福州大学地下建筑结构试卷

福州大学2013～2014学年第2学期考试A 卷课程名称 地下建筑结构 考试日期 考生姓名 学号 专业或类别 土木工程考生注意事项：1、本试卷共 6 页，请查看试卷中是否有缺页。

2、单数码页均应填写姓名、专业等信息。

3、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。

一、问答题（共5题，每题8分）1、计算侧向土压力的理论有哪两种。

列出其基本公式，它们在计算假定上有什么区别。

郎肯理论假定: 挡土墙背垂直光滑；填土表面水平；墙体为刚性体。

其主动土压力为a a a K c zK 2-=γσ，其中)245(tan 2ϕ-= a K 。

其被动土压力为pp p K c zK 2-=γσ，其中)245(tan 2ϕ+= p K 。

库仑理论假定：理想的散粒体；墙背粗糙；滑动破坏面为平面；楔体整体滑动且处于极限平衡状态。

其主动土压力为222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos )(cos ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++⋅-==βαδαβϕβϕδαααϕγγσzzK a a 。

其被动土压力为222])cos()cos()sin()sin(1)[cos(cos )(cos βαδαβϕδϕδαααϕγγσ-⋅-+⋅++-⋅+==z zK p p 。

2、简述地下建筑结构设计中的两大类计算模型。

荷载结构模型认为地层对结构的作用只是产生作用在地下建筑结构上的荷载（包括主动地层压力和被动地层抗力），衬砌在荷载的作用下产生内力和变形，与其相应的计算方法称为荷载结构法。

地层结构模型把地下结构与地层作为一个受力变形的整体，按照连续介质力学原理来计算地下建筑结构以及周围地层的变形；不仅计算出衬砌结构的内力及变形，而且计算周围地层的应力，充分体现周围地层与地下建筑结构的相互作用。

3、列出弹性力学（平面应力问题）的三大方程与边界条件。

简述应力解法（以应力为基本未知量）求解这些偏微分方程组的基本过程。

平衡微分方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+∂∂+∂∂=+∂∂+∂∂00y y xy x xy xF y xF y x σττσ，几何方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∂∂+∂∂=∂∂=∂∂=y u x v y v x u xy y xγεε，本构方程⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=1)(1)(1xy xy x y y y x x G E E τγμσσεμσσε，位移边界条件在S u 上：⎩⎨⎧==v v uu ，应力边界条件在S σ上：⎩⎨⎧=+=+y y xyx xy x p m l p m l σττσ。

在体力为常数时，通过求导、叠加、代入等方法将三大方程改写为：0)(2=+∇y x σσ。

引入含待定系数的埃雷函数Φ使之满足04=∇Φ，则各应力分量可写成：22y x ∂∂=Φσ，22xy ∂∂=Φσ，yx xy∂∂∂-=Φτ2。

使这些应力分量满足应力边界条件可求出待定系数，最终完全确定整个求解域内的应力，进而确定整个求解域内的应变与位移。

4、对常规错缝拼装的圆形盾构法隧道的衬砌结构，按照荷载结构法计算其内力时，其基本作用荷载有哪几种，其结构简化形式有哪几种？自重：δγh g =；竖向土压（浅埋）：∑==ni i i h q 1γ；竖向土压（深埋）：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=ϕϕϕγtan exp tan exp 1tan )/(0000B h q B h B c B q 超； 拱背土压：γ243.0HR G =；地面超载：一般取20kN/m 2； 侧向主动土压（均匀）：)245(2)245(21ϕϕ---= ctg qtg p ；侧向主动土压（三角形）：)245(222ϕγ-⋅⋅= tg R p H ；水压：按静水压考虑；拱底反力：w H H R R R g q p γπγπ22146.0-++=；地层侧向弹性抗力：y k p k ⋅=；结构可简化为：修正均质圆环模型；多铰圆环模型；梁-弹簧模型；5、从管节自身、管节间变形缝、管段间接头三方面，简述沉管隧道的防水措施（或防水设计）。

管节自身早期采用钢壳防水，现多采用沥青类卷材或合成橡胶类卷材防水，有时也采用涂料防水。

管节间变形缝处设置一道止水缝带，以保证变形前后均能防水。

现在常用的橡胶止水带与钢边橡胶止水带。

管段间接头常用的防水接头有GINA 止水带、OMEAG ，并采用水力压接法进行水下连接，以保证管段间防水。

二、计算题（共4题）1、（10分）矩形断面的水平巷道，断面高度h=4.0m ，宽度2a=3.0m ，埋置深度H=10m 。

试计算作用在巷道顶面与侧面的土压力，假定单一地层，容重γ=20kN/m 3，粘聚力c=0.5MPa ，内摩擦角φ=40°，单轴抗压强度σc =2.14MPa 。

解：按普氏松散体理论计算 深埋结构的垂直压力hH22am h a a 365.325tan *45.1)245tan(*1=+=-+= ϕ072.114.25.045tan /tan =+=+= c k c f σϕ结构顶面的垂直围岩压力集度m kN f a q k /8.62072.1365.3*201===γ结构侧面的水平围岩压力集度2、（15分）两端固定的弹性地基梁，长l =4m ，宽b =0.2m ，截面EI =2000kN*m 2，地基抗力系数k =40000kN/m 3。

在梁左半部（x =0~2m ）作用有分布荷载q=100kN/m ，求梁截面x =1m 处和截面x =3m 处的弯矩。

ϕ函数表（α=1） x=0 x=1 x=2 x=3 x=4 x x ch x ααϕcos )(1=1.00 0.83 -1.57 -9.97 -17.85 x x sh x x ch x ααααϕcos sin )(2+= 0.00 1.93 1.91 -8.50 -38.50 x x sh x ααϕsin )(3=0.00 0.99 3.30 1.41 -20.65 x x sh x x ch x ααααϕcos sin )(4-= 0.000.664.9311.34-2.83解：)/1(12000*42.0*40000444m EI kb ===α 梁左端固定，故00==θy梁右端固定，故 0)]04()24([)4(2)4(20)]04()24([)4()4(244320230411403204=------==------=ϕϕαϕαϕαθϕϕϕαϕαbkq bk Q bk M bkqbk Q bk M y 将各数值代入得097.0*16.5*63.902035.0*53.3*16.503030403=-+=++----θθe M e e M e ，解得kNQ m kN M 8.1057.4600=⋅-=将以上初参数回代计算x=1截面处弯矩m kN qQ M M ⋅=---+=8.13)01(2)4(21)4(3220101ϕαϕαϕm kN qQ M M ⋅-=----+=4.5))23()23((2)3(21)3(33220103ϕϕαϕαϕ3、（20分）由3节点2单元组成的平面刚架有限元网格如下图所示，写出各个单元的单元刚度矩阵，组装后写出体系整体刚度矩阵，写出整体等效节点列向量，约束处理后写出体系整体刚度方程。

材料常数如下：弹性模量为E ；截面抗弯模量为I ，截面面积为A ，单元长度均为l ，均布荷载为q 。

解：局部坐标系中的的单元刚度矩阵e K ，对于单元○1和单元○2均有：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==l EI lEI lEI l EI l EI l EI l EI l EI l EA lEAl EI l EI l EI l EI l EI l EI l EIl EI l EA lEAKKee460260612061200000260460612061200000222323222323)2()1(。

对于单元○2局部坐标与整体坐标重合，无需转换，即)1()1(eeK K=对于单元○1局部坐标与整体坐标不重合，需要转换，其中 90=α，则⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=100000001000010000000100000001000010100cos sin 0000sin cos 0000001000000cos sin 0000sin cos ααααααααT⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------==l EI l EI lEI lEI l EA l EA l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EI l EA l EA l EI l EI l EI l EI T K T K e Te 40620600006012601220640600060126012222323222323)1()1(。

最后组装总体刚度矩阵：323223233322321261260000000000046200001260001261260862000126sym4EI EI EI EIl l l l EA EAll EI EI EI ll l EI EAEI EA l l l l EA EI EI EI EI K l ll l l EI EI EI ll l EA lEI EI l l EI l ⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥+--⎢⎥⎢⎥=-+-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎢⎢⎣⎦总⎥⎥⎥在单元○1上作用有分布力-q ，局部坐标下等效节点力为：Ts ql ql qlql ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=1220122022F 经坐标变换得整体坐标下的等效节点力为：Ts es ql ql ql ql⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==1202120222F T F在单元○2上无荷载，故整体等效节点力向量为：Ts ql ql ql ql ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=0001202120222F整体节点位移向量为：()Tv u 322210000θθθ=a约束处理即划行划列（消去第2、3、7、8行与列），进行降阶处理。

4、（15分）盾构法隧道的管片设计中，基本使用荷载阶段求得某管片中部的内力最不利组合值为N=800kN/m ，M=100kN •m /m （外侧受拉）。

管片宽度b=1m ，厚度h=350mm ，采用C50混凝土。

管片内主筋配筋情况为：5B 12（外侧）+5B 8（内侧），内外层钢筋保护层厚度均为30mm 。

管片不允许出现裂缝，试对抗裂的安全度进行验算。

备注：HRB335普通钢筋的抗拉强度设计值f y =300MPa ，抗压强度设计值f y ’=300MPa ，弹性模量E g =200GPa ；C50混凝土的抗压强度设计值f c =23.1MPa ，抗拉强度设计值f t =1.89MPa ，弹性模量E c =34.5GPa 。