四川省成都市高新区度第二学期八年级下册数学期末测试题

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四川省成都市高新区2017-2018学年度第二学期八年级下册数学期末测试题(无答案)

2017-2018学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形不是中心对称图形的是（）2．若代数式14a －在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（） A ．a=4B ．a ＞4C ．a ＜4D ．a ≠43．不等式x ≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）4．下列多项式中，不是完全平方式的是（） A ．x 2﹣x +14B ．9a 2b 2﹣6ab +1C ．14m 2+3mn +9n 2 D ．x 4﹣10x 3﹣255．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（）A ．a ﹣7＞b ﹣7B ．6+a ＞b +6C ．5a >5bD ．﹣3a ＞﹣3b 6．关于x 的分式方程52=2x x mx －＋＋有增根，则m 的值为（） A ．0B ．﹣5C ．﹣2D ．﹣77．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax +b 经过A （0，2），B （3，0）两点，则不等式ax +b ＞0的解是（） A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ＜0D ．x ＜38．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（） A ．40B ．20C ．10D ．259．下列命题中，真命题是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形10．关于x 的分式方程2x m x ＋－+22mx－=3的解为正实数，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣6且m ≠2B ．m ＞6且m ≠2C ．m ＜6且m ≠﹣2D ．m ＜6且m ≠2二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）11．计算：2111x x x －＋＋= ． 12．因式分解：2a 2﹣4a= ．13．一个多边形的内角和等于1080°，它是边形．14．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是．三、解答题（共6小题，满分54分）15．（1）解不等式组：2x 3112(x 2)2x -＋>⎧⎪⎨≤+⎪⎩ （2）解方程：1=1222x x x －－－－16．先化简，再求值：22211m m m －＋－÷（m ﹣1﹣11m m －＋），其中17．如图，在△ABC中，∠B=30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．（1）求∠C的度数；（2）若CE=1，求AB的长．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．19．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下（包括300枝），只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元．（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？（2）若按批发价购买360枝与按零售价购买300枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？20．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB 于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）求AG+AE 的值；（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．当k=时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．22．已知不等式组2x a12b3x--<⎧⎨>⎩的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的．23．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．24．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=2，则AC的长等于．25．如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM长度的和为．二、解答题：（共3个小题，共30分）26．某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．（1）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？27．菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE=DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH=GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB=6，CH=4，求菱形ABCD的面积．28．在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷(含详解)

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1.下列图案中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.2.若a <b ，则下列不等式变形正确的是( )A. −2a <−2bB. a 2>b 2C. a−b >0D. 3a−1<3b−13.下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(a−1)=a 2−aB. a 2−4=(a−2)2C. x 2+x +14=(x +12)2D. a 2−b 2+3=(a−b)(a +b)+34.如图，在△ABC 中，BC =15，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边AC 于点E.若△BCE 的周长等于35，则线段AC 的长为( )A. 15B. 17.5C. 20D. 255.化简分式1a−1−1a(a−1)，正确的结果是( )A. 1a−1B. 1aC. a a−1D. a−1a 6.在平面直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B.若点B 的横、纵坐标相等，则m 的值为( )A. 1B. 2C. 3D. 77.如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O.下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是( )A. AD =BC ，AB =DCB. AD//BC ，AB =DCC. OA =OC ，OB =ODD. AO =CO ，AB//DC8.如图，△ABC 中，∠ACB =75°，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转一定角度得到△EDC.若点D 恰好落在AB 边上，且AD =CD ，则∠E 的度数为( )A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）9.分解因式：2ab +4a = ______．10.如果分式2x−3x +2的值为0，那么x 的值是______．11.数学实践活动中，为了测量校园内一建筑物底部A ，B 两点之间的距离，如图，小明同学在A ，B 两点外选择一点C ，分别定出线段AC ，BC 中点D ，E ，测得D ，E 两点之间的距离为8m ，则A ，B 两点之间的距离是______m.12.如图，直线y =−2x +2与直线y =kx +b(k 、b 为常数，k ≠0)相交于点A(m,4)，则关于x 的不等式−2x +2<kx +b 的解集为______．13.如图，在▱ABCD 中，AB =6，BC =8，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ，则线段EF 的长为______．三、解答题（共98分）14.(1)解不等式组：{5x−1<3(x +1)2x−13−5x +12<1；(2)解方程：1x−2+3=x−1x−2．15.若两数的平方差能被整数m 整除，则将这两数称为“幸运m 倍数组合”.如：证明两个连续偶数是“幸运4倍数组合”，设较小的偶数为2n(n 为整数)，则较大的偶数为2n +2，因为(2n +2)2−(2n )2=8n +4，8n +44=2n +1，2n +1为整数，所以，两个连续偶数是“幸运4倍数组合”．你认为两个连续奇数是“幸运8倍数组合”吗？为什么？16.如图，在平面直角坐标系中xOy ，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1,3)，B(−1,1)，C(−2,2)．(1)画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°得到的△A 1B 1C 1；(2)在y 轴上取点P ，使△ABP 的面积是△ABC 面积的32倍，求点P 的坐标．17.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE点B的对应点为D，射线CB与射线DE交于点F，连接AF．(1)求证：BF=DF；(2)若AB=2BC=4，AE//CF，求线段BF长．18.【基础巩固】(1)如图1，在△ABC中，D是BC中点，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【深入探究】(2)如图2，在△ABD中，∠ADB>90°，点C在线段BD的延长线上，且BD=DC.在射线DA上取点E，若AB=CE，请写出∠BAD与∠CED的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】(3)如图3，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AC=4，BC=5，∠ACB=30°，点E在边BC 上，连接EO，EO的延长线交AD于点F，点G在对角线AC上，若FG=AE，且△AEO的面积是△GOF面积的2倍，求线段BE 的长．19.化简：(1−2a−1)÷a 2−6a +9a−1= ______．20.某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点O 如图放置.若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在∠AOB 处，则这块正多边形纸板的边数是______．21.关于x 的不等式组{x−3>0x−2m <1无解，则m 的取值范围是______．22.如图，△ABC 中，∠BAC =70°，延长BC 至点D ，使CD =CA ，连接AD ，过点C 作AD 的垂线，交∠ABC 的平分线于点E ，则∠CDE 的度数为______．23.在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两端点分别为A(−1,1)，B(−3,3)，将线段AB 沿直线y =x +b 翻折得到线段A 1B 1(点A 的对应点为A 1)，再将线段A 1B 1向右平移1个单位，向上平移5个单位得到线段A 2B 2(点A 1的对应点为A 2)，此时的线段A 2B 2可看作是由线段AB 绕点P 旋转得到(点A 的对应点为A 2)，则△ABP 周长的最小值为______．24.2024年汤尤杯比赛于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行.作为世界羽毛球界的重要赛事，它的周边产品(如熊猫挂件)深受球迷喜爱.已知每件A型熊猫挂件比每件B型熊猫挂件多15元，用1200元购买的A 型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同．(1)每件A型熊猫挂件与每件B型熊猫挂件的售价是多少元？(2)若某球迷决定用不超过2000元购买A，B两种型号的熊猫挂件共40件，则最多购买A型熊猫挂件多少件？25.如图，已知直线l1：y=−2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线l2与y轴负半轴交于点C，且OA：OC=1：3．(1)求直线l2的函数表达式；(2)点D在x轴负半轴上，在直线l2上是否存在点E，使以A，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；(3)直线l3：y=kx+k与y轴正半轴交于点F，与直线l2交于点P，若∠FPA=45°，求k的值．26.已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C的对应点为E．(1)如图1，若BE⊥BC，CD=2，求线段BE的长；(2)如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求AE的值；CD(3)如图3，过点A的直线l//BC，射线DE与直线l交于点F.若AB=6，EF=1，求线段CD的长．答案解析1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．2.【答案】D【解析】解：A.∵a<b，∴−2a>−2b，故本选项不符合题意；B.∵a=−5，b=6，∴a2<b2，故本选项不符合题意；C.∵a<b，∴a−b<0，故本选项不符合题意；D.∵a<b，∴3a<3b，∴3a−1<3b−1，故本选项符合题意；故选：D．3.【答案】C【解析】解：a(a−1)=a2−a，是乘法运算，则A不符合题意；a2−4≠(a−2)2，则B不符合题意；x2+x+14=(x+12)2，符合因式分解的定义，则C符合题意；a2−b2+3=(a−b)(a+b)+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．4.【答案】C【解析】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE=BE．∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=35．又∵BC=15，∴AC=35−15=20．故选：C．．5.【答案】B【解析】解：原式=aa(a−1)−1a(a−1)=a−1a(a−1)=1a．故选：B．6.【答案】A【解析】解：将点A(m,2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，所以点B的坐标为(m+3,4)，因为点B的横纵坐标相等，所以m+3=4，解得m=1．故选：A．7.【答案】B【解析】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、∵AB//DC，∴∠BAO=∠BCO，∵∠AOB=∠COD，AO=CO，∴△AOB≌△COD(ASA)，∴OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．8.【答案】D【解析】解：∵AD=CD，∴∠A=∠ACD，∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠A，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC，∴∠E=∠A，CD=CB，∴∠B=∠CDB=2∠A，∵∠B+∠A+∠ACB=180°，∴2∠A+∠A+75°=180°，解得∠A=35°，∴∠E=35°．故选：D．9.【答案】2a(b+2)．【解析】解：原式=2a(b+2)，故答案为：2a(b+2)．10.【答案】32【解析】解：由题可知，2x−3=0且x+2≠0，．解得x=32故答案为：3．211.【答案】16【解析】解：∵点D，E分别为线段AC，BC中点∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×8=16(m)，故答案为：16．12.【答案】x>−1【解析】解：∵直线y=−2x+2与直线y=kx+b(k、b为常数，k≠0)相交于点A(m,4)，∴4=−2m+2，∴m=−1，∴当x>−1时，−2x+2<kx+b，∴不等式−2x+2<kx+b的解集为x>−1，故答案为：x>−1．13.【答案】4【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DFC=∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF=∠FCB，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC，同理可证：AE=AB，∵AB=6，AD=BC=8，∴2AB−BC=AE+FD−BC=EF=4．故答案为：4．14.【答案】解：(1)解第一个不等式得：x<2，解第二个不等式得：x>−1，故原不等式组的解集为−1<x<2；(2)原方程去分母得：1+3x−6=x−1，解得：x=2，检验：当x=2时，x−2=0，则x=2是分式方程的增根，故原方程无解．15.【答案】解：两个连续奇数是“幸运8倍数组合”，理由如下：设较小的奇数为2n−1(n为整数)，则较大的奇数为2n+1，∵(2n +1)2−(2n−1)2=8n ，8n 8=n ，n 为整数，∴两个连续奇数是“幸运8倍数组合”． 16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求．(2)△ABC 的面积为12×(1+2)×3−12×1×1−12×2×2=92−12−2=2．设点P 的坐标为(0,m)，∵△ABP 的面积是△ABC 面积的32倍，∴12|m−2|×1+12|m−2|×1=32×2，解得m =5或−1，∴点P 的坐标为(0,5)或(0,−1)． 17.【答案】(1)证明：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE ，∴AB =AD ，∠ADE =∠ABC =∠ABF =90°，在Rt △ABF 与Rt △ADF 中，{AF =AF AB =AD ，∴Rt △ABF ≌Rt △ADF(HL)，∴BF =DF ；(2)解：将△ABC 绕点A 逆时针旋转α°(0<α<180)得到△ADE ，∴AB =AD =4，DE =BC =2，AE =AC ，∠ADE =∠ABC =∠ABF =90°，∴AC = AB 2+BC 2=2 5，∵AB =AD ，∠ADE =∠ABF =90°，∴∠AFB=∠AFD，∵AE//CF，∴∠AFB=∠EAF，∴∠AFE=∠EAF，∴AE=EF=25，∴DF=DE+EF=25+2，∴BF=25+2．18.【答案】(1)证明：如图，延长AD至E，使DE=AD，连接CE，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，{AD=DE∠ADB=∠EDC，BD=CD∴△ABD≌△ECD(SAS)，∴AB=CE，∠BAD=∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠E，∴AC=CE，∴AC=AB；(2)解：结论：∠BAD=∠CED，理由如下：如图2，延长ED至F，使DF=DE，连接BF，∵点D是BC中点，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，{BD=CD∠BDF=∠CDE，DF=DE∴△BDF≌△CDE(SAS)，∴BF=CE，∵AB=CE，∴AB=BF，∴∠BAD=∠CED；(3)如图3，连接AE，CF，过点F作FH⊥AC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AD//BC，∴∠FAO=∠ECO，在△AFO和△CEO中，{∠FAO =∠ECO OA =OC ∠AOF =∠COE，∴△AFO ≌△CEO(ASA)，∴OE =OF ，AF =CE ，∴S △AOE =S △AOF ，∵△AEO 的面积是△GOF 面积的2倍，即S △AOE =2S △GOF ，∴S △AOF =2S △GOF ，∴OA =2OG ，∴OC =2OG =12AC =12×4=2，∴OG =1，CG =1，在△AOE 和△COF 中，{OA =OC∠AOE =∠COF OE =OF ，∴△AOE ≌△COF(SAS)，∴AE =CF ，∵FG =AE ，∴CF =FG ，∵FH ⊥AC ，∴GH =CH =12CG =12，∴AH =AC−CH =4−12=72，∵AD//BC ，∠ACB =30°，∴∠CAD =∠ACB =30°，∴FH =12AF ，在Rt △AFH 中，AH 2+FH 2=AF 2，∴(72)2+(12AF )2=AF 2，∴AF =7 33，∴CE =7 33，∴BE=BC−CE=5−733，∴线段BE的长为5−733．19.【答案】1a−3【解析】解：原式=a−1−2a−1⋅a−1 (a−3)2=a−3a−1⋅a−1(a−3)2=1a−3．故答案为：1a−3．20.【答案】6【解析】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB=360°−90°−90°−60°=120°，∴这块正多边形纸板的边数是：360180−120=6．故答案为：6．21.【答案】m≤1【解析】解：由x−3>0得：x>3，由x−2m<1得：x<1+2m，∵不等式组无解，∴1+2m≤3，解得m≤1，故答案为：m≤1．22.【答案】55°【解析】解：过E作EH⊥BC于H，作EG⊥AC于G，EM⊥BA于M，连接AE，∵BE平分∠ABC，∴EM =EH ，∵AC =DC ，CE ⊥AD ，∴CE 平分∠ACD ，CE 平分AD ，∴EG =EH ，CE 是AD 的垂直平分线，∴EM =EG ，AE =DE ，又∵EG ⊥AC ，EM ⊥BA ，∴AE 平分∠CAM ，∴∠CAE =12∠CAM ，∵∠BAC =70°，∴∠CAE =12∠CAM =12(180°−∠BAC)=55°，∵AC =DC ，AE =DE ，∴∠CAD =∠CDA ，∠EAD =∠EDA ，∴∠CAD +∠EAD =∠CDA +∠EDA ，即∠EAC =∠CDE ，∴∠CDE =55°，故答案为：55°．23.【答案】2 2+ 26【解析】解：∵A(−1,1)，B(−3,3)，∴AB = [−3−(−1)]2+(3−1)2=2 2，设直线AB 的解析式为y =kx +b ，把A(−1,1)，B(−3,3)代入，{−k +b =1−3k +b =1，解得：{k =−1b =0，∴直线AB 的解析式为y =−x ，则{y =−x y =x +b ，解得：{x =−b 2y =b2，∵点A 的对应点为A 1，设A 1(m,n)，则有m−12=−b 2，n +12=b 2，∴m =−b +1，n =b−1，∴A 1(−b +1,b−1)，由平移规律知，A 2(−b +2,b +4)，设点P(x,y)，则x =−b−2+12=−b +12，y =b +4+12=b +52，∴P(−b +12,b +52)，∴PA = (−b +12+1)2+(b +52−1)2，PB = (−b +12+3)2+(b +52−3)2，∴△ABP 的周长为AB +PA +PB =2 2+ (−b +12+1)2+(b +52−1)2+ (−b +12+3)2+(b +52−3)2≥2 2+2 (−b +12)2+(b +52−1)2⋅ (−b +12+3)2+(b +52−3)2，而 (−b +12+1)2+(b +52−1)2= (−b +12+3)2+(b +52−3)2，解得：b =2，∴当b =2时，△ABP 的周长最小值为2 2+2 264× 264=2 2+ 26．故答案为：2 2+ 26．24.【答案】解：(1)设每件B 型熊猫挂件的售价是x 元，则每件A 型熊猫挂件的售价是(x +15)元，根据题意得：1200x +15=900x ，解得：x =45，经检验，x =45是所列方程的解，且符合题意，∴x +15=45+15=60．答：每件A 型熊猫挂件的售价是60元，每件B 型熊猫挂件的售价是45元；(2)设购买y 件A 型熊猫挂件，则购买(40−y)件B 型熊猫挂件，根据题意得：60y +45(40−y)≤2000，解得：y ≤403，又∵y 为正整数，∴y 的最大值为13．答：最多购买A 型熊猫挂件13件．25.【答案】解：(1)y =−2x +3与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，则点A 、B 的坐标分别为：(32,0)、(0,3)，∵OA ：OC =1：3，则CO =−92，即点C(0,−92)，设直线l 2的表达式为：y =kx−92，将点A 的坐标代入上式得：0=32k−92，则k =3，则直线l 2的表达式为：y =3x−92；(2)设点D(x,0)、点E(m,3m−4.5)，当AB 为对角线时，由中点坐标公式得：3=3m−4.5，则m =2.5，即点E(2.5,3)；当AD 或AE 为对角线时，同理可得：0=3m−4.5+3或3m−4.5=3，解得：m =2.5或0.5，即点E(2.5,3)或(0.5,0)；综上，E(2.5,3)或(0.5,0)；(3)设点P(n,3n−4.5)、点M(m,3m−4.5)，设直线PF 交x 轴于点T(−1,0)，过点T 作TM ⊥PF 交AC 于点M ，则△PMT 为等腰直角三角形，则TP =TM ，过点T 作GN//y 轴，交过点P 和x 轴的平行线于点G ，交过点M 和x 轴的平行线于点N ，∵∠GTP +∠MTN =90°，∠MTN +∠TMN =90°，∴∠GTP=∠TMN，∴△GTP≌△TMN(AAS)，则GP=TN且GT=MN，则n+1=4.5−3m且m+1=3n−4.5，解得：n=2，则点P(2,1.5)，将点P的坐标代入y=kx+k得：1.5=2k+k，解得：k=0.5．26.【答案】解：(1)如图，过D作DH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠ABC=∠BAC=60°，AB=BC=AC，∴∠HDC=30°，∴CH=1CD=1，2∴DH=CD2−CH2=3，∵翻折，∴BE=BC，∠EBD=∠CBD，∵BE⊥BC，∴∠EBD=∠CBD=45°，∴∠BDH=45°=∠DBC，∴BH=DH=3，∴BE=BC=BD+CD=3+1；(2)如图，延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF=EF，∵DE⊥BC，∴∠CDM=30°，∵翻折，∴∠BDC=∠BDE，∠EBD=∠CBD，∵∠BDC−∠CDM+∠BDE=180°，∴∠BDC=∠BDE=105°，∴∠EBD=∠CBD=180°−∠BDC−∠C=15°，∴∠CAE=30°=1∠ABC=∠ABE，2∵AB=BC，∴BE⊥AC，即∠ANE=90°，∵AB=BC=BE，∠ABE=30°，∴∠BAE=∠AEB=1(180°−∠ABE)=75°，2∴∠BAC=60°，∴∠NAE=∠BAE−∠BAC=15°，∵AF=EF，∴∠FEA=∠FAE=15°，∴∠EFN=30°，设NE=x，∴AF=EF=2x，∴NF=3x，∴AE=AN2+NE2=(2x+3x)2+x2=(2+6)x，∵∠NDE=∠CDM=30°，∴DE=CD=2x，∴AE CD =2+62；(3)当F在A的右侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，∵翻折，∴∠BDC=∠BDE，BC=BE=AB，∠C=∠BED=60°，CD=DE，又∵∠CDM=∠EDN，∴∠BDM=∠BDN，∴BM=BN，∵l//BC，∴∠HAB=∠ABC=60°=∠BAC，∠CAF=∠C=60°，又∵BH⊥l，BN⊥AD，∴BH=BN，∴BH=BM，∴BF平分∠AFE，∴∠AFB=∠EFB，∵∠CAF=60°，∠BAC=60°，∠BED=60°，∴∠BAF=∠BAC+∠CAF=120°，∠BEF=180°−∠BED=120°，∴∠BAF=∠BEF，又∵BF=BF，∴△ABF≌△EBF(AAS)，∴AF=EF=1，设CD=x，则DE=x，AD=6−x，∵DG⊥AG，∠CAF=60°，∴∠ADG=30°，∴AG =12AD =3−12x ，∴FG =AG−AF =2−12x ，在Rt △ADG 中，DG 2=AD 2−AG 2=(6−x )2−(3−12x )2，在Rt △FD 中，DG 2=FD 2−FG 2=(x +1)2−(2−12x )2，∴(6−x )2−(3−12x )2=(x +1)2−(2−12x )2，解得x =3013，∴CD =3013，当F 在A 的左侧时，如图，过D 作DG ⊥l 于G ，过B 作BH ⊥l 于H ，BN ⊥AD 于N ，BM ⊥DE 于M ，连接BF ，同理可证BF 平分∠HFM ，∴∠HFB =∠MFB ，又∵∠EFH =∠AFM ，∴∠BFE =∠BFA ，又∵∠BEF =∠BAF =60°，BF =BF ，∴△ABF ≌△EBF(AAS)，∴AF =EF =1，设CD =x ，则DE =x ，AD =6−x ，∵DG ⊥AG ，∠CAF =60°，∴∠ADG =30°，∴AG =12AD =3−12x ，∴FG =AG +AF =4−12x ，在Rt △ADG 中，DG 2=AD 2−AG 2=(6−x )2−(3−12x )2，在Rt △FDG 中，DG 2=FD 2−FG 2=(x−1)2−(4−12x )2，∴(6−x )2−(3−12x )2=(x−1)2−(4−12x )2，解得x =4211，∴CD =4211；综上，CD 的长为3013或4211．。

四川省成都市高新区度下期八年级数学(北师大版)期末试卷(word版,无答案)

高新区八下数学期末试题A卷100分A、（—2,0）B 、（0, —2）C、（0,2）D、（2,0）1 — X 17、若关于X的分时方程a有增根，则此增根为（）x—2 2-xA、1B、一1C、2D、0&下列说法正确的是（）A、一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形B、对角线互相垂直的四边形是菱形C、对角线相等的四边形是矩形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9、一元二次方程X（X— 1）=0的解为（）A、X=0B、X1=0, X2=1C、X=—1D、X=110、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8, BC=5,Z DAB的角平分线AE交DC于点E,则EC的值为（）A、6B、5C、4D、3二、填空题（每小题4分，共16分）11、因式分解：a3—a= _________________________12、如图，在△ ABC中，AB=AC=5, AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E, 贝HBE+EC的值为_________________________13、如图，直线y=k1X+4与直线y=k2X交于点P（—2,2），则关于X的不等式k1X+4>k2X 的解1、、选择题（每小题3分，共30 分）下列图形中，2、如果代数式3、A、X M 2已知a<b.等边三角形B平行四边形C1x -2B、X<2C、>2有意义，那么X的取值范围是（）F列运用不等式基本性质变形不正确的是（D、X可取任何实数）D、—3a < —3b4、已知m=2，则m" 的值等于（)n n1A、1B、—1C、2D、-25、如图, 在Rt A ABC 中，/ ACB=90 °，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，CD=4，贝U EF的长是（)6、在平面直角坐标系中，点P（2,0）绕坐标原点逆时针旋转90。

得到点P '点P的坐标为（)是中心对称图形的是（等腰三角形A DA、a—3<b—3B、a+3<b+3C、3a<3bA、2B、3C、4D、8A集是______________________________14、菱形ABCD 的周长为40cm ,它的一条对角线长 10cm ,则此菱形内角中最大角的度数为三、解答题15、（本计算满分12分，每小题6分）17、（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 3,2）、B （2,0）、C （1,3）（1）将厶ABC 先向左平移4个单位，再向上平移 2个单位得到△ A i B i C i , 在图中画出△ A 1B 1C 1,直接写出A 点对应点A 1的坐标 ____________________ ； ⑵在图中作出△ ABC 关于原点O 成中心对称的△ A 2B 2C 2,并直接写出A 点对应点A 2的坐标 _____________ ；（3）在平面直角坐标系中存在一点 D ，使得以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形为矩形，直接写出点 D 的坐标 __________________ 。

2022-2023学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．（4分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）已知x＜y，则下列不等式成立的是（）A．x﹣3＜y﹣3B．x+1＞y+]C．D．﹣2x＜﹣2y 3．（4分）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y）B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+14．（4分）在△ABC中，点D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，则∠BAC的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．（4分）如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，已知BC＝3，EC＝2，则平移的距离是（）A．1B．2C．3D．46．（4分）化简的结果为（）A．B．C．D．7．（4分）如图，正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+6的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式﹣x+6＞kx的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x＞4D．x＜48．（4分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE＝2，OF＝3，则▱ABCD的周长为（）A．10B．14C．16D．20二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）已知分式的值为0，则a的值为．10．（4分）如果正n边形的一个内角与一个外角的比是2：1，则n的值为．11．（4分）已知关于x的方程2x+k﹣3＝0的解为负数，则k的取值范围是．12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，线段CD是由线段AB平移得到的，小颖不小心将墨汁滴到点B的坐标上，已知A，C，D三点的坐标分别为（2，1），（4，2），（3，4），则点B的坐标为．13．（4分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，分别以点A，点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AC于点D，则线段CD的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．15．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（5，3），C（3，4）．（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的ΔA1B1C1；（2）画出△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°所得到的ΔA2B2C2；（3）根据（1）（2）画出的图形，求出ΔAA1A2的面积．16．（8分）数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解．下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．（1）用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式x2+2xy因式分解的结果为；（2）请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．17．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AF＝CE，连接BE，DE，BF，DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若∠BAC＝80°，AB＝AF，DC＝DF，求∠EBF的度数．18．（10分）如图1，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，点D是边AB上一动点，将线段CD绕点C逆时针旋转120°得到CE，连接BE．（1）求∠CBE的度数；（2）连接AE，若AD＝4，∠ACD＝30°，求线段AE的长；（3）如图2，若AD＝AC，BD＝2，点M为CD中点，AM的延长线与BC交于点P，与BE交于点N，求线段BN的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）已知：a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b﹣1＝．20．（4分）已知不等式组的解集为x≥3，则m的取值范围是．21．（4分）如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么这个正整数称为“和谐数”．例如：因为8＝32﹣12，所以8是“和谐数”．在不超过200的正整数中，“和谐数”的个数为．22．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AD为△ABC的角平分线，过点D作AB的垂线，垂足为点E，则DE的长为．23．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，将线段CA绕点C顺时针旋转a °（0＜a＜180）得到CD，过点B作射线AD的垂线，垂足为点E，连接CE，AD＝3DE，则的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）毛笔书法是一种独特的艺术形式，是中华民族传统文化的重要组成部分．随着素质教育的深入，某校积极开展毛笔书法教育活动，现计划购进一批毛笔，已知每支甲种毛笔的价格比每支乙种毛笔的价格多5元，且用1000元购买甲种毛笔的数量与用800元购买乙种毛笔的数量相同．（1）求甲、乙两种毛笔每支的价格分别是多少元？（2）若需要购进甲、乙两种毛笔共60支，且购买毛笔的总费用不超过1300元，则最多能购进甲种毛笔多少支？25．（10分）如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A （﹣1，0），B（0，2），过点C（2，0）作x轴的垂线，与直线AB交于点D．（1）求点D的坐标；（2）点E是线段CD上一动点，直线BE与x轴交于点F．ⅰ）若△BDF的面积为8，求点F的坐标；ⅱ）如图2，当点F在x轴正半轴上时，将直线BF绕点B逆时针旋转45°后的直线与线段CD交于点M，连接FM，若OF＝MF+1，求线段MF的长．26．（12分）在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，将△ABC沿对角线AC翻折，点B的对应点为点E，线段EC与边AD交于点F．（1）如图1，∠ACB＝30°，求∠FCD 的度数；（2）若△CDF是以CF为腰的等腰三角形，求线段BC的长；（3）如图2，连接BE，CA的延长线交BE于点N，BA的延长线交EC于点M，当点M 到BC的距离最小值时，求出此时△BCN的面积．2022-2023学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上)1．【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可解题．【解答】解：选项A、B、D都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项C能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：C．【点评】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键．2．【分析】直接根据不等式的性质进行判断即可．【解答】解：∵x＜y，根据不等式的性质1可得：x﹣3＜y﹣3，x+1＜y+1，故选项A成立、选项B不成立；根据不等式的性质2可得：，故选项C不成立；根据不等式的性质3可得：﹣2x＞﹣2y，故选项D不成立．故选：A．【点评】此题考查的是不等式的性质，①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．【解答】解：A、ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；B、（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，是因式分解，故本选项符合题意；D、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4．【分析】由等边三角形的性质可得∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°，∠B＝∠BAD，∠C ＝∠CAE，利用三角形外角的额性质可求解∠BAD＝30°，∠CAE＝30°，进而可求解．【解答】解：∵点D，E是BC的三等分点，∴BD＝DE＝CE，∵△ADE是等边三角形，∴AD＝AE＝DE，∠ADE＝∠AED＝∠DAE＝60°，∴AD＝BD，AE＝CE，∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAE，∵∠ADE＝∠B+∠BAD，∠AED＝∠C+∠CAE，∴∠BAD＝30°，∠CAE＝30°，∴∠BAC＝∠BAD+∠DAE+∠CAE＝30°+60°+30°＝120°，故选：C．【点评】本题主要考查等边三角形的性质，三角形外角的性质，灵活利用等边三角形的性质解题的关键．5．【分析】利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．【解答】解：点B平移后对应点是点E．∴线段BE就是平移距离，∵已知BC＝3，EC＝2，∴BE＝BC﹣EC＝3﹣2＝1．故选：A．【点评】考查图形平移的性质，关键找到平移前后的对应点．6．【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．【分析】先求得点P的横坐标，再写出直线y＝kx在直线y＝﹣x+6下方时所对应的自变量的范围即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+6的图象经过点P，点P的纵坐标是4，∴4＝﹣x+6，∴x＝2，即P（2，4），由图可得，不等式﹣x+6＞kx的解集是x＜2．故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键．8．【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AD∥BC，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴AB＝2OE＝4，BC＝2OF＝6，∴▱ABCD的周长＝2（AB+BC）＝20．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练运用菱形的性质是本题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】直接利用分式的值为零，分子为零，分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴a﹣2＝0且a+1≠0，解得：a＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握相关性质是解题关键．10．【分析】正多边形的内角都相等，因而每个外角也分别相等，每个相邻的外角，与内角一定互补，又有内角等于一个外角的2倍，就可以求出一个外角的度数．根据多边形的外角和是360°，就可以求出多边形的边数．【解答】解：设外角是x度，则内角是2x度，根据题意得，x+2x＝180，解得x＝60，所以n＝360÷60＝6．故答案为：6．【点评】考查了邻补角的定义，多边形的外角和的特征，掌握多边形的外角和的特征是解题的关键．11．【分析】求得方程的解为x＝，再根据方程的解为负数得出＜0，解之即可得出答案．【解答】解：解方程2x+k﹣3＝0得：x＝，由题意知，＜0，解得k＞3，故答案为：k＞3．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式．12．【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再根据平移规律解答即可．【解答】解：∵点A（2，1）的对应点C的坐标为（4，2），∴平移规律为向右平移2个单位，向上平移1个单位，∴由D到B的平移规律为向左平移2个单位，向下平移1个单位，∴点B的坐标为（3﹣2，4﹣1），即（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠C＝90°，连接BD，由作图知MN垂直平分AB，得到AD＝BD，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，∴AC2+BC2＝82+62＝102＝AB2，∴∠C＝90°，连接BD，由作图知MN垂直平分AB，∴AD＝BD，∵∠C＝90°，∴BD2＝BC2+CD2，∴（AC﹣CD）2＝BC2+CD2，∴（8﹣CD）2＝62+CD2，∴CD＝；故答案为：．【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，垂直平分线的性质，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是正确画出辅助线，构造直角三角形，用勾股定理求解．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）分别求出不等式①、②的解集，然后找出其公共解集即可；（2）先确定最简公分母，然后去分母，求出x的值，进行检验，最后确定原分式方程解．【解答】解：（1）解不等式①得，x≥﹣3，解不等式②得，x＜2，所以不等式组的解集是﹣3≤x＜2；（2）原分式方程可化为，方程两边乘x﹣3得，x﹣2＝2（x﹣3）+1，解得x＝3，检验：当x＝3时，x﹣3＝0，因此x＝3不是原分式方程的解，所以，原分式方程无解．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和分式方程，熟练掌握它们的解法是解题的关键，解分式方程注意需验根．15．【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用三角形面积公式求解．【解答】解：（1）如图，ΔA1B1C1；即为所求；（2）如图，ΔA2B2C2即为所求；（3）ΔAA1A2的面积＝×2×2＝2．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型．16．【分析】（1）根据大长方形等于小长方形的面积和列式可求解；（2）根据完全平方公式的几何背景，先拼接出图形，再根据面积法列式可求解．【解答】解：（1）x（x+2y）；（2）如图所示，x2+2xy+y2＝（x+y）2．【点评】本题主要考查完全平方公式的几何背景，因式分解的应用，掌握面积法是解题的关键．17．【分析】（1）根据平行四边形的对边相等可得AB＝CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAF＝∠DCE，然后利用“边角边”证明△ABF≌△CDE，故可得出结论；（2）根据平行四边形的性质得AB＝BE，然后根据等腰三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAF＝∠DCE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS），∴BF＝DE，∠DEF＝∠BFA，∴ED∥BF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵四边形BEDF是平行四边形，∴BE＝DF，∵AB＝DC＝DF，∴AB＝BE，∴∠BEA＝∠BAC＝80°，∴∠ABE＝180°﹣2×80°＝20°，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB＝（180°﹣80°）＝50°，∴∠EBF＝∠ABF﹣∠ABE＝50°﹣20°＝30°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是得出△ABF≌△CDE，再由全等三角形的性质得出结论．18．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠CAD的度数，证△ACD≌△BCE，即可得出∠CBE的度数；（2）过C点作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，分别求出AN，EN，然后利用勾股定理求出AE即可；（3）连接DP，得出∠DPB＝90°，PB＝，过点N做NQ⊥PB于Q，设BN＝x，根据等腰直角三角形的性质和含30°角直角三角形的性质列方程求解x即可．【解答】解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝120°，∴∠CAD＝30°，∵∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE＝120°，∴∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，DC＝EC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝30°；（2）过C点作CM⊥AB于点M，过点E作EN⊥AB于点N，由（1）知，△ACD≌△BCE，∠CBE＝∠CAD＝30°，∵∠ACD＝30°，AD＝4，∴AD＝CD＝CE＝BE＝4，∠ECB＝∠ABC＝30°，∴CE∥AB，∵CM⊥AB，EN⊥AB，∴四边形MNEC是矩形，∴MN＝CE＝4，在Rt△CDM中，∠CMD＝90°，∠CDM＝∠CAD+∠ACD＝60°，∴∠DCM＝30°，∴DM＝CD＝2，同理可得，BN＝BE＝2，∴NE＝＝2，∴AN＝AD+DM+MN＝4+2+4＝10，∴AE＝＝＝4，即AE的长为4；（3）连接DP，过点N做NQ⊥PB于Q，∵AD＝AC，点M为CD中点，∴AP是CD的垂直平分线，∴CP＝DP，∵∠CAD＝30°，∴∠ACD＝∠ADC＝75°，∵∠ACB＝120°，∴∠DCP＝∠ACB﹣∠ACD＝120°﹣75°＝45°，∴∠DPB＝∠PCD+∠PDC＝90°，∵BD＝2，∠PBD＝30°，∴DP＝BD＝1，PB＝＝，设BN＝x，则NQ＝x，BQ＝＝x，∵∠NPQ＝∠CPM＝45°，∴PQ＝NQ＝x，∵PB＝PQ+QB，∴＝+x，解得x＝3﹣，即BN的长为3﹣．【点评】本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】将已知变形为a＝b+2，代入所求式子，计算可得结论．【解答】解：∵a﹣b＝2，∴a＝b+2，∴a2﹣b2﹣4b﹣1，＝（b+2）2﹣b2﹣4b﹣1，＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了完全平方公式和整式的加减，熟练掌握完全平方公式是关键．20．【分析】分别把两个不等式解出来，根据解集为x≥3，即可求出m的取值范围．【解答】解：，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x≥2+m，∵原不等式组的解集为x≥3，∴2+m≤3，解得：m≤1．故答案为：m≤1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的步骤是解题关键．21．【分析】根据200＝100×2＝（51+49）（51﹣49）＝512﹣492，可列举出不超过200的正整数中的“和谐数”，再根据规律性计算可得出答案．【解答】解：∵200＝100×2＝（51+49）（51﹣49）＝512﹣492，∴在不超过200的正整数中，所有的“和谐数”为：（32﹣12）、（52﹣32）、（72﹣52）、……、（512﹣492），共有（51﹣1）÷2＝25（个），故答案为：25．【点评】本题考查平方差公式，理解“和谐数”的意义是解决问题的前提，得出规律性是解决问题的关键．22．【分析】作CH⊥AB于H，DG⊥AC交AC延长线于G，由AD平分∠BAC，得到DG＝DE，由等腰三角形的性质得到AH＝AB＝4，由勾股定理求出CH＝＝3，得到△ABC的面积＝12，由△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积，得到AB•DE+AC•DG＝12，因此8DE+5DE＝24，即可求出DE＝．【解答】解：作CH⊥AB于H，DG⊥AC交AC延长线于G，∵AD平分∠BAC，∴DG＝DE，∵BC＝AC，∴AH＝AB＝4，∵AC＝5，∴CH＝＝3，∴△ABC的面积＝AB•CH＝×8×3＝12，∵△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积，∴AB•DE+AC•DG＝12，∴8DE+5DE＝24，∴DE＝．故答案为：．【点评】本题考查角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理，关键是由△ABD的面积+△ACD的面积＝△ABC的面积，得到AB•DE+AC•DG＝12．23．【分析】分两种情况进行讨论，先证A、C、B、E四点共圆，得到∠AEC＝∠BEC，再证△CDE≌△CBE，得到DE＝BE，过点C作CF⊥AD于点F，利用等腰三角形的性质得到DF和AD的关系，进而解决问题．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB+∠ACB＝180°，∴A、C、B、E四点共圆，∴∠AEC＝∠ABC＝45°，∠BEC＝∠BAC＝45°，∴∠AEC＝∠BEC，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∵∠CAD+∠CBE＝180°，∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠CDE＝∠CBE，在△CDE和△CBE中，，∴△CDE≌△CBE（AAS），∴DE＝BE，如图1，过点C作CF⊥AD于点F，∴△CEF是等腰直角三角形，设BE＝x，则DE＝x，则AD＝3DE＝3x，∴DF＝AD＝x，CF＝EF＝DF+DE＝，∴CE＝EF＝x，∴＝；如图2，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠AEB＝∠ACB＝90°，∴A、C、E、B四点共圆，∴∠CAD＝∠CBE，∠AEC＝∠ABC＝45°，∴∠BEC＝∠DEC＝135°，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBE，在△CDE和△CBE中，，∴△CDE≌△CBE（AAS），∴DE＝BE，设BE＝x，则DE＝x，则AD＝3DE＝3x，∵AC＝CD，CF⊥AD，∴DF＝AD＝x，∴EF＝DF﹣DE＝x，∴CE＝EF＝x，∴＝．故答案为：或．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）先设购进乙，甲两种毛笔每支各需a元和（a+5）元，根据用1000元购买甲种毛笔的数量与用800元购买乙种毛笔的数量相等列出方程，求出a的值即可；（2）先设购进甲毛笔x支，根据题意列出不等式，解答即可．【解答】解：（1）设购进乙，甲两种毛笔每支各需a元和（a+5）元，根据题意可得：，解得：a＝20，经检验a＝20是原方程的解，a+5＝25（元），答：甲种毛笔每支25元，乙两种毛笔每支20元；（2）先设购进甲毛笔x支，乙种毛笔（60﹣x）支，根据题意可得：25x+20（60﹣x）≤1300，解得：x≤20，答：最多能购进甲种毛笔20支．【点评】本题考查了分式方程的应用和一次一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找出数量关系，列出相应的方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，有一定的难度．25．【分析】（1）根据题意，易求AD的函数解析法y＝2x+2，点D在直线AB上，可求出点D坐标；（2）ⅰ）解：E在线段CD上，且C（2，0），D（2，6），设点F（m，0），分两种情况：①F在C点右侧时，根据题图表示三角形ADF和三角形ABF、三角形BDF的关系列出方程，即：3（m+1）＝m+1+8，解之m＝3，得解；②F点在A点左侧时根据三角形ADF、三角形ABF、三角形BDF三者之间的关系列出方程：（﹣3﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝8，解得：m＝﹣5，得解．综上所述：F（﹣5，0）或（3，0）；ⅱ）出现45°想到构造等腰直角三角形，证明三角形全等，再利用勾股定理和方程思想求MF．【解答】（1）解：∵y＝kx+b分别与x轴，y轴交于点A（﹣1，0），B（0，2），∴，解得：，∴y＝2x+2，∴x＝2时，y D＝2×2+2＝6，∴D（2，6）；（2）Ⅰ）解：E在线段CD上，且C（2，0），D（2，6），设点F（m，0），分两种情况：①当F在x轴正半轴上时，如图：∵D（2，6），A（﹣1，0），B（0，2），DC⊥x轴，＝＝＝3（m+1），∴S△ADFS△ABF＝AF•OB＝，＝8，∵S△DBF＝S△ABF+S△DBF，∴S△ADF即：3（m+1）＝m+1+8，m＝3，∴F（3，0）；②当F在x轴负半轴上时，如图：∵点A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），D（2，6），＝×AF×CD＝×（﹣1﹣m）×6＝﹣3﹣3m，∴S△ADFS△ABF＝×AF×OB＝×（﹣1﹣m）×2＝﹣1﹣m，＝S△ADF﹣S△ABF＝8，∵S△BDF∴（﹣3﹣3m）﹣（﹣1﹣m）＝8，解得：m＝﹣5，∴F（﹣5，0）；综上所述：F（﹣5，0）或（3，0）．ⅱ）过M作MN垂直于y轴，垂足为N，过B作MB的垂线交x轴于G点，∵∠NMB+∠NBM＝90°，∠OBG+∠NBM＝90°，∴∠NMB＝∠OBG，在△MNB与△BOG中，，∴△MNB≌△BOG（ASA），∴NB＝OG，BM＝BG，在△MBF与△GBF中，，∴△MBF≌△GBF（SAS），∴MF＝GF，又∵OF＝MF+1，OF＝GF+OG，∴OG＝1，∴NB＝1，∴ON＝MC＝3，设MF＝t，则CF＝OF﹣2＝t+1﹣2＝t﹣1，在Rt△MCF中，MC2+CF2＝MF2，∴32+（t﹣1）2＝t2，∴t＝5，∴MF＝5．【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中涉及到一次函数的性质、等腰直角三角形的性质、三角形全等、面积的运算、一线三直角、三角形全等，综合性强，有一定的难度．26．【分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣45°＝135°，再根据折叠的性质得出∠ACB＝∠ACF＝30°，再根据∠FCD＝∠BCD﹣∠ACB﹣∠ACF 得出结论即可；（2）分CF＝FD和CF＝CD两种情况分别求出BC的长度即可；（3）先得出当BM⊥CE时，点M到BC的距离最小，求出此时△BCN的面积即可．【解答】解：（1）∵在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∴∠BCD＝180°﹣∠B＝180°﹣45°＝135°，∵∠ACB＝∠ACF＝30°，∴∠FCD＝∠BCD﹣∠ACB﹣∠ACF＝135°﹣30°﹣30°＝75°，即∠FCD的度数为75°；（2）①若CF＝CD，如图，延长EA交BC于点G，此时，∠D＝∠CFD＝45°，∴∠FCD＝90°，∵∠BCD＝135°，∴∠BCE＝∠BCD﹣∠FCD＝45°，∵∠E＝∠B＝45°，∴∠EGC＝90°，即△ABG和△EGC都是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴AE＝AB＝2，AG＝，∴EC＝EG＝×（2+）＝22，即BC＝EC＝2；当CF＝FD时，如图：此时∠FCD＝∠D＝45°，∴∠BCE＝90°，∵∠E＝∠B＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴BC＝2；综上所述，线段BC的长为2或2；（3）过点M作MQ⊥BC于点Q，∵∠ABC＝45°，∴△BQM是等腰直角三角形，∴MQ＝BM，若要MQ最小，则BM最小即可，即当BM⊥EC时，BM最小，过A点作AS⊥BC于点S，过点E作ET⊥BC于点T，∴AS＝AM＝AB＝，∴MQ＝BQ＝BM，BC＝EC＝2BQ＝BM，∵ET＝EC＝BM＝2+，∵△BCE时等腰三角形，CN是∠BCE的角平分线，∴△BCN的面积是△BCE面积的一半，＝S△BCE＝＝＝即S△BCN．【点评】本题主要考查四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质，翻折的性质等知识是解题的关键。

成都市高新区2020-2021学年下学期期末学业质量测试八年级数学试题参考答案及评分意见

∵CD=BC
∴ DH 2 + BH 2 = 2DC 2
…………10 分
28.（本小题满分 12 分）
解：
（1）设直线 l1 的解析式为 y = kx + b ，
直线过点 A (−4，
0) ，B (0，-2)
…………2 分
第5页（共 6 页）
−4 x + b = 0
则
b = −2
1

k = −
在 Rt△ACH 中，∠AHC=90°，∠ACH＝60°，
∴∠CAH＝30°，
∵AC＝6，
1
∴CH＝ AC＝3，
2
∴AH＝3√3
在 Rt△AHB 中，∠AHB=90°，∠B＝45°，
∴AB＝√2 ∙AH＝3√6
..........8 分
∵AF＝AC＝6，
∴BF＝AB−AF＝3√6 − 6，
…………9 分
解方程组得
2
b = −2
1
∴设直线 l1 的解析式为 y = − x − 2 .
2
(2)设点 G 的坐标为（a,
…………3 分
1
a ）,
2
1

y = − 2 x − 2 x = −2
∴
∵
y = −1
y = 1 x

2
∴点 C 的坐标为 (−2，-1)
1
1
SACD = SABD − SBCD = 4 4 − 4 2 = 4
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小1
3
13．6
14．4 + 4√2 .
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 54 分）
15．
（本小题满分 12 分，每题 6 分）

2024届四川省成都市高新实验中学数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

2024届四川省成都市高新实验中学数学八年级第二学期期末质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如果把分式32x x y-中的x 、y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（） A ．不变B ．扩大为原来的3倍C ．扩大为原来的6倍D ．扩大为原来的9倍2．如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()1,4A ，()1,1B -，()2,2C ，如果将ABC ∆先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到A B C '''∆，那么点B 的对应点B '的坐标是（）A ．()3,0-B ．()0,3C ．()3,2-D ．()1,23．下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）．A ．27x π=B ．25x y +=C ．11x x =+D ．24x x +=4．正方形的一条对角线之长为3，则此正方形的边长是（）A 32B ．3C ．32D ．325．一次函数y 1＝kx+b 与y 2＝x+a 的图象如图，则下列结论①k ＜0；②a ＞0；③当x ＜3时，y 1＜y 2中，正确的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①k ＜0；②a ＜0，b ＜0；③当x=3时，y 1=y 2；④不等式kx b x a +>+的解集是x ＜3，其中正确的结论个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．37．高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长m 与身高，的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，如图，某女士身高170cm ，脱去鞋后量得下半身长为102cm ，则建议她穿的高跟鞋高度大约为（）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．等腰梯形C ．正方形D ．平行四边形9．一组数据从小到大排列为1，2，4，x ，6，1．这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）A ．4B ．5C ．5.5D ．610．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．A ．4B ．5C ．6D ．5或6二、填空题(每小题3分,共24分)11．若一个三角形的三边长为6，8，10，则最长边上的高是____________.12．已知等腰三角形的两条中位线的长分别为2和3，则此等腰三角形的周长为_____．13．已知菱形ABCD 的边长为4，120B ︒∠=，如果点P 是菱形内一点，且13PA PC ==，那么BP 的长为___________． 14．为参加学校举办的“诗意校园·致远方”朗诵艺术大赛,“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是90分,方差是2；小强五次成绩的平均数也是90分,方差是14.8,则小明和小强的成绩中,__________的成绩更稳定.15．分解因式b 2（x ﹣3）+b （x ﹣3）＝_____．16．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是_____． 17．将直线2y x =向上平移1个单位，那么平移后所得直线的表达式是_______________18．在一次函数y=(m-1)x+6中，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是______．三、解答题(共66分)19．（10分）计算（1）（2+6）2﹣（5﹣3）（5+3）（2）（1242-）﹣（18﹣54） 20．（6分）已知边长为4的正方形ABCD ，顶点A 与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C ，动点P 以每秒1个单位速度从点A 出发沿AB 方向运动，动点Q 同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC ﹣CB ﹣BA 方向顺时针折线运动，当点P 与点Q 相遇时停止运动，设点P 的运动时间为t ．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD ，当以点Q 和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD 全等时，求点Q 的坐标；（3）用含t 的代数式表示以点Q 、P 、D 为顶点的三角形的面积s ，并指出相应t 的取值．21．（6分）某校八（1）班次数学测验(卷面满分100分)成绩统计，有30%的优生，他们的人均分为90分，20%的不及格，他们的人均分为50分，其它同学的人均分为70分，求全班这次测试成绩的平均分.22．（8分）宝安区某街道对长为20千米的路段进行排水管道改造后，需对该段路面全部重新进行修整，甲、乙两个工程队将参与施工，已知甲队每天的工作效率是乙队的2倍，若由甲、乙两队分别单独修整长为800米的路面，甲队比乙队少用5天．（1）求甲队每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付给甲队的施工费用为0.4万元，乙队为0.25万元，如果本次路面修整预算55万元，为了不超出预算，至少应该安排甲队参与工程多少天？23．（8分）如图，在△ABC 中，∠B=90°，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1㎝/秒的速度移动，同时点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2㎝/秒的速度移动．（04st s ）（1）如果ts 秒时，PQ//AC,请计算t 的值.（2）如果ts 秒时，△PBQ 的面积等于S ㎝2，用含t 的代数式表示S ．（3）PQ 能否平分△ABC 的周长？如果能，请计算出t 值，不能，说明理由.24．（8分）化简或计算：（1）（22a b c ）2•（﹣22bc a ）（2）20÷52﹣13×12 25．（10分）解方程：(1)2(1)1x x x -=-；(2)(1)(26)1x x +-=.26．（10分）如图，在△ABC 中，点分别在边上，已知四边形是平行四边形。

2024届四川省成都高新区四校联考八年级数学第二学期期末监测试题含解析

2024届四川省成都高新区四校联考八年级数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF 、△PDC 、△PAB 的面积分别为S 、1S 、2S ，若S=2，则1S +2S =（）.A ．4B ．6C ．8D ．不能确定2．对于一次函数y ＝（k ﹣3）x +2，y 随x 的增大而增大，k 的取值范围是（）A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜3D ．k ＞33．下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（）A ．平行四边形B ．正方形C ．等腰梯形D ．矩形4．同一平面直角坐标系中，一次函数y mx n =+与y nx m =+（,m n 为常数）的图象可能是A ．B ．C ．D ．5．若分式方程2x x -=2+2a x -的解为正数，则a 的取值范围是（） A ．a ＞4 B ．a ＜4 C ．a ＜4且a≠2 D ．a ＜2且a≠06．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ．3,4,5B ．C ．4,5,6D ．1,1,27．六边形的内角和是（）A ．540°B ．720°C ．900°D ．360°8．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形9．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE=10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（）A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m10．下列计算中，正确的是（）A ．2(5)-＝5B ．11617+=C ．377-＝3D ．5323⨯=二、填空题(每小题3分,共24分)11．2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A ．“解密世园会”、B ．“爱我家，爱园艺”、C ．“园艺小清新之旅”和D ．“快速车览之旅”李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．李欣和张帆恰好选择同线路游览的概率为_______．12．点 P （a ，a －3）在第四象限，则a 的取值范围是_____．13．已知关于x 的方程2x+m ＝x ﹣3的根是正数，则m 的取值范围是_____．14．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若再添加一个条件，就可得平行四边形ABCD 是矩形，则你添加的条件是_____．15．二次函数()2658y x =--+的图象的顶点是__________．16．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，已知∠EAD ＝3∠BAE ，则∠EOA ＝______°．17．已知方程ax2+7x﹣2＝0的一个根是﹣2，则a的值是_____．18．若关于x的二次方程(m+1)x2+5x+m2-3m=4的常数项为0，则m的值为______．三、解答题(共66分)19．（10分）某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．（1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；（2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？20．（6分）直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y＝kx（k＜0）的图象交于点A、B，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C、D、E、F，AD与BF交于G点．（1）比较大小：S矩形ACOD S矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．（2）求证：①AG•GE＝BF•BG；②AM＝BN；（3）若直线AB的解析式为y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，则k的值为．21．（6分）已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证：四边形AFCE 为菱形．（2）如图1，求AF 的长．（3）如图2，动点P 、Q 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周．即点P 自A →F →B →A 停止，点Q 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，点P 的速度为每秒1cm ，设运动时间为t 秒．①问在运动的过程中，以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t 和点Q 的速度；若不可能，请说明理由．②若点Q 的速度为每秒0.8cm ，当A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．22．（8分）如图，点E 、F 在线段BD 上，AF ⊥BD ，CE ⊥BD ，AD=CB ，DE=BF ，求证：AF=CE ．23．（8分）若点(2P -，1)与点()',1P a -关于x 轴对称，则a =__．24．（8分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A 品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A 品牌书包按原价的九折销售；购买B 品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x 个A 品牌书包需要y 1元，求出y 1关于x 的函数关系式；（2）购买x 个B 品牌书包需要y 2元，求出y 2关于x 的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．25．（10分）如图1，菱形纸片 45ABCD A ∠=︒，，对其进行如下操作：把AEG △翻折，使得点A 与点D 重，折痕为EG ；把CFH △翻折，使得点C 与点D 重合，折痕为FH (如图2)，连结DG DH ，．设两条折痕的延长线交于点O ．(1)请在图2中将图形补充完整，并求EOF ∠的度数；(2)四边形DGOH 是菱形吗？说明理由．26．（10分） “书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本，甲、乙两种图书的单价分别为多少元？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解题分析】试题分析：过P 作PQ ∥DC 交BC 于点Q ，由DC ∥AB ，得到PQ ∥AB ，可得出四边形PQCD 与ABQP 都为平行四边形，所以△PDC ≌△CQP ，△ABP ≌△QPB ，进而确定出△PDC 与△PCQ 面积相等，△PQB 与△ABP 面积相等，再由EF 为△BPC 的中位线，利用中位线定理得到EF ∥BC ，EF=12BC ，得出△PEF 与△PBC 相似，相似比为1：2，面积之比为1：4，所以PBC CQP QPB PDC ABP SS S S S =+=+=1S +2S =8.故选C ．考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．2、D【解题分析】一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大．据此列式解答即可．【题目详解】∵一次函数()y k 3x 2=-+，y 随x 的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【题目点拨】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b ，当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0时，y 随x 的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.3、B【解题分析】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故选B ．【题目点拨】本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．4、B【解题分析】根据一次函数的图像即可求解判断.【题目详解】由A,C 图像可得函数y=mx+n 过一，二，三象限，故m ＞0，n ＞0，故y=nx+m 也过一，二，三象限，故A,C 错误；由B,D 图像可得函数y=mx+n 过一三四象限，故m ＞0，n ＜0，故y=nx+m 过一，二，四象限，故B 正确，D 错误；故选B.【题目点拨】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.5、C【解题分析】试题分析：去分母得：x=1x﹣4+a，解得：x=4﹣a，根据题意得：4﹣a＞0，且4﹣a≠1，解得：a＜4且a≠1．故选C．考点：分式方程的解．6、A【解题分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【题目详解】A. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意；B. 1+()≠3，不能构成直角三角形，故不符合题意；C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意；D. 1+1≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意。

2020-2021学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷1.下列图形中，属于中心对称图形的是()A. 角B. 等边三角形C. 平行四边形D. 正五边形2.分式x+5的值是零，则x的值为()x−2A. 2B. 5C. −2D. −53.已知x>y，则下列不等式成立的是()A. x−6<y−6B. 3x<3yC. −2x<−2yD. 2x+1<2y+14.如图，在▱ABCD中，∠ABC=125°，∠CAD=21°，则∠CAB的度数是()A. 21°B. 34°C. 35°D. 55°5.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是()A. (a+1)(a−1)=a2−1B. a2+a+1=a(a+1)+1C. am+bm=m(a+b)D. a2+2a+4=(a+2)26.如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是()A. 2B. 3C. 4D. 无法确定7.如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB=10，AC=8，则四边形AFDE的周长等于()A. 18B. 16C. 14D. 128.下列命题是假命题的是()A. 到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上B. 一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等C. 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形D. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等9.一次环保知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为()A. 5x−(20−x)>88B. 5x−(20−x)<88C. 5x−x≥88D. 5x−(20−x)≥8810.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=50°，点D在斜边AB上，如果△ABC绕点B旋转后与△EBD重合，连接AE，那么∠EAB的度数是()A. 80°B. 70°C. 60°D. 50°11.若mn =12，则2mm+n的值是______．12.如图，直线y=ax与直线y=kx+3交于点P(1,2)，则关于x的不等式ax>kx+3的解集为______．13.如图所示是三个相同的正n边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，则n的值为______．14. 如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，AD 是△ABC 的角平分线，已知CD =4.则AC 的长为______．15. (1)因式分解：ax 2−4ay 2；(2)解不等式组：{2x +5≤3(x +2)x−12<x 3．16. 解分式方程：y−2y−3=2−13−y ．17. 先化简，再求值：(1−n+1m+1)÷m 2−2mn+n 22m−2n，其中m =√2−1．18.如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−4,3)，C(−1,1)，D(−1,4)．(1)以原点O为对称中心，画出与四边形ABCD成中心对称的四边形A1B1C1D1；(2)将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A2B2C2D2．(ⅰ)画出四边形A2B2C2D2；(ⅰ)如果将四边形A2B2C2D2看成是由四边形ABCD经过斜向上方向一次平移得到的，请直接写出这一平移的平移距离．19.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在OB和OD上，且∠AEB=∠CFD．(1)求证：四边形AECF是平行四边形；(2)若∠AEB=90°，AE=4.且∠EAF=45°，求线段AC的长．20.在学习了图形的旋转知识后，某数学兴趣小组对教材中有关图形旋转的问题进行了进一步探究．(1)问题梳理：问题呈现：如图1，点D在等边△ABC的边BC上，过点C画AB的平行线l，在l 上取CE=BD，连接AE，则在图1中会产生一对旋转图形．请结合问题中的条件，证明：△ABD≌△ACE；(2)初步尝试：如图2，在△ABC中，AB=AC，点D在BC边上，且BD<DC，将△ABD沿某条直线翻折，使得AB与AC重合，点D与BC边上点F重合，再将△ACF沿AC所在直线翻折，得到△ACE，则在图2中会产生一对旋转图形．若∠BAC=30°，AD=6，连接DE，求△ADE的面积；(3)深入探究：如图3，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AC=6，点D是边BC上的任意一点，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转75°，得到线段AE，连接CE，求线段CE长度的最小值．21.若a=b+1，则代数式a2−2ab+b2+2的值为______．22.已知关于x的方程3x+a=x−5的解是正数，则实数a的取值范围是______．23.甲、乙两位采购员同去一家面粉公司购买两次面粉，两次面粉的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买800kg，乙每次用去600元，而不管购买多少面粉．设两次购买的面粉单价分别为a元/kg和b元/kg(a,b是正数，且a≠b)，那么甲所购面粉的平均单价是______元，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为______.(结果用含a，b的代数式表示，需化为最简形式)24.如图△ABC为等边三角形，点D是△ABC边AB上一点，且BD=√3AD.将△ABC绕点D按逆时针方向旋转β°(0<β<180)后，若点B恰好落在初始等边△ABC的边上，则β的值为______．25.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠C=60°，ABBC =√136，点F在BC上，且CF=13BC，点E为边CD上的一动点，连接EF，AE，将△CEF沿直线EF翻折，点C的对应点为点G，连接BG，若点B，点G，点E在同一条直线上，则AEDE的值为______．26.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就4000元购进一批这种衬衫，这种衬衫面市后果然供不应求，商家又8800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元．(1)该商家购进的两批衬衫数量分别是多少件？(2)商家销售这种衬衫时每件定价都是60元，经过一段时间后，根据市场销售情况，商家决定对最后剩余的20件衬衫进行打折出售，要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，则最后剩余的20件衬衫出售至多可打几折？27.如图1，四边形ABCD是正方形，点E在边AB上任意一点(点E不与点A，点B重合)，点F在AD的延长线上，BE=DF．(1)求证：CE=CF；(2)如图2，作点D关于CF的对称点G，连接BG、CG、DG，DG与CF交于点P，BG与CF交于点H，与CE交于点Q．(ⅰ)若∠BCE=20°，求∠CHB的度数；(ⅰ)用等式表示线段CD，GH，BH之间的数量关系，并说明理由．28. 如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1与x 轴交于点A(m,0)，与y 轴交于点B(0,mn)(m <0,n >0)．(1)若m =−4，n =12，求直线l 1的表达式；(2)如图2，在(1)的条件下，直线l 2：y =12x 与直线l 1交于点C ，点D(0,2).直线l 2上是否存在一点G ，使得S △ACDS △CDG=43？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线l 1下方有一点P ，其横坐标为m +n ，连接PB ，若∠PBA =2∠BAO ，求nOA 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；C.是中心对称图形，故此选项符合题意；D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：C．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．此题主要考查了中心对称图形定义，关键是找出对称中心．2.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得x+5=0，且x−2≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x+5=0，且x−2≠0，解得：x=−5，故选：D．3.【答案】C【解析】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误；B、不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，故本选项错误；C、不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，正确；D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变．故本选项错误．故选：C．根据不等式的性质分析判断．本题主要考查不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=125°，∴AB//CD，∠ABC=∠ADC=125°，∴∠ADC+∠DAB=180°，则∠DAB=180°−125°=55°．又∵∠CAD=21°，∴∠CAB=∠DAB−∠CAD=55°−21°=34°，故选：B．根据平行四边形的对角相等，对边相互平行以及平行线的性质进行解答．本题考查了平行四边形的性质．此题利用的性质是：平行四边形的对角相等、对边相互平行．5.【答案】C【解析】解：A.(a+1)(a−1)=a2−1，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.a2+a+1=a(a+1)+1，右边不是整式积的形式，故此选项不符合题意；C.am+bm=m(a+b)，是因式分解，故此选项符合题意；D.a2+2a+4≠(a+2)2，故此选项不符合题意．故选：C．根据因式分解的定义，把一个多项式写成几个整式积的形式，叫做因式分解，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了因式分解的定义，要与整式的乘法区分开，二者是互逆运算，容易出错．6.【答案】A【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，∴EA=EB，∵AC的垂直平分线交BC于点F．∴FA=FC，∴BC=BE+EF+FC=AE+EF+FC=△AEF的周长=2．故选：A．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式即可求出BC．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．AB=10，AC=8，∴DE=12AB=5，DF=12AC=4，AF=12AB=5，AE=12AC=4，∴四边形AFDE的周长=AF+DF+DE+AE=5+5+4+4=18，故选：A．根据三角形中位线定理分别求出DE、DF，根据线段中点的定义分别求出AF、AE，计算即可．本题考查是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、到线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上，是真命题；B、一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，原命题是假命题；C、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，是真命题；D、三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等，是真命题；故选：B．根据线段垂直平分线的的判定定理、等边三角形的判定、全等三角形的判定定理和角平分线的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9.【答案】D【解析】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为(20−x)道，则5x−(20−x)≥88．故选：D．设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为(20−x)道，根据总分=5×答对题数−1×答错或不答题数，结合总得分不少于88分，即可得出关于x的一元一次不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系．10.【答案】B【解析】解：∵Rt△ABC中，∠CAB=50°，∴∠ABC=90°−∠A=90°−50°=40°．∵△ABC经过旋转后与△EBD重合，∴这一旋转的旋转中心是点B，旋转角是40°.BE=BA，∴∠BAE=12(180°−40°)=70°，故选：B．先根∠CAB=50°，求出∠ABC，再结合图形，根据旋转的性质确定出△ABC旋转后与△EBD重合的过程，然后得出答案即可．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，准确识图是解题的关键．11.【答案】23【解析】解：∵mn =12，∴m=12n，∴2mm+n =2⋅12n12n+n=n32n=23．故答案为：23．直接利用已知得出m=12n，再代入化简得出答案．此题主要考查了比例的性质，正确代入化简是解题关键．12.【答案】x>1【解析】解：由图象可知：P的坐标是(1,2)，当x>1时，直线y=ax在直线y=kx+3的上方，即关于x的不等式ax>kx+3的解集为：x>1，故答案为：x>1．根据图象可知两直线交点P的坐标，根据图象可以看出当x>1时，直线y=ax在直线y=kx+3的上方，即可得出答案．本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.【答案】6【解析】解：∵是三个完全相同的正多边形拼成的镶嵌，∴每个内角度数=360°÷3=120°，那么边数为：360÷(180−120)=6．故多边形是正六边形．故答案为：6．根据图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，即可求出多边形每个内角的度数，进而即可求出答案．本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.正多边形的边数=360÷(180−一个内角度数)．14.【答案】4+4√2【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=CD，∵CD=4，∴DE=4，又∵AC =BC ，∴∠B =∠BAC ，又∵∠C =90°，∴∠B =45°，∴∠BDE =90°−45°=45°，∴BE =DE =4，在等腰直角三角形BDE 中，由勾股定理得，BD =√BE 2+DE 2=4√2，∴AC =BC =CD +BD =4+4√2，故答案为：4+4√2．依据角平分线的性质可证明DC =DE ，接下来证明△BDE 为等腰直角三角形，从而得到DE =EB =4，然后依据勾股定理可求得BD 的长，然后由AC =BC =CD +DB 求解即可．本题主要考查的是角平分线的性质、勾股定理的应用，等腰直角三角形，熟练正确角平分线的性质是解题的关键．15.【答案】解：(1)原式=a(x 2−4y 2)，=a(x −2y)(x +2y)；(2){2x +5≤3(x +2)①x−12<x 3②，由①得：2x +5≤3x +6，x ≥−1，由②得：x <3，∴不等式组的解集为：−1≤x <3．【解析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；(2)解方程组可得结论．本题考查提公因式法、公式法、解一元一次不等式组，掌握平方差公式的结构特征以及解方程组的特点解此题的关键．16.【答案】解：去分母得：y −2=2y −6+1，移项合并得：y =3，经检验，y =3是增根，所以分式方程无解．【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．17.【答案】解：原式=(m+1m+1−n+1m+1)÷(m−n)22(m−n)=m−nm+1⋅2 m−n=2m+1，当m=√2−1时，原式=2√2−1+1=2√2=√2．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算即可．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：(1)如图，四边形A1B1C1D1为所作；(2)(i)如图，四边形A2B2C2D2为所作；(ⅰ)如果将四边形A2B2C2D2看成是由四边形ABCD经过斜向上方向一次平移5个单位得到．【解析】(1)利用中心对称的坐标特征写出A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；(2)(i)利用点平移的坐标特征写出A2、B2、C2、D2的坐标，然后描点即可；(ii)利用勾股定理计算出AA2可得到通过斜向上方向平移的距离．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移的性质．19.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，∠BAO=∠DCO，在△ABE和△CDF中，{∠AEB=∠CFD ∠ABE=∠CDF AB=CD，∴△ABE≌△CDF(AAS)，∴AE=CF，∠BAE=∠DCF，∴∠BAO−∠BAE=∠DCO−∠DCF，即∠EAO=∠FCO，∴AE//CF，∴四边形AECF是平行四边形；(2)∵四边形AECF是平行四边形，∴OE=OF，OA=OC，∵∠AEB=90°，AE=4.∠EAF=45°，∴EA=EF=4，在Rt△OAE中，AE=4，OE=2，∴OA=√42+22=2√5，∴AC=2OA=4√5．【解析】(1)根据平行四边形的性质，证明△ABE≌△CDF，得到AE=CF，∠BAE=∠DCF，再证明AE//CF即可；(2)由(1)知四边形AECF是平行四边形，得到OE=OF，OA=OC，再在Rt△OAE中利用勾股定理求解．本题主要考查了平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理，解题关键是能够证明△ABE≌△CDF，得到对应线段相等，再进行求解．20.【答案】解：(1)如图1，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60°，∵CE//AB，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴∠B=∠ACE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠B=∠ACE BD=CE，∴△ABD≌△ACE(SAS)；(2)如图2，过点E作EH⊥AD于H，∵由翻折可得：△ACF≌△ABD，△ACE≌△ACF，∴△ACE≌△ABD≌△ACF，∴AE=AD=6，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=30°，∵EH⊥AD，∴EH=12AE=3，∴S△ADE=12×AD×EH=12×6×3=9；(3)如图3中，在AB上截取AN=AC，连接DN，作NH⊥BC于H，作AM⊥BC于M．∵∠CAB=∠DAE，∴∠EAC=∠DAN，∵AE=AD，AC=AN，∴△EAC≌△DAN(SAS)，∴CE=DN，∴当DN的值最小时，EC的值最小，在Rt△ACM中，∵∠ACM=60°，AC=6，∴AM=AC⋅sin60°=3√3，∵∠MAB=∠BAC−∠CAM=75°−30°=45°，∴AB=3√6，∴NB=AB−AN=3√6−6，在Rt△NHB中，∵∠B=45°，∴NH=3√3−3√2，根据垂线段最短可知，当点D与H重合时，DN的值最小，∴CE的最小值为3√3−3√2．【解析】(1)根据△ABC是等边三角形，可得AB=AC，∠BAC=∠B=60°，进而利用SAS可证明△ABD≌△ACE．(2)如图2，过点E作EH⊥AD于H，由翻折可得△ACE≌△ABD≌△ACF，可得AE=AD=×AD×EH，即可求得答案．6，EH=3，再运用S△ADE=12(3)如图3中，在AB上截取AN=AC，连接DN，作NH⊥BC于H，作AM⊥BC于M.利用SAS证明△EAC≌△DAN，推出当DN的值最小时，EC的值最小，求出HN的值即可解决问题．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解直角三角形，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，属于中考压轴题．21.【答案】3【解析】解：∵a=b+1，∴a−b=1．∵a2−2ab+b2+2，=(a−b)2+2=3，∴代数式a2−2ab+b2+2的值为3．故答案为3．把a=b+1变形得a−b=1，然后两边平方得到(a−b)2=1，利用完全平方公式得a2−2ab+b2=1，再整体代入所求的代数式中即可得到答案．本题考查了完全平方公式的化简求值，熟记完全平方公式结构特点是解题的关键．22.【答案】a<−5【解析】解：解方程3x +a =x −5，得：x =−a−52， ∵方程的解是正数， ∴−a−52>0，解得a <−5，故答案为：a <−5．解方程得出x =−a−52，根据解为正数得出关于a 的不等式，解之即可．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键．23.【答案】a+b 2 (a−b)22(a+b)【解析】解：由题意可得，甲所购面粉的平均单价是：800a+800b800+800=a+b2(元)，在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为：a+b2−600+600600a +600b =a+b 2−2ab a+b =(a+b)2−4ab2(a+b)=(a−b)22(a+b)，故答案为：a+b2，(a−b)22(a+b)．根据题意和题目中的数据，可以用含a 、b 的代数式表示出甲所购面粉的平均单价，然后再根据题目中的数据，可以得到在甲、乙所购买面粉的平均单价中，高的平均单价与低的平均单价的差值为a+b2−600+600600a +600b ，然后计算即可．本题考查分式的混合运算、列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应代数式．24.【答案】60°或90°【解析】解：当点B 落在BC上时，此时设为B′，如图1所示：由旋转的性质得：DB =DB′，∵△ABC 为等边三角形， ∴∠B =60°，∴△BDB′是等边三角形，∴β=∠BDB′=60°，当点B 落在AC 上时，此时设为B″，如图2所示：由旋转的性质得：DB=DB″=√3AD，∵△ABC为等边三角形，∴∠A=60°，过D作DD′⊥AB交AC于D′，则∠AD′D=30°，∴AD′=2AD，∴DD′=√AD′2−AD2=√3AD，∴DD′=DB′′，∴点D′与B′′重合，∴∠ADB″=90°，∴∠BDB″=90°，∴β=90°，综上所述，点B恰好落在初始等边△ABC的边上，β的值为60°或90°，故答案为：60°或90°．当点B落在BC上时，此时设为B′，证△BDB′是等边三角形，则β=∠BDB′=60°，当点B落在AC上时，此时设为B″，过D作DD′⊥AB交AC于D′，则∠AD′D=30°，证点D′与B′′重合，∠ADB″=90°，得∠BDB″=90°，则β=90°．本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键．25.【答案】√43【解析】解：在平行四边形ABCD中，∵ABBC =√136，∴设AB=CD=√13，AD=BC=6，∵CF=13BC，∴CF=2，BF=4，由翻折可得，FC=FG=2，EG=EC，∠EGF=∠C=60°，过点F任FM⊥BE于M，∴∠GFM=30°，∴GM=12FG=1，FM=√3，∴BM=√BF2−FM2=√42−(√3)2=√13，∴BG=BM−GM=√13−1，设CE=GE=x，过E作EN⊥BC于N，则CN=12x，EN=√32x，在直角三角形BEN中，BN=6−12x，BE=BG+GE=√13−1+x，∴(6−12x)2+(√32x)2=(√13−1+x)2，∴x=√13−1，∴DE=1，延长NE、AD交于点T，∴∠T=90°，∠TDE=60°，∴DT=12DE=12，TE=√32，∴AT=AD+DT=6+12=132，∴AE=√AT2+TE2=√1694+34=√43，∴AEDE =√431=√43．故答案为：√43．设AB=CD=√13，AD=BC=6，根据平行四边形性质及翻折性质可得FC=FG=2，EG=EC，∠EGF=∠C=60°，过点F任FM⊥BE于M，过E作EN⊥BC于N，延长NE、AD交于点T，根据轴对称性质及含30度角直角三角形性质可得CN=12x，EN=√32x，最后由勾股定理可得答案．此题考查的是翻折变换、平行四边形的性质、直角三角形性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题关键．26.【答案】解：(1)设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，依题意得：88002x −4000x=4，解得：x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，∴2x=2×100=200．答：该商家第一批购进这种衬衫100件，第二批购进这种衬衫200件．(2)设最后剩余的20件衬衫打m折出售，依题意得：60×(100+200−20)+60×m10×20−4000−8800≥4960，解得：m≥8．答：最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．【解析】(1)设该商家第一批购进这种衬衫x件，则第二批购进这种衬衫2x件，利用单价=总价÷数量，结合第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出第一批购进这种衬衫的数量，再将其代入2x中即可求出第二批购进这种衬衫的数量；(2)设最后剩余的20件衬衫打m折出售，利用总利润=销售总价−进货成本，结合要使这两批衬衫全部售出后的总利润不少于4960元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小值即可得出最后剩余的20件衬衫出售至多可打八折．本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．27.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠CBE=∠CDF=90°，在△CBE和△CDF中，{CB=CD∠CBE=∠CDF BE=DF，∴△CBE≌△CDF(SAS)，∴CE=CF；(2)解：(ⅰ)点D关于CF的对称点G，∴CD=CG，DP=GP，在△DCP和△GCP中，{CD=CG DP=GP CP=CP，∴△DCP≌△GCP(SSS)，∴∠DCP=∠GCP，由(1)得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCP=∠GCP=20°，∴∠BCG=20°+20°+90°=130°，∵CG=CD=CB，∴∠CGH=180°−130°2=25°，∴∠CHB=∠CGH+∠GCP=25°+20°=45°；(ⅰ)线段CD，GH，BH之间的数量关系为：GH2+BH2=2CD2，理由如下：连接BD，如图2所示：由(ⅰ)得：CP垂直平分DG，∴HD=HG，∠GHF=∠DHF，设∠BCE=m°，由(ⅰ)得：∠BCE=∠DCP=∠GCP=m°，∴∠BCG=m°+m°+90°=2m°+90°，∵CG=CD=CB，∴∠CGH=180°−2m°−90°2=45°−m°，∴∠CHB=∠CGH+∠GCP=45°−m°+m°=45°，∴∠GHF=∠CHB=45°，∴∠GHD=∠GHF+∠DHF=45°+45°=90°，∴∠DHB=90°，在Rt△BDH中，由勾股定理得：DH2+BH2=BD2，∴GH2+BH2=BD2，在Rt△BCD中，CB=CD，∴BD2=2CD2，∴GH2+BH2=2CD2．【解析】(1)证△CBE≌△CDF(SAS)，即可得出结论；(2)(ⅰ)证△DCP≌△GCP(SSS)，得∠DCP =∠GCP ，再由全等三角形的性质得∠BCE =∠DCP =∠GCP =20°，则∠BCG =130°，然后由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得∠CGH =25°，即可求解；(ⅰ)连接BD ，由(ⅰ)得CP 垂直平分DG ，则HD =HG ，∠GHF =∠DHF ，设∠BCE =m°，证出∠GHF =∠CHB =45°，再证∠DHB =90°，然后由勾股定理得DH 2+BH 2=BD 2，进而得出结论．本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及三角形内角和定理等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质，证明△CBE≌△CDF 和△DCP≌△GCP 是解题的关键．28.【答案】解：(1)由题意知：A(−4,0，B(0,−2)，设直线l 1 的表达式为：y =kx +b ，{b =−2−4k +b =0， ∴{k =−12b =−2， ∴y =−12x −2；(2)如图1，由{y =12x y =−12x −2得， ∴{x =−2y =−1， ∴C(−2,−1)，设直线CD 的表达式是：y =mx +n ，∴{n =2,−2m +n =−1，∴{m =32n =2， ∴y =32x +2，令y =0，∴32x +2=0，∴x =−43，∴E(−43,0)， ∴AE =4−43=83，∴S △ACD =12AE ⋅DF =12×83×3=4， ∵S △ACDS △CDG =43， ∴S △CDG =3，设G(x,12x)，∴12OD ⋅|x +2|=3，即12×2⋅|x +2|=3，∴x 1=1，x 2=−5，∴G(1,12)或(−5,−52)； (3)如图2，①当m +n <0时，即n−m <1，在AO 的延长线上截取OC =OA ，∵OB ⊥AC ，∴AB =BC ，∴∠BCO=∠BAO，∴∠APB=∠BAO+∠BCO=2∠BAO，∴P点在CB的延长线上，故存在l1下方有一点P，满足∠PBA=2∠BAO，如图3，②在AO的延长线上截取OC=OA，当m+n>0时，>1，即：n−m由①知：∠ABE=2∠BAO，∴∠PBA=∠ABE+∠PBE，∴∠PBA>∠ABE，∴∠PBA≠2∠BAO，<1．综上所述：nOA【解析】(1)设直线l1的表达式为：y=kx+b，将A、B两点的坐标代入可得；(2)联立l1，l2的关系式成二元一次方程组，求得C点的坐标，进而求出CD的表达式，求出与x轴的交点，计算出△ACD的面积，求得△CBD的面积，进而求得G点横坐标，代入l2即可；(3)分m+n>0和m+n<0两种情形，适合条件的即可．本题考查了一次函数表达式和图象之间的关系，主要是由点的坐标求函数关系式，由表达式求点的坐标以及结合等腰三角形求满足条件的式子的范围，解决问题的关键是正确的分类．。

2020-2021学年四川省成都市高新区八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2020-2021学年四川省成都市高新区八年级数学第二学期期末监测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．每一条对角线平分一组对角2．能使分式21 21 --+ xx x的值为零的所有x的值是()A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=16，BD=24，AC=12，则△OBC周长为()A．26 B．34 C．40 D．524．武汉市光谷实验中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），下列说法错误的是（）A．九（1）班的学生人数为40B．m的值为10C．n的值为20D．表示“足球”的扇形的圆心角是70°()ABC ∆的位似，图形A B C ∆''，使得A B C ∆''的边长是ABC ∆的边长的2倍.设点B 的横坐标是-3，则点B '的横坐标是（）A ．2B ．3C ．4D ．56．10名学生的平均成绩是x ，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A ．902x +B ．104505x+ C ．108415x + D ．1045015x +7．如图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，若EF =2，则菱形ABCD 的周长为（）A ．16B ．8C ．42D ．48．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．下列各式中，运算正确的是（）A 235=B ．6556=C 2(7)7-=-D 31555=10．在平行四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的可能情况是（）A ．2：7：2：7B ．2：2：7：7C ．2：7：7：2D ．2：3：4：511．如图，在△ABC 中，BC =9，AD 是BC 边上的高，M 、N 分别是AB 、AC 边的中点，DM =5，DN =3，则△ABC 的周长是__．12．若代数式4x -有意义，则实数x 的取值范围是_________.13．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买_____个．14．如图，在ABC △中，4AC AB ==，AH BC ⊥垂足为15H AH =，，BD 是中线，将CBD 沿直线BD 翻折后，点C 落在点E ，那么AE 为_________.15．如图是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②′，…，依此类推，若正方形①的边长为64cm ，则正方形⑦的边长为 cm ．16．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3. 则直角三角形的面积为________.17．分解因式：x 2﹣7x ＝_____．18．如图，四边形ABCD 是菱形，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（m ，0），（0，n ），（1，0），（0，2），则mn=_____．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点M 是BC 的中点，且MA ＝MD ．求证：四边形ABCD 是等腰梯形．20．（6分）某地至北京的高铁里程约为600km ，甲、乙两人从此地出发，分别乘坐高铁A 与高铁B 前往北京．已知A 车的平均速度比B 车的平均速度慢50km/h ，A 车的行驶时间比B 车的行驶时间多20%，B 车的行驶的时间为多少小时？21．（6分）解不等式组32(1)2913532x x x x --≤+⎧⎪⎨-->⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．22．（8分）（定义学习）定义:如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”（判断尝试）在①梯形;②矩形:③菱形中，是“对直四边形”的是哪一个. (填序号)（操作探究）在菱形ABCD 中，2,60,AB B AE BC ︒=∠=⊥于点E,请在边AD 和CD 上各找一点F,使得以点A 、E 、C 、F 组成的四边形为“对直四边形”，画出示意图，并直接写出EF 的长，（实践应用）某加工厂有一批四边形板材，形状如图所示，若AB=3米，AD=1米，4590C A B ︒︒∠=∠=∠=.现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形"板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余.求分割后得到的等腰三角形的腰长，23．（8分）（1）用配方法解方程：2640x x ++=；（2）用公式法解方程：2531x x x -=+.24．（8分）如图所示，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是边AD 、AB 、BC 的中点，连接EP 、FG ．（1）如图1，直接写出EF 与FG 的关系____________；（2）如图2，若点P 为BC 延长线上一动点，连接FP ，将线段FP 以点F 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH ，连接EH ．①求证：△FFE ≌△PFG ；②直接写出EF 、EH 、BP 三者之间的关系；（3）如图3，若点P 为CB 延长线上的一动点，连接FP ，按照(2)中的做法，在图(3)中补全图形，并直接写出EF 、EH 、BP 三者之间的关系．25．（10分）学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A ，B 两型桌椅的单价；（2）若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．26．（10分）如图，在ABC 中，点D 为边BC 的中点，点E 在ABC 内，AE 平分,,BAC CE AE ∠⊥点F 在AB 上，//EF BC ．（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形；（2）线段,,AB BF AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】【分析】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，共有的性质就是平行四边形的性质．【详解】矩形、菱形、正方形共有的性质是对角线互相平分．故选：B ．【点睛】本题考查矩形、菱形、正方形的性质，熟记矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键．2、B【解析】分析：根据分式的值为0的条件：分子等于0，分母≠0，构成不等式组求解即可. 详解：由题意可知：210210x x x ⎧-=⎨-+≠⎩解得x=-1.故选B.解题关键.3、B【解析】【分析】由平行四边形的性质得出OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，即可求出△OBC的周长．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=6，OB=OD=12，BC=AD=16，∴△OBC的周长=OB+OC+AD=6+12+16=1．故选：B．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．4、D【解析】分析：由条形统计图和扇形统计图得到喜欢篮球的人数而后所占的百分比，求出人数，根据人数求出m、n，根据表示“足球”的百分比求出扇形的圆心角．详解：由图①和图②可知，喜欢篮球的人数是12人，占30%，12÷30％=40，则九(1)班的学生人数为40，A正确；4÷40=10%，则m的值为10，B正确；1−40%−30%−10%=20%，n的值为20，C正确；360°×20%=72°，D错误，故选：D.点睛：本题主要考查了条形统计图, 扇形统计图，解题关键在于理解条形统计图和扇形统计图.5、B【解析】【分析】设点B′的横坐标为x，然后根据△A′B′C与△ABC的位似比为2列式计算即可求解．【详解】设点B′的横坐标为x，∵△ABC的边长放大到原来的2倍得到△A′B′C，点C的坐标是（-1，0），即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以点B的对应点B′的横坐标是1．故选B．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键．6、D【解析】【分析】整个组的平均成绩=1名学生的总成绩÷1．【详解】这1个人的总成绩10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值为1045015x．故选D．【点睛】此题考查了加权平均数的知识，解题的关键是求的1名学生的总成绩．7、A【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC＝2EF＝2×2＝4，∴菱形ABCD的周长＝4BC＝4×4＝1．故选A．【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．8、C【详解】A．根据图象可得，乙前4秒行驶的路程为12×4=48米，正确；B．根据图象得：在0到8秒内甲的速度每秒增加4米秒/，正确；C．根据图象可得两车到第3秒时行驶的路程不相等，故本选项错误；D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度，正确；故选C．9、D【解析】【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的性质对C进行判断；利用分母有理化对D进行判断．【详解】A A选项错误；B、原式B选项错误；C、原式=7，所以C选项错误；D、原式，所以D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及了二次根式的加减法，二次根式的化简，分母有理化，正确把握相关的运算法则是解题的关键.10、A【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：1：2：1．故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】【分析】由直角三角形斜边上的中线求得AB=2DM ，AC=2DN ，结合三角形的周长公式解答．【详解】解：∵在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，M 、N 分别是AB 、AC 边的中点，∴AB=2DM=10，AC=2DN=6，又BC=9，∴△ABC 的周长是：AB+AC+BC=10+6+9=1．故答案是：1．【点睛】本题考查三角形的中线性质,尤其是:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．12、4x ≥【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【详解】由题意得x-1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．13、1【解析】【分析】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据总价=单价⨯购买数量结合购买资金不超过3000元，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可．【详解】设购买篮球x 个，则购买足球()50x -个，根据题意得：()80x 5050x 3000+-≤，解得：50x 3≤． x 为整数，x ∴最大值为1．故答案为1．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．14、6【解析】【分析】如图作AH ⊥BC 于H ，AM ⊥AH 交BD 的延长线于M ，BN ⊥MA 于N ，则四边形ANBH 是矩形，先证明△ADM ≌△CDB ，在RT △BMN 中利用勾股定理求出BM ，再证明四边形BCDE 是菱形，AE=2OD ，即可解决问题．【详解】解：如图作AH ⊥BC 于H ，AM ⊥AH 交BD 的延长线于M ，BN ⊥MA 于N ，则四边形ANBH 是矩形．∵AB=AC=4，15AH =∴CH=1，15，BC=2，∵AM ∥BC ，∴∠M=∠DBC ，在△ADM 和△CDB 中，M DBC ADM BDC AD DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADM ≌△CDB(AAS)，∴AM=BC=2，DM=BD，在RT△BMN中，∵BN=15，MN=3，∴2226BM MN BN=+=，∴BD=DM=6，∵BC=CD=BE=DE=2，∴四边形EBCD是菱形，∴EC⊥BD，BO=OD=6，EO=OC，∵AD=DC，∴AE∥OD，AE=2OD=6．故答案为6．【点睛】本题考查翻折变换、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的数学数学，利用三角形中位线发现AE=2OD，求出OD即可解决问题，属于中考常考题型．15、8【解析】试题分析：根据图形以及等腰直角三角形的性质可得：正方形①的边长为64cm；正方形②的边长为32cm；正方形③的边长为32cm；正方形④的边长为16cm；正方形⑤的边长为16cm；正方形⑥的边长为8cm；正方形⑦的边长为8cm.考点：等腰直角三角形的性质16、2【解析】【分析】由∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，求出AB=1，根据AB+AC+BC=14，求出AC+BC，根据勾股定理得出AC2+BC2=AB2=31推出AC•BC=14，根据S12=AC•BC即可求出答案．【详解】如图，∵∠ACB=90°，CD是斜边上的中线，∴AB=2CD=1．∵AB+AC+BC=14，∴AC+BC=8，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2=31，∴（AC+BC）2﹣2AC•BC=31，∴AC•BC=14，∴S12AC•BC=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了对直角三角形斜边上的中线，勾股定理，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能根据性质求出AC•BC 的值是解答此题的关键．17、x（x﹣7）【解析】【分析】直接提公因式x即可．【详解】解：原式＝x（x﹣7），故答案为：x（x﹣7）．【点睛】本题主要考查了因式分解的运用，准确进行计算是解题的关键．18、1 ．【解析】分析：根据菱形的对角线互相垂直平分得出OA=OC，OB=OD，得出m和n的值，从而得出答案．详解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD，∴m=－1，n=－1，∴mn=1．点睛：本题主要考查的是菱形的性质，属于基础题型．根据菱形的性质得出OA=OC，OB=OD是解题的关键．三、解答题(共66分)19、证明见解析【解析】【分析】【详解】解：∵MA＝MD，∴△MAD是等腰三角形，∴ ∠DAM ＝∠ADM ．∵ AD ∥BC ，∴ ∠AMB ＝∠DAM ，∠DMC ＝∠ADM ．∴ ∠AMB ＝∠DMC ．又∵ 点M 是BC 的中点，∴ BM ＝CM ．在△AMB 和△DMC 中，,{,,AM DM AMB DMC BM CM =∠=∠=∴ △AMB ≌△DMC ．∴ AB ＝DC ，四边形ABCD 是等腰梯形．20、2【解析】【分析】设B 车行驶x 小时，则A 行驶（1+20%）x 小时，根据题意即可列出分式方程进行求解.【详解】解：设B 车行驶x 小时，则A 行驶（1+20%）x 小时. 由题意得()60060050120%x x-=+ 解得：x=2经检验：x=2是原方程的解.B 车的行驶的时间为2小时.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.21、﹣1≤x ＜3，数轴上表示见解析【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①，得：1x -，解不等式②，得：3x <，则不等式组的解集为13x -<，将解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22、【判断尝试】②；【操作探究】EF 的长为2，EF 的长为3；【实践应用】方案1：两个等腰三角形的腰长都为322米．理由见解析，方案2：两个等腰三角形的腰长都为2米．理由见解析，方案3：两个等腰三角形的腰长都为5米，理由见解析．方案4：两个等腰三角形的腰长都为22米，理由见解析．【解析】【分析】 [判断尝试]根据“对直四边形”定义和①梯形;②矩形:③菱形的性质逐一分析即可解答.[操作探究]由菱形性质和30°直角三角形性质即可求得EF 的长.[实践应用]先作出“对直四边形”，容易得到另两个等腰三角形，再利用等腰三角形性质和勾股定理即可求出腰长.【详解】解： [判断尝试]①梯形不可能一组对角为直角;③菱形中只有正方形的一组对角为直角，②矩形四个角都是直角，故矩形有一组对角为直角，为“对直四边形”，故答案为② ，[操作探究]F 在边AD 上时，如图：∴四边形AECF 是矩形，∴AE=CE ，又∵2,60,AB B AE BC ︒=∠=⊥，∴BE=1，AE=3，CE=AF=1，∴在Rt △AEF 中，EF=22AE AF +=2EF 的长为2.F 在边CD 上时，AF ⊥CD ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=AD=2，∠B=∠D=60°，又∵AE ⊥BC ，∴∠BAE=∠BAF=30°，∴3，∵∠BAD=120°， ∴∠EAF=60°，∴△AEF 为等边三角形，∴3 即：EF 3；故答案为23[实践应用]方案1：如图①，作DE BC,EF CD ⊥⊥，则四边形ABCD 分为等腰FED 、等腰FEC 、“对直四边形”ABED ，其中两个等腰三角形的腰长都为322米．理由：∵A B 90︒∠=∠=，∴四边形ABED 为矩形，∴DE AB ==3米，∵C 45︒∠=，∴△DEC 为等腰直角三角形，∴DE=EC=3米，∴DC=32米，∵EF CD ⊥，∴FD FE FC ===12DC=32米．方案2：如图②，作BE DC,EF BC ⊥⊥，则四边形ABCD 分为等腰△FEB 、等腰△FEC 、“对直四边形”ABED ，其中两个等腰三角形的腰长都为2米．理由：作DG BC ⊥，由（1）可知DG AB GC ===3米，BG=AD=1米，∴BC=1+3=4米，∵C 45,BE DC ︒∠=⊥，∴△BEC 为等腰直角三角形，∵EF BC ⊥，∴FE FB FC ===12BC=2米．方案3：如图③，作CD 、BC 的垂直平分线交于点E ，连接ED 、EB ，则四边形ABCD 分为等腰△CED 、等腰△CEB 、“对直四边形”ABED ，其中两个等腰三角形的腰长都为5米．理由：连接CE ，并延长交AB 于点F ，∵CD 、BC 的垂直平分线交于点E ，∴ED EC EB ==，∴12,34∠=∠∠=∠，∴DEB 65123421232(13)∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠+∠2DCB 24590︒︒=-∠=-⨯=-．连接DB ，DB=22AD AB +=10，∵ED=EB ，∴△BED 为等腰直角三角形，∴ED=5米，∴ED EC EB ===5米．方案4：如图④，作DE DC ⊥，交AB 于点E ，AF DE ⊥，则四边形ABCD 分为等腰△AFE 、等腰△AFD 、“对直四边形”BEDC 2米．理由：作DE DC ⊥，交AB 于点E ，可证∠ADE =45°，∵DAE 90︒∠=，∴△ADE 为等腰直角三角形，∴2米，作AF DE ⊥，∴FE FD FA ===12米．【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了新定义“对直四边形”的理解和应用，矩形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解本题的关键．23、（1）13x =-23x =-；（2）11x =；215x =-【解析】【分析】（1）先把左边的4移项到右边成-4，再配方，两边同时加32，左边得到完全平方，再得出两个一元一次方程进行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a 、b 、c ，计算b 2-4ac 判定根的情况，最后运用求根公式2b x a -±=即可求解．【详解】解：（1）x 2+6x+4=0x 2+6x=-4x 2+6x+9=-4+9（x+3）2=53x +=13x =-23x =-（2）5x 2-3x=x+1，5x 2-4x-1=0，b 2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，425x ±=⨯， 1211,5x x ==- 【点睛】本题主要考查了运用配方法、公式法解一元二次方程，运用公式法解方程时，要先把方程化为一般式，找到a 、b 、c的值，然后用b 2-4ac 判定根的情况，最后运用公式2b x a -=即可求解．24、（1）EF ⊥FG ，EF=FG ；（2）详见解析；（3）补全图形如图3所示，2EF+BP=EH ．【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义求出AE=AF=BF=BG ，得出∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，求出∠EFG 的度数，由“SAS”证得△AEF 和△BFG 全等，得出EF=FG ，即可得出结果；（2）①由旋转的性质得出∠PFH=90°，FP=FH ，证出∠GFP=∠EFH ，由SAS 即可得出△HFE ≌△PFG ； ②由全等三角形的性质得出EH=PG ，由等腰直角三角形的性质得出EF=2AF=2BG ，因此BG=22EF ，再由BG+GP=BP ，即可得出结论；（3）根据题意作出图形，然后同（2）的思路求解即可．【详解】解：（1）如图1所示：∵点E 、F 、G 分别是边AD 、AB 、BC 的中点，∴AE=AF=BF=BG ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠AFE=∠AEF=∠BFG=∠BGF=45°，∴∠EFG=180°-∠AFE-∠BFG=180°-45°-45°=90°，∴EF ⊥FG ，在△AEF 和△BFG 中，90AE BG A B AF BF ︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△BFG （SAS ），∴EF=FG ，故答案为EF ⊥FG ，EF=FG ；（2）如图2所示：①证明：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG ，∵将线段FP 以点F 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH ，∴∠PFH=90°，FP=FH ，∵∠GFP+∠PFE=90°，∠PFE+∠EFH=90°，∴∠GFP=∠EFH ，在△HFE 和△PFG 中，FH FP EFH GFP EF FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HFE ≌△PFG （SAS ）；②解：由①得：△HFE ≌△PFG ，∴EH=PG ，∵AE=AF=BF=BG ，∠A=∠B=90°，∴EF=2AF=2BG ，∴BG=22EF ， ∵BG+GP=BP ，；（3）解：补全图形如图3所示，2EF+BP=EH ．理由如下：由（1）得：∠EFG=90°，EF=FG ，∵将线段FP 以点F 为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段FH ，∴∠PFH=90°，FP=FH ，∵∠EFG+∠GFH=∠EFH ，∠PFH+∠GFH=GFP ，∴∠GFP=∠EFH ，在△HFE 和△PFG 中，FH FP EFH GFP EF FG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△HFE ≌△PFG （SAS ），∴EH=PG ，∵AE=AF=BF=BG ，∠A=∠ABC=90°，∴BG ，∴BG=2EF ， ∵BG+BP=PG ，．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质等知识；本题综合性强，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．25、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解析】【分析】（1）根据“2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，确定出x 的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【详解】（1）设A 型桌椅的单价为a 元，B 型桌椅的单价为b 元，根据题意知，2200033000a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得，600800a b =⎧⎨=⎩，即：A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x ）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【点睛】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．26、（1）见详解；（2）()12BF AB AC =-,证明见详解. 【解析】【分析】（1）延长CE 交AB 于点G ，证明AGE ACE ≅，可得GE EC =，结合题目条件//EF BC 利用中位线中的平行即可求证；（2）根据已知条件易得1BF DE BG 2==，根据全等可得AG AC =，从而得到,,AB BF AC 之间的数量关系. 【详解】（1）延长CE 交AB 于点G ，如图所示：AE CE ⊥AEG AEC 90︒∴∠=∠=∵AE 平分BAC ∠∴GAE CAE ∠=∠在AEG A C E 和中GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AGE ACE(ASA)∴≅GE EC ∴=∵点D 为边BC 的中点∴BD CD =∴DE 为CGB △的中位线∴//AB DE∵//EF BC∴四边形BDEF 是平行四边形（2）∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF DE =∵D 、E 分别是BC 、GC 的中点 1BF DE BG 2∴==AGE ACE ≅AG AC ∴=11BF (AB AG)(AB AC)22∴=-=- 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的性质，中位线的性质等知识点，解题的关键在于判断四边形BDEF 是平行四边形，DE 为CGB △的中位线，AGE ACE ≅，从而可解此题.。

2019-2020学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷

成都高新区八年级（下）期末数学复习试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）不等式x﹣1＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．（3分）若分式有意义，则x满足的条件是（）A．x≠3B．x≠﹣3C．x≠±3D．x为任意实数4．（3分）已知x＞y，下列不等式一定成立的是（）A．3x＜3y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣6＜y﹣6D．ax+1＞ay+15．（3分）在△ABC中，AB＝AC，若∠A＝40°，则∠C为（）A．40°B．70°C．40°或70°D．100°6．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．2n2﹣nm﹣n＝2n（n﹣m﹣1）D．﹣ab2+2ab﹣3b＝﹣b（ab﹣2a﹣3）7．（3分）如图，小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16m，则它的邻边为（）A ．34mB ．18mC ．16mD ．9m8．（3分）下列运算正确的是（）A ．+＝B ．+＝1C ．1+＝D ．﹣＝09．（3分）过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形的内角和为（）A ．540°B ．720°C ．900°D ．1260°10．（3分）菱形ABCD 的周长为40cm ，它的一条对角线长10cm ，则它的另一条对角线长为（）A ．10cmB ．10cmC ．5cmD ．5cm二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）11．（4分）因式分解：a 3﹣a ＝．12．（4分）房梁的一部分如图所示，其中BC ⊥AC ，∠A ＝30°，AB ＝8m ，点D 是AB 的中点，且DE ⊥AC ，垂足为E ，则DE 的长为m ．13．（4分）如图，直线l 1：y 1＝ax （a ≠0）与直线l 2：y 2＝x +b 交与点P ，根据图象，若y 1＜y 2，则x 满足的取值范围是．14．（4分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF 垂直平分AC ，则AE 的长为．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：+＝1．16．（6分）先化简：（a﹣）÷，再从﹣1＜a≤2中选择一个整数代入求值．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1）．（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）点C绕O点逆时针方向旋转90°后所对应点C2的坐标为；（3）在x轴上存在一点P，且满足点P到点B1和点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值．18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM＝BN，BE＝DF．求证：四边形MENF是平行四边形．19．（10分）某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位（1）求该校参加春游的人数；（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你你帮助设计本次春游所需车辆的租金．20．（10分）已知△ABC是等腰三角形．（1）如图1，若△ABC，△ADE均是顶角为42°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，若△ABC为等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD，连接BD，∠BAC 的平分线交BD于点E，连接CE．①求∠AED的度数；②试探究线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21．（4分）已知ab＝7，a+b＝6，则多项式a2b+ab2的值为．22．（4分）如果不等式组的解集为x＞4，则a的取值范围为．23．（4分）已知S1＝a+1（a不取0和﹣1），S2＝，S3＝，S4＝，…按此规律，请用含a 的代数式表示S2020＝．24．（4分）如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I 重合，则图中阴影部分的周长为．25．（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，m）绕坐标原点O顺时针旋转90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则m的取值范围是．二、解答题：（共3个小题，共30分）26．（8分）将a克糖放人水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（a＜b），再往杯中加人c（c＞0）克糖，经验告诉我们现在糖水的含糖量比原来高了．（1）请用一个不等式表示这个现象：；（2）请你用所学的数学知识解释其中的道理．27．（10分）在正方形ABCD中，线段EF交对角线AC于点G．（1）如图1，若点E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF，求证：FG＝EG；（2）如图2，若点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE＝CF．（1）中结论是否依然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结DG并延长交BC于点H，若BH＝5，BE＝12．求正方形ABCD的面积．28．（12分）如图1，直线y＝﹣2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A（2，0）．交y轴正半轴于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；（3）如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM（点M在x轴下方），过点A作直线l∥PM．过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE＝180°，请用含t的代数式表示△PMO的面积．。

2021-2022学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷

2021-2022学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列英文大写正体字母中，是中心对称图形的选项是（）A．B．C．D．2．（4分）如果a＞b，那么下列结论正确的是（）A．﹣2a＞﹣2b B．C．a﹣3＜b﹣3D．a+c＜b+c3．（4分）若分式的值为0，则a的值为（）A．2B．﹣2C．3D．﹣34．（4分）下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）A．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2B．x2﹣4＝（x+4）（x﹣4）C．x（x﹣y）＝x2﹣xy D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+15．（4分）点M（2，4）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣1，2）C．（5，6）D．（5，2）6．（4分）如图，一次函数y1＝kx+2与y2＝x﹣1的图象交于点A（2，m），则关于x的不等式kx+2＞x﹣1的解集是（）A．x＞1B．x＜1C．x＜2D．x＞27．（4分）如图，在△ABC中，AB＝7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为（）A．5B．6C．7D．88．（4分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每小时比乙多加工10个零件，甲加工150个这种零件所用的时间和乙加工120个这种零件所用的时间相等．如果设乙每小时加工这种零件x个，那么可列方程为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）若，则分式的值为．10．（4分）已知一个n边形的内角和是外角和的3倍，则n的值为．11．（4分）关于x的不等式x﹣2m＞﹣3的解集为x＞1，则m的值为．12．（4分）如图，在▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，点E是CD的中点，△ABD的周长为12，则△DOE的周长为．13．（4分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转100°，得到△EBD，若点E恰好在AC的延长线上，则∠CED的度数为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组；（2）解方程：．15．（8分）先化简，再求值：，其中．16．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，0），B（2，4），C（4，2）．（1）把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2，并直接写出对应点连线段BB2的长度．17．（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB⊥AC，BD＝8，∠ABD＝30°，求四边形AECF的面积．18．（10分）已知，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＞AD，连接BD，CE．（1）如图1，求证BD＝CE；（2）如图2，点D在△ABC内，B，D，E三点在同一直线上，过点A作△ADE的高AH，证明：BE＝CE+2AH；（3）如图3，点D在△ABC内，AD平分∠BAC，BD的延长线与CE交于点F，点F恰好为CE中点，若BC＝4，求线段AD的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）若，则代数式x2﹣4y2+1的值为．20．（4分）若关于x的分式方程的解小于1，则m的取值范围是．21．（4分）定义：在一个三角形中，如果一个内角度数是另一内角度数，我们称这样的三角形为“半角三角形”．若等腰△ABC为“半角三角形”，则△ABC的顶角度数为．22．（4分）如图，在平面直角坐标系中有A（0，3），D（5，0）两点．将直线l1：y＝x向上平移2个单位长度得到直线l2，点B在直线l2上，过点B作直线l1的垂线，垂足为点C，连接AB，BC，CD，则折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值为．23．（4分）如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点O是∠ABC与∠BAC平分线的交点，过点O的直线分别与边AB，BC交于点D，E．点B关于DE的对称点为点P，连接PD，PE．PD，PE分别与AC交于点M，N，连接MO，NO，∠MON的度数为，若，则MN的长为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）小明和同学一起去书店买书，他们先用18元买了一种科普书，又用18元买了一种文学书．科普书的价格是文学书价格的1.5倍，他们所买的科普书比所买的文学书少1本．（1）这种科普书和这种文学书的价格分别为多少元？（2）学校图书室计划选购这两种图书共60本，且购买这两种图书的总经费不超过480元，那么图书室至少购买多少本文学书？25．（10分）平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝x+1分别与x轴，y轴交于点A，B，点D在直线l1上，且点D的横坐标为3．直线l2：y＝kx+b经过点C（1，0），D两点，与y轴交于点E．（1）求直线l2的函数表达式；（2）如图1，点F在x轴下方的直线l2上，连接BF，若△BCF的面积等于△OBC的面积，求点F的坐标；（3）如图2，点M在直线l1上，连接CM，将线段CM绕点C顺时针方向旋转90°至CN，连接DN，若CN＝DN，求∠MCE的度数．26．（12分）如图，在▱ABCD中，过点C分别向AB，AD作垂线，垂足分别为E，F，∠ABC的平分线分别交CE，CF，CD于点M，N，P．（1）求证：△CMN为等腰三角形；（2）若AF＝CF＝1，求线段CM的长；（3）若AD＝CF，试探究线段CM，FD，AB之间的数量关系，并说明理由．。

2022年四川省成都市高新区八年级下学期期末数学试卷(含答案)

2022年四川省成都市高新区八下期末数学试卷1.下列常用手机APP的图标中，是中心对称图形的是( )A．B．C．D．2.不等式x−1>0的解集在数轴上表示为( )A．B．C．D．3.若分式1x2−9有意义，则x满足的条件是( )A．x≠3B．x≠−3C．x≠±3D．x为任意实数4.已知x>y，下列不等式一定成立的是( )A．3x<3y B．−2x<−2yC．x−6<y−6D．ax+1>ay+15.在△ABC中，AB=AC，若∠A=40∘，则∠C为( )A．40∘B．70∘C．40∘或70∘D．100∘6.下列因式分解正确的是( )A．x(x−y)−y(x−y)=(x−y)2B．a2−a−2=a(a−1)−2C．2n2−nm−n=2n(n−m−1)D．−ab2+2ab−3b=−b(ab−2a−3)7.如图，小斌用一根50m长的绳子围成了一个平行四边形场地，其中一边长16m，则它的邻边为( )A．34m B．18m C．16m D．9m8.下列运算正确的是( )A．am +bm=a+b2mB．xx+y+yx+y=1C．1+1a =2aD．ax−y−ay−x=09. 过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成 5 个三角形，则这个多边形的内角和为 ( )A ． 540∘B ． 720∘C ． 900∘D ． 1260∘10. 菱形 ABCD 的周长为 40 cm ，它的一条对角线长 10 cm ，则它的另一条对角线长为 ( )A ． 10√3 cmB ． 10 cmC ． 5√3 cmD ． 5 cm11. 因式分解：a 3−a = ．12. 房梁的一部分如图所示，其中 BC ⊥AC ，∠A =30∘，AB =8 m ，点 D 是 AB 的中点，且 DE ⊥AC ，垂足为 E ，则 DE 的长为 m ．13. 如图，直线 l 1：y 1=ax (a ≠0) 与直线 l 2：y 2=12x +b 交与点 P ，根据图象，若 y 1<y 2，则x 满足的取值范围是．14. 如图，矩形 ABCD 中，AB =5，BC =3，E ，F 分别在 AB ，CD 上，且 EF 垂直平分 AC ，则AE 的长为．15. 解答下列问题：(1) 解不等式组：{12(x +3)<2,x+22>x+33. (2) 解方程：2−x x−3+13−x =1.16. 先化简：(a −2a−1a )÷a−1a ，再从 −1<a ≤2 中选择一个整数代入求值．17.如图，在平面直角坐标系中，A(1,1)．(1) 若△ABC和△A1B1C1关于原点O成中心对称图形，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2) 点C绕O点逆时针方向旋转90∘后所对应点C2的坐标为；(3) 在x轴上存在一点P，且满足点P到点B1和点C1距离之和最小，请直接写出PB1+PC1的最小值．18.如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别是AD，BC上的两点，点E，F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF，求证：四边形MENF是平行四边形．19.某校组织师生春游，若单独租用45座的客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座的客车，则可以少租一辆，且余30个空位．(1) 求该校参加春游的人数：(2) 该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样比单独租用一辆节省租金．已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金为300元．请你帮助设计本次春游所需车辆的租金．20.已知△ABC是等腰三角形．(1) 如图1，若△ABC，△ADE均是顶角为42∘的等腰三角形，BC，DE分别是底边，求证：△ABD≌△ACE；(2) 如图2，若△ABC为等边三角形，将线段AC绕点A逆时针旋转90∘，得到AD，连接BD ，∠BAC 的平分线交 BD 于点 E ，连接 CE ．①求 ∠AED 的度数；②试探究线段 AE ，CE ，BD 之间的数量关系，并证明．21. 已知 ab =7，a +b =6，则多项式 a 2b +ab 2 的值为．22. 如果不等式组 {x >4,x ≥a的解集为 x >4，则 a 的取值范围为．23. 已知 S 1=a +1（a 不取 0 和 −1）, S 2=11−S 1，S 3=11−S 2，S 4=11−S 3，⋯ 按此规律，请用含 a 的代数式表示 S 2022= ．24. 如图，点 I 为 △ABC 角平分线交点，AB =8，AC =6，BC =5，将 ∠ACB 平移使其顶点 C与点 I 重合，则图中阴影部分的周长为．25. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A (−2,m ) 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90∘ 后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是．26. 将 a 克糖放入水中，得到 b 克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为 a b (a <b )，再往杯中加入c (c >0) 克糖，经验告诉我们现在糖水的含糖量比原来高了．(1) 请用一个不等式表示这个现象：；(2) 请你用所学的数学知识解释其中的道理．27.在正方形ABCD中，线段EF交对角线AC于点G．(1) 如图1，若点E，F分别在AB，CD边上，且AE=CF，求证：FG=EG；(2) 如图2，若点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE=CF．（1）中结论是否依然成立？请说明理由；(3) 在（2）的条件下，连接DG并延长交BC于点H，若BH=5，BE=12．求正方形ABCD的面积．28.如图1，直线y=−2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A(2,0)．交y轴正半轴于点B．(1) 求直线AB的解析式；(2) 点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A，C，P，Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；(3) 如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM（点M在x轴下方），过点A作直线l∥PM．过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF，OM，若2∠PFO+∠AFE=180∘，请用含t的代数式表示△PMO的面积．答案1. 【答案】D2. 【答案】A【解析】不等式x−1>0，解得：x>1，表示在数轴上为：3. 【答案】C【解析】由题意得：x2−9≠0，解得：x≠±3．4. 【答案】B【解析】A、在不等式x>y的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3x>3y，故本选项不符合题意．B、在不等式x>y的两边同时乘以−2，不等号方向改变，即−2x<−2y，故本选项符合题意．C、在不等式x>y的两边同时减去6，不等式仍成立，即x−6>y−6，故本选项不符合题意．D、当a=0时，该不等式不成立，故本选项不符合题意．5. 【答案】B【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠A=40∘，∴∠C=12(180∘−∠A)=12(180∘−40∘)=70∘．6. 【答案】B【解析】整式x(x−y)−y(x−y)提取公因式(x−y)，得(x−y)2，因式分解正确；a2−a−2=a(a−1)−2，等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；式子2n2−nm−n提取公因式n后可分解为n(2n−m−1)，故选项C分解不正确；式子−ab2+2ab−3b提取公因式−b后可分解为−b(ab−2a+3)，故选项D错误．7. 【答案】D【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵周长为50m，一边长16m，∴它的邻边为12×50−16=9(m)，故选：D．8. 【答案】B【解析】A am +bm=a+bm，所以A选项错误；B xx+y +yx+y=x+yx+y=1，所以B选项正确；C 1+1a =aa+1a=a+1a，所以C选项错误；D ax−y −ay−x=ax−y−a−(x−y)=ax−y+ax−y=2ax−y，所以D选项错误．9. 【答案】C【解析】5×180∘=900∘，答：这个多边形的内角和为900∘．10. 【答案】A【解析】菱形ABCD如图所示，∵菱形ABCD的周长为40 cm，∴AB=BC=CD=AD=10 cm；∵对角线BD=10 cm，∴BO=DO=5 cm；在Rt△ADO中，AO=√AD2−DO2=√102−52=5√3.∴AD=2AO=10√3．11. 【答案】a(a+1)(a−1)【解析】原式=a(a2−1)=a(a+1)(a−1).故答案为：a(a+1)(a−1)．12. 【答案】2【解析】 ∵D 为 AB 的中点，AB =8 m ，∴AD =4 m ，∵DE ⊥AC 于点 E ，∠A =30∘，∴DE =12AD =2 m ．13. 【答案】 x >−2【解析】如图，直线 l 1：y 1=ax (a ≠0) 与直线 l 2：y 2=12x +b 交与点 P ，点 P 的横坐标是 −2，所以若 y 1<y 2，则 x 满足的取值范围是 x >−2．14. 【答案】 3.4【解析】如图，连接 EC ，∵EF 垂直平分 AC ，∴EC =AE ．∵ 四边形 ABCD 是矩形，∴∠B =90∘；在 Rt △EBC 中，EC 2=EB 2+BC 2．又 ∵EC =AE ，EB =AB −AE =5−AE ，BC =3，∴AE 2=(5−AE )2+32，解得：AE =175=3.4．15. 【答案】(1) {12(x +3)<2, ⋯⋯①x+22>x+33. ⋯⋯② 解①，得x <1.解②，得x >0.∴ 原不等式组的解集为：0<x <1；(2) 原方程可变形为2−x x−3−1x−3=1.去分母，得2−x −1=x −3.整理，得2x =4.所以x =2.经检验，x =2 是原分式方程的解．所以原分式方程的解为：x =2．16. 【答案】 (a −2a−1a )÷a−1a =a 2−2a+1a×a a−1=(a−1)2a ×a a−1=a −1.∵−1<a ≤2，a =2 时，分式有意义，∴ 当 a =2 时，原式=2−1=1．17. 【答案】(1) 如图，△A 1B 1C 1 即为所求，点 B 1 的坐标为 (−4,−4)；(2) (−1,5)；(3) √26【解析】(2) 点 C 2 的坐标为 (−1,5)，故答案为：(−1,5)．(3) 点 P 即为所求，PB 1+PC 1 的最小值为 √26，故答案为：√26．18. 【答案】在平行四边形 ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠ADB =∠CBD ，在 △BNE 和 △DMF 中，{BN =DM,∠ADB =∠CBD,BE =DF,∴△BNE ≌△DMF (SAS )．∴MF =NE ，∠DFM =∠BEN ．∴EN ∥FM ．∴ 四边形 MENF 是平行四边形．19. 【答案】(1) 设租用 x 辆 45 座的客车，依题意得45x =60(x −1)−30.解得x =6.6×45=270人.答：该校参加春游的人数为 270 人．(2) 设租用 y 辆 45 座的客车，依题意得{45y +60(y +1)≥270,250y +300(y +1)<6×250.解不等式组得2≤y <2411.所以该校租用 2 辆 45 座的客车，3 辆 60 座的客车．2×250+3×300=1400元.答：按这种方案需要租金 1400 元．20. 【答案】(1) ∵△ABC，△ADE均是顶角为42∘的等腰三角形，BC，DE分别是底边，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC,∠BAD=∠CAE, AD=AE,∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2) ① ∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60∘，由旋转知，AC=AD，∠CAD=90∘，∴AB=AD，∠BAD=∠BAC+∠CAD=150∘，∴∠D=12(180∘−∠BAD)=15∘，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=12∠BAC=30∘，∴∠DAE=∠CAD+∠CAE=120∘，∴∠AED=180∘−∠D−∠DAE=45∘；② BD=2CE+√2AE；证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=∠CAE，∵AE=AE，∴△BAE≌△CAE(SAS)，∴BE=CE，过点A作AF⊥AE交DE于F，∴∠EAF=90∘，由旋转知，∠CAD=90∘，∴∠CAE=∠DAF，由①知，∠AED=45∘，∴∠AFE=45∘=∠AEF，∴AE=AF，∴EF=√2AE，∵AC=AD，∴△ACE≌△ADF(SAS)，∴DF=CE，∴BD=BE+EF+DF=CE+√2AE+CE=2CE+√2AE．21. 【答案】42【解析】 a 2b +ab 2=ab ⋅a +ab ⋅b =ab (a +b )．把 ab =7，a +b =6 代入上式：原式 =7×6=42．故答案为：42．22. 【答案】 a ≤4【解析】由题意 x >3，x ≥a ，∵ 不等式组 {x >4,x ≥a的解集为 x >4， ∴a ≤4．23. 【答案】 a +1【解析】 ∵S1=a +1（a 不取 0 和 −1），∴S 2=11−S 1=−1a ， S 3=11−S 2=a a+1， S 4=11−S 3=a +1，⋯， ∴3 个一循环，∵2022÷3=673…1，∴S 2022=a +1．24. 【答案】 8【解析】如图，连接 AI ，BI ，∵ 点 I 为 △ABC 角平分线交点，∴IA 和 IB 分别平分 ∠CAB 和 ∠CBA ，∴∠CAI =∠DAI ，∠CBI =∠EBI ，∵ 将 ∠ACB 平移，使其顶点与点 I 重合，∴DI ∥AC ，EI ∥BC ，∴∠CAI =∠DIA ，∠CBI =∠EIB ，∴∠DAI =∠DIA ，∠EBI =∠EIB ，∴DA =DI ，EB =EI ，∴DE +DI +EI =DE +DA +EB =AB =8．即图中阴影部分的周长为 8．25. 【答案】 2.5≤m ≤3【解析】解：如图，将阴影区域绕着点 O 逆时针旋转 90∘，与直线 x =−2 交于 C ，D 两点，则点A(−2,m)在线段CD上，又∵点D的纵坐标为2.5，点C的纵坐标为3，∴m的取值范围是2.5≤m≤3．26. 【答案】(1) a+cb+c >ab(a<b)．(2) ∵a+cb+c −ab=ab+bc−ab−acb(b+c)=c(b−a)b(b+c)>0，∴a+cb+c >ab．则现在糖水的含糖量比原来高了．27. 【答案】(1) ∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠EAG=∠FCG，又∵∠FGC=∠AGE，AE=CF，∴△CFG≌△AEG(AAS)，∴FG=EG；(2) （1）中结论依然成立．理由如下：如图2，过点E作EM⊥AB交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB=45∘，∠ABC=90∘，∴∠MAE=∠AME=45∘，∴AE=EM，又∵AE=FC，∴EM=CF，∵∠AEM=∠ABC，∴ME∥CF，∴∠MEG=∠GFC，又∵∠MGE=∠FGC，∴△MEG≌△CFG(AAS)，∴EG=FG；(3) 如图3，连接DE，DF，EH，∵正方形ABCD中，∠DAE=∠DCB=90∘，DC=AD，∴∠DAE=∠DCF=90∘，又∵AE=CF，∴△ADE≌△DCF(SAS)，∴DE=DF，由（2）知EG=GF，∴DG⊥EF，∴DH是EF的中垂线，∴EH=FH，∵BE=12，BH=5，∴EH=√BE2+BH2=√122+52=13，∴FH=13，设AE=x，则CF=x，∴AB=CB=12+x，∴CH=7+x，∴FH=CF+CH=x+7+x=2x+7，∴2x+7=13，解得x=3，∴AB=15，∴正方形ABCD的面积为225．28. 【答案】(1) 因为直线y=−2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A(2,0)，所以0=−4+b，所以b=4，所以直线AB解析式为：y=−2x+4；(2) (1,0)或(−1,0)或(3,0)(3) 因为△AMP是等腰三角形，MP=MA，所以∠MAP=∠MPA，设∠MAP=α，因为直线l∥MP，所以∠FAP=∠MPA=α，所以∠FAE=2α，因为FE⊥AM，所以∠FEA=90∘，所以∠AFE=90∘−2α，又因为∠NFP+∠PFO+∠AFE=180∘，2∠PFO+∠AFE=180∘，所以∠NFP=∠PFO=12(180∘−∠AFE)=12[180∘−(90∘−2α)]=45∘+α，又因为∠NFP=∠FPA+∠FAP，所以45∘+α=∠FPA+α，所以∠FPA=45∘，过点P作PN⊥x轴于点P，交直线l于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交直线l于点T，如图2所示，所以∠NPA=90∘，所以∠FPN=45∘，在△NFP和△OFP中{∠NFP=∠PFO, PF=PF,∠NPF=∠OPF.所以△NFP≌△OFP(ASA)，所以NP=OP，因为PN∥MT，MP∥直线l，所以四边形NPMT是平行四边形，所以NP=MT，又因为∠TAQ=∠MAQ，AQ=AQ，∠AQT=∠AQM，所以PN=MT=2MQ=2QT，因为点P的横坐标为t，点P是x轴负半轴上一点，所以QM=−12t，OP=−t，所以△PMO的面积=12×(−12t)×(−t)=14t2．【解析】(2) 因为直线y=−2x+4（b为常数）交y轴正半轴于点B，所以点B(0,4)，因为点C是线段AB中点，所以点C(1,2)，因为点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，所以设点P(x,0)，点Q(0,y)，当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，所以CQ∥AP，CQ=AP，所以y=2，所以CQ=1=AP，所以点P(1,0)，若四边形ACPQ是平行四边形时，所以AP与CQ互相平分，所以1+02=x+22，所以x=−1，所以点P(−1,0)，当AC为对角线时，若四边形APCQ是平行四边形时，所以AC与PQ互相平分，所以1+22=0+x2，所以x=3，所以点P(3,0)；综上所述：点P坐标为(1,0)或(−1,0)或(3,0)；。

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（4分）下列图案中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a＜b，则下列不等式变形正确的是（）A．﹣2a＜﹣2b B．a2＞b2C．a﹣b＞0D．3a﹣1＜3b﹣13．（4分）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（a﹣1）＝a2﹣a B．a2﹣4＝（a﹣2）2C．D．a2﹣b2+3＝（a﹣b）（a+b）+34．（4分）如图，在△ABC中，BC＝15，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E．若△BCE的周长等于35，则线段AC的长为（）A．15B．17.5C．20D．255．（4分）化简分式，正确的结果是（）A．B．C．D．6．（4分）在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B．若点B的横、纵坐标相等，则m的值为（）A．1B．2C．3D．77．（4分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AD＝BC，AB＝DC B．AD∥BC，AB＝DCC．OA＝OC，OB＝OD D．AO＝CO，AB∥DC8．（4分）如图，△ABC中，∠ACB＝75°，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC．若点D恰好落在AB边上，且AD＝CD，则∠E的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．（4分）分解因式：2ab+4a＝．10．（4分）如果分式的值为0，那么x的值是．11．（4分）数学实践活动中，为了测量校园内一建筑物底部A，B两点之间的距离，如图，小明同学在A，B两点外选择一点C，分别定出线段AC，BC中点D，E，测得D，E两点之间的距离为8m，则A，B 两点之间的距离是m．12．（4分）如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x 的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为．13．（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD 于点F，则线段EF的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（12分）（1）解不等式组：；（2）解方程：．15．（8分）若两数的平方差能被整数m整除，则将这两数称为“幸运m倍数组合”．如：证明两个连续偶数是“幸运4倍数组合”，设较小的偶数为2n（n为整数），则较大的偶数为2n+2，因为（2n+2）2﹣（2n）2＝8n+4，，2n+1为整数，所以，两个连续偶数是“幸运4倍数组合”．你认为两个连续奇数是“幸运8倍数组合”吗？为什么？16．（8分）如图，在平面直角坐标系中xOy，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（﹣1，1），C（﹣2，2）．（1）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到的△A1B1C1；（2）在y轴上取点P，使△ABP的面积是△ABC面积的倍，求点P的坐标．17．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE 点B的对应点为D，射线CB与射线DE交于点F，连接AF．（1）求证：BF＝DF；（2）若AB＝2BC＝4，AE∥CF，求线段BF长．18．（10分）【基础巩固】（1）如图1，在△ABC中，D是BC中点，AD平分∠BAC，求证：AB＝AC．【深入探究】（2）如图2，在△ABD中，∠ADB＞90°，点C在线段BD的延长线上，且BD＝DC．在射线DA上取点E，若AB＝CE，请写出∠BAD与∠CED的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AC＝4，BC＝5，∠ACB＝30°，点E 在边BC上，连接EO，EO的延长线交AD于点F，点G在对角线AC上，若FG＝AE，且△AEO的面积是△GOF面积的2倍，求线段BE的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．（4分）化简：＝．20．（4分）某兴趣小组在用边长相同的正多边形纸板铺平面图形时，将两块正方形纸板和一块正三角形纸板绕点O如图放置．若将一块正多边形纸板恰好无空隙、不重叠的拼在∠AOB处，则这块正多边形纸板的边数是．21．（4分）关于x的不等式组无解，则m的取值范围是．22．（4分）如图，△ABC中，∠BAC＝70°，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD，过点C作AD的垂线，交∠ABC的平分线于点E，则∠CDE的度数为．23．（4分）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两端点分别为A（﹣1，1），B（﹣3，3），将线段AB沿直线y＝x+b翻折得到线段A1B1（点A的对应点为A1），再将线段A1B1向右平移1个单位，向上平移5个单位得到线段A2B2（点A1的对应点为A2），此时的线段A2B2可看作是由线段AB绕点P旋转得到（点A的对应点为A2），则△ABP周长的最小值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．（8分）2024年汤尤杯比赛于4月27日至5月5日在成都高新体育中心举行．作为世界羽毛球界的重要赛事，它的周边产品（如熊猫挂件）深受球迷喜爱．已知每件A型熊猫挂件比每件B型熊猫挂件多15元，用1200元购买的A型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同．（1）每件A型熊猫挂件与每件B型熊猫挂件的售价是多少元？（2）若某球迷决定用不超过2000元购买A，B两种型号的熊猫挂件共40件，则最多购买A型熊猫挂件多少件？25．（10分）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，过点A的直线l2与y轴负半轴交于点C，且OA：OC＝1：3．（1）求直线l2的函数表达式；（2）点D在x轴负半轴上，在直线l2上是否存在点E，使以A，B，D，E为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由；（3）直线l3：y＝kx+k与y轴正半轴交于点F，与直线l2交于点P，若∠FPA＝45°，求k的值．26．（12分）已知△ABC为等边三角形，点D是边AC上一动点，连结BD，将△BCD沿BD翻折，点C 的对应点为E．（1）如图1，若BE⊥BC，CD＝2，求线段BE的长；（2）如图2，连结AE，若DE所在直线与BC垂直，求的值；（3）如图3，过点A的直线l∥BC，射线DE与直线l交于点F．若AB＝6，EF＝1，求线段CD的长．2023-2024学年四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D的图形均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形；选项B的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】根据不等式的性质逐一判断即可．【解答】解：A．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，故本选项不符合题意；B．∵a＝﹣5，b＝6，∴a2＜b2，故本选项不符合题意；C．∵a＜b，∴a﹣b＜0，故本选项不符合题意；D．∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．3．【分析】将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．【解答】解：a（a﹣1）＝a2﹣a，是乘法运算，则A不符合题意；a2﹣4≠（a﹣2）2，则B不符合题意；，符合因式分解的定义，则C符合题意；a2﹣b2+3＝（a﹣b）（a+b）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，则D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．4．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据△BCE的周长等于35，BC＝15，即可求出AC的长．【解答】解：∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE．∴△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝35．又∵BC＝15，∴AC＝35﹣15＝20．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5．【分析】首先把两个分式进行通分，然后进行减法计算即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝．故选：B．【点评】本题考查了分式的减法计算，正确通分，约分是关键．6．【分析】根据平移时点的坐标变化规律，得出点B的坐标，再根据点B的横纵坐标相等，建立关于m 的方程即可解决问题．【解答】解：将点A（m，2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，所以点B的坐标为（m+3，4），因为点B的横纵坐标相等，所以m+3＝4，解得m＝1．故选：A．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．7．【分析】利用平行四边形的判定定理分别进行分析即可．【解答】解：A、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形根据一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；D、∵AB∥DC，∴∠BAO＝∠BCO，∵∠AOB＝∠COD，AO＝CO，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．8．【分析】先利用等腰三角形的性质得到∠A＝∠ACD，则由三角形外角性质得到∠CDB＝2∠A，接着根据旋转的性质得到∠E＝∠A，CD＝CB，则∠B＝∠CDB＝2∠A，根据三角形内角和定理得到2∠A+∠A+75°＝180°，然后求出∠A的度数，从而得到∠D的度数．【解答】解：∵AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝2∠A，∵△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度得到△EDC，∴∠E＝∠A，CD＝CB，∴∠B＝∠CDB＝2∠A，∵∠B+∠A+∠ACB＝180°，∴2∠A+∠A+75°＝180°，解得∠A＝35°，∴∠E＝35°．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝2a（b+2），故答案为：2a（b+2）．【点评】本题考查提公因式法因式分解，找到正确的公因式是解题的关键．10．【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，2x﹣3＝0且x+2≠0，解得x＝．故答案为：．【点评】本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．11．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点D，E分别为线段AC，BC中点∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×8＝16（m），故答案为：16．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．12．【分析】先求出m的值，结合图象，可求解．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），∴4＝﹣2m+2，∴m＝﹣1，∴当x＞﹣1时，﹣2x+2＜kx+b，∴不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为x＞﹣1，故答案为：x＞﹣1．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，利用数形结合思想解决问题是解题的关键．13．【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC＝∠FCB，又因为CF平分∠BCD，所以∠DCF＝∠FCB，则∠DFC＝∠DCF，则DF＝DC，同理可证AE＝AB，那么EF就可表示为AE+FD﹣BC＝2AB﹣BC，继而可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DFC＝∠FCB，又CF平分∠BCD，∴∠DCF＝∠FCB，∴∠DFC＝∠DCF，∴DF＝DC，同理可证：AE＝AB，∵AB＝6，AD＝BC＝8，∴2AB﹣BC＝AE+FD﹣BC＝EF＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．【分析】（1）解各不等式后即可求得不等式组的解集；（2）利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：（1）解第一个不等式得：x＜2，解第二个不等式得：x＞﹣1，故原不等式组的解集为﹣1＜x＜2；（2）原方程去分母得：1+3x﹣6＝x﹣1，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，则x＝2是分式方程的增根，故原方程无解．【点评】本题考查解一元一次不等式组即分式方程，熟练掌握解不等式组及方程的方法是解题的关键．15．【分析】设较小的奇数为2n﹣1（n为整数），则较大的奇数为2n+1，由题意列式计算后即可得出结论．【解答】解：两个连续奇数是“幸运8倍数组合”，理由如下：设较小的奇数为2n﹣1（n为整数），则较大的奇数为2n+1，∵（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n，＝n，n为整数，∴两个连续奇数是“幸运8倍数组合”．【点评】本题考查平方差公式，数的整除，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．16．【分析】（1）根据旋转的性质作图即可．（2）利用割补法求得△ABC的面积为2，设点P的坐标为（0，m），根据题意可列方程为＝，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）△ABC的面积为（1+2）×3﹣﹣＝﹣﹣2＝2．设点P的坐标为（0，m），∵△ABP的面积是△ABC面积的倍，∴＝，解得m＝5或﹣1，∴点P的坐标为（0，5）或（0，﹣1）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．17．【分析】（1）根据旋转的性质得到AB＝AD，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，根据全等三角形的判定和性质定理得到结论；（2）根据旋转的性质得到AB＝AD＝4，DE＝BC＝2，AE＝AC，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，根据勾股定理得到AC＝＝2，求得∠AFB＝∠AFD，得到∠AFE＝∠EAF，根据等腰三角形的性质得到AE＝EF＝2，得到DF＝DE+EF＝2+2，于是得到BF＝2+2．【解答】（1）证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE，∴AB＝AD，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，在Rt△ABF与Rt△ADF中，，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL），∴BF＝DF；（2）解：将△ABC绕点A逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到△ADE，∴AB＝AD＝4，DE＝BC＝2，AE＝AC，∠ADE＝∠ABC＝∠ABF＝90°，∴AC＝＝2，∵AB＝AD，∠ADE＝∠ABF＝90°，∴∠AFB＝∠AFD，∵AE∥CF，∴∠AFB＝∠EAF，∴∠AFE＝∠EAF，∴AE＝EF＝2，∴DF＝DE+EF＝2+2，∴BF＝2+2．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．18．【分析】（1）延长AD使DE＝AD，由“SAS”可证△ABD≌△ECD，可得AB＝CE，∠BAD＝∠E，由角平分线的性质可得∠BAD＝∠CAD＝∠E，可得AC＝CE＝AB．（2）延长ED至F，使DF＝DE，连接BF，可证得△BDF≌△CDE（SAS），得出BF＝CE，推出AB＝BF，再利用等腰三角形性质即可得出答案；（3）连接AE，CF，过点F作FH⊥AC于H，可证得△AFO≌△CEO（ASA），得出OE＝OF，AF＝CE，＝S△AOF，结合题意得出S△AOF＝2S△GOF，推出S△AOEOA＝2OG，OG＝CG＝1，再证得△AOE≌△COF（SAS），得出AE＝CF，推出CF＝FG，运用等腰三角形性质可得：GH＝CH＝CG＝，AH＝AC﹣CH＝4﹣＝，再运用勾股定理即可求得答案．【解答】（1）证明：如图，延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB＝CE，∠BAD＝∠E，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠E，∴AC＝CE，∴AC＝AB；（2）解：结论：∠BAD＝∠CED，理由如下：如图2，延长ED至F，使DF＝DE，连接BF，∵点D是BC中点，∴BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴BF＝CE，∵AB＝CE，∴AB＝BF，∴∠BAD＝∠CED；（3）如图3，连接AE，CF，过点F作FH⊥AC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AFO和△CEO中，，∴△AFO≌△CEO（ASA），∴OE＝OF，AF＝CE，＝S△AOF，∴S△AOE＝2S△GOF，∵△AEO的面积是△GOF面积的2倍，即S△AOE＝2S△GOF，∴S△AOF∴OA＝2OG，∴OC＝2OG＝AC＝×4＝2，∴OG＝1，CG＝1，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE＝CF，∵FG＝AE，∴CF＝FG，∵FH⊥AC，∴GH＝CH＝CG＝，∴AH＝AC﹣CH＝4﹣＝，∵AD∥BC，∠ACB＝30°，∴∠CAD＝∠ACB＝30°，∴FH＝AF，在Rt△AFH中，AH2+FH2＝AF2，∴（）2+（AF）2＝AF2，∴AF＝，∴CE＝，∴BE＝BC﹣CE＝5﹣，∴线段BE的长为5﹣．【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质等，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19．【分析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．【解答】解：原式＝•＝•＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20．【分析】正多边形的组合进行平面镶嵌，关键是位于同一顶点处的几个角之和为360°．从而可得∠AOB ＝120°，计算正多边形的外角＝180°﹣120°＝60°，由此可得边数．【解答】解：∵正三角形、正方边的内角分别为60°、90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣60°＝120°，∴这块正多边形纸板的边数是：＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了平面密铺的知识，属于基础题，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，关键是看位于同一顶点处的几个角之和为360°．21．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得关于m 的不等式，解之即可得出答案．【解答】解：由x﹣3＞0得：x＞3，由x﹣2m＜1得：x＜1+2m，∵不等式组无解，∴1+2m≤3，解得m≤1，故答案为：m≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．【分析】过E作EH⊥BC于H，作EG⊥AC于G，EM⊥BA于M，连接AE，证明∠EAC＝∠CDE，即可得出结果．【解答】解：过E作EH⊥BC于H，作EG⊥AC于G，EM⊥BA于M，连接AE，∵BE平分∠ABC，∴EM＝EH，∵AC＝DC，CE⊥AD，∴CE平分∠ACD，CE平分AD，∴EG＝EH，CE是AD的垂直平分线，∴EM＝EG，AE＝DE，又∵EG⊥AC，EM⊥BA，∴AE平分∠CAM，∴，∵∠BAC＝70°，∴，∵AC＝DC，AE＝DE，∴∠CAD＝∠CDA，∠EAD＝∠EDA，∴∠CAD+∠EAD＝∠CDA+∠EDA，即∠EAC＝∠CDE，∴∠CDE＝55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的性质等，掌握角平分线的性质是解题的关键．23．【分析】先求出直线AB的解析式，再求出直线AB与y＝x+b的交点，进一步得出A1（﹣b+1，b﹣1），由平移规律知，A2（﹣b+2，b+4），设点P（x，y），求出点P的坐标，再求出PA、PB的长度，最后求出答案．【解答】解：∵A（﹣1，1），B（﹣3，3），∴AB＝＝2，设直线AB的解析式为y＝kx+b，把A（﹣1，1），B（﹣3，3）代入，，解得：，∴直线AB的解析式为y＝﹣x，则，解得：，∵点A的对应点为A1，设A1（m，n），则有＝，＝，∴m＝﹣b+1，n＝b﹣1，∴A1（﹣b+1，b﹣1），由平移规律知，A2（﹣b+2，b+4），设点P（x，y），则x＝＝，y＝＝，∴P（，），∴PA＝，PB＝，∴△ABP的周长为AB+PA+PB＝2++≥2+2，而＝，解得：b＝2，∴当b＝2时，△ABP的周长最小值为2+2＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查一次函数的性质、坐标与图形变化等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24．【分析】（1）设每件B型熊猫挂件的售价是x元，则每件A型熊猫挂件的售价是（x+15）元，利用数量＝总价÷单价，结合用1200元购买的A型熊猫挂件与900元购买的B型熊猫挂件数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即每件B型熊猫挂件的售价），再将其代入（x+15）中，即可求出每件A型熊猫挂件的售价；（2）购买y件A型熊猫挂件，则购买（40﹣y）件B型熊猫挂件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过2000元，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．【解答】解：（1）设每件B型熊猫挂件的售价是x元，则每件A型熊猫挂件的售价是（x+15）元，根据题意得：＝，解得：x＝45，经检验，x＝45是所列方程的解，且符合题意，∴x+15＝45+15＝60．答：每件A型熊猫挂件的售价是60元，每件B型熊猫挂件的售价是45元；（2）设购买y件A型熊猫挂件，则购买（40﹣y）件B型熊猫挂件，根据题意得：60y+45（40﹣y）≤2000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多购买A型熊猫挂件13件．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）当AB为对角线时，由中点坐标公式列出等式，即可求解；当AD或AE为对角线时，同理可解；（3）证明△GTP≌△TMN（AAS），则GP＝TN且GT＝MN，即可求解．【解答】解：（1）y＝﹣2x+3与x轴，y轴分别交于A，B两点，则点A、B的坐标分别为：（，0）、（0，3），∵OA：OC＝1：3，则CO＝﹣，即点C（0，﹣），设直线l2的表达式为：y＝kx﹣，将点A的坐标代入上式得：0＝k﹣，则k＝3，则直线l2的表达式为：y＝3x﹣；（2）设点D（x，0）、点E（m，3m﹣4.5），当AB为对角线时，由中点坐标公式得：3＝3m﹣4.5，则m＝2.5，即点E（2.5，3）；当AD或AE为对角线时，同理可得：0＝3m﹣4.5+3或3m﹣4.5＝3，解得：m＝2.5或0.5，即点E（2.5，3）或（0.5，0）；综上，E（2.5，3）或（0.5，0）；（3）设点P（n，3n﹣4.5）、点M（m，3m﹣4.5），设直线PF交x轴于点T（﹣1，0），过点T作TM⊥PF交AC于点M，则△PMT为等腰直角三角形，则TP＝TM，过点T作GN∥y轴，交过点P和x轴的平行线于点G，交过点M和x轴的平行线于点N，∵∠GTP+∠MTN＝90°，∠MTN+∠TMN＝90°，∴∠GTP＝∠TMN，∴△GTP≌△TMN（AAS），则GP＝TN且GT＝MN，则n+1＝4.5﹣3m且m+1＝3n﹣4.5，解得：n＝2，则点P（2，1.5），将点P的坐标代入y＝kx+k得：1.5＝2k+k，解得：k＝0.5．【点评】本题考查了一次函数综合运用，涉及到三角形全等、平行四边形的性质等，分类求解是解题的关键．26．【分析】（1）过D作DH⊥BC于H，利用含30°的直角三角形的性质、勾股定理等求出CH，DH，利用翻折的性质以及三角形内角和定理可求出∠BDH＝∠DBC＝45°，利用等角对等边可求出BH，即可求解；（2）延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF＝EF，利用翻折的性质可求出∠BDC=∠BDE=105°，利用三角形内角和定理求出∠EBD＝∠CBD＝15°，利用等腰三角形三线合一性质得出BE⊥AC，利用等边对等角和三角形内角和定理求出∠BAE＝∠AEB＝75°，进而求出∠NAE＝15°，利用等边对等角和三角形外角的性质求出∠EFN＝30°，设NE＝x，利用含30°的直角三角形的性质以及勾股定理求出AF＝EF＝2x，，利用勾股定理求出，利用含30°的直角三角形的性质DE＝CD＝2x，即可求解；（3）分点F在A的右侧和左侧两种情况讨论，利用角平分线的性质与判定可证BF平分∠AFE，然后利用AAS可证△ABF≌△EBF，得出AF＝EF＝1，在Rt△ADG、Rt△FDG中，利用勾股定理可得出DG2＝AD2﹣AG2＝FD2﹣FG2，代入数据即可求解．【解答】解：（1）如图，过D作DH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝∠BAC＝60°，AB＝BC＝AC，∴∠HDC＝30°，∴，∴，∵翻折，∴BE＝BC，∠EBD＝∠CBD，∵BE⊥BC，∴∠EBD＝∠CBD＝45°，∴∠BDH＝45°＝∠DBC，∴，∴；（2）如图，延长ED交BC于M，在AC取点F，使AF＝EF，∵DE⊥BC，∴∠CDM＝30°，∵翻折，∴∠BDC＝∠BDE，∠EBD＝∠CBD，∵∠BDC﹣∠CDM+∠BDE＝180°，∴∠BDC＝∠BDE＝105°，∴∠EBD＝∠CBD＝180°﹣∠BDC﹣∠C＝15°，∴，∴BE⊥AC，即∠ANE＝90°，∵AB＝BC＝BE，∠ABE＝30°，∴，∴∠BAC＝60°，∴∠NAE＝∠BAE﹣∠BAC＝15°，∵AF＝EF，∴∠FEA＝∠FAE＝15°，∴∠EFN＝30°，设NE＝x，∴AF＝EF＝2x，∴，∴，∵∠NDE＝∠CDM＝30°，∴DE＝CD＝2x，∴；（3）当F在A的右侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE 于M，连接BF，∵翻折，∴∠BDC＝∠BDE，BC＝BE＝AB，∠C＝∠BED＝60°，CD＝DE，又∵∠CDM＝∠EDN，∴∠BDM＝∠BDN，∵l∥BC，∴∠HAB＝∠ABC＝60°＝∠BAC，∠CAF＝∠C＝60°，又∵BH⊥l，BN⊥AD，∴BH＝BN，∴BH＝BM，∴BF平分∠AFE，∴∠AFB＝∠EFB，∵∠CAF＝60°，∠BAC＝60°，∠BED＝60°，∴∠BAF＝∠BAC+∠CAF＝120°，∠BEF＝180°﹣∠BED＝120°，∴∠BAF＝∠BEF，又∵BF＝BF，∴△ABF≌△EBF（AAS），∴AF＝EF＝1，设CD＝x，则DE＝x，AD＝6﹣x，∵DG⊥AG，∠CAF＝60°，∴∠ADG＝30°，∴，∴，在Rt△ADG中，，在Rt△FD中，，∴，解得，∴，当F在A的左侧时，如图，过D作DG⊥l于G，过B作BH⊥l于H，BN⊥AD于N，BM⊥DE于M，连接BF，同理可证BF平分∠HFM，∴∠HFB＝∠MFB，又∵∠EFH＝∠AFM，∴∠BFE＝∠BFA，又∵∠BEF＝∠BAF＝60°，BF＝BF，∴△ABF≌△EBF（AAS），∴AF＝EF＝1，设CD＝x，则DE＝x，AD＝6﹣x，∵DG⊥AG，∠CAF＝60°，∴∠ADG＝30°，∴，∴，在Rt△ADG中，，在Rt△FDG中，，∴，解得，∴；综上，CD的长为或．【点评】本题考查了相似型的综合应用，主要考查等边三角形的性质，折叠的性质，角平分线的判定与性质，勾股定理，含30°的直角三角形的性质等知识，明确题意，添加合适辅助线，正确分类讨论是解题的关键。

成都市高新区2021年八年级(下)期末数学试题

2 a 3a + b先化简，再求值： a + 1 - a - 1 a ，其中 a = 3 + ．成都市高新区 2021—2021 学年八年级（下）数学期末试题13．若 b = 2 ，则 a=．A 卷（100 分）一、选择题（本大题共小 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1．已知 a < b ，则下列不等式正确的是（）14. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AE 平分∠BAD 交CD 于点 E ， AE 的垂直平分线交 AB 于点G ，交 AE 于点 F ．若 AD = 4cm ， BG = 1cm ，则 AB = cm ．A ． a - 3 < b - 3 B. a > b 2 2C. -a < -bD. 6a > 6b2. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．正方形D ．平行四边形3．如图， ∆ABC 中，点 D 、 E 分别是 AB 、 AC 的中点，若 DE = 3 ，则 BC 的值是（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 612 题图14 题图三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15．（本小题满分 12 分，每题 6 分）4. 若分式 x有意义，则 x 的取值应该该满足（）⎧5x - 1 < 3(x + 1) 2x - 3 （1）因式分解： x 2 y - 2xy 2 + y 3⎪ （2）解不等式组： x - 1 x 2 3 32⎨ > -1A ． x =B ． x =C ． x ≠D ． x ≠⎩⎪ 2 33 2 2 35. 计算( y )3 ÷ y的结果是（）x x 3y 416．（本小题满分 6 分）解分式方程： 3 - x + 1= 1A ．B ． y 2 x6 C ． y 4D ． x 2 y 2x - 4 4 - x6. 如图，四边形 ABCD 是边长为5cm 的菱形，其中对角线 BD 与 AC 交于点O ， BD = 6cm ，则对角线 AC 的长度是（）A ． 8cmB ． 4cmC ． 3cmD ． 6cm7. 一个多边形的内角和是1260︒ ，则该多边形的边数是（）A ． 6B ． 7C ． 8D ． 9 8. 某商店销售一批服装，每件售价150 元，可获利25% ，则这种服装的成本价是（）元17．（本小题满分 8 分）⎛ 2aa ⎫ a 2 -1 ⎪ ⎝ ⎭A ． 150= 25%xB ． 150 - x = 25%xC ． x150 - x= 25%D ． x= 25%15018．（本小题满分 6 分）9. 如图，正方形 ABCD 的边长是 2 ，对角线 AC 、 BD 相交于点O ，点 E 、 F 分别在边 AD 、 AB 上，且OE ⊥ OF ，则四边形 AFOE 的面积是（）A ． 4B ． 2C ．1D ． 123 题图 6 题图 9 题图 10 题图10. 如图，已知直线l : y = -x + 4 与直线l ： y = 3x + b 相交于点 P ，点 P 的横坐标是2 ，则不等式-x + 4 ≤ 3x + b 的如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，已知∆ABC 的三个顶点坐标分别是 A (-4，1) ， B (-1，1) ， C (-2，3) ．（1）将∆ABC 向右平移1 个单位长度，再向下平移3 个单位长度后得到∆A 1B 1C 1 ，请画出∆A 1B 1C 1 ；（2）将∆ABC 绕原点O 顺时针旋转90︒ 后得到∆A 2 B 2C 2 ，请画出∆A 2 B 2C 2 ；（3）直接写出以C 1 、 B 1 、 B 2 为顶点的三角形的形状是．19．（本小题满分 10 分）1解集是（）A. x < 22B. x > 2C. x ≤ 2D. x ≥ 22017 年12 月 26 日，成都至西安的高速铁路（简称西成高铁）全线正式运营，至此，从成都至西安有两条铁路线可选择：一条是普通列车行驶线路（宝成线），全长825 千米；另一条是高速列车行驶线路（西成高铁），全长660 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．因式分解： a 2 - 4 =．12. 如图， Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， ∠A = 30︒ ，点 D 是 AB 的中点， BC = 2cm ，则CD =cm ．千米．高速列车在西成高铁线上行驶的平均速度是普通列车在宝成线上行驶的平均速度的3 倍，乘坐普通列车从成都至西安比乘坐高速列车从成都至西安多用11小时，则高速列车在西成高铁上行驶的平均速度是多少？2 ⎩20．（本小题满分 10 分）在平行四边形 ABCD 中，点O 是对角线 BD 中点，点 E 在边 BC 上，EO 的延长线与边 AD 交于点 F ，连接 BF 、 DE ，如图①．（1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形；（2）在（1）中，若 DE = DC ， ∠CBD = 45︒ ，过点C 作 DE 的垂线，与 DE 、BD 、 BF 分别交于点G 、H 、R ，如图②．①当CD = 6 ， CE = 4 时，求 BE 的长； ②探究 BH 与 AF 的数量关系，并给予证明．二、解答题（26 题 8 分，27 题 10 分，28 题 12 分，共计 30 分）26．（本小题满分 8 分）某文具店准备购进 A 、B 两种型号的书包共50 个进行销售，两种书包的进价、售价如表所示：购进这50 个书包的总费用不超过7300 元，且购进 B 型书包的个数不大于 A型书包个数的 3．2（1）该文具店有哪几种进货方案？（2）若该文具店购进的50 个书包全部售完，则该文具店采用哪种进货方案，才能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价-进价）27．（本小题满分 10 分）等腰直角三角形OAB 中， ∠OAB = 90︒ ，OA = AB ，点 D 为OA 中点， DC ⊥ OB ，垂足为C ，连接 BD ，点 M 为线段 BD 中点，连接 AM 、CM ，如图①．（1）求证： AM = CM ；（2）将图①中的∆OCD 绕点O 逆时针旋转90︒ ，连接 BD ，点 M 为线段 BD 中点，连接 AM 、CM 、OM ，如图②①求证： AM = CM ， AM ⊥ CM ；②若 AB = 4 ，求∆AOM 的面积．B 卷一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21．已知 xy = -1 ， x + y = 2 ，则 1 x 3 y + x 2 y 2 + 1xy 3 = ．2 2⎧x + 8 < 4x - 128．（本小题满分12分）22. 如果不等式组⎨ x > m 的解集是 x > 3 ，则 m 的取值范围是．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = -x + 2 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，直线 BC 交 x 轴负半轴于点C ， 23. 若关于 x 的方程 x -4m= m 无解，则 m 的值为．∠BCA = 30︒ ，如图①．2x - 3 3 - 2x24. 如图，正方形 ABCD 的边长为 2 ，点 E 、 F 分别是CD 、 BC 的中点， AE 与 DF 交于点 P ，连接CP ．则CP = ．25. 如图所示，在菱形纸片 ABCD 中， AB = 4 ， ∠BAD = 60︒ ，按如下步骤折叠该菱形纸片：第一步：如图①，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 A 的对应点 A ' 恰好落在边CD 上，折痕 EF 分别与边 AD 、 AB 交于点 E 、 F ，折痕 EF 与对应点 A 、 A ' 的连线交于点G ．第二步：如图②，再将四边形纸片 BCA ' F 折叠，使点C 的对应点C ' 恰好落在 A ' F 上，折痕 MN 分别交边CD 、 BC于点 M 、 N ．第三步：展开菱形纸片 ABCD ，连接GC '，则GC ' 最小值是．24 题图 25 题图（1）求直线 BC 的解析式（2）在图①中，过点 A 作 x 轴的垂线交直线CB 于点 D ，若动点 M 从点 A 出发，沿射线 AB 方向以每秒个单位长度的速度运动，同时，动点 N 从点C 出发，沿射线CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动，直线 MN 与直线AD 交于点 S ，如图②．设运动时间为t 秒，当∆DSN ≌ ∆BOC 时，求t 的值．（3）若点 M 是直线 AB 在第二象限上的一点，点 N 、P 分别在直线 BC 、直线 AD 上，是否存在以 M 、B 、N 、P 为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．。

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四川省成都市高新区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形不是中心对称图形的是（）
2．若代数式
14a －在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围为（） A ．a=4 B ．a ＞4 C ．a ＜4 D ．a ≠4
3．不等式x ≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）
4．下列多项式中，不是完全平方式的是（）
A ．x 2﹣x +
14 B ．9a 2b 2﹣6ab +1 C ．14
m 2+3mn +9n 2 D ．x 4﹣10x 3﹣25 5．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是（）
A ．a ﹣7＞b ﹣7
B ．6+a ＞b +6
C ．5a >5b
D ．﹣3a ＞﹣3b
6．关于x 的分式方程
52=2x x m x －＋＋有增根，则m 的值为（） A ．0 B ．﹣5 C ．﹣2 D ．﹣7
7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax +b 经过A （0，2），B （3，0）两点，则不等式ax +b ＞0的解是（）
A ．x ＞0
B ．x ＞3
C ．x ＜0
D ．x ＜3
8．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）
A ．40
B ．20
C ．10
D ．25
9．下列命题中，真命题是（）
A ．对角线相等的四边形是矩形
B ．对角线互相垂直的四边形是菱形
C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10．关于x 的分式方程2x m x ＋－+22m x
－=3的解为正实数，则实数m 的取值范围是（） A ．m ＜﹣6且m ≠2 B ．m ＞6且m ≠2
C ．m ＜6且m ≠﹣2
D ．m ＜6且m ≠2
二、填空题：（共4个小题，每小题4分，共16分）
11．计算：2111
x x x －＋＋= ． 12．因式分解：2a 2﹣4a= ．
13．一个多边形的内角和等于1080°，它是边形．
14．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD 的度数是．
三、解答题（共6小题，满分54分）
15．（1）解不等式组：
2x31
1
2(x2)
2
x-
＋>
⎧
⎪
⎨
≤+⎪⎩
（2）解方程：
1
=
1
2
2
2x
x
x
－
－
－
－
16．先化简，再求值：
2
2
21
1
m m
m
－＋
－
÷（m﹣1﹣
1
1
m
m
－
＋
），其中
．
17．如图，在△ABC中，∠B=30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．
（1）求∠C的度数；（2）若CE=1，求AB的长．
18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），
（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为．
19．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款，购买300枝以下（包括300枝），只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元．
（1）这个八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买360枝与按零售价购买300枝的款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
20．如图，正方形ABCD中，AB=4，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF ⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接AG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）求AG+AE的值；
（3）若F恰为AB中点，连接DF交AC于点M，请直接写出ME的长．
四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
21．当k=时，100x2﹣kxy+49y2是一个完全平方式．
22．已知不等式组
2x a1
2b3
x-
-<
⎧
⎨
>
⎩
的解集是﹣1＜x＜1，则（a+1）（b+1）的值是的．
23．某商品的标价比成本高p%，当该商品降价出售时，为了不亏本，降价幅度不得超过d%，若用p表示d，则d=．
24．已知：如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE，AD=BE=2，则AC 的长等于．
25．如图，矩形纸片ABCD中，AD=5，AB=3．若M为射线AD上的一个动点，将△ABM 沿BM折叠得到△NBM．若△NBC是直角三角形．则所有符合条件的M点所对应的AM
长度的和为．
二、解答题：（共3个小题，共30分）
26．某学校计划组织全校1500名师生外出参加集体活动．经过研究，决定租用当地租车公司一共60辆A、B两种型号客车作为交通工具．
下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．
学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元．
（1）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；
（2）若要使租车总费用不超过22000元，一共有几种租车方案？并结合函数性质说明哪种租车方案最省钱？
27．菱形ABCD中，∠BAD=60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE=DF，连接BF与DE相交于点G．
（1）如图1，求∠BGD的度数；
（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH=GB+DG；
（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB=6，CH=4，求菱形ABCD的面积．
28．在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．
（1）求直线CD和直线OD的解析式；
（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M 的横坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，
t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．。

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