福建省福州市时代中学初三中考模拟试卷

福州时代中学2012年中考数学模拟试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）一、选择题（每小题4分，满分40分．在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的）1．51-的相反数是( ▲ ) A ．51 B ．51- C ．5 D ．5-2． 全国可被人类利用的淡水总量仅占地球上总水量的0.00003，因此，珍惜水、保护水，是我们每一位公民义不容辞的责任。

其中数字0.00003用科学记数法表示为( ▲ )A ．4310-⨯B ．5310-⨯C ．40.310-⨯D ．50.310-⨯ 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ． 4．下列各式计算正确的是( ▲ )A ．330--=B ．02339+= C ．()1331-⨯-=- D ．331÷-=-5．下列调查方式合适的是( ▲ )A ．为了了解市民对电影《南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生；B ．为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查；C ．为了了解“嫦娥一号”卫星零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；D 、为了了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用了普查的方式. 6．如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是( ▲ )7．若分式 2632--x xx 的值为0 ，则x 的值为( ▲ )A ．0或2B ．0C ．2D ．-28．如图，等边△AOB 的顶点A 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，则点B 的坐标为( ▲ ) A ．（2，0） B ．（3，0） C ．（23，0） D ．（32，0）A ．B ．C ．D ．第6题图第8题图9．已知两圆半径分别为方程2560x x -+=的两根，且圆心距为1，则这两圆的位置关系是( ▲ ) A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切10．抛物线c bx ax y ++=2图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b cy x++=在同一坐标系内的图像大致为( ▲ )二、填空题（每小题4分，满分20分）11．在实数范围内因式分解：239x - = ▲ ． 12．在函数1x y x-=中，自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5、6、7的三张扑克牌中．随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张，若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽取的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜，这个游戏 ▲ (填“公平”或“不公平”) ．14．已知一个圆锥的底面半径长是3，母线长为5，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ ．（结果保留π） 15．如图，点O 为正方形ABCD 的中心，BE 平分∠DBC 交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使FC ＝EC ，连结DF 交BE 的延长线于点H ，连结OH 交DC 于点G ，连结HC ．则以下四个结论①OH ＝21BF ； ②∠CHF ＝45°； ③GH ＝41BC ；④DH 2＝HE ·HB 中正确结论为 ▲ ．（填序号） 三、解答题（满分90分）16．（每小题7分，满分14分）（1）计算：31860tan )21(12-+︒---；（2）先化简：)11(x -÷11222-+-x x x ，并选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．17．（每小题7分，满分14分）（1）如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 分别向两个方向延长至点E 和点F ，使BE =DF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为A (1，2)，B (3，1)，C (2，3)，A FC EBD（17（1）题） （第15题图）ABCDFOG HE5 6 7 8y x x x xxA ．B ．C ．D ．第10题图以原点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的．．．．．．2．倍．得到△A B C '''． ①在图中第一象限内画出符合要求的△A B C '''；（不要求写画法） ②△A B C '''的面积是 ▲ ．18．(本题满分11分)某校为了进一步丰富学生的课外体育活动，欲增购一些体育器材，为此该校对一部分学生进行了一次题为“你最喜欢的体育活动”的问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：请根据图中提供的信息，补全统计图．．．．．，并完成下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共抽查了 ▲ 名学生； （2）图①中，“踢毽”部分所对应的圆心角为 ▲ 度； （3）“跳绳”部分的学生有 ▲ 人；（4）如果全校有1860名学生，问全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有多少人？ 19．（本题满分12分）如图，一次函数的图象与反比例函数13y x=-（x ＜0）的图象相交于A 点，与y 轴、x 轴分别相交于B 、C 两点，且C （2，0），当x ＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x ＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．（1）求一次函数的解析式；（2）设函数2a y x =（x ＞0）的图象与13y x=-（x ＜0）的图象关于y 轴对称，在2ay x=（x ＞0）的图象上取一点P （P 点的横坐标大于2），过P 点作PQ ⊥x 轴，垂足是Q ，若四边形BCQP 的面积等于2，求P 点的坐标．20．（本题满分12分）（19题图）AB P 2y1y CQyxO100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0球类 跳绳踢毽 其它 类别304080人数图②第18题图图①球类 40%跳绳其它踢毽15% %%点D 是⊙O 的直径CA 延长线上一点，点B 在⊙O 上，BD 是⊙O 的切线，且AB ＝AD ． （1）求证：点A 是DO 的中点；（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，且△BEF 的面积为8，cos ∠BF A ＝32， 求△ACF 的面积．21．（本题满分13分）如图所示, 在平面直角坐标系xoy 中, 矩形OABC 的边长OA 、OC 分别为12cm 、6cm , 点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上, 抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A 、B ，且18a + c = 0.（1）求抛物线的解析式；（2）如果点P 由点A 开始沿AB 边以1cm /s 的速度向终点B 移动，同时点Q 由点B 开始沿BC 边以2cm /s 的速度向终点C 移动；①移动开始后第t 秒时, 设△PBQ 的面积为S , 试写出S 与t 之间的函数关系式, 并写出t 的取值范围；②当S 取得最大值时，在抛物线上是否存在点R ，使得以P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在, 求出R 点的坐标, 如果不存在, 请说明理由.22．（本题满分14分）如图，将含30°角的直角三角板ABC （∠A =30°）绕其直角顶点C 顺时针旋转α角（090α︒<<︒），得到Rt △''A B C ，'A C 与AB 交于点D ，过点D 作DE ∥''A B 交'CB点E ，连结BE.易知，在旋转过程中，△BDE 为直角三角形. 设 BC =1，AD =x ，△BDE 的面积为S . （1）当30α=︒时，求x 的值.（2）求S 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围； （3）以点E 为圆心，BE 为半径作⊙E ，当S=14ABC S ∆时， 判断⊙E 与'A C 的位置关系，并求相应的tan α值.福州时代中学2012年中考数学模拟试卷第21题图 _O _F _E _B _C _A _D 第20题图第22题图参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABCCCDBABD二、填空题（每小题4分，满分20分）11．)3)(3(3-+x x ； 12．1≥x ； 13．不公平； 14．π15； 15．1，2，4 三、解答题（满分90分） 16．（每小题7分，满分14分）(1)解：原式= 23232---……………………………....4分= 43-…………………………………………..7分（2）解：原式= )1(2)1)(1(1--+⨯-x x x x x ………………………3分 = xx 1+………………………………………………..5分 （≠x 0，1，-1）代入，求值……………………………7分17．（每小题7分，满分14分）（1）证明：连接AC 交EF 于O ……………………………..1分∵ 四边形ABCD 为平行四边形 ∴ OA=OC ,OB=OD ……………………………….3分 ∵ BE=DF∴ OE=OF ………………………………………….5分 又∵ OA=OC∴ 四边形AECF 为平行四边形………………….7分（2）图形画对…………………………………………………..5分 面积为6 ………………………………………………….7分 18．（本题满分11分）补全统计图25% ，20% ，50……………………………3分 （1）200………………………………………………………5分 （2）54……………………………………………………….7分 （3）50………………………………………………………9分（4）501860465200⨯=(人)答：全校学生中，最喜欢“跳绳”活动的学生约有465人…..11分AFC E B D（17（1）题）19．（本题满分12分）（1）(5分)解：设一次函数解析式为：b kx y += 由题意可得：1-=xA∵A 在xy 3-=上 ∴3=yA，即 A （-1，3）…………….….…..1分∵A （-1，3），C （2，0）在一次函数上∴⎩⎨⎧=+=+-023b k b k ……………………….……….3分解得：⎩⎨⎧=-=21b k∴2+-=x y …………………….…………….…….5分（2）（7分） 由对称性知：xy 32=……………..…….6分设P )3,(mm ，∵C （2，0） ，B （0，2）……………………………7分∴OB = 2 ，PQ = m3，OQ=m ……..…………..…..8分 ∵S BCQP = S S BOC BOPQ ∆- = 21(OB+PQ)∙OQ -21BO ∙CO∴22221)32(21=⨯⨯-+m m …………………..……10分 ∴ 25=m m 3= 56………………………….……….11分∴P )56,25(………………………………………………12分20、（本题满分12分）（1）（5分）证明：连接OB ，∵ BD 是⊙O 的切线，∴BD OB ⊥,即∠OBD =90°，…………1分 ∵AB =AD ，∴∠D =∠ABD ,……………………………2分 ∵AOB D ∠+∠= 90°ABO ABD ∠+∠= 90°∴∠AOB =∠ABO ，…………………….……………4分 ∴AB =AO ，∴AB =AD ……………………………………….…….5分（2）（7分）解：∵AC 是直径，∴∠ABF =90°, ……………6分 在RT ∆ABF 中，cos ∠BF A ＝32=FA FB ……………………………7分 ∵∠E =∠C , ∠F AC =∠FBE ，∴△F AC ∽△FBE ………………………………8分（19题图）AB P 2y1y CQyxO_O _ F _ E _B _C _ A _D∴ 942==⎪⎭⎫ ⎝⎛∆∆FA FB S S FACFBE ……………….10分 ∵8=∆S FBE ∴18=∆SFAC即△F AC 的面积为18. ……………………….12分21、（本题满分13分）（1）(5分)设抛物线的解析式为c bx ax y ++=2，由题意知点A （0，-12），所以12-=c ，---------------------1分 又18a+c=0，32=a ,--------------------------2分 ∵AB ∥CD,且AB=6, ∴抛物线的对称轴是32=-=abx .--------------------------3分 ∴4-=b .所以抛物线的解析式为124322--=x x y .-----------------------5分 （2）（8分）①9)3(6)6(22122+--=+-=-⋅⋅=t t t t t S ，()60≤≤t .------8分 ②当3=t 时，S 取最大值为9。