角形1．如果α是锐角，且cosα＝45，那么sinα的值是()A.925B.45C.35D.16252．在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，tanB＝2，那么AC为() A．3B．4C．5D．63．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则sinA的值是()A.513B.1213C.512D.1254．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，则tanA＝()A.35B.45C.34D.435．在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝45，⊙O过点B、C两点，且⊙O半径r＝10，则OA的值为()A．3或5B．5C．4或5D．46．Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝45，AB＝10，那么BC＝______，tanB＝______.7．平行四边形的两相邻边的边长分别为20和30，且其夹角为120°，则该平行四边形的面积为___________.8．在△ABC，∠C＝90°，S＝503，c＝20，则∠B＝___________．9．离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为___________米(用含α的三角函数表示)．10．用直尺和圆规作△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠B＝35°，若这样的三角形只能作一个，则a，b间满足的关系式是______________.11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件解直角三角形：(1)c ＝20，∠A ＝45°；(2)a ＝8，∠A ＝60°；(3)a ＝10，c ＝102；(4)a ＝155，b ＝1515.12．某片绿地的形状如图所示，其中∠A ＝60°，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，AB ＝200m ，CD ＝100m ，求AD ，BC 的长．(精确到1m ，3≈1.732)13．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若tanA＝12，c＝2，则b 的值等于()A.55 B.255 C.355 D.45514．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠C＝45°，sinB＝13，AD＝1.则tan∠DAE＝____．第14题图15．如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝10千米，∠CAB ＝25°，∠CBA ＝37°.因城市规划的需要，将在A ，B 两地之间修建一条笔直的公路．第15题图(1)求改直后的公路AB的长；(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)16．如图，两个全等的△ABC和△DEF重叠在一起，固定△ABC，将△DEF 进行如下变换：(1)如图1，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF、AD、BD，请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明；(3)在(2)的条件下，将△DEF沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G 处，连接CG，请你画出图形，并求出sin∠CGF的值．参考答案1—5.CDACA6.8347.30038.30°或60°9．(1.5＋20tan α)10.sin35°＝b a或b ≥a 11.(1)∠B ＝45°，a ＝b ＝10 2.(2)∠B ＝30°，c ＝1633，b ＝83 3.(3)b ＝10，∠A ＝∠B ＝45°.(4)c ＝305，∠A ＝30°，∠B ＝60°.第12题图12．延长AD ，交BC 的延长线于点E ，在Rt △ABE 中，∠A ＝60°，AB ＝200m ，∴BE ＝AB·tanA ＝2003(m)．AE ＝AB cos60°＝20012＝400(m)．在Rt △CDE 中，∠CED ＝30°，CD ＝100m ，∴DE ＝CD·cot ∠CED ＝1003(m)，CE ＝CDsin ∠CED ＝200m.∴AD ＝AE －DE ＝400－1003≈227(m)，BC ＝BE －CE ＝2003－200≈146(m)．13.D 14.2－1215.(1)如图，作CH ⊥AB 于点H ，第15题图在Rt △ACH 中，CH ＝AC·sin ∠CAB ＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2(千米)，AH ＝AC·cos ∠CAB ＝AC·cos25°≈10×0.91＝9.1(千米)，在Rt △BCH 中，BH＝CH÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6(千米)，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7(千米)．(2)BC＝CH÷sin37°≈4.2÷0.60＝7.0(千米)，∴AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3(千米)．答：改直后的路程缩短了2.3千米．16.(1)由平移可知AD＝BE，从而可得S△DBE＝S△DFA，S△ABC＝S△DFE，S△DFE＝S△DFB＋S△DBE，S△ABC＝S四边形AFBD；(2)若四边形AFBD是正方形，则∠AFB＝90°，AF＝BF，又CF＝BF，从而可知AF＝CF＝BF，从而可得∠BAC＝90°，AB＝AC，即△ABC为等腰直角三角形；(3)图略，由(2)知，△ABC为等腰直角三角形，从而可知GF＝2CF，设CF ＝k，则GF＝EF＝CB＝2k，由勾股定理，得：CG＝5k，从而可求得sin∠CGF＝5 5 .。

(含答案)九年级数学人教版上册课时练第25章《25.1.1 随机事件》

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第25章概率初步25.1.1随机事件01基础题1.下列事件为必然事件的是()A.小王参加其次数学考试，成绩是500分B.某射击运动员射靶一次，正中靶心C.打开电视机，CCTV1正在播放新闻节目D.不透明袋子中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球2.下列事件中，属于不可能事件的是()A.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点向上B.五边形的内角和为540°C.实数的绝对值小于0D.明天会下雨3.下列事件是随机事件的是()A.2022年2月，在北京和张家口举行第24届冬季奥运会B.正八边形的每个外角的度数等于45°C.明年清明节会下雨D.在只装了黄球的盒子中，摸出红球4.“367人中至少有2人同月同日生”这一事件是()A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定性事件5.“一个不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是_______(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”)6.下列事件中，哪些是必然事件？哪些是随机事件？哪些是不可能事件？①随意翻下日历，看到的是星期天；②农历七月十五日的月亮像弯弯的小船；③常温常压下，水在100℃时就开始沸腾；④小明买体彩，中了500万奖金；⑤两直线相交，对顶角相等.7.如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在非阴影部分的可能性比指针落在阴影部分的可能性()A.大B.小C.相等D.不能确定8.在一副洗好的扑克牌中随意抽取一张，抽到“大王”的可能性与抽到“红桃5”的可能性相比()A.抽到“大王”的可能性大B.抽到“红桃5”的可能性大C.两种一样大D.无法确定9.在英语考试中，一道选择题有四个选项，小红任意选了一个，选错的可能性_______选对的可能性.(填“＞”“＜”或“＝”)02中档题10.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3.从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是()A.两个小球的标号之和等于1B.两个小球的标号之和等于6C.两个小球的标号之和大于1D.两个小球的标号之和大于611.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是()A.3个B.不足3个C.4个D.5个或5个以上12.如图，电路图上有4个开关A，B，C，D和1个小灯泡，同时闭合开关A，B或同时闭合开关C，D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是()A.只闭合1个开关B.只闭合2个开关C.只闭合3个开关D.闭合4个开关13.在如图所示(A，B，C三个区域)的图形中随机撒一把豆子，豆子落在_______区域的可能性最大.(填“A”“B”或“C”)14.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，请你写出一个必然发生的事件，一个不可能发生的事件，一个随机事件.15.下面第一排表示各方盒中球的情况，第二排表示摸到黄球的可能性的大小，请连线.通过上面的情况，你可以得到摸到黄球的可能性大小是由什么决定的？03综合题16.请用适当的语言来描述以下词语所反映事件的发生情况：①十拿九稳②长生不老③水滴石穿④海枯石烂⑤东边日出西边雨⑥树倒猢狲散⑦大海捞针参考答案01基础题1.D2.C3.C4.B5.随机事件6.解：③⑤是必然事件；①④是随机事件；②是不可能事件.7.B8.C9.＞02中档题10.B11.D12.B13.A14.解：(答案不唯一)必然发生的事件：整数点朝上；不可能发生的事件：7点朝上；随机事件：6点朝上.15.摸到黄球的可能性大小是由黄球占总球数的比例决定的.03综合题16.解：①随机事件(可能性较大)；②不可能事件；③必然事件；④不可能事件；⑤随机事件(可能性较小)；⑥必然事件；⑦随机事件(可能性极小).。

人教版九年级数学上册课后习题参考答案

第21章第4页练习第1题答案解：（1）5x2-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1 （2）4x2-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81（3）4x2+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25 （4）3x2-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1【规律方法：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左边，右边化为0的行驶，在确定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包含前面的符号。

】第4页练习第2题答案解：（1）4x2=25， 4x2-25=0（2）x（x-2）=100，x2-2x-100=0（3）x∙1=（1-x）2-3x+1=0习题21.1第1题答案（1）3x2-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1（2）4x2+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81（3）x2+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0（4）x2-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1（5）x2+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10（6）x2+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2习题21.1第2题答案（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR2=6.28，∴πR2-6.28=0（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x2-3x-18=0习题21.1第3题答案方程x2+x-12=0的根是-4,3习题21.1第4题答案设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x∙（x+1）=132，∴x2+x-132=0习题21.1第5题答案解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式得：（0.5-x）=0.06∴x2-0.5x+0.06=0习题21.1第6题答案解：设有n人参加聚会，根据题意可知：（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10，即(n(n-1))/2=10，n2-n-20=0习题21.2第1题答案（1）36x2-1=0，移项，得36x2=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x1=1/6，x2=-1/6（2）4x2=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x1=9/2，x2=-9/2（3）（x+5）2=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x1=0，x2=-10（4）x2+2x+1=4，原方程化为（x+1）2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x1=1，x2=-3习题21.2第2题答案（1）9；3（2）1/4；1/2（3）1；1（4）1/25；1/5习题21.2第3题答案（1）x2+10x+16=0，移项，得x2+10x=-16，配方，得x2+10x+52=-16+52，即（x+5）2=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x1=-2，x2=-8（2）x2-x-3/4=0，移项，得x2-x=3/4，配方，得x2-x=3/4，配方，得x2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x1=3/2，x2=-1/2（3）3x2+6x-5=0,二次项系数化为1，得x2+2x-5/3=0，移项，得x2+2x=5/3，配方，得x2+2x+1=5/3+1，即（x+1）2=8/3，（4）4x2-x-9=0，二次项系数化为1，得x2-1/4x-9/4=0，移项，得x2-1/4 x= 9/4，配方，得x2-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）2=145/64，习题21.2第4题答案（1）因为△=（-3）2-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根（2）因为△=（-24）2-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根（3）因为△=-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）2-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根习题21.2第5题答案（1）x2+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b2-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴原方程的根为x1=-4，x2=3.∴b2-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，（3）x2+4x+8=2x+11，原方程化为x2+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b2-4ac=22-4×1×（-3）=16>0，∴原方程的根为x1=-3，x2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x2+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b2-4ac=42-4×1×（-2）=24>0，（5）x2+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b2-4ac=22-4×1×0=4>0，∴原方程的根为x1=0，x2=-2.（6） x2+2x+10=0，∵a=1，b=2，c=10，∴b2-4ac=（2）2-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根习题21.2第6题答案（1）3x2-12x=-12，原方程可化为x2-4x+4=0，即（x-2）2=0，∴原方程的根为x1=x2=2（2）4x2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x1=-6，x2=6.（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0∴x-1=0或3x-2=0∴原方程的根为x1=1，x2=2/3（4）（2x-1）2=（3-x）2，原方程可化为[（2x-1）+（3-x）][（2x-1）-（3-x）]=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0∴原方程的根为x1=-2，x2=4/3习题21.2第7题答案设原方程的两根分别为x1，x2（1）原方程可化为x2-3x-8=0，所以x1+x2=3，x1·x2=-8（2）x1+x2=-1/5，x1·x2=-1（3）原方程可化为x2-4x-6=0，所以x1+x2=4，x1·x2=-6（4）原方程可化为7x2-x-13=0，所以x1+x2=1/7，x1·x2=-13/7习题21.2第8题答案解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，根据题意得：1/2 x（x+5）=7，所以x2+5x-14=0，解得x1=-7，x2=2，因为直角三角形的边长为：答：这个直角三角形斜边的长为cm习题21.2第9题答案解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知：（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x1=10，x2=-9，∵x必须是正整数，∴x=-9不符合题意，舍去∴x=10答：共有10家公司参加商品交易会习题21.2第10题答案解法1：（公式法）原方程可化为3x2-14x+16=0，∵a=3，b=-14，c=16，∴b2-4ac=（-14）2-4×3×16=4>0，∴x=[-（-14）±]/(2×3)=(14±2)/6，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3解法2：（因式分解法）原方程可化为[（x-3）+（5-2x）][（x-3）-（5-2x）]=0，即（2-x）（3x-8）=0，∴2-x=0或3x-8=0，∴原方程的根为x1=2，x2=8/3习题21.2第11题答案解：设这个矩形的一边长为x m，则与其相邻的一边长为（20/2-x）m，根据题意得：x（20/2-x）=24，整理，得x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，20/2-x=10-4=6当x=6时， 20/2-x=10-6=4.故这个矩形相邻两边的长分别为4m和6m，即可围城一个面积为24m2的矩形习题21.2第12题答案解设：这个凸多边形的边数为n，由题意可知：1/2n（n-3）=20解得n=8或n=-5因为凸多边形的变数不能为负数所以n=-5不合题意，舍去所以n=8所以这个凸多边形是八边形假设存在有18条对角线的多边形，设其边数为x，由题意得：1/2 x（x-3）=18解得x=(3±)/2因为x的值必须是正整数所以这个方程不存在符合题意的解故不存在有18条对角线的凸多边形习题21.2第13题答案解：无论p取何值，方程（x-3）（x-2）-p2=0总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可以化为：x2-5x+6-p2=0△=b2-4ac=（-5）2-4×1×（6-p2）=25-24+4p2=1+4p2∵p2≥0，,1+4p2>0∴△=1+4p2>0∴无论P取何值，原方程总有两个不相等的实数根习题21.3第1题答案（1）x2+10x+21=0，原方程化为（x+3）（x+7）=0，或x+7=0，∴x1=-3，x2=-7.（2） x2-x-1=0∵a=1，b=-1，c=-1，b2-4ac=（-1）2-4×1×（-1）=5>0，（3）3x2+6x-4=0，∵a=3，b=6，c=-4，b2-4ac=62-4×4×3×（-4）=84>0，（4）3x（x+1）=3x+3，原方程化为x2=1，直接开平方，得x=±1，∴x1=1，x2=-1（5）4x2-4x+1=x2+6x+9，原方程化为（2x-1）2=（x+3）2，∴[（2x-1）+（x+3）][（2x-1）-（x+3）]=0，即（3x+2）（x-4）=0，,3x+2=0或x-4=0，∴x1=-2/3，x2=4∴a=7，b=-，c=-5，b2-4ac=（-）2-4×7×（-5）=146>0∴x= [-（-）±]/(2×7)=(±)/14，∴x1=(+)/14，x2=(-)/14习题21.3第2题答案解：设相邻两个偶数中较小的一个是x，则另一个是（x+2）.根据题意，得x（x+2）=168∴x2+2x-168=0∴x1=-14，x2=12.当x=-14时，x+2=-12当x=12时，x+2=14答：这两个偶数是-14，-12或12,14习题21.3第3题答案解：设直角三角形的一条直角边长为 xcm，由题意可知1/2x（14-x）=24，∴x2-14x+48=0∴x1=6，x2=8当x=6时，14-x=8当x=8时，14-x=6∴这个直角三角形的两条直角边的长分别为6cm，8cm习题21.3第4题答案解：设每个支干长出x个小分支，则1+x+x2=91整理得x2+x-90=0，（x-9）∙（x+10）=0解得x1=9，x2=-10（舍）答：每个支干长出来9个小分支习题21.3第5题答案解：设菱形的一条对角线长为 x cm，则另一条对角线长为（10-x）cm，由菱形的性质可知：1/2 x∙（10-x）=12，整理，的x2-10x+24=0，解得x1=4，x2=6.当x=4时，10-x=6当x=6时，10-x=4所以这个菱形的两条对角线长分别为6cm和4cm.由菱形的性质和勾股定理，得棱长的边长为：所以菱形的周长是4cm习题21.3第6题答案解：设共有x个队参加比赛，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=90/2，即1/2x（x-1）=45整理，得x2-x-90=0解得x1=10，x2=-9因为x=-9不符合题意，舍去所以x=10答：共有10个队参加比赛习题21.3第7题答案解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则7200（1+x）2=8450解得x1=1/12，x2=-25/12因为x=- 25/12 不符合题意，舍去所以x= 1/12≈0.083=8.3%答：水稻每公顷产量的年平均增长率约为8.3%习题21.3第8题答案解：设镜框边的宽度应是x cm，根据题意得：（29+2x）（22+2x）-22×29=1/4×29×22整理，得8x2+204x-319=0解得x= [-204±]/16所以x1=[-204+)]/16，x2=[-204-)]/16因为x= [-204-)]/16<0不合题意，舍去所以x= [-204+)]/16≈1.5答：镜框边的宽度约 1.5cm习题21.3第9题答案解：设横彩条的宽度为3x cm，则竖彩条的宽为2x cm.根据题意得：30×20×1/4=30×20-（30-4x）（20-6x），整理，得12x2-130x+75=0解得x1=[65+5)]/12，x2=(65-5)/12因为30-4x>0，且20-6x>0所以x<10/3所以x= (65+5)/12不符合题意，舍去所以x=(65-5)/12≈0.6所以3x≈1.8,2x≈1.2答：设计横彩条的宽度约为1.8cm，竖彩条的宽度约为1.2cm习题21.3第10题答案（1）设线段AC的长度为x，则x2=（1-x）×1，解得x1=(-1+)/2，x2=(-1-)/2（舍），∴AC=(-1+)/2（2）设线段AD的长度为x，则x2=（(-1+)/2-x）∙(1+)/2，解得x1=(3-)/2，x2=-1（舍），∴ AD=(3-)/2（3）设线段AE的长度为x，则x2=（(3-)/2-x）∙(3-)/2，解得x1=-2+，x2=(1-)/2 （舍）∴AE=-2+【规律方法：若C为线段AB上一点，且满足AC2=BC∙AB,则 AC/AB=(-1)/2∙(-1)/2也叫作黄金比，C点为黄金分割点，一条线段上有两个黄金分割点.】第6页练习答案练习题答案复习题21第1题答案（1）196x2-1=0，移项，得196x2=1，直接开平方，得14x=±1，x=± 1/14，∴原方程的解为x1=1/14，x2=-1/14（2）4x2+12x+9=81，原方程化为x2+3x-18=0∵a=1，b=3，c=-18，b2-4ac=32-4×1×（-18）=81>0∴x1=-6，x2=3（3）x2-7x-1=0∵a=1，b=-7，c=-1，b2-4ac=（-7）2-4×1×（-1）=53>0，（4）2x2+3x=3，原方程化为2x2+3x-3=0，∵a=2，b=3,b=-3,b2-4ac=32-4×2×（-3）=33>0，∴x= (-3± )/(2×2)=(-3±)/4，∴x1=(-3+)/4，x2=(-3-)/4（5）x2-2x+1=25，原方程化为x2-2x-24=0，因式分解，得（x-6）（x+4）=0，∴x-6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=-4（6）x（2x-5）=4x-10，原方程化为（2x-5）（x-2）=0，,2x-5=0或x-2=0，∴x1=5/2，x2=2（7）x2+5x+7=3x+11，原方程化为x2+2x-4=0，∵a=1，b=2，c=-4，b2-4ac=22-4×1×（-4）=20>0∴x= (-2±)/(2×1)=(-2±2)/2=-1±∴x1=-1+，x2=-1-（8）1-8x+16x2=2-8x，原方程化为（1-4x）（-1-4x）=0，1-4x=0或-1-4x=0，∴x1=1/4，x2=-1/4复习题21第2题答案解：设其中一个数为（8-x），根据题意，得x（8-x）=9.75，整理，得x2-8x+9.75=0，解得x1=6.5，x2=1.5当x=6.5时，8-x=1.5当x=1.5时，8-x=6.5答：这两个数是6.5和1.5复习题21第3题答案解：设矩形的宽为x cm，则长为（x+3）cm由矩形面积公式可得x（x+3）=4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4整理，得x2+3x-4=0解得x1=-4，x2=1因为矩形的边长是正数，所以x=-4不符合题意，舍去所以x=1所以x+3=1+3=4答：矩形的长是4cm，宽是1cm复习题21第4题答案解：设方程的两根分别为x1，x2（1）x1+x2=5，x1∙x2=-10（2） x1+x2=-7/2，x1∙x2=1/2（3）原方程化为3x2-2x-6=0，∴x1+x2=2/3，x1∙x2=-2（4）原方程化为x2-4x-7=0，∴x1+x2=4，x1∙x2=-7复习题21第5题答案解：设梯形的伤低长为x cm ，则下底长为（x+2）cm，高为（x-1）cm，根据题意，得1/2 [x+（x+2）]∙（x-1）=8，整理，得x2=9，解得x1=3，x2=-3.因为梯形的低边长不能为负数，所以x=-3不符合题意，舍去，所以x=3，所以x+2=5，x-1=2.画出这个直角梯形如下图所示：复习题21第6题答案解：设这个长方体的长为5x cm，则宽为2 x cm，根据题意，得2x2+7-4=0，解得x1=1/2，x2=-4.因为长方体的棱长不能为负数，所以x=-4不合题意，舍去，所以x= 1/2.所以这个长方体的长为5x=1/2×5=2.5（cm），宽为2x=1（cm）.画这个长方体的一个展开图如下图所示.（注意：长方体的展开图不唯一）复习题21第7题答案解:设应邀请x个球队参加比赛，由题意可知：（x-1）+（x-2）+…+3+2+1=15，即1/2 x（x-1）=15解得x1=6，x2=-5因为球队的个数不能为负数所以x=-5不符合题意，应舍去所以x=6答：应邀请6个球队参加比赛复习题21第8题答案解：设与墙垂直的篱笆长为x m，则与墙平行的篱笆为（20-2x）m根据题意，得x（20-2x）=50整理，得x2-10x+25=0解得x1=x2=5所以20-2x=10（m）答：用20m长的篱笆围城一个长为10m，宽为5m的矩形场地.（其中一边长为10m，另两边均为5m）复习题21第9题答案解：设平均每次降息的百分率变为x，根据题意得：2.25%（1-x）2=1.98%整理，得（1-x）2=0.88解得x1=1 -x2=1+因为降息的百分率不能大于1所以x=1+不合题意，舍去所以x=1-≈0.0619=6.19%答：平均每次降息的百分率约是6.19%复习题21第10题答案解：设人均收入的年平均增长率为x，由题意可知：12000（x+1）2=14520，解这个方程，得x+1=±x=-1或x=--1又∵x=--1不合题意，舍去∴x=（-1）×100%=10%答：人均收入的年平均增长率是10%复习题21第11题答案解：设矩形的一边长为x cm，则与其相邻的一边长为（20-x）cm，由题意得：x（20-x）=75整理，得x2-20x+75=0解得x1=5，x2=15，从而可知矩形的一边长15cm，与其相邻的一边长为5cm当面积为101cm2时，可列方程x（20-x）=101，即x2-20x+101=0∵△=-4<0∴次方程无解∴不能围成面积为101cm2的矩形复习题21第12题答案解：设花坛中甬道的宽为x m.梯形的中位线长为1/2 （100+180）=140（m），根据题意得：1/2（100+180）×80×1/6=80∙x∙2+140x-2x2整理，得3x2-450x+2800=0解得x1=(450+)/6=75+5/3，x2=(450-)/6=75-5/3因为x=75+5/3不符合题意，舍去所以x=75-5/3≈6.50（m）故甬道的宽度约为6.50m复习题21第13题答案（1）5/4=1.25（m/s），所以平均每秒小球的滚动速度减少1.25m/s （2）设小球滚动5m用了x s·(5+（5-1.25x）)/2x=5，即x2-8x+8=0解得x1=4+2（舍），x2=4-2≈1.2答：小球滚动5 m 约用了1.2s第9页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第14页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第16页练习答案练习题答案第22章习题22.1第1题答案解：设宽为x,面积为y，则y=2x2习题22.1第2题答案y=2(1-x)2习题22.1第3题答案列表：x ... -2 -1 0 1 2 ...y=4x2... 16 4 0 4 16 ...y=-4x2... -16 -4 0 -4 -16 ...y=（1/4）x2... 1 1/4 0 1/4 1 ... 描点、连线，如下图所示：习题22.1第4题答案解：抛物线y=5x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）抛物线y= -1/5x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0）习题22.1第5题答案提示：图像略（1）对称轴都是y轴，顶点依次是（0,3）（0, -2）（2）对称轴依次是x=-2，x=1，顶点依次是（-2,-2）（1,2）习题22.1第6题答案（1）∵a=-3,b=12,c=-3∴-b/2a=-12/(2×(-3))=2,(4ac-b2)/4a=(4×(-3)×(-3)-122)/(4×(-3))=9∴抛物线y=-3x2+12x-3的开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标是（2,9）（2）∵a=4,b=-24,c=26∴- b/2a=-(-24)/(2×4)=3, (4ac-b2)/4a=(4×4×26-（-24）2)/(4×4)=-10∴抛物线y=4x2 - 24x+26的开口向上，对称轴为直线x=3，顶点坐标是（3, -10）（3）∵a=2,b=8,c=-6∴- b/2a=-8/(2×2)=-2, (4ac-b2)/4a= (4×2×(-6)-82)/(4×2)= -14∴抛物线y=2x2 +8x-6的开口向上，对称轴是x=-2，顶点坐标为（-2,-14）（4）∵a=1/2，b =-2,c=-1∴- b/2a=-(-2)/(2×1/2)=2, (4ac-b2)/4a=(4×1/2×(-1)- （-2）2)/(4×1/2)=-3 ∴抛物线y=1/2x2-2x-1的开口向上，对称轴是x=2，顶点坐标是（2, -3）.图略习题22.1第7题答案（1）-1；-1（2）1/4；1/4习题22.1第8题答案解：由题意，可知S=1/2×(12-2t)×4t=4t(6-t)∴S=-4t2+24t,即△PBQ的面积S与出发时间t之间的关系式是S=-4t2+24t 又∵线段的长度只能为正数∴∴0<t<6,即自变量t的取值范围是0<t<6习题22.1第9题答案解：∵s=9t+1/2t2∴当t=12时，s=9×12+1/2×122=180,即经过12s汽车行驶了180m当s=380时，380=9t+1/2t2∴t1=20,t2=-38(不合题意，舍去)，即行驶380m需要20s习题22.1第10题答案（1）抛物线的对称轴为(-1+1)/2=0，设该抛物线的解析式为y=ax2+k(a≠0)将点（1,3）（2,6）代入得∴函数解析式为y=x2+2（2）设函数解析式为y=a x2+bx+c(a≠0)，将点（-1,-1）（0,-2）（1,1）代入得∴函数解析式为y=2x2+x-2（3）设函数解析式为y=a(x+1)(x-3) (a≠0),将点（1，-5）代入，得-5=a(1+1)（1-3）解得a=5/4∴函数解析式为y=5/4(x+1)(x-3)，即y=5/4x2-5/2x-15/4（4）设函数解析式为y=a x2+ bx+c(a≠0)，将点（1,2）（3,0）（-2,20）代入得∴函数解析式为y=x2-5x+6习题22.1第11题答案解：把（-1，-22）（0，-8）（2,8）分别代入y=a x2+bx+c，得a=-2,b=12, c=-8所以抛物线的解析式为y=-2x2+12x-8将解析式配方，得y=-2(x-3)2+10又a=-2<0所以抛物线的开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3,10）习题22.1第12题答案（1）由已知vt=v0+at=0+1.5t=1.5t，s=vt=(v0+vt)/2t=1.5t/2t=3/4t2,即s=3/4t2（2）把s=3代入s=3/4t2中，得t=2(t=-2舍去)，即钢球从斜面顶端滚到底端用2s第29页练习答案练习第1题答案练习第2题答案习题22.2第1题答案（1）图像如下图所示：（2）有图像可知，当x=1或x=3时，函数值为0 习题22.2第2题答案（1）如下图（1）所示：方程x2-3x+2=0的解是x1=1,x2=2（2）如下图所示：方程-x2-6x-9=0的解是x1=x2=-3习题22.2第3题答案（1）如下图所示：（2）由图像可知，铅球推出的距离是10m习题22.2第4题答案解法1：由抛物线的轴对称性可知抛物线的对称轴是直线x=(-1+3)/2=1 解法2：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3),即y=ax2-2ax-3a，∴x=-(-2a)/2a=1,即这条抛物线的对称轴是直线x=1习题22.2第5题答案提示：图像略（1）x1=3，x2=-1（2）x<-1或x>3（3）-1<x<3习题22.2第6题答案提示：（1）第三或第四象限或y轴负半轴上（2）x轴上（3）第一或第二象限或y轴正半轴上，当a<0时（1）第一或第二象限或y轴正半轴上（2）x轴上（3）第三或第四象限或y轴负半轴上第32页练习答案练习题答案习题22.3第1题答案（1）∵a=-4<0∴抛物线有最高点∵x=-3/[2×(-4)]=3/8，y=[4×(-4)×0-32]/[2×(-4)]=9/16∴抛物线最高点的坐标为（3/8，9/16）（2）∵a=3>0∴抛物线有最低点∵x=-1/(2×3)=-1/6，y=(4×3×6-12)/(4×3)=71/12∴抛物线最低点的坐标为（-1/6，71/12）习题22.3第2题答案解：设所获总利润为y元.由题意，可知y=(x-30)(100-x),即y=-x2+130x-3000 =-（x-65）2+1225∴当x=65时，y有最大值，最大值是1225，即以每件65元定价才能使所获利润最大习题22.3第3题答案解：s=60t-1.5t2=-1.5(t2-40t+400)+1.5×400=-1.5（t-20）2+600∴当t=20时，s取最大值，且最大值是600，即飞行着陆后滑行600m才能停下来习题22.3第4题答案解：设一条直角边长是x，那么另一条直角边长是8-x设面积为y,则y=1/2x•(8-x),即y=-（1/2）x2+4x对称轴为直线x=-b/2a=-4/(2×(-1/2))=4当x=4时，8-x=4,ymax=8∴当两条直角边长都为4时，面积有最大值8习题22.3第5题答案解：设AC的长为x,四边形ABCD 的面积为y.由题意，可知y=1/2AC•BD ∴y= 1/2 x(10-x), 即y=-1/2x2+5x=-1/2（x-5）2+25/2∴当x=5时，y有最大值，y最大值=25/2此时，10-x=10-5=5,故当AC=BD=5时，四边形ABCD的面积最大，最大面积为25/2习题22.3第6题答案解：∵∠A=30°，∠C=90°，且四边形CDEF是矩形∴FE//BC,ED//AC∴∠DEB=30°在Rt△AFE中，FE=1/2AE在Rt△EDB中，BD=1/2EB，设AE=x，则FE=1/2x令矩形CDEF的面积为S,则S=FE•ED= 1/2 x •/2(12-x)=/4(12x-x2)∴当x=6时，S最大值=9，此时AE=6，EB=12-x=6∴AE=EB,即点E是AB的中点时，剪出的矩形CDEF面积最大习题22.3第7题答案解：设AE=x，AB=a,正方形EFGH的面积为S，由正方形的性质可知AE=DH，即AH=a-x在Rt△AEH中：HE2=AH2+AE2=(a-x)2+x2=2x2-2ax+a2=2(x-1/2 a) 2+1/2a2∴当x=1/2a时，S有最小值，且S最小值=1/2a2，此时AE=1/2a,EB=1/2a,即点E是AB边的中点∴当点E是AB边的中点时，正方形EFGH的面积最小习题22.3第8题答案解：设房价定为每间每天增加x元，宾馆利润为y元由题意可知，y=(180+x-20)(50-x/10)=-1/10x2+34x+8000=-1/10（x-170）2+10890∴当x=170时，y取最大值，且y最大值=10890，此时180+x=350(元)∴房间每天每间定价为350元时，宾馆利润最大习题22.3第9题答案解：用定长为L的线段围成矩形时，设矩形的一边长为x则S矩形=x•(1/2L-x)=-x2+1/2 Lx=-(x-1/4L)2+1/16L2,当x=1/4 L时，S最大值=1/16L2用定长为L的线段围成圆时，设圆的半径为R，则2R=L，S圆=R2=（L/2）2=L2/4ￗ∵1/16L2=/16L2,L2/4=4/16L2，且π＜4∴1/16L2＜L2/4∴S矩形＜S圆∴用定长为L的线段围成圆的面积大第33页练习答案练习题答案复习题第1题答案解：由题意可知，y=(4+x)(4-x)= -x2+16,即y与x之间的关系式是y=-x2+16 复习题第2题答案解：由题意可知，y=5000（1+x）2=5000x2+10000x+5000,即y与x之间的函数关系式为：y=5000x2+10000x+5000复习题第3题答案D复习题第4题答案（1）∵a=1>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1)=-1,y=(4×1×(-3)-22)/(4×1)=-4∴抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点坐标是（-1,-4）.图略（2）∵a=-1＜0∴抛物线开口向下又∵x=-6/(2×（-1）)=3,y=(4×（-1）×1-62)/(4×（-1）)=10∴抛物线的对称轴是直线x=3,顶点坐标是（3,10）.图略（3）∵a=1/2>0∴抛物线开口向上又∵x=-2/(2×1/2)=-2, y= (4×1/2×1-22)/(4×1/2)=-1∴抛物线的对称轴是直线x=-2,顶点坐标是（-2,-1）.图略（4）∵a=-1/4＜0∴抛物线开口向下又∵x=-1/(2×（-1/4）)=2,y=(4×（-1/4）×（-4）-12)/(4×（-1/4）)=-3∴抛物线的对称轴是直线x=2,顶点坐标是（2, -3）.图略复习题第5题答案解：∵s=15t-6t2∴当t=-15/(2×(-6))=5/4时，s最大值=(4×（-6）×0-152)/(4×（-6）)＝75/8，即汽车刹车后到停下来前进了75/8ｍ复习题第6题答案（1）分别把（-3,２），（-1，-1），（1,３）代入y=ax2+bx+c得ａ＝7/8，ｂ＝2，ｃ＝1/8所以二次函数的解析式为ｙ＝7/8x2+2ｘ+1/8（２）设二次函数的解析式为ｙ＝ａ（ｘ+1/2）（ｘ-3/2）把（0, -５）代入，得ａ＝20/3所以二次函数的解析式为ｙ＝20/3x2-20/3 ｘ-5复习题第7题答案解：设垂直于墙的矩形一边长为ｘｍ，则平行于墙的矩形的另一边长为（30-2ｘ）ｍ设矩形的面积为ｙm2，则ｙ＝ｘ（30-2ｘ）＝-2x2+30ｘ＝-2(x-15/2)2+112.5∴当ｘ＝15/2时，ｙ有最大值，最大值为112.5，此时30-2ｘ=15∴当菜园垂直于墙的一边长为15/2ｍ，平行于墙的另一边长为15ｍ时，面积最大，最大面积为112.5m2复习题第8题答案解：设矩形的长为x cm，则宽为（18-ｘ）ｃｍ，Ｓ侧=2ｘ•（18-ｘ）＝-2x2+36ｘ=-2(x-9)2+162当ｘ＝9时，圆柱的侧面积最大，此时18-ｘ＝18-9＝9当矩形的长与宽都为９cm时旋转形成的圆柱的侧面积最大复习题第9题答案（１）证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形∴ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＡＤ又∵ＢＥ＝ＢＦ＝ＤＧ＝ＤＨ∴ＡＨ＝ＡＥ＝ＣＧ＝ＣＦ∴∠ＡＨＥ∠ＡＥＨ，∠Ａ＋∠ＡＥＨ+∠ＡＨＥ＝180，∠Ａ+2∠ＡＨＥ＝180〬又∵∠Ａ+∠Ｄ＝180〬∴∠Ｄ＝2∠ＡＨＥ，同理可得∠Ａ＝2∠ＤＨＧ∴２∠ＡＨＥ+２∠ＤＨＧ＝180〬∴∠ＡＨＥ+∠ＤＨＧ＝90〬∴∠ＥＨＧ＝90〬，同理可得∠ＨＧＦ＝∠ＧＦＥ＝90〬∴四边形ＥＦＧＨ是矩形（2）解：连接ＢＤ交ＥＦ于点Ｋ，如图７所示，设ＢＥ的长为ｘ，ＢＤ＝ＡＢ＝ａ∴四边形ＡＢＣＤ为菱形，∠Ａ＝60〬∴∠ＥＢＫ＝60〬，∠ＫＥＢ＝30〬在Ｒｔ△ＢＫＥ中，ＢＥ＝ｘ，则ＢＫ＝1/2ｘ，ＥＫ＝/2ｘＳ矩形ＥＦＧＨ＝ＥＦ•ＦＧ＝2ＥＫ•（ＢＤ-2ＢＫ）＝2×/2 ｘ（ａ-2×1/2ｘ）＝ｘ（ａ-ｘ）=-（x2-ａｘ）＝-（x2-ａｘ+a2/4-a2/4）＝-(x-a/2)2+/4a2当ｘ＝ａ/2时，即ＢＥ＝ａ/2时，矩形ＥＦＧＨ的面积最大第35页练习答案第37页练习答案第39页练习答案第40页练习答案练习第1题答案练习第2题答案第23章习题23.1第1题答案（1）如下图所示：（2）如下图所示：（3）如下图所示：（4）如下图所示：习题23.1第2题答案解：如下图所示，旋转中心为O点，旋转角为OA所转的角度习题23.1第3题答案解：如下图所示：习题23.1第4题答案解：旋转图形分别为△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，如下图所示：习题23.1第5题答案（1）旋转中心为O₁点，旋转角为60〬，如下图所示：（2）旋转中心为O₂点，旋转角为90〬，如下图所示：习题23.1第6题答案提示：旋转角就是以旋转中心为顶点的周角被均匀地等分问题（360〬÷5=72〬 ,360〬÷3=120〬）解:（1）旋转角为72°，114°，216°，288°，360°时，旋转后的五角星与自身重合（2）等边三角形绕中心点O旋转120〬,240〬,360〬时与自身重合习题23.1第7题答案风车图案由四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心旋转90〬,180〬,270〬得到习题23.1第8题答案提示：旋转中心在等腰三角形的外部解：五角星中间的点为旋转中心，旋转角为72〬,114〬,216〬,288〬习题23.1第9题答案（1）如下图所示：（2）∵BC=3，AC=4，∠C=90〬习题23.1第10题答案提示：线段BE与DC在形状完全相同的两个三角形中，可考虑旋转变换，点A是两个三角形的公共点，因此点A是旋转中心解：BE=DC，理由如下：因为△ABD与△ACE都是等边三角形所以AE=AC, AB=AD，∠DAB=∠CAE=60〬所以∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE所以△BAE绕点A顺时针旋转60〬时，BA与DA重合，AE与AC重合，则△BAE与△DAC完全重合所以BE=DC第59页练习答案练习第1题答案练习第2题答案练习第3题答案习题23.2第1题答案如下图所示：习题23.2第2题答案解：依题可知，是中心对称图形的有：禁止标志、风轮叶片、正方形、正六边形它们的对称中心分别是圆心，叶片的轴心，正方形对角线的交点，正六边形任意两条最长的对角线的交点习题23.2第3题答案如下图所示，四边形ABCD关于原点O对称的四边形为A\\\\\\\'B\\\\\\\'C\\\\\\\'D\\\\\\\'习题23.2第4题答案解：∵A（a，1）与A\\\\\\\'(5，b)关于原点O对称习题23.2第5题答案解：依题意可知此图形时中心对称图形，对称中心是O₁O₂的中点习题23.2第6题答案解：如下图所示，做出△ABC以BC的中点O为旋转中心旋转180〬°后的图形△DCB，则四边形ABCD即为以AC,AB为一组邻边的平行四边形习题23.2第7题答案解：如下图（1）中的△DCE是由△ACB以C为旋转中心，顺时针旋转90〬得到的.在下图（2）中，先以AC为对称轴作△ABC的轴对称图形△AFC，再把△AFC以C为旋转中心，逆时针旋转90〬，即可得到△DCE习题23.2第8题答案解：依题意知这两个梯形是全等的因为菱形是以它的对角线的交点为对称中心的中心对称图形根据中心对称的性质过对称中心的任意一条直线都将图形分成两个全等的图形所以它们全等习题23.2第9题答案不一定当两个全等的梯形的上底与下底之和等于它的一条腰长的时候，这两个全等的梯形可以拼成一个菱形，其他情况不行习题23.2第10题答案解：如下图所示：连接BE,DF,EF,BD,AC,BD与EF交于点O∵四边形ABCD是平行四边形∴AD//BC,AD=BC∴∠1=∠2∵△ADE是等边三角形∴DE=AD,∠3=60〬∵△BCF为等边三角形∴BC=BF,∠4=60〬∴DE=BF∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BDE=∠DBF∴DE//BF∴四边形BEDF为平行四边形∴BD与EF互相平分于点O又∵四边形BEDF为平行四边形∴BD与AC互相平分于点O，即OD=OB，OE=OF，OA=OC ∴△ADE和△BCF成中心对称第61页练习答案练习第1题答案练习第2题答案练习第3题答案。

课课练强化拓展九下数学答案

课课练强化拓展九下数学答案题型：选择题1. 小明有200元钱, 想买一本书和一只笔, 书价x元, 笔价y元, 若x+y=80, 还剩50元钱, 则y为A. 30元B. 50元C. 100元D. 150元答案：A2. 下列点中，与点P(5,7)的距离为5的点是：A. (3,5)B. (7,9)C. (2,8)D. (1,1)答案：B3. 若(x+1)/y = 3/4，且(x-1)/y = 1/2，求x/yA. 3/2B. 5/4C. 2D. 11/8答案：D4. 已知正方形ABCD的对角线AC的长度为6，点E在线段AC上，且AE:EC=2:1，则BE的长度为A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 如图，一个直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AD是BC的中线，则AD/AB=？A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 2/3答案：B题型：填空题1. 2021 ÷ 101 - 10 × 5 = ______答案：-492. 已知a:b = 1:5, 且b:c=3:1, 则a:c = ______答案：3:53. 一个顶点是圆心，另一个顶点在圆周上，长为4的正方形的面积是______答案：84. 一辆汽车行驶了360km，用时6小时，速度为______km/h答案：605. 0.5把一张纸平均撕成了5份，那么0.1就把相同的纸平均撕成了______份。

答案：1题型：应用题1. 小明今年12岁，小李比小明大5岁，那么小李明年的年龄是多少？答案：18岁解析：小李今年17岁，明年18岁。

2. 一家公司招聘职员，假如每名男职员可得6,000元的年终奖，每名女职员可得4,000元的年终奖，则该公司招聘1名男职员和4名女职员的年终奖总量是多少？答案：22,000元解析：男职员1名，女职员4名，年终奖总量= 1 × 6000 + 4 ×4000 = 220003. 现有男女生各40人，男生均分数80分，女生均分数90分，求全班均分数。

(含答案)九年级数学人教版下册课时练第27章《27.2.3 相似三角形应用举例》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第27章相似27.2.3相似三角形应用举例一、选择题1．如图，身高1.6米的小慧同学从一盏路灯下的B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE的长是2米，则路灯AB的高为（）A．5米B．6.4米C．8米D．10米2．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（）mA．3.5B．4C．4.5D．53．如图所示，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）A．4.5米B．6米C．7.2米D．8米4．如图1，某温室屋顶结构外框为△ABC，立柱AD垂直平分横梁BC，AD=2m，斜梁AC=4m．为增大向阳面的面积，将立柱增高并改变位置，使屋顶结构外框变为△EBC （点E 在BA 的延长线上），立柱EF ⊥BC ，如图2所示．若EF=3m ，则斜梁增加部分AE 的长为（）A ．0.5mB ．1mC ．1.5mD ．2m5．如图所示，一张等腰三角形纸片，底边长18cm ，底边上的高为18cm ，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张6．一个矩形按如图1的方式分割成三个直角三角形，最小三角形的面积为1S ，把较大两个三角形纸片按图2方式放置，图2中的阴影部分面积为2S ，若212S S =，则矩形的长宽之比为（）A ．2BC ．43D 7．《九章算术》是我国数学经典，上面记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步见木．问邑方几何？”其意思是：如图，已知正方形小城ABCD ，点E ，G 分别为CD ，AD 的中点，EF ⊥CD ，GH ⊥AD ，点F ，D ，H 在一条直线上，EF ＝30步，GH ＝750步．正方形小城ABCD 的边长是（）A ．150步B ．200步C ．250步D ．300步8．如图，花丛中有一路灯杆AB ．在灯光下，小明在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时小明的影长GH ＝5米．如果小明的身高为1.7米，则路灯杆AB 的高度（精确到1米）为（）A ．5米B ．6米C ．7米D ．8米9．如图，某数学活动小组为测量校园内移动信号转播塔AB 的高度，他们先在水平地面上一点E 放置了一个平面镜，镜子与铁塔底端B 的距离16m BE =，当镜子与与观测者小芳的距离2m ED =时，小芳刚好从镜子中看到铁塔顶端A ，已知小芳的眼睛距地面的高度 1.5m CD =，铁塔AB 的高度为（）（根据光的反射原理，12Ð=Ð）A ．9mB ．12mC ．15mD ．18m10．一种雨伞的截面图（如图所示），伞骨AB AC =，支掌杆30OE OF cm ==，当点O 沿AD 滑动时，雨伞开闭．若3AB AE =，3AD AO =，此时B 、D 两点间的距离等于（）A ．60cmB ．80cmC ．90cmD ．120cm 二、填空题11．如图，晚上小亮在路灯下散步，在由A 点处走到B 点处这一过程中，他在点A ，B ，C 三处对应的在地上的影子，其中影子最短的是在_____点处（填A ，B ，C ）．12．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2m ，旗杆底部与平面镜的水平距离为12m ．若小明的眼睛与地面的距离为1.5m ，则旗杆的高度为________．（单位：m ）13．如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高．下午课外活动时，她测得根长为1m 的竹杆的影长是0.8m ．但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上．她先测得留在墙壁上的影高为1.2m ，又测得地面的影长为2.6m ，请你帮她算一下，树高是________m ．14．如图，一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，纸片折叠，使A 、C 两点重合，折线MN =________．15．学习投影后，小华利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，身高1.7m的小明从路灯灯泡A 的正下方点B 处，沿着平直的道路走8m 到达点D 处，测得影子DE 长是2m ，则路灯灯泡A 离地面的高度AB 为_______________m ．三、解答题16．如图，小丁家窗外有一堵围墙AB ，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C 射进房间地面的D 处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点E 射进房间地面的F 处，AB ⊥BD 于点B ，CE ⊥BD 于点O ，小丁测得OE ＝1m ，CE ＝1.5m ，OF ＝1.2m ，OD ＝12m ，求围墙AB 的高为多少米．17．小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离.于是他利用镜子进行两次测量.如图，第一次他把镜子放在点C 处，人在点F 处正好在镜中看到树尖A ；第二次他把镜子放在点'C 处，人在点F 处正好在镜中看到树尖A ．已知小军的眼睛距地面1.7m ，量得'12CC =m ， 1.8CF =m ，'' 3.84C F =m.求这棵古松树的高度18．如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝120mm ，高AD ＝80mm ，要把它加工成矩形零件PQMN ，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上．若这个矩形的边PN ∶PQ＝1∶2，则这个矩形的长、宽各是多少？19．如图所示，小杰家（点A处）和公路（l）之间竖立着一块30米长且平行于公路的巨型广告牌（BC），一辆小汽车在公路上以60千米/小时匀速行驶，小杰在家观察这辆汽车行驶时，有6秒钟被广告牌挡住．请在图中画出被广告牌挡住的那段公路DE，已知广告牌和公路的距离为35米，求小杰家到公路的距离．20．小明利用灯光下的影子来测量路灯高度，如图，当小明走到A点时，他直立时身高AM 与影子AE恰好相等；他沿着AC方向继续向前，走到B处时，他直立的身高BN的影子恰好是线段AB，此时测得AB＝1.2m．已知小明的直立身高是1.6m，求路灯的高度CD．21．如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC＝0.8米，BC＝0.5米，目测点A到地面的距离AD＝1.5米，到旗杆的水平距离AE＝20米，求旗杆MN的高度．22．大雁塔是西安市的标志性建筑和著名古迹，是古城西安的象征．因此西安市徽中央所绘制的便是这座著名古塔．我校社会实践小组为了测量大雁塔的高度AB ，在地面上立两根高为2m 的标杆CD 和GH ，两杆之间的距离62CG =米，点G 、C 、B 成一线．从C 处退行4米到点E 处，人的眼睛贴着地面观察A 点，A 、D 、E 三点成一线；从G 处退行6米到点F 处，从F 观察A 点，A 、F 、H 也成一线．请你根据以上数据，计算大雁塔的高度AB ．23．周末，小凯和同学带着皮尺去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度．如图，由于无法直接测量，小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF ，通过在直线EF 上选点观测，发现当他位于N ¢点时，他的视线从M 点通过露台D 点正好落在遮阳篷A 点处；当他位于N 点时，视线从M ¢点通过D 点正好落在遮阳篷B 点处，这样观测到的两个点A 、B 间的距离即为遮阳篷的宽，已知AB CD EF ，点C 在AG 上，AG 、DE 、MN 、M N ¢¢均垂直于EF ，MN M N =¢¢，露台的宽CD GE =．测得5GE =米，12.3EN =米， 6.2NN ¢=米．请你根据以上信息，求出遮阳篷的宽AB 是多少米?（结果精确到0.1米）参考答案1．C2．D3．B4．D5．B6．A7．D8．B9．B10．C 11．C12．913．4.4514．45 415．8.516．3m17．这棵古松树的高度为10m18．矩形的长为4807mm，宽是2407mm．19．作图略，小杰家到公路的距离为50米．20．6.4m21．14米22．大雁塔的高度AB为64米23．2.5米。

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重点中学教学资源整理人教版初三上册全册课时练（精编答案版共84页）22.1一元二次方程◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.（1）32250x x -+=；（2）21x =；（3）221352245x x x x --=-+；（4）22(1)3(1)x x +=+；（5）2221x x x -=+；（6）20ax bx c ++=.（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.） 2、下列方程中不含一次项的是（）A ．x x 2532=-B ．2916x x =C ．0)7(=-x xD ．0)5)(5(=-+x x3、方程23(1)5(2)x x -=+的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________. 4、1、下列各数是方程21(2)23x +=解的是（） A 、6 B 、2 C 、4 D 、05、根据下列问题，列出关于x 的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式. （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x . （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x .（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x .◆典例分析已知关于x 的方程22(1)(1)0m x m x m --++=．（1）x 为何值时，此方程是一元一次方程？（2）x 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：（1）由题意得，21010m m ⎧-=⎨+≠⎩时，即1m =时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元一次方程210x -+=.（2）由题意得，2(1)0m -≠时，即1m ≠±时，方程22(1)(1)0m x m x m --++=是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m -、一次项系数是(1)m -+、常数项是m .◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是（） A 、22310x x+-= B 、25630x y --= C 、220ax x -+= D 、22(1)0a x bx c +++= 2、2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则x 的值应为（） A 、m ＝2 B 、23m =C 、32m = D 、无法确定 3、根据下列表格对应值：判断关于x 的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（） A 、x ＜3.24 B 、3.24＜x ＜3.25 C 、3.25＜x ＜3.26 D 、3.25＜x ＜3.284、若一元二次方程20,(0)ax bx c a ++=≠有一个根为1，则=++c b a _________；若有一个根是-1，则b 与a 、c 之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.5、下面哪些数是方程220x x --=的根？-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于x 的一元二次方程012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0，求m 的值是多少？●体验中考1、（2009年，武汉）已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（）A ．-3B ．3C ．0D ．0或3 （点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）2、（2009年，日照）若(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2（提示：本题有两个待定字母m 和n ，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）参考答案： ◆随堂检测1、（2）、（3）、（4）（1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程．2、D 首先要对方程整理成一般形式，D 选项为2250x -=.故选D.3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170x x --=，同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B 能使等式成立．故选B.5、解：（1）依题意得，2425x =，化为一元二次方程的一般形式得，24250x -=. （2）依题意得，(2)100x x -=，化为一元二次方程的一般形式得，221000x x --=. （3）依题意得，222(2)10x x +-=，化为一元二次方程的一般形式得，22480x x --=.◆课下作业 ●拓展提高1、D A 中最高次数是三不是二；B 中整理后是一次方程；C 中只有在满足0a ≠的条件下才是一元二次方程；D 选项二次项系数2(1)0a +≠恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得，212m -=，解得32m =.故选D. 3、B 当3.24＜x ＜3.25时,2ax bx c ++的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x ＜3.25范围内一定有一个x 的值,使20ax bx c ++=,即是方程20ax bx c ++=的一个解.故选B. 4、0；b a c =+；0 将各根分别代入简即可.5、解：将3x =-代入方程，左式=2(3)(3)20----≠，即左式≠右式.故3x =-不是方程220x x --=的根.同理可得2,0,1,3x =-时,都不是方程220x x --=的根.当1,2x =-时,左式=右式.故1,2x =-都是方程220x x --=的根.6、解:由题意得，21010m m ⎧-=⎨-≠⎩时，即1m =-时，012)1(22=-++-m x x m 的常数项为0.●体验中考1、A 将2x =带入方程得4220m ++=，∴3m =-.故选A.2、D 将x n =带入方程得220n mn n ++=，∵0n ≠，∴20n m ++=，∴2m n +=-.故选D.22.2 二次函数与一元二次方程第1课时二次函数与一元二次方程●基础训练1.已知二次函数y=ax 2-5x+c 的图象如图所示,请根据图象回答下列问题: (1)(4)当x_____时,y 随x 的增大而减小. 当x_____时,y 随x 的增大而增大.(5)抛物线与x 轴交点坐标A_______,B________; 与y 轴交点C 的坐标为_______;ABC S ∆=_________,ABP S ∆=________.(6)当y>0时,x 的取值范围是_________;当y<0时,x 的取值范围是_________.(7)方程ax 2-5x+c=0中△的符号为________.方程ax 2-5x+c=0的两根分别为_____,____. (8)当x=6时,y______0;当x=-2时,y______0. 2.已知下表:(1)求a 、b 、c 的值，并在表内空格处填入正确的数； (2)请你根据上面的结果判断:①是否存在实数x,使二次三项式ax 2+bx+c 的值为0?若存在,求出这个实数值;若不存在,请说明理由.②画出函数y=ax 2+bx+c 的图象示意图,由图象确定,当x 取什么实数时,ax 2+ bx+c>0?3.请画出适当的函数图象,求方程x 2=12x+3的解.4.若二次函数y=-12x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0).(1)求这个二次函数的关系式;(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?或者是向上还是向下?应该平移向个单位?5.已知某型汽车在干燥的路面上, 汽车停止行驶所需的刹车距离与刹车时的车速之间有下表所示的对应关系.(1)请你以汽车刹车时的车速V为自变量,刹车距离s为函数, 在图所示的坐标系中描点连线,画出函数的图象;(2)观察所画的函数的图象,你发现了什么?(3)若把这个函数的图象看成是一条抛物线,请根据表中所给的数据,选择三对,求出它的函数关系式;(4)用你留下的两对数据,验证一个你所得到的结论是否正确.●能力提升6.如图所示,矩形ABCD的边AB=3,AD=2,将此矩形置入直角坐标系中,使AB在x 轴上,点C 在直线y=x-2上.(1)求矩形各顶点坐标;(2)若直线y=x-2与y轴交于点E,抛物线过E、A、B三点,求抛物线的关系式;80(3)判断上述抛物线的顶点是否落在矩形ABCD 内部,并说明理由.C BAxO D y E7.已知一条抛物线经过A(0,3),B(4,6)两点,对称轴是x=53. (1)求这条抛物线的关系式.(2)证明:这条抛物线与x 轴的两个交点中,必存在点C,使得对x 轴上任意点D 都有AC+BC≤AD+BD.8.如图所示,一位篮球运动员在离篮圈水平距离为4m 处跳起投篮,球沿一条抛物线运行,当球运行的水平距离为2.5m 时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮框内.已知篮圈中心离地面距离为3.05m. (1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线所对应的函数关系式;(2)若该运动员身高1.8m,这次跳投时,球在他头顶上方0.25m 处出手.问:球出手时,他跳离地面多高?3.05m4m2.5mxOy9.某工厂生产A 产品x 吨所需费用为P 元,而卖出x 吨这种产品的售价为每吨Q 元, 已知P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. (1)该厂生产并售出x 吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?10.已知抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴两交点的横坐标,一个大于2,另一个小于2,试求k 的取值范围.11.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC>AC,以斜边AB 所在直线为x 轴,以斜边AB 上的高所在直线为y 轴,建立直角坐标系,若OA 2+OB 2= 17, 且线段OA 、OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m-3)=0的两个根.(1)求C 点的坐标;(2)以斜边AB 为直径作圆与y 轴交于另一点E,求过A 、B 、E 三点的抛物线的关系式,并画出此抛物线的草图.(3)在抛物线上是否存在点P ,使△ABP 与△ABC 全等?若存在,求出符合条件的P 点的坐标;若不存在,说明理由.●综合探究12.已知抛物线L;y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 都不等于0), 它的顶点P 的坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,与y 轴的交点是M(0,c)我们称以M 为顶点,对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线,直线PM 为C BAE xOy E 'L的伴随直线.(1)请直接写出抛物线y=2x2-4x+1的伴随抛物线和伴随直线的关系式:伴随抛物线的关系式_________________伴随直线的关系式___________________(2)若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y=-x2-3和y=-x-3, 则这条抛物线的关系是___________:(3)求抛物线L:y=ax2+bx+c(其中a、b、c都不等于0) 的伴随抛物线和伴随直线的关系式;(4)若抛物线L与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)两点x2>x1>0,它的伴随抛物线与x 轴交于C,D两点,且AB=CD,请求出a、b、c应满足的条件.答案：1.(1)a=1;c=4 (2)直线x=52,59,24⎛⎫-⎪⎝⎭(3)小;52;94-(4)55;22≤≥(5)(1,0);(4,0);(0,4); 6;278; (6)x<1或x>4;1<x<4(7)正号;x1=1;x2=4 (8)>;>2.(1)由表知,当x=0时,ax2+bx+c=3;当x=1时,ax2=1;当x=2时,ax2+bx+c=3.∴a=1,b=-2,c=3,空格内分别应填入0,4,2. (2)①在x 2-2x+3=0中,∵△=(-2)2-4×1×3=-8<0, ∴不存在实数x 能使ax 2+bx+c=0.②函数y=x 2-2x+3的图象示意图如答图所示, 观察图象得出,无论x 取什么实数总有ax 2+bx+c>0. 3.:在同一坐标系中如答图所示,画出函数y=x 2的图象,画出函数y=12x+3 的图象, 这两个图象的交点为A,B,交点A,B 的横坐标32-和2就是方程x 2=12x+3的解.4.:(1)∵y=12-x 2+bx+c,把A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得∴()221(5)5021(1)(1)02b c b c ⎧⎛⎫-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪-⨯-+⨯-+= ⎪⎪⎝⎭⎩,352a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩,∴y=215322x x ---. (2)∵y=215322x x ---=21(3)22x -++∴顶点坐标为(-3,2),∴欲使函数的图象与x 轴只有一个交点,应向下平移2个单位. 5.:(1)函数的图象如答图所示.(2)图象可看成是一条抛物线这个函数可看作二次函数. (3)设所求函数关系式为:s=av 2+bv+c,把v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72分别代入s=av 2+bv+c,得222484822.5646436969672a b c a b c a b c ⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得35123160a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩.632BAxyO∴23351216s v v =+ (4)当v=80时, 223333808052.55121651216v v +=⨯+⨯=∵s=52.5, ∴23351216s v v =+当v=112时, 22333311211294.55121651216v v +=⨯+⨯=∵s=94.5,∴23351216s v v =+经检验,所得结论是正确的.6.:(1)如答图所示.∵y=x-2,AD=BC=2,设C 点坐标为(m,2), 把C(m,2)代入y=x-2,2=m-2.∴m=4.∴C(4,2),∴OB=4,AB=3.∴OA=4-3=1, ∴A(1,0),B(4,0),C(4,2),D(1,2).(2)∵y=x-2,∴令x=0,得y=-2,∴E(0,-2).设经过E(0,-2),A(1,0),B(4,0) 三点的抛物线关系式为y=ax 2+bx+c,∴201640c a b c a b c =-⎧⎪++=⎨⎪++=⎩, 解得12522a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩∴y=215222x x -+-. (3)抛物线顶点在矩形ABCD 内部. ∵y=215222x x -+-, ∴顶点为59,28⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵5142<<, ∴顶点59,28⎛⎫⎪⎝⎭在矩形ABCD 内部. 7.(1)解:设所求抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c,∵A(0,3),B(4,6),对称轴是直线x=53. ∴31646523c a b c b a ⎧⎪=⎪++=⎨⎪⎪-=⎩, 解得981543a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴y=2915384x x -+. (2)证明:令y=0,得2915384x x -+=0, ∴ 124,23x x ==∵A(0,3),取A 点关于x 轴的对称点E,∴E(0,-3).设直线BE 的关系式为y=kx-3,把B(4,6)代入上式,得6=4k-3,∴k=94,∴y=94x-3 . 由 94x-3=0,得x=43.故C 为4,03⎛⎫⎪⎝⎭,C 点与抛物线在x 轴上的一个交点重合,在x 轴上任取一点D,在△BED 中,BE< BD+DE. 又∵BE=EC+BC,EC=AC,ED=AD ,∴AC+BC<A D+BD. 若D 与C 重合,则AC+BC=AD+BD. ∴AC+BC≤AD+BD. 8:(1)图中各点字母表示如答图所示.∵OA=2.5,AB=4,∴OB=4-2.5=1.5. ∴点D 坐标为(1.5,3.05). ∵抛物线顶点坐标(0,3.5),∴设所求抛物线的关系式为y=a x 2+3.5, 把D(1.5, 3.05)代入上式,得3.05=a×1.52+3.5, ∴a=-0.2,∴y=-0.2x 2+3.5(2)∵OA=2.5,∴设C 点坐标为(2.5,m),∴把C(2.5,m)代入y=-0.2x 2+3.5, 得m=- 0.2×2.52+3.5=2.25.3.05m4m2.5m xOyBDA∴该运动员跳离地面高度h=m-(1.8+0.25)=2.25-(1.8+0.25)=0.2(m).9:(1)∵P=110x 2+5x+1000,Q=-30x+45. ∴W=Qx-P=(-30x+45)-(110x 2+5x+1000)= 224010015x x -+-.(2)∵W=224010015x x -+-=-215(x-150)2+2000.∵-215<0,∴W 有最大值.当x=150吨时,利润最多,最大利润2000元. 当x=150吨,Q=-30x+45=40(元). 10:∵y=2x 2-kx-1,∴△=(-k)2-4×2×(-1)=k 2+8>0,∴无论k 为何实数, 抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴恒有两个交点. 设y=2x 2-kx-1与x 轴两交点的横坐标分别为x 1,x 2,且规定x 1<2,x 2> 2, ∴x 1-2<0,x 2-2>0.∴(x 1-2)(x 2-2)<0,∴x 1x 2-2(x 1+x 2)+4<0.∵x 1,x 2亦是方程2x 2-kx-1=0的两个根,∴x 1+x 2=2k ,x 1²x 2=-12, ∴124022k --⨯+<,∴k>72.∴k 的取值范围为k>72.法二:∵抛物线y=2x 2-kx-1与x 轴两交点横坐标一个大于2,另一个小于2,∴此函数的图象大致位置如答图所示. 由图象知:当x=2时,y<0. 即y=2×22-2k-1<0,∴k>72.∴k 的取值范围为k>72. 11:(1)线段OA,OB 的长度是关于x 的一元二次方程x 2-mx+2(m-3)=0 的两个根,∴(1)2(3)(2)OA OB m OA OB m +=⎧⎨=-⎩又∵OA 2+OB 2=17,∴(OA+OB)2-2²OA ²OB=17.③把①,②代入③,得m 2-4(m-3) =17,∴m 2-4m-5=0.解之,得m=-1或m=5.又知OA+OB=m>0,∴m=-1应舍去.∴当m=5时,得方程:x 2-5x+4=0,解之,得x=1或x=4. ∵BC>AC,∴OB>OA,∴OA=1,OB=4,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CO ⊥AB, ∴OC 2=OA ²OB=1×4=4.∴OC=2,∴C(0,2) (2)∵OA=1,OB=4,C,E 两点关于x 轴对称, ∴A(-1,0),B(4,0),E(0,-2).设经过A,B,E 三点的抛物线的关系式为y=ax 2+bx+c,则016402a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩ ,解之,得12322a b c ⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎪⎩∴所求抛物线关系式为y=213222x x --. (3)存在.∵点E 是抛物线与圆的交点. ∴Rt △ACB ≌Rt △AEB,∴E(0,-2)符合条件. ∵圆心的坐标(32,0 )在抛物线的对称轴上. ∴这个圆和这条抛物线均关于抛物线的对称轴对称. ∴点E 关于抛物线对称轴的对称点E′也符合题意. ∴可求得E′(3,-2).∴抛物线上存在点P 符合题意,它们的坐标是(0,-2)和(3,-2) 12.(1)y=-2x 2+1,y=-2x+1. (2)y=x 2-2x-3(3)∵伴随抛物线的顶点是(0,c), ∴设它的解析式为y=m(x-0)2+c(m≠0).∴设抛物线过P 24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,∴22442ac b b m c a a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭解得m=-a,∴伴随抛物线关系式为y=-ax 2+c. 设伴随直线关系式为y=kx+c(k≠0).∵P 24,24b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭在此直线上,∴2442acb b kc a a -⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ , ∴k=2b . ∴伴随直线关系式为y=2bx+c (4)∵抛物线L 与x 轴有两交点,∴△1=b 2-4ac>0,∴b 2<4ac.∵x 2>x 1>0,∴x 1+ x 2= -b a >0,x 1x 2=ca>0,∴ab<0,ac>0.对于伴随抛物线y=-ax 2+c,有△2=02-(-4ac)=4ac>0.由-ax 2+c=0,得x=∴,C D ⎛⎫⎫ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭,∴又AB=x 2-x 1=.由AB=CD ,得整理得b 2=8ac,综合b 2>4ac,ab<0,ac>0,b 2=8ac,得a,b,c 满足的条件为b 2=8ac 且ab<0,(或b 2=8ac 且bc<0).第1课时二次函数与一元二次方程●基础练习1.如果抛物线y =－2x 2+mx －3的顶点在x 轴正半轴上，则m =______.2.二次函数y =－2x 2+x －21，当x =______时，y 有最______值，为______.它的图象与x 轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y =______；②当x =______时，y =3；③根据图象回答：当x ______时，y >0.x4.0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).8.若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数______.9.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，由抛的特征你能得到含有a、b、c三个字母的等式或不等式为写出一个即可).10.等腰梯形的周长为60 cm，底角为60°，当梯形腰时，梯形面积最大，等于______.11.找出能反映下列各情景中两个变量间关系的图象，并将代号填在相应的横线上.(1)一辆匀速行驶的汽车，其速度与时间的关系.对应的图象是______.(2)正方形的面积与边长之间的关系.对应的图象是______.(3)用一定长度的铁丝围成一个长方形，长方形的面积与其中一边的长之间的关系.对应的图象是______.(4)在220 V电压下，电流强度与电阻之间的关系.对应的图象是______.A B D12.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元售出时，每天能卖出20个.若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加了1个，为了获得最大利润，则应降价______元，最大利润为______元.13.关于二次函数y =ax 2+bx +c 的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）①当c =0时，函数的图象经过原点; ②当b =0时，函数的图象关于y 轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是ab ac 442;④当c >0且函数的图象开口向下时，方程ax 2+bx +c =0必有两个不相等的实根( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.已知抛物线y =ax 2+bx +c 如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c －8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根 ;B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.15.抛物线y =kx 2－7x －7的图象和x 轴有交点，则k 的取值范围是( )A.k >－47; B.k ≥－47且k ≠0; C.k ≥－47; D.k >－47且k ≠0 16.如图6所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形A BCD ，其中AB 和BC 分别在两直角边上，设AB =x m ，长方形的面积为y m 2，要使长方形的面积最大，其边长x 应为( ) A.424 m B.6 m C.15 mD.25m图17.二次函数y =x 2－4x +3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，△ABC 的面积为( )A.1B.3C.4D.618.无论m 为任何实数，二次函数y =x 2+(2－m )x +m 的图象总过的点是( )A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3) ;D.(1，3)19.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y =ax 2+bx +c (如图5所示)，则下列结论正确的是( ) ①a <－601 ②－601<a <0 ③a －b +c >0 ④0<b <－12a A.①③B.①④C.②③D.②④20.把一个小球以20 m/s 的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t －5t 2.当h=20 m 时，小球的运动时间为（） A.20 sB.2 sC.(22+2) sD.(22－2) s21.如果抛物线y=－x 2+2(m －1)x+m+1与x 轴交于A 、B 两点，且A 点在x 轴正半轴上，B 点在x 轴的负半轴上，则m 的取值范围应是( ) A.m>1B.m>－1C.m<－1D.m<122.如图7，一次函数y=－2x+3的图象与x 、y 轴分别相交于A 、C 两点，二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点c 且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为( ) A.(－21，411) B.(－21，45) C.(21，411) D.(21，－411) 23.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( )A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.5 24.如图8，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y=－121x 2+32x+35，则该运动员此次掷铅球的成绩是( ) A.6 mB.12 mC.8 mD.10 mxxy OB图825.(抛物线所在的平面与墙面垂直，如图9，如果抛物线的最高点M 离墙1 m ，离地面340m ，则水流落地点B 离墙的距离OB 是( ) A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m26.求下列二次函数的图像与x 轴的交点坐标,并作草图验证. (1)y=12x 2+x+1; (2)y=4x 2-8x+4; (3)y=-3x 2-6x-3; (4)y=-3x 2-x+4 27.一元二次方程x 2+7x+9=1的根与二次函数y=x 2+7x+9的图像有什么关系? 试把方程的根在图像上表示出来.28.利用二次函数的图像求下列一元二次方程的根. (1)4x 2-8x+1=0; (2)x 2-2x-5=0;(3)2x 2-6x+3=0; (3)x 2-x-1=0.29.已知二次函数y=-x 2+4x-3,其图像与y 轴交于点B,与x 轴交于A, C 两点. 求△ABC 的周长和面积.●能力提升30.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x (元)满足关系：m =140－2x .(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y 与每件的销售价x 间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？31.已知二次函数y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象的对称轴是x =2，且最高点在直线y =21x +1上，求这个二次函数的表达式.32.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m 长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x33.当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？34.如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.mx 35.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，数的图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系).(1)根据图象你可获得哪些关于该公司的具体信息？(至少写出三条)(2)还能提出其他相关的问题吗？若不能，说明理由；若能，进行解答，并与同伴交流.S月份t 36.把一个数m●综合探究37.有一种螃蟹，从海上捕获后不放养，最多只能存活两天.如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去.假设放养期内蟹的个体质量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购这种活蟹1000 kg放养在塘内，此时市场价为每千克30元，据测算，此后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，但是，放养一天需支出各种费用为400元，且平均每天还有10 kg蟹死去，假定死蟹均于当天全部销售出，售价都是每千克20元.(1)设x天后每千克活蟹的市场价为p元，写出p关于x的函数关系式;(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000 kg蟹的销售总额为Q元，写出Q关于x的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润=Q－收购总额)？38.图中a是棱长为a的小正方体，图b、图c由这样的小正方体摆放而成，按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层……，第n层，第n层的小正方形的个数记为S，解答下列问题：a b(1)按照要求填表：(2)写出当n=10时，S=______;(3)根据上表中的数据，把S作为纵坐标，n作为横坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点;(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函数的表达式；若不在，说明理由.nOS参考答案1.262.41 大－83没有 3.①x 2－2x ②3或－1 ③<0或>2 4. y =x 2－3x －105. m >29无解 6.y =－x 2+x －1 最大 7.y =－81x 2+2x +1 16.58. 2 9.b 2－4ac>0(不唯一) 10 . 15 cm23225 cm 2 11.(1)A (2)D (3)C (4)B 12. 5 62513.B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.B 21.B 22.A 23.C 24.D25.B 〔提示：设水流的解析式为y=a(x －h)2+k,∴A(0，10)，M(1，340). ∴y=a(x －1)2+340，10=a+340. ∴a=－310. ∴y=－310(x －1)2+340.令y=0得x=－1或x=3得B(3，0), 即B 点离墙的距离OB 是3 m26.(1)没有交点;(2)有一个交点(1,0);(3)有一个交点(-1,0);(4)有两个交点( 1,0),(43,0),草图略.27.该方程的根是该函数的图像与直线y=1的交点的横坐标.28.(1)x 1≈1.9,x 2≈0.1;(2)x 1≈3.4,x 2≈-1.4;(3)x 1≈2.7,x 2≈0.6;(4)x 1≈1.6,x 2≈-0 .6 29.令x=0,得y=-3,故B 点坐标为(0,-3). 解方程-x 2+4x-3=0,得x 1=1,x 2=3. 故A 、C 两点的坐标为(1,0),(3,0).所以│-3│=3.C △ABC =AB+BC+AC=2. S △ABC =12AC ²OB=12³2³3=3. 30．(1)y =－2x 2+180x －2800.(2)y =－2x 2+180x －2800 =－2(x 2－90x )－2800 =－2(x －45)2+1250. 当x =45时，y 最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元. 31．∵二次函数的对称轴x =2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y =21x +1上. ∴y =21³2+1=2. ∴y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象顶点坐标为(2，2). ∴－a b2=2.∴－)2(242--m m =2. 解得m =－1或m =2. ∵最高点在直线上，∴a <0, ∴m =－1.∴y =－x 2+4x +n 顶点为(2，2). ∴2=－4+8+n .∴n =－2. 则y =－x 2+4x +2. 32(1)依题意得鸡场面积y =－.350312x x +-∵y =－31x 2+350x =31-(x 2－50x )=－31(x －25)2+3625,∴当x =25时，y 最大=3625,即鸡场的长度为25 m 时，其面积最大为3625m 2. (2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为nx-50m.∴y =n x -50²x =－n 1x 2+n 50x=－n 1(x 2－50x ) =－n 1(x －25)2+n625,当x =25时，y 最大=n625,即鸡场的长度为25 m 时，鸡场面积为n625 m 2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m. 33(1)如下表(2)I =2²(2v )2=4³2v 2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍. 34(1)设抛物线的表达式为y =ax 2+bx +c .由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05).⎪⎩⎪⎨⎧==-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++===-.5.3,0,2.0,5.15.105.3,5.3,022c b a c b a c a b得 ∴抛物线的表达式为y =－0.2x 2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为h m ，则球出手时，球的高度为 h +1.8+0.25=(h +2.05) m, ∴h+2.05=－0.2³(－2.5)2+3.5, ∴h=0.2(m). 35 (1)信息：①1、2月份亏损最多达2万元. ②前4月份亏盈吃平. ③前5月份盈利2.5万元. ④1~2月份呈亏损增加趋势. ⑤2月份以后开始回升.(盈利) ⑥4月份以后纯获利 ……(2)问题：6月份利润总和是多少万元？由图可知，抛物线的表达式为 y=21(x －2)2－2, 当x=6时，y=6(万元)(问题不唯一). 36．设m=a+b y=a ²b,∴y=a(m －a)=－a 2+ma=－(a －2m )2+42a ,当a=2m时，y 最大值为42a .结论：当两个数的和一定，这两个数为它们和的一半时，两个数的积最大. 37．(1)由题意知：p=30+x,(2)由题意知活蟹的销售额为(1000－10x)(30+x)元, 死蟹的销售额为200x 元.∴Q=(1000－10x)(30+x)+200x=－10x 2+900x+30000. (3)设总利润为L=Q －30000－400x=－10x 2+500x =－10(x 2－50x) =－10(x －25)2+6250.当x=25时，总利润最大，最大利润为6250元. 38．(1)10 (2)55 (3)(略).(4)经猜想，所描各点均在某二次函数的图象上. 设函数的解析式为S=an 2+bn+c. 由题意知⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++0.c ,21b ,21a ,639,324,1解得c b a c b a c b a∴S=.21212n n +22．2降次--解一元二次方程（第二课时）22.2.1 配方法(2)◆随堂检测1、将二次三项式x 2-4x+1配方后得（）A ．（x-2）2+3 B ．（x-2）2-3 C ．（x+2）2+3 D ．（x+2）2-3 2、已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（） A 、x 2-8x+42=31 B 、x 2-8x+42=1 C 、x 2+8x+42=1 D 、x 2-4x+4=-113、代数式2221x x x ---的值为0，求x 的值． 4、解下列方程：（1）x 2+6x+5=0；（2）2x 2+6x-2=0；（3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0.点拨：上面的方程都能化成x 2=p 或（mx+n ）2=p （p ≥0）的形式，那么可得x=或mx+n=（p ≥0）.◆典例分析用配方法解方程22300x -=，下面的过程对吗？如果不对，找出错在哪里，并改正．解：方程两边都除以2并移项，得215x x =，配方，得2211()1524x x +=+，即2161()24x -=，解得12x -=，即12x x ==．分析：配方法中的关键一步是等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

(含答案)九年级数学北师大版下册课时练第3章《7 切线长定理》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

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相信你是最棒的！课时练第3单元圆7切线长定理一、单选题1．如图，PA 、PB 是O 的切线，AC 是O 的直径，62P Ð= ，则BOC Ð的度数为（）A ．60B ．62C ．31D ．702．若Rt ABC 的外接圆半径为R ，内切圆半径为r ，则其内切圆的面积与Rt ABC 的面积比为（）A ．22rr R p +B ．2rR r p +C ．42rR r p +D ．4rR rp +3．如图，ABC 中，60,6A BC Ð=°=，它的周长为16，若圆O 与BC ，AC ，AB 三边分别切于E ，F ，D 点，则DF 的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．64．如图，PA ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，OP 交⊙O 于点C ，连接AB ，下列结论中，错误的是（）A ．∠1＝∠2B ．PA ＝PBC ．AB ⊥OPD ．OP ＝2OA5．如图，在Rt ABC 中，90,30Ð=°Ð=°C A ，在AC 边上取点O 为圆心画圆，使O 经过,A B两点，下列结论：①2AO CO =；②AO BC =；③以O 圆心，OC 为半径的圆与AB 相切；④延长BC 交O 于点D ，则,,A B D 是O 的三等分点．其中正确结论的序号是（）A ．①②③④B ．①②③C ．②③④D ．①③④6．如图，AB 是O 的弦，点C 在过点B 的切线上，OC OA ^，OC 交AB 于点P ．若70BPC Ð=°，则ABC Ð的度数等于（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．60°二、填空题7．已知△ABC 中，⊙I 为△ABC 的内切圆，切点为H ，若BC ＝6，AC ＝8，AB ＝10，则点A 到圆上的最近距离等于_____．8．如图，AB AC 、是O 的切线，B C 、为切点，连接BC ．若50A Ð=°，则ABC Ð=__________．9．如图，Rt ABC D 中，90C Ð=°，6AC =，8BC =，则ABC D 的内切圆半径为________．10．为了测量一个光盘的半径，小周同学把直尺、光盘和三角板按图所示放置于桌面上，并测量出AB ＝3cm ，这张光盘的半径是_____．11．在边长为6的正△ABC 中，若以A 为圆心,以8为半径作⊙A,则⊙A 与边BC 的交点的个数为__________.12．如图，△ABC 为等边三角形，AB ＝2，若P 为△ABC 内一动点，且满足∠PAB ＝∠ACP ，则点P 运动的路径长为_________．三、解答题13．如图，PA 和PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 为切点，40P Ð=°．点D 在AB 上，点E 和点F 分别在PB 和PA 上，且,AD BE BD AF ==，求EDF Ð的度数．14．已知：如图，P 为O 外一点，PA ，PB 为O 的两条切线，A 和B 为切点，BC 为直径．求证：//AC OP ．15．如图所示，四边形ABCD 的顶点在同一个圆上，另一个圆的圆心在AB 边上，且该圆与四边形ABCD的其余三条边相切．求证：AD BC AB+=．16．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，D均在圆上．请仅用无刻度的直尺分别下列要求画图．（1）在图①中，若AB是直径，CD与圆相切，画出圆心O；（2）在图②中，若CB，CD均与圆相切，画出圆心O．17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD平分∠ACB，交AB于点D，以点D为圆心，DA 为半径的⊙D与AB相交于点E.(1)判断直线BC与⊙D的位置关系，并证明你的结论.(2)若AC＝3，BC＝5，求BE的长.18．如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，连接AC、BC，点Q是△ABC内一点，且有∠QAB＝∠QCA．（1）求∠AQC 的度数．（2）线段QA 、QC 、QB 三者之间的数量关系为：，并说明理由．（3）若AQ CQ =AQB 的度数．参考答案1．B2．B3．A4．D5．D6．B7．2102-8．65°9．210．33cm ．11．012．439p13．70°14．证明：如图，连接AB∵PA ，PB 为O 的两条切线∴90PAO PBO APO BPOÐ=Ð=°Ð=Ð，∴AOP BOPÐ=Ð∵OA OB=∴OP AB^∴90AOP OAB Ð+Ð=°∵BC 为O 的直径∴90BAC Ð=°∴90OAB OAC Ð+Ð=°∴AOP OACÐ=Ð∴AC ∥OP15．证法一如图所示，O 与AD 相切于点E ，与BC 相切于点F ，在射线EA 上截取EG FB =，连接OD ，OE ，OF ，OG ，则易证Rt Rt OEG OFB ≌．OG OB \=，90EOG FOB B Ð=Ð=°-Ð．四边形ABCD 内接于圆，180ADC B \Ð=°-Ð．AD ，DC 是半圆O 的切线，11ADO 9022ADC B °=Ð=-ÐÐ\，190OD 2E ADO B °\Ð=-Ð=Ð，11909022GOD EOD EOG B B B °°\Ð=Ð+Ð=Ð+-Ð=-Ð，ADO GOD \Ð=Ð，OG DG \=，即OB GD GE ED BF ED ==+=+，同理OA AE CF =+，AB OA OB AE CF BF ED AD BC \=+=+++=+．证法二如图所示，O 与AD 相切于点E ，与BC 相切于点F ，在BO 上截取BM BF =，连接FM ，OF ．过点O 作ON OF ^，交FM 的延长线于点N ，连接OE ，OD ．BM BF = ，()11802BFM BMF B °\Ð=Ð=-Ð．ON OF ^ ，BC OF ^，//ON BC \，N BFM Ð=Ð，NOM B Ð=Ð．OMN BMF =ÐÐ ，1(180)2OMN ONM B °Ð=Ð=-Ð，OM ON \=．AD ，DC 是半圆O 的切线，EDO ODC \Ð=Ð．四边形ABCD 内接于圆，180ADC B \Ð=°-Ð，1(180)2ODE B °\Ð=-Ð，ODE N \Ð=Ð．OE OF = ，Rt Rt DOE FON \≌，ON DE \=，DE ON OM ==，OB OM BM DE BF \=+=+，同理OA CF AE =+，AB OA OB CF AE DE BF AD BC \=+=+++=+．16．（1）如图1所示，延长CB 交圆于点E ，连接DE ，与AB 交点即为圆心O ；由已知可得∠A +∠DBA =90°，∠EBA =∠C =∠A ,故∠EBA +∠DBA =90°，DE 为直径；（2）如图2所示，连接AC 、BD 交于点G ，AC 交圆于点E ，射线DE 交BC 于F ，射线FG 交DA 于H ，连接BH 交AC 于O ．点O 即为所求．说明：由已知可得，△ADB 为等边三角形，由作图可知，AE 为直径，DF ⊥BC ，可得，F 是BC 中点，进而得出H 是AD 中点，BH ⊥AD ，BH 过圆心；17．(1)直线BC与⊙D相切，理由：过D作DF⊥BC于F，∴∠CFD＝∠A＝90°，∵CD平分∠ACB，∴DA＝DF，∴直线BC与⊙D相切；(2)∵∠BAC＝90°，AC＝3，BC＝5，∴AB＝4，在Rt△ACD与Rt△FCD中AD DF CD CD=ìí=î,∴Rt△ACD≌Rt△FCD(HL)，∴CF＝AC＝3，∴BF＝2，∵BF是⊙D的切线，∴BF2＝BA•BE，∴22214BFBEAB===.18．解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，∴ABC是等腰直角三角形，10/10∴∠QAB +∠QAC =∠BAC =45°，∵∠QAB ＝∠QCA ，∴∠QCA +∠QAC =45°，∴∠AQC =180°-（∠QCA +∠QAC ）=135°；（2）如图：把CQ 绕点C 顺时针旋转90°得到CQ’，连接QQ’，AQ’，则CQQ ¢是等腰直角三角形，∴∠CQQ’=45°，QQQC ，∵∠QCQ’=∠ACB =90°，∴∠ACQ’=∠BCQ ，又∵AC =BC ，CQ =CQ’，∴’ACQ BCQ Ð≌，∴AQ’=BQ ，∵∠AQC =135°，∴∠AQQ’=135°-45°=90°，∴AQ 2+QQ ’2=AQ’2，∴AQ 2+2QC 2=BQ 2；（3）∵AQ CQ =∴设CQ =3x ，AQ，则QQx ，∴tan ∠AQ’Q3=，即：∠AQ’Q =30°，∴∠AQ’C =30°+45°=75°，∵ACQ BCQ ¢Ð≌，∴∠BQC =∠AQ’C =75°，∴∠AQB =360°-135°-75°=150°．。

初三数学课课练答案（汇总答案）

初三数学课课练答案（汇总答案）初三（上）数学课时练参考答案第二十二章二次根式第1课时二次根式（1）1、B2、C3、C4、D5、14.3;12;7;5;;43;95;3.02--πb a 6、a ≥0; ≤2 7、a ≥0 8、1 9、13 10、2 11、D 12、（1）X ≤43；（2）X ＜1；（3）X ≥21且X ≠2 13、m=2，n =-1，mn m =214、x=2,y=4,2x-y=015、∵ a-2009≥0 ∴ a ≥2009由题意有a a a =-+-20092008∴ 20082009=-a ∴ a-2009=20082∴ a-20082=2009第2课时二次根式（2）1、C2、C3、8；4；24、a ，532-- 5、0；10 6、-4 7、)2)(2)(2();3)(3(2-++-+x x x x x8、D 9、1 10、6-x 11、12+a 12、(1)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) (2)(x-2-5)(x-2+5)=0 13、2a+2b+2c第3课时二次根式的乘法1、（1）23 （2）9 (3) 8 (4) 3102、A3、B4、(1)4a （2）y x （3）y xy 345、C6、17、(1)2a b (2)3+2x8、（1）略（2）1)1(1)1(1)1(1)1(22-++++=-+++n n n n n n 9、-2第4课时积的算术平方根1、23；18；30；182；34；0.07；15；3122m ； 1442、a ≥0，且b ≥03、D4、（1）242b a （2）13 （3）120 5、C 6、（1）2；（2）54a 2b ；（3）m 4-n 47、（1）<（2）< 8、5第5课时二次根式的除法（1）1、4，5，x 322、-1511 3、C 4、C 5、m=1或0,n=1或0 6、26;46;22 7、23;12-+ 8、231;13+--9、D 10、B 11、（1）-4x （2）y x 6 （3）xy x y222（4）xy 241（5）1 （6）2212、面积约为350，故投资为3500，约为872元。

(含答案)九年级数学北师大版上册课时练第2章《一元二次方程的根与系数的关系》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第2单元一元二次方程的根与系数的关系一．选择题1．若关于x的方程x2﹣5x+a＝0有一个根是2，则另一个根是（）A．6B．3C．﹣3D．﹣72．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围是（）A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D．a＞﹣2且a≠0 3．关于x的一元二次方程x2+mx﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．已知2+是方程x2﹣4x+c＝0的一个根，则方程的另一个根和c的值分别为（）A．﹣6，﹣1B．2﹣，﹣1C．2﹣，1D．﹣6，15．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+n）x+mn+3＝0（m＜n）有两个不相等的实数根a，b（a＜b），则实数m，n，a，b的大小关系可能是（）A．m＜a＜b＜n B．m＜a＜n＜b C．a＜m＜n＜b D．a＜m＜b＜n 6．等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1+m＝0的两根，则m的值为（）A．15B．16C．15或17D．16或177．关于x的方程x2﹣（m2﹣1）x+2m＝0的两个根互为相反数，则m的值是（）A．m＝±1B．m＝﹣1C．m＝1D．m＝08．若关于x的一元二次方程（a﹣6）x2﹣2x+3＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．4B．5C．6D．79．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0，N：cx2+bx+a＝0，其中a≠c，下列四个结论中，错误的是（）A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝110．已知实数m，n满足条件m2﹣7m+2＝0，n2﹣7n+2＝0，则+的值是（）A．B．C．或2D．或2二．填空题11．已知关于x的方程（m﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．12．一元二次方程2x2﹣bx+c＝0的两根为x1，x2，若x1+x2＝5，x1•x2＝﹣2，则b+c＝．13．设x1，x2是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则+＝．14．若三个方程x2﹣4x+2a﹣3＝0，x2﹣6x+3a+12＝0，x2+3x﹣a+＝0中至少有一个方程有实数根，则实数a的取值范围是．15．如果关于x的方程x2+kx+k2﹣3k+＝0的两个实数根分别为x1，x2，那么的值为．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0的实数根x1，x2，满足3x1x2﹣x1﹣x2＞2，则m的取值范围是．17．已知实数m，n满足3m2+6m﹣7＝0，3n2+6n﹣7＝0，且m≠n，则+＝．18．已知x1，x2是一元二次方程4x2﹣（3m﹣5）x﹣6m2＝0的两个实数根，且，则m的值为．三．解答题（共10小题）19．已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+2x+m2﹣9＝0有一个根是x＝0，试确定m的值并求该方程的另一个根．20．已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若方程的两根x1，x2满足x1+x2＝12，请求出方程的两根．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0．（1）若这个一元二次方程有实数根，求m的取值范围．（2）若方程的两个实数根x1，x2，满足x12+x22+x1x2＝7，求m的值．22．已知关于x的一元二次方程mx2+4x+4﹣m＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若m＝1时，求这个方程的解．23．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2若x12+x22＝11，求m的值．25．若m、n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，求代数式：m2+n2﹣2m﹣2n+2020的值．26．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根．（1）求k的取值范围．（2）是否存在实数k，使得等式+＝k﹣2成立？如果存在，请求出k的值；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．B2．C3．A4．C5．A6．D7．B8．B9．D10．D二．填空题11．m＜2且m≠112．613．14．a≤或a≥415．﹣16．3＜m≤517．﹣18．1或5三．解答题19．解：∵关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+2x+m2﹣9＝0有一个根为0，∴把x＝0代入原方程中得m2﹣9＝0，∴m＝±3，当m＝3时，m﹣3＝0，∴m＝﹣3，原方程变为﹣6x2+2x＝0，∴x＝0或x＝，∴方程的另一根为x＝．20．解：（1）由题意得，b2﹣4ac＞0，即（﹣6）2﹣4k•9＞0，解得：k＜1，又∵k≠0，∴k＜1且k≠0；（2）根据题意得x1+x2＝＝12，解得k＝，当k＝时，原方程变形为x2﹣6x+9＝0，x2﹣12x＝﹣18，（x﹣6）2＝18，所以x1＝6+3，x2＝6﹣3．21．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2﹣3m＝0有实数根，∴b2﹣4ac＝（2m+1）2﹣4（m2﹣3m）＝16m+1≥0，解得：m≥﹣，即m的取值范围是m≥﹣；（2）∵x1+x2＝2m+1，x1x2＝m2﹣3m，∴x12+x22+x1x2＝（x1+x2）2﹣2x1x2+x1x2＝（2m+1）2﹣（m2﹣3m）＝3m2+7m+1，∵x12+x22+x1x2＝7，∴3m2+7m+1＝7，即3m2+7m﹣6＝0，解得m＝﹣3或m＝．∵m≥﹣；∴m＝．故m的值为．22．解：（1）∵Δ＝42﹣4m（4﹣m）＝16﹣16m+4m2＝4（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）当m＝1时，方程化为x2+4x+3＝0．∴（x+1）（x+3）＝0，∴x+1＝0或x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣3．23．解：（1）△ABC为等腰三角形，理由如下：把x＝1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c＝0，则a＝b，所以△ABC为等腰三角形；（2）△ABC为直角三角形，理由如下：根据题意得Δ＝（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）＝0，即b2+c2＝a2，所以△ABC为直角三角形；（3）∵△ABC为等边三角形，∴a＝b＝c，∴方程化为x2﹣x＝0，解得x1＝0，x2＝1．24．解：根据题意得Δ＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）＞0，解得m＞﹣．故m的取值范围是m＞﹣．根据题意，得x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝（2m+1）2﹣2（m2﹣2）＝11，整理，得（m+3）（m﹣1）＝0解得m＝﹣3（舍去），m2＝1，∴m的值为1．25．解：∵m、n是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，∴m+n＝3，mn＝1，∴m2+n2﹣2m﹣2n+2020＝（m+n）2﹣2mn﹣2（m+n）+2020＝32﹣2×1﹣2×3+2020＝2021．26．解：（1）∵一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有两个实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（k+2）≥0，解得：k≤﹣1，∴k的取值范围为k≤﹣1．（2）∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1x2＝k+2．∵+＝k﹣2，∴＝＝k﹣2，∵k2﹣4＝2，∴k2﹣6＝0，解得：k1＝﹣，k2＝，经检验，k1＝﹣，k2＝均为原方程的解，k2＝不符合题意，舍去，∴k＝﹣．∴存在这样的k值，使得等式+＝k﹣2成立，k值为﹣．。

(含答案)九年级数学北师大版上册课时练第6章《6.1 反比例函数》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练6.1反比例函数一．选择题（共10小题）1．下列函数中，y是关于x的反比例函数的是（）A．B．C．D．y＝5x﹣12.下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是（）A.小颖每分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花B.体积为10cm3的长方体，高为h cm，底面积为S cm2C.用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm，面积为S cm2D.汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x天后油箱中剩下的油量为y升3.下列选项中，能写成反比例函数的是（）A.人的体重和身高B.正三角形的边长和面积C.速度一定，路程和时间的关系[中国@^*%教育出#版网]D.销售总价不变，销售单价与销售数量的关系4.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A. B.53yx=- C.11yx=+D.1y xp=5．下列等式中，一定表示y是关于x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝C．y＝D．2xy＝﹣1 6.已知变量y与x成反比例，当3x=时，6y=-，则该反比例函数的表达式为()A.18yx= B.18yx=- C.2yx= D.2yx=-7.已知反比例函数20yx=，下列问题情境符合的是()A.已知三角形的面积为20，其中一边长y与该边上的高x的关系B.矩形的长为20，矩形的面积y与宽x的关系C.购买橡皮的总价为20元，橡皮的块数y与橡皮的单价x（元）的关系D.一部20集的电视剧，已看集数y与未看集数x的关系8.当1k=-时，下列函数是反比例函数的是（）A.1kyx+= B.2()ky k k x-=+ C.1y kx-=- D.(1)y k x=-9．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝5x+4D．10．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二．填空题（共5小题）11．若函数y＝（m﹣1）x是反比例函数，则m＝．12．已知y与x成正比例，z与y成反比例，那么z与x的关系是：函数．13．判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数？①；②y＝5﹣x；③；④；解：其中是反比例函数，而不是．14．已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为．15．若是反比例函数，则m满足的条件是．三．解答题（共6小题）16．已知函数是反比例函数，求k的值．17．已知y＝（m2+2m）x．（1）当m为何值时，y是x的正比例函数？（2）当m为何值时，y是x的二次函数？（3）当m为何值时，y是x的反比例函数？18．已知函数y＝是关于x的反比例函数，求m的值并写出函数表达式．18．已知函数y＝（m2﹣m）（1）当m为何值时，此函数是正比例函数？（2）当m为何值时，此函数是反比例函数？19．分别写出下列函数的表达式，并指出其中哪些是正比例函数，哪些是反比例函数．（1）当速度v＝3m/s时，路程s（m）关于时间t（s）的函数；（2）当电压U＝220V时，电阻R（Ω）关于电流I（A）的函数；（3）当圆柱体的体积V＝100cm3时，其底面积S（cm2）关于高h（cm）的函数．20．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．（1）求y的表达式；（2）求当x＝时y的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．D．2.B3.D4.B5．D．6.B.7.C.8.C.9．B．10．C．二．填空题（共5小题）11．﹣1．12．z与x的关系是反比例函数．13．①③④；②．14．﹣2．15．m≠0.5．三．解答题（共6小题）16．解：∵是反比例函数，∴k2﹣k﹣3＝﹣1且k﹣2≠0，解得：k＝﹣1．17．解：（1）根据题意得，，由①得：m≠0，m≠﹣2，由②得：m＝﹣2或1，解得m＝1，故当m＝1，y是x的正比例函数；（2）根据题意得，，由①得：m≠0，m≠﹣2，由②得：m＝，故当m＝，y是x的二次函数；（3）根据题意得，，由①得：m≠0，m≠﹣2，由②得：m＝0或﹣1，解得m＝﹣1，故当m＝﹣1，y是x的反比例函数．18．解：由函数y＝是关于x的反比例函数，得．解得m＝﹣1，反比例函数是y＝．19．解：（1）由y＝（m2﹣m）是正比例函数，得m2﹣3m+1＝1且m2﹣m≠0．解得m＝3，当m＝3时，此函数是正比例函数（2）由y＝（m2﹣m）是反比例函数，得m2﹣3m+1＝﹣1且m2﹣m≠0．解得m＝2，当m＝2时，此函数是反比例函数．20解：（1）由题意可得：s＝3t，是正比例函数关系；（2）由题意可得：R＝＝，是反比例函数关系；（3）由题意可得：S＝＝，是反比例函数关系．。

(含答案)九年级数学北师大版上册课时练第6章《6.2反比例函数的图像与性质》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练6.2反比例函数的图象与性质一、选择题1.反比例函数5n y x+=的图象经过点()2,3,则n 的值是()A.-2B.-1C.0D.12.若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是()A. B.C. D.3.如图，点A 是反比例函数(0)ky x x=<图象上的一点，过点A 作ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上.已知ABCD 的面积为8，则k 的值为()A.8B.-8C.4D.-44．点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在反比例函数y ＝的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 2＞y 1＞0B ．y 1＞y 2＞0C ．0＞y 2＞y 1D ．0＞y 1＞y 25．反比例函数y ＝（a 为常数）的图象上有三个点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3），则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 2＜y 3＜y 1B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 1＜y 3＜y 26．在同一直角坐标系中反比例函数y ＝与一次函数y ＝x +a （a ≠0）的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7.如图,在平面直角坐标系中,点P 是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点,分别过点P 作PA ⊥x 轴于点A，PB⊥y 轴于点B.若四边形OAPB 的面积为3,则k 的值为（）A.3B.﹣3C. D.﹣8.如图，过点O 作直线与双曲线y=kx -1（k≠0）交于A、B 两点，过点B 作BC⊥x 轴于点C，作BD⊥y 轴于点D．在x 轴，y 轴上分别取点E、F，使点A、E、F 在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1、S 2的数量关系是（）A.S 1=S 2B.2S 1=S 2C.3S 1=S 2D.4S 1=S 2二、填空题9．在函数4y x=-的图象上有三点(﹣3，y 1)、(﹣2，y 2)、(1，y 3)，则函数值y 1、y 2、y 3的大小关系为______．10．在平面直角坐标系内，过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴、y 轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为_________．11．如图，反比例函数ky x=与⊙O 的一个交点为P （2，1），则图中阴影部分的面积是_____．12．已知反比例函数y=2k x-的图象如图，则一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x+k 2﹣1=0根的情况是__．13.已知点(m－1，y 1)，(m－3，y 2)是反比例函数y=mx (m<0)的图象上的两点，则y 1______y 2(填“>”“=”或“<”)14.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F 在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为．三、解答题15．如图，反比例函数y 1＝（x ＞0）的图象与一次函数y 2＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，点A 的坐标为（2，6），点B 的坐标为（n ，1）．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；＝5，求点E的坐标．（3）点E为y轴上一个动点，若S△AEB16．如图，一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，与反比例函数y＝的图象交于点E（1，5）和点F．（1）求k，b的值以及点F的坐标；（2）求△EOF的面积；（3）请根据函数图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的范围．参考答案1.D2.B3B.4.A.5.A6.C7.A8.B9．y3＜y1＜y210．6 yx =11．5 4 p12．无实数根13.>14.2．15．解：（1）把点A（2，6）代入y＝，得m＝12，则y＝，把点B（n，1）代入y＝，得n＝12，则点B的坐标为（12，1），由直线y＝kx+b过点4（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数表达式为y＝﹣x+7；（2）由图象得：当y1＞y2时，0＜x＜2或x＞12，故答案为0＜x＜2或x＞12；（3）如图，设直线AB与y轴的交点为P，点的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7），∴PE＝|a﹣7|．∴S△AEB ＝S△BPE﹣S△APE＝5，∴×|a﹣7|×（12﹣2）＝5，∴|a﹣7|＝1，∴a＝6或8，∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．16．解：（1）将点E（1，5）代入y＝﹣x+b和y＝，得b＝6，k＝5，由题意，联立方程组得，，解得或，∴点F的坐标为（5，1）；（2）∵一次函数y＝﹣x+b的图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，∴A（6，0），B（0，6），∴S△EOF ＝S△AOB﹣S△AOF﹣S△BOE＝6×6﹣×1﹣6×1＝18﹣6＝12；（3）观察函数图象可知：反比例函数值大于一次函数值时x的范围为：0＜x＜1或x＞5．。

(含答案)九年级数学北师大版下册课时练第3章《3 垂径定理》(2)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第3单元圆3垂径定理一、单选题1．过⊙O 内一点M 的最长弦为10cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（）A ．9cmB ．6cmC ．3cmD cm2．AB 和CD 是⊙O 的两条平行弦，AB ＝6，CD ＝8，⊙O 的半径为5，则AB 与CD 间的距离为（）A ．1或7B ．7C ．1D ．3或43．如图，在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 与小圆相切于C 点，AB =12cm ，AO =8cm ，则OC 长为（）cmA ．5B ．4C ．D ．4．如图，已知O 的半径为5，弦8AB =，则O 上到弦AB 所在直线．．．．的距离为2的点有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，矩形ABCD 中，60AB =，45AD =，P ，Q 分别是AB ，AD 边上的动点，52PQ =，以PQ 为直径的O 与BD 交于点M ，N ．则MN 的最大值为（）．A ．48B ．45C ．42D ．406．如图，将半径为4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．半径为2cm 的⊙O 中，弦长为的弦所对的圆心角度数为____．8．已知O 的半径为10cm ，弦//AB CD ，且12cm 16cm AB CD ==，，则弦AB 和CD 之间的距离为_______．9．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则AOC Ð的度数为______．10．如图，AB 是O 的弦，C 是AB 的中点，连接OC 并延长交O 于点D ．若1,4CD AB ==，则O 的半径是_________．11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所用的经验公式是：弧田面积12=（弦×矢+矢2）．孤田是由圆弧和其所对的弦围成（如图中的阴影部分），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，运用垂径定理（当半径OC ⊥弦AB 时，OC 平分AB ）可以求解．现已知弦8AB =米，半径等于5米的弧田，按照上述公式计算出弧田的面积为_____平方米．12．如图，⊙O 的半径为6，OAB 的面积为18，点P 为弦AB 上一动点，当OP 长为整数时，P 点有_____个．三、解答题13．O 的半径为13cm ，AB 、CD 是O 的两条弦，//AB CD ，AB=24cm ，CD=10cm ，求AB 和CD 之间的距离．14．如图，M为O内一点，利用尺规作一条弦AB，使AB过点M，并且AM BM=．15．如图，已知AB，CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．16．已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD．a=，弧的中点到弧所对弦的距离17．一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离0.72m0.25m h =，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多少？（结果精确到0.001m ）18．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ^于点E ，点M 在O 上，MD 恰好经过圆心O ，连接MB ．（1）若16CD =，4BE =，求O 的直径；（2）若M D Ð=Ð，求D Ð的度数．参考答案1．C2．A3．D4．B5．A6．C7．120°8．14cm或2cm9．45°10．5 211．1012．413．7cm或17cm．【解析】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝12−5＝7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝OF＋OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．14．答案见解析．【解析】如图，作直线OM，以M为圆心，以MO为半径作弧，交直线MO于点N，ON为半径画弧，分别以点O，点N为圆心，以大于12二弧交于点E，F，作直线EF交圆O于A，B两点，则弦AB即为所求．15．见解析【解析】解：设AB，CD交于点P,连接OP，假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP，∵AB，CD是圆O内非直径的两弦，∴OP⊥AB，OP⊥C D，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾”,所以假设不成立，所以AB与CD不能互相平分16．证明见解析.【解析】过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE ，AE=BE ，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.17．半径约为0.384m ．【解析】解：如图，连接,,OC OA 由垂径定理推论可得：∠OCA =90°，设圆的半径为r ，则CO =r -0.25，AC =12a =0.36，OC 2+AC 2=AO 2，即0.362+（r -0.25）2=r 2．解得：r =0.3842≈0.384．答：这个车轮的半径为0.384m ．18．（1）20；（2）30°【解析】解：（1）∵AB ⊥CD ，CD ＝16，∴CE ＝DE ＝8，设OB r =，又∵BE ＝4，∴4OE r =-∴222(4)8r r =-+，解得：10r =，∴⊙O 的直径是20．（2）∵OM ＝OB ，∴∠B ＝∠M ，∴∠DOB ＝∠B ＋∠M ＝2∠B ，∵∠DOB＋∠D＝90°，∴2∠B＋∠D＝90°，∵M DÐ=Ð，∴∠B＝∠D，∴2∠D＋∠D＝90°，∴∠D＝30°.。

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初三（上）数学课时练参考答案第二十二章二次根式第1课时二次根式（1）1、B2、C3、C4、D5、14.3;12;7;5;;43;95;3.02--πb a6、a ≥0; ≤27、a ≥08、19、13 10、2 11、D 12、（1）X ≤43；（2）X ＜1；（3）X ≥21且X ≠2 13、m=2，n =-1，mn m =214、x=2,y=4,2x-y=015、∵ a-2009≥0 ∴ a ≥2009由题意有a a a =-+-20092008 ∴ 20082009=-a ∴ a-2009=20082∴ a-20082=2009第2课时二次根式（2）1、C2、C3、8；4；24、a ，532-- 5、0；10 6、-4 7、)2)(2)(2();3)(3(2-++-+x x x x x8、D 9、1 10、6-x 11、12+a 12、(1)(x+1)(x-1)(x+2)(x-2) (2)(x-2-5)(x-2+5)=0 13、2a+2b+2c第3课时二次根式的乘法1、（1）23 （2）9 (3) 8 (4) 3102、A3、B4、(1)4a （2）y x （3）y xy 345、C6、17、(1)2a b (2)3+2x8、（1）略（2）1)1(1)1(1)1(1)1(22-++++=-+++n n n n n n 9、-2第4课时积的算术平方根1、23；18；30；182；34；0.07；15；3122m ； 1442、a ≥0，且b ≥03、D4、（1）242b a （2）13 （3）120 5、C 6、（1）2；（2）54a 2b ；（3）m 4-n 47、（1）<（2）< 8、5第5课时二次根式的除法（1）1、4，5，x 322、-1511 3、C 4、C 5、m=1或0,n=1或0 6、26;46;22 7、23;12-+ 8、231;13+-- 9、D 10、B 11、（1）-4x （2）y x 6 （3）xy x y222 （4）xy 241 （5）1 （6）2212、面积约为350，故投资为3500，约为872元。

第6课时二次根式的除法（2）1、23;32-2、（1）343（2）2 3、C 4、B 5、B 6、（1）1010（2）x （3）532- （4）10 7、1 8、21--<x 9、<10、（1）xy y x 29- （2）21- （3）9 （4）1113- 11、22-第7课时二次根式的乘除法1、③2、（1）yz zx-（2）152 （3）102103、22；6312-4、125、B6、（1）210 （2）53 （3）cabc （4）y x - 7、（1）326- （2）133+ （3）-1 （4）x 2-8、20 9、不对，正确答案为 y x --10、原式=)37)(75()37()75()53)(31()53()31(+++++++++++=)37)(75(37)37)(75(75)53)(31(53)53)(31(31+++++++++++++++=751371311531++++++++ =)57(21)73(21)13(21)35(21-+-+-+- =1第8课时二次根式的加减法（1）1、D2、B3、B4、B5、D6、C7、（1）6438+ （2）39 （3）2337- （4）55128、（1）243637- （2）1241163--- （3）x 3 9、（1）2，4 （2）3512第9课时二次根式的加减法（2）1、D2、C3、5-，1032-4、（1）1 （2）52461+5、46、387、（1）-1 （2）-68 （3）542+8、2 ； 249、133+ 10、（1）612（2）32+ （3）1526-11、18 12、11过关检测一、选择题：1、B2、B3、D4、A5、D6、B7、D8、C 二、填空题： 1、31- ；13- ；213+ 2、x ≤2 3、(1)3a (2)36 (3)613 4、35、06、657、(2x 2+1))12)(12(-+x x 8、0 9、> 三、计算题：（1）6319（2）348- 四、问答题：（1）略（2）335第二十三章一元二次方程第1课时一元二次方程1、A2、D3、C4、35、56、2；-1；-2；07、C8、b a c b a b a c x b a x b a -≠--+=-+-++;1;;;01)()(29、±2 10、0 11、1；112、（1）75.82)1(25)1(25252=++++x x （2）0455.1)1(2=+x （3）[]8000)50(10500)40(=---x x 13、0 14、2008第2课时开平方法解一元二次方程1、D2、D3、C4、（1）5± （2）0或-10 （3）21,23- （4）±3 （5）±6 （6）115,4-- 5、D 6、0;12+- 7、略 8、4 9、4,2221-==x x 10、m=3第3课时因式分解法解一元二次方程1、1,021==x x2、1,321=-=x x3、3,021==x x4、25,321==x x 5、（1）45021==x ,x （2）3221==x ,x （3）6321=-=x ,x （4）221==x x （5）38,3421=-=x x （6）61±（7）5,321==x x （8）1,421-==x x 6、C 7、B 8、)5)(2(+-x x9、（1）411-=x 292=x (2)201011-=x ,12=x （3）6,321=-=x x（4）2,3,1,24321-==-==x x x x10、21999121-==x ,x 11、201020092009第4课时配方法解一元二次方程1、9；32、±18x ；±93、23;49 4、B 5、B 6、D7、（1）102±=x （2）21421-==x ,x （3）2573±=x （4）346± 8、C 9、（1）2142± （2）3021-==x ,x （3）2;2321-==x x （4）4021==x ,x10、略11、原式=()()1222+-++b b a 故22=-=b ,a 时，最小值为1第5课时公式法解一元二次方程1、0;04;2422≠≥--±--=a ac b aac b b x2、21±3、1,321-==x x4、D5、D6、D7、（1）31,61121-==x x （2）262±=x （3）无实数根（4）31± 8、0，±6，±15 9、（1）2221-==t t （2）1,2321-==t t 10、30 11、略第6课时解一元二次方程综合练习1、B2、B3、521321=-==x ,x ,x4、220321-===x ,x ,x5、（1）23,2321-=+=x x （2）1,321-==x x （3）74,31621==x x （4）23,2321-=+=x x （5）421==y y （6）2333±（7）3321==y y6、（1）3,321-==x x （2）2,221-==x x 17,174.3-==x x（3）2291±- （4）43,5221==x x （5）6699;2173±± 7、（1）1,121-==x x （2）25,2521-==x x第7课时根的判别式1、A2、D3、（1）方程有两个不相等的实数根（2）方程没有实数根（3）方程没有实数根（4）方程有两个相等的实数根（5）方程没有实数根 4、（1）89-≥m （2）89-＜m 5、方程有两个不相等的实数根 6、C 7、二、三、四 8、k>4 9、4或316-10、证明：∵△=()()3241222+⨯--m m =23442---m m =222142-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m∵0212≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+m ∴02142≤⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m∴0222142＜-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m 即△＜0∴无论m 取何值，方程没有实数根11、解：由题：△=0 即：()[]()()043422=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+--c a c b c a∴()()032=++-c b a c a ∵a 、b 、c 是△ABC 三边∴032≠++c b a ∴0=-c a ∴c a = ∴△ABC 是等腰三角形12、解：当0=a 时，04=ac ，故无论b 为何值，02≥b 即ac b 42≥当0≠a 时，设方程02=++c bx ax 当1-=x 时，有0=+-c b a故1-=x 是一元二次方程02=++c bx ax 的一个根即02=++c bx ax 有两个实数根则042≥-ac b 故ac b 42≥第8课时根与系数的关系1、D2、B3、2 -14、6，35、-3 16、C7、5 8、B 9、B 10、18211≤m ＜ 11、0 12、解：由题意得：1,3,321222121-=+-=-=x x x x x x19412)3(19)3(41942112212231++--=+--⋅=+-x x x x x x x x7432211++-=x x x74)3(3211++--=x x x 44421++=x x04)1(44)(421=+-⋅=++=x x13、①证明：∵△=082＞+k∴无论k 为何值，方程总有两个不相等的实数根②解：∵k x x =+21，221-=x x 又∵()21212x x x x ＞+ ∴22-＞k ∴1-＞k 由①知：1-＞k 符合条件故1-＞k14、解：假设存在负数k ，使两根的倒数和等于4，设二根为βα，则15+=β+αk ，22-=αβk ∵411=β+α ∴4=αββ+α ∴42152=-+k k ∴49121=-=k ,k 当1-=k 时，方程为0142=-+x x △=20＞0 故存在负数1-=k15、解：由题知：m 2=β+α，22322-+=αβm m∴()αβ-β+α=β+α2222=22322422-+⨯-m m m =2322+-m m =874322+⎪⎭⎫ ⎝⎛-m由题：△≥0，即：()()02328422≥-+--m m m ∴32≤m故当32=m 时，22β+α的最小值为9816、解：设两根为βα,，则12=αβ-=β+α,p不妨设11＜＞βα，则0101＜＞--βα，又∵04)2(2>⨯-=P ∴012>-P ∴11->>P P 或综上所述：1-＜p第9课时一元二次方程的应用（1）1、六2、33、54、A5、D6、解：设甬路的宽为xm ，由题得：()()614426240⨯=--x x 解得：44221==x ,x ∵26＜x 故2=x 答：甬路的宽为2m7、解：如图，设与墙垂直的一边为xm,与墙平行的边为（35-2x ）m由题：()150235=-x x 解得：571021.x ,x ==当x =10时，35-2x =15＜18，合题意当x =7.5时，35-2x =20＞18,不合题意，舍去故x =10，35-2x =15答：鸡场的长15m ，宽10m 8、解：设与墙垂直的一边长为xm则与墙平行的一边长为（33-2x ）m ， x （33-2x ）=130 解得：2131=x （舍） 102=x ∴另一边为：33-2×10=13m 9、解：（1）设经过x 秒后，四边形APQC 的面积等于16cm 2由题：()1686216221-⨯⨯=-⨯x x 解得4221==x ,x当2=x 时，AP=x ＜6，BQ=2x=4＜8合题意当4=x 时，AP=x=4＜6，BQ=2x=8，不合题意故经过2秒后，四边形APQC 的面积等于16cm 2（2）设经过x 秒后，△PQB 的面积为ycm 2∴()x x y -⨯=6221=x x 62+-=()932+--x ∵当3=x 时，AP=3<6，BQ=6<8 故当3=x 时 29cm y =最大第10课时一元二次方程的应用（2）1、（1+20%）a2、2或143、D4、D5、200（1-a%）=1486、20%7、10%8、20+20（1+x ）+20（1+x ）2=759、解：设每月平均增长的百分率为x ，由题得500（1+x ）2=720解得： x 1=2.2(舍去) x 2=0.2=20% 答：这个百分率为20%10、①解：设每kg 应涨x 元，由题意得：()()6000250010=-+x x 解得：10521==x ,x 又 ∵要使顾客得实惠 ∴x =5 答：每kg 应涨5元。