【精编文档】贵州省思南中学2018-2019学年2018-2019学年高一数学下学期期中试卷.doc

思南中学2018-2019学年度第二学期期中考试

高一数学试卷

考试时间：120分钟；满分：150分；

姓名：___________班级：___________

分卷I

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)

1.已知△ABC的外接圆的半径是3，a＝3，则A等于( )

A． 30°B． 60°C． 60°或120°D． 30°

或150°

2. 在等差数列{a n}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于( )

A． 45 B． 75 C． 180 D． 300

3.已知等差数列{a n}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( )

A． 15 B． 30 C． 31 D． 64

4.在等比数列{a n}中，a n>0，且a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，则a4＋a5的值为( )

A． 16 B． 27 C． 36 D． 81

5. 不等式的解集为空集，则m的取值范围是（）

A． (－2,2) B． [－2,2] C． (－∞,－)∪(2,＋∞) D． (－∞,

－]∪[2,＋∞)

6.若A＝x2－2x，B＝－6x－4，则A，B的大小关系是( )

A．A≤B B．A≥B C．A＝B D．与x的值有关

7.在△ABC中，若b2sin2C＋c2sin2B＝2bc cos B cos C，则△ABC的形状一定是( )

A．等腰直角三角形B．直角三角形

C．等腰三角形D．等边三角形

8.已知a，b为非零实数，且a

A．a2

=1，则a n=（）

9.已知数列满足a

10.设变量x，y,则目标函数z＝2x＋3y的最小值为

( )

A． 6 B． 7 C． 8 D． 23

11.设S n为数列{a n}的前n项和，a n＝1＋2＋22＋…＋2n-1，则S n的值为( )

A． 2n－1 B． 2n-1－1 C． 2n－n－2 D． 2n+1－n－2

12.已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是( )

A． (2，＋∞) B． (－∞，0) C

D

分卷II

二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

13.设S n是等差数列{a n}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.

14.___________.

15.太湖中有一小岛C，沿太湖有一条正南方向的公路，一辆汽车在公路A处测

得小岛在公路的南偏西15°的方向上，汽车行驶1 km到达B处后，又测得小岛

在南偏西75°的方向上，则小岛到公路的距离是________km.

16.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a＝2，且(2＋b)(sinA

－sinB)＝(c－b)sinC，则△ABC面积的最大值为________．

三、解答题(共6小题,17小题10分,其余各小题12分，共70分)

17.解不等式：(1) －2x2＋x＋1<0;（2）

18.设x，y都是正数，且＝3，求2x＋y的最小值．

19.已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA＝acosB.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的长.

20. 某家具厂有方木料90 m3，五合板600 m2，准备加工成书桌和书橱出售．已

知生产每张书桌需要方木料0.1 m3，五合板2 m2，生产每个书橱需要方木料0.2 m3，五合板1 m2，出售一张书桌可获利润80元，出售一个书橱可获利润120元．请问怎样安排生产可使所得利润最大？

21. 已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，a n＋1＝2S n＋1(n∈N*)，等差数列{b n}中，b n＞0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15， 3、b4、27成等比数列．

(1)求数列{a n}、{b n}的通项公式；

(2)求数列{a n·b n}的前n项和T n，

22.已知函数f(x)＝2x2＋mx－2m－3.

(1)若函数在区间(－∞，0)与(1，＋∞)内各有一个零点，求实数m的取值范围；

(2)解关于x的不等式

答案解析

1.【答案】A

【解析】根据正弦定理，得＝2R，sinA＝＝，

∵0°

2. 【答案】C

【解析】∵a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5

＝5a5＝450，∴a5＝90.

∴a2＋a8＝2a5＝180.

3.【答案】A

【解析】由得

∴a12＝a1＋11d＝－＋11×＝15.

4.【答案】B

【解析】由已知a1＋a2＝1，a3＋a4＝9，∴q2＝9.

∴q＝3(q＝－3舍去)，∴a4＋a5＝(a3＋a4)q＝27.

5.【答案】B

6.【答案】B

【解析】∵A－B＝(x2－2x)－(－6x－4)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，∴A≥B.故选

B.

7.【答案】B

【解析】由正弦定理及已知条件，得

sin2B sin2C＝sin B sin C·cos B cos C.

∵sin B sin C≠0，∴sin B sin C＝cos B cos C，

即cos(B＋C)＝0，即cos A＝0，