经济数学模型的构建及对库存问题的解决
库存管理的预测方法与模型建立
以经验为基础，依靠人工管理库存，缺乏科学性和系 统性。
现代库存管理
引入了计算机技术和信息技术，实现了库存管理的自 动化和智能化。
智能库存管理
利用大数据、人工智能等技术，实现库存管理的精准 预测和优化。
02
预测方法
时间序列预测法
时间序列预测法是一种基于时间序列数据的预 测方法，通过分析历史数据的变化规律来预测 未来的趋势。
风险管理模型
通过建立风险管理模型，评估库存风险并制 定相应的应对措施，降低库存损失和不确定 性。
预测方法与模型在库存管理中的优缺点比较
预测方法的优点
简单易行、成本较低、灵活性高，适用于需 求波动较小、产品种类较少的情况。
预测方法的缺点
准确性较低、对历史数据依赖性强、无法处 理突发事件等。
模型建立的优点
马尔可夫模型
假设未来需求状态只与当前状态有关，适用于需 求状态转移概率已知的库存系统。
泊松模型
假设需求到达服从泊松分布，适用于需求随机且 相互独立的情况。
广义泊松模型
假设需求到达服从广义泊松分布，适用于需求到 达具有均值和方差变化的泊松分布。
库存模型的参数估计与优化
参数估计方法
01
最小二乘法、极大似然法、贝叶斯估计等。
回归分析预测法可以通过线性回归、多项式回归、岭回归、套索回归等方法实现。
灰色预测法
01
灰色预测法是一种基于灰色系统理论的预测方法，通
过建立灰色微分方程来描述系统的变化规律。
02
这种方法适用于数据量较小、信息不完全的灰色系统
，如股票价格、汇率等。
03
灰色预测法可以通过累加生成、均值生成、灰色建模
等方法实现。
经济数学模型的构建及应用
岗培训。
21远程教育。
由于时间、空间的限制,许多在职人员无法参加集中培训,为此可以利用网络,采用远程网络教育方式,选择自己感兴趣的课程,在网上与专家讨论、与学员交流、完成作业、直至网上考试。
教育部可以组织远程网络教学试点。
目前,因特网已有一定教学资源。
[参考文献][1]程昔武1关于会计电算化层次性教学的探讨[EB/ O L]1http//210174114615/200010/jyx1htm[2]林燕,肖红秋1谈谈会计人员继续教育问题[J]1电子财会,2001,(2):451[3]李培根1关于我国会计教育改革的总体构想[J]1兰州商学院学报,1999,(4):77~801[4]董黎明1浅析当今电算化教育的实质[J]1中国会计电算化,2001,(6):35~361[5]杨安生1关于会计电算化人才培养问题的思考[J]1惠州学院学报,2004,(4):89~911[作者单位]福建经济管理干部学院财会金融系,福建福州3500021经济数学模型的构建及应用t程华[摘要]用数学模型来分析和求解经济问题,从而获得最佳解决方案和对未来的预测,已成为经济学研究的重要工具。
文章阐述了经济数学模型的基本涵义和构建的步骤,以及构建中要注意的问题,并例举了经济数学模型的应用实例。
[关键词]经济;数学模型;构建;应用数学与经济的关系在今天可以说是息息相关,任何一项经济学的研究、决策,几乎都不能离开数学的应用。
比如,在宏观经济中的综合指标控制、价格控制,都有数学问题;在微观经济中数理统计的/实验设计0、/质量控制(QC)0、/多元分析0等,对提高产品的质量往往能起到重要的作用。
当代西方经济认为,经济学的基本方法是分析经济变量之间的函数关系,建立经济模型,从中引申出经济原则和理论,进行决策和预测。
数学模型是数学思想精华的具体体现。
一、经济数学模型的涵义及其构建数学模型就是通过对实际问题的抽象和简化,确定变量和参数,并根据某些规律建立起变量及参数间的确定关系的数学问题(也可称为一个数学模型),求解该数学问题的解,或者能解释特定现象的现实性态,或者能预测对象的未来状况,或者能提供处理对象的最优决策或控制等。
数学建模论文--生产与存贮问题的优化模型
数学建模论文--生产与存贮问题的优化模型摘要本文针对生产与存贮问题，建立了一种优化模型。
通过分析生产与存贮过程中的各种因素，包括供应链、库存管理、生产调度、成本控制等，建立了相应的数学模型，并使用线性规划方法对模型进行求解。
本文的模型可以为企业在生产与存贮过程中提供有效的参考，帮助企业实现成本最小化和效益最大化。
关键词：生产与存贮；优化模型；供应链；库存管理；生产调度；成本控制AbstractThis paper establishes an optimization model for production and storage problems. By analyzing various factors in the process of production and storage, including supply chain, inventory management, production scheduling, cost control, etc., corresponding mathematical models are established, and linear programming method is used to solve the model. The model of this paper can provide effective reference for enterprises in the process of production and storage, helping enterprises to achieve cost minimization and benefit maximization.Keywords: production and storage; optimization model; supply chain; inventory management; production scheduling; cost control 1. 引言生产与存贮是企业的核心业务之一，对企业的发展和运营至关重要。
模型的建立与估计中的问题及解决方案
双曲函数模型的特点是，当X趋向无穷时，Y趋向 0 ，反 映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无限靠近其渐近线 （Y= 0 ）。
双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线和菲利普斯 曲线。
8
3. 多项式回归模型
多项式回归模型通常用于描述生产成本函数，其一般形式
为：
Yi 0 1X i 2 X i ...... P X i ui
后用OLS法估计：
Yi 0 1 X1i 2 X 2i 3Yˆi2 4Yˆi3 5Yˆi4 ui
(3) 用F检验比较两个方程的拟合情况（类似于上一章中联合 假设检验采用的方法），如果两方程总体拟合情况显著不同， 则我们得出原方程可能存在误设定的结论。使用的检验统计 量为：
16
F (RSSM RSS) / M RSS /(n k 1)
17
第二节 多重共线性
应用OLS法的一个假设条件是；矩阵X的秩=K+1<N。 即自变量之间不存在严格的线性关系，观测值个数大于待估 计的参数的个数。这两条无论哪一条不满足，则OLS估计值 的计算无法进行，估计过程由于数学原因而中断，就象分母 为0一样。
这两种情况都很罕见。然而，自变量之间存在近似的线性 关系则是很可能的事。事实上，在经济变量之间，这种近似 的线性关系是很常见的。
（1）Xi 对原方程中其它全部解释变量进行OLS回 归，例如，若i =1，则回归下面的方程：
Yˆ 2,Yˆ3和Yˆ 4 等项形成多项式函数形式，多项式是一 种强有力的曲线拟合装置，因而如果存在误设定， 则用这样一个装置可以很好地代表它们。
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RESET检验法的步骤
拉姆齐RESET检验的具体步骤是： (1) 用OLS法估计要检验的方程，得到
Yˆi ˆ0 ˆ1X1i ˆ2 X 2i
数学建模论文 两种随机存贮管理模型的建立和求解
两种随机存贮管理模型的建立和求解摘 要：本文建立了仓库容量有限条件下单品种、多品种的允许缺货随机存贮模型。
采用连续的时间变量更合理地描述了问题，简化了模型的建立。
模型的求解是一个以分段的平均损失费用函数作为目标的带约束最优化问题。
针对题目中的具体数据对随机量送货滞后时间的密度函数进行了估计，解出了单品种、多品种条件下最优订货点的值和存贮方案。
通过分情况讨论把单品种存贮模型推广为多品种（m 种）存贮模型，论证了目标函数的独立变量为21m -个,使模型更加清晰、求解方便。
类比控制论中的相关理论提出了一定条件下多品种存贮的最优性原理，给出了证明，指出该原理简化模型和验证模型求解结果的作用。
讨论了销售速率具有随机性时的存贮模型，实际当中调整修正订货点的方法，以及仓库最大存贮量的一种预测办法。
最后指出了模型的优缺点。
0问题重述工厂生产需定期地定购各种原料，商家销售要成批地购进各种商品。
无论是原料或商品，都有一个怎样存贮的问题。
存得少了无法满足需求，影响利润；存得太多，存贮费用就高。
因此说存贮管理是降低成本、提高经济效益的有效途径和方法。
问题1 某商场销售的某种商品。
市场上这种商品的销售速率假设是不变的，记为r ；每次进货的订货费为常数1c 与商品的数量和品种无关；使用自己的仓库存贮商品时，单位商品每天的存贮费用记为2c ，由于自己的仓库容量有限，超出时需要使用租借的仓库存贮商品，单位商品每天的存贮费用记为3c ，且32c c ≤；允许商品缺货，但因缺货而减少销售要造成损失，单位商品的损失记为4c ；每次订货，设货物在X 天后到达，交货时间X 是随机的；自己的仓库用于存贮该商品的最大容量为0Q ，每次到货后使这种商品的存贮量q 补充到固定值Q 为止，且Q Q <0；在销售过程中每当存贮量q 降到L 时即开始订货。
请你给出求使总损失费用达到最低的订货点*L （最优订货点）的数学模型。
问题 2 现给出来自某个大型超市的关于三种商品的真实数据，按你的模型分别计算出这三种商品各自相应的最优订货点*L 。
数学建模生产与库存动态规划求解
因
d1 3 v1 2d1 2 3 6 v1 0,1, 2,3, 4,5,6
x1 V1 d1 x1 3, 4,5,6,7,8,9 于是有：
f1* (0) 5 x1 0.2V1 5 3 8, V1* 0, x1* 3
什么事动态规划方法
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过 程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家 R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的 优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶 段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解， 创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。主要用于求解以 时间划分阶段的动态过程的优化问题 。
假定：不论在任何时期，生产每批产品的固定费用F为8(千元)，单位 产品的生产成本费用为2(千元)，单位产品每时期(阶段)库存货H为2( 千元)，最初库存量S1为l个单位，仓库容量M为4个单位，计划期末的 库存量0。任何一个时期生产能力所允许的最大生产批量B不超过6个 单位。问题：在满足上述给定的条件下，该厂如何安排各个时期的生 产与库存，使所花的总成本费用最低?
递推方程： f k (Vk ) 0 xmin dk Ck ( xk ) hk (Vk ) f k 1 (Vk 1 ) k Vk f8 (V8 ) 0.
期初有库存但生产能力受限
设某工厂调查了解市场情况，估计在今后三个时期市场对产品的需要量 如表3-6所示：
动态规划模型如何建立
数学建模 生产与存贮问题的探讨
生产与存贮问题的探讨摘 要在一定时期内,生产的成本费与库存费一直是厂家最关心的优化指标。
本文根据题中的条件针对如何在成本费与库存费之和最优的情况下，使总工时最小的问题，利用了多目标动态规划的方法，建立了生产与存储的优化模型。
我们知道增大生产量可以降低成本费，但如果超过市场的需求量,就会因积压增加存贮费而造成损失。
相反，如果减少生产量，虽然可以降低存贮费，但又会增加生产的成本费，同样会造成损失。
故可以找到一个生产计划使得生产的生产费与存贮费之和达到一个最小值,并且使他们所花的工时也最少。
我们根据实际生活中生产的部件的性质可以将生产模式分成两种情况：允许有缺货的情况和不允许有缺货的情况。
在模型一中,我们假设这种部件是不允许缺货的，于是目标函数为：∑∑==+++=6161)(7.03.0min k k k k k k c h p akx g在模型二中,我们假设这种部件是可以缺货的，但是我们要求上个月所缺的部件必须要在本月补回来。
如果中间某个月或者是某几个月出现缺货的现象,就会因为有损失费,面对这样的情况时,如果损失费比生产费少的话,对于这种方案公司还是可以考虑,根据这种情况我们可以得到目标函数为：∑∑==++++=6161)(7.03.0min k k k k k k k q p h c akx g我们建立的模型一和模型二都是以动态规划为主要解题思路，在模型中我们将生产费与库存费之和赋予0.7的权重值，总耗费工时数赋予0.3的权重值，假设每件产品的单位工时费为10元，每件产品每月的存贮费为20元，每件产品每月的缺货损失费为5元，因为产品的生产量与成本费成反比，设反比系数为S ，若生产量为X ，则成本费为S/X 元，设反比系数S 为840。
我们利用Lingo 软件求解，在没有缺货存在的条件下得到的最小成本费为5158元，总耗费工时数最少为382小时，一到六月的逐月分配方案为：7 4 5 4 3 4；在有缺货存在的条件下得到的最小成本费为4960元，总耗费工时数最少为363小时，一到六月的逐月分配方案为：6 3 4 3 3 8，每月的缺货量为：0 2 1 0 4 0。
库存问题的基本模型介绍
库存问题的基本模型介绍库存问题是管理和优化库存量的一种数学模型。
在商业和制造业中，库存是指企业储备的商品、物料或原材料。
库存问题的目标是使库存水平最优化，以满足客户需求的同时最大限度地降低成本。
库存问题的基本模型包括以下几个要素：1. 需求：需求是指客户或市场对某商品的需求量。
需求可以是确定性的，即在某一时期内需求量已知；也可以是随机的，即需求量具有一定的概率分布。
库存问题需要基于需求量来决定库存水平。
2. 存货成本：存货成本是指企业为保持库存而支付的费用。
存货成本包括存储成本、机会成本和持有成本等。
存储成本是指仓储、运输和保险等费用；机会成本是指由于资金被用于库存而无法用于其他投资带来的损失；持有成本是指库存因过期、损坏或陈旧而造成的损失。
3. 订购成本：订购成本是指企业为采购商品而支付的费用。
订购成本包括订购费用、运输费用和检查费用等。
订购费用是指与采购商品相关的各种成本，如采购手续费、合同费用等；运输费用是指将商品从供应商处运送到企业仓库的费用；检查费用是指确保订购商品质量的费用。
4. 供应和交货时间：供应和交货时间是指从下订单到供应商交付商品到企业仓库的时间。
供应和交货时间对库存水平和客户满意度有重要影响。
较长的供应和交货时间可能需要更高的库存水平以满足客户需求。
库存问题的基本模型可以根据不同的目标和约束进行调整。
例如，可以在最小成本下满足客户需求的前提下确定最佳订货量；或者在固定订购成本和供应时间下最小化总存货成本。
此外，库存问题还可以被扩展为多个产品、多个供应商和多个仓库的多产品多期库存模型。
库存问题模型的求解涉及到数学优化方法，如线性规划、整数规划和动态规划等。
利用这些方法，可以确定最优的库存水平，以实现企业的成本最小化和客户需求的最大满足。
库存问题是企业生产和经营过程中常常遇到的一个重要问题。
库存在供应链管理中具有极其重要的作用，它既是满足客户需求的重要保障，也是企业运营成本的主要组成部分。
库存问题的基本模型
库存问题的基本模型一、库存问题基本模型（一）、单周期库存基本模型期望损失最小法期望利润最大法确定最佳订货量可采用的方法边际分析法（二）、多周期库存基本模型经济订货批量模型经济生产批量模型价格折扣模型二、具体模型分析（一）、单周期库存模型对于单周期需求来说，库存控制的关键在于确定订货批量。
对于单周期库存问题的订货量就等于预测的需求量。
由于预测误差的存在，根据预测确定的订货量和实际需求量不可能一致。
如果需求量大于订货量，就会失去潜在的销售机会，导致机会损失——即订货的机会（欠储）成本。
另一方面，假如需求量小于订货量，所有未销售出去的物品将可能以低于成本的价格出售，甚至可能报废还要另外支付一笔处理费。
这种由于供过于求导致的费用称为陈旧（超储）成本。
显然，最理想的情况是订货量恰恰等于需求量。
为了确定最佳订货量，需要考虑各种由订货引起的费用。
由于只发出一次订货和只发生一次订货费用，所以订货费用为一种沉没成本，它与决策无关。
库存费用也可视为一种沉没成本，因为单周期物品的现实需求无法准确预计，而且只通过一次订货满足。
所以即使有库存，其费用的变化也不会很大。
因此，只有机会成本和陈旧成本对最佳订货量的确定起决定性作用。
确定最佳订货量可采用期望损失最小法、期望利润最大法或边际分析法。
1. 期望损失最小法顾名思义，期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。
2.期望利润最大法期望利润最大法就是比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量为最佳订货量。
3.边际分析法（二）、多周期模型a. 最佳订货批量（经济订货批量）在EOQ模型的假设条件下，式CT=CH＋CR＋Cp＋Cs 中Cs为零，Cp与订货批量大小无关，为常量，因此，CT=CH＋CR＋CP=H（Q/2）＋S（D/Q）＋p D （1）式中:S—为一次订货费或调整准备费；H—为单位维持库存费，H=p•h，p为单位价，h为资金效果系数；D—为年需求量。
科学预测和计算库存需求的数学模型构建-物流论文-工程论文
科学预测和计算库存需求的数学模型构建-物流论文-工程论文——文章均为WORD文档，下载后可直接编辑使用亦可打印——1 引言现代物流的运作是在供应链模式下进行的，物流网络中库存管理和库存控制是现代物流作业管理的核心问题，关系到整个物流网络的敏捷性、供应柔性和反应能力，供应链运作模式下的物流网络库存与供应商、生产制造商、批发零售商、最终消费者等密切相关，这些主体在物流作业过程中相互联系和作用而构成了一个网络集合，供应链中的各个物流节点都要考虑上下游企业的需求问题，并且基于一定的需求预测规模和经营成本来制定旨在满足整个供应链成本最低的库存管理方案。
本文根据供应链运作模式下物流网络的特点构建了一个旨在科学预测和计算库存需求的数学模型，从而为供应链相关企业的库存预测、管理决策和方案制定提供一定的借鉴。
2 模型构建的相关假设和参数设定2.1 供应链物流网络结构设定本文将研究情形设定在物流网络中各个节点都已经确定的供应链环境中，物流网络中包含多个物流配送中心、多个供应商、多个批发零售商，它们分别代表物流网络的各个节点，物流网络的边界由这些节点之间的实际路径决定，同时假设各个物流节点之间存在着相互联系、相互依存的关系，即单个物流节点不能单独完成和实施物流作业。
2.2 相关假设供应链物流网络运作中，下游批发零售商从物流配送中心那里获得产品供给，物流配送中心从供应商处取得库存补充，根据成本约束原则，批发零售商总是从相邻最近的物流配送中心获取货物补充，具体取货数量规模取决于与物流配送中心的距离远近，物流配送中心也是选择与自己相距最近的供应商进行库存补充，但每个物流配送中心只能由一家供应商进行产品供应。
为此做出如下假设：在供应链物流网络中存在X 个批发零售商w，Y 个物流配送中心d，Z 个产品供应商s，且满足条件XYZ；产品供应商、物流配送中心和批发零售商的地理位置是确定的；每个批发零售商的产品需求数量Qw是相等的，设其为1；批发零售商对物流配送中心的产品需求量为qwd；批发零售商与物流配送中心的距离为kwd，其在选择物流配送中心进行产品供应时优先考虑距离较近的那个；配送中心对供应商的产品需求量为qds；物流配送中心在选择供应商进行产品供应时其与供应商的距离kds是唯一需要考察的因素，主要目的是实现运输成本的节约。
经济数学模型的构建及对库存问题的解决
有 条 件 可 得 ，经 济 批 量
一
＝自 ， 一 ｍ“ ）
年 最 小 存 货 总 费 用 Ｆ Ｔｘ０ 。 ２＋ １ ５ ￣
查 以获取 大 量 的数 据 资料 ，并 对数 据 进 行加 工 分析 、分 组 整理 。 （ 模 型假 设 。通 过假 设把 实 际经 济 问题简 化 ，明确 模型 中诸 多 的 ２）
影 响 因素 ．并 从 中抽 象 最 本 质 的 东西 。 即抓 住 主 要 因素 ．忽 略次
每年 每 台库存 费 ． ＝ ８ ０ Ｘ５ Ｘ４＝ １ Ｏ （ ） Ｃ ０ ％ ６ 元
进行如下假设 ： Ｄ： 个计 划 期 内 的需 求数 量 ，即生产 或 订货 的总量 ：Ｃ ： 个 一 ，一
对库存问题的解决
张 超 梅 瑞 河北北方学 院
要 ］ 文章 介 绍 了在 经 济领 域 中进 行 数 学建 模 的重 要 性 ， 探 讨 了数 学经 济 建模 的 基 本 步骤 ，并 把 该 理 论 应 用 到 经 济流 通 领 域 的 重要 问题 库 存 上 ，通 过 建 立 数 学建 模 加 以解 释 说 明 。
由极 值 的 充 分 条 件 ： －） （． 口
所以，当批量口 ／ 时，总费用最小，其值： ‘、 孚 Ｆ
Ｃ即 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ Ｄ
孚 Ｊ Ｊ 等 ＿ 苦＝
（） ３
这就 得到 了求最 优批 量 及最 小 总费 用 的一般 表达 式 （ ） （ ） ２和 ３ 。
由上述 理论 可作 解答 ：由题设 知 ，Ｄ＝ １ ０ ０ ０台 Ｃ ＝ ５ ０ ， ０ ０元 ．
存 货 总 费 用 Ｅ与 每 批 生产 台数 Ｑ 的 函数 关 系 ： － ＋ ｅ
要 因 素 ，从 而得 到原 始 问题 的 一个 简 化 了 的 理 想 化 的 自然 模 型 。 （ 模 型建 立 。 在 假设 的基 础 上 ，根 据 已经 掌 握 的 经 济 信息 ．利 ３）
经济订货量模型在库存管理中的应用
经济订货量模型在库存管理中的应用在当今竞争激烈的商业环境中，有效的库存管理对于企业的生存和发展至关重要。
库存过多会占用大量资金，增加存储成本和风险；库存过少则可能导致缺货，影响销售和客户满意度。
经济订货量模型作为一种重要的库存管理工具，可以帮助企业在满足需求的前提下，优化订货数量，降低成本，提高效益。
一、经济订货量模型的基本原理经济订货量（Economic Order Quantity，EOQ）模型是基于一系列假设条件建立的。
它假设需求是稳定且已知的，每次订货的成本固定，单位存储成本固定，并且货物瞬时补充。
在这些假设下，通过数学计算可以得出使总库存成本最小化的订货量。
总库存成本包括订货成本和存储成本。
订货成本是每次订货时发生的固定费用，如采购人员的工资、运输费用等。
存储成本则是与库存数量相关的费用，如仓库租金、保险费、利息等。
EOQ 模型的计算公式为：EOQ ＝√2×D×S ／ H其中，D 表示年需求量，S 表示每次订货成本，H 表示单位年存储成本。
通过这个公式，我们可以找到一个平衡点，使得订货成本和存储成本之和最小。
二、经济订货量模型的应用步骤1、确定相关参数年需求量：需要对过去的销售数据进行分析和预测，以准确估计未来一年的产品需求。
每次订货成本：包括采购人员的差旅费、通信费、订单处理费等。
单位年存储成本：考虑仓库租金、保险费、损耗、资金占用成本等。
2、计算经济订货量将确定好的参数代入 EOQ 公式，计算出经济订货量。
3、考虑实际情况进行调整EOQ 模型是基于理想假设得出的结果，在实际应用中，可能需要根据企业的具体情况进行调整。
例如，供应商可能有最小订货量的限制，或者企业为了应对不确定性而希望保持一定的安全库存。
4、监控和评估实施经济订货量策略后，要定期监控库存水平、缺货情况和成本变化，评估该策略的效果，并根据实际情况进行必要的调整和优化。
三、经济订货量模型的优势1、降低成本通过优化订货量，减少了订货成本和存储成本，从而降低了总库存成本。
库存管理数据化数学模型分析
库存管理数据化数学模型分析一、标题：库存管理的重要性及挑战随着企业规模的扩大和业务的多元化，现代企业面临着大量的库存管理问题。
库存优化管理可以帮助企业提高产品的生产效率和销售效率，同时也可以降低企业的库存损失和资金的占用率。
然而库存管理也存在着比较大的挑战，如预测销售额的不确定性，产品过多导致错货率高，以及供应链管理等方面的问题。
基于此，本篇论文将以数学模型的方法，分析库存管理的重要性和挑战。
在此，笔者主要是从库存管理的基本概念、常见问题、优化指标等方面展开分析。
首先，笔者介绍了库存管理的基本概念，如库存、安全库存、服务水平等。
在此基础上，笔者分析了常见的库存问题，如盘点不准、过多库存、缺货等问题。
其次，笔者探讨了库存优化的指标，如库存周转率、滞销率、平均库龄等指标，并通过对比研究，提出了适合企业的优化管理方案。
最后，结合实际情况，本人结合数学模型，对库存问题进行分析和优化。
二、标题：库存控制方法的应用分析库存控制方法是实现库存优化管理的关键。
本篇论文的目的是通过对库存控制方法的应用分析，提高企业库存管理的效率和质量，并保证企业的商业利益。
文章将从库存控制方法的分类、特点、优缺点等方面展开分析，以找到最适合企业的库存控制方法。
在此，笔者首先介绍了常见的库存控制方法，如ABC分类法、优胜劣汰法、动态安全库存法以及定期盘点法等。
其次，笔者深入分析了这些库存控制方法的特点，包括此法的优点以及适用条件。
然后，笔者根据优缺点，结合实际情况，认为某种库存控制方法是最适合企业的方案。
最后，本人通过建立数学模型，进行控制模拟分析，验证所提出的库存控制方法的效果。
三、标题：基于需求预测的库存管理方法研究需求预测是库存管理的重要方面之一。
对需求量的精准预测可以帮助企业做出恰当的库存决策，避免过多库存和缺货的问题。
但是，对于库存管理者来说，如何对需求量进行精准的预测是一项难题。
本篇论文主要是通过研究基于需求预测的库存管理方法，提高预测准确度和库存运营效率，同时提高企业的竞争力。
产品生产及仓储问题数学建模
产品生产及仓储问题数学建模
要解决产品生产和仓储问题，数学建模可以起到重要的作用。
以下是一种可能的建模方法：
1. 定义问题：明确产品生产和仓储问题的目标和约束条件。
例如，生产目标可以是最小化总成本，约束条件可以包括生产能力、仓储容量等。
2. 变量定义：定义需要决策的变量。
例如，生产数量、生产时间、仓储量等。
3. 目标函数：根据问题的目标和约束条件，建立目标函数。
例如，目标函数可以是总成本，包括生产成本和仓储成本。
4. 约束条件：根据问题的约束条件，建立约束条件。
例如，生产能力约束可以限制生产数量不超过某一限制；仓储容量约束可以限制仓储量不超过仓库容量。
5. 模型求解：使用数学优化方法求解建立的数学模型。
例如，可以使用线性规划、整数规划等方法求解数学模型，得到最优解或近似最优解。
6. 敏感性分析：对于不同的参数值或约束条件，进行灵敏性分析，评估模型的鲁棒性和可行性。
7. 结果分析：根据模型求解得到的结果，进行结果的分析和解释。
例如，通过分析生产和仓储量的变化，评估不同策略对成
本和效益的影响。
需要注意的是，具体的数学建模方法可以根据问题的具体情况进行调整和优化。
除了上述的建模步骤，还可以考虑其他因素，例如生产过程中的不确定性、仓储的安全和保障等。
库存 产量 供应链微分方程 模型
库存产量供应链微分方程模型
库存、产量和供应链都是供应与需求领域的重要概念。
微分方程是数学中描述变化的工具，可以用来建立模型来研究这些概念之间的关系。
首先，让我们从库存和产量的角度来看。
库存是指企业或组织存放的物资，而产量则是指一定时间内生产的产品数量。
这两者之间的关系可以用微分方程来描述。
假设产量的变化率与库存量成正比，可以建立微分方程来描述这种关系。
如果我们考虑产量的变化率与库存量的比例成正比，并且还考虑到外部因素的影响，比如需求的变化、生产效率等，可以建立一个更为复杂的微分方程模型来描述产量和库存之间的关系。
接下来，让我们从供应链的角度来看。
供应链是指从原材料供应商到最终客户的整个生产和销售过程。
在供应链中，库存和产量的管理对整个供应链的运作至关重要。
微分方程可以用来建立供应链中各个环节之间的关系，比如原材料的供应速度、生产效率、库存水平和最终产品的交付速度等。
通过建立微分方程模型，可以更好地理解供应链中各个环节之间的相互影响，从而优化整个供应链的运作效率。
综上所述，库存、产量和供应链微分方程模型可以帮助我们理解和优化生产与供应过程中的各种关系。
通过建立合适的微分方程模型，可以更好地指导实际生产和供应链管理中的决策，提高效率和降低成本。
数学优化在物流仓储优化中的应用
数学优化在物流仓储优化中的应用在当今高度竞争的市场环境中，物流仓储成为企业成功的关键要素之一。
为了提高产品在供应链中的流转效率以及实现成本最小化，许多企业开始运用数学优化方法来优化物流仓储过程。
本文将探讨数学优化在物流仓储优化中的应用，以及这些方法在提高效率和减少成本方面的优势。
一、仓库布局的数学优化物流仓储的第一步是确定适当的仓库布局，一个合理的布局可以提高操作效率并减少时间浪费。
数学优化在仓库布局中可以通过数学模型和算法找出最佳的方案。
首先，我们可以使用线性规划模型来优化仓库布局。
线性规划是数学中一种常见的优化方法，旨在寻找满足一组线性等式和不等式约束条件的变量值，使得目标函数取得最大或最小值。
例如，在仓库中，我们可以将货架的位置和容量设置为决策变量，约束条件可以包括货物的存放要求、货架之间的间距要求等。
通过定义合适的目标函数，比如最小化货物的存取时间或最大化货架的利用率，我们可以得到一个最优的仓库布局方案。
其次，离散事件模拟也是优化仓库布局的常用方法之一。
离散事件模拟利用计算机技术模拟物流仓库中发生的各类事件，如货物到达、存储、取出等，通过改变仓库的布局参数，比如货架的摆放位置、取货口的数量和位置等，来观察不同布局对整体效率的影响。
通过模拟大量的事件，我们可以找到一个最佳的仓库布局方案。
二、批次切割问题的数学优化在物流仓储中，常常涉及到进行批次切割，即将特定规格、尺寸的货物切割成满足需求的小块。
数学优化方法可以应用于批次切割问题，以提高资源利用率和减少浪费。
例如，在纸张或布料切割过程中，我们可以利用整数规划等方法，根据不同的需求与限制条件，确定最优的切割方案，以最大程度地减少浪费材料。
除了整数规划，还可以使用动态规划等方法解决批次切割问题。
动态规划是一种通过将问题划分为一系列相互关联的子问题，并记录其最优解的方法。
通过求解子问题的最优解，并逐步回溯，我们可以找到整个批次切割问题的最优解。
这种方法具有较高的效率和准确性，并在实际应用中取得了良好的效果。
数量经济学模型的建立与应用
数量经济学模型的建立与应用经济学是一门综合性非常强的学科，其中数量经济学在最近几年逐渐受到关注，成为了研究者研究经济问题的常用方法之一。
数量经济学主要研究的是经济现象的数值问题，对于经济决策者有很大的参考价值。
本文将讨论数量经济学模型的建立与应用的相关问题。
一、模型建立数量经济学模型的建立主要包括变量的选择、模型形式的选择、数据的处理和参数估计四个环节。
1. 变量的选择变量的选择是模型建立的关键，需要根据经济现象的特点挑选出关键变量，这些变量对于经济现象的发展有较大的影响。
变量的选择需要考虑下面三个方面：（1）理论支持。
变量在经济现象的发展中具有重要的作用，与经济学理论有较强的关联。
（2）可测度性。
变量能够被测量，并且测量工具的误差较小，测量结果能够反映经济现象的真实情况。
（3）可操作性。
变量能够被调节，在经济政策制定和实施中具有可操作性。
2. 模型形式的选择模型形式的选择是根据经济现象的特点选择适合的数学形式作为经济现象的模型。
常用的模型形式包括线性模型、非线性模型、时间序列模型和横截面模型等。
选择模型形式的时候，需要考虑模型建立的目的，数据的类型和数量等问题。
3. 数据的处理数据的处理包括数据的收集、数据的选择、数据的清洗和数据的转换等步骤。
收集数据的时候需要注意数据的来源和数据的真实性。
数据的选择需要挑选出与经济现象相关的数据，清洗数据需要去除一些噪声和异常数据，数据的转换需要将原始数据转化为模型需要的形式。
4. 参数估计参数估计是模型建立的最后一步，这个过程需要选择合适的方法对模型的参数进行估计。
常用的估计方法包括OLS、GLS、MLE等，估计结果需要与现实经济现象进行比较。
二、模型应用数量经济学模型的应用范围非常广泛，常用于生产调整、市场预测、财政规划和社会保障等领域。
下面介绍数量经济学模型在货币政策中的应用。
货币政策是央行调控经济的一种工具，通过调整货币供给量和利率来达到控制物价、促进经济增长的目的。
数学建模之库存问题
某企业对于某种材料的月需求量为随机变量，具有如下表概率分布：每次订货费为500元，每月每吨保管费为50元，每月每吨货物缺货费为1500元，每吨材料的购价为1000元。
该企业欲采用周期性盘点的（s,S）策略来控制库存量，求最佳的s,S的值注：策略指的是若发现存货量少于s时立即订货，将存货补充到S，使得经济效益最佳。
Matlab仿真程序：clcclearx1=rand(12000,1); %产生需求随机数efee=zeros(1,28); n=0; %矩阵 efee 存放费用(cost)ss=zeros(1,28);p=0; %矩阵 ss 存放 s 的值SS=zeros(1,28);q=0; %矩阵 SS 存放 S 的值for i=1:12000if x1(i)<0.05r(i)=50; % r 为需求量elseif x1(i)<0.15r(i)=60;elseif x1(i)<0.30r(i)=70;elseif x1(i)<0.55r(i)=80;elseif x1(i)<0.75r(i)=90;elseif x1(i)<0.85r(i)=100;elseif x1(i)<0.95r(i)=110;elser(i)=120;endendfor s=50:10:110for S=(s+10):10:120cost=0; storage=S; %定义各种费用以及初值storagefee=50; lossfee=1500; bookfee=500; cailiaofee=1000;%处理每月的销售订货情况for j=1:12000if storage<=s %需要订货storage=S;booknum=S-storage;cost=cost+bookfee+booknum*cailiaofee+storage*storagefee;elsebooknum=0;cost=cost+storage*storagefee;endif storage>=r(j) %缺货情况storage=storage-r(j);shortagenum=0;elseshortagenum=r(j)-storage;cost=cost+shortagenum*lossfee;storage=0;endendn=n+1;efee(n)=cost/12000;p=p+1;q=q+1;ss(p)=s;SS(q)=S;endendfor n=1:28 %求费用中最小的minfee=efee(1);if efee(n)<minfeeminfee=efee(n);endendSS %显示S的值ss %显示s的值efee %显示费用(cost)的值minfee %显示最小费用输出结果1：显示S的值SS =Columns 1 through 1460 70 80 90 100 110 120 70 80 90 100 110 120 80Columns 15 through 2890 100 110 120 90 100 110 120 100 110 120 110 120 120显示s的值ss =Columns 1 through 1450 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 70Columns 15 through 2870 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 100 100 110显示费用(cost)efee =1.0e+004 *Columns 1 through 84.0006 2.7829 1.7864 1.1690 0.8460 0.8339 1.0267 2.7829Columns 9 through 161.7864 1.1690 0.8460 0.6735 0.7509 1.7864 1.1690 0.8460Columns 17 through 240.6735 0.6500 1.1690 0.8460 0.6735 0.6500 0.8460 0.6735Columns 25 through 280.6500 0.6735 0.6500 0.6500显示最小费用minfee =6.5000e+003输出结果2：SS =Columns 1 through 1460 70 80 90 100 110 120 70 80 90 100 110 120 80Columns 15 through 2890 100 110 120 90 100 110 120 100 110 120 110 120 120ss =Columns 1 through 1450 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 70Columns 15 through 2870 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 100 100 110efee =1.0e+004 *Columns 1 through 84.0147 2.7875 1.7885 1.1697 0.8496 0.8358 1.0348 2.7875 Columns 9 through 161.7885 1.1697 0.8496 0.6749 0.7563 1.7885 1.1697 0.8496Columns 17 through 240.6749 0.6500 1.1697 0.8496 0.6749 0.6500 0.8496 0.6749Columns 25 through 280.6500 0.6749 0.6500 0.6500minfee =6.5000e+003输出结果3：SS =Columns 1 through 1460 70 80 90 100 110 120 70 80 90 100 110 120 80Columns 15 through 2890 100 110 120 90 100 110 120 100 110 120 110 120 120ss =Columns 1 through 1450 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 70Columns 15 through 2870 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 100 100 110efee =1.0e+004 *Columns 1 through 84.0387 2.8106 1.8105 1.1809 0.8594 0.8309 1.0271 2.8106Columns 9 through 161.8105 1.1809 0.8594 0.6797 0.7459 1.8105 1.1809 0.8594Columns 17 through 240.6797 0.6500 1.1809 0.8594 0.6797 0.6500 0.8594 0.6797Columns 25 through 280.6500 0.6797 0.6500 0.6500minfee =6.5000e+003输出结果4：SS =Columns 1 through 1460 70 80 90 100 110 120 70 80 90 100 110 120 80Columns 15 through 2890 100 110 120 90 100 110 120 100 110 120 110 120 120ss =Columns 1 through 1450 50 50 50 50 50 50 60 60 60 60 60 60 70Columns 15 through 2870 70 70 70 80 80 80 80 90 90 90 100 100 110efee =1.0e+004 *Columns 1 through 84.0464 2.8185 1.8071 1.1845 0.8620 0.8395 1.0105 2.8185 Columns 9 through 161.8071 1.1845 0.8620 0.6812 0.7509 1.8071 1.1845 0.8620 Columns 17 through 240.6812 0.6500 1.1845 0.8620 0.6812 0.6500 0.8620 0.6812 Columns 25 through 280.6500 0.6812 0.6500 0.6500minfee =6.5000e+003。
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经济数学模型的构建及对库存问题的解决
作者：李明张超梅瑞
来源：《商场现代化》2009年第15期
[摘要] 文章介绍了在经济领域中进行数学建模的重要性,探讨了数学经济建模的基本步骤,并把该理论应用到经济流通领域的重要问题库存上,通过建立数学建模加以解释说明。
[关键词] 经济数学模型基本步骤库存问题
一、经济数学建模及其重要性
数学经济建模就是为了经济目的,用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构的刻划。
而现代世界发展史证实其经济发展速度与数学经济建模的密切关系。
在经济决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天,数学经济建模更是无处不在。
二、建立经济数学模型的基本步骤
总的说来数学经济建模大致可以分为三个阶段;1.从现实经济世界进入数学世界;2.在数学世界中活动——对数学模型进行研究;3.从数学世界回到现实经济世界。
具体建立模型的基本步骤:(1)模型准备。
首先要深入了解实际经济问题以及与问题有关的背景知识,对现实经济现象及原始背景进行细致观察和周密调查,以获取大量的数据资料,并对数据进行加工分析、分组整理。
(2)模型假设。
通过假设把实际经济问题简化,明确模型中诸多的影响因素,并从中抽象最本质的东西。
即抓住主要因素,忽略次要因素,从而得到原始问题的一个简化了的理想化的自然模型。
(3)模型建立。
在假设的基础上,根据已经掌握的经济信息,利用适当的数学工具来刻画变量之间的数学关系,把理想化的自然模型表述成为一个数学研究的题材——经济数学模型。
(4)模型求解。
使用已知的数学知识和观测数据,利用相关数学原理和方法,求出所建模型中各参数的估计值。
(5)模型分析。
求出模型的解后,对解的意义进行分析、讨论,根据实际经济问题的原始背景,用理想化的自然模型的术语对所得到的解进行解释和说明。
(6)模型检验。
把模型的分析结果与经济问题的实际情况进行比较,以考察模型是否符合问题实际,以此来验证模型的准确性、合理性和实用性。
如果模型与问题实际偏差较大,则须调整修改。
三、经济模型举例——库存问题
库存或存贮在生产系统,商业系统,乃至各个系统中都是一个重要的问题。
需求可由库存的输出来供应和满足,库存也要由输入来维持和补充,库存起到调节供应与需求,生产与销售之间不协调的作用。
我们的问题是库存数量为多少时最适宜。
控制存货数量的目的是把存货总费用降低到最小。
下面我们以一道例题考虑两种不同的经济模型
例:某厂生产摄影机,年产量1000台,每台成本800元,每一季度每台摄影机的库存费是成本的5%;工厂分批生产,每批生产准备费为5000元;市场对产品一致需求,不许缺货,产品整批存入仓库。
试确定经济批量及一年最小存货总费用。
模型一:考虑成批到货,不允许短缺的库存模型
所谓成批到货,不允许短缺,就是每批产品或每次订购的货物整批存入仓库,由仓库均匀提取(因需求是一致的)投放市场,当前一批库存提取完后,下一批货物立即补足。
由于在一个计划期内需求量是固定的,在这计划期内,如果每批投产或每次订购数量多,自然库存量多,自然库存量多,因而库存费多;但是,这时因投产或订购数少,因此生产准备费或订购费少。
如果每批投产或每次订购量少,库存费减少,但因投产或订购次数多,自然,生产准备费或订购费增多。
在这两种费用一多一少的矛盾情况下,我们的问题是,如何确定每批投产或每次订购的数量,即选择最有批量以使这两项费用之和为最小。
进行如下假设:
D:一个计划期内的需求数量,即生产或订货的总量;C1:一个计划期内每件产品所付库存费;C2:每批生产准备费或每次订购费;Q:每批投产或每次订货的数量,即批量;E:一个计划期内存货总费用,即生产准备费或订购费与库存费之和。
存货总费用E与每批数量Q的函数关系为:
现存的问题是:决策变量Q,使目标函数取极小值。
由极值存在的必要条件:或(1)
由上式解得(只取正值)(2)
由极值的充分条件:
所以,当批量时,总费用最小,其值:即 (3)
这就得到了求最优批量及最小总费用的一般表达式(2)和(3)。
由上述理论可作解答:由题设知,D=1000台,C2=5000元,每年每台库存
费:C1=800×5%×4=160(元)
存货总费用E与每批生产台数Q的函数关系:
有条件可得,经济批量
一年最小存货总费用
模型二:陆续到货,不允许短缺的模型
陆续到货,就是每批投产或每次订购的数量Q,不是整批到货,立即补足库存,而是从库存为零时起,经过一段时间才能全部到货。
因为生产准备费或订购费与“成批到货,不许短缺”库存模型一样,因此,存货总费用E与每批数量Q的函数关系,即目标函数是
为决策变量Q,由极值的必要条件和充分条件,容易算得,经济批量
这时,库存总费用的最小值
最优批量Q*的表达式(6)也可由下式得到:
针对上述例题条件不变,再加入一条件:产品陆续存入仓库,每月到货200台,试确定经济批量和最佳费用。
解:已知条件是:
则可得经济批量为327.3台,这时最佳费用为30550元。
数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,尤其是对未来可以预测和估计,对促进科学技术和经济的蓬勃发展起了很大的推动作用。
参考文献:
叶其孝:大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙:湖南教育出版社,1997。