[K12配套]2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第1课时代入消元法练习新版浙教版
七年级数学下册 第2章 二元一次方程本章总结提升课件
z＝－3.
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本章总结(zǒngjié)提升
x＋y＋z＝0，① (2)x＋4y＋2z＝3，②
x＋9y－3z＝28，③ ②－①，得 3y＋z＝3.④ ③－②，得 5y－5z＝25，即 y－z＝5.⑤ 再解由④⑤组成的二元一次方程组，得 yz＝＝－2，3，将其代入①，得 x＝1.
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内容(nèiróng)总结
第2章 二元一次方程组。本章总结(zǒngjié)提升。问题4 含参数的二元一次方程组问题。含有参数的方程组有哪几种常见的类型
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12/10/2021
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本章(běn zhānɡ)总结提升
例 3 解方程组：y3y＝＋2x2， x＝8.
【解析】解方程组y3＝ y＋2x2， x＝①8，②因为方程组中相同未知数表示同一个 量，方程①中 y＝2x，所以方程②中的 2x 可用 y 代替，这样，方程②就 转化成了关于 y 的一元一次方程．或将方程②中的 y 用 2x 代替，这样， 方程②就转化成了关于 x 的一元一次方程．
(10－8)y
16.2
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本章总结(zǒngjié)提升
解：设不超过 8 立方米的水的单价为 x 元/米 3，超过 8 立方米的水的单价为 y 元/米 3. 根据题意列方程组，得88xx＋ ＋（ （1120－ －88） ）yy＝ ＝2126， .2， 解得xy＝ ＝12..39， . 答：每户居民每月用水收费标准是不超过 8 立方米的水的单价为 1.3 元/米 3，超过 8 立 方米的水的单价为 2.9 元/米 3.
本章(běn zhānɡ)总结提升
[K12学习]2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第1课时代入消元法练习新版浙教版
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2.3 解二元一次方程组第1课时 代入消元法知识点1 代入消元法将方程组一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．1．用代入法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，①2x ＋y ＝10，②可将①代入②，得一元一次方程：____________．知识点2 代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；(2)将选取的方程变形，变成用一个未知数表示另一个未知数的形式； (3)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值； (5)写出方程组的解．2．用代入法解下列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，x ＋4y ＝13.一 代入消元法解二元一次方程组教材例2变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 3＝7，2x ＋y ＝14.[归纳总结] (1)解二元一次方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程；(2)二元一次方程组的解是一对数值，需用大括号将这对数值上下排列；(3)当方程组中某一个未知数的系数的绝对值等于1时，用代入法解方程组比较简单；(4)不能把变形后方程代入变形前的原方程中，否则只能得到一个恒等式，应将变形后的方程代入另一个方程中求解．二 利用整体思想解二元一次方程组教材补充题 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，2（x ＋1）－y ＝11.[归纳总结] 有时用传统的代入法可能比较烦琐，此时可以考虑用整体代入法．运用整体代入法时，重点是观察，对比系数间的关系．三 方程组的解的综合应用教材补充题若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1与方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，mx －ny ＝4的解相同，求m ，n 的值．[归纳总结] 综合性应用题的解题重点为转化思想，根据题意把题目转化成二元一次方程组．[反思] 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10.②解：由①，得x ＝8＋7y2，③将③代入①，得8＝8，所以原方程组无解． 这种解法是否正确？若不正确，请改正．一、选择题1．已知3x －11y ＝5，用含x 的代数式表示y ，下列正确的是( )A ．y ＝5－3x 11B ．y ＝3x －511 C ．x ＝11y ＋53 D ．x ＝－11y ＋532．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x －2y ＝8②时，将方程①代入方程②中，所得的方程是( )A ．3x ＋4x －3＝0B ．3x －4x －6＝8C ．3x －4x ＋6＝8D ．3x ＋2x －6＝83．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②时，使得代入后化简比较简单的变形是( )A ．由①，得x ＝2－4y 3B ．由①，得y ＝2－3x 4C ．由②，得x ＝y ＋52D ．由②，得y ＝2x －5 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 5．已知关于x ，y 的二元一次方程y ＝mx ＋n ，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝5，则( )A ．m ＝2，n ＝3B ．m ＝－2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝－3D ．m ＝－2，n ＝－36．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( ) A ．－16 B ．－7 C ．7 D ．167．解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2017x ＋4y ＝11，2017x ＝19－2y ，得y ＝( )A ．－4B ．－43C .53D ．5二、填空题8．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，2x ＋3y ＝5，选择消去未知数________比较方便．9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，y ＝2x ＋3，用代入法消去x ，可得方程______________(不用化简)．10．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8的解，则k ＝________，m ＝________．11．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝________，b ＝________． 三、解答题12．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，2x ＋y ＝8；(2)2016·无锡⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，3x ＋2y ＝2.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2y ＋3（x －y ）＝11.14．已知二元一次方程：①y＝4－x ，②2x －y ＝2，③x －2y ＝1.请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．15．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，kx ＋（k －1）y ＝6 的解中x 与y 的值相等，则k 的值为多少？16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解是关于x ，y 的方程3x ＋my ＝8的一个解，求m 的值．17．已知(2a －b －4)2＋|a ＋b ＋1|＝0，求a ，b 的值．[创新题] 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4；而乙把ax－by ＝7中的7错看成1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，试求a ，b 的值．详解详析【预习效果检测】 1．[答案] 4y ＋y ＝10[解析] 将②式中的x 用2y 代替，可得2×2y ＋y ＝10，即为4y ＋y ＝10.2．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13②的两个方程进行比较，发现把方程②变成用含y的代数式表示x 比较容易．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13，②由②，得x ＝13－4y ，③把③代入①，得2(13－4y)＋3y ＝16， 即－5y ＝－10，所以y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝13－4×2＝5.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.【重难互动探究】例1 解：原方程组可整理为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝42，①2x ＋y ＝14，②由②，得y ＝14－2x ，③把③代入①，得3x －2(14－2x)＝42， 即7x ＝70，所以x ＝10.把x ＝10代入③，得y ＝－6.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－6.例2 [解析] 本题可用整体代入法求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11，②由①，得x ＋1＝6y ，③ 把③整体代入②，得 12y －y ＝11，y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.例3 [解析] 把方程组的解代入含m ，n 的方程组中即可求出m ，n 的值．解：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入含m ，n 的方程组中， 得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝8，2m －n ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.【课堂总结反思】[反思] 这种解法不正确，改正如下：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10，② 由①，得x ＝8＋7y 2，③把③代入②，得3×8＋7y 2－8y ＝10，解得y ＝－45.把y ＝－45代入③，得x ＝65.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝－45.【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] B 移项得11y ＝3x －5，两边同除以11，得y ＝3x －511.故选B .2．C 3.D 4.B5．[解析] B 由题意可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－1，－m ＋n ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝3.6．[解析] C 因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7.以下有两种解法：解法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3，则(a ＋b)(a －b)＝(4－3)×(4＋3)＝7.解法二：方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7可变形为⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝7，所以(a ＋b)(a －b)＝1×7＝7.7．[解析] A 将2017x ＝19－2y 整体代入2017x ＋4y ＝11，得19－2y ＋4y ＝11，解得y ＝－4.故选A .8．[答案] y[解析] 因为方程3x －y ＝8化为用含x 的代数式表示y 较为简捷，故应选择消去未知数y.9．[答案] y ＝2(3y －5)＋3 10．[答案] 2 3[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k －m ＝1，2m ＋k ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝3.11．[答案] 4 －5[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3分别代入y ＝kx ＋b 中，用代入法求解． 把两组值代入后的方程组是⎩⎪⎨⎪⎧－1＝k ＋b ，①3＝2k ＋b ，②由①，得b ＝－1－k ，③把③代入②，得3＝2k －1－k. 所以k ＝4，b ＝－5.12．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，①2x ＋y ＝8，②把①代入②，得2(y ＋1)＋y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2，② 由①，得y ＝3－2x ，③把③代入②，得3x ＋2(3－2x)＝2， 解得x ＝4，把x ＝4代入③，得y ＝－5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.13．[解析] 本题的两个方程中都含有x －y ，所以可采用整体代入法．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，①2y ＋3（x －y ）＝11，②将①代入②，得2y ＋3×3＝11，解得y ＝1， 将y ＝1代入①，得x ＝4.所以原方程的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.14．[解析] 此题的答案不唯一，只要从三个方程中选两个方程组成二元一次方程组求解即可．解：若取方程①和②，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，2x －y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；同理，若取方程①和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1；若取方程②和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.15．解：由x 与y 的值相等，得4x －3x ＝2，即x ＝y ＝2，所以2k ＋2(k －1)＝6，解得k ＝2.16．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解代入方程3x ＋my ＝8，即可求得m 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程3x ＋my ＝8， 解得m ＝2.17．解：因为(2a －b －4)2是一个非负数，|a ＋b ＋1|也是一个非负数，两个非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4＝0，a ＋b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.[数学活动][解析] 由方程组的定义可知甲求得的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4满足原方程，代入后，可得a ，b 之间的关系式3a －4b ＝7；乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax －by ＝1，代入后可得a ，b 的另一个关系式a －2b ＝1，从而可求出a ，b 的值．解：把x ＝3，y ＝4代入ax －by ＝7中，得3a －4b ＝7，① 把x ＝1，y ＝2代入ax －by ＝1中， 得a －2b ＝1，② 由①②组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a －4b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.。
2019-2020年七年级数学下册 第二章二元一次方程组复习教案 湘教版
2019-2020年七年级数学下册第二章二元一次方程组复习教案湘教版【知识要点】1．二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做～2．二元一次方程的解集：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；由这个二元一次方程的所有解组成的集合叫做这个二元一次方程的解集3．二元一次方程组：由几个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组4．二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解（注意：①书写方程组的解时，必需用“”把各个未知数的值连在一起，即写成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程组的解只能叫解，不能叫根）5．解方程组：求出方程组的解或确定方程组没有解的过程叫做解方程组6．同解方程组：如果第一个方程组的解都是第二个方程组的解，而第二个方程组的解也都是第一个方程组的解，即两个方程组的解集相等，就把这两个方程组叫做同解方程组7．解二元一次方程组的基本方法是代入消元法和加减消元法（简称代入法和加减法）（1）代入法解题步骤：把方程组里的一个方程变形,用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数；把这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，可先求出一个未知数的值；把求得的这个未知数的值代入第一步所得的式子中，可求得另一个未知数的值，这样就得到了方程的解（2）加减法解题步骤：把方程组里一个（或两个）方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数的绝对值相等；把所得到的两个方程的两边分别相加（或相减），消去一个未知数，得到含另一个未知数的一元一次方程（以下步骤与代入法相同）8．二元一次方程组解的情况（1）当时，方程组有唯一的解；（2）当时，方程组有无数个解；（3）当时，方程组无解9．列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，即“设”“列”“解”“验”“答”【例题精讲】例1．分别用代入法和加减法解方程组5x＋6y=16 ①2x－3y=1 ②解：代入法由方程②得：③将方程③代入方程①得：5x＋2（2x－1）=165x＋4x－2=169x=18x=2将x=2代入方程②得: 4-3y=1y=1所以方程组的解为加减法方程②×2得：4x－6y=2 ③方程①＋方程③得：9x=18x=2将x =2代入方程②得: 4-3y =1y =1所以方程组的解为例2．从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x 公里，坡路长为y 公里，表示时间，利用两个不同的过程列 两个方程，组成方程组解：设平路长为x 公里，坡路长为y 公里依题意列方程组得：⎪⎩⎪⎨⎧=+=+60101696055129y x y x 解这个方程组得：经检验，符合题意x ＋y =9答：夏令营到学校有9公里2019-2020年七年级数学下册第二章回顾与反思教案北师大版教学设计思想：本节为一堂复习课；教师可以从现实生活中导入课题，以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架，再通过练习的形式对内容加以巩固.一、教学目标(一)知识与技能1.熟记补角、余角、对顶角的概念及其性质.2.掌握平行线的特征.3.掌握平行线的条件.4.利用尺规作简单的图形.(二)过程与方法1.通过复习进一步巩固对补角、余角、对顶角的掌握.2.通过复习掌握直线平行的条件以及平行线的特征，并会应用它们去说理.(三)情感、态度与价值观1.经历观察、操作、想象、交流等过程，进一步发展学生的空间概念.2.进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实.二、教学重难点（一）教学重点运用补角、余角的性质解决问题；运用直线平行的条件及平行线的特征解决实际问题.（二）教学难点几何语言的理解以及用自己的语言表述理由，书写自己的理由.三、教具准备投影片.四、教学方法小组讨论法.五、教学安排1课时.六、教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课[师]平行线、相交线在现实生活中随处可见，同时它们又构成同一平面内两条直线的基本位置关系.在这一章里，我们探索了平行线、相交线的有关事实，并以直观认识为基础进行简单的说明，将直观与简单的推理相结合，且借助平行的有关结论解决一些简单的实际问题.下面我们以问题形式来顺理本章的有关内容.Ⅱ.讲授新课[师]现在同学们独自思考下列问题，并回答.1．生活中有哪些平行线和相交线的例子？2．两条直线相交，至少有几对相等的角？3．判断两条直线是否平行，通常有哪些路径？4．平行线有哪些特征？[生甲]生活中平行线和相交线的例子很多；如：立交桥、房屋等等.[生乙]两条直线相交，形成两对对顶角.这两对对顶角相等，所以，两条直线相交，至少有两对角相等.[生丙]判断两条直线平行的途径有：（1）定义；（2）两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线相互平行；（3）同位角相等，两直线平行；（4）内错角相等，两直线平行；（5）同旁内角互补，两直线平行.[生丁]：平行线的特征：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补.下面我们用一个知识框图来表述这一章的内容（幻灯片展示图片——知识结构）Ⅲ.课堂练习例1．已知：如图5，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
湘教版七年级数学下册(2)二元一次方程组
第二章 二元一次方程组课题：2.1 二元一次方程组课型：新授三维目标（教学目标）Ⅰ、知识与技能：了解二元一次方程，二元一次方程组和它的解含义。
并掌握用检验法来确定这对数是不是二元一次方程组的解。
Ⅱ、过程与方法：检验法Ⅲ、情感态度与价值观：激发学生学习新知的渴望和兴趣。
教学重点1、设两个未知数列方程。
2、检验一组解是不是某个二元一次方程组的解。
教学难点:方程组的一个解的含义。
教学过程一、创设问题情境问题：小亮家今年1月份的水费和天然气费共60元，其中天然气费比水费多20元，你能算出1月份小亮家的天然气飞和水费分别是多少吗？二、建立模型。
1> 填空：若设小亮家1月份水费为x 元，则天然气费为_____元。
可列一元一次方程： 为__________做好后交流，并说出是怎样想的？2> 想一想，是否有其它方法？（引导学生设两个未知数）。
设小亮家1月份的水费为x 元，天然气为y 元。
列出满足题意的方程，并说明理由。
还有没有其他方法？思考：本题中，设一个未知数列方程和设两个未知数列方程哪能个更简单？三、解释1> 察此列方程。
6020x y x y +=⎧⎨-=⎩(1)(2) 说一说它们有什么特点？定义：二元一次方程、二元一次方程组、2> 二元一次方程组解的概念并强调二元一次方程有且只有一个解。
讲方程组的一个解的概念。
强调方程组的解是相关的一组未知数的值。
这些值是相互联系的。
而且要满足方程组中的每一个方程，写的时候也要象写方程组一样用{ }括起来。
3> 解方程组的概念。
四、练习1> P17练习题。
2> P19习题2.1： B 组题。
五、小结 六、作业：P18 习题2.1课题：2.2.1 代入消元法课型：新授三维目标（教学目标）Ⅰ、知识与技能：了解解方程组的基本思想是消元。
Ⅱ、过程与方法：了解代入法是消元的一种方法；会用代入法解二元一次方程组。
Ⅲ、情感态度与价值观：培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。
[K12学习]2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第2课时加减消元法练习新版浙教版
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2.3 解二元一次方程组第2课时 加减消元法知识点 加减消元法解二元一次方程组对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数是互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．用加减法解二元一次方程组的一般步骤：(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)；(2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程(注意：一般在消去一个字母时，考虑用另一个字母系数大的式子减系数小的式子)；(3)解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；(4)将求得的未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值． (5)写出方程组的解．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，3x －4y ＝3.一 加减消元法解二元一次方程组教材例2变式题用加减法解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，3x ＋4y ＝17.[归纳总结] 运用加减消元法解方程组时，首先要观察两个方程中同一个未知数的系数，若系数相等，则将这两个方程相减；若系数互为相反数，则将这两个方程相加，就可以消去该未知数．若系数既不相等也不互为相反数，我们应该设法使用等式的性质，将同一个未知数的系数化为相等或互为相反数．注意：(1)把某个方程乘一个数时，方程两边的每一项都要和这个数相乘；(2)把两个方程相加减时，一定要把两个方程两边分别相加减．二 灵活选择适当的方法解二元一次方程组教材补充题用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，3s －t ＝5；(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，4x ＋3y ＝28.[归纳总结] 二元一次方程组解法的选取主要取决于未知数的系数，当方程组中某未知数的系数较简单，如系数为1或－1时，常选用代入消元法；当方程组中某未知数的系数相等或互为相反数或成倍数关系时，常选用加减消元法．[反思] 请观察下面解方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，2x －y ＝4的过程，并判断该过程是否正确，若不正确，请写出正确的解法．解：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得y ＝－2.把y ＝－2代入②，得2x －(－2)＝4，x ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2.一、选择题1．将方程－12x ＋y ＝1中含x 的项的系数化为3，则以下结果中，正确的是( )A ．3x ＋y ＝1B ．3x ＋6y ＝1C ．3x －6y ＝1D ．3x －6y ＝－62．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋y ＝10，②由②－①得到的正确的方程是( )A ．3x ＝10B ．x ＝5C ．3x ＝－5D ．x ＝－53．用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝3，3x －2y ＝11时，有下列四种变形，其中正确的是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝3，9x －6y ＝11 B .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝9，6x －2y ＝22C .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ＝6，9x －6y ＝33D .⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋9y ＝3，6x －4y ＝11 4．方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 后，得到的方程是( )A ．y ＝4B ．－7y ＝14C ．7y ＝14D ．y ＝145．2015·河北利用消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10，①5x －3y ＝6，②下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×26．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5的解为( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－17.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．38．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( )A ．－34 B .34 C .43D ．－43二、填空题9．用加减法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧11x －3y ＝4，①13x －6y ＝－5，②将方程①两边乘________，再把得到的方程与方程②相__________，可以消去未知数________．10．2016·温州方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，3x －2y ＝7的解是________．11．已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝28，①4x ＋3y ＝7，②不解方程组，直接求x ＋y 与x －y 的值，则x＋y ＝________，x －y ＝________.12．2015·咸宁如果实数x ，y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12，2x ＋2y ＝5，那么x 2－y 2的值为________． 13．已知方程3x2m ＋5n ＋9＋4y4m －2n －7＝2是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n＝________.三、解答题14．用加减法解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，3x ＋2y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y ＋13＝1，3x ＋2y ＝10.15．用适当的方法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，3x －2y ＝11； (2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，5x －2y ＝－4；(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，7x ＋4y ＝－15； (4)⎩⎪⎨⎪⎧2（2x ＋5y ）＝3.6，5（3x ＋2y ）＝8.16．如果二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a 的解是二元一次方程3x －5y －38＝0的一个解，请你求出a 的值．17．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，3x －5y ＝16和方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8的解相同，求代数式3a ＋7b 的值．1．[技巧性题目] 在解关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，cx －7y ＝8时，一位同学把c 看错而得到⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，正确的解应是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2，求a ，b ，c 的值．2．[技巧性题目] 如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －ay ＝16，2x ＋by ＝15的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝1，那么关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－a （x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋b （x －y ）＝15的解是什么？详解详析【预习效果检测】[解析] 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②两个方程中x 的系数相等，因此，可直接由①－②消去未知数x .解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝21，①3x －4y ＝3，②①－②，得6y ＝18，解得y ＝3. 把y ＝3代入方程②，得 3x －4×3＝3，解得x ＝5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝3.【重难互动探究】例1 [解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其绝对值相等，再进行消元．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝12，①3x ＋4y ＝17，②①×3，得6x ＋9y ＝36，③ ②×2，得6x ＋8y ＝34，④③－④，得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.例2 [解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧6s ＋3t ＝13，①3s －t ＝5，②由②，得t ＝3s －5，③把③代入①，得6s ＋3(3s －5)＝13， 解得s ＝2815.把s ＝2815代入③，得t ＝35.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧s ＝2815，t ＝35.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x －6y ＝17，①4x ＋3y ＝28，② ②×2，得8x ＋6y ＝56，③ ①＋③，得13x ＝73，所以x ＝7313.把x ＝7313代入②，得4×7313＋3y ＝28，所以y ＝2413. 所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7313，y ＝2413.【课堂总结反思】[反思] 该过程不正确．正确的解法如下：⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝6，①2x －y ＝4，②②×2，得4x －2y ＝8.③ ①－③，得5y ＝－2，y ＝－25.把y ＝－25代入②，得2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫－25＝4，x ＝95. ∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝95，y ＝－25.【作业高效训练】[课堂达标] 1．D 2.B3．[解析] C 根据等式的基本性质进行检验，发现正确答案为C . 4．B 5.D 6.D7．[解析] D 两式相加，可得3x ＋3y ＝9，故x ＋y ＝3.8．[解析] B 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7k ，y ＝－2k. 把x ，y 的值代入二元一次方程2x ＋3y ＝6，得2×7k ＋3×(－2k)＝6，解得k ＝34.9．[答案] 2 减 y[解析] ①×2，得22x －6y ＝8，③ ③－②可消去y.10．[答案] ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝111．[答案] 5 －21[解析] ①＋②，得7x ＋7y ＝35，即x ＋y ＝5.②－①，得x －y ＝－21. 12．[答案] －5413．[答案] 1 －2[解析] 根据二元一次方程的定义可知，x ，y 的次数都是1，所以得方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋5n ＋9＝1，4m －2n －7＝1， 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2.14．[解析] 方程组(2)较复杂，可先通过化简，将其变形为二元一次方程组的一般形式后再消元．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝2，①3x ＋2y ＝11，②②－①，得3y ＝9，解得y ＝3.把y ＝3代入①，得3x －3＝2，解得x ＝53.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝53，y ＝3.(2)原方程组可化简为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝8，①3x ＋2y ＝10，②①＋②，得6x ＝18，解得x ＝3.将x ＝3代入①，得 9－2y ＝8，解得y ＝12.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝12.15．[解析] 认真观察每个方程组，发现方程组(1)用加减法求解比较简便；(2)未知数x的系数相同，可通过相减消去“x”，用加减法比较简便；(3)是一个较复杂的方程组，用加减法求解较合适；(4)需先将此方程组化简，再确定求解方法．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝1，①3x －2y ＝11，②①＋②，得4x ＝12，解得x ＝3.把x ＝3代入①，得3＋2y ＝1， 解得y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋3y ＝6，①5x －2y ＝－4，② ①－②，得5y ＝10，解得y ＝2. 把y ＝2代入①，得5x ＋3×2＝6， 解得x ＝0.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2.(3)⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝39，①7x ＋4y ＝－15，② ①×4，得16x －12y ＝156，③ ②×3，得21x ＋12y ＝－45，④ ③＋④，得37x ＝111， 解得x ＝3.把x ＝3代入①，得4×3－3y ＝39， 解得y ＝－9.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－9.(4)将原方程组化简为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋10y ＝3.6，①15x ＋10y ＝8，②②－①，得11x ＝4.4，解得x ＝0.4.把x ＝0.4代入①，得1.6＋10y ＝3.6， 解得y ＝0.2.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0.4，y ＝0.2.16．[解析] 用方程组中的a 分别表示x ，y ，再把x ，y 的值代入3x －5y －38＝0，即可求得a 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝a ，x －y ＝5a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3a ，y ＝－2a代入方程3x －5y －38＝0， 得3×3a－5×(－2a)－38＝0， 解得a ＝2.17．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－6，①3x －5y ＝16，②①＋②，得5x ＝10，x ＝2.把x ＝2代入①，得2×2＋5y ＝－6，y ＝－2.将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －by ＝－4，bx ＋ay ＝－8，得 ⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝－4，2b －2a ＝－8， 解这个方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3，所以3a ＋7b ＝3×1＋7×(－3)＝－18.[数学活动]小初高学习+K12小初高学习+K12 1．[解析] 根据题意，把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的一个方程，再把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程ax ＋by ＝2，得关于a ，b 的另一个方程，组成方程组，求得a ，b 的值．把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8，即可求得c 的值． 解：把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝2，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2分别代入方程ax ＋by ＝2， 得⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＋2b ＝2，3a －2b ＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝5. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－2代入方程cx －7y ＝8， 得3c ＋14＝8，解得c ＝－2.即a ＝4，b ＝5，c ＝－2.2．解：设x ＋y ＝m ，x －y ＝n ，所求方程组可变形为⎩⎪⎨⎪⎧3m －an ＝16，2m ＋bn ＝15.由题意，可得该方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧m ＝7，n ＝1，由此可得到关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.故所求方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3.。
浙教版2019-2020学年度下学期七年级数学下册第2章二元一次方程2.3解二元一次方程组2(有答案)
七年级数学下册第2章二元一次方程 2.3 解二元一次方程组 同步练习【知识清单】 1.加减消元法对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：(1)将其中一个未知数的系数化成相同(或互为相反数)； (2)通过相减(或相加)消去这个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； (5)写出方程组的解. 【经典例题】例题1、已知二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②①17541974y x y x ，方程①减去②，得( )A ． 2y =-36B ．2y =-2C ．12y =-2D ．12y =-36 【考点】解二元一次方程组；等式的性质．【分析】根据等式的性质，方程的两边相减即可求出答案． 【解答】①-②得：(4x +7y )-(4x -5y )= -19-17，即12y =-36， 故选D ．【点评】本题考查了等式的性质，解二元一次方程组的运用，能正确地根据等式的性质进行计算是解此题的关键．例题2、若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=-②①494123y x a y x 的解满足x +y =2，则a 的值 .【考点】解二元一次方程组．【分析】先根据等式的基本性质进行变形，由①+②，得7(x +y )=a +5，又因为x +y =2，所以7×2= a +5，解一元一次方程即可求得a 的值．此题若用加减消元求出x ，y 的代数式就比较繁琐. 【解答】由①+②，得7(x +y )=a +5，又因为x +y =2，所以7×2= a +5，解得a =9.【点评】本题考查了解二元一次方程组，能灵活运用基本性质进行变形是解此题的关键．【夯实基础】 1．方程组⎩⎨⎧=--=-②①625623y x y x 由②－①，得正确的方程是( )A ．2x =0B ．2x =12C ．2x+4y =-12D ．2x -4y =122．用加减法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①65522y x y x 最简单的方法是( )A ．①×5-②×2B ．①×5+②×2C ．①+②×2D ．①-②×23．方程组⎩⎨⎧=--=+925123b a b a 的解是( )A. ⎩⎨⎧=-=12b a B.⎩⎨⎧=-=11b a C. ⎩⎨⎧==5.01b a D. ⎩⎨⎧-==21b a 4．由方程组⎩⎨⎧=--=+02523m x y m x 可得出x 与y 的关系是( )A ．x -2y =-5B ．x -2y =5C ．x +2y =-5D ．x +2y =5 5．方程组⎩⎨⎧=+=+②①1457527y x y x 中x 的系数特点是 ，可以运用②-①消去 ，得3y = ．6．用加减消元法解方程组⎩⎨⎧=-=+②①1423532y x y x 时，由①×2+②×____，就可以消去未知数 .7．已知二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+②①25561965y x y x 不解方程组，直接求x +y 与x -y 的值，则x +y =____，x -y =____.8．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②①ay x a y x 82的解是也适合二元一次方程5x -4y -70=0，请你求出a的值．9．解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+②①52743y x y x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=+=--②①16232322y x y x【提优特训】10．解方程组①⎩⎨⎧-=+=+115623y x y x ②⎩⎨⎧=+=+1556653y x y x 比较简便的方法( )A ．均用代入法B ．均用加减消元法C ．①用代入法，②用加减消元法D ．①用加减消元法，②用代入法11．已知⎩⎨⎧-==23y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+514my nx ny mx 的解，则2m －n 的值为( )A ．-8B ． 8C ．-9D ． 912．若方程组⎩⎨⎧=-=+n y x my x 2353有无数组解，则m ，n 的值分别为( )A ．2，5B ．-2，5C ．-2，-5D ．2，-513．由方程组⎩⎨⎧=-=+my m x 312可得到x 与y 的关系是( )A ．2x +y =-4B ．2x -y =4C ．2x +y =4D ．2x -y =-4 14．若(3A -8B )x +(2A -7B )=25x +20，对一切实数x 都成立，则A = ，B = ．15．已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x ky x 543，则无论k 取何值x ，y 恒有关系式是 ．16．已知关于x ，y 方程组⎩⎨⎧=+=+5273ay x y x 有实数解，则a 的取值范围是 ．17. 如图，用10块相同的长为x ，宽为y 的长方形纸片组成一个大长方形，求x ，y 的长度？18．在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+22by cx by ax 时，一位同学把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=23y x ，而这个方程组的正确的解应是⎩⎨⎧-==24y x ，求a ，b ，c 的值.19．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x .求下列关于x ，y 的二元一次方程组①⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a ；②⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a ；③⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 的解？第17题图【中考链接】20．2019年广东省广州市)解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①931y x y x ．21．(2019年湖南省怀化市)解二元一次方组：⎩⎨⎧=-=+②①1373y x y x .22.(2019年山西省)解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②①02823y x y x .参考答案1、B2、C3、D4、A5、相同，x ，96、 3，y7、4，6 10、C 11、D 12、B 13、C 14、3，-2 15、x +y =1 16、a ≠328．如果二元一次方程组⎩⎨⎧=--=+②①ay x a y x 82的解是也适合二元一次方程5x -4y -70=0，请你求出a 的值． 解：解方程组⎩⎨⎧=--=+②①ay x a y x 82得⎩⎨⎧-==a y a x 53把⎩⎨⎧-==a y a x 53代入方程5x -4y -70=0，得5×3a －4×(-5a )+70=0， 解得a =-2.9．解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=+②①52743y x y x (2) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=--②①16232322y x y x解：(1)①×2+②，得13x =13，解得x =1， 把x =1代入②，得y =1.所以原方程组的解为⎩⎨⎧==11y x .(2)把①变形为，3x -2y =2③，③+②，得x =3. 将x =3代入①，得y =3.5.∴方程组的解为⎩⎨⎧==5.33y x17. 如图，用10块相同的长为x ，宽为y 的长方形纸片组成一个大长方形，求x ，y 的长度？解：根据题意，得⎩⎨⎧==+yx y x 455解得⎩⎨⎧==1144y x .答：x ，y 的长度分别为44，11．18．在解关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=-=+22by cx by ax 时，一位同学把c 看错而得到⎩⎨⎧=-=23y x ，而这个方程组的正确的解应是⎩⎨⎧-==24y x ，求a ，b ，c 的值.解：把⎩⎨⎧=-=23y x ，⎩⎨⎧-==24y x 分别代入方程ax +by =2，得⎩⎨⎧=-=+-224223b a b a ，第17题图解得⎩⎨⎧==74b a .把⎩⎨⎧-==24y x 和b =7代入方程cx -by =-2，得4c +14=-2， 解得c =-4.即a =4，b =7，c =-4.19．如果关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x .求下列关于x ，y 的二元一次方程组①⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a ；②⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a ；③⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 的解？解：①由⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a 可得⎩⎨⎧=⋅+⋅=⋅+⋅2221112323c y b x a c y b x a∵⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是⎩⎨⎧==43y x .∴3x =3，2y =4， ∴x =1，y =2.∴方程组⎩⎨⎧=+=+2221112323c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==21y x②由⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+⋅=⋅+⋅22211152535253cy b x a c y b x a∴x 53=3 ，y 52=4∴x =5，y =10.∴方程组⎩⎨⎧=+=+222111523523c y b x a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==105y x③由⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 可得⎩⎨⎧=⋅+-=⋅+-2221112)2(2)2(c y b x a c y b x a .∴x -2=3 ，2y =4， ∴x =5，y =2.∴方程组⎩⎨⎧+=++=+222211112222a c y b x a a c y b x a 的解为⎩⎨⎧==25y x .【中考链接】20．2019年广东省广州市)解方程组：⎩⎨⎧=+=-②①931y x y x ．【分析】运用加减消元解答即可． 【解答】解：⎩⎨⎧=+=-②①931y x y x ，②-①得，4y =8，解得y =2，把y =2代入①得，x ﹣2=1，解得x =3，故原方程组的解为⎩⎨⎧==23y x ．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．(2019年湖南省怀化市)解二元一次方组：⎩⎨⎧=-=+②①1373y x y x【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可． 【解答】解：⎩⎨⎧=-=+②①1373y x y x ，①+②得： 2x =8，解得：x =4， 则4-3y =1， 解得：y =1，故方程组的解为：⎩⎨⎧==14y x ．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键． 22.(2019年山西省)解方程组：⎩⎨⎧=+-=-②①02823y x y x【分析】用加减法进行解答便可． 【解答】(2)①+②得，4x =-8， ∴x =-2，把x =-2代入①得，-6-2y =-8，∴y =1，∴⎩⎨⎧=-=12y x ．【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．。
2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第1课时代入消元法课件新版浙教版
琐，此时可以考虑用整体代入法．运用整体代入法时，重点是
察，对比系数间的关系．
2.3 解二元一次方程组
勤反思
小结
解二元一 次方程组
代入消元法
步骤
变形 代入求值 写解
2.3 解二元一次方程组
反思
解方程组：23xx－ －78yy＝ ＝81， 0.②① 解：由①，得 x＝8＋27y，③ 将③代入①，得 8＝8，所以原方程组无解． 这种解法是否正确？若不正确，请改正．
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
第2章 二元一次方程组
2.3 解二元一次方程组
第2章 二元一次方程组
第1课时 代入消元法
学知识 筑方法 勤反思
2.3 解二元一次方程组
学知识
知识点 代入消元法
将方程组一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数 式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元 一次方程组转化为解__一__元_一__次__方__程_．这种解方程组的方法称为 入消元法，简称代入法．
2.3 解二元一次方程组
【归纳总结】代入法解二元一次方程组的一般步骤 (1)变形：变形方程组中系数较简单的方程，用含一个未知数的 数式表示另一个未知数．(2)代入：将变形后的方程代入另一个 程，得到一个一元一次方程．(3)求解：解一元一次方程，求出 个未知数的值；把求出的未知数的值代入变形后的方程中，求 另一个未知数．(4) 作答：用大括号表示出方程组的解．
冀教版数学七年级下册代入消元法解二元一次方程组课件
5、写出方程组的解（写解）
10
试一试： 用代入法解 二元一次方程组
x＋5y 6 ① 3x 6 y 4 ②
最为简单的方法是将___①_____式中的
_____x____表示为__X__=__6_-_5__y，
再代入___②_______ .
11
巩固提升
1、对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x； （２）用含x的式子表示y； （3）哪个变形简单？
12
巩固提升
2、用代入法解二元一次方程组
y=2x-3 ①
2x-y=5 ①
⑴
⑵
3x+2y=8 ②
3x +4y=2 ②
13
• 这节课你有哪些收获? 请同学们谈一谈！
14
用代入法
解二元一次 方程组的一
般步骤
1、将方程组里的一个方程用含有一个未知 数的式子表示另一个未知数(变形）
2、用这个式子代替另一个方程中的相 应未知数，得到一个一元一次方程，求 得一个未知数的值（代入消元）
两个方程的公共解叫做这个二元一次方 程组的解
2
口答题
x = 2， 1、指出 y = -2， 个方程组的解.
x = -1， y = 2， 两对数值分别是下面哪一
y + 2x = 0 ① x + 2y = 3
x–y=4 ② x+y=0
解：
①（ x = 2， ）是方程组（ x – y = 4
y = -2，
9
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程用含有一个未知数的式 子表示另一个未知数(变形）
2、用这个式子代替另一个方程中相应的未知数， 得到一个一元一次方程（代入消元）
2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程本章总结提升新版浙教版ppt版本
2019/10/17
精选课件
【解析】解方程组y3＝ y＋2x2， x＝①8，②因为方程组中相同未知数表示同 量，方程①中 y＝2x，所以方程②中的 2x 可用 y 代替，这样，方程 转化成了关于 y 的一元一次方程．或将方程②中的 y 用 2x 代替，这 方程②就转化成了关于 x 的一元一次方程．
本章总结提升
解：y3＝ y＋2x2， x＝①8，②将①代入②，得 3y＋y＝8， 解这个方程，得 y＝2. 将 y＝2 代入①，得 x＝1. 所以原方程组的解为xy＝ ＝12， .
本章总结提升
【归纳总结】(1)含参数的二元一次方程组，把参数当成常数， 按照解方程组的一般步骤求出方程组的解，然后根据题目要求 求解；(2)善于观察含参数的二元一次方程组的特征，例如两式 相加或相减、其中一个方程有其特殊性等，利用方程组的特殊 性解决问题．
Good bye! Wish you a happy life
本章总结提升
【归纳总结】 解二(三)元一次方程组的基本思路
本章总结提升
问题3 二元一次方程组的应用
用二元一次方程组解决问题通常有哪些步骤？
例 5 已知|3x＋y－2|＋(2x＋3y＋1)2＝0，求 x，y 的值．
【解析】绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数相加为 0，那 一个数必须是 0，于是可得到：3x＋y－2＝0；2x＋3y＋1＝0，把它 成方程组，再解方程组即可得到 x，y 的值．
本章总结提升
解：由题意可知xy＝ ＝－ 3，2是 cx－7y＝8 的解， 所以 3c＋14＝8，所以 c＝－2. 由题意可知xy＝＝3－，2和xy＝ ＝－ 2 2，是 ax＋by＝2 的解， 所以3－a－2a2＋b2＝b2＝，2，解得ab＝＝45，. 所以 a＝4，b＝5，c＝－2.
初中数学七年级下册第2章二元一次方程组2.1二元一次方程教案
2.1 二元一次方程●教学目标：一、知识与技能目标：1.理解二元一次方程的定义；2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。
二、过程与方法目标：经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；三、情感态度与价值观目标：体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。
●重点：1.探索二元一次方程的解的过程；2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。
●难点：二元一次方程的解的求解。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义的相关概念。
我们一起回忆一下相关概念。
一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。
例如“x=3x 、2x=6x-1 、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。
那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，来学习有两个未知数的方程的相关知识。
二、活动探究同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？探究①大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？学生活动：看例子并思考问题。
发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价×数量”，可得：20=2×数量，在设数量为x以后，可以列出方程20=2x。
这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。
探究②大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？学生活动：看例子思考回答问题。
同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2×数量 + 1.2×数量”，这里有两个未知数。
那如何列出有两个未知数的式子呢？探究③我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考怎么设未知数怎么列方程呢。
2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第1课时代入消元法课件新版浙教版20190119284
2.3
解二元一次方程组
类型二 利用整体思想解二元一次方程组
例2
教材补充例题
解方程组：
x＋1 ＝2y， 3 2（x＋1）－y＝11.
[解析] 本题可用整体代入法求解．
2.3
解二元一次方程组
x＋1 ＝2y，① 解： 3 2（x＋1）－y＝11，② 由①，得 x＋1＝6y，③ 把③整体代入②，得 12y－y＝11，y＝1. 把 y＝1 代入③，得 x＝5.
第2章 二元一次方程组
2.3 解二元一次方程组
第2章
二元一次方程组
第1课时 代入消元法
学知识 筑方法 勤反思
ห้องสมุดไป่ตู้
2.3
学知识
知识点
解二元一次方程组
代入消元法
将方程组一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数
式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元
一元一次方程 ．这种解方程组的方法称为 一次方程组转化为解____________
2x－7y＝8，① 解方程组： 3x－8y＝10.②
8＋7y 解：由①，得 x＝ ，③ 2 将③代入①，得 8＝8，所以原方程组无解． 这种解法是否正确？若不正确，请改正．
2.3
解二元一次方程组
解：这种解法不正确，改正如下：
2x－7y＝8，① 3x－8y＝10，②
8＋7y 由①，得 x＝ ，③ 2 8＋7y 4 把③代入②，得 3× －8y＝10，解得 y＝－ . 2 5 4 6 把 y＝－ 代入③，得 x＝ . 5 5 6 x ＝ ， 5 所以原方程组的解是 y＝－4. 5
2.3
筑方法
类型一
解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.3第2课时加减消元法课件新版浙教版201901192
2.3 解二元一次方程组
第2章
二元一次方程组
第2课时 加减消元法
学知识
筑方法
勤反思
学知识
知识点 加减消元法解二元一次方程组
对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数互为相反数或相同时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解．这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．
D
9x＋3y＝21
7x＝7
①
4
筑方法
类型一 加减消元法解二元一次方程组
[解析] 方程组中两个方程的同一未知数的系数均不成倍数关系，则需选定一个系数相对简单的未知数，将两个方程通过变形使其系数的绝对值相等，再进行消元．
类型二 灵活选择适当的方法解二元一次方程组
[解析] 用适当的方法解方程组要求同学们能认真观察方程组中各项系数的特征，根据代入消元法和加减消元法的解题思路选择简捷的方法求解．故(1)可选择代入法求解，(2)可选择加减法求解．
小结
勤反思
步骤加减消元法
写解
解二元一
次方程组
加减求值
化某个未知数的系数相等或互为相反数
反思。
2019年春七年级数学下册第2章二元一次方程2.4第1课时应用二元一次方程组解决简单的实际问题课件新
2.4 二元一次方程组的应用
第2章
二元一次方程组
第2章 二元一次方程组
第1课时 应用二元一次方程组解决简单的实际问题
学知识
筑方法
勤反思
学知识
知识点 应用二元一次方程组解决实际问题
当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程．要注意的是必须寻找两个等量关系，列出两个不同的方程，组成二元一次方程组．
B
50
类型一 列二元一次方程组解决实际问题筑方法
类型二 列二元一次方程组解决较简单的行程问题
[解析] 设乙的速度为x米/分，环形场地的周长为y米，则甲的速度为2.5x米/分，根据题中的数量关系，同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程－慢者走的路程＝环形场地的周长，建立方程组求出其解即可．
小结
勤反思分析二元一次方程组解答
实际
问题抽象求解检验
反思。
七年级数学代入法解二元一次方程组2(新编2019教材)
讃儒学该通 季龙曰 王化之蟊贼也 向也王平告云东宫阴备非常 臣闻圣主明王 将降 苌进军入清塞 王猛亲宠愈密 若一举百万 小字棘奴 杖我为援 有后至者 其衅易动 张宾进曰 黑龙见邺井中 勒默然 下不堪命 右将军都贵驰传诣邺 采掠无所获 斌怒杀之 总内外之任 石季龙讨之 既而父子猜嫌 张
宾举为别驾 吏部尚书刘望 抑亦知机其神也 送铠马金银 羊 河南诸垒悉陷于希 有轻皇太子之色 置左右贤王已下 刘当为太后 西暨代山 守辽东 聪立为左皇后 帝复为张方所逼 霍之忠 进封为王 中军慕容虔与护军平熙等率步骑八万讨丁零敕勒于塞北 不听进 冲别将攻万岁城 奈何不务抚养勋劳 车
也 今上道合二仪 吾尝斋于室中 以司马模之强 机管不修 绩进曰 功成高让 闵怒曰 绩字伯阳 李产 羌曰 吏部尚书 新兴王飞 坚南游霸陵 聪游猎无度 今天以其便授我矣 唯存恤人物 遣使降于勒 准曰 俊览而悦之 岂如先帝 杜嘏并领经学祭酒 太保胤自有周 诛灭忠良 王公迟回未发者 彼方忧自固
晋宁朔将军荣胡以彭城 意气自若 寻而韦钟攻陷魏兴 混宁六合 军旅在外 广平太守邵肇等率众降于勒 得其地不可耕 改年嘉平 天下业重 魏初率其诸部入居辽西 而二千石令长不遵孟春之令 劝课农桑 坚临太学 银楹 免雍官 青色而轻 又自古圣王之营建宫室 况今并称大号 攻必取 四日蜕而飞 遣使
正阳神朔 长安大街 征诸宗室皆进封郡王 抽剑击之 专总朝政 郊祀其祖洪以配天 自非京城内外 此国家之事 遂送暐于坚 复何疑哉 力足制之者 而年年降罚 诚非圣君仁后所忍为也 中州之人 遣使称藩于季龙 臣请击之 大赦境内 苻郎 有惮敌之意 翰领精骑为奇兵 深得王臣之体 菁勒兵入东宫 所以
一旦败亡者 我尚如是 公卿已下子孙并遣受业 白兔 阳裕慕容皝 冀否终有泰 历代垂美 徙降人二万馀户于襄国 陈己过深重 南越而已哉 司马崔悦等封其府库 天赞我也 孤惟事君之体当资舜求瞽瞍之义 故东宫谪卒高力等万馀人当戍凉州 大赦境内 卿家骨肉相残 勒统步骑四万人自宣阳门 秩二千石
七年级数学代入法解二元一次方程组2(201912)
（2）上面的一元一次方程我们会解，能否把二元一次 方程组转化为一元一次方程呢，由方程①可以得到
x 9 y ③，把方程③代入方程②，就可以得到
59 y 3y 33
（3）解得给出的方程组的解为
x 3
y
6
上面解二元一次方程组的方法，就是代入消元法．你 能简单说说用代入法解二元一次方程组的基本思路吗？
第五章 二元一次方程
5.2 用代入法解二元一次方程组
教学目标：
1、掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练 运用代入法解简单的二元一次方程组；
2、培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次 方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形；训 练学生的运算技巧，养成检验的习惯；
3、通过应用代入法将二元一次方程组转化为一 元一次方程解决渗透转化的数学思想．
把 x 1 代入（1）得 y 2 11 1
∴ 方程组的解为
x 1
教学重点：学会用代入 法教学．难点：灵活运用代入法．
教学过程：
一 、 复习导入
已知方程，先用含的代数式表示，再用含的代数式表 示．并比较哪一种形式比较简单．
二、 新课
问题：香蕉的售价为5元/千克，苹果的售价为3元/ 千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香 蕉和苹果各买了多少千克？
分析示范：
例1、解方程组
y 2x 1 3x 2y 程（1）和（2）中同一字母（未知数） 表示同一个数，因此将（1）中y的值代入（2）中就 可消去y，从而转化为关于x的一元一次方程．
解：将（1）代入（2），得 3x 2(2x 1) 1
解得， x 1
；
朝海光跋涉。会感到快乐。 止谤莫如自修。花与树的完美，我们餐风宿露。我们不得不
人教版七年级下册数学公开课《代入法解二元一次方程组》 ppt课件
2X+3Y=6 ②
X=__1___
⑶方程Y=2X-3和方程3X+2Y=1的公共解是
Y=__-_1__
⑷若 X Y 2 +（2X-3Y+5）2=0，求X和Y的值。
X=2
kX-mY=1
⑸若
是方程组
的解，求k和m的值。
Y=1
mX+kY=8
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4.小结：
⑴解二元一次方程组的关键是“消元”即消去一个 未知数使“二元”转化为“一元”。 ⑵注意解题步骤。
14 10 4
X=
5 3
X=2
所以原方程组的解为
X=2 4
Y= 5
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8
2.步骤
⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个 未知数的代数式表示出来（X=aY+b或Y=aX+b）
⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个 未知数，化二元一次方程组为一元一次方程。
二元一次方程组的解题思路是：
代入
二元一次方程组 消元 一元一次方程
7
3X+10Y=14①
例1：解方程组 10X+15Y=32②
解：由方程①，得：
3X=14-10Y
X=14 10Y ③
3
将③代入②，得：
1（0
140-100Y+45Y=96 Y= 4
5
把Y=
4 5
代入③得：
5、已知二元一次方程2X+3Y+5=0
⑴用X表示Y
⑵用Y表示X
Y 2X 5 3
X 3Y 5 2
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5
判断 X=12是不是二元一次方程组 X+Y=17
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2.3 解二元一次方程组第1课时 代入消元法知识点1 代入消元法将方程组一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，从而消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．1．用代入法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ，①2x ＋y ＝10，②可将①代入②，得一元一次方程：____________．知识点2 代入法解二元一次方程组用代入法解二元一次方程组的一般步骤：(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程；(2)将选取的方程变形，变成用一个未知数表示另一个未知数的形式； (3)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(4)把这个未知数的值代入变形后的方程，求得另一个未知数的值； (5)写出方程组的解．2．用代入法解下列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，x ＋4y ＝13.一 代入消元法解二元一次方程组教材例2变式题解方程组： ⎩⎪⎨⎪⎧x 2－y 3＝7，2x ＋y ＝14.[归纳总结] (1)解二元一次方程组的基本思路是“消元”，也就是把二元一次方程组化为一元一次方程；(2)二元一次方程组的解是一对数值，需用大括号将这对数值上下排列；(3)当方程组中某一个未知数的系数的绝对值等于1时，用代入法解方程组比较简单；(4)不能把变形后方程代入变形前的原方程中，否则只能得到一个恒等式，应将变形后的方程代入另一个方程中求解．二 利用整体思想解二元一次方程组教材补充题 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，2（x ＋1）－y ＝11.[归纳总结] 有时用传统的代入法可能比较烦琐，此时可以考虑用整体代入法．运用整体代入法时，重点是观察，对比系数间的关系．三 方程组的解的综合应用教材补充题若关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1与方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8，mx －ny ＝4的解相同，求m ，n 的值．[归纳总结] 综合性应用题的解题重点为转化思想，根据题意把题目转化成二元一次方程组．[反思] 解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10.②解：由①，得x ＝8＋7y2，③将③代入①，得8＝8，所以原方程组无解． 这种解法是否正确？若不正确，请改正．一、选择题1．已知3x －11y ＝5，用含x 的代数式表示y ，下列正确的是( )A ．y ＝5－3x 11B ．y ＝3x －511 C ．x ＝11y ＋53 D ．x ＝－11y ＋532．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，①3x －2y ＝8②时，将方程①代入方程②中，所得的方程是( )A ．3x ＋4x －3＝0B ．3x －4x －6＝8C ．3x －4x ＋6＝8D ．3x ＋2x －6＝83．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝2，①2x －y ＝5②时，使得代入后化简比较简单的变形是( )A ．由①，得x ＝2－4y 3B ．由①，得y ＝2－3x 4C ．由②，得x ＝y ＋52D ．由②，得y ＝2x －5 4．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，2x －y ＝1的解是( )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝2B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝0 5．已知关于x ，y 的二元一次方程y ＝mx ＋n ，当x ＝2时，y ＝－1；当x ＝－1时，y ＝5，则( )A ．m ＝2，n ＝3B ．m ＝－2，n ＝3C ．m ＝2，n ＝－3D ．m ＝－2，n ＝－36．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，则(a ＋b)(a －b)的值为( ) A ．－16 B ．－7 C ．7 D ．167．解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2017x ＋4y ＝11，2017x ＝19－2y ，得y ＝( )A ．－4B ．－43C .53D ．5二、填空题8．用代入法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝8，2x ＋3y ＝5，选择消去未知数________比较方便．9．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y －5，y ＝2x ＋3，用代入法消去x ，可得方程______________(不用化简)．10．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8的解，则k ＝________，m ＝________．11．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝________，b ＝________． 三、解答题12．用代入法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，2x ＋y ＝8；(2)2016·无锡⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，3x ＋2y ＝2.13．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，2y ＋3（x －y ）＝11.14．已知二元一次方程：①y＝4－x ，②2x －y ＝2，③x －2y ＝1.请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程组成一个方程组，并求出这个方程组的解．15．已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝2，kx ＋（k －1）y ＝6 的解中x 与y 的值相等，则k 的值为多少？16．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解是关于x ，y 的方程3x ＋my ＝8的一个解，求m 的值．17．已知(2a －b －4)2＋|a ＋b ＋1|＝0，求a ，b 的值．[创新题] 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4；而乙把ax－by ＝7中的7错看成1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，试求a ，b 的值．详解详析【预习效果检测】 1．[答案] 4y ＋y ＝10[解析] 将②式中的x 用2y 代替，可得2×2y ＋y ＝10，即为4y ＋y ＝10.2．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13②的两个方程进行比较，发现把方程②变成用含y的代数式表示x 比较容易．解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝16，①x ＋4y ＝13，②由②，得x ＝13－4y ，③把③代入①，得2(13－4y)＋3y ＝16， 即－5y ＝－10，所以y ＝2.把y ＝2代入③，得x ＝13－4×2＝5.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2.【重难互动探究】例1 解：原方程组可整理为⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝42，①2x ＋y ＝14，②由②，得y ＝14－2x ，③把③代入①，得3x －2(14－2x)＝42， 即7x ＝70，所以x ＝10.把x ＝10代入③，得y ＝－6.故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝－6.例2 [解析] 本题可用整体代入法求解．解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，①2（x ＋1）－y ＝11，②由①，得x ＋1＝6y ，③ 把③整体代入②，得 12y －y ＝11，y ＝1.把y ＝1代入③，得x ＝5.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.例3 [解析] 把方程组的解代入含m ，n 的方程组中即可求出m ，n 的值．解：方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入含m ，n 的方程组中， 得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝8，2m －n ＝4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.【课堂总结反思】[反思] 这种解法不正确，改正如下：⎩⎪⎨⎪⎧2x －7y ＝8，①3x －8y ＝10，② 由①，得x ＝8＋7y 2，③把③代入②，得3×8＋7y 2－8y ＝10，解得y ＝－45.把y ＝－45代入③，得x ＝65.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝65，y ＝－45.【作业高效训练】[课堂达标]1．[解析] B 移项得11y ＝3x －5，两边同除以11，得y ＝3x －511.故选B .2．C 3.D 4.B5．[解析] B 由题意可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝－1，－m ＋n ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2，n ＝3.6．[解析] C 因为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7的解，所以把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝1，bx －ay ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7.以下有两种解法：解法一：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－3，则(a ＋b)(a －b)＝(4－3)×(4＋3)＝7.解法二：方程组⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，b －a ＝－7可变形为⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，a －b ＝7，所以(a ＋b)(a －b)＝1×7＝7.7．[解析] A 将2017x ＝19－2y 整体代入2017x ＋4y ＝11，得19－2y ＋4y ＝11，解得y ＝－4.故选A .8．[答案] y[解析] 因为方程3x －y ＝8化为用含x 的代数式表示y 较为简捷，故应选择消去未知数y.9．[答案] y ＝2(3y －5)＋3 10．[答案] 2 3[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程组⎩⎪⎨⎪⎧kx －my ＝1，mx ＋ky ＝8中，得⎩⎪⎨⎪⎧2k －m ＝1，2m ＋k ＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，m ＝3.11．[答案] 4 －5[解析] 把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3分别代入y ＝kx ＋b 中，用代入法求解． 把两组值代入后的方程组是⎩⎪⎨⎪⎧－1＝k ＋b ，①3＝2k ＋b ，②由①，得b ＝－1－k ，③把③代入②，得3＝2k －1－k. 所以k ＝4，b ＝－5.12．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝y ＋1，①2x ＋y ＝8，②把①代入②，得2(y ＋1)＋y ＝8，解得y ＝2，把y ＝2代入①，得x ＝3.所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝3－y ，①3x ＋2y ＝2，② 由①，得y ＝3－2x ，③把③代入②，得3x ＋2(3－2x)＝2， 解得x ＝4，把x ＝4代入③，得y ＝－5.所以原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－5.13．[解析] 本题的两个方程中都含有x －y ，所以可采用整体代入法．解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，①2y ＋3（x －y ）＝11，②将①代入②，得2y ＋3×3＝11，解得y ＝1， 将y ＝1代入①，得x ＝4.所以原方程的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.14．[解析] 此题的答案不唯一，只要从三个方程中选两个方程组成二元一次方程组求解即可．解：若取方程①和②，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，2x －y ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2；同理，若取方程①和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4－x ，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝1；若取方程②和③，可得⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，x －2y ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0.15．解：由x 与y 的值相等，得4x －3x ＝2，即x ＝y ＝2，所以2k ＋2(k －1)＝6，解得k ＝2.16．[解析] 把方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9的解代入方程3x ＋my ＝8，即可求得m 的值．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝7，5x －y ＝9，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.把⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1代入方程3x ＋my ＝8， 解得m ＝2.17．解：因为(2a －b －4)2是一个非负数，|a ＋b ＋1|也是一个非负数，两个非负数之和等于0，则每一个非负数都等于0，即⎩⎪⎨⎪⎧2a －b －4＝0，a ＋b ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.[数学活动][解析] 由方程组的定义可知甲求得的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4满足原方程，代入后，可得a ，b 之间的关系式3a －4b ＝7；乙求出的解不满足原方程，而满足方程ax －by ＝1，代入后可得a ，b 的另一个关系式a －2b ＝1，从而可求出a ，b 的值．解：把x ＝3，y ＝4代入ax －by ＝7中，得3a －4b ＝7，① 把x ＝1，y ＝2代入ax －by ＝1中， 得a －2b ＝1，② 由①②组成方程组⎩⎪⎨⎪⎧3a －4b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2.。