三线八角93724
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三线八角练习题及答案精品文档三线八角练习题及答案1.填空,如图?2与?3是角?2与?4是角. 1 ?5与?7是角. ?2与?5是角. ?3与?8是角.1与?5是角. ?4与?8是角?2与?6是角. ?3与?7是角. ?A ?3与?5是角.2与?8是角2.如图?B和?1是两条 E直线______和_______ 被第三条直线_______ B ? C所截构成的_______角.2和?4是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.ACB与?6是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.A与?B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.3与?5是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.与?7是两条直线________和______被第三条直1 / 15精品文档线______所截构成的_______角.3与?B是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.2与?7是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.B与?BDE是两条直线________和______被第三条直线______所截构成的_______角.3.如图?,同旁内角有对A.4对B.3对C.2对D.1对?,4.如图?,同位角共有对A.1对B.2对C.3对D.4对 ?.如图?,内错角共有对 E A.1对 B.2对B FC.3对D.4对 ? A6.如图?是同位角关系的是A.?3和?B.?1和?4C.?2和?D.不存在?E.如图?内错角共有B 对 A.10对 B.8对F2 / 15精品文档C.6对D.4对8.如图? D1与?2是角. ?3与?4是角A.如图?,?BDE的同位角是?______,?BDEE D的内错角是?______,C G ?BDE的同旁内角是? ? ______,?ADE与?是两条直线______和 E ______被直线______所截成的_______角. 10.如图?,直线AD,BC 被CE所截:?C的同位角是?______,同旁内? 角是?______,?1与 E ?2是两条直线______B 和______被第三条直线 A______所截成的______角.直线AB和CD被ADD所截,?A的内错角是? GC______,?A与?ADC是[11] _______角,直线AB和CD被BD所截,?______和?______是内错角.11.如图[11],已知AB,CD被EG截于F,G.则?1的同位角是?______,?1的内错角是?______,?1的同旁内角3 / 15精品文档是?______,?1的邻补角是?______.12.如图[12]已知AB 被DG截于E,F D ,CB两点,则?1的同位角是?______,?1的内错角是?______,?1的同旁内角是?_____ B , ?1的对顶角是?______,?1的邻补角 G 是?______.[12] 13.如图[13],DE经过点C,则?A的内错角是?______,?A的同旁内角是?______和 ?14.如图[14]三条直线L1,L2,L3两两相交,L1 则图中共有_______对对顶角,______对邻补 L角,____对同位角,___ 对同旁内角,____对内错角.[14]15.如图[15],?1的同旁内角是?_____和? _____,?2的内错角是______,3与?B是 ___________.[15] 16.如图[16]?1与?F 是______角, ?1与?3是______角,?2与? D是_______角,?3与 ?D是_______角,?4与?D是_______角,?与?B是_______角. [16] 17.如图[17]直线AB和 CD4 / 15精品文档被EC所截,则?1与E ?2是______角,?1与1 ?3是______角,?1与 B ?C是______角,?2与C是______角,?4与 DC是______角.[17]18.如图[18]同位角，内错角，同旁内角的对数分别是________,________________________.19.如图[19]?1的同位角是?______2的同旁内角是?_____,?1的内错角是?______.F 1 E [18] [19]20.如图[20]在?1, ?2,?3,?4,?5,6中同位角有______对.同旁内角有______对21.如图,用数字标注的角中,共有4对内错角,请把他们一一写出来.22.请你尽可能多的写出下图中的同位角,内错角,同旁内角.AC,D(有公共顶点的两个角为对顶角. 相交线下列说法正确的是 1(判断题5 / 15精品文档A(不是对顶角就不相等 B(相等的角为对顶角没有公共边的两个角是对顶角.C(不相等的角不是对顶角D(上述说法都不对有公共顶点的两个角是对顶角.两条直线相交所成的四个角中，不相邻的两个角是对顶角.下列各图中?1和?2为对顶角的是有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角.对顶角的补角相等.2(填空对顶角的重要性质是 .一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角如果两个角的平分线相交成90?的角，那么这两个角是是.A(对顶角 B(互补的两个角两个角互为邻补角，它们的平分线所成的角是度.C(互为邻补角 D(以上答案都不对5(已知直线AB、CD相交于点O，?AOC+?BOD=230?，求?BOC的度数.6(如图2—14，已知直线AB、CD、EF相交于点O，?1:?2:?3=2:3:4，求?4的度数.如图2—11，直线AB、CD、EF相交于点O，则?AOC6 / 15精品文档的对顶角是，?AOD的对顶角是，?BOC的邻补角是和，?BOE的邻补角是和.3(如图2—12直线AB、CD、EF相交于点O，且?1=?2，试说明OE是? AOC的平分线.4(选择题下列说法正确的是(如图2—15，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分?BOD，且?BOD=10?，A(有公共顶点，且方向相反的两个角为对顶角求?AOC的度数. B(有公共顶点，且又相等的角为对顶角C(角的两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角为对顶角1二、填空1(如图2—16，点O是直线AB上的一点，OC、OD11.如图3,直线L截直线a,b所得的同位角有______对,它们ab的两侧，?AOC=?BOD 是_ _____;?内错角有___对,它们是_____ _;6541求?COD的度数; l738同旁内角有______对,?它们是_____ _;?对顶角?AOC与?BOD是对顶角吗,为什么,_____?对,?它们是_____ _.PA12.如图4,?1的同位角是________,?1的内错角是B________,?1?的同旁内角是_______.7 / 15精品文档N Q 一、判断 1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.13.如图5,直线AB,CD相交于O,OE平分?AOD,FO?OD于O,?ED2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,1=40?,则?2=?_____,?4=______.直.B14.如图6,AB?CD于O,EF为过点O的直线,MN平分?AOC,A3.若?EON=100??,?那么 F4.如图1,?2和?8是对顶角.EOB=_____ ,BOM=_____.5.如图1,?2和?4是同位角. 15.如图7,AB是一直线,OM为?AOC的角平分线,ON 为?BOC的角6.如图1,?1和?3是同位角.平分线,则OM,ON的位置关系是_______.7.如图1,?9和?10是同旁内角,?1和?716.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.角.17.从直线外一点到这条直线的____ ____叫做这点到直线的距离.8.如图1,?2和?10是内错角.9.O是直线AB上一点,D分别在AB的两侧,且?CE8 / 15精品文档M则C,O,D?三点在同一条直线上. 10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4角.AFDBMANBCDAB18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.19.如图8,要证BO?OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:?AO?CO,??AOC=__________.又??COD=40?,??AOD=_______.BOC=?AOD=50?,?BOD=_______, ______________.20.如图9,直线AB,CD被EF所截,?1=?2,要证?2+?4=180?,请完善证明过程,?并在括号内填上相应依据.?直线AB与EF相交,??1=?3=,又??1+??4=180?,?1=?2, ??2=?3,?2+?4=180?9 / 15精品文档三、选择.1.下列语句正确的是A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180?的两个角为邻补角22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是A.1B.C.3或D.1或2或323.如图10,PO?OR,OQ?PR,能表示点到直线的距离的线段有A.1条B.2条C.3条D.5条ABDCDCO24.如图,OA?OB,OC?OD,则A.?AOC=?AODB.?AOD=?DOBC.?AOC=?BODD.以上结论都不对25.下列说法正确的是A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂10 / 15精品文档线有且只有一条 B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线 C.作出点P到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离6.如图12,与?C 是同旁内角的有. A. B.C.4D.27.下列说法正确的是.A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直.8.如果?1与?2互为补角,且?1>?2,那么?2的余角是 A.12QBB.121C.12D.12211 / 15精品文档29.已知OA?OC,?AOB:?AOC=2:3,则?BOC的度数是3A.30?B.150?C.30?或150?D.以上答案都不对下图中共有30.右图共有几对对顶角A.18对 B.16对 C.20对 D.2对四、作图题31、如图,按要求作出:AE?BC于E; AF?CD于F;连结BD,作AG?BD于G.32、如下左图，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的村庄，现在公路AB上修建一个超市C，使得到M、N两村庄距离最短，请在图中画出点C 设汽车行驶到点P位置时离村庄M最近;行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P、Q两点的位置。
“三线八角”的识别方法
“三线八角”识别方法两条直线被第三条直线所截，可得到“三线八角”，并通过这些角的关系研究平行线的概念、平行线的性质及平行线的判定方法，进而利用平行线的概念、性质、判定方法进行说理，这是推理证明的初级阶段, 是几何入门的难点之一，因此教会学生准确识别“三线八角”显然很有必要。
在“三线八角”的教学中，由于学生刚开始接触几何图形，观察能力较弱，特别是在不规则图形中，被截线和截线模糊不清，各个角的位置错综复杂，为数不少的学生形成识别困难，因此如何采用适当方法, 帮助学生化解认知上的难点，便是我们教学组织者的首要问题。
下面笔者结合自己教学实践，谈谈“三线八角”的识别方法。
方法一：联想英文字母识别角，即“ F”型的同位角、“ Z”型的内错角、“U'型的同旁内角。
F、仔细观察“三线八角”中各个角的位置特征，就可联想英文字母Z、U相似的形象，这样可帮助学生更方便快捷地识别“三线八角”。
例1如图①所示，试找出同位角、内错角、同旁内角BD分析：(1)将/ 1与/ 5从图①中分离出来，如图②所示，可以看出/ 1与/ 5是不规则的翻折的“ F”型，是直线AB CD被直线EF所截构成的同位角;同理，图①中的/ 4与/ 8是正立的“ F”型，是同位角2与/6是翻折两次得图①BD 图②到的“F”型，是同位角3与/ 7是翻折的“ F”型，是同位角。
(2)将/ 3与/ 5从图①中分离出来，如图③所示，可以看出/ 3与/ 5呈不规则正立的“ Z”型，是直线ABCD被直线EF所截构成的内错角；同理，图①中的/ 4与/6是翻折的不规 D图③则“Z”型，是内错角。
(3)将/4与/5从图①中分离出来，如图④所示，可以看出/ 4与/ 5 呈旋转的不规则的“ U'型，是直线AB CD被直线EF所截构成的同旁内角；同GB 图④理，图①中的/ 3与/6呈旋转的不规则的“U'型，是同旁内角。
方法二：利用概念识别角。
重点是抓住各类角的特征，即同位角的位置特征是两个角在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁；内错角的位置特征是两个角在两条直线的内侧，在第三条直线的两旁；同旁内角的位置特征是两个角在两条直线的内侧，在第三条直线的同旁;关键是找出第一、第二条被截线和第三条截线。
三线八角教案
《三线八角》教案泉州市泉港区三川中学陈碧辉一、教学背景分析1、教材的地位与作用几何推理证明是初中数学另一个重要知识之一，中考必考内容之一。
本学期刚开始涉及到几何推理证明的知识，同时这一节课的内容三线八角（同位角、内错角、同旁内角）是后面几何（平行线、三角形、四边形等）推理证明必不可少的元素，因此直接影响后面的几何知识的学习，可见本节课知识的重要性。
本节课的内容是在学生基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）原有认知的基础上，进一步探究两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角）。
本人在这节课的教学上打破了过去灌输给学生的教学方式，而是利用多媒体技术、引导学生：观察（图形）——总结（结论）——定结论——模仿寻找——应用结论这一系列学习过程，可以让学生快速的、准确的从复杂图形中抽象出同位角、内错角、同旁内角的基本图形，从而找到图形中的同位角、内错角、同旁内角，这就为后面的几何知识的学习打下良好的基础。
2、学习者知识基础分析学生是在基本掌握了两条直线相交（一个交点）形成的四个角相互之间的关系（邻补角、对顶角）、性质（邻补角互补、对顶角相等）的基础上进一步学习两条直线都与第三条直线相交（两个交点）形成的八个角间的关系——三线八角（同位角、内错角、同旁内角），这两节课的内容学生特别容易混淆，以致影响后面知识的学习。
而初一学生，求知欲强、好奇心重、参与意识较强，还具备一定的合作、探究能力。
为了实现本节课的教学目标，在教学中设置以下环节：复习导入为本节课新知识做好铺垫，教师引导，观察、描述角的位置，得出结论（方法——从复杂图形中抽象出基本图形）、应用解决实际问题，巩固应用使学生掌握扎实，归纳总结明确目标；应用数学知识解决我们身边的数学加强学生应用的意识，通过知识的迁移拓展学生思维，提高学生辨析能力二、媒体资源的运用利用多媒体辅助手段，发挥其快捷、简洁、生动、形象的辅助作用，激发学生兴趣。
三线八角精品课件教案
综合评估
01
02
03
课堂表现
评估学生在课堂上的表现 ，包括回答问题、参与讨 论和提出问题的积极性。
学习进步
评估学生在学习过程中的பைடு நூலகம்进步和成长，包括知识掌 握、技能提升和思维发展 等方面。
综合素质
评估学生的综合素质，包 括团队协作、沟通表达和 创新能力等。
Part
05
教师团队
教师介绍
教师姓名：张三 4
在中学任教多年，具有丰富的教学经 验。
能够与家长保持良好的沟通，及时反 馈学生的学习情况。
辅导经验
多次担任毕业班的数学辅导工作，帮 助学生提高数学成绩。
THANKS
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1
任教科目：数学
2
教龄：10年
3
教学特色：注重启发式教学，培养学生的数学思维能力。
荣誉：曾获得市级优秀教师称号。
教师资质
教育背景
硕士，毕业于国内知名师 范大学数学系。
教师资格证
持有高级中学数学教师资 格证。
培训与进修
多次参加教育部门组织的 教师培训和学术交流活动 。
教师经验
教学经验
与家长沟通经验
Part
03
教学内容
三线介绍
基础概念
直线是没有起点和终点的，它可以无限延伸；射 线有一个起点，可以无限延伸；线段有两个端点 ，长度是有限的。
三线是指直线、射线和线段，它们是几何学中最 基本的元素之一，是构成各种几何图形的基础。
直线的基本性质包括直线的公理、直线的平行和 相交等；射线的基本性质包括射线的公理、射线 的平行和相交等；线段的基本性质包括线段的公 理、线段的平行和相交等。
Part
02
七年级数学下册《三线八角》教案、教学设计
设计富有层次的练习题，让学生在实际操作中巩固所学知识。针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
5.总结反思，拓展延伸
在课堂总结环节，引导学生对所学知识进行梳理，总结三线八角性质的关键点。同时，提出具有挑战性的拓展问题，激发学生的思维，为后续学习奠定基础。
教师设计具有挑战性的问题，引导学生进行自主探究，发现三线八角性质的规律。在此基础上，组织学生进行小组合作交流，分享彼此的发现，互相学习，共同提高。
3.案例解析，深入理解
教师选取具有代表性的例题，进行详细讲解，引导学生通过分析、归纳、总结，掌握三线八角性质的运用。同时，注重培养学生的几何直观，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
1.充分了解学生的知识背景，针对学生的个体差异，进行有针对性的教学。
2.注重启发式教学，通过生动形象的语言和直观的教具演示，降低学生对三线八角概念的理解难度。
3.强调几何直观，引导学生通过观察、猜想、验证等方法，发现三线八角性质的规律。
4.注重培养学生的几何逻辑思维，使他们能够运用所学知识解决实际问题。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师将采用以下方法引导学生学习：
1.采用直观演示法，通过生动的实物、模型等展示三线八角的特点，激发学生的学习兴趣。
2.运用任务驱动法，设计富有挑战性的问题，引导学生主动探究、发现三线八角的相关性质。
3.利用小组合作学习法，让学生在讨论、交流中互相学习，培养团队协作能力。
3.揭示课题：“今天我们要学习的是三线八角，它在我们生活中有着广泛的应用，让我们一起探索其中的奥秘。”
（二）讲授新知
在这一环节，我将按照以下步骤进行讲授：
1.讲解三线八角的概念，让学生明确三线八角是由三条线段和四个角组成的几何图形。
初一数学第二学期名校优选小专题02 三线八角识别问题
初一数学第二学期名校优选小专题02 三线八角识别问题【模型讲解】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【解析】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？2．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．3．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.和6∠；6∠和A4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？5．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？6．如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．7．在图中，分别找出一个角与α配对，使两个角成为：(1)同位角；(2)内错角；(3)同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得．8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．9．如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？10．(1)如果把下图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？(2)如果把下图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠2呢？11．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．12．如图所示．①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．13．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．14．如图：∠1和∠4是AB、_______被_______所截得的________角，∠3和∠5是_______、_____被_______所截得的_________角，∠2和∠5是______、_______被_______所截得的________角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是________.15．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？16．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．17．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．18．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径，路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置8∠？19．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．(用含n 的式子表示)答案与解析【模型讲解】如图，已知直线a，b被直线c，d所截，直线a，c，d相交于点O，按要求完成下列各小题．(1)在图中的∠1～∠9这9个角中，同位角共有多少对？请你全部写出来；(2)∠4和∠5是什么位置关系的角？∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同吗？【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的特征（同位角形如“F”，内错角形如“Z”，同旁内角形如“U”）判断即可.【解析】解：(1)如题图所示：同位角共有5对：分别是∠1和∠5，∠2和∠3，∠3和∠7，∠4和∠6，∠4和∠9；(2)由三线八角的判断方法∠4和∠5是由c，b，d三线组成，并且构成“U”形图案，所以∠4和∠5是同旁内角，同理可得：∠6和∠8也是同旁内角，故∠6和∠8之间的位置关系与∠4和∠5的相同．【模型演练】1．如图∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中，哪些是同位角？哪些是内错角？哪些是同旁内角？【答案】同位角有∠1和∠5；∠4和∠3；内错角有∠2和∠3；∠1和∠4；同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2．【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．依此即可得出答案．【解析】解：∵∠1和∠5在截线AC同侧，在被截直线BE，CE同方向所成的角；∠4和∠3，在截线CE 的上方，被截直线DB、EB的左侧，∴同位角有∠1和∠5；∠4和∠3，共2对；∵∠2和∠3在截线BD两侧，被截直线AC与CE内部；∠1和∠4在截线BE两侧，被截直线AC与CE 内部，∴内错角有∠2和∠3；∠1和∠4,共2对；∵∠3和∠5在截线CD同侧，被截直线CB与DB内部；∠4和∠5在截线CE同侧，被截直线CB与EB 的内部；∠4和∠2在截线BE同侧，被截直线DB与DE的内部，∴同旁内角有∠3和∠5；∠4和∠5；∠4和∠2，共3对.【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．2．如图，找出标注角中的同位角、内错角和同旁内角．【答案】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可．【解析】同位角有∠4与∠8、∠4与∠7、∠2与∠3；内错角有∠1与∠3、∠7与∠6、∠6与∠8；同旁内角有∠1与∠4、∠3与∠8，∠1与∠7．【点评】本题主要考查了三线八角,解题关键是掌握同位角的边构成“F”形,内错角的边构成“Z”形,同旁内角的边构成“U”形．3．如图所示，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？1∠和2∠；2∠∠；3∠和5∠；3∠和4∠；4∠和7∠.和6∠；6∠和A【答案】答案见解析.【分析】根据同位角、内错角和同旁内角的定义进行解答即可.【解析】1∠和2∠是直线ED和直线BD被直线AB所截而产生的同位角；2∠和6∠是直线AB和直线AC被直线BD所截而产生的内错角；∠是直线AB和直线BD被直线AC所截而产生的同位角；6∠和A3∠和5∠是直线ED和直线CD被直线EC所截而产生的同旁内角；3∠和4∠是直线ED和直线BC被直线EC所截而产生的内错角；4∠和7∠是直线BE和直线BC被直线EC所截而产生的同旁内角.【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知三线八角的定义是解题的关键.4．如图，∠1与∠2，∠3与∠4，分别是什么关系？分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？【答案】∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角，∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC 所截形成的同位角．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解析】∠1与∠2是直线AB、BC被直线AC所截形成的同位角，∠3与∠4是直线AB、AC被直线BC所截形成的同位角．【点评】本题考查了同位角的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.5．下列图中∠1与∠2，∠3与∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截而成的？是什么角？【答案】图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【解析】图①，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截而成的同位角；图②，∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角；图③，∠1与∠2是直线AB、CD被直线AG所截而成的同位角；∠3与∠4是直线AG、CE被直线DC所截而成的内错角；图④，∠1与∠2是直线AD、CB被直线AC所截而成的内错角；∠3与∠4是直线AB、CD被直线AC所截而成的内错角．【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．6．如图，图中共有多少对同位角，多少对内错角，多少对同旁内角．【答案】有6对同位角，4对内错角，4对同旁内角.【分析】利用同位角，内错角，以及同旁内角定义判断即可得到结果．【解析】同位角一共有6对，分别是∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8，∠7和∠9，∠4和∠9；内错角一共有4对，分别是∠1和∠7，∠4和∠6，∠5和∠9，∠2和∠9；同旁内角一共有4对，分别是∠1和∠6，∠1和∠9，∠4和∠7，∠6和∠9.【点评】解答此题的关键在掌握同位角、内错角和同旁内角的概念，注意同位角在截线的同侧，在被截线的同一方向上；内错角在截线的两侧，在被截线的内侧；同旁内角在截线的同侧，在被截线的内侧．7．在图中，分别找出一个角与α配对，使两个角成为：(1)同位角；(2)内错角；(3)同旁内角，并指出是由哪条直线截另外两条直线而得．【答案】(1)∠3，(2)∠1，(3)∠2，直线EF，GH被直线AB所截得的；或(1)∠6，(2)∠5，(3)∠4，直线DC，AB被直线GH所截得的．【分析】根据同位角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角.内错角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角.同旁内角:两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角,结合图形进行分析即可进行分析即可.【解析】解：解:(1)∠α和∠3是同位角,是直线EF、GH被AB所截而成;(2) ∠α和∠1是内错角,是直线EF、GH被AB所截而成;(3) ∠α和∠2是同旁内角,是直线EF、GH被AB所截而成.【点评】本题考查三种角的定义，熟悉掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题关键.8．如图，试判断∠1与∠2，∠1与∠7，∠1与∠BAD，∠2与∠9，∠2与∠6，∠5与∠8各对角的位置关系．【答案】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠7是同位角，∠1与∠BAD是同旁内角，∠2与∠9没有特殊的位置关系，∠2与∠6是内错角，∠5与∠8是对顶角．【分析】根据同旁内角、同位角、内错角和对顶角的概念即可解答.【解析】由图可知：∠1与∠2是同旁内角.∠1与∠7是同位角.∠1与∠BAD是同旁内角.∠2与∠9没有特殊的位置关系.∠2与∠6是内错角.∠5与∠8是对顶角.【点评】本题考查的知识点是同旁内角、同位角、内错角和对顶角，解题的关键是熟练的掌握同旁内角、同位角、内错角和对顶角.9．如图所示，在标出的7个角中，与∠1是内错角、同旁内角的各有哪几个？与∠5是同位角的有哪几个？【答案】见解析【分析】由于∠1与∠4在截线l1的两旁，又夹在被截的两条直线l4与l5之间，得出它们是内错角，同理，还可找出∠1的另外一个内错角；接下来利用同位角和同旁内角的定义，分别找出∠5的同位角和∠1的同旁内角，即可使问题得解.【解析】与∠1是内错角的有∠4，∠7；与∠1是同旁内角的有∠5，∠6；与∠5是同位角的有∠7.【点评】本题考查的知识点是三线八角的问题，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的知识. 10．(1)如果把下图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？(2)如果把下图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠2呢？【答案】（1）∠1与∠2是一对内错角，∠2与∠3是一对同旁内角；（2）∠4与∠5是一对同位角，∠5与∠2是一对同旁内角【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义进行判断．【解析】（1）∠1与∠2是一对内错角，∠2与∠3是一对同旁内角；（2）∠4与∠5是一对同位角，∠5与∠2是一对同旁内角.【点评】解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．11．如图所示，(1)∠BED与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角；(2)∠A与∠CED是直线________，________被直线________所截形成的________角；(3)∠CBE与∠BEC是直线________，________被直线________所截形成的________角；(4)∠AEB与∠CBE是直线________，________被直线________所截形成的________角．【答案】见解析【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【解析】(1)∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；(2)∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；(3)∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；(4)∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角．【点评】本题考查的知识点是同位角，内错角，同旁内角的概念，解题关键是熟记同位角、内错角、同旁内角的位置关系．12．如图所示．①∠AED和∠ABC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；②∠EDB和∠DBC可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角；③∠EDC和∠C可看成是直线__________、__________被直线__________所截得的__________角．【答案】ED；BC；AB；同位；ED；BC；BD；内错；ED；BC；AC；同旁内【解析】解：（1）∠AED和∠ABC可看成是直线ED、BC被直线AB所截得的同位角；（2）∠EDB和∠DBC可看成是直线ED、BC被直线BD所截得的内错角；（3）∠EDC和∠C可看成是直线ED、BC被直线AC所截得的同旁内角．故答案为ED，BC，AB，同位；ED，BC，BD，内错；ED，BC，AC，同旁内．点评：本题考查了同位角、内错角、同旁内角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．13．如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．【答案】(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角．(2)∠DEF 与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角．(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.【解析】试题分析：（1）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，分别进行分析即可；（2）根据∠DEF与∠CFE的边以及位置特征即可做出判断；（3）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．试题解析：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角；(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.【点评】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．14．如图：∠1和∠4是AB、_______被_______所截得的________角，∠3和∠5是_______、_____被_______所截得的_________角，∠2和∠5是______、_______被_______所截得的________角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是________.【答案】CD，BE，同位；AB，BC，AC，同旁内AB，CD，AC，内错；∠4和∠5【解析】试题分析：根据图形先确定出三线八角，再根据同位角、内错角和同旁内角的定义即可得出答案．试题解析：∠1和∠4是AB、CD被BE所截得的同位角，∠3和∠5是BC、AB被AC所截得的同旁内角，∠2和∠5是AB、CD被AC所截得的内错角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是∠4和∠5.15．（1）如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，那么∠1与∠2是一对什么角？∠2与∠3呢？（2）如果把图看成是直线AB，CD被直线EF所截，那么∠4与∠5是一对什么角？∠5与∠6呢？【答案】（1）∠1与∠2是内错角，∠2与∠3是同旁内角；（2）∠4与∠5是同位角，∠5与∠6是对顶角．【解析】试题分析：根据同位角、同旁内角、同位角、对顶角的定义进行判断即可．试题解析：（1）观察图形，根据内错角的定义可知∠1与∠2是内错角，根据同旁内角的定义可知∠2与∠3是同旁内角；（2）根据同位角的定义可知∠4与∠5是同位角，根据对顶角的定义可知∠5与∠6是对顶角．16．如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE．【答案】见解析【解析】试题分析：（1）（2）同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．（3）内错角，“内”指在被截两条直线之间；“错”即交错，在第三条直线的两侧．（一个角在第三直线左侧，另一角在第三直线右侧）试题解析：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角．17．复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．（1）如图1，直线1l ，2l 被直线3l 所截，在这个基本图形中，形成了______对同旁内角．（2）如图2，平面内三条直线1l ，2l ，3l 两两相交，交点分别为A 、B 、C ，图中一共有______对同旁内角．（3）平面内四条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角．（4）平面内n 条直线两两相交，最多可以形成______对同旁内角． 【答案】（1）2；（2）6；（3）24；（4）()()12n n n --【分析】（1）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（2）根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（3）画出四条直线两两相交的图形，然后根据同旁内角的概念找出所有的同旁内角，即可得出答案；（4）根据同旁内角的概念结合前3问的答案找出规律即可得出答案．【解析】（1）如图其中同旁内角有CAB ∠与EBA ∠，DAB ∠与ABF ∠，共2对；故答案是：2；（2）如图其中同旁内角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，DAB ∠与ABE ∠，FBC ∠与BCI ∠，ACJ ∠与CAK ∠，共6对，6321=⨯⨯，故答案是：6；（3）如图其中的同位角有BAC ∠与BCA ∠，BAC ∠与ABC ∠，ABC ∠与BCA ∠，CAF ∠与AFE ∠，CAF ∠与ACE ∠，AFE ∠与CEF ∠，ACE ∠与CEF ∠，CED ∠与CDE ∠，CDE ∠与CDE ∠，DCE ∠与CED ∠，IBC ∠与BCD ∠，BCD ∠与CDJ ∠，KDE ∠与DEP ∠，PEF ∠与EFM ∠，AFN ∠与FAG ∠，BAG ∠与ABH ∠，BFE ∠与FBE ∠，FBE ∠与BEF ∠，DAF ∠与ADF ∠，AFD ∠与ADF ∠，IBE ∠与JEB ∠，MFD ∠与FDK ∠，HBM ∠与BFN ∠，IAD ∠与ADJ ∠共24对，24432=⨯⨯，故答案是：24；（4）根据以上规律，平面内n 条直线两两相交，最多可以形成(1)(2)n n n --对同旁内角，故答案是：()()12n n n --．【点评】本题主要结合同旁内角探索规律，掌握同旁内角的概念并找出规律是解题的关键．18．已知：如图是一个跳棋棋盘，其游戏规则是一个棋子从某一个起始角开始，经过若干步跳动以后，到达终点角跳动时，每一步只能跳到它的同位角或内错角或同旁内角的位置上例如：从起始位置1∠跳到终点位置3∠有两种不同路径，路径1：193∠−−−−→∠−−−→∠同旁内角内错角；路径2：1126103∠−−−→∠−−−→∠−−−→∠−−−−→∠内错角内错角同位角同旁内角.试一试：（1）写出从起始位置1∠跳到终点位置8∠的一种路径；（2）从起始位置1∠依次按同位角、内错角、同旁内角的顺序跳，能否跳到终点位置8∠？ 【答案】（1）1128∠→∠→∠内错角同旁内角（答案不唯一）；（2）能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）【分析】（1）根据同旁内角、内错角和同位角的定义进行选择路径即可；（2）先判断能够到达终点位置，在根据定义给出具体路径即可.【解析】（1）可以是这样的路径：1128∠→∠→∠内错角同旁内角.（答案不唯一）（2）从起始位置1∠依次按同位角内错角同旁内角的顺序跳，能跳到终点位置8∠.其路径为 1105118∠→∠→∠→∠→∠同位角内错角同旁内角同位角（答案不唯一）.【点评】本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的定义，熟知这些角的特征是解题的关键.19．探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有_____对，同旁内角有_____对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有____对，内错角有___对，同旁内角有___对；(3)根据以上探究的结果，n(n 为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有______对，内错角有_______对，同旁内角有 对．(用含n 的式子表示)【答案】(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n (n -1)，n (n -1)，n (n -1)．【分析】根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．【解析】（1）如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．故答案为：4，2，2；（2）如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．故答案为：12，6，6；（3）根据以上探究的结果，n（n为大于1的整数）条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n（n-1）对，内错角有n（n-1）对，同旁内角有n（n-1）对，故答案为：2n(n-1)，n(n-1)，n(n-1)．【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．。
七年级数学三线八角知识点
七年级数学三线八角知识点三线八角是中学数学中常见的一个知识点，也是七年级数学中必须掌握的重点内容。
在这份文章中，我们将详细介绍三线八角的定义、性质以及解题技巧。
一、定义三线八角，顾名思义，就是由三条直线和八个角所组成的图形，如图1所示。
图1其中三条直线相交于一点O，八个角分别为∠AOC、∠AOB、∠BOD、∠EOC、∠EOF、∠FOG、∠GOH和∠BOH，且每两条直线之间的夹角均相等。
二、性质1.每一对相邻的外角互补，即∠AOC+∠BOD+∠EOF+∠GOH=180°。
2.每一对相邻的内角互补，即∠AOB+∠BOH+∠EOC+∠FOG=180°。
3.相邻的外角与其对应的内角互补，即∠AOC+∠EOC=∠AOB+∠BOH=∠BOD+∠FOG=∠EOF+∠GOH =180°。
三、解题技巧对于三线八角的解题，主要是应用它的性质进行推导和运用。
以例题为例：例1 在图2中，∠AOB=30°，∠EOC=110°，则∠BOD和∠EOF的和为多少度？图2解：由三线八角的性质可知，∠AOB+∠BOH+∠EOC+∠FOG=180°。
则∠BOH+∠FOG=180°-∠AOB-∠EOC=180°-30°-110°=40°。
而∠BOD+∠EOF=（180°-∠AOC）÷2+（180°-∠EOC）÷2=(180°-∠BOH)÷2+(180°-∠FOG)÷2=80°。
因此，∠BOD和∠EOF的和为80°。
例2 在图3中，AB//CD，∠BAE=55°，∠CFE=40°，则∠BEF 为多少度？图3解：由三线八角的性质可知，∠AOC+∠EOC=∠AOB+∠BOH=∠BOD+∠FOG=∠EOF+∠GOH =180°。
三线八角的公式
三线八角的公式
三线八角是一种常见的图形,也称为“三角星”。
它由三条相等的直线和八个相等的角组成,通常在学校数学课上被用来讲解角度、长度、面积等概念。
三线八角的公式可以用来计算三线八角的面积、周长等信息。
下面是一些常见的三线八角公式：
1.三线八角的面积公式：A = 3 * a^2 * sqrt(3) / 4。
其中,A表示三线八角的面积,a表示三线八角的边长。
2.三线八角的周长公式：C = 3 * a。
其中,C表示三线八角的周长,a表示三线八角的边长。
3.三线八角的内角公式：I = 180 / 3 = 60度。
其中,I 表示三线八角的内角。
由于三线八角是由三条相等的直线和八个相等的角组成的,因此它的内角都是相等的。
4.三线八角的外角公式：O = 360 / 3 = 120度。
其中,O 表示三线八角的外角。
由于三线八角是由三条相等的直线和八个相等的角组成的,因此它的外角都是相等的。
5.三线八角的边长公式：a = 2 * r * sin(30度)。
其中,a 表示三线八角的边长,r表示三线八角的内切圆半径。
三线八角的边长是由内切圆半径和角度30度的正弦值计算得出的。
上述公式是关于三线八角的常见公式,在学习和研究三线八角时可以作为参考。
希望这些公式能够对您有所帮助。
三线八角
三线八角【知识要点】1．“三线八角”如图，直线AB 、CD 与直线l 相交，构成8个角，简为“三线八角”．（1）同位角的基本特征“同旁同侧”，两角的边所在直线构成任意旋转的“F ”字形． （2）内错角的基本特征：“内部同旁”两角的边所在的直线构成任意旋转的“z ”字形． （3）同旁内角的基本特征：“内部同旁”两角的边所在的直线构成任意旋转的“U ”字形． 2．两直线平行的五种判别方法（1）平行于同一直线的两条直线平行．（2）在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（3）同位角相等，两直线平行（两直线平行、同位角相等） （4）内错角相等，两直线平行（两直线平行、内错角相等） （5）同旁内角互补，两直线平行（两直线平行、同旁内角互补）例1 如图，平行直线AB 、CD 与相交直线EF 、GH 相交．图中的同旁内角、内错角各有多少对？例2 如图，折线APB 是夹在两平行线l 和m 之间的一条折线． （1）探求x ∠与a ∠、b ∠之间的关系．（2）改变问题中的某些条件，又有怎样的结论呢？例3 如图，已知AB ∥CD ，1100,2120∠=︒∠=︒．则α∠= ．例4 如图，直线AB ∥CD ，30,90,30,50EFA FGH HMN CNP ∠=︒∠=︒∠=︒∠=︒．则GHM ∠的大小是 ．CABD l1 23 7 568 4 A CB D HFE Glmabx ABP1 2 α APC DBABCDE FNP30︒30︒50︒ x例5 如图，已知两条平行线AB 、CD 被直线EF 所截，交点分别为G 、H 、P 为HD 上任意一点，过P 点的直线交HF 于O 点．求证：HOP AGF HPO ∠=∠-∠．例6 如图，已知E 是AB 、CD 处一点，D B E ∠=∠+∠．求证：AB ∥CD ．例7 如图，1∠与3∠互为余角，2∠与3∠的余角互补，42∠=∠，CP 平分ACM ∠．求P C M ∠的度数．例8 已知AB ∥EF ，AB ∥CD ，60,36,ABC DCE EG ∠=︒∠=︒平分BEC ∠．试求GEF ∠的度数．ACDB E GH O PFAC DBE1 3 42D ANFEBD MCABG FCDE 60︒36︒练习一、填空1．如果α∠、β∠的两边分别平行，且3α与β的差为10°，则α∠= ，β∠= ． 2．如图，1∠的同位角有 ，2,6∠∠是 和 被 所截的 角，5∠的同旁内角有 ．3∠、11∠是 和 被 所截的 角．8∠与∠ 是线段AD 、BC 被DC 所截的内错角．3．123180,13,12,23αβγ∠+∠+∠=︒∠=∠+∠∠=∠+∠∠=∠+∠，则在α∠、β∠、γ∠三个角中，锐角最多会有 个．4．如图，若直线a 、b 分别与直线c 、d 相交，且1390,2390,4115∠+∠=︒∠-∠=︒∠=︒，那么3∠= ．5．如图，已知AB ∥CD ，EF 交AB 于,M MN EF ⊥于,M MN 交CD 于N ．若110BME ∠=︒，则MND ∠= ．6．如图，已知EF ∥GH ，又AB 、AD 、CB 、CD 分别是EAC ∠、FAC ∠、GCA ∠、HCA ∠的平分线，又AC 不与EF 垂直，则图中与BAD ∠相等的角共有 个．7．如图，A 、B 之间是一座山，一条铁路要通过A 、B 两地，在A 地测得铁路走向是北偏东6828'︒，如果A 、B 两地图时开工，那么在B 地按北偏西 施工，才能使铁路在山腹中准确接通． 8．在同一平面内有2002条直线，122002,,,a a a ，如果12a a ⊥，2a ∥3a ，34a a ⊥，4a ∥5a ，那么12002a a 与的位置关系是 ．9．如图，已知1l ∥21,,130l AB l ABC ⊥∠=︒，则α∠= ． 10．已知，如图，13,AC ∠=∠平分DAB ∠，则 ∥ ．A BC1116 7 8 3 4 5 10 9D 题2cda b3241 题4NFDBACEM题5AC DBHFE G 题6AB北题7AB1l2lα题8ABCD1 23题10二、选择题1．已知线段AB 的长为10㎝，点A 、B 到直线l 的距离为6㎝和4㎝，符合条件l 的条数为（ ） A 、1B 、2C 、3D 、42．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：（1）12∠=∠；（2）36∠=∠；（3）47180∠+∠=︒；（4）58180∠+∠=︒．其中能判断a ∥b 的是（ ） A 、（1）（3）B 、（2）（4）C 、（1）（3）（4）D 、（1）（2）（3）（4）3．如图，AB ∥EF ∥DC ，EG ∥DB ，则图中与1∠相等的角（1∠除外）共有（ ） A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个4．有3个正整数a 、b 、c ，其中a 与b 互质，且b 与c 也互质，给出下面4个判断： （1）()2a c +不能被b 整除 （2）22ac +不能被b 整除 （3）()2a b +不能被c 整除 （4）22a b +不能被c 整除 A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．如图，AB ∥CD ∥EF ，EH CD ⊥于H ，则BAC ACE CEH ∠+∠+∠等于（ ） A 、180︒B 、270︒C 、360︒D 、450︒6．如图，AB ∥EF ，90C ∠=︒，则α、β和γ的关系是（ ）A 、βαγ=+B 、180αβγ++=︒C 、90αβγ+-=︒D 、90βγα+-=︒7．直线1l 和2l 分别和34,l l 相交,13∠∠与互余,23∠∠与的余角互补,则1l 与2l 的位置关系为（ ） A 、平行B 、垂直C 、相交D 、以上都不对8．如图，一名同学沿AB 方向走，到B 点右转15︒，再到C 点又右转15︒，依次转过最后到达A 点，已知每一边都为20米，则该同学所走过的路程为（ ） A 、250米B 、240米C 、230米D 、200米abc1 37 5 48 6 2题2AG BF EDC 题3A B D FEH C 题5ABCDEFα β γ题61l2l3l4l 13 2题715︒15︒AB题8三、解答题1．如图，已知EF AB ⊥，垂足为H ，EF CD ⊥垂足为G ，直线MN 分别交AB 、CD 于点Q 、G ，120GQA ∠=︒．求DGM ∠和HGQ ∠的度数．2．如图，点E 在直线DF 上，点B 在直线AC 上，若,AGB EHF C D ∠=∠∠=∠．则A F ∠=∠，为什么？3．如图，已知AE ∥CD ，B 是AC 上一点，1,2E D ∠=∠∠=∠．试说明，EB DB ⊥．4．如图，点D 在BC 上，请你上一个关于角的条件使得DE 与AC 平行．并说明你这样的理由．如果，又知DF ∥AB ．你还有不同的法吗？作业：1．如图，若180,a ∠=︒∥b ，则2∠的度数是（ ） A 、100°B 、70°C 、80°D 、60°2．如图，若AB ∥CD ，则得（ ）①2B ∠=∠②3A ∠=∠③3B ∠=∠④2A ∠=∠⑤180B ABC ∠+∠=︒⑥180B DCB ∠+∠=︒ A 、①②⑥B 、①③⑤C 、③④⑥D 、②④⑤A NFBDGH CEQ D E FGHABCAB CED1 2AE BDC F 13 245 67 12 a b2 3 AD3．如图，由A 测B 的方向是（ ） A 、南偏东30︒ B 、南偏东60︒ C 、北偏西30︒D 、北偏西60︒4．如图，若AB ∥CD ，则图中相等的内错角是（ ） A 、1∠∠∠∠与5,2与6 B 、3∠∠∠∠与7,4与8 C 、2∠∠∠∠与6,3与7D 、1∠∠∠∠与5,4与8 5．如图，已知直线,,,a b c d ，且a ∥b ，1∠与2∠互为余角，3∠是2∠的余角的补角，并且3132∠=︒，则4∠为（ ）A 、132°B 、138°C 、148°D 、142° 6．如图，AB ∥CD ，则α∠等于（ ） A 、75°B 、80°C 、85°D 、95°7．如图，AB ∥CD ∥PN ，若50,150ABC CPN ∠=︒∠=︒，则BCP ∠的度数是（ ） A 、50°B 、30°C 、20°D 、60°8．如图，1,D BD ∠=∠平分ABC ∠，且55ABC ∠=︒，试求BCD ∠的度数．9．如图，BO 、CO 分别是ABC ∠、ACB ∠的平分线，它们相交于点O ，过O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ．若50,60ABC ACB ∠=︒∠=︒．求BOC ∠的度数．10．如图，有一条直的等宽的纸带，按图折又能叠时，纸带重叠部分中的α∠等于多少度？北 西南东B A30︒ABD C8 7 6 51 23 4 cd a b2431 ABECM P120︒25︒α 题6A B C DN P 题7ABCDE题8AOBCEFA BEDF30︒60︒。
专题2.3探索直线平行的条件(1)三线八角 -2021年七年级数学下册尖子生同步培优题库(教师版含解
2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典【北师大版】专题2.3探索直线平行的条件(1)三线八角姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2020秋•香坊区期末)如图，∠1和∠2不是同旁内角的是()A．B．C．D．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．根据同旁内角的概念可得答案．【解析】选项A、B、C中，∠1与∠2在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，是同旁内角；选项D中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同旁内角．故选：D．2．(2020秋•长春期末)如图，∠B的内错角是()A．∠1B．∠2C．∠3D．∠4【分析】利用内错角定义可得答案．【解析】A、∠B的内错角是∠1，故此选项符合题意；B、∠B与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；C、∠B与∠3是同位角，故此选项不合题意；D、∠B与∠4是不是内错角，故此选项不合题意；故选：A．3．(2020秋•朝阳区期末)如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是()A．内错角B．同位角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同位角定义可得答案．【解析】直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是同位角，故选：B．4．(2020秋•淅川县期末)如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是()A．B．C．D．【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【解析】∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．5．(2020秋•南沙区期中)下列图中，∠1与∠2是同位角的是()A．B．C．D．【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【解析】选项A中的两个角是同旁内角，因此不符合题意；选项C中的两个角既不是同位角、也不是内错角、同旁内角，因此不符合题意；选项D不是两条直线被一条直线所截出现的角，不符合题意；只有选项B中的两个角符合同位角的意义，符合题意；故选：B．6．(2020春•越秀区校级期中)下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是()A．②③B．①②③C．③④D．①②④【分析】利用同位角定义进行解答即可．【解析】图①②④中，∠1和∠2是同位角，故选：D．7．(2020春•江夏区月考)如图，下列结论中错误的是()A．∠1与∠2是同旁内角B．∠1与∠4是内错角C．∠5与∠6是内错角D．∠3与∠5是同位角【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义结合图形进行判断即可．【解析】如图，∠1与∠2是直线a与直线b被直线c所截的同旁内角，因此选项A不符合题意；∠1与∠6是直线a与直线b被直线c所截的内错角，而∠6与∠4是邻补角，所以∠1与∠4不是内错角，因此选项B符合题意；∠5与∠6是直线c与直线d被直线b所截的内错角，因此选项C不符合题意；∠3与∠5是直线c与直线d被直线b所截的同位角，因此选项D不符合题意；故选：B．8．(2020春•舞钢市期末)如图，给出以下说法：①∠B和∠1是同旁内角；②∠3和∠4是内错角；③∠B 和∠AEC是同位角；④∠A和∠3是内错角；⑤∠2和∠3是对顶角，其中正确的个数是()A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．【解析】∠B和∠1是直线AB和CE被直线BC所截的一对同旁内角，故①正确；∠3和∠4不是内错角，故②错误；∠B和∠AEC是直线CE和BC被直线AB所截的一对同位角，故③正确；∠A和∠3是直线AB和CD被直线AC所截的一对内错角，故④正确；∠2和∠3不是对顶角，故⑤错误；即正确的有3个，故选：B．9．(2020春•莘县期末)如图所示，下列说法：①∠1与∠C是同位角；②∠2与∠C是内错角；③∠3与∠B是同旁内角；④∠3与∠C是同旁内角．其中正确的是()A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．【解析】①∠1与∠C是同位角，说法正确；②∠2与∠C是内错角，说法错误；③∠3与∠B是同旁内角，说法正确；④∠3与∠C是同旁内角，说法正确；故选：C．10．(2020春•民权县期末)如图，给出下列说法：①∠A和∠4是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法错误的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用同位角、同旁内角、内错角和对顶角定义进行分析即可．【解析】①∠A和∠4是同位角，说法正确；②∠1和∠3是对顶角，说法错误；③∠2和∠4是内错角，说法正确；④∠A和∠BCD是同旁内角说法错误；说法错误的有2个，故选：B．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)请把答案直接填写在横线上11．(2020春•和平区期中)如图，同旁内角有4对．【分析】根据同旁内角定义进行分析即可．【解析】∠1和∠2，∠1和∠6，∠2和∠6，∠3和∠7是同旁内角，共4对，故答案为：4．12．(2020春•公主岭市期中)如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2＝100°，那么∠1的同位角等于80度．【分析】利用邻补角互补可得∠3的度数，再根据同位角定义可得答案．【解析】∵∠2＝100°，∴∠3＝180°﹣100°＝80°，∴∠1的同位角∠3为80°，故答案为：80．13．(2019秋•卧龙区期末)如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠2与∠B是同位角；③∠A与∠B 是同旁内角；④∠A与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是①②③(只填序号)．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，结合图形逐个判断即可．【解析】∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①符合题意；∠2与∠B是直线CD、直线BC，被直线AB所截的一对同位角，因此②符合题意；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③符合题意，∠A与∠ACB是直线AB、直线BC，被直线AC所截的一对同旁内角，因此④不符合题意，故答案为：①②③．14．(2020春•麻城市校级月考)如图，∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2是同旁内角的角有3个．【分析】根据内错角和同旁内角的定义得出即可．【解析】∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角；图中与∠2 是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7，共3个，故答案为：AB、AC、DE、内错，3．15．(2020春•高州市期中)如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°．【分析】利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．【解析】如图，如果∠1＝40°，∠2＝100°，那么∠3的同位角等于80°，∠3的内错角等于80°，∠3的同旁内角等于100°，故答案为：80°；80°；100°16．(2020秋•杨浦区校级期中)如图，共有20对同位角，有12对内错角，有12对同旁内角．【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．【解析】同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG 和∠AFH，∠GEB和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O 和∠IGH，∠O和∠GHJ，∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，故答案为：20；12；12．17．(2019春•云梦县期中)如图，有下列判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠C是内错角；④∠2与∠3是对顶角．其中正确的是①②④(填序号)．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．【解析】①∠A与∠1是同位角，说法正确；②∠A与∠B是同旁内角，说法正确；③∠4与∠C是内错角，说法错误，应为同旁内角；④∠2与∠3是对顶角，说法正确，正确的说法有①②④，故答案为：①②④．18．(2020春•西湖区期末)如图，有下列3个结论：①能与∠DEF构成内错角的角的个数是2；②能与∠EFB 构成同位角的角的个数是1；③能与∠C构成同旁内角的角的个数是4，以上结论正确的是①②．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断．【解析】①能与∠DEF构成内错角的角的个数有2个，即∠EF A和∠EDC，故正确；②能与∠EFB构成同位角的角的个数只有1个：即∠F AE，故正确；③能与∠C构成同旁内角的角的个数有5个：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故错误；所以结论正确的是①②．故答案为：①②．三、解答题(本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(2019春•琼中县期中)如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角(仅限于用数字表示)．【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【解析】由图可得：同位角：∠1与∠3，∠3与∠5；内错角：∠1与∠4，∠4与∠5；同旁内角：∠1与∠2，∠6与∠5．20．(2020春•澧县期末)分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角．【解析】如图1，同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6．如图2，同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角有：∠3与∠2．21．(2019春•长春月考)根据图形填空：(1)若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和∠2是同位角；(2)若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和∠4是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB、AF被直线ED所截构成的内错角．(4)∠2和∠4是直线AB、AF被直线BC所截构成的同位角．【分析】(1)、(4)根据同位角的定义填空；(2)、(3)根据内错角的定义填空．【解析】(1)如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，(3)∠1 与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案是：(1)∠2．(2)∠4．(3)ED．(4)AF；同位．22．(2019秋•崇川区校级期末)复杂的数学问题我们常会把它分解为基本问题来研究，化繁为简，化整为零这是一种常见的数学解题思想．(1)如图1，直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．(2)如图2，平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．(4)平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n﹣1)(n﹣2)对同旁内角．【分析】根据同旁内角的定义，结合图形确定同旁内角的对数．【解析】(1)直线l1，l2被直线l3所截，在这个基本图形中，形成了2对同旁内角．(2)平面内三条直线l1，l2，l3两两相交，交点分别为A、B、C，图中一共有6对同旁内角．(3)平面内四条直线两两相交，最多可以形成24对同旁内角．(4)平面内n条直线两两相交，最多可以形成n(n﹣1)(n﹣2)对同旁内角故答案为：(1)2；(2)6；(3)24；(4)n(n﹣1)(n﹣2)23．(2020春•大悟县期中)如图，直线DE经过点A．(1)写出∠B的内错角是∠BAD，同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C．(2)若∠EAC＝∠C，AC平分∠BAE，∠B＝44°，求∠C的度数．【分析】(1)根据内错角和同旁内角的概念解答即可；(2)根据平行线的判定和性质解答即可．【解析】(1)∠B的内错角是∠BAD，∠B的同旁内角是∠BAC，∠EAB和∠C；(2)∵∠EAC＝∠C，∴DE∥BC，∴∠BAE＝180°﹣44°＝136°，∵AC平分∠BAE，∴∠EAC＝68°，∴∠C＝∠EAC＝68°，故答案为：∠BAD；∠BAC，∠EAB和∠C24．(2019•上城区一模)两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．(1)画出示意图，标出∠1，∠2，∠3．(2)若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠3的度数．【分析】(1)根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；(2)利用邻补角的关系进而求出∠3的度数．【解析】(1)如图所示：(2)∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°．。
3 三线八角
学生练习讨论老师小结
巩固三类角的相关内容，并进一步提高
达
标
测
试
1.如图∠BAD和ACD是什么角？
2.图中的∠1,∠2不是同位角的是
3.如图中的同旁内角共有几对
小结
提升
1同位角，内错角和同旁内角的含意
2含有同位角，内错角和同旁内角的图形的特点
2∠AED与∠ACB是直线____和____所截，构成的____角；∠DEB和____是直线DE和BC被____所截构成的内错角；∠____和∠____是DE和BC被AC所截构成的同旁内角；∠____与∠____是直线AB和AC被BE所截，构成的内错角
3如图直线AB，AC被BC所截，则∠1与∠2是____角，∠1与∠4是____角，∠3与∠4是____角，∠3与∠2是____角，∠4与∠2是____角。
内错角和同旁内角在位置上有什么相同点和不同点?
(5)这三类角的共同特征是什么?
2.归纳：
⑴语言叙述：
⑵同位角F型；内错角Z型；同旁内角U型
让学生尝试学习,充分发挥学生的积极性､主动性和创造性,几个问题的设计目的是深化教学重点,学生互相评价可以增加讨论的深度,教师最后评价可以统一学生的观点,学生在议议评评的过程中明理､增智,培养能力
推
荐
作
业
必做题目：预习平行线的性质
选做题目：
1如图∠BAD与∠CDA是直线____和____所截，构成的同旁内角；∠1和∠2是直线____和____被____所截构成的内错角；∠3和∠4是____和____被____所截构成的内错角；∠DCA与∠ABC是直线____和____被____所截，构成的同旁内角。
三线八角
E
A
5
1 4 2 3 8 7
B
C
6
D
F
怎样描述直线AB、CD和EF 的位置关系？
E A C D F B
直线AB、CD和EF相交， 或两条 直线AB、CD被第三条直线EF所截 。
直线AB、CD被直线EF所截得到的八 个角中，有哪些是我们已经学过的有 特殊位置关系的角？
E
A 5 1 4 2 3 8 7 B
C
6
F
D
∠1和 ∠5，它们的位置关系有什么特 点？
A 5 1 E B的同一方（上方），且 都在直线EF的同一侧（左侧），像这样位置相同的一 对角叫同位角 ∠1和 ∠5是直线AB、CD被EF所截的同位角。
F
D
直线AB、CD被EF所截的同位角还有 哪些？ E
A 5 C 6
1
2
88
44
B
3 D
F
7
∠ 2和∠ 6， ∠ 3和∠ 7， ∠ 4和∠8。它
们都是直线AB、CD被EF所截的同位
角。
两个同位角的边与边之间有什么 关系吗？
1 2 1 1 2 互为同位角的两个角没有公共顶点和公共边，但有一条 边在同一条直线上。 1 2
2
三线八角教案
《三线八角》教案活动3巩固与运用；通过两个练习题让学生学会如何运用所学知识解决问题．活动4知识拓展与提高；设置这个稍有难度的题目是为了使学生进一步理解概念的内涵，满足学生的个性特点．活动5反思小结；让学生自我反思不仅对所学的知识进行梳理，同时也培养了学生的表达能力，也让他们在今后的合作交流中打下了基础．活动6 布置作业进一步巩固本课所学的知识．教学过程设计问题与情景师生互动设计意图【活动1】１．知识回顾两条直线相交所成的角共有四个，这四个角之间有哪几种关系？【活动2】2．探究新知，三种位置角；１．如图，一条直线分别同两条直线相交(或者说两条直线被第三条直线所截) , 构成8个角，这些角中，没有公共顶点的两个角之间有以下三种位置关系：同位角、内错角和同旁内角．２．如图,直线AB、直线CD都与第三条直线EF相交或者(直线AB、直线CD被第三条直线EF所截）(１）同位角：如∠１和∠５满足：①位于两条被截直线AB、CD的同方（上方);②在第三条直线EF的同侧（左侧）．你还能找出其他的同位角吗?和;和;和;（２）内错角：如∠４和∠６满足：①位于两条被截直线AB、CD的内部;②在第三条直线EF的两侧．学生回顾前面所学知识，回答出问题．教师先给出同位角、内错角的概念,在学生初步掌握了这两种角的概念之后再让他们通过类比归纳出同旁内角的概念．学生根据老师的提问进行思考，并回答出老师提问的问题：找出其他的同位角、内错角．加深对前面所学知识的理解内化,导出本节课所学的主题．探究并掌握三种角的概念，学生经历了观察、思考、交流等活动，能够增强几何直观能力．通过概念之间的类比和对比发现它们之间的联系和区别，达到深刻的掌握概念．你还能找出其他的内错角吗？和；（３）同旁内角：观察∠３和∠６，你能仿照（１），（２)说出他们与这三条直线的位置关系吗？还有哪两个角也具有这样的位置关系？【活动3】3．巩固与运用;（１)如图,直线AB、CD与直线EF相交,∠5和_____是同位角，和____是内错角，与______是同旁内角．（２）任何一组同位角、内错角、同旁内角的两条边有什么发现?其中一条边重合恰为第三条边（截线），另外两条边是被截的直线．1、∠1与∠B是直线和直线被第三条直线所截而成角，2、∠2与∠A是直线和直线被第三条直线所截而成角，3、∠3与∠B是直线和直线被第三条直线所截而成角．【活动4】4．知识拓展与提高；如图，∠1与∠2是哪两条直线被哪一条直线所截而成？它们是什么角？∠1与∠3是哪两条直线被哪一条直线所截而成？它们是什么角？【活动5】5．反思小结;对本节课的学习做小结．(1)学生举手自我小结．学生观察、思考并作出解答，教师对学生不理解的地方进行提示，巡视、个别指导．巩固所学知识，并且能够运用所学知识解决问题，教师通过展示学生的优秀结果让学生体验成功的喜悦,同时也起到了榜样和示范作用．为了使学生能更深入的理解概念所以设置的本题目．１．如图所示，l1、l２、和l３相交,其中同位角有( ）A．4对B．3对C．2对 D ．1对2．如图下列说法正确的是（）①∠１和∠４是同位角②∠１和∠３是同位角③∠３和∠６是内错角④∠２和∠５是对顶角⑤∠５和∠４是邻补角Ａ．①②⑤Ｂ．③④⑤Ｃ．①③⑤Ｄ．①②④３．如图,找出∠1的内错角，用红笔一笔画出它们，先观察这两个角是否像英文字母“N”, 再指出它们是哪两条直线被哪一条直线所截而成．参考答案1．A 2．C 3．∠1的内错角是∠BAC，它是AB和CD被AC所截得的内错角．板书设计：同位角，内错角，同旁内角的定义:同位角：同侧且同方，内错角:内部且交错,同旁内角：内部且同旁．教学反思：这节课的教学特点是:引导、疏通、点拨、激发,充分发挥教师的主导作用．通过“引”，点燃学生思维的火花，通过“疏”,使学生的思维流畅，通过“点”，使学生的思维跨入新的高度，通过“激”使学生的热情、思维处于最佳状态．本节课希望达到的目标就是分清哪两条直线被哪一条直线所截,准确判断是同位角、内错角、同旁内角．同时培养学生们的观察能力、归纳能力和复杂图形的分离能力和学习新知识的能力．。
三线八角
同位角在被截直线的同一方向，内错角在被截直线之间，同旁内角在被截直线之间。
三线八角平面上一直线和两直线相截所得的八个叫称为“三线八角”。
八个角依照其相对位置有不同的名称（如图）同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相对位置相同，称为“同位角”。
同方向错角：∠1和∠8、∠4和∠5、∠3和∠6、∠2和∠7在被截线同方向，但被截线错开，称为“同方向错角”。
内错角：∠2和∠8、∠3和∠5相互交错，且均在内部，称为“内错角”。
外错角：∠1和∠7、∠4和∠6相互交错，且均在外部，称为“外错角”。
同旁内角：∠2和∠5、∠3和∠8在截线同旁，且均在内部，称为“同旁内角”。
同旁外角：∠1和∠6、∠4和∠7在截线同旁，且均在外部，称为“同旁外角”。
定义平面上两条直线被一条直线相截所得的八个角称为“三线八角”。
[编辑本段]八个角的相对位置八个角依照其相对位置有不同的名称（如图）同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相对位置相同，称为“同位角”。
同位角的形状似字母F。
同位角相等两直线平行（可当定理使用）同方向错角：∠1和∠8、∠4和∠5、∠3和∠6、∠2和∠7在被截线同方向，但被截线错开，称为“同方向错角”。
（有理论验证才可使用）内错角：∠2和∠8、∠3和∠5相互交错，且均在内部，称为“内错角”。
内错角的形状似字母Z。
内错角相等两直线平行（可当定理使用）外错角：∠1和∠7、∠4和∠6相互交错，且均在外部，称为“外错角”。
（有理论验证才可使用）同旁内角：∠2和∠5、∠3和∠8在截线同旁，且均在内部，称为“同旁内角”。
同旁内角的形状似字母U或门框形。
同旁内角互补两直线平行（可当定理使用）同旁外角：∠1和∠6、∠4和∠7在截线同旁，且均在外部，称为“同旁外角”。
同旁外角的形状似希腊字母π。
（有理论验证才可使用）注意：同位角、内错角等是成对出现的，不能说“∠5是内错角”、“∠6是同旁外角”等。
像可当定理使用的都可直接当几何推理的条件使用，而其他的只能由推理来验证从而使用。
(最新整理)第1讲二线四角、三线八角
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O ED CBAOFE DCBA12A第1讲二线四角、三线八角【知识要点梳理】一、互余、互补的概念及性质1．定义：如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补.如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。
2．性质：（1）同角或等角的补角相等（2）同角或等角的余角相等二、邻补角、对顶角1．两条直线相交成四个角.其中相邻的两个角是邻补角，其中不相邻的两个角是对顶角.2．对顶角相等三、垂线定义:两直线AB、CD相交于点O，当所构成的四个角中有一个为时，直线AB、CD互相垂直，交点O叫做 ,记作⊥ ,垂足为O。
垂线的性质:(1）过平面内一点作已知直线的垂线，有且仅有一条；（2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离例1 如图，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2的度数。
例2 如图,AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE•的度数。
12121221例3 一个角的余角比它的补角的13还少20°，求这个角.例4 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD,且∠BOD 的度数是∠AOD 度数的4倍。
求(1) ∠AOD 、∠BOD 的度数；（2）求∠BOE 的度数例5如图所示，已知直线1,2,34l l l l 和相交于一点O ，请问有多少对对顶角？ 拓展：若n 条直线相交于一点，则有多少对对顶角？【基础达标演练】1、如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形是( )A B C DO1l2l3l4l34D C BA12AE2、五条直线相交于一点,总共有对顶角（ ） A ．5对B ．10对C ．12对D ．20对3、如图所示，若∠1=25°，则∠2=_______,理由是____________ ∠3=______，理由是__________________∠4=_______。
数学华东师大版七年级上册三线八角
§5.1.3 “三线八角”（第一课时）【学习目标】1．理解三线八角的意义，并能从复杂图形中识别同位角，内错角，同旁内角． 2．通过三线八角的特点的分析，培养抽象概括问题的能力． 3．认识图形是由简到繁组合而成，培养形成基本图形结构的能力． 教学重点和难点：三线八角的意义，能在各种变式的图形中找出这三类角 【预习导学】1、在同一平面内三条直线之间有什么样的位置关系？2、请同学们阅读课本第166页到第168页的内容，思考并填空：（1）如下图所示，直线AB 和直线CD 被第三条直线EF 所截，构成的∠1与∠5在两条被截线（AB 、CD ）的 ，在截线EF 的 .这样位置的角称为 . 构成的∠3与∠5在两条被截线（AB 、CD ）的 ，在截线EF 的 .这样位置的角称为 . 构成的∠3与∠6在两条被截线（AB 、CD ）的 ，在截线EF 的 .这样位置的角称为 .3、图中还有其他同位角吗？图中还有其他内错角吗？图中还有其他同旁内角【合作探究】1．三种角产生的条件是什么？2．在“三线八角”中，判断两角之间的关系时应先找 ，再找另外两 直线，然后根据角的位置决定是哪一种角.3. 三种角的位置特征及其图形结构特征：归纳：分小组讨论：1．如图：∠1与∠2是同位角吗？ 2．如图：∠1与∠2是内错角吗？3．如图：∠1与∠2是同旁内角吗？小结：正确识别这三类角应注意的问题．(1)识别这三类角首先要抓住“三条线”，即：哪两条直线被哪一条直线所截．(2)抓住“截线”，截线的同侧有哪些角、从中找同位角和同旁内角，在截线的两侧找内错角．【反思拓展】1. 如图，直线DE 、BC 被直线AB 所截，∠1与∠2是 角，∠1与∠3是 角，∠1与∠4是 角.第1题 第2题2．如图，∠1和∠2是 角；∠3和∠4是 角；∠5和∠6是 角. 3．根据图形按要求填空：（1）∠1与∠2是直线和被直线 所截而得的 . （2）∠1与∠3是直线 和 被直线 所截而得的 . （3）∠3与∠4是直线 和 被直线 所截而得的_____ ___. （4）∠2与∠4是直线________和 被直线 所截而得的 . （5）∠4与∠5是直线________和__________被直线________所截而得的__________.第3题4．变式练习，揭露概念本质属性．(1)如图2-32，说出以下各对角是哪两条直线被第三条直线所截而得到的什么角？∠1与∠2是 被 所截而得到的一对 角． ∠2与∠4是 被 所截而得到的一对 角 ∠2与∠3是 被 所截而得到的一对 角 (2)如图2-33，找出下列图中的同位角，内错角和同旁内角．答：同位角有： ；内错角有: ；同旁内角有: (3)如图2-34，指出图中∠1与∠2，∠3与∠4的关系．答：∠1与∠2是 ，∠3与∠4是【检测反馈】1. 如下图（1）所示，直线DE 、BC 被直线AB 所截，问∠∠∠∠1424与，与，∠∠34与各是什么角？A D1 2 3E4B C2、指出图2-39(1)中，①∠2和∠5的关系是______； ②∠3和∠5的关系是______；③∠2和______是直线______、______被______所截，形成的同位角； 3、如图2-39(3)，用数字标出的八个角中①同位角有_ ___ __； ②内错角有 _ _____；③同旁内角有_ _____； 4、如图，填空：（1）∠1和∠2是直线 和直线 被第三条直线 所截而成的 角。