2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 84
江苏省—高三数学小练习及答案4
高三数学小练（4）1. 若集合{}{}1,21,2,3,4A ⊆，则满足条件A 有 个.2. 若复数2014z i i=+，则10z z+的模等于 . 3. 函数()sin sin 3y x x π=+-的最小正周期为 .4. 已知函数()()2log ,12,01x x f x f x x ⎧⎪=⎨<<⎪⎩≥，则()3212f ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦= . 5. 根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为 . 6. 中小学校车安全引起全社会的关注，为了消除安全隐患，某市组织校车安全大检查，某校有甲、乙、丙、丁四辆车，分两天对其进行检测，每天检测两辆车，则甲、乙两辆车在同一天被检测的概率为 .7. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生.8. 已知()121xf x a =--是定义在(][),11,-∞-+∞上的奇函数，则()f x 的值域为 .9. 已知()()1,2,4,a x b y =-=，若a b ⊥，则93x y+的最小值为 .10. 设{}n a 为递减的等比数列，其中q 为公比，前n 项和n S ，且{}{}123,,4,3,2,0,1,2,3,4a a a ⊆---，则1051Sq-= . 11. 双曲线()222210,0y x a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在1l 上，若21l PF ⊥，22l PF ∥，则双曲线的离心率为 .12. 若对于给定的负实数k ，函数()k f x x=的图象上总存在点C ，使得以C 为圆心，1为半径的圆上有两上不同的点到原点的距离为2，则k 的取值范围为 .13.如图长方体__1111ABCD A B C D 中，底面1111A B C D 是正方形，O 是BD 的中点，E 是棱1AA 上任意一点.⑴求证：1BD EC ⊥；⑵如果12,AB AE OE EC ==⊥，求1AA 的长.14.已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2n a 的前n 项和为n T ，且()2234,n n S T n N *-+=∈.EA 118223Pr int i While i i i S i End While S←<←+←+ 第5题⑴证明：数列{}n a 是等比数列，并写出通项公式；⑵若20n n S T λ-<对n N *∈恒成立，求λ的最小值；1. 32. 3. 2π 4. 125. 216. 137. 168. )(3113,,2222⎡⎤--⎢⎥⎣⎦9. 6 10.33411. 213. (]0,612. 902k -<<14. 解：（1）当n=1时，11a =；当n=2时，212a =当n ≥3时，有()()221123230n n n n S T S T ++⎡⎤-+--+=⎣⎦得：化简得：11430n n n S S a +++-+=…………3分又 -1430n n n S S a +-+= ∴12n n a a += ∴{}n a 是1为首项，12为公比的等比数列11,2n n a n N *-=∈………………6分（2）()()22141=41,1234nnn n S T ⎡⎤⎡⎤-=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∴26321n n n S T λ>=-+ ∴3λ≥ (11)。
江苏省建陵高级中学2014届高三数学午间小练14 苏教版
高三数学午间小练十四一、填空题：1、复数z=12i +,则|z|= ．2、若函数3222)1()(----=m m xm m x f 是幂函数，且在),0(+∞∈x 上是减函数，则实数=m 。
3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若()C a A c b cos cos 3=-，则=A cos4、已知中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为mx －y=0，若m 在集合｛1，2，3，4，5，6，5，8，9｝中任意取一个值，使得双曲线的离心率大于3的概率是 ． 6、设x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤+013y x y y x ，则22(1)z x y =++的最小值 ．7、已知,m n 是直线，,,αβγ是平面，给出下列命题：①若,αγβγ⊥⊥，则//αβ；②若,n n αβ⊥⊥，则//αβ；③若α内不共线的三点到β的距离都相等，则//αβ；④若,n m αα⊂⊂≠≠，且//n β，//m β，则//αβ；⑤若,m n 为异面直线，n ⊂≠α，//n β，m ⊂≠β,//m β，则//αβ.则其中正确的命题是 .（把你认为正确的命题序号都填上）8、已知数列{}n a 满足1111n n n n a a n a a +++-=-+（n 为正整数）且26a =，则数列{}n a 的通项公式为n a =9、 函数x -32单调递减区间为 .10、已知函数f(x)在定义域（-∞，1]上是减函数，若不等式f(k -sinx)≥f(k 2-sin 2x)对一切实数x 恒成立，则k 的取值范围是 。
11、某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。
一列有55辆车身长都为10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s ），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s ，根据安全和车流的需要，当100≤<x 时，相邻两车之间保持20m 的距离；当0210≤<x 时，相邻两车之间保)31612x x +（m 的距离。
2013—2014学年高三数学(苏教版)考前小练习：中档题训练
高三数学中档题训练一1．已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线， 则“α⊥β”是“m ⊥β” 的 ___ ____ 条件．（填“充分不必要”、 “必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）2．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增，则满足不等式 f (1)＜f (lg(2x ))的x 的取值范围是 ______ ．3．在△ABC 中，已知∠BAC ＝90°，AB ＝6，若D 点在斜边BC 上，CD ＝2DB ，则AB →·AD →的值为 ______ ．4．在平面直角坐标系xOy 中，点M 是椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）上的点，以M 为圆心的圆与x 轴相切于椭圆的焦点F ，圆M 与y 轴相交于P ，Q 两点．若△PQM 是钝角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 ________ ．5．对于定义域内的任意实数x ，函数f (x )＝x 2+(a －1)x －2a +22x 2+ax －2a的值恒为正数，则实数a 的取值范围是 _______ ．6．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2b －3c 3a＝cos C cos A ． （1）求角A 的值；（2）若角6B π=，BC 边上的中线AM ABC ∆的面积．7．某商场为促销要准备一些正三棱锥形状的装饰品，用半径为10cm 的圆形包装纸包装．要求如下：正三棱锥的底面中心与包装纸的圆心重合，包装纸不能裁剪，沿底边向上翻折，其边缘恰好达到三棱锥的顶点，如图所示．设正三棱锥的底面边长为x cm ，体积为Vcm 3．在所有能用这种包装纸包装的正三棱锥装饰品中，V 的最大值是多少？并求此时x 的值．高三中档题训练二1. 若关于x 的不等式2230x x a -+<的解集为(),1m ，则实数m =．2. 已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6AB BC ==，则棱锥O ABCD -的体积为 ．3. 已知锐角A ，B 满足)tan(tan 2B A A +=,则B tan 的最大值为 ．4. 已知双曲线:C 22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与圆22(2)1x y -+=相交，则双曲 线C 离心率的取值范围是 ．5. 设函数)102)(36sin(2)(<<-+=x x x f ππ的图像与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数()f x 的图像交于另外两点B 、C .O 是坐标原点，则()OB OC OA +u u u r u u u r u u r g = ．6.已知,(0,)2αβπ∈，且7sin(2)sin 5αβα+=． （1）求证：tan()6tan αββ+=； （2）若tan 3tan αβ=，求α的值．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1（a ＞b ＞0）的离心率为32，两个顶点分别为A 1(－2，0)，A 2(2，0)．过点D (1，0)的直线交椭圆于M ，N 两点，直线A 1M 与NA 2的交点为G ．（1）求实数a ，b 的值；（2）当直线MN 的斜率为1时，若椭圆上恰有两个点P 1，P 2使得△P 1MN 和△P 2MN 的面积为S ，求S 的取值范围；。
2013-2014版高中数学(苏教版)三规范训练 第2章 统计2.1+2含答案
2．2.1频率分布表2．2.2 频率分布直方图与折线图双基达标限时15分钟1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是__________．（填序号）①直方图的高表示取某数的频率；②直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值；③直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率；④直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值．解析频率分布直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值．答案④2．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号12345678910码取到的138576131810119次数解析频率＝错误!,故取到号码为奇数的频率为：错误!＝0。
53。
答案0。
533．将一批数据分成四组，列出频率分布表,其中第一组的频率是0。
27，第二组与第四组的频率之和为0。
54,那么第三组的频率是________．解析根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为1－0。
27－0。
54＝0.19.答案0。
194．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是________．解析∵第2小组的频数为12，且前3个小组的频率之和为1∶2∶3，∴前3个小组的频数分别为6，12，18，共6＋12＋18＝36，第4、5两小组的频率和为5×0。
037 5＋5×0.012 5＝5×0。
05＝0。
25.∴前3个小组的频率和为1－0。
25＝0。
75，∴抽取的学生人数是错误!＝48。
答案485.某中学举行的电脑知识竞赛,满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组,绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组频率分别为0.30、0.05、0。
2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 80
1 D A /BA C 2014届高三数学午间小练八十1、某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km （不超过3km 按起步 价付费）；超过3km 但不超过8km 时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km 时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐 一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了 km.2、掷两颗骰子得两数，则事件“两数之和大于4”的概率为 ．3、已知P 为抛物线221x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是)217,6(， 则PM PA +的最小值是 .4、数列{}n a 的构成法则如下：11a =，如果2n a -为自然数且之前未出现过，则用递 推公式12n n a a +=-．否则用递推公式13n n a a +=，则6a = ．5、 函数]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线k y =有且仅有两个不同的交 点，则k 的取值范围是 ．6、设1,2,3x x x 依次是方程log 12x +2=x, log 22x+x=2的实根则1,2,3x x x 的大小关系是 ．7、从盛满20升纯酒精的容器中倒出1升，然后用水填满，再倒1升混合溶液，又用 水填满，这样继续进行，如果倒第k 次（k ≥1）时共倒出纯酒精x 升，倒第k ＋1 次时共倒出纯酒精f （x ），则函数f （x ）的表达式是 ．8、平面上有n 个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成)(n f块区域，有(1)2,(2)4,(3)8,(4)14f f f f ====，则)(n f 的表达式为 ．9、△ABC 中，2C π∠=，1,2AC BC ==，求()|2(1)|f CA CB λλλ=⋅+-⋅的最小值．。
江苏省高三数学午间小练习及答案5
高三数学午间小练（5）1、已知集合A=｛1，2，3｝，B=｛0，2，3｝，则A ∩B=2、若2()x i +是实数（i 是虚数单位），则实数x 的值为3、一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000,3500)范围内的人数为 ▲4、根据如图所示的伪代码，可知输出S 的值为 ▲5、若)232cos(,31)6sin(απαπ+=-则的值为 6、在等比数列{}n a 中，已知12341,12a a a a +=+=，则78910a a a a +++的值为 ▲7、已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a = ▲8、等差数列{}n a 的公差0d <，且22111a a =，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最大值时n =9、已知函数)2||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的部分图像如图所示，则ω的值为 ．月收入（元）40003500300025002000150010000.00050.00040.00030.00020.0001频率组距Print SEnd While 2i+3Si+2i<8While i 1ixy321-12- 13-1 373第12题图10、已知222:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 ▲ 11、下列四个命题：（1）“01,2≤+-∈∃x x R x ”的否定;(2)“若2,062>≥-+x x x 则”的否命题； (3)在ABC ∆中，“oA 30>”是“21sin >A ”的充分不必要条件； (4)“函数)tan()(ϕ+=x x f 为奇函数”的充要条件是“)(Z k k ∈=πϕ”. 其中真命题的序号是 ▲ (真命题的序号都填上)12、知函数()y f x =的定义域为3(,3)2-，且()y f x =的图像如右图所示，记()y f x =的导函数为'()y f x =，则不等式'()0x f x ⋅<的解集是 ▲13、定义在R 上的()f x ，满足22()()2[()],,,f m n f m f n m n R +=+∈且(1)0f ≠，则(2012)f 的值为 ▲14、已知函数111,[0,)22()12,[,2)2x x x f x x -⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩若存在12,x x ，当1202x x ≤<<时，12()()f x f x =，则12()x f x 的取值范围是15.已知向量(4,5cos ),(3,4tan ),(0,),2a b a b πααα==-∈⊥，求：（1）||a b + （2）cos()4πα+的值。
2013—2014学年高三数学(苏教版)考前小练习：数列与不等式
数列、不等式1．若S n 是等差数列{a n }的前n 项和，且S 8－S 3＝10，则S 11的值为________． 2．在等比数列{a n }中，a 3＝6，前3项和S 3＝18，则公比q 的值为________． 3．在等差数列{a n }中，a 1＝1，a 3＝－3，则a 1－a 2－a 3－a 4－a 5＝________. 4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5S 2＝________.5．已知函数f (x )对应关系如下表所示，数列{a n }满足：a 1＝3，a n＋1＝f (a n )，则a 2 012＝________.6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－7n ，且满足16＜a k ＋a k ＋1＜22，则正整数k ＝________. 7．设关于x 的不等式x 2－x ＜2nx (n ∈N *)的解集中整数的个数为a n ，数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 0122 012的值为________．8．已知等差数列{a n }满足：a 1＝－8，a 2＝－6，若将a 1，a 4，a 5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为________．9．如果数列a 1，a 2a 1，a 3a 2，…，a na n －1，…是首项为1，公比为－2的等比数列，则a 5等于________．10．已知公差不为0的等差数列{a n }满足a 1，a 4，a 16成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 14－S 4S 7－S 6的值为________． 11．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤1，x ＋y ≥2，y －x ≤2，目标函数z ＝kx ＋2y 仅在点(1,1)处取得最小值，则k 的取值范围是________．12．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为________． 13．设函数f (x )＝－x 3＋3x ＋2，若不等式f (3＋2sin θ)＜m 对任意θ∈R 恒成立，则实数m 的取值范围为________．14．已知二次函数f (x )＝ax 2－4x ＋c 的值域是[0，＋∞)，则1a ＋9c的最小值是________．15．已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足8S n ＝a 2n ＋4a n ＋3(n ∈N *)，且a 1，a 2，a 7依次是等比数列{b n }的前三项．(1)求数列{a n }及{b n }的通项公式；(2)是否存在常数a ＞0且a ≠1，使得数列{a n －log a b n }(n ∈N *)是常数列？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．16．已知数列{a n }的前三项分别为a 1＝5，a 2＝6，a 3＝8，且数列{a n }的前n 项和S n 满足S n ＋m ＝12(S 2n ＋S 2m )－(n －m )2，其中m ，n 为任意正整数． (1)求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ； (2)求满足S 2n －32a n ＋33＝k 2的所有正整数k ，n .17．设数列{b n }满足b n ＋2＝－b n ＋1－b n (n ∈N *)，b 2＝2b 1.(1)若b 3＝3，求b 1的值；(2)求证数列{b n b n ＋1b n ＋2＋n }是等差数列；(3)设数列{T n }满足：T n ＋1＝T n b n ＋1(n ∈N *)，且T 1＝b 1＝－12，若存在实数p ，q ，对任意n∈N *都有p ≤T 1＋T 2＋T 3＋…＋T n ＜q 成立，试求q －p 的最小值．。
江苏省建陵高级中学2014届高三数学午间小练03 苏教版
2014届高三数学午间小练三一、填空题1．已知复数i a z 3)4(2+-=，R a ∈，则“2a =”是“z 为纯虚数”的___ 条件 2．已知)2,1(=→a ，)log ,2(2mb -=→，若→→→→=⋅b a b a ，则正数m 的值等于 ．3．如图1所示的算法流程图中，若2()2,(),x f x g x x ==则(3)h 的值等于 ．4．已知正六棱锥ABCDEF P -的底面边长为1cm ， 侧面积为32cm ，则该棱锥的体积为 3cm ． 5． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m ，n ，设),(n m a =→，则满足5<→a 的概率为 ．6．已知函数)0)(sin(2)(>+=ωϕωx x f 的图像关于直线3π=x 对称，且12π为函数)(x f 的一个零点，则ω的最小值为 ．7．211()2,()(2)3f x x mx m g x x x=-+=--．若对任意11[,2]2x ∈，总存在21[,2]2x ∈，使得12()(),f x g x ≥则m 的取值范围是 .8．设,x y 是正实数，且1x y +=，则2221x y x y +++的最小值是 9、（解答题）设函数2()ln ,()3f x x x g x x ax ==-+-，（1）若2()()(0,)f x g x x ≥∈+∞对恒成立，求a 的取值范围；（2）求证：当(0,)x ∈+∞时，恒有12ln x x e ex>-成立。
开始输入x f(x)>g(x)h(x)=f(x)h(x)=g(x)输出h(x)结束是否图1。
江苏省高三数学午间小练习及答案1
高三数学午间小练（1）1. 设复数z =21i i+，则z z ⋅= ． 2. 命题"1),,0(:"x x x p >+∞∈∃，命题p 的否定为命题q ，则q 的真假性为 ．（填真或假）．3. 已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>，若()2a b b -⊥，则λ=4. 函数y ＝cos 3x ＋sin 2x －cosx 的最大值等于5. 对于任意[]21,1,()(4)24k f x x k x k ∈-=+--+函数的值恒大于零，则x 的取值范围是 .6. 已知函数f (x )＝32x 3＋32x，则f (1101)＋f (2101)＋……＋f (100101)＝________________. 7. 函数[]sin()(0,23y x x ππ=-+∈的单调减区间是8. 已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为9. 若ABC ∆的内角满足,0sin tan ,0cos sin <->+A A A A 则角A 的取值范围是 ．10. 已知函数2()f x x x =-，若2(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ． 11. 若函数()2(3)log (4)a f x ax -=+在[]1,1-上是单调增函数，则实数a 的取值范围是12. 已知函数2011()sin x f x x e x=++,令1()(),f x f x '=21()()f x f x '=,,1()()n n f x f x +'=, 则2012()f x = ．13. 已知复数ααsin cos 1i z +=， ββsin cos 2i z +=， 55221=-z z ，求：（1）求)cos(βα-的值； （2）若202π<α<<β<π-,且135sin -=β,求αsin 的值．14. 某观测站C 在城A 的南偏西25°的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东50°，在C 处测得距C 为123km 的公路上B 处，有一人正沿公路向A 城走去，走了12 km 后，到达D 处，此时C 、D 间距离为12 km ，问这人还需走多少千米到达A 城?答案1. 22. 假3. 54. 32275. (,1)(3,)-∞+∞6. 507.8. 1e9. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43,2ππ 10. (1,1)- 11. ()()2,32,4-- 12. sinx ＋x e13. 解：（1）∵)sin (sin )cos (cos 21βαβα-+-=-i z z ，55221=-z z ， 552)sin (sin )cos (cos 22=-+-∴βαβα，∴cos(α-β)=532542=-. （2）∵-022ππβα<<<<,∴0<α-β<π,由（1）得cos(α-β)=53, ∴sin(α-β)=54. 又sin β=-135,∴cos β= 1312. ∴sin α=sin ［(α-β)+β］=sin(α-β)cos β+cos(α-β)sin β=54×6533)135(531312=-⨯+． 14. 解：根据题意得，BC=123km ，BD=12km ，CD=12km ，∠CAB=75°，设∠ACD=α，∠CDB=β在△CDB 中，由余弦定理得2222221212(123)1cos 2212122CD BD BC CD BD β+-+-===-⋅⋅⨯⨯，所以120β= 于是45α=……（7分）在△ACD 中，由正弦定理得AC D 250 500122sin 1)()sin sin 752CD AD km A α=⋅=⋅=答：此人还得走1)km 到达A 城……（14分）。
2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 81
7．在锐角△ABC中，若A=2B，则 的取值范围是．
8．已知函数 存在单调递减区间，则实数a的取值范围为．
9.设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2﹣an，n=1，2，3，…．
2014届高三实验部数学午间小练八十一
一、填空题：
1．若复数z= （是虚数单位），则复数z的虚部是．
2．函数 的定义域是．
3．平面向量 与 的夹角为60°， =（2，0），| |=1，则| பைடு நூலகம் |=．
4．已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P（m，2），则m=．
5．已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（﹣1）=．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
2013—2014学年高三数学(苏教版)考前小练习：解析几何
解析几何1．若直线l 1：ax ＋2y ＋6＝0与直线l 2：x ＋(a －1)y ＋(a 2－1)＝0平行，则实数a ＝________.2．当直线l ：y ＝k (x －1)＋2被圆C ：(x －2)2＋(y －1)2＝5截得的弦最短时，k 的值 为________．3．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋y 2＋2ay －6＝0(a >0)的公共弦的长为23，则a ＝________.4．椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线为x ＝－4，则该椭圆的方程为________．5．直线x －2y ＋2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为________．6．椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别是F 1、F 2，过F 2作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为________．7．已知点P (a ，b )关于直线l 的对称点为P ′(b ＋1，a －1)，则圆C ：x 2＋y 2－6x －2y ＝0关于直线l 对称的圆C ′的方程为________．8．在△ABC 中，∠ACB ＝60°，sin A ∶sin B ＝8∶5，则以A ，B为焦点且过点C 的椭圆的离心率为________．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知△ABC 的顶点A (－4，0)，C (4,0)，顶点B 在椭圆x 225＋y 29＝1上，则sin A ＋sin C sin B等于________． 10．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区 域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是________．11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的右顶点、右焦点分别为A 、F ，它的左准线 与x 轴的交点为B ，若A 是线段BF 的中点，则双曲线C 的离心率为________．12．过直线l ：y ＝2x 上一点P 作圆C ：(x －8)2＋(y －1)2＝2的切线l 1，l 2，若l 1，l 2关于 直线l 对称，则点P 到圆心C 的距离为________．13．已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l ：x ＝2.(1)求椭圆的标准方程；(2)设O 为坐标原点，F 是椭圆的右焦点，点M 是直线l 上的动点，过点F 作OM 的垂线与以OM 为直径的圆交于点N ，求证：线段ON 的长为定值．14．如图，椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k1，BP所在的直线的斜率为k2.若椭圆的离心率为3 2，且过点A(0,1)．(1)求k1·k2的值；(2)求MN的最小值；(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．。
【原创】江苏省2013—2014届高三数学小练习及答案(24)]
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高三数学小练（24）一、填空题1. 若复数2()a i +对应的点在y 轴的负半轴上（其中i 是虚数单位），则实数a 的值是_______.2. 命题”x ∃∈R ,使得sin 10x x -≤”的否定是___________________.3. 为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况,采用简单随机抽样的方法,从该校200名教师中抽取20名教师,调查他们上学期使用多媒体进行教学的次数.结果用茎叶图表示如右图,据此估计该校上学期200名教师中,使用多媒体进行教学次数在[15,30]内的人数为________. 4. 在等比数列{}n a 中,若3578a a a =-,则24a a =________.5. 与双曲线221916x y -=有公共的渐近线,且经过点(A -线方程是__________.6. 右图是一个算法的流程图,则最后输出W 的值是7. 已知2παπ<<,3sin 22cos αα=,则cos()απ-=8. 函数12ln y x x=+的单调减区间为______________. 9. 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,_________. 10. 过点1(,1)2P 的直线l 与圆22:(1)4C x y -+=交于ACB ∠最小时,直线l 的方程为_________________.11. 如图,,测量河对岸的塔高AB 时,选与塔底B C 与D,测得120BDC ∠=,10CD =米,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60,则塔高AB=_______.12. 在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是___________．13.在ABC ∆中,已知角A,B,C 的对边分别为a,b,c ,且sin sin sin a c Bb c A C-=-+. (1) 求A.(2) 若22()cos ()sin ()f x x A x A =+--,求()f x 的单调递增区间. 14.如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD ,在点A 处有一个可转动的探照灯,其照射角PAQ ∠始终为45(其中点P ，Q 分别在边BC ，CD 上),设,tan PAB t θθ∠==.(1) 用t 表示出PQ 的长度,并探求CPQ ∆的周长l 是否为定值.(2) 问探照灯照射在正方形ABCD 内部区域的面积S 至少为多少(平方百米)?13.DP45θ14.。
江苏省高三数学午间小练习及答案2
高三数学午间小练（2）1．设集合},04|{},21|{2z x x x x B x x A ∈>-=≤≤-=，则)(B C A R ⋂=________。
2．设i z -=1（i 是虚数单位），则=+22z z__________________。
3．若向量a 与b 满足⊥-==)(,2||,2||，则向量a 与b 的夹角等于 。
4．在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中，八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示．去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为___________。
5．函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的一段图象如图所示， 则函数=)(x f _______________。
6．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是_______________。
7．从3男2女这5位舞蹈选手中，随机(等可能)抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是_____________________。
8．已知R m ∈，函数)()(2m x x x f -=，若1)1(-=-'f ，则函数)(x f 的单调递减区间是________________________。
9．已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为T ，且TF 与x 轴垂直，则椭圆的离心率为________________。
10．设集合11[0,),[,1]22A B ==，函数1,()22(1),x x Af x x x B⎧+∈⎪=⎨⎪-∈⎩，若0x A ∈，且0[()]f f x A ∈，则01x 的取值范围是_______________________。
11．设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为_____________________。
2013—2014学年高三数学(苏教版)午间小练 85
1 2014届高三数学午间小练八十五
一：填空题
1.已知R 为实数集，M={x|x2﹣2x ＜0}，N={x|x≥1}，则M ∩（CRN ）=
2.命题：“∀x ∈（0，+∞），2
x +x+1＞0”的否定是 。
3．已知z=（a ﹣i ）（1+i ）（a ∈R ，i 为虚数单位），若复数z 在复平
面内对应的点在实轴上，则a= .
4.如图流程图输出的结果是 . 5．设不等式组表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取
一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．
6.已知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点，则
的最大值为
7．设,,a b R ∈且2a ≠，若定义在区间(,)b b -内的函数1()lg
12ax f x x
+=+ 是奇函数，则a+b 的取值范围是 ．
8.已知正数x ，y 满足（1+x ）（1+2y ）=2，则4xy+
的最小值是 ． 9. 在△ABC 中，A ，B ，C 为三个内角a ，b ，c 为三条边，
，且． （I ）判断△ABC 的形状；
（II ）若，求的取值范围。
江苏省建陵高级中学高三数学午间小练40 苏教版
- 1 - A B
C
A 1
B 1
C 1 （第4题） 2014届高三数学午间小练四十
1. 在复平面内，复数i
i -12(i 是虚数单位)对应的点的坐标为 ． 2．甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，
乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线， 则所得的两条直线相互垂直的概率是 ．
3．某程序框图如右上图所示，该程序运行后输出的k 的
值是 .
4．如图，斜三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均等于1，
且1160A AB A AC ∠=∠=o ，则该斜三棱柱的全面积是 ．
5．已知函数2log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩
， 则满足不等式(())1f f x >的x 的取值范围是 ．
6．在面积为2的ABC ∆中，E,F 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线EF 上， 则2+⋅ 的最小值是 ．
7．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ， tan :tan :tan 1:2:3A B C =，则b c = ． 8.已知3131(1,0),(),(),22a b c ==-=-r r r (1,1)xa yb zc ++=r r r ，则222x y z ++最小值为 ．
9. 设二次函数2()f x ax bx c =++在区间[]2,2-上的最大值、最小值分别是M 、m ，集合
{}|()A x f x x ==．
（1）若{1,2}A =，且(0)2f =，求M 和m 的值；
（2）若{1}A =，且1a ≥，记()g a M m =+，求()g a 的最小值．。