整式的乘除和因式分解单元测试题
整式的乘除与因式分解单元测试卷及答案参考
整式的乘除与因式分解单元测试卷及答案参考因式分解同步练习（解答题）解答题把下列各式分解因式：①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．答案：①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习（填空题）填空题已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．答案：y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。
因式分解同步练习（选择题）选择题1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（）A．8 B．4 C．±8 D．±42．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+13．下列各式属于正确分解因式的是（）A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）24．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（）A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2答案：1．C 2．D 3．B 4．D填空题（每小题4分，共28分）7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（1.5）2021÷（﹣1）2021= _________8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．9．（4分）（2021万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）10．（4分）（2021郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为_________ ．11．（4分）（2002长沙）如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n （其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．（a+b）1=a+b；（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．12．（4分）（2021荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）第n年12345…老芽率aa2a3a5a…新芽率0aa2a3a…总芽率a2a3a5a8a…照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到0.001）．13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．答案：7.考点：零指数幂；有理数的乘方。
整式的乘除与因式分解测试题(有答案)
整式的乘除与因式分解测试题（有答案）乘法公式是整式乘法的特殊情形，是在学习了一般的整式乘法知识的基础上学习的，运用乘法公式能简化一些特定类型的整式相乘的运算问题。
因式分解是解析式的一种恒等变形，因式分解不但在解方程等问题中极其重要，在数学科学其他问题和一般科学研究中也具有广泛应用，是重要的数学基础知识。
因式分解的方法一般包括提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法、待定系数法等第十五章整式的乘除与因式分解阶段测试(有答案)整式的乘法测试题(总分：100分时间：60分钟)班级姓名学号得分一、填空题(每小题2分，共28分)1.计算(直接写出结果)①abull;a3=.③(b3)4=.④(2ab)3=.⑤3x2ybull; =.2.计算： = .3.计算： = .4.( ) =__________.5. ，求 = .6.若，求 = .7.若x2n=4，则x6n=___.8.若，，则 = .9.-12 =-6abbull;().10.计算:(2× )×(-4× )=.11.计算： = .12.①2a2(3a2-5b)=.②(5x+2y)(3x-2y)=.13.计算： = .14.若15.化简的结果是()A.0B. C. D.16.下列计算中，正确的是()A. B. C. D.17.下列运算正确的是()(A) (B)(C) (D)18.计算: bull; 等于().(A)-2(B)2(C)- (D)19.(-5x)2bull; xy的运算结果是().(A)10 (B)-10 (C)-2x2y(D)2x2y20.下列各式从左到右的变形，正确的是().(A) -x-y=-(x-y)(B)-a+b=-(a+b)(C) (D)21.若的积中不含有的一次项，则的值是()A.0B.5C.-5D.-5或522.若，则的值为()(A)-5(B)5(C)-2(D)223.若，，则等于()(A)-5(B)-3(C)-1(D)124.如果，，，那么()(A) gt; gt; (B) gt; gt; (C) gt; gt; (D) gt; gt;三、解答题：25.计算：(每小题4分，共8分)(1) ;(2) ;26.先化简，再求值：(每小题5分，共10分)(1)x(x-1)+2x(x+1)-(3x-1)(2x-5)，其中x=2.(2) ，其中 =27.解方程(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)+15.(5分)28.①已知求的值，(4分)②若值.(4分)29.若，求的值.(6分)30.说明:对于任意的正整数n，代数式n(n+7)-(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除.(7分)31.整式的乘法运算(x+4)(x+m)，m为何值时，乘积中不含x项?m为何值时，乘积中x项的系数为6?你能提出哪些问题?并求出你提出问题的结论.(8分)参考答案：一.填空题：1.a4，b4，8a3b3，-6x5y3;2.0;3.-12x7y9;4.a18;5.2;6.1;7.64;8.180;9.2ab4c;10.-8×108，11. ;12.6a4-10a2b;15x2-4xy-4y2;13.2x-40;14.4二.选择题：15.C;16.D;17C;18.A;19.A;20.C;21.B;22.C;23.B;24.B;三.解答题：25.(1)x2y+3xy;(2)6a3-35a2+13a;26.(1)-3x2+18x-5，19;(2)m9，-512;27.x=- ;28.① ;②56;29.8;30.6(n+1);31.m=-4;m=2，可以提出多种问题..初二数学下册期末测试题及答案苏州市初二第二学期期末数学试题及答案初二数学第八章分式及分式方程单元复习题。
第十四章 整式的乘除和因式分解 单元检测
第十四章 整式的乘除与因式分解一、选择题（每小题3分,共36分） 1. 计算()232-a 的结果是 ( )A. 52a B. 54a C. 62a - D. 64a 2. 下列运算正确的是 ( )A. ab b a 532=+B. 1535a a a =⋅C. ()3362a a = D. 936a a a =+3. 计算等于()3432--x x 等于 ( ) A. 23912x x +- B. 23912x x -- C. 22912x x +- D. 22912x x -- 4. 一个长方体的长、宽、高分别是,,2,4-3a a a ，它的体积等于 ( ) A. 2343a a - B. 2a C. 2286a a - D. a a 862- 5. 已知：a+b=m,ab=-4,化简(a-2)(b-2)的结果是 ( ) A. 6 B. 2m-8 C. 2m D. -2m6. 已知k x a ++162是完全平方式，则常数k 等于 ( ) A. 64 B. 16± C. 32 D. 167. 下列各因式分解正确的是 ( ) A. )2)(2()2(22+-=-+-x x x B. ()22112-=-+x x xC. ()2212144-=+-x x x D. ()()2242+-=-x x x x x8. 下列多项式中，含有因式()1+y 的多项式是 ( ) A. 2232x xy y -- B. ()()2211--+y yC. ()()1122--+y y D. ()()11212++++y y9. 把多项式()()()111++-+m m m 提取公因式后，余下的部分是( ) A. 1+m B. m C. 2 D. 2+m 10. 下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是 ( ) A. 12+x B. 122-+x x C. 12++x x D. 442++x x11.分解因式y x y xy x -++-222的结果是 ( ) A. ()()1+--y x y x B. ()()1---y x y x C. ()()1+-+y x y x D. ()()1--+y x y x12.已知1=-b a ，则b b a 222--的值为A. 4B. 3C. 1D. 0一、填空题（每小题3分，共18分） 13．分解因式：x x 10-22= .14．已知42+-mx x 是一个完全平方式，则=m .15.已知1,2-==+ab b a ，则=++b ab a 33 ; =+22b a . 16．已知,3,4==n ma a，则=+n m a .17. 观察图填空：各块图面积之和为2223b ab a ++，分解因式为 . 18.已知,,14222c b a c b a +==++，则ac bc ab +-的值为 三、解答题（共66分） 19．（15分）计算：(1) ()();3)2(222x z xy y x ⋅-- (2) ()b a b a 32)53(-+(3) ()()()y x y x y x 22322+--+第17题20．（10分）因式分解(1) ()x x -+-24)2(2 (2)()22)(9b a b a --+21．（9分）化简：()()[]()()[]11112+--++-m m m m m m m m .若是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？ 22．（10分）如图是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图开头拼成一个正方形。
第14章整式的乘除与因式分解单元检测试题
乐元中学整式的乘法与因式分解单元检测姓名： 班级： 考号： 分数：一 选择题（每小题3分，共30分）1.下列式子中，正确的是......................................... ( )A.3x+5y=8xyB.3y 2-y 2=3C.15ab-15ab=0D.29x 3-28x 3=x 2.当a= -1时，代数式2(a+1) + a(a+3)的值等于… ( )A.-4B.4C.-2D.23.若-4x 2y 和-2x m y n 是同类项，则m ，n 的值分别是…… ( )A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=04.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )A.-x 6B.x 6C.x 5D.-x 55.若x 2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m 的值等于…( )A.3B.-5C.7.D.7或-1 6.下列各式是完全平方式的是（ ）A 、x 2 － x + 14B 、1+4x 2C 、a 2+ab+b 2D 、x 2+2x －1 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8.若3x ＝15, 3y ＝5，则3x －y 等于( )．223()32x y --1a 22()()33m n m n -+--21a A ．5 B ．3 C ．15 D ．109.一个正方形的边长增加了2cm ，面积相增加了32cm 2，则这个正方形的边长为（ ）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm10.下列运算中，正确的是( )A. x 2·x 3=x 6B. (ab)3=a 3b 3C. 3a+2a=5a 2D.（x ³）²= x 5二、填空题（每小题3分，共30分）11、当x__________时，(x －4)0＝1.12.计算：（x ＋5）（x －1）＝________．13. 在实数范围内分解因式=-62a 14. =_______。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册
第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。
整式的乘除和因式分解单元测试题
整式的乘除与因式分解复习试题（一）姓名得分1219.已知a3，贝V a 2的值是 ___________________ 。
a a10 .如果 2a+3b=1,那么 3-4a-6b= _____________ 。
二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是()①(x 4-y 4) —(x'-y 2) =x -y 2 ;②(-2a )3=-8a 5;③(ax+by)十(a+b)=x+y; 2mm2④ 6x 十 2x =3xA. 4 B3 C. 2 D. 112. 已知被除式是 x 3+2x 2— 1，商式是 x ,余式是— 1，则除式是（)A 、 2 2 x +3x — 1B 、x +2xC 、x 2— 1D 2 、x — 3x+1 13. 若 3x =a , 3y =b ,则 3x y等于( )A 、 aB 、 abC 、 b 2abD 1、a+b14.如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，贝U m 的值为（ ）A. - 3B. 3C. 0D. 115. 一个正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了32 cm 2，则这个正方形的边长为（）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm20、已知多项式2x 2 bx c 分解因式为2（x-3）（x ，1），则b,c 的值为（ ）A 、b=3,c~-1B 、b--6,c=2C 、b--6,c--4D 、b~-4,c--6 三、解答题：（共60分） 1.计算题、填空(每题3分，共30分)m n m+n a =4,a =3， a = __ _2 2 (_—m 十n)(—一n _n) =_ 33 — 2 2 3若 A - 5ab =-7ab c ,则 1.3. 5. (2x — 1)( — 3x+2)= 2 3 2.( x y)=3 22 3 6.右(ax ■ b)( x • 2) = x— [[. 2&右 a —2 +bA= ________ ,若 4x yz 十 B=-8x,贝V B=_ -4，则 a b = _2b 1 =0,贝U a =16. 一个多项式分解因式的结果是 A 、b 6-4 B 4-b 17. 下列各式是完全平方式的是（21 2A 、 x —XB 1 x43 3(b 2)(2 —b ),C 、b 6 4) 那么这个多项式是（ ）c 、2x 2x -118. 19. 把多项式m 2 （a 「2） ■ m （2 —a ）分解因式等于（2A 、（a —2）（ m ' m ）B 、 下列多项式中，含有因式2 2y — 2xy —3x22（y -1） -（y -1）2(a -2)(m -m) C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1)(y - 1)的多项式是( )2 2B 、(y -1) -(y -1)2D (y ■ 1) - 2(y -1)11⑴(-1) 2+ (-2 ) -1 — 5 +( 3.14 - n ) 0(4 分)1⑵ X 2 -(x - 2)(x 「2)—( x )2 (4 分)x⑶[(x+y ) 2 —( x — y ) 2] +(2xy) (4 分)2 2⑷ 简便方法计算①98 X 102 — 99 (4分)②99 198 1 (4分)ab = 2，求—a 3b ■ a 2 b 2 ■ — ab 3 的值。
整式的乘除和因式分解单元测试题精编版
整式的乘除与因式分解复习试题（一）姓名 得分一、填空(每题3分，共30分)1． a m =4,a n =3，a m+n=____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____. 3．=--+-)32)(32(n n n m ___________. 4．=--2)2332(y x ______________, 5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________.6.若4)2)((2-=++x x b ax ，则ba =_________________.8．若。
＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+a a ，则221aa +的值是 。
10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。
二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ）①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y;④ 6x 2m ÷2x m =3x2A. 4 B3 C. 2 D. 112．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）A 、x 2+3x －1B 、x 2+2xC 、x 2－1D 、x 2－3x+113．若3x =a ，3y =b ，则3x －y等于（ ）A 、b aB 、abC 、2abD 、a+1b14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 115.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46-b B 、64b - C 、46+b D 、46--b 17．下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x 18．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A 、))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y20、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b1.计算题(1)（－1）2+（－12）-1－5÷（3.14－π）0(4分)(2) 22)1)2)(2(xx x x x +-+-－（(4分)(3) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy) (4分)(4)简便方法计算①98×102－992(4分) ②1198992++(4分)2.因式分解： （1）3123x x -(4分) （2）21222++x x (4分)3. 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
(完整版)整式的乘除与因式分解复习(附练习含答案)
整式的乘除与因式分解考点归纳知识网络归纳22222()(,,)()()()():()()()2m n m n m n mn n n n a a a a a m n a b ab a b m a b ma mb m n a b ma mb na nb a b a b a b a b a ab b +⎧⎫⋅⎪⎪=⎨⎬⎪⎪=⋅⎩⎭⨯⎧⎪⨯+=+⨯++=+++⎨⎧+-=-⎪−−−→⎨±=±+⎪⎩特殊的=幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式:多项式多项式：整式的乘法平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩互逆22222()():2()a b a b a b a ab b a b⎧⎪⎪⎪⎧-=+-⎨⎨⎪⎨⎪⎪±+=±⎪⎩⎩⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法因式分解因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳专题一：基础计算【例1】 完成下列各题：1.计算：2x 3·（－3x ）2__________． 2.下列运算正确的是（ ）A. x 3·x 4＝x 12B. （－6x 6）÷（－2x 2）＝3x 3C. 2a －3a ＝－aD. （x －2）2＝x 2－43.把多项式2mx 2－4mxy ＋2my 2分解因式的结果是__________．4分解因式：（2a －b ）2＋8ab ＝____________．专题二：利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化 【例2】用简便方法计算．（1）0. 252009×42009－8100×0. 5300． （2）4292－1712．整式的乘法专题三：简捷计算法的运用【例3】设m 2＋m －2＝0，求m 3＋3m 2＋2000的值． ．专题四：化简求值【例4】化简求值：5（m+n ）(m-n )–2(m+n)2–3(m-n)2,其中m=-2,n= 15.专题五：完全平方公式的运用【例5】已知()211a b +=，()25a b -=，求（1）22a b +；（2）ab例题精讲基础题【例1】填空：1. (-a b)3·(a b 2)2= ; (3x 3+3x)÷(x 2+1)= . 2. (a +b)(a -2b)= ;(a +4b)(m+n)= . 3. (-a +b+c)(a +b-c)=[b-( )][b+( )].4. 多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .5. 如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为 . 【例2】选择：6.从左到右的变形，是因式分解的为 （ ）A.m a +mb-c=m(a +b)-cB.(a -b)(a 2+a b+b 2)=a 3-b 3C.a 2-4a b+4b 2-1=a (a -4b)+(2b+1)(2b-1) D.4x 2-25y 2=(2x+5y)(2x-5y) 7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）（A ）22)(b a -+ （B ）mn m 2052- （C ）22y x -- （D ）92+-x8. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的 正方形图案，已知该图案的面积为49，小正方形的面积 为4，若用x ，y 表示小矩形的两边长(x ＞y)，请观察 图案，指出以下关系式中，不正确的是 ( ) A.x+y=7 B.x-y=2C.4xy+4=49D.x 2+y 2=25【例3】9计算：（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2； （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）；(3)(9)(9)x y x y -++- (4)2[(34)3(34)](4)x y x x y y +-+÷-(5)22)1)2)(2(x x x x x +-+-－（ (6) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy)中档题【例1】10.因式分解：21(1)4x x -+ (2)22(32)(23)a b a b --+（3）2x2y－8xy＋8y （4）a2(x－y)－4b2(x－y)(5)2222x xy y z-+- (6)1(1)x x x+++（7）9a2(x-y)+4b2(y-x)；（8）(x+y)2＋2(x＋y)＋1 【例2】11.化简求值：（1）.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-aaaxx其中，x=1【例3】12若（x2＋px＋q）（x2－2x－3）展开后不含x2，x3项，求p、q值．【例4】13对于任意的正整数n，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由能力题【例1】14下面是对多项式（x 2－4x +2）（x 2－4x +6）+4进行因式分解的过程．解：设x 2－4x =y原式=（y +2）（y +6）+4 （第一步） = y 2+8y +16 （第二步） =（y +4）2 （第三步） =（x 2－4x +4）2 （第四步） 回答下列问题：（1）第二步到第三步运用了因式分解的_______． A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式 （2）这次因式分解的结果是否彻底？________．（填“彻底”或“不彻底”） 若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x 2－2x ）（x 2－2x +2）+1进行因式分解．【例2】已知a 、b 、c 为△ABC 的三边，且满足2220a b c ab bc ac ++---= （1）说明△ABC 的形状；（2）如图①以A 为坐标原点，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，D 是y 轴上一点，连DB 、DC ，若∠ODB=60°，猜想线段 DO 、DC 、DB 之间有何数量关系，并证明你的猜想。
第15章《整式的乘除与因式分解》单元测试题(含答案)[
《整式的乘除与因式分解》单元测试题一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分）1、下列运算正确的是 （ ）A 、 933842x x x ÷=B 、2323440a b a b ÷=C 、22m m aa a ÷= D 、2212()42abc ab c ÷-=- 2、计算(32)2013×1.52012×(－1)2014的结果是( ) A 、32 B 、23 C 、－32 D 、－23 3、下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、))((b a b a -+- B 、)2)(2(x x ++ C 、)31)(31(x y y x -+ D 、)1)(2(+-x x 4、 把代数式ax ²－ 4ax +4a ²分解因式，下列结果中正确的是（ ）A 、a (x －2) 2B 、 a (x +2) 2C 、a (x －4) 2D 、a (x －2) (x +2)5、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（ ）。
A 、a 2＋b 2=(a ＋b )(a －b )B 、(a ＋b )2=a 2＋2abC 、(a －b )2=a 2－2ab ＋b 2D 、a 2－b 2=(a －b )2二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）6、运用乘法公式计算：(32a －b )(32a +b )= ；(－2x －5)(2x －5)= 7、计算：534515a b c a b -÷=8、若a +b =1,a －b =2006，则a 2－b 2=9、在多项式4x 2+1中添加一个单项式，使其成为完全平方式，则添加的单项式为 （只写出一个即可）10、小亮与小明在做游戏，两人各报一个整式，小明报的被除式是x 2y －2xy 2，商式必须是2xy ，则小亮报一个除式是 。
整式的乘除与因式分解单元测试
第十五章 整式的乘除与因式分解单元测试一、选择题（每小题2分，共24分）1．计算（x 2y ）3结果正确的是（ ）A 、x 5yB 、x 6yC 、x 2y 3D 、x 6y 32．下列各式正确的是（ ）A 、 a 4·a 5=a 20B 、a 2+2a 2=3a 2C 、（－a 2b 3）2= a 4b 9D 、a 4÷a= a 23．已知：2m a =，3n a =，则m n a +=（ ）A 、5．B 、6．C 、5m n +．D 、6m n +．4．如果222549x kxy y -+是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、35．B 、±35．C 、70-．D 、70±．5．一种计算机每秒可做8410⨯次运算,它工作3310⨯秒运算的次数为 （ ）A 、241210⨯B 、121.210⨯C 、121210⨯D 、81210⨯6．下列各式中,计算结果是2718x x +-的是（ ）A 、(1)(18)x x -+B 、(2)(9)x x ++C 、(3)(6)x x -+D 、(2)(9)x x -+ 7．把多项式（m ＋1）（m －1）＋（m －1）提取公因式（m －1）后，余下的部分是（）A 、m ＋1B 、2mC 、2D 、m ＋28．下列因式分解错误的是（ ）A 、2a 3－8a 2＋12a ＝2a （a 2－4a ＋6）B 、a 2－1＝（a ＋1）（a －1）C 、（a －b ）2－c 2＝（a －b ＋c ）（a －b －c ）D 、－2a 2＋4a －2=2（a ＋1）29．已知210x y -=,则24y x -的值为 ( )A 、10B 、20C 、-10D 、-2010．计算：(－a )3(－a )2 (－a 5)= （ ）A 、a 10B 、－a 10C 、 a 30D 、－a 3011．下列各式从左到右的变化属于因式分解的是（ ）A 、m 2－4n 2＝（m ＋2n ）（m －2n ）B 、（m ＋1）（m －1）=m 2－1C 、m 2－3m －4=m （m －3）－4D 、m 2－4m －5=（m －2）2－912．我们约定1010a b a b ⊗=⨯,如23523101010⊗=⨯=,那么48⊗为 ( )A 、32B 、3210C 、1210D 、1012二、填空题（每小题2分，共24分）1．计算：22a a a -⋅=_________________.2．计算：34223()()a b ab ÷=_____________.3.计算：(5)(2)x y x y +-=_____________.４.分解因式：224m n -=___________.5.若10m n +=,24mn =,则22m n +=_____. ６.99×101=( )( )= . 7．若x=3.2，y=6.8，则x 2+2xy+y 2= .8.如图,阴影部分的面积为_____________.9． ( 23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________. 10．当x_______时，(x －4)0等于______.11． (－a +b+c)(a +b －c)=[b －( )][b+( )].12.利用因式分解计算：2224825210000-= . 三、解答题（共52分）1．计算：（30分）（1）(3x+2)(3x －2) （2）(－2x ＋5)2（3）－24x 2y 4÷（－3x 2y ）·3x 3 （4）（x ＋2y －3）（x ＋2y －3）（5）xy xy y x 5)1015(22÷- （6）[(x ＋y)2－y(2x ＋y)－8x]÷(－2x)2、因式分解:（15分）（1）2255a a - (2)25x 2－16y 2 （3）2()4x y xy -+3．（7分）先化简，再求值：()()212(2)2x y x y x y y ⎡⎤+--+÷⎣⎦,其中11,4x y =-=. x。
第十五章_整式的乘除与因式分解2
第十五章 整式的乘除与因式分解--复习测试卷八 年 级 备 课 组一、选择题（每题3分，共30分）1、下列计算中正确的是（ ） A 、2x+3y=5xy B 、x·x4=x 4 C 、x 8÷x 2=x 4 D 、（x 2y ）3=x 6y 32、下列计算正确的是（ ）A 、22))((y x x y y x -=-+B 、22244)2(y xy x y x +-=+-C 、222414)212(y xy x y x +-=- D 、2224129)23(y xy x y x +-=--3、在2222222)())(3(,)()2(),5)(5()5()1(b a b a y x y x x x x +=--+=+-+=-+ （4）ab ab ab a b b a =-=--23)2)(3( 中错误的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个4、分解因式14-x 得（）A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x xD 、3)1)(1(+-x x5、如果：=-==+-222)32,5,0168y x x y xy x 则（且（ ）A 、425 B 、16625 C 、163025 D 、162256、如果k x x++82可运用完全平方公式进行因式分解，则k 的值是（ ）A 、8B 、16C 、32D 、64 7、(x 2+px+8)(x 2-3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ()A 、p=0,q=0B 、p=3,q=1C 、p=–3,–9D 、p=–3,q=18、对于任何整数m ，多项式9)54(2-+m 都能（ ）A 、被8整除B 、被m 整除C 、被m －1整除D 、被（2m -1）整除学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………图1图2(第10题图)9、如图，阴影部分的面积是（ ） A 、xy 27B 、xy 29C 、xy 4D 、xy 210、如下图（1），边长为a 的大正方形中一个边长为b 的小正方形，小明将图（1）的阴影部分拼成了一个矩形，如图（2）。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》自我小测和单元测试卷及答案(共五套)
《14.1整式的乘法》自我小测基础巩固1．下列计算：①a 2n ·a n ＝a 3n ；②22·33＝65；③32÷32＝1；④a 3÷a 2＝5a ；⑤(－a )2·(－a )3＝a 5.其中正确的式子有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若(2x －1)0＝1，则( )A ．B ．C ． D． 3．下列计算错误的是( )A ．(－2x )3＝－2x 3B ．－a 2·a ＝－a 3C ．(－x )9＋(－x )9＝－2x 9D ．(－2a 3)2＝4a 64．化简(－a 2)5＋(－a 5)2的结果是( )A ．0B ．－2a 7C ．a 10D ．－2a 105．下列各式的积结果是－3x 4y 6的是( )A ．B ．C ．D ．6．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－3x )3＝－3x 3C ．2x 3·5x 2＝7x 5D ．(－2a 2)(3ab 2－5ab 3)＝－6a 3b 2＋10a 3b 37．计算(－a 4)3÷[(－a )3]4的结果是( ) 12x ≥-12x ≠-12x ≤-12x ≠2231(3)3x xy -⋅-2231(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭22321(3)3x x y -⋅-2321(3)3x xy ⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭A ．－1B ．1C ．0D ．－a8．下列计算正确的是( )A ．B ．C ．D ．(ax 2＋x )÷x ＝ax9．计算(14a 2b 2－21ab 2)÷7ab 2等于( )A ．2a 2－3B ．2a －3C ．2a 2－3bD ．2a 2b －310．计算(－8m 4n ＋12m 3n 2－4m 2n 3)÷(－4m 2n )的结果等于( )A ．2m 2n －3mn ＋n 2B ．2m 2－3mn 2＋n 2C ．2m 2－3mn ＋n 2D ．2m 2－3mn ＋n11．(1)(a 2)5＝__________；(2)(－2a )2＝__________；(3)(xy 2)2＝__________.12．与单项式－3a 2b 的积是6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b 的多项式是__________．13．计算：(1)(－5a 2b 3)(－3a )；(2)2ab (5ab 2＋3a 2b )；(3)(3x ＋1)(x ＋2)．14．计算： (1)412÷43；(2)； (3)32m ＋1÷3m －1.力提升3222233x b xb x b ÷=663422122m n m n m n m ÷⋅=32211·(0.5)24xy a b a y xa ÷=421122⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭15．如果a 2m －1·a m ＋2＝a 7，则m 的值是( )A ．2B ．3C ．4D ．516．210＋(－2)10所得的结果是( )A ．211B ．－211C ．－2D ．217．(x －4)(x ＋8)＝x 2＋mx ＋n ，则m ，n 的值分别是( )A ．4,32B ．4,－32C ．－4,32D ．－4,－3218．已知(a n b m ＋1)3＝a 9b 15，则m n ＝__________.19．若a m ＋2÷a 3＝a 5，则m ＝__________；若a x ＝5，a y ＝3，则a y －x ＝__________.20．计算：－a 11÷(－a )6·(－a )5.21．计算：(1)； (2)； (3)； (4)(a ＋2b )(a －2b )(a 2＋4b 2)．22．小明在进行两个多项式的乘法运算时(其中的一个多项式是b －1)，把“乘以(b －1)”错看成“除以(b －1)”，结果得到(2a －b )，请你帮小明算算，另一个多项式是多少？23．已知(x ＋a )(x 2－x ＋c )的积中不含x 2项和x 项，求(x ＋a )(x 2－x ＋c )的值是多少？参考答案1．C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．D7．A 点拨：原式＝－a 12÷a 12＝－1.8．A 点拨：本题易错选D ，D 的正确结果为ax ＋1，在实际运算中，“1”这一项经常被看作0而忽视，应引起特别的重视．()2232223(2)(2)3a b ab a b a ab ab ⎛⎫-+-+- ⎪⎝⎭112213233y y y y ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2221[(2)]3xy xy x y xy ⎛⎫-⋅-+ ⎪⎝⎭9．B 点拨：原式＝14a 2b 2÷7ab 2－21ab 2÷7ab 2＝2a －3.10．C 点拨：原式＝8m 4n ÷4m 2n －12m 3n 2÷4m 2n ＋4m 2n 3÷4m 2n ＝2m 2－3mn ＋n 2.11．(1)a 10 (2)4a 2 (3)x 2y 412． 点拨：由题意列式(6a 3b 2－2a 2b 2＋9a 2b )÷(－3a 2b )计算即得． 13．解：(1)原式＝[(－5)×(－3)](a 2·a )·b 3＝15a 3b 3.(2)原式＝10a 2b 3＋6a 3b 2.(3)原式＝3x 2＋6x ＋x ＋2＝3x 2＋7x ＋2.14．解：(1)412÷43＝412－3＝49；(2)； (3)32m ＋1÷3m －1＝3(2m ＋1)－(m －1)＝3m ＋2.15．A 点拨：a 2m －1·a m ＋2＝a 2m －1＋m ＋2＝a 7，所以2m －1＋m ＋2＝7，解得m ＝2.16．A 17．B 18．64 19．6 20．解：原式＝－a 11÷a 6·(－a )5＝－a 5·(－a 5)＝a 10.或者，原式＝(－a )11÷(－a )6·(－a )5＝(－a )11－6＋5＝a 10.21．解：(1)原式＝－a 3b 3－4a 3b 3＋4a 3b 3＝－a 3b 3.(2)原式＝y 2－2y －y 2－2y ＝－4y .(3). (4)原式＝(a 2－2ab ＋2ab －4b 2)(a 2＋4b 2)＝(a 2－4b 2)(a 2＋4b 2)＝a 4＋4a 2b 2－4a 2b 2－16b 4＝a 4－16b 4.22．解：设所求的多项式是M ，则M ＝(2a －b )(b －1)＝2ab －2a －b 2＋b .23．解：∵(x ＋a )(x 2－x ＋c )＝x 3－x 2＋cx ＋ax 2－ax ＋ac ＝x 3＋(a －1)x 2＋(c －a )x ＋ac ，2233ab b -+-424211112224-⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭35242224512(2)99x y x y xy xy x y ⎛⎫=⋅-+= ⎪⎝⎭原式又∵积中不含x 2项和x 项，∴a －1＝0，c －a ＝0，解得a ＝1，c ＝1.又∵a ＝c ＝1，∴(x ＋a )(x 2－x ＋c )＝x 3＋1.《14.2乘法公式》自我小测基础巩固1．下列添括号错误的是( )A ．－x ＋5＝－(x ＋5)B ．－7m －2n ＝－(7m ＋2n )C ．a 2－3＝＋(a 2－3)D ．2x －y ＝－(y －2x )2．下列各式，计算正确的是( )A ．(a －b )2＝a 2－b 2B ．(x ＋y )(x －y )＝x 2＋y 2C ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2D ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 23．下列各式中，与(a －1)2相等的是( )A ．a 2－1B ．a 2－2a ＋1C ．a 2－2a －1D ．a 2＋14．下列等式能够成立的是( )A ．(x －y )2＝x 2－xy ＋y 2B ．(x ＋3y )2＝x 2＋9y 2C ．D ．(m －9)(m ＋9)＝m 2－92221124x y x xy y ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭5．应用乘法公式计算：1.234 52＋2.469×0.765 5＋0.765 52的值为__________．6．正方形的边长增大5 cm ，面积增大75 cm 2.那么原正方形的边长为__________，面积为__________．7．(－2a －b )(2a －b )＝－[( )(2a －b )]＝－[( )2－( )2]＝__________.8．计算：(1)(x －3)(x 2＋9)(x ＋3)；(2)(x ＋y －1)(x －y ＋1)；9．(1)先化简，再求值：2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2) (2＋x )，其中x ＝2.(2)化简求值：(1－4y )(1＋4y )＋(1＋4y )2，其中.能力提升10．若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 的值是( )A ．5B ．4C ．－4D ．以上都不对11．等式(－a －b )( )(a 2＋b 2)＝a 4－b 4中，括号内应填( )A ．－a ＋bB ．a －bC ．－a －bD ．a ＋b12．若a 2＋2ab ＋b 2＝(a －b )2＋A ，则A 的值为( )A ．2abB ．－abC ．4abD ．－4ab13．若，则的值为( ) A ．3 B ．－1 C ．1 D ．－314．观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1②2×4－32＝8－9＝－1③3×5－42＝15－16＝－1④____________________________________________________25y =11x x -=221x x +……(1)请你按以上规律写出第④个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；(3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．15．已知，求代数式(2x －y )(2x ＋y )＋(2x －y )(y －4x )＋2y (y －3x )的值，在解这道题时，小茹说：“只给出了x 的值，没给出y 的值，求不出答案．”小毅说：“这个代数式的值与y 的值无关，不给出y 的值，也能求出答案．”你认为谁的说法正确？请说明理由．参考答案1．A 点拨：括号前是“－”号时，括到括号里的各项都变号．2．D 3．B 4．C5．4 点拨：原式可化为：1.234 52＋2×1.234 5×0.765 5＋0.765 52＝(1.234 5＋0.765 5)2＝22＝4，逆用完全平方公式．6．5 cm 25 cm 27．2a ＋b 2a b b 2－4a 28．解：(1)原式＝[(x －3)(x ＋3)](x 2＋9)＝(x 2－9)(x 2＋9)＝x 4－81；(2)原式＝[x ＋(y －1)][x －(y －1)]＝x 2－(y －1)2＝x 2－y 2＋2y －1.9．解：(1)2(3x ＋1)(1－3x )＋(x －2)(2＋x )＝2(1＋3x )(1－3x )＋(x －2)(x ＋2)＝2(1－9x 2)＋(x 2－4)＝2－18x 2＋x 2－4＝－17x 2－2.当x ＝2时，原式＝－17×22－2＝－17×4－2＝－70.(2)原式＝1－16y 2＋(1＋8y ＋16y 2)＝1－16y 2＋1＋8y ＋16y 2＝2＋8y ，当时，. 10．C 点拨：逆用平方差公式，由x 2－y 2＝20得，(x ＋y )(x －y )＝20，因为x ＋y ＝－5，所以x －y ＝－4.11．A 12．C12x =-25y =2128555=+⨯=原式13．A 点拨：把两边平方，得，移项得. 14．解：(1)4×6－52＝24－25＝－1；(2)答案不唯一．如n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1；(3)一定成立，理由如下：n (n ＋2)－(n ＋1)2＝n 2＋2n －(n 2＋2n ＋1)＝n 2＋2n －n 2－2n －1＝－1，所以n (n ＋2)－(n ＋1)2＝－1.15．解：小毅的说法正确，理由如下：原式＝4x 2－y 2－(8x 2－6xy ＋y 2)＋2y 2－6xy ＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2.化简后y 消掉了，所以代数式的值与y 无关．所以小毅的说法正确．《14.3因式分解》自我小测基础巩固1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )A ．x (a －b )＝ax －bxB ．x 2－1＋y 2＝(x －1)(x ＋1)＋y 2C ．x 2－1＝(x ＋1)(x －1)D ．ax ＋bx ＋c ＝x (a ＋b )＋c2．把x 3－xy 2分解因式，正确的结果是( )A ．(x ＋xy )(x －xy )B ．x (x 2－y 2)C ．x (x －y )2D ．x (x －y )(x ＋y )3．下列多项式能进行因式分解的是( )A ． x 2－yB ．x 2＋111x x -=22121x x -+=2213x x+=C．x2＋y＋y2 D．x2－4x＋44．把多项式m2(a－2)＋m(2－a)分解因式等于( )A．(a－2)(m2＋m)B．(a－2)(m2－m)C．m(a－2)(m－1)D．m(a－2)(m＋1)5．下列各式中不能用平方差公式分解的是( )A．－a2＋b2 B．－x2－y2C．49x2y2－z2 D．16m4－25n26．下列各式中能用完全平方公式分解的是( )①x2－4x＋4；②6x2＋3x＋1；③4x2－4x＋1；④x2＋4xy＋2y2；⑤9x2－20xy＋16y2. A．①② B．①③C．②③ D．①⑤7．把下列各式分解因式：(1)9x3y2－12x2y2z＋3x2y2；(2)2a(x＋1)2－2ax；(3)16x2－9y2；(4)(x＋2)(x＋3)＋x2－4.能力提升8．若m－n＝－6，mn＝7，则mn2－m2n的值是( )A．－13 B．13 C．42 D．－429．若x2＋mx－15＝(x＋3)(x＋n)，则m的值为( )A．－5 B．5 C．－2 D．210．若x2－ax－1可以分解为(x－2)(x＋b)，则a＋b的值为( )A．－1 B．1 C．－2 D．211．若16x2＋mxy＋9y2是一个完全平方式，那么m的值是( )A．12 B．24 C．±12 D．±2412．分解因式(x－3)(x－5)＋1的结果是( )A．x2－8x＋16B．(x－4)2C．(x＋4)2D．(x－7)(x－3)13．分解因式3x2－3y4的结果是( )A．3(x＋y2)(x－y2)B．3(x＋y2)(x＋y)(x－y)C．3(x－y2)2D．3(x－y)2(x＋y)214．若a＋b＝－1，则3a2＋3b2＋6ab的值是( )A．－1 B．1C．3 D．－315．－6x n－3x2n分解因式正确的是( )A．3(－2x n－x2n)B．－3x n(2＋x n)C．－3(2x n＋x2n)D．－3x n(x n＋2)16．把下列各式分解因式：(1)x(x－5)2＋x(－5＋x)(x＋5)；(2)(a＋2b)2－a2－2ab；(3)－2(m－n)2＋32；(4)－x3＋2x2－x；(5)4a(b－a)－b2；(6)2x3y＋8x2y2＋8xy3.17．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，试判断此三角形的形状．参考答案1．C 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B7．解：(1)原式＝3x2y2(3x－4z＋1)；(2)原式＝2a(x2＋x＋1)．(3)原式＝(4x＋3y)(4x－3y)；(4)原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)·(x－2)＝(x＋2)(x＋3＋x－2)＝(x＋2)(2x ＋1)．8．C 9．C 10． D 11．D 12．B 13．A 14．C 15．B16．解：(1)原式＝x(x－5)2＋x(x－5)(x＋5)＝x(x－5)[(x－5)＋(x＋5)]＝2x2(x－5)；(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－a2－2ab＝2ab＋4b2＝2b(a＋2b)；(3)原式＝－2[(m－n)2－16]＝－2(m－n＋4)(m－n－4)；(4)原式＝－x(x2－2x＋1)＝－x(x－1)2；(5)原式＝4ab－4a2－b2＝－(4a2－4ab＋b2)＝－(2a－b)2；(6)原式＝2xy(x2＋4xy＋4y2)＝2xy(x＋2y)2.17．解：因为a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，所以a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.所以(a2－2ab＋b2)＋(b2－2bc＋c2)＝0.所以(a－b)2＋(b－c)2＝0.又因为(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，所以a－b＝0，b－c＝0，即a＝b＝c.所以△ABC是等边三角形．《第十四章整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 6 2．下列运算正确的是( )A ．x 2＋x 2＝x 4B ．(a －b)2＝a 2－b 2C ．(－a 2)3＝－a 6D ．3a 2·2a 3＝6a 6 3．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋zD ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．多项式a(x 2－2x ＋1)与多项式(x －1)(x ＋1)的公因式是( )A ．x －1B ．x ＋1C ．x 2＋1D ．x 2 5．下列计算正确的是( )A ．－6x 2y 3÷2xy 3＝3xB ．(－xy 2)2÷(－x 2y)＝－y 3C ．(－2x 2y 2)3÷(－xy)3＝－2x 3y 3D ．－(－a 3b 2)÷(－a 2b 2)＝a 4 6．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 017×⎝ ⎛⎭⎪⎫322 018×(－1)2 019的结果是( )A .23B .32C ．－23D ．－327．若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m ＋n －p 的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．08．若9x 2＋kxy ＋16y 2是完全平方式，则k 的值为( )A ．12B ．24C ．±12D ．±249．把多项式－3x 2n －6x n 分解因式，结果为( )A ．－3x n (x n ＋2)B ．－3(x 2n ＋2x n )C ．－3x n (x 2＋2)D ．3(－x 2n －2x n ) 10．如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )(第10题)A ．(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2B ．(a －b)2＝a 2－2ab ＋b 2C ．(a ＋b)2＝a 2＋2ab ＋b 2D ．a 2＋ab ＝a(a ＋b)二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________；(2)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n ＝__________，a m －n ＝__________． 12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则式子x 2－y 2的值是________． 13．若(a 2－1)0＝1，则a 的取值范围是________． 14．计算2 017×2 019－2 0182＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．分解因式：m 3n －4mn ＝__________． 18．计算(1＋a)(1－2a)＋a(a －2)＝________．19．将4个数a ，b ， c ，d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，可以得出22 018＋22 017＋22 016＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(21，22，24，25题每题6分，23，26题每题8分，27，28题每题10分，共60分) 21．计算．(1)5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)2； (2)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)已知x ＝－2，求(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2的值． (2)已知x(x －1)－(x 2－y)＝－3，求x 2＋y 2－2xy 的值．23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)x 4－8x 2＋16；(3)a 2(x ＋y)－b 2(y ＋x); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)的展开式中不含x 2和x 3项，求p ，q 的值．25．老师在黑板上布置了一道题：已知x ＝－2，求式子(2x －y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)的值． 小亮和小新展开了下面的讨论：小亮：只知道x的值，没有告诉y的值，这道题不能做；小新：这道题与y的值无关，可以求解；根据上述说法，你认为谁说的正确？为什么？26．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．27．如图，边长分别为a，b的两个正方形并排放在一起，请计算图中阴影部分的面积，并求出当a＋b＝16，ab＝60时阴影部分的面积．(第27题)28．已知x≠1，(1＋x)(1－x)＝1－x2，(1－x)(1＋x＋x2)＝1－x3，(1－x)(1＋x ＋x2＋x3)＝1－x4.(1)根据以上式子计算：①(1－2)×(1＋2＋22＋23＋24＋25)；②2＋22＋23＋…＋2n(n为正整数)；③(x－1)(x99＋x98＋x97＋…＋x2＋x＋1)．(2)通过以上计算，请你进行下面的探索：①(a－b)(a ＋b)＝____________； ②(a－b)(a 2＋ab ＋b 2)＝____________； ③(a－b)(a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3)＝____________． 答案一、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A二、11.(1)－24a 5 (2)6；23 12.5 13.a≠±1 14.－1 15.－2；－116．|4a ＋2| 17.mn(m ＋2) (m －2) 18．－a 2－3a ＋1 19.220．7 点拨：由题意可知22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 018＋22 017＋…＋22＋2＋1)＝22 019－1，而21＝2，22＝4， 23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n (n 为正整数)的末位数字按2，4，8，6的顺序循环，而2 019÷4＝504……3，所以22 019的末位数字是8，则22 019－1的末位数字是7. 三、21.解：(1)原式＝5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(2)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2.22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)∵x(x－1)－(x 2－y)＝－3，∴x 2－x －x 2＋y ＝－3.∴x－y ＝3.∴x 2＋y 2－2xy ＝(x －y)2＝32＝9.23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝(x 2－4)2＝(x －2)2(x ＋2)2.(3)原式＝(x ＋y)(a 2－b 2)＝(x ＋y)(a ＋b)(a －b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2. 24．解：(x 2＋px ＋8)(x 2－3x ＋q)＝x 4－3x 3＋qx 2＋px 3－3px 2＋pqx ＋8x 2－24x ＋8q ＝x 4＋(p －3)x 3＋(q －3p ＋8)x 2＋(pq －24)x ＋8q. 因为展开式中不含x 2和x 3项， 所以p －3＝0，q －3p ＋8＝0， 解得p ＝3，q ＝1.25．解：小新的说法正确．∵(2x－y)(2x ＋y)＋(2x －y)(y －4x)＋2y(y －3x)＝4x 2－y 2－8x 2＋6xy －y 2＋2y 2－6xy ＝－4x 2，∴小新的说法正确． 26．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a－b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形． 27．解：S 阴影＝a 2＋b 2－12a(a ＋b)－12b 2＝12a 2－12ab ＋12b 2，当a ＋b ＝16，ab ＝60时，原式＝12[(a ＋b)2－3ab]＝12(162－180)＝38.28．解：(1)①原式＝－63； ②原式＝2n ＋1－2； ③原式＝x 100－1.(2)①a 2－b 2；②a 3－b 3；③a 4－b 4《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（二）时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(－2)0等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．22．计算(－x2y)2的结果是（）A．x4y2 B．－x4y2 C．x2y2 D．－x2y23．下列运算错误的是（）A．－m2·m3＝－m5 B．－x2＋2x2＝x2C．(－a3b)2＝a6b2 D．－2x(x－y)＝－2x2－2xy4．下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a2＋b2 B．a2－a＋2C．a2＋3b D．(x＋y)2－45．如果x2－(m－1)x＋1是一个完全平方式，则m的值为（）A．－1 B．1 C．－1或3 D．1或36．若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（）A．2，8 B．－2，－8C．－2，8 D．2，－87．若m＝2100，n＝375，则m、n的大小关系正确的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小关系无法确定8．若a、b、c为一个三角形的三边长，则式子(a－c)2－b2的值（）A．一定为正数 B．一定为负数C．可能是正数，也可能是负数 D．可能为09．图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是CA．ab B．(a＋b)2C．(a－b)2 D．a2－b210．在求1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：S＝1＋6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69①，然后在①式的两边都乘以6，得6S＝6＋62＋63＋64＋65＋66＋67＋68＋69＋610②，②－①得6S －S ＝610－1，即5S ＝610－1，所以S ＝610－15，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a ”(a ≠0且a ≠1)，能否求出1＋a ＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 2016的值？你的答案是（ ）二、填空题(每小题3分，共24分)11．计算：－x 2·x 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2b 3＝________；⎝ ⎛⎭⎪⎫－122017×22016＝________. 12．已知a ＋b ＝3，a －b ＝5，则代数式a 2－b 2的值是________.13．若关于x 的代数式(x ＋m )与(x －4)的乘积中一次项是5x ，则常数项为________. 14．因式分解：(1)xy －y ＝________；(2)4x 2－24x ＋36＝________． 15．计算：2016×512－2016×492的结果是________. 16．已知2a 2＋2b 2＝10，a ＋b ＝3，则ab ＝________. 17．若3m ＝2，3n ＝5，则32m ＋3n －1的值为________． 18．请看杨辉三角①，并观察下列等式②：根据前面各式的规律，则(a ＋b )6＝________________． 三、解答题(共66分) 19．(8分)计算：(1)x ·x 7； (2)a 2·a 4＋(a 3)2；(3)(－2ab 3c 2)4； (4)(－a 3b )2÷(－3a 5b 2)．20．(8分)化简： (1)(a ＋b －c )(a ＋b ＋c )；(2)(2a ＋3b )(2a －3b )－(a －3b )2.21．(7分)若关于x 的多项式(x 2＋x －n )(mx －3)的展开式中不含x 2和常数项，求m ，n 的值．22.(8分)因式分解：(1)6xy 2－9x 2y －y 3； (2)(p －4)(p ＋1)＋3p .23．(8分)先化简，再求值：(1)(9x 3y －12xy 3＋3xy 2)÷(－3xy )－(2y ＋x )(2y －x )，其中x ＝1，y ＝－2；(2)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m 、n 满足方程组⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.24．(9分)(1)已知a－b＝1，ab＝－2，求(a＋1)(b－1)的值；(2)已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝7，求ab；(3)已知x－y＝2，y－z＝2，x＋z＝4，求x2－z2的值．25．(8分)小红家有一块L形菜地，要把L形菜地按如图所示分成面积相等的两个梯形种上不同的蔬菜．已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高都是(b－a)米．(1)请你算一算，小红家的菜地面积共有多少平方米？(2)当a＝10，b＝30时，面积是多少平方米？26．(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1.解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2.再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：(1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)2＝_______________；(2分)(2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．参考答案与解析1．C 2.A 3.D 4.D 5.C 6.D7．B 解析：m＝2100＝(24)25＝1625，n＝375＝(33)25＝2725，∵16＜27，∴1625＜2725，即m＜n.故选B.8．B9．C 解析：依题意可知每个小长方形的长是a，宽是b，则拼成的正方形的边长为(a＋b)，中间空的部分的面积为(a＋b)2－4ab＝(a－b)2.故选C.10．B 解析：设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋a2016①，在①式的两边都乘以a，得a·S＝a＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2017②，②－①得a·S－S＝a2017－1，即(a－1)S＝a2017－1，所以S＝a2017－1a－1.故选B.11．－x518a6b3－1212.15 13.－3614．y(x－1) 4(x－3)215.403200 16.2 17.500 318．a6＋6a5b＋15a4b2＋20a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6 19．解：(1)原式＝x8；(2分)(2)原式＝a6＋a6＝2a6；(4分)(3)原式＝16a 4b 12c 8；(6分)(4)原式＝a 6b 2÷(－3a 5b 2)＝－13a .(8分) 20．解：(1)原式＝(a ＋b )2－c 2＝a 2＋2ab ＋b 2－c 2；(4分)(2)原式＝4a 2－9b 2－(a 2－6ab ＋9b 2)＝3a 2＋6ab －18b 2.(8分)21．解：原式＝mx 3＋(m －3)x 2－(3＋mn )x ＋3n ，(2分)由展开式中不含x 2和常数项，得到m －3＝0，3n ＝0，(4分)解得m ＝3，n ＝0.(7分)22．解：(1)原式＝－y (y 2－6xy ＋9x 2)＝－y (3x －y )2；(4分)(2)原式＝p 2－3p －4＋3p ＝(p ＋2)(p －2)．(8分)23．解：(1)原式＝－3x 2＋4y 2－y －4y 2＋x 2＝－2x 2－y .当x ＝1，y ＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(3分)(2)⎩⎨⎧m ＋2n ＝1①，3m －2n ＝11②，①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入①，得3＋2n ＝1，解得n ＝－1.故方程组的解是⎩⎨⎧m ＝3，n ＝－1.(5分)(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn ，当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.(8分)24．解：(1)∵a －b ＝1，ab ＝－2，∴原式＝ab －(a －b )－1＝－2－1－1＝－4.(3分)(2)∵(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2＝11①，(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2＝7②，①－②得4ab ＝4，∴ab ＝1.(6分)(3)由x －y ＝2，y －z ＝2，得x －z ＝4.又∵x ＋z ＝4，∴原式＝(x ＋z )(x －z )＝16.(9分)25．解：(1)小红家的菜地面积共有：2×12×(a ＋b )(b －a )＝(b 2－a 2)(平方米)．(4分)(2)当a ＝10，b ＝30时，面积为900－100＝800(平方米)．(8分)26．(1)(x －y ＋1)2(2分)；(2)解：令A ＝a ＋b ，则原式变为A (A －4)＋4＝A 2－4A ＋4＝(A －2)2，故(a ＋b )(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2)2.(6分)(3)证明：(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n2＋3n)(n2＋3n＋2)＋1＝(n2＋3n)2＋2(n2＋3n)＋1＝(n2＋3n＋1)2.∵n为正整数，∴n2＋3n ＋1也为正整数，∴式子(n＋1)(n＋2)(n2＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(10分)。
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷及答案(共六套)
《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）答题时间:100分钟 满分:120分一、选择题 （每题3分，共30分。
每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1．下列判断中正确的是（ ）．A ．与不是同类项B ．不是整式C ．单项式的系数是D ．是二次三项式 2．下列计算正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 3．已知，则m 的值为（ ）． A ．8 B ．16 C ．32D ．64 4．下列因式分解中，结果正确的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 5．计算的结果是（ ）．A ．B ．C ．0D ．6．把多项式提取公因式后，余下的部分是（ ）． A ． B ． C ． D ． 7．两个三次多项式相加，结果一定是（ ）A 、三次多项式B 、六次多项式C 、零次多项式D 、不超过三次的多项式bc a 232bca -52n m 23y x -1-2253xy y x +-105532a a a =+632a a a =⋅532)(a a =8210a a a =÷()()2222816-=+-x m x x ()23222824m n n n m n -=-()()2422x x x -=+-222111144x x x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭2299(33)(33)a b a b a b -=+-11(13)(31)9()()33x x x x +-+-+2182-x 2182x -28x ()()()111---+x x x ()1-x ()1+x ()1+-x x ()2+-x8．若a －b =8,a 2＋b 2=82,则3ab 的值为 （ ）A 、9B 、－9C 、27D 、－279．对于任何整数．．，多项式的值都能（ ）． A ．被整除 B ．被整除 C ．被20整除 D ．被10整除和被整除10．(x 2+px+8)(x 2－3x+q)乘积中不含x 2项和x 3项,则p,q 的值 ( )A.p=0,q=0B.p=3,q=1C.p=–3,–9D.p=–3,q=1二、填空题（每题3分，共30）11．单项式与是同类项，则的值为 .12．在括号中填入适当的数或式子：＝． 13．与和为的多项式是___________________.14．（1），（2）．15．用完全平方公式填空：＝． 16．人们以分贝为单位来表示声音的强弱，通常说话的声音是50分贝，它表示声音的强度是；摩托车发出的声音是110分贝，它表示声音的强度是，那么摩托车的声音强度是说话声音强度的_______倍。
整式乘除和因式分解单元测试题汇编
整式的乘除与因式分解复习试题（一）姓名 得分一、填空(每题3分，共30分)1． a m =4,a n =3，a m+n=____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____. 3．=--+-)32)(32(n n n m ___________. 4．=--2)2332(y x ______________, 5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________.6.若4)2)((2-=++x x b ax ，则ba =_________________.8．若。
＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+a a ，则221aa +的值是 。
10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。
二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ）①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y;④ 6x 2m ÷2x m =3x2A. 4 B3 C. 2 D. 112．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ）A 、x 2+3x －1B 、x 2+2xC 、x 2－1D 、x 2－3x+113．若3x =a ，3y =b ，则3x －y等于（ ）A 、b aB 、abC 、2abD 、a+1b14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 115.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ）A 、6cmB 、5cmC 、8cmD 、7cm16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46-b B 、64b - C 、46+b D 、46--b17．下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x 18．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（ ）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y20、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b 三、解答题：(共60分)1.计算题(1)（－1）2+（－12）-1－5÷（3.14－π）0(4分)(2) 22)1)2)(2(xx x x x +-+-－（(4分)(3) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy) (4分)(4)简便方法计算①98×102－992(4分) ②1198992++(4分)2.因式分解： （1）3123x x -(4分) （2）21222++x x (4分)3. 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
《第14章整式的乘除与因式分解》单元测试含答案
第14章整式的乘法与因式分解一、选择题1．下列何者是22x7﹣83x6+21x5的因式？（）A．2x+3 B．x2（11x﹣7）C．x5（11x﹣3）D．x6（2x+7）2．把多项式x3﹣2x2+x分解因式，正确的是（）A．（x﹣1）2B．x（x﹣1）2C．x（x2﹣2x+1）D．x（x+1）23．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2） B．a（x﹣3）（x+4） C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）二、填空题4．若x2+x+m=（x﹣3）（x+n）对x恒成立，则n=______．5．因式分解：ax2﹣7ax+6a=______．6．分解因式：（a+2）（a﹣2）+3a=______．7．因式分解：ab2﹣a=______．8．分解因式：2m3﹣8m=______．9．因式分解4x﹣x3=______．10．分解因式x3﹣xy2的结果是______．11．分解因式：2﹣2a2=______．12．分解因式：12m2﹣3n2=______．13．分解因式：5x2﹣20=______．14．分解因式：2x（x﹣3）﹣8=______．15．因式分解：a3﹣ab2=______．16．分解因式：2a2﹣8=______．17．分解因式：m3﹣4m=______．18．分解因式：ax2﹣4a=______．19．分解因式：ab2﹣4ab+4a=______．20．分解因式：2a3﹣8a2+8a=______．21．分解因式：3a2﹣12ab+12b2=______．22．分解因式：4x2﹣8x+4=______．23．把多项式4ax2﹣ay2分解因式的结果是______．24．把多项式分解因式：ax2﹣ay2=______．25．分解因式： =______．26．因式分解：x3﹣5x2+6x=______．27．分解因式：3x2﹣18x+27=______．28．分解因式：a3b﹣9ab=______．29．分解因式：x2+3x（x﹣3）﹣9=______．30．分解因式：x2y﹣4y=______．第14章整式的乘法与因式分解参考答案一、选择题1．C；2．B；3．A；二、填空题4．4；5．a（x-1）（x-6）；6．（a-1）（a+4）；7．a（b+1）（b-1）；8．2m（m+2）（m-2）；9．-x （x+2）（x-2）；10．x（x+y）（x-y）；11．2（1+a）（1-a）；12．3（2m+n）（2m-n）；13．5（x+2）（x-2）；14．2（x-4）（x+1）；15．a（a+b）（a-b）；16．2（a+2）（a-2）；17．m（m-2）（m+2）；18．a（x+2）（x-2）；19．a（b-2）2；20．2a（a-2）2；21．3（a-2b）2；22．4（x-1）2；23．a（2x+y）（2x-y）；24．a（x+y）（x-y）；25．-（3x-1）2；26．x（x-3）（x-2）；27．3（x-3）2；28．ab（a+3）（a-3）；29．（x-3）（4x+3）；30．y（x+2）（x-2）；。
整式的乘除、因式分解练习题(全)
整式乘除与因式分解专项练习知识网络归纳m n m+n m n mn n n n 22222a a =a (a )=a (m,n a,b )(ab)=a b ××:m(a +b)=ma +mb ×(m +n)(a +b)=ma +mb +na +nb :(a+b)(a -b)=a -b (a b)=a 2ab +b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎧⎪⎪⎨⎧⎪−−−→⎨±±⎪⎩特殊的幂的运算法则为正整数，可为一个单项式或一个式项式单项式单项式单项式多项式多项式多项式：平方差公式 乘法公式完全平方公式：⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩22222:a -b =(a +b)(a -b):a 2ab +b =(a b)⎧⎪⎧⎪⎪⎨⎪±±⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎩因式分解的意义提公因式法平方差公式运用公式法因式分解的方法完全平方公式十字相乘法拆添项与分组分解法因式分解第一步：观察公因式，如果存在，提出来第二步：观察公式，如果符合公式条件，按公式进行分解第三步：观察首尾项与中间项系数是否满足十字相乘条件，因式分解的步骤 按十字相乘法则分解第四步：如果⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎩上述方法均无法解决，尝试进行对某几项进 行拆分或分组，然后再重复上述操作。
一、整式综合计算：1、幂运算：（1）(－3a 2b 3c)3＝（2）=-332)21(yz x （3）[－(－a 2b)3·a]3=（4）=⋅+122)()(n n b a ab （5）)7(28324y x y x -÷＝ （6）()()()()32232228a b a a b --⋅--＝（7）2321223x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝ （8）()()32325223393a ab b ab a b ⎡⎤-⋅---⎢⎥⎣⎦ ＝ （9）()33323538310ab c a b a b -⋅⋅-＝ （10）82005×0.1252006＝ （11）若43=n a ，则=n a 6 （12）已知4x =2x+3，则x=（13）如果3,2==y x a a ，则y x a 23+＝ y x a -2＝整式的乘法（14）若3m ·3n ＝1，则m ＋n ＝_________ _____（15）已知x ＋4y －3＝0，则y x 162⋅＝（16）已知2124192n n ++=，求n 的值。
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整式的乘除与因式分解复习试题（一）姓名 得分一、填空(每题3分，共30分)1． a m =4,a n =3，a m+n =____ __. 2．(2x －1)(－3x+2)=___ _____. 3．=--+-)32)(32(n n n m ___________. 4．=--2)2332(y x ______________, 5．若A ÷5ab 2=-7ab 2c 3,则A=_________,若4x 2yz 3÷B=-8x,则B=_________.6.若4)2)((2-=++x x b ax ，则ba =_________________.8．若。
＝，，则b a b b a ==+-+-01222 9．已知31=+a a ，则221aa +的值是 。
10．如果2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。
二、选择题(每题3分，共30分) 11、下列计算错误的个数是（ ） ①(x 4-y 4)÷（x 2-y 2）=x 2-y 2 ; ② (-2a 2)3=-8a 5 ; ③ (ax+by)÷(a+b)=x+y;④ 6x 2m ÷2x m =3x 2A. 4 B3 C. 2 D. 112．已知被除式是x 3+2x 2－1，商式是x ，余式是－1，则除式是（ ） A 、x 2+3x －1 B 、x 2+2x C 、x 2－1 D 、x 2－3x+113．若3x =a ，3y =b ，则3x －y 等于（ ）A 、ba B 、ab C 、2ab D 、a+1b14.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 115.一个正方形的边长增加了cm 2，面积相应增加了232cm ，则这个正方形的边长为（ ） A 、6cm B 、5cm C 、8cm D 、7cm16．一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（ ） A 、46-b B 、64b - C 、46+b D 、46--b 17．下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x 18．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（） A 、))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 19．下列多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是（）A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y y C 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y20、已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b三、解答题：(共60分) 1.计算题(1)（－1）2+（－12）-1－5÷（－π）0(4分)(2) 22)1)2)(2(xx x x x +-+-－（(4分)(3) [（x+y ）2－（x －y ）2]÷(2xy) (4分)(4)简便方法计算①98×102－992 (4分) ②1198992++(4分)2.因式分解： （1）3123x x -(4分) （2）21222++x x (4分)3. 已知22==+ab b a ，，求32232121ab b a b a ++的值。
(7分)4.先化简，再求值. (7分).2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中5．（本题8分）对于任意的正整数n ，代数式n(n+7)－(n+3)(n-2)的值是否总能被6整除，请说明理由。
6．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状。
（本题10分）整式的乘除与因式分解复习试题（二）一、选择题：（每小题3分，共18分）1、下列运算中，正确的是( )·x3=x6 B.(ab)3=a3b3 C.3a+2a=5a2 D.（x³）²= x52、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）（A）（B）（C）（D）3、下列各式是完全平方式的是（）A、 B、C、D、4、下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）（A）（B）（C）（D）5、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A. –3B. 3C. 0D. 16、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm二、填空题：（每小题3分，共18分）7、在实数范围内分解因式8、当___________时，等于__________；9、___________10、若3x=，3y=，则3x－y等于11、若是一个完全平方式，那么m的值是__________。
12、绕地球运动的是×10³米/秒，则卫星绕地球运行8×105秒走过的路程是三、计算题：（每小题4分，共12分）13、14、15、［（x－2y）＋（x－2y）（2y＋x）－2x （2x－y）］÷2x．四、因式分解：（每小题4分，共16分）16、17、18、2x2y－8xy＋8y 19、a2(x－y)－4b2(x－y)五、解方程：（每小题5分，共10分）20、六、解答题：（第22～24小题各6分，第25小题8分，共26分）21、若，求的值。
24、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，•规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米•并求出当，时的绿化面积．25、察下列各式（x-1）(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1（x-1）(x3+x2+x+1)=x4-1……（1）分解因式：（2）根据规律可得(x-1)(x n-1+……+x +1)= （其中n为正整数）（3）计算：（4）计算：《整式的乘除与因式分解》水平测试题一、选择题（第小题4分，共24分）1．下列计算中正确的是 （ ） A ．5322a b a =+ B ．44a a a =÷ C ．842a a a =⋅ D ．()632a a -=-2． ()()22aax x a x ++-的计算结果是 （ ）A ．3232a ax x -+ B ．33a x - C ．3232a x a x -+ D ．322322a a ax x -++ 3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（ ） ①()523623xxx -=-⋅； ②()a b a b a 22423-=-÷；③()523a a =； ④()()23a a a -=-÷- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．若2x 是一个正整数的平方，则比x 大1的整数的平方是（ ）A ．12+xB ．1+xC ．122++x xD ．122+-x x5．下列分解因式正确的是 （ ）A ．()123-=-x x x x B ．()()2362-+=-+m m m m C ．()()16442-=-+a a a D ．()()y x y x y x -+=+22 6．如图，矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（A ．2b ac ab bc ++-B ．ac bc ab a -++2C ．2c ac bc ab +--D ．ab a bc b -+-227是完全平方式的是（ ） A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x8．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)9.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A. –3B. 3C. 0D. 110．若3x =a ，3y =b ，则3x －y 等于（ ）A 、ba B 、ab C 、2ab D 、a+1b 二、填空题（每小题4分，共28分）11．（1）当x ___________时，()04-x 等于__________； （2）()()=-÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛20042003200215.132___________ 12分解因式：=-+-ab b a 2122__________________________.13．要给n 个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的总长至少要___________________（用含n 、x 、y 、z 的代数式表示）14．如果()()63122122=-+++b a b a ，那么b a +的值为________________.15．下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如()n b a +（n 为正整数）展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出()n b a +展开式中所缺的系数。
()()()32233222332b ab b a a b a b ab a b a ba b a +++=+++=++=+则()4322344_____________b ab b a b a a b a ++++=+16．（12分）计算：()()[]y x y x x y xy y x x 232223÷---17．分解因式：① 2216ay ax - ② a a a 1812223-+- ③ 1222-+-b ab a18．（18分）已知22+=n m ，22+=m n （n m ≠），求332n mn m +-的值。
19．（18分）某商店积压了100件某种商品，为使这批货物尽快脱手，该商店采取了如下销售方案，将价格提高到原来的倍，再作3次降价处理：第一次降价30%，标出“亏本价”；第二次降价30%，标出“破产价”；第三次降价30%，标出“跳楼价”。
3次降价处（1）（2）该商品按新销售方案销售，相比原价全部售完，哪种方案更赢利整式的乘法与因式分解单元测试题姓名 学号 得分一、选择题（20分）1、下列多项式中，可以提取公因式的是（ ）A 、22y x -B 、x x +2C 、y x -2D 、222y xy x ++2、化简33)(x x -⋅的结果是（ ）A 、6x -B 、6xC 、5xD 、5x -3、下列两个多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ）A 、)32)(32(b a b a ++-B 、)32)(32(b a b a --+-C 、)32)(32(b a b a --+D 、)32)(32(b a b a ---4、下列运算正确的是（ ）A 、a b a b a 2)(222++=+B 、222)(b a b a -=-C 、6)2)(3(2+=++x x xD 、22))((n m n m n m +-=+-+5、下列多项式中，没有公因式的是（ ）A 、()y x a +和(x ＋y )B 、()b a +32和()b x +-C 、()y x b -3和 ()y x -2D 、()b a 33-和()a b -66、若22169y mxy x ++是完全平方式，则m =（ ）A 、12B 、24C 、±12D 、±247、下列四个多项式是完全平方式的是（ ）A 、22y xy x ++B 、222y xy x --C 、22424n mn m ++ D 、2241b ab a ++ 8、已知a 、b 是△ABC 的的两边，且a 2＋b 2=2ab ，则△ABC 的形状是（ ）A 、等腰三角形B 、等边三角形C 、锐角三角形D 、不确定9、下面是某同学的作业题：○13a+2b=5ab ○24m 3n-5mn 3=-m 3n ○35236)2(3x x x -=-⋅ ○44a 3b ÷(-2a 2b)=-2a ○5(a 3)2=a 5 ○6(-a)3÷(-a)=-a 2 其中正确的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、410、()()1333--⋅+-m m 的值是（ ）A 、1B 、－1C 、0D 、()13+-m二、填空题（30分）11、计算：（-x 3y ）2= (x 2)3÷x 5=12、分解因式： x 2+y 2-2xy=13、计算：(－8)2004 (－2003＝ ，22005－22004＝ .14、若A ＝3x －2，B ＝1－2x ，C ＝－5x ，则A ·B ＋A ·C ＝ .15、x n ＝5，y n ＝3，则(xy)2n ＝ ； 若2x ＝m ，2y ＝n ，则8x+y ＝ .16、已知x +y =1，那么221122x xy y ++的值为_______. 17、在多项式4x 2+1中添加一项使它是完全平方式，则可以添加的项为 （填一个即可），然后将得到的三项式分解因式为18、若0a >且2x a =，3y a =，则x y a -的值为______19．计算：2(2)a a -÷= ．(-2a)·(14a 3)=______20、化简(200920083)31•-＝三、计算（15分）21、(2m-3)(2m+5) 22、20052-2006×2004 23、4(x+1)2-(2x+5)(2x-5)24、()()()()232233574xxyxyxyyyx-⋅--⋅-+-25、()()()737355322+---aaa四、分解因式（20分）26、（m+1）(m-1)-(1-m) 27、2241y x+-28、6xy2-9x2y-y329、(2a-b)2+8ab29、2222c b ab a -+- 30、x a a x 2222---31、342+-x x 32、24822--x x33、y xy y x 3652-+ 34、1002924+-x x五、解答下列问题（9分）35、已知，8=+n m ，15=mn 求22n mn m +-的值36、已知;，012=-+a a 求1999223++a a 的值37、先化简，再求值：223(2)()()a b ab b b a b a b --÷-+- 其中112a b ==-，．六、解答下列问题（6分）38、计算：=+--⋅⋅⋅---20191832222222___________.39、阅读：分解因式x 2+2x-3解：原式＝x 2+2x+1-1-3＝(x 2+2x+1)-4＝(x+1)2-4＝(x+1+2)(x+1-2)＝(x+3)(x-1)此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为配方法。