错比对更耐人寻味 纠错比解题更发人深省
高中语文病句修改的知识点详解
高中语文病句修改的知识点详解语文的病句修改是一个考点，也是学生需要掌握的地方，下面店铺的小编将为大家带来高中语文的病句修改的相关介绍，希望能够帮助到大家。
高中语文病句修改的知识点一、抓两面对一面一般来说，句子前后的内容应是对应的。
例一：加快本部地区发展的步伐，除了要尽力争取国内外投资，建设好基础设施努力发展高新科技产业之外，搞好节水农业，办好乡镇企业，也是能否发展西部经济的的一条重要途径。
前面是\" 建设好\"\"搞好\"\"办好\" ，后面是\" 能否\" ，搭配不当，应当把\" 能否\" 去掉。
但也有个别特殊情况，应当引起我们的注意。
例二：能否考上大学与个人的勤奋程度有关。
其中，前面用了\" 能否\" 而后面并没有表示两面的词语，因为\" 勤奋程度\"本身就包含了两面性，所以说，这种表述也是正确的。
二、抓介词(一)、句首出现介词，应考虑是否因此而湮没了主语。
例一、从大量的观测事实中告诉我们，要掌握天气的连续变化，最好每小时都进行观察。
(应把\" 从\"\"中\" 删去。
)(二)在……上在……下中间插入名词或名词性短语，一般不用谓词性短语。
如：学校在改善教师办公条件上，做了不少工作，大大提高了教师工作的积极性。
(改为\" 为了改善……条件\" )在……中，如果插入动词或动词性短语，则表示该动作行为正在进行。
(三)介词的误用如：对征税机制完善的国度，是没有特殊身份可言的，即便你是炙手可热的权贵，只要你有偷税嫌疑，照样差你没商量。
(\" 对\" 应改为\" 在\" )(四)有些介词是成套使用的。
如：当西方学者普遍认为古希腊是现代文明之源，杜兰博士则认为欧洲大多数的发明来自埃及和东方。
高中语文第三单元经典原文3晋灵公不君选修《中国文化经典研读》高二《中国文化经典研读》
晋灵公不君史学鼻祖——左丘明左丘明(约前502年－约前422年)，春秋时史学家，鲁国人。
一说复姓左丘，名明；一说单姓左，名丘明。
双目失明，曾任鲁太史。
其知识渊博，品德高尚，孔子言“与其同耻”。
曾与孔子一起“乘如周，观书于周史”，相传他据鲁国以及其他封侯各国的大量史料，依《春秋》著成了中国古代第一部记事详细、议论精辟的编年史《左传》，又传说著有现存最早的一部国别史《国语》，成为史家的开山鼻祖。
他不仅是一个杰出的历史学家，同时也是一个天才的文学家。
《左传》的写作年代，至今没有定论。
它的写作立足于对春秋社会的批判。
《左传》以《春秋》为本，通过记述春秋时期的具体史实来说明《春秋》的纲目。
它在广阔的社会背景下，记录诸侯、卿大夫的活动，并把笔触深入到商贾、卜者、刺客、乐师、妾媵、百工、皂隶等阶层；通过对齐桓公、晋文公、秦穆公、楚庄王、吴王阖闾、越王勾践等霸业盛衰的叙写，反映了当时诸侯国之间错综复杂的角逐；而对鲁季孙氏、齐田成子、晋国韩赵魏诸卿与公室的矛盾，郑子产的改革等描述，又深刻地揭示了社会内部的变革及其趋向。
《左传》原名为《左氏春秋》，汉代改称《春秋左氏传》，简称《左传》。
旧时相传是春秋末年左丘明为解释孔子的《春秋》而作。
《左传》实质上是一部独立撰写的史书。
它起自鲁隐公元年(前722年)，迄于鲁悼公十四年(前453年)。
《左传》是我国第一部叙事完整的编年体历史著作，后来成为儒家重要经典之一，为“十三经”之一。
《左传》有鲜明的政治与道德倾向。
其观念较接近于儒家，强调等级秩序与宗法伦理，重视长幼尊卑之别，同时也表现出“民本”思想，因此也是研究先秦儒家思想的重要历史资料。
《左传》它不仅是历史著作，为我们留下大量关于春秋时政治、外交、军事、礼俗等方面活动和言论的宝贵记录，同时也是一部非常优秀的文学著作。
表现在“长于记述战争，故有人称之为‘相砍书’；又善于刻画人物，重视记录辞令”，具有很高的文学价值。
它塑造了一个个性格各异的贵族士大夫形象，或巧言善辩，或直言极谏，或睿智深沉。
关于高中优秀教师经验交流发言稿（通用5篇）
关于高中优秀教师经验交流发言稿（通用5篇）关于高中优秀教师经验交流发言稿（通用5篇）在不断进步的社会中，发言稿使用的情况越来越多，发言稿可以按照用途、性质等来划分，是演讲上一个重要的准备工作。
为了让您在写发言稿时更加简单方便，下面是小编整理的关于高中优秀教师经验交流发言稿（通用5篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
高中优秀教师经验交流发言稿1各位老师：下午好！非常感谢教研室给我们提供了这个互相交流和学习机会，也非常感谢学校对我们高三教学工作的肯定。
同时，我也非常感谢我们高三数学组的全体老师，正是大家辛勤的劳动和团结一心，让我们在今年的高考中取得了一定的成绩！现在我代表我们备课组谈谈我们的一些做法，不当之处，欢迎指正。
一、仔细研究新课标，了解高考新动向大家都知道新课标对高三备考的参考价值，它是高考的导航灯和牵引线，给我们明确了考试的范畴和重心。
因此当我们在拿到《20xx 年考试大纲》后，备课组进行集体研读，让每名成员对大纲内容至少有整体的把握，然后，将其与20xx年的宁夏的考试大纲进行比对，找出其中的差异与变化，同时也借鉴宁夏、海南四年高考题。
实践证明，我们的工作还是取得了一定的成效，或许这也算是一份耕耘，一份收获吧。
二、认真参加各级各类教研活动，把握复习备考方向一年来，我们备课组都认真积极的参加阳泉市组织的教研活动。
能虚心聆听各位主讲老师的真知灼见和宝贵经验，从中获益匪浅！让我们整个备课组在备考能力方面有一定提升。
同时，在校内的科组教研和集体备课中，我们也能积极的进行研讨，发表自己的见解。
内容主要是进行试题研究，尤其是在“山西省第一次适应性考试”后，主要针对各地“新鲜出炉”的模拟题进行解读，希望能从中找出些对研判高考重难点方向有所帮助的“支撑点”，从中筛选、改编试题，给学生进行训练。
通过以上工作，我们不断改进和完善备考工作。
三、认真做好三轮复习的合理规划在高三的复习中，我们主要进行了三轮的复习。
第一轮复习主要是夯实基础，重视基础知识的整合，将高中阶段所学的数学基础知识进行了系统地整理，有机的串联，构建成知识网络。
2022年 《学习永远在路上仓山小学赵清清》优秀教案
“学习永远在路上〞记福州市仓山区中小学名师工作室成员高级研修班在南京的培训学习心得体会仓山小学：赵清清5月，如火的季节，我们热情满满地出发了。
我非常幸运地参加了福州市仓山区中小学名师工作室成员高级研修班在南京的培训学习。
为期一周的培训使我对“以生为本〞有了更加深刻的认识。
反思平时的实际教学，自己对数学的教学也有了进一步的理解。
说到“以生为本〞，我先前也和在座的没有参加本次培训的老师一样，觉得这个理念，几乎每个教师都会头头是道的说出一堆名言经典、案例事件的，但当我在这一周的培训中，再一次聆听这个话题，品味它的真谛时，才深刻领悟到教育为什么“以生为本〞。
这次研修班都是请的一流专家进行精彩的教学讲座，他们或精于高端的理论研究，或实于一线的实践经验，无论哪种，其深入浅出地剖析和发人深省的追问，都撞击着我的心灵，使我在学习中不停地与自己的教育行为比照：杨俊校长说：教育就是要走近学生的灵魂，因此教师要懂学生。
我问自己：我是这样想的吗？我爱学生，是站在老师、妈妈的角度，培养他们听话、乖巧——好好学老师要讲的知识，认真遵守学校制定的制度；可是当孩子们一个自然的童心表露时，我却认为孩子是无知，需要教导，这哪里是懂学生呢？严必友教授说：有效的教育不是用一种方法教50个孩子，而是用50种方法教一个孩子。
我问自己：我何时想过用50个方法教一个孩子？别说50种，我似乎都没有想过在一节课上用不同的方法去帮助不同的学生学习，这就是我在教学中不能像李老师那样把所有学生全都教成人才的原因。
就是在这样一次又一次地比对和叩问中，让我从教育教学研究的误区中走出来，明白了教育是“育人〞，并非“制器，〞深刻领会了“忘记了人的灵魂，教育也丧失了自己的灵魂〞的道理，认识到教育教学研究应该扎根于课堂，寻找学生中的问题，把学生的问题作为课题进行研究，才能成为真正以生为本的教师。
接着几天到南京的天妃宫小学参加跟岗学习，“以学定教，以教定学〞这是我跟岗学习以来最大的体会和感悟。
学习经验分享交流心得体会及收获 分享经验和心得体会总结
学习经验分享交流心得体会及收获分享经验和心得体会总结学习经验总结篇一一、夯实基础“题在书外，理在书中。
”熟练掌握基础知识是我们学习取得成功的根本，很多同学恰恰是忽视了这一点。
所以在数学学习中，首要的一条就是夯实基础，熟练掌握基本概念和基本方法。
二、勤于思考数学是理科性很强的一科，要求我们多动脑，勤思考。
有的同学做题时避难就易，或跳过不做，或简单看一眼认定自己不会，其实这只不过是你为自己畏难而找的借口。
要想数学成绩得到提高，必须养成独立思考的习惯，遇到难题要开动脑筋，仔细研究，不能有依赖心理。
当你经过自己的深入思考而解出题目时，你就会体会到“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”有多么美妙，同时也会增强你对数学的兴趣与热情。
三、加强训练“工欲善其事，必先利其器。
”高考数学试卷只有21道题，要想把这21题做好，需要我们平时无数次的演算、训练，提高解题和应试能力。
每天的训练可能会很枯燥，但是我们没有办法逃避，只能以较好的状态去接受，每天都对自己说：“我能行！”这样在训练时才能保持良好的心态，抵制抗拒心理。
另外，对我们复读生来说，时间是很紧张的，这就要求我们在训练时要针对自身情况有选择地做题，尤其是对自己不熟悉，掌握不牢固的知识点要搜寻相关题目强化训练，这样才能在考试中游刃有余，既提高正确率，又加快了速度。
四、归纳总结个人认为，这是数学学习过程中较重要的一环。
对于所学的知识，要梳理汇总，按照知识的内在联系进行分类、整理、综合、深化，从而融会贯通，形成一个完整的知识体系，一个属于自己的知识体系。
很多同学追求多做题、做新题，而忽视了对错题的纠正，对知识的总结，其结果往往适得其反。
缺少对错题的归纳整理，对不熟悉知识点的梳理总结，做再多的题目都是徒然。
当然，我说的纠错不是简单地将正确的答案写出来，我们还要在后面用红笔作注释，对一些重点、难点、易错点作批注，以后再看的时候就有重点了。
同时，在归纳总结时要分类，比如“已知函数f(x)=ln(mx2+4mx+m+3)，若f(x)定义域为r，求m取值范围”等比较容易弄错的题目，要放在一起总结，对一些零散的知识，比如求数列的通项公式的方法，有累加法、累乘法、换元法、倒数法、待定系数法等等，要加以概括梳理，形成一个系统的体系。
2023高一金版教程语文单元素养评价卷1
2023高一金版教程语文单元素养评价卷1广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一语文上学期期末冲刺卷（一）（解析版）一、现代文阅读(35分)(本题17分)阅读下面的文字，完成下面小题。
材料一：苏东坡十一岁时，进入中等学校，认真准备科举考试。
为应付考试，当时的学生必须读经史诗文，经典古籍必须熟读至能背诵。
最努力苦读的学生会将经书和正史抄写一遍。
苏东坡读书时也就是用这种方法。
若对中国诗文朴质的经典，以及正史中常见的名称世故暗喻等典故稍加思索，这种读书方法，自有其优点。
因为将一本书逐字抄写之后，对那本书所知的深刻，决非仅仅阅读多次所能比。
这种用功方法，对苏东坡的将来大有好处。
苏东坡与弟弟苏辙正在这样熟读大量的文学经典之时，他父亲赶考铩羽而归。
苏洵对功名并未完全死心，自己虽未能考中，但他以纯粹而雅正的文体教儿子，教儿子深研史书为政之法。
这样的家庭气氛，正适于富有文学天才的青年的发育。
（摘编自林语堂《苏东坡传》）材料二：苏轼生活在佛教传播相当发达的四川，处在峨眉佛教文化圈之中，苏轼家庭的宗教气氛也十分浓厚，其父苏洵是云门宗四世圆通居讷的皈依弟子，其母程夫人是优婆夷，其弟和其继妻都信佛，这对他产生了潜移默化的影响。
从苏轼的经历看，他刚开始虽受社会和家庭的影响对佛教抱有好感，然而并没有真正信奉佛教，元丰三年乌台诗案后，四十一岁的苏轼被贬黄州团练副使，政治上的挫败使他开始反省，重新思考人生的价值意义，并借佛老的方法来净化自心。
这一时期，他审视自己的经历以及处世态度，重新寻找心灵的支撑点，开始思考人生的真谛，开始接受佛教思想。
谪居黄州以来，苏轼躬耕东坡，作诗赋词，向世人展现了一个极富魅力的“东坡居士”形象。
黄州词如此丰产的数量也预示着它内容的丰富性，其中有对美好理想的追求，有在被贬后旷达心情的抒发，有登高临水、吊古伤今，有对亲戚朋友的思念，也有对世间丑恶的讥讽；既有火树银花的都市，也有静谧祥和的乡村……题材之广泛已然突破了前人。
16刘禹锡《陋室铭》
创作背景
刘禹锡因在任监察御史期间，曾参加了王叔文的 “永贞革新”，革新失败后，被贬至安徽和州县当 一名小小的通判。知县强迫刘禹锡搬了三次家，面 积一次比一次小，最后仅是斗室。刘禹锡遂愤然提 笔写下这篇超凡脱俗、情趣高雅的《陋室铭》，并 请人刻上石碑，立在门前。
托物言志
托物言志是古典诗词中常见的一种表现手法。所谓 托物言志，也称寄意于物，是指诗人运用象征或起 兴等手法，通过描摹客观上事物的某一个方面的特 征来表达作者情感或揭示作品的主旨。
固定句式：“何······之有？” 译为“有什么······的呢？”。
孔 子 云 ： 何 陋 之 /有 ？
何：副词，表程度，多么，很。
之，助词，宾语前置的 标志，不译。
何：疑问代 词，什么？
A. “白雪纷纷何所似？” B.“水何澹澹，山岛竦峙。”
C.“乡书何处达？归雁洛阳边。”
D.“吏呼一何怒，妇啼[tí]一何苦。”
押韵
押韵，又作压韵，是指在韵文的创作中，在某些句 子的最后一个字，都使用韵母相同或相近的字或者 平仄统一，使朗诵或咏唱时，产生铿（ kēng qiāng ） 和谐感。这些使用了同一韵母字的地方，称为韵脚。
二、品读课文，学习优美语言。 • 课内文言文阅读——考点分析
1.重视诵读训练； 2.文言实词的意义； 3.常见的文言虚词的用法； 4.词句的理解、文章的把握 和要点的概括；
_谈__笑__有_/__鸿__儒_____， 往 来 无/ 白 丁 。
入：映入。
鸿：同
儒，旧指
“洪”，大。 读书人。
译文:苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。 到这里谈笑的都是博学之人，交往的没有知识浅薄 之人。
金：贵重，珍贵。
劳：形容词
关于整错题好处的名言
关于整错题好处的名言NO.1语文1.注重识记积累，基础分分必争对所需背诵默写的文章的复习，没有任何速成的技巧，你必须要记牢、记准，动动手，把平时的易错字常写写，逐篇过关。
2.抓好阅读，做好专题性训练集中训练现代文阅读，抓住命题倾向和基本解题思路，比较自己的答案和标准答案，找出差距、研究分析、总结规律、掌握技巧、形成能力。
其次，你还学要做专题训练，比如文言文专题，拼音、成语、病句专题等。
练习的题目不要贪多，必须精练，总结出每个考点的解题方法，及时查漏补缺。
3.回顾典型作文题，积累素材把已经训练过的作文材料结合自己当时的问题再看一看、写一写。
写完可以找老师帮忙批改，看是否有所提高。
集中整理自我、社会、自然等方面的10至15个经典作文素材，重点积累15句相应的名言警句，写几篇最能体现自己特点和水平的限时作文，从而提升中考作文的应考能力和信心。
NO.2数学1.基础分一定要拿到每一年的中考数学，相当一部分丢分不是丢在难题上，而是基础题丢分太多，导致最后的考试分数不理想。
所以，在后期复习中，要回归基础，每天保证做一定量的基础题，让自己的基础题都做对、做全，得满分。
2.熟练解题方法，加强练习压轴题对于数学水平较高的同学，可以争取拿下压轴题。
要做出压轴题，应先精做当地近几年的中考真题，了解压轴题的常考问题，再找类似的题目练习，弄清压轴题的解题方法。
一般压轴题会涉及多个知识点、多种数学思想方法。
因此，解决这类问题所用到的知识还是同学们学过的基础知识。
3.重点题型常访谈初中数学主要包括代数、几何、概率与统计三大部分。
按涵盖的重要知识点、所占分值大致为：代数部分：约占60%，包括数与式、方程与不等式、函数等；几何部分：约占30%，包括三角形、四边形、圆等；概率与统计：约占10%，包括概率和统计。
后期复习时，必须针对重点题型进行重点复习，在有限时间内使复习获得最大效益。
NO.3英语1.利用零碎时间背单词词汇的积累是英语备考的关键，其记背不难，难就难在实际应用。
小学语文教学心得15篇
小学语文教学心得15篇小学语文教学心得1作文教学是小学语文教学的重要内容，而且是小学语文教学中的难点。
长期以来，教师教作文难，学生写作文也难。
作文难，究竟难在哪里？总结过去，我认为，作文难固然有其写作本身的难度，但在小学作文教学过程中，也存在诸多原因。
多年的“教师命题－－学生作文－－教师批改－－学生看分”的教学模式，束缚了小学生的思维发展，抑制了小学生写作文的兴趣，因而学生无话可说，无话可写。
长期以来，语文教学囿于课本本身，忽视了教学与客观世界的联系，学生视野狭窄，词汇贫乏，认识水平低，学生感到有话不会表达。
多年来，在作文教学中，没能从整体上把握小学各年级作文教学的阶段特点，忽视了小学作文教学的阶段性和连续性，要求普遍偏高，没有遵循作文教学循序渐进的原则，因而收效不大。
如何解决作文教学中这一难题呢？大纲指出，小学作文教学的任务是培养两个方面的能力：一方面是“用词造句”，“连句成段，连段成篇”的语言文字表达能力；另一方面是“观察事物，分析事物”的能力，即认识事物的能力。
小学生作文就是小学生“语言表达能力”和“认识水平”的体现，作文教学应促进这两种能力的和谐发展。
据此，本次我们着几作文教学的内容就是：指导学生把作文写生动。
我们的设想是从培养写作兴趣入手，开辟两种渠道，分清三个阶段，抓住三个训练，使本次作文教学构成一个科学的训练过程，较好地解决作文教学中的难题一、激发作文兴趣，把学生引入有话要说的境地兴趣是学生学习中的一个最积极最活跃的心理因素。
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生兴趣。
”因此，要让学生有话说，就要求教师把作文课上得生动活泼，使学生喜欢写作文。
1、先观察后作文。
只有引导学生感知具体形象的事物，才能激发其积极地思维，进而产生表达愿望。
在教学中，让学生观察樱桃的形、色、味，然后按照教师的指导写片断，学生很有兴趣，写的片断有具体内容，有真情实感。
注意了层次与顺序2、先实践后作文。
论述类文本阅读解题技巧
论述类文本阅读解题技巧论述类文本阅读高考采用选择题的考察形式，如何快准拿下选择题，是高考复习的一个重要内容。
下面就是小编给大家带来的论述类文本阅读解题技巧，希望大家喜欢!一、阅读方法有考生认为，做选择题只是找与比的问题，与读关系不大。
其实，把握了读，下两步的找与比才会事半功倍。
这里的读包括两点：1.通读，整体把握全文。
先总体浏览文章，边读边画出关键词语和句子，快速地理清文章的思路，基本抓住主要内容。
2.精读(文段)。
这里的精，不是精细，而是精明，只有精明地读，才能准确吸纳判断。
什么叫精读呢?只读该读的(与选项对应的内容)，紧抓勿松，读得精确;不该读的不读，置之不理，弃得坚决;和解题无多大关系的，读过后就不再读。
方法做选择题，基本方法是排除法。
但做论述类文本、实用类选择题，除此之外，还要用好比对法。
就是把选项内容与原文有关内容认真、仔细地比较、对照，不符合原文意思的，就是错误项，反之则为正确项。
那么，要比对哪些内容呢?1.比对词语命题者在设置选项时对原句作了改装、重组，即主要采取了删(删除原文的状语、定语、补语，改变原意)、漏(只强调问题的一个方面，有意漏掉重要信息，断章取义)、改(改换词语，曲解文意)、凑(胡乱拼凑、东拉西扯、无中生有、随意组合信息)等方式设误。
因此，比对的第一层是词语比对，看看选项在对原句改造过程中，删去了哪些词，改了哪些词，添了哪些词，它们是否与原文意思一致。
一般而言，选项中的下面这些词语最值得我们优先比对：①指代词(如它其等)，比对它是否有偷换概念之嫌。
示例：(2013安徽卷第1题D项)在科学本身的领域里，科学家运用的不表达愿望、善恶等感情的概念，是现代西方思想所特有的。
原句：它为建立它的贯彻一致的体系所用到的概念是不表达什么感情的。
附带地说，这个特点是慢慢发展起来的，而且是现代西方思想所特有的。
比对：这个特点指的是它为建立它的贯彻一致的体系所用到的概念是不表达什么感情的，而不是指概念，选项犯了偷换概念的错误。
敬畏自然课文原文及知识点
敬畏自然课文原文及知识点学校语文课本上的知识点是学好学校语文的基础，学完每一篇课文后都应当整理复习课文知识点，下面我为大家带来初二语文敬畏自然课文原文及知识点，盼望对你有所关心。
敬畏自然课文原文：人们经常把人与自然对立起来，宣称要制服自然。
这实在是太傲慢自大了，由于在大自然面前，人类永久只是一个天真稚嫩的孩童，而他却要作自然的仆人!他只是大自然机体上一般的一部分，正像一株小草只是她的一般一部分一样，有什么资格与自然对立!假如说自然的才智是大海，那么，人类的才智就只是大海中的一个小水滴，虽然这个水滴也映照着大海，但究竟不是大海。
可是，人们却要用这滴水来代替大海。
看着人类这种肤浅的表现，大自然肯定会窃窃私笑──就像母亲面对无知的孩子那样的笑。
人类的作品飞上了太空，打开了一个个微观世界，于是人类就沾沾自喜，以为揭开了大自然的隐秘。
可是，在自然看来，人类上下翻飞的这片巨大空间，不过是咫尺之间而已，就犹如鲲鹏看待鹪鹩一般，只是蓬蒿之间罢了。
即使从人类自身才智进展史的角度看，人类也没有理由过分自傲：人类的知识与其祖先相比诚然有了极大的进步，好像有称赞古人的资本;可是，殊不知对于后人而言我们也是古人，一万年以后的人们也同样会称赞今日的我们，或许在他们看来，我们的科学观念完全错了，我们的航天器在他们眼中不过是个特别简洁的儿童玩具。
人类的熟悉史仿佛是纠错的历史，一代一代地订正着前人的错误，于是当我们打开科学史的时候，就会发觉科学史只是犯错误的历史。
那么，我们有什么理由和资格称赞古人、在大自然面前卖弄小聪慧呢?人类是大自然的仿照者，但他仿照得很拙劣。
他创造了种种工具，挖掘出大自然用亿万年的时间积累下来的宝藏──煤碳、石油、自然气以及其他各种矿物质，人类为自己取得的这些成就而喜形于色，然而，谁能断言那些狼藉斑斑的矿坑不会是人类自掘的坟墓呢?谁能断言我们不是在走着一条通向死亡的路呢?常言说：君子坦荡荡，小人常嘁嘁。
才智也是同样，小聪慧是狂傲的，而大才智却是谦逊的。
1课堂教学评比结果
徐会星
初中数学问题式教学的探索与思考——“线段、射线和直线”的教学片段及反思
绍兴市元培中学分部
商帅
绍兴
牵手网络创新教研——网络教研的探究与思考
绍兴市昌安实验学校
王春丽
绍兴
课堂如舞台舞台主角谁——参加省创新课堂教学主题观摩活动后的思考
上虞市春晖外的摇篮
温岭市大溪二中
王建平
二等奖
杭州
小班数学课堂个性化教学的研究
杭州青春中学
戴秀梅
杭州
为教学细节而抓狂——新课改中关注初中数学课堂教学细节的思考与实践
萧山新湾镇中
杜旭良
温州
对浙教版数学教材中“课题学习”的教学思考
鹿城区临江中学/鹿城区教师培训和科研中心
黄靖/周晓虹
嘉兴
关注细节，成就精彩
南湖区教研室/嘉善魏塘中学
黄岩实验中学
尤卫敏
丽水
新教研，促成长——初中数学“让45分钟的数学课堂教学更有效”教研活动案例
莲都区梅山中学
顾育芬
二等奖
杭州
以双向命题表提高教师自主命题能力的尝试
杭州文晖中学
姚琪翔
宁波
主题化让研修活动更具实效——记如何开展课题学习的教学研修活动
奉化奉港初级中学
卓立波
宁波
知其然，更要知其所以然——观摩《课题学习：简单平面图形的重心》课例的反思
景宁县城北中学
毛云长
丽水
开开心心讲故事轻轻松松学数学——《一次函数图象的应用》教学案例
青田东源中学
季汉珍
丽水
在数学课堂教学中培养教师的分析能力
松阳县凌霄中学
徐利平
绍兴市昌安实验学校
汤文霞
谈数学评语之美
谈数学评语之美一、感性之美学生对数学的第一感觉是枯燥无味。
随着年级的升高，很多学生逐渐对数学失去了兴趣。
俗话说：“好孩子是表扬出来的。
”在数学作业评语中，笔者尝试着少用符号，多用一些鼓励性的语言，进行适当的表扬，及时鼓励。
利用带有感情色彩的评语可以使学生感受到教师的关爱，能激发学生学习数学的极大热情。
例如，我们班的杨庆丽（化名）同学，进入八年级以来，学习成绩有了明显进步，作业也比以前整洁了很多。
一次作业后，笔者做了这样的评语：“这学期以来，你的进步可真大呀！老师为你感到高兴和自豪。
瞧，原来那个上课爱说爱笑，不肯积极思考的你，现在课上不仅坐得端端正正，而且还常常举手回答问题。
不仅如此，你的作业也比以前干净、工整了。
从你点滴的变化中，老师看到了你的决心和毅力，你真棒！你是个好苗子，记住‘世上无难事，只怕有心人’。
只要坚持下去，相信你会更出色！”从那以后，她的学习积极性更高了，不但数学成绩有了很大的进步，整体表现也越来越好。
对数学成绩突出的赵梦（化名）同学的评语是：“真聪明！你肯定还有高招，因为你是老师的骄傲！”即使那些质量比较差的作业，笔者也捕捉其中的闪光点，适时给予鼓励，激发其继续学习的兴趣。
比如：“你准行，老师相信你！”“看到你在进步，我万分高兴，希望你更上一层楼！”这些带有感情色彩的评语，使学生倍受鼓舞，自然对数学学习产生了更加浓厚的兴趣。
教育家陶行知说得好：“教育是心心相印的活动，惟独从心里发出来的，才能打动心的深处。
”古人也云：“感人心者莫先乎情。
”数学作业评语要体现出教师对学生的激励和关怀，作为情感沟通的纽带，数学评语可以加深师生的感情，促进学生的学习。
因此，教师充满深情和期待的评语能使学生动情，收到更好的教育效果。
二、理性之美数学是逻辑性较强的学科，具有理性的特点，因此数学评语要准确生动、言简意赅，一语切中要害，发人深省，使学生获得深刻的体会。
如肯定性的评价：“你的做法很有见解，思考问题很有深度。
小学六年级北京版上册语文病句修改专项易考题
小学六年级北京版上册语文病句修改专项易考题班级：_____________ 姓名：_____________病句修改1. 修改下列语段，在原句修改，共6处。
胡老师对我们要求十分严厉。
一天，她把批改完的作业本发下来，我接过来，注视了一眼，顺手塞进书包。
胡老师说：“你把做错的题改过来了吗？”我慢不经心地回答：“没有。
”胡老师严重地批评了我。
我只好把作业本拿出来，把错题重新又做了一遍。
从此，我养成了及时订正。
_____________________________________________2. 下面这段文字中有两处语病，请找出并修改。
①“知识守护生命”是教育部与中央电视台联合的大型公益活动。
②这项活动以生命意识教育为主题，③由“潜能”“坚持”“团队”“生命”四部分组成，④是新学期之初教育部门奉献给全国近4亿多名青少年的一份礼物。
⑤有专家认为，生命教育是教育之源，教会学生珍惜生命是教育主旨以人为本的回归。
_________________________________________3. 修改下面句子中的不妥当的地方。
1.《怀念母亲》的作者是季羡林写的。
______________________________________2.我怀念母亲的情绪越来越剧烈。
______________________________________4. 下面一段文字中画线的两个语句各有一处语病，请把改正后的语句写在相应的横线处。
①为了提高同学们的写作兴趣，我校语文组举行了以“文学与生活”为主题的文学交流活动。
本次活动内容丰富，有优秀书籍推介，有学生作品展览，有生活剧表演等等。
②通过这次文学交流活动，使同学们明白了要写好作文，就要观察生活、感受生活的道理。
语句①应改为：______________________________________语句②应改为：______________________________________5. 修改病句。
21《创造宣言》分层作业-2024-2025学年九年级语文上册同步备课系列(统编版)
21《创造宣言》分层作业▲读音达标1．下列加点字的读音，全都正确的一项是（）A．塑．像（sù）遁．词（xún）玄奘．（zàng）B．曾参．（shēn）鲁钝．（chún）崇．拜（chóng）C．监．牢（jiān）遭．遇（zāo）喑哑．（yā）D．懒惰．（duò）豢．养（huàn）中．伤（zhòng）【答案】D【解析】A. 遁．词（xún）——dùn；B.鲁钝．（chún）——dùn；C. 喑哑．（yā）——yǎ；故选D。
▲词语达标2．下列句子中加点成语使用无误的一项是（）A．由于山体滑坡，救灾的队员往往突然会走投无路．．．．，但他们克服了常人难以想象的困难，及时赶到目的地，开展救援工作。
B．我们必须正确看待自己，既不能自高自大，也不能自暴自弃．．．．。
C．不管是谁说的，我们必须查它个山穷水尽．．．．才是。
D．成语是中国语言宝库中的一朵绚丽的奇葩，如果正确运用，可收到言简意赅、画龙点睛．．．．之效；如果使用不当，则画蛇添足、贻笑大方。
【答案】C【解析】A.走投无路：比喻陷入绝境，没有出路。
句中用来形容救灾队员陷入困境，正确；B.自暴自弃：自己甘心落后，不求上进。
句中用来形容我们的做法，正确；C.山穷水尽：山和水都到了尽头，前面再也无路可走。
比喻陷入绝境。
句中用来查案等，不正确，可改为“水落石出”；D.画龙点睛：比喻写文章或讲话时，在关键处用几句话点明实质，使内容更加生动有力。
句中用来形容成语的作用，正确；故选C。
▲文学常识3.《创造宣言》选自，作者是，中国人民教育家、思想家。
【答案】《陶行知全集》陶行知▲口语交际达标4.请你参加以“我与青春有个约定”为主题的综合性学习活动。
阅读下面的材料，请以记者张明的身份对高艳能同学进行采访。
要求:①采访要围绕活动主题，一个问题即可；②语言亲切、自然，简洁、明了。
小学数学作业“眉批”之我见
小学数学作业“ 眉批”之我见学生的作业是课外的补充和延伸，对课堂教学内容具有重要扩展功效。
批改作业是教师的常规工作之一，它有利于指导学生学习、收集教学效果反馈信息和调整教学方案。
多样化的作业批改方式和方法的恰当采用，能全方位、多角度、深层次地把学生学习数学的积极性调动起来，使学生感到数学学习轻松愉悦，从而收到作业批改的最佳效果。
批改作业的方式多种多样，如：分项评价、鼓励上进、一题多改、暂不评判和协商批改等，尤其是数学作业中的眉批至关重要。
恰如其分地眉批学生作业，有助于肯定学生取得的成绩，艺术性地指出学生作业存在的不足，从而架起师生沟通的桥梁，激发学生学习数学的欲望，树立学生的自信心，鞭策学生学好数学；如果眉批用得不当，就会犯形式主义错误，扼杀学生的自信心，甚至造成学生严重的心理负担。
那么，在小学数学作业批改中，怎样才能科学艺术地进行眉批呢？一、明确眉批的作用。
科学艺术恰到好处的小学数学作业眉批，有利于打开学生逻辑思维的闸门，能拓宽学生解题思路的视野，帮助学生掌握解题方法，提升学生的解题能力等等。
批改作业中，如果学生不能从老师的评语中看到肯定的反馈信息，一定会灰心失望丧失自信心；如果教师在遇到了较精彩之处，或者察觉到学生迷惑的时候，巧妙地进行眉批，如：“简练简洁！”，“爱动脑筋！”，如：“字再整齐一些就更好！”“解题思路清晰！”“解题方法独具匠心！”等等，虽然要言不烦，寥寥话语却能让学生心悦诚服地扬长避短。
这种润物细无声的纠错方式，更能事半功倍地调动学生学习数学的积极性，进而逐渐养成良好的学习习惯。
二、掌握好眉批的操作策略。
（一）对学生独特见解加以肯定。
在学生数学作业中巧妙解、灵活地答题的，就在眉批栏内工整规范地写上“创造奇迹！”、“奇思妙想！”、“巧夺天工！”“充满智慧！”等言简意赅的赞赏性评语，正面肯定学生取得的成绩，激励他们不断进步，让学生享受到成功愉悦，从而持之以恒地努力学习。
譬如：学生在解答“甲、乙工程队修一条乡村公路，由甲队修需要7天才能修完，要是由乙队来修，每天修路1.05千米，可以比甲队提前1天完工，那么，乙队比甲队每天多修公路多少千米？”绝大多数学生的解题方法都是这样的：1.05-1.05×（7-1）÷7=1.5（千米），而有位女生的解题方法却与众不同：1.05÷7=1.5（千米）。
《晏子使楚》教学反思
《晏子使楚》教学反思《晏子使楚》教学反思1《晏子使楚》是一篇历史故事,讲的是春秋时期齐国的晏子出使楚国,楚王想侮辱晏子,晏子以自己的聪明才智,针锋相对,反驳了楚王,维护了国家尊严的事。
由“进城门”、“见楚王”、“赴酒席”三个小故事组成。
三个小故事的记叙方法基本一致,都是先写楚王想侮辱晏子,再是写晏子智斗楚王,最后写楚王只好认输。
在教学这节课之后,我有以下几点感受:一、由于本篇课文故事性强,读来使人很受感染,枯燥的读背,学生肯定要丧失兴趣,他们喜欢新奇事物,喜欢展示自我。
为了使本节课发挥最大效益,课前我鼓励学生练习排课本剧,把枯燥的说教与乏味的朗读转化为生活场景,这样我想更易于被学生所理解、所接纳。
加之表演又是孩子喜欢的节目,为了演好角色,学生就必须主动去读课文,揣摩人物的心理,设计符合人物身份的的动作。
在今天的课堂上,我选取有利时机鼓励学生展示自己,同学们的合作是非常成功的,在合作过程中,同学们能开动脑筋,扮演自己喜欢的角色,这是我始料未及的。
当时我真感觉自己是课堂上最幸福的人,同时我又有一个念头从脑海中闪过:让课本剧成为了语文教学的延伸。
同时,课本剧的展示,会很自然地帮助学生接受课文中所蕴含的教育意义。
从而达到让学生进行自我教育的目的。
苏霍姆林斯基说:“让学生进行自我教育的教育才是真正的教育。
”再者,这对于表演的学生来说,既是对文本深度理解和接受的过程,又是他们思维发展、交际能力提升的过程,更是他们感受语言魅力的过程。
而对于观看的学生来说,他们虽然不敢直接参与表演,但在观看时他们肯定也会受到感染,产生一些新的思考:“这个环节如果让我来演,我会……”而这个过程,就是一个创造的过程,一个让文本意蕴跃进的过程。
以上这些,在本节课中我和学生一起成长,做到了,所以我很欣慰!二、开放学生的学习空间。
本课教学能放开让学生自读自悟,给学生交流讨论,独立思考,合作学习的时间,培养了学生良好的读书习惯。
当然,这节课也存在着不少的不足:第一、引导学生读书不够,没有通过读书,感受晏子的智慧。
巧用“一题多变”培养学生数学思维品质
巧用“一题多变”培养学生数学思维品质闸北区实验中学黄圣清《课程标准》指出，要为学生体验过程创设合适的情境，要充分调动学生学习的积极性，促使学生能够在获得对数学的理解的同时，逐步学会学习和思考，增长经验和智慧。
【1】“一题多变”是培养学生思维品质的有效途径之一。
适当地运用“一题多变”进行教学，不仅可以加深学生对所学知识的理解，还可以激发学生的探究精神和学习热情，更可以培养学生对问题的分析理解能力，对解法的比较选择能力和对数学知识系统的整合运用能力，从根本上提高学生的数学思维品质。
实践证明“变”比“不变”更能帮助学生熟练掌握解题方法。
长期以来，“一题多变”被广泛运用到新授课、习题课、复习课和试卷讲评课中，学生的解题能力得到提高。
笔者不禁产生一个疑问：是不是只要不断“变”题，学生思维品质就自然提高了？实则不然，怎样使学生“变明白”，使知识“变透彻”，使课堂“变有效”才是我们应当着重研究的方面。
“一题多变”不应流于形式，而应真正服务于学生，服务于课堂。
本文从四个方面阐述如何把握“一题多变”在课堂实践中容易被忽视的要点。
一、明确目的，“变”出意义想要“变”好，首当其冲的就是要做好选题工作。
教师切不能见题就变，结果出现脱离原题设计意图的变式，致使变式意义发生偏差，反而使学生对重点内容把握不清，增加学生的学习负担，影响教学效果。
因此教师在选题和变题之前，首先要明确目的。
“一题多变”的目的通常有以下三点：1、培养学生的审题能力，提高思维的系统性例1、绝对值等于2的整数有．变式一、绝对值小于2的整数有_ ．变式二、绝对值小于2的整数的和是_ ．变式三、绝对值不大于2的整数有_ ．变式四、绝对值不大于2的非负整数有_ ．变式五、绝对值小于6.3且大于2.1的非正整数有．分析：例1是六年级的一道概念题题，原题的目的在于复习绝对值的概念。
在此基础上进行“一题多变”，对文字简单变化，涉及的知识点有绝对值、不等式的意义、有理数的概念，意在培养学生区分、梳理概念的能力。
事业单位A类练习题 (28)
1.及时纠偏，纠错，不仅体现一个社会的集体智慧，也是一个国家理性力量的表现。
就像当初如能认识到人口问题的严重性，今天解决人口超负荷的难度就会低得多。
因此，从及时纠错的现代理性角度看，适度容忍不同声音是相当必要的，多元价值的重要意义之一便是达到某种，以免在一个方向上走得太远而使纠错成本过大。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：A尽早制衡B彻底均衡C公开均势D坦诚和谐正确答案是：A解析“纠偏”与“纠错”并列，因此第一空应选择“及时”的近义词，显然只有“尽早”符合语境。
验证第二空，根据语境，“适度容忍不同的声音是相当必要的”“以免在一个方向上走得太远”，所以多元价值的含义就是不同价值间的制约与平衡，“制衡”也最贴近语境，排除B、C、D三项。
故正确答案为A。
2.从社会学的眼光看，重复博弈的结果之一可能是博弈双方由陌生人变为熟人，甚至成为，并发展出超越当下经济互动关系之外的其他社会关系，假如当前的经济互动关系只不过是发生在双方之间的多种社会交往之中的一种，其他社会交往就可能当事人在当下博弈中的策略选择。
依次填入划横线部分最恰当的一项是：A伙伴加快B搭档操纵C朋友影响D同僚改变正确答案是：C解析第一空，由前面的“甚至”可知，此处应填入一个比“熟人”程度更深的词语，“同僚”泛指在机关单位任职的同事，显然不符合语境，排除D。
第二空，文段的意思是，博弈双方如果变成熟人，那么他们之间的关系就可能在两人博弈的过程当中发生某种作用，“影响”最符合语境，“操纵”程度过重，“加快”过于绝对，有时当事人可能会延缓策略的选择，故不符合语境。
故正确答案为C。
3.千里岷江和沱江的冲积，了肥沃的成都平原。
从高空俯瞰，金黄的油菜花热烈盛开，错落分布的村落在平坦宽广的农田中；围绕村落自然分布的树木，既为村落增加了独特的空间安全感，又为田间动物穿越提供了可供休憩的场所。
依次填入画横线部分最恰当的一项是：A滋润镶嵌B成就遍布C孕育穿插D造就点缀正确答案是：D解析第一空，根据“千里岷江和沱江的冲积”可知，横线处要体现由于岷江和沱江的冲积，形成了成都平原，B项“成就”、C项“孕育”、D项“造就”均能体现形成之意，保留。
磨刀不误砍柴工
磨刀不误砍柴工作者：聂蔚来源：《小学教学研究·理论版》2021年第03期培养学生良好的审题习惯，教会学生审题方法，是实现促进学习力生长的方法之一。
现实中，小学低年级学生数学审题能力的缺失，一直困扰着笔者。
为此笔者对不同层次的学生进行了访谈，了解其在审题方面存在的问题及障碍，并对学生的错题进行了分析和研究，寻找审题存在的具体问题。
通过平时对学生读题习惯的观察及对不同层次的学生访谈，笔者发现在审题上，学生的做法不尽相同，大致有以下几种层次：第一，题目中有个别字不认识，通过凭借猜测、经验去做题，解题时很疑惑、不确定。
第二，读题一扫而过后直接下笔，通常错误极多、丢三落四、答非所问。
第三，读题时，能用手指着逐字逐句读，但读完一遍便开始解题，做题往往不顺畅，需要再回过头重新读题，多次尝试调整后才能正确答题。
第四，读题时，边读边圈出关键字，兼顾图文，通过二次读题分析信息之间的关系，正确率较高。
1.审题习惯差，未审题先下笔低年级学生由于识字量少，往往会规避性跳过题目文宁要求，拿到题即下笔，所以解题带有很强的盲目性，这是学生缺乏良好审题习惯的表现，这种现象在低年级尤为普遍。
2.审题方法和策略缺失調查发现，很多低年级学生不会审题，或者认为审题就是简单地把题目通读一遍。
此外，各种题型往往有它们各自的审题策略，在教学中教师忽略了对不同题型审题方法策略的指导，久而久之，造成了学生审题方法和策略的缺失。
1.读读题是审题的前提，是解题的基础。
通过读题，可以帮助学生理解题意，明确条件与问题之间的联系，使要解决的问题在头脑中有一个清晰的印象。
（1）初读，读通对低年级学生来说，认识生字是读懂题的基础：当我们教师呈现有文宁的题目时，有必要把学生不认识的宁注上拼音，带领学生认读，把学生不理解的生字和词语适当进行解释。
（2）再读，读准低年级学生在解决问题时往往是凭借“经验”做题，事实上，题目可能并不是他们“经验”里的样子。
因此，再读时，要读准，要求学生“字字出声读题慢”，用手指指着读协助他们不添字漏字，不读破句。
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错比对更耐人寻味纠错比解题更发人深省梁启超先生在《成败》一文[1]中写道：天下岂有终身不经失败之人哉！做过不如错过，错过不如错得多.失败者实天惠之学校也，能受此天惠与否，则亦视其人也已矣.来自学生或教师的错误，都是一个非常值得珍视的资源.[2]因为，由着这个错误的源头追索、反思，不仅能走出误区，而且还会另有一番风景豁然眼前，别有洞天，这是最为难得的.笔者在《等腰三角形》的教学过程中，碰到一些颇有意味的教学案例，在咀嚼、回味的同时，更有一些教学感悟和思想油然而生，如今撰文，以飨同人.一、一个定理的证明1. 来自教师的信息笔者曾经作为评委参与了一场高级职称的评定.在说课这个环节中，参评教师拿到的题目：等腰三角形的判定——如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.根据当时的记录：100%的教师都指出，定理的证明是本节课的重点和难点，并且都引导学生添加辅助线（如图1）：作∠A的平分线（教科书上的方法）；约70%的教师指出，还有其他的辅助线添法，比如说作BC边上的高线；约4%的教师指出，辅助线的添法可以作∠A的平分线，也可以作BC边上的高线，但是作BC边上的中线是不行的；其中有一个教师指出，可以不添辅助线证明此定理.2. 课堂教学中学生的动态及其教学的导向笔者在本节课教学的开课伊始，让全体同学动手画一个等腰三角形，于是，各种各样的画法呈现在全班同学的面前.当然，判定定理所昭示的方法也在其中.那么，画法的正确性必然是需要探究和论证的，怎么证明呢？生甲：可以作△ABC的角平分线AD，然后利用AAS判定AB，AC所在的两个三角形全等.师：OK！（此举得到了所有同学的认可，而且，受之启发跃跃欲试者纷然.）生乙：还可以作BC边上的高线，也是利用AAS判定AB，AC所在的两个三角形全等.师：很好！还有其他方法吗？生丙（急切地）：作BC边上的中线.师：请同学们将丙同学提供的证明思路叙写出来.（很快，有一股强烈的声音在涌动：不行，三角形的全等不能得证！因为现有的条件是两边和其中一边的对角相等，不能判定两个三角形全等）众生（嚷嚷）：老师，作中线不行啊！师：作中线果然不行吗？作中线一定不行吗？作中线绝对不行吗？（空气有些许沉寂，众生开始思索，继而有议论声起）生丁（沉吟地）：我认为作中线也是可以的，只是略麻烦一些，需要证明两次全等．生戊（生丁的同座站起来补充）：经过点D作AB，AC边上的垂线（如图2），垂足为点E，F，先利用AAS证明△DEB≌△DFC，再利用HL证明△AED≌△AFD.生己：还可以倍长中线来证明（如图3）. 倍长中线AD至G，连结CG，容易证得△ABD≌△GCD，接下来只要证明△ADC≌△GDC即可，过点D作AC，GC边上的垂线，垂足为点E，F，先利用角平分线的性质证明DE=DF，再分别利用HL证明△DEC≌△DFC，△AED≌△GFD.生庚：我认为，事实上戊同学和己同学的思路是一致的.（众生饶有兴味地看着、听着、思考着……）师：各位同学，事实上，不添辅助线也可以证明（如图4）．（众生期盼）师：在△ABC与△ACB中，∠A=∠A，BC=CB，∠B=∠C，∴△ABC≌△ACB（AAS），∴AB=AC（全等三角形对应边相等），∴△ABC是等腰三角形.（哇！It is very interesting！）二、“三线合一”引发的谬误和感悟1. 一个经典的错误已知：如图5，在△ABC中，D为BC中点，AD平分∠BAC.求证：AD⊥BC.证明：∵AD为BC边上的中线，AD平分∠BAC（已知），∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一）.2. 探究其实质中国古典哲学的一个根本观念——“天人合一”，那是一种完美的境界.笔者以为等腰三角形的“三线合一”，那也是一种十分优美的意境.事实上，学生们对于等腰三角形“三线合一”这种极其直观、对称的美感是认同而接受的，而且，它可以替代以往冗长的全等证明，充分彰显了数学的简洁之美.但是，不可否认的是，学生们对于等腰三角形“三线合一”的理解，有时会陷入一种混乱状态，原因就是对其实质的理解产生模糊，“三线合一”的前提条件，必须是等腰三角形.我们不妨提出一个新的命题：在△ABC中，条件：（a）AB=AC（等腰三角形），（b）点D平分BC，（c）AD平分∠BAC，（d）AD⊥BC.其中任意两个成立，必然能推出另两个成立.于是，就有下列六种情形：①（a）（b）⇒（c）（d）；②（a）（c）⇒（b）（d）；③（a）（d）⇒（b）（c）；④（b）（c）⇒（a）（d）；⑤（b）（d）⇒（a）（c）；⑥（c）（d）⇒（a）（b）.前三种，就是等腰三角形“三线合一”的数学语言描述，其证明一蹴而就，后两种的证明也十分简捷，只有第④种，也就是2.1中提到的，它的证明略显冗繁，但是,也可以归结到1.2中提到的证明方法，得以解决.当然，简洁的证明还可以利用面积来证明（图2）：因为点D是BC的中点，所以△ABD与△ACD的面积相等，而△ABD与△ACD的面积相等还可以表示成AB×ED=AC×DF.因而若能证得ED=DF，命题自然得证.对问题的实质进行探究并使其清晰、明朗，那么解题的思路也必然清晰、准确，错误自然消失了.三、让人怦然心动的错1. 我们没有算错学生们捧着他们的作业本来找教师，他们对于教师的批改不以为然，他们坚持他们没有算错，他们的答案是正确的.题目：如图6，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，AD=5cm，求△ABC的面积.学生的解答是这样的：解：S=×5×10=25（cm2）于是，教师向学生提了这样几个问题：（1）请问：如何求三角形的面积？三角形的面积公式是怎样的？（2）再问：本题条件中有否给出三角形的底边长以及底边上的高线长呢？（3）追问：既然底边长和底边上的高线长都未知，那么，首当其冲要解决的问题是求出它们的长！你求了吗？（4）我们在数学学习、数学解题过程中，十分强调八个字：言必有据、算必有理，你的算式有根有据吗？2. 为何总是要错题组如下：（1）如图7，直线a，b相交于点B，点A是直线a上的一定点，在直线b 上寻找一点C，使△ABC是等腰三角形，请画出所有的等腰三角形.（2）如图8，在等边△ABC所在平面内求一点P，使△PAB，△PBC，△PAC 都是等腰三角形，问具有这样性质的点P共有几个？（3）如图9，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直线BC或AC上取一点P，使△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P有多少个？请找出来.学生们诉说这类题目太容易错，不是找多了，就是找少了，总是要错！每次解题都不能安心、踏实.问题的关键在哪里？笔者以为，最关键的是一种理性的数学思考方式，而不是散漫的寻找.首先，为了不重不漏，必须分类.宏观上分两大类：定线段为所作等腰三角形的底边或腰；微观上定线段为腰时，以定线段的两个端点分别为等腰三角形的顶点再分类.其次，注意有重合的点的情形.以（3）为例（如图10）：先以线段AB为等腰三角形的底边，得到两个点P1，P2；再以线段AB为腰且点A为等腰三角形的顶点，得到三个点P3，P4，P5，最后以线段AB为腰且点B为等腰三角形的顶点，得到三个点P6，P7，P8，由于条件中出现的正三角形的特殊性，其中的点P2，P4，P8实质上是重合的同一个点.所以，符合条件的点P有6个.3. 意想不到的错题目：正三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性.请你用几种不同的分割方法，将图中的正三角形分别分割成四个等腰三角形（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）.学生们的分割方法可谓是精彩纷呈，作为教师也不得不佩服孩子们灵动、聪慧的动手能力.课堂上，学生们每一种方法的呈现，每每能获得全体同学的称道和掌声.黑板上展示了以下几种分割法（图11）：令同学们感叹的当然是后面的几种方法，因为同学们觉得能想出这样的分割确实不容易.但是，就在同学们感慨自己为何没有想到此种方法的时候，教师说了一句话：最后一种分法是有问题的！这令所有的人都吃了一惊！于是，同学们不再是观赏和仰视的眼神，而是判研和直视的眼光.基于这种探究和质疑的心理状态，问题果然很清晰地呈现在我们所有人的面前：由于∠PAB=∠PBA=40°，∠PAC=∠PCA=20°，所以点P必然是线段AB，AC的中垂线的交点，于是点P也必然落在线段BC的中垂线上，可是∠PBC=20°≠40°=∠PCB，出现了矛盾.那么，问题在哪里呢？让我们重新动手再画一次（图12）：我们看到，正三角形确实能够分割成四个等腰三角形，但是，此时内部还留有一个空隙：一个内角分别为40°、60°、80°的三角形.四、一种新的精神的培植数学教师的哲学思考[3]：数学教学想要给学生什么？郑毓信教授在他的《回顾、总结与展望》[4]一文中写道：我们在数学课上所希望学生养成的乃是一种新的精神：这并非与生俱来，而是一种后天养成的理性精神；一种新的认识方式：客观的、定量的研究；一种新的追求：超越现象以认识隐藏于背后的本质（是什么？为什么？）；一种不同的美感：数学美（罗素形容为“冷而严肃的美”）；一种深层次的快乐：由智力满足带来的快乐，成功以后的快乐；一种新的情感：超越世俗的平和；一种新的性格：善于独立思考，不怕失败，勇于坚持……谁都可能在数学学习中出错，包括教师.古话说：知错就改，善莫大焉.笔者以为，知错就改、逢错必纠固然是坚定不移的方向，但是，更重要的是，如若师生能将错误的经历作为一份潜在的宝贵的资源、广袤的宝藏加以挖掘和探究，那么，收获的将不仅仅是知识，更多的是一种新的精神.基于这样的思考与认识，必然会导致教师教学行为和学生学习行为的超越.参考文献：[1] 梁启超. 理想与气力[M]. 呼和浩特：内蒙古人民出版社，1999：5.[2] 华志远. 来自学生的错误[J]. 中学数学教学参考，2007（1-2）.[3] 祁平. 新课程背景下数学教学的哲学思考[J]. 数学通报，2007（2）.[4] 郑毓信. 回顾、总结与展望[J]. 中学数学教学参考，2007（1-2）.。