第十章 静电场中的能量精选试卷专题练习(word版

第十章 静电场中的能量精选试卷专题练习（word 版一、第十章 静电场中的能量选择题易错题培优（难）1．如图所示，分别在M 、N 两点固定放置两个点电荷+Q 和-2Q ，以MN 连线的中点O 为圆心的圆周上有A 、B 、C 、D 四点，COD 与MN 垂直，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是( )A ．A 点场强与B 点场强相等 B ．C 点场强与D 点场强相等 C ．O 点电势等于零 D ．C 点和D 点电势相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】A 、由于2Q ＞Q ，A 点处电场线比B 点处电场线疏，A 点场强小于B 点场强；故A 错误． B 、由于电场线关于MN 对称，C 、D 两点电场线疏密程度相同，则C 点场强等于D 点场强，但方向与两个电荷的连线不平行，故电场强度的方向不同，故电场强度大小相等，但方向不相同；故B 错误．C 、根据等量异种电荷的对称性可知过O 点的中垂线与电场线垂直，中垂线为等势线，O 点的电势为零，现在是不等量的异种电荷，过O 点中垂线不再是等势线，O 点电势不为零，由U E d =⋅可知左侧的平均场强小，电势降低的慢，则零电势点在O 点右侧；C 错误．D 、沿着电场线电势逐渐降低，结合电场分布的上下对称可知0C D ϕϕ=>；D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查判断电势、场强大小的能力，往往画出电场线，抓住电场线分布的特点进行判断．2．一均匀带负电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳分为左右两部分，L 与AB 相交于M 点，对称轴AB 上的N 点和M 点关于O 点对称，已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零；取无穷远处电势为零，点电荷q 在距离其为r 处的电势为φ=kqr（q 的正负对应φ的正负）。

假设左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电势为φ1；右侧部分在M 点的电场强度为E 2，电势为φ2；整个半球壳在M 点的电场强度为E 3，在N 点的电场强度为E 4．下列说法正确的是（ ）A ．若左右两部分的表面积相等，有12E E >，12ϕϕ>B ．若左右两部分的表面积相等，有12E E <，12ϕϕ<C ．不论左右两部分的表面积是否相等，总有12E E >，34E E =D ．只有左右两部分的表面积相等，才有12E E >，34E E = 【答案】C 【解析】 【详解】A 、设想将右侧半球补充完整，右侧半球在M 点的电场强度向右，因完整均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，可推知左侧半球在M 点的电场强度方向向左，根据对称性和矢量叠加原则可知，E 1方向水平向左，E 2方向水平向右，左侧部分在M 点产生的场强比右侧电荷在M 点产生的场强大，E 1＞E 2，根据几何关系可知，分割后的右侧部分各点到M 点的距离均大于左侧部分各点到M 点的距离，根据k qrϕ=，且球面带负电，q 为负，得：φ1＜φ2，故AB 错误；C 、E 1＞E 2与左右两个部分的表面积是否相等无关，完整的均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零，根据对称性可知，左右半球壳在M 、N 点的电场强度大小都相等，故左半球壳在M 、N 点的电场强度大小相等，方向相同，故C 正确，D 错误。

3．两电荷量分别为q 1和q 2的点电荷放在x 轴上的O 、M 两点，两点电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系如图所示，其中P 、N 两点的电势为零，NF 段中Q 点电势最高，则( )A ．P 点的电场强度大小为零B ．q 1和q 2为等量异种电荷C ．NQ 间场强方向沿x 轴正方向D ．将一负电荷从N 点移到F 点，电势能先减小后增大 【答案】D 【解析】 【详解】A ．φ-x 图线的斜率等于电场强度，故可知P 点的电场强度大小不为零，A 错误；B ．如果1q 和2q 为等量异种电荷，点连线中垂线是等势面，故连线的中点是零电势点；由于OP PM >，故12q q >，故B 错误；C ．沿着电场线的方向，电势降低，由于从N 到Q 电势升高，故是逆着电场线，即NQ 间场强方向沿x 轴正方向；D ．由于从N 到F ，电势先增加后减小，将一负电荷从N 点移到F 点，根据公式P E q ϕ=电势能先减小后增大，故D 正确。

故选D 。

【点睛】电势为零处，电场强度不一定为零。

电荷在电场中与电势的乘积为电势能。

电场力做功的正负决定电势能的增加与否。

4．如图所示，一弹性轻绳（绳的弹力与其伸长量成正比）一端固定在A 点，弹性绳自然长度等于AB ，跨过由轻杆OB 固定的定滑轮连接一个质量为m 的绝缘带正电、电荷量为q 的小球。

空间中还存在着水平向右的匀强电场（图中未画出），且电场强度E =mgq。

初始时A 、B 、C 在一条竖直线上，小球穿过水平固定的杆从C 点由静止开始运动，滑到E 点时速度恰好为零。

已知C 、E 两点间距离为L ，D 为CE 的中点，小球在C 点时弹性绳的拉力为32mg，小球与杆之间的动摩擦因数为0.5，弹性绳始终处在弹性限度内。

下列说法正确的是A ．小球在D 点时速度最大B ．若在E 点给小球一个向左的速度v ，小球恰好能回到C 点，则v gL C ．弹性绳在小球从C 到D 阶段做的功等于在小球从D 到E 阶段做的功 D ．若保持电场强度不变，仅把小球电荷量变为2q ，则小球到达E 点时的速度大小v 2gL 【答案】ABD 【解析】 【详解】A.对小球分析可知，在竖直方向sin kx θN mg =+由与sin x θBC =，故支持力为恒力，即12N mg =，故摩擦力也为恒力大小为 14f μN mg ==从C 到E ，由动能定理可得221110422qEL mgL k BE k BC ⎛⎫---= ⎪⎝⎭由几何关系可知222BE BC L -=，代入上式可得32kL mg =在D 点时，由牛顿第二定律可得1cos 4qE k BD θmg ma --=由1cos 2BD θL =，将32kL mg =可得，D 点时小球的加速度为 0a =故小球在D 点时的速度最大，A 正确； B.从E 到C ，由动能定理可得222111102242k BE k BC qEL mgL m υ⎛⎫---=- ⎪⎝⎭解得υ=故B 正确；C.由于弹力的水平分力为cos kx θ，cos θ和kx 均越来越大，故弹力水平分力越来越大，故弹性绳在小球从C 到D 阶段做的功小于在小球从D 到E 阶段做的功，C 错误；D.将小球电荷量变为2q ，由动能定理可得222111124222E qEL mgL k BE k BC m υ⎛⎫---= ⎪⎝⎭解得E υ故D 正确； 故选ABD 。

5．如图，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，使小球沿竖直方向运动，在小球由静止到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W 1和W 2，小球离开弹簧时的速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中A ．小球的重力势能增加－W 1B ．弹簧对小球做的功为12mv 2-W 2-W 1 C ．小球的机械能增加W 1＋12mv 2 D ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】AB 【解析】A 、重力对小球做功为W 1，重力势能增加-W 1；故A 正确．B 、电场力做了W 2的正功，则电势能减小W 2；故B 正确．C 、根据动能定理得，2121=2W W W mv ++弹，因为除重力以外其它力做功等于小球机械能的增量，则机械能的增量为2211=2W W mv W +-弹；故C 错误．D 、对小球和弹簧组成的系统，由于有电场力做功，则系统机械能不守恒．故D 错误．故选AB ．【点睛】解决本题的关键掌握功能关系，知道重力做功等于重力势能的减小量，电场力做功等于电势能的减小量，除重力以外其它力做功等于机械能的增量．6．如图所示，绝缘水平面上O 处放质量为m 、电荷量为q 的带负电荷的小物体．劲度系数为k 的绝缘轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与小物体接触（未固定），弹簧水平且无形变．O 点左侧有竖直向下的匀强电场，电场强度为2mgE q=．用水平力F 缓慢向右推动物体，在弹性限度内弹簧被压缩了x 0，此时物体静止．撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0，物体与水平面间的动摩擦因数为µ，重力加速度为g ．则（ ）A ．撤去F 后，物体回到O 点时速度最大B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为0kx g mμ- C 03gx μ D ．撤去F 后系统产生的内能为4µmgx 0【答案】BC 【解析】 【详解】A. 撤去F 后，物体回到O 之前水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，滑动摩擦力不变，而弹簧的弹力随着压缩量的减小而减小，加速度先减小后增大，物体先做变加速运动，再做变减速运动，当弹簧的弹力与滑动摩擦力的合力大小相等、方向相反时，加速度为零，速度最大。

故A 错误。

B. 撤去F 后，物体水平方向上受到弹簧的弹力和滑动摩擦力，由牛顿第二定律得：物体的加速度为00kx mg kx F f a g m m mμμ--===- 故B 正确。

C. 物块进入电场区域后，受到的电场力：122mg F qE q mg q ==⋅= 所以在竖直方向上，物块受到的支持力：1122N F mg F mg mg mg '=-=-=此时物体受到的摩擦力：10.52N f F mg mg μμμ''==⋅=物块此时的加速度：0.5f a g mμ''==物块进入电场的区域后竖直方向的摩擦力不变，物块做匀减速直线运动，位移为：x =4x 0-x 0=3x 0由运动学的公式：2202ax v v -=-可得物体离开弹簧时速率为：0v ==故C 正确。

D. 物块进入电场前受到的摩擦力：f mg μ= ，物块进入电场区域后受到的摩擦力：0.5f mg μ'= ，所以撤去F 后系统产生的内能为：00•• 2.5Q f x f x mgx μ=+'=故D 错误。

7．在竖直平面内有水平向右、电场强度为E =1×104 N/C 的匀强电场，在场中有一个半径为R =2 m 的光滑圆环，环内有两根光滑的弦AB 和AC ，A 点所在的半径与竖直直径BC 成37︒角，质量为0.04 kg 的带电小球由静止从A 点释放，沿弦AB 和AC 到达圆周的时间相同．现去掉弦AB 和AC ，给小球一个初速度让小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，取小球圆周运动的最低点为电势能和重力势能的零点，（cos370.8︒=，g =10 m/s 2）下列说法正确的是（ ）A ．小球所带电量为q =3.6×10－5 CB ．小球做圆周过程中动能最小值是0.5 JC ．小球做圆周运动从B 到A 的过程中机械能逐渐减小D ．小球做圆周运动的过程中对环的最大压力是3.0N 【答案】BCD 【解析】 【分析】 【详解】 解法一：A ．如图所示，令弦AC 与直径BC 的夹角为∠1，弦AB 与水面夹角为∠2，由几何知识可得，371=18.52︒∠=︒，21=18.5∠=∠︒对沿弦AB 带电小球进行受力分析，小球沿着弦AB 向上运动，则小球电场力向右，故小球带正电，小球受到水平向右电场力，竖直向下的重力，垂直弦AB 向上的支持力，则沿弦AB 上有：1cos18.5sin18.5qE mg ma ︒-︒=…………①同理对沿弦AC 的小球受力分析，沿弦AB 方向有：2sin18.5cos18.5qE mg ma ︒+︒=…………②设小球从A 点释放，沿弦AB 和AC 到达圆周的时间为t ,则：2112sin18.52R a t ︒=…………③2212cos18.52R a t ︒=…………④ 由③/④可得，12sin18.5=cos18.5a a ︒︒…………⑤ 联立①②⑤可得，cos18.5sin18.5sin18.5sin18.5cos18.5cos18.5qE mg qE mg ︒-︒︒=︒+︒︒…………⑥化简可得，22(cos 18.5sin 18.5)2sin18.5cos18.5qE mg ︒-︒=︒︒…………⑦即cos37sin 37qE mg ︒=︒…………⑧ 则54tan 370.04100.75C 310C 110mg q E -︒⨯⨯===⨯⨯…………⑨ 故A 错误．B ．小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，小球受到水平方向的电场力，竖直向下的重力和沿半径指向圆心的支持力，电场力和重力的合力为：()()2210.5N F qE mg =+=，方向与竖直方向夹角为37°…………⑩延长半径AO 交圆与D 点．小球在A 点可以不受轨道的弹力，重力和电场力的合力提供向心力，此时小球速度最小：2min 1mv F R=…………⑪ 可得小球的最小动能2k min 1110.5J 22E mvF R === …………⑫ 故B 正确．C ．小球从做圆周运动从B 到A 的过程中电场力做负功，则小球机械能减小，故C 正确．D ．由B 得分析可知，小球在D 点时，对圆环的压力最大，设此时圆环对小球的支持力为2max 21mv F F R-=…………⑬从A 到D ，由动能定理可得：22max min 112sin 37+2cos3722qE R mg R mv mv ⋅︒⋅︒=-…………⑭ 联立⑬⑭可得，23N F =由牛顿第三定律可得，小球对圆环的最大压力为：22'3N F F ==故D 正确． 解法二：A. 由题知，小球在复合场中运动，由静止从A 点释放，沿弦AB 和AC 到达圆周的时间相同，则A 点可以认为是等效圆周的最高点，沿直径与之对应圆周上的点可以认为是等效圆周的最低点，对小球进行受力分析，小球应带正电，如图所示，可得mg tan37︒=qE解得小球的带电量为5430.4tan 374310C 10mg q E ︒-⨯===⨯ 故A 错误；B. 小球做圆周过程中由于重力和电场力都是恒力，所以它们的合力也是恒力，小球的动能、重力势能和电势能之和保持不变，在圆上各点中，小球在等效最高点A 的势能（重力势能和电势能之和）最大，则其动能最小，由于小球恰能在竖直平面沿环内做圆周运动，根据牛顿第二定律，在A 点其合力作为小球做圆周运动的向心力cos37mg ︒=m 2Av R小球做圆周过程中动能最小值E kmin =12mv A 2=2cos37mgR ︒=0.0410220.8⨯⨯⨯J=0.5J 故B 正确；C.由于总能量保持不变，小球从B 到A 过程中电场力做负功，电势能增大，小球的机械能逐渐减小，故C 正确；D.将重力与电场力等效成新的“重力场”，新“重力场”方向与竖直方向成37︒，等效重力‘=cos37mg G ︒，等效重力加速度为cos37gg ︒='，小球恰好能做圆周运动，在等效最高点A点速度为A v g R ='，在等效最低点小球对环的压力最大，设小球在等效最低点的速度为v ，由动能定理得22A 11·222G R mv mv -'=在等效最低点，由牛顿第二定律2N v F G m R-='联立解得小球在等效最低点受到的支持力N 3.0N F =根据牛顿第三定律知，小球做圆周运动的过程中对环的最大压力大小也为3.0N ，故D 正确．8．一个电子在电场力作用下做直线运动（不计重力）。