统计学基础 第7章简单统计推断(二)假设检验

要
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统计学
7.1.2 假设的建立
STATISTICS
原假设 是研究者希望能够搜集证据予以否定的
假设，也称为零假设，通常用 H 0表示。
备择假设 是研究者希望能够搜集证据予以支持的
假设，也称为研究假设，通常用 H1 表示。备择 假设表示你认为正确的观点，或是你愿意支持的
观点。
提出原假设 和备择假设
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统计学
7.1.2 假设的建立
STATISTICS
统计假设的概念
----一个关于总体参数的某种陈述
统
选择
计 假 设 的
中奖概率是25% （ 25%） 中奖概率不是25%（ 25% ）
合适 方式 对后
提
考试平均成绩是140（ 140） 续分
出
析非
方
上辅导班无效（ 1 2 0 ） 常重
式
第一，假定原假设为真； 第二，用作检验的统计量存在已知的抽样分布。
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统计学 7.1.4 检验统计量的选择
STATISTICS
决策原则的两种表述方法
从概率角度表述
当 P ，小概率事件发
生，拒绝原假设，否则不 拒绝原假设。
从检验统计量值 角度表述
当计算的检验统计量值在 拒绝域方向且绝对值大于 临界值时，拒绝原假设， 否则不拒绝原假设。
如：
H0 : X X0 H0 : X X0 H0 : X X0
H1 : X X0 H1 : X X0 H1 : X X0
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统计学
7.1.2 假设的建立
STATISTICS
例：某食品生产流水线自动包装一种袋装食品，正常情况 下，每袋50克，标准差5克。为了检验生产线是否正常， 随机抽取10袋进行检查，得平均重量为52克。能否认为生 产线是正常的？
统计学 7.1.1 假设检验的小概率原理
STATISTICS
假设检验是用来判断所考察的总体是否具有某 种指定特征的一种统计推断方法。它和总体指 标估计一样都是利用样本对总体进行某种推断， 但二者推断的角度不同。 假设检验中，是先对总体指标值提出一个 假设，然后利用样本信息去检验这个假设是否 成立，作出是否拒绝原假设的结论。
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统计学 7.1.4 检验统计量的选择
STATISTICS
双 侧 检 验
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统计学 7.1.4 检验统计量的选择
STATISTICS
左侧检验
右侧检验
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统计学 7.1.5 决策中的两类错误
STATISTICS
决策结果
真实情况
为真
为伪
不拒绝
正确决策
取伪错误
拒绝
弃真错误
正确决策
※ 第一，两类错误不可能同时出现。只有拒绝原假设， 才有可能犯第一类错误；只有不拒绝原假设，才有可能犯 第二类错误。
※ 第二，犯第一类错误的概率 的大小表明决策者愿 意承担的一种风险水平。 又称为显著性水平。即显著
性水平是指假设检验中事先指定的犯第一类错误的概率。18
统计学 7.1.5 决策中的两类错误
STATISTICS
※第三，在样本量一定的情况下，不能同时降低犯两类
错误的概率。即在简单随机抽样条件下， n 一定 和
解：提出原假设和备择假设 H 0 : 1000（产品不合格） H1 : 1000（产品合格）
单 侧 检 验
拒绝域
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统计学
STATISTICS
两 个 标 准
7.1.3 决策的标准
概率 概率小到一定程度才能否定原假设
样本统计量与假定值的差值 差值大到一定程度才能否定原假设
这两个标准是什么关系？
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统计学
7.1.3 决策的标准
STATISTICS
通常地，如果我们用 表示误差， 表示小概率的标
准， 0为假设的总体参数，以双侧检验为例，可
以表示为： P( x 0 )
根据上式，在已知抽样分布的条件下，我们可以在
与 之间转换。规定了概率，可以计算出相应
的误差：规定了误差可以计算出相应的概率。
※※所以，决策的标准可以表现为概率，也可以是误差， 二者是统一的。
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统计学 7.1.4 检验统计量的选择
STATISTICS
检验统计量——根据样本调查结果计算 得到的，据以对原假设和备择假设作出 决策的某个样本统计量。
实际上：就是计算抽取到的样本出现概率大小的工具
由抽样分布确定概率时要依据的原则：
统计学 第7章 简单统计推断（二）
STATISTICS
假设检验
统计学
STATISTICS
统计学
STATISTICS
统计学 7.1 假设检验的基本思想
STATISTICS
7.1.1 假设检验的小概率原理 7.1.2 假设的建立 7.1.3 决策的标准 7.1.4 检验统计量的选择 7.1.5 决策中的两类错误
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统计学7.1.1 假设检验的小概率原理
STATISTICS
假设检验所依据的逻辑就是小概率原理 即：发生概率很小的随机事件在一次
试验中是几乎不可能发生的。如果发生 了，则应有理由怀疑原来的说法是否成 立。
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统计学 7.1.1 假设检验的小概率原理
STATISTICS
例：店家称中奖概率为25%，老张连续15次抽奖 没有中奖。老张怀疑店家公布的比率有假，试 用假设检验的思想，做出判断。
解：提出原假设和备择假设
H 0 : 50（生产线正常） H1 : 50（生产线不正常）
拒绝域
双 侧 检 验
拒绝域
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统计学
7.1.2 假设的建立
STATISTICS
例：某种规格家用净水器，国家规定净水器滤芯使用 寿命不得低于1000升。深圳某公司产生该种规格净水 器，某经销商欲经销该产品，随机抽查20个滤芯，测 得平均使用寿命为1020升，标准差为60升。该经销商 是否应该经销该公司的净水器？
不能同时减小。 ※ 第四，通常将后果严重的错误放在原假设的位置上。 ※ 第五，正确拒绝虚假的原假设是非常重要的。 ※ 第六，要注意样本容量的大小对决策的影响。
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统计学 7.1.5 假设检验的基本步骤
STATIST综IC上S 所述，最后我们给出假设检验的一般步骤：
就餐次数
1
5 10 15 20 不中奖的概率小到
1.34%，在通常意义 不中奖的概率
0.75
0.237 0.056 0.013 0.003
3
3
4
2
上已经很小了
至少中奖1次 的概率
0.25
0.762 0.943 0.986 0.996
7
7
6
8
咱们先假设中奖概率是25%，则事件（连续15次不中奖 ）发生的概率为1.34%，已经很小了。所以根据小概率 不发生的原理，拒绝原假设。即，中奖概率不是25%。