人教版九年级上学期第三次统练数学试题

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人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）3．⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件（）A．d＞3B．d＝3C．0＜d＜3D．无法确定4．将一元二次方程x2+6x+3＝0化为（x+h）2＝k的形式，则k的值为（）A．3B．6C．9D．125．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+3的图象，下列说法错误的是（）A．开口向下B．对称轴为直线x＝﹣1C．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大D．当x＝﹣1时，函数有最小值，最小值为y＝36．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A＝22.5°，⊙O的半径为2，则BD的长为（）A．1B．2C．2﹣2D．3﹣2二、填空题（共18分）7．已知x＝﹣1是方程x2﹣ax+1＝0的一个根，则a的值为．8．一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有颗．9．一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是20π，则该圆锥的底面半径为．10．如图，紫荆花图案旋转一定角度后能与自身重合，则旋转的角度至少为°．11．东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为2：1，现连接四条线段得到图2的新的图案．若随机向该图形内掷一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为．12．如图，已知点A从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着x轴的正方向运动，经过t（t≥1.5）秒后，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C都在第一象限内，且∠AOC＝60°．若以点P（0，2）为圆心，PC为半径的圆恰好与菱形OABC某一条边所在的直线相切，则t的值为．三、解答题（共84分）13．（1）解方程：x2﹣4x+1＝0．（2）如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合．若四边形AECF的面积为16，求AD的长．14．如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A（﹣1，0），且对称轴为直线x＝1．求抛物线的解析式．15．已知AB是⊙O的直径，DE与⊙O相切于点D，且DE⊥BE，设BE交⊙O于点C，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中，作∠ABC的平分线．（2）在图2中，找出BC边上的中点G．16．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根．（2）设方程的两根均为等腰△ABC的边长，且△ABC的周长为5，求m的值．17．如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD．（1）若∠BAD＝20°，求∠ACB的度数．（2）若BC平分∠ABD，AD＝2，求AC的长．18．江西可谓物华天宝，山清水秀．寒假期间小尹打算去领略江西四大名山的风采，分别为A．明月山；B．武功山；C．庐山；D．三清山．由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等．（1）抽到“明月山”是事件，抽到“井冈山”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）．（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到明月山和庐山”的概率．19．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣4，2），C（2，3）．（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的△A2B2C，当点A旋转到A2时，求点A所经过的路径长．20．桑葚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5～6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效．今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克．已知该品种的桑葚成本价为15元/千克．（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？（2）设桑葚售价降低a元，当a为何值时，该采摘园每天的利润最大．21．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心，OB为半径的圆，经过点A，且与边BC交于点E，D为⊙O上一点，连接AE，AD，其中∠CAE＝∠ABC．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若∠ADB＝60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．（结果保留根号）22．函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数y＝x2﹣2|x|+1的图形和性质．（1）如表给出了部分x，y的取值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10n014…则m＝，n＝．（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝x2﹣2|x|+1的图象．（3）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质．（4）若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，请直接写出k的取值范围．23．【操作发现】如图1，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，E为BC边上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，则线段CF与BE 的数量关系是，线段CF与直线MN所夹锐角的度数是．【类比探究】如图2，在等边△ABC中，点B，C在直线MN上，若E为BC延长线上的一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接CF，上述两个结论还成立吗？请说明理由．【拓展应用】如图3，在正方形ABCD中，点B，C在直线MN上，E为直线MN上的任意一点，连接AE，并把线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF．（1）试探究线段BE与CF的数量关系及线段CF与直线MN所夹锐角的度数，并说明理由．（2）若正方形的边长为2，连接DF，当DF＝时，求线段BE的长．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：A、不是中心对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．解：点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，1），故选：B．3．解：∵点P在⊙O外，∴d＞3．故选：A．4．解：方程x2+6x+3＝0，移项得：x2+6x＝﹣3，配方得：x2+6x+9＝6，即（x+3）2＝6，则k＝6，故选：B．5．解：∵二次函数y＝﹣（x+1）2+3，∴a＝﹣1＜0，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意；对称轴是直线x＝﹣1，故选项B正确，不符合题意；当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项C正确，不符合题意；当x＝﹣1时，函数有最大值y＝3，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．解：连接OC，∵∠A＝22.5°，∴∠COD＝2∠A＝45°，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴△OCD是等腰直角三角形，∵OC＝2，∴OD＝，∴BD＝OD﹣OB＝2﹣2，故选：C．二、填空题（共18分）7．解：由题意得：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax+1＝0中，则（﹣1）2﹣a•（﹣1）+1＝0，∴1+a+1＝0，∴a＝﹣2，故答案为：﹣2．8．解：设有黑色珠子n颗，由题意可得，，解得n＝8．故估计盒子中黑珠子大约有8个．故答案为：8．9．解：设底面半径为R，则底面周长＝2πR，圆锥的侧面展开图的面积＝×2πR×5＝20π，∴R＝4．故答案为：4．10．解：紫荆花图案可以被中心发出的射线分成5个全等的部分，则旋转的角度至少为360÷5＝72度，故答案为：72．11．解：如图2，设直角三角形的长直角边与短直角边分别为2x和x，则AC＝x，BD＝x，AB＝CD，△ABD是直角三角形，则大正方形面积＝AC2＝5x2，△ADC面积＝•x•x＝x2，阴影部分的面积S＝5x2﹣4×x2＝3x2，∴针尖落在阴影区域的概率为＝．故答案为：．12．解：∵已知A点从（0，0）点出发，以每秒2个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，∴经过t秒后，∴OA＝2t，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝2t，当⊙P与OA，即与x轴相切时，如图所示，则切点为O，此时PC＝OP，过P作PE⊥OC，∴OE＝CE＝OC，∴OE＝t，∵∠AOC＝60°，∴∠POC＝30°，∵A（0，2），∴PE＝，∴OE＝＝6，∴t＝6．故答案为：6．三、解答题（共84分）13．解：（1）∵x2﹣4x+1＝0，∴（x﹣2）2＝3，∴x﹣2＝±，∴x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）∵把△ADE绕点A旋转一定角度后与△ABF重合，∴△ADE≌△ABF，∴S△ADE＝S△ABF，∴四边形AECF的面积等于正方形的面积，∴AD2＝16，∴AD＝4．14．解：由已知可得：，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+．15．解：（1）如图1，BD为所作；（2）如图2，点G为所作．16．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣（m+1），c＝m，∴Δ＝b2﹣4ac＝[﹣（m+1）]2﹣4×1×m＝m2+2m+1﹣4m＝m2﹣2m+1＝（m﹣1）2≥0，∴无论m为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x2﹣（m+1）x+m＝0，即（x﹣1）（x﹣m）＝0，解得：x1＝1，x2＝m．当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个相等的实数根时，m＝1，∴△ABC的三条边长分别为1，1，3，∵1+1＝2＜3，∴1，1，3不能组成三角形，∴m＝1不符合题意，舍去；当关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+m＝0有两个不相等的实数根时，m＝＝2，∴△ABC的三条边长分别为1，2，2，∵1+2＝3＞2，∴1，2，2能组成三角形．∴m的值为2．17．解：（1）∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝20°，∴∠D＝90°﹣20°＝70°，∴∠ACB＝∠D＝70°；（2）连接OC，∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝ABD＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵AD＝2，∴AO＝1，∴AC＝AO＝．18．解：（1）抽到“明月山”是随机事件，抽到“井冈山”是不可能事件，故答案为：随机，不可能；（2）画树状图如下：这次抽签所有等可能的结果共有12种，其中“小尹抽到明月山和庐山”的结果有2种，即AC、CA，∴“小尹抽到明月山和庐山”的概率为＝．19．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C即为所求，∵AC＝＝，∴弧长AA2＝＝．20．解：设桑葚售价应降低x元，则每天可售出（200+50x）千克，由题意得，（30﹣15﹣x）（200+50x）＝3500，解得x1＝1，x2＝10，∵采摘园尽量增加销售量，∴x＝10，答：桑葚售价应降低10元；（2）设采摘园每天的利润为w元，根据题意得：w＝（30﹣15﹣a）（200+50a）＝﹣50a2+550a+3000＝﹣50（a﹣）2+4512，∵﹣50＜0，∴当a＝时，w有最大值，最大值为4512.5，答：当a＝时，该采摘园每天的利润最大．21．（1）证明：如图，连接OA，∵BE是⊙O的直径，∴∠BAE＝90°，∴∠OAB+∠OAE＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∵∠CAE＝∠ABC，∴∠CAE＝∠OAB，∴∠CAE+∠OAE＝90°，∴OA⊥AC，∵OA是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵∠ADB＝60°，∴∠AEB＝∠ADB＝60°，∵OA＝OE，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴AC＝OA＝3，∴S阴影部分＝S△OAC﹣S扇形AOE＝×3×3﹣＝﹣π．22．解：（1）将x＝﹣3，x＝0分别代入函数y＝x2﹣2|x|+1，得m＝9﹣6+1＝4，n＝1，故答案为：4，1；（2）画出函数图象如图：（3）该函数的一条性质：函数图象关于y轴对称；（4）由图象得，若点M（m，y1）在图象上，且y1≤1，则﹣1≤m≤1，若点N（m+k，y2）也在图象上，且满足y2≥4恒成立，则m+k≤﹣3或m+k≥3，∴k≤﹣3﹣m或k≥3﹣m，∴k的取值范围为k≤﹣4或k≥4．23．解：【操作发现】如图1中，过点E作EK∥AC交AB于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠ECF＝120°，∵BE＝EK，∴CF＝BE，∠FCN＝60°，故答案为：CF＝BE，60°；【类比探究】如图2中，结论成立．理由：过点E作EK∥AC交BA的延长线于点K．∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝∠CAB＝∠ABC＝60°，AB＝BC，∵EK∥AC，∴∠BEK＝∠ACB＝60°，∠BKE＝∠CAB＝60°，∴△BEK是等边三角形，∴BK＝BE，∴AK＝EC，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEN＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝60°，∴∠EAB＝∠FEN，∴∠EAK＝∠FEC，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝60°，∵BE＝EK，∴CF＝BE；【拓展应用】（1）结论：CF＝BE，线段CF与直线MN所夹锐角的度数为45°．理由：在BA上取一点K，使得BK＝BE．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∵BK＝BE，∴∠BKE＝∠BEK＝45°，∴∠AKE＝135°，∵∠AEN＝∠AEF+∠FEC＝∠ABC+∠EAK，∠AEF＝∠ABC＝90°，∴∠EAB＝∠FEN，在△EAK和△FEC中，，∴△EAK≌△FEC（SAS），∴EK＝CF，∠AKE＝∠FCE＝135°，∴∠FCN＝180°﹣135°＝45°；（2）如图4﹣1中，过点D作DH⊥CF于点H．当点F在点H上方时，∵△DCH是等腰直角三角形，CD＝2，∴CH＝DH＝，∵DF＝，∴FH＝＝＝2，∴CF＝BE＝3．如图4﹣2中，当点F在点H的下方时，同法可得FH＝2，∴CF＝BE＝FH﹣CH＝，综上所述，BE的长为或3．。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次阶段性综合测试题(附答案)

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次阶段性综合测试题（附答案）一、单项选择题（共18分）1．中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程x2+6x﹣5＝0的左边配成完全平方后所得方程为（）A．（x+3）2＝14B．（x﹣3）2＝14C．（x+3）2＝4D．（x﹣3）2＝4 3．若气象部门预报明天下雪的概率是85%，下列说法正确的是（）A．明天下雪的可能性比较大B．明天一定不会下雪C．明天一定会下雪D．明天下雪的可能性比较小4．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若∠ABD＝54°，则∠C的度数为（）A．34°B．36°C．46°D．54°5．二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知方程ax2+bx+c＝0的根是（）A．x1＝﹣1，x2＝5B．x1＝﹣2，x2＝4C．x1＝﹣1，x2＝2D．x1＝﹣5，x2＝56．截止到2021年3月15日，返乡入乡创业就业规模扩大，全国当年各类返乡入乡创业创新人员由2018年的320万人增加到2020年的1010万人．设我国从2018年到2020年返乡入乡创业创新人员的平均增长率为x，则可列方程为（）A．320（1+2x）＝1010B．320×2（1+x）＝1010C．320（1+x）2＝1010D．320+320（1+x）+320（1+x）2＝1010二、填空题（共24分）7．一元二次方程x2＝﹣x的根是．8．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标是．9．抛物线y＝（x+2）2﹣2的顶点是．10．已知抛物线y＝﹣（x+3）2﹣5，当x时，y随x的增大而增大．11．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AC＝5．以点A为中心，将矩形ABCD旋转得到矩形AB′C′D′，使得点B′落在边AD上，此时DB′的长为．12．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，则∠ADC的度数是．13．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，则该正六边形的面积为cm2．14．如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．若∠CDE＝40°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三、解答题（共78分）15．解一元二次方程：x2﹣x﹣1＝0．16．已知关于x的方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．17．已知抛物线y＝x2﹣kx﹣3k与x轴的一个交点为（﹣2，0）（1）求k的值；（2）求抛物线与x轴的另一个交点坐标．18．红红和丁丁玩纸牌游戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面洗匀后放在桌面上．（1）红红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为大于7的概率是．（2）红红先从中抽取一张，丁丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树状图或列表法求出红红获胜的概率．19．如图，在7×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．（1）将线段AB绕点C逆时针旋转90°得到线段DE（点A，B的对应点分别为点D，E），请画出线段DE．（2）以AD为对角线作▱AEDF，画出▱AEDF，并直接写出▱AEDF的面积．20．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作DE ⊥AB，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若DE＝，∠C＝30°，求的长．21．如图，在正方形ABCD中，AD＝2，将边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC．（1）判断△ABP的形状，并说明理由．（2）求CE的长．22．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？23．小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x 轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．小明某次试投时的数据如图所示．（1）在图中画出铅球运动路径的示意图；（2）根据图中信息，求出铅球路径所在抛物线的表达式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度）不小于10m，成绩为优秀．请通过计算，判断小明此次试投的成绩是否能达到优秀．24．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，将△ABC绕点A逆时针旋转一个角度α（0＜α＜120°）得到△ADE，DE交BC于点F，连接AF，在旋转过程中，有下列对某些四边形状的判断．甲：四边形AFCE可能是矩形；乙：四边形ADCE可能是菱形；丙：四边形ABFE可能是菱形．解答下列问题：（1）上述判断正确的是．（2）请选择一个你认为正确的判断，画出相应的图形，求出此时旋转角a的度数，并给予证明．25．如图，△ABC中，AB＝AC＝8cm，∠BAC＝120°．动点P从点A出发，在AB边上以每秒1cm的速度向终点B匀速运动（点P不与点A，B重合），同时动点Q从点B出发，沿BC边以每秒cm的速度向终点C匀速运动，连接PQ．设运动时间为x（s），△BPQ 的面积为y（cm2）．（1）BP＝cm，点Q到AB的距离为cm．（用含x的代数式表示）（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）当y＝S△ABC时，求x的值．（4）在点P，Q的运动过程中，以PQ为直径作⊙O，⊙O能与AB或BC相切吗？若能，请直接写出x的值；若不能，请说明理由．26．如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C （0，3）．（1）若抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．①求抛物线的解析式．②点P在对称轴上，若△PBC的面积是6，求点P的坐标．（2）当b≤0，﹣2≤x≤0时，函数y的最大值满足3≤y max≤16，求b的取值范围．参考答案一、单项选择题（共18分）1．解：选项A、C、D不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以不是中心对称图形；选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原图重合，所以是中心对称图形；故选：B．2．解：移项得：x2+6x＝5，配方可得：x2+6x+9＝5+9，即（x+3）2＝14，故选：A．3．解：若气象部门预报明天下雪的概率是85%，说明明天下雪的可能性比较大，故选：A．4．解：连接AD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝90°﹣54°＝36°，∴∠C＝∠A＝36°．故选：B．5．解：由图象可知对称轴x＝2，与x轴的一个交点横坐标是5，它到直线x＝2的距离是3个单位长度，所以另外一个交点横坐标是﹣1．所以x1＝﹣1，x2＝5．故选：A．6．解：依题意得：320（1+x）2＝1010．故选：C．二、填空题（共24分）7．解：∵x2＝﹣x，∴x2+x＝0，则x（x+1）＝0，∴x＝0或x+1＝0，解得x1＝0，x2＝﹣1．故答案为：x1＝0，x2＝﹣1．8．解：点（﹣2，4）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣4）．故答案为：（2，﹣4）．9．解：∵y＝（x+2）2﹣2是抛物线解析式的顶点式，∴根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．10．解：∵抛物线y＝﹣（x+3）2﹣5，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣3；∵x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故答案为：＜﹣3．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC，∵AB＝3，AC＝5，∴BC＝＝＝4，∴AD＝4，由旋转的性质可知，AB＝AB′＝3，∴DB′＝AD﹣AB′＝4﹣3＝1，故答案为：1．12．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝68°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣68°＝112°，故答案为：112°．13．解：过点O作OH⊥AB于点H，连接OA，OB，∵⊙O的内接正六边形ABCDEF边长为cm，∴OA＝OB＝AB＝2cm，∴OH＝OA•cos30°＝2×＝3（cm），∴S正六边形ABCDEF＝6S△OAB＝6××＝18（cm）2．故答案为：18．14．解：如图，连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴OD＝CE，DE＝OC，CD∥OE，∵∠CDE＝40°，∴∠DEO＝∠CDE＝40°，在△DOE和△CEO中，，∴△DOE≌△CEO（SSS），∴∠COB＝∠DEO＝40°，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S扇形OBC＝＝，故答案为：．三、解答题（共78分）15．解：∵a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，则x＝＝，∴x1＝，x2＝．16．解：∵方程x2+4x+3﹣a＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝42﹣4×1×（3﹣a）＝4+4a＞0，解得：a＞﹣1．17．解：（1）根据题意得，4+2k﹣3k＝0，所以k＝4；得抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣12；（2）∵x2﹣4x﹣12＝0，解得x1＝﹣2，x2＝6，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标（6，0）．18．解：（1）从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为大于7的概率是＝，故答案为：；（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果数，其中红红获胜的结果有6个，∴红红获胜的概率为＝．19．解：（1）如图，线段DE即为所求；（2）如图，平行四边形AEDF即为所求．四边形AEDF的面积＝2×4＝8．20．（1）证明：连接OD；∵OD＝OC，∴∠C＝∠ODC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠ODC，∴OD∥AB，∴∠ODE＝∠DEB；∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴∠ODE＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：连接AD，∵AC是直径，∴∠ADC＝90°，∵AB＝AC，∠C＝30°，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD，∴∠OAD＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60°，∵DE＝，∠B＝30°，∠BED＝90°，∴CD＝BD＝2DE＝2，∴OD＝AD＝tan30°•CD＝×2＝2，∴的长为：＝．21．解：（1）△ABP是等边三角形．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠BAD＝∠D＝90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，∴PB＝BC＝AB，∠PBC＝30°，∴∠ABP＝60°，∴△ABP是等边三角形；（2）∵△ABP是等边三角形，∴∠BAP＝60°，∴∠DAE＝30°，∵AD＝2，∴DE＝AD•tan30°＝2，∴CE＝2﹣2．22．解：（1）由题意，可设y＝kx+b（k≠0），把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以y与x之间的关系式为：y＝﹣10000x+80000；（2）设利润为W元，则W＝（x﹣4）（﹣10000x+80000）＝﹣10000（x﹣4）（x﹣8）＝﹣10000（x2﹣12x+32）＝﹣10000[（x﹣6）2﹣4]＝﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x＝6时，W取得最大值，最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元．23．解：（1）如图所示．（2）解：依题意，抛物线的顶点B的坐标为（4，3），点A的坐标为（0，2）．设该抛物线的表达式为y＝a（x﹣4）2+3，由抛物线过点A，有16a+3＝2．解得，∴该抛物线的表达式为；（3）解：令y＝0，得．解得，（C在x轴正半轴，故舍去）．∴点C的坐标为（，0）．∴．由，可得．∴小明此次试投的成绩达到优秀．24．解：（1）甲不正确：理由是当AF⊥CF时，DE与BC重合，四边形不存在．乙，丙正确（理由见2中证明）．故答案为：乙，丙；（2）①四边形ADCE可能是菱形．当α＝60°时，四边形ADCE是菱形．理由：如图1中，∵∠BAC＝∠DAE＝120°，∠BAD＝60°，∴∠CAD＝∠CAE＝60°，∵AD＝AC＝AE，∴△ADC，△AEC都是等边三角形，∴AC＝EC＝CD，∴AE＝AD＝CD＝EC，∴四边形ADCE是菱形．②四边形ABFE可能是菱形．当α＝30°时，四边形ABFE是菱形．理由：如图2中，∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝120°，∴∠B＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝30°∵∠BAD＝∠ADE＝30°，∴AB∥DE，∵∠BAD＝∠CAE＝∠ACB＝30°，∴AE∥CB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵AB＝AE，∴四边形ABFE是菱形．25．解：（1）由题意可得AP＝xm，BQ＝xcm，∵AB＝8cm，∴BP＝（8﹣x）cm，过Q点作QH⊥AB交于H，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝30°，在Rt△BQH中，HQ＝BQ＝xcm，故答案为：8﹣x，x；（2）过点A作AG⊥BC交于G，∵BA＝8cm，∠B＝30°，∴AG＝4cm，BG＝4cm，∴BC＝8cm，当Q点从B点运动到C点时，x＝8，当P点从A点运动到B点时，x＝8，∴P、Q点同时到达终点，∴0＜x＜8，由（1）知，BP＝（8﹣x）cm，HQ＝xcm，∴y＝×BP×HQ＝（8﹣x）×x＝﹣x2+2x，∴y＝﹣x2+2x（0≤x≤8）；（3）由（2）知，AG＝4cm，BC＝8cm，∴S△ABC＝×8×4＝16cm2，∵y＝S△ABC，∴﹣x2+2x＝×16，解得x＝4+2或x＝4﹣2；（4）⊙O能与AB或BC相切，理由如下：如图3，当⊙O与AB相切时，P为切点，此时PQ⊥AB，∴8﹣x＝×x，∴x＝；如图4，当⊙O与BC相切时，Q为切点，此时PQ⊥BC，∴x＝（8﹣x），解得x＝；综上所述：x＝或．26．解：（1）①抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为直线x＝−＝−2，∴b＝4，又∵抛物线与y轴的交点为（0，3），∴c＝3，∴抛物线的解析式为y＝x2+4x+3；②∵抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，令y＝0，则x2+4x+3＝0，解得x＝﹣1或﹣3，∴A（﹣3，0），B（﹣1，0），当点P在直线BC的上方时，∵点P在抛物线的对称轴上，∴设点P的坐标为（﹣2，m），则S△PBC＝S梯形PDOC﹣S△PDB﹣S△COB＝（m+3）×2﹣×1×m﹣×1×3＝6，解得m＝9，∴点P的坐标为（﹣2，9）；当点P在直线m的下方时，设直线BC的解析式为y＝mx+n，∵B（﹣1，0），C（0，3）．∴，解得，∴直线BC的解析式为y＝3x+3，∴直线BC与抛物线的对称轴的交点为（﹣2，﹣3），∴S△PBC＝S△PEC﹣S△PEB＝×2×（﹣3﹣m）﹣×1×（﹣3﹣m）＝6，解得m＝﹣15，∴点P的坐标为（﹣2，﹣15）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣2，9）或（﹣2，﹣15）；（2）∵b≤0时，∴−≥0，∴x＝−≥0，∵抛物线开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，∴当﹣2≤x≤0时，取x＝﹣2，y有最大值，即y＝4﹣2b+3＝﹣2b+7，∵C（0，3），∴当x＝0时，取x＝0，y有最小值3，∴3≤﹣2b+7≤16，解得：−≤b≤2，又∵b≤0，Δ＝b2﹣12＞0，∴＜﹣2．。

九年级上学期数学第三次阶段统练套真题

九年级上学期数学第三次阶段统练一、选择题1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. 在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A . （3，﹣5）B . （﹣3，5）C . （3，5）D . （﹣3，﹣5）3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A .B .C .D .4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE 的长为（）A . 8cmB . 5cmC . 3cmD . 2cm5. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△CDE，此时点D恰好在AB边上，则点B与点E之间的距离为（）A .B .C .D .6. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（）A . 70°B . 55°C . 35.5°D . 35°.7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，，则△AED 与△ABC的面积比是（）A . 1：2B . 1：3C . 1：4D . 4：98. 已知矩形的面积一定，则它的长和宽b之间的函数关系的图象大致是（）A .B .C .D .9. 如图，从一块直径为24 cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上.将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A . 12 cmB . 6 cmC . cmD . cm10. 已知函数抛物线的对称轴是直线x= ________12. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则式子的值为________13. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m．14. 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB’C′D′的位置，B’C′与CD相交于点M，则点M的坐标为 .15. 如图，已知点B,⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°,圆心P的坐标为________.三、解答题16. 解方程：（1）（2）17. 网格中每个小正方形的边长都是1，图1图2（1）在图1中画一个格点三角形DEF,使△ABC～△DEF，且相似比为2:1; （2）在图2中画一个格点三角形PQR,使△ABC～△PQR，且面积比为2:1. 18. 如图，矩形中，为上一点，于．（1）与相似吗？请说明理由；（2）若，求的长．19. 如图，已知△ACB中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线.（1）尺规作图，作圆O，使圆心O在AB上，且AD为的一条弦（2）判断直线BC与的位置关系，并说明理由.20. 将直线向下平移1个单位长度，得到直线，如果反比例函数的图象与直线相交于点A，且点A的纵坐标是3.（1）求与的值；（2）结合图象求不等式＞的解集.21. 如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC=∠CPB=60°，AP，CB的延长线相交于点D．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若∠PAC=90°，AB= ，求PD的长．22. 对实数a,b定义运算（1）求函数的解析式;（2）若点, 在函数的图像上，且A, B两点关于坐标原点成中心对称，求点A的坐标；（3）关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则m的取值范围是________.23. 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB=；（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；①把图形补充完整（无需写画法）;②求的取值范围；（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.。

人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)

2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共45分）1．下列实数为无理数的是（）A．B．0.2C．﹣5D．2．下列整式与ab2为同类项的是（）A．a2b B．﹣2ab2C．ab D．ab2c3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F．∠BEF的平分线交CD于点G．若∠EFG＝52°，则∠EGF＝（）A．128°B．64°C．52°D．26°5．“冰墩墩”是北京2022年冬季奥运会的吉祥物．该吉祥物以熊猫为原型进行设计创作，将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点，冰墩墩玩具也很受欢迎．某玩具店一个星期销售冰墩墩玩具数量如下：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日玩具数量（件）35475048426068则这个星期该玩具店销售冰墩墩玩具的平均数和中位数分别是（）A．48，47B．50，47C．50，48D．48，506．为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．如图是y关于x的一个函数图象，根据图象，下列说法正确的是（）A．该函数的最大值为7B．当x≥2时，y随x的增大而增大C．当x＝1时，对应的函数值y＝3D．当x＝2和x＝5时，对应的函数值相等8．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b≥4a，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共30分）10．2022年6月5日，神舟十四号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射成功，飞船入轨后将按照预定程序与离地面约400000米的天宫空间站进行对接．请将400000米用科学记数法表示为米．11．﹣＝．12．已知一元二次方程x2+6x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．13．抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是．14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是⊙O的直径，点P在⊙O上，若∠ACB＝40°，则∠BPC的度数是．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为．三、解答题（共75分。

最新人教版九年级上学期第三次月考数学试卷及解析.docx

九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．正六边形D．矩形2．一元二次方程3x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根3．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．C．4．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒5．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体6．以下四个三角形，与如图的三角形相似的是（）A．B．C．D．7．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式a3﹣6a2+9a= ．10．反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足．11．将方程x2+10x+1=0配方后，原方程变形为．12．如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为．13．某商场在促销活动中，将原价100元的商品，连续两次降价m%后现价为81元．根据题意可列方程为．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S△ADE：S△ABC= ．15．如图，菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°，则菱形的面积是．16．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，则AE的长为．三、解答题：（共72分）17．解方程：（1）x2+2x+1=4（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．18．解不等式组：．19．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，画出△A1B1C1缩小一半后的△A2B2C2．20．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．22．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．23．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）24．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=4厘米，AB=3厘米，当AP为何值时，四边形PBQD是菱形，并加以说明．25．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2．求：（1）分别求出直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？参考答案与试题解析一、选择题（下列各题中的四个选项只有一个是正确的，请将正确选项的字母标号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．下列图形中，是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（）A．菱形B．平行四边形C．正六边形D．矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故选项错误．故选：B．【点评】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，理解定义是关键．2．一元二次方程3x2﹣x+2=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【考点】根的判别式．【分析】首先确定一元二次方程的各项系数及常数项，代入根的判别式进行计算，根据数值的正负判定即可．【解答】解：∵a=3，b=﹣1，c=2，∴b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×3×2=﹣23＜0，∴方程没有实数根．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．下列四个点，在反比例函数y=的图象上的是（）A．C．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【解答】解：∵1×（﹣6）=﹣6，2×4=8，3×（﹣2）=6，（﹣6）×（﹣1）=6，∴点（3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．4．某人把50粒黄豆染色后与一袋黄豆充分混匀，接着抓出100黄豆，数出其中有10粒黄豆被染色，则这袋黄豆原来有（）A．10粒B．160粒C．450粒D．500粒【考点】利用频率估计概率．【专题】计算题．【分析】黄豆的频率为，利用大量反复试验时，频率接近于概率，可得，即可求出原黄豆的数量．【解答】解：设原黄豆数为x，则染色黄豆的概率为解得x=450．故选C．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．某几何体的三种视图如图所示，则该几何体可能是（）A．圆锥体B．球体C．长方体D．圆柱体【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图可知主视图和左视图都是矩形，俯视图为一个圆形，故这个几何体为圆柱体．【解答】解：本题中，圆锥体的主视图和俯视图不可能是矩形，球体的三视图中不可能由矩形，长方体的俯视图不可能是圆，故选D．【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力，要熟悉特殊几何体的特点．6．以下四个三角形，与如图的三角形相似的是（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定．【专题】网格型．【分析】分别求出选项中所有三角形的边长，求出与原三角形的比，若对应边的比相同，则相似．【解答】解：原图三边长为，2，；A、三边长分别为2，，3，对应边的比为，=，=，两三角形不相似，故本选项错误；B、三边长分别为2，4，2，对应边的比为，=，=，两三角形相似，故本选项正确；C、三边长分别为2，3，，对应边的比为，，=，两三角形不相似，故本选项错误；D、三边长分别为，，4，对应边的比为，，，两三角形不相似，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了相似三角形的判定，求出三边的比，若三边的比相等，则两三角形相似．7．已知：点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】对y=﹣，由x1＜0＜x2＜x3知，A点位于第二象限，y1最大，第四象限，y随x增大而增大，y2＜y3，故y2＜y3＜y1．【解答】解：∵y=﹣中k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限，∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函数y=﹣图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，∴A点位于第二象限，y1＞0，B、C两点位于第四象限，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3，∴y2＜y3＜y1．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上点的坐标．8．反比例函数y=和一次函数y=kx﹣k在同一直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题；分类讨论．【分析】因为k的符号不确定，所以应根据k的符号及一次函数与反比例函数图象的性质解答．【解答】解：当k＜0时，﹣k＞0，反比例函数y=的图象在二，四象限，一次函数y=kx﹣k 的图象过一、二、四象限，选项C符合；当k＞0时，﹣k＜0，反比例函数y=的图象在一、三象限，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，无符合选项．故选C．【点评】本题主要考查了反比例函数和一次函数的图象性质，正确掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题3分，共24分）9．分解因式a3﹣6a2+9a= a（a﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．【解答】解：a3﹣6a2+9a=a（a2﹣6a+9）=a（a﹣3）2．故答案为：a（a﹣3）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式的知识．注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，分解要彻底．10．反比例函数的图象在一、三象限，则k应满足k＞﹣2 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】由于反比例函数的图象在一、三象限内，则k+2＞0，解得k的取值范围即可．【解答】解：由题意得，反比例函数的图象在二、四象限内，则k+2＞0，解得k＞﹣2．故答案为k＞﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的性质，重点是注意y=（k≠0）中k的取值，①当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；②当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．11．将方程x2+10x+1=0配方后，原方程变形为x+5）2=24 ．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上25配方得到结果即可．【解答】解：方程x2+10x+1=0，移项得：x2+10x=﹣1，配方得：x2+10x+25=24，即（x+5）2=24，故答案为：（x+5）2=24．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．12．如图所示，A为反比例函数图象上一点，AB垂直x轴，垂足为B点，若S△AOB=3，则k的值为 6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则S△AOB=|k|=3；又由于函数图象位于一、三象限，则k=6．故答案为6．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．13．某商场在促销活动中，将原价100元的商品，连续两次降价m%后现价为81元．根据题意可列方程为100（1﹣m%）2=81 ．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】利用等量关系：原价×（1﹣降低率）2=25，把相关数值代入即可．【解答】解：第一次降价后的价格为100×（1﹣m%），第二次降价后的价格为100×（1﹣m%）×（1﹣m%）=36×（1﹣m%）2，列方程为100（1﹣m%）2=81．故答案为：100（1﹣m%）2=81．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．14．如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，=2，则S△ADE：S△ABC= 4：9 ．【考点】平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线分线段成比例求出AD：AB的值，即两相似三角形的相似比，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：DB=2：1，∴AD：AB=2：3∴S△ADE：S△ABC=4：9．【点评】本题是考查比例性质和相似三角形面积比等于相似比的平方．15．如图，菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°，则菱形的面积是2cm2．【考点】菱形的性质．【分析】根据已知条件和菱形的性质，可推出△ABD为等边三角形，AB=2cm，∠OAB=30°，根据锐角三角函数推出OA的长度，求得AC的长度，再根据菱形面积等于两对角线乘积的一半计算即可求解．【解答】解：∵菱形ABCD周长为8cm，∠BAD=60°，∴AB=AD=BD=2cm，∠OAB=30°，OA=OC，AC⊥BD，∴OA=cm，∴AC=2cm．∴菱形ABCD的面积=ACBD=×2×2=2（cm2）．故答案为：2cm2．【点评】本题主要考查菱形的性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是根据有关性质推出边和相关角的度数，解直角三角形．16．如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=6，则AE的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠的性质得∠C′BD=∠CBD，再利用矩形的性质得AD∥BC，则∠EDB=∠CBD，所以∠EDB=∠C′BD，根据等腰三角形的判定定理得EB=ED，设AE=x，则ED=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，在Rt△ABE中，根据勾股定理得62+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．【解答】解：∵矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，∴∠C′BD=∠CBD，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠EDB=∠C′BD，∴EB=ED，设AE=x，则ED=AD﹣AE=8﹣x，BE=8﹣x，在Rt△ABE中，∵AB2+AE2=BE2，∴62+x2=（8﹣x）2，解得x=，即AE的长为．故答案为．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质和勾股定理．三、解答题：（共72分）17．解方程：（1）x2+2x+1=4（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程整理得x2+2x﹣3=0，然后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．（2）利用提取公因式法分解因式求得方程的解即可．【解答】解：（1）x2+2x+1=4，x2+2x﹣3=0（x+3）（x﹣1）=0，∴x﹣1=0，x+3=0，∴x1=1，x2=﹣3（2）x（x﹣3）+x﹣3=0．（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．18．解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题；压轴题．【分析】分别解两个不等式，再求其公共部分即可．【解答】解：解不等式，由①得x＜4，由②得x≤1，∴原不等式组的解集是x≤1．【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）以原点O为位似中心，画出△A1B1C1缩小一半后的△A2B2C2．【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换．【专题】作图题．【分析】（1）过A作y轴垂线，截取DA1=DA，B1D=BD，过C作y轴垂线，截取C1E=CE，连接A1B1，A1C1，B1C1，△A1B1C1为所求三角形，写出点C1的坐标即可；（2）连接OA1，OB1，OC1，取OA1中点A2，取OB1中点B2，取OC1中点C2，连接A2B2，A2C2，B2C2，△A2B2C2为所求三角形．【解答】解：（1）画出△ABC以y轴为对称轴的对称图形△A1B1C1，如图所示，根据题意得：点C1的坐标为（﹣4，﹣1）；（2）以原点O为位似中心，画出△A1B1C1缩小一半后的△A2B2C2，如图所示．【点评】此题考查了作图﹣位似变换，作图﹣轴对称变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．20．长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材，甲品牌有A、B、C三种型号，乙品牌有D、E两种型号，现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠．（1）写出所有的选购方案（用列表法或树状图）；（2）如果在上述选购方案中，每种方案被选中的可能性相同，那么A型器材被选中的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【专题】压轴题．【分析】（1）画出树状图即可；（2）根据树状图可以直观的得到共有6种情况，选中A的情况有2种，进而得到概率．【解答】解：（1）如图所示：（2）所有的情况有6种，A型器材被选中情况有2中，概率是=．【点评】本题考查概率公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．21．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系．计算可得DE=10（m）．【解答】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF．∴，∴∴DE=10（m）．说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线AC和DF，再连接EF即可．【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识并结合图形解题．22．在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F；求证：DF=DC．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据矩形的性质和DF⊥AE于F，可以得到∠DEC=∠AED，∠DFE=∠C=90，进而依据AAS可以证明△DFE≌△DCE．然后利用全等三角形的性质解决问题．【解答】证明：连接DE．∵有矩形ABCD，∴AD∥BC，∠C=90°．∴∠DEC=∠AED．又∵DF⊥AE，∴∠DFE=∠C=90°．∵DE=DE，（1分）∴△DFE≌△DCE．∴DF=DC．（1分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，综合利用它们解题．23．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322=1024，522=2704，482=2304）【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题；数形结合．【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．【解答】解法（1）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=50（舍去），x2=2答：道路宽为2米．解法（2）：解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，根据题意得：20×32﹣（20+32）x+x2=540整理得：x2﹣52x+100=0解得：x1=2，x2=50（舍去）答：道路宽应是2米．【点评】这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍．24．如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q．（1）求证：OP=OQ；（2）若AD=4厘米，AB=3厘米，当AP为何值时，四边形PBQD是菱形，并加以说明．【考点】矩形的性质；菱形的性质．【分析】（1）根据矩形性质推出AD∥BC，根据平行线的性质得出∠PDO=∠QBO，根据全等三角形的判定ASA证△PDO≌△BQO，根据全等三角形的性质推出即可．（2）由菱形的性质得出BP=PD，设AP=x厘米，则BP=PD=（4﹣x）厘米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A=90°，∴∠PDO=∠QBO，∵O为BD中点，∴OB=OD，在△PDO和△QBO中，，∴△PDO≌△BQO（ASA），∴OP=OQ．（2）解：当AP=时，四边形PBQD是菱形；理由如下：∵OB=OD，OP=OQ，∴四边形PBQD是平行四边形，当四边形PBQD是菱形时，BP=PD，设AP=x厘米，则BP=PD=（4﹣x）厘米，由勾股定理得：X2+32=（4﹣x）2，解得：x=，即当AP为厘米时，四边形PBQD是菱形．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定与性质；题目比较好，综合性比较强．25．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2．求：（1）分别求出直线AB的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）利用图象直接写出：当x在什么范围内取值时，y1＞y2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据A、B两点在反比例函数的图象上，且点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求出A、B两点的坐标，运用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）求出点M的坐标，根据面积公式求出△AOB的面积；（3）根据图象结合交点坐标即可求得．【解答】解：（1）A、B两点在反比例函数的图象上，A的纵坐标是2，则横坐标为﹣4，A点的坐标（﹣4，2），B的横坐标为2，则纵坐标为﹣4，B点的坐标（2，﹣4），设一次函数解析式为y=kx+b，，解得．故直线AB的解析式为y=﹣x﹣2．（2）设直线AB与y轴的交点为M，则点M的坐标为（0，﹣2），△AOB的面积=△AOM的面积+△BOM的面积=×2×4+×2×2=6．（3）当x＜﹣4或0＜x＜2时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD⊥AB于点D．点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止．设运动时间为t秒．（1）求线段CD的长；（2）当t为何值时，△CPQ与△ABC相似？（3）当t为何值时，△CPQ为等腰三角形？【考点】相似形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式即可得出结论；（2）先用t表示出DP，CQ，CP的长，再分PQ⊥CD与PQ⊥AC两种情况进行讨论；（3）根据题意画出图形，分CQ=CP，PQ=PC，QC=QP三种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10．∵CD⊥AB，∴S△ABC=BCAC=ABCD．∴CD===4.8．∴线段CD的长为4.8．（2）由题可知有两种情形，设DP=t，CQ=t．则CP=4.8﹣t．①当PQ⊥CD时，如图a∵△QCP∽△△ABC∴=，即=，∴t=3；②当PQ⊥AC，如图b．∵△PCQ∽△ABC∴=，即=，解得t=，∴当t为3或时，△CPQ与△△ABC相似；（3）①若CQ=CP，如图1，则t=4.8﹣t．解得：t=2.4．②若PQ=PC，如图2所示．∵PQ=PC，PH⊥QC，∴QH=CH=QC=．∵△CHP∽△BCA．∴=．∴=，解得t=．③若QC=QP，过点Q作QE⊥CP，垂足为E，如图3所示．同理可得：t=．综上所述：当t为2.4秒或秒或秒时，△CPQ为等腰三角形．【点评】本题考查的是相似形综合题，涉及到相似三角形的判定与性质等知识，在解答此题时要注意进行分类讨论．。

九年级数学上学期第三次统练试题试题

2021年赤城中学九年级第三次阶段考测试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日数学亲爱的九年级考生：欢送参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最正确程度。

请注意以下几点： 1.试卷4页，答题卷4页，满分是150分，考试时间是是120分钟。

2.答案必须写在卷Ⅱ相应的位置上,写在卷Ⅰ、草稿纸上无效。

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祝你成功！卷Ⅰ一、选择题 (此题有10小题，每一小题4分，一共40分) 1、以下图形中，为轴对称图形的是〔 ▲ 〕2、以下四个运算中，结果最小的是〔 ▲ 〕 A()12-+- B()12-- C()12⨯- D()12÷-3. 连续两次抛掷一枚硬币，第一次正面朝上，第二次反面朝上的概率是〔 ▲ 〕 A. 1B.43C.21D.41 4、正三角形的边心距、半径和高的比是( ▲ )A.1:2:3B.1:2:3C.1:2:3D.1:2:35. 两个圆的半径分别为80cm，20cm，圆心距为30cm，那么两圆的位置关系是〔▲〕A.外离B.外切C. 内切D. 内含6、把不等式组1020xx+≥⎧⎨->⎩的解集表示在数轴上，正确的选项是(▲ )7、我某一周的最高气温统计如下表：最高气温〔℃〕25 26 27 28天数 1 1 2 3那么这组数据的中位数与众数分别是〔▲〕A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，278．如图，用一张半径长为15cm的扇形纸片围成一个圆锥形纸筒〔衔接处无缝隙且不重叠〕，圆锥形纸筒的底面半径为6cm，那么扇形面积是〔▲〕cm2．A．90 B．90π C． 180π D．126π9、函数y=x2-2x-2的图象如下图，那么关于x的一元二次方程2220x x m---=的两个为根1x和2x且1x＜0，2x＞0。

那么m的取值范围是〔▲〕A．-3≤m≤-2 B．-3＜m＜0C．-3＜m D．-2 ＜m10、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，有以下结论：①b2-4ac＞0；8题图②abc ＞0； ③8a+c ＞0； ④9a+3b+c ＜0其中，正确结论的个数是〔 ▲ 〕A 、1B 、2C 、3D 、4二、填空题(此题有6小题．每一小题5分．一共30分．)11、要使式子xx-3有意义,那么x 的取值范围是:____ ▲__________ ▲____13．某机床厂第一季度消费机床273台.假如一月份的产量是75台,那么该机床第一季度的月平均增长率是______▲_________。

最新版2019-2020年人教版九年级数学上册：第三次质量检查试卷含解析-精编试题

九年级（上）第三次质检数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B． C．D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定的5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D 的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．276．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D ．10．（4分）如图，矩形EFGO 的两边在坐标轴上，点O 为平面直角坐标系的原点，以y 轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD ，且点B ，F 的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A ．（0，3）B ．（0，2.5）C ．（0，2）D ．（0，1.5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m 的取值范围是．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上有点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= ．14．（5分）如图，在矩形ABCD 中，AB=12，BC=9，点E ，G 分别为边AB ，AD 上的点，若矩形AEFG 与矩形ABCD 相似，且相似比为，连接CF ，则CF= ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x 2﹣2x=x ﹣2．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA=12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB 是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．20．（10分）如图，一次函数y 1=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=（m 为常数，且m ≠1）的交点为A （1，3），与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式；（3）若y 1＞y 2，求x 的取值范围．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%R H ，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y （%RH ）与开机时间x （分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH 时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y （%RH ）与开机时间x （分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH 时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x ≤10，求空气湿度指数y （%RH ）与开机时间x （分钟）的函数关系式；（2）求图中t 的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的代号填在下表中．1．（4分）若点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，则a为（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵点A（1，a）在反比例函数y=﹣的图象上，∴a=﹣，故选：D．2．（4分）若△ABC∽△DEF，相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：9 B．1：3 C．1：2 D．1：【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：3，∴△ABC与△DEF的面积比为1：9，故选：A．3．（4分）如图所示的是一个封闭的几何体，则题俯视图可能是（）A．B． C．D．【解答】解：从上往下看，俯视图可能是．故选：D．4．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定的【解答】解：△=（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）=m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D 的坐标为（4，3），则k的值为（）A．20 B．32 C．24 D．27【解答】解：延长AD交x轴于C，如图所示：则AC⊥OC，∵D的坐标为（4，3），∴OC=4，CD=3，∴OD==5，∵四边形OBAD是菱形，∴AD=OB=OD=5，∴AC=5+3=8，∴点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=（x＞0）得：k=4×8=32；故选：B．6．（4分）为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：（装可回收的、不可回收的和有害的垃圾的三个袋分别用A、B、C 表示，陈放可回收的、不可回收的和有害的垃圾的地方分别为a、b、c）画树状图：共有6种等可能的结果数，其中他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的结果数为2，所以他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率==．故选：C．7．（4分）如图所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行．张强扛着箱子（人与箱子的总高度约为2.2m）乘电梯刚好安全通过，请你根据图中数据回答，两层楼之间的高约为（）A．5.5m B．6.2m C．11m D．2.2m【解答】解：作DE∥BC交FC于点E，∴△ABC∽△CED，∴设AB=x米，由题意得：DE=10﹣4=6米，EC=x﹣2.2米，∴解得：x=5.5，故选：A．8．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，=，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设AC=3k，BC=2k则AB=k，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ACD∽△ABC，∴AC2=AD•AB，∴9k2=AD•k，∴AD=，BD=k﹣k=k，∴=，故选：C．9．（4分）一次函数y=ax+b与反比例函数y=，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b ＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项不正确；B、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴正半轴，则b＞0，满足ab＜0，∴a﹣b＜0，∴反比例函数y=的图象过二、四象限，所以此选项不正确；C、由一次函数图象过一、三象限，得a＞0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＜0，∴a﹣b＞0，∴反比例函数y=的图象过一、三象限，所以此选项正确；D、由一次函数图象过二、四象限，得a＜0，交y轴负半轴，则b＜0，满足ab＞0，与已知相矛盾所以此选项不正确；故选：C．10．（4分）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（）A．（0，3）B．（0，2.5）C．（0，2）D．（0，1.5）【解答】解：如图，连接BF交y轴于P，∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），∴CG=3，∵BC∥GF，∴==，∴GP=1，PC=2，∴点P的坐标为（0，2），故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）反比例函数y=的图象如图所示，则实数m的取值范围是m＞1 ．【解答】解：∵反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1．故答案为m＞1．12．（5分）如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是9 ．【解答】解：主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，几何体的三视图的面积之和是4+3+2=9，故答案为：9．13．（5分）如图，在反比例函数y=（x ＞0）的图象上有点P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1+S 2+S 3+S 4= 4 ．【解答】解：将右边三个矩形平移，如图所示，把x=10代入反比例解析式得：y=0.5，把x=2代入反比例解析式得：y=2.5，∴由题意得：P 1C=AB=2.5﹣0.5=2，则S 1+S 2+S 3+S 4=S 矩形ABCP1=2×2=4，故答案为：414．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，点E，G分别为边AB，AD上的点，若矩形AEFG与矩形ABCD相似，且相似比为，连接CF，则CF= 5或．【解答】解：延长GF交BC于M，∵四边形AEFG和ABCD是矩形，∴GF∥AE，∵AB⊥BC，∴GM⊥BC，分两种情况：①当AD与AG对应时，∵相似比为，∴，∵AB=12，AD=BC=9，∴EF=AG=BM=6，GF=AE=8，∴FM=12﹣8=4，CM=9﹣6=3，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==5，②当AD与AE对应时，∵相似比为，∴，∴，∴AG=8，AE=6，∴FM=12﹣6=6，CM=9﹣8=1，在Rt△CMF中，由勾股定理得：CF==，故答案为：5或．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x=x﹣2．【解答】解：方程整理，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，因式分解，得（x﹣2）（x﹣1）=0于是，得x﹣2=0或x﹣1=0解得x 1=2，x 2=1．16．（8分）小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平面上放一面平面镜，镜子与教学楼的距离EA =12米，当她与镜子的距离CE=2米时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B ．已知她的眼睛距地面的高度DC=1.5米．请你帮助小玲计算出教学楼的高度AB 是多少米（根据光的反射定律：反射角等于入射角．）【解答】解：∵由题意得，∠AEB=∠CED ，∠BAE=∠DCE=90°，∴△ABE ∽△CDE ，∴=，即=，∴AB=9（米）．答：教学大楼的高度AB 是9米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）锐锐参加我市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关，第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用（使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（2）如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是．（3）如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表来分析他顺利通关的概率．【解答】解：（1）第一道肯定能对，第二道对的概率为，所以锐锐通关的概率为；故答案为：；（2）锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，则第一道题对的概率为，第二道题对的概率为，所以锐锐能通关的概率为×=；故答案为：；（3）锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用A，B表示剩下的第一道单选题的2个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，树状图如图所示：共有6种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有1种情况，∴锐锐顺利通关的概率为：．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD．（2）若AE=4，∠BAE=30°，求AB的长．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠C+∠ADE=180°．∵∠BFE=∠C，∴∠AFB=∠EDA．∵AB∥DC，∴∠BAE=∠AED．∴△ABF∽△EAD．（2）∵AB∥CD，BE⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AE=4，∠BAE=30°，∴BE=2，∴AB=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为边AD，BC上的点，AE=CF，对角线AC平分∠ECF．（1）求证：四边形AECF为菱形．（2）已知AB=4，BC=8，求菱形AECF的面积．【解答】（1）证明：由矩形可得：OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠FAC=∠ECA ，在△AOF 和△COE 中，，∴△AOF ≌△COE （ASA ），∴OE=OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵AF=CF ，∴四边形AECF 是菱形；（2）设CE=x ，则AE=x ，be=8﹣x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B=90°，∴BE 2+AB 2=AE 2，∴（8﹣x ）2+42=x 2，解得：x=5，即EC=5，∴S 菱形AECF =EC•AB=5×4=20．20．（10分）如图，一次函数y 1=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=（m 为常数，且m ≠1）的交点为A （1，3），与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式；（3）若y 1＞y 2，求x 的取值范围．【解答】解：（1）∵反比例函数y 2=（m 为常数，且m ≠1）经过A （1，3），∴3=，解得：m=4，∴反比例函数的解析式是y=；（2）设B （a ，0），则BO=a ，∵A （1，3），△AOB 的面积为6，∴a ×3=6，解得：a=4，∴B （4，0），∵一次函数y 1=kx+b 的图象过A 、B 两点，A （1，3），∴代入得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线AB 的解析式为y=﹣x+4；（3）由解得：或，即一次函数与反比例函数的交点坐标为（1，3），（3，1），由图象可知：若y 1＞y 2，则x 的取值范围是1＜x ＜3．六、（本题满分12分）21．（12分）小武家的空气湿度指数为20%RH，通电开机后，空气湿度调节器自动开始增加空气湿度，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）满足一次函数关系，当空气的湿度指数到70%RH时空气湿度调节器会自动停止工作，随后空气湿度指数开始下降，此过程中空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）成反比例关系，当空气湿度指数为20%RH时，空气湿度调节器又自动开始增加空气湿度…，重复上述程序（如图），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）若0≤x≤10，求空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小武在通电开机后即外出散步，请你预测小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度指数约为多少？【解答】解：（1）当0≤x≤10时，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，∴函数关系式为：y=5x+20；（2）在湿度的下降的过程中，设空气湿度指数y（%RH）与开机时间x（分钟）的函数关系式为：y=，根据题意可得：70=，即n=700，故y=，当y=20时，20=，解得：t=35；（3）∵60﹣35=25＞10，∴当x=25时，y==28，答：小武散步1小时回到家时，屋内的空气湿度约为28%RH．七、（本题满分12分）22．（12分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一动点，连接A D，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE．（1）如图1．当AD=DE时，求证：AB=AC．（2）如图2，当DE：AD=：1时，线段AB与AC有何数量关系？请说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，作DF⊥BC交AB于F．则∠BDE+∠FDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠FDE+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF，∵∠BAC=∠CDF=90°，∴∠C+∠AFD=180°，∵MN∥AC，∴∠C+∠EBD=180°，∴∠EBD=∠AFD，在△BDE和△FDA中，，∴△BDE≌△FDA，∴BD=DF，∵∠BDF=90°，∴∠ABC=45°，∴∠ABC=∠C=45°，∴AB=AC．（2）结论：AB=AC．理由：作DG⊥BC于G，则∠BDE+∠GDE=90°，∵DE⊥AD，∴∠GDE+∠ADG=90°，∴∠BDE=∠ADG，∵MN∥AC，∴∠EBA=∠BAC=90°，∵∠EBD=90°+∠ABC，∠AGD=∠ABC+∠BDG=∠ABC+90°，∴∠EBD=∠AGD，∴△BDE∽△GDA，∴=，∵DE：AD=：1，∴=，∵∠BDG=∠BAC=90°，∴△BDG∽△BAC，∴=，∴==．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC的直角边AC在x轴上，∠ACB=90°，AC=1，反比例函数y=（k＞0）的图象经过BC边的中点D（3，1）．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）若△ABC与△EFG成中心对称，且△EFG的边FG在y轴的正半轴上，点E在这个函数的图象上．①求OF的长；②连接AF，BE，证明四边形ABEF是正方形．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D（3，1），∴k=3×1=3，∴反比例函数表达式为y=；（2）①∵D为BC的中点，∴BC=2，∵△ABC与△EFG成中心对称，∴△ABC≌△EFG，∴GF=BC=2，GE=AC=1，∵点E在反比例函数的图象上，∴E（1，3），即OG=3，∴OF=OG﹣GF=1；②如图，连接AF、BE，∵AC=1，OC=3，∴OA=GF=2，在△AOF和△FGE中∴△AOF≌△F GE（SAS），∴∠GFE=∠FAO=∠ABC，∴∠GFE+∠AFO=∠FAO+∠BAC=90°，∴EF∥AB，且EF=AB，∴四边形ABEF为平行四边形，∴AF=EF，∴四边形ABEF为菱形，∵AF⊥EF，∴四边形ABEF为正方形．。

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人教版九年级上学期第三次统练数学试题
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、单选题
1 . 如图所示，⊙Ｏ的直径是 15cm，CD 是⊙Ｏ的直径且与 AB 垂直，垂足为Ｍ，OM：OC＝3：5，那么 AB 等于（）
A．24cm
B．12cm
C．6cm
D．3cm
2 . 一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的 2 个红球，1 个白球，1 个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为（）
A．
B．
C．
D．
3 . 下列图案中不是轴对称图形的是（）
A．
B．
C．
4 . 如图，已知⊙ 的半径为 1，锐角三角形
则
的值等于（）
内接于⊙ ，
D．于点，
于点，
第1页共8页

A．的长
B．
的长
C．的长
D．的长
5 . 一元二次方程
的根为（）
A．
B．
C．
D．
，
6 . 关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m＝0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）
A．m≥
B．m＜
C．m＝
7 . 如图，四边形
内接于 , 为延长线上一点,若
D．m＜﹣
，则
的度数为（）
A．
B．
8 . 如图，是的直径，弦
C．
D．
于点，下列结论不一定成立的是（）
A．
B．
C．
9 . 如图，反比例函数
（）
的图象与一次函数
当
时，的取值范围是（）．
第2页共8页
D．
的图象交于点
和点
，

A．
10 . 抛物线 A．第一象限
二、填空题
B．或的顶点在（） B．第二象限
C． C．第三象限
D．
或
D．第四象限
11 . 如图，A、B 是反比例函数 y＝的图象上两点，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C（2，0），点 B 的横坐标是 4，
则△ABO 的面积是_____． 12 . 在半径为 3cm 的圆中，长为 cm 的弧所对的圆心角的度数为____________.
13 . 写一个你喜欢的实数 m 的值_________________，使得事件“对于二次函数 y= x2﹣（m﹣1）x+3，当 x ＜﹣3 时，y 随 x 的增大而减小”成为随机事件．
14 . 如图，圆柱形玻璃杯高为 13cm，底面周长为 40cm，在杯内壁离底 1cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁到内壁 B 处的最短距离为
______．
15 . 若反比例函数
的图象经过点（）
，则的值为
．
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16 . 如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，AB=10cm，点 P 是这个菱形内部或边上的一点．若以 P，B，C 为顶
点的三角形是等腰三角形，则 P，A（P，A 两点不重合）两点间的最短距离为______cm．
三、解答题
17 . 如图，以等腰△ABC 的腰 AB 为⊙O 的直径交底边 BC 于 D，DE⊥AC 于 E．求证：（1）DB＝DC；
（2）DE 为⊙O 的切线如图，抛物线：
与 x 轴交于 A、B（A 在 B 左侧），顶点为 C（1，－2），
18 . 求此抛物线的关系式；并直接写出点 A、B 的坐标 19 . 求过 A、B、C 三点的圆的半径. 20 . 在抛物线上找点 P，在 y 轴上找点 E，使以 A、B、P、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点 P、E 的坐标. 如图所示，在直角坐标平面内，函数的图象经过 A(1，4)，B(a，b)，其中 a>1．过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，连结 AD、DC、CB．
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21 . 若△ABD 的面积为 4，求点 B 的坐标
22 . 求证：DC∥AB
23 . 四边形 ABCD 能否为菱形？如果能，请求出四边形 ABCD 为菱形时，直线 AB 的函数解析式；如果不能，请说明理由．
24 . 解方程：（1）（x+2）2=4
（2）（x+3）（x+1）=2．
25 . （1）计算：
.
（2）已知，关于 x 的方程
的两个实数根、满足
，求实数 m 的值.
26 . 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件每件盈利 40 元．为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价 5 元，商场平均每天可多售出 10 件，求：
（1）若商场每件衬衫降价 10 元，则商场每天可盈利多少元？
（2）若商场平均每天要盈利 1250 元，每件衬衫应降价多少元？
（3）要使商场平均每天盈利 1500 元，可能吗？请说明理由．
27 . 如图，二次函数的图象与轴相交于、两点，与轴相交于点,点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点、．
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求点的坐标；求一次函数的表达式；根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围． 28 . 不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（小球除颜色外其余都相同），其中黄球 2 个，蓝球 1 个．若从中随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是．（1）求口袋里红球的个数；（2）第一次随机摸出一个球（不放回），第二次再随机摸出一个球，请用列表或画树状图的方法，求两次摸到的球恰是一黄一蓝的概率．
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一、单选题
1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、
二、填空题
1、 2、 3、 4、 5、
参考答案
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6、
三、解答题
1、 2、 3、 4、
5、 6、 7、 8、
第8页共8页

。

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