四川省成都2015-2016学年八年级上半期模拟数学试题含标准答案
2015-2016学年成都七中八年级(上)月考数学试卷(12月份)(含解析)
2015-2016学年成都七中八年级（上）12月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．π0D．2．下列说法中，正确的是（）A．5是25的算术平方根B．﹣9的平方根是﹣3C．±4是64的立方根D．9的立方根是33．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x﹣y＝7；②4x+1＝x﹣y；③+y＝5；④x＝y；⑤x2﹣y2＝2⑥6x﹣2y⑦x+y+z＝1 ⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x．A．1 B．2 C．3 D．45．在平面直角坐标系中，将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣8，5）C．（﹣8，﹣1）D．（2，﹣1）6已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2+＝0，则三角形的形状是（）A．底与腰不相等的等腰三角形B．等边三角形C．钝角三角形D．直角三角形7．当b＜0时，函数y＝﹣x+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．在平面直角坐标系中，已知直线y＝mx+n（m＜0，n＞0），若点A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）、C（1，y3）在直线y＝mx+n的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y3＜y2B．y3＜y1＜y2C．y2＜y3＜y1D．y1＜y2＜y39．已知一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式a（x ﹣1）﹣b＞0的解集为（）A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＞1 D．x＜110．如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共l6分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．在一次函数y＝（k﹣3）x+2中，y随x的增大而减小，则k的取值范围为．13．关于x，y二元一次方程组的解相等，那么k的值为．14．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段CN的长度为．三、解答题（共54分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（10分）解方程组与不等式组（1）（2）17．（8分）甲、乙两种商品，如果购买甲3件、乙7件共需27元，如果购买甲商品40件、乙商品50件，则可以按批发价计算，共需付189元，已知甲商品每件批发价比零售价低0.4元，乙商品每件批发价比零售价低0.5元．问甲、乙两种商品的批发价各是多少元？18．（8分）先化简再求值：（2x﹣y）2+（y﹣2x）（y+2x）﹣y（﹣3x+y），其中，．19．（8分）小军和小虎两人从同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米．小军骑自行车，小虎步行，当小军从原路返回到学校时，小虎刚好到达图书馆．图中折线O﹣A﹣B﹣C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小军在图书馆查阅资料的时间为分钟，小军返回学校的速度为千米/分钟．（2）请你求出小虎离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系式．（3）当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？20．（10分）已知：平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点A（﹣2，4）．（1）求直线y＝mx（m≠0）的解析式；（2）若直线y＝kx+b（k≠0）与另一条直线y＝2x交于点B，且点B的横坐标为﹣4，求△ABO的面积；（3）过点B的直线与X轴交于点D，且线段BD被直线AO平分，求点D的坐标及其BD的解析式．B卷（50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．如图，已知y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，根据图象可得关于x、y的二元一次方程组的解是．22．点P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为．23．已知一次函数y＝kx+5与坐标轴围成的三角形面积为10，则k的值为．24．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．25．如图所示，直线OP经过点P（4，4），过x轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作x轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2…S n，则S n关于n的函数关系式是．二、解答题（共30分）26．（8分）阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y＝12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y＝12，得，（x、y为正整数）∴则有0＜x＜6．又为正整数，则为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．∴2x+3y＝12的正整数解为问题：（1）请你写出方程2x+y＝5的一组正整数解：；（2）若为自然数，则满足条件的x值有个；A、2B、3C、4D、5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？27．（10分）学校决定购买一批图书，购买甲种图书5本和乙种图书3本共付款231元，购买甲种图书6本和乙种图书10本共付款450元，（1）问甲、乙两种图书每本各买多少元？（2）如果购进甲种图书有优惠，优惠方法是：购进甲种图书超过30本，超出部分可以享受6折优惠，若购进a（a＞0）件甲种图书需要花费S元，请你求出S与a的函数关系式；（3）在（2）的条件下，学校决定在甲、乙两种图书中选购其中一种，且数量超过35件，请你帮助学校判断购进哪种图书省钱．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q 与B点重合时，点P停止运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求PQ的长度；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、＝2，是有理数，故本选项错误；B、＝2，是有理数，故本选项错误；C、π0＝1，是有理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：5是25的算术平方根，故A正确．﹣9没有平方根，故B错误．4是64的立方根，故C错误．9的立方根是，故D错误．故选：A．3．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．4．【解答】解：①xy+2x﹣y＝7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；②4x+1＝x﹣y，是二元一次方程；③+y＝5，不是二元一次方程，因为不是整式方程；④x＝y是二元一次方程；⑤x2﹣y2＝2不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为2；⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式；⑦x+y+z＝1，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；⑧y（y﹣1）＝2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y＝x．故选：C．5．【解答】解：将点B（﹣3，2）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点A（x，y）重合，∴x＝﹣3﹣5＝﹣8，y＝2+3＝5，∴A的坐标是（﹣8，5）．6．【解答】解：∵（a﹣6）2≥0，≥0，|c﹣10|≥0，又∵（a﹣b）2+＝0，∴a﹣6＝0，b﹣8＝0，c﹣10＝0，解得：a＝6，b＝8，c＝10，∵62+82＝36+64＝100＝102，∴是直角三角形．故选：D．7．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b＜0，∴一次函数又经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x+b的图象不经过第一象限．故选：A．8．【解答】解：∵直线y＝mx+n中m＜0，n＞0，∴此一次函数的图象经过一、二、四象限，且y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣2＜1，∴y3＜y1＜y2．故选：B．9．【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象过第一、二、四象限，∴b＞0，a＜0，把（2，0）代入解析式y＝ax+b得：0＝2a+b，解得：2a＝﹣b＝﹣2，∵a（x﹣1）﹣b＞0，∴a（x﹣1）＞b，∵a＜0，∴x﹣1＜，∴x＜﹣1，10．【解答】解：①行驶的最远距离是120千米，共行驶240千米，故此选项错误；②根据图象从1.5时到2时，是停留时间，停留0.5小时，故此选项正确；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时，故此选项错误；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间路程与时间成一次函数关系，因而速度不变，故此选项错误，故正确的说法是：②．故选：A．11．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．12．【解答】解：∵一次函数y＝（k﹣3）x+2中y随x的增大而减小，∴k﹣3＜0，解得，k＜3；故答案是：k＜3．13．【解答】解：把y＝x代入方程组得：，消去x得：21k＝5k﹣16，解得：k＝﹣1，故答案为：﹣114．【解答】解：由题意设CN＝x cm，则EN＝（8﹣x）cm，又∵CE＝DC＝4cm，∴在Rt△ECN中，EN2＝EC2+CN2，即（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，即CN＝3cm．故答案为：3cm．15．【解答】解：（1）原式＝3﹣+﹣1＝3+1；（2）原式＝3﹣1﹣（12﹣4+1）＝2﹣13+4＝4﹣11．16．【解答】解：（1），①+②×3得，11x＝33，解得x＝3，把x＝3代入②得，9﹣y＝11，解得y＝﹣2，故不等式组的解集为；（2），由①得，x＜，由②得，x＞﹣5，故不等式组的解集为：﹣5＜x＜．17．【解答】解：设甲商品的批发价是x元/件，乙商品的批发价是y元/件，依题意得：，解得．答：甲商品的批发价是1.6元/件，乙商品的批发价是2.5元/件．18．【解答】解：原式＝4x2﹣4xy+y2+y2﹣4x2+3xy﹣y2＝y2﹣xy，当x＝＝2+，y＝＝2﹣时，原式＝7﹣4﹣1＝6﹣4．19．【解答】解：（1）∵30﹣15＝15，4÷15＝，∴小军在图书馆查阅资料的时间和小军返回学校的速度分别是15分钟，千米/分钟．（2）由图象可知，s是t的正比例函数设所求函数的解析式为s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝，故s与t的函数关系式s＝t（0≤t≤45）．（3）由图象可知，小军在30≤t≤45的时段内s是t的一次函数，设函数解析式为s＝mt+n（m≠0）代入（30，4），（45，0），得，解得．∴s＝﹣t+12（30≤t≤45）令﹣t+12＝t，解得t＝当t＝时，S＝×＝3．答：当小军和小虎迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米．20．【解答】解：（1）∵点A（﹣2，4）在直线y＝mx上，∴4＝﹣2m，∴m＝﹣2．∴y＝﹣2x；（2）设直线AB与x轴交于点C．把x＝﹣4代入y＝2x，得y＝﹣8，∴点B的坐标为（﹣4，﹣8）．∵点A（﹣2，4）、点B（﹣4，﹣8）在直线y＝kx+b上，∴，解得，∴y＝6x+16．令y＝0，得x＝﹣．∴点C的坐标为（﹣，0），∴△ABO的面积＝△AOC的面积+△BOC的面积＝××4+××8＝16；（3）过点B作y轴的垂线，交直线AO于点E，直线AO与直线BD交于点F，∵点B（﹣4，﹣8），∴E（4，﹣8），∴BE＝8，在△OFD和△EFB中，，∴△OFD≌△EFB（ASA），∴BE＝OD，∴D（8，0），设BD解析式为y＝mx+n，把点B，D代入y＝mx+n，得，解得．∴直线BD的解析式为y＝x﹣．21．【解答】解：∵y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），∴方程组的解是．故答案为．22．【解答】解：P（a，b）是y轴左方的点，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么P的坐标为（﹣3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（﹣3，2）或（﹣3，﹣2）．23．【解答】解：∵次函数y＝kx+5与坐标轴的交点分别为（0，5），（﹣，0），∴×5|﹣|＝10，解得k＝±．故答案为：±．24．【解答】解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD＝PB，∴PD+PE＝PB+PE＝BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故答案为：2．25．【解答】解：过P作PE⊥x轴，∵直线OP经过点P（4，4），∴OE：PE＝4：4＝1：，∴OB：AB＝OD：CD＝OG：FG＝OK：HK＝ON：MN＝OQ：QT＝1：∵OB＝1，OD＝3，∴AB＝，CD＝3，∴S1＝（+3）×2÷2＝4，同理：S2＝（5+7）×2÷2＝12，S3＝（9+11）×2÷2＝20，由以上面积可发现：S n＝（8n﹣4），故答案为：（8n﹣4）．26．【解答】解：（1）由2x+y＝5，得y＝5﹣2x（x、y为正整数）．所以，即0＜x＜∴当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝1．即方程的正整数解是或．（只要写出其中的一组即可）（2）同样，若为自然数，则有：0＜x﹣2≤6，即2＜x≤8．当x＝3时，；当x＝4时，；当x＝5时，；当x＝8时，．即满足条件x的值有4个，故选C．（3）设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n＝35，其中m、n均为自然数．于是有：，解得：，所以0＜m＜．由于n＝7﹣m为正整数，则为正整数，可知m为5的倍数．∴当m＝5时，n＝4；当m＝10时，n＝1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．27．【解答】解：（1）设甲种图书的进价是x元，乙种图书的进价是y元．根据题意得：，解得：．答：甲种图书的进价是30元，乙种图书的进价是27元．（2）当0≤a≤30时，s＝30a；当a＞30时，s＝30×30+0.6×30×（a﹣30）＝18a+360，所以y与x的函数关系式为：y＝；（3）设购买甲种图书x本（x＞35）时，购买两种图书的费用相同．根据题意得；18x+360＝30x，解得：x＝30，当x＞30时，购买甲种图书节省成本，当x＜30时，购买乙种图书节省成本．答：当x＞35时，购买甲种图书节省成本．28．【解答】解：（1）令x＝0，则y＝6，令y＝0，则﹣x+6＝0，解得x＝8，所以，点A（0，6），B（8，0）；（2）过点D作DF⊥AB于F，∵A（0，6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝＝＝10，∵D、E分别是OA、OB的中点，∴AD＝OA＝×6＝3，DE∥AB，在Rt△ADF中，DF＝AD•sin∠OAB＝3×＝，∵PQ⊥AB，∴PQ＝DF＝；（3）①PQ＝QR时，BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；②PQ＝PR时，∵PQ⊥AB，∴∠PQR+∠BQR＝90°，∵QR∥OA，∴QR⊥OB，∴∠BQR+∠ABO＝90°，∴∠PQR＝∠ABO，∴QR＝2（PQ•cos∠PQR）＝2（×）＝，∴BR＝QR÷tan∠ABO＝÷＝，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣＝，点R的坐标为（，0）；③PR＝QR时，点R为PQ的垂直平分线与OB的交点，∴BR＝BE＝×（×8）＝2，∴OR＝OB﹣BR＝8﹣2＝6，点R的坐标为（6，0）；综上所述，点R为（，0）或（，0）或（6，0）时，△PQR为等腰三角形．。
2015-2016学年度第一学期期末八年级数学试题(含答案)
2015—2016学年度第一学期期末考试八 年 级 数 学 试 卷试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分120分，考试时间100分钟。
答题前，学生务必将自己的姓名和学校、班级、学号等填写在答题卷上；答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；考试结束后，只需将答题卷交回。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确） 1、9的平方根是( )．A ．3B ．－3C ．±3D ．±32、将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）．A ．1、2、3B ． 2、3、4C ． 3、4、5D ．4、5、63、下列说法：①实数与数轴上的点一一对应；②2a 没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1.其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4、下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）．A B C D5、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）． A ．5 B ．6 C ．7 D ．86、为筹备本班元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．加权平均数 D ．众数7、如图，已知棋子“车”的坐标为（-2，3），棋子“马” 的坐标为 （1，3），则棋子“炮”的坐标为（ ）．A ．（3，1）B ．（2，2）C ．（3，2）D ．（-2，2）8．下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )． A ．y ＝x B ．y ＝－x C ．y ＝x ＋1 D ．y ＝ x －19、如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，则重叠部分ABCD 一定是（ ）． A ．菱形 B ．矩形 C ．正方形 D ．梯形10、一水池蓄水20 m 3，打开阀门后每小时流出5 m 3，放水后池内剩下的水的立方数Q （m 3）与放水时间t （时）的函数关系用图表示为（ ）A B C D（第9题图）（第7题图）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，将答案填写在题中横线上） 11、比较大小：3（填“＞”、“＜”、或“=”）．12、写出一个你所学过的既是轴对称又是中心对称图形的四边形： ．13、如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形密铺成的图案，则这个图案中的等腰梯形的底角（指锐角）是 度．14、 如图，若直线l 1：32-=x y 与l 2：3+-=x y 相交于点P ，则根据图象可得，二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-332y x y x 的解是 ． 15、 如图，在直角坐标平面内的△ABC 中，点A 的坐标为（0，2），点C 的坐标为（5，5），要使以A 、B 、 C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，且点D 坐标在第一象限，那么点D 的坐标是 ．三、解答题（本大题共10小题，共75分。
2015温江中学八上数学半期考试试题
温江中学实验学校、成都新世纪外国语学校2015-2016学年度上期 八年级数学半期考试 试题（命题范围：八上１～3章及二元一次方程组解法）注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0．5毫米黑色的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）一、 选择题：（每小题3分，共30分） 1、点)2,1(--P 在（ ）A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、在实数 123456.01415.3,2,5832-3，，，π中，无理数有（ ）A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3、下列语句：①任意一个数都有两个平方根； ②1-是1的平方根； ③带根号的数都是无理数；④81的平方根是3±； ⑤2)2(-的算术平方根2。
⑥有序实数对与坐标轴上的点一 一对应。
其中正确的有（ ） A ．2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个4、在C AB ∆中，2222===,BC ,AC AB ，则该三角形为（ ） A ．等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 钝角三角形 D.直角三角形5、估算17+1的值在（ ）A ．2和3之间 B. 3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 6、已知方程mx+(m+1)y=4m －1是关于x,y 的 二元一次方程， 则m 的取值范围是（ ）.A.m ≠0B.m ≠－1C.m ≠0且m ≠－1D.m ≠0且m ≠17、点（3，-4）到x 轴的距离是（ ）A ．3 B. 4 C. -5 D. 5 8、如图，在如图正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 以格点为顶点的△ABC 的面积是（ ） A ．2 B.3 C. 3 D. 1.59 、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 822的解是方程3x+2y=28的一组解，则m 的值是（ ）A ．2B ．-1C ．1D ．-210、在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( )．A ．84B ．24C ．24或84D ．84或42二、填空题：（每小题3分，共15分）11、36的平方根是_________，28的立方根是________ 12、代数式2-x 有意义的x 的取值范围是___________________。
成都七中初中学校2016级数学八年级上半期试题
成都七中初中学校2014-2015 学年（上）期中测试八年级数学（全卷满分 150 分， 120 分钟达成）A 卷（共 100 分）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）以下各题均有四个选项，只有一项切合题目要求．1、2介于（▲）A．﹣1 和 0之间B．0和 1之间C．1和2之间D．2和3之间2、以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（▲）A ．4，5， 6B．3，4，5C． 2，3， 4D． 1， 2 ，33、以下二次根式中，不可以与 2 归并的是（▲）1B．8C．12D．18A ．24、已知a 3 ，那么点 (a1, a) 在（▲）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5、一次函数y2x1 的图象不经过以下哪个象限（▲）A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6、假如三角形知足一个角是另一个角的 3 倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．以下各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（▲）A ．1，2， 3B．1，1，2C． 1， 1，1D．1，3，27、一次函数 y=2x+4 的图象与 y 轴交点的坐标是（▲）A ．（ 0，﹣ 4）B．（ 0， 4）C．（ 2， 0）D．（﹣ 2， 0）8、假如 ab＞ 0， a+b＜ 0，那么下边各式①a a a b③abab②1 b ，b b a b此中正确的选项是（▲）A ．①②B．②③C．①③D．①②③9、以下说法不正确的选项是（▲）A. 无理数都是无穷小数；B.正比率函数是特别的一次函数；C.a2 a ；D.实数与数轴上的点是一一对应的；y10、已知一次函数y kx 3 的图象如下图，则不等式3kx30的解集是（▲）A. x3；B. x3；C. x 1.5；D. x 1.5；O 1.5二、填空题（每题 4 分，共 16分）11、若y x5 b 是正比率函数，则b=▲；第 10题图12、已知 Rt△ ABC 向来角边为 8，斜边为10，则 S=▲；△ABC13、已知 P （ 1， y ）， P （ 2， y ）是正比率函数y3x 2 的图象上的两点，则y▲11221（填“＞”或“＜”或“=”）．14、已知实数 x,y 知足x 2(3x y) 20 ，则xy 的值为▲．三、解答题：15、（每题 4 分，共16 分）（ 1）计算：①751813② (23)(23) (3 2)2 32▲3x y54x3y5（ 2）解方程组：①y9②2y4x x▲x y216、（ 6 分）已知x 3 1, y 3 1 ，求代数式x2xy y2的值．▲17、（ 8 分）△ ABC 在方格中的地点如下图。
2015-2016学年新人教版八年级上期中数学试卷5套(含答案)
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，9，6 C．5，5，11 D．3，5，82．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C．D．3．如图，C在AB延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D，∠F=60°，∠C=20°，则∠FBA=（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．下列说法：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的等边三角形是全等形；④全等形的面积一定相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE6．已知一个三角形的周长为18cm，且它的角平分线的交点到一边的距离是2.5cm，则这个三角形的面积是（）A．22.5cm2 B．19cm2 C．21cm2 D．23.5cm27．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．36° B．36°或90° C．90° D．60°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）和（﹣1，6）的对称轴是直线．10．在△ABC中，∠A=75°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数是．11．若一个多边形的每一个外角都等于20°，则它的内角和等于．12．如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有对．13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是．14．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则CD=．15．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于．三、解答题．16．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，你能算出代数式的值吗？17．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF 的度数．18．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，求四边形AA′C′C的面积．20．在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．21．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，14：00时，一条船从A处出发，以18海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，船到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西28°，从B 处测得灯塔C在北偏西56°，求B处到灯塔C的距离．22．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC 外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，试判断△APQ的形状，并说明理由．23．（11分）（2014秋•禹州市期中）如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB 的平分线与点P，PM⊥AC于点M，PN⊥BC交CB的延长线于点N．求证：CM=CN=（AC+BC）2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共24分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，4 B．4，9，6 C．5，5，11 D．3，5，8考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，1+2=3＜4，不能组成三角形；B中，4+6＞9，能组成三角形；C中，5+5=11，不能够组成三角形；D中，5+3=8，不能组成三角形．故选B．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．将几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不具有稳定性的是（）A．B．C．D．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形具有稳定性进行解答．解答：解：根据三角形具有稳定性可得A、B、D都具有稳定性，C未曾构成三角形，因此不稳定，故选：C．点评：此题主要考查了三角形的稳定性，是需要识记的内容．3．如图，C在AB延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D，∠F=60°，∠C=20°，则∠FBA=（）A．50° B．60° C．70° D．80°考点：三角形的外角性质；直角三角形的性质．分析：首先根据三角形内角和定理可得∠FDE=30°，根据对顶角相等可得∠BDC=30°，再根据三角形外角的性质可得∠ABF=30°+20°=50°．解答：解：∵CE⊥AF，∴∠FED=90°，∵∠F=60°，∴∠FDE=30°，∴∠BDC=30°，∴∠C=20°，∴∠ABF=30°+20°=50°，故选：A．点评：此题主要考查了三角形外角的性质，以及三角形内角和，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．4．下列说法：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形；③所有的等边三角形是全等形；④全等形的面积一定相等，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等图形．分析：直接利用全等图形的性质分别分析得出即可．解答：解：①用同一张底片冲洗出来的8张1存相片是全等形，正确；②我国国旗上的四颗小五角星是全等形，正确；③所有的等边三角形是全等形，错误；④全等形的面积一定相等，正确．故选：C．点评：此题主要考查了全等图形，正确利用全等图形的性质分析得出是解题关键．5．如图，∠1=∠2，要证明△ABC≌△ADE，还需补充的条件是（）A．AB=AD，AC=AE B．AB=AD，BC=DE C．AB=DE，BC=AE D．AC=AE，BC=DE考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形内角和定理，由∠1=∠2，然后根据“SAS”对各选项进行判断．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠C=∠E，∴当AE=AC，DE=BC时，可根据“SAS”判断△ABC≌△ADE．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．6．已知一个三角形的周长为18cm，且它的角平分线的交点到一边的距离是2.5cm，则这个三角形的面积是（）A．22.5cm2 B．19cm2 C．21cm2 D．23.5cm2考点：角平分线的性质．分析：根据角平分线的性质得到OD=OE=OF=2.5，根据三角形面积公式得到答案．解答：解：∵点O是角平分线的交点，OD⊥AB，OF⊥AC，OE⊥BC，∴OD=OE=OF=2.5，△ABC的面积为：×AB×OD+×AC×OF+×BC×OE=×18×2.5=22.5，故选：A．点评：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可．解答：解：A、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；B、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；C、不能沿某条直线对折后直线两旁的部分完全重合，故不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的定义，牢记轴对称图形的定义是解答本题的关键，属于基础题，比较简单．8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：2，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A．36° B．36°或90° C．90° D．60°考点：等腰三角形的性质．分析：根据已知条件，根据一个等腰三角形两内角的度数之比先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．解答：解：在△ABC中，设∠A=x，∠B=2x，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，x+x+2x=180°解得，x=45°，顶角∠B=2x=90°；当∠B=∠C为底角时，2x+x+2x=180°解得，x=36°，顶角∠A=x=36°．故这个等腰三角形的顶角度数为90°或36°．故选B．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）9．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）和（﹣1，6）的对称轴是直线y=4．考点：坐标与图形变化-对称．专题：数形结合．分析：利用两已知点的坐标特征得这两个点的连线段与y轴平行，且连线段的中点坐标为（﹣1，4），则过点（﹣1，4）且与y轴垂直的直线是它们的对称轴．解答：解：∵（﹣1，2）和（﹣1，6）的横坐标相同，∴这两个点的连线段与y轴平行，且连线段的中点坐标为（﹣1，4），∴点（﹣1，2）与（﹣1，6）关于直线y=4对称．故答案为y=4．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣对称：记住关于x轴对称和关于y轴对称的点的坐标特征．通常利用数形结合的思想解决此类问题．10．在△ABC中，∠A=75°，∠B﹣∠C=15°，则∠C的度数是45°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和等于180°和∠A=75°求得∠B+∠C=105°，由于∠B﹣∠C=15°，解方程组即可得到结果．解答：解：在△ABC中，∠A=75°，根据三角形的内角和定理和已知条件得到∠C+∠B=180°﹣∠A=180°﹣105°=105°，∵∠B﹣∠C=15°，∴∠C=45°．则∠C的度数为45°．故答案为：45°．点评：本题考查三角形的内角和定理，进行角的等量代换是解答本题的关键．11．若一个多边形的每一个外角都等于20°，则它的内角和等于2880°．考点：多边形内角与外角．分析：首先根据外角和与外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形内角和公式180（n ﹣2）计算出答案．解答：解：∵多边形的每一个外角都等于20°，∴它的边数为：360°÷20°=18，∴它的内角和：180°（18﹣2）=2880°，故答案为：2880°．点评：此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是正确计算出多边形的边数．12．如图，已知AC=AD，BC=BD，CE=DE，则全等三角形共有6对．考点：全等三角形的判定．分析：先根据“SSS”可证明△ABC≌△ABD，△AEC≌△AED，利用全等三角形的性质得∠ABC=∠ABD，则利用”SAS”可判断△BCF≌△BDF，然后再利用“SSS”可分别判断△AFC≌△AFD，△CEF≌△DEF，△BCE≌△BDE．解答：解：在△ABC和△ABD中，，∴△ABC≌△ABD（SSS）；同理可得△AEC≌△AED（SSS），由△ABC≌△ABC得∠ABC=∠ABD，在△BCF和△BDF中，，∴△BCF≌△BDF（SAS），∴CF=DF，同理可得△AFC≌△AFD（SSS），△CEF≌△DEF（SSS），△BCE≌△BDE（SSS）．故答案为6．点评：本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13．如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是5．考点：全等三角形的性质．分析：先求出AB的长度，再根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵BE=4，AE=1，∴AB=BE+AE=4+1=5，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=5．故答案为：5．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，先求出DE的对应边AB的长度是解题的关键．14．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=12cm，则CD=6cm．考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据直角三角形的性质得到DE=BD，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，证明∠CAD=∠DAB，根据角平分线的性质得到答案．解答：解：∵DE⊥AB，∠B=30°，∴DE=BD=6，∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=30°，又∠C=90°，∴∠CAD=∠DAB，又∠C=90°，DE⊥AB，∴DC=DE=6．故答案为：6cm．点评：本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．15．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于120°．考点：等边三角形的性质．分析：根据等边三角形性质得出∠ABC=∠ACB=60°，根据角平分线性质求出∠IBC和∠ICB，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=∠ABC=30°，∠ICB=∠ACB=30°，∴∠BIC=180°﹣30°﹣30°=120°，故答案为：120°．点评：本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和定理，角平分线定义等知识点的应用，关键是求出∠IBC和∠ICB的度数．三、解答题．16．若过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线共有k条，你能算出代数式的值吗？考点：多边形的对角线．分析：根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．从n个顶点出发引出（n﹣3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：（n≥3，且n为整数）可得到m、k、n的值，进而可得答案解答：解：解：由题意得：m﹣3=7，n=3解得m=10，n=3，由题意得：=k，解得k=5，=200．点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握对角线条数的计算公式．17．如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAF 的度数．考点：三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理．分析：在△ADF中，由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠FAD=90°，联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠DAF，∠B，∠C的关系，再代值求解即可．解答：解：由三角形的外角性质知：∠ADF=∠B+∠BAC，故∠B+∠BAC+∠DAF=90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：∠C+∠B+∠BAC=180°，即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②②﹣①，得：∠DAF=（∠C﹣∠B）=20°．点评：此题主要考查了三角形的外角性质、角平分线的性质以及三角形内角和定理等知识，熟记此题的结论在解选择和填空题时会加快解题效率．18．已知：∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：由所求的点P满足PC=PD，利用线段垂直平分线定理得到P点在线段CD的垂直平分线上，再由点P到∠AOB的两边的距离相等，利用角平分线定理得到P在∠AOB的角平分线上，故作出线段CD的垂直平分线，作出∠AOB的角平分线，两线交点即为所求的P 点．解答：解：如图所示：作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧，与OA、OB分别交于两点；（2）分别以这两交点为圆心，大于两交点距离的一半长为半径，在角内部画弧，两弧交于一点；（3）以O为端点，过角内部的交点画一条射线；（4）连接CD，分别为C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，分别交于两点；（5）过两交点画一条直线；（6）此直线与前面画的射线交于点P，∴点P为所求的点．点评：此题考查了作图﹣复杂作图，涉及的知识有：角平分线性质，以及线段垂直平分线性质，熟练掌握性质是解本题的关键．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′；（2）在（1）的结果下，连接AA′，CC′，求四边形AA′C′C的面积．考点：作图-轴对称变换．分析：（1）根据轴对称的性质作出△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′即可；（2）根据梯形的面积公式求出梯形AA′C′C的面积即可．解答：解：（1）如图所示；（2）∵由图得四边形AA′C′C的面积是等腰梯形，CC′=2，AA′=4，高是3，∴S四边形AA′C′C=（AA′+CC′）×3=（4+2）×3=9．点评：本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称图形的作法是解答此题的关键．20．在平面直角坐标系中，M（2a﹣b，a+5），N（2b﹣1，b﹣a）（1）若M、N关于x轴对称，求a、b的值．（2）若M、N关于y轴对称，求a、b的值．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：（1）根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程组求解即可；（2）根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程组求解即可．解答：解：（1）∵M、N关于x轴对称，∴，解得；（2）∵M、N关于y轴对称，∴，解得．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．21．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，14：00时，一条船从A处出发，以18海里/小时的速度，向正北航行，16：00时，船到达B处，从A处测得灯塔C在北偏西28°，从B 处测得灯塔C在北偏西56°，求B处到灯塔C的距离．考点：等腰三角形的判定与性质；方向角．分析：根据所给的角的度数，容易证得△BCA是等腰三角形，而AB的长易求，所以根据等腰三角形的性质，BC的值也可以求出．解答：解：据题意得，∠A=28°，∠DBC=56°，∵∠DBC=∠A+∠C，∴∠A=∠C=28°，∴AB=BC，∵AB=18×2=36，∴BC=36（海里）．∴B处到灯塔C的距离36（海里）．点评：本题考查了等腰三角形的性质及方向角的问题；由已知得到三角形是等腰三角形是正确解答本题的关键．要学会把实际问题转化为数学问题，用数学知识进行解决实际问题的方法．22．（10分）（2014秋•禹州市期中）如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC 外，且∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，试判断△APQ的形状，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：先证△ABP≌△ACD得AP=AD，再证∠PAD=60°，从而得出△APD是等边三角形．解答：解：△APQ是等边三角形．理由如下：∵AB=AC，∠1=∠2，∠BPA=∠CQA，∴△ABP≌△ACQ，∴∠BAP=∠CAQ，AP=AQ，∴∠PAQ=∠CAQ+∠PAC=∠BAP+∠PAC=∠BAC=60°，∴△APQ是等边三角形．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定方法，注意条件与问题之间的联系．23．（11分）（2014秋•禹州市期中）如图，在△ABC中，D是AB边的中点，PD⊥AB交∠ACB 的平分线与点P，PM⊥AC于点M，PN⊥BC交CB的延长线于点N．求证：CM=CN=（AC+BC）考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：连接AP，BP，易证PM=PN和AP=BP，即可证明RT△APM≌RT△BPN和RT△CPM≌RT△CPN，可得AM=BN和CM=CN，即可解题．解答：证明：连接AP，BP，∵CP是∠ACB平分线，∴PM=PN，∵PD⊥AB，D是AB中点，∴AP=BP，在RT△APM和RT△BPN中，，∴RT△APM≌RT△BPN（HL），∴AM=BN，在RT△CPM和RT△CPN中，，∴RT△CPM≌RT△CPN（HL），∴CM=CN，∵CN=BC+BN，CM=AC﹣AM∴CM=CN=（BC+BN+AC﹣AM）=（BC+AC）．点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△APM≌RT△BPN和RT△CPM≌RT△CPN是解题的关键．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法①任意一个数都有两个平方根；②任意一个数都有立方根；③﹣125的立方根是±5；④是一个分数；⑤两个无理数的积是一个有理数；⑥但0＜a＜1时，，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与最接近的是（）A．A B．B C．C D．D3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x=x（x2+4x+4）B．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）24．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a6÷a2=a4 C．a3•a5=a15 D．（a3）4=a76．下列语句好可以称为命题的是（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点P作线段AB的垂线D．锐角都相等吗7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF二、填空题（每小题3分，共21分）9．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．10．已知x2=16，那么x=；如果（﹣a）2=（﹣5）2，那么a=．11．利用分解因式计算：（1）16.8×+7.6×=；（2）1.222×9﹣1.332×4=．12．如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是．13．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式，若=12，则x=．14．如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是．15．如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么图中有对全等三角形．三、计算题（本大题共8小题，满分65分）16．（1）÷（π﹣2014）0+|﹣4|（2）|3﹣π|﹣+（π﹣4）0．17．先化简，再求值：（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．18．化简（1）（2x4﹣x3）÷（﹣x）﹣（x﹣x2）•2x（2）[（ab﹣1）（ab+2）﹣2a2b2+2]÷（﹣ab）19．因式分解（1）m2﹣n2+2m﹣2n（2）x2（y2﹣1）+2x（y2﹣1）+（y2﹣1）20．如图，△ABC和△DAE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC．21．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF．（1）图中有几对全等的三角形请一一列出；（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明．22．（10分）（2014秋•太康县期中）已知：a=2012x+2013，b=2012x+2014，c=2012x+2015，求多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值．23．（10分）（2007•常州）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷二参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列说法①任意一个数都有两个平方根；②任意一个数都有立方根；③﹣125的立方根是±5；④是一个分数；⑤两个无理数的积是一个有理数；⑥但0＜a＜1时，，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：实数．分析：根据实数、立方根、平方根，即可解答．解答：解：①任意一个数都有两个平方根，错误，因为负数没有平方根；②任意一个数都有立方根，正确；③﹣125的立方根是﹣5，故错误；④是一个无理数，故错误；⑤两个无理数的积是一个有理数，错误，例如：；⑥当0＜a＜1时，，正确；其中正确的有2个．故选：C．点评：本题考查了实数，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．2．如图数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断那一点所表示的数与最接近的是（）A．A B．B C．C D．D考点：实数与数轴．分析：先估算出的取值范围，再找出与之接近的点即可．解答：解：∵≈1.4，∴≈0.7，∴点D与之接近．故选D．点评：本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．3．一次课堂练习，小颖同学做了如下4道因式分解题，你认为小颖做的不够完整的一道题是（）A．x3﹣4x2+4x=x（x2+4x+4）B．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）C．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）D．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：A、原式提取x，再利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断；B、原式提取xy得到结果，即可做出判断；C、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式分解得到结果，即可做出判断．解答：解：x3﹣4x2+4x=x（x2+4x+4）=x（x+2）2，过程不够完整，故选A．点评：此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．如果ax2+2x+=（2x+）2+m，则a，m的值分别是（）A．2，0 B．4，0 C．2，D．4，考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：运用完全平方公式把等号右边展开，然后根据对应项的系数相等列式求解即可．解答：解：∵ax2+2x+=4x2+2x++m，∴，解得．故选D．点评：本题考查了完全平方公式，利用公式展开，根据对应项系数相等列式是求解的关键．5．下列运算正确的是（）A．a3+a3=a6 B．a6÷a2=a4 C．a3•a5=a15 D．（a3）4=a7考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：A、a3+a3=2a3，故A错误；B、a6÷a2=a4，故B正确；C、a3•a5=a8，故C错误；D、（a3）4=a12，故D错误．故选：B．点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题要注意细心．6．下列语句好可以称为命题的是（）A．延长线段AB到C B．垂线段最短C．过点P作线段AB的垂线D．锐角都相等吗考点：命题与定理．分析：根据命题的定义解答即可．解答：解：A、延长线段AB到C，不是命题；B、垂线段最短，是命题；C、过点P作线段AB的垂线，不是命题；D、锐角都相等吗，不是命题；故选：B．点评：此题考查了命题与定理，判断一件事情的语句是命题，一般有“是”，“不是”等判断词．7．平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC=BC，AD=BE，CD=CE，∠ACE=55°，∠BCD=155°，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°考点：全等三角形的判定与性质．分析：易证△ACD≌△BCE，由全等三角形的性质可知：∠A=∠B，再根据已知条件和四边形的内角和为360°，即可求出∠BPD的度数．解答：解：在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SSS），∴∠A=∠B，∠BCE=∠ACD，∴∠BCA=∠ECD，∵∠ACE=55°，∠BCD=155°，∴∠BCA+∠ECD=100°，∴∠BCA=∠ECD=50°，∵∠ACE=55°，∴∠ACD=105°∴∠A+∠D=75°，∴∠B+∠D=75°，∵∠BCD=155°，∴∠BPD=360°﹣75°﹣155°=130°，故选：C．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关键是利用整体的数学思想求出∠B+∠D=75°．8．如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点及点D、E、F、G、H都在格点上，现以D、E、F、G、H中的三点为顶点画三角形，则下列与△ABC面积相等但不全等的三角形是（）A．△EHD B．△EGF C．△EFH D．△HDF考点：全等三角形的判定．分析：根据所给三角形结合三角形全等的判定定理可得△EHD与△ABC全等，△EGF与△ABC全等，因此A、B错误；△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故C错误；△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项正确．解答：解：A、△EHD与△ABC全等，故此选项不合题意；B、△EGF与△ABC全等，故此选项不合题意；C、△EFH与△ABC不全等，但是面积也不相等，故此选项不合题意；D、△HDF与△ABC不全等，面积相等，故此选项符合题意；故选：D．点评：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．观察分析下列数据：0，﹣，，﹣3，2，﹣，3，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是﹣3（结果需化简）．考点：算术平方根．专题：规律型．分析：通过观察可知，规律是根号外的符号以及根号下的被开方数依次是：（﹣1）1+1×0，（﹣1）2+1，（﹣1）3+1…（﹣1）n+1），可以得到第16个的答案．解答：解：由题意知道：题目中的数据可以整理为：，（﹣1）2+1，…（﹣1）n+1），∴第16个答案为：．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．10．已知x2=16，那么x=±4；如果（﹣a）2=（﹣5）2，那么a=±5．考点：平方根．分析：根据平方根的定义，即可解答．解答：解：∵x2=16，∴x=±4，∵（﹣a）2=（﹣5）2，∴a2=25，∴a=±5，故答案为：±4，±5．点评：本题考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义．11．利用分解因式计算：（1）16.8×+7.6×=7；（2）1.222×9﹣1.332×4= 6.32．考点：因式分解的应用．分析：（1）利用提取公因式法分解因式计算即可；（2）利用平方差公式分解因式计算即可．解答：解：（1）原式=（8.4+7.6）×=16×=7；（2）1.222×9﹣1.332×4。
2015-2016学年度上学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2015—2016学年度上学期期末考试八年级数学试题注意事项：1．本卷满分120分，考试时间120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题。
答题必须写在答题卡上。
解题中的辅助线和需标注的角、字母、符号等务必添在答题卡的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题必须用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。
★祝考试顺利★一、选择题（每小题3分,共30分）1．下列图形中轴对称图形是（）ＡＢＣＤ２,.已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有( )A.6个B.5个C.4个D.3个３.一个多边形截去一个角后，形成的多边形的内角和是2520°，则原多边形的边数是( )A.15或16B.16或17C.15或17D.15.16或174.如图，△ACB≌△A'CB'，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为( )A.20°B.30°C.35°D.40°５, 等腰三角形的两边长分别为5cm 和10cm，则此三角形的周长是（）A.15cmB. 20cmC. 25cmD.20cm或25cm6.如图，已知∠CAB＝∠DAB，则添加下列一个条件不能使△ABC≌△ABD的是( )A.AC＝ADB.BC＝BDC.∠C＝∠DD.∠ABC＝∠ABD7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于( )A.10B.7C.5D.4第９题图 8．若()22316m x x+-+是完全平方式,则m 的值等于( )A. 3B. -5C.7D. 7或-19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BE=CD ，BD =CF ，则∠EDF 的度数为 （ ） A ．1452A ︒-∠ B ．1902A ︒-∠ C ．90A ︒-∠ D ．180A ︒-∠第10题 10．如上图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① DF ＝DN ；② △DMN 为等腰三角形；③ DM 平分∠BMN ；④ AE ＝32EC ；⑤ AE ＝NC ，其中正确结论的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（每小题3分,共24分）11．计算:()()312360.1250.2522⨯-⨯⨯- = 12,在实数范围内分解因式:3234a ab - = 13.若2,3,mn xx ==则2m nx+=14．若A （x ，3）关于y 轴的对称点是B （﹣2，y ），则x=__________，y=__________，点A 关于x 轴的对称点的坐标是__________．15,如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝3 cm ，△ABD 的周长是13 cm ，则△ABC 的周长为 _________第15题图 第17题图16,已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为40°，求此等腰三角形的顶角为17．如图，∠AOB ＝30°，点P 为∠AOB 内一点，OP ＝8．点M 、N 分别在OA 、OB 上，则△PMN 周长的最小值为__________2第18题图18. 如图所示，在△ABC 中，∠A =80°，延长BC 到D ，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于A 1点，∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于A 2点，依此类推，∠A 4BC 与∠A 4CD 的平分线相交于A 5点，则∠A 5的度数是 。
【人教版】2015-2016学年八年级上期中数学试卷(含答案)
2015～2016学年度第一学期期中质量检测试卷八年级数学温馨提示：时间120分钟，满分150分。
请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现! 一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分，请将下列各题中唯一正确的答案代号A、B、C、D填到本题后括号内)1．下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果一个三角形的两边长分别为2和5，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，∠A+ ∠B +∠C +∠D +∠E +∠F的度数为（）A．180°B．360°C．270°D．540°6．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A．10：05 B．20：01 C．20：10 D．10：027．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。
此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。
则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，点E 、F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．8cm 29．如图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断△ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）A ．△ACFB ．△ADEC ．△ABCD ．△BCF10．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．12. 如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，第7题第12题第11题第8题第9题第10题第13题则∠C的度数为；13. 如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3cm，AE=4cm，则CH的长是；14.在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，若∠AED=60°，∠EDC=100°，则, ∠ADE= ．三、解答题(本大题共90分，注意写出解答过程或计算步骤)15. （8分）小红家有一个小口瓶（如图所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）16．（8分）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC、②AD=AE、③∠1=∠2、④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．题设：，结论：（写序号）17．（8分）如图，已知点E，F在AC上，AD∥BC，DF=BE，添加的一个条件．．．．（不要在图中增加任何字母和线），使△ADF≌△CBE．你添加的条件是：. 证明：18．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于点D ，AD =3.1cm ，DE =1.8cm ，求BE 的长。
四川省成都2015 2016八年级上半期模拟数学试题含答案
四川省成都2015-2016学年八年级上半期模拟数学试题含答案．坐标是（）学年度（上期）半期模拟考试题～20162015数学八年级A．（－1，5）B．（0，5）C．（9，5）D．（－1，0）6．已知点A（3，2），AC⊥x轴，垂足为C，则C 100卷（共分）A 330分）一．选择题（每小题分，共点的坐标为（）1．下列实数中，无理数是( ) A．（0，0）B．（0，2）C．（3，0）1A． B ． C ．）D．（0，3 7163=(-2，y)都在直线y)7．已知点A(-3，y和B11x??21 D．2327?）的大小关系是（上，则y，y．下列各式正确的是2( ) 21大D．y y．<y C．=y B >y A．y B C A ．．．53?3??3?3327??3?2212112D．2?4?小不确定3）．估计的值在（6．A43B ．到之间之间32到．C 4．D 之间5到56到之间y）到1，2A．如图，点4（﹣）轴的距离为（ 4题图 8题图12 ．﹣A ．B 2．C D．5 9题图，5，4坐标为（．在平面直角坐标系中，点5A）的5向左平移A点AA 个单位长度到点，则点11的取值范围有意义的x12 ．使式子2 x A．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母8 ．是)所代表的正方形的面积为( a，则13．已知4a＋1的算术平方根是3 A．4 16 8C．B．;－10的立方根是______．64 ．D，底面14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm处有一只蚂蚁，周长为30cm，在外侧下底的点A以数轴的单位长线段为边作一个正方形，．如图，914题图处有与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴．cm）AA的点处，则点表示的数是（11.4．A B．．C．D 2132三．解答题（共22分），不是直角三角形的10ABC．满足下列条件的△分）分，共12415．计算（每题）是（(2)(1) 2?832? 12∶∶13 C=5B∶∠AA．∠∶∠32?504?5∶ba B ．∶4∶c=3∶2222－∠AC=．∠C ∠．D B －=cab416分）二．填空题（每小题分，共根方小大较比11．______；平：的643535是．(3) 231?1)(2??3yAC BxOy，与x轴相交于点A与（2）如图，直线3?y?2xB.轴相交于点求A、B两点的坐标；⑴分）分，共16．（每小题510（且使轴相交于P，AP=2OA成正，与，而xBPB1）已知⑵过点作直线与y?yy?y1?x121比例，. 成正比例，并且BOP求与Δ的面积y21?xx2时，x与时，y，求；0x?2y2y??的函数关系式．（1）请写出点A，C的坐标；（2）请作出三角形ABC关于y轴对称的三角形ABC；111（3）求△ABC中AB边上的高．共(四．解答题：32分）分）在平面直角坐标系中，每个小正方形17．8（（顶点是网格线格点三角形，1网格的边长为单位ABC的交点的三角形）. 如图所示ABCDAB=61020. ，分）如图，将矩形纸片（中，x318．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是BCEFBDCP=9处，使点边上点，沿落在折叠，－2和5x+6，求这个数．AQADPQH．落在点与点处，相交于点PDC113的中点时，）（，当点分）如图为边（EC的长；求、AFCPEEC=30°225，求（）（，当∠分）如图的长；3222）条件下，求四边形分）如图，在（（）（EPHF的值．，8．19（分）已为实数，且满足）求的值；1 （b,a，20a??6?2b?b9?b,a求ABC为△）若（2的两边，第三边13?cba,的面积．ABC△ 1题图202题图20题图21 23题图24题图卷B分）4一．填空题（每小题分，共2024．如图，在边长为4的等边△ABC中，D为按如图所示放置，21．若将等腰直角三角形AOBAC的中点，P是边BC边上一点，则AP+PD的关于原点对斜边OB与A，则点轴重合，OB=4x最小值为．．称的点的坐标为．22l 平行于。
2015-2016学年八年级(上)第一次月考数学试卷附答 案
八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 3，4，8 B． 5，6，11 C． 1，2，3 D． 5，6，102．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 104．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去5．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A． 95° B． 120° C． 135° D．无法确定6．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A． 30° B． 20° C． 15° D． 14°二、填空题9．三角形的两条边为2cm和4cm，第三边长是一个偶数，第三边的长是．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．11．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是．12．如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示）可得△ABC≌△ADC，根据是．13．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．14．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=6，AD=4，则AC= ．15．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∠A=50°，则∠P= ．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于度．三、解答题17．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？18．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．19．如图，AB=AC，BD=CD．求证：∠B=∠C．20．如图，AD=AE，∠EAB=∠DAC，∠B=∠C．求证：AB=AC．四、解答题21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．22．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF=AC，FD=CD．求证：AC⊥BE．五、解答题24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：（1）BE=CF；（2）∠ABD+∠ACD=180°．25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？参考答案与试题解析一、选择题1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A． 3，4，8 B． 5，6，11 C． 1，2，3 D． 5，6，10考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系进行分析判断．解答：解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+4=7＜8，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，1+2=3，不能够组成三角形；D中，5+6=11＞10，能组成三角形．故选D．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．2．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形 B．长方形 C．直角三角形 D．平行四边形考点：三角形的稳定性．分析：稳定性是三角形的特性．解答：解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．点评：稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．3．过多边形的一个顶点可以引出6条对角线，则多边形的边数是（）A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点：多边形的对角线．分析：设多边形的边数是x，根据n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线可得x ﹣3=6，再解方程即可．解答：解：设多边形的边数是x，由题意得：x﹣3=6，解得：x=9，故选：C．点评：此题主要考查了多边形的对角线，关键是掌握n边形从一个顶点出发可引出（n﹣3）条对角线．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去考点：全等三角形的应用．专题：应用题．分析：此题可以采用全等三角形的判定方法以及排除法进行分析，从而确定最后的答案．解答：解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误；B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误；C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，故C选项正确；D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误．故选：C．点评：主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（）A． 95° B． 120° C． 135° D．无法确定考点：三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据三角形内角和定理求出∠OBC+∠OCB的度数，再根据∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°即可得出结论．解答：解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，∴∠OBC+∠OCB=180°﹣∠A﹣∠1﹣∠2=180°﹣80°﹣15°﹣40°=45°，∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣45°=135°．故选C．点评：本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．6．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB=AC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：先运用SAS证明△ABD≌△ACD，再得（1）△ABD≌△ACD正确；（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD（4）AD是△ABC的角平分线．即可找到答案．解答：解：∵AD=AD、∠ADB=∠ADC、BD=CD∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB=AC正确；（3）∠B=∠C正确；∠BAD=∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选D．点评：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，及全等三角形性质的运用．7．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（）A． 20° B． 30° C． 35° D． 40°考点：全等三角形的性质．专题：计算题．分析：本题根据全等三角形的性质并找清全等三角形的对应角即可．解答：解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，即∠ACA′+∠A′CB=∠B′CB+∠A′CB，∴∠ACA′=∠B′CB，又∠B′CB=30°∴∠ACA′=30°．故选：B．点评：本题考查了全等三角形的判定及全等三角形性质的应用，利用全等三角形的性质求解．8．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A． 30° B． 20° C． 15° D． 14°考点：平行线的性质．分析：延长两三角板重合的边与直尺相交，根据两直线平行，内错角相等求出∠2，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：如图，∠2=30°，∠1=∠3﹣∠2=45°﹣30°=15°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质，三角板的度数是解题的关键．二、填空题9．三角形的两条边为2cm和4cm，第三边长是一个偶数，第三边的长是4cm ．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长．解答：解：设第三边为acm，根据三角形的三边关系可得：4﹣2＜a＜4+2．即：2＜a＜6，由于第三边的长为偶数，则a可以为4cm．故答案为：4cm．点评：此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 ．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．11．如图点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是 3 ．考点：角平分线的性质．专题：计算题．分析：根据角平分线的性质可得，点P到AB的距离=PE=3．解答：解：∵P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，PE=3，∴点P到AB的距离=PE=3．故答案为：3．点评：此题主要考查角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．12．如图，已知AB=AD，需要条件（用图中的字母表示）BC=DC 可得△ABC≌△ADC，根据是SSS ．考点：全等三角形的判定．分析：添加条件BC=DC，可直接利用SSS定理判定△ABC≌△ADC．解答：解：添加条件BC=DC，∵在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），故答案为：BC=DC；SSS．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．13．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 4 处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．14．如图，AE=AD，∠B=∠C，BE=6，AD=4，则AC= 10 ．考点：全等三角形的判定．分析：先根据已知证得△ABD≌△ACE，得出AB=AC．进而推出BE=DC，那么就可以求得AC=10．解答：解：∵AE=AD，∠B=∠C，∠A=∠A∴△ABD≌△ACE∴AB=AC∵AE=AD∴BE=DC∴AC=AD+BE=10．故填10．点评：此题主要考查全等三角形的判定，常用的判定有SAS，AAS，SSS，HL等．做题时要结合图形得到答案．15．如图，已知△ABC的∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∠A=50°，则∠P= 115°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，根据角平分线定义得出∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，求出∠PBC+∠PCB=65°，代入∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）求出即可．解答：解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=130°，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于P，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=×130°=65°，∴∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=115°，故答案为：115°．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．16．如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的大小等于50 度．考点：三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．分析：根据已知求出∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，根据折叠求出∠ADE+∠AED=×260°=130°，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADP+∠AEP=360°﹣（∠1+∠2）=260°，∵将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点P处，∴∠ADE=∠ADP，∠AED=∠AEP，∴∠ADE+∠AED=×260°=130°，∴∠A=180°﹣（∠ADE+∠AED）=50°，故答案为：50．点评：本题考查了三角形的内角和定理和折叠的性质的应用，注意：三角形的内角和等于180°，题目比较好，难度适中．三、解答题17．用一条长为18cm细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcm，根据周长公式列一元一次方程，解方程即可求得各边的长；（2）题中没有指明4cm所在边是底还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验．解答：解：（1）设底边长为xcm，∵腰长是底边的2倍，∴腰长为2xcm，∴2x+2x+x=18，解得，x=cm，∴2x=2×=cm，∴各边长为：cm，cm，cm．（2）①当4cm为底时，腰长==7cm；当4cm为腰时，底边=18﹣4﹣4=10cm，∵4+4＜10，∴不能构成三角形，故舍去；∴能构成有一边长为4cm的等腰三角形，另两边长为7cm，7cm．点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解．18．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．考点：三角形内角和定理．专题：数形结合．分析：根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．解答：解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．点评：此题主要是三角形内角和定理的运用．三角形的内角和是180°．19．如图，AB=AC，BD=CD．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：连接AD，根据SSS推出△ADC≌△ADB，根据全等三角形的性质得出即可．解答：证明：连接AD，∵在△ADC和△ADB中∴△ADC≌△ADB（SSS），∴∠B=∠C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．20．如图，AD=AE，∠EAB=∠DAC，∠B=∠C．求证：AB=AC．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：求出∠EAC=∠DAB，根据AAS推出△EAC≌△DAB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC，∴∠EAC=∠DAB，在△EAC和△DAB中∴△EAC≌△DAB（AAS），∴AB=AC．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．四、解答题21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，AB=DE．求证：FB=CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行线的性质求出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，根据AAS证出△BAC≌△EDF，推出BC=EF即可．解答：证明：∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，在△BAC和△EDF中∴△BAC≌△EDF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，∴FB=CE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB、DF⊥AC，垂足为E、F，求证：EB=FC．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先由角平分线的性质可得DE=DF，又有BD=CD，可证Rt△BED≌Rt△DFC（HL），即可得出EB=FC．解答：证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC，∴DE=DF，∠BED=∠CFD=90°，在Rt△BED和Rt△DFC中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴EB=FC．点评：此题主要考查角平分线的性质和全等三角形的判定和性质，难度不大．23．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BF=AC，FD=CD．求证：AC⊥BE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据HL证Rt△BDF≌Rt△ADC，推出∠FBD=∠DAC，根据∠BDF=90°求出∠DBF+∠BFD=90°，推出∠DAC+∠AFE=90°，求出∠AEF=90°即可．解答：证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°，在Rt△BDF和Rt△ADC中∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC，∵∠BDF=90°，∴∠DBF+∠BFD=90°，∵∠BFD=∠AFE，∴∠DAC+∠AFE=90°，∴∠AEF=180°﹣90°=90°，∴AC⊥BE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．五、解答题24．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．求证：（1）BE=CF；（2）∠ABD+∠ACD=180°．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线性质可得DE=DF，可证△BDE≌△CDF，可得BE=CF；（2）由△BDE≌△CDF可得∠ACD=∠DBE，即可求得∠ABD+∠ACD=180°．解答：解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，在RT△BDE和RT△CDF中，，∴RT△BDE≌RT△CDF（HL），∴BE=CF；（2）∵RT△BDE≌RT△CDF，∴∠ACD=∠DBE，∵∠DBE+∠ABD=180°，∴∠ABD+∠ACD=180°．点评：本题考查了直角三角形全等的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证RT△BDE≌RT△CDF是解题的关键．25．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质．专题：探究型．分析：（1）由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得Rt△ADC≌Rt△CEB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，易得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE﹣CD=AD﹣BE．（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE﹣AD．证明的方法与（2）相同．解答：（1）证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=DC+CE=BE+AD；（2）证明：在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）DE=BE﹣AD．易证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD﹣CE=BE﹣AD．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．26．如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP全等？（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？考点：全等三角形的判定与性质；一元一次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：（1）①根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．②根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长．解答：解：（1）①∵t=1s，∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD．又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）．②∵v P≠v Q，∴BP≠CQ，若△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，则BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴点P，点Q运动的时间s，∴cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x=3x+2×10，解得．∴点P共运动了×3=80cm．△ABC周长为：10+10+8=28cm，若是运动了三圈即为：28×3=84cm，∵84﹣80=4cm＜AB的长度，∴点P、点Q在AB边上相遇，∴经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇．点评：此题主要是运用了路程=速度×时间的公式．熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系．。
新人教版2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
90 60
D.
x-6 x
7. 如图，已知△ ABC，则甲、乙、丙三个三角形中和△ ABC 全等的是（
）
0
甲c
58
72
C
b
A
a
A. 只有乙
B. 乙和丙
8. 下列各式中，正确的是（
）
a
乙 50
c C. 只有丙
72
丙 50
a
D. 甲和乙
A． b
1
a 2b a 2
C． -a b a b
c
c
B
．1
C．9a 2x2
D．9a4 x4
5. 如图，用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠
AOB
的两边上分别取点 M 、 N，使 OM ＝ ON，再分别过点 M 、 N 作
OA、 OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP ．可证得△ POM ≌△ PON，OP 平分∠ AOB ．以上依画法证明 △ POM ≌△ PON 根据 的是（ ）
18. 在平面直角坐标系中，已知点 A （ 1，2）， B（ 5， 5），C（ 5， 2），存在点 E，
使 △ACE 和 △ACB 全等，写出所有满足条件的 E 点的坐标
．
三. 用心做一做（ 19、20 题每题 3 分， 21、22、23 题每题 4 分，共 26 分）
19. 因式分解 : 4a2 -32a + 64
C． 8
D. 12
D
C
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图
, B = C = 90 ,
E 是 BC 的中点 , DE 平分 ADC, CED = 35 , 则 EAB 的度数
E
是(
)
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷(2)含答案
2015～2016学年第一学期中考试初二数学试卷2015.11 试卷说明:本次考试满分100分,考试时间 100分钟。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）1.计算的结果是（）．A．B．C．D．2．若分式的值为0，则x的值为（）．A．2 B．－2 C．D．-3．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．4．下列条件中，不能．．判定两个直角三角形全等的是（）．A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等5.计算的结果是（）．A. B. C. D.6.如图，AC与BD交于O点，若OA=OD，用“SAS”证明△AOB≌△DOC，还需条件为．（）A. AB=DCB.OB=OCC. ∠A=∠DD. ∠AOB=∠DOC7．下列各式变形中，是因式分解的是（）A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 Ｂ．C．（x＋2）（x－2）＝x2－4D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1）8．下列命题中正确的有（）个①三个内角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；④等底等高的两个三角形全等．A．1 B．2 C．3 D．49．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的有（）①9a2－1；②x2＋4x＋4；③m2－4mn＋n2；④－a2－b2＋2ab；⑤⑥（x－y）2－6z（x＋y）＋9z2．A．2个B．3个C．4个D．5个10.把一个正方形纸片折叠三次后沿虚线剪断①②两部分，则展开①后得到的是（）①②A．B．C．D二.、耐心填一填（每小题2分,共16分）11.当m_______时，(3- m)0=1．12.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为米．13.当x_________时，分式有意义．14.若，，则的值为．15.若分式的值为0，则a= .16题图 17题图16.如图，在△ABC中，∠A=900，BD平分∠ABC，AC=8cm，CD=5cm，那么D点到直线BC的距离是 cm．17.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转30°，得到△A’B’C， A’B’交AC于点D，若∠A’DC=80°,则∠A= °.18.对于实数a、b，定义一种运算“”为：．有下列命题：①；②；③方程的解为；其中正确命题的序号是．(把所有．．正确命题的序号都填上)．三、解答题(54分)19.把下列各式因式分解（本小题满分10分）（1） (2) 3a2﹣12解: 解:20．已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．(5分)证明：21．计算(5分)EA CB DF23．解方程：．(5分)解：24．列方程解决问题(5分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？25. 已知求的值(5分)26.已知: 如图, 在△ABC中, ∠CAB = , 且, AP平分∠CAB.若, ∠ABC = 32°, 且AP交BC于点P, 试探究线段AB, AC与PB之间的数量关系, 并对你的结论加以证明; (6分)27．在△ABC 中，AD 是△ABC 的角平分线．（1）如图1，过C 作CE ∥AD 交BA 延长线于点E ，求证：AE=AC.（2）如图2，M 为BC 的中点，过M 作MN ∥AD 交AC 于点N ，若AB =4， AC =7，求NC 的长．(8分)图1图2ABD MCNEBCAD初二数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C A C B D A B C11.m≠312.13.14.15. －２16. 317. 70°18.（1）三、解答题（共50分）19.（1）（2）3（a+2）（a-2）20.略21．解：.原式=. =……..3分. =……5分.=……6分22.化简得：，值为0.523.. 解：去分母，得.. 去括号，得移项，得．．．．．-2x=-4x=2 ．．．．．．.经检验：x=2是原方程的解. ．．．．．∴原方程的解为：x=224. 解：设甲工厂每天能加工x 件新产品，则乙工厂每天能加工1.5x 件新产品. ．．．1分据题意：．．．．． 3分解得:4分经检验：是原方程的解. ．．．．． 5分所以答：甲工厂每天能加工40件新产品，乙工厂每天能加工60件新产品、25. 726.关系：AB=AC+PB 证明：略 27.（1）略 （2）5.5辅助线：延长BA,MN 交与E 点，做AB 的平行线交NM 的延长线于FE。
2015-2016学年八年级上学期期中考试数学试卷带答案
2015(全卷满分120分,班级 姓名 分数 一. 符合题目要求的。
本大题共15小题，每小题3分，计1．下列计算中正确的是 （ ）A ．5322a b a =+B ．44a a a =÷C ．842a a a =⋅D ．()632a a -=-2.等腰三角形的两边分别为3和6,则这个三角形的周长是 ( ).A ．12B ．15C ．9D ．12或153．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有 （ ） ①()523623x x x -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷-A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知210x y -=,则124+-y x 的值为（ ）A ．10B ．21C ．10-D ．21-5.下列各式是完全平方式的是 （ ）A ．412+-x x B ．21x + C ．1++xy x D ．122-+x x6．若3x =15，3y =5，则3x －y 等于 （ ）A ．5B ．3C ．15D ．107. 从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（ ）A. 5个B. 4个C. 3个D.2个8.我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为（ ）A.32B.3210C.1210D.10129. 下列图形中有稳定性的是 （ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形10.到三角形三边距离相等的点是（ ）A ．三边垂直平分线的交点B ．三条高线交点C ．三条中线的交点D ．三条角平分线的交点11．如图，用尺规作图画角平分线：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA ，OB 于点C ，D ，再分别以C ，D 为圆心，以大于CD 21长为半径 画弧，两弧交于点P ，由此得△POC ≌△POD 依据是（ ） A ．AAS B. SAS C.SSS D ．ASA 12.如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且13.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为 （ ） A. –3 B. 3 C. 0 D. 1 14．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为 （ ） A ．3：2：1 B ．1：2：3 C ．3：4：5 D ． 5：4：3 15．在ABC Rt ∆中，︒=∠90A ，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，AD=2， AC=5，则D 到BC 的距离是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分） 16、计算:2(2)(2)x x x ++- 17.先化简，再求值. 2(3)(3)(3)x x x --+-， 其中x=1 18. 如图，AD 是△ ABC 中∠ BAC 的平分线，DE ⊥ AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，S ABC △ =7，DE=2，AB=4， 求AC 的长 19如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ABC ，点F 在CB 的延长线上且AB=BF ，过F 作AC EF ⊥交AB 于D ，求证：DB=BCDCPOC D C B F A D E20. 如图，在ABC ∆中，090=∠ACB ，CE BE BC AC ⊥=,于E ，AD CE ⊥于D .(1)求证：△ADC ≌△CEB （2）若AD=8cm ，DE=5cm ，求BE 的长度21. (1)已知 (a +b ）2=7，(a -b ）2=4，求a 2+b 2，ab 的值.(2)已知：x 2＋y 2＋4x －6y ＋13=0，x 、y 均为有理数，求x y 的值.22.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B C E ，，在同一条直线上，连结DC ．（1）.请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）.请判断DC 与BE 的位置关系，并证明;（3）.若CE=2，BC=4，求△DCE 的面积．23. 如图，△ABC 中，AB =AC ,∠BAC =90°, (1)CD 平分∠ACB ,BE ⊥CD ,垂足E 在CD 的延长线上，BE 的延长线交CA 的延长线于M ，补全图形，并探究BE 和CD 的数量关系，并说明理由； (2)若BC 上有一动点P ,且∠BPQ =12∠ACB ，BQ ⊥PQ 于Q ，PQ 交AB 于F ，试探究BQ 和PF 之间的数量关系，并证明你的结论. 24.正方形四条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD 在直线MN 的上方，BC 在直线MN 上，点E 是直线MN 上一点，以AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG ． （1）如图1，当点E 在线段BC 上（不与点B 、C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，并说明理由； ②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，观察并猜测线段BE 与线段CH 的数量关系，并说明理由； （2）如图2，当点E 在射线CN 上（不与点C 重合）时： ①判断△ADG 与△ABE 是否全等，不需说明理由；②过点F 作FH ⊥MN ，垂足为点H ，连CF ，已知GD=4，求△CFH 的面积． (12分)ABC DE① ②D图2图1C答案：1-15，DBBBA BCCCD CCADA16, 224x -17.化简后是22223x x a -++，结果是718，AC=319，证△ABC ≌△FBD （AAS 或ASA ）20，（1）用AAS 或ASA 证三角形全等（2）由△ADC ≌△CEB 得BE=CD,CE=AD,所以BE=CD=CE-DE=AD-DE=3cm 21,(1) △ABE ≌△ACD(SAS)(2) DC BE ⊥(3)6 22，（1）a 2+b 2=112， ab=3423(1)BE=12CD (2) BQ=12PF 24,（1）①全等，用AAS 或ASA 证三角形全等；②BE=CH（2）①全等②8。
2015-2016年四川省成都市武侯区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2 2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121C．3πD．3．（3分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|=5，|y|=3，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3）D．（﹣5，﹣3）4．（3分）估算的值在（）A．5﹣6之间B．6﹣7之间C．7﹣8之间D．8﹣9之间5．（3分）如图，OA=OB，BC=1，则数轴上点A所表示的数为（）A．B．C．D．﹣3.56．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①6的平方根是±②三角形的一个外角大于任何一个内角③一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差，它是刻画数据离散程度的一个统计量④凡是定理都可以作为公理．A．1个B．2个C．3个D．4个8．（3分）将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1，一次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．二、填空题11．（3分）若x m+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=．12．（3分）若正比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x﹣5的图象互相平行，则该正比例函数的表达式为．13．（3分）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．14．（3分）将等宽的直条型纸片按照如图中的方式进行折叠，若∠1=58°，则∠2=．三、解答题15．（1）计算：；（2）计算：（3）解方程组：．16．如图，AB长为2，BC长为4，AF长为10，求正方形CDEF的周长．17．已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：AE∥FP．18．武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：（1）这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是，中位数是，（2）求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？19．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线y2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OA=OB．（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；（2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求△BCD的面积．20．在长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到对应的△GBE，将BG延长交直线DC于点F．（1）如果点G在长方形ABCD的内部，如图①所示．Ⅰ）求证：GF=DF；Ⅱ）若DF=DC，AD=4，求AB的长度．（2）如果点G在长方形ABCD的外部，如图②所示，DF=kDC（k＞1）．请用含k 的代数式表示的值．一、填空题21．（3分）方程组的解是．22．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为24cm，高为5cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长cm．23．（3分）在实数范围内，若y=﹣3x+1，则y2015的个位数字是．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的纵坐标为2，∠B=60°，OC=AC，点P是斜边DB上的一个动点，则△PAC的周长的最小值为．【说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．】25．（3分）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线l n⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点A1，A2，A3，…，A n；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点B1，B2，B3，…，B n，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积A nB n B n﹣1的面积记作S n，那么S2015=．记作S3，…，四边形A n﹣1二、解答题26．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，A品牌计算器的成本价为每个20元，B品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个A品牌和2个B 品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按照原价的八折销售；B品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售x个A品牌的计算器的利润为y1元，销售x各B品牌的计算器的利润为y2元．（I）分别求y1，y2与x之间的函数表达式；（Ⅱ）某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．27．（1）如图①，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'，连结线段OO'，AO'，试判断△AOO'的形状．（2）点D是以AB为斜边的等腰直角三角形ABC内一点，且BD=1，CD=2，AD=3．（Ⅰ）求∠BDC的度数；（Ⅱ）求△ABC的面积．28．如图，过A（﹣4，0），两点的直线与直线y=﹣x交于点C，平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿戈轴向左平移，到C点时停止．直线l分别交线段BC，OC于点D，E，以DE为边向右侧作等边△DEF．设△DEF与△BCO重叠部分图形的周长为m，直线l的运动时间为t（秒）．（1）求C点坐标；（2）当点F落在y轴上时，求相应的时间t的值；（3）求m与t之间的关系式．【说明：不考虑直线l平移过程中“起点”与“终点”时的情况．】2015-2016学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥2B．x≥﹣2C．x＞2D．x＞﹣2【分析】根据二次根式被开方数非负即可得出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵x+2≥0，∴m≥﹣2．故选：B．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121C．3πD．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：，0.212121，﹣是有理数，3π是无理数，故选：C．3．（3分）若点P（x，y）在第四象限内，且满足|x|=5，|y|=3，则点P的坐标是（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（5，3）D．（﹣5，﹣3）【分析】先根据P点的坐标判断出x，y的符号，进而求出x，y的值，即可求得答案【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，又∵|x|=5，|y|=3，∴点P（x，y）坐标中，x=5，y=﹣3，∴P点的坐标是（5，﹣3）．故选：A．4．（3分）估算的值在（）A．5﹣6之间B．6﹣7之间C．7﹣8之间D．8﹣9之间【分析】求出7=，8=，即可求出的范围，即可得出答案．【解答】解：∵7=，8=，∴7＜＜8，即的值在7﹣8之间．故选：C．5．（3分）如图，OA=OB，BC=1，则数轴上点A所表示的数为（）A．B．C．D．﹣3.5【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据等量代换，可得答案．【解答】解：OB==，OA=OB=，A点表示的数是﹣．故选：C．6．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分别是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小，则谁的成绩最稳定．【解答】解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．7．（3分）下列四个命题中，真命题有（）①6的平方根是±②三角形的一个外角大于任何一个内角③一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差，它是刻画数据离散程度的一个统计量④凡是定理都可以作为公理．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据平方根的概念、三角形的外角性质、极差的概念、定理与公理的概念进行判断即可．【解答】解：①6的平方根是±；是真命题；②三角形的一个外角大于任何一个内角；是假命题；③一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差，它是刻画数据离散程度的一个统计量；真命题；④凡是定理都可以作为公理．假命题；故选：B．8．（3分）将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1，一次连接新的这些点，则所得三角形与原三角形的位置关系是（）A．关于y轴对称B．关于x轴对称C．关于原点对称D．原三角形向x轴的负方向平移一个单位即为所得三角形【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【解答】解：将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘以﹣1，则所得三角形与原三角形的位置关系是关于y轴对称，故选：A．9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【分析】根据一次函数性质逐项判断即可．【解答】解：∵y=x+6中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故A正确；令x=0可得y=6，令y=0可求得x=﹣6，∴直线与x轴交于点（﹣6，0），与y轴交于点（0，6），∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C正确；D错误；故选：D．10．（3分）“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y只，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】首先明确生活常识：一只鸡有一个头，两只脚；一只兔有一个头，四只脚．此题中的等量关系为：①鸡的只数+兔的只数=36只；②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只．【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只．根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100．即可列出方程组．故选：C．二、填空题11．（3分）若x m+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=﹣1．【分析】根据二元一次方程的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得m+2=1，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．12．（3分）若正比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x﹣5的图象互相平行，则该正比例函数的表达式为y=2x．【分析】根据两直线平行，则自变量系数相同，即k值相同得出结论．【解答】解：由题意得：k=2则该正比例函数的表达式为：y=2x；故答案为：y=2x．13．（3分）如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（﹣4，﹣2），则关于x，y的二元一次方程组的解是．【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案．【解答】解：∵直线y=ax+b和直线y=kx交点P的坐标为（﹣4，﹣2），∴关于x，y的二元一次方程组组的解为．故答案为．14．（3分）将等宽的直条型纸片按照如图中的方式进行折叠，若∠1=58°，则∠2=64°．【分析】先根据平行线的性质，得出∠1=∠4=58°，根据折叠的性质，得出∠3=∠4=58°，最后根据平角计算∠2的度数．【解答】解：由矩形的对边平行，可得∠1=∠4=58°，由折叠可得，∠3=∠4=58°，∴∠2=180°﹣2×58°=64°，故答案为：64°．三、解答题15．（1）计算：；（2）计算：（3）解方程组：．【分析】（1）首先进行各项的化简，然后合并同类项即可；（2）首先进行各项的化简，然后合并同类项即可；（3）根据x的系数互为相反数，利用加减消元法求解．【解答】解：（1）=+6=；（2）计算：=+3+12﹣5=（3）解：原方程可化为：，①+②得：4y=28，∴y=7，把y=7代入①得x=3，∴方程组的解为：．16．如图，AB长为2，BC长为4，AF长为10，求正方形CDEF的周长．【分析】在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AC2，然后在直角△ACF中求得FC，根据正方形CDEF的周长=4FC即可求解．【解答】解：在直角△ABC中，AC2=AB2+BC2=（2）2+42=28，在直角△ACF中，FC2=AF2+AC2=102+28=128．∴CF=8，而正方形CDEF的周长=4CF=32．17．已知：如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：AE∥FP．【分析】先根据题意得出AB∥CD，故可得出∠BAP=∠APC，再由∠1=∠2即可得出∠EAP=∠APF，进而可得出结论．【解答】证明：∵∠BAP+∠APD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAP=∠APC．∵∠1=∠2，∴∠EAP=∠APF，∴AE∥FP．18．武侯区某校开展了“我阅读我快乐”活动，王华调查了本校40名学生本学期购买课外书的费用情况，数据如下表：（1）这40名学生本学期购买课外书的费用的众数是50，中位数是50，（2）求这40名学生本学期购买课外书的平均费用；（3）若该校共有学生1000名，试估计该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有多少名？【分析】（1）众数就是出现次数最多的数，中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断即可；（2）根据40名学生本学期购买课外书的总费用除以总人数，求得平均费用；（3）利用学校总人数1000乘以本学期购买课外书花费50元以上（含50元）的学生所占的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查获取的样本数据的众数是50元，这次调查获取的样本数据的中位数是50元，故答案是：50，50；（2）平均数为：×（6×20+10×30+12×50+8×80+4×100）=51.5（元）；（3）调查的总人数是40人，其中购买课外书花费50元以上（含50元）的学生有24人，∴该校本学期购买课外书费用在50元以上（含50元）的学生有：1000×=600（人）．19．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线y2：y=kx+b相交于点A，点A的横坐标为4，直线l2交y轴负半轴于点B，且OA=OB．（1）求点B的坐标及直线l2的函数表达式；（2）现将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度，交y轴于点C，交直线l2于点D，试求△BCD的面积．【分析】（1）利用直线l1的解析式求出点A的坐标，再根据勾股定理求出OA的长度，从而可以得到OB的长度，根据图象求出点B的坐标，然后利用待定系数法列式即可求出直线l2的函数表达式；（2）求得平移后的解析式，进而求得交点D的坐标，代入三角形的面积公式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵点A的横坐标为4，∴y=×4=3，∴点A的坐标是（4，3），∴OA==5，∵OA=OB，∴OB=2OA=10，∴点B的坐标是（0，﹣10），设直线l2的表达式是y=kx+b，则，解得，∴直线l2的函数表达式是y=x﹣10；（2）将直线l1沿y轴向上平移5个单位长度得y=x+5，解得交点的横坐标为6，=×BC•x D=×（10+5）×6=45．∴S△BCD20．在长方形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到对应的△GBE，将BG延长交直线DC于点F．（1）如果点G在长方形ABCD的内部，如图①所示．Ⅰ）求证：GF=DF；Ⅱ）若DF=DC，AD=4，求AB的长度．（2）如果点G在长方形ABCD的外部，如图②所示，DF=kDC（k＞1）．请用含k 的代数式表示的值．【分析】（1）、Ⅰ）、求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即连接EF，证△EGF≌△EDF即可；Ⅱ）、可设DF=x，BC=y；进而可用x表示出DC、AB的长，根据折叠的性质知AB=BG，即可得到BG的表达式，由（1）证得GF=DF，那么GF=x，由此可求出BF的表达式，进而可在Rt△BFC中，根据勾股定理求出x、y的比例关系，即可得到的值，代值即可得出结论；（2）方法同（2）．【解答】解：（1）、Ⅰ）、连接EF，根据翻折的性质得，∠EGF=∠D=90°，EG=AE=ED，EF=EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，，∴Rt△EGF≌Rt△EDF（HL），∴GF=DF；Ⅱ）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y∵DC=2DF，∴CF=x，DC=AB=BG=2x，∴BF=BG+GF=3x；在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+x2=（3x）2∴y=2x，∴=；∵AD=4，∴AB=2（3）由（1）知，GF=DF，设DF=x，BC=y，则有GF=x，AD=y，∵AB=DC==，∴BF=BG+GF=（+1）x在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2，即y2+[（k﹣1）x]2=[（+1）x]2∴y=，∴==2．一、填空题21．（3分）方程组的解是．【分析】利用①+②可消去z，再与方程②组成二元一次方程组，再求解即可．【解答】解：在方程组中，①+③可得：3x+2y=43④，由②、④组成二元一次方程组，由②可得x=y+1，代入④可得：3（y+1）+2y=43，解得y=8，∴x=y+1=9，把x、y的值代入①可得：9+8+z=23，解得z=6，∴原方程组的解为．故答案为：．22．（3分）如图，已知圆柱底面的周长为24cm，高为5cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的长度至少长26cm．【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．∵圆柱底面的周长为24cm，圆柱高为5cm，∴AB=5cm，BC=BC′=12cm，∴AC2=52+122=169，∴AC=13cm，∴这圈金属丝的周长最小为2AC=26cm．故答案为：26．23．（3分）在实数范围内，若y=﹣3x+1，则y2015的个位数字是3．【分析】首先利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而利用尾数特征求出答案．【解答】解：由题意可得：|x|﹣2=0，2﹣x≠0，解得：x=﹣2，则y=7，∵71=7，72=49，73=343；74=2401；75=16807，∴个位数每4个一循环，∵2015÷4=503…3，∴y2015的个位数字是：3．故答案为：3．24．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的纵坐标为2，∠B=60°，OC=AC，点P是斜边DB上的一个动点，则△PAC的周长的最小值为2+4．【说明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．】【分析】作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD，∵顶点B的纵坐标为2，∠B=60°，∴AB=2，OA=6，由勾股定理得：OB=4，由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=3，∴AD=2×3=6，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=3，由勾股定理得：DN=3，∵C（1，0），∴CN=AC﹣AN=4﹣3=1，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC==2，即PA+PC的最小值是2，∴△PAC周长的最小值为：2+4．故答案为：2+4．25．（3分）如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线l n⊥x轴于点（n，0）（其中n为正整数）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点A1，A2，A3，…，A n；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，l n分别交于点B1，B2，B3，…，B n，如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积A nB n B n﹣1的面积记作S n，那么S2015=．记作S3，…，四边形A n﹣1【分析】根据题意可知所求的面积等于梯形的面积，然后根据题目中数据和图形即可解答本题．【解答】解：由题意可得，S2015==，故答案为：．二、解答题26．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，A品牌计算器的成本价为每个20元，B品牌计算器的成本价为每个25元，且销售3个A品牌和2个B 品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．（1）分别求这两种品牌计算器的销售单价；（2）春节前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按照原价的八折销售；B品牌计算器5个以上，从第6个开始按照原价的七折销售．设销售x个A品牌的计算器的利润为y1元，销售x各B品牌的计算器的利润为y2元．（I）分别求y1，y2与x之间的函数表达式；（Ⅱ）某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器，且购买数量超过5个，试问：商店要想获得较大的利润，应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢？并说明理由．【分析】（1）设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，根据“销售3个A品牌和2个B品牌的计算器的价格为185元，销售2个A品牌和1个B品牌的计算器的价格为110元．”即可列出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）（I）根据“利润=销售额﹣成本”即可得出y1，y2与x之间的函数表达式；（II）分别令y1＜y2、y1=y2以及y1＞y2，求出x的取值范围，此题得解．【解答】解：（1）设A品牌计算器的销售单价为m元/个，B品牌计算器的销售单价为n元/个，根据题意，得：，解得：．答：A品牌计算器的销售单价为35元/个，B品牌计算器的销售单价为40元/个．（2）（I）根据题意得：y1=35×0.8x﹣20x=8x．当0≤x≤5时，y2=40x﹣25x=15x；当6≤x时，y2=（40﹣25）×5+[40×0.7﹣25]×（x﹣5）=3x+60．∴y2=．（II）当y1＜y2时，有8x＜3x+60，解得：x＜12；当y1=y2时，有8x=3x+60，解得：x=12；当y1＞y2时，有8x＞3x+60，解得：x＞12．∴当6≤x＜12时，选择推销B品牌的计算器获得的利润高；当x=12时，选择推销A、B品牌的计算器获得的利润一样多；当x＞12时，选择推销A品牌的计算器获得的利润高．27．（1）如图①，O是等边△ABC内一点，OA=6，OB=8，OC=10，将线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'，连结线段OO'，AO'，试判断△AOO'的形状．（2）点D是以AB为斜边的等腰直角三角形ABC内一点，且BD=1，CD=2，AD=3．（Ⅰ）求∠BDC的度数；（Ⅱ）求△ABC的面积．【分析】（1）利用旋转的性质得BO=BO′，∠OBO′=60°，则△OBO′为等边三角形，所以OO′=OB=8，则可判断△ABC为等边三角形，所以∠ABC=60°，BA=BC，接着利用旋转的定义可把△BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BO′A，于是得到AO′=CO=10，然后根据勾股定理的逆定理可判断△AOO'为直角三角形，∠AOO′=90°；（2）（Ⅰ）将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△CAD′，如图②，根据旋转的性质得∠DCD′=90°，∠CD′A=∠CDB，CD′=CD=2，AD′=BD=1，则可判断△CDD′为等腰直角三角形，所以∠CD′D=45°，DD′=CD=2，然后根据勾股定理的逆定理可判断△ADD'为直角三角形，∠AD′D=90°；则∠AD′C=135°，所以∠BDC=135°；（Ⅱ）利用△CDD′为等腰直角三角形得到∠CDD′=45°，再判断点B、D、D′共线得到△BD′A为直角三角形，然后利用△ABC的面积=S△CDD′+S△BD′A进行计算．【解答】解：（1）∵线段BO绕点B逆时针旋转60°得到线段BO'，∴BO=BO′，∠OBO′=60°，∴△OBO′为等边三角形，∴OO′=OB=8，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，BA=BC，∴△BOC绕点B逆时针旋转60°得到△BO′A，∴AO′=CO=10，在△AOO′中，∵AO′=10，AO=6，OO′=8，而62+82=102，∴OA2+OO′2=AO′2，∴△AOO'为直角三角形，∠AOO′=90°；（2）（Ⅰ）将△CBD绕点B顺时针旋转90°得到△CAD′，如图②，∴∠DCD′=90°，∠CD′A=∠CDB，CD′=CD=2，AD′=BD=1，∴△CDD′为等腰直角三角形，∴∠CD′D=45°，DD′=CD=2，在△ADD′中，AD=3，AD′=1，DD′=2，而12+（2）2=32，∴D′A2+AD2=DD′2，∴△ADD'为直角三角形，∠AD′D=90°；∴∠AD′C=135°，∴∠BDC=135°；（Ⅱ）∵△CDD′为等腰直角三角形，∴∠CDD′=45°，而∠BDC=135°；∴∠CDD′+∠BDC=180°，∴点B、D、D′共线，∴△BD′A为直角三角形，∴△ABC的面积=S△CDD′+S△BD′A=×2×2+×1×（1+2）=+．28．如图，过A（﹣4，0），两点的直线与直线y=﹣x交于点C，平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿戈轴向左平移，到C点时停止．直线l分别交线段BC，OC于点D，E，以DE为边向右侧作等边△DEF．设△DEF与△BCO重叠部分图形的周长为m，直线l的运动时间为t（秒）．（1）求C点坐标；（2）当点F落在y轴上时，求相应的时间t的值；（3）求m与t之间的关系式．【说明：不考虑直线l平移过程中“起点”与“终点”时的情况．】【分析】（1）根据待定系数法求出直线AB的解析式，再利用方程组求出交点坐标C．（2）设E（t，﹣t），则D（﹣t，﹣t+4），推出DE=﹣2t+4，由△DFE是等边三角形，可得点F坐标（﹣4t+6，2），当点F在y轴上时，﹣4t+6=0，解方程即可解决问题．（3）分两种情形讨论①当0＜t≤1.5时，重叠部分四边形DMNE．②当1.5＜t ＜2时，重叠部分是△DEF．分别计算即可．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b则有，解得，∴直线AB的解析式为y=x+4，由解得，∴点C坐标（﹣2，2）．（2）如图1中，作FH⊥DE于H．设E（﹣t，t），则D（﹣t，﹣t+4），∴DE=﹣2t+4，∵△DFE是等边三角形，∴FH=DE=﹣3t+6，∴点F坐标（﹣4t+6，2），当点F在y轴上时，﹣4t+6=0，∴t=1.5，∴t=1.5s时，点F在y轴上．（3）如图2中，①当0＜t≤1.5时，重叠部分四边形DMNE，m=3（﹣2t+4）﹣FM=﹣6t+12﹣（﹣4t+6）=﹣t+8．②当1.5＜t＜2时，重叠部分是△DEF，m=3（﹣2t+4）=﹣6t+12．综上所述，m=．。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分
别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当，点B在第四象限时，
则点B的坐标为 ；
图1
（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.
示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式：其中分式共有（ ）个。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 多项式 各项的公因式是（ ）
一．用心选一选：（每小题3分,共30分）
1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）
A．＋＋=＋）＋ B．
C．（＋2）（－2）=－ D．－1=（＋1）（－1）
2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表
E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数
是 ( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．
11．计算：= .
16. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，
使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 .
17. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是_________________.
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，
附加题
1.选择题： C
2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5
2015-2016学年新人教版八年级(上)期中数学试卷及答案
2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2015-2016学年八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
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2015～2016学年度（上期）半期模拟考试卷八年级 数学A 卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是( )A ．31B ．16CD2．下列各式正确的是( )A．3+=B3=C ．532=+D2=±3的值在（ ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4．如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．55．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4，5），点A 向左平移5个单位长度到点A 1，则点A 1的坐标是（ ）A ．（－1，5）B ．（0，5）C ．（9，5）D ．（－1，0） 6．已知点A （3，2），AC ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点的坐标为（）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（3，0）D ．（0，3）7．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是（ ）A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．大小不确定8．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表的正方形的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．649．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是（）A ．211B ．2C ．3D ． 1.4 10．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（）A ．∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠C=∠A －∠BD ．b 2=a 2－c 2二．填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：______；64的平方根是． 12．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是．13．已知4a ＋1的算术平方根是3，则a －10的立方根是______．。
14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底的点A 处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是cm ．三．解答题（共22分）15．计算（每题4分，共12分） (1)2328-+ (2) 423250-+(3)21)1+ 16．（每小题5分，共10分）（1）已知y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．（2）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B. ⑴ 求A 、B 两点的坐标；⑵ 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ， 求ΔBOP 的面积.4题图8题图9题图14题图四．解答题：(共32分） 17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 如图所示. （1）请写出点A ，C 的坐标；（2）请作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1； （3）求△ABC 中AB 边上的高． 18．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x +6，求这个数． 19．（8分）已知b a ,2690b b -+=， （1）求b a ,的值；（2）若b a ,为△ABC的两边，第三边c =，求△ABC 的面积．20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ． （1）（3分）如图1，当点P 为边DC 的中点时，求EC 的长； （2）（5分）如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 的长； （3）（2分）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF 的值．B 卷一．填空题（每小题4分，共20分）21．若将等腰直角三角形AOB 按如图所示放置，斜边OB 与x 轴重合，OB =4，则点A 关于原点对称的点的坐标为．22．在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC=90°，AB=9，BC=12。
过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动．若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动，则线段AT 长度的最大值与最小值之和为________________ (计算结果不取近似值)23．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=，CD ⊥AB 于D 点，AB=5,CD=2,则△ABC 的周长是．24．如图，在边长为4的等边△ABC 中，D 为AC 的中点，P 是边BC 边上一点，则AP +PD 的最小值为．25．如图，矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为．二．（共30分）26．（8分）若121-=x ，211+=y .求（1）x y +和xy 的值；（2）求22y xy x +-的值.27．（10分）已知CA ＝CB ，CF ＝CE ，∠ACB ＝∠FCE ＝90°，且A 、F 、E 三点共线，AE 与CB 交于点D ．（1）如图1，求证：AF ＝BE ；（2）如图1，若AC =17，BE =3，求CE 的长； （3）如图2，当∠BAE ＝15°时，将△ACE 沿AE 翻折得到△ANE ，EN 交AB 于M，连接CM ．探究线段AM 、BM 与CM 的数量关系，并证明．三个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能24题图 20题图120题图223题图 21题图25题图参考小明解决问题的方法，完成下列问题：2017届8年级上数学模拟考试卷答案A 卷（共100分）一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是( C )A ．31B．16CD2．下列各式正确的是( B )A ．3+=B 3=C ．532=+D 2=±3的值在（ A ）A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 4．如图，点A （﹣2，1）到y 轴的距离为（ C ） A ．﹣2B ．1C ．2D ．55．在平面直角坐标系中，点A 坐标为（4，5），点A 向左平移5个单位长度到点A 1，则点A 1的坐标是（ A ） A ．（－1，5）B ．（0，5）C ．（9，5）D ．（－1，0）6．已知点A （3，2），AC ⊥x 轴，垂足为C ，则C 点的坐标为（ C ）A ．（0，0）B ．（0，2）C ．（3，0）D ．（0，3）7．已知点A (-3，y 1)和B (-2，y 2)都在直线y = 121--x 上，则y 1，y 2的大小关系是（ A ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．大小不确定8．如图，直角三角形三边向外作正方形，字母A 所代表的正方形的面积为( D ) A ．4B ．8C ．16D ．649．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A 表示的数是（ B ）A．211B ．2C ．3D ． 1.410．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ A ）A ．∠A ∶∠B ∶∠C=5∶12∶13 B ．a ∶b ∶c =3∶4∶5C ．∠C=∠A －∠BD ．b 2=a 2－c 2二．填空题（每小题4分，共16分）11．比较大小：___<___；64的平方根是 2或-2 ． 12．使式子2+x 有意义的x 的取值范围是 x ≥-2 ．13．已知4a ＋1的算术平方根是3，则a －10的立方根是__-2____．。
14．如图所示，圆柱形玻璃容器，高8cm ，底面周长为30cm ，在外侧下底的点A 处有一只蚂蚁，4题图8题图9题图与蚂蚁相对的圆柱形容器的上口外侧的点B 处有食物，蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是__17__cm ．三．解答题（共22分） 15．计算（每题4分，共12分） (1)2328-+ (2)423250-+(3)21)1+-解：（1）原式=52； (2)原式=5； （3）原式=12-33； 16．（每小题5分，共10分）（1）已知y y y =+12，而y 1与x +1成正比例，y 2与x 2成正比例，并且x =1时，2=y ；x =0时，2=y ，求y 与x 的函数关系式．解：y1=a(x+1),y2=bx 2, y=a(x+1)+bx 2⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=22222b a a b a 。
y=-2x 2+2x+2。
（2）如图，直线32+=x y 与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B. ①求A 、B 两点的坐标；② 过B 点作直线BP 与x 轴相交于P ，且使AP=2OA ， 求P 点的坐标和ΔBOP 的面积.解：（1）A(23-,0)。
B(0,3)。
(2)P1(3,0)。
P2(-4.5,0)。
S1=29。
S2=227. 17．（8分）在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长为单位1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 如图所示. （1）请写出点A ，C 的坐标；（2）请作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1； （3）求△ABC 中AB 边上的高．解：（1）A(-4,5)。
C(-1,3)。
(2)如图。
(3) B(-2,1) AB 2=20, SABC=4, h=554。
18．（6分）已知一个正数的两个平方根分别是3x －2和5x +6，求这个数． 解：x=21-, 5x+6=27, 449。
19．（8分）已知b a ,2690b b -+=，14题图（1）求b a ,的值；（2）若b a ,为△ABC的两边，第三边c =，求△ABC 的面积． 解：（1）a=2,b=3。
(2)s=3。
20. （10分）如图，将矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =9，沿EF 折叠，使点B 落在DC 边上点P 处，点A 落在点Q 处，AD 与PQ 相交于点H ．（1）（3分）如图1，当点P 为边DC 的中点时，求EC 的长； （2）（5分）如图2，当∠CPE =30°，求EC 、AF 的长； （3）（2分）如图2，在（2）条件下，求四边形EPHF 的值．解：（1）EC=4；（2）EC=3, DP=6-33, DH=63-9, 设AF=y ，FH=2y,AH+DH=9, 3y+63-9,=9, y=23。