2008年广东梅州市中考数学
2008年广东省中考数学试卷(Word版)(含解析)
★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．22．（2008•广东•2•3′）2008年5月7日北京奥运会火炬接力传递活动在广州举行，整个火炬传递路线全长约40 820米，用科学记数法表示火炬传递路程是（）A．408.2×102米B．40.82×103米C．4.082×104米D．0.4082×105米3．（2008•广东•3•3′）下列式子中是完全平方式的是（）A．a2+ab+b2B．a2+2a+2 C．a2﹣2b+b2D．a2+2a+14．（2008•广东•4•3′）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2008•广东•5•3′）下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A．28 B．28.5 C．29 D．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答卷相应的位置上．6．（2008•广东•6•4′）－2的相反数是．7．（2008•广东•7•4′）经过点A（1，2）的反比例函数解析式是．8．（2008•广东•8•4′）已知等边三角形ABC的边长为3+，则△ABC的周长是．9．（2008•广东•9•4′）如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=120°，则∠ANM= °．10．（2008•广东•10•4′）如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB= °．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（2008•广东•11•6′）计算：cos60°+2－1+（2008﹣π）0．12．（2008•广东•12•6′）解不等式4x﹣6＜x，并在数轴上表示出解集．13．（2008•广东•13•6′）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．14．（2008•广东•14•6′）已知直线l1：y=﹣4x+5和直线l2：y=x﹣4，求两条直线l1和l2的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15．（2008•广东•15•6′）如图，在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去小正方形的边长．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（2008•广东•16•7′）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．17．（2008•广东•17•7′）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．18．（2008•广东•18•7′）如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD 于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．19．（2008•广东•19•7′）如图，梯形ABCD是拦水坝的横断面图，（图中i=1：是指坡面的铅直高度DE与水平宽度CE的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD的面积．（结果保留三位有效数字．参考数据：≈1．732，≈1.414）五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）2021．（2008•广东•21•9′）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．22．（2008•广东•22•9′）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．（1）填空：如图1，AC= ，BD= ；四边形ABCD是梯形；（2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD 不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．★机密·启用前2008年广东省初中毕业生学业考试数学（时间：100分钟满分：120分）参考答案与试题解析一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑.1．（2008•广东•1•3′）||的值是（）A．B．C．﹣2 D．2考点：绝对值。
求二次函数解析式的常用方法
求二次函数解析式的常用方法四川省仪陇县实验学校 李洪泉求二次函数解析式是初中数学的重点和难点，同时也是初中、高中数学知识的一个衔接点。
它所涉及的知识面广，解题技巧高，因此要求学生必须熟练掌握以下几种求二次函数解析式的常用方法。
1、根据二次函数的一般式求解析式当直接或间接知道二次函数图象上任意三点坐标时，通常可设函数解析式为一般式y=ax 2+bx+c 求解。
例1、(2008年广东梅州市)如图，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使∆PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）分析：根据等腰梯形和直角三角形的性质不难求出60,(1,0),DAB A D C ∠=︒-，A 、D 、C 为抛物线上的任意三点，因此可令抛物线的解析式为一般式：2y ax bx c =++，则042a b c c a bc -+=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得：3ab c ⎧=⎪⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎪⎩故：过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式为：2y x x =；对称轴为直线x=1.（第三问解略） 点评：根据二次函数的一般式求解析式，必须知道抛物线上三点的坐标，目的是列一个三元一次方程组求解出解析式的待定系数的值。
2、根据二次函数的顶点式求解析式已知二次函数顶点坐标(h ，k)或对称轴x=h 时，通常可设函数解析式为y=a(x-h)2+k 求解。
例2、（四川省南充高中2011邀请赛题）如图，已知点(2,0),(4,0)B C --，过点,B C 的M 与直线1x =-相切于点A （A 在第二象限）,点A 关于x 轴的对称点是1A ，直线1AA 与x 轴相交点P 。
2008年广东梅州市中考数学试卷真题(附答案解析)
2008年梅州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．参考公式：二次函数的对称轴是直线=，顶点坐标是c bx ax y ++=2x ab 2-（，）．ab 2-a b ac 442-一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和B ．-2和－C ． -2和|-2|D ．和21212212．如图1的几何体的俯视图是（ ）3．下列事件中，必然事件是（ ）Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门Ｃ．通常情况下，水往低处流 Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学4．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ． 是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行图2图1A ．B ．C ．D ．图3图5驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）二、填空题：每小题3分，共24分．6．计算:=_______．)1()21(0--7． 如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米． 8． 如图4， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．9． 如图5，AB 是⊙O 的直径，∠COB =70°，则∠A =_____度．10． 函数的自变量的取值范围是_____．11-=x y x 11． 某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：年龄14岁15岁16岁17岁人 数720167 则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．12． 已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；mx y =xk y =m k =____；它们的另一个交点坐标是______．13．观察下列等式:①32-12=4×2；②42-22=4×3；③52-32=4×4；④（ ）2-（ ）2=（）×（ ）；……则第4个等式为_______． 第个等式为_____．（是正整数）n n 三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．·图4图7如图6，已知:ABC △（1） AC 的长等于_______．（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是ABC △A B C '''△A A '______；（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1ABC △C 90∆的坐标是_________．15．本题满分7分． 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．16．本题满分7分．解分式方程：．21221-=+--x x x 17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个a b 角都剪去一个边长为的正方形．x (1)用，，表示纸片剩余部分的面积；a b x (2)当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的ab 面积时，求正方形的边长．图818．本题满分8分．如图8，四边形是平行四边形．O 是对角线的中点，过点的直线ABCD AC O 分别交AB 、DC 于点、，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．EF E F （1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．19．本题满分8分．如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．20．本题满分8分．已知关于的一元二次方程2--2=0． ……①x x m x (1)若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；x m (2)对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．m21．本题满分8分．如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证: ADE ∽BEF ；∆∆（2） 设正方形的边长为4， AE =，BF =．当取什么值时， 有最大值?并求出x y x y 这个最大值．22．本题满分10分．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；x y y x （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为轴，x 过D 且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系．y （1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使∆PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）1201601002008年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ．二、填空题：每小题3分，共24分．6．2． 7．60． 8．60． 9．35． 10．x>1． 11．15岁（1分）； （2分）． 5212．m=2（1分）；k=2（1分）；（1，2）（1分）．13．62-42=4×5（1分）；（n+2）2-n 2=4×（n+1） （2分）．三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图6，已知：ABC △（1） AC 的长等于_______．（2）若将向右平移2个单位得到ABC △，则点的对应点的坐标是______；A B C '''△A A '（3） 若将绕点按顺时针方向旋转ABC △C 后得到A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是90 ∆_________．解：（1）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分10（2）（1，2）． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ 5分（3）（3，0）．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分15．本题满分7分．右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大图8约为_________枚．解：（1）2004年；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分（2）172； ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分（3）72． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（注意：预测数字在64～83的都得3分，84～93得2分，94～103得1分，大于104或小于64的得0分）16．本题满分7分．解分式方程：．21221-=+--x x x 解：方程两边同乘以-2，得1-+2（-2）=1， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分x x x 即1-+2-4=1，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分x x 解得=4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分x 经检验， =4是原方程的根．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分x 17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方a b x 形．(3)∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙用，，表示纸片剩余部分的面积；a b x (4)当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．a b 解：（1） －42；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分a b x （2）依题意有： －42=42，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分a b x x 将=6，=4，代入上式，得2=3， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分a b x 解得．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分)(3,321舍去-==x x 即正方形的边长为．318．本题满分8分．如图8，四边形是平行四边形．O 是对角线的中点，过点的直线分ABCD AC O EF 别交AB 、DC 于点、，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．E F （1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．解：（1） AEH 与DFH ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分∆∆（或AEH 与BEG ， 或BEG 与CFG ，或DFH 与∆∆∆∆∆CFG ）∆（2）OE =OF ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分证明：四边形是平行四边形，∵ABCD ∥CD ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分AB ∴AO CO =，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分EAO FCO ∠=∠∴ ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 AOE COF ∠=∠∵ △△，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分 ∴AOE ≌COF ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分OE OF =∴图7（注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）19．本题满分8分．如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．解：（1）设所求为=+． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分y k x b 将A （-3，0），B （0，4）的坐标代入，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分⎩⎨⎧==+-.4,03b b k 解得=4， =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分b k 34所求为=+4．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分y34x （2）设切点为P ，连OP ，则OP ⊥AB ，OP =R ．5分R t AOB 中，OA =3，OB =4，得AB =5，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分∆因为，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分,5214321R ⨯⨯=⨯⨯R =．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分512（本题可用相似三角形求解）20．本题满分8分．已知关于的一元二次方程2--2=0………①．x x m x (3)若=-1是这个方程的一个根，求的值和方程①的另一根；x m (4)对于任意的实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．m 解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分x m 解得=1． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分m 方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2．x x x x 所以方程的另一根为=2．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分x （2） =2+8，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分ac b 42-m 因为对于任意实数，2≥0，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分m m 所以2+8>0，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分m 所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分m21．本题满分8分．如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC于点F ．（1）求证： ADE ∽BEF ；∆∆（2）设正方形的边长为4， AE =，BF =．当取什么值x y x时， 有最大值?并求出这个最大值．y 证明： （1）因为ABCD 是正方形，所以∠DAE =∠FBE =，90所以∠ADE +∠DEA =，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分90 又EF ⊥DE ，所以∠AED +∠FEB =，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分90 所以∠ADE =∠FEB ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分所以ADE ∽BEF ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分∆∆（2）解：由（1） ADE ∽BEF ，AD =4，BE =4-，得∆∆x ，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分44x x y -===，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分y ]4)2([41)4(4122+--=+-x x x 1)2(412+--x 所以当=2时， 有最大值，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分x y 的最大值为1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分y 22．本题满分10分．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；x y y x （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，x y那么装运生活用品的车辆数为．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分(20)x y -- 则有，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分654(20)100x y x y ++--=整理得， ．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙3分202y x =-（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，202x x x -，， 由题意，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4分5202 4.x x ⎧⎨-⎩≥，≥物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100解这个不等式组，得∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4.5分85≤≤x 因为为整数，所以的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种：∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5分x x 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5.5分 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6.5分 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分（3）设总运费为（元），W 则=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分W x x x x 因为=-480<0，所以的值随的增大而减小．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8.5分k W x 要使总运费最少，需最小，则=8．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分W x 故选方案4． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9.5分最小=16000-480×8=12160元． ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分W 最少总运费为12160元23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．x （1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使PDB 为等腰三角形的点P 有几个?∆（不必求点P 的坐标，只需说明理由）解： （1） DC ∥AB ，AD =DC =CB ， ∠CDB =∠CBD =∠DBA ，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙0.5分 ∴ ∠DAB =∠CBA ， ∠DAB =2∠DBA ， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1分∴∠DAB +∠DBA =90， ∠DAB =60， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙1.5分∴∠DBA =30，AB =4， DC =AD =2， ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2分 ∴R t AOD ，OA =1，OD =，∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙2.5分∆3A （-1，0），D （0， ），C （2， ）． ∙4分∴33（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A （－1，0），B （3，0），故可设所求为 = （+1）（ -3） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6分y a x x 将点D （0， ）的坐标代入上式得， =．3a 33-所求抛物线的解析式为 = ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7分y ).3)(1(33-+-x x 其对称轴L 为直线=1．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8分x （3） PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：∆①因直线L 与DB 不平行，DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P 1，P 1D =P 1B ，∆P1DB为等腰三角形；∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9分②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3，∆∆P2DB，P3DB为等腰三角形；③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得BD=BP4，BD=BP5．∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10分∆由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个．。
历届中考试卷及答案
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2008年梅州市第一次质检数学试题(2008.3)数学(文科)
2008年梅州市第一次质检数学试题（2008.3）数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分50分。
考试时间120分钟。
参考公式：柱体体积：V Sh =,其中S 为柱体底面面积，h 为柱体的高。
注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填在答题卡上，用2B 铅笔将答题卡试卷类型填涂在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把题卡上对应题目的答案标号图黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选图其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题制定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第I 卷 选择题（共50分）一 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
） 1.设集合{1,2,3,4,5},{1,2},{2,3,4}U A B ===，则=⋃)(B A C UA}2{B{5}C{1,2,3,4}D{1,3,4}2.已知复数112z i =+，则z 等于A1233i -+B 1233i --C 1255i -D1255i +3.已知命题:1p x <；命题2:20q x x +-<不等式成立，则命题p 是命题q 成立的 A 充要条件 B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件D 既不充分也不必要条件4.已知ABC ∆中，角A 、B 所对的边分别是a 和b ，若cos cos a B b A =，则ABC ∆一定是A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 5.已知直线a b 、和平面M N 、，则下列命题正确的是A //,////a b a M b M若则 B//,a b a M b M ⊥⊥若则C,,a b a M b N M N ⊥⊂⊂⊥若则 D //,//,////a b a M b N M N 若则6.函数2x y =与2xy -=-的图像A 关于直线y x =轴对称B 关于x 轴对称C 关于y 轴对称 D 关于原点对称7. 抛物线24y x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是A.1716B.1516C.78D.08. 某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按下列方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒但小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒但小于15秒；第三组，成绩大于等于15秒但小于16秒；第四组，成绩大于等于16秒但小于17秒；第五组，成绩大于等于17秒但小于18秒；第六组，成绩大于等于18秒但小于等于19秒。
2008年中考数学试题分类汇编方程组的应用题
方程（组）的应用题一.选择题1.（2008年浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、C、 D、答案：A2.（2008年四川巴中市）巴中日报讯：今年我市小春粮油再获丰收，全市产量预计由前年的45万吨提升到50万吨，设从前年到今年我市的粮油产量年平均增长率为，则可列方程为（）A．B．C．D．答案：B3.(2008 河北)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：A4.（2008湖北襄樊）某种药品零售价经过两次降价后的价格为降价前的81%,则平均每次降价（）A.10%B.19%C.9.5%D.20%答案：A5.（2008四川达州市）某商品原价100元，连续两次涨价后售价为120元，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：B6.（2008年浙江省衢州）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是( )A、 B、C、 D、答案：A7. （2008年荆州）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D. 乙或丙答案：B8.（2008年庆阳市）某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的55元降到了35元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是（）A．55 (1+x)2=35 B．35(1+x)2=55C．55 (1－x)2=35 D．35(1－x)2=55答案：C9.（2008齐齐哈尔）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）答案：D10.（2008年四川省宜宾市）小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存10元,若设x月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x的是( )A. 10x+20=100B.10x-20=100C. 20-10x=100D.20x+10=100 答案：A11.(2008 湖北荆门)用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4,若用x，y表示矩形的长和宽(x＞y)，则下列关系式中不正确的是( )(A) x+y=12 ． (B) x－y=2．(C) xy=35． (D) x＋y=144．答案：D12.（2008山东东营）某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为（）A．26元 B．27元 C．28元D．29元答案：C13.（2008湖南株洲）5．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为只，兔为只，则所列方程组正确的是A．B．C．D．答案：C二、填空题1. (2008新疆乌鲁木齐市)乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为，则根据题意可列方程为．答案：2．（2008泰州市）一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是．答案：10%3.(2008 河南实验区)在一幅长50cm，宽30cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个规划土地的面积是1800cm，设金色纸边的宽为cm，那么满足的方程为答案：+40－75=04. （2008 山东临沂）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为________.答案：10％5. (2008宁夏)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．答案：6. （2008年山东省青岛市）为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为，则根据题意可列方程为．答案：7. （08浙江温州）为了奖励兴趣小组的同学，张老师花92元钱购买了《智力大挑战》和《数学趣题》两种书．已知《智力大挑战》每本18元．《数学趣题》每本8元，则《数学趣题》买了本．答案：78.（08山东省日照市）书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%．若该书的进价为21元，则标价为．答案：28元9.(2008年浙江省绍兴市)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需元．答案：1210.（2008年江苏省南通市）苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5％的苹果正常损耗.为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克________元.答案：411.(2008 湖北恩施)一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的成本为元. 答案：12512.(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g．答案：2013.(2008 河南)某商店一套夏装的进价为220元，按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价为元。
2008年梅州市中考数学模拟试题
2008年梅州市初中毕业班中考数学模拟考试试题本试卷共4页，23小题，满分120分。
考试用时90分钟。
参考公式：弧长计算公式：180Rn l π=一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个正确的。
（2008年模拟）1、北京2008年奥运会火炬接力活动的传递总路程约为137000000米，这个数据用科学记数法表示为A 、81037.1⨯ B 、91037.1⨯ C 、8107.13⨯ D 、610137⨯ （2008年模拟）2、小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是A 、222)(b a b a -=-B 、523a a a =+ C 、6234)2(a a =- D 、a a -=--)1(1 （2008年模拟）3、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是（2008年模拟）4、下列命题中，错误的是 A 、矩形的对角线互相平分且相等B 、对角线互相垂直的四边形是菱形C 、等腰梯形的两条对角线相等D 、等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等（2008年模拟）5、如图1关于X 的函数y=kx+b(k ≠0)图像，则不等式kx+b ≤0的解集为A 、-1＜x ＜2B 、x ≤2C 、0≤x ≤2D 、 x ≥2 二、填空题：每小题3分，共24分（2008年模拟）6、 -2的相反数是___________.（2008年模拟）7、如图2，.__________50,//=∠+∠=∠︒B A ，C CD AE 则 （2008年模拟）8、某商场举行“庆五一，送惊喜”抽奖活动，10000个奖券中设有中奖奖券200个，小红第一个参与抽奖且抽取一张奖券，她中奖的概率为___________（2008年模拟）9、如图3，图像反映的过程是：小李从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到书店去买书，然后散步走回家，其中t 表示时间(分)，s 表示小李离家的距离（千米），那么小李在体育馆锻炼和在书店买书共用去的时间是_________分.（2008年模拟）10、如图4，一宽为1CM 的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm ），则该圆的半径为______________cm.（2008年模拟）11、如图5，平面直角坐标系中，AB 是过点（0，1）且垂 直于y 轴的平面镜，则点P （3，2）在平面镜AB 中的像的 坐标为________________.（2008年模拟）12、已知某二次函数的图像与X 轴的两个交战点的横坐标分别是方程0222=--x x 的两根，则该二次函数图像的对象轴为__________（2008年模拟）13、如图6，平面内有公共端点的六条射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，从射线OA 开始按逆时针方向依次在射线上标记 数字1，2，3，4，5，6，7，……根据你发现的规律， 数字“2008”在射线__________上.三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。
2008年广东省中考数学试卷及答案
页眉内容阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
——培根一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．21-的值是 A ．21- B ．21 C ．2- D ．22．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是A ．2102.408⨯米B ．31082.40⨯米C ．410082.4⨯米D ．5104082.0⨯米3．下列式子中是完全平方式的是A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a4．下列图形中是轴对称图形的是5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位A ．28B ．28.5C ．29D ．29.5二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．2- 的相反数是__________；7．经过点A （1，2）的反比例函数解析式是__________；8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________；9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°，则∠AN M= °；10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．A M NBC OB DC A 图2三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-++- .12．（本题满分6分）解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：421-=x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
2008年广东省各地区中考数学试题汇编 圆
图5圆1、（肇庆）6．如图1，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =30°,则∠BAC =（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°2、（梅州）4．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ． 是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对3、（梅州）9． 如图5，AB 是⊙O 的直径，∠COB =70°，则∠A =_____度．4、（东莞）10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC 于点D ，连接DC ，则∠DCB= °．5、（湛江）4． ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ． 相交B ． 相切C ． 相离D ． 无法确定 6、（肇庆）13．圆的半径为3cm ，它的内接正三角形的边长为 .7、（茂名）13．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠AOB = 50°， 则∠OAC 的度数是 ． 8、（湛江）15． 圆柱的底面周长为2π，高为3，则圆柱侧面展开图的面积是 ． 9、（肇庆）24.（本小题满分10分）如图6，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，D 是AC 的中点，⊙O 经过A 、B 、D 三点，CB 的延长线交⊙O 于点E .(1) 求证AE =CE ；(2) EF 与⊙O 相切于点E ，交AC 的延长线于点F ，若CD =CF =2cm ，求⊙O 的直径； (3) （3）若n CDCF = （n >0），求sin ∠CAB .·OBDCA图2 图210、（茂名） 22.（本题满分10分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，且AB =AC ，点D 在弧BC 上运动，过点D 作DE ∥BC ，DE 交AB 的延长线于点E ，连结AD 、BD ． （1）求证：∠ADB =∠E ；（3分）（2）当点D 运动到什么位置时，DE 是⊙O 的切线？请说明理由．（3分） （3）当AB =5，BC =6时，求⊙O 的半径．（4分）11、（湛江）25． 如图9所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．（1）求证：∠ACO =∠BCD ．（2）若E B =8cm ，CD =24cm ，求⊙O 的直径．12、（佛山）25．我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的（或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造图形）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思想和方法）.请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究：(1) 如图1，在圆O 所在平面上，放置一条．．直线m （m 和圆O 分别交于点A 、B ），根据EC A（第22题图）这个图形可以提出的概念或问题有哪些（直接写出两个即可）？(2) 如图2，在圆O 所在平面上，请你放置与圆O 都相交且不同时经过圆心．．．．．．．的两条．．直线m 和n （m 与圆O 分别交于点A 、B ，n 与圆O 分别交于点C 、D ）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB 是圆O 的直径，AC 是弦，D 是的中点，弦DE ⊥AB 于点F .请找出点C 和点E 重合的条件，并说明理由.ABC第25题图1第25题图2AB第25题图3。
往年广东省梅州市中考数学试题及答案
往年广东省梅州市中考数学试题及答案一、选择题：本大题共5小题,每小题3分,共15分．每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的． 1． 四个数－1,0,12,2中为无理数的是 A ．－1B ．0C ．12D ．2【答案】D ．2． 从上面看如左图所示的几何体,得到的图形是A ．B ．C ．D ． 【答案】B ．3． 数据2,4,3,4,5,3,4的众数是A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】B ．4． 不等式组2020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是A ．2x ≥B ．2x >-C ．2x ≤D ．22x -<≤【答案】A ．5． 一个多边形的内角和小于它的外角和,则这个多边形的边数是A ．3B ．4C ．5D ．6 【答案】A ．二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分． 6．－3的相反数是 ． 【答案】3．7．若42α∠=︒,则α∠的余角的度数是 ． 【答案】48°．8．分解因式：22m m -= ． 【答案】(2)m m -．9．化简：23a b ab ÷= ．【答案】3a ． 10．“节约光荣,浪费可耻”,据统计我国每年浪费粮食约8000000吨,这个数据用科学记数法可表示为 吨． 【答案】6810⨯．11．如图,在△ABC 中,AB =2,AC =2,以点A 为圆心,1为半径的圆与边BC 相切于点D ,则∠BAC 的度数是 ．【答案】105°．12． 分式方程211xx =+的解是x = ． 【答案】1． 13．如图,已知△ABC 是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt △ABC 的斜边AC 为直角边,画第二个等腰Rt △ACD ,再以Rt △ACD 的斜边AD 为直角边,画第三个等腰Rt △ADE ,…,依此类推,则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ．【答案】()20132．三、解答下列各题：本大题共10小题,共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．计算：()10120138|32|2cos452-⎛⎫⨯---+︒⎪⎝⎭．解：原式=12223222⨯--+=．15．本题满分7分．解方程组251x yx y+=⎧⎨-=⎩．【解】251x yx y+=⎧⎨-=⎩①②,①+②,得36x=,即2x=,将2x=代入②,得1y=．所以原方程组的解为21xy=⎧⎨=⎩．16．本题满分7分．如图,在平面直角坐标系中,A（－2,2）,B（－3,－2）（1）若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为；（2）将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为；（3）由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内．（不包括边界．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．【解】（1）∵点C与点A关于原点O对称,且A（－2,2）,∴点C的坐标为（2,－2）．（2）∵将点A 向右平移5个单位得到点D ,∴点D 的坐标为（3,2）．（3）四边形ABCD 内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个,如图其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个,所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是51153 ．17．本题满分7分18．“安全教育,警钟长鸣”,为此,某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计,图①和图②是通过数据收集后,绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息,解答以下问题： （1）九年级（1）班共有 名学生；（2）在扇形统计图中,对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；（3）若全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有 名．【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%,“很好”的人数为18,所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）．（2）九年级（1）中“较好”的人数为30,所以“较好”所占的比例为30÷60=50%,所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%．所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）． （3）全校有1500名学生,估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）．18．本题满分8分．已知,一次函数1y x =+的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象都经过点A （a ,2）． （1）求a 的值及反比例函数的表达式； （2）判断点B （22,22）是否在该反比例函数的图象上,请说明理由． 【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A （a ,2）,∴2=a +1,解得a =1．又反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点A （a ,2）,∴12k =,∴k =2． ∴a 的值为1,反比例函数的表达式为xy 2=．（2）∵22222=⨯,∴点B （22,22）是在该反比例函数的图象上．19．本题满分8分．如图,在矩形ABCD 中,AB =2DA ,以点A 为圆心,AB 为半径的圆弧交DC 于点E ,交AD 的延长线于点F ,设DA =2． （1）求线段EC 的长；（2）求图中阴影部分的面积．【解】（1）∵在矩形ABCD 中,AB =2DA ,∴AE =2AD ,且∠ADE =90°.又DA =2,∴AE =AB =4,∴DE =3221622=-=-AD AE ,∴EC =DC -DE =324-.（2）ADE AEFS S S ∆=-阴影扇形=2604182232336023ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒20．本题满分8分．为建设环境优美、文明和谐的新农村,某村村委会决定在村道两旁种植A ,B 两种树木,需要购买这两种树苗1000棵．A ,B 两种树苗的相关信息如下表： 项目 品种单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）A 20 90% 5 B3095%5（1）写出y （元）与x （棵）之间的函数关系式；（2）若这批树苗种植后成活了925棵,则绿化村道的总费用需要多少元？ （3）若绿化村道的总费用不超过31000元,则最多可购买B 种树苗多少棵？ 【解】解：（1）设购买A 种树苗x 棵,则购买B 种树苗（1000－x ）棵,绿化村道的总费用为y =(20+5)x +(30+5)（1000－x ）=25x +35000－35x =35000－5x ．（2）90%x +95%（1000－x ）=925．解得x =500（棵）,则购买B 种树苗500棵． (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元）．（3）(20+5)x +(30+5)（1000－x ）≥31000,解得x ≤400．则1000－x ≥1000－400=600．所以最多可购买B 种树苗600棵．21．本题满分8分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,在四边形ABFC 中,∠ACB =90°,BC 的垂直平分线EF 交于点D ,交AB 于点E ,且CF =AE ．（1）求证：四边形BECF 是菱形；（2）若四边形BECF 为正方形,求∠A 的度数． 【解】（1）∵BC 的垂直平分线EF 交于点D ,∴BF =FC ,BE =EC .又∵∠ACB =90°,∴EF //AC . ∴BE ：AB=DB ：BC,∵D 为BC 中点,∴DB ：BC=1：2,∴BE ：AB=1：2,∴E 为AB 中点,即BE=AE,∵CF=AE,∴CF=BE,∴CF=FB=BE=CE,∴四边形BECF 是菱形．（2）如图,∵四边形BECF 为正方形,∴∠BEC =90°.又AE =CE ,∴∠A =45°.22．本题满分10分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形）如图,已知抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ． （1）写出以A ,B ,C 为顶点的三角形面积；（2）过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点（点M 在点N 的左侧）,以MN 为一边,抛物线上的任一点P 为另一顶点作平行四边形,当平行四边形的面积为8时,求出点P 的坐标；（3）过点D （m ,0）（其中m >1）且与x 轴垂直的直线2l 上有一点Q （点Q 在第一象限．．．．）,使得以Q ,D ,B 为顶点的三角形和以B ,C ,O 为顶点的三角形相似,求线段QD 的长（用含m 的代数式表示）．【解】（1）∵抛物线222y x =-与x 轴交于A ,B 两点（点A 在点B 的左侧）,与y 轴交于点C ．∴2220x -=,C (0,-2)∴1x =±.∴A （-1,0）,B （1,0）.∴AB =2.∴12222ABC S ∆=⨯⨯=. （2）∵过点E （0,6）且与x 轴平行的直线1l 与抛物线相交于M 、N 两点,∴2226x -=,解得2x =±,∴MN =4.又平行四边形的面积为8时,∴点P 到MN 的距离为2,即P 点的纵坐标为4,∴2224x -=,解得3x =∴点P 的坐标为（3-3）.（3）设Q （m ,b ）,则可分两种情况： ①当OB OC BD DQ =时,121m b =-,解得22b m =-（1m >）. ②当OB OC DQ BD =时,121b m =-,解得1122b m =-（1m >）.23．本题满分11分．（为方便答题,可在答题卡上画出你认为必要的图形） 用如图①,②所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出．．．．．．．．．．．．．．．）,完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图③拼接（BC和ED重合）,在BC边上有一动点P．（1）当点P运动到∠CFB的角平分线上时,连接AP,求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时,求∠PAB的度数．探究二：如图④,将△DEF的顶点D放在△ABC的BC边上的中点处,并以点D为旋转中心旋转△DEF,使△DEF的两直角边与△ABC的两直角边分别交于M、N两点,连接MN,在旋转△DEF 的过程中,△AMN的周长是否存在有最小值？若存在．求出它的最小值；若不存在,请说明理由．【解】（1）过点A作AG⊥BC,垂足为G.当点P运动到∠CFB的角平分线上时,∠PFC=∠BFP=30°,∴PC=12PF.又∵∠CBF=30°,∴BP=PF.∵BC=3,∴BP=2.在Rt△BAC中,∵∠ABC=45°,∴AG=BG=12BC=32.∴GP=12.∴在Rt△AGP中,AP=22911044AG GP+=+=.（2）如图,过点A作AG⊥BC,垂足为G.在Rt△APG中,AP=CF=3,AG=32,则PG2293 34AP AG-=-=,所以∠PAG=30°,所以∠PAB=15°.当点P位于点P′处时,∠BAP =75°.探究二：过点D 分别作DH ⊥AB 于点H ,DI ⊥AC 于点I.在Rt △ABC 中,∵点D 是BC 中点,AB =AC ,∴HD =DI .∴四边形HDIA 是正方形.∵∠HDI =∠MDN ,∴∠HDM =∠IDN . 在△HDM 与△IDN 中,HDM IDN HD DIDHM DIN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△HDM ≌△IDN （ASA ）. ∴DM =DN ,HM =IN .设MA =x ,则HM 324x , ∴AN 332244x -322x ∴MN 22AN AM +22332242x x ⎛⎫⎛⎫-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22939232822x x x x -++-+=29452228x x -+==当x=,MN34 =.所以最小周长为AM+AN+MN有最小值=2AH+34=AB+3434.。
历年梅州市初三数学中考试卷及答案
梅州市高中阶段学校招生考试数学试卷一、填空题（每小题 3分，共30分） 1、 计算：（a — b ） — （ a+b ） = 2、 计算：（a 2b ） 2+ a 4 = 。
3、 函数y 奸右中，自变量x 的取值范围是 。
4、 北京与巴黎两地的时差是一 7小时（带正号的数表示同一时间比北京早的时间数） 如果现在北京时间是 7 : 00,那么巴黎的时间是 5、 求值：sin 230° +cos 230° = 。
6、 根据图1中的抛物线，当x 时，y 随x 的增大而增大， 当x 时，y 随x 的增大而减小，当 x 时，y 有最大值。
7、 如图2,将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点 O,则 / AOB+ / DOC= 0 8、 已知一个三角形的三边长分别是 6 cm, 8 cm, 10 cm,则这个 三角形的外接圆面积等于 cm 2。
9、 如图3,扇子的圆心角为a,余下扇形的圆心角为为了使扇子 的外形美观，通常情况下a 与6的比按黄金比例设计，若取黄金比为 则a =度。
10、如图4是我市城乡居民储蓄存款余额的统计图， 请你根据该图写出两条正确的信息： ① 、选择题（每小题 3分，共15分）11、已知O O 的半径为5 cm,③O 的半径为3 cm, 两圆的圆心距为 7 cm,则它们的位置关系是 ................. A 、相交 B 、外切 C 、相离 D 、内切 212、 万程 x — 5x — 1=0 ........................................................................................ A 、有两个相等实根B、有两个不等实根C 、没有实根D 、无法确定 13、 一组对边平行，并且对角线互相垂相等的四边形是 ............. A C 、 14、设 A 、 菱形或矩形 矩形或等腰梯形 a 是实数，则|a| 可以是负数 必是正数 D 一a 的值 .. BDOO图2图1C0.6, 卤3239.6155.1419.460.461978 年 1990^ 2000 年 2003 年图4300 200150 100 50 0城乡居民储蓄存款余额（亿元、正方形或等腰梯形、菱形或直角梯形 、不可能是负数D 、可以是正数也可以是负数 15、由梅州到广州的某一次列车，运行途中停靠的车站依次是：梅州 华城一一河源一一惠州一一东莞一一广州， 那么要为这次列车制作的火车票有 A 、6 种 B 、12 种 C 、21 种 D 、42 种三、解答下列各题（每小题 6分，共24分）16、计算：(2)2 G/2) 1 78 (1 J3)017、在“创优”活动中，我市某校开展收集废电池的活动，该校初二（1）班为了估计四月份收集电池的个数，随机抽取了该月某7天收集废旧电池的个数，数据如下：（单位：个）：48, 51, 53, 47, 49, 50, 52。
《相似三角形》中考试题选编(含答案)
4、（2008年杭州市）（本小题满分10分）
如图：在等腰△ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
(1)证明：∠CAE=∠CBF;
(2)证明：AE=BF;
(3)以线段AE，BF和AB为边构成一个新的三角形ABG（点E与点F重合于点G），记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠C的取之范围。
°°°°
2、（2008湘潭市） 如图，已知D、E分别是 的AB、AC边上的点， 且 那么 等于（ ）
A．1:9B．1:3
C．1:8D．1:2
3、(2008 台湾)如图G是ABC的重心，直线L过A点与BC平行。若直线CG分别与AB、L交于D、E两点，直线BG与AC交于F点，则AED的面积：四边形ADGF的面积=？( )
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
18、(2008 江苏 常州)如图,在△ABC中,若DE∥BC, = ,DE=4cm,则BC的长为（ ）
A.8cmB.12cmC.11cmD.10cm
19、（2008 江西南昌）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）
20、(2008 重庆)若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2︰3，则S△ABC︰S△DEF为（）
相似三角形中考真题试题汇编
二、填空题
6、（2008年江苏省南通市）已知∠A＝40°，则∠A的余角等于＝________度.
8、（2008年荆州）两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________.
9、（2008年庆阳市）两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为．
2008年中考数学试题及答案解析
2008年中等学校招生统一考试数学试卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ） A ．525.310⨯亩B ．62.5310⨯亩C ．425310⨯亩D ．72.5310⨯亩2）3．下列各点中，在反比例函数2y x=-图象上的是（）A ．(21)，B ．233⎛⎫⎪⎝⎭，C ．(21)--，D ．(12)-，4．下列事件中必然发生的是（ ）A ．抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上B ．掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数是3C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取 值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．2x >D ．2x <6．若等腰三角形中有一个角等于50，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A ．50B ．80C ．65或50D ．50或807．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ）A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--， 8．如图所示，正方形ABCD 中，点E 是CD 边上一点，连接AE ， 交对角线BD 于点F ，连接CF ，则图中全等三角形共有（ ）正面第2题图A ．B ．C ．D ．第5题图xADCEFB第8题图A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对二、填空题（每小题3分，共24分）9．已知A ∠与B ∠互余，若70A ∠=，则B ∠的度数为 ． 10．分解因式：328m m -= ．11．已知ABC △中，60A ∠=，ABC ∠，ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠的度数为 ．12．如图所示，菱形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若再补 充一个条件能使菱形ABCD 成为正方形，则这个条件是 （只填一个条件即可）． 13．不等式26x x -<-的解集为 ．14．如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水坡AB 长13米，且12tan 5BAE ∠=，则河堤的高BE 为 米．15．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8第15题图16．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(11)，，点B 的坐标为(111)，，点C 到直线AB 的距离为4，且ABC △是直角三角形，则满足条件的点C 有 个．三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．计算：101(1)52-⎛⎫π-+-+- ⎪⎝⎭18．解分式方程：1233xx x=+--．19．先化简，再求值：222()()2y x y x y x y ++---，其中13x =-，3y =．第1个 ……第2个 第3个 第4个ADC BO 第12题图 B C DA 第14题图20．如图所示，在66⨯的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形． （1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中； （2）直接写出这两个格点四边形的周长．四、（每小题10分，共20分）21．如图所示，AB 是O 的一条弦，OD AB ⊥，垂足为C ，交O 于点D ，点E 在O 上．（1）若52AOD ∠=，求DEB ∠的度数；（2）若3OC =，5OA =，求AB 的长．22．小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A B C ，，分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用1A ，1B ，1C 分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图（树形图）法加以说明．图① 第20题图图②图③第21题图 小刚 小明A 1B 1C 1A B C 第22题图23．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A B C D ，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上（包括C 级）的人数为 ； （2）请你将表格补充完整：（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩； ②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩． 六、（本题12分）24．一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少升？（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）第23题图 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图25．已知：如图①所示，在ABC △和ADE △中，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，且点B A D ，，在一条直线上，连接BE CD M N ，，，分别为BE CD ，的中点． （1）求证：①BE CD =；②AMN △是等腰三角形．（2）在图①的基础上，将ADE △绕点A 按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立； （3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED 交线段BC 于点P ．求证：PBD AMN △∽△．八、（本题14分） 26．如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2008年沈阳市中等学校招生统一考试C E ND A BM图① C A EM B D N图② 第25题图第26题图数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分） 1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D7．A8．C二、填空题（每小题3分，共24分） 9．2010．2(2)(2)m m m +-11．12012．90BAD ∠=（或AD AB ⊥，AC BD =等）13．4x >14．1215．65 16．8 三、（第17小题6分，第18，19小题各8分，第20小题10分，共32分）17．解：原式1(2)5=+-+- ···························································· 4分125=-+- ··················································································· 5分6= ······································································································ 6分18．解：12(3)x x =-- ·················································································· 2分126x x =--7x = ··········································································································· 5分 检验：将7x =代入原方程，左边14==右边 ························································ 7分所以7x =是原方程的根 ·················································································· 8分 （将7x =代入最简公分母检验同样给分）19．解：原式2222222xy y x xy y x y =++-+-- ················································ 4分 xy =- ········································································································· 6分 当13x =-，3y =时，原式1313⎛⎫=--⨯= ⎪⎝⎭······················································································ 8分 20．解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．································· 2分拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：图① 图② 图③ 图④图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形． ······················ 6分 （2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为4+8，4+4+ 图⑤~图⑦的周长分别为10，8+8+图⑧~图⑨的周长分别为2+4+ ···································· 10分 四、（每小题10分，共20分） 21．解：（1）OD AB ⊥，AD DB ∴= ··························································· 3分 11522622DEB AOD ∴∠=∠=⨯= ································································· 5分 （2）OD AB ⊥，AC BC ∴=，AOC △为直角三角形， 3OC =，5OA =，由勾股定理可得4AC == ·············································· 8分 28AB AC ∴== ························································································· 10分 22．解：（1）1()3P =一次出牌小刚出象牌“” ··················································· 4分（2）树状图（树形图）：·············································································· 8分图⑤ 图⑥图⑦图⑧ 图⑨A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚 小明或列表···························································· 8分 由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． ········································································ 9分1()3P ∴=一次出牌小刚胜小明． ····································································· 10分 五、（本题12分） 23．解：（1）21······························································································ 2分 （2）一班众数为90，二班中位数为80 ······························································· 6分 （3）①从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好； ···································································································· 8分 ②从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好； ················································································································· 10分 ③从B 级以上（包括B 级）的人数的角度看，一班人数是18人，二班人数是12人，所以一班成绩好． ······························································································· 12分 六、（本题12分） 24．解：（1）设y 与x 之间的关系为一次函数，其函数表达式为y kx b =+ ················ 1分将(0100)，，(180)，代入上式得， 10080b k b =⎧⎨+=⎩ 解得20100k b =-⎧⎨=⎩20100y x ∴=-+ ·························································································· 4分验证：当2x =时，20210060y =-⨯+=，符合一次函数； 当 2.5x =时，20 2.510050y =-⨯+=，也符合一次函数．∴可用一次函数20100y x =-+表示其变化规律，而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律． ··················································· 5分 y ∴与x 之间的关系是一次函数，其函数表达式为20100y x =-+ ··························· 6分 （2）当 4.2x =时，由20100y x =-+可得16y =即货车行驶到C 处时油箱内余油16升． ····························································· 8分 （3）方法不唯一，如：方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 设在D 处至少加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯+=+， ··················································· 11分 解得，69a =（升） ····················································································· 12分方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分 汽车行驶18千米的耗油量：1820 4.580⨯=（升） D B ，之间路程为：63680 4.218282-⨯-=（千米）汽车行驶282千米的耗油量：2822070.580⨯=（升） ················································································· 11分 70.510(16 4.5)69+--=（升） ···································································· 12分 方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升， ············································· 9分设在D 处加油a 升，货车才能到达B 地．依题意得，63680 4.220101680a -⨯⨯++≤，解得，69a ≥ ····························································································· 11分 ∴在D 处至少加油69升，货车才能到达B 地． ················································· 12分七、（本题12分） 25．证明：（1）①BAC DAE ∠=∠ BAE CAD ∴∠=∠AB AC =，AD AE = ABE ACD ∴△≌△BE CD ∴= ·································································································· 3分 ②由ABE ACD △≌△得ABE ACD ∠=∠，BE CD =M N ，分别是BE CD ，的中点，BM CN ∴= ················································· 4分 又AB AC = ABM ACN ∴△≌△AM AN ∴=，即AMN △为等腰三角形 ···························································· 6分 （2）（1）中的两个结论仍然成立． ···································································· 8分 （3）在图②中正确画出线段PD由（1）同理可证ABM ACN △≌△ CAN BAM ∴∠=∠ BAC MAN ∴∠=∠ 又BAC DAE ∠=∠MAN DAE BAC ∴∠=∠=∠AMN ∴△，ADE △和ABC △都是顶角相等的等腰三角形 ································· 10分 PBD AMN ∴∠=∠，PDB ADE ANM ∠=∠=∠PBD AMN ∴△∽△ ···················································································· 12分 八、（本题14分）26．解：（1）点E 在y 轴上 ·············································································· 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，2OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A ，12D ⎫⎪⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩解得89a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =--+ ·················································· 9分（3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分。
梅州市数学中考试题含答案
第 1 页 共 1 页梅州市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．4的算术平方根是Ａ．－4 Ｂ．4 Ｃ．－2 Ｄ．22．下列运算正确的是Ａ．532a a a =+ Ｂ．532a a a =⋅ Ｃ．532)(a a = Ｄ．10a第 2 页 共 2 页÷52a a =3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位， 用科学记数法表示为Ａ．31022⨯ Ｂ．5102.2⨯ Ｃ．4102.2⨯ Ｄ．51022.0⨯4．如图１，圆柱的左视图是图１ Ａ ＢＣ Ｄ 5．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．Ａ Ｂ ＣＤ6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误．．的是 Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80第 3 页 共 3 页Ｄ．极差是157．今年财政部将证券交易印花税税率由3‟调整为1‟（1‟表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？Ａ．200元 Ｂ．2000元 Ｃ．100元 Ｄ．1000元8．下列命题中错误．．的是 Ａ．平行四边形的对边相等 Ｂ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形Ｃ．矩形的对角线相等 Ｄ．对角线相等的四边形是矩形9．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表 达式是Ａ．2)1(2+-=x y Ｂ．2)1(2++=x y Ｃ．2)1(2--=x y Ｄ．2)1(2-+=x y 10．如图2，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于 Ａ．6πＢ．4π Ｃ．3π Ｄ．2π第二部分 非选择题填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图图 2FE D CBA片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是第4 页共4 页第 5 页 共 5 页15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为表一表二 表三解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．计算：03)2008(830tan 33π---︒⋅+-17．先化简代数式⎪⎭⎫⎝⎛-++222a a a ÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．第 6 页 共 6 页图 5DCBA18．如图5，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ， DB 平分∠ADC ，过点A 作AE ∥BD ，交CD 的延长线于点E ，且∠C ＝2∠E ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形．（2）若∠BDC ＝30°，AD ＝5，求CD 的长．19．某商场对今年端午节这天销售A 、B 、C 三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：图 7图 6（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？（2）补全图6中的条形统计图．（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．20．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝32，求△ACF的面积．图 8C第7 页共7 页21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部．．运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使第8 页共8 页第 9 页 共 9 页运输费最少？最少运输费是多少元？22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2>++=a c bx ax y 的图象的顶点为D 点，与y 轴交于C 点，与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），OB ＝OC ，tan ∠ACO ＝31．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN 为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.第10 页共10 页深圳市2008年初中毕业生学业考试数学试卷参考答案及评分意见第一部分选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）第二部分非选择题第11 页共11 页第 12 页 共 12 页填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）16．解: 原式＝123333--⋅+ …………………1+1+1+1分＝1213--+ …………………………5分＝1 …………………………6分（注：只写后两步也给满分.） 17．解: 方法一： 原式＝41)2)(2()2(2)2)(2()2(2-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+++-+-a a a a a a a a＝)2)(2()2)(2(42-+-++a a a a a ＝42+a…………………………5分第 13 页 共 13 页（注：分步给分，化简正确给5分．） 方法二：原式＝)2)(2(222-+⎪⎭⎫⎝⎛-++a a a a a ＝)2(2)2(++-a a a ＝42+a…………………………5分 取a ＝1，得…………………………6分 原式＝5…………………………7分（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a ＝2或－2，则不给分．）18．（1）证明：∵AE ∥BD,∴∠E ＝∠BDC∵DB 平分∠ADC ∴∠ADC ＝2∠BDC 又∵∠C ＝2∠E ∴∠ADC ＝∠BCD∴梯形ABCD是等腰梯形 …………………………3分（2）解：由第（1）问，得∠C ＝2∠E ＝2∠BDC ＝60°，且BC ＝AD ＝5∵ 在△BCD 中，∠C ＝60°, ∠BDC ＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10…………………………7分19．解: （1）C品牌．（不带单位不扣分）…………………………2分（2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分）……4分（3）60°．（不带单位不扣分）…………………………6分（4）略．（合理的解释都给分）…………………………8分20．（1）证明：连接BO，…………………………1分方法一：∵ AB＝AD＝AO∴△ODB是直角三角形…………………………3分∴∠OBD＝90°即：BD⊥BO∴BD是⊙O的切线．…………………………4分第14 页共14 页第 15 页 共 15 页方法二：∵AB ＝AD ， ∴∠D ＝∠ABD∵AB ＝AO ， ∴∠ABO ＝∠AOB又∵在△OBD 中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD ＝180°∴∠OBD ＝90° 即：BD ⊥BO∴BD是⊙O的切线 …………………………4分（2）解：∵∠C ＝∠E ，∠CAF ＝∠EBF∴△ACF ∽△BEF …………………………5分 ∵AC 是⊙O 的直径∴∠ABC ＝90°在Rt △BFA 中，cos ∠BFA ＝32=AF BF ∴942=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∆∆AF BF S S ACF BEF …………………………7分 又∵BEF S ∆＝8∴ACFS ∆＝18 …………………………8分 21．解：（1）设打包成件的帐篷有x 件，则320)80(=-+x x （或80)320(=--x x ） …………………………2分第 16 页 共 16 页解得200=x ，12080=-x (3)分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则⎩⎨⎧=-=+80320y x y x …………………………2分 解得⎩⎨⎧==120200y x …………………………3分答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分 （注：用算术方法做也给满分．）（2）设租用甲种货车x 辆，则⎩⎨⎧≥-+≥-+120)8(2010200)8(2040x x x x …………………………4分 解得42≤≤x …………………第 17 页 共 17 页………5分∴x ＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案． 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆； ③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分（3）3种方案的运费分别为： ①2×4000+6×3600＝29600；②3×4000+5×3600＝30000； ③4×4000+4×3600＝30400．…………………………8分∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）22．（1）方法一：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分将A 、B 、C 三点的坐标代入得⎪⎩⎪⎨⎧-==++=+-30390c c b a c b a 解得：第 18 页 共 18 页⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分方法二：由已知得：C （0，－3），A （－1，0） …………………………1分 设该表达式为：)3)(1(-+=x x a y …………………………2分将C 点的坐标代入得：1=a…………………………3分 所以这个二次函数的表达式为：322--=x x y …………………………3分（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） …………………………4分理由：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 由A 、C 、E 、F 四点的坐标得：AE ＝CF ＝2，AE ∥CF ∴以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形 ∴存在点F，坐标为（2，－第 19 页 共 19 页3） …………………………5分 方法二：易得D （1，－4），所以直线CD 的解析式为：3--=x y ∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分 ∵以A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形∴F 点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合 ∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分 （3）如图，①当直线MN 在x 轴上方时，设圆的半径为R （R>0），则N （R+1，R ），代入抛物线的表达式，解得2171+=R②当直线MN 在x 则N （r+1，－r ），代入抛物线的表达式，解得2171+-=r ∴圆的半径为2171+或2171+-． （4）过点P 作y 轴的平行线与AG 交于点Q ，易得G （2，－3），直线AG 为1--=x y ．……………8分 设P （x ，322--x x ），则Q （x ，－x －1），PQ 22++-=x x ．第 20 页 共 20 页3)2(212⨯++-=+=∆∆∆x x S S S GPQ APQ APG …………………………9分当21=x 时，△APG 的面积最大 此时P点的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛-415,21，827的最大值为APG S ∆． …………………………10分。
2008年广东省梅州市数学中考真题(word版含答案)
D．
）
图2
C，
图3
图5
90后得到
图7
图
8
18．本题满分8分．
如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线
EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，
请选出其中一对加以证明．
19．本题满分8分．
如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），
O 是坐标系原点．
（1）求直线L 所对应的函数的表达式；
（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．
20．本题满分8分．
已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0． ……①
(1) 若x =-1是方程①的一个根，求m 的值和方程①的另一根；
(2) 对于任意实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．
90是
图7 图8
90，
90， ····
90， ····
··········。
中考数学专题训练及答案——解答题
中考数学专题训练及答案——解答题1. （2008永州市） （8分）某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A 、B 两种型号的车可供调用，已知A 型车每辆可装20吨，B 型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A 型车的前提下至少还需调用B 型车多少辆？ 2、 (2008 广东)解不等式x x <-64，并将不等式的解集表示在数轴上.3、(2008 河南实验区)解不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧---+≤②①.323121134x x x x φ并把解集在已画好的数轴上表示出来。
4、（2008山西太原）解不等式组：()2532213x x x x+≤+⎧⎪⎨-⎪⎩p 5、（2008湖北襄樊）“六一”儿童节前夕,某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃,就特意买了一些,送给这个小学的西欧啊朋友做为节日礼物.如果每班分10套,那么欲5套;如果前面的每个班级分13套,那么最后一个班级虽然分有福娃,但不足4套.问:该小学有多少个班级?奥运福娃共有多少套? 6、（2008浙江湖州）解不等式组：⎩⎨⎧>++>-1013112x x x7.（2008浙江金华）)解不等式:5x- 3 < 1- 3x8、（2008湖北黄冈）解不等式组255432x x x x -<⎧⎨-+⎩≥，．9、(2008湖南株洲)22．2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目 票价（元/场）男 篮 1000足 球 800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？10、(2008黑龙江哈尔滨)荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？ （2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．11. （2008江苏镇江）解不等式组921102x x ->⎧⎪⎨-⎪⎩≥，．12. (2008湖北仙桃等) 解不等式组⎪⎪⎨⎧>+-≥+x x x 1102 并把解集表示在下面的数轴上.13、（2008安徽芜湖）解不等式组36;445(2)82.x x x x -⎧+⎪⎨⎪--<-⎩≥①② 14、(2008年宁波市)解不等式组3(2)41 1.2x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，15．（2008徐州）解不等式组12215(1)xx x ⎧>-⎪⎨⎪+≥-⎩，并写出它的所有整数解.16．（2008年江苏省苏州市）解不等式组：302(1)33.x x x +>⎧⎨-+⎩，≥并判断x =不等式组．54-5-4-3-2-1321017．（2008年云南省双柏县）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A 、B 、C 三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B 种水果的重量不超过装运的A 、C 两种水果重量之和．（1）设用x 辆汽车装运A 种水果，用y 辆汽车装运B 种水果，根据下表提供的信息，求y 与x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元）685（2）设此次外销活动的利润为Q （万元），求Q 与x 之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．18．（2008湖南郴州）解不等式组：718532x x x +<⎧⎨>-⎩①②19．（2008江苏南京）（6分）解不等式组. 并把解集在数轴上表示出来.20、（2008山东济南）解不等式组⎩⎨⎧<+>+63042x x ，并把解集在数轴上表示出来.21．（2008湖北黄石）某公司有A 型产品40件，B 型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：A 型利润B 型利润甲店 200 170 乙店160150（1）设分配给甲店A 型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W （元），求W 关于x 的函数关系式，并求出x 的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；0x -2>3121215-≥++x x（3）为了促销，公司决定仅对甲店A 型产品让利销售，每件让利a 元，但让利后A 型产品的每件利润仍高于甲店B 型产品的每件利润．甲店的B 型产品以及乙店的A B ，型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？22.(2008 河南)某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品，经过了解得知，该超市的A ，B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买这两种笔记本共30本。
2008年广东省梅州市初中毕业生学业考试
2008年梅州市初中毕业生学业考试化学试卷说明：本试卷共6页，25小题．满分100分。
考试用时80分钟。
注意事项：1、答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑。
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
5、本试卷不用装订，考完后统一交县招生办(中招办)封存。
可能用到的相对原子质量：H—l C—12 O一16 Na一23 Cl一35.5一、选择题(本题包括15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意)1、日常生产生活中接触到的下列变化，其中属于化学变化的是A、石油分馏B、用活性炭净化水C、灯泡通电发光D、牛奶变酸2、下列物质属于有机合成材料的是A、陶瓷B、钛合金C、聚乙烯塑料D、棉麻织物3、毕业联欢会上，化学老师出了一条谜语：说是宝，真是宝，动物植物离不了；看不见。
摸不着．越往高处越稀少——打一物质名称。
这条谜语的谜底是A、氮气B、氧气C、稀有气体D、二氧化碳4、王安石的《梅花》诗：“墙角数枝梅，凌寒独自开，遥知不是雪，为有暗香来”。
不但描绘了一个如画的意境，也说明了A、分子可以再分B、分子之间有间隔C、分子很小D、分子在不断地运动A、39.6％B、78.2％C、80.1%D、92.4％6、云吞面是我国南方的一种小吃，俗称“碱水面”，因其在制作过程中加入了“碱水”(呈碱性的物质)而略带涩味。
为减少涩味，在吃云吞面时，最好蘸点下列哪种物质A、食醋B、花生油C、食盐D、白酒7、下列图示实验操作中，正确的是8、右图是元素周期表中的一种元素，下列有关该元素的信息正确的是A、相对原子质量为9B、原子序数为19C、该元素的原子核外有9个电子D、该元素的原子在化学反应中易失去电子9、北京2008年奥运会火炬“祥云”使用的燃料是丙烷(C3H8)，其燃烧的化学方程式为：C3H8+A、5C、110．将X、A、Y>C、铜11石(AC12ABC、大量使用农药化肥．提高粮食产量D、实施梅州城区十万群山森林围城工程13、在水的净化处理中，高铁酸钠(Na2FeO4)是一种新型高效的水处理剂。
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2008年梅州市初中毕业生学业考试数 学 试 卷说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B 铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =ab 2-，顶点坐标是 （ab 2-，a b ac 442-）． 一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21B ．-2和－21C ． -2和|-2|D ．2和21 2．如图1的几何体的俯视图是（ ）3．下列事件中，必然事件是（ ）Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门Ｃ．通常情况下，水往低处流Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学4．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）A ． 是正方形B ． 是长方形C ． 是菱形D ．以上答案都不对5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行图2 图1 A ． B ． C ． D ．图3 图5驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）二、填空题：每小题3分，共24分．6．计算:)1()21(0--=_______．7． 如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ，OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．8． 如图4， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，则 ∠AOB =_____度．9． 如图5，AB 是⊙O 的直径，∠COB =70°，则∠A =_____度．10． 函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是_____． 年龄 14岁15岁 16岁 17岁 人 数 7 20 16 7 则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．12． 已知直线mx y =与双曲线xk y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．13．观察下列等式:① 32-12=4×2；② 42-22=4×3；③ 52-32=4×4；④ （ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；……则第4个等式为_______． 第n 个等式为_____．（n 是正整数）三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．· 图4图7如图6，已知ABC △:（1） AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90o后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．15．本题满分7分． 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．16．本题满分7分．解分式方程：21221-=+--x x x ．17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．18．本题满分8分．如图8，四边形ABCD是平行四边形．O是对角线AC的中点，过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．图819．本题满分8分．如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．（1）求直线L所对应的函数的表达式；（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．20．本题满分8分．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1)若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2)对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．21．本题满分8分．如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC 于点F ．（1）求证: ∆ADE ∽∆BEF ；（2） 设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．22．本题满分10分．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使∆PDB为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 1002008年梅州市初中毕业生学业考试数学参考答案与评分意见一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．1．C ； 2．A ； 3．C ； 4．C ； 5．B ．二、填空题：每小题3分，共24分．6．2． 7．60． 8．60． 9．35． 10．x>1． 11．15岁（1分）； 52 （2分）． 12．m=2（1分）；k=2（1分）；（1，2）（1分）．13．62-42=4×5（1分）；（n+2）2-n 2=4×（n+1） （2分）．三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．14．本题满分7分．如图6，已知ABC △：（1） AC 的长等于_______．（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90o后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．解：（1）10． ··································· 3分（2）（1，2）． ····················································································· 5分（3）（3，0）． ························································································· 7分15．本题满分7分．右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．解：（1）2004年； ·················· 2分（2）172； ························································································ 4分（3）72． ························································································ 7分图8 （注意：预测数字在64～83的都得3分，84～93得2分，94～103得1分，大于104或小于64的得0分）16．本题满分7分．解分式方程：21221-=+--x x x ． 解：方程两边同乘以x -2，得1-x +2（x -2）=1， ········································· 2分即1-x +2x -4=1， ·············································································· 4分解得x =4． ······················································································· 6分经检验， x =4是原方程的根． ···························································· 7分17．本题满分7分．如图7所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．(3) ·············································································································· 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(4) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．解：（1） a b －4x 2； ····································· 2分（2）依题意有： a b －4x 2=4x 2， ·············· 4分将a =6，b =4，代入上式，得x 2=3， ········· 6分解得)(3,321舍去-==x x ． ················· 7分即正方形的边长为3．18．本题满分8分．如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．解：（1） ∆AEH 与∆DFH ． ······························· 2分（或∆AEH 与∆BEG ， 或∆BEG 与∆CFG ，或∆DFH 与∆CFG ）（2）OE =OF ． ················································· 3分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，AB ∴∥CD ，AO CO = ······························ 4分 EAO FCO ∠=∠∴， ··································· 5分 AOE COF ∠=∠∵， ··································· 6分∴△AOE ≌△COF ， ································ 7分OE OF =∴． ············································· 8分 （注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）19．本题满分8分．如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），O 是坐标系原点．图7（1）求直线L 所对应的函数的表达式；（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．解：（1）设所求为y =k x +b ． ································································· 1分将A （-3，0），B （0，4）的坐标代入，得⎩⎨⎧==+-.4,03b b k ······································ 2分 解得b =4， k =34． ································· 3分 所求为y =34x +4． ·································· 4分 （2）设切点为P ，连OP ，则OP ⊥AB ，OP =R ．5分R t ∆AOB 中，OA =3，OB =4，得AB =5， ························································ 6分因为，,5214321R ⨯⨯=⨯⨯得 ·································································· 7分 R =512． ································································································· 8分 （本题可用相似三角形求解）20．本题满分8分．已知关于x 的一元二次方程x 2-m x -2=0………①．(3) 若x =-1是这个方程的一个根，求m 的值和方程①的另一根；(4) 对于任意的实数m ，判断方程①的根的情况，并说明理由．解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， ···································· 1分解得m =1． ····················································································· 2分方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2． ···································································· 4分（2） ac b 42-=m 2+8， ····································································· 5分 因为对于任意实数m ，m 2≥0， ····························································· 6分所以m 2+8>0， ···················································································· 7分所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根． ·························· 8分21．本题满分8分．如图10所示，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点， EF ⊥DE 交BC于点F ．（1）求证： ∆ADE ∽∆BEF ；（2）设正方形的边长为4， AE =x ，BF =y ．当x 取什么值时， y 有最大值?并求出这个最大值．证明： （1）因为ABCD 是正方形，所以∠DAE =∠FBE =90o，所以∠ADE +∠DEA =90o， ······················· 1分又EF ⊥DE ，所以∠AED +∠FEB =90o ， ························································ 2分 所以∠ADE =∠FEB ， ················································································ 3分 所以∆ADE ∽∆BEF ． ··············································································· 4分（2）解：由（1） ∆ADE ∽∆BEF ，AD =4，BE =4-x ，得 44x x y -=，得 ························································································ 5分 y =]4)2([41)4(4122+--=+-x x x =1)2(412+--x ， ·································· 6分 所以当x =2时， y 有最大值， ··································································· 7分y 的最大值为1． ····················································································· 8分22．本题满分10分．“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费． 解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ，那么装运生活用品的车辆数为(20)x y --． ·················································· 1分 则有654(20)100x y x y ++--=， ···························································· 2分整理得， 202y x =-． ·········································································· 3分（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为202x x x -，，， 由题意，得5202 4.x x ⎧⎨-⎩≥，≥ ·········································································· 4分 解这个不等式组，得85≤≤x ··································································4.5分 因为x 为整数，所以x 的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： ···················· 5分 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； ····································5.5分 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； ······································· 6分 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； ·····································6.5分 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． ······································ 7分（3）设总运费为W （元），则W =6x ×120+5（20-2x ）×160+4x ×100=16000-480x ． ························· 8分因为k =-480<0，所以W 的值随x 的增大而减小． ···································8.5分要使总运费最少，需W 最小，则x =8． ·················································· 9分 故选方案4． ··················································································9.5分W 最小=16000-480×8=12160元． ························································ 10分 最少总运费为12160元23．本题满分11分．如图11所示，在梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ， AD ⊥DB ，AD =DC =CB ，AB =4．以AB 所在直线为x 轴，过D 且垂直于AB 的直线为y 轴建立平面直角坐标系．（1）求∠DAB 的度数及A 、D 、C 三点的坐标；（2）求过A 、D 、C 三点的抛物线的解析式及其对称轴L ．（3）若P 是抛物线的对称轴L 上的点，那么使∆PDB 为等腰三角形的点P 有几个?（不必求点P 的坐标，只需说明理由）解： （1） ΘDC ∥AB ，AD =DC =CB ， ∴ ∠CDB =∠CBD =∠DBA ， ···················0.5分 ∠DAB =∠CBA ， ∴∠DAB =2∠DBA ， ············1分∠DAB +∠DBA =90ο， ∴∠DAB =60ο， ········· 1.5分∠DBA =30ο，ΘAB =4， ∴DC =AD =2， ·········2分 R t ∆AOD ，OA =1，OD =3， ······················· 2.5分∴A （-1，0），D （0， 3），C （2， 3）． ·4分（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A （－1，0），B （3，0），故可设所求为 y =a （x +1）（ x -3） ····················································· 6分 将点D （0， 3）的坐标代入上式得， a =33-． 所求抛物线的解析式为 y =).3)(1(33-+-x x ···································· 7分 其对称轴L 为直线x =1． ·········································································· 8分（3） ∆PDB 为等腰三角形，有以下三种情况：①因直线L 与DB 不平行，DB 的垂直平分线与L 仅有一个交点P 1，P 1D =P 1B ，∆P 1DB 为等腰三角形；··········································································· 9分 ②因为以D 为圆心，DB 为半径的圆与直线L 有两个交点P 2、P 3，DB =DP 2，DB =DP 3， ∆P 2DB ， ∆P 3DB 为等腰三角形；③与②同理，L 上也有两个点P 4、P 5，使得 BD =BP 4，BD =BP 5． ··················· 10分 由于以上各点互不重合，所以在直线L 上，使∆PDB 为等腰三角形的点P 有5个．。