山西省2018年中考数学试题(含答案)[真题卷]
2018年山西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）（2018•山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）（2018•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣20 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣43=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件6．（3.00分）（2018•山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•山西）如图，在△中，∠90°，∠60°，6，将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．9．（3.00分）（2018•山西）用配方法将二次函数2﹣8x﹣9化为（x﹣h）2的形式为（）A．（x﹣4）2+7 B．（x﹣4）2﹣25 C．（4）2+7 D．（4）2﹣25 10．（3.00分）（2018•山西）如图，正方形内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点E，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）（2018•山西）计算：（3+1）（3﹣1）= ．12．（3.00分）（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度．13．（3.00分）（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为．14．（3.00分）（2018•山西）如图，直线∥，直线分别与，相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠内交于点E；③作射线交于点F．若2，∠60°，则线段的长为．15．（3.00分）（2018•山西）如图，在△中，∠90°，6，8，点D是的中点，以为直径作⊙O，⊙O分别与，交于点E，F，过点F作⊙O的切线，交于点G，则的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2018•山西）计算：（1）（2）2﹣|﹣43﹣1×6+20．（2）•﹣．17．（2018•山西）如图，一次函数y11（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．（2018•山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．（2018•山西）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容 课题测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图说明：两侧最长斜拉索，相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内． 测量数据 ∠A 的度数∠B 的度数 的长度 38°28° 234米… … （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到的距离（参考数据：38°≈0.6，38°≈0.8，38°≈0.8，28°≈0.5，28°≈0.9，28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．（2018•山西）2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．（2018•山西）请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形的和两边上分别取一点X和Y，使得．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在上作出一点D，使得，连接．第二步，在上取一点Y'，作Y'Z∥，交于点Z'，并在上取一点A'，使Z'A''Z'．第三步，过点A作∥A'Z'，交于点Z．第四步，过点Z作∥，交于点Y，再过点Y作∥，交于点X．则有．下面是该结论的部分证明：证明：∵∥A'Z'，∴∠'Z'=∠，又∵∠A''=∠．∴△'Z'～△．∴．同理可得．∴．∵Z'A''Z'，∴．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'Z'Y'放大得到四边形，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似22．（2018•山西）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形中，2，E是延长线上一点，且，连接，交于点M，以为一边在的左下方作正方形，连接．试判断线段与的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，垂直平分，并展示了如下的证明方法：证明：∵，∴2．∵2，∴．∵四边形是矩形，∴∥．∴．（依据1）∵，∴．∴．即是△的边上的中线，又∵，∴⊥．（依据2）∴垂直平分．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接，以为一边在的左下方作正方形，发现点G在线段的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接，以为一边在的右上方作正方形，可以发现点C，点B都在线段的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形和正方形的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．（2018•山西）综合与探究如图，抛物线﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接，．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作⊥x轴，垂足为点M，交于点Q，过点P作∥交x轴于点E，交于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段的长，并求出m为何值时有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）（2018•山西）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【考点】18：有理数大小比较．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（3.00分）（2018•山西）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【考点】1O：数学常识．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．3．（3.00分）（2018•山西）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；49：单项式乘单项式；6A：分式的乘除法．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）26，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．（3.00分）（2018•山西）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣20 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣43=0 D．3x2=5x﹣2【考点】：根的判别式．【专题】1 ：常规题型．【分析】利用根的判别式△2﹣4分别进行判定即可．【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程20（a≠0）的根与△2﹣4有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（3.00分）（2018•山西）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件 B．332.68万件 C．338.87万件 D．416.01万件【考点】W4：中位数．【专题】1 ：常规题型．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3.00分）（2018•山西）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】511：实数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3.00分）（2018•山西）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．（3.00分）（2018•山西）如图，在△中，∠90°，∠60°，6，将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．【考点】：含30度角的直角三角形；R2：旋转的性质．【专题】55：几何图形．【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴'C，'B，∠∠'B'=60°，∴△'C是等边三角形，∴∠'60°，∴∠B'A'180°﹣60°=60°=60°，∵将△绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠'=∠'=60°，'C，∠'A'=∠90°﹣60°=30°，∴△'是等边三角形，∴∠'60°，∵∠'A'=30°，∴∠A'B'30°，∴∠B''=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠90°，∠60°，6，∴12，∴A'﹣'﹣6，∴B'6，故选：D．【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9．（3.00分）（2018•山西）用配方法将二次函数2﹣8x﹣9化为（x﹣h）2的形式为（）A．（x﹣4）2+7 B．（x﹣4）2﹣25 C．（4）2+7 D．（4）2﹣25【考点】H9：二次函数的三种形式．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：2﹣8x﹣92﹣816﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．10．（3.00分）（2018•山西）如图，正方形内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以长为半径画弧交的延长线于点E，交的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【考点】：正方形的性质；：扇形面积的计算．【专题】559：圆的有关概念及性质．【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形的面积﹣△的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形的面积﹣△的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）（2018•山西）计算：（3+1）（3﹣1）= 17 ．【考点】79：二次根式的混合运算．【专题】11 ：计算题．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．（3.00分）（2018•山西）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360 度．【考点】L3：多边形内角与外角．【专题】55：几何图形．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3.00分）（2018•山西）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 ．【考点】C9：一元一次不等式的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：1920≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：1155，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．（3.00分）（2018•山西）如图，直线∥，直线分别与，相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交于点C，交于点D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在∠内交于点E；③作射线交于点F．若2，∠60°，则线段的长为 2 ．【考点】：平行线的性质；N2：作图—基本作图；T7：解直角三角形．【专题】13 ：作图题；551：线段、角、相交线与平行线．【分析】作高线，根据直角三角形30度角的性质得：1，，可得的长．【解答】解：∵∥，∴∠∠60°，由题意得：平分∠，∴∠1=∠2=30°，∵∠∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴，，∵2，∴1，∴，∴22，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15．（3.00分）（2018•山西）如图，在△中，∠90°，6，8，点D是的中点，以为直径作⊙O，⊙O分别与，交于点E，F，过点F作⊙O的切线，交于点G，则的长为．【考点】：等腰三角形的判定与性质；：直角三角形斜边上的中线；：勾股定理；M5：圆周角定理；：切线的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】先利用勾股定理求出10，进而求出5，再求出4，进而求出3，再判断出⊥，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在△中，根据勾股定理得，10，∴点D是中点，∴5，连接，∵是⊙O的直径，∴∠90°，∴4，∴3，连接，∵，，∴∥，∴∠∠B，∵是⊙O的切线，∴∠90°，∴∠∠90°，∴∠∠90°，∴⊥，∴S△××，∴，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出⊥是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（2018•山西）计算：（1）（2）2﹣|﹣43﹣1×6+20．（2）•﹣．【考点】2C：实数的运算；6C：分式的混合运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】11 ：计算题；511：实数；513：分式．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．17．（2018•山西）如图，一次函数y11（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】31 ：数形结合．【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y11的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y12．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．18．（2018•山西）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】V5：用样本估计总体；：扇形统计图；：条形统计图；X4：概率公式．【专题】54：统计与概率．【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（2018•山西）祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容 课题测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图说明：两侧最长斜拉索，相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内． 测量数据 ∠A 的度数∠B 的度数 的长度 38°28° 234米… … （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到的距离（参考数据：38°≈0.6，38°≈0.8，38°≈0.8，28°≈0.5，28°≈0.9，28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】552：三角形．【分析】（1）过点C作⊥于点D．解直角三角形求出即可；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：（1）过点C作⊥于点D．设米，在△中，∠90°，∠38°．∵，∴．在△中，∠90°，∠28°．∵，∴．∵234，∴．解得72．答：斜拉索顶端点C到的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题；。
2018年山西省中考数学试卷(解析版)
2018年山西省中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.87 1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣2510．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE ∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市大同市长治市晋中市运城市临汾市吕梁市3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6，故选：D．【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为2．【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S=DF×BF=BD×FG，△BDF∴FG===，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D．解直角三角形求出DC即可；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．∵，∴．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．∵，∴．∵AD+BD=AB=234，∴．解得x=72．答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题；20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：=+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．。
2018年山西中考数学试题和答案
山西省2018年中考数学试题第Ⅰ卷选择题 (共24分>一、选择题 (本大题共l2个小题，每小题2分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑>Rc48atwcVk1. 的值是( >A． B． C． D． 62．点(一2．1>所在的象限是( >A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列运算正确的是< ）A． B． C． D．4．2018年第一季度．我省固定资产投资完成475.6亿元．这个数据用科学记数法可表示为< ）A．元 B．元 C．元 D.元5．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是< ）Rc48atwcVkA．35° B．70° C．110° D．120°6．将一个矩形纸片依次按图(1>、图(2>的方式对折，然后沿图(3>中的虚线裁剪，最后将图(4>的纸再展开铺平，所得到的图案是< ）Rc48atwcVk7．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( >A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( lA．13π B．17π C．66π D．68π9．分式方程的解为( }A． B． C． D．10．“五一”节期间，某电器按成本价提高30％后标价，-再打8折(标价的80％>销售，售价为2080元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( >Rc48atwcVkA． B．C． D．11．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为 ( > Rc48atwcVkA．cm B．4cm C．cm D．cm12．已知二次函数的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是< >A， B．方程的两根是C． D．当x>0时，y随x的增大而减小．第Ⅱ卷非选择题 (共96分>二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共l8分．把答案写在题中横线上>13. 计算：_________14．如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件_____，可使它成为矩形．15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2018年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为___________。
2018年山西省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共40页） 数学试卷 第2页（共40页）绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题：(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下面有理数比较大小,正确的是( ) A .02＜B .53-＜C .23--＜D .14-＜2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是()A .《九章算术》B .《几何原本》C .《海岛算经》D .《周髀算经》 3.下列运算正确的是( )A .326()a a -=-B .222236a a a +=C .2362 =2a a aD .2633()28b b a a -=-4.下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A .22=0x x -B .2410x x +-=C .22430x x -+=D .2352x x =-5.近年来快递业发展迅速,下表是2018年1—3月份山西省部分地市邮政快递业务量的A .31979．万件B .33268．万件C .33887．万件D .41601．万件6.黄河是中华民族的象征,被誉为母亲河,黄河壶口瀑布位于山西省吉县城西45千米处,是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米,年平均流量1 010立方米/秒.若以小时作时间单位,则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A .46.0610⨯立方米/时B .63.13610⨯立方米/时C .63.63610⨯立方米/时D .536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球,它们除颜色外都相同,随机从中摸出一个球,记下颜色后放回袋子中,充分摇匀后,再随机摸出一个球,两次都摸到黄球的概率是( ) A .49B .13C .29D .198.如图,在Rt ABC △中,°90ACB ∠＝,°60A ∠＝,6AC ＝,将ABC △绕点C 按逆时针方向旋转得到A B C ''△,此时点A '恰好在AB 边上,则点B '与点B 之间的距离为( ) A .12B .6C .D .9.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为( )A .2(4)7y x =-+B .2(4)25y x =--C .2(+4)7y x =+D .2(+4)25y x =-10.如图,正方形ABCD 内接于O ,O 的半径为2,以点A 为圆毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共40页） 数学试卷 第4页（共40页）心,以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ,交AD 的延长线于点F ,则图中阴影部分的面积是 ( ) A .4π4- B .4π8- C .8π4-D .8π8-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填写在题中的横线上) 11.计算：1)+= .12.图1是我国古代建筑中的一种窗格,其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶,形状无一定规则,代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形,则12345=∠＋∠＋∠＋∠＋∠ 度.图1 图213.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时,免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm .某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的宽为20 cm ,长与高的比为8:11,则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm .14.如图,直线MN PQ ∥,直线AB 分别与MN ,PQ 相交于点A ,B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心,以任意长为半径作弧交AN 于点C ,交AB 于点D ；②分别别以C ,D 为圆心,以大于12CD 长为半径作弧,两弧在NAB ∠内交于点E ； ③作射线AE 交PQ 于点F . 若=2AB ,°=60ABP ∠,则线段AF 的长为 . 15.如图,在Rt ABC △中,°=90ACB ∠,=6AC ,=8BC ,点D 是AB 的中点,以CD 为直径作O ,O 分别与AC ,BC 交于点E ,F ,过点F 作O 的切线FG ,交AB 于点G ,则FG 的长为 .三、解答题：(本大题共8个小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分) 计算： (1)210|4|362---+⨯+；(2)222111442x x x x x x -----+-.17.(本小题满分8分)如图,一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴,y 轴相交于点A ,B ，与反比例函数222(0)ky k x=≠的图象相交于点(4,2)C --,(2,4)D .(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时,10y ＞；(2)当x 为何值时,12y y ＜,请直接写出x 的取值范围.18.(本小题满分9分)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图均不完整)数学试卷 第5页（共40页） 数学试卷 第6页（共40页）请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？ (4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.(本小题满分8分)祥云桥位于省城太原南部,该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成,全桥共设13对直线型斜拉索,造型新颖,是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量斜拉索顶端到桥面的距离说明：两侧最长斜拉索分别与桥面交于同一竖直平面内(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据,求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据°sin380.6≈,°cos380.8≈,°tan380.8≈,°sin280.5≈,°cos280.9≈,°tan280.5≈)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可).20.(本小题满分7分)2018年1月20日,山西迎来了“复兴号”列车,与“和谐号”相比,“复兴号”列列车时速更快,安全性更好.已知“太原南一北京西”全程大约500千米,“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米,其行驶时间是该列“和诸号”列车行驶时间的45(两列车兴号中途停留时间均除外).经查询,“复兴号”G92次列车从太原南到北京西,中途只有石家庄一站,停留10分钟.求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.(本小题满分8分)任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ 的形状,并加以-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共40页） 数学试卷 第8页（共40页）证明.(2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成==AX BY XY 的证明过程 (3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BA Z Y '''放大得到四边形BAZY ,从而确定了点Z ,Y 的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 .A .平移旋转C .轴对称D .位似22.(本小题满分12分) 综合与实践问题情境：在数学活动课上,老师出示了这样一个问题：如图1,在矩形ABCD 中,=2AD AB ,E 是AB 延长线上一点,且=BE AB ,连接DE ,交BC 于点M ,以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFC ,连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系. 探究展示：勤奋小组发现,AM 垂直平分DE ,并展示了如下的证明方法： 证明：∵=BE AB ,∴=2AE AB ∵=2AD AB ,∴=AD AE ∵四边形ABCD 是矩形,∴AD BC ∥∴EM EBDM AB=.(依据1) ∵=BE AB ,∴1EMDM=,∴EM DM =. 即AM 是ADE △的DE 边上的中线, 又∵=AD AE ,∴AM DE ⊥.(依据2) ∴.AM 垂直平分DE 反思交流(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上,请直接回答,不必证明： (2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现：(3)如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明；图1图2图323.(本小题满分13分) 综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ．点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作PE AC ∥交x 轴于点E ，交BC 于点F ．(1)求A ，B ，C 三点的坐标；(2)试探究在点P 运动动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.5 / 20山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】A 中，02>-，错；B 中，53-<，正确；C 中，23->-，错误；D 中，14>-，错误，故选B . 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选B . 【考点】我国古代数学著作. 3.【答案】D【解析】A 中，322326()(1)()a a a -=-=，错误；B 中，222235a a a +=，错误；C 中，2352 =2a a a ，错误；D 中，2633()28b b a a-=-，正确，故选D .【考点】整式的运算. 4.【答案】C【解析】A 中，22 4(2) 40b ac ∆=-=-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 中，224441(1)200b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 中，22 4(4)42380b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，此方程没有实数根，符合题意；D 中，原方程变形为23520x x -+=，224(5)43210b ac ∆=-=--⨯⨯=>.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选C .【考点】一元二次方程根的判别式. 5.【答案】C【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，303.78，位于最中间的数据为338.87故选C . 【考点】中位数. 6.【答案】C【解析】1 010立方米/秒 1 010 3 600=⨯立方米/时=3 636 000立方米/时63.636 10=⨯立方米/时，故选6C .【考点】科学记数法. 7.【答案】A【解析】画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有4种，所以P(两次都摸到黄球)4=9，故选A .【考点】列表法或画树状图法求概率. 8.【答案】D【解析】连接BB '，由旋转的性质知，=AC A C '，又°60A =∠，∴ACA '△是等边三角形∴°=60ACA '∠，由旋转可知°==60BCB ACA ''∠∠， BC B C '=，∴BCB '△为等边三角形，∴BB BC '=.在Rt ABC △中，tan606BC AC ︒===B '与点B之的距离是D .【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数. 9.【答案】B【解析】22289816169(4)25y x x x x x =--=-+--=--，故选B . 【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换. 10.【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD AD ===，4AC BD ==， ∴ AB AD BC CD S S S S ===弓形弓形弓形弓形.如图所示，290π4142443602ABDAEF S S S π⨯=-=-⨯⨯=-△阴影扇形，故选A .【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷二.填空题 11.【答案】177 / 20【解析】原式22 11(81 17=-=-=. 【考点】平方差公式 12.【答案】360【解析】由多边形的外角和为°360，知°12345=360∠＋∠＋∠＋∠＋∠. 【考点】多边形的外角和定理. 13.【答案】55【解析】设长为8 cm x ，高为11 cm x ，根据题意，得8+11+20115x x ≤，解得5x ≤，1155x ≤ ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm 【考点】一元一次不等式的应用. 14.【答案】【解析】如图，过点A 作AG PQ ⊥于点G ，由尺规作图可知，1=2∠∠，∵MN PQ ∥，∴1=3∠∠.∴2=3∠∠.∵°=60ABP ∠，∴°2=3=30∠∠.在Rt ABG △中° sin602AG AB ===.在Rt AGF △中，∵°3=30∠，∴2AF AG ==【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质. 15.【答案】125【解析】如图，连接EF ，DE ，DF .∵°=90ACB ∠，∴EF 为O 的直径，∴EF 必过圆心O ∵CD 为O的直径，∴DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵°=90ACB ∠， AD BD =，∴5CD AD BD ===，∴3AE CE ==，4CF BF ==，∴EF AB ∥，∴FGB OFG =∠∠，∵FG 为O 的切线，∴°=90OFG ∠，∴°=90FGB ∠，在Rt CDF △中，3DF ==，在Rt BDF △中，∵ DF BF BD FG =，∴341255DF BF FG BD ⨯===.8三、解答题 16.【答案】(1)7 (2)2x x - 【解析】(1)原式8421=-++ 7= (2)原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x -+----=- +1122x x x =--- 2x x =-. 【考点】实数的运算、分式的混合运算.17.【答案】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28yx=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.9 / 20∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【解析】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题. 18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.10(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式. 19.【答案】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D.11 / 20设CD x =米，在Rt ADC △中，90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=. 在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2. ∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【解析】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中，90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=. 在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2. ∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.【考点】解直角三角形的应用.20.【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，由题意，得50050040 151()646x x=+--.解，得83 x=经检验，83x=是原方程的根.答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，由题意，得5005004054x x=+.解，得52 x=.经检验，52x=是原方程的根.518263+=(小时).答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83个小时.【解析】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，由题意，得50050040 151()646x x=+--.解，得83 x=经检验，83x=是原方程的根.答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.13 / 20解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时， 由题意，得5005004054x x =+. 解，得52x =. 经检验，52x =是原方程的根. 518263+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83个小时. 【考点】分式方程的应用.21.【答案】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形. (2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY . (3)D (或位似)【解析】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ 是菱形.(2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY . (3)D (或位似)【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22.【答案】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例). 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”). ②点A 在线段GF 的垂直平分线上. (2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .15 / 20∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N . ∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠.∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△. ∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF .CF .CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【解析】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例). 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”). ②点A 在线段GF 的垂直平分线上. (2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上). 证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .17 / 20∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形. ∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠. ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EF EC =，°90CEF =∠， ∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△. ∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =. ∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠， ∵四边形CEFG 为正方形， ∴EC EF =，90CEF ︒=∠. ∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠. ∴ENF CBE △≌△. ∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =. ∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF .CF .CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理. 23.【答案】(1)由0y =，得2114033x x --=. 解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .(2)14)Q -，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴. 由(4,0)B ，(0,4)C -. 得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴GQ FG ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠. ∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△.19 / 20∴FG GPAO OC=，即34FG GP =.∴442 33GP FG FQ ===.∴236QP GQ GP =+=+=，∴7FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠， ∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+3333QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)33FQm m ==-=.∵07-<，∴QF 有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 【解析】(1)由0y =，得2114033x x --=. 解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B . 由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C. (2)14)Q -，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴. 由(4,0)B ，(0,4)C -.得OBC △为等腰直角三角形. ∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴GQ FG ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠. ∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△. ∴FG GPAO OC=，即34FG GP =.∴442 33GP FG FQ ===.∴QPGQ GP =+=+，∴FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠， ∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---.∴2211144(4)+3333QP PM QM m m m m m==-++--=-－.∴2214+)773377FQm m ==-=-+.∵07-<，∴QF 有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 解法二：提示，先分别求出BQ 和BF 关于m 的代数式，再由QF BF BQ =－得到QF 关于m 的代数式 【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质.。
2018年山西省中考数学试卷含答案
2018年山西省中考数学试卷第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3.下列运算正确的是（ ）A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a ⋅=D ．326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（ ） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =-5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 13月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A ．46.0610⨯立方米/时B ．63.13610⨯立方米/时C ．63.63610⨯立方米/时D ．536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．198.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到'''A B C ∆，此时点'A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．62D ．639.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ）A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-10.如图，正方形ABCD 内接于O ，O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：(321)(321)+-= ．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14.如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O ，O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）210(22)4362---+⨯+. （2）222111442x x x x x x --⋅---+-. 17.如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D . （1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表. 项目内 容 课题测量斜拉索顶端到桥面的距离 测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内. 测量数据A ∠的度数B ∠的度数 AB 的长度 38︒ 28︒ 234米… …（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin 280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan 280.5︒≈）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G 次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX BY XY ==.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD CB =，连接BD .第二步，在CB 上取一点'Y ，作'//Y Z CA ，交BD 于点'Z ，并在AB 上取一点'A ，使''''Z A Y Z =.第三步，过点A 作//''AZ A Z ，交BD 于点Z .第四步，过点Z 作//ZY AC ，交BC 于点Y ，再过点Y 作//YX ZA ，交AC 于点X .则有AX BY XY ==.下面是该结论的部分证明：证明：∵//''AZ A Z ，∴''BA Z BAZ ∠=∠，又∵''A BZ ABZ ∠=∠.∴''BA Z BAZ ∆∆. ∴'''Z A BZ ZA BZ=. 同理可得'''Y Z BZ YZ BZ =.∴''''Z A Y Z ZA YZ =.∵''''Z A Y Z =，∴ZA YZ =.任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'''BA Z Y 放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE AB =，∴2AE AB =.∵2AD AB =，∴AD AE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC .∴EM EB DM AB=.（依据1） ∵BE AB =，∴1EM DM =.∴EM DM =. 即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又∵AD AE =，∴AM DE ⊥.（依据2）∴AM 垂直平分DE .反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F .（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 17 12. 360 13. 55 14. 23 15. 125 三、解答题 16.（1）解：原式84217=-++=.（2）解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=⋅---- 1122x x x +=--- 2x x =-. 17. 解：（1）∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得112k b =⎧⎨=⎩.∴一次函数的表达式为12y x =+.∵反比例函数22k y x =的图象经过点(2,4)D ，∴242k =.∴28k =. ∴反比例函数的表达式为28y x =. （2）由10y >,得20x +>.∴2x >-.∴当2x >-时，10y >.（3）4x <-或02x <<.18.解：（1）（2）10100%40%1015⨯=+. 答：男生所占的百分比为40%. （3）50021%105⨯=（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.（4）1515515108154816==+++. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 19.解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒.∵tan 38CD AD ︒=，∴5tan 380.84CD x AD x ===︒. 在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒.∵tan 28CD BD ︒=，∴2tan 280.5CD x BD x ===︒. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解得72x =.答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--. 解得83x =. 经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 解法二：设“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+. 解得52x =. 经检验，52x =是原方程的根. 518263+=（小时）. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 21.解：（1）四边形AXYZ 是菱形.证明：∵//ZY AC ，//YX ZA ，∴四边形AXYZ 是平行四边形.∵ZA YZ =，∴AXYZ 是菱形.（2）证明：∵CD CB =，∴12∠=∠.∵//ZY AC ，∴13∠=∠.∴23∠=∠.∴YB YZ =.∵四边形AXYZ 是菱形，∴AX XY YZ ==.∴AX BY XY ==.（3）D （或位似）.22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）. ②答：点A 在线段GF 的垂直平分线上.（2）证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC GHC ∠=∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG CE =，90GCE ∠=︒，∴1390∠+∠=︒.∴23∠=∠.∴GHC CBE ∆≅∆.∴HC BE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =，BE AB =，∴22BC BE HC ==，∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .∴点G 在BC 的垂直平分线上.（3）答：点F 在BC 边的垂直平分线上（或点F 在AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .∴90BMN ENM ENF ∠=∠=∠=︒。
完整word版真题2018年山西省中考数学试卷含答案解析Word版
2018 年山西省中考数学试卷(解析版)第 I 卷选择题（共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0＜ -2B. -5＜ 3C. -2＜ -3D. 1＜ -4【答案】 B【考点】有理数比较大小2. “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果 .下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）》经周髀算 D. C. 《海岛算经》《本A.《九章算术》 B. 《几何原》 B】【答案化学文【考点】数得是欧几里何原本》的作者析【解】《几）的是（下3. 列运算正确62bb3??(?)?? 2 6 22 3 2 2 63 D.a?a2a2a? 3a 2?? 6a a?a?? C. B. 3A. a2a D【答案】考【点】整式运算?? 2 52 3 2 2 2 36 a22a?? 3a2a? 5aa?aa?? C.B析解】A. 【）（没有实数根的是列4. 下一元二次方程中， 2 2 2 2 2 ? 5x 2x?? 4x ? 3 ? 0x30? 2x ?xx?? 4x 1 ? 0 D. B. C. A.C【答案】判别式二次方程根的点【考】一元.实数根数根，△＜0，没有的相两根实等不两【解析】△＞0，有个相的数，△=0，有个等实=1=-8 D. △ A.△=4 B.△ =20 C. △（结果单的务递政邮市分省份1-3 年表，速迅展业快年5. 近来递发下是2018 月我部地快业量统计）万位：件15/ 1市晋中市吕运城太市原梁市临大同市汾长治市市338.87302.34332.683303.78319.79725.86416.01 ）（的中位数是递省这七个地市邮政快业务量1-3 月份我万件338.87 B. 332.68 万件 C. 万件 D. 416.01 A.319.79 万件C【答案】析分【考点】数据的件 . 位数，即 338.87 万，大排列第四个数据为中数【解析】将表格中七个据从小到，是城西 45 千米处县为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉是6. 黄河中华民族的象征，被誉，时间单位米 /秒 . 若以小时作立约黄河上最具气势的自然景观，其落差30 米，年平均流量 1010 方为科学计数法表示则其年平均流量可用 6 4 10 3.136 ?6.06 ?10时立方米立方米A. /时 B. /5 6 10 36.36 ?3.636 ?10时 /米立方 C. /时 D.立方米 C】【答案学计数法【考点】科科3636000 用一小时为 1010×60×60=3636000 立方米，方【解析】一秒为 1010 立米，则 6.3.636×10表示为学计数法从机同，随白球，它们除颜色外都相两7. 在一个不透明的袋子里装有个黄球和一个到都摸次摸出一个球，两色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机下摸中出一个球，记颜（）黄球的概率是1241 D.C.B. A.9939 A案】【答列图状或表率概法求树考【点】】【解析种， 4 都摸到黄球的结果有种表由格可知，共有 9 等可能结果，其中两次4= 到黄球）摸（∴ P 两次都9到得时针方向旋转△AC=6∠∠ABC 在 8. 如图， Rt△中， ACB=90°， A=60°，，将 ABC 绕点 C 按逆距离是）（ B 与'点则，上边在恰'点时此， B' △A 'C A 好AB B 点之间的32 6 B. A. 12 6 D.C.615/ 2D【答案】质形性边三角【考点】旋转，等，角形等边三 ACA，∵∠ A=60°，∴△ ' 为接解析】连 BB' ，由旋转可知 AC=A' C，BC=B' C【3 6 .=BC= ，∴ BB'为等边三角形∴∠ ACA' =60°，∴∠ BCB'=60°∴△ BCB'?? 2 2 k?x ?h8x ? 9 y ?y ?x a?数二9. 用配方法将次函）式为（的化为形????????2 222 25?x ?? 44? 7 4y ? 7y ??x ? 4y ? 25?y ?x x ?D. C. B. A.B案【答】式的顶点】二次函数【考点??22 2 25 4 ??16 ? 9 ?xx ? 8x ? 9 ?x?? 8x ?16 y ?】【解析的 AB 交画弧以 AC 为半径径为 2，以点 A 为圆心，的形10. 如图，正方 ABCD 内接于⊙ O，⊙ O 半）是（分的面积部点 F，则图中阴影线延长线于点 E，交 AD 的延长于-8π -4 D. 84π -8 C. 8πA.4π -4 B.A案】【答质性正方形，【考点】扇形面积形，对称图正方形是中心析】∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠ BAD=90°，可知圆和【解分）共 90 卷非选择题（第 I），共 15 分每小题 3 分小空题（本大题共 5 个题，二、填22??1)(3 .1) ??(3：11.计算 7案】1【答公式点】平方差【考22 2 18-1=17 1 1)(3?1) ??)??222(3ba(3? ) ?(a b)(a ?b?∴∵解【析】状形始清溶，象征着坚冰出现裂纹并开格种的筑代国是12. 图 1 我古建中一窗 .其中冰裂纹图案图成线段组的条由取中图窗裂图 1 冰纹格案提的五从是图谐然种一表，规一无定则代自和美. 2???3 ? 4 ? 5 ??????1 2 .，形度则15/ 3603答案】【【考点】多边形外角和【解析】∵任意 n 边形的外角和为 360°，图中五条线段组成五边形?1??2 ??3 ??4 ??5 ? 360?∴.13． 2018 年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过 115cm. 某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为 8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 _____cm. 【答案】55【考点】一元一次不等式的实际应用【解析】解：设行李箱的长为 8xcm，宽为 11xcm20 ? 8x ?11x ? 115x ? 5 得解11? 5 ? 55 cm∴高的最大值为14．如图，直线 MN∥ PQ，直线 AB 分别与 MN，PQ 相交于点 A，B.小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半径作弧交 AN 于点 C，交 AB 于点 D；②分别以 C， D 为圆心，10 ， ABP=60∠F.若 AB=2，线 AE 交 PQ 于点射两弧在∠NAB 内交于点 E；③作，半 CD 长为径作弧于以大2则线段 AF 的长为 ______.32】【答案一合三线腰三角形，图平行线性质，等尺角【考点】平分线规作【解析】过点 B 作 BG⊥ AF 交 AF 于点 G由尺规作图可知， AF 平分∠ NAB∴∠ NAF=∠ BAF∵ MN∥ PQ∴∠ NAF=∠ BFA∴∠ BAF=∠ BFABA=BF=2 ∴∵ BG⊥ AF∴ AG=FG∠ ABP=600∵BAF=∠ BFA=300∴∠33?BF ? c o s?BFA ? 2FG Rt△ BFG 中，??23? 2AF ? 2FG ∴，⊙⊙ O CD 以为直径作 D BA 中 Rt在△ ABC ，∠ACB=90， C=6， C=8，点是 AB 的中点， 15．如图，____._长为的则 G于交 FG切O ⊙ F 过F，点交B，与分O 别 AC C 于 E ，点作的线， AB 点， FG15/ 412案】【答5数函，三角线段成比例线，切线性质，平行线分角【考点】直角三形斜中 OF接】连【解析FG OF⊥线∴∵ FG 为⊙0 的切点 AB 中， D 为∵ Rt△ ABC 中CD=BD∴B DCB=∠∴∠OC=OF ∵OFC OCF=∠∴∠B CFO=∠∴∠BD OF∥∴点 CD 中∵ O 为点 BC 中∴ F 为14?BC ?CF ?BF∴23?s i n?B ，ABC 中Rt△5123??sin FG ?BF ?B ? 4 ，BGF 中Rt△55）骤或演算步明说，证明过程解大题共 8 个小题，共 75 分 . 答应写出文字三、解答题（本）共 10 分小题 5 分，小本题共 2 个题，每 16.（02?124?36?2)(2???）（ 1计算：算计实数的【考点】解：原式 =8-4+2+1=7 析【解】21?1x?2x??） 2（22?1??4xx?4xx化简点】分式【考2x+11x1?x?2x1===???解：原式【解析】22xx?4x?1x??42xx?22x??0) ?b(k?kx ?y数次函）如图，一题17.（本 8 分与，反点 A，B，与 x 轴y 轴相交于的图象分别 1 1 1 0)y?.（ 2， 4）相交于点 C（ -4，-2）， D 例比函数的图象k?( 2式；达函例数的表比和函一）（ 1 求次数反0 ?y；，值时为2（）当 x 何1y?y围范值取的出接请，直写 x.，何 x 当）（ 3为值时2 115/ 5数次函数函与一【考点】反比例b ?kx y?，）， 4D），（ 2过点 C（（ 1）解：一次函数 -4， -2 的图象经】【解析112.x ??4 0 ?x ?或：（ 3）解展开，拟展此项活动节二下午第三课时间开划，”化秀） 9 分在“优传统文进校园活动中学校计每周题18.（本. 活动一能参加其中项，加并且每人只人年书，武术，法，器乐，要求七级学生人参纸活动项目为：剪了制，绘进行统计调学生进行查，并对此取级务教处在该校七年学生中随机抽了 100 名 .整）形统计图（均不完形如图所示的条统计图和扇问下列请解答 :题；图统计和统计图扇形形全请（1）补条少？ 2（）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多/ 6 15（ 3）若该校七年级学生共有 500 人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（ 4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【考点】条形统计图，扇形统计图【解析】（ 1）解：10 40%. ??100% ：2）解（10+15 40%.为比占的百分答：男生所?21%=105（人00 ） . （ 3）解： 5答：估计其中参加“书法”项目活动的有 105 人 .15155==（解：4）15+10+8+154816 55.的概率为动项目的女生答：正好抽到参加“器乐”活16柱塔曲线三桥塔主体由根部桥19.(本题 8 分 )祥云位于省城太原南，该大“三晋型新颖，是斜全桥共设 13 对直线型拉索，造组合而成，面桥顶端到测“量斜拉索”综合与实践小组的同学把数种地”的一象征 .某学“桥该借助时间利，并用课余，他们制订了测量方案动项离的距”作为一课题活.量了实地测斜拉索完成下果如结测量 .表平竖直 C 在同一交于 A，B两点，且点 A，B，面与桥图示量意测.面内数度∠ A 的 AB 的∠ B 度数的长度测量数据°38 28°234 米......0.8 ? 0.6 cos 38??sin 38?参考数据，，距离请(1) 帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的（0.5 ??an 28 0.9 c?s? 0.8 in 28? 0.5 os 28??t?tan 38，，，）；.该(2) 小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）/ 7 15【考点】三角函数的应用【解析】?AB 于点 D. 过点 C 作 CD （ 1）解：x ?，中ADC 米，在 Rt 设 CD=. A=38°∠ ADC=90°，∠5234 ??AB AD ?BD 234.?? 2x ?x . 4 72 ?x .解得.米的距离为 72 ：斜拉索顶端点 C 到 AB 答受感活动教师，工，指导，计算过程，人员分测补案答不唯一，还需要充的项目可为：量工具）（ 2 解：.等，相比与“和谐号”了“复兴号”列车，西 20.(本题 7 分 )2018 年 1 月 20 日，山迎来，千米”全程大约 500 “太原南 -北京西”列车时速更快，安全性更好 .已知“复兴号”列和谐号某每小时比列“列“复兴号”G92 次车平均4两的时间（”列车行驶号时其行驶间是该列“和谐，行车多驶 40 千米5间途停留时庄一站，列车中京西，中途只有石家兴除均外） .经查询，“复号” G92 次列车从太原南到北.时间京西需要多长”兴号 G92 次列车从太原南到北.停留 10 分钟求乘坐“复用应式方程【考点】分解析】【x 时要，小北京西需”复兴号 G92 次列车从太原南到“乘：解设坐8500500?x +40=解得得意，由题1513)?(x?x6648?x 根 .是原方程的经检验，38 . 要北京西需小时 G92 ”号兴复“坐乘：答次列车从太原南到3/ 8 15BAZ????BA' Z ' A Z / / A ' Z：明BAZ Z△ABZ. ?△BA' ∠A'BZ'=∠又' BZ A ' Z ' . ??BZZA ' BZ ' Z Y ' Z ' A ' Y Z ' ' ??.???. 得同理可YZZAYZ BZ ...YZ.' , ?ZA ?A' ?Y ' Z Z '：任务；证加以明形 AXYZ 的形状，并证明过程，判断四边（ 1）请根据上面的操作步骤及部分程；的证明过的基础上完成 AX=BY=XY 骤面的操作步，在（ 1）（ 2）请再仔细阅读上．．．．点了确定形 BAZY，从而 Z' Y' 放大得到四边把中过程，通过作平行线四边形 BA'题述（ 3）上解决问的.化是的变种下面一图形这Z， Y 的位置，里运用了似 D.位 C.轴对称A.平移 B.旋转似的位定 ,图形形的性质与判【考点】菱】解析【 .形形 AXYZ 是菱1（）答：四边, ?AX / / ZY / / A C, Y Z . 边形 AXYZ 是平行证明：四四边形AXYZ ???YZ ,ZA菱形是2 ???1 ?D? C B,C ：：证明）（ 2 答. ?3 AC , ??1 ?/ ZY /.YZ YB ???2=?3 .???AX=XY=YZ.，菱是形四边形 AXYZ?AX=BY=XY.定确而到得四边形 BAZY，从' 四边形 BA' Z Y' 放大，程的问解上(3) 述决题过中通过作平行线把.）位似（化的图种形变是 D 或一面下了用运里这，置位的Y，点了 Z 位似D.轴旋转 C.对称 B.移A.平/ 9 1522. (本题 12 分 )综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1，在矩形 ABCD 中， AD=2AB， E 是 AB 延长线上一点，且 BE=AB，连接 DE，交 BC 于点 M，以 DE 为一边在 DE 的左下方作正方形 DEFG，连接 AM．试判断线段 AM 与 DE 的位置关系．探究展示：勤奋小组发现， AM 垂直平分 DE，并展示了如下的证明方法：B E ? A B,??AE ? 2 AB明：证AD ? 2 AB,??AD ?AE?AD / / BC.形，四边形 ABCD 是矩EBEM?）据１（依?ABDMEM. DM EM ??AB ,???BE 1?DM 线，上的中是△ ADE 的 DE 边即 AM. DE AM ?AD ?AE, ?又 2）（依据? DE．直平分AM 垂：交流反思么？是指什据 2”分别的“依据 1”“依 (1)?上述证明过程中；明不必证请直接回答，的点 A 是否在线段 GF 的垂直平分上，?试判断图１中方正方作在 CE 的左下 CE，以 CE 为一边，续进行探究如图 2，连接发受(2)创新小组到勤奋小组的启，继；明出证上，请你给现点 G 在线段 BC 的垂直平分线 CEFG形，发：现索发探在都点 B 现点 C，作正方形 CEFG，可以发为如图 3，连接 CE，以 CE 一边在 CE 的右上方(3)还你边，的顶点与形 ABCD 和正方形CEFG 平分线上，除此之外，请观察矩直线段 AE 的垂 .加以证明的结论，并你平分线上，请写出一个发现垂能发现哪个顶点在哪条边的直等，全形性质一，正方形、矩段【考点】平行线分线成比例，三线合析】【解 .例）段成比或平行线分线，截所得的对应线段成比例（行被：两答(1) ：?依据 1 条直线一组平线所角等腰三重合（或线及底边上的高互相依据 2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中 .一”）形的“三线合 .分线上直线段 GF 的垂平?答：点 A 在? H，BC 过点 G 作 GH 于点(2) 证明：上，延长线矩形，点 E 在 AB 的是四边形 ABCD?.. ??1+?2=90???ABC ?GHC ? 90???CBE，方形四边形 CEFG 为正3. ?. ??2=3 1??? 90?90??CG CE, ?GCE ??.?. ?BE.△CBE??HC ?△GHC ≌. BC?AD ?四边形 ABCD 是矩形，BH. ??HC ? 2 2 BA, BE ?AB, ?BC ?BE ?HC. AD ?2??上线分平直垂的在 BC.平垂GH 直分点 G BC15/ 10（ 3）答：点 F 在 BC 边的垂直平分线上（或点 F 在 AD 边的垂直平分线上） . ??FM 于作 EN 点 N.BC 于点 M，过证法一：过点 F 作 FM 点 E??BMN ??ENM ??ENF ? 90?.四边形 ABCD 是矩形，点 E 在 AB 的延长线上，??CBE ??ABC ? 90?.?四边形 BENM 为矩形 .?BM ?EN , ?BEN ? 90?. ??1??2 ? 90?.四边形 CEFG 为正方形，?EF ?EC, ?CEF ? 90?. ??2 ??3 ? 90?.3.?CBE ??ENF ? 90??1=??,?△ENF≌△EBC.?NE ?BE. ?BM ?BE.?AD ?BC.，边形 ABCD 是矩形四AD ? 2 AB, AB ?BE.??BC ? 2BM .??BM ?MC.??点 F 在 BC 边的垂直平，直平分 BC 分线上 . FM 垂?C. F， N，连接 FB点 BE 的延长线 FN 证法二：过 F 作于 BE 交，线上 AB 的延长矩边形 ABCD 是形，点 E 在四??. 3=90° 1+∠ ABC=∠ N=90°. ∠∠CBE=∠?. °∠，方形，CEF=90 EC=EF正四边形 CEFG 为??3. 2= 2=90°. ∠∠1+∠∠??CBE. △ ENF △?NF=BE,NE=BC.?AD=BC. 矩形，四边形 ABCD 是? BC=EN=2a,NF=a. BE=a，E=AB. AD=2AB， B则设??上线 .分平直垂的边在BF=CF. 点 F BC15/ 11究探 )综合与23. (本题 13 分1124?x?y?x y BA B A x ，点C 轴交于物线左侧 , ）（两点点，在点与的如图与，抛轴交于33接连P P P 为点，垂足作PM ?x 轴动点，点的横坐标为m ，过点AC , BC .点物是第四象限内抛线上的一个F x E M PM P . BC 于轴于点点，交交BC 于点Q ，过点作PE∥AC ，交BA标；三点，的坐， C （ 1）求A P 是角形点的三得以，C ，Q 为顶在的运动的过程中，是否存这样的点Q ，使点（2）试探究在；明理由，请说存坐标；若不在时.等腰三角形若存在，请直接写出此点Q 的．．m m .值时QF 有最，并求出大为何值）请用含式的代数表示线段QF 的长（ 3 综合函数】几何与二次【考点解析】【1124=0x?x?得，）解：由y ? 0 （ 133 .解得，4 x??x?3 1 2B A ）4， 0 分别为 A(-3,0)，B?点（，的坐标?.4） C（ 0?4 .， -坐点C 的标为得由x ? 0 ，y ?252 5. 4) ，, ?Q ( 2）答：（3) Q (1,? 1 22 2F . PQ 于点 3）过点G 作FG ?（.角三角形C-， 4），得△O B 为等腰直，， B FG则∥x 轴. 由（ 4 0） C（02??FG ???OBC ??QFG ? 45?.GQ ? . FQ 2.2 ? 1 ??AC PE∥ ,??.??，? 2 ? 3 .???1 ?3 ?轴xFG∥.∽△AOC FGP,?????FGP AOC 90 ??△/ 12 15。
2018年山西省中考数学试卷-答案
山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】A 中，02>-，错；B 中，53-<，正确；C 中，23->-，错误；D 中，14>-，错误，故选B . 【考点】有理数的大小比较. 2.【答案】B【解析】“算经十书”包括《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《海岛算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》在四个选项中《几何原经》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，故选B . 【考点】我国古代数学著作. 3.【答案】D【解析】A 中，322326()(1)()a a a -=-=，错误；B 中，222235a a a +=，错误；C 中，2352 =2a a a g ，错误；D 中，2633()28b b a a-=-，正确，故选D .【考点】整式的运算. 4.【答案】C【解析】A 中，22 4(2) 40b ac ∆=-=-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B 中，224441(1)200b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；C 中，22 4(4)42380b ac ∆=-=--⨯⨯=-<，此方程没有实数根，符合题意；D 中，原方程变形为23520x x -+=，224(5)43210b ac ∆=-=--⨯⨯=>.此方程有两个不相等的实数根，不符合题意，故选C .【考点】一元二次方程根的判别式. 5.【答案】C【解析】把这7个数据按从小到大的顺序排列为302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，303.78，位于最中间的数据为338.87故选C .【考点】中位数. 6.【答案】C【解析】1 010立方米/秒 1 010 3 600=⨯立方米/时=3 636 000立方米/时63.636 10=⨯立方米/时，故选C . 【考点】科学记数法. 7.【答案】A【解析】画树状图如图所示，共有9种等可能的结果，其中两次摸出的小球都是黄球的结果有4种，所以P (两次都摸到黄球)4=9，故选A .【考点】列表法或画树状图法求概率. 8.【答案】D【解析】连接BB '，由旋转的性质知，=AC A C '，又°60A =∠，∴ACA '△是等边三角形∴°=60ACA '∠，由旋转可知°==60BCB ACA ''∠∠， BC B C '=，∴BCB '△为等边三角形，∴BB BC '=.在Rt ABC △中，tan606BC AC ︒===∴点B '与点B 之的距离是D .【考点】旋转的性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数. 9.【答案】B【解析】22289816169(4)25y x x x x x =--=-+--=--，故选B . 【考点】二次函数表达式的一般式与顶点式的转换. 10.【答案】A【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AB BC CD AD ===，4AC BD ==， ∴ AB AD BC CD S S S S ===弓形弓形弓形弓形.如图所示，290π41 42443602ABD AEF S S S π⨯=-=-⨯⨯=-△阴影扇形，故选A .【考点】正方形的性质、扇形的面积公式.第Ⅱ卷二.填空题 11.【答案】17【解析】原式22 11(81 17=-=-=. 【考点】平方差公式 12.【答案】360【解析】由多边形的外角和为°360，知°12345=360∠＋∠＋∠＋∠＋∠. 【考点】多边形的外角和定理. 13.【答案】55【解析】设长为8 cm x ，高为11 cm x ，根据题意，得8+11+20115x x ≤，解得5x ≤，1155x ≤ ，即符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm 【考点】一元一次不等式的应用.14.【答案】【解析】如图，过点A 作AG PQ ⊥于点G ，由尺规作图可知，1=2∠∠，∵MN PQ ∥，∴1=3∠∠.∴2=3∠∠.∵°=60ABP ∠，∴°2=3=30∠∠.在Rt ABG △中° sin602AG AB ===在Rt AGF △中，∵°3=30∠，∴2AF AG ==【考点】解直角三角形、角平分线的作法、平行线的性质、三角形外角的性质. 15.【答案】125【解析】如图，连接EF ，DE ，DF .∵°=90ACB ∠，∴EF 为O e 的直径，∴EF 必过圆心O ∵CD 为O e 的直径，∴DE AC ⊥，DF BC ⊥，∵°=90ACB ∠， AD BD =，∴5CD AD BD ===，∴3AE CE ==，4CF BF ==，∴EF AB ∥，∴FGB OFG =∠∠，∵FG 为O e 的切线，∴°=90OFG ∠，∴°=90FGB ∠，在Rt CDF △中，3DF ===，在Rt BDF △中，∵ DF BF BD FG =g g ，∴341255DF BF FG BD ⨯===g .三、解答题16.【答案】(1)7 (2)2x x - 【解析】(1)原式8421=-++ 7= (2)原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x -+----=-g +1122x x x =--- 2x x =-. 【考点】实数的运算、分式的混合运算.17.【答案】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【解析】解：(1)∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴1142,2 4.k b k b -+=-⎧⎨+=⎩解，得：11,2.k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x=的图象经过点(2,4)D ， ∴24=2k ，∴2=8k . ∴反比例函数的表达式为28y x=. (2)由10>y ，得20x >＋. ∴2x >-.∴当2x >-时，10y >. (3)4x <-或02x <<.【考点】待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数交点问题. 18.【答案】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.(4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 【解析】解：(1)补全条形统计图和扇形统计图如图所示.(2)101004010+15⨯=%%. 答：男生所占的百分比为40%. (3)15002105⨯＝%(人)答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人. (4)1515515+10+8+154816==.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 【考点】条形统计图、扇形统计图、概率公式. 19.【答案】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中，90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=.在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2. ∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=.∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【解析】解：(1)过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC △中，90ADC ︒=∠，=38A ︒∠.∵tan38CDAD︒=，∴5tan380.84CD x AD x ︒=≈=.在Rt BDC △中，90BDC ︒=∠，8B ︒=∠2. ∵tan28CDBD︒=，∴2tan280.5CD x BD x ︒=≈=. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解，得72x ≈.答：斜拉索顶端点C 到桥面的距离为72米.(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等. 【考点】解直角三角形的应用.20.【答案】解法一：设乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要x 小时， 由题意，得50050040151()646x x =+--.解，得3x=经检验，83x=是原方程的根.答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，由题意，得5005004054x x=+.解，得52 x=.经检验，52x=是原方程的根.518263+=(小时).答：乘坐“复兴号”C92次列车从太原南到北京西需要83个小时.【解析】解法一：设乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要x小时，由题意，得50050040 151()646x x=+--.解，得83 x=经检验，83x=是原方程的根.答：乘坐“复兴号"G92次列车从太原南到北京西需要83小时.解法二：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，由题意，得5005004054x x=+.解，得2x =. 经检验，52x =是原方程的根. 518263+=(小时). 答：乘坐“复兴号”C 92次列车从太原南到北京西需要83个小时. 【考点】分式方程的应用.21.【答案】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ Y 是菱形. (2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY . (3)D (或位似)【解析】解：(1)四边形AXYZ 是菱形. 证明：∵ZY AC ∥，YX ZA ∥， ∴四边形AXYZ 是平行四边形. ∵=ZA YZ ，∴AXYZ Y 是菱形. (2)证明：∵CD CB =，∴1=2∠∠.∵ZY AC ∥，∴1=3∠∠. ∴2=3∠∠.∴=YB YZ .∵四边形AXYZ 是菱形，∴==AX XY YZ . ∴==AX BY XY . (3)D (或位似)【考点】菱形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、位似.22.【答案】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例). 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”). ②点A 在线段GF 的垂直平分线上. (2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上， ∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠. ∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形， ∴CG CE =，=90CCE ︒∠ ∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠. ∴GHC CBE △≌△. ∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==. ∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC . ∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上).证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形.∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形，∴EF EC =，°90CEF =∠，∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△.∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =.∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠，∵四边形CEFG 为正方形，∴EC EF =，90CEF ︒=∠.∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠.∴ENF CBE △≌△.∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF .CF .CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【解析】(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例). 依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”). ②点A 在线段GF 的垂直平分线上.(2)证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴°===90CBE ABC GHC ∠∠∠.∴12=90︒∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG CE =，=90CCE ︒∠∴13=90︒∠＋∠∴2=3∠∠.∴GHC CBE △≌△.∴HC BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =, BE AB =，∴22BC BE HC ==.∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .∴点G 在BC 的垂直平分线上.(3)点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上).证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .∴90BMN ENM ENF ︒===∠∠∠.∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴°90CBE ABC ==∠∠，∴四边形BENM 为矩形.∴BM EN =，90BEN ︒=∠，∴1290︒=∠＋∠.∵四边形CEFG 为正方形，∴EF EC =，°90CEF =∠，∴°2390=∠＋∠，∴13=∠∠.∵90CBE ENF ︒==∠∠，∴ENF EBC △≌△.∴NE BE =.∴BM BE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =.AB BE =，∴2BC BM =，∴BM MC =.∴FM 垂直平分BC ，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.证法二：过F 作FN BE ⊥交BE 的延长线于点N ，连接FB ，FC .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC N ︒===∠∠∠.∴1390︒=∠＋∠，∵四边形CEFG 为正方形，∴EC EF =，90CEF ︒=∠.∴1290︒=∠＋∠∴23=∠∠.∴ENF CBE △≌△.∴NF BE =，NE BC =.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =，BE AB =.∴设BE a =，则2BC EN a ==，NF a =.∴BF .CF .CF ==.∴BF CF =，∴点F 在BC 边的垂直平分线上.【考点】平行线分线段成比例、等腰三角形的性质矩形的性质、全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、线段垂直平分线的判定定理.23.【答案】(1)由0y =，得2114033x x --=.解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B .由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .(2)1(4)22Q -，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴.由(4,0)B ，(0,4)C -.得OBC △为等腰直角三角形.∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴2GQ FG FQ ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠.∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△. ∴FG GP AO OC =，即34FG GP =.∴44 33GP FG ===g .∴236QP GQ GP =+=+=，∴7FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---. ∴2211144(4)+3333QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)773377FQ m m ==-=-+.∵0<，∴QF有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 【解析】(1)由0y =，得2114033x x --=.解，得13x =-，24x =.∴点A ，B 的坐标分别为(3,0)A -，(4,0)B .由0x =，得4y =-.∴点C 的坐标为(0,4)C .(2)14)Q -，2(1,3)Q -. (3)过点F 作FG PQ ⊥于点G ，则FG x ∥轴.由(4,0)B ，(0,4)C -.得OBC △为等腰直角三角形.∴45OBC QFG ︒==∠∠.∴GQ FG ==. ∵PE AC ∥，∴12=∠∠.∴FG x ∥轴，∴23=∠∠，∴13=∠∠.∵90FGP AOC ︒==∠∠，∴FGP AOC △∽△. ∴FG GP AO OC=，即34FG GP =.∴44 33GP FG ===g .∴236QP GQ GP =+=+=，∴7FQ =， ∴PM x ⊥轴，点P 的横坐标为m ，45MBQ ︒=∠，∴4QM MB m ==-，211433PM m m =---. ∴2211144(4)+3333QP PM QM m m m m m ==-++--=-－.∴2214+)773377FQ m m ==-=-+.∵0<，∴QF有最大值，∴当2m ==时，QF 有最大值. 解法二：提示，先分别求出BQ 和BF 关于m 的代数式，再由QF BF BQ =－得到QF 关于m 的代数式【考点】抛物线的性质、等腰三角形的性质、二次函数与一元二次方程的关系、勾股定理、相似三角形的判定与性质.。
山西省2018年中考数学试题(含答案)【中考】
数学第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3.下列运算正确的是（ ）A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a ⋅=D ．326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（ ） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =-5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13:月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 13:月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A ．46.0610⨯立方米/时B ．63.13610⨯立方米/时C ．63.63610⨯立方米/时D ．536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．198.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到'''A B C ∆，此时点'A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．62D ．639.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ）A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-10.如图，正方形ABCD 内接于O e ，O e 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：(321)(321)= ．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14.如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）210(22)4362---+⨯+.（2）222111442x x x x x x --⋅---+-. 17.如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内.测量数据A∠的度数B∠的度数AB的长度38︒28︒234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan280.5︒≈）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”92G次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”92G次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX BY XY ==.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD CB =，连接BD .第二步，在CB 上取一点'Y ，作'//Y Z CA ，交BD 于点'Z ，并在AB 上取一点'A ，使''''Z A Y Z =.第三步，过点A 作//''AZ A Z ，交BD 于点Z .第四步，过点Z 作//ZY AC ，交BC 于点Y ，再过点Y 作//YX ZA ，交AC 于点X .则有AX BY XY ==.下面是该结论的部分证明：证明：∵//''AZ A Z ，∴''BA Z BAZ ∠=∠，又∵''A BZ ABZ ∠=∠.∴''BA Z BAZ ∆∆:.∴'''Z A BZ ZA BZ=. 同理可得'''Y Z BZ YZ BZ =.∴''''Z A Y Z ZA YZ =. ∵''''Z A Y Z =，∴ZA YZ =.任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'''BA Z Y 放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE AB =，∴2AE AB =.∵2AD AB =，∴AD AE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC . ∴EM EB DM AB=.（依据1） ∵BE AB =，∴1EM DM =.∴EM DM =. 即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又∵AD AE =，∴AM DE ⊥.（依据2）∴AM 垂直平分DE .反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F .（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 17 12. 360 13. 5514. 125三、解答题16.（1）解：原式84217=-++=.（2）解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=⋅---- 1122x x x +=--- 2x x =-. 17. 解：（1）∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得112k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x =的图象经过点(2,4)D ，∴242k =.∴28k =. ∴反比例函数的表达式为28y x =. （2）由10y >,得20x +>.∴2x >-.∴当2x >-时，10y >.（3）4x <-或02x <<.18.解：（1）（2）10100%40%1015⨯=+. 答：男生所占的百分比为40%. （3）50021%105⨯=（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.（4）1515515108154816==+++. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 19.解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒.∵tan 38CD AD ︒=，∴5tan 380.84CD x AD x ===︒. 在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒.∵tan 28CD BD ︒=，∴2tan 280.5CD x BD x ===︒. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解得72x =.答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--. 解得83x =.经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 解法二：设“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+. 解得52x =. 经检验，52x =是原方程的根. 518263+=（小时）. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 21.解：（1）四边形AXYZ 是菱形.证明：∵//ZY AC ，//YX ZA ，∴四边形AXYZ 是平行四边形.∵ZA YZ =，∴AXYZ Y 是菱形.（2）证明：∵CD CB =，∴12∠=∠.∵//ZY AC ，∴13∠=∠.∴23∠=∠.∴YB YZ =.∵四边形AXYZ 是菱形，∴AX XY YZ ==.∴AX BY XY ==.（3）D （或位似）.22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）. ②答：点A 在线段GF 的垂直平分线上.（2）证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC GHC ∠=∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG CE =，90GCE ∠=︒，∴1390∠+∠=︒.∴23∠=∠.∴GHC CBE ∆≅∆.∴HC BE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =，BE AB =，∴22BC BE HC ==，∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .∴点G 在BC 的垂直平分线上.（3）答：点F 在BC 边的垂直平分线上（或点F 在AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .∴90BMN ENM ENF ∠=∠=∠=︒。
2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)
2018年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．(3分)下面有理数比较大小，正确的是( ) A ．0＜﹣2B ．﹣5＜3C ．﹣2＜﹣3D ．1＜﹣42．(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．B ．C ．D ．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．(﹣a 3)2=﹣a 6 B ．2a 2+3a 2=6a 2C ．2a 2•a 3=2a 6D ．(−b 22a )3=−b68a34．(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2﹣2x =0B ．x 2+4x ﹣1=0C ．2x 2﹣4x +3=0D ．3x 2=5x ﹣2 5．(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68302.34319.79 725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6．(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时7．(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( ) A ．49B ．13C ．29D ．198．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为( )A ．12B ．6C ．6√2D ．6√39．(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣2510．(3分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为()A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．(3分)计算：(3√2+1)(3√2﹣1)=．12．(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．(3分)如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于1CD长为半径作弧，两弧在∠NAB2内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．计算：(1)(2√2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)x−2x−1•x 2−1x 2−4x+4﹣1x−2．17．如图，一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目 内容课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内．测量数据 ∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度 38°28° 234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据：sin 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，sin 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB 上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴Z′A′ZA=BZ′BZ．同理可得Y′Z′YZ =BZ′BZ．∴Z′A′ZA=Y′Z′YZ．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．如图，抛物线y=13x2−13x﹣4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x 轴于点E，交BC于点F．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．(3分)下面有理数比较大小，正确的是()A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．2．(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．(﹣a 3)2=﹣a 6 B ．2a 2+3a 2=6a 2 C ．2a 2•a 3=2a 6 D ．(−b 22a )3=−b 68a3 【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断． 【解答】解：A 、(﹣a 3)2=a 6，此选项错误； B 、2a 2+3a 2=5a 2，此选项错误； C 、2a 2•a 3=2a 5，此选项错误；D 、(−b 22a )3=−b68a3，此选项正确；故选：D ．4．(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是( ) A ．x 2﹣2x =0B ．x 2+4x ﹣1=0C ．2x 2﹣4x +3=0D ．3x 2=5x ﹣2【分析】利用根的判别式△=b 2﹣4ac 分别进行判定即可．【解答】解：A 、△=4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； B 、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意； C 、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D 、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C ．5．(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78332.68302.34319.79725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( ) A ．319.79万件 B ．332.68万件 C ．338.87万件 D ．416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数． 【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87 所以这组数据的中位数是338.87故选：C ． 6．(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( )A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【解答】解：1010×3600=3.636×106立方米/时，故选：C ．7．(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( )A．49B．13C．29D．19【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选：A．8．(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为()A．12 B．6 C．6√2D．6√3【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°﹣60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6√3，故选：D．9．(3分)用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a(x﹣h)2+k的形式为()A．y=(x﹣4)2+7 B．y=(x﹣4)2﹣25 C．y=(x+4)2+7 D．y=(x+4)2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=(x﹣4)2﹣25．故选：B．10．(3分)如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为()A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=90⋅π⋅42360﹣12×4×2=4π﹣4，故选：A．二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．(3分)计算：(3√2+1)(3√2﹣1)=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=(3√2)2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．12．(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知， ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．13．(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 55 cm ．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm 得出不等式求出即可． 【解答】解：设长为8x ，高为11x ， 由题意，得：19x +20≤115， 解得：x ≤5，故行李箱的高的最大值为：11x =55， 答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：5514．(3分)如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若AB =2，∠ABP =60°，则线段AF 的长为 2√3 ．【分析】作高线BG ，根据直角三角形30度角的性质得：BG =1，AG =√3，可得AF 的长． 【解答】解：∵MN ∥PQ ， ∴∠NAB =∠ABP =60°， 由题意得：AF 平分∠NAB ， ∴∠1=∠2=30°， ∵∠ABP =∠1+∠3， ∴∠3=30°， ∴∠1=∠3=30°， ∴AB =BF ，AG =GF ， ∵AB =2， ∴BG =12AB =1，∴AG =√3，∴AF =2AG =2√3，故答案为：2√3．15．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为125．【分析】先利用勾股定理求出AB =10，进而求出CD =BD =5，再求出CF =4，进而求出DF =3，再判断出FG ⊥BD ，利用面积即可得出结论． 【解答】解：如图，在Rt △ABC 中，根据勾股定理得，AB =10， ∴点D 是AB 中点， ∴CD =BD =12AB =5，连接DF ，∵CD 是⊙O 的直径， ∴∠CFD =90°， ∴BF =CF =12BC =4，∴DF =√CD 2−CF 2=3， 连接OF ，∵OC =OD ，CF =BF ， ∴OF ∥AB ， ∴∠OFC =∠B ， ∵FG 是⊙O 的切线， ∴∠OFG =90°，∴∠OFC +∠BFG =90°， ∴∠BFG +∠B =90°， ∴FG ⊥AB ，∴S △BDF =12DF ×BF =12BD ×FG ， ∴FG =DF×BF BD =3×45=125，故答案为125．三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．计算：(1)(2√2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20． (2)x−2x−1•x 2−1x 2−4x+4﹣1x−2．【分析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得； (2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得． 【解答】解：(1)原式=8﹣4+13×6+1=8﹣4+2+1 =7．(2)原式=x−2x−1⋅(x−1)(x+1)(x−2)2−1x−2=x+1x−2−1x−2 =x x−2．17．如图，一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．【分析】(1)将C 、D 两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D 代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；(2)根据一元一次不等式的解法即可求出答案． (3)根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：(1)∵一次函数y 1=k 1x +b 的图象经过点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)，∴{−4k 1+b =−22k 1+b =4，解得{k 1=1b =2．∴一次函数的表达式为y 1=x +2．∵反比例函数y 2=k2x 的图象经过点D (2，4)，∴4=k22．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为y2=8x．(2)由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．(3)x＜﹣4或0＜x＜2．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)．请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】(1)先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；(2)用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；(3)根据样本估计总体的方法计算即可；(4)利用概率公式即可得出结论．【解答】解：(1)由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是1010+15×100%=40%．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．(3)500×21%=105(人)．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．(4)1515+10+8+15=1548=516．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB 的长度38°28° 234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据：sin 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，sin 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．【分析】(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ．解直角三角形求出DC 即可；(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等 【解答】解：(1)过点C 作CD ⊥AB 于点D ．设CD =x 米，在Rt △ADC 中，∠ADC =90°，∠A =38°． ∵tan38°=CD AD ，∴AD =CD tan38°=x 0.8=54x ． 在Rt △BDC 中，∠BDC =90°，∠B =28°．∵tan28°=CD BD ，∴BD =CD tan28°=x 0.5=2x ． ∵AD +BD =AB =234，∴54x +2x =234．解得x =72．答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米．(2)还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．(答案不唯一)20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要54x 小时，根据题意得：500x=50054x+40，解得：x =52，经检验，x =52是原分式方程的解， ∴x +16=83．答：乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要83小时．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX =BY =XY ．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD =CB ，连接BD ．第二步，在CB 上取一点Y '，作Y 'Z '∥CA ，交BD 于点Z '，并在AB 上取一点A '，使Z 'A '=Y 'Z '．第三步，过点A 作AZ ∥A 'Z '，交BD 于点Z ．第四步，过点Z 作ZY ∥AC ，交BC 于点Y ，再过点Y作YX ∥ZA ，交AC 于点X ．则有AX =BY =XY ． 下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ ∥A 'Z '，∴∠BA 'Z '=∠BAZ ， 又∵∠A 'BZ '=∠ABZ ．∴△BA 'Z '～△BAZ ．∴Z′A′ZA =BZ′BZ ．同理可得Y′Z′YZ=BZ′BZ．∴Z′A′ZA=Y′Z′YZ．∵Z 'A '=Y 'Z '，∴ZA =YZ ．任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明； (2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX =BY =XY 的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA 'Z 'Y '放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 D (或位似) ．A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似【分析】(1)四边形AXYZ 是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ 是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；(2)利用菱形的四条边相等推知AX =XY =YZ ．根据等量代换得到AX =BY =XY ． (3)根据位似变换的定义填空．【解答】解：(1)四边形AXYZ 是菱形． 证明：∵ZY ∥AC ，YX ∥ZA ， ∴四边形AXYZ 是平行四边形． ∵ZA =YZ ，∴平行四边形AXYZ 是菱形．(2)证明：∵CD =CB ， ∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．(3)通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D(或位似)．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．【分析】(1)①直接得出结论；②借助问题情景即可得出结论；(2)先判断出∠BCE+∠BEC=90°，进而判断出∠BEC=∠BCG，得出△GHC≌△CBE，判断出AD=BC，进而判断出HC=BH，即可得出结论；(3)先判断出四边形BENM为矩形，进而得出∠1+∠2=90°，再判断出∠1=∠3，得出△ENF≌△EBC，即可得出结论．【解答】解：(1)①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例(或平行线分线段成比例)．依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合(或等腰三角形的“三线合一”)．②答：点A在线段GF的垂直平分线上．理由：由问题情景知，AM⊥DE，∵四边形DEFG是正方形，∴DE∥FG，∴点A在线段GF的垂直平分线上．(2)证明：过点G作GH⊥BC于点H，∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=∠GHC=90°，∴∠BCE+∠BEC=90°．∵四边形CEFG为正方形，∴CG=CE，∠GCE=90°，∴∠BCE+∠BCG=90°．∴∠2BEC=∠BCG．∴△GHC≌△CBE．∴HC=BE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC．∵AD=2AB，BE=AB，∴BC=2BE=2HC，∴HC=BH．∴GH垂直平分BC．∴点G在BC的垂直平分线上．(3)答：点F在BC边的垂直平分线上(或点F在AD边的垂直平分线上)．证法一：过点F作FM⊥BC于点M，过点E作EN⊥FM于点N．∴∠BMN=∠ENM=∠ENF=90°．∵四边形ABCD是矩形，点E在AB的延长线上，∴∠CBE=∠ABC=90°，。
2018年山西省中考数学试卷(含详细答案及解析)中考真题
2018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣42．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣25．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣2510．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为cm．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=x﹣4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE ∥AC交x轴于点E，交BC于点F．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．2018年山西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．（3.00分）下面有理数比较大小，正确的是（）A．0＜﹣2 B．﹣5＜3 C．﹣2＜﹣3 D．1＜﹣4【分析】直接利用有理数比较大小的方法分别比较得出答案．【解答】解：A、0＞﹣2，故此选项错误；B、﹣5＜3，正确；C、﹣2＞﹣3，故此选项错误；D、1＞﹣4，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，正确把握比较方法是解题关键．2．（3.00分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A．《九章算术》B．《几何原本》C．《海岛算经》D．《周髀算经》【分析】根据数学常识逐一判别即可得．【解答】解：A、《九章算术》是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、《海岛算经》是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、《周髀算经》原名《周髀》，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选：B．【点评】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就．3．（3.00分）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6B．2a2+3a2=6a2C．2a2•a3=2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；C、2a2•a3=2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方的运算法则．4．（3.00分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2【分析】利用根的判别式△=b2﹣4ac分别进行判定即可．【解答】解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．5．（3.00分）近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A．319.79万件B．332.68万件C．338.87万件D．416.01万件【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：首先按从小到大排列数据：319.79，302.34，332.68，338.87，416.01，725.86，3303.78由于这组数据有奇数个，中间的数据是338.87所以这组数据的中位数是338.87故选：C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6．（3.00分）黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（）A．6.06×104立方米/时 B．3.136×106立方米/时C．3.636×106立方米/时D．36.36×105立方米/时【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1010×360×24=3.636×106立方米/时，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7．（3.00分）在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为，故选：A．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．8．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（）A．12 B．6 C．D．【分析】连接B'B，利用旋转的性质和直角三角形的性质解答即可．【解答】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴AC=A'C，AB=A'B，∠A=∠CA'B'=60°，∴△AA'C是等边三角形，∴∠AA'C=60°，∴∠B'A'B=180°﹣60°=60°=60°，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C'，∴∠ACA'=∠BAB'=60°，BC=B'C，∠CB'A'=∠CBA=90°﹣60°=30°，∴△BCB'是等边三角形，∴∠CB'B=60°，∵∠CB'A'=30°，∴∠A'B'B=30°，∴∠B'BA'=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，∴AB=12，∴A'B=AB﹣AA'=AB﹣AC=6，∴B'B=6，故选：D．【点评】此题考查旋转问题，关键是利用旋转的性质和直角三角形的性质解答．9．（3.00分）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25【分析】直接利用配方法进而将原式变形得出答案．【解答】解：y=x2﹣8x﹣9=x2﹣8x+16﹣25=（x﹣4）2﹣25．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的三种形式，正确配方是解题关键．10．（3.00分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（）A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8【分析】利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积．【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形AEF的面积﹣△ABD的面积=﹣×4×2=4π﹣4，故选：A．【点评】本题考查扇形的面积公式、正方形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．（3.00分）计算：（3+1）（3﹣1）=17．【分析】根据平方差公式计算即可．【解答】解：原式=（3）2﹣12=18﹣1=17故答案为：17．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键．12．（3.00分）图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 360度．【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．【解答】解：由多边形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案为：360°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握多边形的外角和等于360°是解题的关键．13．（3.00分）2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55 cm．【分析】利用长与高的比为8：11，进而利用携带行李箱的长、宽、高三者之和不超过115cm得出不等式求出即可．【解答】解：设长为8x，高为11x，由题意，得：19x+20≤115，解得：x≤5，故行李箱的高的最大值为：11x=55，答：行李箱的高的最大值为55厘米．故答案为：55【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．14．（3.00分）如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C，交AB于点D；②分别以C，D为圆心，以大于CD长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E；③作射线AE交PQ于点F．若AB=2，∠ABP=60°，则线段AF的长为2．【分析】作高线BG，根据直角三角形30度角的性质得：BG=1，AG=，可得AF的长．【解答】解：∵MN∥PQ，∴∠NAB=∠ABP=60°，由题意得：AF平分∠NAB，∴∠1=∠2=30°，∵∠ABP=∠1+∠3，∴∠3=30°，∴∠1=∠3=30°，∴AB=BF，AG=GF，∵AB=2，∴BG=AB=1，∴AG=，∴AF=2AG=2，故答案为：2．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的基本作图、直角三角形30度角的性质，此题难度不大，熟练掌握平行线和角平分线的基本作图是关键．15．（3.00分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为．【分析】先利用勾股定理求出AB=10，进而求出CD=BD=5，再求出CF=4，进而求出DF=3，再判断出FG⊥BD，利用面积即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AB=10，∴点D是AB中点，∴CD=BD=AB=5，连接DF，∵CD是⊙O的直径，∴∠CFD=90°，∴BF=CF=BC=4，∴DF==3，连接OF，∵OC=OD，CF=BF，∴OF∥AB，∴∠OFC=∠B，∵FG是⊙O的切线，∴∠OFG=90°，∴∠OFC+∠BFG=90°，∴∠BFG+∠B=90°，∴FG⊥AB，∴S=DF×BF=BD×FG，△BDF∴FG===，故答案为．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，切线的性质，三角形的中位线定理，三角形的面积公式，判断出FG⊥AB是解本题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．计算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．（2）•﹣．【分析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【解答】解：（1）原式=8﹣4+×6+1=8﹣4+2+1=7．（2）原式===．【点评】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．17．如图，一次函数y1=k1x+b（k1≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2=的图象相交于点C（﹣4，﹣2），D（2，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x为何值时，y1＞0；（3）当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．【分析】（1）将C、D两点代入一次函数的解析式中即可求出一次函数的解析式，然后将点D代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式；（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．（3）根据图象即可求出答案该不等式的解集．【解答】解：（1）∵一次函数y1=k1x+b的图象经过点C（﹣4，﹣2），D（2，4），∴，解得．∴一次函数的表达式为y1=x+2．∵反比例函数的图象经过点D（2，4），∴．∴k2=8．∴反比例函数的表达式为．（2）由y1＞0，得x+2＞0．∴x＞﹣2．∴当x＞﹣2时，y1＞0．（3）x＜﹣4或0＜x＜2．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是熟练运用待定系数法以及数形结合的思想，本题属于中等题型．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？【分析】（1）先求出参加活动的女生人数，进而求出参加武术的女生人数，即可补全条形统计图，再分别求出参加武术的人数和参加器乐的人数，即可求出百分比；（2）用参加剪纸中男生人数除以剪纸的总人数即可得出结论；（3）根据样本估计总体的方法计算即可；（4）利用概率公式即可得出结论．【解答】解：（1）由条形图知，男生共有：10+20+13+9=52人，∴女生人数为100﹣52=48人，∴参加武术的女生为48﹣15﹣8﹣15=10人，∴参加武术的人数为20+10=30人，∴30÷100=30%，参加器乐的人数为9+15=24人，∴24÷100=24%，补全条形统计图和扇形统计图如图所示：（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是．答：在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比为40%．（3）500×21%=105（人）．答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人．（4）．答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为．【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．【分析】（1）过点C作CD⊥AB于点D．解直角三角形求出DC即可；（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等【解答】解：（1）过点C作CD⊥AB于点D．设CD=x米，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠A=38°．∵，∴．在Rt△BDC中，∠BDC=90°，∠B=28°．∵，∴．∵AD+BD=AB=234，∴．解得x=72．答：斜拉索顶端点C到AB的距离为72米．（2）还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等．（答案不唯一）【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题；20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的（两列车中途停留时间均除外）．经查询，“复兴号”G92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要多长时间．【分析】设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据速度=路程÷时间结合“复兴号”G92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设“复兴号”G92次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x小时，则“和谐号”列车的行驶时间需要x小时，根据题意得：=+40，解得：x=，经检验，x=是原分式方程的解，∴x+=．答：乘坐“复兴号”G92次列车从太原南到北京西需要小时．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D（或位似）．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似【分析】（1）四边形AXYZ是菱形．首先由“两组对边相互平行的四边形是平行四边形”推知四边形AXYZ是平行四边形，再由“邻边相等的平行四边形是菱形”证得结论；（2）利用菱形的四条边相等推知AX=XY=YZ．根据等量代换得到AX=BY=XY．（3）根据位似变换的定义填空．【解答】解：（1）四边形AXYZ是菱形．证明：∵ZY∥AC，YX∥ZA，∴四边形AXYZ是平行四边形．∵ZA=YZ，∴平行四边形AXYZ是菱形．（2）证明：∵CD=CB，∴∠1=∠3．∵ZY∥AC，∴∠1=∠2．∴∠2=∠3．∴YB=YZ．∵四边形AXYZ是菱形，∴AX=XY=YZ．∴AX=BY=XY．（3）通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，此时四边形BA'Z'Y'∽四边形BAZY，所以该变换形式是位似变换．故答案是：D（或位似）．【点评】考查了相似综合题型，掌握菱形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，位似变换，位似图形的两个图形必须是相似形．22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE 为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴．（依据1）∵BE=AB，∴．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依据2）∴AM垂直平分DE．反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE 为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；。
2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)
2018年山西省中考数学试卷(答案+解析)好在BC上，且AB'=2AC，则AB的长度为()A．3B．6C．9D．129．(3分)___在一张长方形的纸片上剪去一个正方形，然后将剩下的部分固定在桌子上，如图所示．如果剪掉的正方形面积是整个纸片面积的1/5，那么剩下部分的周长是纸片周长的()A．1/5B．2/5C．3/5D．4/510．(3分)已知函数f(x)=x2+bx+c，其中b，c为常数，当x∈[0,2]时，f(x)的最大值为4，最小值为2．则b+c的值为() A．1B．2C．3D．42018年山西省中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑。
）1.(3分) 下面有理数比较大小，正确的是()A。
＜﹣2B。
﹣5＜3C。
﹣2＜﹣3D。
1＜﹣42.(3分) “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。
下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是()A。
《九章算术》B。
《几何原本》C。
《海岛算经》D。
《周髀算经》3.(3分) 下列运算正确的是()A。
(﹣a3)2=﹣a6B。
2a2+3a2=6a2C。
2a2•a3=2a6D。
(−)3=−bb/32b8b4.(3分) 近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）：城市。
| 邮政快递业务量太原市 | 3303.78大同市 | 332.68长治市 | 302.34运城市 | 725.86临汾市 | 416.01吕梁市 | 338.87晋中市 | 319.791～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是()A。
319.79万件B。
332.68万件C。
338.87万件D。
416.01万件6.(3分) 黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观。
2018年山西省中考数学试卷(附详细答案)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山西省2018年高中阶段教育学校招生统一考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算12-+的结果是 ( )A .3-B .1-C .1D .32.如图,直线,a b 被直线c 所截,下列条件不能判定直线a 与b 平行的是( )A .13∠=∠B .24180∠+∠=oC .14∠=∠D .34∠=∠3.在体育课上,甲、乙两名同学分别进行了5次跳远测试,经计算他们的平均成绩相同.若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定,通常需要比较他们成绩的 ( )A .众数B .平均数C .中位数D .方差4.将不等式组260,40x x -⎧⎨+>⎩≤的解集表示在数轴上,下面表示正确的是( )ABAB 5.下列运算错误的是( )A.0(31)1-=B .291(3)44-÷= C .22256x x x -=-D .3224(2)(2)m m m ÷=6.如图,将矩形纸片ABCD 沿BD 折叠,得到BC D '△,C D '与AB 交于点E .若135∠=o ,则2∠的度数为( )A .20oB .30oC .35oD .55o 7.化简2442x xx x ---的结果是 ( )A .22x x -+B .26x x -+C .2xx -+ D .2x x - 8.2017年5月18日,我国宣布在南海神狐海域成功试采可燃冰,成为世界上首个在海域连续稳定产气的国家.据粗略估计,仅南海北部陆坡的可燃冰资源就达到186亿吨油当量,达到我国陆上石油资源总量的50%.数据186亿吨用科学记数法可表示为 ( ) A .818610⨯吨 B .918.610⨯吨 C .101.8610⨯吨 D .110.18610⨯吨9.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数2,导致了第一次数学危机.2是无理数的证明如下：假设2是有理数,那么它可以表示成qp(p 与q 是互质的两个正整数).于是22()(2)2qp==,所以,222q p =.于是2q 是偶数,进而q 是偶数.从而可设2q m =,所以22(2)2m p =,222p m =,于是可得p 也是偶数.这与“p 与q 是互质的两个正整数”矛盾,从而可知“2是有理数”的假设不成立,所以,2是无理数.这种证明“2是无理数”的方法是 ( ) A .综合法 B .反证法 C .举反例法 D .数学归纳法 10.如图是某商品的标志图案.AC 与BD 是O e 的两条直径,首尾顺次连接点A ,B ,C ,D ,得到四边形ABCD .若10cm AC =,36BAC ∠=o ,则图中阴影部分的面积为( )A .25cm πB .210cm π C .215cm πD .220cm π第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.请把答案填在题中的横线上)11.计算：41892-= .12.某商店经销一种品牌的洗衣机,其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元,商店将进价提高20%后作为零售价进行销售,一段时间后,商店又以9折优惠价促销,这时该型号洗衣机的零售价为 元.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）13.如图,已知ABC △三个顶点的坐标分别为(0,4)A ,(1,1)B -,(2,2)C -.将ABC △向右平移4个单位,得到A B C '''△,点,,A B C 的对应点分别为,,A B C ''',再将A B C '''∆绕点B '顺时针旋转90o ,得到A B C ''''''△,点,,A B C '''的对应点分别为''A ,''B ,''C ,则点''A 的坐标为 .14.如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB ,其中一名小组成员站在距离树10米的点E 处,测得树顶A 的仰角为54o .已知测角仪的架高 1.5CE =米,则这颗树的高度为 米(结果保留一位小数.参考数据：sin 540.8090=o,cos540.5878=o,tan 54 1.3764=o ).15.一副三角板按如图方式摆放,得到ABD △和BCD △,其中90ADB BCD ∠=∠=o ,60A ∠=o ,45CBD ∠=o .E 为AB 的中点,过点E 作EF CD ⊥于点F .若4cm AD =,则EF 的长为 cm .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：231(2)8sin 453-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭o g .(2)分解因式：22(2)(2)y x x y +-+.17.(本小题满分6分)已知：如图,在ABCD Y 中,延长AB 至点E ,延长CD 至点F ,使得BE DF =.连接EF ,与对角线AC 交于点O .求证：OE OF =.18.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合,其边长为2,点A ,点C 分别在x 轴,y 轴的正半轴上.函数2y x =的图象与CB 交于点D ,函数ky x=(k 为常数,0k ≠)的图象经过点D ,与AB 交于点E ,与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ,连接AF ,EF . (1)求函数ky x=的表达式,并直接写出E ,F 两点的坐标； (2)求AEF △的面积.19.(本小题满分7分)“春种一粒粟,秋收万颗子”,唐代诗人李绅这句诗中的“粟”即谷子(去皮后则称为“小米”),被誉为中华民族的哺育作物.山西省有着“小杂粮王国”的美誉,谷子作为山西省杂粮谷物中的大类,其种植面积已连续三年全国第一.2016年全国谷子种植面积为2 000万亩,年总产量为150万吨,山西省谷子平均亩产量为160 kg ,国内其他地区谷子的平均亩产量为60 kg .请解答下列问题： (1)求山西省2016年谷子的种植面积是多少万亩.(2)2017年,若山西省谷子的平均亩产量仍保持160 kg 不变,要使山西省谷子的年总产量不低于52万吨,那么,2017年山西省至少应再多种植多少万亩的谷子？20.(本小题满分12分)从共享单车,共享汽车等共享出行到共享充电宝,共享雨伞等共享物品,各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用,越来越多的企业与个人成为参与者与受益者.根据国家信息中心发布的《中国分享经济发展报告2017》显示,2016年我国共享经济市场交易额约为34 520亿元,比上年增长103%；超6亿人参与共享经济活动,比上年增加约1亿人.下图是源于该报告中的中国共享经济重点领域市场规模统计图：(1)请根据统计图解答下列问题：①图中涉及的七个重点领域中,2016年交易额的中位数是 亿元；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）②请分别计算图中的“知识技能”和“资金”两个重点领域从2015年到2016年交易额的增长率(精确到1%),并就这两个重点领域中的一个分别从交易额和增长率两个方面,谈谈你的认识.(2)小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣,他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标,并将其制成编号为,,,A B C D 的四张卡片(除编号和内容外,其余完全相同).他们将这四张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号,,,A B C D 表示).21.(本小题满分7分)如图,ABC △内接于O e ,且AB 为O e 的直径,OD AB ⊥,与AC 交于点E ,与过点C 的O e 的切线交于点D . (1)若4AC =,2BC =,求OE 的长；(2)试判断A ∠与CDE ∠的数量关系,并说明理由.22.(本小题满分12分) 综合与实践背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角,如果勾等于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3:4:5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如：三边长分别为9,12,15或,形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形. 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD 中,8cm AD =,12cm AB =.第一步：如图2,将图1中的矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠,使点D 落在AB 上的点E 处,折痕为AF ,再沿EF 折叠,然后把纸片展平.第二步：如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D 与点F 重合,折痕为GH ,然后展平,隐去AF .第三步：如图4,将图3中的矩形纸片沿AH 折叠,得到AD H '△,再沿AD '折叠,折痕为AM ,AM 与折痕EF 交于点N ,然后展平.问题解决(1)请在图2中证明四边形AEFD 是正方形；(2)请在图4中判断NF 与ND '的数量关系,并加以证明； (3)请在图4中证明AEN △是(3,4,5)型三角形.探索发现(4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称. 23.(本小题满分14分) 综合与探究如图,抛物线2y x x =+x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C ,连接AC ,BC .点P 沿AC 以每秒1个单位长度的速度由点A 向点C 运动,同时,点Q 沿BO 以每秒2个单位长度的速度由点B 向点O 运动,当一个点停止运动时,另一个点也随之停止运动,连接PQ ,过点Q 作QD x ⊥轴,与抛物线交于点D ,与BC 交于点E .连接PD ,与BC 交于点F .设点P 的运动时间为t秒(0t >).(1)求直线BC 的函数表达式；(2)①直接写出,P D 两点的坐标(用含t 的代数式表示,结果需化简)； ②在点P ,Q 运动的过程中,当PQ PD =时,求t 的值.(3)试探究在点P ,Q 运动的过程中,是否存在某一时刻,使得点F 为PD 的中点.若存在,请直接写出此时t 的值与点F 的坐标；若不存在,请说明理由.数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）山西省2017年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C 【解析】121-+=.【提示】直接利用有理数加减运算法则得出答案. 【考点】有理数的加法 2.【答案】D【解析】由13∠=∠，可得直线a 与b 平行，故A 能判定；由24180∠+∠=o ，25∠=∠，43∠=∠，可得35180∠+∠=o ，故直线a 与b 平行，故B 能判定；由14∠=∠，43∠=∠，可得13∠=∠，故直线a与b 平行，故C 能判定；由34∠=∠，不能判定直线a 与b 平行，故选D .【提示】根据同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行判断即可. 【考点】平行线的判定 3.【答案】D【解析】因为方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；所以要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的方差.【提示】方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好. 【考点】数据的集中趋势和离散程度 4.【答案】A 【解析】26040x x -≤⎧⎨+>⎩①②，解不等式①得，3x ≤；解不等式②得，4x >-.在数轴上表示为：5/ 14则点A''的坐标为(6,0).数学试卷第11页（共28页）数学试卷第12页（共28页）13.8 1.515.3mAB AD BD∴=+=+=.27/ 14数学试卷第15页（共28页）数学试卷第16页（共28页）（2）画树状图为：9/ 14数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）312A A ∠=∠+∠=∠Q ，2CDE A ∴∠=∠.（2）连接OC ，由等腰三角形的性质得出1A ∠=∠，由切线的性质得出OC CD ⊥，得出290CDE ∠+∠=o ，证出3CDE ∠=∠，再由三角形的外角性质即可得出结论.【考点】圆的有关性质，切线的性质，相似三角形的判定和性质22.【答案】（1）证明：Q 四边形ABCD 是矩形，90D DAE ∴∠=∠=o ，由折叠的性质得，AE AD =，90AEF D ∠=∠=o ，90D DAE AEF ∴∠=∠=∠=o ，∴四边形AEFD 是矩形，AE AD =Q ，∴矩形AEFD 是正方形；（2）NF ND '=，理由：连接HN ，由折叠得，90AD H D '∠=∠=o ，HF HD HD '==，Q 四边形AEFD 是正方形，90EFD ∴∠=o ，90AD H ∠'=o Q ，90HD N '∴∠=o ，在Rt HNF △与Rt HND '△中，HN HN HF HD =⎧⎨'=⎩， Rt Rt HNF HND ∴'△≌△，NF ND ∴='；（3）Q 四边形AEFD 是正方形，8cm AE EF AD ∴===，由折叠得，8AD AD cm '==，设cm NF x =，则cm ND x '=，在Rt AEN △中，222AN AE EN =+Q ，222(8)8(8)x x ∴+=+-，解得2x =，810cm AN x ∴=+=，6cm EN =，:3:4:5EN AE AN ∴=:，AEN ∴△是(345),,型三角形； （4）图4中还有MFN △，MD H '△，MDA △是(345),,型三角形， CF AE Q ∥，MFN AEN ∴△∽△，:3:4:5EN AE AN =Q :，:34:5FN MF CN ∴=::，MFN ∴△是(345),,型三角形； 同理，MD H '△，MDA △是(345),,型三角形.【解析】（1）根据矩形的性质得到90D DAE ∠=∠=o ，由折叠的性质得到AE AD =，90AEF D ∠=∠=o ，。
2018年山西省中考数学试卷(带解析答案)
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A．4π﹣4 B．4π﹣8 C．8π﹣4 D．8π﹣8
【解答】解：利用对称性可知：阴影部分的面积=扇形 AEF 的面积﹣△ABD 的面
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故选：C．
5．（3 分）近年来快递业发展迅速，下表是 2018 年 1～3 月份我省部分地市邮政 快递业务量的统计结果（单位：万件）：
太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 1～3 月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ） A．319.79 万件 B．332.68 万件 C．338.87 万件 D．416.01 万件 【解答】解：首先按从小到大排列数据：302.34，319.79，332.68，338.87，416.01， 725.86，3303.78 由于这组数据有奇数个，中间的数据是 338.87 所以这组数据的中位数是 338.87 故选：C．
3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2
C．2a2•a3=2a6 D． t ﷽
t﷽
【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误；
B、2a2+3a2=5a2，此选项错误；
C、2a2•a3=2a5，此选项错误；
D、 t ﷽ 故选：D．
t
，此选项正确； ﷽
2．（3 分）“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋 唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳 动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）
2018年山西省中考数学试卷(答案 解析)
2018年山西省中考数学试卷一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑)1．(3分)下面有理数比较大小，正确的是( ) A ．0＜﹣2B ．﹣5＜3C ．﹣2＜﹣3D ．1＜﹣42．(3分)“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )A ．B ．C ．D ．《九章算术》《几何原本》《海岛算经》《周髀算经》3．(3分)下列运算正确的是( ) A ．(﹣a 3)2=﹣a 6 B ．2a 2+3a 2=6a 2C ．2a 2•a 3=2a 6D ．(−b 22a )3=−b 68a3 4．(3分)下列一元二次方程中，没有实数根的是( )A ．x 2﹣2x =0B ．x 2+4x ﹣1=0C ．2x 2﹣4x +3=0D ．3x 2=5x ﹣2 5．(3分)近年来快递业发展迅速，下表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位：万件)：太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68302.34319.79 725.86416.01338.871～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6．(3分)黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观．其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为( ) A ．6.06×104立方米/时B ．3.136×106立方米/时C ．3.636×106立方米/时D ．36.36×105立方米/时7．(3分)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是( ) A ．49B ．13C ．29D ．198．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =6，将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到△A 'B 'C ，此时点A '恰好在AB 边上，则点B '与点B 之间的距离为( ) A ．12B ．6C ．6√2D ．6√39．(3分)用配方法将二次函数y =x 2﹣8x ﹣9化为y =a (x ﹣h )2+k 的形式为( ) A ．y =(x ﹣4)2+7B ．y =(x ﹣4)2﹣25C ．y =(x +4)2+7D ．y =(x +4)2﹣2510．(3分)如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为( ) A ．4π﹣4B ．4π﹣8C ．8π﹣4D ．8π﹣8二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11．(3分)计算：(3√2+1)(3√2﹣1)= ．12．(3分)图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= 度． 13．(3分)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115cm ．某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20cm ，长与高的比为8：11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ． 14．(3分)如图，直线MN ∥PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B ．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在∠NAB内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F ．若AB =2，∠ABP =60°，则线段AF 的长为 ．15．(3分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6，BC =8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作⊙O ，⊙O 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作⊙O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．计算：(1)(2√2)2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20．(2)x−2x−1•x 2−1x 2−4x+4﹣1x−2．17．如图，一次函数y 1=k 1x +b (k 1≠0)的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数y 2=k 2x(k 2≠0)的图象相交于点C (﹣4，﹣2)，D (2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)当x 为何值时，y 1＞0；(3)当x 为何值时，y 1＜y 2，请直接写出x 的取值范围．18．在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整)． 请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19．祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目 内容课题 测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内． 测量数据∠A 的度数∠B 的度数AB 的长度 38°28° 234米……(1)请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C 到AB 的距离(参考数据：sin 38°≈0.6，cos 38°≈0.8，tan 38°≈0.8，sin 28°≈0.5，cos 28°≈0.9，tan 28°≈0.5)(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)．20．2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大约500千米，“复兴号”G 92次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45(两列车中途停留时间均除外)．经查询，“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟．求乘坐“复兴号”G 92次列车从太原南到北京西需要多长时间． 21．请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX =BY =XY ．(如图)解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD =CB ，连接BD ．第二步，在CB 上取一点Y '，作Y 'Z '∥CA ，交BD 于点Z '，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴Z′A′ZA=BZ′BZ．同理可得Y′Z′YZ =BZ′BZ．∴Z′A′ZA=Y′Z′YZ．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；(2)请再仔细阅读上面的操作步骤，在(1)的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；(3)上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A．平移B．旋转C．轴对称D．位似22．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延长线上一点，且BE=AB，连接DE，交BC于点M，以DE为一边在DE的左下方作正方形DEFG，连接AM．试判断线段AM与DE的位置关系．探究展示：勤奋小组发现，AM垂直平分DE，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE=AB，∴AE=2AB．∵AD=2AB，∴AD=AE．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴EMDM=EBAB．(依据1)∵BE=AB，∴EMDM=1．∴EM=DM．即AM是△ADE的DE边上的中线，又∵AD=AE，∴AM⊥DE．(依据2)∴AM垂直平分DE．反思交流：(1)①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A是否在线段GF的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；(2)创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE，以CE为一边在CE的左下方作正方形CEFG，发现点G在线段BC的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：(3)如图3，连接CE，以CE为一边在CE的右上方作正方形CEFG，可以发现点C，点B都在线段AE的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD和正方形CEFG的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明．23．综合与探究如图，抛物线y=13x2−13x﹣4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x 轴于点E，交BC于点F．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；(3)请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．。
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2018年山西省中考数学试卷（解析版）第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下面有理数比较大小，正确的是（）A. 0 V - 2B. -5 V 3C. -2 V -3D. 1 V - 4【答案】B【考点】有理数比较大小2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监 算学 科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我 国古代 数学著作的是（）解 析】《几何原本》的作者是欧几里得3. 下列运算正确的是（） A.a 3 2 a 6 B. 2a 2 3a 2 6a 2 C. 2a 2 a 3 答案】D考点】整式运算 【解析】A. a 3 a 6B 2a 2 3a 2 5a 2 C. 2a 2 a 32a 54•下列一元二次方程中，没有实数根的是（） A. x 2 2x 0 B. x 2 4x 1 0 C.2x 2 4x 3 0 D. 3x 2 5x 2【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解 析】△ > 0,有两个不相等的实数根，△ =0,有两个相等的实数根，△< 0，没有实数根.A. △ =4B. △ =20C. △ =-8D. △ =15.近年来快递业发展迅速下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果单 位：万件）A.《九章算术》B. 【答案】B【考点】数学文化C. 《海岛算经》D.2a 6 D.少《几何原本》 〈〈周髀算A.319.79 万件B. 332.68 万件C. 338.87 万件D. 416.01 万件【答案】C【考点】数据的分析【解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即338.87 万件.6•黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位, 则其年平均流量可用科学计数法表示为A. 6.06 104立方米/时B. 3.136 1 06立方米/时C. 3.636 106立方米/时D. 36.36 1 05立方米/时【答案】C考点】科学计数法【解析】一秒为1010 立方米，则一小时为1010 X60X 60=363600 0立方米，3636000用科学计数法表示为3.636 X 10 6 .7•在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是（）D.C.-9答案】A【考点】树状图或列表法求概率【解析】由表格可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的结果有4种，4••• P （两次都摸到黄球）=-98•如图，在Rt △ ABC中，/ ACB=90 ° ,/ A=60 ° , AC=6,将厶ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△ A' B' C,此时点A '恰好在AB边上，则点B '与点B之间的距离是（）A. 12B. 6C.6、2D. 6£第&题、【答案】D考点】旋转，等边三角形性质【解 析】连接BB ',由旋转可知AC=A ' C , BC=B ' C ,v / A=60 °,二△ ACA '为等边三角形,/ ACA ' =60°,••• / BCB ' =60°A △ BCB '为等边三角形，/• BB ' =BC= 6 3刑厂9•用配方法将二次函数y x 2 8x 9化为y a x h 2 k 的形式为（） 2 2 2 2A. y x 4 7B. y x 4 25C. y x 47 D. y x 4 25【答案】B【考点】二次函数的顶点式【解析】y x 2 8x 9 x 2 8x 16 16 9 x 4 2 2510.如图，正方形ABCD 内接于O O, O O 的半径为2 ,以点A 为圆心，以AC 为半径画弧交AB 的 延长线于点E ,交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A.4 n -4B. 4 n -8C. 8 n -4D. 8 n -8答案】A【考点】扇形面积，正方形性质【解 析】•••四 边形ABCD 为正 方形，• / BAD=90 ° ,可知圆和正方形是中心对称图形,90皿亍 36()AOBD 9Qn>4: 2x4 2第I卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11. 计算：（3、2 1）（3、、2 1）_.【答案】17【考点】平方差公式【解析】••• （a b）（a b） a2 b2「・（3、2 1）（3.2 1）（3.2）21 18-1=1712. 图1是我国古代建筑中的一种窗格.其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始清溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图5 —度.【答案】360考点】多边形外角和【解 析】•/任意n 边形的外角和为360°,图中五条线段组成五边形••• 1 2 3 4 5 360 .13 . 2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115cm. 某厂家生 产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ,长与高的比为8:11 ,则符合此规定的行李箱 的高的最大值为 __________ cm.【答案】55考点】一元一次不等式的实际应用【解 析】解：设行李箱的长为8xcm ,宽为11xcm20 8x 11x 115解得x 5•高的最大值为115 55cm14 .如图，直线MN // PQ,直线AB 分别与MN , PQ 相交于点A , B.小宇同学利用尺规按以下步骤作 图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ,交AB 于点D ;② 分别以C , D 为圆心，1以 大于丄 CD 长为半径作弧两弧在/ NAB 内交于点E ③作射线AE 交PQ 于点F.若AB=2 , ABP=60 °,2则线段AF 的长为 ___________ . 【答案】23考 点】角平分线尺规作图，平行线性质，等腰三角形三线合一 【解析】过点B 作BG 丄AF 交AF 于点G由尺规作图可知，AF 平分/ NAB• / NAF=/ •/ MN// PQ• / NAF=/ • / BAF= / BA=BF=2 BG 丄 AF AG=FG / ABP=60 0• / BAF= / BFA=30 0 Rt △ BFG 中，FG BF:.AF 2FG 2、3BAF BFA BFA15 .如图，在Rt △ ABC 中，/ ACB=900，AC=6，BC=8，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O 0，OO 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O O 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 _________________________考 点】直角三角形斜中线，切线性质，平行线分线段成比例，三角函数 【解析】连接OF•/ FG 为O 0的切线••• OF 丄FG •/ Rt △ ABC 中，D 为AB 中点• CD=BD • / DCB=Z BOC=OF/ OCF=Z OFC / CFO=Z B OF // BDO 为CD 中点 F 为BC 中点• CF BF考点】实数的计算【解析】解：原式=8-4+2+1=72 —X 2 1X 1 x 2分式化 【解析】17.（本题8分）如图，一次函数 y , k i X b （k i 0）的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A , B ,与反比例函数y 2 （k 0）的图象相交于点C （-4，-2）, D （ 2，4）. （1） 求一次函数和反比例函数的表达式； （2） 当x 为何值时，y 1 0 ； 3）当x 为何值时，y 1y 2，请直接写出x 的取值范围.Rt △ ABC 中 ,s in B 3 12 55三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明, 16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分） 计算：（1 ）（2血）2Rt △ BGF 中,FG BF sinD G｛第 15®)证明过程或演算步骤）【考点】 4x 4 x 简【考点】反比例函数与一次函数【解析】（1）解：一次函数y, k i X b的图象经过点C （- 4, -2） D （2 ,4）-^4/ri + b = -2*2k}+/? = 4.k,= 1*解•得・|U = 2-二一次雷数的表达式为耳=龙+ 2・丁反比例函数” =L的图彖经过点D < 2、4 ）. 4 = g■.二h = &x 2二应比例惭数的农达贰为临=一・X（2}解]由H >0・御X十2> 6:、X A —2* 二当Jt A —2 时P”¥[ A 0,（3）解：x<^L>Ji0<x<2.（3）解：x 4 或0 x 2.18. （本题9分）在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动. 教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？19. (本题8分)祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大 地”的一种象征•某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到 桥面 的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥 斜拉索完成了实地测量• 测量结果如下 表.tan 38 0.8，sin 28 0.5，cos 28 0.9，tan 28 0.5)；(2)该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目(写出一个即可)(3) 若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4) 学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项 目的【 【(2)武本\.21%(3)解: 答： (4)解：10+15答：男生所占的500 21%=105 估计其中参15百分比为40%. (人)• 加“书法”15 5 项目活动的有105人. 15+10+8+15 48 165正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为仝16女生的概率是多少？考点】三角函数的应用 【解析】（1）解：过点C 作CD AB 于点D. 设CD= X 米，在Rt ADC 中，/ ADC=90 ,/ A=385 AD BD AB 234 .- x 2x 234.4解得x 72 .答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米. （2）解：答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受20. （本题7分）2018年1月20日，山西迎来了 “复兴号”列车，与“和谐号”相比一 一 一4 车 多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的一（两 复5列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号” G92次列车从太原南到北京西,停留10分钟.求乘坐“复兴号” G92次列车从太原南到北京西需要多长时间. 兴 【考点】分式方程应用【解析】解：设乘坐“复兴号” G92次列车从太原南到北京西需要X 小时，500 500…由题意，得 二+401 51x (x -) 6 4 6经检验，x 8是原方程的根.38答：乘坐“复兴号” G92次列车从太原南到北京西需要-小时.3时速CDx 5~ — x0.8 4在 RtABDC 中，.CDtan 28° = —fRDDli解得x 83 EDtan? K :'更21. （本题8分）请阅读下列材料，并完成相应的任务:在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法.著名美籍匈牙 利数 学家波 利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使 得AX=BY=XY.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步在CA 上作 出一点D 使得CD=CB 连接BD.第二步在CB 上取一点Y '作Y ' Z ' //CA, 交BD 于点Z '，并在AB 上取一点A '，使Z ' A ' =Y ' Z '.第三步，过点A 作AZ//A ' Z '，交 BD 于点乙第四步，过点Z 作ZY//AC ，交BC 于点Y ,再过Y 作YX//ZA ，交AC 于点X.贝U 有 AX=BY=XY.下面是该结论的部分证明：证D明： A Z/ / A'Z BA' Z ' BAZ_上又 Z A'BZ'= Z ABZ.△BA'Z△ BAZZ ' A' BZ 'CX DAZA BZ .（第21题）同理可得Y ' Z ' BZ ' Z ' A ' Y ' Z 'YZ BZ ZAYZZ'A' Y 'Z ', ZA YZ. ...任务：（1 ）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以 证明；（上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA ' Z ' Y '放大得到四边形BAZY，从而确定了点 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是 _____________________________________________ .A.平移B.旋转C.轴对称D.位似考点】菱形的性质与判定，图形的位似【解析】 再 （1 ）答：四边形AXYZ 是菱形.证明： ZY/ / A C, YX/ / ZA 四边形AXYZ 是平行四边形.上（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA ' Z ' Y '放 大得到 四边形BAZY ，从而确定 了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是D （或位似）.，在（1）的基础上完成AX=BY=XY 的证明过程；2Z)(3) ,Y 仔ZA YZ ,(2)答：证 AXYZ 是菱形 明：C D C B 12细 ZY / /AC , 1 3.2= 3 . YB YZ .A.平移B.旋转C.轴对称D.位似阅 四边形AXYZ 是菱形， AX=XY=YZ.、壬 AX=BY=XY.BF=CF. 点F 在BC 边的垂直平分线上.22. （本题12分）综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图 1,在矩形 ABCD 中，AD=2AB , E 是AB 延长 线上一点且BE=AB ，连接DE ，交BC 于 点M,以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线 段AM 与DE 的位置关系. 探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ,并展示了如下的证明方法：（第22题图1）反思交流：（1） 上述证明过程中的“依据1 ” “依据2 ”分别是指什么？试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2 ,连接CE ,以CE 为一边在CE 的左下方 作正方 形CEFG ,发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明； 探索发现：⑶如图3 ,连接CE ,以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ,可以发现点C ,点B 都在 线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还 能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.【考点】平行线分线段成比例，三线合一，正方形、矩形性质，全等 【解析】（1） 答： 依据1 :两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）. 依据 2:等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”.答：点A 在线段GF 的垂直平分线上.⑵ 证明：过点G 作GH BC 于点H ,四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，CBE ABC GHC 90.1+ 2=90 .四边形CEFG 为正方形，证明： B E A B AE 2AB AD 2AB, ADAE四 边 形ABCD 是矩形， AD / /BC.EM EB DM AB（依据1 ）EM ,1 DM即AM 是△ ADE 的DE 边上的中线又 AD AE, AM DE.（依据 2 ）AM 垂直平分DE .BE AB ,EM DM .CG CE, GCE 90 . 1 3 90.2= 3. △GHC 也△CBE.HC BE.四边形ABCD 是矩形， A D BC.AD 2AB, BE AB, B C 2BE 2HC. HC BHGH 垂直平分BC.点G 在BC 的垂直平分线上 （第22题图(3)答：点F 在BC 边的垂直平分线上(或点F 在AD 边的垂直平分线上) 证法一：过点F 作FM BC 于点M ,过点E 作EN FM 于点N.BMN ENM ENF 90 .四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，CBE ABC 90.四边形 BENM 为矩形BM EN, BEN90.1 2 90 .四边形CEFG 为正方形，EF EC, CEF90. 2 3 90 . 1 = 3.CBEN F90 ,△ ENF ^A EBC.NE BE. BM BE.四边形ABCD 是矩形，AD BC.AD 2AB, AB BE. BC 2BM . BM MC.FM 垂直平分BC , 点F 在BC 边的垂直平分线上.〔第22题图3)证法二：过F 作FNBE 交BE 的延长线于点N , 连接FB,FC.四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，/ CBE=Z ABC=Z N=90°./ 1+ / 3=90 ° .四边形CEFG 为正方形， EC=EF ,/ CEF=90 ° ./ 1+ / 2=90 ° ./ 2= / 3.△ ENF A CBE.NF=BE,NE=BC.四边形ABCD 是矩形， AD=BC.AD=2AB , BE=AB. 设 BE=a ,贝U BC=EN=2a,NF=a.= J B M I F W J (如応a.CE =i BE~ =.〔第22题图3)EL = 41CE- q 瓦.BF=CF. 点F在BC边的垂直平分线上.23. (本题13分)综合与探究1 2 1 ’如图，抛物线y -x -x 4与X 轴交于A , B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ,3 3连接AC , BC •点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ,过点P 作PM x 轴，垂足为点M , PM 交BC 于点Q ,过点P 作PE // AC 交x 轴于点E ,交BC 于点F .(1 )求A , B , C 三点的坐标；(2)试探究在点P 的运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A , C , Q 为顶点的三角形是3J2FQ=^-QP-PM 丄x ftlr ・J.l P 的魅唯标沟 讯・45° ”A t f A/=J W2J=4-jw ・ PA/+腰3) 请用含 m 的代数式表示线段QF的长，并求 出m 为何值时QF 有—考 点】 几何与二次函数综合【解 析】角1 2 14=0形(1) 解： 由 yo ,得3x3x解得 x 1 3 , X2 4 .占八A ,B 的坐标分别为 A(-3,0) ,B (4, 0)最大值•由x 0 ,得y4 .点C 的坐标为C ( 0 , -4 )若c/5、2 5. 2(2)答:Q (——,4) , Q 2(1, 3). 存2 2(3过点F 作 FG PQ 于点G .OBC QFG 45 . GQC (0 , -4 ),得A O B C 为等腰直角三角形. FG 乎 FQ .PE // AC , FG // x 轴出此FGp 点 Q 的0C 标90若,不存在^Gp 请说△明A 08! •由;FG GP (... FG GP二 ——=——，即——=——.AO OC 34轴. 由 B (4 , 0), 则 FG// x 在 J2I T ]I T 4Q 尸五 PXf 〜仑— 一 JF F — w + 4 — (4 — in) = = 一 wC4运『* =1吋* QF有毘大值-A当树=_BF=CF. 点F在BC边的垂直平分线上.。
真题】2018年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)
真题】2018年山西省中考数学试卷含答案解析(Word版)2018年山西省中考数学试卷(解析版)第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（）A。
＜-2B。
-5＜3C。
-2＜-3D。
1＜-4答案】B考点】有理数比较大小2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果。
下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）A。
《九章算术》B。
《几何原本》C。
《海岛算经》D。
《周髀算经》答案】B考点】数学文化解析】《几何原本》的作者是___。
3.下列运算正确的是（）A。
-a3= a6B。
(b2/b3)- (b6/b2)=-b2/b3C。
2a2×a3=2a6D。
2a/a=2答案】D考点】整式运算4.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A。
x2-2x=0B。
x2+4x-1=0C。
2x2-4x+3=0D。
3x2=5x-2答案】C考点】一元二次方程根的判别式解析】△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根。
A.△=4，B.△=20，C.△=-8，D.△=1.5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年1-3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）太原市 3303.78大同市 332.68长治市 302.34晋中市 319.79运城市 725.86临汾市 416.01吕梁市 338.871-3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（）A。
319.79万件B。
332.68万件C。
338.87万件D。
416.01万件答案】C考点】数据的分析解析】将表格中七个数据从小到大排列，第四个数据为中位数，即338.87万件。
6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观，其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒。
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数学第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.下面有理数比较大小，正确的是（ ）A ．02<-B ．53-<C ．23-<-D ．14<-2.“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（ ）A ．《九章算术》B ．《几何原本》C ．《海岛算经》D ．《周髀算经》3.下列运算正确的是（ ）A ．326()a a -=-B ．222236a a a +=C ．23622a a a ⋅=D ．326328b b a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭4.下列一元二次方程中，没有．．实数根的是（ ） A ．220x x -= B ．2410x x +-= C ．22430x x -+= D ．2352x x =-5.近年来快递业发展迅速，下表是2018年13:月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果（单位：万件）： 太原市 大同市 长治市 晋中市 运城市 临汾市 吕梁市 3303.78 332.68 302.34 319.79 725.86 416.01 338.87 13:月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是（ ）A ．319.79万件B ．332.68万件C ．338.87万件D ．416.01万件6.黄河是中华民族的象征，被誉为母亲河，黄河壶口瀑布位于我省吉县城西45千米处，是黄河上最具气势的自然景观.其落差约30米，年平均流量1010立方米/秒.若以小时作时间单位，则其年平均流量可用科学记数法表示为（ ）A ．46.0610⨯立方米/时B ．63.13610⨯立方米/时C ．63.63610⨯立方米/时D ．536.3610⨯立方米/时7.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球.两次都摸到黄球的概率是（ ）A ．49B ．13C ．29D ．198.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，6AC =，将ABC ∆绕点C 按逆时针方向旋转得到'''A B C ∆，此时点'A 恰好在AB 边上，则点'B 与点B 之间的距离为（ ）A ．12B ．6C ．62D ．639.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ）A ．2(4)7y x =-+B ．2(4)25y x =--C ．2(4)7y x =++D ．2(4)25y x =+-10.如图，正方形ABCD 内接于O e ，O e 的半径为2，以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧交AB 的延长线于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．44π-B ．48π-C ．84π-D ．88π-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算：(321)(321)= ．12.图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= 度．13.2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高之和不超过115cm .某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20cm ，长与宽的比为8:11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为 cm ．14.如图，直线//MN PQ ，直线AB 分别与MN ，PQ 相交于点A ，B .小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧交AN 于点C ，交AB 于点D ；②分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 长为半径作弧，两弧在NAB ∠内交于点E ；③作射线AE 交PQ 于点F .若2AB =，60ABP ∠=︒，则线段AF 的长为 ．15.如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，点D 是AB 的中点，以CD 为直径作O e ，O e 分别与AC ，BC 交于点E ，F ，过点F 作O e 的切线FG ，交AB 于点G ，则FG 的长为 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.计算：（1）210(22)4362---+⨯+.（2）222111442x x x x x x --⋅---+-. 17.如图，一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象分别与x 轴，y 轴相交于点A ，B ，与反比例函数222(0)k y k x=≠的图象相交于点(4,2)C --，(2,4)D .（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）当x 为何值时，10y >；（3）当x 为何值时，12y y <，请直接写出x 的取值范围.18.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐，要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）.请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图；（2）在参加“剪纸”活动项目的学生中，男生所占的百分比是多少？（3）若该校七年级学生共有500人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？（4）学校教务处要从这些被调查的女生中，随机抽取一人了解具体情况，那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？19.祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征.某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量.测量结果如下表.项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内.测量数据A∠的度数B∠的度数AB的长度38︒28︒234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin380.6︒≈，cos380.8︒≈，tan380.8︒≈，sin280.5︒≈，cos280.9︒≈，tan280.5︒≈）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）.20.2018年1月20日，山西迎来了“复兴号”列车，与“和谐号”相比，“复兴号”列车时速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大约500千米，“复兴号”92G次列车平均每小时比某列“和谐号”列车多行驶40千米，其行驶时间是该列“和谐号”列车行驶时间的45（两列车中途停留时间均除外）.经查询，“复兴号”92G次列车从太原南到北京西，中途只有石家庄一站，停留10分钟.求乘坐“复兴号”92G次列车从太原南到北京西需要多长时间.21.请阅读下列材料，并完成相应的任务： 在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办消去.著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC 的AC 和BC 两边上分别取一点X 和Y ，使得AX BY XY ==.（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA 上作出一点D ，使得CD CB =，连接BD .第二步，在CB 上取一点'Y ，作'//Y Z CA ，交BD 于点'Z ，并在AB 上取一点'A ，使''''Z A Y Z =.第三步，过点A 作//''AZ A Z ，交BD 于点Z .第四步，过点Z 作//ZY AC ，交BC 于点Y ，再过点Y 作//YX ZA ，交AC 于点X .则有AX BY XY ==.下面是该结论的部分证明：证明：∵//''AZ A Z ，∴''BA Z BAZ ∠=∠，又∵''A BZ ABZ ∠=∠.∴''BA Z BAZ ∆∆:.∴'''Z A BZ ZA BZ=. 同理可得'''Y Z BZ YZ BZ =.∴''''Z A Y Z ZA YZ =. ∵''''Z A Y Z =，∴ZA YZ =.任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ 的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤．．．．，在（1）的基础上完成AX BY XY ==的证明过程； （3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形'''BA Z Y 放大得到四边形BAZY ，从而确定了点Z ，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是________.A ．平移B ．旋转C ．轴对称D ．位似22.综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，2AD AB =，E 是AB 延长线上一点，且BE AB =，连接DE ，交BC 于点M ，以DE 为一边在DE 的左下方作正方形DEFG ，连接AM .试判断线段AM 与DE 的位置关系.探究展示：勤奋小组发现，AM 垂直平分DE ，并展示了如下的证明方法：证明：∵BE AB =，∴2AE AB =.∵2AD AB =，∴AD AE =.∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC . ∴EM EB DM AB=.（依据1） ∵BE AB =，∴1EM DM =.∴EM DM =. 即AM 是ADE ∆的DE 边上的中线，又∵AD AE =，∴AM DE ⊥.（依据2）∴AM 垂直平分DE .反思交流：（1）①上述证明过程中的“依据1”“依据2”分别是指什么？②试判断图1中的点A 是否在线段GF 的垂直平分线上，请直接回答，不必证明；（2）创新小组受到勤奋小组的启发，继续进行探究，如图2，连接CE ，以CE 为一边在CE 的左下方作正方形CEFG ，发现点G 在线段BC 的垂直平分线上，请你给出证明；探索发现：（3）如图3，连接CE ，以CE 为一边在CE 的右上方作正方形CEFG ，可以发现点C ，点B 都在线段AE 的垂直平分线上，除此之外，请观察矩形ABCD 和正方形CEFG 的顶点与边，你还能发现哪个顶点在哪条边的垂直平分线上，请写出一个你发现的结论，并加以证明.23.综合与探究如图，抛物线211433y x x =--与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m ，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为点M ，PM 交BC 于点Q ，过点P 作//PE AC 交x 轴于点E ，交BC 于点F .（1）求A ，B ，C 三点的坐标；（2）试探究在点P 运动的过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请直接．．写出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用含m 的代数式表示线段QF 的长，并求出m 为何值时QF 有最大值.试卷答案一、选择题1-5: BBDCC 6-10: CADBA二、填空题11. 17 12. 360 13. 5514. 125三、解答题16.（1）解：原式84217=-++=.（2）解：原式22(1)(1)11(2)2x x x x x x --+=⋅---- 1122x x x +=--- 2x x =-. 17. 解：（1）∵一次函数11y k x b =+的图象经过点(4,2)C --，(2,4)D ，∴114224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， 解得112k b =⎧⎨=⎩. ∴一次函数的表达式为12y x =+. ∵反比例函数22k y x =的图象经过点(2,4)D ，∴242k =.∴28k =. ∴反比例函数的表达式为28y x =. （2）由10y >,得20x +>.∴2x >-.∴当2x >-时，10y >.（3）4x <-或02x <<.18.解：（1）（2）10100%40%1015⨯=+. 答：男生所占的百分比为40%. （3）50021%105⨯=（人）.答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人.（4）1515515108154816==+++. 答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为516. 19.解：（1）过点C 作CD AB ⊥于点D .设CD x =米，在Rt ADC ∆中，90ADC ∠=︒，38A ∠=︒.∵tan 38CD AD ︒=，∴5tan 380.84CD x AD x ===︒. 在Rt BDC ∆中，90BDC ∠=︒，28B ∠=︒.∵tan 28CD BD ︒=，∴2tan 280.5CD x BD x ===︒. ∵234AD BD AB +==，∴522344x x +=. 解得72x =.答：斜拉索顶端点C 到AB 的距离为72米.（2）答案不唯一，还需要补充的项目可为：测量工具，计算过程，人员分工，指导教师，活动感受等.20.解法一：设乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要x 小时，由题意，得50050040151()646x x =+--. 解得83x =.经检验，83x =是原方程的根. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 解法二：设“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西的行驶时间需要x 小时，由题意，得5005004054x x =+. 解得52x =. 经检验，52x =是原方程的根. 518263+=（小时）. 答：乘坐“复兴号”92G 次列车从太原南到北京西需要83小时. 21.解：（1）四边形AXYZ 是菱形.证明：∵//ZY AC ，//YX ZA ，∴四边形AXYZ 是平行四边形.∵ZA YZ =，∴AXYZ Y 是菱形.（2）证明：∵CD CB =，∴12∠=∠.∵//ZY AC ，∴13∠=∠.∴23∠=∠.∴YB YZ =.∵四边形AXYZ 是菱形，∴AX XY YZ ==.∴AX BY XY ==.（3）D （或位似）.22.（1）①依据1：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（或平行线分线段成比例）.依据2：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高互相重合（或等腰三角形的“三线合一”）. ②答：点A 在线段GF 的垂直平分线上.（2）证明：过点G 作GH BC ⊥于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，点E 在AB 的延长线上，∴90CBE ABC GHC ∠=∠=∠=︒，∴1290∠+∠=︒.∵四边形CEFG 为正方形，∴CG CE =，90GCE ∠=︒，∴1390∠+∠=︒.∴23∠=∠.∴GHC CBE ∆≅∆.∴HC BE =，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC =.∵2AD AB =，BE AB =，∴22BC BE HC ==，∴HC BH =.∴GH 垂直平分BC .∴点G 在BC 的垂直平分线上.（3）答：点F 在BC 边的垂直平分线上（或点F 在AD 边的垂直平分线上）.证法一：过点F 作FM BC ⊥于点M ，过点E 作EN FM ⊥于点N .∴90BMN ENM ENF ∠=∠=∠=︒。