2014海南省中考数学试题
2014年海南省中考数学科试题及参考答案(山寨版)-推荐下载
D
1
D．
6
4
D． ㎝
3
元．
． 的外接圆⊙O 的直径，且
．
18．如图 5，△COD 是△AOB 绕点 O 顺时针旋转 40°后得到的图形，若点 C 恰好落在 AB
上，且∠AOD 的度数为 90°，则∠B 的度数是
三、解答题（本大题满分 62 分）
19．（满分 10 分）计算：
（1）12 ( 1) 8 22 (1)2 3
海南省 2014 年初中毕业生学业水平考试
数学科试题
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）
（考试时间：100 分钟 满分：120 分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正
确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑．
1．5 的相反数是
A．5
2．方程 x＋2=1 的解是
每千克 26 元和 22 元.李叔叔购买这两种水果共 30 千克，共花了 708 元.请问李叔叔购
买的这两种水果各多少千克？
22．（满分 9 分）如图 6，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米的 A 点处测得俯角为 30°正前方的
海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯
D
A 30°
C
E
海面
图6
A
B 45°
B
A:椰雕
B:黎锦
C:贝雕
D:海水珍珠
E:其它
人．
C
F
度；
23．（满分 13 分）如图 7，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，∠CAB 的平分线分别交 BD、 BC
于点 E、F，作 BH⊥AF 于点 H，分别交 AC、CD 于点 G、P，连结 GE、GF. （1）求证：△OAE≌△OBG. （2）试问：四边形 BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由.
2014年海南省中考数学试卷(含答案和详细解析
2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分） 1．5的相反数是（ ） A ．B ． ﹣5C ．±5 D ．﹣2．方程x+2=1的解是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． 1 D ． ﹣13．据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（ ） A ． 271×108 B ． 2.71×109 C ． 2.71×1010 D ． 2.71×10114．一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（ ） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 1 D ． 25．如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）A ． 120°B ． 90°C ． 60°D ．30°7．如图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（ ）A ． ∠2B ．∠3 C ． ∠4 D ．∠58．如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（ ）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣2510．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=8111．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．13．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位14．已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款_________元．16．函数中，自变量x的取值范围是_________．17．如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=_________．18．如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是_________．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．20．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有_________人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是_________度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有_________人．21．海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）（2014•海南）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5 D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念，（5的相反数）+5=0，则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）（2014•海南）方程x+2=1的解是（）A．3B．﹣3 C．1D．﹣1考点：解一元一次方程．分析：根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．解答：解：x+2=1，移项得：x=1﹣2，x=﹣1．故选：D．点评：本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）（2014•海南）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•海南）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0C．1D．2考点：众数．分析：根据众数的定义求解．解答：解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1．故选C．点评：本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．（3分）（2014•海南）如图几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看，三个矩形组成的大矩形，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．6．（3分）（2014•海南）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（）A．120°B．90°C．60°D．30°考点：直角三角形的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．解答：解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°．故选D．点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）（2014•海南）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．8．（3分）（2014•海南）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（）A．（﹣4，6）B．（4，6）C．（﹣2，1）D．（6，2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），∴D（4，6）．故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解，故此选错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故此选错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故此选错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）（2014•海南）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x，则第一次降价后价格为100（1﹣x）元，第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm．故选A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．（3分）（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣（1，3）（﹣2，3）1 （3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2）（1，﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选B点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•海南）将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据图象左移加，可得答案．解答：解：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选：A．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．14．（3分）（2014•海南）已知k1＞0＞k2，则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题：数形结合．分析：根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答：解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选C．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．考点：列代数式．分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．解答：解：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．点评：此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）（2014•海南）函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（4分）（2014•海南）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．解答：解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠B=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．18．（4分）（2014•海南）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是60°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，再求出∠BOC，∠ACO，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2014•海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤，并求出它的正整数解．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是72度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．解答：解：（1）60÷15%=400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A部分所占的圆心角为：80÷400×360°=72°．（3）估计喜爱黎锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．点评：本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大．21．（8分）（2014•海南）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．解答：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克，购买“鸡蛋芒果”y千克，由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．22．（9分）（2014•海南）如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，则BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可．解答：解：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，则BE=x，Rt△ACE中，tan30°===，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732（）≈2000米，∴C点深度=x+600=2600米．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．（13分）（2014•海南）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．考点：四边形综合题．分析：（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG 得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得a= b∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x 轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1，0），C（0，5）代入得：，解得，∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时，E（1，0），F（2，0），OE=1，OF=2．设P（x，﹣x2+4x+5），如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，则PN=x，ON=﹣x2+4x+5，∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为（，）．（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．点评：本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．。
2014年海南省中考数学试卷附详细答案（原版+解析版）
2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）5的相反数是（的相反数是（ ）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣2．（3分）方程x+2=1的解是（的解是（ ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000）用科学记数法表示为（元，数据27100000000用科学记数法表示为（A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011 4．（3分）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（ ） A．﹣2 B．0 C．1 D．25．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A． B． C． D． 6．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ）A．120° B．90° C．60° D．30°7．（3分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（是同位角的角是（ ）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠58．（3分）如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（的坐标为（ ）A ．（﹣4，6）B ．（4，6）C ．（﹣2，1）D ．（6，2）9．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ） A ．a 2+4a ﹣21=a （a +4）﹣21 B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a +7） C ．（a ﹣3）（a +7）=a 2+4a ﹣21D ．a 2+4a ﹣21=（a +2）2﹣2510．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（满足的方程是（ ） A ．100（1+x ）2=81 B ．100（1﹣x ）2=81 C ．100（1﹣x%）2=81D ．100x 2=8111．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（此圆锥的底面半径为（ ） A ．cm B ．cmC ．3cmD ．cm12．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（的两个数字之和为负数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．13．（3分）将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x +2）2，则这个平移过程正确的是（是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位14．（3分）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（中大致是（ ）A． B．C． D．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款支应付款 元．16．（4分）函数中，自变量x的取值范围是的取值范围是 ．17．（4分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE= ．18．（4分）如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点C．的度数是恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，则∠B的度数是三、解答题（本大题满分62分） 19．（10分）计算： （1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解．，并求出它的正整数解．20．（8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题： （1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有）随机调查的游客有 人；在扇形统计图中，A 部分所占的圆心角是部分所占的圆心角是 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有名游客中喜爱攀锦的约有 人．人．21．（8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．（9分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C 点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B 点处测得正前方C 点处的俯角为45°．则海底C 点处距离海面DF 的深度为的深度为 米（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23．（13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； （3）试求：的值（结果保留根号）．24．（14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．2014年海南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）1．（3分）5的相反数是（的相反数是（ ）A． B．﹣5 C．±5 D．﹣【考点】14：相反数．【分析】据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．的相反数）++5=0，则5的相反数是﹣5．【解答】解：根据概念，（5的相反数）故选：B．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 2．（3分）方程x+2=1的解是（的解是（ ）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】86：解一元一次方程．【分析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解．【解答】解：x+2=1，移项得：x=1﹣2，x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）据报道，我省西环高铁预计2015年底建成通车，计划总投资27100000000）用科学记数法表示为（元，数据27100000000用科学记数法表示为（A．271×108 B．2.71×109 C．2.71×1010 D．2.71×1011 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．n定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010． 故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 4．（3分）一组数据：﹣2，1，1，0，2，1，则这组数据的众数是（，则这组数据的众数是（ ） A ．﹣2B ．0C ．1D ．2【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义求解．【解答】解：数据﹣2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1． 故选：C ．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案． 【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环， 故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从上面看得到的图形是俯视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图．6．（3分）在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°【考点】KN ：直角三角形的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 【解答】解：∵直角三角形中，一个锐角等于60°， ∴另一个锐角的度数=90°﹣60°60°=30°=30°． 故选：D ．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．7．（3分）如图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是（是同位角的角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角． 【分析】根据同位角的定义得出结论． 【解答】解：∠1与∠5是同位角． 故选：D ．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键． 8．（3分）如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （﹣4，6），B （﹣6，2），E （2，1），则点D 的坐标为（的坐标为（ ）A ．（﹣4，6）B ．（4，6）C ．（﹣2，1）D ．（6，2）【考点】P5：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P （x ，y ）关于y 轴的对称点Pʹ的坐标是（﹣x ，y ），进而得出答案． 【解答】解：∵△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，A （﹣4，6）， ∴D （4，6）． 故选：B ．【点评】此题主要考查了关于y 轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（分）下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ．a 2+4a ﹣21=a （a +4）﹣21B ．a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a +7）C ．（a ﹣3）（a +7）=a 2+4a ﹣21D ．a 2+4a ﹣21=（a +2）2﹣25【考点】51：因式分解的意义．【分析】利用因式分解的定义，利用因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，把一个多项式化为几个整式的积的形式，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出即可． 【解答】解；A 、a 2+4a ﹣21=a （a +4）﹣21，不是因式分解，故A 选项错误； B 、a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a +7），是因式分解，故B 选项正确； C 、（a ﹣3）（a +7）=a 2+4a ﹣21，不是因式分解，故C 选项错误； D 、a 2+4a ﹣21=（a +2）2﹣25，不是因式分解，故D 选项错误； 故选：B ．【点评】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x ，那么x 满足的方程是（满足的方程是（ ） A ．100（1+x ）2=81 B ．100（1﹣x ）2=81 C ．100（1﹣x%）2=81D ．100x 2=81【考点】AC ：由实际问题抽象出一元二次方程． 【专题】123：增长率问题．【分析】若两次降价的百分率均是x ，则第一次降价后价格为100（1﹣x ）元，第二次降价后价格为100（1﹣x ）（1﹣x ）=100（1﹣x ）2元，根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元，由此等量关系列出方程即可． 【解答】解：设两次降价的百分率均是x ，由题意得：x 满足方程为100（1﹣x ）2=81． 故选：B ．【点评】本题主要考查列一元二次方程，本题主要考查列一元二次方程，关键在于读清楚题意，关键在于读清楚题意，关键在于读清楚题意，找出合适的等量找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm ，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（此圆锥的底面半径为（ ） A ．cmB ．cmC ．3cmD ．cm【考点】MN ：弧长的计算．【分析】利用弧长公式和圆的周长公式求解． 【解答】解：设此圆锥的底面半径为r ，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得： 2πr=，r=cm ． 故选：A ．【点评】圆锥的侧面展开图是一个扇形，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．12．（3分）一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，﹣2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，若从袋子中随机摸出两个球，则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（的两个数字之和为负数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数，即可求出所求的概率． 【解答】解：列表得：3 1 ﹣2 3 ﹣﹣﹣ （1，3） （﹣2，3） 1（3，1）﹣﹣﹣（﹣2，1）﹣2 （3，﹣2） （1，﹣2） ﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，则P==．故选：B ．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x +2）2，则这个平移过程正确的是（是（ ）A ．向左平移2个单位B ．向右平移2个单位C ．向上平移2个单位D ．向下平移2个单位【考点】H6：二次函数图象与几何变换． 【分析】根据图象左移加，可得答案．【解答】解：将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x +2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位， 故选：A ．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移规律是：左加右减，上加下减．14．（3分）已知k 1＞0＞k 2，则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（中大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】F4：正比例函数的图象；G2：反比例函数的图象．【专题】31：数形结合．【分析】根据反比例函数y=（k≠0），当k＜0时，图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；【解答】解：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限． 故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线，当k＞0时，图象分布在第一、三象限；当k＜0时，图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15．（4分）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款支应付款 3a+5b 元．【考点】32：列代数式．【分析】用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．【解答】解：应付款3a+5b元．故答案为：3a+5b．【点评】此题考查列代数式，理解题意，利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）函数中，自变量x的取值范围是的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0，解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．【点评】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．17．（4分）如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O 的直径AE= 5．【考点】M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE 的比例式，计算即可． 【解答】解：由圆周角定理可知，∠E=∠C ， ∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C ， ∴△ABE ∽△ADC ． ∴AB ：AD=AE ：AC ， ∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE ：5，∴AE=5，故答案为：5．【点评】本题考查了圆周角定理，本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，相似三角形的性质和判定的应用，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关解此题的关键是求出△ADC ∽△ABE ．18．（4分）如图，△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形，若点C 恰好落在AB 上，且∠AOD 的度数为90°，则∠B 的度数是的度数是 60° ．【考点】R2：旋转的性质．【分析】根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ，再求出∠BOC ，∠ACO ，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：∵△COD 是△AOB 绕点O 顺时针旋转40°后得到的图形， ∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO ， ∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°，∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC ）=（180°﹣40°）=70°， 由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO ﹣∠BOC=70°﹣10°10°=60°=60°． 故答案为：60°．【点评】本题考查了旋转的性质，本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分） 19．（10分）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2 （2）解不等式≤，并求出它的正整数解．【考点】2C ：实数的运算；6F ：负整数指数幂；C6：解一元一次不等式；C7：一元一次不等式的整数解．【专题】11：计算题． 【分析】（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，原式第一项利用异号两数相乘的法则计算，第二项利用负指数幂法第二项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4，则不等式的正整数解为1，2，3，4．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 20．（8分）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；部分所占的圆心角是72400 人；在扇形统计图中，A部分所占的圆心角是随机调查的游客有（2）随机调查的游客有度；420 人．（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱攀锦的约有名游客中喜爱攀锦的约有【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【专题】27：图表型．【分析】（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．【解答】解：（1）60÷15%=400（人），400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人），补全条形统计图，如图：（2）随机调查的游客有400人，扇形图中，A 部分所占的圆心角为：80÷400×360°360°=72°=72°．（3）估计喜爱攀锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．【点评】本题考查了条形统计图以及用样本估计总体，扇形统计图，是基础题，难度不大．21．（8分）海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购买这两种水果共30千克，共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？ 【考点】9A ：二元一次方程组的应用． 【专题】12：应用题．【分析】设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可．【解答】解：设李叔叔购买“无核荔枝”x 千克，购买“鸡蛋芒果”y 千克， 由题意，得：，解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克，购买“鸡蛋芒果”18千克．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，解题关键是要读懂题目的意思，解题关键是要读懂题目的意思，根根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 22．（9分）如图，一艘核潜艇在海面DF 下600米A 点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前2600 米（结的深度为 方C点处的俯角为45°．则海底C点处距离海面DF的深度为果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）【考点】T A：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x米，则BE=x米，进而利用正切函数的定义求出x即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，如图．依题意，AB=1464米，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x米，则BE=x米，tan30°=====，Rt△ACE中，tan30°整理得出：3x=x+1464，解得：x=732（+1）≈2000，则海底C点处距离海面DF的深度=x+600=2600．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．故答案为2600．【点评】此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用，解题时首先正确理解俯角的定义，然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题． 23．（13分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由； （3）试求：的值（结果保留根号）．【考点】LO：四边形综合题．【专题】14：证明题．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB，故==﹣1．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，AGH=90°==∠OBG+∠AGH，∴∠GAH+∠AGH=90°∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB（ASA），∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b，OC﹣CG=a﹣b，得CG=b）a=b求得∴OG=OE=a﹣b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2，求得∴AC=2a=（2+）b，AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===﹣1，由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB，∴==﹣1，即=﹣1．【点评】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大，需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标； （3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】153：代数几何综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF 的四条边中，PM 、EF 长度固定，因此只要ME +PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF 的长度），得M 1（1，1）；作点M 1关于x 轴的对称点M 2，则M 2（1，﹣1）；连接PM 2，与x 轴交于F 点，此时ME +PF=PM 2最小． 【解答】方法一：解：（1）∵对称轴为直线x=2， ∴设抛物线解析式为y=a （x ﹣2）2+k ． 将A （﹣1，0），C （0，5）代入得：，解得， ∴y=﹣（x ﹣2）2+9=﹣x 2+4x +5．（2）当a=1时，E （1，0），F （2，0），OE=1，OF=2． 设P （x ，﹣x 2+4x +5），如答图2，过点P 作PN ⊥y 轴于点N ，则PN=x ，ON=﹣x 2+4x +5，∴MN=ON ﹣OM=﹣x 2+4x +4．S 四边形MEFP =S 梯形OFPN ﹣S △PMN ﹣S △OME=（PN +OF ）•ON ﹣PN•MN ﹣OM•OE=（x +2）（﹣x 2+4x +5）﹣x•（﹣x 2+4x +4）﹣×1×1 =﹣x 2+x + =﹣（x ﹣）2+∴当x=时，四边形MEFP 的面积有最大值为，把x=时，y=﹣（﹣2）2+9=．此时点P 坐标为（，）．（3）∵M （0，1），C （0，5），△PCM 是以点P 为顶点的等腰三角形， ∴点P 的纵坐标为3．令y=﹣x 2+4x +5=3，解得x=2±．∵点P 在第一象限，∴P （2+，3）．四边形PMEF 的四条边中，PM 、EF 长度固定，因此只要ME +PF 最小，则PMEF 的周长将取得最小值．如答图3，将点M 向右平移1个单位长度（EF 的长度），得M 1（1，1）； 作点M 1关于x 轴的对称点M 2，则M 2（1，﹣1）； 连接PM 2，与x 轴交于F 点，此时ME +PF=PM 2最小．设直线PM 2的解析式为y=mx +n ，将P （2+，3），M 2（1，﹣1）代入得：，解得：m=，n=﹣，∴y=x ﹣． 当y=0时，解得x=．∴F （，0）．∵a +1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．方法二：（1）略．（2）连接MF，过点P作x轴垂线，交MF于点H，有最大值时，四边形MEFP面积最大．显然当S△PMF当a=1时，E（1，0），F（2，0），∵M（0，1），∴l MF：y=﹣x+1，设P（t，﹣t2+4t+5），H（t，﹣t+1），∴S=（P Y﹣H Y）（F X﹣M X），△PMF∴S=（﹣t2+4t+5+t﹣1）（2﹣0）=﹣t2+t+4，△PMF最大值为，∴当t=时，S△PMF∵S=EF×MY=×1×1=，△MEF的最大值为+=．∴S四边形MEFP（3）∵M（0，1），C（0，5），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形， ∴点P的纵坐标为3，∴﹣x2+4x+5=0，解得：x=2±，∵点P在第一象限，∴P（2+，3），PM、EF长度固定，当ME+PF最小时，PMEF的周长取得最小值，将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1），∵四边形MEFM1为平行四边形，∴ME=M1F，作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1），∴M2F=M1F=ME，当且仅当P，F，M2三点共线时，此时ME+PF=PM2最小，∵P（2+，3），M2（1，﹣1），F（a+1，0），∴K PF=K M1F，∴，∴a=．【点评】本题是二次函数综合题，第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．。
海南省2014年中考数学模拟试题(13)(含参考答案)(含压轴题2道)
两道压轴题1、如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝90°，∠ABC 与∠ADC 互补.⑴求∠C 的度数；⑵若BC>CD 且AB ＝AD ，请在图上画出一条线段， 把四边形ABCD 分成两部分，使得这两部分能 够重新拼成一个正方形，并说明理由；⑶若CD ＝6,BC ＝8,S 四边形ABCD ＝49，求AB 的值.2、已知：m 、n 是方程2650x x -+=的两个实数根，且m<n ，抛物线2y x bx c =-++的图像经过点A(m ，0)、B(0，n)． （1）求这个抛物线的解析式；（2）设（1）中抛物线与x 轴的另一交点为C ，抛物线的顶点为D ，试求出点C 、D 的坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- （3）P 是线段OC 上的一点，过点P 作PH ⊥x 轴，与抛物线交于H 点，若直线BC 把△PCH 分成面积之比为2：3的两部分，请求出P 点的坐标．BDC两道压轴题答案1、解：(1)∵∠ABC 与∠ADC 互补，∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°. ∵∠A ＝90°，∴∠C ＝360°－90°－180°＝90°.(2)过点A 作AE ⊥BC,垂足为E.则线段AE 把四边形ABCD 分成△ABE 和四边形AECD 两部分，把△ABE 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°，则被分成的两部分重新拼成一个正方形.过点A 作AF ∥BC 交CD 的延长线于F ，∵∠ABC ＋∠ADC ＝180°，又∠ADF ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADF.∵AD ＝AB ，∠AEC ＝∠AFD ＝90°，∴△ABE ≌△ADF. ∴AE ＝AF.∴四边形AECF 是正方形. (3)解法1：连结BD ，∵∠C ＝90°，CD ＝6，BC ＝8，∆Rt BCD 中， 106822＝＋＝BD . 又∵S 四边形ABCD ＝49，∴S △ABD ＝49－24＝25. 过点A 作AM ⊥BD 垂足为M ，∴S △ABD ＝21×BD ×AM ＝25.∴AM ＝5.又∵∠BAD ＝90°，∴△ABM ∽△ABD.∴AMMDBM AM =. 设BM ＝x ，则MD ＝10－x ， ∴5105x x -=.解得x ＝5. ∴AB ＝25. 解法2：连结BD ，∠A ＝90°. 设AB ＝x ，BD ＝y ，则x 2＋y 2＝102，① ∵21xy ＝25，∴xy ＝50.② 由①，②得：（x –y ）2＝0.BDCB DC∴x ＝y. 2x 2＝100. ∴x ＝25.2、解：（1）解方程2650x x -+=，得125,1x x ==由m<n ，有m ＝1，n ＝5 所以点A 、B 的坐标分别为A （1，0），B （0，5）． 将A （1，0），B （0，5）的坐标分别代入2y x bx c =-++．得105b c c -++==⎧⎨⎩解这个方程组，得45b c =-=⎧⎨⎩所以，抛物线的解析式为245y x x =--+（2）由245y x x =--+，令y ＝0，得2450x x --+= 解这个方程，得125,1x x =-= 所以C 点的坐标为（－5，0）．由顶点坐标公式计算，得点D （－2，9）． 过D 作x 轴的垂线交x 轴于M ． 则1279(52)22DMC S ∆=⨯⨯-=12(95)142MDBO S =⨯⨯+=梯形，1255522BOC S ∆=⨯⨯=所以，2725141522BCD DMC BOC MDBO S S S S ∆∆∆=+-=+-=梯形.（3）设P 点的坐标为（a ，0）因为线段BC 过B 、C 两点，所以BC 所在的值线方程为y ＝x+5． 那么，PH 与直线BC 的交点坐标为E(a ，a+5)，PH 与抛物线245y x x =--+的交点坐标为2(,45)H a a a --+. 由题意，得①32EH EP =，即23(45)(5)(5)2a a a a --+-+=+解这个方程，得32a =-或5a =-（舍去）②23EH EP =，即22(45)(5)(5)3a a a a --+-+=+解这个方程，得23a =-或5a =-（舍去）P 点的坐标为3(,0)2-或2(,0)3-.。
2010-2014海南中考数学函数大题(含答案)
2010-2014海南中考数学函数大题24．（14分）（2014•海南）如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1，0），C（0，5）两点，与x轴另一交点为B．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由．，解得，∴（）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE（）﹣x•（﹣）﹣x+=）x=的面积有最大值为，此时点坐标为（，x=2±．，解得：m=﹣﹣a+1=a=时，四边形24．（14分）（2013•海南）如图10，二次函数的图象与x轴相交于点A（﹣3，0）、B（﹣1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．（1）求该二次函数的解析式；（2）当点P的坐标为（﹣4，m）时，求证：∠OPC=∠AQC；（3）点M，N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M，N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．连接AN，当△AMN的面积最大时，①求t的值；②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．图10（1）解：设抛物线的解析式为：y=a（x+3）（x+1），∵抛物线经过点C（0，3），∴3=a×3×1，解得a=1．∴抛物线的解析式为：y=（x+3）（x+1）=x2+4x+3．（2）证明：在抛物线解析式y=x2+4x+3中，当x=﹣4时，y=3，∴P（﹣4，3）．∵P（﹣4，3），C（0，3），∴PC=4，PC∥x轴．∵一次函数y=kx﹣4k（k≠0）的图象交x轴于点Q，当y=0时，x=4，∴Q（4，0），OQ=4．∴PC=OQ，又∵PC∥x轴，∴四边形POQC是平行四边形，∴∠OPC=∠AQC．（3）解：①在Rt△COQ中，OC=3，OQ=4，由勾股定理得：CQ=5．如答图1所示，过点N作ND⊥x轴于点D，则ND∥OC，∴△QND∽△QCO，∴，即，解得：ND=3﹣t．设S=S△AMN，则：S=AM•ND=•3t•（3﹣t）=﹣（x﹣）2+．又∵AQ=7，∴点M到达终点的时间为t=，∴S=﹣（x﹣）2+（0＜t≤）．∵﹣＜0，＜，且x＜时，y随x的增大而增大，∴当t=时，△AMN的面积最大．②假设直线PQ能够垂直平分线段MN，则有QM=QN，且PQ⊥MN，PQ平分∠AQC．由QM=QN，得：7﹣3t=5﹣t，解得t=1．此时点M与点O重合，如答图2所示：设PQ与OC交于点E，由（2）可知，四边形POQC是平行四边形，∴OE=CE．∵点E到CQ的距离小于CE，∴点E到CQ的距离小于OE，而OE⊥x轴，∴PQ不是∠AQC的平分线，这与假设矛盾．∴直线PQ不能垂直平分线段MN．24．（14分）（2012•海南）如图，顶点为P（4，﹣4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON，（1）求该二次函数的关系式；（2）若点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：①证明：∠ANM=∠ONM；②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标；如果不能，请说明理由．，∴二次函数解析式为（4=m y=mmHD=中，tan∠ONM=，在tan∠ANM===m（m （m=，即=24．（14分）（2011•海南）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+9﹣b2（b为常数）经过坐标原点O，且与x轴交于另一点E．其顶点M在第一象限．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设点A是该抛物线上位于x轴上方，且在其对称轴左侧的一个动点；过点A作x轴的平行线交该抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B．DE⊥x轴于点C．①当线段AB、BC的长都是整数个单位长度时，求矩形ABCD的周长；②求矩形ABCD的周长的最大值，并写出此时点A的坐标；③当矩形ABCD的周长取得最大值时，它的面积是否也同时取得最大值？请判断井说明理由．解：（1）由题意代入原点到二次函数式则9﹣b 2=0，解得b=±3， 由题意抛物线的对称轴大于0，，所以b=3，所以解析式为y=﹣x 2+3x ；（2）①y= -x²+3x = -(x- 3/2)² + 9/4 M(0,9/4)AB 为整数，∴AB=1,或2 当AB=1 时，BC 不是整数 故AB=2，易求得BC=2 ∴周长为 6②设B(m,0) A(m,-m²+3m)则C(3-m,0)周长=(-m²+3m+3-2m)*2 = -2m²+2m+6= -2(m-1/2)² +13/2 m=1/2时，最大值 13/2 此时A(1/2，5/4)③面积=(-m²+3m)(3-2m) m=1/2时，面积= 5/2而当m=3/5时，面积= 324/125 > 5/2 所以周长最大时面积不是最大24．（14分）（2010•海南）如图11，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ；抛物线c bx x y ++-=2经过B 、C 两点，并与x 轴交于另一点A ． （1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）设)(y x P ，是（1）所得抛物线上的一个动点，过点P 作直线x l ⊥轴于点M ，交直线BC 于点N ．① 若点P 在第一象限内．试问：线段PN 的长度是否存在最大值 ？若存在，求出它的最大值及此时x 的值；若不存在，请说明理由； ② 求以BC 为底边的等腰△BPC 的面积24．（1）由于直线3+-=x y 经过B 、C 两点, 令y =0得x =3；令x =0，得y =3 ∴B （3，0），C （0，3） ……1分∵点B 、C 在抛物线c bx x y ++-=2上，于是得93b+c=0c=3-+⎧⎨⎩……2分 解得b=2，c=3 ……3分∴所求函数关系式为322++-=x x y ……4分 （2）①∵点P （x ,y ）在抛物线322++-=x x y 上， 且PN ⊥x 轴，∴设点P 的坐标为（x , 322++-x x ） ……5分同理可设点N 的坐标为（x ，3+-x ） ……6分又点P 在第一象限， ∴PN=PM-NM=（322++-x x ）-=x x 32+=49)23(2+--x……7分∴当23=x 时，线段PN 的长度的最大②由题意知，点P 在线段BC 的垂直平分线上，又由①知，OB =OC∴BC 的中垂线同时也是∠BOC 的平分线，∴设点P 的坐标为),(a a 又点P 在 抛 物 线 322++-=x x y 上,于是有322++-=a a a ∴032=--a a ……9分解得2131,213121-=+=a a ……10分∴点P 的坐标为：()2131,2131++ 或 ()2131,2131-- …11分若点P 的坐标为 ()2131,2131++ ，此时点P 在第一象限，在Rt △OMP 和Rt △BOC 中，12MP OM +==，OB=OC=3 BO C BO CP S ∆∆-=四边形S S BPCBOPBOC =2S S ∆∆-11=2BO PM-BO CO 22⨯⋅⋅⋅19=2322⨯⨯若点P 的坐标为， 此时点P 在第三象限，则BO C CO P BO P BPC S S S S ∆∆∆∆++=11323322=⨯+⨯⨯ 11932222=⨯⨯⨯+ 392+==……13分……12分()2131,2131--。
2014年海南省中考真题数学
2021年海南省中考真题数学一、选择题(本大题总分值42分，每题3分)1.(3分)5的相反数是()A.B.-5C. ±5D.-解析：根据概念，(5的相反数)+5=0，那么5的相反数是-5.答案：B.2.(3分)方程x+2=1的解是()A. 3B.-3C. 1D.-1解析：x+2=1，移项得：x=1-2，x=-1.答案：D.3.(3分)据报道，我省西环高铁预计2021年底建成通车，方案总投资27100000000元，数据27100000000用科学记数法表示为()A.271×108B. 2.71×109C. 2.71×1010D. 2.71×1011解析：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010.答案：C.4.(3分)一组数据：-2，1，1，0，2，1，那么这组数据的众数是()A.-2B. 0C. 1D. 2解析：数据-2，1，1，0，2，1中1出现了3次，出现次数最多，所以这组数据的众数为1. 答案：C.5.(3分)如图几何体的俯视图是()A.B.C.D.解析：从上面看，三个矩形组成的大矩形，答案：D.6.(3分)在一个直角三角形中，有一个锐角等于60°，那么另一个锐角的度数是()A. 120°B. 90°C. 60°D. 30°解析：∵直角三角形中，一个锐角等于60°，∴另一个锐角的度数=90°-60°=30°.答案：D.7.(3分)如图，AB∥CD，与∠1是同位角的角是()A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠5解析：∠1与∠5是同位角.答案：D.8.(3分)如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，A(-4，6)，B(-6，2)，E(2，1)，那么点D的坐标为()A.(-4，6)B.(4，6)C.(-2，1)D.(6，2)解析：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A(-4，6)，∴D(4，6).答案：B.9.(3分)以下式子从左到右变形是因式分解的是()A. a2+4a-21=a(a+4)-21B. a2+4a-21=(a-3)(a+7)C.(a-3)(a+7)=a2+4a-21D. a2+4a-21=(a+2)2-25解析：A、a2+4a-21=a(a+4)-21不是因式分解，故此选错误；B、a2+4a-21=(a-3)(a+7)，正确；C、(a-3)(a+7)=a2+4a-21，不是因式分解，故此选错误；D、a2+4a-21=(a+2)2-25，不是因式分解，故此选错误；答案：B.10.(3分)某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元.两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是()A. 100(1+x)2=81B.100(1-x)2=81C. 100(1-x%)2=81D.100x2=81解析：设两次降价的百分率均是x，由题意得：x满足方程为100(1-x)2=81.答案：B.11.(3分)一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，那么此圆锥的底面半径为()ABC. 3cmD解析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=，r=cm.答案：A.12.(3分)一个不透明的袋子中有3个分别标有3，1，-2的球，这些球除了所标的数字不同外其他都相同，假设从袋子中随机摸出两个球，那么这两个球上的两个数字之和为负数的概率是()A.B.C.D.解析：列表得：所有等可能的情况有6种，其中两个数字之和为负数的情况有2种，那么P==.答案：B13.(3分)将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，那么这个平移过程正确的选项是()A. 向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C. 向上平移2个单位D. 向下平移2个单位解析：将抛物线y=x2平移得到抛物线y=(x+2)2，那么这个平移过程正确的选项是向左平移了2个单位，答案：A.14.(3分)k1＞0＞k2，那么函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是()A.B.C.D.解析：∵k1＞0＞k2，∴函数y=k1x的结果第一、三象限，反比例y=的图象分布在第二、四象限.答案：C.二、填空题(本大题总分值16分，每题4分)15.(4分)购置单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款元.解析：应付款(3a+5b)元.答案：(3a+5b).16.(4分)函数中，自变量x的取值范围是.解析：根据题意得：x+1≥0且x-2≠0，解得：x≥-1且x≠2.答案：x≥-1且x≠2.17.(4分)如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，那么⊙O的直径AE=.解析：由圆周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ACD.∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，答案：5.18.(4分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，假设点C恰好落在AB上，且∠AOD的度数为90°，那么∠B的度数是.解析：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，∴∠AOC=∠BOD=40°，AO=CO，∵∠AOD=90°，∴∠BOC=90°-40°×2=10°，∠ACO=∠A=(180°-∠AOC)=(180°-40°)=70°，由三角形的外角性质得，∠B=∠ACO-∠BOC=70°-10°=60°.答案：60°.三、解答题(本大题总分值62分)19.(10分)计算：(1)12×(-)+8×2-2-(-1)2(2)解不等式≤，并求出它的正整数解.解析：(2)原式第一项利用异号两数相乘的法那么计算，第二项利用负指数幂法那么计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果.答案(1)原式=-4+2-1=-3；(2)去分母得：3x-6≤14-2x，移项合并得：5x≤20，解得：x≤4，那么不等式的正整数解为1，2，3，4.20.(8分)海南有丰富的旅游产品.某校九年级(1)班的同学就局部旅游产品的喜爱情况对游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品，且只能选一项.以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成以下问题：(1)请将条形统计图补充完整；(2)随机调查的游客有400 人；在扇形统计图中，A局部所占的圆心角是72 度；(3)请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420 人.解析：(1)先用D所占的百分比求得所调查的总人数，再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；(2)用B所占人数除以总人数再乘以360°；(3)用B所占的百分比乘以1500即可.答案：(1)60÷15%=400(人)，400-80-72-60-76=112(人)，补全条形统计图，如图：(2)随机调查的游客有400人，扇形图中，A局部所占的圆心角为：80÷400×360°=72°.(3)估计喜爱黎锦的游客约有：1500×(112÷400)=420(人).21.(8分)海南五月瓜果飘香，某超市出售的“无核荔枝〞和“鸡蛋芒果〞单价分别为每千克26元和22元，李叔叔购置这两种水果共30千克，共花了708元.请问李叔叔购置这两种水果各多少千克？解析：设李叔叔购置“无核荔枝〞x千克，购置“鸡蛋芒果〞y千克，根据总质量为30千克，总花费为708元，可得出方程组，解出即可.答案：设李叔叔购置“无核荔枝〞x千克，购置“鸡蛋芒果〞y千克，由题意，得：，解得：.答：李叔叔购置“无核荔枝〞12千克，购置“鸡蛋芒果〞18千克.22.(9分)如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°.求海底C点处距离海面DF的深度(结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236)解析：首先作CE⊥AB于E，依题意，AB=1000，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CD=x，那么BE=x，进而利用正切函数的定义求出x即可.答案：作CE⊥AB于E，依题意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，设CE=x，那么BE=x，Rt△ACE中，tan30°===，整理得出：3x=1464+x，解得：x=732()≈2000米，∴C点深度=x+600=2600米. 答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米.23.(13分)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD，BC于点E，F，作BH⊥AF于点H，分别交AC，CD于点G，P，连接GE，GF.(1)求证：△OAE≌△OBG；(2)试问：四边形BFGE是否为菱形？假设是，请证明；假设不是，请说明理由；(3)试求：的值(结果保存根号).解析：(1)通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；(2)四边形BFGE是菱形.欲证明四边形BFGE是菱形，只需证得EG=EB=FB=FG，即四条边都相等的四边形是菱形；(3)设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b.由该菱形的性质CG=GF=b，(也可由△OAE≌△OBG 得OG=OE=a-b，OC-CG=a-b，得CG=b)；然后在Rt△GOE中，由勾股定理可得a=b，通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==-1；最后由(1)△OAE≌△OBG 得到：AE=GB，故==-1.答案：(1)∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠AOE=∠BOG=90°.∵BH⊥AF，∴∠AHG=90°，∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH，∴∠GAH=∠OBG，即∠OAE=∠OBG.∴在△OAE与△OBG中，，∴△OAE≌△OBG(ASA)；(2)四边形BFGE是菱形，理由如下：∵在△AHG与△AHB中，∴△AHG≌△AHB(ASA)，∴GH=BH，∴AF是线段BG的垂直平分线，∴EG=EB，FG=FB.∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°-∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE，∴EB=FB，∴EG=EB=FB=FG，∴四边形BFGE是菱形；(3)设OA=OB=OC=a，菱形GEBF的边长为b.∵四边形BFGE是菱形，∴GF∥OB，∴∠CGF=∠COB=90°，∴∠GFC=∠GCF=45°，∴CG=GF=b，(也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a-b，OC-CG=a-b，得CG=b)∴OG=OE=a-b，在Rt△GOE中，由勾股定理可得：2(a-b)2=b2，求得 a= b∴AC=2a=(2+)b，AG=AC-CG=(1+)b∵PC∥AB，∴△CGP∽△AGB，∴===-1，由(1)△OAE≌△OBG得 AE=GB，∴==-1，即=-1.24.(14分)如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过A(-1，0)，C(0，5)两点，与x轴另一交点为B.M(0，1)，E(a，0)，F(a+1，0)，点P是第一象限内的抛物线上的动点.(1)求此抛物线的解析式；(2)当a=1时，求四边形MEFP的面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)假设△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请说明理由.解析：(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)首先求出四边形MEFP面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；(3)四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，那么PMEF的周长将取得最小值.如答图3所示，将点M向右平移1个单位长度(EF的长度)，得M1(1，1)；作点M1关于x轴的对称点M2，那么M2(1，-1)；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小. 答案：(1)∵对称轴为直线x=2，∴设抛物线解析式为y=a(x-2)2+k.将A(-1，0)，C(0，5)代入得：，解得，∴y=-(x-2)2+9=-x2+4x+5.(2)当a=1时，E(1，0)，F(2，0)，OE=1，OF=2.设P(x，-x2+4x+5)，如答图2，过点P作PN⊥y轴于点N，那么PN=x，ON=-x2+4x+5，∴MN=ON-OM=-x2+4x+4.S四边形MEFP=S梯形OFPN-S△PMN-S△OME=(PN+OF)·ON-PN·MN-OM·OE=(x+2)(-x2+4x+5)-x·(-x2+4x+4)-×1×1=-x2+x+=-(x-)2+∴当x=时，四边形MEFP的面积有最大值为，此时点P坐标为(，).(3)∵M(0，1)，C(0，5)，△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3.令y=-x2+4x+5=3，解得x=2±.∵点P在第一象限，∴P(2+，3).四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，那么PMEF的周长将取得最小值.如答图3，将点M向右平移1个单位长度(EF的长度)，得M1(1，1)；作点M1关于x轴的对称点M2，那么M2(1，-1)；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小.设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P(2+，3)，M2(1，-1)代入得：，解得：m=，n=-，∴y=x-.当y=0时，解得x=.∴F(，0).∵a+1=，∴a=.∴a=时，四边形PMEF周长最小.。
海南省2014年中考数学模拟试题(1)含参考答案
2014年海南省中考数学科模拟试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一．单项选择题（本大题满分120分，每小题3分） 1. -1的相反数是（ ）.A. 1B. -1C. ±1D. 0 2. 计算（x 2）3 ，正确结果是（ ）. A. x 5 B. x 6 C. x 7 D. x 8 3. cos30°的值等于（ ）. A.21 B. 22 C. 23 D. 33 4. 如图1，竖直放置的圆柱体的左视图是（ ）.A. 长方形B. 等腰梯形C. 等腰三角形D. 正方形5. 2014年4月2日止，确认报考海南省公务员的人数达47263人，将47263用科学记数法表示为（ ）.A. 0.47263×105B. 4.7263 ×104C. 47.263×103D. 472.63×1026. 两圆⊙A 和⊙B 的半径分别是3和2. 如果这两圆外切, 那么这两圆的圆心距AB 等于( ). A.5 B. 1 C. 5或1 D. 2或37. 小刘口袋中有4支彩色笔，其中绿色笔2支，红色笔和黄色笔各1支. 小刘从口袋中随意摸出1支笔，恰好是绿色笔的概率是（ ）.A. 1B. 41C. 43D. 218. 把多项式x 2-1分解因式为( ). A. x+1 B. x-1 C. (x+1)(x-1) D. (x+1)29. 图2是等腰梯形，AC 与BD 是其对角线，则下列判断不正确的是（ ）. A. ⊿ABD ≌⊿DCA B. AC=BD C. AD ∥BC, AD=BC D. AB=DC 10. 既是轴对称图形，又是中心对称图的是（ ）.①长方形 ②正方形 ③圆 ④等腰梯形 ⑤等腰三角形 ⑥平行四边形 A. ①②③ B. ④⑤⑥ C. ①④ D.11. 数据-1，0，1，1，2的中位数是（ ）.A. -1B. 0C. 1D. 2 12. 不等式组 x ﹥-1 的解集为( ).x ﹥1A. x ﹥-1B. x ﹥1C. 无解D. -1﹤13. 图3中的两个三角形相似，且AB=2， A ′B ′是（ ）. A. 1︰2 B. 2︰1 C. 3︰1 D. 1︰314. 如图4，MN 是⊿ABC 的中位线，若BC=6cm ，则MN 的长是 A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 二．填空题（本大题满分16分，每小题4分） 15. 已知反比例函数y=xk2 (常数k ≠0)的图象经过点（1，1）, 则k=——— 。
2014年海南省中考数学试卷(含答案和详细解析
2014年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分.每小题3分） 1．5的相反数是（ ） A ．B ． ﹣5C ． ±5D ．﹣2．方程x+2=1的解是（ ） A ． 3 B ． ﹣3 C ． 1 D ． ﹣13．据报道.我省西环高铁预计2015年底建成通车.计划总投资27100000000元.数据27100000000用科学记数法表示为（ ）A ． 271×108B ． 2.71×109C ． 2.71×1010D ． 2.71×10114．一组数据：﹣2.1.1.0.2.1.则这组数据的众数是（ ） A ． ﹣2 B ． 0 C ． 1 D ． 25．如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在一个直角三角形中.有一个锐角等于60°.则另一个锐角的度数是（ ） A ． 120° B ． 90° C ． 60° D ． 30°7．如图.已知AB∥CD .与∠1是同位角的角是（ ）A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠58．如图.△ABC 与△DEF 关于y 轴对称.已知A （﹣4.6）.B （﹣6.2）.E （2.1）.则点D 的坐标为（ ）A ． （﹣4.6）B ． （4.6）C ． （﹣2.1）D ． （6.2）9．下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）A ． a 2+4a ﹣21=a （a+4）﹣21B ． a 2+4a ﹣21=（a ﹣3）（a+7）C ． （a ﹣3）（a+7）=a 2+4a ﹣21D ． a 2+4a ﹣21=（a+2）2﹣2510．某药品经过两次降价.每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x.那么x 满足的方程是（ ）A ． 100（1+x ）2=81B ． 100（1﹣x ）2=81C ． 100（1﹣x%）2=81D ． 100x 2=8111．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm.圆心角为120°的扇形.则此圆锥的底面半径为（ ） A ． cm B ． cm C ． 3cm D ．cm12．一个不透明的袋子中有3个分别标有3.1.﹣2的球.这些球除了所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球.则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（ ） A ． B ． C ． D ．13．将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2.则这个平移过程正确的是（ ） A ． 向左平移2个单位 B ． 向右平移2个单位 C ． 向上平移2个单位 D ． 向下平移2个单位14．已知k 1＞0＞k 2.则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题满分16分.每小题4分）15．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款 _________ 元．16．函数中.自变量x的取值范围是_________ ．17．如图.AD是△ABC的高.AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.且AB=4.AC=5.AD=4.则⊙O 的直径AE= _________ ．18．如图.△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形.若点C恰好落在AB上.且∠AOD的度数为90°.则∠B的度数是_________ ．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤.并求出它的正整数解．20．海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查.要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品.且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有_________ 人；在扇形统计图中.A部分所占的圆心角是_________ 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有_________ 人．21．海南五月瓜果飘香.某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克.共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？22．如图.一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子.继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C 点处距离海面DF的深度（结果精确到个位.参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）23．如图.正方形ABCD的对角线相交于点O.∠CAB的平分线分别交BD.BC于点E.F.作BH⊥AF 于点H.分别交AC.CD于点G.P.连接GE.GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是.请证明；若不是.请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．24．如图.对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1.0）.C（0.5）两点.与x轴另一交点为B．已知M（0.1）.E（a.0）.F（a+1.0）.点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时.求四边形MEFP的面积的最大值.并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形.求a为何值时.四边形PMEF周长最小？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分42分.每小题3分）1．（3分）（2014•海南）5的相反数是（）A．B．﹣5 C．±5D．﹣考点：相反数．分析：据相反数的性质.互为相反数的两个数和为0.采用逐一检验法求解即可．解答：解：根据概念.（5的相反数）+5=0.则5的相反数是﹣5．故选B．点评：本题考查了相反数的意义.一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数.一个负数的相反数是正数.0的相反数是0．2．（3分）（2014•海南）方程x+2=1的解是（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1考点：解一元一次方程．分析：根据等式的性质.移项得到x=1﹣2.即可求出方程的解．解答：解：x+2=1.移项得：x=1﹣2.x=﹣1．故选：D．点评：本题主要考查对解一元一次方程.等式的性质等知识点的理解和掌握.能根据等式的性质正确解一元一次方程是解此题的关键．3．（3分）（2014•海南）据报道.我省西环高铁预计2015年底建成通车.计划总投资27100000000元.数据27100000000用科学记数法表示为（）A．271×108B．2.71×109C．2.71×1010D．2.71×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数．确定n的值时.要看把原数变成a 时.小数点移动了多少位.n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时.n是正数；当原数的绝对值＜1时.n是负数．解答：解：将27100000000用科学记数法表示为：2.71×1010．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|＜10.n为整数.表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2014•海南）一组数据：﹣2.1.1.0.2.1.则这组数据的众数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点： 众数．分析： 根据众数的定义求解．解答： 解：数据﹣2.1.1.0.2.1中1出现了3次.出现次数最多.所以这组数据的众数为1．故选C ． 点评： 本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 5．（3分）（2014•海南）如图几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图.可得答案． 解答： 解：从上面看.三个矩形组成的大矩形.故选：D ．点评： 本题考查了简单组合体的三视图.从上面看得到的图形是俯视图． 6．（3分）（2014•海南）在一个直角三角形中.有一个锐角等于60°.则另一个锐角的度数是（ ） A ． 120° B ． 90° C ． 60° D ． 30°考点： 直角三角形的性质．分析： 根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解． 解答： 解：∵直角三角形中.一个锐角等于60°.∴另一个锐角的度数=90°﹣60°=30°． 故选D ．点评： 本题考查了直角三角形两锐角互余的性质.熟记性质是解题的关键． 7．（3分）（2014•海南）如图.已知AB ∥CD.与∠1是同位角的角是（ ）A ． ∠2B ． ∠3C ． ∠4D ． ∠5考点： 同位角、内错角、同旁内角． 分析： 根据同位角的定义得出结论．解答：解：∠1与∠5是同位角．故选：D．点评：本题主要考查了同位角的定义.熟记同位角.内错角.同旁内角.对顶角是关键．8．（3分）（2014•海南）如图.△ABC与△DEF关于y轴对称.已知A（﹣4.6）.B（﹣6.2）.E（2.1）.则点D的坐标为（）A．（﹣4.6）B．（4.6）C．（﹣2.1）D．（6.2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数.纵坐标不变．即点P（x.y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x.y）.进而得出答案．解答：解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称.A（﹣4.6）.∴D（4.6）．故选：B．点评：此题主要考查了关于y轴对称点的性质.准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．9．（3分）（2014•海南）下列式子从左到右变形是因式分解的是（）A．a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B．a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D．a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25考点：因式分解的意义．分析：利用因式分解的定义.把一个多项式化为几个整式的积的形式.这种变形叫做把这个多项式因式分解.也叫做分解因式.进而判断得出即可．解答：解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21不是因式分解.故此选错误；B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）.正确；C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21.不是因式分解.故此选错误；D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25.不是因式分解.故此选错误；故选：B．点评：此题主要考查了因式分解的意义.正确把握因式分解的意义是解题关键．10．（3分）（2014•海南）某药品经过两次降价.每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x.那么x满足的方程是（）A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．100（1﹣x%）2=81 D．100x2=81考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：若两次降价的百分率均是x.则第一次降价后价格为100（1﹣x）元.第二次降价后价格为100（1﹣x）（1﹣x）=100（1﹣x）2元.根据题意找出等量关系：第二次降价后的价格=81元.由此等量关系列出方程即可．解答：解：设两次降价的百分率均是x.由题意得：x满足方程为100（1﹣x）2=81．故选B．点评：本题主要考查列一元二次方程.关键在于读清楚题意.找出合适的等量关系列出方程．11．（3分）（2014•海南）一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm.圆心角为120°的扇形.则此圆锥的底面半径为（）A．cm B．cmC．3cm D．cm考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解．解答：解：设此圆锥的底面半径为r.根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr=.r=cm．故选A．点评：圆锥的侧面展开图是一个扇形.此扇形的弧长等于圆锥底面周长.扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系.列方程求解．12．（3分）（2014•海南）一个不透明的袋子中有3个分别标有3.1.﹣2的球.这些球除了所标的数字不同外其他都相同.若从袋子中随机摸出两个球.则这两个球上的两个数字之和为负数的概率是（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数.找出这两个球上的两个数字之和为负数的情况数.即可求出所求的概率．解答： 解：列表得：3 1 ﹣23 ﹣﹣﹣ （1.3） （﹣2.3） 1 （3.1） ﹣﹣﹣ （﹣2.1） ﹣2 （3.﹣2） （1.﹣2）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种.其中两个数字之和为负数的情况有2种.则P==． 故选B点评： 此题考查了列表法与树状图法.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2014•海南）将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2.则这个平移过程正确的是（ ） A ． 向左平移2个单位 B ． 向右平移2个单位 C ． 向上平移2个单位 D ． 向下平移2个单位考点： 二次函数图象与几何变换． 分析： 根据图象左移加.可得答案．解答： 解：将抛物线y=x 2平移得到抛物线y=（x+2）2.则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位.故选：A ．点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换.函数图象平移规律是：左加右减.上加下减．14．（3分）（2014•海南）已知k 1＞0＞k 2.则函数y=k 1x 和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致是（ ） A ．B ．C ．D ．考点： 反比例函数的图象；正比例函数的图象．专题： 数形结合． 分析：根据反比例函数y=（k≠0）.当k ＜0时.图象分布在第二、四象限和一次函数图象与系数的关系进行判断；解答： 解：∵k 1＞0＞k 2.∴函数y=k 1x 的结果第一、三象限.反比例y=的图象分布在第二、四象限．故选C ．点评：本题考查了反比例函数的图象：反比例函数y=（k≠0）为双曲线.当k＞0时.图象分布在第一、三象限；当k＜0时.图象分布在第二、四象限．也考查了一次函数图象．二、填空题（本大题满分16分.每小题4分）15．（4分）（2014•海南）购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款（3a+5b）元．考点：列代数式．分析：用3本笔记本的总价加上5支铅笔的总价即可．解答：解：应付款（3a+5b）元．故答案为：（3a+5b）．点评：此题考查列代数式.理解题意.利用单价×数量=总价三者之间的关系解决问题．16．（4分）（2014•海南）函数中.自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠2．考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义.被开方数大于或等于0.分母不等于0.可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：x+1≥0且x﹣2≠0.解得：x≥﹣1且x≠2．故答案为：x≥﹣1且x≠2．点评：考查了函数自变量的取值范围.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时.自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时.考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时.被开方数非负．17．（4分）（2014•海南）如图.AD是△ABC的高.AE是△ABC的外接圆⊙O的直径.且AB=4 .AC=5.AD=4.则⊙O的直径AE= 5．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．分析：首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似.再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式.计算即可．解答：解：由圆周角定理可知.∠E=∠C.∵∠ABE=∠ADC=90°.∠B=∠C.∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC.∵AB=4.AC=5.AD=4.∴4：4=AE：5.∴AE=5.故答案为：5．点评：本题考查了圆周角定理.相似三角形的性质和判定的应用.解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．18．（4分）（2014•海南）如图.△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形.若点C恰好落在AB上.且∠AOD的度数为90°.则∠B的度数是60°．考点：旋转的性质．分析：根据旋转的性质可得∠AOC=∠BOD=40°.AO=CO.再求出∠BOC.∠ACO.然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形.∴∠AOC=∠BOD=40°.AO=CO.∵∠AOD=90°.∴∠BOC=90°﹣40°×2=10°.∠ACO=∠A=（180°﹣∠AOC）=（180°﹣40°）=70°.由三角形的外角性质得.∠B=∠ACO﹣∠BOC=70°﹣10°=60°．故答案为：60°．点评：本题考查了旋转的性质.等腰三角形的性质.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质.熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本大题满分62分）19．（10分）（2014•海南）计算：（1）12×（﹣）+8×2﹣2﹣（﹣1）2（2）解不等式≤.并求出它的正整数解．考点：实数的运算；负整数指数幂；解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解．专题：计算题．分析：（2）原式第一项利用异号两数相乘的法则计算.第二项利用负指数幂法则计算.最后一项利用乘方的意义化简.计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=﹣4+2﹣1=﹣3；（2）去分母得：3x﹣6≤14﹣2x.移项合并得：5x≤20.解得：x≤4.则不等式的正整数解为1.2.3.4．点评：此题考查了实数的运算.熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（8分）（2014•海南）海南有丰富的旅游产品．某校九年级（1）班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对游客随机调查.要求游客在列举的旅游产品中选出喜爱的产品.且只能选一项．以下是同学们整理的不完整的统计图：根据以上信息完成下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）随机调查的游客有400 人；在扇形统计图中.A部分所占的圆心角是72 度；（3）请根据调查结果估计在1500名游客中喜爱黎锦的约有420 人．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先用D所占的百分比求得所调查的总人数.再用总人数分别减去A、C、D、E的人数即可；（2）用B所占人数除以总人数再乘以360°；（3）用B所占的百分比乘以1500即可．解答：解：（1）60÷15%=400（人）.400﹣80﹣72﹣60﹣76=112（人）.补全条形统计图.如图：（2）随机调查的游客有400人.扇形图中.A部分所占的圆心角为：80÷400×360°=72°．（3）估计喜爱黎锦的游客约有：1500×（112÷400）=420（人）．点评：本题考查了条形统计图以及用样本估计总体.扇形统计图.是基础题.难度不大．21．（8分）（2014•海南）海南五月瓜果飘香.某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26元和22元.李叔叔购买这两种水果共30千克.共花了708元．请问李叔叔购买这两种水果各多少千克？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克.购买“鸡蛋芒果”y千克.根据总质量为30千克.总花费为708元.可得出方程组.解出即可．解答：解：设李叔叔购买“无核荔枝”x千克.购买“鸡蛋芒果”y千克.由题意.得：.解得：．答：李叔叔购买“无核荔枝”12千克.购买“鸡蛋芒果”18千克．点评：本题考查了二元一次方程组的应用.解题关键是要读懂题目的意思.根据题目给出的条件.找出合适的等量关系.列出方程组.再求解．22．（9分）（2014•海南）如图.一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子.继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．求海底C点处距离海面DF的深度（结果精确到个位.参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：首先作CE⊥AB于E.依题意.AB=1000.∠EAC=30°.∠CBE=45°.设CD=x.则BE=x.进而利用正切函数的定义求出x即可．解答：解：作CE⊥AB于E.依题意.AB=1464.∠EAC=30°.∠CBE=45°.设CE=x.则BE=x.Rt△ACE中.tan30°===.整理得出：3x=1464+x.解得：x=732（）≈2000米.∴C点深度=x+600=2600米．答：海底C点处距离海面DF的深度约为2600米．点评：此题主要考查了俯角的定义及其解直角三角形的应用.解题时首先正确理解俯角的定义.然后利用三角函数和已知条件构造方程解决问题．23．（13分）（2014•海南）如图.正方形ABCD的对角线相交于点O.∠CAB的平分线分别交BD.BC于点E.F.作BH⊥AF于点H.分别交AC.CD于点G.P.连接GE.GF．（1）求证：△OAE≌△OBG；（2）试问：四边形BFGE是否为菱形？若是.请证明；若不是.请说明理由；（3）试求：的值（结果保留根号）．考点：四边形综合题．分析：（1）通过全等三角形的判定定理ASA证得：△OAE≌△OBG；（2）四边形BFGE是菱形．欲证明四边形BFGE是菱形.只需证得EG=EB=FB=FG.即四条边都相等的四边形是菱形；（3）设OA=OB=OC=a.菱形GEBF的边长为b．由该菱形的性质CG=GF=b.（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a ﹣b.OC﹣CG=a﹣b.得CG=b）；然后在Rt△GOE中.由勾股定理可得a= b.通过相似三角形△CGP∽△AGB的对应边成比例得到：==﹣1；最后由（1）△OAE≌△OBG得到：AE=GB.故==﹣1．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形.∴OA=OB.∠AOE=∠BOG=90°．∵BH⊥AF.∴∠AHG=90°.∴∠GAH+∠AGH=90°=∠OBG+∠AGH.∴∠GAH=∠OBG.即∠OAE=∠OBG．∴在△OAE与△OBG中..∴△OAE≌△OBG（ASA）；（2）四边形BFGE是菱形.理由如下：∵在△AHG与△AHB中.∴△AHG≌△AHB（ASA）.∴GH=BH.∴AF是线段BG的垂直平分线.∴EG=EB.FG=FB．∵∠BEF=∠BAE+∠ABE=67.5°.∠BFE=90°﹣∠BAF=67.5°∴∠BEF=∠BFE∴EB=FB.∴EG=EB=FB=FG.∴四边形BFGE是菱形；（3）设OA=OB=OC=a.菱形GEBF的边长为b．∵四边形BFGE是菱形.∴GF∥OB.∴∠CGF=∠COB=90°.∴∠GFC=∠GCF=45°.∴CG=GF=b.（也可由△OAE≌△OBG得OG=OE=a﹣b.OC﹣CG=a﹣b.得CG=b）∴OG=OE=a﹣b.在Rt△GOE中.由勾股定理可得：2（a﹣b）2=b2.求得 a= b∴AC=2a=（2+）b.AG=AC﹣CG=（1+）b∵PC∥AB.∴△CGP∽△AGB.∴===﹣1.由（1）△OAE≌△OBG得 AE=GB.∴==﹣1.即=﹣1．点评：本题综合考查了全等三角形的判定与性质.相似三角形的判定与性质.以及菱形的判定与性质等四边形的综合题．该题难度较大.需要学生对有关于四边形的性质的知识有一系统的掌握．24．（14分）（2014•海南）如图.对称轴为直线x=2的抛物线经过A（﹣1.0）.C（0.5）两点.与x轴另一交点为B．已知M（0.1）.E（a.0）.F（a+1.0）.点P是第一象限内的抛物线上的动点．（1）求此抛物线的解析式；（2）当a=1时.求四边形MEFP的面积的最大值.并求此时点P的坐标；（3）若△PCM是以点P为顶点的等腰三角形.求a为何值时.四边形PMEF周长最小？请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）首先求出四边形MEFP面积的表达式.然后利用二次函数的性质求出最值及点P坐标；（3）四边形PMEF的四条边中.PM、EF长度固定.因此只要ME+PF最小.则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示.将点M向右平移1个单位长度（EF的长度）.得M1（1.1）；作点M1关于x轴的对称点M2.则M2（1.﹣1）；连接PM2.与x轴交于F点.此时ME+PF=PM2最小．解答：解：（1）∵对称轴为直线x=2.∴设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+k．将A（﹣1.0）.C（0.5）代入得：.解得.∴y=﹣（x﹣2）2+9=﹣x2+4x+5．（2）当a=1时.E（1.0）.F（2.0）.OE=1.OF=2．设P（x.﹣x2+4x+5）.如答图2.过点P作PN⊥y轴于点N.则PN=x.ON=﹣x2+4x+5.∴MN=ON﹣OM=﹣x2+4x+4．S四边形MEFP=S梯形OFPN﹣S△PMN﹣S△OME=（PN+OF）•ON﹣PN•MN﹣OM•OE=（x+2）（﹣x2+4x+5）﹣x•（﹣x2+4x+4）﹣×1×1=﹣x2+x+=﹣（x﹣）2+∴当x=时.四边形MEFP的面积有最大值为.此时点P坐标为（.）．（3）∵M（0.1）.C（0.5）.△PCM是以点P为顶点的等腰三角形.∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3.解得x=2±．∵点P在第一象限.∴P（2+.3）．四边形PMEF的四条边中.PM、EF长度固定.因此只要ME+PF最小.则PMEF的周长将取得最小值．如答图3.将点M向右平移1个单位长度（EF的长度）.得M1（1.1）；作点M1关于x轴的对称点M2.则M2（1.﹣1）；连接PM2.与x轴交于F点.此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n.将P（2+.3）.M2（1.﹣1）代入得：.解得：m=.n=﹣.∴y=x﹣．当y=0时.解得x=．∴F（.0）．∵a+1=.∴a=．∴a=时.四边形PMEF周长最小．点评：本题是二次函数综合题.第（1）问考查了待定系数法；第（2）问考查了图形面积计算以及二次函数的最值；第（3）问主要考查了轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大.注意认真计算．。
2014届中华人民共和国初中毕业生学业考试
第I卷（选择题）1．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（）．A． B． C． D．12．若，，且满足，则的值为( ).A．1 B．2C．D．3．如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为（）4．若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3 B．2<x<3 C．-1≤x≤1 D．-1<x<15．.设a为的小数部分，b为的小数部分.则的值为( ).A．+ -1 B．- +1 C．- -1 D．++16．设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50 B．90 C．99 D．1007．在下列图形中，各有一边长为4cm的正方形与一个8cm×2cm的长方形相重叠.问哪一个重叠的面积最大（）8．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，AH与BE、BF、DF、DG、CG分别交于点P、Q、K、M、N，设△BPQ, △DKM, △CNH 的面积依次为S1，S2，S3.若S1+S3=20，则S2的值为( )．A．6 B．8 C．10 D．129．如图，圆O1、圆O2的圆心O1、O2在直线l上，圆O1的半径为2 cm，圆O2的半径为3 cm，O1O2="8" cm。
圆O1以1 cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含10．如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，延长边BC到点P，使得△PAB与△PCA相似.则PC 的长是( ).A．7 B．8 C．9 D．1011．在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6 B．8 C．9 D．1012．如图，OA⊥OB，∠BOC＝40°，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°13．如图，以PQ=2r(r∈Q)为直径的圆与一个以R(R∈Q)为半径的圆相切于点P.正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与边CD切于点Q.若正方形的边长为有理数，则R、r的值可能是( ).A.R=5，r="2"B.R=4，r=3/2C.R=4，r="2"D.R=5，r=3/214．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，△ACD与△BCD的周长相等，△ABE与△CBE 的周长相等，记△ABC的面积为S.若∠ACB=90°，则AD·CE与S的大小关系为( ).A、S=AD·CEB、S>AD·CEC、S<AD·CED、无法确定第II卷（非选择题）15．如图，正方形ABCD的边长为8,E、F分别为BC、CD边上的点，且tan∠EAF=，FG∥BC交AE于点G，若FG=5，则EF的长为16．如图，已知⊙的半径为9cm，射线经过点，OP＝15 cm，射线与⊙相切于点．动点自P点以cm/s的速度沿射线方向运动，同时动点也自P点以2cm/s 的速度沿射线方向运动，则它们从点出发 s后所在直线与⊙相切.17．长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为_____________．18．如图，已知等腰△ABC，AD是底边BC上的高，AD：DC=1：3，将△ADC绕着点D旋转，得△DEF，点A、C分别与点E、F对应，且EF与直线AB重合，设AC与DF相交于点O，则= ．19．解方程组：（1）（2）20．某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同.安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由.21．如图①，在□ABCD中，对角线AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．点E是BC边上的动点，过点E 作EF⊥BC于点E，交折线AB-AD于点F，以EF为边在其右侧作正方形EFGH，使EH边落在射线BC上．点E从点B出发，以每秒1个单位的速度在BC边上运动，当点E与点C重合时，点E停止运动，设点E的运动时间为t（）秒．（1）□ABCD的面积为；当t= 秒时，点F与点A重合；（2）点E在运动过程中，连接正方形EFGH的对角线EG，得△EHG，设△EHG与△ABC的重叠部分面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及对应的自变量t的取值范围；（3）作点B关于点A的对称点Bˊ，连接CBˊ交AD边于点M（如图②），当点F在AD边上时，EF与对角线AC交于点N，连接MN得△MNC．是否存在时间t，使△MNC为等腰三角形？若存在请求出使△MNC为等腰三角形的时间t；若不存在，请说明理由．22．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，女生身高在E组的有2人，抽样调查了__________名女生，共抽样调查了__________名学生；(2) 补全条形统计图；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x <170之间的学生约有多少人.23．如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能说明理24．如图，在直角坐标平面内，O为原点，抛物线经过点A（6，0），且顶点B（m，6）在直线上．（1）求m的值和抛物线的解析式；（2）如在线段OB上有一点C，满足，在x轴上有一点D（10，0），连接DC，且直线DC与y轴交于点E．①求直线DC的解析式；②如点M是直线DC上的一个动点，在x轴上方的平面内有另一点N，且以O、E、M、N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．。
2014年海南省中考数学模拟试卷(7)
2014年海南省中考数学模拟试卷（7）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共14小题，共42.0分)1.-的相反数是（）A.2B.-2C.D.-【答案】C【解析】解：-的相反数是．故选C．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有3列，从左到右的列数分别是2，2，1．故选C．从正面看可看到每列正方体的最多个数分别为2，2，1，表示为平面图形即可，本题灵活考查了三种视图之间的关系以及视图和实物之间的关系，同时还考查了对图形的想象力．3.如图，直线a，b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A.∠1＞∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2 D.∠1+∠2=180°【答案】B【解析】解：∵a∥b，∴∠1=∠3，又∵∠3=∠2，∴∠1=∠2．要探讨∠1和∠2的关系，根据平行线的性质以及对顶角相等的性质就可解决．本题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，难度较小．4.函数y=中，自变量x的取值范围是（）A.x＞5B.x＜5C.x≥5D.x≤5【答案】C【解析】解：根据题意得：x-5≥0解得：x≥5故选C．根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5.一组数据按从小到大的顺序排列为：1，2，3，x，6，9，这组数据的中位数是4.5，那么这组数据的众数为（）A.4B.5C.5.5D.6【答案】D【解析】解：据题意得，处于这组数据中间位置的那两个数是3、x．那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=4.5，所以x=6故众数是6．故选D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．可以先求出x的值，然后根据众数的定义就可解决．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要注意理解题意．6.下列计算错误的是（）A.（-2x）2=-2x2B.（-2a3）2=4a6C.（-x）9÷（-x）3=x6D.-a2•a=-a3【答案】A【解析】解：A、（-2x）2=（-2）2x2=4x2，故A错误，B、（-2a3）2=4a6，故B正确；C、（-x）9÷（-x）3=（-x）6=x6，故C正确；D、-a2•a=-a3，故D正确；故选：A．根据积的乘方，可判断A、B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断D．本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减，互为相反数的偶次幂相等．7.在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A.b=a•sin BB.a=b•cos BC.a=b•tan BD.b=a•tan B【答案】D【解析】解：A、∵sin B=，∴b=c•sin B，故选项错误；B、∵cos B=，∴a=c•cos B，故选项错误；C、∵tan B=，∴a=，故选项错误；D、∵tan B=，∴b=a•tan B，故选项正确．故选D．根据三角函数的定义即可判断．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．8.从标有号码1到100的100张卡片中，随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是（）A. B. C. D.不确定【答案】A【解析】解：1到100的数中，是3的倍数的有33个，所以随意地抽出一张，其号码是3的倍数的概率是．故选A．让号码是3的倍数的数除以数的总数即为所求的概率．本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AC=BDD.AB=BC【答案】C【解析】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：C．只需添加条件是对角线相等．此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．10.抛物线向左平移8个单位，再向下平移9个单位后，所得抛物线关系式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线向左平移8个单位得到抛物线；由“上加下减”的原则可知，把抛物线向下平移9个单位得到抛物线-9．故选A．根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．11.若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点（）A.（-2，-1）B.（2，-1）C.（，2）D.（，2）【答案】B【解析】解：∵反比例函数y=的图象经过点（-2，1），∴k=（-2）×1=-2，A、∵（-2）×（-1）=2≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；B、∵2×（-1）=-2，∴此点在函数图象上，故本选项正确；C、∵（-）×2=-1≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误；D、∵×2=1≠-2，∴此点不在函数图象上，故本选项错误．故选B．先根据反比例函数y=的图象经过点（-2，1）求出k的值，再根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．此题的关键．12.下列关于二次函数的说法错误的是（）A.抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线B.抛物线y=x2-2x-3，点A（3，0）不在它的图象上C.二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2）D.函数y=2x2+4x-3的图象的最低点在（-1，-5）【答案】B【解析】解：A、根据抛物线对称轴公式，抛物线y=-2x2+3x+1的对称轴是直线，正确；B、当x=3时，y=0，所以点A（3，0）在它的图象上，错误；C、二次函数y=（x+2）2-2的顶点坐标是（-2，-2），正确；D、函数y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，图象的最低点在（-1，-5），正确．故选B．根据抛物线的顶点坐标公式，点的坐标与抛物线解析式的关系，逐一检验．本题考查了抛物线顶点的坐标和判定点在不在抛物线上，比较容易．13.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A.x＞-2B.x＞0C.x＜-2D.x＜0【答案】A【解析】解：从图象得知一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（-2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞-2．故选A．由图象可知kx+b=0的解为x=-2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．14.如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（）A.12B.9C.6D.4【答案】B【解析】解：∵OA的中点是D，点A的坐标为（-6，4），∴D（-3，2），∵双曲线y=经过点D，∴k=-3×2=-6，又∵△AOB的面积=×6×4=12，∴△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积=12-3=9．故选B．△AOC的面积=△AOB的面积-△BOC的面积，由点A的坐标为（-6，4），根据三角形的面积公式，可知△AOB的面积=12，由反比例函数的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积=|k|．只需根据OA的中点D的坐标，求出k值即可．本题考查了一条线段中点坐标的求法及反比例函数的比例系数k与其图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．二、填空题(本大题共3小题，共12.0分)15.用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子______ 枚．（用含n的代数式表示）【答案】3n+1【解析】解：第一个图需棋子4；第二个图需棋子4+3=7；第三个图需棋子4+3+3=10；…第n个图需棋子4+3（n-1）=3n+1枚．故答案为：3n+1．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．16.方程2x2-x-5m=0有一个根为0，则它的另一个根是______ ，m= ______ ．【答案】；0【解析】解：把x=0代入方程有：-5m=0∴m=0．设另一个根是x1，则：x1+0=∴x1=故答案分别是：，0．个根．本题考查的是一元二次方程的解，把已知根代入方程，可以求出字母系数的值，根据根与系数的关系可以求出方程的另一个根．17.如图，铁路的路基的横断面为等腰梯形，其腰的坡度为1：1.5，上底宽为6m，路基高为4m，则路基的下底宽为______ m．【答案】18【解析】解：如右图，过C作CF⊥AB，过D作DE⊥AB，DE=CF=4m坡度===，∴AE=BF=6m，∴AB=AE+EF+FB=6+6+6（m）=18m．故答案为18．过C作CF⊥AB，过D作CF⊥AB，根据CF的长和坡度即可求得AE、BF的值，根据AB=AE+EF+BF即可计算AB，即可解题．本题考查了坡度的定义，考查了坡度在直角三角形中的运用，本题中求AE、BF的长是解题的关键．三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)18.（1）计算：|-3|-（）-1+-2cos60°；（2）计算：．【答案】解：（1）原式=3-2+-2×=1+2-1=2；（2）解：原式=÷=•=．【解析】（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值得到原式=3-2+-2×，然后化简后（2）先把括号内通分，再把分子分母因式分解，然后把除法运算化为乘法运算后约分即可．本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数指数幂、特殊角的三角函数值和分式的混合运算．四、解答题(本大题共2小题，共17.0分)19.在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与-家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装240套玩具．这些玩具分为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所示：若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：（1）从上述统计图可知，A型玩具有______ 套，B型玩具有______ 套，C型玩具有______ 套．（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么a的值为______ ，每人每小时能组装C型玩具______套．【答案】；；；；【解析】解：（1）240×55%=132，240×（1-55%-25%）=48，240×25%=60．（2）由题意得，，16（2a-2）=12×8解之，得a=4，经检验a=4是原分式方程的解．2a-2=2×4-2=6．（1）扇形统计图中，各部分的数量=总体×所占百分比，据此求得各中型号的数量；（2）由题意得，，求解即可．命题立意：考查扇形统计图及综合应用能力．20.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建点均在格点上，点C的坐标为（0，-1），（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．【答案】解：（1）A（-1，2）B（-3，1）；（2）画图答案如图所示：（3）画图答案如图所示：【解析】（1）结合直角坐标系可直接写出A、B两点的坐标．（2）找到A、B、C三点关于y轴的对称点，然后顺次连接可得出△A1B1C1；（3）旋转180°也即是中心对称，找到A、B、C三点关于C的中心对称点，顺次连接即可．此题考查了旋转作图及中心对称的知识，解答本题的关键是根据旋转的三要素，中心对称的性质，得到各点的对应点，难度一般．五、计算题(本大题共1小题，共8.0分)21.某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20辆，已知大型客车每辆62万元，中型客车每辆40万元，设购买大型客车x（辆），购车总费用为y（万元）．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【答案】解：（1）因为购买大型客车x辆，所以购买中型客车（20-x）辆．y=62x+40（20-x）=22x+800．（2分）（2）依题意得20-x＜x．解得x＞10．（3分）∵y=22x+800，y随着x的增大而增大，x为整数，∴当x=11时，购车费用最省，为22×11+800=1042（万元）．（4分）此时需购买大型客车11辆，中型客车9辆．（5分）答：购买大型客车11辆，中型客车9辆时，购车费用最省，为1042万元．【解析】（1）根据购车的数量以及价格根据总费用直接表示出等式；（2）根据购买中型客车的数量少于大型客车的数量，得出y=22x+800，中x的取值范围，再根据y随着x的增大而增大，得出x的值．此题主要考查了一次函数的应用以及增减性，得出x取值范围再利用增减性得出x的值是解决问题的关键．六、解答题(本大题共2小题，共27.0分)22.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．【答案】解：（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，（2）成立．连接DF，NF，证明△DBM和△DFN全等（AAS），∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN，在△DBM和△DFN中，∠∠∠∠，∴△DBM≌△DFN，∴BM=FN，∠DFN=∠FDB=60°，∴NF∥BD，∵E，F分别为边AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BD，∴F在直线NE上，∵BF=EF，∴MF=EN．（3）如图③，MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．连接DF、DE，由（2）知DE=DF，∠NDE=∠FDM，DN=DM，在△DNE和△DMF中，∠∠∴△DNE≌△DMF，∴MF=NE．【解析】（1）可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE=DF，而∠MDN和∠FDE都是60°加上一个∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F，E在同一直线上．（2）（3）证法同（1）都要证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．本题主要考查了等边三角形的性质/三角形中位线定理以及全等三角形的判定和性质等知识点，根据等边三角形的性质以及三角形中位线定理得出全等三角形的条件是解题的关键．23.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．（1）求∠ACB的大小；（2）写出A，B两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）作CH⊥x轴，H为垂足，∵CH=1，半径CB=2，∵∠BCH=60°，∴∠ACB=120°．（2）∵CH=1，半径CB=2∴HB=，故A（1-，0），B（1+，0）．（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（1，3）设抛物线解析式y=a（x-1）2+3，把点B（1+，0）代入上式，解得a=-1；∴y=-x2+2x+2．（4）假设存在点D使线段OP与CD互相平分，则四边形OCPD是平行四边形∴PC∥OD且PC=OD．∵PC∥y轴，∴点D在y轴上．又∵PC=2，∴OD=2，即D（0，2）．又D（0，2）满足y=-x2+2x+2，∴点D在抛物线上∴存在D（0，2）使线段OP与CD互相平分．【解析】（1）可通过构建直角三角形来求解．过C作CH⊥AB于H，在直角三角形ACH中，根据半径及C点的坐标即可用三角形函数求出∠ACB的值．（2）根据垂径定理可得出AH=BH，然后在直角三角形ACH中可求出AH的长，再根据C点的坐标即可得出A、B两点的坐标．（3）根据抛物线和圆的对称性，即可得出圆心C和P点必在抛物线的对称轴上，因此可得出P点的坐标为（1，3）．然后可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式．根据A或B的坐标即可确定抛物线的解析式．（4）如果OP、CD互相平分，那么四边形OCPD是平行四边形．因此PC平行且相等于OD，那么D点在y轴上，且坐标为（0，2）．然后将D点坐标代入抛物线的解析式中即可判定出是否存在这样的点．本题是综合性较强的题型，所给的信息比较多，解决问题所需的知识点也较多，解题时必须抓住问题的关键点．二次函数和圆的综合，要求对圆和二次函数的性质在掌握的基础上灵活讨论运动变化，对解题技巧和解题能力的要求上升到一个更高的台阶．要求学生解题具有条理，挖出题中所隐含的条件，会分析问题，找出解决问题的突破口．。