平湖市人教新课标初三数学中考模拟卷(二) 缺答案
浙江省嘉兴市平湖市2020年九年级初中毕业生模拟考试(二模)数学试题
2020年初中毕业生学业水平考试适应性练习（二）数学试题卷卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1.2020−的倒数是（ ） A .2020B .2020−C .12020−D .120202.下列计算，正确的是（ ） A .326a a a ⋅=B .22a a a −=C .623a a a ÷=D .()236aa =3.如图，线段AB 两个端点的坐标分别为()2,2A 、()3,1B ，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ）A .()4,4B .()3,3C .()3,1D .()4,14.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）A .B .C .D .5.已知,a b 满足方程组328456a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +的值为（ ）A .4−B .4C .2−D .26.如图，数轴上的点,,,,A B O C D 分别表示数2−，1−，0，1，2，则表示数2P 应落在（ ）A .线段AB 上B .线段BO 上C .线段OC 上D .线段CD 上7.如图，AB 是O 的直径，,C D 是O 上两点，且CD CB =，CD 与AB 交于点E ，连接OD ，若80AOD ∠=︒，则B ∠的度数是（ ）A .20︒B .25︒C .30︒D .35︒8.一组数据：3、4、4、5，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（ ） A .平均数B .中位数C .众数D .方差9.如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，按下列步骤作图： 步骤1：分别以点C 和点D 为圆心，大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于,M N 两点； 步骤2：作直线MN ，分别交AC ，BC 于点,E F ； 步骤3：连接DE ，DF .若4AC =，2BC =，则线段DE 的长为（ ）A .53B .32C .43D10.若抛物线221y x x m =−+++（m 为常数）交y 轴于点A ，与x 轴的一个交点在2和3之间，顶点为B .①抛物线221y x x m =−+++与直线2y m =+有且只有一个交点；②若点()12,M y −、点21,2N y ⎛⎫ ⎪⎝⎭、点()32,P y 在该函数图象上，则123y y y <<；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为()21y x m =−++；④点A 关于直线1x =的对称点为C ，点D 、E 分别在x 轴和y 轴上，当1m =时，四边形BCDE 周长的最小值为3+.其中错误的是（ ） A .①③B .②C .②④D .③④卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.分解因式：24x −=___________.12.据统计，嘉兴市2019年全市财政总收入达到94500000000元，列全省第三，94500000000用科学记数法可表示为___________.13.x 的取值范围是_________.14.为了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是___________.15.如图，在ABC ∆中，AC BC ==，90C ∠=︒，点D 在BC 上，且3CD DB =，将ABC ∆折叠使点A 与点D 重合，EF 为折痕，则tan BED ∠的值是__________.16.如图，已知OAB ∆中，AB OB ⊥，以O 为原点，以BO 所在直线为x 轴建立坐标系.反比例函数的图象分别交AO ，AB 于点,C D ，已知32OC AC =，ACD ∆的面积为169，则该反比例函数的解析式为__________.三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：（1）20|2|(2)π+−−−（2）解不等式：()3121x x −≥−18.先化简，再求值：2(35)(35)(35)x x x +−−+，其中12x =−. 19.受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）求本次调查的学生总人数；（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率. 20.如图，O 与ABC ∆的边AC 相切于点C ，与边AB 、BC 分别交于点D 、E ，DE OA ，CE 是O的直径.（1）求证：AB 是O 的切线； （2）若4BD =，6CE =，求AC 的长.21.疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程，为了保护眼睛，电视机的安装高度有一定的要求.如图所示，小嘉家的壁挂电视机的安装高度AB 为1米，电视的中心位置D （AC 的中点）比平视视线EF 低8cm （这样观看眼睛最不容易疲劳），电视机宽度AC 为60cm ，眼到凳子平面的高度EH 为75cm .（1）求小嘉应选用凳子的高度；（2）若看电视的视角CEF ∠为3︒时，观看感最好，求此时凳子中心H 到墙AB 的距离（电视机的厚度忽略不计）.（参考数据：sin 30.0523︒≈，cos30.9997︒≈，tan 30.0550︒≈）22.如图，77⨯的网格中，,,A B C 均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）.（1）在图1中找一格点D ，使得ACD ∆为等腰三角形（找到一个即可）； （2）在图2中作出BAC ∠的角平分线.23.为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买,A B 两种型号的口罩供班级学生使用，已知A 型口罩每包价格a 元，B 型口罩每包价格比A 型少4元，180元钱购买的A 型口罩比B 型口罩少12包.（1）求a 的值.（2）经与商家协商，购买A 型口罩价格可以优惠，其中每包价格y （元）和购买数量x （包）的函数关系如图所示，B 型口罩一律按原价销售. ①求y 关于x 的函数解析式；②若家委会计划购买A 型、B 型共计100包，其中A 型不少于30包，且不超过60包.问购买A 型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？24.我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”.（1）概念理解：如图1，四边形ABCD 中，F 为CD 的中点，90ADB ∠=︒，E 是AB 边上一点，满足DE AE =，试判断EF 是否为四边形ABCD 的准中位线，并说明理由. （2）问题探究：如图2，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，动点E 以每秒1个单位的速度，从点A 出发向点C 运动，动点F 以每秒6个单位的速度，从点C 出发沿射线CB 运动，当点E 运动至点C 时，两点同时停止运动.D 为线段AB 上任意一点，连接并延长CD ，射线CD 与点,,,A B E F 构成的四边形的两边分别相交于点,M N ，设运动时间为t .问t 为何值时，MN 为点,,,A B E F 构成的四边形的准中位线. （3）应用拓展：如图3，EF 为四边形ABCD 的准中位线，AB CD =，延长FE 分别与BA ，CD 的延长线交于点,M N ，请找出图中与M ∠相等的角并证明.参考答案一、选择题CDACD BBDCC二、填空题11.()()22x x +− 12.109.4510⨯ 13.3x ≥14.7200 15.724 16.5y x=− 三、解答题17.解：（1）原式3214=+−= （2）3122x x −≥−3221x x −≥−+ 1x ≥−18.解：原式()2293025925x x x =++−−2293025925x x x =++−+3050x =+当12x =−时，原式13050352⎛⎫⎪⎭=+⎝⨯−= 19.（1）本次调查的学生总人数为：2525%100÷=（人） （2）“线上答疑”的人数有：10025401520−−−=（人）， “线上答疑”在扇形图中的圆心角度数是2036072100︒⨯=︒. （3）记四种学习方式：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，分别为A 、B 、C 、D ，则可画树状图如下：则笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率是：41164P ==. 20.（1）证明：连接OD . ∵DEOA ，∴AOC OED ∠=∠，AOD ODE ∠=∠.∵OD OE =，∴OED ODE ∠=∠，∴AOC AOD ∠=∠. 又∵OA OA =，OD OC =，∴()AOC AOD SAS ∆∆≌，∴ADO ACO ∠=∠. ∵CE 是O 的直径，AC 为O 的切线，∴OC AC ⊥，∴90OCA ∠=︒，∴90ADO ∠=︒，∴OD AB ⊥. ∵OD 为O 的半径， ∴AB 是O 的切线.（2）∵6CE =，∴3OD OC ==.∵90BDO ∠=︒，∴222BO BD OD =+.∵4BD =，∴5OB ==，∴8BC =.∵90BDO OCA ∠=∠=︒，B B ∠=∠， ∴BDO BCA ∆∆∽，∴BD ODBC AC=.∴438AC=，∴6AC =.21.（1）作HP BC ⊥于P .由题意可得四边形FBGE 、四边形PBGH 、四边形FPHE 为矩形. ∴BF EG =，75PF EH cm ==. ∵1302AD AC cm ==，8FD cm =， ∴38AF cm =，138BF cm =.∴ 1387563HG PB BF AF cm ==−=−=. （2）在Rt CEF ∆中，tan 0.0550CFCEF EF∠==. ∵22CF CD DF cm =−=， ∴220.0550400BG EF cm ==÷=. ∴凳子中心H 到墙AB 的距离为400cm .22.（1），（2）答案如下图23.（1）根据题意可得：180180124a a−=−. 解得110a =，26a =−，经检验110a =，26a =−是原方程的解，但26a =−不符合题意，舍去. ∴10a =.（2）①根据图像信息得： 当030x <≤时，10y =.当3050x <≤时，y 与x 之间满足一次函数关系， 设函数表达式为y kx b =+.取点()30,10，()50,8代入得3010508k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得0.113k b =−⎧⎨=⎩.∴0.113y x =−+. 当50x >时，8y =.②设A 型口罩购买x 包，则B 型口罩为()100x −包，购买两种口罩的总金额为W 元.（Ⅰ）当3050x ≤≤，()()20.11361000.17600W x x x x x =−++−=−++()20.135722.5x =−−+，当35x =时，W 取最大值722.5， 当50x =时，W 取最小值700元， ∴当3050x ≤≤时，700722.5W ≤≤.（Ⅱ）当5060x <≤时，由题意得，()861002600W x x x =+−=+，W 随x 的增大而增大， ∴700720W <≤.综上：当购买A 型口罩50包时，购买口罩的总金额最少，最少为700元. 24.（1）∵DE AE =，∴EDA EAD ∠=∠.又∵90EDA EDB ∠+∠=︒，90EAD ABD ∠+∠=︒， ∴EDB ABD ∠=∠，∴DE BE =，∴AE BE =. 又∵F 为CD 中点，∴EF 为四边形ABCD 的准中位线. （2）当MN 为点,,,A B F E 构成的四边形的准中位线时.①如图，当403t ≤≤时，则需满足EF AB 且()M D 为AB 中点.∴6668t t −=，解得：1211t =；②如图，当463t <≤时，则需满足BE AF 且M 为AF 中点.∴6866t t−=，解得：12t =，24t =. 综上：当1211t =或2t =或4t =时，MN 为点,,,A B F E 构成的四边形的准中位线.（3）M CNF ∠=∠.证明如下：如图，连接BD ，取BD 的中点H ，连接EH ，FH .QE ，H 分别是AD ，BD 的中点，∴EHAB ，12EH AB =，∴M HEF ∠=∠. ∵,F H 分别是BC ，BD 的中点， ∴FHCD ，12FH CD =，∴CNF HFE ∠=∠.∵AB CD =，∴HE HF =，∴HEF HFE ∠=∠. ∴M CNF ∠=∠.。
2019-2020深圳平湖街道平湖中学中考数学模拟试卷含答案
2019-2020深圳平湖街道平湖中学中考数学模拟试卷含答案一、选择题1．如图，下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的为（ ） A ． B ． C ． D ．2．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A ．2.3×109 B ．0.23×109 C ．2.3×108 D ．23×1073．如果一组数据6、7、x 、9、5的平均数是2x ，那么这组数据的方差为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．如图，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒ 5．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③ 6．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．163 7．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ．14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm8．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 9．方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m > B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠ 10．10+1的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间11．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a a D ．22(5)25-=-a a12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．15．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2BE，点D是AC的中点，设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF－S△BEF=_________．16．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．17．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．18．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．19．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.20．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为_____．三、解答题21．解方程：x21 x1x-= -.22．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.23．如图，点D 在以AB 为直径的⊙O 上，AD 平分BAC ∠，DC AC ⊥，过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于点E ．(1)求证：直线CD 是⊙O 的切线．(2)求证：CD BE AD DE ⋅=⋅．24．修建隧道可以方便出行.如图：A ，B 两地被大山阻隔，由A 地到B 地需要爬坡到山顶C 地，再下坡到B 地.若打通穿山隧道，建成直达A ，B 两地的公路，可以缩短从A 地到B 地的路程.已知：从A 到C 坡面的坡度1:3i =，从B 到C 坡面的坡角45CBA ∠=︒，42BC =公里.（1）求隧道打通后从A 到B 的总路程是多少公里？（结果保留根号）（2）求隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短多少公里？（结果精确到0.012 1.414≈3 1.732）25．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AD 交BC 边于D ．以AB 上某一点O 为圆心作⊙O ，使⊙O 经过点A 和点D ．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=3，∠B=30°．①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和π）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B．既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选B．2．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.3．A解析：A【解析】分析：先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．详解：根据题意，得：67955x++++=2x解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为15[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选A．点睛：此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．4．B解析：B【解析】【分析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．5．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．6．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=23．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积=AB•AD=23×8=163．故选D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．7．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222x+++=，14(65)(5)10=（负值已舍），故选Ax cm8．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，43），∴OB=43，在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P与l相切，设切点为M，连接PM，则PM⊥AB，∴PM=12PA ， 设P （x ，0），∴PA=12-x ，∴⊙P 的半径PM=12PA=6-12x ， ∵x 为整数，PM 为整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．9．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得 20m -≠，30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥， 解得m ≤52且m ≠2． 故选B ．10．B解析：B【解析】解：∵34<<，∴415<<．故选B ．的取值范围是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A ． 考点：由实际问题抽象出分式方程． 二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C ∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上，∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°. 14．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．15．2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12可得；同理EC=2BE即EC=可得又等量代换可知S△ADF－S△BEF=2解析：2【解析】由D是AC的中点且S△ABC=12，可得1112622ABD ABCS S∆∆==⨯=；同理EC=2BE即EC=13BC，可得11243ABES∆=⨯=，又,ABE ABF BEF ABD ABF ADFS S S S S S∆∆∆∆∆∆-=-=等量代换可知S△ADF－S△BEF=216．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣43【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=3，DO=3﹣1，∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×12=8﹣43，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．17．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s 故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出解析：30【解析】【分析】由图象可以V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走完全程所用的时间为：＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相遇的时间．【详解】由图象可得V甲＝＝3m/s，V追＝＝1m/s，∴V乙＝1+3＝4m/s，∴乙走完全程所用的时间为：＝300s，此时甲所走的路程为：（300+30）×3＝990m．此时甲乙相距：1200﹣990＝210m则最后相遇的时间为：＝30s故答案为：30【点睛】此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．18．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．19．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD，AB=CD，∴BD=BA，又∵AM⊥BD，DN⊥AB，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．20．【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q过C作CM⊥x轴于M过E作EF⊥x 轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ⊥x轴于Q解析：【解析】【分析】过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a，再根据勾股定理求出b，即可请求出答案．【详解】如图，过D作DQ⊥x轴于Q，过C作CM⊥x轴于M，过E作EF⊥x轴于F，设D点的坐标为（a，b），则C点的坐标为（a+3，b），∵E为AC的中点，∴EF=12CM=12b，AF=12AM=12OQ=12a，E点的坐标为（3+12a，12b），把D、E的坐标代入y=kx得：k=ab=（3+12a）12b，解得：a=2，在Rt△DQO中，由勾股定理得：a2+b2=32，即22+b2=9，解得：5∴5故答案为5【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键．三、解答题21．2x .【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．22．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A 类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A 、C 、D 三个类别人数求得B 的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D 类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人； （2）B 类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．23．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD ，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD ，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO ，求得∠CAD=∠ADO ，根据平行线的性质得到CD ⊥OD ，于是得到结论；（2）连接BD ，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD ，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．（1）隧道打通后从A 到B 的总路程是(434)公里;（2）隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【解析】【分析】（1）过点C 作CD ⊥AB 于点D ，利用锐角三角函数的定义求出CD 及AD 的长，进而可得出结论．（2）由坡度可以得出A ∠的度数，从而得出AC 的长，根据AC CB AB +-即可得出缩短的距离.【详解】（1）作CD AB ⊥于点D ，在Rt BCD ∆中，∵45CBA ∠=︒，42BC =，∴4CD BD ==.在Rt ACD ∆中，∵3CD i AD==，∴343AD CD ==， ∴()434AB =+公里.答：隧道打通后从A 到B 的总路程是()434+公里.（2）在Rt ACD ∆中，∵1:3CD i AD==， ∴30A ∠=︒，∴2248AC CD ==⨯=，∴842AC CB +=+.∵434AB =+，∴842434 2.73AC CB AB +-=+--≈（公里）.答：隧道打通后与打通前相比，从A 地到B 地的路程约缩短2.73公里.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度问题，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，需要熟记坡度和锐角三角函数的定义．25．（1）BC 与⊙O 相切，理由见解析；（2）①⊙O 的半径为2.②S 阴影=2233π-. 【解析】【分析】（1）根据题意得：连接OD ，先根据角平分线的性质，求得∠BAD ＝∠CAD ，进而证得OD ∥AC ，然后证明OD ⊥BC 即可；（2）设⊙O 的半径为r ．则在Rt △OBD 中，利用勾股定理列出关于r 的方程，通过解方程即可求得r 的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得结果．【详解】（1）相切．理由如下：如图，连接OD.∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD.∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠BAD ，∴∠ODA ＝∠CAD ，∴OD ∥AC.又∠C ＝90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 与⊙O 相切（2）①在Rt △ACB 和Rt △ODB 中， ∵AC ＝3，∠B ＝30°，∴AB ＝6，OB ＝2OD.又OA ＝OD ＝r ， ∴OB ＝2r ，∴2r ＋r ＝6，解得r ＝2，即⊙O 的半径是2②由①得OD ＝2，则OB ＝4，BD ＝S 阴影＝S △BDO －S 扇形ODE ＝12××2－2602360π⨯＝－23π。
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新课标人教版初三模拟考试数学精品试题 附答案(满分120分，考试用时120分钟) 第Ⅰ卷 (选择题 共42分)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分满分42分,在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选择出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1．|—5|的倒数是（ ）A ．—5B ．－51C ．5D ．512．下列运算正确的是（D ）A ．2m 3＋m 3＝3m 6B ．m 3·m 2＝m 6C ．(－m 4)3＝m 7D ．m 6÷2m 2＝ 12m 43．下列图形：其中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．如图l 1//l 2, l 3⊥l 4,∠1=42°,那么∠2的度数为（ ）A ．48°B ．42°C ．38°D ．21°5 已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（C ）A ．1 cmB ．5 cmC ．1 cm 或5 cmD ．0.5cm 或2.5cm 6．．在显微镜下，人体内一种细胞的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000078m ，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.78×10-4m B ．7.8×10-7m C ．7.8×10-8m D ．78×10-8m 7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积是（ ）A ．36πB ．60πC ．96πD ．120π8．．函数y ax a =-与ay x=（a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．，标为（0，3），则点B 的坐标为 A ．（2，3）B ．（3，2）xC ．（3，3）D ．（4，3）10．如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为 A ．21B ．31C ．41D ．8111 把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是12若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长和面积分别为( ) B. 1648 D. 10和48 13. ．某班六名同学在一次知识抢答赛中，他们答对的题数分别是：7，5，6，8，7，9. 这组数据的平均数和众数分别是( ) A ．7，7B ．6，8C ．6，7D ．7，214如图， 已知正方形ABCD 的边长为4 ，E 是BC 边上的一个 动点，AE ⊥EF ， EF 交DC 于F , 设BE =x ，FC =y ，则当点E 从点B 运动到点C 时,y 关于x 的函数图象是( )．A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷 (非选择题 共78分)二、填空题（本大题共5小题，满分15分。
2022年人教版九年级数学中考模拟试卷2套(含答案解析)
2022年人教版九年级数学中考模拟试卷1一．选择题（每题4分，共40分）1．在下列各数中，最小的数是（）A．﹣1.5 B．﹣3 C．﹣1 D．﹣52．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的名称是（）A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球3．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为（）A．7.84×105B．7.84×106C．7.84×107D．78.4×1064．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，sin A＝，则AC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．105．下列计算正确的是（）A．2a2+a3＝3a5B．（﹣b2）5＝﹣b10C．（2ab）2÷（ab）＝2ab D．（﹣1﹣ab）2＝1﹣2ab+a2b26．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）50 55 60 65 70车辆数（辆） 5 4 8 2 1则上述车速的中位数和众数分别是（）A．60，8 B．60，60 C．55，60 D．55，87．方程＝的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝48．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连接OD，CD，若CD ＝OD，则∠B的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．70°9．抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第三象限，设m ＝a ﹣b +c ，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣6＜m ＜0B ．﹣6＜m ＜﹣3C ．﹣3＜m ＜0D ．﹣3＜m ＜﹣110．如图，正方形ABCD 内一点E ，满足△CDE 为正三角形，直线AE 交BC 于F 点，过E 点的直线GH ⊥AF ，交AB 于点G ，交CD 于点H ．以下结论： ①∠AFC ＝105°；②GH ＝2EF ；③；④其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①④D ．①②③④二．填空题（每题4分，共20分）11．若|a ﹣2|+（b +3）2＝0，则a +b ＝ ．12．若A （﹣3，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是反比例函数y ＝（k ＞0）图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 （用“＜”号连接）．13．如图，在△ABC 中，AB ＝5，D ，E 分别是边AC 和AB 上的点，且∠AED ＝∠C ，若AD •BC ＝，则DE 的长为 ．14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，sin A＝，BD⊥AC，垂足为D，按如下步骤作图：①以A点为圆心，以大于AB的长度m为半径作弧；②以B点为圆心，以同样大小为半径作弧，两弧交点分别为E，F；③连接EF，直线EF与AC交于点G，则AB与DG的比是．15．如图．在矩形ABCD中，AD＝2AB＝6，点E是AD的中点．连接BE．点M是BE上一动点，取CM的中点为N．连接AN，则AN的最小值是．三．解答题（共7小题，共60分）16．（1）计算：﹣（4﹣π）0+（cos60°）﹣2﹣|﹣3|；（2）解不等式组：，并写出它的所有整数解．17．计算：（1﹣）÷．18．在学完锐角三角函数后，某班利用自制的测角仪和卷尺，测量校国旗杆的高度，他们制定了如下两种测量方案．方案一：第一步：在国旗杆前平地上选择一点A作为测量点，用自制的测角仪测出观察者看国旗杆顶端D的仰角α；第二步：在点A和国旗杆底端点C之间选择一点B，测出由点B看国旗顶端D的仰角β；第三步：测出AB两点间的距离；第四步：计算国旗杆的高度CD．方案二：第一步：在国旗杆前平地上选择一点A，用自制的测角仪测出观察者（竖直站立）看国旗杆顶端D的仰角α；第二步：测量观察者眼睛到地面的竖直高度AE；第三步：测量点A到国旗杆底端C的水平距离AC；第四步：在点A处重复上述操作，得到仰角及距离；第五步：计算国旗杆的高度CD．根据以上方案，测量信息汇总如下：课题测量校园旗杆的高度方案方案一方案二测量示意图测量数据测量项目αβAB的长测量项目αAE的长AC的长数据33°45° 5.99m数据第一次32.7°151cm17.47m第二次33.3°153cm17.45m平均值a152cm b（1）①填空：a＝，b＝；②请判断哪个方案更好，并说明理由．（2）根据你的判断，选择合适的数据计算出国旗杆的高度．（结果保留一位小数．参考数据：sin33°≈0.545，cos33°≈0.839，tan33°≈0.649）19．阳光中学为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息，解答下列问题：（1）随机调查的学生人数是，并补全条形统计图；（2）求被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数及众数；（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校800名学生每人自发地捐出一周的零花钱，请估计全校学生共捐款钱数．20．由于疫情的影响，“地摊经济“成为了很多人经济来原的一种形式．李叔叔从市场得知如下信息：A商品B商品进价（元/件）35 5售价（元/件）45 8李叔叔计划购进A．B商品共100件进行销售，设购进A商品x件，A．B商品全部销售完后获得利润为y元．（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）若李叔叔用不超过2000元资金一次性购进A．B两种商品，则如何进货，才能使得获利最大？并求出最大利润．21．在平面直角坐标系xOy中，对于两个点A，B和图形ω，如果在图形ω上存在点P、Q （P、Q可以重合），使得AP＝2BQ，那么称点A与点B是图形ω的一对“倍点”．已知⊙O的半径为1，点B（3，0）．（1）①点B到⊙O的最大值是，最小值是；②在点A（5，0），D（0，10）这两个点中，与点B是⊙O的一对“倍点”的是；（2）在直线y＝x+b上存在点A与点B是⊙O的一对“倍点”，求b的取值范围；（3）已知直线y＝x+b，与x轴、y轴分别交于点M、N，若线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，请直接写出b的取值范围．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△ACP为等腰三角形？若存在，求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：∵|﹣5|＞|﹣3|＞|﹣1.5|＞|﹣1|，∴﹣5＜﹣3＜﹣1.5＜﹣1，∴其中最小的数是﹣5．故选：D．2．解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥．故选：C．3．解：78400000＝7.84×107．故选：C．4．解：sin A＝，∴＝，解得，AB＝10，由勾股定理得，AC＝＝＝8，故选：C．5．解：由于a2与a3不是同类项，不能加减，故选项A计算错误；（﹣b2）5＝﹣b10，故选项B计算正确；（2ab）2÷（ab）＝4ab≠2ab，故选项C计算错误；（﹣1﹣ab）2＝1+2ab+a2b2≠1﹣2ab+a2b2，故选项D计算错误．故选：B．6．解：将这20辆车的车速从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是60km/t，因此中位数是60km/t，这20辆车的车速出现次数最多的是60km/t，共出现8次，因此车速的众数是60km/t，故选：B．7．解：去分母得：x﹣2+x+2＝2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．故选：A．8．解：∵CD＝OD，OD＝OC＝OA＝AC，∴CD＝AC，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＝30°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，故选：C．9．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过点（1，0）和点（0，﹣3），∴c＝﹣3，a+b+c＝0，即b＝3﹣a，∵顶点在第三象限，∴﹣＜0，＜0，又∵a＞0，∴b＞0，∴b＝3﹣a＞0，即a＜3，b2﹣4ac＝（﹣a﹣c）2﹣4ac＝（a﹣c）2＞0∵a+b+c＝0，∴a﹣b+c＝﹣2b＜0，∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6，∵0＜a＜3，∴a﹣b+c＝﹣2b＝2a﹣6＞﹣6，∴﹣6＜a﹣b+c＜0．故选：A．10．解：∵△CDE为正三角形，∴∠CDE＝60°，∴∠ADE＝90°﹣60°＝30°，∵AD＝DE＝CD，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠BAF＝90°﹣75°＝15°，∴∠AFC＝90°+15°＝105°，故①正确；过点H作HK⊥AB，则HK＝AD，∵GH⊥AF，∴∠BAF+∠AGE＝90°，又∵∠AGE+∠KHG＝90°，∴∠BAF＝∠KHG，在△ABF和△HKG中，，∴△ABF≌△HKG（AAS），∴AF＝GH，∵△CDE为正三角形，∴点E在CD的垂直平分线上，根据平行线分线段成比例定理，点E是AF的中点，∴AF＝2EF，∴GH＝2EF，故②正确；∵GH⊥AF，∠DEA＝75°，∴∠DEH＝90°﹣75°＝15°，∴∠CEH＝60°﹣15°＝45°，∴∠CEF＝90°﹣45°＝45°，过点F作FM⊥CE于M，过点H作HN⊥CE于N，则MF＝EM，NH＝EN，∵△CDE是等边三角形，∴∠DCE＝60°，∴∠ECF＝90°﹣60°＝30°，∴CM＝MF，NH＝CN，∴CE＝MF+MF＝CN+CN，∴MF ＝CN ， ∴CE ＝EF +EH ，∴CE ＝EF +EH ，故③正确；＝＝＝，故④错误．综上所述，正确的结论是①②③． 故选：A ．二．填空题（共5小题）11．解：根据题意得，a ﹣2＝0，b +3＝0， 解得a ＝2，b ＝﹣3， ∴a +b ＝2﹣3＝﹣1． 故答案为：﹣1．12．解：∵k ＞0，故反比例函数图象的两个分支在一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小．∴A （﹣3，y 1）在第三象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第一象限，且1＜2， ∴y 1＜0，0＜y 3＜y 2，故y 1，y 2，y 3的大小关系为y 1＜y 3＜y 2． 故答案为y 1＜y 3＜y 2．13．解：∵∠AED ＝∠C ，∠EAD ＝∠CAB ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴，∴AD •BC ＝DE •AB ，且AD •BC ＝，AB ＝5，∴DE ＝， 故答案为：．14．解：由题意得，EF为AB的垂直平分线，∵∠B＝90°，∴G为AB的中点，连接BG，∴AG＝BG＝CG，∵BD⊥AC，∴∠A＝∠DBC，∴sin A＝sin∠DBC＝，∴＝，设DC＝x，则BC＝2x，AC＝4x，∴CG＝2x，AB＝＝＝2x，DG＝CG﹣CD＝x，∴．故答案为：2．15．解：取BC的中点N′，连接AN′、DN′，如图所示：∴BN′＝CN′，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AD＝2AB＝6，∴AB＝BN′＝CN′＝CD＝3，∴∠AN′B＝∠DN′C＝45°，AN′＝＝3，∴∠AN′D＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵E是AD的中点，N′是BC的中点，∴DE＝BN′，DE∥BN′，∴四边形BEDN′是平行四边形，∴BE∥DN′，∴DN′平分CM，即CM的中点N在DN′上，∴当N与N′重合时，AN⊥DN′，根据垂线段最短定理知，AN′的值就是AN的最小值为3．故答案为：3．三．解答题（共7小题）16．解：（1）﹣（4﹣π）0+（cos60°）﹣2﹣|﹣3|＝2﹣1+4+﹣3＝3；（2），解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x＜3，故原不等式组的解集为﹣1≤x＜3，故它的所有整数解为﹣1，0，1，2．17．解：原式＝•＝．18．解：（1）①根据方案二的两次测量结果的平均数为a＝＝33°，根据法案二的两次测量结果取平均值即可b＝＝17.46（m），故答案为：33°，17.46m；②方案二更好，理由：方案一测量点A在水平地面上，不易观察，容易产生误差，方案二考虑测量点的位置，并多次测量求其平均值，减少误差，因此方案二更好；（2）方案二的数据进行计算：过点E作EF⊥CD，垂足为F，则AE＝CF＝1.52，AC＝EF＝17.46，∠DEF＝33°，在Rt△DEF中，DF＝EF•tan33°≈17.46×0.649≈11.33（m），∴CD＝DF+FC＝11.33+1.52≈12.9（m），答：旗杆CD的高度约为12.9m．19．解：（1）校团委随机调查的学生有：10÷25%＝40（人），零花钱有20元的学生有：40×15%＝6（人），补全统计图如下：故答案为：40；（2）把这些数从小到大排列，中位数是第20、21个数的平均数，则中位数是＝30（元）；30元出现的次数最多，则众数是30元；答：被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是30元，众数是30元；（3）根据题意得：800×＝26400（元），答：估计全校学生共捐款26400元．20．解：（1）由题意可得：y＝（45﹣35）x+（8﹣5）（100﹣x）＝7x+300，∴y与x之间的函数关系式为y＝7x+300；（2）由题意可得：35x+5（100﹣x）≤2000，解得：x≤50，又∵x≥0，∴0≤x≤50，∵y＝7x+300，7＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝50时，可获得最大利润，最大利润为：y＝7×50+300＝650（元），100﹣x＝100﹣50＝50（件）．答：当购进A种商品50件，B种商品50件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大利润650元．21．解：（1）①点B到⊙O的最大值是BO+r＝3+1＝4；点B到⊙O的最小值是BO﹣r＝3﹣1＝2；②∵A到圆O的最大值6，最小值4；D到圆O的最大值11，最小值9；又∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2；在圆O上存在点P，Q，使得AP＝2BQ，∴A与B是⊙O的一对“倍点”，故答案为2，4，A；（2）如图，设直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，过点O作OD⊥CE于D，∵点B到⊙O的最大值是4，最小值是2∴4≤2BQ≤8，∴O到直线y＝x+b的最大距离是9，即OD＝9，∵直线y＝x+b与x轴交于点E，与y轴交于点C，∴点C（0，b），点E（﹣b，0），∴CO＝|b|，OE＝|﹣b|，∴CE＝＝|b|，∴sin∠CEO＝，∴|b|＝15，∴﹣15≤b≤15；（3）如图，∵线段MN（含端点M、N）上所有的点与点B都是⊙O的一对“倍点”，∴2×2+1≤ON≤2×4+1，∴5≤|b|≤9，∴5≤b≤9或﹣9≤b≤﹣5．22．解：（1）将点A（﹣2，0）代入y＝x2+bx+4中，得，解得：b＝，∴抛物线的解析式为y＝x2+x+4；（2）当x＝0时，y＝4，∴点C的坐标为（0，4），当y＝0时，x2+x+4＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝6，∴点B的坐标为（6，0），设直线BC的解析式为y＝kx+n，将点B（6，0），点C（0，4）代入解析式y＝kx+n，得：，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（3）∵抛物线y＝x2+x+4与x轴相交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，∴抛物线的对称轴为x＝，假设存在点P，设P（2，t），则AC＝＝，AP＝＝，CP＝＝，∵△ACP为等腰三角形，故可分三种情况：①当AC＝AP时，，解得：t＝±2，∴点P的坐标为（2，2）或（2，﹣2）；②当AC＝CP时，，解得：t＝0或t＝8，∴点P的坐标为（2，0）或（2，8），设直线AC的解析式为y＝mx+n，将点A（﹣2，0）、C（0，4）代入得，解得：，∴直线AC的解析式为y＝2x+4，当x＝2时，y＝4+4＝8，∴点（2，8）在直线AC上，∴A、C、P在同一直线上，点（2，8）应舍去；③当AP＝CP时，，解得：t＝，∴点P的坐标为（2，）；综上可得，符合条件的点P存在，点P的坐标为：（2，2）或（2，﹣2）或（2，0）或（2，）．2022年人教版九年级数学中考模拟试卷2一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．计算|﹣2|+2﹣1的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．22．下面各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a8÷a2＝a6C．3a3•2a3＝6a9D．（a+b）2＝a2+b23．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°4．如图，在长方体中，AB＝4，BC＝3，AA1＝5，若以BDD1B1为主（正）视平面，则该长方体左视图的面积为（）A．12B．C．25D．245．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，用水量x/吨34567频数1254﹣m m下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差8．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．410．对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3＝＝﹣，则方程x⊗（﹣1）＝﹣1的解是（）A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝711．甲、乙两车同时从A地出发，各自都以自己的速度匀速向B地行驶，甲车先到B地，停车1小时后按原速匀速返回，直到两车相遇．已知，乙车的速度是60千米/时，如图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶的时间x（小时）之间的函数图象，则下列说法不正确的是（）A．A、B两地之间的距离是450千米B．乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时C．甲车的速度是80千米/时D．点M的坐标是（6，90）12．如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M，N分别在矩形的边AD，BC 上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G 处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①CQ＝CD；②四边形CMPN是菱形；③P，A重合时，MN＝2；④△PQM的面积S的取值范围是3≤S≤5，正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．计算﹣﹣（﹣1）0的结果是．14．当代数式有意义时，x应满足的条件．15．一个正多边形的内角和大于等于540度而小于1000度，则这个正多边形的每一个内角可以是度．（填出一个即可）16．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（m，3），B（3，n）两点，当kx+b﹣＞0时x的取值范围是．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，8），点B（8，0），点C在线段AB上，AC ＝2，若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的，得到线段A′B′，则点C的对应点C′坐标为．18．已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，点B1、点C1的坐标分别为（1，0），（1，），将△OB1C1绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2．将△OB2C2绕原点O逆时针旋转60°，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB3＝OC2，得到△OB3C3，如此下去，得到△OB2011C2011，则点C2011的坐标：．三．解答题（共7小题，满分78分）19．先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．20．2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．21．奇奇，妙妙等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量某景区景观塔的高EF．因景观塔前有一个山坡，故底部DE间的距离不易测得．经过研究，他们使用如下测量方法：如图，首先测得坡角∠MDE＝22°，DM＝10米．奇奇在塔顶F处用测角仪测得山坡上点M的俯角为45度，然后，妙妙站在段B处．同伴在妙妙和观景塔之间的直线BE 上放一平面镜．在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BE上的对应位置为点C，移动平面镜，此时妙妙在平面镜内可以看到塔顶点F在镜面中的像与镜面上的标记重合．这时，测得妙妙眼睛与地面的高度AB＝1.6米．BC＝4.8米，CD＝16.4米．已知AB、BE．EF ⊥BE．点B、C、D、E共线．其中，测量时使用的平面镜的厚度忽略不计．请你根据题中提供的相关信息，求出景观塔的高EF的长度．（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40．）22．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．23．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD交于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）过点D作DF⊥AB于点F，连接BD．若OF＝1，BF＝2，求BD的长度．24．如图1，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D在AB边的延长线上，且CD＝AB．（Ⅰ）求BD的长度；（Ⅱ）如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'．①若α＝30°，A'D'与CD相交于点E，求DE的长度；②连接A'D、BD'，若旋转过程中A'D＝BD'时，求满足条件的α的度数．（Ⅲ）如图3，将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A'CD'，若点M 为AC的中点，点N为线段A'D'上任意一点，直接写出旋转过程中线段MN长度的取值范围．25．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（1，0）和B（3，0），与y轴交于点C．D是抛物线的顶点，对称轴与x轴交于E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，在抛物线的对称轴DE上求作一点M，使△AMC的周长最小，并求出点M 的坐标和周长的最小值．（3）如图2，点P是x轴上的动点，过P点作x轴的垂线分别交抛物线和直线BC于F、G．设点P的横坐标为m．是否存在点P，使△FCG是等腰三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：|﹣2|+2﹣1＝2+＝2．故选：D．2．解：A、（a5）2＝a5×2＝a10；故本选项错误；B、a8÷a2＝a8﹣2＝a6；故本选项正确；C、3a3•2a3＝2×3•a3+3＝6a6；故本选项错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2；故本选项错误；故选：B．3．解：∵AB∥EF，∴∠α＝∠BOF，∵CD∥EF，∴∠γ+∠COF＝180°，∵∠BOF＝∠COF+∠β，∴∠γ+∠α﹣∠β＝180°，故选：B．4．解：该长方体左视图为长方形ACC1A1．AC＝，∴长方形ACC1A1的面积为：5×5＝25．故选：C．5．解：∵∠BAC＝∠D，，∴△ABC∽△DEA．故选：C．6．解：∵解不等式①得：x＞﹣0.5，解不等式②得：x≤5，∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，∴不等式组的整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选：C．7．解：∵6吨和7吨的和是4，∴频率之和是1+2+5+4＝12，则这组数据的中位数是第6、7个数据的平均数，即＝5吨，∴对于不同的正整数x，中位数不会发生改变；∵5出现的次数最多，出现了5次，∴众数是5吨，∴众数也不会发生改变；故选：B．8．解：如图，∵A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，∴∠BCA＝∠AOB＝29°，故选：D．9．解：由图象可知，a＜0，b＞0，c＞0，﹣＝1，∴abc＜0，﹣b＝2a，2a﹣b＝4a≠0，故①正确，②错误；x＝﹣1时，a﹣b+c＝0，3a+c＝0，c＝﹣3a＞2，a＜﹣，故③正确；由对称轴直线x＝1，抛物线与x轴左侧交点（﹣1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y＝2时，x1＞﹣1，x2＜3，∴x1+1＞0，x2﹣3＜0，∴（x1+1）（x2﹣3）＜0．故④正确．故选：C．10．解：根据题中的新定义化简得：＝﹣1，去分母得：2＝6﹣x+1，解得：x＝5，经检验x＝5是分式方程的解．故选：B．11．解：根据题意仔细观察图象可知5小时后两车相距150千米，故甲车比乙车每小时多走30千米，所以甲车的速度为90千米/时；所以A、B两地之间的距离为：90×5＝450千米．故选项A不合题意；设乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是x小时，根据题意得：60x+90（x﹣6）＝450，解得x＝6.6，所以乙车从出发到与甲车返回时相遇所用的时间是6.6小时．故选项B不合题意；甲车的速度为90千米/时．故选项C符合题意；点M的纵坐标为：90×5﹣60×6＝90，故选项D不合题意．故选：C．12．解：如图1，∵PM∥CN，∴∠PMN＝∠MNC，∵∠MNC＝∠PNM，∴∠PMN＝∠PNM，∴PM＝PN，∵NC＝NP，∴PM＝CN，∵MP∥CN，∴四边形CNPM是平行四边形，∵CN＝NP，∴四边形CNPM是菱形，故②正确；∴CP⊥MN，∠BCP＝∠MCP，∴∠MQC＝∠D＝90°，∵CP＝CP，若CQ＝CD，则Rt△CMQ≌Rt△CMD（HL），∴∠DCM＝∠QCM＝∠BCP＝30°，这个不一定成立，故①错误；点P与点A重合时，如图2所示：设BN＝x，则AN＝NC＝8﹣x，在Rt△ABN中，AB2+BN2＝AN2，即42+x2＝（8﹣x）2，解得x＝3，∴CN＝8﹣3＝5，AC＝＝＝4，∴CQ＝AC＝2，∴QN＝＝，∴MN＝2QN＝2．故③正确；当MN过点D时，如图3所示：＝×4×4＝4，此时，CN最短，四边形CMPN的面积最小，则S最小为S＝S菱形CMPN当P点与A点重合时，CN最长，四边形CMPN的面积最大，则S最大为S＝×5×4＝5，∴4≤S≤5，故④错误．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：﹣﹣（﹣1）0＝＝．故答案为：．14．解：∵代数式有意义，∴4﹣x≥0，x2﹣1≠0，解得，x≤4且x≠±1，故答案为：x≤4且x≠±1．15．解：设该多边形的边数为n，则540≤180（n﹣2）＜1000，解得：5≤n＜，∵n为正整数，∴n＝5或6或7，若n＝5，则每个内角度数为＝108°，故答案为：108．16．解：∵A（m，3），B（3，n）两点在反比例函数y＝的图象上，∴3＝，n＝解得m＝2，n＝2，∴A（2，3），B（3，2），由图象可知，kx+b﹣＞0时x的取值范围是2＜x＜3或x＜0，故答案为2＜x＜3或x＜0．17．解：∵点A（0，8），点B（8，0），点C在线段AB上，AC＝2，∴AB＝8，∴点C坐标为（2，6），∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段A′B′，∴点C'的横坐标和纵坐标都变为C点的横坐标和纵坐标的一半，∴点C'的坐标为（1，3）．在第三象限时，点C'的坐标为（﹣1，﹣3），故答案为：（1，3）或（﹣1，﹣3）．18．解：如图，（此图，只反映旋转一周的次数）∵每一次的旋转角是60°，∴旋转6次后点C在射线OC1上，∴2011÷6＝335…1，∴点C2011的坐标跟C1的坐标在同一条射线OC1上，∵第2次旋转后，各边长是原来的2倍，第3次旋转后，各边长是原来的22倍，∴点C2011的横纵坐标均为原来的2010倍．而C1（1，）故答案为：（22010，22010）．三．解答题（共7小题，满分78分）19．解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．20．解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），∴“比较重视”所占的圆心角的度数为360°×＝162°，故答案为：162°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：3200×＝160（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．21．解：过点M作MN⊥EF，垂足为M，MP⊥DE，垂足为P，在Rt△DMP中，∠MDE＝22°，DM＝10，∴PM＝DM•sin22°≈10×0.37＝3.7（m）＝EN，PD＝DM•cos22°≈10×0.93＝9.3（m），在Rt△MNF中，∠MFN＝45°，∴MN＝FN＝PE，设FN＝x，则FE＝FN+NE＝（x+3.7）米，CE＝CD+DP+PE＝16.4+9.3+x＝（25.7+x）米，由题意可得，△ABC∽△FEC，∴＝，即，＝，解得，x＝7.3，∴FE＝FN+NE＝7.3+3.7＝11（米），答：景观塔的高EF的高度约为11米．22．解：（1）设销售甲种特产x吨，则销售乙种特产（100﹣x）吨，10x+（100﹣x）×1＝235，解得，x＝15，∴100﹣x＝85，答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）设利润为w万元，销售甲种特产a吨，w＝（10.5﹣10）a+（1.2﹣1）×（100﹣a）＝0.3a+20，∵0≤a≤20，∴当a＝20时，w取得最大值，此时w＝26，答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．23．解：（1）连接OD，如图：∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∵AD平分∠CAB，∴∠DAE＝∠OAD，∴∠ADO＝∠DAE，∴OD∥AE，∵DE∥BC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∴DE是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OF＝1，BF＝2，∴OB＝3，∴AF＝4，BA＝6．∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠ADB＝∠DFB，又∵∠DBF＝∠ABD，∴△DBF∽△ABD，∴＝，∴BD2＝BF•BA＝2×6＝12．∴BD＝2．解法二：利用勾股定理求出DF，再利用勾股定理求出BD即可．24．解：（Ⅰ）如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，CH⊥AB，∴AB＝CD＝6，CH＝BH＝AB＝3，∠CAB＝∠CBA＝45°，∴DH＝＝＝3，∴BD＝DH﹣BH＝3﹣3；（Ⅱ）①如图2，过点E作EF⊥CD'于F，∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，∴CD＝CD'＝6，∠DCD'＝30°＝∠CDA＝∠CD'A'，∴CE＝D'E，又∵EF⊥CD'，∴CF＝D'F＝3，EF＝，CE＝2EF＝2，∴DE＝DC﹣CE＝6﹣2；②如图2﹣1，∵∠ABC＝45°，∠ADC＝30°，∴∠BCD＝15°，∴∠ACD＝105°，∵将△ACD绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜360°）得到△A′CD′，∴AC＝A'C，CD＝CD'，∠ACA'＝∠DCD'＝α，∴CB＝CA'，又∵A′D＝BD′，∴△A'CD≌△BCD'（SSS），∴∠A'CD＝∠BCD'，∴105°﹣α＝15°+α，∴α＝45°；如图2﹣2，同理可证：△A'CD≌△BCD'，∴∠A'CD＝∠BCD'，∴α﹣105°＝360°﹣α﹣15°，∴α＝225°，综上所述：满足条件的α的度数为45°或225°；（Ⅲ）如图3，当A'D'⊥AC时，N是AC与A'D'的交点时，MN的长度最小，∵∠A'＝45°，A'D'⊥AC，∴∠A'＝∠NCA'＝45°，∴CN＝A'N＝3，∵点M为AC的中点，∴CM＝AC＝3，∴MN的最小值＝NC﹣CM＝3﹣3；如图4，当点A，点C，点D'共线，且点N与点D'重合时，MN有最大值，此时MN＝CM+CN＝6+3，∴线段MN的取值范围是3﹣3≤MN≤6+3．25．解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得：，解得，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+4x﹣3；（2）如下图，连接BC交DE于点M，此时MA+MC最小，又因为AC是定值，所以此时△AMC的周长最小．由题意可知OB＝OC＝3，OA＝1，∴BC＝＝3，同理AC＝，∴此时△AMC的周长＝AC+AM+MC＝AC+BC＝+3；∵DE是抛物线的对称轴，与x轴交点A（1，0）和B（3，0），∴AE＝BE＝1，对称轴为x＝2，由OB＝OC，∠BOC＝90°得∠OBC＝45°，∴EB＝EM＝1，又∵点M在第四象限，在抛物线的对称轴上，∴M（2，﹣1）；（3）存在这样的点P，使△FCG是等腰三角形．∵点P的横坐标为m，故点F（m，﹣m2+4m﹣3），点G（m，m﹣3），则FG2＝（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2，CF2＝（m2﹣4m）2+m2，GC2＝2m2，当FG＝FC时，则（﹣m2+4m﹣3+3﹣m）2＝m2+（m2﹣4m）2，解得m＝0（舍去）或4；当GF＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或3；当FC＝GC时，同理可得m＝0（舍去）或5或3（舍去），综上，m＝5或m＝4或或3．。
2024年浙江省嘉兴市平湖市中考模拟预测数学试题
2024年浙江省嘉兴市平湖市中考模拟预测数学试题一、单选题1．如图，该简单几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．2．平湖市地处浙江省东北部，依托“背靠上海、面向大海”的“两海”优势，是浙江省首批扩大经济管理权限的17个强县市之一．2023年全市财政总收入131.71亿元．数131.71亿用科学记数法表示为（ ） A ．21.317110⨯B ．8131.7110⨯C ．101.317110⨯D ．111.317110⨯3．下列语句所描述的事件是随机事件的是 （ ） A ．明天曲靖会下雨 B ．早晨的太阳从东方升起C ．抛出的石子会下落D ．有一名运动员奔跑的速度是50m/s4．第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，如图所示的图案中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．507,(1),sin 453π+︒中，无理数的是（ ）A B ．73C ．0(1)π+D ．sin 45︒6．如图，ABC V 与DEF V 是位似图形，,BC EF 都与x 轴平行，点A D ，与位似中心点P 都在x 轴上，点C E ，在y 轴上．若点B 的坐标是()2,3，点F 的横坐标为1-，则点P 的坐标为（ ）A ．(2,0)-B ．(0,2)-C ．()1.5,0-D ．(0, 1.5)-7．如图，矩形ABCD 内接于,2,O AB BC ==e AB n的长为（ ）A ．13πB ．23πC D 8．如图，双曲线3y x=与直线2y x =相交于A ，B 两点，将直线2y x =向上平移1个单位长度，所得的直线在第一象限内交双曲线3y x=于点C ，则点C 的横坐标是（ ）A ．12B C ．1 D 9．用尺规作图作一个角的角平分线，下列作法错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点(),P a b 在第一象限，其中b a >，且a ，b 满足3b a a=+，过点P 作y 轴和直线y x =的垂线，垂足分别为A ，B ，连接AB ，则PAB V 的面积是（ ）A ．32B C ．34D ．随a ，b 的值变化二、填空题11．计算)22= ．12．有6张卡片，上面分别写着123456，，，，，，随机抽取一张，每张卡片被抽到的可能性相同，则抽到的卡片是3的倍数的概率是．13．当今大数据时代，二维码具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，已被广泛应用．某种版本的“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2002个不同的数据二维码，试比较2002与6010的大小关系：20026010（填“>”，“=”或“<”）．14．如图，四边形ABCD 中，120B ∠=︒，30D ∠=︒，对角线AC 平分,:2BAD AB CD ∠，则tan BAC ∠的值是．15．关于x 的方程2212224x mx x x ++=+--的根满足(2)(2)0x m x m -+=，则m 的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点(0,3),,M N O ⎛⎫⎪⎝⎭e 的半径为1，P 是线段MN 上的一点，连接PO 交O e 于点A ，在PO 的左侧过点P 作O e 的切线PB ，切点为B ，连接,AB OB ．（1）当30BPO ∠=︒时，线段AB 的长是；（2）点P 在线段MN 上运动时，线段AB 长度的取值范围是．三、解答题17．（11|3|2--+； （2）因式分解：22ab ab a -+． 18．已知关于x 的不等式组：034x a x x-<⎧⎨-<+⎩(1)当1a =时，求该不等式组的解；(2)若该不等式组有且只有三个整数解，求a 的最大值．19．为了增强学生体质，丰富课余生活，某学校开设了A ．篮球飞人、B ．排球英雄、C ．足球小将、D ．乒乓飞舞四门体育拓展课程．要求学生全员参加且每人只能参加一项．为估计学生报名情况，随机调查部分学生，将结果绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中信息解答下列问题：(1)求本次调查的学生人数；(2)求在扇形统计图中“B 课程”所对应扇形圆心角的度数，并把条形统计图补充完整；(3)若学校共有600名学生，请根据以上信息估计报名“A ．篮球飞人”课程的学生大约有多少人？20．如图，在平行四边形ABCD 中，过对角线AC 的中点O 作直线EF 交边,AB CD 于点E ，F ．(1)求证：AE CF =；(2)若,8,cos 0.8EF AC AC BAC ⊥=∠=，连接,AF CE ，求四边形AECF 的面积．21．某城市正在实施垃圾分类制度，居民需要将垃圾分为可回收垃圾、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．某小区为了鼓励居民积极参与垃圾分类，决定设立积分奖励机制．规则如下表：积分可以兑换部分商品，具体如下表：已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分． (1)求a ，b 的值；(2)小明家一季度产出了46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾，将这一季度获得的所有积分都兑换成物品，可有哪些兑换方案？22．在平面直角坐标系中，将任意两点横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值中较大的值定义为这两点的“切比雪夫距离”．若点()()1122,,,A x y B x y 两点间的“切比雪夫距离”记作(,)d A B ，则()()()121212121212,x x x xy y d A B y y x xy y ⎧--≥-⎪=⎨--<-⎪⎩， (1)已知点(2,1),(1,2)M N -，求,()d M N 的值；(2)以下三个图形中，满足到原点O 的切比雪夫距离不大于1的所有点构成的区域是；（填写序号）(3)设点P 为直线l 外一定点，点Q 为直线l 上任意一点，定义(),d P Q 的最小值为点P 到直线l 的“切比雪夫距离”，记作(),d P l ．求原点O 到直线:22m y x =-+的切比雪夫距离(),d O m 的值．23．已知关于x 的二次函数2y x bx c =-+(1)若该函数的图像与x 轴的交点坐标是()()1020-，，，，求2b c -的值； (2)若该函数的图像的顶点纵坐标为3， ①用含b 的代数式表示c ；②当1x m <<时，y 的取值范围是34y ≤<，求c 的取值范围．24．已知ABC V ，10AB AC ==，16BC =，点P 是BC 边上一点，连接AP ．(1)如图（1）沿线段AP 将APC △折叠，点C 落在点D 处，AD 交边BC 于点E ， ①求证：PED AEB △∽△；②若ABE V 是等腰三角形，求PE 的长．(2)如图（2）若60APB ∠=︒，ABP V 的外接圆交AC 于点F ，连接BF 交AP 于点Q ，求AQ 的长．。
模拟测评中考数学二模试题(含答案及解析)
中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、不等式72x -＋1<322x -的负整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在下列选项的四个几何体中，与其他类型不同的是（ ） A ． B ． C ． D ．3、如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，分别表示数5-， 3.5-，5，现在点C 不动，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，则先到达点C 的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．同时到达D ．无法确定4、已知∠A 与∠B 的和是90°，∠C 与∠B 互为补角，则∠C 比∠A 大（ ） ·线○封○密○外A ．180°B ．135°C ．90°D ．45°5、关于x ，y 的方程组225x y mx m+=⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＜6，则m 的最小整数值是( )A ．－1B ．0C ．1D ．26、已知455'1A ∠=︒，451'''218B ∠=︒，45.15C ∠=︒，则（ ） A ．A B C >>∠∠∠ B ．B A C ∠>∠>∠ C ．A C B ∠>∠>∠D ．C A B ∠>∠>∠7、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）． A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定8、下列命题与它的逆命题都为真命题的是（ ） A ．已知非零实数x ，如果30x为分式，那么它的倒数也是分式． B ．如果x 的相反数为7，那么x 为-7．C ．如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除．D ．如果两个数的和是偶数，那么它们都是偶数． 9、下列运算中，正确的是（ ） A ．()326x x =B ．326x x x ⋅=C ．22456x x x +=D ．()33xy xy =10、如图，反比例函数3(0)y x x=->图象经过矩形OABC 边AB 的中点E ，交边BC 于F 点，连接EF 、OE 、OF ，则OEF 的面积是（ ）A ．32B ．94C ．73D ．52第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、已知1530A '∠=︒，那么它的余角是________，它的补角是________． 2、双曲线()251m y m x -=-，当0x >时，y 随x 的增大而减小，则m =________．3、边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__．4、比较大小(填“＞”或“＜”): 32- __________43-.5、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若||a a =-，则0a <；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商必定等于1-．其中正确的是_________．（请填序号） 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线2y x x =+与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求A 、C 两点的坐标； （2）连接AC ，点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，过点P 作PD AC ⊥交AC 于点D ，PE x ⊥轴交AC 于点E ，求PD DE +的最大值及此时点P 的坐标； ·线○封○密○外（3）如图2，将原抛物线沿射线CB 方向平移y '，点M 为新抛物线y '对称轴上一点，在新抛物线y '上是否存在一点N ，使以点C 、A 、M 、N 为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M 的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 2、如图，抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于点()1,0A -，()3,0B 两点．点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作PE x ⊥轴于点E ，交直线BC 于点D ．设点P 的横坐标为m ．（1）求抛物线的解析式；（2）求PCB 的最大面积及点P 的坐标； 3、已知抛物线222y x mx m =--．（1）求证：对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． （2）若该抛物线与x 轴交于1,0A ，求m 的值．4、鱼卷是泉州十大名小吃之一，不但本地人喜欢，还深受外来游客的赞赏．小张从事鱼卷生产和批发多年，有着不少来自零售商和酒店的客户，当地的习俗是农历正月没有生产鱼卷，客户正月所需要的鱼卷都会在农历十二月底进行一次性采购．2018年年底小张的“熟客”们共向小张采购了5000箱鱼卷，到2020年底“熟客”们采购了7200箱．（1）求小张的“熟客"们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率；（2）2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，由于鱼卷受到游客们的青睐，小张做了一份市场调查，决定今年年底是否在网上出售鱼卷，若没有在网上出售鱼卷，则按去年的价格出售，每箱利润为15元，预计销售量与去年持平；若计划在网上出售鱼卷，则需把每箱售价下4至5元，且每下调1元销售量可增加1000箱，求小张在今年年底能获得的最大利润是多少元？5、已知关于x 的方程6332x m mxx +-=-的解是非正整数，则符合条件的所有整数m 的和是（ ） A ．8- B ．2- C ．2 D ．4-参考答案-一、单选题 1、A 【分析】先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解． 【详解】去分母得：x ﹣7+2＜3x ﹣2，移项得：﹣2x ＜3，解得：x 32-＞． 故负整数解是﹣1，共1个． 故选A ． 【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值． 2、B 【分析】根据立体图形的特点进行判定即可得到答案． 【详解】解：A 、C 、D 是柱体，B 是锥体，所以，四个几何体中，与其他类型不同的是B ． 故选B ． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了立体图形的识别，解题的关键在于能够准确找到立体图形的特点 3、A 【分析】先分别计算出点A 与点C 之间的距离为10，点B 与点C 之间的距离为8.5，再分别计算出所用的时间． 【详解】解：点A 与点C 之间的距离为：5(5)5510--=+=， 点B 与点C 之间的距离为：5( 3.5)5 3.58.5--=+=，点A 以每秒2个单位长度向点C 运动，所用时间为5210=÷（秒）； 同时点B 以每秒1.5个单位长度向点C 运动，所用时间为1728.5 1.5533÷==（秒）； 故先到达点C 的点为点A ， 故选：A ． 【点睛】本题考查了数轴，解决本题的关键是计算出点A 与点C ，点B 与点C 之间的距离． 4、C 【分析】根据补角的定义进行分析即可. 【详解】解：∵∠A +∠B ＝90°，∠B +∠C ＝180°， ∴∠C ﹣∠A ＝90°， 即∠C 比∠A 大90°，故选C ． 【点睛】考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键. 5、B 【解析】 【分析】先解方程组，得出x ，y 的值，再把它代入x +y ＜6即可得出m 的范围．由此即可得出结论． 【详解】 解方程组225x y m x m +=⎧⎨+=⎩，得：5249x m y m =-⎧⎨=-⎩． ∵x +y ＜6，∴5m ﹣2+（4﹣9m ）＜6，解得：m ＞﹣1，∴m 的最小整数值是0． 故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及求一元一次不等式的整数解，解答此题的关键是解方程组． 6、A【分析】 先把∠C ＝45.15°化成15°9′的形式，再比较出其大小即可． 【详解】解：∵455'1A ∠=︒，451'''218B ∠=︒，45.15C ∠=︒， ∴45.15450.1560459''C ∠=︒=︒+⨯=︒，∴4515451218''459'''︒>︒>︒，即A B C >>∠∠∠． 故选：A ·线○封○密·○外【点睛】本题考查的是角的大小比较，熟知度、分、秒的换算是解答此题的关键7、A【分析】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x，即三数之和为3的倍数．故选：A．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．8、B【分析】先判断原命题的真假，然后分别写出各命题的逆命题，再判断逆命题的真假. 【详解】解：A. 30x的倒数是30x，不是分式，原命题是假命题，不符合题意；B. 如果x的相反数为7，那么x为-7是真命题，逆命题为：如果x为-7，那么x的相反数为7，是真命题，符合题意；C. 如果一个数能被8整除，那么这个数也能被4整除是真命题，逆命题为：如果一个数能被4整除，那么这个数也能被8整除，是假命题，不符合题意；D.因为两个奇数的和也是偶数，所以原命题是假命题，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查命题的逆命题和命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9、A 【分析】 根据 “幂的乘方”“同底数幂乘法”“合并同类项”“积的乘方”的运算法则，即可选出正确选项. 【详解】 A 选项，幂的乘方，底数不变，指数相乘，()326x x =，所以A 选项正确.B 选项，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，325x xx ，所以B 选项错误.C 选项，合并同类项，字母和字母指数不变，系数相加，22256x x x +=，所以C 选项错误. D 选项，积的乘方，积中每一个因式分别乘方，()333xy x y =，所以D 选项错误. 故选A 【点睛】整式计算基础题型，掌握运算法则，熟练运用. 10、B 【分析】连接OB ．首先根据反比例函数的比例系数k 的几何意义，得出S △AOE =S △COF =1.5，然后由三角形任意一边的中线将三角形的面积二等分及矩形的对角线将矩形的面积二等分，得出F 是BC 的中点，则S △BEF =12S △OCF =0.75，最后由S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF ，得出结果． 【详解】连接OB ． ∵E 、F 是反比例函数y =﹣3x （x ＞0）图象上的点，EA ⊥x 轴于A ，FC ⊥y 轴于C ，∴S △AOE =S △COF=1.5． ∵矩形OABC 边AB 的中点是E ，∴S △BOE =S △AOE =1.5，S △BOC =S △AOB =3，∴S △BOF =S △BOC ﹣S △COF =3﹣1.5=1.5，∴F·线○封○密○外是BC 的中点，∴S △OEF =S 矩形AOCB ﹣S △AOE ﹣S △COF ﹣S △BEF =6﹣1.5﹣1.5﹣0.5×1.5=94． 故选B ．【点睛】本题主要考查了反比例函数的比例系数k 与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系，即S =12|k |．得出点F 为BC 的中点是解决本题的关键． 二、填空题1、7430'︒ 16430'︒ 【分析】根据余角、补角的性质即可求解． 【详解】解：901530896015307430''''︒-︒=︒-︒=︒， 180153017960153016430''''︒-︒=︒-︒=︒故答案为7430'︒，16430'︒． 【点睛】此题考查了补角和余角的性质，理解余角和补角的性质是解题的关键． 2、2- 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍． 【详解】根据题意得：25110m m ⎧-=-⎨-⎩＞，解得：m =﹣2．故答案为﹣2． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y =kx ，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 增大而增大． 3、70 【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可． 【详解】解：依题意：2a +2b =14，ab =10， 则a +b =7∴a 2b +ab 2=ab （a+b ）=70；故答案为：70 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a +b 和ab 的值是解题关键． 4、＜． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【详解】 ·线○封○密·○外解：∵339226-== ，448336-== ，9866＞ ， ∴ 32-<43-． 故答案为：＜． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 5、① 【分析】分别利用直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值的性质分别分析得出答案． 【详解】①两点确定一条直线，正确；②两点之间直线最短，错误，应为两点之间线段最短；③若||a a =-，则0a ≤，故③错误；④若a ，b 互为相反数，则a ，b 的商等于1-（a ，b 不等于0），故④错误． 故答案为：①. 【点睛】此题主要考查了直线的性质以及线段的性质和相反数、绝对值，正确掌握相关定义是解题关键． 三、解答题 1、（1）(3,0)A -，C ；（23(2P -（3）(2,或(2, 【分析】（1）分别令0x =和0y =即可求出函数图象与坐标轴相应的交点坐标；（2）运用待定系数法求出直线AC的解析式，设2(,30)3P m m m -+-<<，求出2PE =，证明△~PDE AOC ∆可求出2)PD =，2)DE，得23)2PD DE m +=+ 根据二次函数的性质可得结论；（3）在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，证明△QGC BOC ∆∽得3,QG CG ==（1）在2y =中， 令0x =，y =C ∴， 令0y =，即2x 解得，13x =-，21x =，A B x x <，(3,0)A ∴- （2）设直线AC 的解析式为(0)y kx b k =+≠把(3,0),A C -两点的坐标分别代入(0)y kx b k =+≠中，得，·线○封○密·○外30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线AC的解析式为：y x =∵点P 为直线AC 上方抛物线上（不与A 、C 重合）的一动点，∴设2(,30)P m m -<< ∵PE x ⊥轴∴(E m ，PE //y 轴 ∴∠PED ACO =∠，2PE =2= ∵PD AC ⊥ ∴∠90PDE ︒=∵(3,0),A C -∴3OA =，OC =∵∠90AOC ︒=∴AC ==90PDE AOC PED ACO ︒∠=∠==∠∠，∴△~PDE AOC ∆∴PD DE PEAO OC AC==即23PD ==∴2)113PD m =-，2)DE =∴2(3)113⎛+=⋅-+ ⎝⎭PD DE m m23()33244m =-++∵0<当32m =-时，PD DE +有最大值，PD DE +当32m =-时，233()()22--∴此时，3(2P -（3）在射线CB 上取一点Q，使CQ =Q 作QG y ⊥轴于点G ，则∠90QGC ︒=，如图，·线○封·○密○外(1,0),B C∴1OB =，OC =∵∠90BOC ︒=∴BC =∵∠90QGC BOC ︒=∠=，∠QCG BCO =∠ ∴△QGC BOC ∆∽ ∴QG CG CQBO CO CB==即1QG =∴3,QG CG ==∵221)y x x ==+将抛物线2y =CB 方向平移y '∴相当于抛物线y=21)x +3个单位，再向下平移∴213)y x '=+-22)x =- ∴新抛物线的对称轴为x =2，∵点M 为新抛物线y '对称轴上一点 ∴点M 的横坐标为2 当四边形ACMN 为平行四边形时，如图，根据平行四边形的性质可知，AC //NM ，AC =NM 由图可知，将点C 先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，∴将点(3,0)A -先向右平移2个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为：321-+=- 当1x =-时，212)y '=--=·线○封○密○外此时，点N 的坐标为(1,-将点(3,0)A -先向右平移2个单位得到点(1,N -，将点C 先向右平移2M ，∴此时点M 的坐标为(2, 当四边形ACNM 为平行四边形时，如图根据平行四边形的性质可知，AC //MN ，AC =MN由嵊可知，将点(3,0)A -先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点M ，∴将点C 先向右平移5个单位，再向下平移若干个单位得到点N ， ∴点N 的横坐标为055+=当5x =时，22)y '=-∴此时点N 的坐标为(5,∴将点(3,0)A -先向右平移5(2,M ， ∴此时点M的坐标为(2,综上所述，点M的坐标为：(2,或(2, 【点睛】本题主要考查了二次函数与坐标轴的交点，二次函数的平移和对称轴、一次函数的解析式等知识点．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2、（1）2y x 2x 3=-++；（2）32m =时，PCB S △最大278=，此时315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）待定系数法直接将函数图象上已知坐标点代入函数表达式解方程即可； （2）先求出直线BC 的解析式，根据题意用含m 的表达式分别表示出P ，D 的坐标，再用含m 的表达式表示出PCB 的面积，根据二次函数求最值知识求解即可． 【详解】解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩， 解得23b c =⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为2y x 2x 3=-++．（2）当0x =时，3y =， ∴()0,3C ，·线○封○密○外设直线BC 的解析式为()0y kx b k =+≠， ∵直线BC 经过点B 、点C ，∴将点B 、C 坐标代入直线BC 解析式得：330b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：13k b =-⎧⎨=⎩，∴直线BC 的解析式为3y x =-+． ∵点P 的横坐标为()03m m <<，PE x ⊥，∴点D 的横坐标也为()03m m <<， 将P ，D 分别代入抛物线和直线BC 解析式，∴()2,23P m m m -++，(),3D m m -+，∴()()222333PD m m m m m =-++--+=-+，∴()2233392222B CPCB m m PD x x S m m ⨯-+⋅-===-+△， ∴2239332727m 222288PCBSm m ⎛⎫=-+=--+≤⎪⎝⎭， ∴当32m =时，PCB S △最大278=， ∴此时315,24P ⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】此题考查一次函数求解析式和二次函数求解析式及二次函数图像，求最值等，此题还涉及到结合图像列出三角形面积公式，有一定难度． 3、 （1）见解析 （2）122,1m m =-= 【分析】 （1）令0y =，得到关于x 的一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式判断即可； （2）令1x =，0y =，解一元二次方程即可求得m 的值 （1） 令0y =，则有2220x mx m --= 222890m m m ∆=+=≥ 即，对于任意实数方程2220x mx m --=总有两个实数根， ∴对任意实数m ，抛物线与x 轴总有交点． （2） 解：∵抛物线222y x mx m =--与x 轴交于1,0A ， ∴202m m =-- 解得122,1m m =-= 【点睛】 本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，掌握一元二次方程根的判别式以及解一元二次方程是解题的关键． 4、 （1）20% ·线○封○密○外（2）小张在今年年底能获得的最大利润是143000元.【分析】（1）设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则可得方程2500017200,x 再解方程即可得到答案；（2）先求解今年的总的销量为9000箱，设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则可建立二次函数为1590001000w x x ，再利用二次函数的性质求解最大值即可. （1）解：设小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为,x 则2500017200,x 整理得：2361,25x 解得：121120%,5x x （负根不合题意舍去） 答：小张的“熟客”们这两年向小张采购鱼卷的年平均增长率为20%. （2）解： 2020年底小张“熟客”们采订购鱼卷的数量占小张年底总销售量的45，2020年小张年总销量为：47200=90005（箱）， 设今年总利润为w 元，价格下调x 元，则1590001000w x x令0,w 则1215,9,x x所以抛物线的对称轴为：1593,2x10000,a所以函数有最大值， 45,x当4x =时，1113000143000w 最大值（元）， 所以小张在今年年底能获得的最大利润是143000元. 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的应用，掌握“确定相等关系建立一元二次方程，建立二次函数模型”是解本题的关键. 5、A 【分析】 将m 看作一个常数，先求关于x 的一元一次方程的解，再根据方程的解是非正整数求出符合条件的所有整数m 的值，最后求和即可． 【详解】 解：6332x m mx x +-=- 两边同乘以3，得3(2)6x x m mx -+=-去括号，得326x x m mx --=-移项合并同类项，得()16m x m +=+因为方程有解，所以10m +≠， 所以65151111m m x m m m +++===++++ 要使方程的解是非正整数，则整数m 满足： 511m ≥-+且51m +为整数 所以51m+的值为：-1或-5 解得：m =-6或-2 ·线○封○密·○外则符合条件的所有整数m的和是：-6+（-2）=-8故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、以及解的应用，正确求解方程是解题关键．。
2020年浙江省嘉兴市平湖市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2020的倒数是（）A. 2020B. -2020C.D. -2.下列计算，正确的是（）A. a2•a3＝a6B. 2a2﹣a＝aC. a6÷a2＝a3D. （a2）3＝a63.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A. （4，4）B. （3，3）C. （3，1）D. （4，1）4.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.5.已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 26.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数2-的点P应落在（）A. 线段AB上B. 线段BO上C. 线段OC上D. 线段CD上7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD=CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD=80°，则∠B的度数是（）A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°8.一组数据：3，4，5，4，若添加一个数据4，则发生变化的统计量是（）A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差9.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF．若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A.B.C.D.10.若抛物线y=-x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y=-x2+2x+m+1与直线y=m+2有且只有一个交点；②若点M（-2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y=-（x+1）2+m；④点A关于直线x=1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m=1时，四边形BCDE周长的最小值为3++．其中错误的是（）A. ①③B. ②C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.分解因式：x2-4=______．12.据统计，嘉兴市2019年全市财政总收入达到94500000000元，列全省第三，94500000000用科学记数法可表示为______．13.式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.为了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查，整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数10298809312715.在BC上，且CD=3DB，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则tan∠BED的值是______．16.如图，已知△OAB中，AB⊥OB，以O为原点，以BO所在直线为x轴建立坐标系．反比例函数的图象分别交AO，AB于点C，D，已知，△ACD的面积为，则该反比例函数的解析式为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.计算：（1）（）2+|-2|-（π-2）0；（2）解不等式：3x-1≥2（x-1）．18.先化简、再求值（3x+5）2-（3x-5）（3x+5）其中x=-．19.受新型冠状病毒疫情的影响，某市教育主管部门在推迟各级学校返校时间的同时安排各个学校开展形式多样的网络教学，学校计划在每周三下午15：30至16：30为学生提供以下四类学习方式供学生选择：在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论，为了解学生的需求，通过网络对部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．（1）求本次调查的学生总人数；（2）请求出“线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）笑笑和瑞瑞同时参加了网络学习，请求出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率．20.如图，⊙O与△ABC的AC边相切于点C，与AB、BC边分别交于点D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直径．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若BD=4，EC=6，求AC的长．21.疫情期间部分学生选择在家用电视观看网络课程，为了保护眼睛，电视机的安装高度有一定的要求．如图所示，小嘉家的壁挂电视机的安装高度AB为1米，电视的中心位置D（AC的中点）比平视视线EF低8cm（这样观看眼睛最不容易疲劳），电视机宽度AC为60cm，眼到凳子平面的高度EH为75cm．（1）求小嘉应选用凳子的高度；（2）若看电视的视角∠CEF为3°时，观看感最好，求此时凳子中心H到墙AB的距离（电视机的厚度忽略不计）．（参考数据：sin3°≈0.0523，cos3°≈0.9997，tan3°≈0.0550）22.如图，7×7的的网格中，A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）在图1中找一格点D，使得△ACD为等腰三角形（找到一个即可）；（2）在图2中作出∠BAC的角平分线．23.为了更好地做好复课准备，某班家委会讨论决定购买A，B两种型号的口罩供班级学生使用，已知A型口罩每包价格a元，B型口罩每包价格比A型少4元，180元钱购买的A型口罩比B型口罩少12包．（1）求a的值．（2）经与商家协商，购买A型口罩价格可以优惠，其中每包价格y（元）和购买数量x（包）的函数关系如图所示，B型口罩一律按原价销售．①求y关于x的函数解析式；②若家委会计划购买A型、B型共计100包其中A型不少于30包，且不超过60包．问购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元？24.我们定义：连结凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”．（1）概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB=90°，E是AB 边上一点，满足DE=AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由．（2）问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C 出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动．D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t．问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线．（3）应用拓展：如图3，EF为四边形ABCD的准中位线，AB=CD，延长FE分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请找出图中与∠M相等的角并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2020的倒数是，故选：D．乘积是1的两数互为倒数．依据倒数的定义回答即可．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：∵a2•a3=a5，∴选项A不符合题意；∵2a2-a≠a，∴选项B不符合题意；∵a6÷a2=a4，∴选项C不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项D符合题意．故选：D．根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘除法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．3.【答案】A【解析】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选：A．利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．此题主要考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．4.【答案】C【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．故选：C．左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．此题考查了简单几何体的三视图，属于基础题，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．5.【答案】D【解析】解：∵a，b满足方程组，∴7a+7b=14，则a+b=2．故选：D．直接将两方程相加进而得出a+b的值．此题主要考查了解二元一次方程组，利用整体思想分析是解题关键．6.【答案】B【解析】解：2＜＜3，∴-1＜2-＜0，∴表示数2-的点P应落在线段BO上，故选：B．根据2＜＜3，得到-1＜2-＜0，根据数轴与实数的关系解答．本题考查的是无理数的估算、实数与数轴，正确估算无理数的大小是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：连接BD，∵∠AOD=80°，∴∠OBD=∠AOD=40°，∠BOD=180°-∠AOD=180°-80°=100°，∴=50°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD==65°，∴∠CBA=∠CBD-∠OBD=65°-40°=25°．故选：B．连接BD，由圆周角定理求出∠ABD和∠DCB的度数，由等腰三角形的性质求出∠DBC的度数，则可求出答案．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：原数据的3，4，5，4的平均数为=4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3-4）2+（4-4）2×2+（5-4）2]=0.5；新数据3，4，4，4，5的平均数为=4，中位数为4，众数为4，方差为×[（3-4）2+（4-4）2×3+（5-4）2]=0.4；故选：D．依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，∴DE=DF=CE=CF，∠DEC=∠DFC=90°，∵S△ACB=S△ADC+S△CDB，∴×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，∴DE==，故选：C．由作图可知，四边形ECFD是正方形，根据S△ACB=S△ADC+S△CDB，可得×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，由此即可解决问题．本题考查线段的垂直平分线的性质、正方形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题．10.【答案】C【解析】解：∵y=-x2+2x+m+1=-（x-1）2+m+2，∴抛物线y=-x2+2x+m+1的顶点坐标为（1，m+2），∴顶点在直线y=m+2上，所以①的说法正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴点M到对称轴的距离最大，点N到对称轴的距离最小，而抛物线的开口向下，∴y1＜y3＜y2，所以②的说法错误；∵点（1，m+2）向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得对应点的坐标为（-1，m），∴平移后的抛物线解析式为y=-（x+1）2+m，所以③的说法正确；当m=1时，A（0，2），B（1，3），∵点A关于直线x=1的对称点为C，∴C（2，2），作B点关于y轴的对称点B′，C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，B′C′交x 轴于D，交y轴于E，连接BE、CD，如图，∴EB′=EB，DC=DC′，∴BE+DE+DC=EB′+DE+DC′=B′C′，∴此时BE+DE+DC的值最小，∴四边形BCDE周长的最小值=B′C′+BC，∵B′（-1，3），C′（2，-2），∴B′C′==，而BC==，∴四边形BCDE周长的最小值为+，所以④的说法错误．故选：C．利用配方法得到y=-（x-1）2+m+2，则抛物线y=-x2+2x+m+1的顶点坐标为（1，m+2），于是可对①进行判断；根据二次函数的性质，通过比较三个点到对称轴的距离的大小可对②进行判断；利用点平移的坐标特征写出点（1，m+2）平移后对应点的坐标为（-1，m），然后根据顶点式可对③进行判断；当m=1时，A（0，2），B（1，3），则C（2，2），作B点关于y轴的对称点B′，C点关于x轴的对称点C′，连接B′C′，B′C′交x轴于D，交y轴于E，连接BE、CD，如图，根据两点之间线段最短判断此时BE+DE+DC 的值最小，则四边形BCDE周长的最小值=B′C′+BC，然后利用两点间的距离公式计算出B′C′和BC，从而可对④进行判断．本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和最短路径问题．11.【答案】（x+2）（x-2）【解析】解：x2-4=（x+2）（x-2）．故答案为：（x+2）（x-2）．直接利用平方差公式进行因式分解即可．本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12.【答案】9.45×1010【解析】解：94500000000=9.45×1010．故答案为9.45×1010．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.【答案】x≥3【解析】解：由题意可得：x-3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．直接利用二次根式的有意义的条件得出x的取值范围，进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】7200【解析】解：根据题意得：12000×=7200（人），答：该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是7200人；故答案为：7200．用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．15.【答案】【解析】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，∵AC=BC=4，CD=3DB，∴CD=3，DB=，设CF=x，∴DF=FA=4-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+（3）2=（4-x）2，解得x=，∴sin∠BED=sin∠CDF═==．故答案为．先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=∠CDF，设CF=x，DF=FA=4-x，再根据勾股定理即可求解．本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．16.【答案】y=-【解析】解：设点A（5a，5b），则点B（5a，0），过点C作CH⊥AB于点H，则CH∥x轴，则，即，解得：CH=2a，AH=2b，故点C（3a，3b），设点D（5a，m），∴△ACD的面积=×AD×CH=-a（5b-m）=，解得：m=5b+，故点D（5a，5b+），将点C、D的坐标代入反比例函数表达式得：3a•3b=5a（5b+），解得：ab=-，则k=3a•3b=-5，故答案为：y=-．∵CH∥x轴，则，即，解得：CH=2a，AH=2b，利用△ACD的面积，求出点D（5a，5b+），即可求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，利用△ACD的面积求出点D的坐标是解题的关键．17.【答案】解：（1）（）2+|-2|-（π-2）0=3+2-1=4；（2）3x-1≥2（x-1），去括号，得：3x-1≥2x-2，移项，得：3x-2x≥-2+1，合并同类项，得：x≥-1．【解析】（1）先计算指数幂、绝对值以及零指数幂，再计算加减可得；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解．本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．18.【答案】解：当x=-时，原式=9x2+10x+25-（9x2-25）=10x+50=-5+50=45【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．19.【答案】解：（1）25÷25%=100，所以本次调查的学生总人数为100人；（2）线上答疑的人数为100-25-40-15=20，所以线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数=×360°=72°，（3）用A、B、C、D分别表示在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论四种学习方式画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的结果数为4，所以笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的概率==．【解析】（1）用在线阅读的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出线上答疑的人数，然后用360度乘以线上答疑的人数所占的百分比得到线上答疑”在扇形统计图中的圆心角度数；（3）用A、B、C、D分别表示在线阅读、微课学习、线上答疑、在线讨论四种学习方式，画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出笑笑和瑞瑞选择同一种学习方式的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20.【答案】（1）证明：连接OD、CD，∵CE是⊙O的直径，∴∠EDC=90°，∵DE∥OA，∴OA⊥CD，∴OA垂直平分CD，∴OD=OC，∴OD=OE，∴∠OED=∠ODE，∵DE∥OA，∴∠ODE=∠AOD，∠DEO=∠AOC，∴∠AOD=∠AOC，∵AC是切线，∴∠ACB=90°，在△AOD和△AOC中∴△AOD≌△AOC（SAS），∴∠ADO=∠ACB=90°，∵OD是半径，∴AB是⊙O的切线；（2）解：∵BD是⊙O切线，∴BD2=BE•BC，设BE=x，∵BD=4，EC=6，∴42=x（x+6），解得x=2或x=-8（舍去），∴BE=2，∴BC=BE+EC=8，∵AD、AC是⊙O的切线，∴AD=AC，设AD=AC=y，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴（4+y）2=y2+82，解得y=6，∴AC=6，故AC的长为6．【解析】（1）连接OD、CD，根据圆周角定理得出∠EDC=90°，根据平行线的性质得出OA⊥CD，根据垂径定理得出OA垂直平分CD，根据垂直平分线的性质得出OD=OC=OE，然后根据等腰三角形的三线合一的性质得出∠AOC=∠AOD，进而证得△AOD≌△AOC（SAS），得到∠ADO=∠ACB=90°，即可证得结论；（2）根据切割线定理求得BE，得到BC，然后根据切线长定理和勾股定理列出关于y 的方程，解方程即可．本题考查了切线的判定和性质，平行线的性质，垂径定理，切线长定理，切割线定理，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图，作HP⊥BC于P，则四边形PBGH、FPHE为矩形，∴BF=GE，PF=HE=75cm．∵AD=AC=30cm，∴BF=BA+AD+DF=100+30+8=138（cm），∴HG=PB=BF-PF=138-75=63cm；（2）在Rt△CEF中，tan∠CEF==0.0550．∵CF=CD-DF=22cm，∴BG=EF=22÷0.0550=400（cm），∴此时凳子中心H到墙AB的距离约为400cm．【解析】（1）作HP⊥BC于P，则四边形PBGH、FPHE为矩形，得出BF=GE，PF=HE=75cm．由BF=138cm，求出HG=PB=BF-PF=63cm；（2）解Rt△CEF，根据tan∠CEF==0.0550，CF=CD-DF=22cm，即可求出BG=EF=400cm．本题考查的是解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．22.【答案】解：（1）如图1中，△ABD，△ABD′即为所求．（2）如图2中，射线AP即为所求．【解析】（1）构造AC=AD=5或CA=CD=5即可．（2）利用等腰三角形的三线合一的思想解决问题即可．本题考查作图-应用与设计，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）由题意可得，=12，解得，a1=10，a2=-6（舍去），经检验，a=10是原分式方程的解，即a的值是10；（2）①由图象可得，当0＜x≤30时，y=10，当30＜x≤50时，设y=kx+b，，得，即当30＜x≤50时，y=-0.1x+13，当x＞50时，y=8，由上可得，y与x的函数关系式为y=；②设购买A型口罩x包，则购买B型口罩（100-x）包，购买的总金额为W元，当30≤x≤50时，W=x（-0.1x+13）+6（100-x）=-0.1（x-35）2+722.5，∴当x=50时，W取得最小值，此时W=700，当50＜x≤60时，W=8x+6（100-x）=2x+600，∵k=2＞0，∴W随着x的增大而增大，∴W＞700，由上可得，购买口罩的最小金额为700元，答：购买A型口罩50包时，购买口罩的总金额最少，最少为700元．【解析】（1）根据题意，可以得到相应的分式方程，从而可以得到a的值；（2）①根据函数图象中的数据，可以得到y关于x的函数解析式；②根据题意和①中的结果，可以得到购买A型口罩多少包时，购买口罩的总金额最少，最少为多少元．本题考查二次函数的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答．24.【答案】解：（1）∵DE=AE，∴∠EDA=∠EAD，∵∠EDA+∠EDB=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠EDB=∠ABD，∴DE=BE，∴AE=BE，∵F为CD的中点，∴EF为四边形ABCD的准中位线；（2）当MN为点A，B，F，E构成的四边形的准中位线时，①如图①，当0≤t≤时，则需满足EF∥AB且M（D）为AB的中点，∴，解得：t=；②当＜t≤6时，需满足BE∥AF且M为AF的中点，∴，解得：t=2或t=4，综上所述，当t=或t=2或t=4时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线；（3）∠M=∠CNF，理由：连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH，∵E，H分别为AD，BD的中点，∴EH∥AB，EH=AB，∴∠M=∠HEF，∵F，H分别为BC，BD的中点，∴FH∥CD，FH=CD，∴∠CNF=∠HFE，∵AB=CD，∴HE=HF，∴∠HEF=∠HFE，∴∠M=∠CNF．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠EDA=∠EAD，根据余角的性质得到∠EDB=∠ABD，得到AE=BE，于是得到结论；（2）当MN为点A，B，F，E构成的四边形的准中位线时，①如图①，当0≤t≤时，②当＜t≤6时，根据题意列方程即可得到结论；（3）连接BD，取BD的中点H，连接EH，FH，根据三角形的中位线定理得到EH∥AB，EH=AB，求得∠M=∠HEF，又根据三角形的中位线定理得到FH∥CD，FH=CD，求得∠CNF=∠HFE，于是得到结论．本题考查了四边形的综合题，三角形的中位线定理，正确的理解新概念四边形的“准中位线”是解题的关键．。
模拟测评中考数学二模试题(含答案及解析)
中考数学二模试题 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．2、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（ ） A ．6 B ．193 C ．223 D ．83、下列方程变形不正确的是（ ）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 4、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中·线○封○密○外任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．235、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+6、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=-8、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（ ）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF = 9、下列各式中，不是代数式的是（ ） A ．5ab 2 B ．2x +1＝7 C ．0 D ．4a ﹣b 10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．2、如图，直角三角形AOB 的直角边OA 在数轴上，AB 与数轴垂直，点O 与数轴原点重合，点A 表示的实数是2，BA ＝2，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，与数轴交于点C ，则点C 对应的数是_____． ·线○封○密○外3、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．4、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．5、写出n 的一个有理化因式：_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． 2、如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标； (2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标． 3、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-． ·线○封○密○外(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ；(2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △；(3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______．4、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________．(2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？5、已知△ABC 与△DEF ，现给出四个条件：①AC ＝DF ；②AB ＝DE ；③AC 边上中线与DF 边上中线相等；④△ABC 的面积与△DEF 的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC ≌△DEF ”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上 ．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC ≌△DEF ”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上 并举一反例说明． -参考答案-一、单选题 1、D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】 解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D ． 【点睛】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2、B 【解析】 【分析】 将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab +-后代入数值计算即可． 【详解】·线○封○密·○外解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====， 故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个， ∴摸出一个球是白球的概率是3162=． 故选：C ． 【点睛】 本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 5、A 【解析】 【分析】 整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可． 【详解】 ∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+；∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+． 故选：A ． 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 6、A ·线○封○密·○外【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B 是俯视图，C 是左视图，D 是主视图，故四个平面图形中A 不是这个几何体的三视图．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键. 8、B 【解析】 【分析】 根据三角形的中线的定义判断即可． 【详解】 解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线， ∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ， 故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 9、B 【解析】 【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】A. 5ab 2是代数式；B. 2x +1＝7是方程，故错误；C. 0是代数式；D. 4a ﹣b 是代数式； ·线○封○密·○外故选B．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．10、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、46【解析】【分析】利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题．【详解】 解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =， 222123446AB AC BC +=+==∴ 246BC S ==∴ 故答案为：46． 【点睛】 本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2、【解析】 【分析】先利用勾股定理求出OB =OC OB ==可得． 【详解】 解：由题意得：2,2,OA BA BA OA ==⊥，OB ∴=，由作图过程可知，OC OB == 由数轴的性质可知，点C 对应的数大于0， 则在数轴上，点C对应的数是故答案为： 【点睛】 本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握理解勾股定理是解题关键．·线○封○密○外3、27x-27##-27+27x【解析】【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.【详解】解：“中”字的面积=3×3x+9×2x-3×9=9x+18x-27=27x-27，故答案为：27x-27【点睛】此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.4、4m+12##12+4m【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12．故答案为：4m+12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、n【解析】 【分析】 根据平方差公式即可得出答案． 【详解】 解：n 的有理化因式n ， 故答案为n ． 【点睛】 此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键． 三、解答题 1、 (1)75°； (2)①15°；②40°． 【解析】 【分析】 （1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可； （2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，再根据两角差E =∠EEE −∠EEE =15°即可； ②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠EEE =35°，求出∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，再求补角即可． (1) 解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒， ·线○封○密○外∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴E =∠EEE −∠EEE =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠EEE =4∠EEE ，解得：∠EEE =35°，∴∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°．【点睛】本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题．2、 (1)见解析，E 1(2,4)，E 1(1,1)(2)见解析，3√5，E (−4,0)【解析】【分析】（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，进而即可得出1B ，1C 的坐标； （2）根据题意作A 关于x 轴的对称点E ′，连接两点与x 轴的交点即为点P ，进而设直线E ′E 的解析式为y kx b =+并结合勾股定理进行求解. (1) 解：如图所示，即为所求．E 1(2,4)，E 1(1,1)(2) 解：如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点E ′(−5,−2)． 设直线E ′E 的解析式为y kx b =+． 将E ′(−5,−2)，E (−2，4)代入得 {−5E +E =−2−2E +E =4，∴{E =2E =8， ∴直线E ′E :E =2E +8 当0y =时，2E +8=0．E =−4，∴E (−4,0)， ·线○封○密○外∵EE +EE 最小=E ′E +EE =E ′E ．∴E ′E =√(−5+2)2+(−2−4)2=√45=3√5【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键.3、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可；（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．(1)解：坐标系如图所示，(2) 解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；·线○封○密○外(3)解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为A ，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．4、 (1)-2，2，10；(2)1或7【解析】【分析】（1）根据非负性，得到a+2=0，c-10=0，将线段长转化为绝对值即|b-c|=2||a-b，化简绝对值；（2）先用t分别表示M，N代表的数，根据MN=3，转化为绝对值问题求解．(1)∵|E +2|+(E −10)2=0，∴a = -2，c =10，∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ，∴10-b =2（b +2），解得b =2，故答案为：-2，2，10； (2) 设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2， 根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3， ∴-t +4=3或-t +4= -3， 解得t =1或t =7， 故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位． 【点睛】 本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键． 5、真命题为如果AC ＝DF ，AB ＝DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，那么△ABC ≌△DEF ，证明见详解；（2） 【解析】 【分析】 （1）真命题为如果AC ＝DF ，AB ＝DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，那么△ABC ≌△DEF ；可先证明△ABM ≌△DEN ，得到∠A =∠D ，即可求解； （2）假命题为如果AB =DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，△ABC 的面积与△DEF 的面积相等，那么△ABC ≌△DEF ；例如，如图，若AC =DF =4，中线BP =EQ =4，△ABC 的面积与△DEF 的面积为6，且∠A =90°，则AB =3，DF 边上的高EG 为3，则DE ＞EG ，所以DE ＞AB ，即△ABC 不与△DEF 全等，即可·线○封○密○外求解．【详解】解：（1）真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF，证明：如图，根据题意得：BM=EN，∵BM、EN分别为AC、DF的中点，∴EE=12EE,EE=12EE，∵AC＝DF，∴AM=DN，在△ABM和△DEN中，∵AB=DE，AM=DN，BM=EN，∴△ABM≌△DEN，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，∠A=∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF；（2）假命题为如果AB=DE，AC边上中线与DF边上中线相等，△ABC的面积与△DEF的面积相等，那么△ABC≌△DEF，例如，如图，若AC =DF =4，中线BP =EQ =4，△ABC 的面积与△DEF 的面积为6，且∠A =90°，则AB =3，DF 边上的高EG 为3，则DE ＞EG ，所以DE ＞AB ，即△ABC 不与△DEF 全等． 【点睛】 本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用举反例法证明假命题是解题的关键． ·线○封○密○外。
精品人教版中考二模检测《数学卷》含答案解析
人教版中考数学仿真模拟测试题一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1. 12--的相反数的倒数是( ) A.12B. 12-C. 2D. 2-2. 一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是( ) A. 6910-⨯B. 5910-⨯C. 60.910-⨯D. 50.910-⨯3. 选择计算22(43) (43)x y x y -++的最佳方法是( ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则D. 运用完全平方公式4. 如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( )A. ∠α+∠β＝95°B. ∠β﹣∠α＝95°C. ∠α+∠β＝85°D. ∠β﹣∠α＝85°5. 图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝( )A. 232x x ++B. 22x +C. 221x x ++D. 223x x +6. 如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB AC 、于点,D E ，再分别以点D E 、为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点1,4BG AC ==，则ACG ∆的面积是( )A. 1B.32C. 2D.527. 若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根D. 无法确定8. 已知点A (-13)，O 为坐标原点，连接OA ．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转30得到线段OA '，则点A '的坐标为( ) A. (1，3)-B. ( 2-3)C. ( 3-2)D. (3-1)9. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是( ) 阅读量(单位：本/周)123人数(单位：人) 1 464A. 1，2B. 2，2C. 4，6D. 6，610. 已知分式方程312(1)(2)x kx x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围( ) A. 5k ≥B. 1k ≥-C. 5k ≥且6k ≠D. 1k ≥-且0k ≠11. 已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为( ) A.53π B. 10πC. 56πD. 16π12. 已知抛物线y ＝ax 2+3x+c (a ，c 为常数，且a≠0)经过点(﹣1，﹣1)，(0，3)，有下列结论： ①ac ＜0；②当x ＞1时，y 值随x 值的增大而减小； ③3是方程ax 2+2x+c ＝0的一个根；④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+2x+c ＞0 其中正确结论的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)13. 计算：011123tan30(π2020)()2--︒+--=______．14. 若关于x 的一元二次方程22(2)0x m x m +-+=的两个实数根互为倒数，则m 的值是_____． 15. 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA ＝4，则阴影部分的面积为_____．16. 如图，已知直线323y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，将△ABO 沿直线AB 翻折后得到△ABC ，若反比例函数ky x=(x ＜0)的图象经过点C ，则k ＝______．17. 如图，在正方形ABCD 中，M 、N 是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且4AB =，2MN =．关于下列结论：①当△P AN 是等腰三角形时，P 点有6个；②当△PMN 是等边三角形时，P 点有4个；③DM+DN 的最小值等于6．其中，一定正确的结论的序号是_______．三、解答题(共7小题，满分69分)18. 先化简(1﹣32x +)÷22214x x x -+-，然后从不等式2x ﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值．19. (1)问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC 上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；(2)拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．20. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．21. 如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为13，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．(1)求出山坡坡角(∠ABC)大小；(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.131.732)．22. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是⊙O 的切线； (2)求证：AB CP BD CD =；(3)若tan 2ABC ∠=，5AB =DP 的长．23. 随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同． (1)该科幻小说第一次购进多少套？(2)根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y (套)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a (0＜a ＜7)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a 的值．24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的三个顶点A ，B ，D 在坐标轴上，且已知点A (3-，0)，点B (0，4)，现有抛物线m 经过点B ，C 和OD 的中点．(1)求抛物线m 的解析式；(2)在抛物线m 上是否存在点P ，使得PBC PDC S S =△△？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由； (3)抛物线m 与x 轴的另一交点为F ，M 是线段AC 5 MF MC +的最小值．答案与解析一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)1. 12--的相反数的倒数是( ) A.12B. 12-C. 2D. 2-【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值，相反数及倒数的计算方法进行计算即可得解. 【详解】根据题意，1122--=-，12-的相反数是12，12的倒数是2，故选：C.【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数的计算方法，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键. 2. 一种新病毒的半径仅有0.000009毫米，将0.000009用科学记数法表示应是( ) A. 6910-⨯ B. 5910-⨯C. 60.910-⨯D. 50.910-⨯【答案】A 【解析】 【分析】根据科学记数法的定义：把一个数表示成10n a ⨯的形式，(其中110a ≤<，n 为整数)，这种记数的方法叫做科学记数法，即可表示． 【详解】解：∵60.000009=910-⨯． 故选A ．【点睛】本题考查科学记数法，较容易，熟练掌握科学记数法的表示方法是顺利解题的关键． 3. 选择计算22(43) (43)x y x y -++的最佳方法是( ) A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式 C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式【答案】B 【解析】 【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【详解】选择计算(-4x 2+3y )(4x 2+3y )的最佳方法是：运用平方差公式． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确应用公式是解题关键． 4. 如图，∠BCD ＝95°，AB ∥DE ，则∠α与∠β满足( )A. ∠α+∠β＝95°B. ∠β﹣∠α＝95°C. ∠α+∠β＝85°D. ∠β﹣∠α＝85°【答案】D 【解析】 【分析】过点C 作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可. 【详解】解：过点C 作CF∥AB∵AB ∥DE ，CF∥AB ∴AB ∥DE ∥CF ∴∠BCF=∠α ∠DCF+∠β=180° ∴∠BCD ＝∠BCF +∠DCF ∴∠α+180°-∠β=95° ∴∠β﹣∠α＝85° 故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.5. 图2是图1中长方体的三视图，若用S 表示面积，222S x x S x x ++主左＝，＝，则S 俯＝( )A. 232x x ++B. 22x +C. 221x x ++D. 223x x +【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图的宽为x ，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【详解】∵S 主=x 2+2x =x (x +2)，S 左=x 2+x =x (x +1)，∴俯视图的长为x +2，宽为x +1，则俯视图的面积S 俯=(x +2)(x +1)=x 2+3x +2． 故选A ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．6. 如图，在Rt ABC ∆中，90B =∠，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB AC 、于点,D E ，再分别以点D E 、为圆心，大于12DE 为半径画弧，两弧交于点F ，作射线AF 交边BC 于点1,4BG AC ==，则ACG ∆的面积是( )A. 1B.32C. 2D.52【答案】C 【解析】 【分析】利用基本作图得到AG 平分∠BAC ，利用角平分线的性质得到G 点到AC 的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG 的面积．【详解】解：由作法得AG 平分BAC ∠，G ∴点到AC 的距离等于BG 的长，即G 点到AC 的距离为1，所以ACG ∆的面积14122=⨯⨯=． 故选C ．【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．也考查了交平分线的性质． 7. 若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数性质得出k ＞0，b ≤0，再判断出△=k 2-4b ＞0，即可求解. 【详解】解：一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，0k ∴>，0b ≤，240k b ∴∆=->，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，熟练掌握一次函数的图像和一元二次方程根的判别式是解题的关键.8. 已知点A (-1)，O 为坐标原点，连接OA ．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转30得到线段OA '，则点A '的坐标为( ) A. (1，- B. ( 2-C. (-2)D. (-1)【答案】D 【解析】 【分析】如图，作AH ⊥x 轴于H ，作A′E ⊥x 轴于E ．解直角三角形求出A′E ，OE 即可． 【详解】如图，作AH ⊥x 轴于H ，作A′E ⊥x 轴于E ．∵A (-13，∴OH=1，3∴tan ∠AOH=AH OH 3 ∴∠AOH=60°，∠OAH=30°，∴OA=OA′=2OH=2，∵∠AOA′=30°，∴∠A′OE=30°，∴A′E=12OA′=1，33 ∴A′(31)，故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形的变化，解直角三角形，旋转变换等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．9. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表，则这组数据的中位数和众数分别是( )阅读量(单位：本/周)1 2 3 人数(单位：人) 14 6 4A. 1，2B. 2，2C. 4，6D. 6，6【答案】B【解析】【分析】根据众数，中位数的定义即可解决问题．【详解】解：15名同学一周的课外阅读量为0，1，1，1，1，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3， ∵2出现了6次，它的次数最多，∴众数为2．∵随机调查了15名同学，∴根据表格数据可以知道中位数为2，故选：B ．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 10. 已知分式方程312(1)(2)x k x x x +=++-+的解为非负数，求k 的取值范围( ) A. 5k ≥B. 1k ≥-C. 5k ≥且6k ≠D. 1k ≥-且0k ≠【答案】D【解析】【分析】先把分式方程转化为整式方程求出用含有k 的代数式表示的x ，根据x 的取值求k 的范围．【详解】解：分式方程转化为整式方程得，(3)(1)k (1)(2)x x x x +-=+-+解得：k 1x =+解为非负数，则k+10≥，∴k -1≥又∵x≠1且x≠-2，∴k+11k+1-2≠≠，∴k -1≥ ，且k 0≠故选D【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题的关键是先把分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再按要求列不等式，解不等式．11. 已知一扇形的圆心角为60︒，半径为5，则以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为( )A. 53π B. 10π C.56π D.16π【答案】A【解析】【分析】利用弧长公式计算出扇形的弧长，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长即是扇形的弧长.【详解】解：扇形的弧长＝60?••55= 180?3，以此扇形为侧面的圆锥的底面圆的周长为53π．故选：A．【点睛】本题考查了弧长的计算：••180n r l.12. 已知抛物线y＝ax2+3x+c(a，c为常数，且a≠0)经过点(﹣1，﹣1)，(0，3)，有下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2+2x+c＝0的一个根；④当﹣1＜x＜3时，ax2+2x+c＞0其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】先由抛物线y＝ax2+3x+c(a，c为常数，且a≠0)经过点(﹣1，﹣1)，(0，3)，列方程组求出a，c，从而解得其解析式，进而求得其对称轴，再根据二次函数与方程和二次函数与不等式的关系可解．【详解】把点(﹣1，﹣1)，(0，3)代入y＝ax2+3x+c得：133a cc-=-+⎧⎨=⎩∴13 ac=-⎧⎨=⎩∴y＝﹣x2+3x+3 ∴①ac＜0正确；该抛物线的对称轴为：322b x a =-=， ∴②当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小是错误的；方程ax 2+2x+c ＝0可化为：方程ax 2+3x+c ＝x ，把x ＝3代入y ＝﹣x 2+3x+3得y ＝3，∴﹣x 2+2x+3＝0，故③正确；∴(3，3)在该抛物线上，又∵抛物线y ＝ax 2+3x+c (a ，c 为常数，且a≠0)经过点(﹣1，﹣1)，∴抛物线y ＝ax 2+3x+c 与y ＝x 的交点为(﹣1，﹣1)和(3，3)，当﹣1＜x ＜3时，ax 2+3x+c ＞x ，即ax 2+2x+c ＞0④当﹣1＜x ＜3时，ax 2+2x+c ＞0，故④正确．综上，①③④正确．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数解析式、二次函数的对称轴、二次函数与方程、二次函数与不等式的关系，综合性较强，难度较大．二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)13. 0113tan30(π2020)()2-︒+--=______．1【解析】【分析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可.0113tan30(π2020)()2-︒+--=3123⨯+-11【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.14. 若关于x 的一元二次方程22(2)0x m x m +-+=的两个实数根互为倒数，则m 的值是_____．【答案】-1【解析】【分析】利用根与系数的关系结合方程的两个实数根互为倒数，可求出m 的值，再将其代入原方程，取使得原方程根的判别式0∆≥的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2220x m x m +-+=（）的两个实数根互为倒数，21m ∴=，1m ∴=±．当1m =时，原方程为210x x =-+，∴21)4113<0=∆=(-⨯⨯-﹣，不符合题意， ∴1m =舍去；当1m =-时，原方程为2310x x =-+， 23)41150=∴∆=(-⨯⨯>﹣，符合题意．故答案为1-． 【点睛】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，牢记两根之积等于c a是解题的关键． 15. 如图，∠AOB ＝90°，∠B ＝30°，以点O 为圆心，OA 为半径作弧交AB 于点C ，交OB 于点D ，若OA ＝4，则阴影部分的面积为_____．【答案】43π． 【解析】【分析】 连接OC ，作CH ⊥OB 于H ，根据直角三角形的性质求出AB ，根据勾股定理求出BD ，证明△AOC 为等边三角形，得到∠AOC ＝60°，∠COB ＝30°，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【详解】解：连接OC ，作CH ⊥OB 于H ，∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠OAB＝60°，AB＝2OA＝8，由勾股定理得，OB＝22AB OA-＝43，∵OA＝OC，∠OAB＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠COB＝30°，∴CO＝CB，CH＝12OC＝2，∴阴影部分的面积＝2604360⨯π﹣12×4×4×32+12×43×2﹣2304360π⨯＝43π，故答案为：43π．【点睛】本题考查扇形的面积计算、等边三角形的判定与性质、三角形的面积公式，利用了分割法，解题的关键是掌握扇形的面积公式．16. 如图，已知直线323y x=+与x轴，y轴分别交于点A，B，将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC，若反比例函数kyx=(x＜0)的图象经过点C，则k＝______．【答案】33-【解析】【分析】先由直线解析式求出A、B两点坐标，进而得到∠A、∠B的度数，连接OC交AB于D，求出OD的长，由轴对称性可得OC 的长，过C作CE⊥x轴于点E，通过解直角三角形求出OE、CE的长即可.【详解】对于323y x=+，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-23，∴A(-23，0)，B(0，2) ∴AO=23,OB=2, ∴tan∠OAB=3OB OA=, ∴∠OAB=30°∴∠OBA=60°, 连接OC，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，由翻折得，OD⊥AB，OD=CD，∴OD=123AOD=60°, ∴3OCE=30°∴OE=123∴223OC OE-=∴3∴k=33-故答案为：33-【点睛】考查折叠得性质、直角三角形的勾股定理、解直角三角形，反比例函数图象上点的坐标特征等知识，求出点C的坐标是解决问题的关键．．17. 如图，在正方形ABCD中，M、N是对角线AC上两个动点，P是正方形四边上的任意一点，且4AB=，2MN=．关于下列结论：①当△P AN是等腰三角形时，P点有6个；②当△PMN是等边三角形时，P点有4个；③DM+DN的最小值等于6．其中，一定正确的结论的序号是_______．【答案】①②③【解析】【分析】①②利用图象法即可解决问题.③连接DB，与AC相交于点O，利用正方形的性质求出相应线段的长，并根据二次函数的性质即可得解.【详解】①如图，△P AN是等腰三角形时，P点有6个；故正确；②如图2，当△PMN是等边三角形时，P点有4个；故正确；③连接DB，与AC相交于点O，如图，∵四边形ABCD 是正方形，且AB=4；42,DB DB AC ∴=⊥22DO ∴=设OM x =，则2ON x =-222222DM DN OM DO ON DO ∴+=+++，即()()222282821DM DN x x x ∴+=++-+=-2+18， 1MO ∴=时，DM=DN=3最小336DM DN ∴+=+=即DM DN +的最小值为6，故③正确故答案为：①②③．【点睛】本题考查正方形的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和二次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．三、解答题(共7小题，满分69分)18. 先化简(1﹣32x +)÷22214x x x -+-，然后从不等式2x ﹣6＜0的非负整数解中选取一个合适的解代入求值． 【答案】21x x --，2. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，解不等式求出x 的值，代入计算即可求出值． 【详解】原式=()()()22223·21x x x x x +-+-+- =()()()2221·21x x x x x +--+- =21x x --， 由不等式2x ﹣6＜0，得到x ＜3，∴不等式2x﹣6＜0的非负整数解为x=0，1，2，由题意可知x≠2、x≠1，所以x=0，当x=0时，原式=2．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.19. (1)问题发现：如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在边AB、AC 上，请直接写出线段BD、CF的数量和位置关系；(2)拓展探究：如图2，当正方形ADEF绕点A逆时针旋转锐角θ时，上述结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案】(1)BD＝CF，BD⊥CF，理由见解析；(2)成立，理由见解析.【解析】【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质和正方形的性质解答即可；(2)△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对边相等，即可证得BD＝CF，进而证明BD⊥CF【详解】(1)BD＝CF，BD⊥CF，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∴BD＝CF，BD⊥CF；(2)成立，理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB＝AC，AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∵∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，∠CAF＝∠DAF﹣∠DAC，∴∠BAD＝∠CAF，在△BAD与△CAF中，AB AC BAD CAF AD AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BAD ≌△CAF (SAS )，∴BD ＝CF ，延长BD ，分别交直线AC 、CF 于点M ，G ，如图，∵△BAD ≌△CAF ，∴∠ABM ＝∠GCM ，∵∠BMA ＝∠CMG ，∴∠BGC ＝∠BAC ＝90°，∴BD ⊥CF ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键在于正确寻找全等三角形解决问题．20. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？(2)请把条形统计图补充完整；(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A ．书法；B ．绘画；C ．乐器；D ．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．【答案】(1)本次调查的学生总人数为40人，∠α=108°；(2)补图见解析；(3)书法与乐器组合在一起的概率为16．【解析】【分析】(1)用A科目人数除以其对应的百分比可得总人数，用360°乘以C对应的百分比可得∠α的度数；(2)用总人数乘以C科目的百分比即可得出其人数，从而补全图形；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好是“书法”“乐器”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生总人数为4÷10%=40人，∠α=360°×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=108°；(2)C科目人数为40×(1﹣10%﹣20%﹣40%)=12人，补全图形如下：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的概率为21 126．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法求概率，读懂统计图、熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题的关键.21. 如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角∠APQ为15°，山脚B处的俯角∠BPQ为60°，已知该山坡的坡度i(即tan∠ABC)为13，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H、B、C在同一条直线上，且PH丄HC．(1)求出山坡坡角(∠ABC)的大小；(2)求A、B两点间的距离(结果精确到0.131.732)．【答案】(1)∠ABC ＝30°；(2)AB ≈34.6米．【解析】 【分析】(1)根据俯角以及坡度的定义即可求解；(2)在直角△PHB 中，根据三角函数即可求得PB 的长，然后在直角△PBA 中利用三角函数即可求解．【详解】解：(1)∵tan ∠ABC ＝1：3，∴∠ABC ＝30°； (2)由题意得：∠PBH ＝60°，∵∠ABC ＝30°，∴∠ABP ＝90°，又∵∠APB ＝45°，∴△PAB 为等腰直角三角形，在直角△PHB 中，PB ＝==203sin 3∠PH PBH 米． 在直角△PBA 中，AB ＝PB ＝203≈34.6米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用﹣俯角的问题以及坡度的定义，正确利用三角函数是解题的关键． 22. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在BC 边上，∠BAC 的平分线交⊙O 于点D ，连接BD 、CD ，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点P ．(1)求证：PD 是⊙O 的切线；(2)求证：AB CP BD CD =；(3)若tan 2ABC ∠=， 2 5AB =，求线段DP 的长．【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)15【解析】【分析】(1)先判断出∠BAC=2∠BAD ，进而判断出∠BOD=∠BAC=90°，得出PD ⊥OD 即可得出结论；(2)先判断出∠ADB=∠P ，再判断出∠DCP=∠ABD ，即可证明△ABD ∽△DCP ，进一步可得出结论；(3)首先求出BC=10，从而得出OD=5，作CG ⊥DP ，则可得四边形ODGC 是正方形，故可得CG=5，由tan tan CPG ACB ∠=∠可求出GP=10，从而可得结论.【详解】(1)如图，连接OD ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC=90°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAD ，∵∠BOD=2∠BAD ，∴∠BOD=∠BAC=90°，∵DP ∥BC ，∴∠ODP=∠BOD=90°，∴PD ⊥OD ，∵OD 是⊙O 半径，∴PD 是⊙O 的切线；(2)∵PD ∥BC ，∴∠ACB=∠P ，∵∠ACB=∠ADB ，∴∠ADB=∠P ，∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠DCP=180°，∴∠DCP=∠ABD ，∴△ABD ∽△DCP ， ∴AB BD CD CP = ∴AB•CP=BD•CD ．(3)在Rt ABC ∆中，∵tan 2ABC ∠=，25AB =，∴245AC AB ==，∴2210BC AB AC =+=，∴5OD =，过点C 作CG DP ⊥，垂足为G ，则四边形ODGC 为正方形，∴5DG CG OD ===，∵BC PD ∥，∴CPG ACB ∠=∠，tan tan CPG ACB ∴∠=∠，∴CG AB GP AC=，即52545GP =， 解得，10GP =，∴15DP DG GP =+=．【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，同角的余角相等，判断出△ABD ∽△DCP 是解本题的关键．23. 随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．(1)该科幻小说第一次购进多少套？(2)根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y (套)与销售单价x (元)之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a (0＜a ＜7)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a 的值．【答案】(1)该科幻小说第一次购进1000套；(2)①y ＝﹣10x +500(30≤x ≤38)；②a ＝2【解析】【分析】(1)设该科幻小说第一次购进m 套，根据题意列方程即可得到结论；(2)根据题意列函数关系式即可；(3)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w ＝(x -20-a )(-10x +500)＝-10x 2+(10a +700)x ﹣500a ﹣10000(30≤x ≤38)求得对称轴为x ＝35+12a ， ①若0＜a ＜6，则13035382a <+，则当x ＝35+12a 时，w 取得最大值，解方程得到a 1＝2，a 2＝58，于是得到a ＝2；②若6＜a ＜7，则38＜3512+a ，则当30≤x ≤38时，w 随x 的增大而增大；解方程得到a ＝53，但6＜a ＜7，故舍去．于是得到结论．【详解】解：(1)设该科幻小说第一次购进m 套， 则3000020000500m m=+， 1000m ∴=，经检验，当1000m =时，(500)0m m +≠，则1000m =是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；(2)根据题意得，25010(25)10500(3038)y x x x =--=-+；(3)设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．2(20)(10500)10(10700)50010000(3038)w x a x x a x a x =---+=-++--对称轴为1352x a =+， ①若06a <<，则13035382a <+，则当1352x a =+时，w 取得最大值， 113520[1035500]196022a a x a ⎛⎫⎛⎫∴+---++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12a ∴=，258a =，又06a <，则2a =；②若67a <<，则138352a <+，则当3038x 时，w 随x 的增大而增大； ∴当38x =时，w 取得最大值，则(3820)(1038500)1960a ---⨯+=，53a ∴=，但67a <<，故舍去． 综上所述，2a =．【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．24. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的三个顶点A ，B ，D 在坐标轴上，且已知点A (3-，0)，点B (0，4)，现有抛物线m 经过点B ，C 和OD 的中点．(1)求抛物线m 的解析式；(2)在抛物线m 上是否存在点P ，使得PBC PDC S S =△△？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)抛物线m 与x 轴的另一交点为F ，M 是线段AC 5 MF MC +的最小值．【答案】(1)254y x x =-+；(2)存在满足条件的点P ，使得PBC PDC S S =△△，理由见解析；(3)5【解析】【分析】(1)先求出点C 和点D 的坐标，再求出点E 的坐标，设出函数m 的解析式，把B 、E 、C 三点坐标代入解析式进行求解即可；(2)P 点是抛物线m 和直线AC 的交点，求出AC 的解析式，联立方程组，解出方程组进行取舍即可得点P 坐标；(3)过C 作⊥CH x 轴于H ，过M 作MN BC ⊥于N ，证明△AOG ∽△CNM，可得)MC MF MN +=+，从而可得结论.【详解】(1)∵(3,0)A -，(0,4)B∴OA 3=，4OB =∴5AB =，即菱形的长为5，∴5AD =，5BC =∴(2,0)D ，(5,4)C∴OD 的中点坐标为：(1,0)设抛物线的解析式为：2y ax bx c =++，则 042554a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得154a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线m 的解析式为254y x x =-+． (2)存在满足条件的点P ，使得PBC PDC S S =△△．理由如下：①当点P 在BC 下方时，∵BC CD =，PBC PDC S S =△△，∴P 点在菱形ABCD 的对角线上，∴P 点是抛物线m 和直线AC 的交点，设直线AC 的解析式为y kx n =+，∵(3A -，0)，(5C ，4)，∴3054k n k n -+=⎧⎨+=⎩，解得1232k n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为1322y x =+，由2132254y x y x x ⎧=+⎪⎨⎪=-+⎩解得1274x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或54x y =⎧⎨=⎩(舍去)， ∴1(2P ，7)4． (3)过C 作⊥CH x 轴于H ，过M 作MN BC ⊥于N ，∵BC x ∥轴，∴NCM MAO ∠=∠，又∵90AOG CNM ∠=∠=︒，∴△AOG ∽△CNM ， ∴5OG MN AG CM == 55()5()5MF MC MF MF MN +==+， ∵点F 到BC 最小距离为CH ，∴MF MN +的最小值为CH 的长度4，5MF MC +的最小值为45【点睛】此题主要考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，并利用方程组的解求直线和抛物线的交点坐标，也考查了菱形的性质，综合性较强．。
初三数学中考模拟试题及参考答案
初三数学中考模拟真题2本卷子分选择题和非选择题两局部，共三大题26小题，共4页，总分值120分，考试用时120分钟第一局部〔选择题 共36分〕一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，总分值36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1、如果＋10%表示“增加10%〞，那么“减少8%〞可以记作〔 〕A 、－18%B 、－8%C 、＋2%D 、＋8% 2、以下运算正确的选项是〔 〕A 、22x x x =⋅B 、22)(xy xy = C 、632)(x x = D 、422x x x =+ 3、以下各图是选自历届世博会会徽中的图案，取出任意一张是中心对称图形的概率是〔 〕A 、41B 、21C 、43D 、14、据《中国经济周刊》报道，X 世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为〔 〕A 、111082.0⨯B 、10102.8⨯C 、9102.8⨯D 、81082⨯ 5、将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是〔 〕lA ．B ．C ．D ． 图1 6、两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是〔 〕 A 、内切 B 、相交 C 、外切 D 、外离 7、在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，假设BC ＝5，则DE 的长是〔 〕A ．2.5B ．5C ．10D ．158 、长方体的主视图与俯视图如下图，则这个长方体的体积是〔 〕A ．52B ．32C ．24D ．99、如图，直线AB 与直线CD 相交于点O ，E 是AOD ∠内一点，已知 OE ⊥AB ，︒=∠45BOD ，则COE ∠的度数是〔 〕A 、︒125B 、︒135C 、︒145D 、︒155 10、假设a ＜11＝〔 〕A ．a ﹣2B ．2﹣aC ．aD ．﹣a11、如图，在△ABC 中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 、CE 分别是 △ABC 、△BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有〔 〕A 、5个B 、4个C 、3个D 、2个12、骰子是一种特的数字立方体〔见图〕，它符合规则：相对两 面的点数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是〔 〕A 、B 、C 、D 、第二局部〔非选择题 共84分〕二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分.〕13、实数4的算术平方根是_________。
2022年人教版九年级数学中考模拟试卷2(含答案解析)
2022年人教版九年级数学中考模拟试卷2一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．计算|﹣2|+2﹣1的结果是（）A．﹣1B．0C．1D．22．下面各式计算正确的是（）A．（a5）2＝a7B．a8÷a2＝a6C．3a3•2a3＝6a9D．（a+b）2＝a2+b23．如图，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（）A．∠α+∠β﹣∠γ＝90°B．∠α+∠γ﹣∠β＝180°C．∠γ+∠β﹣∠α＝180°D．∠α+∠β+∠γ＝180°4．如图，在长方体中，AB＝4，BC＝3，AA1＝5，若以BDD1B1为主（正）视平面，则该长方体左视图的面积为（）A．12B．C．25D．245．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）A．＝B．＝C．＝D．＝6．在一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4B．5C．6D．77．某地近年来持续干旱，为了倡导节约用水，该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如表，m取1≤m≤3的整数，用水量x/吨34567频数1254﹣m m下列关于用水量的统计量不会发生变化的统计量是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．众数、方差8．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠AOB＝58°，则∠BCA的度数是（）A．58°B．42°C．32°D．29°9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝1，且经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③a＜﹣；④若方程ax2+bx+c﹣2＝0的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x2﹣3）＜0，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4。
广东省深圳市平湖中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
广东省深圳市平湖中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A ．a 4+a 3＝a 7B ．a 4•a 3＝a 12C ．（a 4）3＝a 7D ．a 4÷a 3＝a2 ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．±23．下列四个图案中，不是中心对称图案的是（ ）A. B. C. D.42，0，﹣1，其中最小的是（ ）A B ．2C ．0D ．﹣15．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm ，方差分别是2S 甲、2S 乙，如果22>S S 乙甲，那么两个队中队员的身高较整齐的是（ ） A ．甲队 B ．乙队 C ．两队一样整齐 D ．不能确定 6．港珠澳大桥全长约为55000米，将数据55000科学记数法表示为（ ）A ．0.55×105B ．5.5×104C ．55×103D ．550×10271导致乘积减小最大？( )A B C D8．下列事件属于必然事件的是（ ） A ．抛掷两枚硬币，结果一正一反 B ．取一个实数x ，x 0的值为1 C ．取一个实数x ，分式11x x -+有意义 D ．角平分线上的点到角的两边的距离相等9．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2x+1＝0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A ．m≤2B ．m≥2C ．m≤2且m≠1D ．m≥﹣2且m≠110．下列图形是由同样大小的三角形按一定规排列面成的．其中第①个图形有3个三角形，第②个图形有6个三角形，第③个图形有11个三角形，第④个图形有18个三角形，……按此规律，则第⑦个图形中三角形的个数为（ ）A ．47B ．49C ．51D ．5311．如图,在△ABC 中,点D 、E 分别为AB 、AC 边上的点,连接DE,且DE ∥BC,点F 为BC 边上一点,连接AF 交DE 于点G ，则下列结论中一定正确的是（ ）A．BD AGAD FG=B．AG AEGF BD=C．BD ABCE AC=D．FG CEAE AG=12．如果关于x的不等式﹣3x+2a≥0的解能中仅含有两个正整数解，且关于x的分式方程212x ax-=-有非负数解，则整数a的值( )A．2或3或4 B．3 C．3或4 D．2或3二、填空题13．关于x的方程x2+2x－2m+1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是_____________．14．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有实数根，则实数m满足_____．15．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是_____千米．16．计算33a a+的结果等于__________．17．将数6250000用科学计数法表示为________.18_____．三、解答题19．图①、图②均是3×2的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．线段AB的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中各画一个△APC，使点P在线段AB上，点C为格点，且∠APC的正切值为2．要求：（1）图①中的△APC为直角三角形，图②中的△APC为锐角三角形．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹.20．为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：（1）表中m ＝ ，n ＝ ； （2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．21．已知关于x 的不等式组1m-2x x-1,25x 23(x-1).⎧<⎪⎨⎪+<⎩（1）当m=-11时,求不等式组的解集；（2）当m 取何值时,该不等式组无解?22．汽车专卖店销售某种型号的汽车．已知该型号汽车的进价为10万元/辆，销售一段时间后发现：当该型号汽车售价定为15万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出2辆． （1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为多少万元？（2）该店计划下调售价，尽可能增加销量，减少库存，但要确保平均每周的销售利润为40万元，每辆汽车的售价定为多少合适？23．下列两图均由四个全等的直角三角形拼接而成，且它们的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c ，a ＞b ．请选择一个你喜欢的图形，利用等面积法验证勾股定理．你选择的是______图，写出你的验证过程．24．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分).请根据图中信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次调查一共抽取了______名居民；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品. 25．（初步认识）（1）如图，将△ABO 绕点O 顺时针旋转90°得到△MNO ，连接AM 、BM ， 求证△AOM ∽△BON ．（拓展延伸）（2）如图，在等边△ABC 中，点E 在△ABC 内部，且满足AE 2＝BE 2＋CE 2，用直尺和圆规作出所有的点E （保留作图的痕迹，不写作法）．【参考答案】*** 一、选择题13．k≥－1且k≠0 14．4m ≤ 15．496×108 16．32a 17．66.2510⨯18 三、解答题 19．见解析. 【解析】 【分析】根据正切函数的定义，结合网格特点作图即可． 【详解】解：如图所示，图①中的△APC 为直角三角形，图②中的△APC 为锐角三角形．由题意可知，是DE,AB 的中点，∴AP=2 ,PE=2， ∴由勾股定理的逆定理可知，∠AEP=90°，且tan ∠APC=2. 【点睛】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握正切函数的定义．20．（1）120，0.2；（2）详见解析；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）这名选手恰好是获奖者的概率是0.55． 【解析】 【分析】（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m 的值，n 的值； （2）根据（1）中的m 的值，可以将补全频数分布直方图； （3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组； （4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率． 【详解】解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1＝300， 则m ＝300×0.4＝120，n ＝60÷300＝0.2， 故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45＝75，75+60＝135，135+120＝255， ∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组； （4）由题意可得，120450.55300+=，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55． 【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 21．（1）-4<x<-52；（2）m≥-294，不等式组无解. 【解析】 【分析】（1）把m=-11代入不等式组，求出解集即可；（2）把m 当作已知数，分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围． 【详解】解：(1)当m=-11时,1-11-2-1,2523(-1),x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩①② 解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-52, ∴不等式组的解集为-4<x<-52. (2)1-2-1,2523(-1),m x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩①② 解不等式①得,x>()215m +,解不等式②得x<-52, ∵不等式组无解,∴()215m +≥-52,∴m≥-294. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再结合数轴来判断两个解集的公共部分．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．（1）若要平均每周售出汽车不低于15辆，该汽车的售价最多定为13.25万元；（2）每辆汽车的售价定为12万元更合适． 【解析】 【分析】（1）设汽车的售价为x 万元，由题意可得每周多售出1520.5x-⨯辆车，再根据每周售出汽车不低于15辆列出方程求得即可；（2）设每辆汽车售价y 万元，根据每辆的盈利×销售的辆数=40万元，列方程求出y 的值并结合尽可能增加销量的要求选出合适的售价即可。
2020年浙江省平湖市实验学校中考一模数学试题 (2)
数学试题1．2020是相反数的是（ ）A ．2020B ．-2020C ．±2020D ．120202．已知O e 的半径为6cm ，圆心O 到直线a 的距离为6cm ，则直线a 与O e 的位置关系为 （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定 3．下列运算正确的是（ ）A ．426x x x +=B ．236x x x ⋅=C ．236()x x =D ．222()x y x y -=-4．下列水平放置的几何体的主视图是圆的是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．一元一次不等式12(2)3x --≤的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，为测量一根与地面垂直的旗杆AH 的高度，在距离旗杆底端H 10米的B 处测得旗杆顶端A 的仰角ABH α∠=，则旗杆AH 的高度为（ ）A ．10sin α米B ．10cos α米C ．10tan α米D ． 10tan α米7．设2a =．则a 在两个相邻整数之间，那么这两个整数是（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 8．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ）A ．7,5a b ==B ．5,7a b ==C ．8,5a b ==D ．7,4a b == 9．将一个边长为4的正方形ABCD 分割成如图所示的9部分，其中ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等，中间小正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等，且ABE △是以AB 为底的等腰三角形，则AEH △的面积为（ ）A ．2B ．169C ．32 D10．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，⊙O 是△ABC 的内切圆，连接AO ，BO ，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A ．10﹣32πB ．14﹣52πC ．12D ．1411．计算：2sin30°+tan45°＝_____．12．某校为了解本校学生参加课外兴趣小组的情况，从全体学生中随机抽取了50名学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表(如下)，已知该校学生总数为1000人，由此可以估计参加体育类兴趣小组的学生为_____13．一个圆锥的主视图为边长等于4cm 的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为_________2cm ．14．如图，PB 和PC 是O e 的切线，点B 和点C 是切点，AB 是O e 的直径，连结AC ，已知50BAC ∠=︒， 则∠=CPB ________15．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC 的顶点O 在坐标原点，边BO 在x 轴的负半轴上，60BOC ∠=︒，顶点C 的坐标为(,3)m ．反比例数k y x=的图象与菱形对角线AO 交于点D ，连结BD ，当BD x ⊥轴时，k 的值是_________16．如图，在矩形ABCD 中，4,6AB AD ==，E F 、分别是AD BC 、的中点，G H、分别在DC 、AB 上，且90∠=∠=︒BEG DFH ，连结BG DH ，，则BEG V 与DFH V 重叠部分六边形IJKLMN 的周长为________17．（1）计算：2sin306045︒︒︒；（2）已知225x yy-=，求x与y的比．18．如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑）19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．（1）说明△DCE≌△FBE的理由；（2）若EC=3，求AD的长．20．一栋家属楼高50m AE =，小王在楼顶A 处测得对面楼房CD 的顶端C 的俯角是30°；小王下来10m 到B （即10m AB =），在B 处测得楼房CD 的底端D 的俯角是45°；求楼房CD 的高．（直接用无理数表示，无需求近似值）21．如图，在ABC V 中，AB AC =，以AB 为直径的O e 交BC 于点D ．延长CA 交O e 于点E ，BH 是O e 的切线，作CH BH ⊥．垂足为H ．（1）求证：BE BH =；（2）若5,tan 2=∠=AB CBE ，求BE 的长．22．如图，抛物线2y x bx =-+上有一点P ，P 的横坐标为1，过P 作//PQ x 轴，与抛物线的另一个交点为B ，且PB QB =，作PH x ⊥轴，垂足为H ，抛物线与x 轴正半轴交于点A ，连结,,AP AQ HQ ，AP 与HQ 交于点C ．（1）当4b =时，①求点Q 的坐标：②求ACQ V 的面积：（2）当APQ V 是以PQ 为腰的等腰三角形时，求b 的值．23．某校一面墙RS 前有一块空地，校方准备用长30m 的栅栏（A B C D ---）围成一个一面靠墙的长方形花围，再将长方形ABCD 分割成六块（如图所示） ，已知//MN AD ，////EF GH AB ，1m MB BF CH CN ====，设m AB x =．（1）用含x 的代数式表示：BC = ；PQ = ．（2）当长方形EPQG 的面积等于284m 时，求AB 的长．（3）若在如图的甲区域种植花卉．乙区域种柏草坪，种柏花卉的成本为每平方米100元，种被草坪的成本为每平方米50元，若种植花卉与草坪的总费用超过6300元，求花围的宽AB 的范围．24．如图．在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，6AC =，10AB =，DE 是ABC V 的中位线，连结BD ，点F 是边BC 上的一个动点，连结AF 交BD 于H ，交DE 于G ．(1)当点F 是BC 的中点时，求DH BH的值及GH 的长 (2) 当四边形DCFH 与四边形BEGH 的面积相等时，求CF 的长：(3)如图2．以CF 为直径作O e ．①当O e 正好经过点H 时，求证：BD 是O e 的切线： ②当DH BH的值满足什么条件时，O e 与线段DE 有且只有一个交点．参考答案1．B【解析】【分析】求相反数，只需要在这个数前面添加“﹣”即可【详解】2020的相反数为：－2020故选：B【点睛】本题考查相反数，相反数和倒数的概念勿混淆，a的相反数为－a，倒数为1 a2．B【解析】【分析】已知圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么：当d>r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d<r时，直线与圆相交，根据以上内容判断即可．【详解】解：Oe的半径为6cm，圆心O到直线a的距离为6cm，，∵6=6，∴直线a与Oe的位置关系是相切，故选：B．【点睛】本题考查了判断点与圆的位置关系，能熟记直线和圆的位置关系内容是解此题的关键，注意：直线和圆有三种位置关系：相离、相交、相切，已知：圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，那么：当d>r时，直线与圆相离，当d=r时，直线与圆相切，当d<r时，直线与圆相交．3．C【解析】试题分析：4x与2x不是同类项，不能合并，A错误；235x x x⋅=，B错误；236()x x=，C正确；22()()x y x y x y -=+-，D 错误．故选C ．考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；因式分解-运用公式法． 4．D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形是圆即可．【详解】解：A 、主视图是长方形，故本选项错误；B 、主视图是正方形，故本选项错误；C 、主视图是三角形，故本选项错误；D 、主视图是圆，故本选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，主视图为从物体正面看到的视图．5．A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【详解】解：12(2)3x --≤去括号得：12+43-≤x ，移项得：2314-≤--x ，合并同类项得：22-≤-x ，系数化为1得：1x ≥，将1x ≥在数轴上表示如下：故选：A ．【点睛】本题考查的是求一元一次不等式的解集和在数轴上表示不等式的解集，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．6．D【解析】【分析】根据题意得：BH =10米，ABH α∠=，然后再在Rt ABH V 中，利用正切函数，即可求得旗杆的高度．【详解】解：∵AH BH ⊥，ABH α∠=，∴ABH V 为直角三角形， ∴tan tan α∠==AH ABH BH ， ∴tan α=⋅AH BH ，又∵BH =10米，∴10tan α=AH 米，故选：D ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，要根据所求和已知的条件正确的选用合适的三角形函数进行求解，难度一般．7．C【解析】【分析】<<56<<，进而可得出a 的范围，即可求得答案．【详解】<<∴56<<∴52262-<<-，即324<<，∴a 在3和4之间，故选：C ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， 由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+⨯=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．9．C【解析】【分析】【详解】解：如图，连结EG 并向两端延长分别交AB 、CD 于点M 、N ，连结HF ，∵四边形EFGH 为正方形，∴EG FH =，∵ABE △是以AB 为底的等腰三角形，∴AE BE =，则点E 在AB 的垂直平分线上，∵ABE △≌CDG V ，∴CDG V 为等腰三角形，∴CG DG =，则点G 在CD 的垂直平分线上，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB 的垂直平分线与CD 的垂直平分线重合，∴MN 即为AB 或CD 的垂直平分线，则,EM AB GN CD ^^，EM GN =，∵正方形ABCD 的边长为4，即4AB CD AD BC ====，∴4MN =，设EM GN x ==，则42EG FH x ==-，∵正方形EFGH 的面积与ABE △面积相等， 即2114(42)22x x ?-，解得：121,4x x ==， ∵4x =不符合题意，故舍去，∴1x =，则S 正方形EFGH 14122==⨯⨯=V ABE S ， ∵ABE △，BCF V ，CDG V ，DAH V 全等，∴2====V V V V ABE BCF CDG DAH S S S S ，∵正方形ABCD 的面积4416=⨯=，AEH △，BEF V ，CFG △，DGH V 也全等， ∴1(4=V AEH S S 正方形ABCD − S 正方形EFGH 134)(16242)42-=⨯--⨯=V ABE S ， 故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是求得ABE △的面积．10．B【解析】【分析】根据勾股定理求出AB ，求出△ABC 的内切圆的半径，根据扇形面积公式、三角形的面积公式计算，得到答案．【详解】解：设⊙O 与△ABC 的三边AC 、BC 、AB 的切点分别为D 、E 、F ，连接OD 、OE 、OF ，在Rt △ABC 中，AB 10，∴△ABC 的内切圆的半径＝68102+-＝2， ∵⊙O 是△ABC 的内切圆，∴∠OAB ＝12∠CAB ，∠OBA ＝12∠CBA ， ∴∠AOB ＝180°﹣（∠OAB+∠OBA ）＝180°﹣12（∠CAB+∠CBA ）＝135°， 则图中阴影部分的面积之和＝22290211352521021436023602πππ⨯⨯-+⨯⨯-=-， 故选B ．【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心、扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．11．2．【解析】【分析】根据解特殊角的三角函数值即可解答．【详解】原式＝2×12+1＝2．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解题的关键是牢记这些特殊三角函数值．12．400【解析】【分析】先求出参加体育类兴趣小组的学生在样本中所占的百分比，再乘全校的人数，即可得出答案．【详解】 解：参加体育类兴趣小组的学生在样本中所占的百分比202505==， ∴估计参加体育类兴趣小组的学生人数210004005=?， 故答案为：400．【点睛】本题考查了用样本估计总体，从统计表中获取信息是解题的关键．13．8π【解析】【分析】根据视图的意义得到圆锥的母线长和底面圆的直径为4cm ，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：根据题意得圆锥的母线长为4cm ，底面圆的直径为4cm ，∴底面圆的周长4cm ππ==d ，∴这个圆锥的侧面积=21448cm 2ππ=⨯⨯=， 故答案为：8π．【点睛】本题考查了三视图和圆锥的侧面积计算，熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．【解析】【分析】连结OC ，由切线的性质得90∠=∠=︒OCP OBP ，由圆周角定理得100BOC ∠=︒，由四边形的内角和即可求得CPB ∠的值．【详解】解：如图，连结OC ，∵PB 和PC 是O e 的切线，点B 和点C 是切点，∴,⊥⊥PB OB PC OC ，∴90∠=∠=︒OCP OBP ，∵50BAC ∠=︒，»»=BCBC ， ∴2=100∠=∠︒BOC BAC ，在四边形OBPC 中，360∠+∠+∠+∠=︒OCP OBP BOC CPB ，∴=360909010080∠︒-︒-︒-︒=︒CPB ，故答案为：80°．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质定理和圆周角定理，是一道基础题．15．-【解析】【分析】首先过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，由∠BOC =60°，顶点C 的坐标为(,3)m ，可求得OC 的长，进而根据菱形的性质，可求得OB 的长，且∠BOD =30°，继而求得DB 的长，则可求得点D 的坐标，代入反比例函数k y x=即可求得答案．解：如图，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，∵点C 的坐标为(,3)m ，∴3CE =，在Rt CEO V 中，60BOC ∠=︒， 则sin sin 60∠=︒=CE BOC OC，∴sin 603=÷︒==OC CE ∵四边形ABOC 是菱形，∴==OB OC ，1302∠=∠=︒BOD BOC ， ∵BD x ⊥轴， ∴90DBO ∠=︒，则DBO V 为直角三角形， 则tan tan 30∠=︒=BD BOD OB，∴tan 302=⋅︒==BD OB ，∴点D 的坐标为(2)-，∵点D 在反比例数k y x=的图象上，∴2=-=k故答案为：-．【点睛】此题考查了菱形的性质以及反比例函数与几何综合．注意准确作出辅助线，求出OC 是解本题的关键．16．9.8【解析】【分析】连结IK ，LN ，先证出四边形BEDF 和四边形BGDH 是平行四边形，由已知和平行线的性质可得⊥HK BI 、=∠=∠∠BIH ABE EBG ，由等腰三角形的性质可得、HK BI 互相垂直且平分，进而证得四边形DGLN 和四边形BHIK 为菱形，利用相似三角形的性质和线段的计算求出六边形IJKLMN 的各个边长，即可得出周长．【详解】解：如图，连结IK ，LN ，∵四边形ABCD 是矩形，4,6AB AD ==，∴//,//,4,6====AB CD AD BC AB CD AD BC ，∵E F 、分别是AD BC 、的中点， ∴132===AE DE AD ，132===BF CF BC ，即DE BF =， ∴四边形BEDF 是平行四边形，∴//,=BE DF BE DF ，∵90∠=∠=︒BEG DFH ，∴90∠=∠=︒EJH DFH ，则⊥HK BI ，在Rt ABE △中，3,4AE AB ==，3tan 4∠==AE ABE AB ，由勾股定理得：5==BE ，则=5=BE DF ，∵90BEG ∠=︒，90BAD ∠=︒，则∠=∠BEG BAD ，∴90∠+∠=︒AEB DEG ，90AEB ABE ∠+∠=︒，∴∠=∠DEG ABE ，∴V :V DEG ABE ， ∴==DG DE EG AE AB BE ，即3345==DG EG ， 解得：94=DG ，154=EG ， ∵155434==EG AE ，54=BE AB ，即=EG BE AE AB ， 又∵90∠=∠=︒BAE BEG∴V :V BAE BEG ，∴∠=∠EBG ABE ， 同理可得：94=BH ，即BH DG =， ∴四边形BGDH 是平行四边形，则//BG DH ，∴∠=∠EBG BIH ，∴=∠=∠∠BIH ABE EBG ，由∠=∠EBG ABE ，⊥HK BI 得：V BHK 为等腰三角形，∴J 为HK 中点，则BI 垂直平分HK ，又由∠=∠BIH ABE ，⊥HK BI 得：V BIH 为等腰三角形，∴J 为BI 中点，则HK 垂直平分BI ，则、HK BI 互相垂直且平分，∴四边形BHIK 为菱形，94====BH HI IK KB ， 同理得：四边形DGLN 为菱形，94====DN LG DG HL ， ∵∠=∠BIH ABE ，90∠=∠=︒EJH BAE ，∴V :V JIH ABE ，∴==HJ JI HI AE AB BE ，即94345==HJ JI ， 解得：2720=HJ ，95=JI ， ∴2720==JK HJ ， 同理得：2720=MN ，95=LM ， 在Rt ADH V 中，76,4==-=AD AH AB BH ，由勾股定理得：254==DH ， ∴74=--=IN DH HI DN ，同理得：74=KL ， ∴六边形IJKLMN 的周长=+++++IJ JK KL LM MN NI9277927752045204=+++++ 495= 9.8=，故答案为：9.8．【点睛】本题主要考查了四边形综合和相似三角形的判定与性质综合，图形比较复杂；梳理各个图形的边角关系，证出四边形DGLN 和四边形BHIK 为菱形是解题的关键．17．（1）12；（2）125x y =． 【解析】【分析】（1）代入特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）根据分式有意义的条件和等式的性质对等式进行变形，整理即可求得x 与y 的比．【详解】解：（1）2sin3060+°°°1222=⨯+ 1121=+-12=（2）∵225x y y -=，则2x y y-有意义， ∴0y ≠，去分母得：5(2)2-=x y y ，整理得：512x y =，125x y ∴=， ∴x 与y 的比为125． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、分式有意义的条件和等式的性质，熟记特殊角的三角函数值和掌握等式的性质是解题的关键．18．见解析【解析】【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形．【详解】解：如图所示：【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字．19．（1）证明见解析（2）6【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边平行且相等，即可得AB=DC，AB∥DC，继而可求得∠CDE=∠F，又由BF=AB，即可利用AAS，判定△DCE≌△FBE．（2）由（1），可得BE=EC，即可求得BC的长，又由平行四边形的对边相等，即可求得AD的长【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥DC．∴∠CDE=∠F．又∵BF=AB，∴DC=FB．在△DCE和△FBE中，∵∠CDE=∠F，∠CED=∠BEF，DC=FB，∴△DCE≌△FBE（AAS）．（2）解：∵△DCE ≌△FBE ，∴EB=EC ．∵EC=3，∴BC=2EB=6．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ．∴AD=620．50m ⎛ ⎝⎭．【解析】【分析】根据俯角构造直角三角形，依次解V Rt BGD 和Rt ACF V 即可求得楼房CD 的高度．【详解】解：如图，分别过点A 、B 作,⊥⊥AF CD BG CD 交DC 的延长线于点F 、G ，∴90∠=∠=︒AFC BGD ，由题意得：30FAC ∠=︒，45∠=︒GBD ，CD DE ⊥，AE DE ⊥，∴90∠=∠=︒GDE BED ，∴四边形BEDG 为矩形，同理得四边形AEDF 和四边形ABGF 为矩形，∴AF BG =，DG BE =，DF AE =，∵50m AE =，10m AB =，∴50m ==DF AE ，40m ==-=DG BE AE AB ，在V Rt BGD 中，tan tan 45∠=︒=GBD DG BG， ∴tan 4540140m =÷︒=÷=BG DG ，则=40m =AF BG ，在Rt ACF V 中，tan tan 30∠=︒=FAC CF AF，∴tan 3040=⋅︒==CF AF ，50m 3⎛∴=-=- ⎝⎭CD DF CF ，答：楼房CD 的高度为50m 3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，利用俯角构造直角三角形并解直角三角形是解本题的关键． 21．（1）见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）由BH 是O e 的切线和CH BH ⊥证得//AB CH ，根据平行线的性质和等边对等角可得∠=∠HCB ACB ，得BC 平分ECH ∠，由圆周角定理可得BE CE ⊥，根据角平分线的定理即可证得BE BH =；（2）设,==BE x AE y ，由勾股定理和正切求得x ，y 的关系式，整理得方程，求解方程即可求得BE 的长．【详解】（1）证明BH Q 与O e 相切于点B ，∴AB BH ⊥，则90∠︒=ABH ，又BH CH ⊥Q ，则90CHB ∠=︒，∵180∠+∠︒=CHB ABH//∴AB CH ，ABC HCB ∴∠=∠，又∵AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，HCB ACB ∴∠=∠，即BC 平分ECH ∠，AB Q 是O e 的直径，∴90AEB =︒∠，则BE CE ⊥，BE BH ∴=（2）解：设,==BE x AE y ，∵5,tan 2=∠=AB CBE ，∴5AB AC ==，在Rt ABE △中，由勾股定理得：2225=+AE BE ，即2225x y +=，在Rt CBE V 中，tan 2∠==CE CBE BE， ∴22==CE BE x ， 由=+CE AE AC 得：25=+x y ，则25y x =-，将25y x =-代入2225x y +=得：22)5(225-+=x x ，整理得：240x x -=，解得：124,0x x ==（不合题意，故舍去），∴4x =，即BE 的长为4．【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质定理、圆周角定理、角平分线的性质和正切的定义，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．22．（1）①(5,3)Q ；②187；（2）3或3 【解析】【分析】（1）将4b =代入解析式，先求得P 点坐标，再由对称轴求得B 点坐标，由PB QB =即可求出Q 的坐标；根据图象中的相似三角形可得出CQ CH的值，由AHQ V 的面积可求得ACQ V 的面积；（2）先由解析式得出相关点的坐标，用含b 的代数式表示线段的长，当APQ V 是以PQ 为腰的等腰三角形时，分两类情况：AQ PQ =或AP PQ =，分情况求解即可．【详解】解：（1）①当4b = 时，24y x x =-+，抛物线的对称轴为直线422(1)x =-=⨯-， ∵P 的横坐标为1，将1x =代入24y x x =-+，得：3y =，∴点P 的坐标为(1,3)，∵//PQ x 轴，与抛物线的另一个交点为B ，PB QB =，∴点P 与点B 关于直线2x =对称，则点B 的坐标为(3,3)，∴2PB =，则2==BQ PB ，∴点Q 的横坐标为 5，∴点Q 的坐标为(5,3)；②令0y =，即240-+=x x ，解得：120,4x x ==，∴点A 的坐标为(4,0)，∵PH x ⊥轴，∴点H 的坐标为(1,0)，∴3AH =，∵//,4=PQ AH PQ ，∴V :V PCQ ACH ， ∴43==CQ PQ CH AH ，即:4:3=CQ CH ， ∴ACQ V 的面积∶ACH V 的面积4:3=，则ACQ V 的面积∶AHQ V 的面积4:7=，∵AHQ V 的面积11933222=⋅⋅=⨯⨯=AH PH ， ∴ACQ V 的面积4918727=⨯=；（2）由2y x bx =-+，得(1,1)-P b ，抛物线的对称轴为直线2(1)2=-=⨯-b b x ， ∴(1,0)H ，(1,1)--B b b ，则1=-PH b ，2=-PB b ，22(2)24∴==-=-PQ PB b b ，令0y =，即20-+=x bx ，解得：120,x x b ==，∴点A 的坐标为(,0)b ，1∴=-AH b ，则PH AH =，∵90∠=︒PHA ，∴PHA V 为等腰直角三角形，∴45∠=∠=︒PAH APH ，∵//PQ x 轴∴45∠=∠=︒PAH APQ当APQ V 是以PQ 为腰的等腰三角形时，则有AQ PQ =或AP PQ =，①当AQ PQ =时，则45∠=∠=︒PAQ APQ ,∴90AQP ∠=︒，即AQ PQ ⊥，∴=1=-AQ PH b由AQ PQ =得：124b b -=-，解得：3b =；②当AP PQ =时，在Rt PHA △中，45PAH ∠=︒，1=-PH b ，sin (1)1)∴=÷∠=-=-AP PH PAH b b ，241)b b ∴-=-，解得：3b =+综上所述，当APQ V 是以PQ 为腰的等腰三角形时，b 的值为3或3．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握二次函数的图象性质和运用数形结合思想是解题的关键．23．（1）,(302)(282)--x m x m ；（2）AB 的长为7m 或8m ；（3）花圃的宽5m B 10m A <<时，总费用超过 6300 元．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得m ==AB CD x ，根据栅栏的总长与矩形边长的关系即可表示出BC ，进而表示出PQ ；（2）先表示出长方形EPQG 的边长，利用长方形的面积公式列出方程，求解即可求得AB 的长；（3）先求出甲区域和乙区域的面积，设总费用为y 元，依题意列出y 关于x 的关系式，利用二次函数的性质求解不等式，即可求得花围的宽AB 的范围．【详解】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，m AB x =，∴m ==AB CD x ，由题意得：30m ++=AB BC CD ，∴30(302)m =--=-BC AB CD x ，∵//MN AD ，//EF AB ，则//MN BC ，∴四边形MBFP 是平行四边形，∵90ABC ∠=︒，∴四边形MBFP 是矩形，∵1m ==MB BF ，∴四边形MBFP 是正方形，则1m ====MP PF MB BF ，同理得：∴四边形NCHQ 是正方形，则1m ====QN QH CH NC ，∴30211(282)m =--=---=-PQ BC MP QN x x ，故答案为：(302)-x m ；(282)-x m ；（2）∵(1)m =-=-PE AB MB x ，由题意可得：(282)(1)84x x --=解得：127,8x x ==，AB ∴的长为7m 或8m ；（3）甲区域的面积21(1)1(282)26=⨯⨯-+⨯-=x x ，乙区域的面积=2(282)(1)11223026--+⨯⨯=-+-x x x x ，设总费用为y 元，由题意得： 21002650(23026)=⨯+-+-y x x ，整理得：210015001300=-++y x x ，令6300=y ，即2100150013006300-++=x x ，解得：1210,5x x ==，由二次函数的图象与性质可得：当 510x <<时，6300y >，∴花圃的宽5m 10m <<AB 时，总费用超过 6300 元．答：若种植花卉与草坪的总费用超过6300元，花围的宽AB 的范围为5m 10m <<AB ．【点睛】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和方程的知识解答．24．（1）12DH BH =，GH =；（2）83CF =；（3）①见解析；②当32DH BH =或2514DH BH >时，O e 与线段DE 有且只有一个交点．【解析】【分析】（1）根据题意得H 为ABC V 的重心，即可得DH BH 的值，由重心和中位线的性质求得16=GH AF ，由勾股定理求得AF 的长，即可得GH 的长；（2）根据图中面积的关系得S 四边形DCFG =V DEB S ，列出关系式求解即可得CF 的长；（3）根据O e 与线段DE 有且只有一个交点，可分两类情况讨论：当O e 与DE 相切时，求得DH BH的值；当O e 过点E ，此时是O e 与线段DE 有两个交点的临界点，即可得出O e 与线段DE 有且只有一个交点时DH BH 满足的条件． 【详解】解：（1）∵DE 是ABC V 的中位线，∴,D E 分别是,AC AB 的中点，//DE BC ，又∵点F 是BC 的中点，∴BD 与AF 的交点H 是ABC V 的重心，:1:2DH BH ∴=，即12DH BH =；:1:2=HF AH ， ∴13=HF AF ， 在ACF V 中，D 为AC 中点，//DE BC ，则//DG CF ，∴DG 为ACF V 的中位线，G 为AF 的中点，12∴=GF AF ， 111236∴=-=-=GH GF HF AF AF AF ， 在Rt ABC V 中，90ACB ∠=︒，6AC =，10AB =，8BC ∴==， 则142==CF BC ，AF ∴==16∴=⨯=GH ； （2）∵四边形DCFH 与四边形BEGH 的面积相等，∴S 四边形DCFH +V DGH S =S 四边形BEGH +V DGH S ，即S 梯形DCFG =V DEB S ，∵6AC =，8BC =，DE 是ABC V 的中位线，∴3CD =，4DE =， ∵1143622=⋅⋅=⨯⨯=V DEB S DE CD ， 设2CF a =，∵DG 为ACF V 的中位线， ∴12==DG CF a ， 则S 梯形DCFG ()3(2)622+⋅==+=DG CF CD a a ， 解得：43a =， 823∴==CF a ； （3）①证明：如图2，连结、CH OH ，CF Q 为O e 的直径，O e 经过点H ，90∴∠=︒FHC ，∴90∠=∠=︒AHC FHC ，AHC V 为直角三角形，D Q 为AC 的中点，12∴==DH AC CD ， ∠∠∴=DCH DHC ．又OC OH =Q ，∴∠=∠OCH OHC ，∴∠+=∠+OCH DCH OHC DHC ，即90∠=∠=︒DHO ACB ， ∴BH BD ⊥，即BD 是O e 的切线；②如图3-1，当O e 与DE 相切时，O e 与线段DE 有且只有一个交点，设O e 的半径为r ，圆心O 到DE 的距离为d ，∴当r=d 时，O e 与DE 相切，∵//DE CF ，90ACB ∠=︒，3CD =，∴两平行线、DE CF 之间的距离为3CD =，∴3r =，则6CF =，1862,32=-=-===BF BC CF DG CF ， 由//DE CF 得：V :V DGH BFH ， 32DH DG BH BF ∴==； 如图3-2，当O e 经过点E 时，连接OE 、OG ，设O e 的半径为r ，即==OE OC r ，∵G 为AF 的中点，O 为CF 的中点，∴//OG CD ，∴四边形COGD 为平行四边形，又∵90ACB ∠=︒，∴四边形COGD 为矩形，∴90∠=︒DGO ，则90∠=︒OGE ，V OGE 为直角三角形， ∴=3=OG CD ，==DG OC r ，则4=-=-GE DE DG r ，由勾股定理得：222+=OG GE OE ，即2223(4)+-=r r ，答案第25页，总25页 解得：258r =，则258==OE OC ，2524==CF r 257258,448∴=-=-===BF BC CF DG OC ，由//DE BC 得：V :V DGH BFH ，252514874∴===DH DG BH BF ， 则当2514DH BH >时，O e 与线段DE 有且只有一个交点； 综上所述，当32DH BH =或2514DH BH >时，O e 与线段DE 有且只有一个交点． 【点睛】本题属于圆综合题，考查了切线的性质与判定、中位线的性质等知识，解题的关键是灵活添加常用的辅助线，属于中考压轴题．。
2022年广东省深圳市平湖中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），定义一种运算：()()1212A B x x y y ⊕=+++．例如，A （－5，4），B （2，﹣3），()()A B 52432⊕=-++-=-．若互不重合的四点C ，D ，E ，F ，满足C D D E E F F D ⊕=⊕=⊕=⊕，则C ，D ，E ，F 四点【 】A ．在同一条直线上B ．在同一条抛物线上C ．在同一反比例函数图象上D ．是同一个正方形的四个顶点 2．下列等式正确的是（ ） A ．（a+b ）2=a 2+b 2 B ．3n +3n +3n =3n+1 C ．a 3+a 3=a 6D ．（a b ）2=a3． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A ．MB ．NC ．SD ．T4．一元二次方程x 2﹣2x ＝0的根是（ ） A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝0，x 2＝﹣25．正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ） A ．36°B ．54°C ．72°D ．108°6．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ） A ．90° B ．120° C ．150° D ．180°7．若|a|=﹣a，则a为（）A．a是负数B．a是正数C．a=0 D．负数或零8．计算327-的值为( )A．26-B．-4 C．23-D．-29．等式33=11x xxx--++成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得A．B．C．D．11．已知反比例函数，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若，则12．若2m﹣n＝6，则代数式m-12n+1的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．14．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．15．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形16．分解因式：a2b+4ab+4b=______．17．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).18．在今年的春节黄金周中，全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元，比去年春节黄金周增长10.2%，将9260亿用科学记数法表示为_____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点．（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置．20．（6分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且=AC BD，过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF 交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G.（1）求证：∠F＝∠B；（2）若AB＝12，BG＝10，求AF的长.21．（6分）下表给出A、B、C三种上宽带网的收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/（元/min）A 30 25 0.05B 50 50 0.05C 120 不限时设上网时间为t小时．（I）根据题意，填写下表：月费/元上网时间/h 超时费/（元）总费用/（元）方式A 30 40方式B 50 100（II）设选择方式A方案的费用为y1元，选择方式B方案的费用为y2元，分别写出y1、y2与t的数量关系式；（III）当75＜t＜100时，你认为选用A、B、C哪种计费方式省钱（直接写出结果即可）？22．（8分）如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．23．（8分）从化市某中学初三（1）班数学兴趣小组为了解全校800名初三学生的“初中毕业选择升学和就业”情况，特对本班50名同学们进行调查，根据全班同学提出的3个主要观点：A高中，B中技，C就业，进行了调查（要求每位同学只选自己最认可的一项观点）；并制成了扇形统计图（如图）．请回答以下问题：（1）该班学生选择观点的人数最多，共有人，在扇形统计图中，该观点所在扇形区域的圆心角是度．（2）利用样本估计该校初三学生选择“中技”观点的人数．（3）已知该班只有2位女同学选择“就业”观点，如果班主任从该观点中，随机选取2位同学进行调查，那么恰好选到这2位女同学的概率是多少？（用树形图或列表法分析解答）．24．（10分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．25．（10分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？26．（12分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．27．（12分）某校诗词知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验，他们的10次成绩如下（单位：分）：整理、分析过程如下，请补充完整．（1）按如下分数段整理、描述这两组数据：成绩x70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100学生甲______ ______ ______ ______ ______ ______乙 1 1 4 2 1 1（2）两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示：学生极差平均数中位数众数方差甲______ 83.7 ______ 86 13.21乙24 83.7 82 ______ 46.21（3）若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛，你会选______（填“甲”或“乙），理由为______．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 。
2023年浙江省嘉兴市平湖市中考一模数学试题
(1)求 CFE 的度数； (2)求电脑承载面 CD 与底座 AB 之间的距离；（结果精确到 0.1cm ）． (3)求轴承 B，F 之间的距离．（参考数据： sin 54 0.8090 ， cos54 0.5878 ， tan 54 1.3764 ， sin 24 0.4067 ， cos 24 0.9135 ， tan 24 0.4452 ）． 23．如图（1），当以速度 v0 （米/秒）竖直向上抛物体时，物体的速度 v（米/秒）和高 度 h（米）都与时间 t（秒）存在某种函数关系，为了深入研究它们之间的关系，某数
(1)如图（1），当 60 时，连接 CD ，求 ADC 的度数； (2)如图（2），连接 CE ，问 BD : CE 的值是否为定值？若是，请说明理由并求出此值； (3)在旋转过程中，当以 B，C，A，E 为顶点的四边形是平行四边形时，求 BD 的长．
试卷第 5 页，共 5 页
C．88，86，
试卷第 1 页，共 5 页
D．86，86
8．甲、乙两人每小时一共做 35 个电器零件，甲做 90 个零件所用的时间比乙做100 个零
件所用的时间多1小时，若设甲每小时做 x 个零件，则可列方程（ ）
A． 90 1 100 x 35 x
B． 90 +1= 100 35 x x
C． 90 1 100 x 35 x
D． 90 1= 100 35 x x
9．尺规作图：过直线 AB 外一点 P 作直线 AB 的平行线，下列作法错误的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
10．已知实数 a，b 满足 4a2 7b n,b2 2 7a n,b 2a ，其中 n 为自然数，则 n 的最
小值是（ ） A．4
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平湖市初中数学中考模拟试卷（二）缺答案
班级 学号 姓名 得分
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．9的算术平方根是（ ）
(A) 3 (B) ± 3 (C)81 （D
2．实数a 在数轴上的位置如图所示，则1
a -的值是（ ） (A) 1 (B) -1 (C) -2 （D ）
12
3．下列国旗中是轴对称图形的是（ ）
(A) (B) (C) （D ）
4．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表
面展开图，那么图中x 的值是 （ ）
(A) 8 (B)3
(C) -2 （D ）2 5．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，已知它的长比宽多10米，设花圃的
宽为x 米，则可列方程为（ ）
(A) x （x -10）=200 (B) x （x +10）=200
(C) 2x +2（x -10）=200 （D ）2x +2（x +10）=200
6．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠AOC = 40°，
AC ∥OD ，则的∠BOD 度数（ ）
(A) 140° (B) 130° (C) 120° （D ）110°
7．若1x 、2x 是一元二次方程(3)(4)2x x --=的两个解，则12x x -的值为（ ）
(A) 1 (B) 2 (C)3 （D ）
4
8．一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数x 不可能是（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 （D ）5
9．已知反比例函数k y x
=-图象上三个点的坐标分别是A （﹣2，1y ）、B （﹣1，2y ）、C （2，3y ）
，若1y <2y ，则（ ） (A)123y y y << (B) 132y y y <<
(C) 312y y y << （D ）312y y y =<
10．如图，已知直线l ：y x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交 直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1
作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴
于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为（ ）
(A) （0，64） (B)（0，128） (C) （0，256） （D ）（0，512）
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
11．分式方程122x
=-的解是____________.
12x 的取值范围是_________ ．
13．一个不透明的袋子中有2个红球、3个黄球和4个蓝球，这些球除颜色外
完全相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红色球的概率为___________．
14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO +∠ABO =40°，则∠OBC =_______
15．在△ABC 中，AB =4，BC =a ，AC =b ，其中a 、b 是不大于5的自然数，且满足
2()()1616a b a b a b +-=-，则满足条件且互不全等的三角形共有___________个
16．如图，在△ABC 中，AB =BC =10，AC =12，BO ⊥AC ，垂足
为点O ，过点A 作射线AE ∥BC ，点P 是边BC 上任意一
点(可与B 、C 重合)，连接PO 并延长与射线AE 相交于点
Q ，过点Q 作直线BC 的垂线，垂足为R ，设B ，P 两点之
间的距离为x ，当x =____________时，△PQR ∽△ABO 成立.
三、解答题
17．(1)计算：201201
-1π-（）
（2）化简：22()()a a b b a --+-
18．已知112x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，212
x y =⎧⎪⎨=⎪⎩是关于x ，y 的二元一次方程3ax by +=的两个解，求a b ab + 的值
19．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校
从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级统计，绘制成如下的频数分布表和频数分布直方图．
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）求频数分布表中a 、b 、c 的值．并补全频数分布直方图；
（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．
20．如图，BD 为⊙O 的直径，AB =AC ，AD 交BC 于点E ，延长DB 交⊙O 的切线AF 于点F ，AE =2，
ED =4
（1）求证：△ABE ∽△ADB
（2）求AB 的长
（3）求Sin ∠F
21．某小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位需
0.1万元；新建1个地下停车位需0.4万元，且预计投资金额超过10万元而不超过11
万元．建成后，每个地上停车位月租金100元，每个地下停车位月租金300元
（1）共有几种建造方案？
（2）若新建停车位全部租出，并将第一个月租金收入中的3600元用于旧车位的维护，其余收入继续兴建新车位，恰好用完，则该小区选择的是哪种建造方案？
22．如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的纵截面示意图，乙槽中竖立着一个圆柱形铁块．现将甲槽中的水匀速注入乙槽中，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）乙槽中原有水的深度为_________厘米，铁块的高度为________厘米
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？
（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），
则乙槽中铁块的底面积为______平方厘米，
甲槽的底面积为_______平方厘米。
23．(1)如图①，在□ABCD的形外分别作等腰直角△ABF和等腰直角△ADE，∠FAB=∠EAD=90°，连AC、EF．在图中找一个与△FAE全等的三角形，并加以证明．。