2016年春新人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图像和性质1 教学课件
人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2
人教版九年级数学下册：26.1.2《反比例函数的图象和性质》教案2一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是人教版九年级数学下册第26章第1节的内容。
本节课主要介绍了反比例函数的图象和性质，是学生在学习了正比例函数和一次函数的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，使学生能理解反比例函数的概念，会绘制反比例函数的图象，掌握反比例函数的性质，并能应用于实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了正比例函数和一次函数的相关知识，对函数的概念、图象和性质有一定的了解。
但反比例函数的概念和性质与前两者存在较大差异，需要学生在已有的知识基础上进行迁移和拓展。
同时，学生需要理解反比例函数图象的特点，如双曲线、渐近线等，这对学生的空间想象能力有一定要求。
三. 教学目标1.了解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.学会绘制反比例函数的图象，并能分析反比例函数图象的特点。
3.能将反比例函数应用于实际问题中，提高解决问题的能力。
4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图象的绘制和分析。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解反比例函数的应用，小组合作讨论促进学生交流和拓展思维。
六. 教学准备1.准备反比例函数的相关案例和问题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备反比例函数图象的素材，如图片、图表等。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时商品的单价和数量的关系，引出反比例函数的概念。
让学生思考并讨论这些问题，引导学生发现其中的规律。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察和分析。
同时，教师给出反比例函数的定义，并解释反比例函数的性质。
操练（10分钟）教师提出一些有关反比例函数的问题，让学生独立解答。
教师选取部分学生的解答进行讲解和分析，引导学生掌握反比例函数的性质。
26.1.2 反比例函数的图象和性质 教案 人教版九年级数学下册
环节2：对比思考（对比一次函数的图象性质增减性的学习，结合反比例函数的图象，初步描述反比例函数图象的增减性）
【解说词】我们在学习一次函数的时候就知道，系数k不仅会影响函数图象的分布，还会影响到图象的上升和下降，也就是增减性。对于反比例函数而言，情况又会如何呢？请大家暂停视频片刻，结合反比例函数图象，独立思考后组织语言尝试描述，反比例函数图象的增减性。
【解说词】其实啊，两位同学的描述都抓住了反比例函数图象增减性的特点，不过还不够全面和准确，在这之前我们需要给出一个重要的前提：在同一象限内。所以最准确的反比例函数增减性的描述应该是：当k＞0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而减小，图象“下降”；当k＜0时，在每一象限内，y的值随x的值增大而增大，图象“上升”。请同学们注意：“在每一象限内”这个前提条件必不可少。你明白了吗？
承接上一环节，学生有很多参差不齐的答案，教师在预设学生错误表达时，选取了两种具有代表性的错误描述语，供学生思考和分辨。学生通过思考、辨别、试举反例等思维活动，去判断学生代表的描述是否有误。这一过程中可能会有学生认同学生代表的说法，也有可能会发现其问题所在，不论结果如何，都需要让学生在此环节中充分的思考和判断。
通过对比学习，不仅回顾了一次函数的图象性质，同时可以参照一次函数的图像性质描述语，初步组织语言进行描述。学生的描述用语可能不规范、不正确，但通过该环节，能够引导学生进行思考、仿读、初步总结。结合图象也能够培养学生数形结合的数学思想。
环节3：交流讨论
微课中通过老师转述两名学生具有代表性的图象增减性描述语，引发学生的对比思考，模拟课堂中师生、生生互动的场景。
本环节是教师需要意识到的关键环节，面对学生的认知不一，需要教师在学生不准确的结论中提出反例或质疑，让学生重新回到起点进行思考：如何改进、更正才能使结论描述更加完善和准确？这其实也是给学生一个自我反思的机会，梳理疑惑，寻找更为准确的描述语。
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x
人教版九年级下册第二十六章：26.1.2反比例函数的图象和性质 教学设计
26.1.2《反比例函数的图像和性质》教材分析众所周知，函数知识是中学代数的核心内容，反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数之一，反比例函数这部分的体系和安排，基本上与一次函数部分相同，教学中要注意和一次函数，尤其是正比例函数对比，引导学生从函数的意义，自变量的取值范围，图象的形状等方面辨明相应的区别。
《反比例函数的图像和性质》在反比例函数这部分的第二小节，是在学生学习了反比例函数的意义和掌握了用描点法画函数图象的基础上进行教学的。
反比例函数图像与一次函数图像不同，研究方法更具有一般性和代表性。
《反比例函数的图像和性质》分两课时完成：第一课时，主要内容反比例函数的图像和性质；第二课时;反比例函数与一次函数的图像和性质对比，确定反比例函数的表达式，本课为第一课时主要内容为探究反比例函数的图像和性质。
学情分析此时学生已经学习了函数及其图像的初步知识，及系统的研究了一次函数和二次函数的概念，图像，性质以及简单应用。
学生研究函数的基本方法有一些初步的了解。
但是反比例函数图像分两支，与一次函数、二次函数图像有很大的差别，学生很容易走进误区。
教学目标分析知识与技能（1）进一步熟悉作函数图像的主要步骤和注意事项；（2）会用描点法画反比例函数图像；（3）理解反比例函数的图像与性质。
过程与方法(1)学生通过自己动手，列表，描点，连线，提高学生的作图能力；(2)通过观察反比例函数图像,分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳及概括的能力。
体会数形结合思想和分类讨论思想。
情感与态度通过对本节课的学习，让学生感受双曲线对称美，有限和无限思想，激发他们对数学学习的兴趣；教学重、难点分析基于本节课的教学内容和教学目标，结合学生学情。
确定本节课的重难点如下：重点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
难点：用描点法画反比例函数图像，理解反比例函数的性质。
教法学法分析学法：学生已经研究了一次函数、二次函数，对研究函数的图像和性质的思想方法有所了解，学生可以通过类比的方法学习，实现知识的迁移。
人教版九年级下册：26.1.2反比例函数的图像及性质学案
课题：反比例函数图像及性质 1 教学目标 1、会用描点法画反比例函数的图象；2、理解反比例函数的性质。
3、培养学生的探究，归纳及概况的能力 教学过程 一、导入课程 1.什么是一次函数？一次函数的图像是什么形状？2.用描点法画函数图像的步骤：3.什么是反比例函数？4、已知一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是-------。
5、反比例函数xky =(k ≠0)的图象是什么呢？二、课堂探究让我们一起画个反比例函数的图象看看.画出反比例函数x y 6= , y=-x6的函数图象。
1.请大家仔细观察反比例函数y=x6和 y=-x6的函数图象，找找看，他们有什么共同的特征？2.再让我们仔细看看，这两个函数图象在位置上有什么关系？3.同桌两人分别画出函数 y=x 8或y=-x 8的图象，看谁画得又快又好4.根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数xky =(k ≠0)的图象及性质有哪些？ 5、这几个函数图象有什么共同点？ 6、函数图象分别位于哪几个象限？ 7、y 随x 的变化有怎样的变化？ 对应练习1、请指出下列哪个是反比例函数（）2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A ）y=5x（B ）y=2x+3（C ）y=x 4（D ）y=-x 33.若关于x,y 的函数 图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是_______________4.甲乙两地相距100km ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ ）5.已知反比例函数(1) 若函数的图象位于第一三象限， 则k_____________;(2) 若在每一象限内，y 随x 增大而增大，则k_____________.6.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y 的值随x 的增大而增大的有7.若点（-2，y 1）、（-1，y 2）、（2，y 3）在反比例函数 的图象上，则（ ）A 、y 1>y 2>y 3B 、y 2>y 1>y 3C 、y 3>y 1>y 2D 、y 3>y 2>y 18.已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3) 都在反比例函数 y=x4的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为 . xk y 1＋=4k y x-=32x (5)y 32x (4)y 3x2(3)y 32x(2)y 3x 2(1)y -=-=-===100y x =-9.函数y=kx-k 与在同一条直角坐标系中的图象可能是 :10.考察函数的图象,当x=-2时,y= ___ ,当x<-2时,y的取值范围是 _____ ;当y﹥-1时,x的取值范围是_________ .yxoyoyoyo xyo()0y kx=≠xy2=。
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象与性质优秀教学案例
在学生掌握了反比例函数的基本性质后，我会组织小组讨论。每个小组选取一个或几个反比例函数，通过绘制图象、分析性质，探讨反比例函数在实际问题中的应用。我会鼓励学生尝试用反比例函数解决一些简单的几何问题，如求两个反比例函数交点的问题。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几个小组代表展示他们的讨论成果，让学生通过对比和讨论，总结出反比例函数的普遍性质和图象特征。我会引导学生从数形结合的角度，理解反比例函数的本质，并强调反比例函数在实际问题中的应用价值。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的一般形式，并能准确表述。
2.学会绘制反比例函数的图象，分析图象特征，总结反比例函数的性质。
3.能够运用反比例函数的性质解决实际问题，提高数学应用能力。
4.掌握反比例函数与一次函数、二次函数等其他类型函数之间的关系，拓展函数知识体系。
（五）实施多元化评价
本案例采用多元化的评价方式，包括自评、互评、师评等，全面评价学生的学习过程和结果。这种评价方式有助于激发学生的学习动力，促使学生反思自己的学习，不断提高。
（二）问题导向
在教学过程中，我将采用问题导向法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。首先，通过提出问题“反比例函数的图象有什么特点？”让学生进行独立思考。然后，组织学生进行小组讨论，共同探讨反比例函数的性质。在学生掌握性质后，再提出问题：“反比例函数在实际生活中有哪些应用？”引导学生将所学知识运用到实际问题中。
（五）作业小结
为了巩固本节课的学习内容，我会布置以下作业：
1.绘制并分析至少三个不同反比例函数的图象，总结它们的性质。
2.结合实际情境，编写至少两个反比例函数的应用问题，并解答。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
6.预习下一节课的内容，为课堂学习做好准备。
2.利用多媒体辅助教学，形象直观地展示反比例函数的图像特点，帮助学生理解和记忆。同时，结合实际案例，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
3.教学过程中，注重分层教学，针对不同学生的学习需求，设计不同难度的例题和练习题。对于基础薄弱的学生，重点辅导他们掌握反比例函数的基本概念和性质；对于学有余力的学生，则引导他们运用反比例函数知识解决更复杂的问题。
3.掌握反比例函数的性质，如：当k>0时，图像位于第一、第三象限；当k<0时，图像位于第二、第四象限；图像在x轴和y轴的渐近线分别为y=0和x=0；在每一个象限内，y随x的增大而减小（或增大）等。
4.能够运用反比例函数的性质解决一些实际问题，如：根据实际情境确定反比例函数的参数k，解决与反比例函数相关的问题。
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数的图像与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解反比例函数的概念，知道反比例函数的一般形式为y = k/x（k≠0），并能够根据给定的信息判断函数是否为反比例函数。
2.学会绘制反比例函数的图像，了解图像在坐标平面内的分布特点，如：图像是双曲线，有两个分支，分别位于第一、第三象限或第二、第四象限。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：反比例函数的概念、图像和性质的理解与应用。
2.难点：
（1）反比例函数图像的绘制及其在坐标平面内的分布特点。
（2）反比例函数性质的理解，尤其是参数k的符号对图像的影响。
人教版九年级数学下册：26.1.2反比例函数的图像和性质(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解反比例函数的基本概念。反比例函数是形如y = k/x（k≠0）的函数，它描述了一种变量之间的反比关系。这种关系在现实生活中广泛存在，如物体在反比例力作用下的运动等。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设一辆汽车以恒定功率行驶，功率与速度的平方成正比，我们可以通过反比例函数来描述功率与速度的关系，并分析在不同速度下能行驶的最大距离。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《反比例函数的图像和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过距离和速度成反比的情况？”（例如，汽车以恒定功率行驶，速度越快，能行驶的距离越短。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索反比例函数的奥秘。
实践活动和小组讨论的环节，学生们表现得非常积极。他们能够将反比例函数的概念应用到实际问题中，并通过小组合作解决问题。这一过程不仅加深了他们对反比例函数的理解，还培养了他们的团队合作能力。但在讨论过程中，我也注意到有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。在今后的教学中，我会更加关注这部分学生，鼓励他们积极参与，增强自信心。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学符号进行表达和交流的能力，通过反比例函数的学习，使学生在实际问题中抽象出数学模型，提高数学建模素养。
2.培养学生运用数形结合思想分析问题，和空间想象能力。
3.培养学生运用函数性质解决问题的能力，让学生在实际情境中发现反比例函数的增减性和奇偶性，提高数学抽象和逻辑推理素养。
此外，通过今天的课程，我也意识到教学过程中要充分关注学生的个体差异。在难点内容的讲解上，需要放慢节奏，给予学生更多的消化和理解时间。同时，针对不同学生的掌握程度，布置分层作业，使他们在巩固知识的基础上，能够有所提高。
26.1.2 反比例函数的图象和性质人教版教案设计
《反比例函数的图象与性质》教学设计教学环节（二）师生活动类比探究1.例2 画出反比例函数6yx与12yx的图象。
（我们用什么方法画反比例函数的图象呢？有哪些步骤？）分析：所要画的图象是反比例函数的图象，自变量的取值范围是x≠0，怎样取值比较恰当呢？x…-12-6-4-3-2-11236yx…-1.5-26212yx…-1-2-4-6124观察反比例函数6yx与的图象，回答下列问题：(1)每个函数的图象分别位于哪些象限？(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化?你能由他们的解析式说明理由吗？(3)对于反比例函数(0)ky kx,考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？2.画一画：回顾我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数(0)ky kx的性质的过程，你能用类似的方法研究反比例函数(0)ky kx的图象和性质吗？请你借鉴画反比例函数6yx的图象的经验，在同一平面直角坐标系中画出反比例函数的图象，并说一说该函数图象的特征。
3.想一想：反比例函数6yx与6yx的图象有什么共同特点？有什么不同点？不同点由什么决定？他们有什么联系？12yx6yx教学环节（四）师生活动基础闯关1.反比例函数5yx的图象大致是（）2.已知反比例函数4kyx若函数的图象位于第一三象限，则k_____________;若在每一象限内，y随x增大而增大,请写出一个符合条件的k的值：4.画出函数4yx的图象：(1)列表(填空)：(2)描点连线：(3)由图象可知，函数4yx也由条曲线组成，分别位于第象限，试猜想：3yx的图象位于第象限.x…-8 -5 -4 -2 -1 1 2 4 5 8 …y……设计意图检验学生对本课知识的掌握及应用情况。
通过练习，既培养学生思维的敏捷性，又激发学生的参与和竞争意识.在回答过程中，教师给予适当评讲，并积极调动学生的参与热情，让整个课堂充满活跃的气氛.教学环节（五）师生活动中考链接1.已知k<0,则函数12,ky kx yx在同一坐标系中的图象大致是( )思考：把条件“k<0”改为“k≠0”结果还是一样吗？2.已知反比例函数)0≠(kxky－=的图象在第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限3.函数kyx与)0≠(2kkkxy－=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）4.(2017江西)如图，直线)0≠(11kxky=与双曲线2(0)ky xx相交于点P(2,4).已知点A(4,0),B(0,3)，连接AB，将AOBRt△沿OP 方向平移，使点O移动到点P，得到''PBA△ .过点A'作'A C y轴交双曲线于点C。
26.1.2反比例函数的图象及性质第一课时
k >0
y
o
x
k ＜0
y
o
x
图像位置 一、三象限 二、四象限
性质
每个象限内，
每个象限内，
y 随 x 的增大而减小 y 随 x 的增大而增大
谢谢大家O(∩_∩)O~
x
3 2 1.5 1.2 1 …
y
10 5
-10 -5 O
-5 -10
思考 （1）图象形状是 双曲线
y=6
x （2)位置分布在 一、三 象限；
5 10 x
(3)增减性 在每个象限内,
y随着 x的增大而 减小 .
二类比探究，形成新知
问题4 反比例函数的图象都具有这样的特征呢？ 自己动手画出反比例函数 y = 6 的图象． x 1．函数图象经过原点吗？为什么？
则它的图象在_一__、___三__象限，k ＞___0．
5．已知双曲线 y = m 1 ，当 x 0 时， y随着
x
x 的增大而增大，则 m 的取值范围 m<1 ．
四、小结
谈谈你的收获：
你学到了什么？
你还有什么疑问？
……
小结：反比例函数 y = k (k 0, k为常数 ) 的性质： x
k 的符号
2．函数图象在哪几个象限？
与
y
=
6 x
图象有什么不同？
3．函数图象的变化趋势？
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=6 …
x
1
1.2 1.5 2
3
6 -6
-3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
思考
5
4
（1）图象形状是 双曲线
数学人教版九年级下册26.1.2 反比例函数的图像和性质(1)
课题名称 ： 26.1.2 反比例函数的图像和性质（1） 备课时间：授课时间： 教研组审签： 教学目标：（一）知识与技能1、进一步熟悉画函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象。
2、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。
3、逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。
（二）过程与方法经历反比例函数主要性质的发现过程。
体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。
（三）情感态度与价值观积极参与探索活动，多和同伴交流看法。
在动手画图的过程中，体会做中学的乐趣，养成勤于动手，乐于探究的好习惯。
教学重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。
教学难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
授课类型：新授课教法与学法设计：“五环节”教学模式媒体设计：多媒体课件课时安排：1课时 教学内容及学法指导一、情景创设1、什么叫反比例函数？其解析式有几种表示法？有何特点？2、已知变量y 与x 成反比例，并且当x ＝2时，y ＝－3。
（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当y ＝2时x 的值；3、画函数图象的方法是什么?其一般步骤有哪些？应注意什么？二、自主学习、合作交流：(自学课本内容回答以下问题)1、画出反比例函数x y 6=与xy 6-=的图象． 2、观察上述所作图像思考下列问题：（1）反比例函数xk y =的图象是由 组成的.（通常称为 ） （2）当k =6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （3）当k =-6时，两支曲线分别位于第 象限内，在每一象限内．．．．．．，y 的值 （4）x y 6=和xy 6-=的图象关于 对称。
归纳：反比例函数图象的特征及性质：k 的取值 图像所在象限 函数的增减性o k > 一、三象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而减小 o k < 二、四象限 在每个象限内，y 值随x 的增大而增大（2）与坐标轴无限接近，永不相交（无交点）（3）对称性：即是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=-x.又是中心对称图形，对称中心是原点。
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计
人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册26.1.2《反比例函数的图象和性质》是反比例函数部分的重要内容。
本节内容是在学生已经掌握了比例函数的知识基础上进行学习的，通过本节课的学习，使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于比例函数有一定的了解，但反比例函数作为一种新的函数形式，对学生来说还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究反比例函数的图象和性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，会画反比例函数的图象，了解反比例函数的性质。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生自主探究的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的画法。
2.反比例函数的性质及其运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究，培养学生的动手操作能力和思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的图象和性质的课件，用于辅助教学。
2.学生活动材料：反比例函数图象和性质的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾比例函数的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过课件展示反比例函数的图象和性质，引导学生观察、分析，并总结反比例函数的特点。
3.操练（10分钟）教师布置练习题，学生独立完成，巩固所学知识。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评。
4.巩固（5分钟）教师通过提问方式检查学生对反比例函数图象和性质的掌握情况，并对学生的回答进行指导和纠正。
九年级数学下册-26.1.2反比例函数的图像和性质(1)教案
26.1.2反比例函数的图像和性质（1）一、【教材分析】二、【教学流程】1.函数x y 20=的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.2.函数x y 30-= 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3.函数 x πy = ,当x >0时,图象在第____象限, y 随x 的增大而_________. 4．1000米长跑比赛中，速度h 关于时间t 的函数的图象大致是（ ） ．5.当0＞k 时，函数kx y =与x k y -=在同一坐标系的大致图像是（ ）.6.在平面直角坐标系中，反比例函数xa a y 22+-= 图象的两个分支分别在( )A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限1.抛物线y =ax 2+bx +c 图像如图所示，则一次函数y =-bx -4ac +b 2与反比例函数xcb a y ++=在同一坐标系内的图像大致为（ ）2.若）＞（0k xky =当x=-3，-2，-1时值为y y y 321，，小刚说y y y 321＜＜，你同意他的观点吗？说明理由.三、【板书设计】四、【教后反思】反比例函数图像的性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用. 课堂中，我营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。
主要表现在：1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中.2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真握作图的技能.3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神在数学课堂教学中，评价的形式有很多，但较多的是由教师对学生的学习作出的评价，教师扮演着“裁判员”的角色.而在这节课中，除了教师对学生的评价外，更重视了学生之间的相互评价，让学生在相互评价中既培养了能力，又寻找到了问题解决的方法，最终达到自我矫正的目标。
数学人教版九年级下册26.1.2反比例函数的图像和性质(--)
26.1.2 反比例函数的图象和性质（一）教案设计说明：本节课的内容是反比例函数的图像和性质。
反比例函数的图像是具体展现了反比例函数的整体直观形象。
为学生探素反比例函数的性质提供了思维活动的空间。
通过反比例函数图像的全面观察和比较，发现函数自身的规律，进行语言表达，在相互交流中发展从图像中取信息的能力，同时可以使学生更牢固的掌握由他们自己发现的反比例函数的主要性质。
在教学中，应主要让学生进行操作活动。
通过描点，连线，了解反比例函数的图像是两支双曲线，且是独立的两支双曲线，由于k值得不同，分布的象限不同，函数值随自变量的变化而相应的变化也不同。
由学生亲自得出的结果更容易掌握及记忆牢固，由学生自己进行语言描述能发展学生的语言表达能力，同时通过互相补充修正，可以增进彼此间的合作交流意识和友谊。
教材分析：反比例函数的图象和性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用，本节课是全章的核心，学习的主要内容是反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表，描点，连线等手段经历画图，观察，猜想，思想等数学活动，初步认识具体的反比例函数图像的特征，逐步明确反比例函数的整体直观形象，为学生探素反比例函数的图象的性质提供了思维活动的空间。
反比例函数的图象也与众不同——双曲线，给教学带来了困难。
反比例函数是初中阶段研究的第二种具体函其他函数的学习奠定坚实的基础学情分析：学生已经有了函数图像的知识基础，尤其对一次函数的图像及其画法。
本节课是在复习前面知识的基础上，用同样的方法，去探素反比例函数的图像，并通过自己动手去画函数的图像，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力。
通过自己去画进一步感受反比例函数的图象，经过观察，对比，归纳得到反比例函数的性质。
课时安排 2课时教学目标一、知识与技能1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合．3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，•探索并掌握反比例函数的主要性质．二、过程与方法1．经历反比例函数主要性质的发现过程．2．体会分类讨论思想、数形结合思想的运用．三、情感态度与价值观1．积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法．2．在动手作图的过程中，体会做中的乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯．教学重点掌握反比例函数的作图．教学难点反比例函数三种表示方法的相互转换．教具准备1．教师准备：投影仪、直尺、圆规．2．学生准备：预习本节课的内容．教学方法：教师引导学生探究法教学过程一、创设问题情境，引入新课活动1：【例1】你能记得函数y=kx+b的图象吗？；它的图像是什么样子？设计意图：总结一次函数图象作法的基本步骤及其性质，为学习反比例函数的图象和性质作准备．师生行为：可找1名学生上台板演，其他学生在下面画，教师可与学生平等交流，完成后交流。
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5、反比例函数 图象位于（ ） Ａ．第一、二象限 Ｃ．第二、四象限
k 2 1 y （K为常数） x
Ｂ．第一、三象限 Ｄ．第三、四象限
一般地，当k＞0时，我们可以发现反比例函数 1、图象分别为于一、三象限： 2、在每个象限内，y随x的增大而减小。
那么，当k＜0时，反比例函数的图象和性质又 是怎样的呢？
一般地，当k＜0时，我们可以发现反比例函数 1、图象分别为于二、四象限： 2、在每个象限内，y随x的增大而增大。
一般地，反比例函数具有以下性质： 1、当k＞0时，图象分别为于一、三象限： 在每个象限内，y随x的增大而减小。
反比例函数的图象又会是什么样子呢? 你还记得作函数图象的一般步骤吗？ 用图象法表示函数关系时,首先在自变量的取值范围内 取一些值,列表,描点,连线(按自变量从小到大的顺序, 用一条平滑的曲线连接起来).
6 例2画出反比例函数 y = x
12 和 y = x 的图象。
解：列表表示几组x与y的对应值
义务教得一次函数的图象与性质吗?
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线 y=kx+b. 当k>0时, 当k<0时,
y
b>0 b=0 o x b>0 b=0
y
o b<0
b<0
x
y随x的增大而增大;
y随x的增大而减小.
一般地, 如果两个变量x , y之间的关系可以表示成 k y k为常数, k 0的形式那么称y是x的反比例函数. x
2、当k＜0时图象分别为于二、四象限： 在每个象限内，y随x的增大而增大。
1、请指出下面的图像中那一个是反比例函数的 图像
2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x
（B）y=2x+3
4 （C） y x
3 （D ） y x
3、认真填一填
x
(1)函数 y 20 的图象在第________象限, 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
x … -12 -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 12 …
y =
6 x
…
…
12 …
…
y =
x
描点连线：以表中各对对应值为坐标，描出各点， 并用平滑的曲线顺次连接这些点，就得到这两个 函数的图象。
思考
观察反比例函数的图象，回答下面问题：
1、每个函数的图象分别位于哪些象限？ 2、在每个象限内随着x的增大，y如何变化？你能由它 们的解析式说明理由吗？k 3、对于反比例函数 y (k 0) ,考虑问题1、2， x 你能得出同样的结论吗？
30 (2)函数 的图象在第________象限, y x
在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
(3)函数 y ,当x>0时,图象在第____象限, x y随x 的增大而_________.
4k 4、已知反比例函数 y x
(1)若函数的图象位于第一、三象限， 则k______; (2)若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k______.