2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷和解析word版
2016年浙江省温州市中考数学试卷
2016年浙江省温州市中考数学试卷、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）C . 3（4分）如图是九（1 ）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界 值，不含后一个边界值）.由图可知，人数最多的一组是（ 主视方向列方程组正确的是（ 1.（4分）计算（+5） +（- 2）的结果是（ 2.3.A . 2〜4小时（小时）C . 6〜8小时D . 8〜10小时（4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体, 它的主视图是（ 4.装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同. A .C .乙数为y ,根据（4分）已知甲、乙两数的和是A .B .C .D .5. （4分）右分式的值为0,则x的值是（)A . - 3B . - 2C . 0D . 26 . （4分）一个不透明的袋中,袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为将纸片展平做第三次折叠，使点 A 落在B 处.这三次折叠的折痕长依次记为a ,b ,c ,则a , b , c 的大小关系是（10. （4 分）如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 4, BC = 2 . P 是 AB 边上一动点，PD 丄AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE = 1,连结CE . P 从点A 出发，沿AB 方向运动， 当E 到达点B 时，P 停止运动.在整个运动过程中，图中阴影部分面积S 1+S 2的大小变化情况是（ ）B .一直不变7.分）六边形的内角和是（ A . 540°B . 720° c .C . 900°D . 1080°（4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A ，B 两点，P 是线段AB 上任意10,则9. （4分）如图，一张三角形纸片 ABC , 做三次折叠：第一次使点 A 落在C 处;C . y =- x+5D . y =- x+10其中/ C = 90°, AC = 4, BC = 3.现小林将纸片将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在C 处；再B . b > a > cC . c >b >aD . b > c > ay = x+10CA .一直减小C .先减小后增大D .先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）211. （5分）因式分解：a - 3a = _________ .12. ________________________ （5分）某小组6名同学的体育成绩（满分 40分）分别为：36, 40,38, 38, 32, 35, 这组数据的中位数是 分.13.（5分）方程组 的解是 .14. （ 5分）如图，将△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△ A ' B ' C ,使点A '落在BC 的延长线上.已知/ A = 27°,/ B = 40°，则/ ACB '= _______________ 度.垂足C , D 分别在x 轴的正、负半轴上， CD = k ,已知AB = 2AC , E 是AB 的中点，且△15. （ 5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图 ，小明利用七巧板（如 2所示），则该凸六边形的周长是 ________ cm .16. （ 5分）如图，点A , B 在反比例函数y - ( k > 0)的图象上,AC 丄x 轴，BD 丄x 轴, k 的值是(-3) 2-((2)化简：(2+m ) (2 - m ) +m (m - 1).18. （8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查， 并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比. 请根据统计图回答下列问题:（1） 求“非常了解”的人数的百分比.（2） 已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比 较了解”程度的学生共有多少人？某字校学生垃圾分类知田了解曜度 的班计图A非堂了解B 比较了解C 基本了解D 不大了解19. （ 8分）如图，E 是？ABCD 的边CD 的中点，延长 AE 交BC 的延长线于点 F .(1) 求证：△ ADEFCE .(2)若/ BAF = 90°, BC = 5, EF = 3，求 CD 的长.20. （ 8分）如图，在方格纸中，点 A , B , P 都在格点上.请按要求画出以 AB 为边的格点四边形，使P 在四边形内部（不包括边界上），且P 到四边形的两个顶点的距离相等. （1）在图甲中画出一个 ？ABCD .（2）在图乙中画出一个四边形 ABCD ，使/ D = 90°，且/ A 工90°.（注：图甲、乙在-1一丄…1 1—i_ 1 IP1 1 1…1 「—1 1----------- d ---------- —答题纸上）囹①圉②21. （10分）如图，在△ABC中，/ C= 90°, D是BC边上一点，以DB为直径的O O经第5页(共24页)过AB的中点E,交AD的延长线于点F，连结EF .(1 )求证：/ 1 = / F .(2)若sinB 一，EF = 2 一，求CD 的长.22. (10分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克) 152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价.(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？223. (12分)如图，抛物线y= x - mx-3 (m>0)交y轴于点C, CA丄y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE丄y轴，交y轴于点E,交AO的延长线于点D , BE=2AC.(1)用含m的代数式表示BE的长.(2) 当m 一时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由.(3) 若AG // y轴，交OB于点F，交BD于点G.①若△ DOE与厶BGF的面积相等，求m的值.②连结AE,交OB于点M，若△ AMF与厶BGF的面积相等，则m的值是____________邑____ hyC24. （14分）如图，在射线BA, BC, AD , CD围成的菱形ABCD中，/ ABC = 60°, AB =6 一，O是射线BD上一点，O O与BA, BC都相切，与BO的延长线交于点M .过M作EF丄BD交线段BA （或射线AD）于点E,交线段BC （或射线CD）于点F.以EF为边作矩形EFGH，点G, H分别在围成菱形的另外两条射线上.(1) 求证：BO = 2OM .（2）设EF >HE,当矩形EFGH的面积为24 一时，求O O的半径.（3）当HE或HG与O O相切时，求出所有满足条件的BO的长.S7 C2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1. （4分）计算（+5）+ （- 2）的结果是（）A . 7B . - 7 C. 3 D. - 3【解答】解：（+5）+ （- 2）,=+ （5-2）,=3.故选：C.2. （4分）如图是九（1 ）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界C. 6〜8小时 D . 8〜10小时值，不含后一个边界值）•由图可知，人数最多的一组是（人数最多的一组是4〜6小时，频数为22,故选：B.3. （4分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（主视方向【解答】解：由条形统计图可得,A .【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是4. （4分）已知甲、乙两数的和是7,甲数是乙数的2 倍.设甲数为X,乙数为y,根据题意, 列方程组正确的是（）A . B.C. D.【解答】解：设甲数为X，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A.5. （4分）若分式——的值为0,则x的值是（）A . - 3B . - 2C . 0D . 2【解答】解：•••分式一的值为0，x - 2= 0，x= 2 .故选：D .6 . （4分）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同• 从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A . -B . -C . 一D . 一【解答】解：•••从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，•••从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是一-，故选：A .7. （4分）六边形的内角和是（）A. 540°B. 720°C. 900 °D. 1080°【解答】解：由内角和公式可得：（6- 2 ）X 180°= 720 °，故选：B .& （4分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A, B两点，P是线段AB上任意一C. y=- x+5D. y=- x+10点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10,则设P点坐标为（x, y）,如图，过P点分别作PD丄x轴，PC丄y轴，垂足分别为D、C,••• P点在第一象限,/• PD = y, PC = x,•••矩形PDOC的周长为10,••• 2 (x+y)= 10,y= x+10【解答】解:二x+y= 5, 即卩y=—x+5,9. （4分）如图，一张三角形纸片ABC，其中/ C= 90°, AC = 4, BC = 3.现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处.这三次折叠的折痕长依次记为a, b, c,B . b> a> c C. c> b> a D. b > c> a 【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE ,由折叠得：AE= EC —AC — 4= 2, DE 丄AC •••/ ACB= 90 °••• DE // BC--a = DE -BC - 3 -第二次折叠如图2，折痕为MN ,由折叠得：BN= NC —BC — 3 -，MN 丄BC•••/ ACB= 90 °•MN // AC• b = MN -AC — 4= 2第三次折叠如图3，折痕为GH ,由勾股定理得：AB 5由折叠得：AG= BG —AB — 5 -, GH 丄AB•/ AGH = 90°•••/ A=Z A,/ AGH = Z ACB•△ACB s^ AGH--GH —，即c —•/ 2 > 一 > -• b > c> a故选：D.• AD = 2x , APx ,10. （4 分）如图，在△ ABC 中，/ ACB = 90°, AC = 4, BC = 2 . P 是 AB 边上一动点，PD 丄AC 于点D ，点E 在P 的右侧，且PE = 1,连结CE . P 从点A 出发，沿AB 方向运动,当E 到达点B 时，P 停止运动•在整个运动过程中，图中阴影部分面积【解答】 解：在 RT A ABC 中，•••/ ACB = 90°, AC = 4, BC = 2,h ---------- •/ PD // BC , B .一直不变D .先增大后减小 S 1+S 2的大小变••• AB 2 一，设PD = x , AB 边上的高为h ,化情况是（ ）C .先减小后增大2 2二 S 1+S2 -?2x?x - (2 1 x)? ------ x - 2x+4 —— (x - 1) +3• ••当O v x V 1时，S 1 + S 2的值随x 的增大而减小， 211. (5 分)因式分解：a - 3a = a (a - 3) 【解答】解：a - 3a = a (a - 3). 故答案为：a （a - 3）. 12.（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分 40分）分别为：36, 40, 38,38, 32, 35, 这组数据的中位数是 37分.【解答】解：数据按从小到大排列为：32, 35, 36, 38, 38, 40,则这组数据的中位数是： 故答案为：37. 13. （ 5分）方程组【解答】解：解方程组 ①+②，得：4x = 12, 解得：x = 3,将x = 3代入①，得：3+2y = 5, 解得：y = 1,(36+38)- 2= 37.的解是① ②，当1 < x < 2 一时，S 1+S 2的值随x 的增大而增大.故答案为：14. （5分）如图，将△ ABC绕点C按顺时针方向旋转至△ A' B ' C,使点A '落在BC的延长线上.已知/ A = 27°,/ B = 40°，则/ ACB'= 46 度.【解答】解：•••/ A = 27°/ B = 40°,•••/ACA'=/ A+ / B = 27° +40 ° = 67 °,•••△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△ A B ' C,• △ABC^A A B ' C,•••/ ACB=/ A' CB•••/ ACB-/ B' CA = / A' CB -/ B' CA, 即/ BCB'=/ ACA',•••/ BCB ' = 67°,•••/ ACB ' = 180°-/ ACA ' -/ BCB ' = 180° - 67°- 67°= 46 故答案为：46.15. （5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图图形2:边长分别是: 16, 8 , 8 ;图形3:边长分别是:8, 4 ", 4 ";图形4:边长是：4;图形5:边长分别是:8, 4 一，4 _; 图形6:边长分别是:4 ", 8；图形7:边长分别是:8, 8, 8 ；8+2 X 8 ~8+4 _ 4 一32 -16 (cm);• •凸六边形的周长故答案为：3216. 16, 8,8，小明利用七巧板（如2所示），则该凸六边形的周长是(32 — 16) cm.16. （5分）如图，点A, B在反比例函数y - （k> 0）的图象上，AC丄x轴，BD丄x轴,垂足C, D分别在x轴的正、负半轴上，CD = k,已知AB= 2AC, E是AB的中点，且△BCE的面积是厶ADE的面积的2倍，贝U k的值是【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示.•/△ BCE的面积是厶ADE的面积的2倍，E是AB的中点，二S^ABC= 2S A BCE，S A ABD = 2S^ADE，•••S A AB C=2S SBD，且△ ABC 和厶ABD 的高均为BF，••• AC= 2BD，• OD = 2OC .•/ CD = k，•••点A的坐标为（一，3），点B的坐标为（一，一），• AC= 3，BD -，• AB= 2AC = 6，AF = AC+BD -，• CD = k故答案为:/3V_____ i kr X JP三、解答题(共8小题，满分80分)217. (10 分)(1)计算：(-3)-((2)化简：(2+m) (2 - m) +m (m - 1).【解答】解：(1)原式=2 - 9- 1(2) (2+m) (2 - m) +m ( m - 1)=4 - m2+m2- m=4 - m.18. (8分)为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比. 请根据统计图回答下列问题:(1)求“非常了解”的人数的百分比.(2)已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？某宇校学生"垃圾分类知识了解程度的统计图用非常了解］BC基衣了解D不大了解【解答】解：(1)由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：——即“非常了解”的人数的百分比为20%;(2)由题意可得,对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200 ---------------- 600 (人)，即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人. 19. ( 8分)如图，E是？ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F.(1)求证：△ ADE◎△ FCE .(2)若/ BAF = 90°,BC= 5, EF = 3，求CD 的长.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是平行四边形,••• AD // BC, AB // CD,•••/ DAE = Z F,Z D=Z ECF ,••• E是？ABCD的边CD的中点，• DE = CE,在厶ADE和厶FCE中，•△ ADE 也厶FCE (AAS);(2 )解：•••△ ADE ◎△ FCE,•AE= EF = 3,T AB// CD ,•Z AED = Z BAF = 90°,在？ABCD 中，AD = BC= 5,•DE 4,•CD = 2DE = 8.20. ( 8分)如图，在方格纸中，点A, B, P都在格点上.请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图甲中画出一个？ABCD .(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使Z D = 90°，且Z A工90°.(注：图甲、乙在囹①【解答】解：（1）如图①： U k ■ H >1 c q m ■ H I B ■ ■ [JL ;-Pi -:1-- 11 i a pi i21. （10分）如图，在△ ABC 中，/ C = 90°, D 是BC 边上一点，以DB 为直径的O O 经 过AB的中点E ,交AD 的延长线于点 F ，连结EF .（1 ）求证：/ 1 = / F .•/ BD 是O O 的直径,•••/ DEB = 90 ° ,••• DA = DB ,(2)若 sinB —，EF = 2 求CD 的长.【解答】解：（1）证明：连接 DE,答题纸上）（2）如图②,•••/ 1 = Z B,•••/ B=Z F,•••/ 1 = Z F;(2)•••/ 1 = Z F ,•AE= EF = 2 _,•AB=2AE= 4 一，在Rt△ ABC 中，AC = AB?sinB = 4,•BC 8,设CD = x,贝V AD = BD = 8 —x,2 2 2•••AC1 2+CD2= AD2 ,2 2 2即 4 +x =( 8 - x),22. （10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数4040201求该什锦糖的单价.2为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克?【解答】解：（1）根据题意得：-------------------------------- 22 （元/千克）.答：该什锦糖的单价是22元/千克；------------------------------------ 20,解得：x w 20.答：加入丙种糖果20千克.223. (12分)如图，抛物线y= x - mx- 3 (m>0)交y轴于点C, CA丄y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE丄y轴，交y轴于点E,交AO的延长线于点D , BE=2AC.(1)用含m的代数式表示BE的长.(2)当m 一时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由.(3)若AG // y轴，交OB于点F，交BD于点G.①若△ DOE与厶BGF的面积相等，求m的值.②连结AE,交OB于点M，若△ AMF与厶BGF的面积相等，则m的值是—【解答】解：(1) •/ C (0, - 3), AC丄OC,•••点A纵坐标为- 3,2y=- 3时，-3 = x - mx- 3，解得x= 0 或m,•••点A坐标(m, -3),• AC= m,• BE= 2AC = 2m.(2 )v m :•••点A坐标(，-3),•直线OA为y x ,•••抛物线解析式为2 —y=x x-3 ,•••点D纵坐标为3,对于函数y _x,当y= 3时，x _, •••点D 坐标( ",3).2 _ _•••对于函数y= x x-3, x 时，y= 3,•••点D在落在抛物线上.(3)① I / ACE = Z CEG = Z EGA = 90°,•四边形ECAG是矩形，EG= AC=BG ,•/ FG // OE,•OF = FB EG = BG ,•EO= 2FG ,•••— ?DE?EO -?GB?GF ,•BG= 2DE ,•/ DE // AC ,•••点B 坐标(2m , 2m2- 3),•OC = 2OE ,2• 3 = 2 (2m2-3),■/ m> 0 ,•m -.2 2②••• A (m, - 3), B (2m , 2m - 3), E (0 , 2m - 3),•直线AE解析式为y=- 2mx+2m2- 3,直线OB解析式为y -----------------------由消去y得到-2mx+2m2- 3 ------------- x,解得x ----------------- •点M横坐标为 --------- ,•/△ AMF的面积=△ BFG的面积，2•—?( -------- 3)?( m ---------------- ) -？m?—?( 2m - 3),整理得到：2m4- 9m2= 0 ,■/ m> 0,故答案为24. （14分）如图，在射线BA, BC, AD , CD围成的菱形ABCD中，/ ABC = 60°, AB =6 一，O是射线BD上一点，O O与BA, BC都相切，与BO的延长线交于点M .过M作EF丄BD交线段BA （或射线AD）于点E,交线段BC （或射线CD）于点F.以EF为边作矩形EFGH，点G, H分别在围成菱形的另外两条射线上.(1)求证：BO = 2OM .（2）设EF >HE,当矩形EFGH的面积为24 一时，求O O的半径.（3）当HE或HG与O O相切时，求出所有满足条件的BO的长.S F 匚【解答】解：（1）如图1所示：设O O切AB于点P,连接0P，则/ OPB = 90°4 / H _________•••四边形ABCD为菱形,•••/ ABD -Z ABC = 30°••• 0B= 20P.•/ OP= OM,••• BO= 2OP = 2OM .(2)如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC,交BD于点Q.•AC 丄BD .•BD = 2BQ = 2AB?cos/ ABQ _AB= 18 .设O O的半径为r，贝U OB = 2r, MB = 3r.•/ EF > HE ,•••点E, F , G , H均在菱形的边上.①如图2所示，当点E在AB上时.在Rt△ BEM 中，EM = BM?tan / EBM _r.由对称性得：EF = 2EM= 2 _r, ND = BM = 3r.•MN = 18 - 6r.•S 矩形EFGH = EF?MN = 2 r (18 - 6r) = 24 解得：r1= 1, r2= 2.当r = 1 时，EF v HE,•r =1时，不合题意舍当r = 2 时，EF > HE,•O O的半径为2.•BM = 3r = 6.如图3所示:MN = 18- 2 (18- 3r)= 6r- 18, EF = 2EM = 2 — (18 - 3r)二S 矩形EFGH = EF?MN —？（ 18 - 3r）（6r - 18）= 24 .解得：r = 4或5 （舍弃），综上所述，O O的半径为2或4.（3）解设GH交BD于点N, O O的半径为r，贝U BO = 2r.当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与O O相切.①如图4所示，点E在AD上时.图4 °••• HE与O O相切，••• ME = r, DM _r.••• 3r r = 18. 解得：r = 9- 3 _.• OB= 18- 6 ".②如图5所示；图C由图形的对称性得：ON = OM , BN= DM .••• OB -BD = 9.③如图6所示.第31页（共24页）L g窗。
2016年浙江省温州市中考试题数学
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1 •计算（+5） + （- 2）的结果是（）A • 7B • - 7C • 3D • - 32•如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不 含后一个边界值）•由图可知，人数最多的一组是（ ） 3•三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）A • - 3B • - 2C • 0D • 2 3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同•从袋 ） 7 •六边形的内角和是（ ） A • 540 °B • 720 °C • 900 °D • 10808 •如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A , B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函 A • B •亠厂7,甲数是乙数的2倍•设甲数为 x ,乙数为y ，根据题意，列方 Bb y则x 的值是（ ）D • 8〜10小时主视左向4 •已知甲、乙两数的和是程组正确的是（ ） X = 25 •若分式〒厂的值为0,C •代円D • 6 • 一个不透明的袋中，装有2个黄球、 中任意摸出一个球，是白球的概率是（数表达式是（）A . c >a > bB . b >a >cC . c >b >aD . b >c >a10. 如图，在 △ ABC 中，/ ACB=90° , AC=4 , BC=2 . P 是 AB 边上一动点，PD 丄 AC 于点 D ，点E 在P 的右侧，且PE=1，连结CE . P 从点A 出发，沿AB 方向运动，当E 到达点B 时，P 停止运动•在整个运动过程中，图中阴影部分面积 S 1+S 2的大小变化情况是（ ）A .一直减小B .一直不变C .先减小后增大D .先增大后减小 二、填空题（共 6小题，每小题5分，满分30分）11. 因式分解：a 2 - 3a= ____________ .12. ____________________ 某小组6名同学的体育成绩（满分 40分）分别为：36, 40, 38, 38, 32, 35,这组数 据的中位数是 ___ 分.［好2尸513 .方程组（戈耳―巧=丫的解是 _____________ .14. _______________________________________ 如图，将△ ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至 △ A B',使点A'落在BC 的延长线上.已 知 / A=27° , / B=40°，贝U / ACB = 度.A . y=x+5B . y=x+10C . 9•如图，一张三角形纸片 第一次使点A 落在C 处；y= - x+5 D . y= - x+10ABC ，其中/ C=90° AC=4 , BC=3 •现小林将纸片做三次折叠： 将纸片展平做第二次折叠，使点 B 落在C 处；再将纸片展平做第 a, b , c ,贝U a , b , c 的大小关 三次折叠，使点 A 落在B 处.这三次折叠的折痕长依次记为系疋15.七巧板是我们祖先的一项卓越创造， 被誉为 东方魔板”小明利用七巧板(如图1所示) 中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形(如图2所示)，则该凸六边形的周长是 cm •16•如图，点A , B 在反比例函数 y 丄(k >0)的图象上, D 分别在x 轴的正、负半轴上， CD=k ，已知AB=2AC , E 是AB 的中点，且△ BCE 的面积 是厶ADE 的面积的2倍，贝U k 的值是 _______________________ •三、解答题(共8小题，满分80分)17.( 1)计算:.…I + (- 3) 2-(卜珂-1)(2)化简：(2+m ) (2 - m ) +m ( m - 1).18 •为了解学生对 垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统 计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比•请根据统计图回答下列问题：(1 )求 非常了解”的人数的百分比.(2)已知该校共有1200名学生，请估计对 垃圾分类”知识达到 非常了解”和 比较了解”程 度的学生共有多少人？某学应学埜垃圾分类知识了翳程度 的绒计图.4非常了無 2比较了馨 C 基本了解 D 不大了弊19•如图，E 是？ABCD 的边CD 的中点，延长 AE 交BC 的延长线于点F . (1) 求证：△ ADE ◎△ FCE • (2) 若/ BAF=90 , BC=5 , EF=3，求 CD 的长.AC 丄x 轴，BD 丄x 轴，垂足C , D C144 W8 6JA, B, P都在格点上•请按要求画出以AB为边的格点四边形, 使P在四边形内部(不包括边界上)，且P到四边形的两个顶点的距离相等.(1)在图甲中画出一个？ABCD •(2)在图乙中画出一个四边形ABCD，使/ D=90，且/ 2 90° (注：图甲、乙在答题纸上)21. 如图，在△ ABC中，/ C=90°, D是BC边上一点，以DB为直径的O O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F，连结EF .(1)求证：/仁/ F .22. 有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价(元/千克) 152530千克数404020(1)求该什锦糖的单价.(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23. 如图，抛物线y=x2- mx - 3 ( m> 0)交y轴于点C, CA丄y轴，交抛物线于点A，点B 在抛物线上，且在第一象限内，BE丄y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D, BE=2AC .(1)用含m的代数式表示BE的长.(2)当m= .「；时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由.(3)若AG // y轴，交OB于点F，交BD于点G.①若△ DOE与厶BGF的面积相等，求m的值.②连结AE，交OB于点皿，若厶AMF与厶BGF的面积相等，则m的值是__________________ .V.* J§r r C24. 如图，在射线BA , BC, AD , CD 围成的菱形ABCD 中，/ ABC=60°, AB=6 :'；, O 是射线BD上一点，O O与BA , BC都相切，与BO的延长线交于点M .过M作EF丄BD 交线段BA (或射线AD )于点E,交线段BC (或射线CD)于点F.以EF为边作矩形EFGH , 点G, H分别在围成菱形的另外两条射线上.(1)求证：BO=2OM .(2)设EF> HE，当矩形EFGH的面积为24. 一;时，求O O的半径.(3)当HE或HG与O O相切时，求出所有满足条件的BO的长.2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合 题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1 •计算（+5） + （- 2）的结果是（ ）A • 7B • - 7C • 3D • - 3【考点】有理数的加法.【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.【解答】解：（+5） + （- 2）,=+ （ 5-2）,=3 •故选C2 •如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不 含后一个边界值）•由图可知，人数最多的一组是（ ）【考点】 频数（率）分布直方图.【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题.【解答】 解：由条形统计图可得，人数最多的一组是 4〜6小时，频数为22 ,故选B •3•三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（ ）【考点】简单组合体的三视图.【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形.【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是D • 8〜10小时主视左向f2x+y=7lv=2x【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.【分析】 根据题意可得等量关系： ①甲数+乙数=7,②甲数=乙数X2,根据等量关系列出方 程组即可.【解答】 解：设甲数为x ，乙数为y ,根据题意, 可列方程组，得:故选：A .K = 25.若分式 一^的值为0，则x 的值是（）A . - 3B . - 2C . 0D . 2【考点】分式的值为零的条件.【分析】 直接利用分式的值为 0，则分子为0，进而求出答案. K 2【解答】解：•••分式• 的值为0,••• x - 2=0,/• x=2 .故选：D .【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案.【解答】 解：•••从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可 能结果，其中摸出的球是白球的结果有 5种，•••从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 故选：A .7.六边形的内角和是（ ） A . 540 °B . 720 °C . 900 °D . 1080 ° 5 1 10|_ ■2故选：B .4 •已知甲、乙两数的和是 7,甲数是乙数的2倍.设甲数为 x ,乙数为y ，根据题意，列方 p^y=7|y=2x6. 一个不透明的袋中，装有 2个黄球、 3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同.从袋） 程组正确的是（ ）中任意摸出一个球，是白球的概率是（【考点】概率公式.【考点】多边形内角与外角.【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n - 2）X180° （n》3,且n为整数），据此计算可得.【解答】 解：由内角和公式可得：（6 - 2） X180°=720O , 故选：B .8•如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A , B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不 包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函A . y=x+5B . y=x+10C . y= - x+5D . y= - x+10【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质. 【分析】设P 点坐标为（x , y ）,由坐标的意义可知 PC=x , PD=y ，根据题意可得到 x 、y 之 间的关系式，可得出答案.【解答】解：设P 点坐标为（x , y ）,如图，过P 点分别作PD 丄x 轴，PC 丄y 轴，垂足分别为 D 、C , ••• P 点在第一象限，/• PD=y , PC=x ,•••矩形PDOC 的周长为10,••• 2 （x+y ） =10 ,••• x+y=5，即 y= - x+5 ,故选C .9 .如图，一张三角形纸片 ABC ，其中/ C=90° , AC=4 , 第一次使点A 落在C 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 三次折叠，使点 A 落在B 处.这三次折叠的折痕长依次记为 系是A . BC=3 .现小林将纸片c>a> b B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>a【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】（1 ）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知: DE是厶ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2,同理可得：MN是厶ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3,根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ ACB AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长.【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE,由折叠得：AE=n g，DE丄AC•••/ ACB=90••• DE // BC:a=DE丄BC丄金亠第二次折叠如图2,折痕为MN ,由折叠得：BN=NC=』BC=1 X3=：, MN 丄BC•••/ ACB=90•MN // AC•b=MN=丄人。
浙江省温州市2016年中考数学模拟试卷(含解析)
2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣42．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣15．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．78．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6）B．（3，4）C．（4，3）D．（6，2）10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= ．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为度．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= ．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M ，N ，CE= ，OD= ．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，，﹣4是有理数，是无理数，故选：B．2．为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月B．4月C．5月D．6月【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图的特点结合图形即可求解．【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选B．3．如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目从左到右分别为1，2，1．【解答】解：主视图是：故选C．4．要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意，得1﹣m≠0，解得m≠1，故选：A．5．下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．【考点】分式的加减法；算术平方根；单项式乘单项式；完全平方公式．【分析】根据分式的性质，二次根式的性质，整式的乘法，完全平方公式即可判断．【解答】解：（A）原式=2p5，故A错误；（B）原式=a2+10a+25，故B错误；（D）原式=3﹣2=1，故D错误；故选（C）6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【考点】解直角三角形；坐标与图形性质．【分析】根据题意可知：AB⊥x轴，垂足为B，利用勾股定理求出AO的长度后，利用锐角三角函数即可求出答案．【解答】解：∵A（4，3），B（4，0），∴AB⊥x轴，AB=3，由勾股定理可知：AO=5，∴sin∠AOB==，故选（B）7．若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据题意得，只要把代入ax﹣3y=1中，即可求出a的值．【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集再求出其公共解集．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x ≤2，故选C ．9．如图，矩形OABC 的顶点B （7，6），顶点A 、C 在坐标轴上，矩形内部一点D 在双曲线y=上，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，若四边形DEBF 为正方形，则点D 的坐标是（ ）A ．（2，6）B ．（3，4）C ．（4，3）D ．（6，2）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质；正方形的性质．【分析】由点D 在双曲线上可设点D 的坐标为（m ，）（m ＞0），根据点B 的坐标即可得出DE 、DF 的长度，根据正方形的性质即可得出关于m 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：∵点D 在双曲线y=上，∴设点D 的坐标为（m ，）（m ＞0），∵B （7，6），∴DE=7﹣m ，DF=6﹣， ∵四边形DEBF 为正方形，∴7﹣m=6﹣，解得：m=4或m=﹣3（舍去），经检验x=4是方程7﹣m=6﹣的解，∴点D的坐标为（4，3）．故选C．10．如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】正方形的性质；勾股定理；圆周角定理．【分析】连接AD、BF，设AC=a，BC=b，首先证明AD+BF=2OP，得a+b=12，再根据a2+b2=100求出ab即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BF．设AC=a，BC=b，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，∴A、C、F共线，B、C、D共线，∴∠DAC=∠BFC=45°，∴AD∥BF，∵DP=PF，AO=OB，∴AD+BF=2PO，∴a+b=12，∴a+b=12，又∵a2+b2=100，∴a2+2ab+b2=144，∴2ab=44，∴S△ABC=ab=11，故选B．二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．分解因式：a2﹣9= （a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是 4 ．【考点】中位数；算术平均数．【分析】先根据平均数为5求出a的值，然后根据中位数的概念求解．【解答】解：∵数据6、4、a、3、8的平均数是4，∴=5，解得：a=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，4，6，8，则中位数为4．故答案为：4．13．如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED的度数为50 度．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠DCE，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=180°﹣100°=80°，∵CE平分∠FCD，∴∠DCE=∠ACD=×80°=40°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠CED=90°﹣∠DCE=90°﹣40°=50°．故答案为：50．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为π．【考点】圆内接四边形的性质；弧长的计算．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠D=45°，∴∠AOC=2∠D=90°，则劣弧AC的长为： =π．故答案为π．15．如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E的直线EF∥AD交 AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣4x+8．【考点】菱形的性质．【分析】由菱形ABCD中，直线EF∥AD，直线GH∥AB，易得四边形AEPG是菱形，四边形CHPF 是菱形，然后过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，利用三角形函数求得其高，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∠DAB=∠BAC，∵EF∥AD，GH∥AB，∴AD∥EF∥BC，AB∥GH∥CD，∴四边形AEPG与四边形BCFE是平行四边形，∴∠BAC=∠APG，∴∠DAC=∠APG，∴AG=PG，∴四边形AEPG是菱形，同理：四边形CHPF是菱形，过点G作GM⊥AE于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则AG=AE=x，CH=FC=BE=AB﹣AE=4﹣x，∵∠BCD=∠DAB=60°，∴GM=AG•sin60°=x，FN=FC•sin60°=（4﹣x），∴S△PGE=S△AGE=AE•GM=x2，S菱形CHPF=CH•FN=（4﹣x）2，∴y=S阴影=S△PGE+S菱形CHPF=x2﹣4x+8．故答案为：y=x2﹣4x+8．16．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG于点Q，若PF=QG，则BF= ．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；圆周角定理．【分析】连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．首先证明OA=OC，由△AEB∽△CEH，可得==，推出CH=，EH=，AH=，由OA=OC，OP∥CH，推出AP=PH=，由△APF∽△ABE，可得=，推出AF=，延长即可解决问题．【解答】解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简： +．【考点】分式的加减法；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=﹣1；（2）原式=+==．18．请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换．【分析】（1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）根据中心对称的性质画出图形即可．【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图乙所示．19．如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再由点E、F分别是AD、BC的中点可得AE=CF且AE∥CF，从而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；（2）根据直角三角形的性质可得AF=CF，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形可得结论．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=CF且AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠BAC=90°，点F分别是BC的中点，∴AF=CF，∴▱AFCE是菱形．20．某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400 人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；统计表；条形统计图．【分析】（1）根据关注消费的人数是420人，所占的比例式是30%，即可求得总人数，然后利用总人数乘以关注教育的比例求得关注教育的人数，进而可补全条形统计图并标出相应数据；（2）利用总人数乘以对应的百分比即可；（3）利用列举法即可求解即可．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人．（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=．21．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OC，由DE为圆O的切线，得到OC垂直于CD，再由AD垂直于DE，得到AD与OC平行，得到一对内错角相等，根据OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换即可得证；（2）在直角三角形ADC中，利用锐角三角函数定义求出CD的长，根据勾股定理求出AD的长，由三角形ACD与三角形ABC相似，得到对应边成比例，即可求出AB的长．【解答】证明：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．22．今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以写出y关于x的函数解析式；（2）将y=256代入（1）中的函数解析式即可解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y=4x+5×2x+6（50﹣x﹣2x）=300﹣4x，即y关于x的函数解析式是y=300﹣4x；（2）当y=256时，256=300﹣4x，解得，x=11若各年级学生共植树256棵，七年级有11名学生人参加植树活动；（3）由题意可得，6（50﹣x﹣2x）≤×0.5解得，x≥，∵x是正整数，∴x最小=10，∴300﹣4x的最大值是300﹣4×10=260，即学生植树数量的最大值260棵．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B （﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB= 15：7：14．．【考点】二次函数综合题；平行四边形的性质．【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），运用待定系数法求得抛物线的解析式，和直线的解析式即可；（2）根据四边形CDPQ为平行四边形，利用PQ=CD，列出方程=，解得：m1=4，m2=0（舍去），即可得到m的值为4；（3）根据抛物线的解析式：，设P（a，b）（﹣4＜a＜8），得到b=①，再根据直线AB的解析式：，得到Q（a， a+2），根据PE⊥AB，得到直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，再解方程组，可得E的坐标，最后根据PE恰好被x轴平分，得出+b=0②，最后联立①②解方程组可得，求得Q（3，），E（，），进而得到AQ：QE：EB的比值．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：，设直线AB的解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AB的解析式：；（2）①∵PQ⊥x轴，点P的横坐标为m，∴P（m， m2﹣m﹣），Q（m，），∴PQ=﹣（）=；②在抛物线中，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），在直线AB的解析式中，当x=0时，y=2，即C（0，2），∴CD=2﹣（）=∵四边形CDPQ为平行四边形，∴PQ=CD，∴=，解得：m1=4，m2=0（舍去），∴m的值为4；（3）∵抛物线的解析式：，∴设P（a，b）（﹣4＜a＜8），则b=，①∵直线AB的解析式：，∴Q（a， a+2），∵PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，解方程组，可得E（，），∵PE恰好被x轴平分，∴+b=0，②联立①②解方程组可得，（舍去），∴Q（3，），E（，），∴AQ：QE：EB=（8﹣3）：（3﹣）：（+4）=15：7：14．故答案为：15：7：14．24．如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO 运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M （﹣1，0），N （0，2），CE= 6﹣t ，OD= 6﹣t．．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）求出直线y=2x+2与坐标轴的交点，可得M、N点坐标，由题意OE=t，AD=t，BE=2t，可以推出CE、OD的长．（2）根据一个角是90°的菱形是正方形，只要证明∠DEF=90°即可．（3）①分四种情形分别讨论即可．②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由△DFG∽△FNG∽△MNO，得===，推出DG=t，GN=t，根据GN=AN﹣AD﹣DG，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（﹣1，0），N（0，2），由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，∴EC=OB+OC﹣BE=6+t﹣2t=6﹣t，OD=OA﹣AD=6﹣t，故答案为（﹣1，0），（0，2），6﹣t，6﹣t，（2）证明：点E在线段OC之间∵CE=6﹣t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．∴△DOE≌△ECF∴∠DEO=∠EFC∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，∴∠DEF=90°∴菱形DEFG是正方形．（3）①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6﹣t=2∴t=4．当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5∴t=2.5．当点F落在直线m上；如图3，由△DOE≌△FCE可得CF=OE=6﹣2t把F （ t，6﹣2t ）代入y=2x+26﹣2t=2t+2∴t=1．当点G落在直线m上；如图4，过G作GH⊥x轴于点H容易证明△DOE≌△GHD；∴GH=OD=6﹣t，HD=OE=2t﹣6∴OH=HD+OD=t把G （6﹣t，t ）代入y=2x+2t=2（6﹣t）+2∴t=．∴当t取4，2.5，1，时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由题意，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，∴FG=，AD=t，由△DFG∽△FNG∽△MNO，∴===，∴DG=t，GN=t，∵GN=AN﹣AD﹣DG，∴t=4﹣t﹣t，∴t=．∴t=时，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上．。
浙江省温州市数学中考一模试卷
浙江省温州市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各数中，最小的是（）A . -B . 0C . -1D . -2. （2分） (2016七上·秦淮期末) 2015年南京国际马拉松全程约为42195米，将42195用科学记数法表示为（）A . 42.195×103B . 4.2195×104C . 42.195×104D . 4.2195×1053. （2分）下列计算正确的是（）A . 22=4B . 20=0C . 2﹣1=﹣2D . =±24. （2分）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·资阳) 我市某中学九年级（1）班开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学筹款情况如下表：筹款金额51015202530（元）人数371111135则该班同学筹款金额的众数和中位数分别是（）A . 11，20B . 25，11C . 20，25D . 25，206. （2分） (2018九上·东台期中) 如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB 长为（）A . 1B . 2C .D . 27. （2分）一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题扣一分，小明做了全部试题，得70分，则他做对了（）A . 17题B . 18题C . 19题D . 20题8. （2分）(2018·莘县模拟) 某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）抛物线y=x2+kx+1与y=x2-x-k相交，有一个交点在x轴上，则k的值为（）．A . 0B . 2C . -1D .10. （2分） (2020八下·厦门期末) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AB＝2，E是DC边上一个动点，F 是AB边上一点，∠AEF＝30°．设DE＝x，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图所示，则这条线段可能是图中的（）．A . 线段ECB . 线段AEC . 线段EFD . 线段BF二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2018·福建) 计算：（）0﹣1=________．12. （1分）不等式组的整数解是________．13. （2分）(2017·茂县模拟) 在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1 ， y2 ， y3的大小为________．14. （1分）(2018·信阳模拟) 如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是________（结果保留π）．15. （1分）(2019·嘉祥模拟) 如图，优弧纸片所在的半径为2，，点为优弧上一点（点不与，重合），将图形沿折叠，得到点的对称点．当与相切时，则折痕的长 ________．三、解答题 (共8题；共30分)16. （5分） (2020八下·无锡期中) 先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0.17. （2分）(2018·武汉模拟) 某公司为了掌握职工的工作成绩，随机抽取了部分职工的平时成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组，第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）写出本次调查共抽取的职工数为________（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，求该公司1500名工作人员中，成绩评为“B”的人员大约有多少名？18. （2分）(2019·行唐模拟) 有一块锐角三角形卡纸余料ABC ，它的边BC＝120cm ，高AD＝80cm ，为使卡纸余料得到充分利用，现把它裁剪成一个邻边之比为2：5的矩形纸片EFGH和正方形纸片PMNQ ，裁剪时，矩形纸片的较长边在BC上，正方形纸片一边在矩形纸片的较长边EH上，其余顶点均分别在AB ， AC上，具体裁剪方式如图所示．（1）求矩形纸片较长边EH的长；（2）裁剪正方形纸片时，小聪同学是按以下方法进行裁剪的：先沿着剩余料△AEH中与边EH平行的中位线剪一刀，再沿过该中位线两端点向边EH所作的垂线剪两刀，请你通过计算，判断小聪的剪法是否符合题意．19. （5分）(2018·淅川模拟) 如图所示，某教学活动小组选定测量山顶铁塔AE的高，他们在30m高的楼CD的底部点D测得塔顶A的仰角为，在楼顶C测得塔顶A的仰角为若小山高，楼的底部D与山脚在同一水平面上，求铁塔的高参考数据：，20. （2分） (2019八下·泉港期中) 已知如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．21. （10分）(2019·宝鸡模拟) 甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟________米，乙在A地时距地面的高度b为________米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？22. （2分） (2020·石城模拟) 如图，圆O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC。
浙江省温州市2016年中考数学试卷及答案解析(word版)
其中摸出的球是白球的结果有5种，
∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是 = ，
故选：A．
7．六边形的内角和是（ ）
A．540°B．720°C．900°D．1080°
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．
A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小
二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）
11．因式分解：a2﹣3a=．
12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．
13．方程组 的解是．
14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．
【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，
故选：B．
8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10
15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．
16．如图，点A，B在反比例函数y= （k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．
2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷(解析版)
2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f（x）=log3（x﹣1）的定义域是（）A．（1，+∞）B．[1，+∞）C．{x∈R|x≠1} D．R2．下列式子恒成立的是（）A．sin（α+β）=sinα+sinβ B．cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC．sin（α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ D．cos（α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ3．已知数列{an }是等比数列，若a2=2，a3=﹣4，则a5等于（）A．8 B．﹣8 C．16 D．﹣164．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A．B．C．﹣D．﹣5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=16．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A．B．1 C．D．27．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A．B．C．D．29．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜012．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m 可以是（）A．B．C．D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．517．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（0，） C．（，+∞）D．（1，+∞）18．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，BC=，点M在棱CC1上，且MD1⊥MA，则当△MAD1的面积最小时，棱CC1的长为（）A．B．C．2 D．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|x＞0}，则A∩B=______，（∁RB）∪A=______．20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t），若∥，则实数t的值是______．21．已知数列{an }是等差数列，{bn}是等比数列，若a1=2且数列{anbn}的前n项和是（2n+1）•3n﹣1，则数列{an}的通项公式是______．22．已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是______．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．24．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过椭圆C上一点P（2，1）作x轴的垂线，垂足为Q．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点Q的直线l交椭圆C于点A，B，且3+=，求直线l的方程．25．设a∈R，函数f（x）=|x2+ax|（Ⅰ）若f（x）在[0，1]上单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）记M（a）为f（x）在[0，1]上的最大值，求M（a）的最小值．2016年浙江省温州市普通高中学业水平模拟考试数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．函数f （x ）=log 3（x ﹣1）的定义域是（ ）A ．（1，+∞）B ．[1，+∞）C ．{x ∈R|x ≠1}D ．R【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题中函数的解析式，我们根据使函数的解析式有意义，即真数部分大于0的原则，构造关于x 的不等式，解不等式求出x 的取值范围即可．【解答】解：要使函数f （x ）=log 3（x ﹣1）的解析式有意义，自变量x 须满足：x ﹣1＞0，解得x ＞1．故函数f （x ）=log 3（x ﹣1）的定义域是（1，+∞），故选：A ．2．下列式子恒成立的是（ ）A ．sin （α+β）=sinα+sinβB ．cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβC ．sin （α﹣β）=cosαcosβ﹣sinαsinβD ．cos （α+β）=cosαsinβ﹣sinαcosβ【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式，得出结论．【解答】解：根据两角和差的正弦公式、余弦公式可得cos （α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ恒成立，故选：B ．3．已知数列{a n }是等比数列，若a 2=2，a 3=﹣4，则a 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．16D ．﹣16【考点】等比数列的通项公式．【分析】先设{a n }是等比数列的公比为q ，根据a 2=2，a 3=﹣4，求出等比数列的公比q ，然后利用等比数列的通项公式计算，则答案可求．【解答】解：设{a n }是等比数列的公比为q ，∵a 2=2，a 3=﹣4，∴q=，由a 2=a 1q ，得a 1=﹣1．则a 5==﹣1×（﹣2）4=﹣16．故选：D ．4．已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．5．下列四条直线，倾斜角最大的是（）A．y=﹣x+1 B．y=x+1 C．y=2x+1 D．x=1【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线方程求出直线的斜率，再由直线的斜率得出直线的倾斜角．【解答】解：直线方程y=﹣x+1的斜率为﹣1，倾斜角为135°，直线方程y=x+1的斜率为1，倾斜角为45°，直线方程y=2x+1的斜率为2，倾斜角为α（60°＜α＜90°），直线方程x=1的斜率不存在，倾斜角为90°．所以A中直线的倾斜角最大．故选：A．6．若正方形ABCD的边长为1，则•等于（）A．B．1 C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的数量积求解即可．【解答】解：正方形ABCD的边长为1，则•=||•||cos＜，＞==1．故选：B．7．已知sinθ＜0，cosθ＜0，则角θ的终边所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数值的符号．【分析】由sinθ＜0和cosθ＜0分别可得角θ的终边所在的象限，取交集即可．【解答】解：由sinθ＜0可得角θ的终边所在的象限为三或四，cosθ＜0可得角θ的终边所在的象限为二或三，∴角θ的终边所在的象限为：第三象限，故选：C．8．双曲线x2﹣=1的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求解即可．【解答】解：双曲线x2﹣=1，可知a=1，b=，c=2，可得离心率为： =2．故选：D．9．在空间中，设m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α且α∥β，则m∥βB．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nC．若m⊥α且α∥β，则m⊥βD．若m不垂直于α，且n⊂α，则m必不垂直于n【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m∥β或m⊂β；在B中，m与n相交、平行或异面；在C中，由线面垂直的判定定理得m⊥β；在D中，m有可能垂直于n．【解答】解：由m，n为两条不同直线，α，β为两个不同平面，知：在A中，若m∥α且α∥β，则m∥β或m⊂β，故A错误；在B中，若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α且α∥β，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故C正确；在D中，若m不垂直于α，且n⊂α，则m有可能垂直于n，故D错误．故选：C．10．“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增，则a≤1，∴“a＜0”是“函数y=x2﹣2ax在区间[1，+∞）上递增”的充分不必要条件．故选：A．11．已知a，b∈R，则使不等式|a+b|＜|a|+|b|一定成立的条件是（）A．a+b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．ab＜0【考点】绝对值不等式的解法．【分析】通过分析a，b的符号，判断即可．【解答】解：ab＞0时，|a+b|=|a|+|b|，ab＜0时，|a+b|＜|a|+|b|，故选：D．12．在正三棱锥S﹣ABC中，异面直线SA与BC所成角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连结AO、AO，推导出BC⊥平面SOA，从而得到异面直线SA与BC所成角的大小为90°．【解答】解：取BC中点O，连结AO、AO，∵在正三棱锥S﹣ABC中，SB=SC，AB=AC，∴SO⊥BC，AO⊥BC，∵SO∩AO=O，∴BC⊥平面SOA，∵SA⊂平面SAO，∴BC⊥SA，∴异面直线SA与BC所成角的大小为90°．故选：C．13．直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．以上都有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，求出圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离，从而得到直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系．【解答】解：圆x2+y2=1的圆心（0，0），半径r=1，圆心（0，0）到直线xcosθ+ysinθ=1的距离d==1=r，∴直线xcosθ+ysinθ=1与圆x2+y2=1的位置关系是相切．故选：A．14．若将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到一个偶函数的图象，则m可以是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x+）的图象向左平移m个单位可以得到y=sin[2（x+m）+]=sin（2x+2m+）的图象，根据y=sin（2x+2m+）为偶函数，可得2m+=kπ+，即m=+，k∈Z，则m可以是，故选：D．15．若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45°，则该正四棱锥的体积是（）A．B．C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高与斜高，得出侧面与底面所成角的平面角，利用勾股定理列方程解出底面边长，代入体积公式计算．【解答】解：过棱锥定点S作SE⊥AD，SO⊥平面ABCD，则E为AD的中点，O为正方形ABCD 的中心．连结OE，则∠SEO为侧面SAD与底面ABCD所成角的平面角，即∠SEO=45°．设正四棱锥的底面边长为a，则AE=OE=SO=，∴SE==．在Rt△SAE中，∵SA2=AE2+SE2，∴3=，解得a=2．∴SO=1，∴棱锥的体积V==．故选B．16．已知实数x，y满足，则x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A（3，0）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．代入目标函数得z=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值为3．故选：B．17．设函数f（x）=若不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（，）B．（0，） C．（，+∞）D．（1，+∞）【考点】简单线性规划．【分析】由函数解析式判断出函数的奇偶性和单调性，把不等式f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立转化为对任意x＞0恒成立，分离参数m后利用配方法求出函数最值得答案．【解答】解：由f（x）=，设x＞0，则﹣x＜0，则f（﹣x）=﹣2x﹣1=﹣（2x+1）=﹣f（x），设x＜0，则﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣2x+1=﹣（2x﹣1）=﹣f（x），∴函数f（x）为定义域上的奇函数．其图象如图：由图可知，函数为定义域上的增函数，由f（x﹣1）+f（）＞0对任意x＞0恒成立，得f（）＞﹣f（x﹣1）=f（1﹣x）对任意x＞0恒成立，即对任意x＞0恒成立，∴m＞﹣x2+x对任意x＞0恒成立，∵（当x=时取等号），∴m．故选：C．18．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=1，BC=，点M 在棱CC 1上，且MD 1⊥MA ，则当△MAD 1的面积最小时，棱CC 1的长为（ ）A ．B ．C ．2D ．【考点】棱柱的结构特征．【分析】如图所示，建立空间直角坐标系．D （0，0，0），设M （0，1，t ），D 1（0，0，z ），（z ≥t ≥0，z ≠0）．由MD 1⊥MA ，可得•=0，z ﹣t=．代入=|AM||MD 1|，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系．D （0，0，0），设M （0，1，t ），D 1（0，0，z ），A （，0，0），（z ≥t ≥0，z ≠0）． =（0，﹣1，z ﹣t ），=（﹣，1，t ）， ∵MD 1⊥MA ，∴•=﹣1+t （z ﹣t ）=0，即z ﹣t=． =|AM||MD 1|=× =×= =≥=，当且仅当t=，z=时取等号．故选：A ．二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19．设集合A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|x ＞0}，则A∩B= {x|0＜x ＜2} ，（∁R B ）∪A= {x|x ＜2} ． 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由A 与B ，求出两集合的交集，找出B 补集与A 的并集即可．【解答】解：∵A={x|﹣1＜x ＜2}，B={x|x ＞0}，∴A∩B={x|0＜x ＜2}，∁R B={x|x ≤0}，则（∁R B ）∪A={x|x ＜2}，故答案为：{x|0＜x ＜2}；{x|x ＜2}20．已知向量=（1，2），=（﹣2，t ），若∥，则实数t 的值是 ﹣4 ．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】直接利用向量共线的坐标表示列式求得t 值．【解答】解： =（1，2），=（﹣2，t ），由∥，得1×t ﹣2×（﹣2）=0，解得：t=﹣4．故答案为：﹣4．21．已知数列{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，若a 1=2且数列{a n b n }的前n 项和是（2n+1）•3n ﹣1，则数列{a n }的通项公式是 a n =n+1 ．【考点】数列的求和．【分析】根据当n=1时，求得b 1=4，写出T n =（2n+1）•3n ﹣1，T n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减求得：a nb n =4（n+1）•3n ﹣1，得到b n =4•3n ﹣1，a n =n+1．【解答】解：{a n b n }的前n 项和Tn=（2n+1）•3n ﹣1，{b n }是等比数列，公比为q ，数列{a n }是等差数列，首项a 1=2，公差为d ，a 1=2，a 1b 1=3•3﹣1，b 1=4，∵a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n b n =（2n+1）•3n ﹣1，a 1b 1+a 2b 2+a 3b 3+…+a n ﹣1b n ﹣1=（2n ﹣1）•3n ﹣1﹣1，两式相减得：a n b n =4（n+1）•3n ﹣1，∴b n =4•3n ﹣1，a n =n+1，故答案为：a=n+1．n22．已知△ABC中的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a=1，C﹣B=，则c﹣b的取值范围是（，1）．【考点】三角函数的最值．【分析】用B表示出A，C，根据正弦定理得出b，c，得到c﹣b关于B的函数，利用B的范围和正弦函数的性质求出c﹣b的范围．【解答】解：∵C﹣B=，∴C=B+，A=π﹣B﹣C=﹣2B，∴sinA=cos2B，sinC=cosB，由A=﹣2B＞0得0＜B＜．由正弦定理得，∴b==，c==，∴c﹣b===．∵0＜B＜，∴＜B+＜．∴1＜sin（B+）．∴．股答案为（，1）．三、解答题（本大题共3小题，共31分）23．已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅲ）求函数g（x）=f（x+）+f（x+）的最小值．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）直接利用条件求得f（）的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，可得函数f（x）的最小正周期．（Ⅲ）由条件利用两角和的余弦公式、诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的值域求得g （x ）取得最小值【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=sinx+cosx ，∴f （）=sin +cos =1． （Ⅱ）因为f （x ）=sinx+cosx=sin （x+），所以函数f （x ）的最小正周期为2π． （Ⅲ）因为g （x ）=f （x+）+f （x+）=sin （x+）+sin （x+π）=（cosx ﹣sinx ）=2cos （x+）， 所以当x+=2kπ+π，k ∈Z 时，即x=2kπ+，k ∈Z 时，函数g （x ）取得最小值为﹣2．24．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为，过椭圆C 上一点P （2，1）作x 轴的垂线，垂足为Q ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点Q 的直线l 交椭圆C 于点A ，B ，且3+=，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为+=1（a ＞b ＞0），由题意得=， +=1，a 2=b 2+c 2．解出即可得出；（Ⅱ）由题意得点Q （2，0），设直线方程为x=ty+2（t ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线x=ty+2（t ≠0），代入椭圆方程得到（2+t 2）y 2+4ty ﹣2=0，利用向量的坐标运算性质、一元二次方程的根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为+=1（a ＞b ＞0）， 由题意得=， +=1，a 2=b 2+c 2．解得a 2=6，b 2=c 2=3，则椭圆C ： ==1．（Ⅱ）由题意得点Q （2，0），设直线方程为x=ty+2（t ≠0），A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则=（x 1﹣2，y 1），=（x 2﹣2，y 2），由3+=，得3y 1+y 2=0，y 1+y 2=﹣2y 1，y 1y 2=﹣3，得到=﹣（*）将直线x=ty+2（t ≠0），代入椭圆方程得到（2+t 2）y 2+4ty ﹣2=0，∴y 1+y 2=，y 1y 2=，代入（*）式，解得：t 2=，∴直线l 的方程为：y=±（x ﹣2）．25．设a ∈R ，函数f （x ）=|x 2+ax|（Ⅰ）若f （x ）在[0，1]上单调递增，求a 的取值范围；（Ⅱ）记M （a ）为f （x ）在[0，1]上的最大值，求M （a ）的最小值．【考点】函数的最值及其几何意义；函数单调性的判断与证明．【分析】（Ⅰ）分类讨论当a=0时，当a ＞0时，当a ＜0时，运用单调性，判断求解；（Ⅱ）对a 讨论，分a ≥0时，a ＜0，再分a ≤﹣2时，﹣2＜a ≤2﹣2，a ＞2﹣2，运用单调性，求得最大值；再由分段函数的单调性，求得最小值．【解答】解：（Ⅰ）设g （x ）=x 2+ax ，△=a 2，x=﹣为对称轴，①当a=0时，g （x ）=x 2，∴|g （x ）|在x ∈[0，1]上单调递增，∴a=0符合题意；②当a ＞0时，g （0）=0，x=﹣＜0，∴|g （x ）|在x ∈[0，1]上单调递增，∴a ＞0，符合题意；③当a ＜0时，△=a 2＞0，g （0）=0，∴|g （x ）|在x ∈[0，﹣]上单调递增，即只需满足1≤﹣，即有a ≤﹣2；∴a ≤﹣2，符合题意．综上，a ≥0或a ≤﹣2；（Ⅱ）若a≥0时，f（x）=x2+ax，对称轴为x=﹣，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=1+a；若a＜0，则f（x）在[0，﹣]递增，在（﹣，﹣a）递减，在（﹣a，+∞）递增，若1≤﹣，即a≤﹣2时，f（x）在[0，1]递增，可得M（a）=﹣a﹣1；若﹣＜1≤﹣a，即﹣2＜a≤2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=；若1＞﹣a，即a＞2﹣2，可得f（x）的最大值为M（a）=1+a．即有M（a）=；当a＞2﹣2时，M（a）＞3﹣2；当a≤﹣2时，M（a）≥1；当﹣2＜a≤2﹣2，可得M（a）≥（2﹣2）2=3﹣2．综上可得M（a）的最小值为3﹣2．2016年9月20日（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。
2016年浙江省温州市中考数学试卷
2016年浙江省温州市中考数学试卷一、（共 小题，每小题 分，满分 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）．（ 分）计算（ ） （﹣ ）的结果是（）． ．﹣ ． ．﹣．（ 分）如图是九（ ）班 名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）． ～ 小时 ． ～ 小时 ． ～ 小时 ． ～ 小时．（ 分）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）． ． ． ．．（ 分）已知甲、乙两数的和是 ，甲数是乙数的 倍．设甲数为 ，乙数为 ，根据题意，列方程组正确的是（）． ． ． ．．（ 分）若分式的值为 ，则 的值是（）．﹣ ．﹣ ． ．．（ 分）一个不透明的袋中，装有 个黄球、 个红球和 个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（） ． ． ． ．．（ 分）六边形的内角和是（）． ． ． ．．（ 分）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 ， 两点， 是线段 上任意一点（不包括端点），过 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 ，则该直线的函数表达式是（）． ． ． ﹣ ． ﹣．（ 分）如图，一张三角形纸片 ，其中∠ ， ， ．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 落在 处；将纸片展平做第二次折叠，使点 落在 处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 落在 处．这三次折叠的折痕长依次记为 ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（）． ＞ ＞ ． ＞ ＞ ． ＞ ＞ ． ＞ ＞．（ 分）如图，在△ 中，∠ ， ， ． 是 边上一动点， ⊥ 于点 ，点 在 的右侧，且 ，连结 ． 从点 出发，沿 方向运动，当 到达点 时， 停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积 的大小变化情况是（ ）．一直减小 ．一直不变．先减小后增大 ．先增大后减小二、填空题（共 小题，每小题 分，满分 分）．（ 分）因式分解： ﹣ ．12．（5分）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是 分．13．（5分）方程组的解是 ．14．（5分）如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A′B′C ，使点A′落在BC 的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠AC B′= 度．15．（5分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是 cm ．16．（5分）如图，点A ，B 在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．（8分）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．（8分）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．（8分）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）21．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．22．（10分）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．（12分）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．（14分）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1．（4分）（2016•温州）计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：（+5）+（﹣2），=+（5﹣2），=3．故选C．【点评】本题考查了有理数的加法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（4分）（2016•温州）如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．【解答】解：由条形统计图可得，人数最多的一组是4～6小时，频数为22，故选B．【点评】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（4分）（2016•温州）三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．（4分）（2016•温州）已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，可列方程组，得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．5．（4分）（2016•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣2=0，∴x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．6．（4分）（2016•温州）一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，故选：A．【点评】此题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．（4分）（2016•温州）六边形的内角和是（）A．540°B．720° C．900° D．1080°【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n 为整数），据此计算可得．【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．．8．（4分）（2016•温州）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．【解答】解：设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2（x+y）=10，∴x+y=5，即y=﹣x+5，故选C．【点评】本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义，根据坐标的意义得出x、y之间的关系是解题的关键．9．（4分）（2016•温州）如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC∵∠ACB=90°∴DE∥BC∴a=DE=BC=×3=第二次折叠如图2，折痕为MN，由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC∵∠ACB=90°∴MN∥AC∴b=MN=AC=×4=2第三次折叠如图3，折痕为GH，由勾股定理得：AB==5由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB∴△ACB∽△AGH∴=∴=∴GH=，即c=∵2＞＞∴b＞c＞a故选（D）【点评】本题考查了折叠的问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线，准确找出中位线，利用经过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边这一性质得出对应折痕的长，没有中位线的可以考虑用三角形相似来解决．10．（4分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB 边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A．一直减小B．一直不变C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，h==，∵PD∥BC，∴=，∴AD=2x，AP=x，∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象、三角形面积，平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是构建二次函数，学会利用二次函数的增减性解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．（5分）（2016•温州）因式分解：a2﹣3a=a（a﹣3）．【分析】直接把公因式a提出来即可．【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键．12．（5分）（2016•温州）某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是37分．【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．故答案为：37．【点评】此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．13．（5分）（2016•温州）方程组的解是．【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．【解答】解：解方程组，①+②，得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入①，得：3+2y=5，解得：y=1，∴，故答案为：．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．14．（5分）（2016•温州）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=46度．【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，故答案为：46．【点评】本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是由旋转得到△ABC≌△A′B′C．15．（5分）（2016•温州）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是（32+16）cm．【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；图形2：边长分别是：16，8，8；图形3：边长分别是：8，4，4；图形4：边长是：4；图形5：边长分别是：8，4，4；图形6：边长分别是：4，8；图形7：边长分别是：8，8，8；∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；故答案为：32+16．【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，求出各板块的边长是解决问题的关键．16．（5分）（2016•温州）如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．【分析】过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，由△BCE的面积是△ADE的面积的2倍以及E是AB的中点即可得出S△ABC =2S△ABD，结合CD=k即可得出点A、B的坐标，再根据AB=2AC、AF=AC+BD即可求出AB、AF的长度，根据勾股定理即可算出k的值，此题得解．【解答】解：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，E是AB的中点，∴S△ABC =2S△BCE，S△ABD=2S△ADE，∴S△ABC =2S△ABD，且△ABC和△ABD的高均为BF，∴AC=2BD，∴OD=2OC．∵CD=k，∴点A的坐标为（，3），点B的坐标为（﹣，﹣），∴AC=3，BD=，∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=，∴CD=k===．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理，构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k值是解题的关键．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（10分）（2016•温州）（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．【解答】解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m．【点评】此题主要考查了实数运算以及整式的混合运算，正确化简各数是解题关键．18．（8分）（2016•温州）为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．【解答】解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．【点评】本题考查扇形统计图好、用样本估计总体，解题的关键是明确扇形统计图的特点，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•温州）如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．（8分）（2016•温州）如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．【解答】解：（1）如图①：．（2）如图②，．【点评】本题主要考查了中垂线性质，平行四边形的判定、性质及圆周角定理的应用，熟练掌握这些判定、性质及定理并灵活运用是解题的关键．21．（10分）（2016•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．22．（10分）（2016•温州）有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．甲种糖果乙种糖果丙种糖果单价（元/千克）152530千克数404020（1）求该什锦糖的单价．（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．【解答】解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果（100﹣x）千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．【点评】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求15、25、30这三个数的平均数，对平均数的理解不正确．23．（12分）（2016•温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．（2）求出点D坐标，然后判断即可．（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，∴BE=2AC=2m．（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．【点评】本题考查二次函数综合题、三角形面积问题、一次函数等知识，解题的关键是学会构建一次函数，通过方程组解决问题，学会用构建方程的思想思考问题，属于中考压轴题．24．（14分）（2016•温州）如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt △BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB 列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．矩形EFGH解得：r1=1，r2=2．当r=1时，EF＜HE，∴r=1时，不合题意舍当r=2时，EF＞HE，∴⊙O的半径为2．∴BM=3r=6．如图3所示：当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．由对称性可知：NB=MD=6．∴MB=3r=18﹣6=12．解得：r=4．综上所述，⊙O的半径为2或4．（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．①如图4所示，点E在AD上时．∵HE与⊙O相切，∴ME=r，DM=r．∴3r+r=18．解得：r=9﹣3．∴OB=18﹣6．②如图5所示；由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．∴OB=BD=9．③如图6所示．∵HG与⊙O相切时，MN=2r．∵BN+MN=BM=3r．∴BN=r．∴DM=FM=GN=BN=r．∴D与O重合．∴BO=BD=18．④如图7所示：∵HE与⊙O相切，∴EM=r，DM=r．∴3r﹣r=18．∴r=9+3．∴OB=2r=18+6．综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．【点评】本题主要考查的是四边形的综合应用，解答本题主要应用了菱形的性质、切线的性质、特殊锐角三角函数值的应用、矩形的面积公式，根据题意画出符合题意的图形是解题的关键．2012年河南省郑州市郑东新区教师招聘考试真题试卷（一）参与本试卷答题和审题的老师有：星期八；zgm666；HJJ；三界无我；sd2011；Ldt；tcm123；弯弯的小河；HLing；sdwdmahongye；家有儿女；曹先生；gbl210；王学峰；lantin；梁宝华（排名不分先后）菁优网2017年3月1日.31。
2016年温州市中考数学试卷及答案
2016年温州市中考数学试卷一、（共10小题，每小题4分，满分40分）1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（）A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣32．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（）A．2～4小时B．4～6小时C．6～8小时D．8～10小时第2题图第8题图第9题图第10题图3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（）A．B．C．D．5．若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．26．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（）A．B．C．D．7．六边形的内角和是（）A．540° B．720° C．900° D．1080°8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+109．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E 在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．因式分解：a2﹣3a=．12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是分．13．方程组的解是．14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=度．第14题图第15题图第16题图15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是cm．16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算：+（﹣3）2﹣（﹣1）0．（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：（1）求“非常了解”的人数的百分比．（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE．（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．（1）在图甲中画出一个▱ABCD．（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商AD的延长线于点F，连结EF．（1）求证：∠1=∠F．（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．2540（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．（1）用含m的代数式表示BE的长．（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是．24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD 上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．（1）求证：BO=2OM．（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．2016年温州市中考数学试卷答案一、1．C．2．B．3．B．4．A．5．D．6．A．7．B．8．C．9．D10．C．二、11．a（a﹣3）．12．37．13．．14．46．15．32+16．16．．三、17．解：（1）原式=2+9﹣1=2+8；（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）=4﹣m2+m2﹣m=4﹣m18．解：（1）由题意可得，“非常了解”的人数的百分比为：，即“非常了解”的人数的百分比为20%；（2）由题意可得，对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，∵E是▱ABCD的边CD的中点，∴DE=CE，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（AAS）；（2）解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，在▱ABCD中，AD=BC=5，∴DE===4，∴CD=2DE=8．20．解：（1）如图①：．（2）如图②，．21．解：（1）证明：连接DE，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB=90°，∵E是AB的中点，∴DA=DB，∴∠1=∠B，∵∠B=∠F，∴∠1=∠F；（2）∵∠1=∠F，∴AE=EF=2，∴AB=2AE=4，在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，∴BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，∵AC2+CD2=AD2，即42+x2=（8﹣x）2，∴x=3，即CD=3．22．解：（1）根据题意得：=22（元/千克）．答：该什锦糖的单价是22元/千克；（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：≤20，解得：x≤20．答：加入丙种糖果20千克．23．解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，∴点A纵坐标为﹣3，y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，∴点A坐标（m，﹣3），∴AC=m，（2）∵m=，∴点A坐标（，﹣3），∴直线OA为y=﹣x，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，∴点B坐标（2，3），∴点D纵坐标为3，对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，∴点D坐标（﹣，3）．∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，∴点D在落在抛物线上．（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，∴四边形ECAG是矩形，∴EG=AC=BG，∵FG∥OE，∴OF=FB，∵EG=BG，∴EO=2FG，∵•DE•EO=•GB•GF，∴BG=2DE，∵DE∥AC，∴==，∵点B坐标（2m，2m2﹣3），∴OC=2OE，∴3=2（2m2﹣3），∵m＞0，∴m=．②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，∴点M横坐标为，∵△AMF的面积=△BFG的面积，∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），整理得到：2m4﹣9m2=0，∵m＞0，∴m=．故答案为．24．解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD=∠ABC=30°．∴OB=2OP．∵OP=OM，∴BO=2OP=2OM．（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．∵EF＞HE，∴点E，F，G，H均在菱形的边上．①如图2所示，当点E在AB上时．在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．∴MN=18﹣6r．∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．解得：r1=1，r2=2．。
浙江省温州二中中考数学一模试题(含解析)
浙江省温州二中2016届中考数学一模试题一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆3．下列变形正确的是（）A．（a2）3=a9B．2a×3a=6a2C．a6﹣a2=a4D．2a+3b=6ab4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）26．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A．B．C．D．7．如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是（）A．50° B．65° C．80° D．90°8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =9．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（1，3），则k的值为（）A．16 B．12 C．8 D．410．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为m．12．不等式组的解是．13．某正n边形的一个内角为108°，则n= ．14．如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B=45°，AE是BC边上的高，将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，则△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积为．15．如图，在直角坐标平面上，△AOB是直角三角形，点O在原点上，A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），线段AB交y轴于点C．若S△AOC=1，记∠AOC为α，∠BOC为β，则sinα•sinβ的值为．16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，经过点A和点E作⊙O，分别交AB、AD 于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +（﹣1）2﹣2cos60°；（2）化简：÷．18．如图，在平面直角坐标系xOy中点A（6，8），点B（6，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标．19．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4cm．（1）求水的最大深度（即CD）是多少？（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．20．为了解我省2015届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 12 0.05B 36 bC 84 0.35D a 0.25E 48 0.2根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为，b的值为，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？（填相应分数段的字母）．（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2015年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD、BC于点E、F，连接BE、CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．（1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；（2）若FG∥BE时，求AE的长．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为．23．某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品．小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：商品A的数量商品B的数量商品C的数量总费用（元）第一次 5 4 3 390第二次 5 4 5 312第三次 0 6 4 420（1）小明以折扣价购买的商品是第次购物．（2）若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．①C商品的单价是元（请用x与y的代数式表示）；②求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其中购买B商品数量是A 商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣5，0），（0，﹣8），点P，E分别从点A，B同时出发沿x轴正方向运动，同时点D从点C出发沿y轴正方向运动．以PD，PE为邻边构造平行四边形EPDF，已知点P，D的一点速度均为每秒2个单位，点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，PE= （用含t的代数式表示）；（2）记平行四边形的面积为S，当S=12时，求t的值；（3）如图2，当0＜t＜4时，过点P的作抛物线y=ax2+bx+c交x轴于另一点为H（点H在点P的右侧），若PH=6，且该二次函数的最大值不变均为．①当t=2时，试判断点F是否恰好落在抛物线y=ax2+bx+c上？并说明理由；②若点D关于直线EF的对称点Q恰好落在抛物线y=ax2+bx+c，请直接写出t的值．2016年浙江省温州二中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的倒数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．有一种美丽的图形，它具有独特的对称美，有无数条对称轴，这种图形是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形 D．圆【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项错误；B、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项错误；C、轴对称图形，有6条对称轴，故此选项错误；D、是轴对称图形，有无数条对称轴，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．下列变形正确的是（）A．（a2）3=a9B．2a×3a=6a2C．a6﹣a2=a4D．2a+3b=6ab【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方、单项式乘法、合并同类项法则的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、应为（a2）3=a6，故本选项错误；B、2a×3a=6a2是正确的；C、a6与a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方的性质，单项式的乘法法则，合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看第一层是三个正方形，第二层是左边一个正方形．故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．【解答】解：∵x2﹣1=（x+1）（x﹣1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，∴多项式x2﹣1与多项式x2﹣2x+1的公因式是：x﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了公因式，正确分解因式是解题关键．6．十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让黄灯亮的时间除以总时间即为抬头看信号灯时，是黄灯的概率．【解答】解：每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒共60秒，所以是黄灯的概率是=．故选C．【点评】本题考查概率的基本计算；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．如图是一个安全用电标记图案，可以抽象为下边的几何图形，其中AB∥DC，BE∥FC，点E，F在AD上，若∠A=15°，∠B=65°，则∠AFC的度数是（）A．50° B．65° C．80° D．90°【考点】平行线的性质．【专题】应用题．【分析】先根据平行线的性质得出∠D=∠A，∠C=∠B，再由三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵AB∥DC，BE∥FC，∠A=15°，∠B=65°，∴∠D=∠A=15°，∠C=∠B=65°．∵∠AFC是△CDF的外角，∴∠AFC=∠D+∠C=15°+65°=80°．故选C．【点评】本题考查的是平行线的性质，先根据题意得出∠C及∠D的度数是解答此题的关键．8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意可知现在每天生产x+50台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可．【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得： =，故选：A．【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．9．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（1，3），则k的值为（）A．16 B．12 C．8 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=90°，∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF=BE，DF=AE，∵正方形的面积为5，B（1，3），∴BE=1，AE=2∴OF=OE+AE+AF=3+2+1=6，∴点D的坐标为（2，6），∵顶点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴k=xy=2×6=12．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于点A，已知圆O的半径为4，且=2．若在没有滑动的情况下，将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，则此时与地面相切的弧为（）A．B．C．D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】根据圆的周长公式求出圆的周长以及圆转动的周数，根据题意分别求出和+的长，比较即可得到答案．【解答】解：∵圆O半径为4，∴圆的周长为：2π×r=8π，∵将圆O向右滚动，使得O点向右移动了66π，∴66π÷8π=8…2π，即圆滚动8周后，又向右滚动了2π，∵矩形ABCD的外接圆O与水平地面相切于A点， =2，∴=×8π=＜2π， +=8π=4π＞2π，∴此时与地面相切的弧为，故选：C．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及圆的周长公式等知识，得出O点转动的周数是解题关键．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）11．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为 2.5×10﹣6m．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00025=2.5×10﹣6；故答案为2.5×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．不等式组的解是＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞2，解②得：x≤3．则不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．13．某正n边形的一个内角为108°，则n= 5 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】易得正n边形的一个外角的度数，正n边形有n个外角，外角和为360°，那么，边数n=360°÷一个外角的度数．【解答】解：∵正n边形的一个内角为108°，∴正n边形的一个外角为180°﹣108°=72°，∴n=360°÷72°=5．故答案为：5．【点评】考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为180°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数．14．如图，在边长为的菱形ABCD中，∠B=45°，AE是BC边上的高，将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，则△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积为﹣1 ．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．【分析】根据等腰直角三角形的性质求出BE、AE，根据翻转变换的性质得到△FCB1是等腰直角三角形，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵AE⊥BC，∠B=45°，AB=∴BE=AE=1，∵将△AEB沿AE所在直线翻折得△AEB1，∴∠B1=∠B=45°，∴EB1=BE=1，CB1=2﹣，∴△AEB1的面积为×AE×EB1=，∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠FCB1=∠B=45°，∴△FCB1是等腰直角三角形，∴△FCB1的面积为×（2﹣）××（2﹣）=﹣，∴△AEB1与四边形AECF重叠部分的面积=﹣（﹣）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是翻转变换的性质和菱形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．15．如图，在直角坐标平面上，△AOB是直角三角形，点O在原点上，A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），线段AB交y轴于点C．若S△AOC=1，记∠AOC为α，∠BOC为β，则sinα•sinβ的值为．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；三角形的面积；锐角三角函数的定义．【分析】首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，由A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），S△AOC=1，可求得OD，OE，OC的长，继而求得△AOB的面积，求得OA•OB的值，又由三角函数的定义，即可求得答案．【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，∵A、B两点的坐标分别为（﹣1，y1）、（3，y2），∴OD=1，OE=3，∵S△AOC=1，∴OC•OD=1，∴OC=2，∴S Rt△AOB=S△AOC+S△BOC=1+OC•OE=1+3=4，∴OA•OB=4，∴OA•OB=8，∵OA∥OC∥BE，∴∠OAD=∠AOC=α，∠OBE=∠BOC=β，∴sinα•sinβ=•==．故答案为：．【点评】此题考查了三角函数的定义、直角三角形的性质以及坐标与图形的性质．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合思想的应用．16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC，BD的交点，经过点A和点E作⊙O，分别交AB、AD 于点F、G．已知正方形边长为5，⊙O的半径为2，则AG•GD的值为9 ．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质；圆周角定理．【分析】连接EF、FG，GE如图，根据正方形的性质得到∠BAD=90°，∠BEA=90°证得△BPF≌△APE，根据全等三角形的性质得到BF=AE，求得DE=AF，根据圆周角定理得到GF为⊙O的直径，得到GF=4，根据勾股定理得到AF2+AG2=GF2=16，由①②联立起来组成方程组，即可得到结论．【解答】解：连接EF、FG，GE如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BEA=90°∴∠FEG=90°，∴∠BEF=∠AEG，又∵∠FBE=∠EAG=45°，在△BEF与△AGE中，，∴△BPF≌△APE，∴BF=AE，而AB=AD，∴DE=AF，∵∠BAD=90°，∴GF为⊙O的直径，而⊙O的半径为2，∴GF=4，∴AF2+AG2=GF2=16①，而DG=AF，DG2+AG2=16；又∵AD=AG+GD=AB，∴AG+GD=5②，由①②联立起来组成方程组，解得：AG=，GD=或AE=，ED=，∴AG•GD=9．故答案为：9．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了直径所对的圆周角为直角、圆内接四边形的性质、正方形的性质以及方程组的解法．三、解答题（共8小题，满分80分）17．（1）计算： +（﹣1）2﹣2cos60°；（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+1﹣1=2；（2）原式=•=．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在平面直角坐标系xOy中点A（6，8），点B（6，0）．（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，直接写出点P的坐标（4，4）．【考点】作图—复杂作图；坐标与图形性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【专题】作图题．【分析】（1）作AB的垂轴平分线和∠xOy的角平分线，它们的交点即为P点；（2）由于点P在AB的垂轴平分线上，则P点的纵坐标为4，再利用点P在第一象限的角平分线上，则点P的横纵坐标相同，从而得到P点坐标．【解答】解：（1）如图，点P为所作；（2）P点坐标为（4，4）．故答案为（4，4）．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯的半径是4cm，水面宽度AB是4cm．（1）求水的最大深度（即CD）是多少？（2）求杯底有水部分的面积（阴影部分）．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】（1）由垂径定理可得出BC的长，在Rt△OBC中，根据勾股定理求出OC的长，由DC=OD﹣OC即可得出结论．（2）解直角三角形求得∠AOB的度数，然后求S△AOB和S扇形OAB，然后根据S阴影=S扇形﹣S△AOB即可求得．【解答】解：（1）∵OD⊥AB，AB=4cm，∴BC=AB=×4=2cm，在Rt△OBC中，∵OB=4cm，BC=2cm，∴OC===2cm，∴DC=OD﹣OC=4﹣2=2cm．∴水的最大深度（即CD）是2cm．（2）∵OC=2，OB=4，∴OC=OB，∴∠ABO=30°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABO=30°，∴∠AOB=120°，∵S△AOB=AB•OC=×4×2=4，∴S扇形OAB==π，∴S阴影=S扇形﹣S△AOB=π﹣4（cm）2．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，解答此类问题的关键是构造出直角三角形，利用垂径定理及勾股定理进行解答．20．为了解我省2015届九年级学生学业水平考试体育成绩，现从中随机抽取部分学生的体育成绩进行分段（A：0﹣29分；B：30﹣39分；C：40﹣44分；D：45﹣49分；E：50分）统计如下：学业考试体育成绩（分数段）统计表分数段人数（人）频率A 12 0.05B 36 bC 84 0.35D a 0.25E 48 0.2根据上面提供的信息，回答下列问题：（1）在统计表中，a的值为60 ，b的值为0.15 ，并将统计图补充完整；（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母）．（3）如果把成绩在45分以上（含45分）定为优秀，那么该县2015年4020名九年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）首先根据A有12人，所占的频率是0.05即可求得抽查的总人数，则a，b的值即可求解；（2）根据中位数的定义即可求解；（3）利用4020乘以抽查的人数中优秀的人数所占的频率即可．【解答】解：（1）12÷0.05=240（人）240×0.25=60（人）36÷240=0.15补充后如下图：（2）根据中位数的定义即可求解；（3）0.45×4020=1809（名）答：该区九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数有1809名．故答案为：60，0.15，C．【点评】此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．用到的知识点是：将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比即可．21．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=5，过点A、B作⊙O，交AD、BC于点E、F，连接BE、CE，过点F作FG⊥CE，垂足为G．（1）当点F是BC的中点时，求证：直线FG与⊙O相切；（2）若FG∥BE时，求AE的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OF，由点F是BC的中点，得到BF=CF，在矩形ABCD中，∠A=90°，证得BE是⊙O的直径，求得BO=OE，根据三角形的中位线的性质得到OF∥CE，证得OF⊥FG，即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到BE⊥CE，由余角的性质得到∠ABE=∠DEC，证得△ABE∽△CDE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】（1）证明：连接OF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在矩形ABCD中，∵∠A=90°，∴BE是⊙O的直径，∴BO=OE，∴OF∥CE，∵FG⊥CE，∴OF⊥FG，∴直线FG与⊙O相切；（2）解：∵FG∥BE，FG⊥CE，∴BE⊥CE，∴∠AEB+∠DEC=90°，∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠ABE=∠DEC，∵∠A=∠D=90°，∴△ABE∽△CDE，∴，∵AB=2，AD=5，∴CD=AB=2，∴，∴AE=1，或AE=4．【点评】本题考查的是切线的判定，三角形的中位线的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．如图，在平面直角坐标系中，已知A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），点P是x轴正半轴上一个动点，过点B作直线BC⊥AP于点D，直线BC与x轴交于点C．（1）当OP=2时，求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）若△OPD为等腰三角形，则OP的值为或4 ．【考点】两条直线相交或平行问题；全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；相似三角形的判定与性质．【专题】分类讨论．【分析】（1）易证△BOC是等腰直角三角形，从而可求出点C的坐标，然后运用待定系数法就可解决问题；（2）由于等腰三角形OPD的顶角不确定，故需分情况讨论，然后运用全等三角形的性质、相似三角形的性质及勾股定理就可解决问题．【解答】解：（1）∵A，B两点的坐标分别是（0，2），0，﹣3），∴OA=2，OB=3．∵OP=2，∴OA=OP．∵∠AOP=90°，∴∠APO=45°，∴∠CPD=∠APO=45°．∵BC⊥AP，∴∠PCD=45°．∵∠BOC=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴OC=OB=3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线BC的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣3；（2）①当点P在点C左边时，如图1，此时∠OPD＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OP=DP．在△AOP和△CDP中，∴△AOP≌△CDP，∴AP=CP，∴OC=AD．在△ADB和△COB中，∴△ADB≌△COB，∴CB=AB=5，∴AD=OC==4，设OP=x，则有AP=CP=4﹣x，在Rt△AOP中，22+x2=（4﹣x）2，解得x=，∴OP=．②当点P在点C右边时，如图2，此时∠ODP＞90°．∵△OPD为等腰三角形，∴OD=DP，∴∠DOP=∠DPO．∵∠AOP=90°，∴∠OAP+∠APO=90°，∠AOD+∠DOP=90°，∴∠OAP=∠AOD，∴AD=OD，∴AD=DP．设AD=x，则有AP=2x．∵∠DAB=∠OAP，∠ADB=∠AOP=90°，∴△ADB∽△AOP，∴=，∴=，解得x=（舍去）．∴AP=2，∴OP===4．综上所述：OP的值为或4．故答案为或4．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）小题的关键．23．某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品．小明共购买了三次，其中一次购买时三种商品同时打折，其余两次均按单价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：商品A的数量商品B的数量商品C的数量总费用（元）第一次 5 4 3 390第二次 5 4 5 312第三次 0 6 4 420（1）小明以折扣价购买的商品是第二次购物．（2）若设A商品的单价为x元，B商品的单价为y元．①C商品的单价是100﹣x﹣y 元（请用x与y的代数式表示）；②求出x，y的值；（3）若小明单价（没打折）第四次购买商品A、B、C的数量总和为m个，其中购买B商品数量是A 商品数量的2倍，购买总费用为720元，m的最小值为18 ．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）分析前两次购物，发现第二次购买数量比第一次多但是价钱反而降低了，故得出小明以折扣价购买的商品是第二次购物这个结论；（2）由A、B、C三种商品单价总和为100元，得出C商品的单价，由表格得出关于x、y的二元一次方程，解方程即可求得x、y的值；（3）根据总费用=单价×数量得出购买商品数量m关于购买商品A的数量a的一次函数，结合函数的单调性以及a的取值范围可以得出m的最小值．【解答】解：（1）分析一二次购物：第二次购物比第一次购物A、B商品购买数量没有减少，C商品购买数量增加总费用反而比第一购物少，所以小明以折扣价购买的商品是第二次购物．故答案为：二．（2）①∵某超市有单价总和为100元的A、B、C三种商品，且A商品的单价为x元，B商品的单价为y元，∴C商品的单价为100﹣x﹣y元．故答案为：100﹣x﹣y．②结合一三次购物可知：，解得：．答：A商品的单价为20元，B商品的单价为50元．（3）由（2）可知C商品的单价是100﹣20﹣50=30（元），设第四次购买商品A的数量为a个，则购买商品B的数量为2a个，购买商品C的数量为m﹣3a个，依据题意可知：20a+50×2a+30×（m﹣3a）=720，即m=24﹣a．又∵m﹣3a≥0，∴24﹣4a≥0，解得：a≤6．∵m关于a的函数单调递减，∴当a=6时，m最小，此时m=24﹣6=18．故答案为：18．【点评】本题考查了一次函数的性质以及解二元一次方程组，解题的关键是：（1）第二次购物比第一次多而费用少；（2）列出关于x、y的二元一次方程；（3）找出购买商品数量m关于购买商品A 的数量a的一次函数．本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）需要结合一次函数的性质和解一元一次不等式得出a的取值范围，由一次函数的单调性得出最值问题．24．如图1，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣8，0），（﹣5，0），（0，﹣8），点P，E分别从点A，B同时出发沿x轴正方向运动，同时点D从点C出发沿y轴正方向运动．以PD，PE为邻边构造平行四边形EPDF，已知点P，D的一点速度均为每秒2个单位，点E的运动速度为每秒1个单位，运动时间为t秒．（1）当0＜t＜3时，PE= 3﹣t （用含t的代数式表示）；。
中考数学一模试卷含解析481
2016年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷一、选择题1．给出四个数0，，，3，其中为无理数的是（）A．0 B．0.5 C．3 D．2．如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．3．为了解初三学生的体育锻炼时刻，小华调查了某班45名同窗一周参加体育锻炼的情形，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时刻等于9小时的人数是（）A．5 B．18 C．10 D．44．使代数式成心义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠35．函数的图象通过点A（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．6．下列选项中，能够用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a=﹣2，b=1 B．a=3，b=﹣2 C．a=0，b=1 D．a=2，b=17．如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．4 B．2 C．2 D．48．下列命题中，属于真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是正方形9．抛物线y=﹣x2+bx+c的部份图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞110．如图，点C是以AB为直径的半圆型铁片上的靠近B点的一个定点，将该铁片按图中的位置斜靠在座标轴上，现点A沿着y轴向终点O滑动，同时点B相应地沿着x轴向x轴正方向滑动，在滑动进程中，点C与原点O 距离的转变情形是（）A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大二、填空题11．因式分解：a2﹣9a= ．12．下表是某地持续10天的最低气温统计表．最低气温（℃） 2 4 6 8天数 4 3 2 1该地10天最低气温的平均数是℃13．化简：= ．14．如图，小明家有一块长1.50m，宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的周围镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．则花色地毯的宽为m．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE 的延长线于点F，若CF=4，△ADF的周长为8，则BD= ．16．如图所示，将矩形ABCD纸板剪出一个宽AE=5的矩形AEFD，再将它绕着中心O顺时针旋转，使其中两个极点别离与点A和点F重合，取得矩形AMFN，再沿着直线AB向右平移使点M和点N别离落在边BC和边EF上，取得矩形GHIJ，当=时，矩形ABCD的周长为．三、解答题17．（1）计算： +|﹣1|﹣20160．（2）化简：（a﹣b）2﹣2a（a﹣b）．18．如图，已知AD⊥AB，BC⊥AB，AC与BD交于点O，AD=BC．求证：（1）△ABC≌△BAD．（2）OA=OB．19．一个不透明的袋里装有2个红球，一个白球，一个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋中摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画出树状图或列表）．20．如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的极点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．（1）在图1中画出的两个三角形，能够使其中一个三角形通过轴对称取得另一个三角形．（2）在图2中画出的两个三角形，能够使其中一个三角形通过旋转取得另一个三角形．21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OA的中点，⊙O的切线AF交DE的延长线于点F．（1）求证：AB=BD；（2）若DF=10，求半径OA的长．22．某玩具批发市场A、B玩具的批发价别离为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并别离以每件35元与60元价钱出售，设购入A玩具为x（件），B玩具为y（件）．（1）若张阿姨将玩具全数出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则如何分派购进玩具A、B的数量并全数售出才能取得最大利润，现在最大利润为多少？（3）为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C，己知玩具C批发价为每件25元，所购三种玩具全数售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的倍，求玩具C每件的售价m元（直接写出m的值）．23．如图，抛物线y=x2+bx通过原点O，与x轴相交于点A（1，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC．①求直线AC的解析式．②在抛物线的第一象限部份取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，如此的点D是不是存在？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．24．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8．动点E，F同时别离从点A，B动身，别离沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时刻为t．（1）BD= ，cos∠ADB= （直接写出答案）（2）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．（3）在整个运动进程中，①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围（直接写出答案）．2016年浙江省温州市瓯海区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．给出四个数0，，，3，其中为无理数的是（）A．0 B．0.5 C．3 D．【考点】无理数．【分析】依照无理数的概念，即可解答．【解答】解：0，，3是有理数，是无理数，故选：D．【点评】本题考查了无理数，解决本题的关键是熟记无理数的概念．2．如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所取得的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．【解答】解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看取得的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3．为了解初三学生的体育锻炼时刻，小华调查了某班45名同窗一周参加体育锻炼的情形，并把它绘制成折线统计图．由图可知，一周参加体育锻炼时刻等于9小时的人数是（）A．5 B．18 C．10 D．4【考点】折线统计图．【分析】依照折线统计图可直接得出．【解答】解：由折线统计图可得一周参加体育锻炼时刻等于9小时的有18人，故选：B．【点评】本题要紧考查折线统计图，观看统计图得出其横、纵轴所表示的量是关键．4．使代数式成心义的x的取值范围是（）A．x＞3 B．x=3 C．x＜3 D．x≠3【考点】分式成心义的条件．【分析】依照分式成心义的条件：分母≠0，据此即可解不等式求解．【解答】解：依照题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3．故选D．【点评】本题考查了分式成心义的条件，分母不等于0，明白得成心义的条件是关键．5．函数的图象通过点A（﹣2，3），则k的值为（）A．﹣6 B．6 C．D．【考点】反比例函数图象上点的坐标特点．【分析】依照反比例函数图象上点的坐标特点：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k能够直接写出答案．【解答】解：∵函数的图象通过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，故选：A．【点评】此题要紧考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是把握反比例函数图象上点的坐标特点．6．下列选项中，能够用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a=﹣2，b=1 B．a=3，b=﹣2 C．a=0，b=1 D．a=2，b=1【考点】命题与定理．【分析】据要证明一个结论不成立，能够通过举反例的方式来证明一个命题是假命题．【解答】解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）2＞12，可是﹣2＜1，∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．故选A．【点评】此题考查的是命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可这是数学中经常使用的一种方式．7．如图，有一圆心角为120°，半径长为6cm的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A．4 B．2 C．2 D．4【考点】圆锥的计算．【分析】本题已知扇形的圆心角及半径确实是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，组成直角三角形，再利用勾股定明白得决．【解答】解：由圆心角为120°、半径长为6，可知扇形的弧长为=4π，即圆锥的底面圆周长为4π，则底面圆半径为2，已知OA=6，由勾股定理得圆锥的高是4．故A．【点评】本题要紧考查了圆锥的侧面与扇形的关系，圆锥弧长等于圆锥底面周长，圆锥母线长等于扇形半径长．8．下列命题中，属于真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线相互垂直的四边形是菱形C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形D．四条边相等的四边形是正方形【考点】命题与定理．【分析】利用矩形的判定、菱形的判定、及正方形的判定方式别离判定后即可确信正确的选项．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；B、两条对角线相互垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，正确，是真命题；D、四条边都相等的四边形是菱形，故错误，是假命题，故选C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定、菱形的判定、及正方形的判定方式，属于基础题，难度不大．9．抛物线y=﹣x2+bx+c的部份图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1【考点】二次函数的图象．【分析】依照抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是﹣3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部份，对应的x值即为x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1，依照抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．【点评】要紧考查了二次函数图象的对称性．要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标．10．如图，点C是以AB为直径的半圆型铁片上的靠近B点的一个定点，将该铁片按图中的位置斜靠在座标轴上，现点A沿着y轴向终点O滑动，同时点B相应地沿着x轴向x轴正方向滑动，在滑动进程中，点C与原点O 距离的转变情形是（）A．一直增大 B．保持不变 C．先增大后减小 D．先减小后增大【考点】轨迹；坐标与图形性质．【分析】取AB的中点D，连接OD、CD，依照直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD=AB，然后依照两点之间线段最短可知O、D、C三点共线时OC最大，从而判定出点C与点O距离的转变情形．【解答】解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD，∵△AOB是直角三角形，∴OD=AB，由两点之间线段最短得，O、D、C三点共线时OC最大，因此，点C与点O距离的先增大，然后减小．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质，两点之间线段最短的性质，最短距离的问题，作辅助线确信出OC的最大距离是解题的关键．二、填空题11．因式分解：a2﹣9a= a（a﹣9）．【考点】因式分解-提公因式法．【分析】依照提公因式法，可得答案．【解答】解：原式=a（a﹣9），故答案为：a（a﹣9）．【点评】本题考查了因式分解，提公因式是解题关键，注意分解要完全．12．下表是某地持续10天的最低气温统计表．最低气温（℃） 2 4 6 8天数 4 3 2 1该地10天最低气温的平均数是 4 ℃【考点】加权平均数；统计表．【分析】该地10天最低气温的平均数是10天的气温总和除以10．依此列式计算即可求解．【解答】解：（2×4+4×3+6×2+8）÷10=（8+12+12+8）÷10=40÷10=4（℃）．答：该地10天最低气温的平均数是4℃．故答案为：4．【点评】此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，本题易显现的错误是求2，4，6，8这四个数的平均数，对平均数的明白得不正确．．13．化简：= 1+a ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，据此求解即可．【解答】解：===1+a故答案为：1+a．【点评】此题要紧考查了分式的加减法，要熟练把握，解答此题的关键是要明确同分母、异分母分式加减法法则．14．如图，小明家有一块长1.50m，宽1m的矩形地毯，为了使地毯美观，小明请来工匠在地毯的周围镶上宽度相同的花色地毯，镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍．则花色地毯的宽为0.25 m．【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】若是设花色地毯的宽为xm，则镶完后地毯的长是（+2x）m，宽是（1+2x）m，则面积是（+2x）（1+2x）m2，原地毯的面积是×1m2，依照“镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍”，即可列出方程．【解答】解：设花色地毯的宽为xm，那么地毯的面积=（+2x）（1+2x），镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，因此，可得出（+2x）（1+2x）=2××1，即：x2+﹣=0．解得x=．故答案是：．【点评】本题考查了一元二次方程的应用．解决本题的关键是能依照镶完后地毯的面积是原地毯面积的2倍，列出相等关系，用代数式正确表示出镶完后地毯的面积．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE 的延长线于点F，若CF=4，△ADF的周长为8，则BD= ．【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】依照直角三角形斜边上的中线的性质可知DF=△AC，可设AF=x，可得AC=8﹣x，在Rt△AFC中，依照勾股定理可求AF，进一步取得AC，再依照直角三角形斜边上的中线的性质即可求解．【解答】解：∵AF∥BD，CE⊥BD，∴∠AFC=90°，∵D是AC的中点，∠ABC=90°，∴BD=DF=AD=AC，设AF=x，则AC=8﹣x，在Rt△AFC中，42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，则AF=3，AC=8﹣x=8﹣3=5，则BD=．故答案为：．【点评】本题利用了勾股定理，平行线的性质，和三角形的周长计算，解题的关键是依照勾股定理列出方程求解．16．如图所示，将矩形ABCD纸板剪出一个宽AE=5的矩形AEFD，再将它绕着中心O顺时针旋转，使其中两个极点别离与点A和点F重合，取得矩形AMFN，再沿着直线AB向右平移使点M和点N别离落在边BC和边EF上，取得矩形GHIJ，当=时，矩形ABCD的周长为66 ．【考点】旋转的性质；矩形的性质；平移的性质．【分析】由平移的性质得FI=AG，依照余角的性质取得∠1=∠5，推出△IFJ≌△BGH，依照全等三角形的性质取得BG=IF，求得BG=AG，CI=GE，设AD=5k，AB=6k，取得AG=BG=3k，依照勾股定理列方程即可取得结论．【解答】解：由平移的性质得FI=AG，∵∠IFJ=∠IJG=∠JGH=∠B=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=∠3+∠4=∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5，在△IFJ与△BHG中，，∴△IFJ≌△BGH，∴BG=IF，∴BG=AG，CI=GE，∵=，设AD=5k，AB=6k，∴AG=BG=3k，∵GH=AD=5k，∴BH=4k，∴CH=k，∵CI=6k﹣5﹣5﹣CI，∴CI=3k﹣5，∵CI2+CH2=IH2，∴（3k﹣5）2+k2=25，∴k=3，∴AD=15，AB=18，∴矩形ABCD的周长=2（15+18）=66，故答案为：66．【点评】本题考查了旋转和平移的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理，熟练把握旋转和平移的性质是解题的关键．三、解答题17．（1）计算： +|﹣1|﹣20160．（2）化简：（a﹣b）2﹣2a（a﹣b）．【考点】单项式乘多项式；完全平方公式；零指数幂．【分析】（1）依照开方运算，绝对值的性质，零次幂，可得答案；（2）依照完全平方公式，整式的乘法，可得整式的加减，依照整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）原式=3+1﹣1=3；（2）原式=a2﹣2ab+b2﹣2a2+2ab=﹣a2+b2．【点评】本题考查了单项式乘多项式，熟记法则并依照法则计算是解题关键．18．如图，已知AD⊥AB，BC⊥AB，AC与BD交于点O，AD=BC．求证：（1）△ABC≌△BAD．（2）OA=OB．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）依照垂直得：∠DAB=∠ABC=90°，因此依照SAS证明△ABC≌△BAD；（2）由（1）中的全等得：∠OAB=∠OBA，依照等角对等边可得结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥AB，BC⊥AB，∴∠DAB=∠ABC=90°，∵AD=BC，AB=BA，∴△ABC≌△BAD（SAS）；（2）∵△ABC≌△BAD，∴∠OAB=∠OBA，∴OA=OB．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，比较简单，属于基础题；熟练把握全等的判定方式是解题的关键：①SSS，②SAS，③AAS，④ASA；还要明白全等判定中的隐含条件：公共边、公共角和对顶角等．19．一个不透明的袋里装有2个红球，一个白球，一个黄球，它们除颜色外其余都相同．（1）求从袋中摸出1个球是白球的概率；（2）摸出1个球，记下颜色后不放回，搅拌均匀，再摸出一个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画出树状图或列表）．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【专题】计算题．【分析】（1）利用概率公式求解；（2）画树状图展现所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的球恰好颜色不同的结果数，然后依照概率公式求解．【解答】解：（1）从袋中摸出1个球是白球的概率==；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好颜色不同的结果数为10，因此两次摸出的球恰好颜色不同的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展现所有等可能的结果n，再从当选出符合事件A或B的结果数量m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．．20．如图，在6×6的方格中，点A，O，B都在小方格的极点上，请在方格中取点C和D，画△AOC和△BOD，使这两个三角形全等．（1）在图1中画出的两个三角形，能够使其中一个三角形通过轴对称取得另一个三角形．（2）在图2中画出的两个三角形，能够使其中一个三角形通过旋转取得另一个三角形．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用旋转的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ACO，△DOB即为所求；（2）如图2所示：△ACO，△DOB即为所求．【点评】此题要紧考查了轴对称变换和旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OA的中点，⊙O的切线AF交DE的延长线于点F．（1）求证：AB=BD；（2）若DF=10，求半径OA的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用直径和弧的中点，得出∠BAD，再用切线的性质求出∠ADB，即可取得∠BAD=∠ADB，即可；（2）先利用直角三角形设出OA，表示出BE，BD，DE，再由平行线的性质得出比例式，表示出EF，即可．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，∴∠BAD=45°，∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∴∠ADB=90°﹣∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ADB，∴AB=BD，（2）设OA=r，则BE=r，BD=2r，∵∠ABD=90°，∴DE==r，∵BD是⊙O的切线，AF是⊙O的切线，∴AF⊥AB，BD⊥AB，∴AF∥BD，∴，∴EF=r，∵DE+EF=DF，∴r+r=10，∴r=3，∴OA=3【点评】此题是切线的性质，要紧考查了圆的性质，弧的中点，勾股定理，平行线分线段成比例定理，解本题的关键得出．22．某玩具批发市场A、B玩具的批发价别离为每件30元和50元，张阿姨花1200元购进A、B两种玩具若干件，并别离以每件35元与60元价钱出售，设购入A玩具为x（件），B玩具为y（件）．（1）若张阿姨将玩具全数出售赚了220元，那么张阿姨共购进A、B型玩具各多少件？（2）若要求购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，则如何分派购进玩具A、B的数量并全数售出才能取得最大利润，现在最大利润为多少？（3）为了增加玩具种类，张阿姨决定在1200元的基础上再增加投入，同时购进玩具A、B、C，己知玩具C批发价为每件25元，所购三种玩具全数售出，经核算，三种玩具的总利润相同，且A、C两种玩具的销量之和是玩具B销量的倍，求玩具C每件的售价m元（直接写出m的值）．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）依照总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设利润为W元，找出利润W关于x的函数关系式，由购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量找出关于x 的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，由W关于x的函数单调性即可解决最值问题；（3）设三种玩具别离购进a、b、c件，结合已知列出关于a、b、c的一元一次方程组，设而不求，由比例关系可得出m的值．【解答】解：（1）由题意可得，解得，．（2）设利润为W元，W=（35﹣30）x+（60﹣50）y=5x+10×=﹣x+240．∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量，∴x≥，解得：x≥15．由W关于x的函数单调递减可知，当x=15时，W取最大值，最大值为225，现在y=（1200﹣30×15）÷50=15．故购进玩具A、B的数量均为15件并全数售出才能取得最大利润，现在最大利润为225元．（3）设三种玩具别离购进a、b、c件，由已知得，解得：m=29．答：玩具C每件的售价为29元．【点评】本题考查了一次函数的性质、解二元一次方程组即解一元一次不等式，解题的关键：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）解一元一次不等式得出x的取值范围；（3）设三种玩具别离购进a、b、c件，列出方程，舍而不求．本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）有点难度，此题中设了3个未知数，单在解方程组时并未求取a、b、c的值，而是依照比例关系直接求出了m，咱们在日常做题中常常会用到舍而不求这种方式．23．如图，抛物线y=x2+bx通过原点O，与x轴相交于点A（1，0），（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上方构造一个平行四边形OABC，使点B在y轴上，点C在抛物线上，连结AC．①求直线AC的解析式．②在抛物线的第一象限部份取点D，连结OD，交AC于点E，若△ADE的面积是△AOE面积的2倍，如此的点D是不是存在？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）把A点坐标代入y=x2+bx中求出b的值即可取得抛物线解析式；（2）①依照平行四边形的性质得BC=OA=1，BC∥OA，则C点的横坐标为﹣1，再计算对应的函数值即可取得C点坐标，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；②别离作DM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，依照三角形面积公式可判定DE=2OE，再证明△ONE∽△OMD，则利用相似比可得==，于是设E（t，﹣t+1），则D（3t，﹣3t+3），然后把D（3t，﹣3t+3）代入y=x2﹣x 得关于t的一元二次方程，再解方程即可取得知足条件的D点坐标．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=x2+bx得1+b=0，解得b=﹣1，因此抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）①∵四边形OABC为平行四边形，∴BC=OA=1，BC∥OA，∴C点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=x2﹣x=1﹣（﹣1）=2，则C（﹣1，2），设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（1，0），C（2，﹣1）代入得，解得，因此直线AC的解析式为y=﹣x+1；②存在．别离作DM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，∵△ADE的面积是△AOE面积的2倍，∴DE=2OE，∵EN∥DM，∴△ONE∽△OMD，∴===，设E（t，﹣t+1），则D（3t，﹣3t+3）把D（3t，﹣3t+3）代入y=x2﹣x得9t2﹣3t=﹣3t+3，解得t1=，t2=﹣（舍去），∴点D的坐标为（，﹣ +3）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练把握二次函数图象上点的坐标特点和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数的解析式；明白得坐标与图形的性质；灵活利用相似比求线段之间的关系．24．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8．动点E，F同时别离从点A，B动身，别离沿着射线AD和射线BD的方向均以每秒1个单位的速度运动，连接EF，以EF为直径作⊙O交射线BD于点M，设运动的时刻为t．（1）BD= 10 ，cos∠ADB= （直接写出答案）（2）当点E在线段AD上时，用关于t的代数式表示DE，DM．（3）在整个运动进程中，①连结CM，当t为何值时，△CDM为等腰三角形．②圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，求t的取值范围（直接写出答案）．【考点】圆的综合题．【分析】（1）在Rt△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长，然后依据锐角三角函数的概念可知：cos∠ADB=故此可求得问题的答案；（2）连接ME．由ED=AD﹣AE可求得DE的长，依据直径所对的圆周角等于90°可取得∠EMF=90°，于是可求得∠EMD=90°，然后依据锐角三角函数的概念可知MD=ED•cos∠MDE，故此可取得问题的答案；（3）①可分为点E在AD上，点E在AD的延长线上画出图形，然后再依据MC=MD，CM=CD、DM=DC三种情形求解即可；②当t=0时，圆心O在AB边上．当圆心O在CD边上时，过点E作EH∥CD交BD的延长线与点H．先求得DH的长，然后依据平行线分线段成比例定理可取得DF=DH，然后依据DF=DH列出关于t的方程，从而可求得t 的值，故此可取得t的取值范围．【解答】解：（1）∵ABCD为矩形，∴∠BAD=90°．在Rt△ABD中，BD==10．cos∠ADB===．故答案为：10；．（2）如图1所示：连接ME．∵AE=t，AD=8，∴ED=AD﹣AE=8﹣t．∵EF为⊙O的直径，∴∠EMF=90°．∴∠EMD=90°．∴MD=ED•cos∠MDE=．（3）①如图2所示：连接MC．当DM=CD=6时， =6，解得t=；如图3所示：当MC=MD时，连接MC，过点M作MN⊥CD，垂足为N．∵MC=MD，MN⊥CD，∴DN=NC．∵MN⊥CD，BC⊥CD，∴BC∥MN．∴M为BD的中点．∴MD=5，即=5，解得t=；如图4所示：CM=CD时，过点C作CG⊥DM．∵CM=CD，CG⊥MD，∴GD=MD=．∵=，∴DG=CD=．∴=．解得：t=﹣1（舍去）．如图5所示：当CD=DM时，连接EM．∵AE=t，AD=8，∴DE=t﹣8．∵EF为⊙O的直径，∴EM⊥DM．∴DM=ED•cos∠EDM=．∴=6，解得：t=．综上所述，当t=或t=或t=时，△DCM为等腰三角形．②当t=0时，圆心O在AB边上．如图6所示：当圆心O在CD边上时，过点E作EH∥CD交BD的延长线与点H．∵HE∥CD，OF=OE，∴DF=DH．∵DH==，DF=10﹣t，∴=10﹣t．解得：t=．综上所述，在整个运动进程中圆心O处在矩形ABCD内（包括边界）时，t的取值范围为0≤t≤．【点评】本题要紧考查的是圆的综合应用，解答本题要紧应用了圆周角定理的推理、勾股定理、锐角三角函数的概念、等腰三角形的概念，分类讨论思想的应用和依照题意画出符合题意的图形是解题的关键．。
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2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．（4分）给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣42．（4分）为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月 B．4月 C．5月 D．6月3．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．（4分）要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣15．（4分）下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．6．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．7．（4分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．78．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．9．（4分）如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6） B．（3，4） C．（4，3） D．（6，2）10．（4分）如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．（5分）分解因式：a2﹣9=．12．（5分）一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是．13．（5分）如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED 的度数为度．14．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为．15．（5分）如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E 的直线EF∥AD交AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是．16．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E为BC边上一点，且BE=2，F 为AB上一点，FG⊥AE分别交AE、CD于点P、G，以PC为直径的圆交线段FG 于点Q，若PF=QG，则BF=．三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（8分）（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简：+．18．（8分）请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形19．（8分）如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．20．（10分）某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．21．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．22．（10分）今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB=．24．（14分）如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M，N，CE=，OD=．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t 的值是．2016年浙江省温州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（（本题有10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.请把正确的答案填在答题卡相应的位置．1．（4分）给出四个数0，，，﹣4，其中是无理数的是（）A．0 B．C．D．﹣4【解答】解：0，，﹣4是有理数，是无理数，故选：B．2．（4分）为了了解家里的用水情况，以便能更好的节约用水，小方把自己家1至6月份的用水量绘制成如图的折线图，那么小方家这6个月的月用水量最大是（）A．1月 B．4月 C．5月 D．6月【解答】解：由统计图可知，小方家这6个月的月用水量最大是15吨，对应月份是4月．故选B．3．（4分）如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：主视图是：故选C．4．（4分）要使分式有意义，则m的取值应满足（）A．m≠1 B．m≠﹣1 C．m=1 D．m=﹣1【解答】解：由题意，得1﹣m≠0，解得m≠1，故选：A．5．（4分）下列各式计算正确的有（）A．p2•2p3=2p6B．（a+5）2=a2+25 C．D．【解答】解：（A）原式=2p5，故A错误；（B）原式=a2+10a+25，故B错误；（D）原式=3﹣2=1，故D错误；故选（C）6．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（4，3）和点B（4，0），则sin∠AOB的值等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵A（4，3），B（4，0），∴AB⊥x轴，AB=3，由勾股定理可知：AO=5，∴sin∠AOB==，故选（B）7．（4分）若是关于x、y的二元一次方程ax﹣3y=1的解，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．2 D．7【解答】解：把代入ax﹣3y=1中，∴a﹣3×2=1，a=1+6=7，故选：D，8．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．9．（4分）如图，矩形OABC的顶点B（7，6），顶点A、C在坐标轴上，矩形内部一点D在双曲线y=上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，若四边形DEBF为正方形，则点D的坐标是（）A．（2，6） B．（3，4） C．（4，3） D．（6，2）【解答】解：∵点D在双曲线y=上，∴设点D的坐标为（m，）（m＞0），∵B（7，6），∴DE=7﹣m，DF=6﹣，∵四边形DEBF为正方形，∴7﹣m=6﹣，解得：m=4或m=﹣3（舍去），经检验x=4是方程7﹣m=6﹣的解，∴点D的坐标为（4，3）．故选C．10．（4分）如图，点C是AB为直径的半圆上一点（O为圆心），以AC、BC为边向上作正方形ACDE和正方形BCFG，点P是DF的中点．若OP=6，AB=10，则△ABC的面积=（）A．10 B．11 C．12 D．13【解答】解：如图，连接AD、BF．设AC=a，BC=b，∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵四边形ACDE、四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD=∠BCF=∠ACB=90°，∴A、C、F共线，B、C、D共线，∴∠DAC=∠BFC=45°，∴AD∥BF，∵DP=PF，AO=OB，∴AD+BF=2PO，∴a+b=12，∴a+b=12，又∵a2+b2=100，∴a2+2ab+b2=144，∴2ab=44，=ab=11，∴S△ABC故选B．二、填空题：（共6小题，每小题5分，满分30分．）11．（5分）分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．（5分）一组数据a，4，3，6，8的平均数为5，则这组数据的中位数是4．【解答】解：∵数据6、4、a、3、8的平均数是4，∴=5，解得：a=4，这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，4，6，8，则中位数为4．故答案为：4．13．（5分）如图，AB∥CD，BD⊥CD，CE平分∠ACD，若∠CAB=100°，则∠CED 的度数为50度．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=180°﹣∠CAB=180°﹣100°=80°，∵CE平分∠FCD，∴∠DCE=∠ACD=×80°=40°，∵BD⊥CD，∴∠D=90°，∴∠CED=90°﹣∠DCE=90°﹣40°=50°．故答案为：50．14．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠D=45°，则劣弧AC的长为π．【解答】解：连接OA、OC，∵∠D=45°，∴∠AOC=2∠D=90°，则劣弧AC的长为：=π．故答案为π．15．（5分）如图，点E是菱形ABCD的边AB上一点，AB=4，∠DAB=60°，过E 的直线EF∥AD交AC、CD于点P、F，过P的直线GH∥AB交AD、BC于点G、H，设AE的长度为x，鱼形（阴影部分）的面积为y，则y关于x的函数解析式是y=x2﹣4x+8．【解答】解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∠DAB=∠BAC ，∵EF ∥AD ，GH ∥AB ，∴AD ∥EF ∥BC ，AB ∥GH ∥CD ，∴四边形AEPG 与四边形BCFE 是平行四边形，∴∠BAC=∠APG ，∴∠DAC=∠APG ，∴AG=PG ，∴四边形AEPG 是菱形，同理：四边形CHPF 是菱形，过点G 作GM ⊥AE 于点M ，过点F 作FN ⊥BC 于点N ，则AG=AE=x ，CH=FC=BE=AB ﹣AE=4﹣x ，∵∠BCD=∠DAB=60°，∴GM=AG•sin60°=x ，FN=FC•sin60°=（4﹣x ），∴S △PGE =S △AGE =AE•GM=x 2，S 菱形CHPF =CH•FN=（4﹣x ）2，∴y=S 阴影=S △PGE +S 菱形CHPF =x 2﹣4x +8．故答案为：y=x 2﹣4x +8．16．（5分）如图，矩形ABCD 中，AB=8，BC=6，E 为BC 边上一点，且BE=2，F 为AB 上一点，FG ⊥AE 分别交AE 、CD 于点P 、G ，以PC 为直径的圆交线段FG于点Q ，若PF=QG ，则BF= ．【解答】解：连接AC交FG于O，连接PC、CQ，延长AE交PC为直径的圆于H，连接CH．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠AFP=∠CGQ，∵PC是直径，∴∠CQP=∠H=90°，∴CQ⊥FG，∵AE⊥FG，∴∠APF=∠CQG=90°，在△APF和△CQG中，，∴△AOF≌△CQG，∴AP=CQ，在△AOP和△COQ中，，∴△AOP≌△COQ，∴OA=OC，在Rt△ABE中，∵AB=8，BE=2，∴AE==2，∵△AEB∽△CEH，∴==，∴CH=，EH=，∴AH=，∵OA=OC，OP∥CH，∴AP=PH=，∵△APF∽△ABE，∴=，∴AF=，∴BF=AB﹣AF=8﹣=，故答案为三、解答题（共8小题，满分80分．）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17．（8分）（1）计算：sin45°+﹣（﹣1）0（2）化简：+．【解答】解：（1）原式=+2﹣1=﹣1；（2）原式=+==．18．（8分）请在图甲、图乙所示的方格纸上各画一个面积为6的格点四边形，顶点在格点上．（1）图甲是轴对称但不是中心对称图形（2）图乙是中心对称但不是轴对称图形【解答】解：（1）如图甲所示；（2）如图乙所示．19．（8分）如图，▱ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点，（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若∠BAC=90°，求证：▱AFCE是菱形．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，∴AD=BC，AD∥BC，∵点E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=CF且AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）∵∠BAC=90°，点F分别是BC的中点，∴AF=CF，∴▱AFCE是菱形．20．（10分）某调查机构将今年温州市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查1400人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据；（2）若温州市约有900万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（列数状图或列表说明）．【解答】解：（1）调查的总人数是：420÷30%=1400（人），关注教育的人数是：1400×25%=350（人）．；（2）900×（1﹣0.3﹣0.1﹣0.15﹣0.2）=225（万）答：估计最关注教育问题的人数约为225万人．（3）画树形图得：则P（抽取的两人恰好是甲和乙）=P=．21．（10分）如图，点C在以AB为直径的⊙O上，过C作⊙O的切线交AB的延长线于E，AD⊥CE于D，连结AC．（1）求证：AC平分∠BAD．（2）若tan∠CAD=，AD=8，求⊙O直径AB的长．【解答】证明：（1）连结OC，∵DE是⊙O的切线，∴OC⊥DE，∵AD⊥CE，∴AD∥OC，∵OA=OC，∴∠DAC=∠ACO=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）解：∵AD⊥CE，tan∠CAD=，AD=8，∴CD=6，∴AC=10，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°=∠D，∵∠DAC=∠CAO，∴△ACD∽△ABC，∴AB：AC=AC：AD，∴AB=．22．（10分）今年3月12日植树节，某校组织七、八、九三个年级的部分学生参加植树活动，活动结束后，领队的老师统计各年级学生及植树情况得到如下3条信息：根据信息，解答下列问题：设七年级有x名学生人参加植树活动，三个年级学生共植树y颗．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若各年级学生共植树256棵，七年级有多少名学生人参加植树活动；（3）若九年级学生植树数量占总数的百分比不超过50%，求所有学生植树数量的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，y=4x+5×2x+6（50﹣x﹣2x）=300﹣4x，即y关于x的函数解析式是y=300﹣4x；（2）当y=256时，256=300﹣4x，解得，x=11若各年级学生共植树256棵，七年级有11名学生人参加植树活动；（3）由题意可得，6（50﹣x﹣2x）≤（300﹣4x）×0.5解得，x≥，∵x是正整数，∴x最小=10，∴300﹣4x的最大值是300﹣4×10=260，即学生植树数量的最大值260棵．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），直线AB交y轴于C，点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B点重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q．（1）求抛物线和直线AB的解析式；（2）设点P的横坐标为m；①用含有m的代数式表示线段PQ的长．②当四边形CDPQ为平行四边形时，求m的值．（3）过点P作PE⊥AB于点E．若PE恰好被x轴平分，则AQ：QE：EB=15：7：14．．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点A（8，6）交x负半轴于点B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线的解析式：，设直线AB的解析式为y=kx+n，则，解得，∴直线AB的解析式：；（2）①∵PQ⊥x轴，点P的横坐标为m，∴P（m，m2﹣m﹣），Q（m，），∴PQ=﹣（）=；②在抛物线中，当x=0时，y=﹣，即D（0，﹣），在直线AB的解析式中，当x=0时，y=2，即C（0，2），∴CD=2﹣（）=∵四边形CDPQ为平行四边形，∴PQ=CD，∴=，解得：m1=4，m2=0（舍去），∴m的值为4；（3）∵抛物线的解析式：，∴设P（a，b）（﹣4＜a＜8），则b=，①∵直线AB的解析式：，∴Q（a，a+2），∵PE⊥AB，∴直线PE的解析式为y=﹣2x+2a+b，解方程组，可得E（，），∵PE恰好被x轴平分，∴+b=0，②联立①②解方程组可得，（舍去），∴Q（3，），E（，），∴AQ：QE：EB=（8﹣3）：（3﹣）：（+4）=15：7：14．故答案为：15：7：14．24．（14分）如图，A（0，6），B（﹣6，0），点C、D同时从点O、A出发以每秒1个单位的速度分别沿着x轴正半轴和射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以每秒2个单位沿着射线BO运动，过点C的直线l⊥x轴，点F是直线l在x轴上方的一点，且EF=ED，以DE和EF为邻边作菱形DEFG；当点C和点E重合时各点同时停止运动；直线m：y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N；设运动时间为t．（1）如图1直接写出点M和点N的坐标并用t的代数式表示CE和OD的长度．M（﹣1，0），N（0，2），CE=6﹣t，OD=6﹣t．．（2）如图2，当点E在线段OC之间时，证明：菱形DEFG为正方形．（3）在整个运动过程中，①当t的值为多少时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上；②记点D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上时，直接写出t的值是．【解答】解：（1）∵y=2x+2交x轴于点M，交y轴于点N，∴M（﹣1，0），N（0，2），由题意，OE=t，AD=t，BE=2t，∴EC=OB+OC﹣BE=6+t﹣2t=6﹣t，OD=OA﹣AD=6﹣t，故答案为（﹣1，0），（0，2），6﹣t，6﹣t，（2）证明：点E在线段OC之间∵CE=6﹣t=OD，EF=ED，∠DOE=∠ECF=90°．∴△DOE≌△ECF∴∠DEO=∠EFC∴∠DEO+∠CEF=∠EFC+∠CEF=90°，∴∠DEF=90°∴菱形DEFG是正方形．（3）①当点D落在直线m上；即点D与点N重合，可得6﹣t=2∴t=4．当点E落在直线m上；即点E与点M重合，可得2t=5∴t=2.5．当点F落在直线m上；如图3，由△DOE≌△FCE可得CF=OE=6﹣2t把F （t，6﹣2t ）代入y=2x+26﹣2t=2t+2∴t=1．当点G落在直线m上；如图4，过G作GH⊥x轴于点H容易证明△DOE≌△GHD；∴GH=OD=6﹣t，HD=OE=2t﹣6∴OH=HD+OD=t把G （6﹣t，t ）代入y=2x+2t=2（6﹣t）+2∴t=．∴当t取4，2.5，1，时，四边形DEFG有一个顶点落在直线m上②如图5中，设DD′交直线m于F，作FG⊥OA于G．由题意，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上，∴FG=，AD=t，由△DFG∽△FNG∽△MNO，∴===，∴DG=t，GN=t，∵GN=AN﹣AD﹣DG，∴t=4﹣t﹣t，∴t=．∴t=时，D关于直线m的对称点为点D′，当点D′恰好落在直线l上．。