人教版七年级上册3.1一元一次方程的概念和解法导学案(含答案)(最新整理)
人教版七年级上册3.1一元一次方程的概念和解法导学案(含答案)
一元一次方程的概念及解法等式的性质例题：1. 已知2x-3y=1，用含x的代数式表示y正确的是（C ）2. 下列等式变形正确的是（A）A、如果x=y，那么x-2=y-2C、女口果mx=my，那么x=y3. 运用等式性质进行的变形，正确的是1B、如果丄x 8，那么x=-42D如果|x|=|y| ，那么x=y—④⑥⑧⑨ _____ （填序号①如果a=b,那么a+c=b-c；②如果a2=3a,那么a=3；③如果a=b,那么ac bc ；④如果ac bc，那么a=b；⑤如果a+c=b-d，那么a-b=c+d；⑥如果a=b,那么ac=bc；⑦如果ac=bc，那么a=b；⑧如果a=b，那么一c 1那么a=b 习题:2；⑨如果ac2 11•若a 二b,则下列变形中不一定成立的是（C ）A 、a-1=b-13. 利用等式的性质，在括号内填上适当的数或式子（1）如果 2x-3=-5，贝U 2x= ________ , x= __________ (2)如果 5x+2=2x-4，贝U 3x= __________ , x= __________(3)如果丄x 2x -3，则-5x =，x=3 3答案:(1)-2 ; -1 (2)-6;-2 (3)-3;一元一次方程例题:1•下列式子是方程的个数有（B ）2① 32+13=45,②2x+3<9,③4-2x=9，④ 2-3 2，⑤3x-2xA 、C 、3b - 23a - 2□a bC 、1 - -1D3 32. 下列等式变形正确的是（A ）A 如果x=y,那么x - 2=y - 2C、 如果mx=my ,那么x=y、-5a-1=-1-5bB 如果中8，那么x =-4D 如果|x|=|y|，那么x=yA 、 i D ±13.已知（|k|-1） x 2+（k-1）x+3=o 是关于x 的一元一次方程，求k 的值及方程的 解. K=-1；X=|4•已知x=-1是关于x 的方程8x 3-4x 2+kx+9=0的一个解，求3k 2-15k-95的 值. -23习题：1•下列式子是方程的个数有（D ）①x=0,②2x>3,③ X 2+X -2=0,④-+2=0,⑤3x-2,⑥x=x-1，⑦x-y=0,⑧xy=1xC 、2. 关于x 的方程（a — 3） x |a|—2+3=0是一元一次方程，则a 的值是（B ）2若（k — 1） x |k| +20=0是次方程，则k 的值是（B ）C 、 o32.当x=丄 时，代数式丄（1 -2x ）与代数式2（3X+1）的值相等32373. 解下列方程： （1）7x+6=16-3xX=1D 以上都不正确1 2x - m 3.右x 二—m 疋方程 — 24x -m的解，求代数式-(-4m 2+2n-8)-(- m 1)42值.-10解一元一次方程例题: 1•在解方程x-12x 3 31时，去分母正确的是（D ）A . - -J . - ■ “B 3 1 - JC ? . _ .】-1D 「— r —「一(2) 1 !x-1 -1 12 2X=10(3) 5x-3(10-x)=6x-7(9-x)X=335(4)「-x 3-10x=-30.2 0.14.解下列方程:X=1习题:1•将方程◎1-—去分母，得(D )34AB A 4 (2x - 1) =1 - 3 (x+2) B4 (2x - 1) =12—( x+2) C (2x - 1) =6- 3 (x+2)D 4 (2x - 1) =12-3 (x+2)2. 已知x=3是关于x 的方程x+m=2x- 1的解，求(m+1) 2的值为 ______ 9 .3. 解方程(1) 4 -x=2 - 3 (2 -x )X=24. 解关于x 的方程(1) 1+x =-32X=-8(2) -3(8-x)+3x=8+2xX=8(2) 2x-1 10x12x 1 46-121X=-2X=30465(5) ax=b当a M0时，x=-当a=0且b=0时，x 为任意数；当a=0且b ^0时，无解.a拓展：1•下列判断错误的是(D )A 、若 a=b ，则 ac- 3=bc-3C 、 若 x=2,则 x 2 =2xD 若 ax=bx ，贝Ua=b2.已知 2x -15=a x 5+b x 4+c x 3+d x 2+ex+f(a , b, c, d , e , f 为常数)，则 b+d+f=(3)1-x3x-2 1-4(4)0.5 0.02x3.60.20.03B 、若a =b则畠b c 2 13.将方程2x- 3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是_y2x-54. 已知方程x-2x'm-1+4=7是关于x的一元一次方程，则m=_0.5.若方程(m2- 1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，则200(m+x)(x -2m)+9r= _ 2009 _____ 6.若(|k|-2) x3-kx-牛=0是关于x的一元一次方程，求k的值及这个一元一次方程的解. 答案：k=-2时，方程的解为x=1；k=2时，方程的解为x=-17.已知关于x的方程 X 匹的解是x=2,其中a^0且b M0,求代数式---2 3 b a 的值. 答案：右8.解方程(1) 9x-3(x-1)=63x-15(2)-3(2)143 5x 2 1 2x-5 -1 --4321 2x-5 610.解下列方程: (1)0.04x 0.09 0.3x 0.2 0.05 - 0.3 x -5 2109 21 0.2x-1 0.01X-0.03 0.30.04(3)2x-1 10x1 6-2xx x xx 答案: 1x3 3x52009x201120 12 .2011x201311.解下列方程:4026。
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教案1
人教版七年级数学上册：3.1.1《一元一次方程》教案1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，本节课主要介绍一元一次方程的概念、解法和应用。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数基础知识，对代数式、运算符等有一定的了解。
但学生对一元一次方程的概念和解法可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一元一次方程的概念，理解一元一次方程的解法。
2.能够运用一元一次方程解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一元一次方程的概念和定义。
2.一元一次方程的解法和解题步骤。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和合作学习法。
通过提出问题、展示实例和小组讨论的方式，引导学生主动探索、积极思考，从而理解和掌握一元一次方程的知识。
六. 教学准备1.教学PPT或黑板。
2.教学案例和练习题。
3.笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决问题。
例如：小华买了3本书和2支笔，一共花了27元，请问一本书的价格和一支笔的价格分别是多少？2.呈现（10分钟）展示小华买书的问题，引导学生列出相应的方程。
解释一元一次方程的概念，让学生理解一元一次方程的定义和特点。
3.操练（10分钟）让学生独立解决小华买书的问题，并在课堂上分享解题过程和答案。
引导学生总结一元一次方程的解法和解题步骤。
4.巩固（10分钟）给出几个类似的问题，让学生独立解答。
教师随机抽取学生回答，检查学生对一元一次方程的掌握情况。
5.拓展（10分钟）引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，举例说明一元一次方程在其他领域的应用，如物理、化学等。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调一元一次方程的概念和解法。
数学人教版七年级上册七年级上数学3.1.1一元一次方程七年级数学上册导学案
优质资料---欢迎下载3.1.1一元一次方程备课时间：授课时间：授课班级：学习目标：1、知识与技能：知道什么是方程和一元一次方程，能根据简单的实际问题列一元一次方程，理解方程的解的含义.2、过程与方法：经历分析问题列方程的过程，体会相关概念的含义.3、情感态度与价值观：培养积极思考，认真总结的习惯.学习重点：一元一次方程的含义.学习难点：根据简单的实际问题列一元一次方程.学习方法：自主、探究、合作、交流.一、自主学习：1.方程的概念：含有 ________________的等式叫方程。
2.一元一次方程的概念:只含有个未知数，未知数的次数都是次的方程，叫做一元一次方程。
3.列方程:遇到实际问题时,要先设字母表示,然后根据问题中的 ,最后写出含有未知数的 ,就能列出方程.4.列方程解实际问题的步骤:第一步: ,第二步: ,第三步: .5.解方程及方程的解的含义：解方程就是求出使方程中等号左右两边的_________的值,这个值就是方程的 .6.问题1.判断下列数学式子X+1, 0.5x-x, 2x-3=7, 3x+2=2x-5 , 2x2+3x-8=0,x+2y=7.是方程有 ,是一元一次方程有 .问题2.根据问题列方程:（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?（2）一台计算机已使用1700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时?二、合作探究、交流展示：根据下列问题,设未知数,列出方程：1.环形跑道一周长400m,沿跑道跑多少周,可以跑3000m?2.甲种铅笔每只0.3元,乙种铅笔每只0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支?3.一个梯形的下底比上底多2cm,高是5cm,面积是40cm 2,求上底.4.把1400元奖学金按照两种奖项奖给22名学生,其中一等奖每人200元,二等奖每人50元,获得一等奖的学生多少人?三、拓展延伸：用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？（只列方程）四、课堂检测：1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）2.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
《3.1.1 一元一次方程》教案、同步练习、导学案(3篇)
3．1 从算式到方程《3．1.1 一元一次方程》教案【教学目标】1．通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的概念，并会进行简单的辨别；(重点)2．初步学会找实际问题中的等量关系，设出未知数，列出方程．(重点，难点)【教学过程】一、情境导入问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？1．若用算术方法解决应怎样列算式？2．如果设A，B两地相距x km，那么客车从A地到B地的行驶时间为________，货车从A地到B地的行驶时间为________．3．客车与货车行驶时间的关系是____________．4．根据上述关系，可列方程为____________．5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？二、合作探究探究点一：方程的概念判断下列各式是不是方程；若不是，请说明理由．(1)4×5＝3×7－1；(2)2x＋5y＝3；(3)9－4x＞0；(4)x－32＝13；(5)2x＋3.解析：根据方程的定义对各小题进行逐一分析即可．解：(1)不是，因为不含有未知数；(2)是方程；(3)不是，因为不是等式；(4)是方程；(5)不是，因为不是等式．方法总结：本题考查的是方程的概念，方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数．探究点二：一元一次方程的概念【类型一】 一元一次方程的辨别下列方程中是一元一次方程的有( )A ．x ＋3＝y ＋2B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )C ．x －1＝1xD.y3－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程的定义，正确．故选D.方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．【类型二】 利用一元一次方程的概念求字母次数的值方程(m ＋1)x |m |＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )A ．m ＝±1B ．m ＝1C ．m ＝－1D ．m ≠－1解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以⎩⎨⎧|m |＝1m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B.方法总结：解决此类问题要明确：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可求方程中相关字母的值．探究点三：方程的解下列方程中，解为x ＝2的方程是( )A ．3x －2＝3B ．－x ＋6＝2xC ．4－2(x －1)＝1 D.12x ＋1＝0 解析：A.当x ＝2时，左边＝3×2－2＝4≠右边，错误；B.当x ＝2时，左边＝－2＋6＝4，右边＝2×2＝4，左边＝右边，即x ＝2是该方程的解，正确；C.当x ＝2时，左边＝4－2×(2－1)＝2≠右边，错误；D.当x ＝2时，左边＝12×2＋1＝2≠右边，错误．故选B.方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点四：列方程某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为( )A ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60＋x )＝87B ．1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87C ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60＋x )＝87D ．2×0.9x ＋1.2×0.8(60－x )＝87解析：设铅笔卖出x 支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：x 支铅笔的售价＋(60－x )支圆珠笔的售价＝87，据此列出方程为1.2×0.8x ＋2×0.9(60－x )＝87.故选B.方法总结：解题的关键是正确理解题意，设出未知数，找到题目当中的等量关系，列方程．三、板书设计1．方程的定义2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．3．列方程解决实际问题的步骤：①设未知数(用字母)②找等量关系(表示出相关的量)③列出方程【教学反思】本课首先用实际问题引入课题，然后运用算术的方法给出解答．在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论．通过本节的教学让学生体会到从算式到方程是数学的进步，渗透化未知为已知的重要数学思想．使学生体会到数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决；从而激发学生学习数学的热情．第三章一元一次方程3.1从算式到方程《3.1.1一元一次方程》同步练习能力提升1.下列说法中错误的是( )A.所有的方程都含有未知数B.x=-1是方程x+2=3的解C.某教科书5元一本,买x本共花去5x元D.比x的一半大-1的数是5,则可列方程x-1=52.某市电力部门呼吁广大市民做到节约用电,倡导低碳生活.为响应号召,某单位举行烛光晚餐,设座位有x排,每排坐30人,则有8人无座位;每排坐31人,则空出26个座位.下列方程正确的是( )A.30x-8=31x+26B.30x+8=31x+26C.30x-8=31x-26D.30x+8=31x-263.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为( )A.-1B.0C.1D.4.已知方程(a-2)x|a|-1=1是关于x的一元一次方程,则a= .5.一个一元一次方程的解为2,请写出满足条件的一个一元一次方程.6.某地团组织集中开展“佩戴团徽送温暖,争做明义献爱心”的活动,王老师利用寒假带领团员乘车到农村开展“送字典下乡”活动.每张车票原价是50元,甲车车主说:“乘我的车可以8折(即原价的80%)优惠.”乙车车主说:“乘我的车可以9折(即原价的90%)优惠,老师不用买票.”王老师心里计算了一下,觉得无论坐谁的车,花费都一样.请问王老师一共带了多少名学生?如果设一共带了x名学生,那么可列方程为.7.小明在玩“QQ农场”游戏时,观察好友“咖啡思语”和“雨薇”的信息发现:“咖啡思语”的金币比“雨薇”的金币的4倍还多3个.“咖啡思语”的金币数如图所示,则“雨薇”有多少个金币?如果设“雨薇”有x个金币,那么可列方程为.8.由于电子技术的飞速发展,计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机的价格降低,现价为2 400元的某型号计算机,3年前的价格为多少元?下面提供两种答案:3 500元,3 600元.请你列出方程再检验.★9.售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”顾客:“我在店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”请你求出顾客在店里买了多少箱这种特价鸡蛋.(列出方程即可)★10.已知关于x的方程ax+b=c的解为x=1,求|c-a-b-1|的值.创新应用★11.某校七年级四个班为贫困地区捐款:七(1)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(2)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(3)班捐的钱数是四个班捐款总和的;七(4)班捐了159元,求这四个班捐款的总和.若设这四个班捐款的总和为x元,你能列出方程吗?并检验x=636是不是所列方程的解.★12.已知关于x的方程(m-3)x m+4+18=0是一元一次方程.试求:(1)m的值;(2)2(3m+2)-3(4m-1)的值.参考答案能力提升1.B2.D 参加烛光晚餐的人数为(30x+8)人或(31x-26)人,根据参加烛光晚餐的人数不变,可得方程30x+8=31x-26.3.A 把x=2代入2x+3m-1=0得2×2+3m-1=0,经验证m=-1.4.-2 由题意,得|a|-1=1,所以|a|=2,所以a=2或a=-2.又因为a-2≠0,所以a≠2,所以a=-2.5.x-2=0(答案不唯一)6.(x+1)×50×80%=90%×50x此题要注意坐甲车的老师买票,坐乙车的老师不用买票,两车买票的人数不一样.7.4x+3=99 0878.解:设3年前价格为x元,根据题意,得x=2400,经检验知,x=3600是方程的解.9.解:设顾客买了x箱鸡蛋,由题意,得12x=2×14x-96.10.解:当x=1时,有a+b=c,所以|c-a-b-1|=|0-1|=1.创新应用11.解:根据题意,列方程得x+x+x+159=x.将x=636代入方程的两边,左边=×636+×636+×636+159=636,右边=636,所以左边=右边.所以x=636是所列方程的解.12.解:(1)由题意知m+4=1,且m-3≠0,所以m=-3.(2)原式=6m+4-12m+3=-6m+7.当m=-3时,原式=-6×(-3)+7=25.第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程《3.1.1 一元一次方程》导学案【学习目标】：1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解 决某些问题的优越性， 提高解决实际问题的能力.2.掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是 一元一次方程的解.3.初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程.【重点】：掌握一元一次方程的概念，能够根据具体问题中的数量关系列一元一次方程.【难点】：找出具体问题中的等量关系，列一元一次方程.【自主学习】一、知识链接回忆小学学过的有关方程的知识回答下列问题：1.含有 的 叫做方程.2.判断下列各式哪些是方程：（1）5x +3y －6x =37（ ） （2）4x －7( )（3）5x ≥ 3（ ） （4）6x ²+x -2=0（ ）（5）1+2=3（ ） （6）x5－m =11（ ） 二、新知预习1.根据要求列出式子.（1）x 的2倍与3的差是6；（2）正方形的周长为24cm，请写出它的边长a与周长的关系式.2.观察上面所列的两个式子，议一议它们有什么共同特征.【课堂探究】一、要点探究探究点1：方程及一元一次方程的概念合作探究一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B 两地间的路程是多少？（1）上述问题中涉及到了哪些量？①路程 ______________;②速度 ________________; 快车每小时比慢车多走_____km.③时间 ________________. 相同的时间，快车比慢车多走了_____km.快车走了______h,故AB之间的路程为_______km.算式：____________________________.（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：快车行完AB全程所用时间为 h；慢车行完AB全程所用时间为 h；两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h即：（）－（）=1把文字用符号替换为 .（3）如果用y表示客车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？（4）如果用z 表示慢车行完AB 的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?（5）刚才列的方程都有什么特点？①每个方程中，各含有_______个未知数;②每个方程中未知数的次数均为_____;③每个方程中等号两边的式子都是________.要点归纳：只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程. 典例精析例1 若关于x 的方程2x |n |－1－9=0是一元一次方程，则n 的值为 .【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程 (m +1) x |m |+1= 0是关于x 的一元一次方程，则m = .易错提醒：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：未知数的次数为__________，系数不为________.针对训练下列哪些是一元一次方程？（1）2x +1； （2）2m +15=3；（3）3x －5=5x +4； （4）x 2 +2x －6=0；（5）－3x +1.8=3y ； （6）3a +9＞15；（7）61 x =1.探究点2：列方程例2 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．求卖出铅笔的支数.方法归纳：列出方程的一般步骤:1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程.针对训练：1.两车站相距275km，慢车以50km/一小时的速度从甲站开往乙站，1h时后，快车以每小时75km的速度从乙站开往甲站，那么慢车开出几小时后与快车相遇？设慢车开出a小时后与快车相遇，可列方程为 ;2.六一中队的植树小队去植树，如果每人植树5棵，还剩下14棵树苗，如果每人植树7棵，就少6棵树苗.设这个小队有x人,可列方程为 .探究点3：方程的解思考：对于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.例3 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？方法总结：判断一个数值是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左边进行计算；2.将数值代入方程右边进行计算；3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．针对训练检验x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解.5.已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．。
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程(教案)
本节课将结合教材内容，注重培养学生的运算能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过一元一次方程的学习，使学生能够理解和运用数学符号，进行逻辑推理，掌握方程的求解过程，提高数学思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程的基本概念。一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一次的方程。它是解决许多实际问题的有力工具，尤其在计算和推理中具有重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华买了3本书和2支笔，共花费35元。如果每本书的价格为x元，每支笔的价格为5元，我们可以建立方程3x + 2×5 = 35来求解每本书的价格。
1.强化对移项和合并同类项的讲解和练习，让学生熟练掌握这一解法技巧。
2.提高小组讨论的效率，给出更具体的讨论主题和明确的分工，培养学生的团队协作能力。
3.关注课堂上表现被动、信心不足的学生，多给予鼓励和指导，帮助他们提高自信心。
4.及时检查学生对知识点的掌握情况，针对发现的问题进行有针对性的辅导。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
我还注意到，在小组讨论时，有些小组的讨论效率不高，可能是因为组内分工不明确或者讨论主题不够具体。为了提高讨论效果，我计划在下次的教学中，给出更明确的讨论指导，帮助学生更有效地开展讨论。
人教版七年级数学上册3.1.1 《一元一次方程》教案1
人教版七年级数学上册3.1.1 《一元一次方程》教案1一. 教材分析《一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第一节的内容，主要介绍了什么是一元一次方程，如何列出一元一次方程，以及如何解一元一次方程。
这一节内容是整个初中数学的重要基础，对于学生后续学习代数、函数等知识有着重要的作用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的数学运算和逻辑思维有一定的掌握。
但是，对于代数知识还比较陌生，对于一元一次方程的概念和解法还需要通过实例来理解和掌握。
三. 教学目标通过本节课的学习，使学生了解一元一次方程的概念，学会列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
四. 教学重难点教学重点：一元一次方程的概念，列方程和解方程的方法。
教学难点：一元一次方程的解法和在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入一元一次方程的概念，引导学生通过合作交流探究解方程的方法，最后通过练习巩固所学知识。
六. 教学准备准备相关的一元一次方程的实例，以及解方程的练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入一元一次方程的概念，例如“小明买了一本书，花了x元，他还有y元，问他原来有多少元？”让学生思考并尝试列出方程。
2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的定义，解释一元一次方程的概念，并通过示例让学生理解一元一次方程的形式。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，共同解一些简单的一元一次方程，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立解一些一元一次方程，教师选取一些学生的作业进行讲解和分析，帮助学生巩固解方程的方法。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将一元一次方程应用到实际问题中，例如购物、行程等问题，让学生尝试解决实际问题。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结一元一次方程的概念和解法，强调解方程的关键步骤。
7.家庭作业（5分钟）布置一些一元一次方程的练习题，让学生回家巩固所学知识。
人教版数学七年级3.1.1 《一元一次方程》导学案
3.1.1 《一元一次方程》导学案教学目标：1、学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；2、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力；3、通过实际问题，感受数学与生活的联系。
重点：了解一元一次方程及其相关概念。
难点：寻找问题中的相等关系，列方程。
一、知识回忆路程、速度、时间之间有什么关系二、情景创设问题：汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如图表所示。
翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。
王家庄到翠湖的路程有多远？三、自主探究问题1、利用以上信息你能回答以下问题吗？① 青山到翠湖的路程是千米；翠湖到秀水的 路程是 千米；青山到秀水的路程是 千米。
②汽车从青山到秀水的行驶时间是小时，③汽车从王家庄到青山的行驶时间是小时，④汽车从王家庄到秀水的行驶时间是小时，列算式是问题2、上面我们利用的是算术方法，小学我们曾经学过用方程解决问题的实例，那么本题能否用方程的知识来解决呢?请完成下面的填空：如果设王家庄到翠湖的路程是x千米①王家庄到青山的路程是千米；②王家庄到秀水的路程是千米③汽车从王家庄到青山的行驶速度是千米/小时；④汽车从王家庄到秀水的行驶速度是千米/小时；⑤汽车从青山到秀水的行驶速度是千米/小时⑥根据题意你找出的等量关系是：⑦根据⑥你列出的等式是：探究收获由此可知:要先设字母表示未知数，然后根据问题中的，写出含有的等式─方程。
四、尝试应用1.根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时。
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生数为x ，那么女生数为 ，男生数为 列方程为交流归纳：以上各方程有什么共同特点？收获 总结：什么是一元一次方程？跟踪练习 （相信自己）下列各式哪些是方程，哪些是一元一次方程：(1) 2x － 1 (2) x ＋y ＝ 1(3) m －1≥0 (4) x ＋3＝a(5) 4x －3＝x (x ＋1) (6) x ＝0(7)2、由下列问题中的条件，分别列出方程：（1）一名射击运动员，两次射击的平均成绩为6.5环，其中第二次的成绩为9环，问第一次射击的成绩是多少环？（2）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？（3）一个梯形的下底比上底多２cm ，高是５cm ，面积是40cm 2，求上底x1 2 3 = + 2归纳列方程解决实际问题的步骤：（一设、二找、三列）阅读教材P81倒数1、2自然段解方程——方程的解思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？五、拓展提高1.填空（1）已知关于Ｘ的方程３Ｘ－２ｍ＝４的解是２则m=。
《3.1一元一次方程及其解法》导学案
《3.1一元一次方程及其解法》导学案第一课时 等式的性质制作人：芜湖丁浩勇知识导学学习目标导航1．理解等式的意义，并能举出有关等式的例子；2．掌握等式的性质，会用等式的两条性质将等式变形，并能对变形说明理由；3．通过应用等式的两条性质将等式变形，培养学生的计算能力．典型例题精讲【例】用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的，（1）如果853=+，那么-=83 ；（2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ； （6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ； （7）如果22-=-y x ，那么=x ；（8）如果32y x =，那么=x 3 ． 分析：根据等式的性质，观察前后两个等式，看看是将等式两边同加上（或减去）同一个数（或式子），还是将等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数得到的．解：（1）583-=；根据等式性质1．等式两边都减去5．（2）362+=x ；根据等式性质1．等式两边都加上3．（3）123-=+x x ；根据等式性质1．等式两边都加上x 2．（4）10=x ；根据等式性质2．等式两边都乘以2．（5）22131+-=-x x ； 根据等式的性质1．等式两边都加上x -2．（6）2132=-x ； 根据等式的性质2．等式两边都除以4．（7）y x =；根据等式性质1．等式两边都加上2．（8）y x 23=；根据等式性质2，等式两边都乘以6．方法归纳：本题是等式性质的应用，解答这类题目的关键是看第二个等式中不需要填空的一边是怎样由第一个等式的相应一边变化而来的．课堂预习要点感知：1.等式的性质（1）等式性质1： 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍 ．（2）等式性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍 ．（3）等式性质3：如果b a =，那么 ．（对称性）（4）等式性质4：如果b a =，c b =，那么 ．（传递性）2.等量代换：一个量用它 的量代替．当堂训练知识点：等式的性质1．下列各式①4312-x ；②xz y x z x y +=+（0≠x ）；③x x 252=-；④246-=+-； ⑤13>m 中，等式有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．若b a =，则在①33-=-b a ；②b a 2131=；③b a 4343-=-；④1313-=-b a 中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列等式一定成立的是（ ）A ．032=+xB ．32+=+x xC ．x x +=+22D ．2-=-y x4．下列变形中，错误的是（ ）A ．062=+x 变形为62-=xB ．x x -=+123变形为x x 223-=+ C ．2)4(2-=--x D ．2121=+-x 变形为11=+-x 5．在等式412=-x 两边同时 得52=x ；6．在等式324+=a x 两边同时 得324=-a a ；7．在等式3232-=-y x 两边都 得y x =； 8．在等式y x 55=-两边都 得y x -=；9．由012=-x 得到21=x 可分两步，其步骤如下，完成下列填空． 第一步：根据等式性质______，等式两边_______，得_____2=x ；第二步：根据等式性质______，等式两边_______，得21=x ． 10．已知023=-+y x（1）用含x 的代数式表示y ； （2）当2-=x 时，求y 的．11．已知10235=++z y x ，且2=+z x ，求y 的值． 课后作业1．下列各式的变形，能正确运用等式的性质的是（ ）A ．由02=x 得2=xB ．由33=x 得1=x C ．由32-=-a 得32=a D ．由41=-x 得5=x 2．由等式5364-=+x x 得11-=x 的变形过程为（ ）A ．等式两边同时除以4B ．等式两边同时减去6C ．等式两边同时加上)35(x -D ．等式两边同时加上)36(x --3．下列判断错误的是（ ）A ．若b a =，则33-=-bc acB ．若b a =，则1122+=+c b c a C ．若2=x ，则x x 22= D ．若bx ax =，则b a =4．在等式431=-x 的两边都 得12-=x ； 5．如果x y x =-=,3，那第=y ；6．如果x =-2，那么=x7．在等式43+=x x 两边都 得.2=x8．x 的一半比它的2倍少10，用等式表示应为_______．9．如果2432=-==z y x ，那么z y x ++的值是________． 10．如果等式0)3)(2(=--a a 成立，则_______=a ．11．当2=x 时，代数式n mx x ++32的值为10，求当2-=x 时，代数式nmx x ++32的值是多少？12．已知当0>x 时，43=x ；当0<x 时，43-=x ，用一个含有绝对值的式子表示条件．13．已知等式f ex dx cx bx ax x +++++=-23455)13(，求代数式f e d c b a +++++的值．答案课堂预习要点感知：1．（1）相等；（2）相等；（3）a b =；（4）c a =；2．相等；当堂训练知识点：1．B ；2．C ；3．C ； 4．D ；5．加上；6. 减去a 2；7. 加上32；8. 除以－5；9．第一步：1；同时加1；1；第二步：2；同时除以2 ；10．x y 32-=；8 ； 11．2=y 课后作业1．D ； 2．D ；3．D ；4. 乘以－3（或除以31-）；5. －3； 6. －2； 7. 都减去x ，然后两边都除以2. 8．10221-=-x x ； 9．2；10．2或3； 11. -10 ；12．43=x ；13．把1=x 代入等式左、右两边，得322)13(55==-=+++++f e d c b a .。
新人教版七年级数学上册导学案-3.1.1一元一次方程(1)
3.1.1一元一次方程(1)【学习目标】：1、通过处理实际问题，让学生体验算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.【学习重点】：从实际问题中寻找相等关系.【学习难点】：从实际问题中寻找相等关系.一、学前准备在小学学过哪些有关方程的知识？二、探究活动（一）．独立思考·解决问题问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车的行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1 h经过B地. A，B两地间的路程是多少？你会用算数方法解决这个问题吗？列算式试试.解：如果设A,B两地相距x km，那么请你分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间：寻找相等关系，列出方程：因为客车比卡车早1 h经过B地，列出算式为：方程的概念：__________________________ ___________________ .列方程解决实际问题时：1、用字母表示问题中的未知数（通常用______ ______等字母）2、根据问题中的相等关系，_____ _______ .小组讨论交流：1、比较列算式和列方程两种方法的特点.2、对于上面的问题，你还能列出其他的方程吗？如果能，你根据的是哪个相等关系？说明：要求出A到B两地间的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后课中来学习.（二）．合作交流·课堂突破例1根据下列条件，列出关于x的方程：（1）27与x的差的一半等于x的4倍（2）x的2倍加上3等于x的7倍减去—7例2：列式表示：（1）比5与y的差的一半小9的数_________________________ ；（2）a的三分之一与b的7倍的和________ _________________例3：在下列各式中，方程的个数为（）①x=3 ②3x-2＞0 ③x+y=5 ④x+3 ⑤x2+x+1⑥3x-3≠0 ⑦3+4=7A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个三、学习体会1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？2．预习时的疑难解决了吗？四、检测评估1、列等式表示：（1）比a大5的数等于8；_____________________(2) b的三分之一等于9；_____________________（3）x的2倍与10的和等于18；_______________________（4）x的三分之一减y的差等于6；_____________________（5）比a的3倍大5的数等于a的4倍；_________________________ （6）比b的一半小7的数等于a与b的和；_________________________ 2、列等式表示：（1）加法交换律；___________________（2）乘法交换律；____________________（3）分配律；________________________（4）加法结合律______________________3、下列各式中,哪些是等式? 哪些是方程? 哪些代数式?① 1+2=3 ② s=πR2③ a+b=b+a ④ 2x-3⑤ x2+2x+1 ⑥ 3x-2y=04 ⑦ a-b ⑧ m/a4、下列各式中, 是方程的为（）① 2x-1=35 ② 4+8=12 ③ 5y+8 ④ 2x+3y=0⑤ 2x2+x=1 ⑥ 2x2-5x-1A. ①②④⑤B. ①②⑤C. ①④⑤D. 6个都是5、根据下面所给条件，能列出方程的是（）A. 一个数的1/3是6B. a与1的差的1/4C. 甲数的2倍与乙数的1/3D. a与b的和的60%6、根据下列条件列出方程：(1) x的5倍比x的相反数大10(2) 某数的3/4比它的倒数小4五、拓展应用1、（福州）某班学生为希望工程捐款131元，以平均每人2元，还多35元，设这个班的学生有x个人，根据题意列方程为____________________________________.2、一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，则这个两位数可表示为__________.3、观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个棋子，每个图案中棋子总数为s••••••••••••••••••••••••n=2 s=4 n=3 s=8 n=4 s=12 据此规律,推断出s与n的关系式.4、根据“x的3倍与5的和比x的1/3少2”列出的方程是（）A. 3x + 5 = x/3 –2B. 3x + 5 = x/3 + 2C. 3(x+5) = x/3 – 2D. 3(x+5) = x/3 + 25、干墨鱼用水浸泡后，重量可增加210%，某加工单位准备为饭店提供湿墨鱼160千克，需要多少干墨鱼做原料？用x表示干墨鱼的重量，则下列方程中正确的为（）A. 2.1x = 160B. x + 2.1x = 160C. x = 2.1×60D. x + x/2.1 = 160。
2019-2020学年(新版)七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年(新版)七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案（新版）新人教版【学习目标】1、理解什么是一元一次方程。
2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。
【重点难点】能验证一个数是否是一个方程的解。
【导学指导】一、温故知新1：前面学过有关方程的一些知识，同学们能说出什么是方程吗?答： 叫做方程。
2： 判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ）③y x -=+6132；（ ）④61=x；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ）二、自主探究1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4x =24；（2）1700+150=2450（3）0.52x-(1-0.52x)=80小结：象上面方程，它们都含有 个未知数（元），未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
（即方程的一边或两边含有未知数）2.方程的解如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程3+x =4中，x =？方程132=+-x 中的x 呢？请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
例 检验2和-3是否为方程1332+=+x x 的解。
解：当x=2时，左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=2 方程的解（填是或不是）当x=3-时，左边= = ，右边= = ，∵左边 右边（填＝或≠）∴x=3 方程的解（填是或不是）【课堂练习】1.判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：①3+x =4；（ ） ② 132=+-x ；（ ）③y x -=+6132； （ ） ④02=x ； （ ） ⑤1082->-x ； （ ） ⑥3+4x =7x ；（ ）2.检验3和-1是否为方程)1(21-=+x x 的解。
新人教版初中数学七年级上册《3.1.1一元一次方程》公开课导学案_1
绥化五中初一数学导学案 蔡建囯【学习目标】1、知识技能：初步学会如何寻找问题中的相等关系，理解一元一次方程和方程解的概念。
2、数学思考：通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步。
3、问题解决：初步培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力和应用意识。
4、情感态度：感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
【学习重点】从实际问题中寻找相等关系，列出方程。
【学习难点】对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估算能力。
【学法指导】阅读教材78—80页内容，完成导学案至探究案【旧知回顾】1.含有 的等式叫做方程。
2.判断下列式子是否是方程，是打“√”，不是打“×”。
(1)5x+3y-6x=7 （ ） (2)4x-7 （ ） (3)5x >3（ ）(4)6x 2+x-2=0 （ ） (5)1+2=3 （ ） (6) -x5-m=11（ ） 【预习案】一、预习导学1.只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 ，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
2.能使方程中等号左右两边 的未知数的值，叫做方程的解。
3.求 的过程叫做解方程。
二、预习自测1.下列式子哪些是一元一次方程？不是一元一次方程的，要说明理由.(1)9x=2 (2)x+2y=0 (3) ax=b(a 、b 是常数)(4) x3=2 (5) x=0 (6) x 2-1=0 2.x=1是下列方程（ ）的解：（A ）21=-x ， （ B ）x x 3412-=-，（C ）4)1(3=--x ， （ D ）254-=-x x3.根据条件列出等式：①比x 大5的数等于8： ；②y 的一半与7的差为6- ： ；③x 的2倍比10大3： ；④比a 的3倍小2的数等于a 与b 的和： ；⑤b 的30%比它的2倍少34： ；三：我的困惑：【探究案】一、基础知识探究：探究点：一元一次方程的定义1.观察下面方程的特点：（1）7x=14 （2）2（x+3)=5x （3）10-2.5y=18它们的共同特点是：①都含有 个未知数，②未知数的次数都是 ，③等号两边都是 ，归纳总结：只含有 个未知数（元），并且未知数的次数都是 ，等号两边都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
2019-2020学年七年级数学上册 3.1一元一次方程(第1课时)导学案(新版)新人教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 3.1一元一次方程（第1课时）导学案（新版）新人教版学习目标：1、知道一元一次方程、方程的解等概念；2、会检验某个值是不是方程的解的方法。
3、激情投入，阳光展示，高效学习，享受学习的乐趣。
学习重点：一元一次方程、方程的解等概念及应用。
学习难点：一元一次方程概念及应用。
教学过程：一、温故知新:问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，表示小思的年龄则根据年龄和25，可列式子为二、自主导学:1、一元一次方程:叫做一元一次方程．“一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次．2、一元一次方程的解:叫做方程的解．叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．3、归纳：用方程的方法来解决实际问题，一般要经历的步骤：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．三、合作探究:例题1.如果关于x 的方程06325=+-k x是一元一次方程，求k 的值四、学以致用1.判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： （2）2a-b=3(3)y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x 2＝1 （6）11423y y -=（7）x – x = 2 (8) a – b = b - a五、 自主作业1、下列方程是一元一次方程的是（ ）A 、3x –1B 、a+b=1C 、x = 0D 、21=x2、下列数是方程5y –10 = 5的解得是（ ）A 、x = 3B 、y = 3C 、y = 0D 、y = 43、方程x x 221=+-的解是（ ） A 、x = 21 B 、x = - 21 C 、x =2 D 、x = - 24、下列各式是方程的是（ ）A 、3x+2B 、- （- a ）= aC 、x = -3D 、a b b a +=+5、下列结论正确的是（ ）A 、若205=x 则x = 21 B 、若243-=x x 则x = - 2C 、若502=-x 则x = 25D 、若b a =则c b c a +=+226、下列结论正确的是（ ）A 、13=-x 的解是x = - 2B 、321=-x 的解是x = - 32 C 、12=-x 则x = 1 D 、2332=-x 的解是x = - 1 7、根据题意列方程（1）设甲数为x ，乙数是甲数的2倍少3，且甲乙两数和为12？（2）x 的3倍与 - 3 的绝对值的差等于5？（二）能力提升1、已知 x = 5是方程x a x -=+32的解，求a 的值．2.关于x 的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a 的值.。
人教版七年级数学上册3.1.1一元一次方程及其相关概念导学案
（1）5-2x=1 (2)y2+2=4y-1 (3)m-2n=6 (4)2x2+5x+8
（5）x+3＞4（6）x+7≠3（7）5+3=8
知识点二：一元一次方程；
概念：。
注意：一元一次方程的三个特征；
（1）等号两边都是整式；即一元一次方程必须是整式方程，也就是说方程的分母中不能含有未知数，如： +1=3就不是一元一次方程；
苹果花的钱+香蕉花的钱=19元第二步:找等量关系；
1.8×3+6x=19第三步：列方程；
练习：如果一种小麦磨成面粉后质量减少了20%，那么要得到4500千克面粉，需要多少千克小麦？（只列方程）
知识点四：解方程与方程的解；
解方程就是，这个值就是。
注意;(1)方程的解是数值，能使方程中等号左右两边相等；
当堂达标
1.下列式子是方程的为。
(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7(3)5x >3 (4)6x2+x-2=0
(5)1+2=3 (6) - -m=11
2.下列式子是一元一次方程的是；
(1)9x=6 (2)m+4n=0 (3)x3=1
(4) y=0 (5) =1 (6) ax+2=b(a、b是常数)
注意：（1）在列方程时，一定要在问题中挖掘出“相等”“比xxx大”“比xxx小”“增加”“减少”等词，从中找出隐含的相等关系；
（2）设未知数可以直接设，也可以间接设；
例：王涛买了6kg香蕉和3kg苹果，共花了19元，已知苹果1.8元/kg，则香蕉每千克多少元？
解：设香蕉每千克x元。第一步：设未知数；简单的问题，求什么就设什么为x.
人教版-数学-七年级上册-3.1.1一元一次方程(1)导学案
课型新授课学习目标：1．熟知方程的概念，会判断一个式子是不是方程.
2．能根据题意用字母表示未知数及相关数量.
3．分析出等量关系,再根据等量关系列出方程.
学习重难点：体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。
3.
未知量：
等量关系：
解：设月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2600小时；
列方程得：。
（4）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是90km/h，卡车的行驶速度是70km/h，客车比卡车早2h经过B地，A,B两地间的路程是多少？
（只列方程不解方程）等量关系：
解：
(C)1、判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①3
+
x；（）②3+4=7；（）③y
x-
=
+6
13
2；（）
④6
1
=
x
；（）⑤10
8
2-
>
-
x；（）⑥1
3
2≠
+
-x；（）
(C)2、某数x的30%比它的2倍少34. 列方程：
(AB)3、根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：
1）练习本每本0.6元，小明拿了15元钱买了若干本，还找回4.2元。
问：小明买了几本练习本？
2）长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.
六、教与学反思。
七年级数学上册第三章一元一次方程一元一次方程导学案新人教
3、1一元一次方程（2）德育目标：培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力，培养学生求实的态度。
学习目的：1、理解一元一次方程、方程的解等概念.2、培养学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力学习重点：寻找相等关系、列出方程学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次尝试。
学习过程： 一、课堂引入：知识复习 方程： 一元一次方程：，叫做方程的解。
叫做解方程。
问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？二、学生自学教科书第80页1、什么叫方程、方程的解，解方程？2框表示：列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法，能使方程____________相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做________．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
实际问题 一元一次方程设未知数 列方程问题（学生回答）： x ＝1000和x ＝2000中哪一个是方程0.52x －（1－0.52）x ＝80的解？3、让学生在观察上述方程的基础上，进行归纳： 各方程都只含有_____未知数，并且_____数的指数都是_____，这样的方程叫做一元一次方程． “一元”指：__________；“一次”指：___________________．4、师生交流：请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义．（1）方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同.简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．三、例题讲解例1、检验下列各数是不是方程2x －3＝5x －15的解：（1）x=6 （2）x=4引导学生检验按下列程序进行：①把x=6代入原方程的左边，计算左边的值，②把x=6代入原方程的右边，计算右边的值，③判断左边与右边的值是否相等， ④得出x=6是不是方程解的结论。
最新部编版人教初中数学七年级上册《3.1.1 一元一次方程(导学案)》精品导学单
前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）
第三章一元一次方程
3.1 从算式到方程
3.1.1 一元一次方程
学习目标
1.了解什么是方程，什么事一元一次方程。
2.体会字母表示数的优越性。
重点：知道什么是方程，一元一次方程
难点：找等关系列方程
使用说明及学法指导：先自学课本78—81页内容，独立完成学案，然后小组讨论交流。
一.导学
1.书中问题用算术方法解决应怎样列算式：
2.含X的式子表示关于路程的数量：
王家庄距青山＿＿＿千米，王家庄距秀水＿＿＿千米。
从王家庄到青山行车＿＿小时，王家庄到秀水＿＿小时。
3车从王家庄到青山的速度为＿＿＿千米/小时，从王家庄到秀水的速度为＿＿＿千米/小时。
4.车匀速行驶，可列方程为：
5.什么是方程？
6.什么是一元一次方程？
二、合作探究
1.判断下列式子是否是方程:
(1)5x+3y-6x=7 (2)4x-7 (3)5x >3
1。
最新部编版人教初中数学七年级上册《3.1.1一元一次方程 导学案》精品优秀完美导学单
- 1 - 前言：
该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的导学案（导学单）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品导学案）
课型： 学习新知课 主备人： 审定人 执教者 班级： 组别： 学生姓名：
【课程目标】会分析实际问题中的数量关系，建立方程模型。
【学习目标】
1.分析数量关系，建立方程模型；
2.掌握一元一次方程的概念；
3.理解方程的解以及解方程的概念。
【学法指导】分析实际问题中的数量关系，建立方程模型，自主归纳一元一次方程的概念。
【学习过程】
一、自主学习
（1）根据下列条件列出等式
①比a 大5的数等于8：
②b 的一半与7的差为-6：
③x 的2倍比10大3：
④x 的30%比它的2倍少34：
（2）判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”
①3+x ；（ ） ②3+4=7；（ ） ③y x -=+6132；（ ） ④61=x
；（ ） ⑤1082->-x ；（ ） ⑥ 132≠+-x ；（ ） 小组评价 等级。
七年级数学上册 3.1.1 一元一次方程导学案2(新版)新人教版
一元(yī yuán)一次方程课题： 3.1.1一元一次方程（2）序号：学习目标：1、知识和技能：（1）、理解一元一次方程、方程的解等概念；（2）、掌握检验某个值是不是方程的解的方法；2、过程和方法：培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力；3、情感、态度、价值观：体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。
学习重点：寻找相等关系、列出方程．学习难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力导学方法：课时：1课时导学过程课前预习：阅读教材79、80页，完成《导学案》83页教材导读1、2和自主测评1、2课堂导学：导入问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？2、出示任务自主学习阅读教材79、80页的有关内容，回答下列问题：1、阅读教材中例1后回答下列问题：（1）、解释所列方程利用的相等关系。
（2）、所列三个方程有何共同点？（从未知数的个数，未知数的次数两方面考虑）2、理解一元一次方程、解方程、方程的解等概念。
（1）、“一元”“一次”分别指什么？判断一个方程是一元一次方程需满足哪些条件？（2）、每人举两个一元一次方程的例子。
（3）、怎样判断一个未知数的值是否为方程的解？理解什么是解方程，什么是方程的解。
（4）、完成教材第80页思考。
3、合作探究《导学案》难点探究三、展示反馈：学生展示学习结果，师生点评四、学习小结1、例1中方程等号两边表示的是同一个量，只是左右两边表示的方法不同．2、一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．五、达标检测：1、判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7：（2）2a-b=3(3 )y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.（5）x2＝1 （6）2、课本80页练习。
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（3）5x−3(10−x)=6x−7(9−x)
33 X=
5
（4） x 1 - x 3 -10
x=-3
0.2 0.1
4.解下列方程：
1 9
1 7
1 5
x
2 3
4
6
8
1
X=1
习题：
1.将方程 2x -1 1- x 2 去分母，得（D ）
3
4
A、 4（2x﹣1）=1﹣3（x+2） C、 （2x﹣1）=6﹣3（x+2）
6.若(|k|−2) x3 −kx− k2 =0 是关于 x 的一元一次方程，求 k 的值及这个一元一次
2
方程的解． 答案：k=−2 时，方程的解为 x=1；k=2 时，方程的解为 x=−1
7.已知关于 x 的方程 a - x bx - 3 的解是 x=2，其中 a≠0 且 b≠0，求代数式 a - b
x
A、 3 个 C、 5 个
B、 4 个 D、 6 个
2.关于 x 的方程（a﹣3）x|a|﹣2+3=0 是一元一次方程，则 a 的值是（ B）
A、 3 C、 ±3
B、 ﹣3 D、 以上都不正确
3.若 x= 1 m 是方程 2x - m - 1 x - m 的解，求代数式 1 (−4 m2 +2m−8)−( 1 m−1)
B、 4（2x﹣1）=12﹣（x+2） D、 4（2x﹣1）=12﹣3（x+2）
2.已知 x=3 是关于 x 的方程 x+m=2x﹣1 的解，求（m+1）2 的值为___9_______． 3.解方程 （1）4﹣x=2﹣3（2﹣x）
X=2
（2） 2x -1 - 10x 1 2x 1 -1
36
4
1 X=
①32+13=45，②2x+3<9，③4−2x=9，④ 2 - 3 2 ，⑤3x−2
x
A、 1 个 C、 3 个
B、 2 个 D、 4 个
2.若（k﹣1）x|k|+20=0 是一元一次方程，则 k 的值是（B ）
A、 1 C、 0
B、 ﹣1 D、 ±1
3. 已知(|k|−1) x2 +(k−1)x+3=0 是关于 x 的一元一次方程，求 k 的值及方程的解．
6
4.解关于 x 的方程 （1）1+ x =−3
2 X=-8
（2）−3(8−x)+3x=8+2x
X=8
（3） 1- x x 1- 3x - 2
3
4
X=-2
（4） x - 0.5 0.02x 3.6 0.2 0.03
X= 304 65
（5）ax=b 当 a≠0 时，x= b 当 a=0 且 b=0 时，x 为任意数；当 a=0 且 b≠0 时，无解．
__-121__ 3.将方程 2x﹣3y=5 变形为用 x 的代数式表示 y 的形式是_ y 2x - 5 _．
3
4.已知方程 x - 2x m-1 +4=7 是关于 x 的一元一次方程，则 m=_0___
5.若方程( m2 −1) x2 −(m+1)x+8=0 是关于 x 的一元一次方程，则 200(m+x)(x−2m)+9m=___2009_____
3 K=-1;X=
2
4.已知 x=−1 是关于 x 的方程 8 x3 −4 x2 +kx+9=0 的一个解，求 3 k2 −15k−95 的
值．
-23
习题：
1.下列式子是方程的个数有（D ）
①x=0，②2x>3，③ x2 +x−2=0，④ y +2=0，⑤3x−2，⑥x=x−1，⑦x−y=0，⑧xy=1
一元一次方程的概念及解法
等式的性质
例题：
1.已知 2x−3y=1，用含 x 的代数式表示 y 正确的是（C ）
A、
B、
C、
D、
2. 下列等式变形正确的是（ A）
A、如果 x=y，那么 x−2=y−2 C、如果 mx=my，那么 x=y
B、如果 1 x 8 ，那么 x=−4
2
D、如果|x|=|y|，那么 x=y
3.运用等式性质进行的变形，正确的是___④⑥⑧⑨______（填序号）
① 如果 a=b，那么 a+c=b−c；②如果 a2 =3a，那么 a=3；③如果 a=b，那么 ac bc ；
④如果 ac bc ，那么 a=b；⑤如果 a+c=b−d，那么 a−b=c+d；⑥如果 a=b，那
么 ac=bc；
a
拓展： 1.下列判断错误的是(D )
A、 若 a=b，则 ac−3=bc−3
C、 若 x=2，则 x2 =2x
B、若
a=b，则
a c2 1
b c2 1
D、若 ax=bx，则 a=b
2.已知 2x -15 =a x5 +b x4 +c x3 +d x2 +ex+f（a，b，c，d，e，f 为常数），则 b+d+f=
2
42 3
4
2
值．
-10
解一元一次方程
例题： 1.在解方程 x -1 - 2x 3 1时，去分母正确的是（D ）
23
A、
B、
C、
D、
2.当 x=_____ 1 ________时，代数式 1 (1−2x)与代数式 2 (3x+1)的值相等
32
3
7
3.解下列方程：
（1）7x+6=16−3x
X=1
（2） 1 1 x -1 -1 1 22
23
ba
的值．
答案： 7 12
8.解方程
（1）9x−3(x−1)=6
1 2
（2） x 1 -1 3x -1
（2）如果 5x+2=2x−4，则 3x=_____________，x=_____________
（3）如果 1 x 2x - 3 ，则 - 5 x =_____________，x=_____________
3
3
答案：（1)-2；-1 (2)-6;-2 (3)-3; 9
5
一元一次方程
例题：
1.下列式子是方程的个数有（ B）
⑦如果 ac=bc，那么 a=b；⑧如果 a=b，那么 a b ；⑨如果 a b ，
c2 1 c2 1
c2 1 c2 1
那么 a=b
习题：
1.若 a=b，则下列变形中不一定成立的是(C )
A、a−1=b−1
B、 a 3 b 3 22
C、1- a b -1 33
D、−5a−1=−1−5b
2.下列等式变形正确的是（ A）
A、 如果 x=y，那么 x﹣2=y﹣2 C、 如果 mx=my，那么 x=y
B、 如果 - 1 x 8 ，那么 x=﹣4 2
D、 如果|x|=|y|，那么果 2x−3=−5，则 2x=_____________，x=_____________