统计学假设检验习题答案

统计学假设检验习题答案

1.假设某产品的重量服从正态分布,现在从一批产品中随机抽取16件,测得平均重量为820克,标准差为60克,试以显著性水平α=0、01与α=0、05,分别检验这批产品的平均重量就是否就是800克。

解:假设检验为800:,800:0100≠=μμH H (产品重量应该使用双侧 检验)。采用t 分布的检验统计量n

x t /0σμ-=。查出α＝0、05与0、01两个水平下的临界值(df=n-1=15)为2、131与2、947。667.116/60800820=-=

t 。因为t <2、131<2、947,所以在两个水平下都接受原假设。

2.某牌号彩电规定无故障时间为10 000小时,厂家采取改进措施,现在从新批量彩电中抽取100台,测得平均无故障时间为10 150小时,标准差为500小时,能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加(α=0、01)？

解:假设检验为10000:,10000:0100>=μμH H (使用寿命有无显著增加,应该使用右侧检验)。n=100可近似采用正态分布的检验统计量n

x z /0σμ-=。查出α＝0、01水平下的反查正态概率表得到临界值2、32到2、34之间(因为表中给出的就是双侧检验的接受域临界值,因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2,再查到对应的临界值)。计算统计量值3100

/5001000010150=-=z 。因为z=3>2、34(>2、32),所以拒绝原假设,无故障时间有显著增加。

3、设某产品的指标服从正态分布,它的标准差σ已知为150,今抽了一个容量为26的样本,计算得平均值为1637。问在5％的显著水平下,能否认为这批产品的指标的期望值μ为1600?

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解: 01:1600, :1600,H H μμ=≠标准差σ已知,拒绝域为2

Z z α>,

取0.05,α=26,n =

0.0250.9752 1.96

z z z α===,由检验统计量

1.25 1.96Z ===<,接受0:1600H μ=, 即,以95%的把握认为这批产品的指标的期望值μ为1600、

4、某电器零件的平均电阻一直保持在2、64Ω,改变加工工艺后,测得100个零件的平均电阻为2、62Ω,如改变工艺前后电阻的标准差保持在O 、06Ω,问新工艺对此零件的电阻有无显著影响(α=0、05)?

解: 01: 2.64, : 2.64,H H μμ=≠已知标准差σ=0、16,拒绝域为2Z z α>,取0.0252

0.05, 1.96z z αα===,

100,n =由检验统计量

3.33 1.96Z ===>,接受1: 2.64H μ≠, 即, 以95%的把握认为新工艺对此零件的电阻有显著影响、

5.某食品厂用自动装罐机装罐头食品,每罐标准重量为500克,每隔一定时间需要检查机器工作情况。现抽得10罐,测得其重量为(单位:克):195,510,505,498,503,492,792,612,407,506、假定重量服从正态分布,试问以95％的显著性检验机器工作就是否正常?

解: 01:500 :500H vs H μμ=≠,总体标准差σ未知,拒绝域为2

(1)t t n α>-,10,n =经计算得到x =502, s =6、4979,取

0.0250.05,(9) 2.2622t α==,由检验统计量

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0.9733t ===<2、2622, 接受0:500 H μ= 即, 以95%的把握认为机器工作就是正常的、

6,一车床工人需要加工各种规格的工件,已知加工一工件所需的时间服从正态分布),(2

σμN ,均值为18分,标准差为4、62分。现希望测定,就是否由于对工作的厌烦影响了她的工作效率。今测得以下数据:

21、01, 19、32, 18、76, 22、42, 20、49, 25、89, 20、11, 18、97, 20、90 试依据这些数据(取显著性水平05.0=α),检验假设: 18:,18:10>≤μμH H 。

解:这就是一个方差已知的正态总体的均值检验,属于右边检验问题, 检验统计量为

n x Z /18

σ-=。

代入本题具体数据,得到8665.19/62.418

874.20=-=Z 。

检验的临界值为645.105.0=Z 。

因为645.18665.1>=Z ,所以样本值落入拒绝域中,故拒绝原假设0H ,即认为该工人加工一工件所需时间显著地大于18分钟。

11 设我国出口凤尾鱼罐头,标准规格就是每罐净重250克,根据以往经验,标准差就是3克。现在某食品工厂生产一批供出口用的这种罐头,从中抽取100罐检验,其平均净重就是251克。假定罐头重量服从正态分布,按规定显著性水平α = 0、05,问这批罐头就是否合乎标准,即净重确为250克？ 解:(1)提出假设。现在按规定净重为250克,考虑到买卖双方的合理经济利益,当净重远远超过250克时,工厂生产成本增加,卖方吃亏;当净重远远低于250克时,买方如果接受了这批罐头就会吃亏。所以要求罐头不过于偏重或偏轻。

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从而提出假设为:

H 0: µ = 250克

H 1: µ ≠ 250克

(2)建立统计量并确定其分布。由于罐头重量服从正态分布,即X ~ N(250,32),

因此: ),(~100

32502N ξ )1,0(~/N n x z σμ

-=

(3)确定显著水平α = 0、05。此题为双侧检验。

(4)根据显著水平找出统计量分布的临界值,961±=±2α

.ζ。只要

ζζZ Z 2

α2α-≤≥或就否定原假设。

(5)计算机观察结果进行决策:

33.3100/3250

251/=-=-=n x z σμ

(6)判断。由于196=333=2αζζ远远大于临界值

,.,故否定原假设, H 0,接

受即认为罐头的净重偏高。 双侧检验与区间估计有一定联系,我们可以通过求μ的(1-α)的置信区间来检验该假设。如果求出的区间包含μ,就不否定假设H 0。例10-1中μ的95%的置信区间为:

()588251421250σ961±.,..即νξ

由于μ=250未包含在该区间内,所以否定H 0,结果与上述结论一致。

7、一家食品加工公司的质量管理部门规定,某种包装食品净重不得少于20千克。经验表明,重量近似服从标准差为1、5千克的正态分布、假定从一个由50包食品构成的随机样本中得到平均重量为19、5千克,问有无充分证据说明这些包装食品的平均重量减少了?