七年级上有理数加减混合运算
七年级上册数学有理数加减乘除混合运算
七年级上册数学有理数加减乘除混合运算一、有理数混合运算的基本概念有理数混合运算是基于有理数的加、减、乘、除四则运算，以及乘方和开方的运算。
有理数包括正数、负数和0。
在混合运算中，我们需要注意运算的顺序和法则。
二、数的加减法数的加减法遵循以下法则：1. 加法交换律：a+b=b+a2. 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)3. 相反数：a=-(-a)4. 0的任何非零有理数（0除外）相加，结果为0。
三、数的乘除法乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0不能作除数。
四、混合运算的顺序混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先算括号里面的。
五、代数式的值代数式的值是指将字母的取值代入代数式后得到的数值。
求代数式的值有两种方法：一种是直接代入求值；另一种是整体代入求值。
六、方程的基本概念方程是一种含有未知数的等式。
一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
解一元一次方程就是求出使方程成立的未知数的值。
七、一元一次方程的解法解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。
通过这些步骤，我们可以将复杂的一元一次方程简化，并求出未知数的值。
八、实际问题的数学模型实际问题中，我们可以通过建立数学模型来解决问题。
数学模型是指用数学语言描述实际问题，并把问题的数量关系和数学规律联系起来的一种工具。
通过建立数学模型，我们可以更好地理解和解决实际问题。
九、综合应用举例有理数加减乘除混合运算在实际生活中有着广泛的应用。
例如，购物时计算花费、计算物品的总重量或总价、计算速度和路程等等都需要用到有理数混合运算的知识。
通过这些实际应用的例子，我们可以更好地理解和掌握有理数混合运算的知识。
七年级上册数学有理数加减混合运算
七年级上册数学有理数加减混合运算有理数加减混合运算学习资料。
一、有理数的加减法法则。
1. 加法法则。
- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
- 例如：3 + 5=8（两个正数相加，结果为正数，绝对值相加）；-3+(-5)=-(3 + 5)=-8（两个负数相加，结果为负数，绝对值相加）。
- 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
- 例如：3+(-5)=-(5 - 3)=-2（| - 5|>|3|，结果为负，用5的绝对值减去3的绝对值）；-3 + 5=+(5 - 3)=2（|5|>| - 3|，结果为正，用5的绝对值减去3的绝对值）。
- 一个数同0相加，仍得这个数。
例如：0+3 = 3，-5+0=-5。
2. 减法法则。
- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
- 例如：5-3 = 5+(-3)=2；3-5=3+(-5)=-2；-3-(-5)=-3 + 5 = 2。
二、有理数加减混合运算的步骤。
1. 统一成加法运算。
- 有理数的加减混合运算，可以通过减法法则将减法转化为加法。
- 例如：3 - 5+2可以转化为3+(-5)+2。
2. 运用加法交换律和结合律进行简便运算。
- 加法交换律：a + b=b + a。
- 加法结合律：(a + b)+c=a+(b + c)。
- 例如：计算3+(-5)+2，可以根据加法交换律和结合律进行计算。
- 先将3+2结合起来，得到(3 + 2)+(-5)=5+(-5)=0。
- 再如：计算-2+3 - 1+(-4)，转化为加法后为-2+3+(-1)+(-4)。
- 可以将-2+(-4)结合，3+(-1)结合，即[-2+(-4)]+[3+(-1)]=-6 + 2=-4。
三、有理数加减混合运算的易错点。
1. 符号问题。
- 在进行有理数加减混合运算时，符号的处理是关键。
- 例如：计算-3-(-5)，如果错误地理解为-3 - 5=-8就错了，正确的应该是-3+5 = 2。
七年级上册数学第2课时 有理数的加减混合运算
答：第一天最高价与最低价的差为0.5元，第 二天最高价与最低价的差为0.3元，第三天最高价 与最低价的差为0.13元；差的平均值是0.31元.
解： 1 4 3 0.5 ＝ 4 0.5 1 3 ＝ 4.5 4
＝ 0.5.
解： 2.4 3.5 4.6 3.5 ＝ 2.4 4.6 3.5 3.5
＝ 7 7
＝0.
(3)(7) (5) (4) (10);
解： (7) (5) (4) (10);
解：原式＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－ 2015＋2016)－2017
＝1＋1＋…＋1－2017 ＝1008－2017 ＝－1009.
拓展延伸 3.一种股票第一天的最高价比开盘价高0.3元，
最低价比开盘价低0.2元；第二天的最高价比开盘价 高0.2元，最低价比开盘价低0.1元；第三天的最高价 等于开盘价，最低价比开盘价低0.13元，计算每天 的最高价与最低价的差，以及这些差的平均值.
• 学习重、难点： 重点：加减法统一成加法. 难点：有理数加法的省略写法和读法.
推进新课
知识点 探究有理数的加减混合运算
例5 计算：(－20)＋ (＋3) － (－5) － (＋7). 分析： 这个算式中有加法，也有减法.可以根据 有理数减法法则，把它改写为
(－20)＋ (＋3) ＋ (＋5) ＋ (－7).
a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6； a＝－2，b＝－6.
你能发现点 A， B 之间的距离与数 a，b 之间的关系吗？
七年级数学上册有理数 . 有理数的加减法有理数的减法加减混合运算
4.“负8、正15、负20、负8、正12的和”用算式表示为
-8+15-20-8+12 .
第三页，共六页。
5.计算(jì suàn):
(1)6+(-5)-2-(-3);
(2)3.13-8 3 -2.85- .4
7
7
解:(1)6+(-5)-2-(-3)
=6-5-2+3=6+3-5-2=9-7=2.
(2)3.13-8 3 -2.85- 4
解:2+1+0-1-1.5-2+1-0.5
=2+1+1-1-1.5-0.5-2=4-5=-1,
8×40+(-1)=320-1=319. 答:这8箱苹果的总质量(zhìliàng)是比标准少1千克,这8箱苹果的总质量是319千克.
第二页，共六页。
1.等式(děngshì)-2-7不能读作C (
)
(A)-2与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的差
(2)-8.2+5-9.2-1.6+10=-8.2-9.2-1.6+5+10 =-19+15=-4.
第一页，共六页。
知识点2 有理数的加减混合运算的应用
例2 现有8箱苹果,如果每箱以40千克为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重 的记录如下:+2,+1,0,-1,-1.5,-2,+1,-0.5.这8箱苹果的总质量是比标准(biāozhǔn)多还是不足?超出 或不足多少?这8箱苹果的总质量是多少?
(B)-2与-7的和
(C)-2与-7的差
(D)-2减去7
2.式子-2-(-1)+3-(+2)省略括号后的形式是(
A4版有理数加减混合计算题100道【含答案】(七年级数学)
（4）（－ ）＋（－ ）－（－ ）－ ；
（5） ＋（－ ）－（－ ）＋（－ ）；
（6） ＋（－ ）－（－ ）＋（－ ）
12、【综合Ⅰ】计算：
（1）7＋（－2）－3.4；（2）（－21.6）＋3－7.4＋（－ ）；
（3）31＋（－ ）＋0.25；（4）7－（－ ）＋1.5；
3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法：
（1）（－25）＋34＋156＋（－65）；（2）（－64）＋17＋（－23）＋68；
（3）（－42）＋57＋（－84）＋（－23）；（4）63＋72＋（－96）＋（－37）；
（5）（－301）＋125＋301＋（－75）；（6）（－52）＋24＋（－74）＋12；
有理数运算练习（一）答案
1、【答案】（1）－1；（2）－13；（3）2；（4）0；（5）－2；（6）－11；（7）170；
（8）－14；（9）－32；（10）－8；（11）－23；（12）0.
2、【答案】（1）－17；（2）4；（3）13；（4）22；（5）－22；
（6）－60；（7）－84；（8）9.
（7）41＋（－23）＋（－31）＋0；（8）（－26）＋52＋16＋（－72）.
4、【综合Ⅰ】计算：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ；（5） ；（6）（— ）＋ ；
（7）（—5 ）＋ ；（8） +（—5 ）.
5、【综合Ⅰ】计算：
（1） ；（2） ；
（3） ；
（4）
二、有理数减法.
【基础题】计算：
（7）27.1；（8）0
13、【答案】（1）8；（2）－3；（3） ；（4）－13；（5）－2；（6）
有理数加减混合计算题100道[含答案解析][七年级数学]
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WORD 完美格式有理数运算练习（一）【加减混合运算】一、有理数加法 .1、【基础题】计算：（ 1） 2 ＋（－ 3）；（ 2）（－ 5）＋（－ 8）；（ 3）6＋（－ 4）；（ 4） 5＋（－ 5）；（ 5） 0＋（－ 2）；（ 6）（－ 10）＋（－ 1）；（ 7）180＋（－ 10）；（ 8）（－ 23）＋ 9；（ 9）（－ 25）＋（－ 7）；（ 10）（－ 13）＋ 5；（ 11）（－ 23）＋0；（ 12） 45＋（－ 45） .2、【基础题】计算：（ 1）（－ 8）＋（－ 9）；（ 2）（－ 17）＋ 21；（ 3）（－ 12）＋ 25；（ 4） 45＋（－ 23）；（ 5）（－ 45）＋ 23；（6）（－ 29）＋（－ 31）；（ 7）（－ 39）＋（－45）；（ 8）（－ 28）＋ 37.3、【基础题】计算，能简便的要用简便算法：（ 1）（－ 25）＋ 34＋156＋（－ 65）；（2）（－64）＋17＋（－23）＋68；（ 3）（－ 42）＋ 57＋（－ 84）＋（－ 23）；（4）63＋72＋（－96）＋（－37）；（ 5）（－ 301）＋ 125＋ 301＋（－ 75）；（6）（－52）＋24＋（－74）＋12；（ 7） 41＋（－ 23）＋（－ 31）＋ 0；（8）（－26）＋52＋16＋（－72）.WORD 完美格式4、【综合Ⅰ】计算：（1）1( 3)； （ 2） 11 ； （ 3） 1.211；（4）( 31)( 23)；342 35 44（5） (32)( 25)； （ 6）（— 2）＋ 0.8；（7）（— 51）＋0；（8）41+（— 5 1 ）.7715 6 3 65、【综合Ⅰ】计算：(10) (11) (5) ( 7 ) ( 0.5) ( 9)(19) 9.75（1）34612 ；（ 2）22；( 1 )( 2) ( 3) (18) (39)( 3.5) ( 4)( 3)( 7)0.75 ( 7)（ 3）2 52 55 ；（ 4）3423二、有理数减法 .6、【基础题】计算：（ 1） 9－（－ 5）； （ 2）（－ 3）－ 1； （ 3） 0－8； （ 4）（－ 5）－ 0； （5） 3－ 5； （ 6）3－（－ 5）；（ 7）（－ 3）－ 5（ 8）（－ 3）－（－ 5）； （9）（－ 6）－（－ 6）； （10）（－ 6）－ 6.WORD 完美格式6.1 、【综合Ⅰ】计算：（ 1）（－2）－（－3）； （ 2）（－ 1）－ 1 1；（ 3）（－2）－ 2 ；（4）1 2－（－ 2.7 ）；5 5235 5（ 5） 0－（－4）； （6）（－1）－（－1）；（7）31－52；（ 8）－ 64－丨－ 64 丨72 24 57、【基础题】填空：（ 1）（－ 7）＋（）＝ 21； （ 2） 31＋（ ）＝－ 85；（ 3）（）－（－ 21）＝ 37； （ 4）（ ）－ 56＝－ 408、【基础题】计算：（ 1）（－ 72）－（－ 37）－（－ 22）－ 17；（ 2）（－ 16）－（－ 12）－ 24－（－ 18）；（ 3） 23－（－ 76）－ 36－（－ 105）；（ 4）（－ 32）－（－ 27）－（－ 72）－ 87.（ 5）（－2）－ 1 －（－5）－（－1）；（ 6）（－ 12 1 ）－ [－ 6.5 －（－ 6.3 ）－ 61] .3 2 632 5三、有理数加减混合运算9、【综合Ⅰ】计算WORD 完美格式（ 1）－ 7＋13－ 6＋ 20；（ 2）－ 4.2 ＋ 5.7 －8.4 ＋ 10；（ 3）（－3）＋1－4；555（ 4）（－ 5）－（－1）＋7－7；（5）1＋（－5）－（－1）－ 2；（6）－1＋5＋2－1；233623463210、【综合Ⅰ】计算，能简便的要用简便算法：（ 1） 4.7 －3.4 ＋（－ 8.3 ）；（ 2）（－ 2.5 ）－1＋（－1）；（3）1－（－ 0.25 ）－1；2526（ 4）（－1）－ 15＋（－2）；（5）2＋（－1）－1＋1；（ 6）（－ 12）－（－6）＋（－ 8）－7 3335351011、【综合Ⅰ】计算：（ 1） 33.1 －（－ 22.9 ）＋（－ 10.5 ）；（2）（－8）－（－15）＋（－9）－（－12）；（ 3） 0.5 ＋（－1）－（－ 2.75 ）＋1；（ 4）（－2）＋（－1）－（－1）－ 1；423642（5）1＋（－2）－（－4）＋（－1）；（ 6）10＋（－11）－（－5）＋（－7 ）235234612WORD 完美格式12、【综合Ⅰ】计算：（ 1） 7＋（－ 2）－ 3.4 ；（ 2）（－ 21.6 ）＋ 3－ 7.4 ＋（－2）；（ 3） 31＋（－5）＋ 0.25 ；54（ 4） 7－（－12）＋ 1.5 ；（5）49－（－20.6）－3；（6）（－655）－ 7－（－ 3.2 ）＋（－ 1）；（7）125＋丨－ 116丨－（－3）＋丨 21丨；（ 8）（- 9.9）+ 108+9.9+（- 108）1111529913、【综合Ⅰ】计算：（1）12 3 45 6 7 8 ；（2）－0.5＋1.75＋3.25＋（－7.5）（ 3）113 2 ；（4）516123145；32434646（ 5）－ 0.5 －（－31）＋ 2.75－（＋ 71）；（6）371249275 424513526WORD 完美格式有理数运算练习（一）答案1、【答案】 （ 1）－ 1； （2）－ 13；（ 3）2；（4） 0； （5）－ 2；（ 6）－ 11； （ 7） 170；（ 8）－ 14； （9）－ 32； （ 10）－ 8；（ 11）－ 23；（12） 0.2、【答案】 （ 1）－ 17； （2） 4；（ 3） 13；（ 4） 22； （ 5）－ 22；（ 6）－ 60； （ 7）－ 84； （ 8） 9.3、【答案】（ 1） 100； （ 2）－ 2； （3）－ 92； （ 4）2； （ 5） 50； （6）－ 90； （ 7）－ 13； （ 8）－ 30.4、【答案】 （1）－ 5；（2）125、【答案】（ 1）5； （3）0； （4）－ 6； （5） 4 ； （6） 2； （7）51； （8） 5 . 6 736 65116 （ 2）4.25（3）12（4）36、【答案】 （ 1） 14； （ 2）－ 4； （3）－ 8； （ 4）－ 5； （ 5）－ 2； （ 6） 8； （ 7）－ 8；（ 8） 2； （ 9）0； （10）－ 126.1 、【答案】 （1）1；（2）－ 5；（3）－16； （4）4.1 ；（5） 4； （ 6）0；52157（ 7）－43（ 8）－ 128207、【答案】 （ 1） 28； （2）－ 116；（ 3）16； （ 4）168、【答案】 （ 1）－ 30；（ 2）－ 10；（ 3） 168； （ 4）－ 20；（5） 0； （ 6）－ 6.1 或－ 61109、【答案】 （ 1） 20；（2） 3.1 ；（3）－6；（4）1；（5）－ 2；（6）3563 410、【答案】（ 1）－ 7；（ 2）－ 3.2 ；（3） 7 ；（ 4）－ 16；（5）－ 1 ； （ 6）－39WORD 完美格式11、【答案】（ 1） 45.5 ；（ 2） 10；（3）7；（4）－13；（ 5） 2 ；（6）5；21215612、【答案】（ 1） 1.6 ；（2）－ 26.4 ；（ 3） 30；（ 4） 9；（5） 69；（ 6）－ 6；（7） 27.1 ；（ 8）013、【答案】（1）8；（ 2）－ 3；（3）1；（ 4）－ 13；（ 5）－ 2；（6）1323 490。
有理数的加减及混合运算(8种题型)-2023年新七年级数学常见题型(北师大版)(解析版)
有理数的加减及混合运算（8种题型）【知识梳理】一、有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）二、相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．三．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．四．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．五、有理数加减法混合运算技巧（1）把算式中的减法转化为加法；（2）去括号时注意符号，能省掉的“+”号要省掉；（3）多观察，巧妙利用运算律简便计算．【考点剖析】 题型一：有理数的加法法则 例1.计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－312)；(3)(－5.25)＋514； (4)(－89)＋0.解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝113； (3)(－5.25)＋514＝0；(4)(－89)＋0＝－89. 【变式】计算：(1)(+20)+(+12)； (2)； (3)(+2)+(-11)； (4)(-3.4)+(+4.3)； (5)(-2.9)+(+2.9)； (6)(-5)+0． (1)(+20)+(+12)＝+(20+12)＝+32＝；(2)(3)(+2)+(-11)＝-(11-2)＝-9 (4)(-3.4)+(+4.3)＝+(4.3-3.4)＝0.9 (5)(-2.9)+(+2.9)＝0； (6)(-5)+0＝-5．【答案】(1) 4.62−； (2)0.25−．1223⎛⎫⎛⎫−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12121123236⎛⎫⎛⎫⎛⎫−+−=−+=− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【详解】（1）解：()()33 2.71 1.695⎛⎫−+−++ ⎪⎝⎭()()3.6 2.71 1.69=−+−+()3.6 2.71 1.69=−++6.31 1.69=−+()6.31 1.69=−−4.62=−；（2）115 4.257522⎛⎫−++−+ ⎪⎝⎭ ()5.5 4.257 5.5=−++−+()1.25 1.5=−+−()1.25 1.5=+− ()1.5 1.25=−−0.25=−．例2.已知|a |＝5，b 的相反数为4，则a ＋b ＝________．解析：因为|a |＝5，所以a ＝－5或5，因为b 的相反数为4，所以b ＝－4，则a ＋b ＝－9或1. 【变式】若，且，那么的值是（ ） A ．5或1 B ．1或C ．5或D ．或【答案】D【详解】解：∵|a|=3,|b|=2, ∴a=±3，b=±2， ∵，∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2， ∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5． 故选：D ．3,2a b ==a b <+a b 1−5−5−1−a b <题型三：有理数加法在实际生活中的应用例3.股民默克上星期五以收盘价67元买进某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况：(1)星期三收盘时，每股多少元？(2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元；(2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元，∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元．【变式1】温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：km）（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少km？（2）若电动车一次充电可以骑行30km，王老师的电动车充满电后骑8km到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行5.8km到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？【答案】（1）1km；（2）不能++−+++−+++−【详解】解：（1）( 2.5)(2)( 4.5)(3)(2)(3)=+−0.5 1.51=1km，∴王老师最终停留位置距2号点1km．+++++++=km，（2）8 2.52 4.5323 5.830.8>，∵30.830∴王老师不能顺利骑到车辆集中点．【变式2】国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大． （2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由． 【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析 【详解】解：（1）7月上旬与基准价格相差：+100， 7月下旬与基准价格相差：+100， 8月上旬与基准价格相差：+100， 8月下旬与基准价格相差：+100+85=185， 9月上旬与基准价格相差：185，9月下旬与基准价格相差：185-315=-130， 10月上旬与基准价格相差：-130， 10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60， ∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大； （2）由题意可得：100+0+0+85+0-315+0+70=-60，∴到10月底，油价不能回到基准价格． 题型四：加法运算律及其应用 例4.计算：(1)31＋(－28)＋28＋69； (2)16＋(－25)＋24＋(－35)； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)．解：(1)31＋(－28)＋28＋69＝31＋[(－28)＋28]＋69＝31＋0＋69＝100；(2)16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20； (3)(＋635)＋(－523)＋(425)＋(1＋123)＝(635＋425)＋(－523)＋(223)＝11＋(－3)＝8.【答案】(1)12 (2)3【详解】（1）解：()()25.77.313.77.3+−+−+()()25.713.77.37.3=+−+−+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦120=+12=（2）()()112.12535 3.258⎛⎫⎛⎫−+++++− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()112.12553 3.285⎡⎤⎡⎤=−+++−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦30=+ 3=【变式2】计算(1)()()2317622+−++−； (2)()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+． 【答案】(1)-10 (2)-10【详解】（1）解：()()2317622+−++−2317622=−+−()()2361722=+−+2939=−10=−；（2）解：()()6.35 1.47.6 5.35−+−+−+()()()6.35 5.35 1.47.6=−++−+−⎡⎤⎣⎦()1 1.47.6=−+−+⎡⎤⎣⎦19=−−10=−． 【变式3】某公路养护小组乘车沿南北方向巡视维修，某天早晨他们从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下．(单位：km) ＋18，－9，＋7，－14，＋13，－6，－8. (1)B 地在A 地何方，相距多少千米？(2)若汽车行驶1km 耗油a L ，求该天耗油多少L?解：(1)(＋18)＋(－9)＋(＋7)＋(－14)＋(＋13)＋(－6)＋(－8)＝[(＋18)＋(＋7)＋(＋13)]＋[(－9)＋(－14)＋(－6)＋(－8)]＝38＋(－37)＝1(km) 故B 地在A 地正北，相距1千米；(2)该天共耗油：(18＋9＋7＋14＋13＋6＋8)a ＝75a(L)． 答：该天耗油75aL.题型五：有理数减法法则的直接运用例5、 计算：(1)(－32)－(+5)； (2)(+2)－(－25)． 【答案与解析】法一：法二：（1）原式=－32－5=－32+（－5）=－37；（2）原式=2+25=27 【变式1】计算：(1)7.2－(－4.8)； (2)－312－514.解：(1)7.2－(－4.8)＝7.2＋4.8＝12；(2)－312－514＝－312＋(－514)＝－(312＋514)＝－834.【变式2】(1)2－(－3)； (2)0－(－3.72)－(+2.72)－(－4)； (3)41373⎛⎫+− ⎪⎝⎭． (1)2－(－3)＝2+3＝5 (2)原式＝0+3.72+(－2.72)+4＝(0+4)+(3.72－2.72)＝4+1＝5（3）原式=411416(3)(3)273321+−=−−=− 题型六：有理数减法的实际应用例6.上海某天的最高气温为6℃，最低气温为－1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差为( ) A ．5℃ B ．6℃ C ．7℃ D ．8℃ 解析：由题意得6－(－1)＝6＋1＝7(℃)，故选C.【变式1】如果家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么冷冻室的温度是（ ） A ．18℃B ．﹣26℃C ．﹣22℃D ．﹣18℃【解答】解：根据题意得：4﹣22＝﹣18（℃）， 则这台电冰箱冷冻室的温度为﹣18℃． 故选：D ．题型七：有理数的加减混合运算例7.计算：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)；(3)23－18－(－13)＋(－38)． 解：(1)－9.2－(－7.4)＋915＋(－625)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2＋(－6.4)＋(－4)＋|－3|＝－9.2＋7.4＋9.2－6.4－4＋3＝(－9.2＋9.2)＋(7.4－6.4)－4＋3＝0＋1－4＋3＝0；(2)－1423＋11215－(－1223)－14＋(－11215)＝－1423＋11215＋1223－14－11215＝(－1423＋1223)＋(11215－11215)－14＝－2＋0－14＝－16；(3)23－18－(－13)＋(－38)＝23－18＋13－38＝(23＋13)＋(－18－38)＝1＋(－12)＝12. 【变式1】计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1） 26－18+5－16 ； （2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21） (3) (4) （5）（6） 【答案与解析】 （1） 26－18+5－16=(+26)+(－18)+5+(－16) →统一成加法 =(26+5)+[(－18)+(－16)] →符号相同的数先加 = 31+(－34)=－3（2）（+7）+（－21）+（－7）+（+21）=[ (+7)+(－7) ] +[(－21)+(+21)] →互为相反数的两数先加 =0（3）⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭132.2532 1.87584+−+1355354624618−++−⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭21111-1+1++7+-2+-832432→同分母的数先加（4） →统一成加法→整数、小数、分数分别加（5）→统一同一形式（小数或分数），把可凑整的放一起（6）→整数，分数分别加【变式2】计算：（1）－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72；（2）11－12+13－15+16－18+17； （3）1113.7639568 4.7621362−−+−−+ （4）51133.4643.872 1.54 3.376344+−−−+++ （5）1355354624618−++−； （6）132.2532 1.87584+−+⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦21111-1+-2+1+-8+733224()()⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1-4+-7+74=3-34113.587(5)5(7)3( 1.587)24⎛⎫⎛⎫−−+−++−+−+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭113.5875573( 1.587)24⎛⎫⎛⎫=++−++−+− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11[3.587( 1.587)](57)5324⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+−+++−+− ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦312128544⎛⎫=++−= ⎪⎝⎭132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++0.55 4.5=−+=1355354624618−++−1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−18273010036−++−=+2936=【答案与解析】（1）观察各个加数，可以发现－3.72与3.72互为相反数，把它们分为一组； 4.18、－2.93与－1.25的和为0，把它们分为一组可使计算简便． 解：－3.72－1.23+4.18－2.93－1.25+3.72 ＝(－3.72+3.72)+(4.18－2.93－1.25)－1.23 ＝0+0－1.23＝－1.23（2）把正数和负数分别分为一组． 解：11－12+13－15+16－18+17 ＝(11+13+16+17)+(－12－15－18) ＝57+(－45)＝12（3）仔细观察各个加数，可以发现两个小数的和是－1，两个整数的和是29，三个分数通分后也不难算．故把整数、分数、小数分别分为一组．解：1113.76395684.7621362−−+−−+ 111(3.76 4.76)(521)(3968)362=−+−++−+1(6)2922=−+−+= （4）3.46和1.54的和为整数, 3.87与3.37的和为－0.5，把它们分为一组；546与13−易于通分，把它们分为一组；124−与34同分母，把它们分为一组．解：51133.464 3.872 1.54 3.376344+−−−+++5113(3.46 1.54)( 3.87 3.37)(4)(2)6344=++−++−+−+115(0.5)4(1) 4.537.522=+−++−=+=（5）先把整数分离后再分组．解：1355354624618−++− 1355354624618=−−++++−−1355(3546)()24618=−++−+−++−182********−++−=+2936=注：带分数中的整数与分数分离时，如果这个数是负数，那么分离得到的整数与分数都是负数，例如113322−=−−．（6）如果按小数、整数分组，效果似乎不是很好．可先将小数和分数统一后再考虑分组．解：132.2532 1.87584+−+(2.25 2.75)(3.125 1.875)=−++ 0.55 4.5=−+=题型八：利用有理数加减运算解决实际问题例8.下表是某水位站记录的潮汛期某河流一周内的水位变化情况(“＋”号表示水位比前一天上升，“－”号表示水位比前一天下降，上周末的水位恰好达到警戒水位．单位：米).(1)本周哪一天河流水位最高，哪一天河流水位最低，它们位于警戒水位之上还是之下，与警戒水位的距离分别是多少？(2)与上周末相比，本周末河流的水位是上升还是下降了？解：(1)以警戒水位为基准，前两天的水位是上升的，星期一的水位是＋0.20米；星期二的水位是＋0.20＋0.81＝1.01米；星期三的水位是＋1.01－0.35＝＋0.66米；星期四的水位是：＋0.66＋0.13＝0.79米；星期五的水位是：0.79＋0.28＝1.07米；星期六的水位是：1.07－0.36＝0.71米；星期日的水位是：0.71－0.01＝0.7米；则水位最低的一天是第一天，高于警戒水位；水位最高的是第5天；(2)＋0.20＋0.81－0.35＋0.13＋0.28－0.36－0.01＝＋0.7米；则本周末河流的水位是上升了0.7米． 【变式1】小虫从点O 出发在一条直线上来回爬行，向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的各段路程依次为：+5，－3，+10，－8，－6，+12，－10.（单位：cm ） (1) 小虫最后是否回到出发地O ？为什么？ (2) 小虫离开O 点最远时是多少？(3) 在爬行过程中，如果每爬行1 cm 奖励1粒芝麻，则小虫一共可以得到多少粒芝麻？ 【答案与解析】解：（1）(+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10) =(5+10+12)+(－3－8－6－10)=27－27=0 0表示最后小虫又回到了出发点O 答：小虫最后回到了出发地O. （2） (+5)+(－3)＝+2； (+5)+(－3)+(+10)＝+12； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)＝+4； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)＝－2； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)＝+10； (+5)+(－3)+(+10)+(－8)+(－6)+(+12)+(－10)＝0.因为绝对值最大的是+12，所以小虫离开O 点最远时是向右12cm; (3)（cm ）, 所以小虫爬行的总路程是54 cm ，由 （粒） 答：小虫一共可以得到54粒芝麻.【变式2】某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，－3，+4，+2，－8，+13，－2，+12，+8，+5. （1）问收工时距A 地多远？（2）若每千米路程耗油0.2升，问从A 地出发到收工时共耗油多少升？【答案与解析】（1）求收工时距A 地多远，应求出已知10个有理数的和，若和为正数，则在A 地前面，若和为负数，则在A 地后面；距A 地的路程均为和的绝对值. 解：(1) (+10)+(－3)+(+4)+(+2)+(－8)+(+13)+(－2)+(+12)+(+8)+(+5) =[+2+(－2)]+[(－8)+(+8)]+(+10+4+13+12+5)+(－3) =0+0+44+(－3)=41（千米）；（2）要求耗油量，需求出汽车共行走的路程，即求各数的绝对值之和，然后乘以0.2升即可. (|+10|+|－3|+|+4|+|+2|+|－8|+|+13|+|－21|+|+12|+|+8|+|+5|)×0.2=67×0.2=13.4（升）. 答：收工时在A 地前面41千米，从A 地出发到收工时共耗油13.4升.531086121054++−+++−+−+++−=15454⨯=【过关检测】一．选择题（共10小题）1．（2023•晋中模拟）计算﹣2+6的结果是（）A．﹣8B．8C．﹣4D．4【分析】原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝+（6﹣2）＝4．故选：D．【点评】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023•洞头区二模）计算：2+（﹣3）的结果是（）A．1B．﹣1C．﹣5D．5【分析】依据有理数的加法法则进行计算即可．【解答】解：2+（﹣3）＝﹣（3﹣2）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟记法则是解题的关键．3．（2023•顺庆区三模）比﹣1大2的数是（）A．3B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：﹣1+2＝（2﹣1）＝1，故选：B．【点评】本题考查了有理数的加法，异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．4．（2023•哈尔滨一模）我市某天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．﹣6℃C．6℃D．10℃【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8），＝2+8，＝10℃．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．5．（2023•建平县模拟）计算﹣3﹣2的结果是（）A．﹣1B．﹣5C．1D．5【分析】根据有理数的减法法则计算即可求解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．6．（2023•旺苍县模拟）计算（﹣2）﹣（﹣4）的结果等于（）A．﹣2B．2C．﹣6D．6【分析】利用有理数的减法法则计算即可．【解答】解：（﹣2）﹣（﹣4）＝﹣2+4＝2，故选：B．【点评】本题考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数的减法法则．7．（2022秋•裕华区期末）能与﹣（﹣）相加得0的是（）A．﹣B．﹣+C．﹣﹣D．﹣（﹣）【分析】利用有理数的加减混合运算与相反数的定义判断．【解答】解：∵﹣（﹣）的相反数是﹣，∴能与﹣（﹣）相加得0的是﹣．故选：A．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算与相反数的定义，解题的关键是掌握有理数的加减混合运算与相反数的定义．8．（2023•孟村县校级模拟）不改变原式的值，把7﹣（+6）﹣（﹣3）+（﹣5）写成省略加号的和的形式为（）A．7﹣6+3﹣5B．7﹣6﹣3+5C．﹣7﹣6+3﹣5D．﹣7+6+3﹣5【分析】根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式【解答】解：原式＝7﹣6+3﹣5，【点评】本题考查有理数加减混合运算的方法，掌握有理数加减法统一成加法是解题关键．9．（2023•温州二模）计算﹣8+2的结果是（）A．﹣6B．6C．﹣10D．10【分析】根据正负数的加减法运算即可．【解答】解：﹣8+2＝﹣6，故答案为：A．【点评】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握正负数的加减法运算是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．10．（2023•青龙县模拟）将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解答】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共8小题）11．（2022秋•郸城县期末）把5+（﹣3）﹣（﹣7）﹣（+2）写成省略括号的形式是．【解答】解：原式＝5+（﹣3）+7+（﹣2）＝5﹣3+7﹣2，故答案为：5﹣3+7﹣2．【点评】本题考查有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．12．（2023•黔东南州一模）计算：﹣3+4＝．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．【解答】解：原式＝+（4﹣3）＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的加法，掌握绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值是解题的关键．13．（2022秋•秦淮区期末）有理数的减法法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数．”在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话，．【分析】根据有理数的减法法则即可解决问题．【解答】解：依题意得：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用字母表示这一法则，可写成：a﹣b＝a+（﹣b）．故答案为：a﹣b＝a+（﹣b）．【点评】此题主要考查了有理数的减法法则，同时也考查了利用字母表示数或公式，正确记忆代数式的概念是解题关键．14．（2023•德兴市一模）绝对值小于3的所有整数的和是．【分析】绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．【解答】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1﹣1+2﹣2＝0．故答案为：0．【点评】此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．15．（2023•抚松县一模）23﹣|﹣6|﹣（+23）＝．【分析】先计算绝对值，再根据有理数减法法则计算即可．【解答】解：23﹣|﹣6|﹣（+23）＝23﹣6﹣23＝﹣6．16．（2023•杨浦区三模）计算：﹣3﹣2＝．【分析】根据有理数减法的法则，减去2等于加上﹣2，即可得解．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．故填﹣5．【点评】有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．有理数的加法法则：两个负数相加，符号不变，把绝对值相加．17．（2022秋•辛集市期末）将（+5）﹣（+2）﹣（﹣3）+（﹣9）写成省略加号和括号的和的形式为．【分析】将有理数的加减混合运算统一成加法后，利用有理数的加法法则解答即可．【解答】解：原式＝（+5）+（﹣2）+（+3）+（﹣9）＝5﹣2+3﹣9，故答案为：5﹣2+3﹣9．【点评】本题主要考查了有理数的加减混合运算，将有理数的加减混合运算统一成加法是解题的关键．18．（2023•贾汪区一模）已知甲地的海拔高度是200m，乙地的海拔高度是﹣80m，那么甲地比乙地高m．【分析】根据有理数减法的运算方法，用甲地的海拔高度减去乙地的海拔高度，求出甲地比乙地高多少即可．【解答】解：200﹣（﹣80）＝280（m）答：甲地比乙地高280m．故答案为：280．【点评】此题主要考查了有理数减法的运算方法，要熟练掌握．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•德惠市期中）列式并计算：（1）求4与﹣的差；（2）求﹣15的绝对值与12的相反数的和．【分析】（1）根据题意列出算式：4，再根据有理数减法法则进行计算便可；（2）根据题意列出算式：|﹣15|+（﹣12），再根据绝对值的定义，加法法则计算便可．【解答】解：（1）4＝4＝5；（2）|﹣15|+（﹣12）＝15﹣12＝3．【点评】本题考查了有理数的加减法，绝对值和相反数的概念，关键是正确列出算式和熟记运算法则．20．（20220.5）﹣（﹣3.2）+（+2.8）﹣（+6.5）．【分析】根据有理数的加减法法则以及加法交换律和结合律计算即可．【解答】解：原式＝﹣0.5+3.2+2.8﹣6.5＝（3.2+2.8）﹣（0.5+6.5）＝6﹣7＝﹣1．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．21．（2022秋•北京期末）计算：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）．【分析】先化简，再计算加减法即可求解．【解答】解：10﹣（﹣6）+8﹣（+2）＝10+6+8﹣2＝24﹣2＝22．【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．22．（2022秋•松原期末）计算：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）．【分析】根据同号结合的原理，求解．【解答】解：20﹣11+（﹣10）﹣（﹣12）＝20﹣11﹣10+12＝32﹣21＝11．【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握加法结合律是解题的关键．23．（2023春•黄浦区期中）计算：．【分析】根据有理数的加减混合运算计算即可．【解答】解：原式＝3﹣2.4+1﹣1.6＝（3+1）﹣（2.4+1.6）＝5﹣4＝1．【点评】本题考查了有理数的混合运算，根据加法的交换律结合律计算是关键．24．（2022秋•锡山区期末）在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案．它叫幻方，幻方最早源于我国，古人称之为纵横图．其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9．每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等．如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）．（1）将﹣10，﹣8，﹣6，﹣4，﹣2，0，2，4，6这9个数分别填入图2的幻方的空格中，使得每一横﹣6，并请同学们补全其余的空格．（2）在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等．根据所给信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格．【分析】（1）求出所给数的和为﹣18，即可求每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6；（2）由题意可知3x+2+＝x﹣1﹣4，求出x的值，填表即可．【解答】解：（1）∵﹣10+（﹣8）+（﹣6）+（﹣4）+（﹣2）+0+2+4+6＝﹣18，∴﹣18÷3＝﹣6，∴每行、每列、两条对角线上的数的和为﹣6，如图，故答案为：﹣6；（2）∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，∴3x+2+＝x﹣1﹣4，∴x＝﹣5，所填表如图．【点评】本题考查有理数的加法，理解题意，能够根据所给的数，列出代数式并求解是解题的关键．25．（2022秋•衡阳县期中）学习了绝对值的概念后，我们可以认为：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，也即当a＜0时，|a|＝﹣a，根据以上阅读完成下面的问题：（1）|2﹣3|＝；（2）|3.14﹣π|＝；（3）如果有理数a＜b，则|a﹣b|＝；（4）请利用你探究的结论计算下面式子：|﹣1|+|﹣|+|﹣|+…+||+||．【分析】（1）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（3）判断a﹣b的正负，利用绝对值的代数意义计算即可求出值；（4）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．【解答】解：（1）|2﹣3|＝3﹣2＝1；（2）|3.14﹣π|＝π﹣3.14；（3）∵a＜b，即a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝b﹣a；（4）原式＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．故答案为：（1）1；（2）π﹣3.14；（3）b﹣a．【点评】此题考查了有理数减法，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2022秋•邻水县期末）数学张老师在多媒体．上列出了如下的材料：计算：．解：原式＝＝．上述这种方法叫做拆项法．请仿照上面的方式计算：．【分析】根据题目所提供的计算方法，写成几个整数的和以及几个分数的和即可．【解答】解：原式＝[（﹣2021）+（﹣）]+[（﹣2022）+（﹣）]+4044+＝（﹣2021﹣2022+4044）+（﹣﹣+）＝1+（﹣）＝．【点评】本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键．27．（2023•龙川县校级开学）一批货品每箱重量标准为2千克，质量检验员抽查其中5箱的重超过标准的记为“+”，不足的记为“﹣”，分别记为﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5，问这5箱货品的平均重量为多少千克？【分析】超过标准的记为量，“+”，不足的记为“﹣”，所以﹣0.1、﹣0.2、+0.3、+0.1、+0.5相加就是这五箱的总情况．要注意标准为2千克．【解答】解：+2＝2.12千克【点评】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．28．（2022秋•新河县校级月考）定义：对于确定位置的三个数：a，b，c，计算a﹣b，，，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”，例如，对于1，﹣2，3，因为1﹣（﹣2）＝3，，，所以1，﹣2，3的“分差”为﹣．（1）﹣2，﹣4，1的“分差”为；（2）调整“﹣2，﹣4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．【分析】（1）根据题中意思分别求出三个数，然后比较大小即可得出答案；（2）先给这三个数进行排序，分别求出其中的分差，然后比大小即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：﹣2﹣（﹣4）＝2，，＝﹣，∵﹣＜＜2，∴﹣2，﹣4，1的“分差”为﹣，故答案为：﹣；（2）①这三个数的位置为：﹣2，﹣4，﹣1时，根据（1）中所求“分差”为﹣；②这三个数的位置为：﹣2，1，﹣4时，则﹣2﹣1＝﹣3，，＝，∵﹣3＜1＜，∴﹣2，1，﹣4的“分差”为﹣3；③这三个数的位置为：1，﹣2，﹣4时，则1﹣（﹣2）＝3，，＝，∵＜＜3，∴1，﹣2，﹣4的“分差”为；④这三个数的位置为：1，﹣4，﹣2时，则1﹣（﹣4）＝5，，＝﹣，∵﹣＜＜5，∴1，﹣4，﹣2的“分差”为﹣；⑤这三个数的位置为：﹣4，1，﹣2时，则﹣4﹣1＝﹣5，，＝1，∵﹣5＜﹣1＜1，∴﹣4，1，﹣2的“分差”为﹣5；’⑥这三个数的位置为：﹣4，﹣2，1时，则﹣4﹣（﹣2）＝﹣2，，＝﹣1，∵＜﹣2＜1，∴﹣4，﹣2，1的“分差”为；∵＞﹣＞﹣＞﹣＞﹣3＞﹣5，∴这些不同“分差”中的最大值为．【点评】本题考查了新定义以及有理数的运算，解题关键：理解什么叫做“分差”．。
七年级数学有理数加减混合运算
05 练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握基本概念
详细描述
基础练习题主要涉及有理数加减混合运算的基本概念，包括正数、负数、整数、小数、分数等基本概念，以及加 减法的基本运算规则。通过这些练习，学生可以巩固基础知识，掌握有理数加减混合运算的基本方法。
进阶练习题
总结词
提高运算能力
详细描述
进阶练习题是在掌握基本概念的基础上，进一步提高运算能力。这些题目通常涉及更复杂的有理数加 减混合运算，包括多个步骤的运算、分数的加减法、小数与分数的转换等。通过这些练习，学生可以 提高自己的运算能力和思维灵活性。
本节课的重点回顾
01
02
03
04
有理数加减混合运算的基本法 则和步骤。
运算顺序：先进行加减混合运 算，再进行乘除运算。
运算律的应用：结合律、交换 律、分配律等。
运算过程中的符号处理和绝对 值的理解。
有理数加减混合运算在实际生活中的应用
购物时计算找零
例如，某人购买商品后，需要计算找 零金额。
计算温度变化
02
学生需要掌握有理数加减混合运 算的运算顺序，理解运算过程中 的符号变化和绝对值计算。
课程目标
理解有理数加减混合运算的基本 概念和规则，掌握运算顺序和符
号变化规律。
能够运用有理数加减混合运算解 决实际问题，提高数学应用能力。
培养学生对数学学习的兴趣和积 极性，树立正确的数学学习态度。
02 有理数加减混合运算的基 本概念
总结词
解决复杂有理数加减混合运算需要细心和耐心， 注意运算过程中的符号和顺序。
详细描述
例如，计算$frac{1}{2} - frac{3}{4} + frac{5}{6} frac{7}{8}$，需要先通分，再进行加减运算，结果 为$frac{11}{24}$。
七年级上册数学有理数的加减混合运算
七年级上册数学有理数的加减混合运算摘要：一、有理数的加减法基本概念1.有理数的定义2.有理数的加减法法则二、有理数的加减混合运算1.加减混合运算的顺序2.加减混合运算的计算方法三、有理数加减混合运算的实例解析1.简单加减混合运算实例2.复杂加减混合运算实例四、有理数加减混合运算的技巧与方法1.运算律的应用2.先乘除后加减的原则3.括号的使用正文：一、有理数的加减法基本概念有理数是指可以用两个整数的比值表示的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数的加减法是指将两个有理数相加或相减，得到一个新的有理数。
有理数的加减法法则包括同号相加、异号相加、零与任何数相加以及减法的法则。
二、有理数的加减混合运算有理数的加减混合运算是指在同一运算中，既有加法又有减法。
在进行加减混合运算时，需要按照从左到右的顺序进行计算。
例如，对于表达式3 - 2 + 4 - 1，我们首先进行3 - 2得到1，然后再加上4得到5，最后减去1得到最终结果4。
三、有理数加减混合运算的实例解析在解决有理数加减混合运算的问题时，可以先按照运算顺序进行计算，然后根据有理数的加减法法则进行运算。
例如，对于表达式5 - 3 + 2 - 1，我们首先进行5 - 3得到2，然后再加上2得到4，最后减去1得到最终结果3。
四、有理数加减混合运算的技巧与方法在进行有理数加减混合运算时，可以运用运算律、先乘除后加减的原则以及括号的使用来简化运算。
例如，对于表达式5 * (2 - 1) - 3，我们首先计算2 - 1得到1，然后将5乘以1得到5，最后减去3得到最终结果2。
七年级上册数学有理数的加减混合运算
第一部分：引言在学习数学的过程中，有理数的加减混合运算是一个非常重要的内容。
它不仅需要我们掌握基本的加减运算规则，还需要我们能够灵活运用这些规则解决实际问题。
本文将从简单到复杂，由浅入深地探讨七年级上册数学有理数的加减混合运算，希望能够帮助你更好地理解和掌握这一知识点。
第二部分：基本概念让我们回顾一下有理数的加法和减法。
在有理数的加法中，同号为正，异号为负，我们只需要将它们的绝对值相加，并保持原来的符号不变。
而在有理数的减法中，我们可以将减法转化为加法，即将减数取相反数，再与被减数相加。
这些基本的加减法规则在混合运算中仍然适用。
第三部分：混合运算举例接下来，让我们通过一些例子来深入理解有理数的加减混合运算。
假设我们有一个混合运算的式子：2+(-5)-(-3)+7。
我们要将减法转化为加法，即将减数取相反数，得到2+(-5)+3+7。
我们按照顺序进行加法运算，得到7。
通过这个例子，我们可以看到，混合运算中的关键是要按照规定的顺序进行加减法，并且要注意负号的使用。
第四部分：实际问题解决除了简单的混合运算例子外，有理数的加减混合运算还可以帮助我们解决一些实际的问题。
在计算温度变化、海拔高度等问题时，我们经常需要进行有理数的混合运算。
通过这些实际问题的练习，我们可以更好地掌握混合运算的技巧，提高我们的解决问题的能力。
第五部分：个人观点和总结在我看来，有理数的加减混合运算是数学中的重要知识点之一。
通过深入理解和灵活运用这些规则，我们可以更好地解决实际问题，提高数学水平。
当然，要掌握混合运算并不是一件容易的事情，需要我们多加练习，多思考，才能够真正掌握其中的精髓。
七年级上册数学有理数的加减混合运算是一个需要我们认真对待的知识点。
只有深入理解其规则和原理，并不断进行练习和实际应用，我们才能真正掌握这一知识点。
希望通过本文的介绍和讨论，你能够对有理数的混合运算有更清晰的认识，并能够在以后的学习中更好地运用这些知识。
初中七年级数学有理数加减混合运算
有理数的加减混合运算
•有理数的加减运算顺序：
同级运算从左往右（从左往右算）
异级运算先二后一（先算二级运算，再算一级运算，×、÷为二级，+、-为一级）
有括号的先里后外（先算括号里的，再算括号外的）
•有理数加减混合运算的步骤：
（1）把减法转化为加法，写成省略加号和括号的形式；
（2）应用加法的交换律与结合律，简化运算；
（3）求出结果。
•有理数加减混合运算：
有理数加法运算总是涉及两个方面：一方面是确定结果的符号，另一方面是求结果的绝对值。
法则：
（一）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（二）异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（三）一个数同0相加，仍得这个数。
步骤：
①减法化加法
②省略加号和括号
③运用加法法则，加法运算律进行简便运算。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
注：
在运用减法法则时，注意两个符号的变化，
一是运算符号，减号变成加号，
二是性质符号，减数变成它的相反数。
有理数的加减混合运算加减混合运算可以通过减法法则，将减法化加法，统一为加法运算。
有理数的混合运算
•有理数的混合运算：
是一个运算式子中有加有减有乘有除有次方等运算方式的混合运算方式。
•有理数混合运算的规律：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）若有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行计算。
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有理数的加减混合运算
一、 温故而知新
1．两个有理数的和（ ）
A ．一定大于其中的一个加数
B ．一定小于其中的一个加数
C ．和的大小由两个加数的符号而定
D ．和的大小由两个加数的绝对值而定 2．下面说法中正确的是（ ）
A ．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B ．两个负数的差一定是负数
C ．正数减去负数差是正数
D ．两个正数的差一定是正数 3．下面计算错误的是（ ）
A ．15.0)2
1
1(-=+- B ．（－2）＋（＋2）＝4 C ．4)2
12()5.1(-=-+- D ．（－71）＋0＝－71 4．－(－
21－31
)的相反数是（ ） A ．－21－31 B ．－21+31 C ．21－3
1
D ．
21+3
1
5．)5
17(4.3212
)5.2()414(25.2-+++-+-+ 6．.已知a =－
83,b =－41,c =4
1
,求代数式a －b －c 的值。
7．一辆货车从货场A 出发，向东走了2千米到达批发部B ，继续向东走1.5千米到达商场C ，又向西走了5.5千米到达超市D ，最后回到货场。
（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置。
（2）超市D 距货场A 多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？
二、有理数的加减混合运算
考点一：代数和
例1、把(20)(3)(5)(7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．
变式 1：把下面各式写成省略括号的和的形式：
①10(4)(6)(5)；②(8)(4)(7)(9)．
考点二：加法交换律的应用
例2、计算20357
变式 1：计算：①12345；②(8)(4)(6)(1)．
考点三：简便运算
例3、计算下列各题：
（1）1211839；（2）459915；
（3）5533；（4）682 3.54 4.7216.46 5.28；
变式 1：计算：（1）(+12)-(-18)+(-7)-(+15); (2)(-40)-(+28)-(19)+(-24)-(32);
考点四：去括号法则
（1）括号前是“”号，去括号后括号里各项都要改变符号；
（2）括号前是“+”号（没标符号当然也是省略了“+”号）去括号后各项都不变。
();();
()
;()();()()
.
a b c a b c a b c d a b c d a b
d a b d a b c d a b c d a
c b
d a c b
d
例4.当13,12.1,10.6,25.1a b c
d
时，求下列代数式的值：
（1）()a b
c ；
（2）()a
b c ；
（3）()a b c d ； （4）()a b c d ；
变式 1：当15,.1,9.9,0.144
a b c d 时，求下列代数式的值： （5）()a b d ；
（6） ()()a
c b d
（7）()()a b c d ； （8）()a b c d ；
考点五：有理数加减混合运算
例5、计算下列各题：
（1）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-76.892583450114776.89; （2）()5.14328412435313--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-；
变式 1： （1）2
111)10()9()217()8(7+-++------；
（2）3
1
35.4514121516+-+---. （3）)21(32432----；
（4）
.87
432)851(213+---+-
三、全能训练
A ．牛刀小试
1.判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“√”号，不正确的打“×”号；
(1)最小的整数是0. ( ) (2)带正号的数是正数，带负号的数是负数. ( ) (3)所有的有理数都可以用数轴上的点来表示：反过来，数轴上的点都表示 有理数。
( ) (4)离开原点的距离是6个单位长度的点表示的数是6. （ ） (5)两个数相加，和一定大于任一个加数. （ ） (6)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数. （ ） (7)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号. （ ） (8)当两个数的符号相反时，他们差的绝对值等于这两个数绝对值的和.（ ） (9)两数差一定小于被减数. （ ） (10)零减去一个数，仍得这个数. （ ） (11)两个相反数相减得0. （ ） (12)两个数和是正数，那么这两个数一定是正数. （ ）
2.计算：
（1）(+12)-(-18)+(-7)-(+15); (2)(-40)-(+28)-(19)+(-24)-(32);
3.分别根据下列条件求代数式x-y-z+w的值：
（1）x=-3,y=-2,z=0,w=5;
（2）x=0.3, y=-0.7, z=1.1,w=-2.1;
4.计算
(1)
21411
()()()
32523
-+++-+-（2）
11
4.1()()(10.1)7
24
+++-+-+
(3)0-(-3.71)-(+1.71)-(-5) （4）
12
(4)3[0.13(0.33)]
25
⎧⎫------
⎨⎬
⎩⎭
(5)2113
()()
3838
---+- (6)(-6)-(+5)+(-9)+(-4)-(-9)
2 12 22 32 …
4 6 8 10 14 16 18 20 24 26 28 30 34
(40)
38
36
5.探索规律
将连续的偶数：2,4,6,8，排成如下表： （1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？
（2）设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和。
（3）若将十字框上下左右移动，可框住另外的五个数，其 它五位数的和能等于2010吗？如能，写出这五位数，如不能，
说明理由。
7.已知||8,||2||a b a b b a ==-=-且求a 和b 的值.
8.若222221(3)|1|0[()()()]2
x y z x y y z z x -+++=-+-+-，求的值.
3. 从1到100这100个自然数中任取10个，使它们的倒数和等于1． （1(1)n n +=11
1
n n -+）
开心练习
1．两个有理数的和（ ）
A ．一定大于其中的一个加数
B ．一定小于其中的一个加数
C ．和的大小由两个加数的符号而定
D ．和的大小由两个加数的绝对值而定 2．下面说法中正确的是（ ）
A ．在有理数的减法中，被减数一定要大于减数
B ．两个负数的差一定是负数
C ．正数减去负数差是正数
D ．两个正数的差一定是正数 3．下面计算错误的是（ ）
A ．15.0)2
1
1(-=+- B ．（－2）＋（＋2）＝4 C ．4)2
12()5.1(-=-+- D ．（－71）＋0＝－71 4．－(－
21－31
)的相反数是（ ） A ．－21－31 B ．－21+31 C ．21－3
1
D ．
21+3
1
5．)5
17(4.3212
)5.2()414(25.2-+++-+-+ 6．.已知a =－
83,b =－41,c =4
1
,求代数式a －b －c 的值。
7．一辆货车从货场A 出发，向东走了2千米到达批发部B ，继续向东走1.5千米到达商场C ，又向西走了5.5千米到达超市D ，最后回到货场。
（1）用一个单位长度表示1千米，以东为正方向，以货场为原点，画出数轴并在数轴上标明货场A ，批发部B ，商场C ，超市D 的位置。
（2）超市D 距货场A 多远？ （3）货车一共行驶了多少千米？
8、把下面各式写成省略括号的和的形式：
①10+(+4)+(－6)－(－5)； ②(－8)－(+4)+(－7)－(+9)．
9、计算：
(1) (－12)－(+8)+(－6)－(－5)； (2) (+3.7)－ (－2.1)－1.8+(－2.6).
10、计算：
(1) －30－15+13－(－7)； (2)－7－4+(－9)－(－5)．
(3)－21－12+33+21－67 (4) 5.4－2.3+1.5－4.2 (5) －21－45+ 23－4
1
(6) (－23)－(－18)－1+15+23
(7) 13513462
-+-+ (8) 7111(4)(5)(4)(3)
8248---+--+
（9）346241841618 6.8 3.25
5+-+-+-- (10) 137(24)(0.6251)
282----+
11、一个小吃店去超市买10袋面粉，这10袋面粉的重量分别为：2.48千克，2.51千克，2.43千克，2.46千克，2.55千克，2.53千克，2.49千克，2.50千克2.47千克，2.51千克，你能很快的求出这10袋面粉的总重量吗？。