江苏省扬州市2020年七年级上学期数学期末考试试卷(II)卷
2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
8.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 、填空题（本大题共 10 小题，共 30.0分）2018-2019 学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分） 9. 若向东走 20m 记作+20m ，则向西走 5m 可记作 ___________ m ． 10. 如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是 ________________ 11. 计算： 2（ a-b ）+3b= ______ ． 若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动 3个单位长度，再向右移动 1 个单位长度，则这时笔尖位置表 示的数是（ ） A. B. C. D. 我国的“嫦娥四号” 度搜索“嫦娥四号” A. 列各组单项式中， A.于北京时间 2019年 1月 3日 10： 26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百 可看到有相关的结果约 1250000 个，则数据 1250000 用科学记数法可表示为 （ 12.13. 14. 列各数中： +（ -5）、 |-1|、 - 、 -（ -2019 ）、 负数有 ______ 个．已知 ∠1与∠2为对顶角，且 ∠1的补角的度数为 度数为 ________ ．如图，甲从 O 点出发向北偏西 27 °方向走到点 向南偏东 42°方向走到点 B ，则∠AOB 的度数是0、 79 A ， -2018) 2019°32′，则 ∠2的乙从点 O 出发B. C. D.是同类项一组的是（列结论中，正确的是（B. 2abc 与C. 2xy 与 2abD.与 3yxA. 单项式 的系数是 ，次数是 2B. 单项式 mn 的次数是 1，没有系数C. 单项式的系数是 ，次数是 4D. 多项式是三次三项式把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（ A. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 列方程变形中，正确的是（ A. 由B. 由C. 由D. 由 B. 两点之间，线段最短 D. 以上都不正确，系数化为 1 得： ，移项得： ，去分母得： ，去括号得： 如图，已知点 C 为 AB 上一点， BC=12cm ，AC= CB ，D 、E 分别为 AC 、AB 的中点，则 DE 的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），如：在 钟面角为 90°，那么在 3：30与 5：00 之间钟面角恰好为 90°的次数共有（）3： 00 时的15. 若 a 2+ab=-2，b 2-3ab=-3，则 a 2+4ab-b 2的值为 _________ ．16. 图①是边长为 40cm 的正方形纸板， 裁掉阴影部分后将其折叠成如图② 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积 为 cm 3．17. 如图，有理数 a 、b 、c 在数轴上，则化简|a-c|-|2a+b|+|c-b|的结果是 __________ ．18. 数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 2，现点 A 做如下移动：第 1次点 A 向左移动 1个单位长度至点 A 1，第 2次从点 A 1向右移动 2个单位长度至点 A 2，第 3 次从点 A 2向左移动 3个单位长度至点 A 3，按 照这种移动方式进行下去，点 A 2019 表示的数是 _______________________________ ． 三、计算题（本大题共 2小题，共 16.0 分）19. 计算：（1）（-8）-（-7）-|-3|（2）-22+3×（-1）2019-9 ÷（ -3）20. 先化简，后求值：（ 3m 2-4mn ）-2（m 2+2mn ），其中 m ，n 满足单项式 -x m+1y 3与 y n x 2的和仍是单项式．24. 一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1 是它的俯视图和左视图．（1）这个几何体可以是图A、B、C 中的____________ ；（2）这个几何体最多有_______ 块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．四、解答题（本大题共8 小题，共80.0 分）21. 解下列方程：（1）3x-4=-2（x-1）（2）1+ =22. 利用网格作图：（1）过点C 作AB 的平行线CD；（2）过点B 作AC 的垂线，垂足为E；过点C 作AB的垂线，垂足为（3）点A到BE 的距离是线段________ 的长度．25. 如图，已知线段AB=20cm，C 是线段AB延长线上一点，点D 是BC 的中点．（1）当AC=6CD 时，求AC 的长；（2）若点E 是AC 的中点，求DE 的长．23. 已知：关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x的方程m（x-3）-2=-8 的解相同，求m 的值．26. 随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车滴滴快车同城快车3 千米以内：8 元路程：1.4 元/千米路程：1.8 元/千米如：假设打车的平均车速为 40 千米 /小时，乘坐 8 千米，耗时 8÷40×60=12 分钟，出租车的收费为： 8+2.4 × （ 8-3）=20（元）；滴滴快车的收费为： 8×1.4+12 ×0.6=18.4（元）；同城快车的收费为： 8×1.8+12×0.4=19.2 （元）解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程 10 千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为 ______ 元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8 元，求甲、乙两地的距离；（3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5 千米以上（含 5 千米）的客户每次收费立减 11 元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车 两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．27. 定义：对于确定位置的三个数： a ，b ，c ，计算 a-b ， ， ，将这三个数的最小值称为 a ，b ，c 的“分差”，例如，对于 1，-2，3，因为 1-（-2）=3， =-1， =- ，所以 1，-2，3 的“分差”为 - ．（1）-2，-4，1 的“分差”为 _________ ；（ 2）调整“ -2，-4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是（3）调整 -1，6， x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为28. 如图 1，已知∠AOB 和∠COD （∠COD <∠AOB ），∠COD 绕着点 O 旋转， OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线．（1）如图 2，当∠COD 在∠AOB 的内部时，①当 ∠AOB=90°，∠COD=45°时， ∠EOF = ________ ； ②当 ∠AOB=80°，∠EOF=20°时，∠COD= ______ ；（2）当∠COD 在如图 3的位置时，猜想 ∠EOF 的与∠AOB 和∠COD 的数量关系，并说明你的理由； （3）当∠COD 在如图 4的位置时， ∠EOF 与∠AOB 和∠COD 的数量关系是 ___________ ．超过 3千米的部分： 2.4 元/千米时间： 0.6 元/分钟 时间： 0.4 元/分钟2，求 x 的值．答案和解析1. 【答案】A【解析】解：由题意可得，0-3+1=-2．故选：A．向左移动3个长度单位，就是减3，向右移动 1 个单位就是加1，因此表示的数为0-3+1=-2本题考查了数轴，正确理解左减右加是解题的关键．2. 【答案】D【解析】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25 ×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a<| 10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值> 10时，n 是正数；当原数的绝对值 <1时，n 是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a<| 10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n 的值．3. 【答案】D【解析】解：A 、相同字母的指数不同，故 A 错误；B、字母不同不是同类项，故B 错误；C、字母不同不是同类项，故C 错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故 D 正确；故选：D．根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．成了中考的常考点．4. 【答案】C【解析】解：A 、单项式的系数是，次数是3，故A 错误；B、单项式mn的次数是2，系数是1，故B错误；C、单项式-ab2x 的系数是-1，次数是4，故C正确；D、多项式2x2+xy+3 是二次三项式，故D 错误．故选：C．根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．5. 【答案】B【解析】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：B．根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．6. 【答案】D【解析】解：A 、3x=-4 ，系数化为1，得x=- ，故选项 A 错误，B、5=2-x ，移项，得x=2-5，故选项 B 错误，C、由+ =1，去分母得：4（x+1）+3（2x-3）=24，故选项 C 错误，D、由2x-（1-5x）=5，去括号得：2x+5x-1=5，故选项 D 正确，120°，查出个数即是所得．根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7. 【答案】D 【解析】解：根据题意BC=12cm，AC= CB，所以AC=18cm，所以AB=AC+CB=30cm ，又因为D、E 分别为AC、AB 的中点，所以DE=AE-AD= （AB-AC ）=6cm．故选：D．求DE的长度，即求出AD 和AE 的长度．因为D、E分别为AC、AB 的中点，故DE= （AB-AC ），又BC=12cm，AC= CB，可求出AC，即可求出AB ，代入上述代数式，即可求出DE 的长度．考查了两点间的距离，此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．8. 【答案】C 【解析】解：设n=分，m=点，当m=3 时，有5.5 °×n-30°×3=90°或 5.5 °×n-30°×3=270°，解得：n1= ，n2= ；当m=4 时，有5.5 °×n-30°×4=90°或30°×4-5.5 °×n=90°，解得：n3= ，n4= ．当综上可知：钟面角为90°的情况有 4 次．故选：C．根据钟面角公式套入3点，4点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9. 【答案】-5【解析】解：若向东走20m记作+20m，则向西走5m 可记作-5m，故答案为：-5．根据题意，可以表示出向西走5m，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．10. 【答案】圆锥【解析】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．根据圆锥表面展开图的特点解题．本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键．11. 【答案】2a+b【解析】解：原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12. 【答案】3【解析】解：在所列实数中，负数有+（-5）、- 、（-2018）2019这3个数，故答案为：3．故选：D．根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答根据整式的运算法则即可求出答案．案．本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数．13. 【答案】100 °28′【解析】解：∵∠1 的补角的度数为79°32，′∴∠1=180 °-79° 32′ =100，° 28′∵∠1 与∠2 为对顶角，∴∠2=∠1=100 ° 2，8′故答案为：100°28．′求出∠1 的度数，根据对顶角相等求出即可．本题考查了对顶角和补角的定义，能熟记对顶角相等和补角的定义是解此题的关键．14. 【答案】165 °【解析】解：由题意得，∠AOB=27°+90°+90 °-42 °=165°，故答案为：165°．∠AOB 等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．15. 【答案】1【解析】解：∵a2+ab=-2，b2-3ab=-3，∴原式=a2+ab-（b2-3ab）=-2-（-3）=1，故答案为：1．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16. 【答案】2000【解析】解：设长方体的高为xcm，则其宽为，根据题意得：x=20-x ，解得x=10，故长方体的宽与高均为10cm，长为40-10×2=20cm，所以长方体的体积为：20×10×10=2000cm3．故答案为：2000设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为20-x，根据该长方体的宽与高相等，列方程即可求出长方体的宽与高，再求出长，然后根据长方体的体积公式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．17. 【答案】a+2c【解析】解：由数轴可知，a<b<0<c，∴a-c<0，2a+b<0，c-b>0，|a-c|-|2a+b|+|c-b|=（-a+c）-（-2a-b）+（c-b）=-a+c+2a+b+c-b=a+2c，故答案为a+2c．先根据数轴确定绝对值里的代数式的正负，然后去括号合并同类项即可．本题考查了数轴与绝对值，正确去绝对值是解题的关键．18. 【答案】-1008【解析】解：第n次移动n 个单位，第2019次左移2019×1 个单位，每左移右移各一次后，点 A 右移1个所以A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+1=-1008．故答案为：-1008．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点 A 右移1个单位，故第2018次右移后，点A 向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+2．本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．19. 【答案】解：（1）原式=-8+7-3=-4-3=-7；（2）原式=-4+3×（-1）-（-3）=-4-3+3=-4．【解析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．2 2 220. 【答案】解：原式=3m2-4mn-2m2-4mn=m2-8mn ，∵单项式-x m+1 y3与y n x2的和仍是单项式，∴-x m+1y3与y n x2是同类项，∴m+1=2，即m=1，n=3，则原式=1-8 ×1×3=-23．【解析】先去括号，合并同类项化简原式，再根据同类项的概念求出m和n的值，代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．3x-4=-2x+2，3x+2x=2+4 ，5x=6，x=1.2；（2）1+ = ，6+2（2x+1）=3（3x-2），6+4x+2=9x-6，4x-9x=-6-6-2 ，-5x=-14，x= ．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22. 【答案】AE【解析】解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM 交AC于点E，直线BM 即为所求，取格点N，作直线CN交AB 于F，直线CN 即为所求．（3）点A 到BE的距离是线段AE 的长度故答案为AE．（1）取格点D，直线直线CD，直线CD 即为所求．（2）取格点M，作直线BM 交AC 于点E，直线BM 即为所求，取格点N ，作直线CN 交AB 于F，直线CN 即为所求．（3）点A 到BE的距离是线段AE 的长度本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23. 【答案】解：解方程2-3（1-y）=2y得：y=1，∵关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x 的方程m（x-3）-2=-8 的解相同，∴x=1，∴把x=1 代入m（x-3）-2=-8 得：-2m-2=-8 ，解得：m=3 ．【解析】求出第一个方程的解，把求出的数代入第二个方程，再求出m 即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m 的方程是解此题的关键．24. 【答案】B 10【解析】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，故答案为B．2）这个几何体最多有10 个相同的正方体搭成．故答案为：B，10．（1）分别画出图A，B，C 的左视图，俯视图即可判断．（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．本题考查作图-三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25. 【答案】解：（1）∵点D 是BC的中点，∴BC =2CD ，∵AC =6CD ，∴AB=4CD，∵AB =20 cm，∴CD =5cm，∴AC =30cm；（2）∵点E是AC 的中点，∴DE=CE-CD= AC- BC= （AC-BC）= AB=10cm．【解析】（1）由AC=6CD ，以及点D 是BC 的中点，可得AB=4CD，再根据AB=20cm，可求CD，进一步可求AC 的长；（2）根据中点的定义和线段的和差关系可得DE=CE-CD= AC- BC= （AC-BC ）= AB ，依此可求DE 的长．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义和各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26. 【答案】23【解析】主视图如图所示：解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15 ×0.6=23 元故答案为：23（2）∵28.8>8 ∴甲、乙两地的距离大于 3 千米∴设两地的距离为S，则有（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，整理得0.1S+0.8=28.8 解得S=280故甲、乙两地的距离为280 千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1=0.5 ×（1.8S+ ×60×0.4）=1.2S，滴滴快车的收费为M2=1.4S+ ×60×0.6-11=2.3S-11①当M1=M2 时，有1.2S=2.3S-11，解得S=10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+×60×0.6=2.3S>1.2S，故选同城快车③当两地大于 5 千米小于10 千米时，可计算得M1>M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1<M2，故选同城快车（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15 ×0.6=23 元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，求解S即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题．27.【答案】【解析】∴a-b=-2-（-4）=2，=∴-2，-4，1的“分差”为故答案为：2）① 若a=-2，b=1，c=-4∴-2，1，-4的“分差”为-3②若a=-4，b=-2，c=1则a-b=-4-（-2 ）=-2，= ，=∴-4，-2，1的“分差”为③若a=-4，b=1，c=-2则a-b=-4-1=-5 ，= ，=∴-4，1，-2的“分差”为-5④若a=1，b=-4，c=-2则a-b=1-（-4 ）=5，= ，=∴1，-4，-2的“分差”为⑤若a=1，b=-2，c=-4则a-b=1-（-2 ）=3，= ，=∴1，-2，-4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：3）∵“分差”为2，-1-6=-7①a=6，b=x ，c=-1，则a-b=-2-1=-3 ，= =1，∴三个数的顺序不能是-1，6，x和-1，x，6和x，-1，6∴a-b=6-x，若6-x=2，得x=4，< 2，不符合若，得x=5，6-x=1<2，不符合②a=6，b=-1，c=x ，∴a-b=6-（-1）=7，= ，=若，得x=2，<2，不符合若，得x=-7，> 2，符合③a=x，b=6，c=-1∴a-b=x-6，= ，=若x-6=2，得x=8，> 2，符合若，得x=3，x-6=-3<2，不符合综上所述，x 的值为-7或8．（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有 6 种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．（3）由“分差”为2（是正数）和-1-6=-7<2可知，-1-6 不能对应a-b，a-c，b-c，所以剩三种情况：6，-1，x 或6，x，-1或x，6，-1．每种情况下计算得三个代数式后，分别令两个含x的式子等于2，求出x，再代入检查此时“分差”是否为2．本题考查了实数的加减、一元一次方程的解法，分类讨论．分类的依据是3个数顺序不同时算法不同，还要再检验求出的x 是否满足题意．28.【答案】22.5 °40° ∠EOF =180 °- ∠AOB+ COD【解析】解：（1）①∵∠AOB=9°0 ，∠COD=4°5 ，设∠AOD=x ，则∠BOC=4°5 -x，∴∠AOC=45°+x，∠BOD=90°-x，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （45 °+x），∠DOF= ∠BOD=45°- x，∴∠AOF= ∠DOF+∠AOD=45°- x+x=45 +°x，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=22.5 °；②∵∠AOB=80°，∠EOF=20°，设∠AOD=x ，∠DOC=y，∴∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （y+x ），∠DOF= ∠BOD=40°- x，∴∠AOF= ∠DOF+∠AOD=40°- x+x=40 +°x，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=40°+ x- （y+x ）=20 °；∴y=40 °，∴∠COD=40°；（2）∠EOF= ∠AOB- ∠COD；理由：设∠BODα= ，∴∠AOC=∠AOB+α+∠COD，∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE= ∠AOC= （∠AOB+α+∠COD），∠BOF= ∠BOD= α，∴∠AOF= ∠AOB+ ∠BOF=∠AOB+ α，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE= ∠AOB+ α- （∠AOB+α+∠COD）= ∠AOB- ∠COD；（3）∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD，理由：设∠AOCα= ，∠BODβ= ，∵∠AOB=360°-∠AOC-∠BOD-∠COD，∴α +β =36-（0∠°AOB+ ∠COD），∵OE，OF分别是∠AOC，∠BOD 的角平分线，∴∠COE= ∠AOC= α，∠DOF= ∠BOD= β，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF= α+β+∠COD= （α +）β+∠COD= （360 °-∠AOB- ∠COD）+∠COD，即∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD．故答案为：22.5 °，40°，∠EOF=18°0 - ∠AOB+ COD．（1）①∠AOD=x ，则∠BOC=4°5 -x，求得∠AOC=4°5 +x，∠BOD=9°0 -x，根据角平分线的定义得到∠AOE= ∠AOC= （45°+x），∠DOF= ∠BOD=45°- x，根据角的和差即可得到结论；② 设∠AOD=x ，∠DOC=y，得到∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）设∠BODα= ，根据角平分线的定义得到∠AOE= ∠AOC= （∠AOB+α+∠COD），∠BOF=∠BOD= α，根据角的和差即可得到结论；（3）设∠AOCα= ，∠BODβ= ，根据角平分线定义得到∠COE= ∠AOC= α，∠DOF=∠BOD= β，于是得到结论．．本题考查了余角和补角，角的和差，角平分线的定义，正确的识别识别图形是解题的关键．。
2024-2025学年江苏省扬州市七年级(上)第一次月考数学模拟试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省扬州市七年级（上）第一次月考数学模拟试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−12的绝对值是( )A. −12B. 12C. −2D. 22.把(+7)−(−8)+(−9)+(−14)写成省略括号的形式是( )A. −7+8−9−14B. −7+8+9−14C. 7+8−9+14D. 7+8−9−143.如果|a|=a ，那么a 的取值范围是( )A. 正数B. 负数C. 非负数D. 非正数4.下列说法正确的是( )A. 0是最小的自然数，最大的负数是−1B. 有理数分为正有理数及负有理数C. 所有的有理数和无理数都能用数轴上的点表示D. 两个有理数的和一定大于每个加数5.有理数(−1)2，(−1)3，−12，|−1|，−(−1)，1−1中，其中等于1的个数是( )A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 6 个6.若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式中不成立的是( )A. a >−bB. b−a <0C. a >bD. a +b <07.设a 为最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的数，则a−b−c =( )A. 1B. 0C. 2D. 2或08.已知数p 、q 、r 、s 在数轴上的位置如图所示：若|p−r|=10，|p−s|=12，|q−s|=9，则|q−r|的值为( )A. 8B. 7C. 6D. 5二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.比较大小：−89______−910．10.一个数的绝对值是4，则这个数是______．11.在数轴上，与表示−1的点的距离为5个单位长度的点表示的数是______．12.已知|a|=5，|b|=3，且|a−b|=b−a ，则a +b = ．13.如图，数轴的单位长度为1，如果点B 与点C 是互为相反数，那么点A 表示的数是 ．14.一潜水艇所在的海拔高度是−65米，一条海豚在潜水艇上方42米，则海豚所在的高度是海拔______米.15.如图，若开始输入的x 的值为正整数，最后输出的结果为38，则满足条件的所有x 的值为______．16.已知[x]表示不超过x 的最大整数.如：[3.2]=3，[−0.7]=−1.现定义：{x}=[x]−x ，如{1.5}=[1.5]−1.5=−0.5，则{5.9}+{−32}−[1]= ______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。
2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2-的相反数是( ) A ．2-B ．2C ．12D ．12-2．（3分）下列五个数：227，3.3030030003⋯，π-，0.5-，3.14，其中是无理数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是( ) A ．球B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．（3分）如果整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．（3分）下列比较大小正确的是( ) A ．1123-<-B ．42π-<-C ．3(2)0--<D ．25-<-6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养7．（3分）钟面上8:45时，时针与分针形成的角度为( ) A ．7.5︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒8．（3分）有一列数1a ，2a ，⋯，1000a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中24a =-，1001a x =-，9002a x =，可得x 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学记数法表示为 ． 10．（3分）已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为 ．11．（3分）若单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，则m 的值为 ． 12．（3分）点A 在数轴上表示的数是2-，3AB =，则点B 表示的数为 ． 13．（3分）已知23a b -=，则736a b +-的值为 ．14．（3分）如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为 ．15．（3分）定义一种新运算“◎”：a ◎2b a b =-，例如2◎32231=⨯-=，若(32)x -◎(1)5x +=，则x 的值为 ．16．（3分）已知多项式1A ay =-，351B ay y =--，且多项式2A B +中不含字母y ，则a 的值为 ．17．（3分）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 折．18．（3分）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．计算下列各题： （1）1021(2)11-+--⨯ （2）2019111(3)69--÷-⨯20．解下列方程： （1）3(1)4(21)8x x --+= （2）12123x x-+-=21．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中x 、y 满足22(2)||03x y ++-=．22．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体． （1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图； （2）该几何体的表面积为 2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 个小正方体．23．已知平面上点A，B，C，D．按下列要求画出图形：（1）画直线AC，射线BD，交于点O；（2）比较两角的大小：AOD∠BOC∠，理由是；（3）画出从点A到CD的垂线段AH，垂足为H．（友情提示：请先用铅笔作图，确认无误后，用0.5MM签字笔描黑）24．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为或；（2）求人数和羊价各是多少？25．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有条线段；（2）若O是BC的中点，23AC OA=，16AB=，求a，b，c的值．26．已知180AOB COD∠+∠=︒．（1）如图1，若90AOB∠=︒，68AOD∠=︒，求BOC∠的度数；（2）如图2，指出AOD∠的补角并说明理由．27．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”． （1）数对(1,1)，(2,6)--，(0,4)-中是“相关数”的是 ； （2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数m ，n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对m ，n 的值，若不存在，说明理由．28．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF ．（1）当OD 在BOE ∠的内部时，BOD ∠的余角是 ；（填写所有符合条件的角） （2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值；（3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线OG ，FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数．2019-2020学年江苏省扬州市仪征市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2-的相反数是()A．2-B．2C．12D．12-【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：2-的相反数是2．故选：B．【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．（3分）下列五个数：227，3.3030030003⋯，π-，0.5-，3.14，其中是无理数有()A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：：227是分数，属于有理数；0.5-，3.14是有限小数，属于有理数；无理数有：3.3030030003⋯，π-共2个．故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数．3．（3分）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点．该几何体模型可能是() A．球B．三棱锥C．圆锥D．圆柱【分析】根据圆锥的特点，可得答案．【解答】解：A、球有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；B、三棱锥有顶点，但是没有曲面，故这个选项不符合题意；C、圆锥既有曲面，又有顶点，故这个选项符合题意；D 、圆柱有曲面，但是没有顶点，故这个选项不符合题意；故选：C ．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键． 4．（3分）如果整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式，那么n 等于( ) A ．3B ．4C ．5D ．6【分析】直接利用多项式的定义得出33n -=，进而求出即可． 【解答】解：整式3252n x x --+是关于x 的三次三项式， 33n ∴-=，解得：6n =． 故选：D ．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的定义是解题关键． 5．（3分）下列比较大小正确的是( ) A ．1123-<-B ．42π-<-C ．3(2)0--<D ．25-<-【分析】分别根据有理数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：A 、11||22-=，11||33-=，1123>，1123∴-<-，故本选项正确；B 、140π-<-<，21-<-，42π∴->-，故本选项错误； C 、3(2)80--=>，3(2)0∴-->，故本选项错误；D 、|2|2-=，|5|5-=，25<，25∴->-，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键． 6．（3分）如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是( )A ．核B ．心C ．素D ．养【分析】利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是心． 故选：B ．【点评】本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念． 7．（3分）钟面上8:45时，时针与分针形成的角度为( ) A ．7.5︒B ．15︒C ．30︒D ．45︒【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30︒，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．【解答】解：8:45时，时针与分针相距319844-=份，8:45时，时针与分针形成的角度为1307.54︒⨯=︒， 故选：A ．【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．8．（3分）有一列数1a ，2a ，⋯，1000a ，其中任意三个相邻数的和是4，其中24a =-，1001a x =-，9002a x =，可得x 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3【分析】由任意三个相邻数之和都是4，可知1a 、4a 、7a 、31n a +⋯相等，2a 、5a 、8a 、32n a +⋯相等，3a 、6a 、9a 、3n a ⋯相等，可以得出10011a a x ==-，90034a a ==，根据1234a a a ++=列出方程，求出解即可得到x 的值．【解答】解：由任意三个相邻数之和都是4可知： 1234a a a ++=， 2344a a a ++=， 3454a a a ++=，⋯124n n n a a a ++++=，可以推出：14731n a a a a +===⋯=， 25832n a a a a +===⋯=，3693n a a a a ===⋯=，所以10011a a x ==-，90032a a x ==， 则4124x x -+-+=， 解得3x =， 故选：D ．【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题意是解本题的关键． 二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）据统计，我市常住人口56.3万人，数据563000用科学记数法表示为 55.6310⨯ ． 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：5563000 5.6310=⨯， 故答案为：55.6310⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10．（3分）已知3x =是方程35x x a -=+的解，则a 的值为 1 ． 【分析】把3x =代入方程计算即可求出a 的值． 【解答】解：把3x =代入方程得：953a -=+， 解得：1a =， 故答案为：1【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 11．（3分）若单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，则m 的值为 3 ． 【分析】根据单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，即可求出m 的值． 【解答】解：单项式322m x y -与3x y -的差仍是单项式，322m x y -∴与3x y -是同类项，21m ∴-=，解得3m =． 故答案为：3【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型． 12．（3分）点A 在数轴上表示的数是2-，3AB =，则点B 表示的数为 5-或1 ． 【分析】首先根据题意，在数轴上表示出点A ，根据3AB =，就可得到B 表示的数． 【解答】解：由题意得，3AB =，即A ，B 之间的距离是3个单位长度，在数轴上到A 的距离是3个单位长度的点有两个，分别表示的数是5-或1． 故答案为：5-或1．【点评】本题主要考查了数轴，“数”和“形”结合起来，可把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 13．（3分）已知23a b -=，则736a b +-的值为 16 ．【分析】首先把736a b +-化成73(2)a b +-，然后把23a b -=代入，求出算式的值是多少即可．【解答】解：23a b -=， 736a b ∴+- 733=+⨯ 79=+ 16=故答案为：16．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 14．（3分）如图是一个数值运算程序，若输出的数为1，则输入的数为 2± ．【分析】首先用输出的数乘3，求出积是多少，再用所得的积加上1，求出和是多少；然后把求出的和开平方，求出输入的数为多少即可．【解答】解：输出的数为1，∴输入的数为：=±．2故答案为：2±．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．（3分）定义一种新运算“◎”：a◎2x-◎=-，例如2◎32231b a b=⨯-=，若(32)x+=，则x的值为2．(1)5【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2(32)(1)5--+=，x x去括号得：6415---=，x x移项合并得：510x=，解得：2x=，故答案为：2．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）已知多项式1=--，且多项式2A BB ay y=-，351A ay+中不含字母y，则a的值为1．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：22(1)(351)+=-+--A B ay ay y=-+--22351ay ay y=--553ay y=--y a5(1)3a∴-=，10a∴=1故答案为：1【点评】本题考查整式运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．17．（3分）一家商店因换季将某种服装打折出售，如果每件服装按标价的5折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元，为保证不亏本，最多打 6 折．【分析】通过理解题意可知本题的等量关系：无论亏本或盈利，其成本价相同；成本价=服装标价⨯折扣．【解答】解：设每件服装标价为x 元．0.5200.840x x +=-，0.360x =，解得：200x =．故每件服装标价为200元；设能打a 折．由（1）可知成本为：0.520020120⨯+=，列方程得：20012010a ⨯， 解得：6a ．故最多能打6折．故答案是：6．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．18．（3分）动点A ，B 分别从数轴上表示10和2-的两点同时出发，以7个单位长度/秒和4个单位长度/秒的速度沿数轴向负方向匀速运动， 3或5 秒后，点A ，B 间的距离为3个单位长度．【分析】表示出移动后各点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式列方程求解即可．【解答】解：设运动的时间为t 秒，则运动后A 所表示的数为(107)t -，B 所表示的数为(24)t --，由题意得，|107(24)|3t t ----=， 解得，3t =或5t =．故答案为：3或5．【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间距离的计算方法是正确解答的关键．三、解答题：共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19．计算下列各题：（1）1021(2)11-+--⨯（2）2019111(3)69--÷-⨯ 【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式1021(22)112233=-+--=+=；（2）原式111111()13163622=--÷-=-+⨯=-+=-． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解下列方程：（1）3(1)4(21)8x x --+=（2）12123x x -+-= 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：33848x x ---=，移项得：5843x -=++，合并得：515x -=，解得：3x =-；（2）去分母得：3(1)62(2)x x --=+，去括号得：：33642x x --=+，移项得：32436x x -=++，解得：13x =．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．先化简，再求值：2211312()()2323x x y x y --+-+，其中x 、y 满足22(2)||03x y ++-=． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式22123122323x x y x y =-+-+ 23x y =-+，22(2)||03x y ++-=， 2x ∴=-，23y =， 则原式469=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图是由6个棱长都为1cm 的小正方体搭成的几何体．（1）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）该几何体的表面积为 26 2cm ；（3）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以添加 个小正方体．【分析】（1）直接利用左视图和俯视图的画法进而得出答案；（2）利用几何体的形状进而得出其表面积；（3）利用左视图和俯视图不变，得出可以添加的位置．【解答】解：（1）如图所示：（2）几何体表面积：2(4452)(11)26126()cm ⨯+⨯⨯⨯=⨯=．故该几何体的表面积为226cm ；（3）第1列中间和第2列各添加1个小正方体，故最多可以再添加2个小正方体．故答案为：26；2．【点评】此题主要考查了画三视图以及几何体的表面积，正确得出三视图是解题关键．23．已知平面上点A ，B ，C ，D ．按下列要求画出图形：（1）画直线AC ，射线BD ，交于点O ；（2）比较两角的大小：AOD ∠ = BOC ∠，理由是 ；（3）画出从点A 到CD 的垂线段AH ，垂足为H ．（友情提示：请先用铅笔作图，确认无误后，用0.5MM签字笔描黑）【分析】（1）画直线AC，射线BD，交于点O即可；（2）根据对顶角相等即可比较两角的大小；（3）画出从点A到CD的垂线段AH，垂足为H即可．【解答】解：如图所示，（1）直线AC，射线BD，交于点O；（2）比较两角的大小：AOD BOC∠=∠，理由是对顶角相等；（3）点A到CD的垂线段AH，垂足为H．【点评】本题考查了作图-复杂作图、直线、射线、线段、角的大小比较、垂线、点到直线的距离，解决本题的关键是根据语句画图．24．《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文．（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为545x+或；（2）求人数和羊价各是多少？【分析】（1）根据“每人出5文，则差45文；每人出7文，则差3文”列出代数式；（2）可设买羊人数为未知数，等量关系为：5⨯买羊人数457+=⨯买羊人数3+，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价．【解答】（1）设人数为x，则用含x的代数式表示羊价为545x+或73x+．故答案是：545x+；73x+；（2）解：设人数为x，则54573x x+=+57345x x-=-242x-=-21x=2154510545150⨯+=+=（枚)21731473150⨯+=+=（枚)答：人数21人，羊价150元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．25．点A，B，C，O在数轴上位置如图所示，其中点O表示的数是O，点A，B，C表示的数分别是a，b，c．（1）图中共有6条线段；（2）若O是BC的中点，23AC OA=，16AB=，求a，b，c的值．【分析】（1）根据线段的意义，这个数出线段即可，也可以直接利用规律列式计算；（2）表示出各条线段的长，利用各条线段长度之间的关系列方程组求解即可．【解答】解：（1）1236++=条，故答案为：6；（2）O是BC的中点，b c∴+=AC a c=-，0OA a a=-=-，16AB b a=-=，∴1623b cb aa c a⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪-=-⎩，解得，6a=-，10b=，10c=-，答：6a=-，10b=，10c=-，【点评】考查数轴表示数的意义，掌握数轴上两点之间的线段的距离就是方法是解题的关键．26．已知180AOB COD ∠+∠=︒．（1）如图1，若90AOB ∠=︒，68AOD ∠=︒，求BOC ∠的度数；（2）如图2，指出AOD ∠的补角并说明理由．【分析】（1）根据角的和差关系解答即可；（2）根据如果两个角的和等于180︒（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角，据此解答即可．【解答】解：（1）180AOB COD ∠+∠=︒，90AOB ∠=︒，18090COD AOB ∴∠=︒-∠=︒，AOC COD AOD ∠=∠-∠，68AOD ∠=︒，906822AOD ∴∠=︒-︒=︒，BOC AOB AOC ∠=∠+∠，9022112BOC ∴∠=︒+︒=︒；答：112BOC ∠=︒．（2）180180BOC AOD AOD AOD ∠+∠=︒-∠+∠=︒，BOC ∴∠是AOD ∠的补角．【点评】本题考查了补角邻补角的定义，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．27．给出定义如下：若一对实数(,)a b 满足4a b ab -=+，则称它们为一对“相关数”，如：3377488-=⨯+，故3(7,)8是一对“相关数”． （1）数对(1,1)，(2,6)--，(0,4)-中是“相关数”的是 (0,4)- ；（2）若数对(,3)x -是“相关数”，求x 的值；（3）是否存在有理数数m ，n ，使数对(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，若存在，求出一对m ，n 的值，若不存在，说明理由．【分析】（1）根据“相关数”的意义，分别计算验证即可；（2）根据“相关数”的意义，列方程求解即可；（3）利用反证法，先承认(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，任何得出矛盾的结论，得出结论．【解答】解：（1）11114-≠⨯+，因此一对实数(1,1)不是“相关数”，2(6)(2)(6)4---≠-⨯-+，因此一对实数(2,6)--不是“相关数”， 0(4)0(4)4--=⨯-+，因此一对实数(0,4)-是“相关数”， 故答案为：(0,4)-；（2）由“相关数”的意义得，(3)34x x --=-+ 解得，14x =答：14x =； （3）不存在．若(,)m n 是“相关数”，则，4m n mn -=+，若(,)n m 是“相关数”，则，4n m nm -=+，若(,)m n 和(,)n m 都是“相关数”，则有m n =，而m n =时，04m n mn -=≠+，因此不存在．【点评】考查有理数的运算，新定义“相关数”的意义的理解，理解“相关数”的意义是正确解答的关键．28．如图，过直线AB 上点O 作AB 的垂线OE ，三角尺的一条直角边OD 从与OB 重合的位置开始，绕点O 按逆时针方向旋转至与OA 重合时停止，在旋转过程中，设BOD ∠的度数为α，作DOE ∠的平分线OF ．（1）当OD 在BOE ∠的内部时，BOD ∠的余角是 DOE ∠，BOC ∠ ；（填写所有符合条件的角）（2）在旋转过程中，若14EOF BOF ∠=∠，求α的值； （3）在旋转过程中，作AOD ∠的平分线OG ，FOG ∠的度数是否会随着α的变化而变化？若不变，直接写出FOG ∠的度数；若变化，试用含有α的式子表示FOG ∠的度数．【分析】（1）根据余角的定义解答即可；（2）设EOF x∠=，分情况列方程解答：①当OD在BOE∠的内部时；②当OD在BOE∠的外部时；（3）分情况解答I．当D在OE右边时；II．当D在OE左边时．【解答】解：（1）当OD在BOE∠的内部时，BOD∠的余角是DOE∠，BOC∠；故答案为：DOE∠，BOC∠；(2设EOF x∠=，①当OD在BOE∠的内部时，490x x+=︒，590x=︒，18x=︒，318354xα==︒⨯=︒；②当OD在BOE∠的外部时490x x-=︒，390x=︒，30x=︒，909060150x xα=︒++=︒+︒=︒答：54α=︒或150︒；（3）I．当D在OE右边时1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠-∠=∠-∠=⨯︒=︒II．当D在OE左边时1111()9045 2222FOG AOD EOD AOD EOD∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒答：不变45︒．【点评】本题主要考查的是余角的定义，角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．。
2023-2024学年江苏省扬州市邗江区第三共同体七年级(上)期中数学试卷及答案
2023-2024学年度第一学期期中试卷七年级数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．冰箱冷藏室的温度零上5℃记作+5℃，保鲜室的温度零下6℃记作（▲）A ．＋6℃B ．－1℃C ．－11℃D ．－6℃2．下列各组数中，互为相反数的一组是（▲）A ．－2和21B ．2和21C ．－2和2D ．－2和21－3．下列各式中，运算正确的是（▲）A ．abb a 523＝＋B ．3332aa a ＝－C ．aab b a ＝－2D ．4222aa a ＝＋4．在4，∙∙12.4，π，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），－13中，无理数有（▲）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列是一元一次方程的是（▲）A ．xx 13＝+B ．132＝x x +C ．5＝y x +D ．317＝+x 6．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（▲）A ．0>aB ．3>bC ．0>b a ＋D ．0>b a －7．（A 级选做题）某种商品原价为8元，现打五折促销，则促销价为（▲）A ．2元B ．4元C ．12元D ．40元（B 级选做题）某种商品原价为m 元，现打六折促销，则促销价可以表示为（▲）A ．m %60元B ．m %40元C ．%40m元D ．%60m元（C 级选做题）某种商品打六折后为m 元，则原价可以表示为（▲）A ．m %60元B ．m %40元C ．%40m元D ．%60m元8．（A 级选做题）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字1所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右．滚动(无滑动)，那么数轴上的数5所对应的点将与圆周上的字母（▲）重合．A ．字母AB ．字母BC ．字母CD ．字母D（B 级选做题）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字0所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右．滚动(无滑动)，那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（▲）重合．A ．字母AB ．字母BC ．字母CD ．字母D（C 级选做题）如图所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上的字母A 对应的点与数轴的数字－2所对应的点重合，若将圆沿着数轴向右．滚动(无滑动)，那么数轴上的数2023所对应的点将与圆周上的字母（▲）重合．A ．字母AB ．字母BC ．字母CD ．字母D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．计算：＝－＋23▲．10．单项式322y x －的系数是▲．11．截止到2022年底，中国国家图书馆馆藏实体资源数为43300000册，数据43300000用科学记数法可以表示为▲．12．比较大小：π－▲3－（用“>”或“<”填空）．13．若2＝x 是方程82＝－m x 的解，则＝m ▲．14．写出232y x －的一个同类项▲．15．如图所示的图形阴影部分的面积用代数式表示为▲．16．按照如图所示的计算程序，若2＝x ，则输出的结果是▲．c第15题图第16题图17．我们定义一种新的运算：xy y x y x －＋＝*，其中等号右边的运算为正常的加减乘除运算，例如1232323＝－－＋＝⨯*．（A 级选做题）在上述运算法则下，＝25*▲．（B 级选做题）在上述运算法则下，若52＝－x *，则＝x ▲．（C 级选做题）在上述运算法则下，若不论n 取何值时，等式m n m ＝*总成立，则m 的值为▲．（B 级选做题）如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有n枚棋子时，每个三角形棋子总数为S ，该三角形的棋子总数S 与n 的关系是▲．（C 级选做题）我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积，形成“三角垛”，顶层记为第1层，有1根圆木桩；前2层有3根圆木桩；前3层有6根圆木桩，往下依次是前4层、前5层…如图，给出了前4层．若用n a 表示前n 层的圆木桩数目，其中n ＝1，2，3，…，则163211 (111)a a a a ++++的值是▲．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：（1）2086－＋；（2）()3242⨯÷－．20．（本题满分8分）化简：（1）b a b a －－＋523；（2）()()22222-x x x －＋．21．（本题满分8分）解下列方程：（1）x x 4122－＝＋；（2）612312+-x x ＝．22．（本题满分8分）已知有理数：1－，2－－，0，()3－－，()4－＋．（1）请你在数轴上表示以上有理数；（2）按从小到大的顺序，用“<”号将这些数的原数．．连接起来．23．（本题满分10分）已知a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，|m |＝1．（1）根据已知条件回答：ab ＝▲，d c ＋＝▲，2m ＝▲；（2）求)(42d c ab m +-+的值．24．（本题满分10分）扬州某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的邗江路上连续接送5批客人，行驶路程记录如表（规定向南为正，向北为负，单位：km ）：第1批第2批第3批第4批第5批路程52﹣4﹣310（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向？距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？25．（本题满分10分）已知一个三角形的第一条边长为b a 52＋，第二条边比第一条边多b a 23－，第三条边比第一条边少a 3．（1）则第二边的边长为▲，第三边的边长为▲；（2）用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长，并化简；（3）若a ，b 满足()0352＝－＋－b a ，求出这个三角形的周长．26．（本题满分10分）阅读材料：我们知道，x x x x x 3)124(24=+-=+-，类似地，我们把)(b a +看成一个整体，则）（）（）（b a b a b a +++-+24＝))(124(b a ++-＝)(3b a +．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（A 级选做题）（1）把2)(b a －看成一个整体，合并＝－－－＋－222)(7)(4)(5b a b a b a ▲2)(b a －；（2）运用“整体思想”合并222)(2)(6)(7n m n m n m ＋＋＋－＋；（3）222＝－y x -，则＝＋－y x 22▲．（B 级选做题）（1）把2)(b a －看成一个整体，合并＝－－－＋－222)(7)(4)(5b a b a b a ▲2)(b a －；（2）已知222＝－y x -，运用“整体思想”求3632－y x -的值；（3）若35＝b a -，535＝－c b -，则＝b a 62-▲．（C 级选做题）（1）把2)(b a －看成一个整体，合并＝－－－＋－222)(7)(4)(5b a b a b a ▲2)(b a －；（2）已知32＝－b a -，运用“整体思想”求11714105＋－＋a b b a -的值；（3）若422＝ab a -，122＝－＋b ab ，则＝＋223293b ab a -▲．27．（本题满分12分）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值，例：如图，点A 、B 在数轴上分别对应的数为a 、b ，则A 、B 两点间的距离表示为b a AB －＝．根据以上知识解题：（A 级选做题）（1）()＝－－24▲；（2）在数轴上，有理数x 与3所对应的两点之间的距离表示为▲；（3）1＋x 最小值为▲，此时x 的取值是▲．（B 级选做题）（1）有理数x 所对应的点到原点的距离为3，则x =▲；（2）结合数轴找出所有符合条件的整数x ，使得31＝＋x ，则x ＝▲；（3）11－＋＋x x 的最小值为▲，此时x 的范围是▲．（C 级选做题）（1）结合数轴找出所有符合条件的整数x ，使得|x +1|＝3，则x ＝▲；（2）21－＋＋x x 的最小值为▲；此时x 的范围是▲；（3）已知15)23()21(＝＋＋－－＋＋y y x x ⋅，则x ﹣2y 的最大值为▲．28．（本题满分12分）（A级选做题）如图，数轴中的点A表示－8，点B表示8，点C表示14，动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的正方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向向点A运动．设运动的时间为t秒．请根据以上条件回答：（1）点A和点O在数轴上相距▲个长度单位（直接写出结果）；（2）求动点Q从点C运动至B点需要多少时间？（3）当P，Q两点相遇时，t的值为▲（直接写出结果）．（B级选做题）如图，数轴中的点A表示－8，点B表示8，点C表示14，动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的正方向向点C运动；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向向点A运动．设运动的时间为t秒．请根据以上条件回答：（1）点A和点C在数轴上相距▲个长度单位（直接写出结果）；（2）当P，Q两点相遇时，求出相遇点M所表示的数是多少？（3）当P，Q两点相距4单位时，t的值为▲（直接写出结果）．（C级选做题）如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“Z形数轴”．图中点A 表示－8，点B表示8，点C表示14，我们称点A和点C在“Z形数轴”上相距22个长度单位．动点P，Q同时出发，点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“Z形数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复到原来的速度；动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着“Z形数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复到原来的速度．设运动的时间为t秒．请根据以上条件回答：（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？（2）当P，Q两点相遇时，求t值；（3）当P，O两点在“Z形数轴”上相距的长度与Q，B两点在“Z形数轴”上相距的长度相等时，则t的值为▲（直接写出结果）．2023-2024学年度第一学期期中试卷七年级数学参考答案一、选择题(每题3分，共24分)题号123456等级78答案DCBBDC（A 级）B A （B 级）A D （C 级）DB二、填空题(每题3分，共30分)9.5;10.－2;11.71033.4⨯;12.<;13.－3;14.如x 3y 2（答案不唯一）；15.ab －c 2；16.－26；17.（A 级）－3;（B 级）7;（C 级）1;18.（A 级）－3;（B 级）S =3n －3;（C 级）1732．三、解答题19．（1）6＋8－20解：原式＝－6……………………4分（2）()3242⨯÷－解：原式＝－24……………………8分20．（1）b a b a －－＋523解：原式＝－2a ＋b……………………4分（2）()()22222-x x x －＋解：原式＝4x 2＋2x －x 2＋2＝3x 2＋2x ＋2……………………8分21．（1）xx 4122－＝＋解：5x ＝10……………………2分x ＝2……………………4分（2）612312+-x x ＝解：2(2x －1)＝2x +14x -2＝2x +1……………………6分2x ＝323＝x ……………………8分22．（1）请你在数轴上表示以上有理数；（答案略）……………………5分（标对一个给1分）（2）按从小到大的顺序，用“<”号将这些数的原数．．连接起来．()4－＋<2－－<1－<0<()3－－……………………8分23．（1）ab ＝1，d c ＋＝，2m ＝1；……………6分（每空2分）（2）)(42d c ab m +-+＝0141-+＝45………………………10分24．解：（1）5＋2＋（－4）＋（－3）＋10＝10（km ）答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边10km 处．……5分（2）5＋2＋|－4|＋|－3|＋10＝24（千米）24×0.2＝4.8（升）答：在这过程中共耗油4.8升．……………………10分25．解：（1）5a ＋3b ，5b －a；……………………4分（每空2分）（2）三角形的周长＝2a ＋5b ＋5a ＋3b ＋5b －a＝6a ＋13b……………………7分（3）∵|a ﹣5|＋（b ﹣3）2＝0，∴a －5=0，b －3=0，∴a =5，b =3∴原式＝6×5＋13×3=69……………………10分26．（A 级选做题）（1）2；……………………2分（2）解：原式＝（7－6＋2）（m ＋n ）2＝3（m ＋n ）2……………………7分（3）2．……………………10分（B 级选做题）（1）2；……………………2分（2）3x 2﹣6y －3＝3)2(32--y x ＝）（23-⨯－3＝－9……………………7分（3）－4．……………………10分（C 级选做题）（1）2；……………………2分（2）已知a －2b ＝－3，运用“整体思想”求5a －10b ＋14b －7a ＋11的值；5a －10b ＋14b －7a ＋11=1142++-b a =1122+--）（b a =1132+-⨯-）（=17……………………7分（3）221……………………10分27．（A 级选做题）（1）6；………………………3分（2）3－x ；………………………6分（3）0，－1．………………………12分(每空3分)（B 级选做题）（1）；……………………3分（2）2或－4；……………………6分（3）2，．……………………12分(每空3分)（C 级选做题）（1）2或－4；……………………3分（2）3，－1≤x ≤2；……………………9分(每空3分)（3）6．……………………12分28．（A 级选做题）解：（1）8；……………………4分（2）∴动点Q 从点C 运动至B 点需要3s ．……………………8分（3）322．……………………12分（B 级选做题）解：（1）22；……………………4分（2）P ，Q 两点相遇时间t=22÷(1+2)=322∴－8＋322=32－∴当P ，Q 两点相遇时，相遇点M 所对应的数是32－．………8分（3）s s t 3266或＝．……………………12分（C 级选做题）解：（1）(8＋6)÷4＋8÷2=……………………4分（2）8＋2＋（t －3）（2＋4）＋6=22解得：∴P，Q两点相遇时间为4s．……………………8分、两点在数轴上相距长度相等有四种可能：（3）解析：P，Q两点在数轴上相距长度与Q B①当动点Q在CB上，动点P在AO上时，则：，解得：……………………9分②当动点Q在CB上，动点P在OB上时，则：，解得：……………………10分③当动点Q在BO上，动点P在OB上时，则：，解得：……………………11分④当动点Q在AO上，动点P在CB上时，则：，解得：…………12分综上所述：t的值为1或或4或7．故答案为：1或或4或7．（每答对一个答案得1分）。
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级(下)期中数学试题及答案解析
2021-2022学年江苏省扬州市江都区邵樊片七年级（下）期中数学试卷1. 下列是四个汽车标志图案，其中可看作由“基本图案”经过平移得到的是( )A. B. C. D.2. 计算下列代数式，结果为x5的是( )A. x2+x3B. x⋅x5C. x6−xD. 2x5−x53. 下列角度中，不能成为多边形内角和的是( )A. 600°B. 720°C. 900°D. 1080°4. 下列方程是二元一次方程的是( )A. 3x=yB. 3x−2y=4zC. 1+4=2y D. 6xy=1x5. 下列各式从左到右的变形，是因式分解的为( )A. ab+ac+bd=a(b+c)+bdB. (a+2)(a−2)=a2−4C. a2−2ab+b2=(a−b)2D. a2+1=(a+1)(a−1)+26. 如图，把一块三角板的直角顶点放在一直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为( )A. 55°B. 50°C. 45°D. 40°7. 若m是整数，关于x、y的二元一次方程组{mx+2y=103x−2y=0的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为( )A. 6B. 0C. −24D. −128. 如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为4、5、6，四边形DHOG面积为( )A. 5B. 4C. 8D. 69. 新冠病毒属于β属的新型冠状病毒，多呈圆形最小半径可达0.00000006米，将数字0.00000006用科学记数法表示为______．10. 计算：82020×(−0.125)2021=______．11. 已知(m −2)x +3y |m|−1=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m =______．12. 已知3a =4，81b =16，则32a−4b 等于 ． 13. 甲、乙两个同学分解因式x 2+ax +b 时，甲看错了b ，分解结果为(x +2)(x +4)；乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)，则a +b = ______ ．14. 已知二元一次方程2x +3y =4，用x 的代数式表示y ，则y =______．15. 若方程mx +ny =6的两个解是{x =1y =1，{x =2y =−1，则m =______，n =______．16. 已知关于x 、y 的二元一次方程(m −3)x +(m +2)y =m −8，当m 取每一个不同值时，(m −3)x +(m +2)y =m −8，都表示一个不同的方程，若这些方程有一个公共解，这个公共解是______．17. 如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在Rt △ABC 中，AC =b ，BC =a ，∠ACB =90°，若图中大正方形的面积为60，小正方形的面积为10，则(a +b)2的值为______．18. 如图，△AOB 和△COD 中，∠AOB =∠COD =90°，∠B =40°，∠C =70°，点D 在边OA 上，将△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中当CD//AB 时，旋转时间t =______秒．19. 计算：(1)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2；(2)(x −2z)(x +12z)．20. 分解因式：(1)5a 2b −20ab 2+20b 3；(2)(x 2+1)2−(x 2−9)2．21. 解下列二元一次方程组(1){y =2x −12x +y −11=0(2){x 2+y +13=33x −2(y +1)=622. 如图，在边长为1的正方形网格中有△ABC ，请按下列要求画图并解答问题．(1)画出△ABC 先向右平移4格，再向下平移1格所得的△A′B′C′；(2)若点M 是AC 的中点，请在图中标出点M 在△A′B′C′中对应点M′；(3)线段AA′与线段MM′的关系是：______．(4)连接B′M′，则△A′B′M′的面积是______．23. 先化简，再求值：[(x +2y)(x −2y)+4(x −y)2]÷(−x)，其中|x +2|+(y −1)2=0． 24. 若关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求m −n 的值． 25. 如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，折痕为MN ，若∠NEC =32°，求∠FMN 的大小．26. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A′的位置，(1)探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．(2)如果点A落在四边形BCDE外点A′′的位置，∠A与∠1、∠2之间的数量关系有何变化，请说明理由．27. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方式计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由图①，从整体看，是一个面积为可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．(1)(i)由图②，可得等式：______；(ii)利用(i)所得等式，若a+b+c=11，ab+bc+ac=38，则a2+b2+c2=______；(2)如图③，将边长分别为a、b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD 和BF，若这两个正方形的边长a、b满足a+b=10，ab=20.请求出阴影部分的面积；(3)图④中给出了边长分别为a、b的小正方形纸片和两边长分别为a、b的长方形纸片，现有足量的这三种纸片．(i)请用所给的纸片拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，并仿照图①②画出拼法并标注a、b；(ii)结合(i)拼图试着分解因式2a2+5ab+2b2．28. ∠MON=90°，点A，B分别在OM、ON上运动(不与点O重合)．(1)如图①，AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的平分线，随着点A、点B的运动，当AO=BO时，∠AEB=______°；(2)如图②，若BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点D，随着点A，B的运动∠D的大小会变吗？如果不会，求∠D的度数；如果会，请说明理由；(3)如图③，延长MO至Q，延长BA至G，已知∠BAO，∠OAG的平分线与∠BOQ的平分线及其延长线相交于点E、F，在△AEF中，如果有一个角是另一个角的3倍，求∠ABO的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：观察图形可知，A.图案可以通过旋转得到，故此选项不合题意；B.图案可以看作由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意C.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意；D.图案无法通过平移得到，故此选项不合题意．故选：B．根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．此题主要考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项的法则及同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．根据合并同类项的法则以及同底数幂的乘法法则解答即可．【解答】解：A.x2与x3不是同类项，故不能合并同类项，故选项A不合题意；B.x⋅x5=x6，故选项B不合题意；C.x6与x不是同类项，故不能合并同类项，故选项C不合题意；D.2x5−x5=x5，故选项D符合题意．故选：D．3.【答案】A【解析】解：∵600不是180的倍数，∴600°不能成为多边形的内角和，故A选项符合题意；∵720是180的倍数，∴720°能成为多边形的内角和，故B选项不符合题意；∵900是180的倍数，∴900°能成为多边形的内角和，故C选项不符合题意；∵1080是180的倍数，∴1080°能成为多边形的内角和，故D选项不符合题意．根据多边形的内角和定理可知多边形的内角和的度数为180的倍数，据此可计算求解．本题主要考查多边形的内角与外角，多边形的内角和定理：(n−2)×180°，掌握多边形的内角和定理是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．利用二元一次方程的定义解答即可．【解答】解：A.符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意；B.含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C.不是整式方程，故本选项不符合题意；D.含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意．5.【答案】C【解析】解：A、ab+ac+bd=a(b+c)+bd，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、(a+2)(a−2)=a2−4，从左到右是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、a2−2ab+b2=(a−b)2，等式的右边是几个整式的积的形式，故是因式分解，故此选项符合题意；D、a2+1=(a+1)(a−1)+2，等式的右边不是几个整式的积，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．根据因式分解的定义对各选项进行逐一分析即可．本题考查了分解因式的定义．解题的关键是掌握分解因式的定义，即把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．6.【答案】D∵∠1=∠3=50°，∠2+∠3=90°，∴∠2=90°−∠3=40°，故选：D ．利用平行线的性质求出∠3即可解决问题；本题考查平行线的性质，三角板的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】D【解析】解：{mx +2y =103x −2y =0， 两式相加得(m +3)x =10，解得x =10m+3， 将x =10m+3代入3x −2y =0得：y =15m+3， ∵m +3即能被10整除，也能被15整除，∴m +3=±5或±1∴整数m =−8，−4，−2，2，则满足条件的所有m 的值的和为−8−4−2+2=−12．故选：D ．把m 看做已知数由代入法求得x =10m+3，y =15m+3，由方程组的解为整数，确定出m 的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8.【答案】A【解析】解：连接OC ，OB ，OA ，OD ，∵E 、F 、G 、H 依次是各边中点，∴△AOE 和△BOE 等底等高，所以S △OAE =S △OBE ，同理可证，S △OBF =S △OCF ，S △ODG =S △OCG ，S △ODH =S △OAH ，∴S四边形AEOH +S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH =4，S四边形BFOE=5，S四边形CGOF=6，∴4+6=5+S四边形DHOG，解得，S四边形DHOG=5．故选：A．连接OC，OB，OA，OD，易证S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，所以可以求出S四边形DHOG．本题考查了三角形的面积．解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．9.【答案】6×10−8【解析】解：将数字0.00000006用科学记数法表示为6×10−8．故答案为：6×10−8．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10.【答案】−0.125【解析】本题主要考查积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．利用积的乘方的法则进行运算即可．解：82020×(−0.125)2021=82020×(−0.125)2020×(−0.125)=(−0.125×8)2020×(−0.125)=(−1)2020×(−0.125)=1×(−0.125)=−0.125．故答案为：−0.125．11.【答案】−2【解析】解：∵(m −2)x +3y |m|−1=0是关于x ，y 的二元一次方程，∴{m −2≠0|m|−1=1， 解得m =−2．故答案为：−2．利用二元一次方程的定义解答即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．12.【答案】1【解析】解：∵81b =16，∴34b =16，∵3a =4，∴32a =16，∴32a−4b =32a ÷34b =16÷16=1，故答案为：1．根据同底数幂的除法进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的除法，关键是掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．13.【答案】15【解析】解：分解因式x 2+ax +b ，甲看错了b ，但a 是正确的，他分解结果为(x +2)(x +4)=x 2+6x +8，∴a =6，同理：乙看错了a ，分解结果为(x +1)(x +9)=x 2+10x +9，∴b =9，因此a +b =15．故应填15．由题意分析a ，b 是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b 决定因式的常数项，a 决定因式含x 的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab 的值． 此题考查因式分解与多项式相乘是互逆运算，利用对应项系数相等是求解的关键．14.【答案】4−2x 3【解析】解：移项得，3y =4−2x ，系数化为1得，y =4−2x 3． 故答案为：4−2x 3． 先移项，再把y 的系数化为1即可．本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．15.【答案】4 2【解析】解：把{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6， 得{m +n =6−−−(1)2m −n =6−−−(2)， (1)+(2)，得3m =12，m =4，把m =4代入(2)，得8−n =6，解得n =2．所以m =4，n =2．把{x =1y =1，{x =2y =−1分别代入mx +ny =6，得到关于m 、n 的方程组，解方程组即可得到m 、n 的值．本题考查了二元二次方程组的解法．先将x 、y 值代入原方程，将原方程转化为关于未知系数的方程组，即可求解．此法叫待定系数法，在以后的学习中，常用来求函数解析式．16.【答案】{x =2y =−1【解析】解：∵当m 每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，∴m 值随便取两个值，m =3，方程为5y =−5，m =−2，方程为−5x =−10，解得x =2，y =−1，把x =2，y =−1代入方程得2(m −3)−(m +2)=m −8，∴这个公共解是{x =2y =−1． 故答案为：{x =2y =−1． 根据题意先给m 值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x 、y 的值，然后把x 、y 的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．17.【答案】110【解析】解：由图可知，(b −a)2=10，4×12ab =60−10=50，∴2ab =50，∴(a +b)2=(b −a)2+4ab =10+2×50=110．故答案为：110．根据图形表示出小正方形的边长为(b −a)，再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出2ab ，然后利用完全平方公式整理即可得解．本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键．18.【答案】11或29【解析】解：①两三角形在点O 的同侧时，如图1，设CD 与OB 相交于点E ，∵AB//CD ，∴∠CEO =∠B =40°，∵∠C=70°，∠COD=90°，∴∠D=90°−70°=20°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−20°=20°，∴旋转角∠AOD=∠AOB+∠DOE=90°+20°=110°，∵每秒旋转10°，∴时间为110°÷10°=11秒；②两三角形在点O的异侧时，如图2，延长BO与CD相交于点E，∵AB//CD，∴∠CEO=∠B=40°，∵∠C=70°，∠COD=90°，∴∠D=90°−70°=20°，∴∠DOE=∠CEO−∠D=40°−20°=20°，∴旋转角为270°+20°=290°，∵每秒旋转10°，∴时间为290°÷10°=29秒；综上所述，在第11或29秒时，边CD恰好与边AB平行．故答案为：11或29．作出图形，分①两三角形在点O的同侧时，设CD与OB相交于点E，根据两直线平行，同位角相等可得∠CEO=∠B，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角∠AOD，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解；②两三角形在点O的异侧时，延长BO 与CD相交于点E，根据两直线平行，内错角相等可得∠CEO=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠DOE，然后求出旋转角度数，再根据每秒旋转10°列式计算即可得解．本题考查了平行线的判定，平行线的性质，旋转变换的性质，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．19.【答案】解：(1)(−14)−1+(−2)2×50−(12)−2=−4+4×1−4=−4+4−4=−4；(2)(x−2z)(x+12z)=x2+12xz−2xz−z2=x2−32xz−z2．【解析】(1)利用负整数指数幂的意义，乘方的法则，零指数幂的意义进行计算，即可得出结果；(2)利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可得出结果．本题考查了负整数指数幂，乘方，零指数幂，多项式乘多项式，掌握负整数指数幂的意义，乘方的法则，零指数幂的意义，多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．20.【答案】解：(1)5a2b−20ab2+20b3=5b(a2−4ab+4b2)=5b(a−2b)2；(2)(x2+1)2−(x2−9)2=(x2+1−x2+9)(x2+1+x2−9)=10(2x2−8)=20(x2−4)=20(x−2)(x+2)．【解析】(1)先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；(2)先利用平方差公式，再提公因式，最后再利用平方差公式继续分解即可解答．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．21.【答案】解：(1)方程组整理得：{y =2x −1 ①2x +y =11 ②， 把①代入②得：2x +2x −1=11，解得：x =3，把x =3代入①得：y =5，则方程组的解为{x =3y =5； (2)方程组整理得：{3x +2y =16 ①3x −2y =8 ②， ①+②得：6x =24，解得：x =4，①−②得：4y =8，解得：y =2，则方程组的解为{x =4y =2．【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】平行且相等 3.5【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作，(2)如图，点M′为所作；(3)线段AA′与线段MM′的关系是平行且相等，故答案为：平行且相等．(4)△A′B′M′的面积是3×3−12×1×2−12×2×3−12×1×3=3.5，故答案为：3.5．(1)将三个顶点分别向右平移4格，再向下平移1格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；(2)根据中点的概念作图即可；(3)根据平移变换的性质可得答案；(4)用矩形的面积减去四周三个三角形的面积．本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．23.【答案】解：原式=(x 2−4y 2+4x 2−8xy +4y 2)÷(−x)=(5x 2−8xy)÷(−x)=8y −5x ，∵|x +2|+(y −1)2=0，且|x +2|≥0，(y −1)2≥0，∴x +2=0，y −1=0，解得：x =−2，y =1，∴原式=8×1−5×(−2)=8+10=18．【解析】利用完全平方公式，平方差公式先计算括号内的乘方，乘法，然后将括号内的式子合并同类项进行化简，再算括号外面的除法，然后结合绝对值和偶次幂的非负性确定x 和y 的值，代入求值即可．本题考查整式的混合运算，掌握完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2和平方差公式(a +b)(a −b)=a 2−b 2是解题关键．24.【答案】解：(1)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解，∴{x +y =3x −y =1解得{x =2y =1∴这个相同的解为{x =2y =1(2)∵关于x ，y 的二元一次方程组{x +y =3mx +ny =8与方程组{x −y =1mx −ny =4有相同的解{x =2y =1，∴{2m +n =82m −n =4解得{m =3n =2∴m −n =3−2=1．答：m −n 的值为1．【解析】(1)根据题意列不含m 、n 的方程组求解即可；(2)将(1)求得的方程组的解代入原方程组中含m 、n 的方程中求得m 、n 的值即可．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是根据题意重新联立方程组．25.【答案】解：∵四边形ABCD 是正方形，正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 边点E 处，点A 落在点F 处，∴∠F =∠A =90°，∠DNM =∠ENM ，∠FEN =∠D =90°，∵∠NEC =32°，∴∠ENC =90°−32°=58°，∴∠DNM =∠ENM =12×(180°−58°)=61°，∴∠FMN =360°−90°−90°−61°=119°．【解析】根据正方形的性质得到∠A =∠C =∠D =90°，根据折叠的性质得到∠F =∠A =90°，∠FEN =∠C =90°，∠DNM =∠ENM ，根据平角的定义得到∠ENM =12(180°−∠ENC)=12(180°−58°)=61°，根据四边形的内角和即可得到结论．本题考查了角的计算，翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相等的角是解决本题的关键．26.【答案】解：(1)2∠A =∠1+∠2，理由是：∵沿DE 折叠A 和A′重合，∴∠AED =∠A′ED ，∠ADE =∠A′DE ，∵∠AED +∠ADE =180°−∠A ，∠1+∠2=180°+180°−2(∠AED +∠ADE)，∴∠1+∠2=360°−2(180°−∠A)=2∠A ．(2)∵沿DE 折叠A 和A′′重合，∴∠AED =∠A′′ED ，∠ADE =∠A′′DE ，又∵∠1=∠A′ED−∠BED=∠AED−(180°−∠AED)=2∠AED−180°，∠2=180°−2∠ADE，∠AED+∠ADE=180°−∠A，∴1 2∠1+90°+90°−12∠2=180°−∠A，即∠A=12(∠2−∠1)．【解析】(1)根据折叠性质得出∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根据三角形内角和定理得出∠AED+∠ADE=180°−∠A，代入∠1+∠2=180°+180°−2(∠AED+∠ADE)求出即可；(2)先根据翻折的性质表示出∠1、∠2，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理及四边形内角和的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．27.【答案】(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac45【解析】解：(1)(i)由题意得，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；(ii)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=121−76=45；故答案为：45；(2)∵a+b=10，ab=20，∴S阴影=a2+b2−12(a+b)⋅b−12a2=12a2+12b2−12ab=12(a+b)2−32ab=12×102−32×20=50−30=20；(3)(i)根据题意，作出图形如下：(ii)由上面图形可知，2a2+5ab+2b2=(a+2b)(2a+b)．(1)(i)此题根据面积的不同求解方法，可得到不同的表示方法．一种可以是3个正方形的面积和6个矩形的面积，另一种是直接利用正方形的面积公式计算，可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+ 2ab+2bc+2ac；(ii)利用(i)中的等式直接代入求得答案即可；(2)利用S阴影=正方形ABCD的面积+正方形ECGF的面积−三角形BGF的面积−三角形ABD的面积求解．(3)(i)依照前面的拼图方法，画出图形便可；(ii)由图形写出因式分解结果便可．本题考查了完全平方公式几何意义，解题的关键是注意图形的分割与拼合，会用不同的方法表示同一图形的面积．28.【答案】135【解析】解：(1)∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，∴∠BAE=12∠OAB，∠ABE=12∠ABO，∴∠BAE+∠ABE=12(∠OAB+∠ABO)=45°，∴∠AEB=135°；故答案为：135；(2)∠D的度数不随点A、B的移动而发生变化，设∠BAD=α，∵AD平分∠BAO，∴∠BAO=2α，∵∠AOB=90°，∴∠ABN=180°−∠ABO=∠AOB+∠BAO=90+2α，∵BC平分∠ABN，∴∠ABC=45°+α，∵∠ABC=180°−∠ABD=∠D+∠BAD，∴∠D=∠ABC−∠BAD=45°+α−α=45°；(3)∵∠BAO与∠BOQ的平分线交于点E，∴∠AOE=135°，∴∠E=180°−∠EAO−∠AOE=45°−∠AOE=45°−12∠BAO=45°−12(180°−90°−∠ABO)=12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的平分线，∴∠EAF=12∠BAO+12∠GAO=12×180°=90°，在△AEF中，若有一个角是另一个角的3倍，则①当∠EAF=3∠E时，得∠E=30°，此时∠ABO=60°；②当∠EAF=3∠F时，得∠E=60°，此时∠ABO=120°>90°，舍去；③当∠F=3∠E时，得∠E=14×90°=22.5°，此时∠ABO=45°；④当∠E=3∠F时，得∠E=34×90°=67.5°，此时∠ABO=135°>90°，舍去．综上可知，∠ABO的度数为60°或45°．(1)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；(2)根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论；(3)①当∠EAF=3∠E时，②当∠EAF=3∠F时，③当∠F=3∠E时，④当∠E=3∠F时，根据三角形的内角和定理和角平分线的定义即可得到结论．本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．。
江苏省扬州 七年级(上)期末数学试卷
27. 若关于 x，y 的多项式（8-2m）x2+（-n+3）x-5y+1 的值与字 母 x 取值无关． （1）求 m、n 的值；
七年级（上）期末数学试卷
题号 得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）
1. 中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022 相约北京》的文艺表演，会后表 演视频在网络上推出，即刻转发量就超过 810000 这个数用科学记数法表示为（ ）
A. 8.1 × 106
B. 8.1 × 105
5. 给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段 最短；④过任意一点 P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是 （ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空； 二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐 3 人，两车空出来；每车 坐 2 人，多出 9 人无车坐．问人数和车数各多少？设车 x 辆，根据题意，可列出的 方程是（ ）
A. a
B. −������
C. ������−2������
D. ������−2������
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. 3������2 +4������2 = 7������4
C.
1
2������−2������
3
= 2������
B. 4������2������ + 2������������2 = 6������2������ D. 2������2−������2 0 是一元一次方程，则 k 的值为______． 14. 已知∠A=27°18′，则∠A 的补角的度数为______°． 15. 某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件仍能获利 20%，则这种
2020年年江苏省扬州市数学中考试题(解析版)
扬州市2020年初中毕业、升学统一考试数学试题说明：1.本试卷共6页,包含选择题（第1题~第8题,共8题）、非选择题（第9题~第28题,共20题）两部分.本卷满分150分,考试时间为120分钟．考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回．2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上,同时务必在试卷的装订线内将本人的的姓名、准考证号、毕业学校填写好,在试卷第一面的右下角写好座位号．3．所有的试题都必须在考用的“答题卡”上作答,选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答．在试卷或草稿纸上答题无效．4．如有作图需要,请用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚．一、选择题（本大题共有8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上）1．的相反数是（ ）A ．2 B ． C ． D ．【答案】B ．【考点】相反数。
【分析】利用绝对值的定义,直接得出结果。
2．下列计算正确的是（ ）A ． B ．C ． D ．【答案】C ．【考点】积的乘方和幂的乘方运算法则。
【分析】利用积的乘方和幂的乘方运算法则,直接得出结果。
3．下列调查,适合用普查方式的是（ ）A ．了解一批炮弹的杀伤半径B ．了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C．了解长江中鱼的种类 D ．了解某班学生对“扬州精神”的知晓率【答案】D ．【考点】普查方式的适用。
【分析】根据普查方式的适用范围,直接得出结果。
4．已知相交两圆的半径分别为4和7,则它们的圆心距可能是（ ）A ．2 B ．3 C ．6 D ．11【答案】C ．【考点】两圆的位置与圆心距的关系。
【分析】根据两圆的位置与圆心距的关系知,相交两圆的圆心距在两圆的半径的差跟和之间,从而所求圆心距在3和11 之间,因此得出结果。
5．如图是由几个小立方块所塔成的几何的俯视图,小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数,则该几何体的主视图是（ ）12-122-12-236a a a =·()()2222a b a b a b+-=-()2326aba b =523a a -=【答案】A ．【考点】三视图。
江苏省扬州市扬州树人中学2020—2021学年七年级上学期期末考试数学试题
2020-2021江苏省扬州市树人中学 初一年级上学期期末数学考试卷一.选择题（共8题，每题3分，共24分） 1.-9的绝对值是（）A.9B.-9C.±9D.912.下列计算正确的是(）A.-2+3=5B.-7-(-4)=-3C.()632-=- D.()1881=-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-3.如图，将一块三角形纸片剪去一部分后，发现剩余阴影部分的纸片周长要比原三角形纸片的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（）A.直线没有端点，向两端无限延伸B.两点之间，线段最短C.经过一点有无数条直线D.两点确定一条直线 4.如图所示，可以是图中某个角的角平分线的射线是（）A.OAB.OBC.OCD.OD 5.∠a 的余角与∠a 的补角和为120°，∠a 的度数是（）A.60°B.65°C.70°D.75°6.如图，是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体①移走后，所得几何体(）A.主视图改变，左视图不变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变7.为了对学生进行爱国主义教育，扬州树人学校组织七年级学生参观位于新四军江北指挥部纪念馆，若租用33座客车x 辆，则有6人没座位；若租用45座客车，则可少租1辆，且有1辆车空9个座位，请求出有多少名学生参加此项活动?根据题意列出方程，其中正确的是（）A.33x-6=45x+9B.33x-6=45(x-1）+9C.33x+6=45x-9D.33x+6=45(x-1)-98.通过观察下面每个图形中5个实数的关系，得出第四个图形中y 的值是（）A.8B.-8C.-12D.12 二.填空颗（业10题，每题3分，共30分） 9.-3的相反数是_________. 10.方程0131=-x 的解是___________. 11.已知∠A =40°，则∠A 的余角的度数是_____________. 12.某服装原价为a 元，降价10%后的价格为__________元. 13.若224x x -=，则代数式2243x x -+的值为___________.14.如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠AEF =32∠DEF ，则∠NEA =____________.15.如图，该图形经讨折桑可以围成一个正方体，折好以后，与“静”字相对的字是有___________.16.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆在桌面上，若∠AOD =140°，则∠B 0C =____________度.17.已知线段AB =8cm ，在直线AB 上取一点C ，使BC =6cm ，则线段AC 的长为__________cm . 18.对于数轴上的两点P ，Q (点P 在点Q 左边)给出如下定义：P ，Q 两点到原点O 的距离之差的绝对值称为P ，Q 两点的绝对距离，记为POQ .例如：P ，Q 两点表示的数如图所示，则213=-=-=QO PO POQ .已知PQ =3，POQ =2，则此时点P 表示的数为_____________.三.解答题（共10小题，共96分） 19.计算：(每小题4分，共8分）(1)(-8)-(-5)+(-2) (2)-12×2+(-2)2÷4-（-3)20.解方程：(每小题4分，共8分） (1)2x -1=5 (2)121-=+x x21.(本题共8分）先化简，再求值：已知()()222242x x x y --+-，其中x =-2，y =21。
2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年江苏省扬州市高邮市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.若把笔尖放在数轴的原点，先向左移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，则这时笔尖位置表示的数是（）A. −2B. −1C. +1D. +22.我国的“嫦娥四号”于北京时间2019年1月3日10：26分，在月球背面成功软着陆，目前，通过百度搜索“嫦娥四号”可看到有相关的结果约1250000个，则数据1250000用科学记数法可表示为（）A. 1.25×104B. 1.25×105C. 0.125×106D. 1.25×1063.下列各组单项式中，是同类项一组的是（）A. 3x2y与3xy2B. 2abc与−3acC. 2xy与2abD. −2xy与3yx4.下列结论中，正确的是（）A. 单项式πx2y3的系数是13，次数是2 B. 单项式mn的次数是1，没有系数C. 单项式−ab2x的系数是−1，次数是4D. 多项式2x2+xy+3是三次三项式5.把一条弯曲的道路改成直道，可以缩短路程，其道理是（）A. 两点确定一条直线B. 两点之间，线段最短C. 垂线段最短D. 以上都不正确6.下列方程变形中，正确的是（）A. 由3x=−4，系数化为1得：x=−34B. 由5=2−x，移项得：x=5−2C. 由x+16+2x−38=1，去分母得：4(x+1)+3(2x−3)=1D. 由2x−(1−5x)=5，去括号得：2x+5x−1=57.如图，已知点C为AB上一点，BC=12cm，AC=32CB，D、E分别为AC、AB的中点，则DE的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.钟面角是指时钟的时针与分针所成的角（这里所说的角均是指不大于平角的角），如：在3：00时的钟面角为90°，那么在3：30与5：00之间钟面角恰好为90°的次数共有（）A. 2次B. 3次C. 4次D. 5次二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作______m．10.如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是______．11.计算：2（a-b）+3b=______．12.下列各数中：+（-5）、|-1|、-π2、-（-2019）、0、（-2018）2019，负数有______个．13.已知∠1与∠2为对顶角，且∠1的补角的度数为79°32′，则∠2的度数为______．14.如图，甲从O点出发向北偏西27°方向走到点A，乙从点O出发向南偏东42°方向走到点B，则∠AOB的度数是______．15.若a2+ab=-2，b2-3ab=-3，则a2+4ab-b2的值为______．16.图①是边长为40cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽与高相等，这个长方体的体积为______cm3．17.如图，有理数a、b、c在数轴上，则化简|a-c|-|2a+b|+|c-b|的结果是______．18.数轴上，点A的初始位置表示的数为2，现点A做如下移动：第1次点A向左移动1个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动2个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动3个单位长度至点A3，按照这种移动方式进行下去，点A2019表示的数是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.计算：（1）（-8）-（-7）-|-3|（2）-22+3×（-1）2019-9÷（-3）20.先化简，后求值：（3m2-4mn）-2（m2+2mn），其中m，n满足单项式-x m+1y3与32y n x2的和仍是单项式．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分） 21. 解下列方程：（1）3x -4=-2（x -1） （2）1+2x+13=3x−2222. 利用网格作图：（1）过点C 作AB 的平行线CD ；（2）过点B 作AC 的垂线，垂足为E ；过点C 作AB 的垂线，垂足为F ； （3）点A 到BE 的距离是线段______的长度．23. 已知：关于y 的方程2-3（1-y ）=2y 的解和关于x 的方程m （x -3）-2=-8的解相同，求m 的值．24. 一个由一些相同的正方体搭成的几何体，如图1是它的俯视图和左视图．（1）这个几何体可以是图A 、B 、C 中的______；（2）这个几何体最多有______块相同的正方体搭成，并在网格中画出正方体最多时的主视图（如图2）．25. 如图，已知线段AB =20cm ，C 是线段AB 延长线上一点，点D 是BC 的中点．（1）当AC =6CD 时，求AC 的长； （2）若点E 是AC 的中点，求DE 的长．26. 随着出行方式的多样化，我市三类打车方式的收费标准如下：出租车 滴滴快车 同城快车 3千米以内：8元路程：1.4元/千米路程：1.8元/千米超过3千米的部分：2.4元/千米 时间：0.6元/分钟 时间：0.4元/分钟如：假设打车的平均车速为40千米/小时，乘坐8千米，耗时8÷40×60=12分钟，出租车的收费为：8+2.4×（8-3）=20（元）；滴滴快车的收费为：8×1.4+12×0.6=18.4（元）；同城快车的收费为：8×1.8+12×0.4=19.2（元） 解决问题：（1）小明乘车从高邮文体公园去盂城驿，全程10千米，如果小明使用滴滴快车，需要支付的打车费用为______元；（2）小丽乘车从甲地去乙地，用滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，求甲、乙两地的距离； （3）同城快车为了和滴滴快车竞争客户，分别推出了优惠方式：滴滴快车对于乘车路程在5千米以上（含5千米）的客户每次收费立减11元；同城快车车费对折优惠．通过计算，对同城快车和滴滴快车两种打车方式，采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．27. 定义：对于确定位置的三个数：a ，b ，c ，计算a -b ，a−c 2，b−c 3，将这三个数的最小值称为a ，b ，c 的“分差”，例如，对于1，-2，3，因为1-（-2）=3，1−32=-1，−2−33=-53，所以1，-2，3的“分差”为-53． （1）-2，-4，1的“分差”为______；（2）调整“-2，-4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，那么这些不同“分差”中的最大值是______；（3）调整-1，6，x 这三个数的位置，得到不同的“分差”，若其中的一个“分差”为2，求x 的值．28. 如图1，已知∠AOB 和∠COD （∠COD ＜∠AOB ），∠COD 绕着点O 旋转，OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD的角平分线．（1）如图2，当∠COD 在∠AOB 的内部时，①当∠AOB =90°，∠COD =45°时，∠EOF =______； ②当∠AOB =80°，∠EOF =20°时，∠COD =______；（2）当∠COD 在如图3的位置时，猜想∠EOF 的与∠AOB 和∠COD 的数量关系，并说明你的理由； （3）当∠COD 在如图4的位置时，∠EOF 与∠AOB 和∠COD 的数量关系是______．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意可得，0-3+1=-2．故选：A．向左移动3个长度单位，就是减3，向右移动1个单位就是加1，因此表示的数为0-3+1=-2本题考查了数轴，正确理解左减右加是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：将1250000用科学记数法表示为：1.25×106．故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、字母不同不是同类项，故C错误；D、字母项相同且相同字母的指数也同，故D正确；故选：D．根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得答案．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．4.【答案】C【解析】解：A、单项式的系数是，次数是3，故A错误；B、单项式mn的次数是2，系数是1，故B错误；C、单项式-ab2x的系数是-1，次数是4，故C正确；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，故D错误．故选：C．根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数．5.【答案】B【解析】解：把弯曲的公路改成直道，其道理是两点之间线段最短．故选：B．根据数学常识，连接两点的所有线中，线段最短，即两点之间线段最短解答．本题主要考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、3x=-4，系数化为1，得x=-，故选项A错误，B、5=2-x，移项，得x=2-5，故选项B错误，C 、由+=1，去分母得：4（x+1）+3（2x-3）=24，故选项C错误，D、由2x-（1-5x）=5，去括号得：2x+5x-1=5，故选项D正确，故选：D．根据解方程的方法和等式的性质可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．7.【答案】D【解析】解：根据题意BC=12cm，AC=CB，所以AC=18cm，所以AB=AC+CB=30cm，又因为D、E分别为AC、AB的中点，所以DE=AE-AD=（AB-AC）=6cm．故选：D．求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=（AB-AC），又BC=12cm，AC=CB，可求出AC，即可求出AB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．考查了两点间的距离，此题要求学生灵活运用线段的和、差、倍、分之间的数量关系，熟练掌握．8.【答案】C【解析】解：设n=分，m=点，当m=3时，有5.5°×n-30°×3=90°或5.5°×n-30°×3=270°，解得：n1=，n2=；当m=4时，有5.5°×n-30°×4=90°或30°×4-5.5°×n=90°，解得：n3=，n4=．当综上可知：钟面角为90°的情况有4次．故选：C．根据钟面角公式套入3点，4点即可求得具体哪个时间钟面角为90°，4点整时显然钟面角为120°，查出个数即是所得．考查了一元一次方程的应用，钟面角，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．9.【答案】-5【解析】解：若向东走20m记作+20m，则向西走5m可记作-5m，故答案为：-5．根据题意，可以表示出向西走5m，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际含义．10.【答案】圆锥【解析】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．根据圆锥表面展开图的特点解题．本题考查圆锥表面展开图，记住圆锥的表面展开图的特征是解题的关键．11.【答案】2a+b【解析】解：原式=2a-2b+3b=2a+b．故答案为：2a+b原式去括号合并即可得到结果．此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】3【解析】解：在所列实数中，负数有+（-5）、-、（-2018）2019这3个数，故答案为：3．根据相反数的意义、绝对值的意义、乘方的意义，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案．本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意小于零的数是负数．13.【答案】100°28′【解析】解：∵∠1的补角的度数为79°32′，∴∠1=180°-79°32′=100°28′，∵∠1与∠2为对顶角，∴∠2=∠1=100°28′，故答案为：100°28′．求出∠1 的度数，根据对顶角相等求出即可．本题考查了对顶角和补角的定义，能熟记对顶角相等和补角的定义是解此题的关键．14.【答案】165°【解析】解：由题意得，∠AOB=27°+90°+90°-42°=165°，故答案为：165°．∠AOB等于三个角的和，求出各角的度数，相加即可．本题主要考查方向角，解决此题时，能准确找到方向角是解题的关键．15.【答案】1【解析】解：∵a2+ab=-2，b2-3ab=-3，∴原式=a2+ab-（b2-3ab）=-2-（-3）=1，故答案为：1．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．16.【答案】2000【解析】解：设长方体的高为xcm，则其宽为，根据题意得：x=20-x，解得x=10，故长方体的宽与高均为10cm，长为40-10×2=20cm，所以长方体的体积为：20×10×10=2000cm3．故答案为：2000设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为20-x，根据该长方体的宽与高相等，列方程即可求出长方体的宽与高，再求出长，然后根据长方体的体积公式求解即可．本题考查了一元一次方程的应用以及展开图折叠成几何体，根据长方体宽和高之间的关系，列出一元一次方程是解题的关键．17.【答案】a+2c【解析】解：由数轴可知，a＜b＜0＜c，∴a-c＜0，2a+b＜0，c-b＞0，|a-c|-|2a+b|+|c-b|=（-a+c）-（-2a-b）+（c-b）=-a+c+2a+b+c-b=a+2c，故答案为a+2c．先根据数轴确定绝对值里的代数式的正负，然后去括号合并同类项即可．本题考查了数轴与绝对值，正确去绝对值是解题的关键．18.【答案】-1008【解析】解：第n次移动n个单位，第2019次左移2019×1个单位，每左移右移各一次后，点A右移1个单位，所以A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+1=-1008．故答案为：-1008．奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2018次右移后，点A向右移动1×（2018÷2）个单位，第2019次左移2019个单位，故点A2019表示的数是1×（2018÷2）-2019×1+2．本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动的后的实际距离和方向是解答次题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-8+7-3=-4-3=-7；（2）原式=-4+3×（-1）-（-3）=-4-3+3=-4．【解析】（1）减法转化为加法、计算绝对值，再计算加减可得；（2）先计算乘方和除法，再计算乘法，最后计算加减可得．本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：原式=3m2-4mn-2m2-4mn=m2-8mn，∵单项式-x m+1y3与32y n x2的和仍是单项式，∴-x m+1y3与32y n x2是同类项，∴m+1=2，即m=1，n=3，则原式=1-8×1×3=-23．【解析】先去括号，合并同类项化简原式，再根据同类项的概念求出m和n的值，代入计算可得．本题主要考查整式的加减-化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21.【答案】解：（1）3x-4=-2（x-1），3x-4=-2x+2，3x+2x=2+4，5x=6，x=1.2；（2）1+2x+13=3x−22，6+2（2x+1）=3（3x-2），6+4x+2=9x-6，4x-9x=-6-6-2，-5x=-14，x=145．【解析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．22.【答案】AE【解析】解：（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN交AB于F，直线CN即为所求．（3）点A到BE的距离是线段AE的长度故答案为AE．（1）取格点D，直线直线CD，直线CD即为所求．（2）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BM即为所求，取格点N，作直线CN交AB于F，直线CN即为所求．（3）点A到BE的距离是线段AE的长度本题考查作图-应用与设计，点到直线的距离，平行线的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：解方程2-3（1-y）=2y得：y=1，∵关于y的方程2-3（1-y）=2y的解和关于x的方程m（x-3）-2=-8的解相同，∴x=1，∴把x=1代入m（x-3）-2=-8得：-2m-2=-8，解得：m=3．【解析】求出第一个方程的解，把求出的数代入第二个方程，再求出m即可．本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的方程是解此题的关键．24.【答案】B10【解析】解：（1）观察俯视图和左视图可知几何体是B，故答案为B．（2）这个几何体最多有10个相同的正方体搭成．主视图如图所示：故答案为：B，10．（1）分别画出图A，B，C的左视图，俯视图即可判断．（2）根据左视图，俯视图即可解决问题．本题考查作图-三视图，与三视图判定几何体等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）∵点D是BC的中点，∴BC=2CD，∵AC=6CD，∴AB=4CD，∵AB=20cm，∴CD=5cm，∴AC=30cm；（2）∵点E是AC的中点，∴DE=CE-CD=12AC -12BC=12（AC-BC）=12AB=10cm．【解析】（1）由AC=6CD，以及点D是BC的中点，可得AB=4CD，再根据AB=20cm，可求CD，进一步可求AC的长；（2）根据中点的定义和线段的和差关系可得DE=CE-CD=AC-BC=（AC-BC）=AB，依此可求DE的长．本题考查的是两点间的距离，熟知中点的定义和各线段之间的和、差关系是解答此题的关键．26.【答案】23【解析】解：（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6=23元故答案为：23（2）∵28.8＞8∴甲、乙两地的距离大于3千米∴设两地的距离为S，则有（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，整理得0.1S+0.8=28.8解得S=280故甲、乙两地的距离为280千米（3）当两地大于5千米时，设同城快车的费为M1，可得M1=0.5×（1.8S+×60×0.4）=1.2S，滴滴快车的收费为M2=1.4S+×60×0.6-11=2.3S-11①当M1=M2时，有1.2S=2.3S-11，解得S=10，故当S为10千米时，两者都可以选②当两地相距离小于5千米时，滴滴快车没有优惠，此时滴滴快车的收费为：1.4S+×60×0.6=2.3S＞1.2S，故选同城快车③当两地大于5千米小于10千米时，可计算得M1＞M2，故选滴滴快车④当两地大于10千米时，可计算得，M1＜M2，故选同城快车（1）可根据上表可得，乘坐10千米，耗时10÷40×60=15分钟，则滴滴快车的收费为：10×1.4+15×0.6=23元（2）由于滴滴快车比乘坐出租车节省了28.8元，可知行驶的路程超过了3千米．故可设两地的距离为S，则可列式子为：（S-3）×2.4+8-（×60×0.6）=28.8，求解S即可（3）首先计算出同城快车和滴滴快车两种收费相等时的情况，再进行讨论哪一种更合算．此题主要考查列代数式解方程，在第（3）中，也可以利用一次函数的图象进行解题．27.【答案】−532 3【解析】解：（1）∵a=-2，b=-4，c=1∴a-b=-2-（-4）=2，=，=，∴-2，-4，1的“分差”为故答案为：（2）①若a=-2，b=1，c=-4则a-b=-2-1=-3，==1，=，∴-2，1，-4的“分差”为-3②若a=-4，b=-2，c=1则a-b=-4-（-2）=-2，=，=∴-4，-2，1的“分差”为③若a=-4，b=1，c=-2则a-b=-4-1=-5，=，=∴-4，1，-2的“分差”为-5④若a=1，b=-4，c=-2则a-b=1-（-4）=5，=，=∴1，-4，-2的“分差”为⑤若a=1，b=-2，c=-4则a-b=1-（-2）=3，=，=∴1，-2，-4的“分差”为综上所述，这些不同“分差”中的最大值为故答案为：（3）∵“分差”为2，-1-6=-7∴三个数的顺序不能是-1，6，x 和-1，x，6和x，-1，6①a=6，b=x，c=-1，∴a-b=6-x，=，=若6-x=2，得x=4，＜2，不符合若，得x=5，6-x=1＜2，不符合②a=6，b=-1，c=x ， ∴a-b=6-（-1）=7，=，=若，得x=2，＜2，不符合 若，得x=-7，＞2，符合③a=x ，b=6，c=-1 ∴a-b=x-6，=，= 若x-6=2，得x=8，＞2，符合若，得x=3，x-6=-3＜2，不符合综上所述，x 的值为-7或8．（1）按“新定义”代入三个代数式求值再比较大小．（2）三个数顺便不同可以有6种组合，除第（1）题的顺序，计算其余五种情况的“分差”，再比较大小．（3）由“分差”为2（是正数）和-1-6=-7＜2可知，-1-6不能对应a-b ，a-c ，b-c ，所以剩三种情况：6，-1，x 或6，x ，-1或x ，6，-1．每种情况下计算得三个代数式后，分别令两个含x 的式子等于2，求出x ，再代入检查此时“分差”是否为2．本题考查了实数的加减、一元一次方程的解法，分类讨论．分类的依据是3个数顺序不同时算法不同，还要再检验求出的x 是否满足题意．28.【答案】22.5° 40° ∠EOF =180°-12∠AOB +12∠COD 【解析】解：（1）①∵∠AOB=90°，∠COD=45°， 设∠AOD=x ，则∠BOC=45°-x ， ∴∠AOC=45°+x ，∠BOD=90°-x ， ∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE=∠AOC=（45°+x ），∠DOF=∠BOD=45°-x ， ∴∠AOF=∠DOF+∠AOD=45°-x+x=45°+x ， ∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=22.5°； ②∵∠AOB=80°，∠EOF=20°， 设∠AOD=x ，∠DOC=y ， ∴∠AOC=y+x ，∠BOD=80°-x ， ∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE=∠AOC=（y+x ），∠DOF=∠BOD=40°-x ， ∴∠AOF=∠DOF+∠AOD=40°-x+x=40°+x ， ∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=40°+x-（y+x ）=20°； ∴y=40°， ∴∠COD=40°； （2）∠EOF=∠AOB-∠COD ； 理由：设∠BOD=α， ∴∠AOC=∠AOB+α+∠COD ，∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线，∴∠AOE=∠AOC=（∠AOB+α+∠COD ），∠BOF=∠BOD=α， ∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=∠AOB+α，∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠AOB+α-（∠AOB+α+∠COD ）=∠AOB-∠COD ； （3）∠EOF=180°-∠AOB+COD ，理由：设∠AOC=α，∠BOD=β， ∵∠AOB=360°-∠AOC-∠BOD-∠COD ， ∴α+β=360°-（∠AOB+∠COD ），∵OE ，OF 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线， ∴∠COE=∠AOC=α，∠DOF=∠BOD=β，∴∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=α+β+∠COD=（α+β）+∠COD=（360°-∠AOB-∠COD ）+∠COD ，即∠EOF=180°-∠AOB+COD ．故答案为：22.5°，40°，∠EOF=180°-∠AOB+COD．（1）①∠AOD=x，则∠BOC=45°-x，求得∠AOC=45°+x，∠BOD=90°-x，根据角平分线的定义得到∠AOE=∠AOC=（45°+x），∠DOF=∠BOD=45°-x，根据角的和差即可得到结论；②设∠AOD=x，∠DOC=y，得到∠AOC=y+x，∠BOD=80°-x，根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）设∠BOD=α，根据角平分线的定义得到∠AOE=∠AOC=（∠AOB+α+∠COD），∠BOF=∠BOD=α，根据角的和差即可得到结论；（3）设∠AOC=α，∠BOD=β，根据角平分线定义得到∠COE=∠AOC=α，∠DOF=∠BOD=β，于是得到结论．．本题考查了余角和补角，角的和差，角平分线的定义，正确的识别识别图形是解题的关键．第11页，共11页。
江苏省扬州市2022届数学七年级上学期期末调研试卷模拟卷二
江苏省扬州市2022届数学七年级上学期期末调研试卷模拟卷二一、选择题1．一副三角板如图所示放置，则∠AOB 等于（ ）A.120°B.90°C.105°D.60° 2．下列几何体中，是圆柱的为A ．B ．C ．D ．3．王涵同学在某月的日历上圈出了三个数a ，b ，c ，并求出了它们的和为45，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（ ）A. B. C. D.4．用“∆”表示一种运算符号，其意义是2a b a b ∆=-，若(13)2x ∆∆=，则x 等于（ ）A.1B.12C.32D.2 5．方程2395123x x x +--=+去分母得（ ） A.3（2x+3）-x=2（9x-5）+6B.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+1C.3（2x+3）-x=2（9x-5）+1D.3（2x+3）-6x=2（9x-5）+6 6．若代数式2x a y 3z c 与4212b x y z -是同类项，则（ ） A.a=4，b=2，c=3 B.a=4，b=4，c=3C.a=4，b=3，c=2D.a=4，b=3，c=4 7．如图,下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成,其中,第(1)个图形中面积为1的正方形有2个,第(2)个图形中面积为1的正方形有5个,第(3)个图形中面积为1的正方形有9个,…,按此规律。
则第(6)个图形中面积为1的正方形的个数为()A ．20B ．25C ．35D ．278．下列去括号正确的是（ ）A ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b ﹣3B ．2（2﹣a ）＝4﹣aC ．﹣3（b ﹣1）＝﹣3b+3D ．2（2﹣a ）＝2a ﹣49．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（ ）A ．支出20元B ．收入20元C ．支出80元D ．收入80元10．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.8×109元B ．6.8×108元C ．6.8×107元D ．6.8×106元11．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A.73610⨯B.83.610⨯C.90.3610⨯D.93.610⨯ 12．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的( ).A ．南偏西50° 方向B ．南偏西40°方向C ．北偏东50°方向D ．北偏东40°方向 二、填空题13．若67,A ∠=︒ 则A ∠的余角=______．14．如图，在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，30A ︒∠=，9BC =，若点P 是边AB 上的一个动点，以每秒3个单位的速度按照从A B A →→运动，同时点Q 从B C →以每秒1个单位的速度运动，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动。
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2021-2022学年江苏省扬州市邗江区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，共24.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.在实数，，，中，比小的数是A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是A. B. C. D.4.解方程步骤如下：去括号，得；移项，得；合并同类项，得；化系数为，其中错误的一步是A. B. C. D.5.若的补角是，则的余角是A. B. C. D.6.某商店销售一批服装，每件售价元，可获利，设这种服装成本价为元，则可列方程A. B.C. D.7.如果，，则A. B. C. 或 D. 不能确定8.若等式根据等式的性质变形得到，则、满足的条件是A. 相等B. 互为倒数C. 互为相反数D. 无法确定二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.近年来，我国发展取得明显成效，截止年月底，全国建设开通基站超过个，将数据用科学记数法表示为______．10.我市一月某天早上气温为，中午上升了，这天中午的温度是______11.如图，在已知的数轴上，表示的点可能是______．12.当______时，代数式．13.计算：______．14.已知单项式与是同类项，那么的值为______．15.有下列三个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在干墙上；把弯曲的公路改直能缩短路程；植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有______填序号．16.如图，直线，相交于点，若，则等于______度。
17.若关于的方程的解为正整数，求整数的值______．18.如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示的点在第______行位置．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.计算：；．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20.先化简，再求值：，其中；，其中．21.解方程：；．22.如图，是线段上一点，是的中点，是的中点．若，，求的长度；若，求的长度．23.若新规定这样一种运算法则：，例如．试求的值；若，求的值．24.某检修小组从地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下单位：千米：第一次第二次第三次第四次第五次在第______次记录时距地最远；收工时距地______千米；若每千米耗油升，每升汽油需元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？25.如图，若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体．请在方格中画出该几何体的左视图和俯视图．用小立方体搭一个几何体，使得它的左视图和俯视图与你在方格中所画的一致，则这样的几何体最少要______个小立方块，最多要______个小立方块．若小正方体的棱长为，请求出图中几何体的表面积．26.某车间为提高生产总量，在原有名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的倍多人．调入多少名工人；在的条件下，每名工人每天可以生产个螺柱或个螺母，个螺柱需要个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应该安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？27.点，在数轴上所对应的数分别是，，其中，满足．求，的值；数轴上有一点，使得，求点所对应的数；点是的中点，为原点，数轴上有一动点，直接写出的最小值是______，取最小时，点对应的整数的值是______．说明：表示点、之间距离28.点为直线上一点，过点作射线，使，一直角三角板的直角顶点放在点处．如图，将三角板的一边与射线重合时，则______；如图，将图中的三角板绕点逆时针旋转一定角度，当恰好是的角平分线时，求的度数；将图中的三角尺绕点逆时针旋转旋转一周，设旋转的角度为度，在旋转的过程中，能否使？若能，求出的度数；若不能，说明理由．答案和解析1.【答案】【解析】解：的相反数是：．故选：．直接利用只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案．此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．2.【答案】【解析】解：由于正数负数，故可先排除、，因为，，，而，所以，所以比小的数是，故选：．根据正数大于，大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小判断即可．本题考查了实数大小比较，熟练掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．3.【答案】【解析】解：与不是同类项，不能合并，故不符合题意；B.，错误，故不符合题意；C.，正确，故符合题意；D.与不是同类项，不能合并，故不符合题意；故选：．根据合并同类项法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用同类项的法则，本题属于基础题型．4.【答案】【解析】【分析】此题主要考查了解一元一次方程，关键是正确掌握一元一次方程的解法，注意移项要变号．根据移项可得，因此错误．【解答】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，错误的一步是，故选：．5.【答案】【解析】解：根据补角的定义，这个角的度数是：，根据余角的定义，这个角的补角度数是：．故选：．首先根据补角的定义求出这个角的度数，再根据余角的定义得出结果．本题综合考查余角与补角，解题的关键是记住互为余角的两个角的和为度，互为补角的两个角的和为度．6.【答案】【解析】解：设这种服装成本价为元，由题意得：，故选：．根据题意可得进价为元，利润为元，用进价利润售价可得方程．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式：进价利润售价．7.【答案】【解析】解：有两种情况，射线在的内部，射线在的外部，如下图所示，，或，故选：．有两种情况，一种是射线在的内部，一种是射线在的外部，根据，相加或相减，即可求得答案．本题主要考查角度的和差计算，分类讨论思想等知识，根据射线的位置不同进行分类讨论是解题关键．8.【答案】【解析】解：两边都加得，，等式可变形为，，，即互为相反数，故选：．根据等式的性质，两边都减去，然后判断即可得解．本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；、等式的两边同时乘以或除以同一个不为数或字母，等式仍成立．9.【答案】【解析】解：．故答案为：．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．10.【答案】【解析】解：根据题意得：；故答案为：．根据中午是在早上的气温的基础上上升，列式计算．本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则，根据题意列出算式是解题关键．11.【答案】【解析】解：在已知的数轴上，表示的点可能是：，故答案为：．根据点在数轴上的位置判断即可．本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键．12.【答案】【解析】解：去分母，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为，可得：，当时，代数式．故答案为：．去分母、移项、合并同类项、系数化为，据此求出方程的解即可．此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．13.【答案】【解析】解：，故答案为：．根据度分秒的进制进行计算即可．本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．14.【答案】【解析】解：单项式与是同类项，，，，，，故答案为：．根据同类项的定义求出，的值，然后代入式子进行计算即可．本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．15.【答案】【解析】解：用两个钉子就可以把木条固定在干墙上，根据两点确定一条直线；把弯曲的公路改直能缩短路程，根据两点之间，线段最短；植树时只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线根据两点确定一条直线；故答案为：．分别根据两点确定一条直线；两点之间，线段最短进行解答即可．此题主要直线和线段的性质，关键是掌握两点确定一条直线；两点之间，线段最短．16.【答案】【解析】解：与是对顶角，，又，，，。
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江苏省扬州市2020年七年级上学期数学期末考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2016七上·中堂期中) 下列各对数中，互为相反数的是（）
A . ﹣（﹣2）和2
B . +（﹣3）和﹣（+3）
C .
D . ﹣（﹣5）和﹣|﹣5|
2. （2分） (2018七上·武昌期中) 已知a＝|2﹣b|，b的倒数等于，则a的值为（）
A . 0.5
B . 1.5
C . 2.5
D . 3.5
3. （2分）(2019·福州模拟) 下列计结果为a10的是（）
A . a6+a4
B . a11－a
C . a5·a2
D . a12÷a2
4. （2分）(2017·冷水滩模拟) 下列运算正确的是（）
A . a+a=2a2
B . a2•a3=a6
C . a3÷a=3
D . （﹣a）3=﹣a3
5. （2分） (2019七上·达孜期末) 下列不是一元一次方程的（）
A . 5x+3=3x﹣7
B . 1+2x=3
C .
D . x﹣7=0
6. （2分） (2019七下·漳州期中) 下列说法正确是（）
A . 相等的两个角是对顶角；
B . 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C . 直线外一点与直线上各点连接的所有线中，垂线最短；
D . 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
7. （2分） (2019七上·通州期末) 下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫做两点的距离；③两点之间，线段最短；④如果AB=BC，那么B是线段AC的中点。
其中正确的有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
9. （2分） (2020七上·丹江口期末) 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）某品牌服装店一次同时售出两件上衣，每件售价都是135元，若按成本计算，其中一件盈利，另一件亏损，则这家商店在这次销售过程中（）
A . 盈利为0
B . 盈利为9元
C . 亏损为8元
D . 亏损为18元
二、填空题 (共8题；共8分)
11. （1分）(2014·南京) 截止2013年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为________．
12. （1分） (2017七上·下城期中) 是________次________项式，常数项为________．
13. （1分） (2019七上·哈尔滨月考) 当是一元一次方程，则 =________
14. （1分） (2020七上·余杭期末) 若∠α＝25°42′，则它余角的度数是________.
15. （1分） (2017七上·鞍山期末) 若，则 ________．
16. （1分） (2017七上·绍兴月考) 如图，将三角形ABC纸片沿MN折叠，使点A落在点A′处，若∠A′MB=55°，则∠AMN=________°
17. （1分）如下左图所示，AF=________．（用a，b，c表示）
18. （1分）如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y=________ ．
三、解答题 (共8题；共77分)
19. （10分） (2019七下·遵义期中) 计算：﹣12019+|（﹣2）3﹣10|×（ +0.5）﹣ .
20. （10分） (2018七上·宜昌期末) 解方程：
（1） 3x+7＝32﹣2x；
（2） 4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（3）；
（4）＝2﹣；
21. （5分）(2018·湛江模拟) 先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x＜
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
22. （15分） (2020七上·苏州期末) 如图，网格线的交点叫格点，格点P是的边OB上的一点(请利用网格作图，保留作图痕迹)
（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；
（3）线段PH的长度是点P到________的距离，线段________的长度是点C到直线OB的距离，因为________所以线段PC，PH，OC这三条线段大小关系是________(用“＜”号连接)．
23. （6分） (2016七上·高台期中) 如图所示的几何体是由5个相同的正方体搭成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．
24. （10分） (2019七上·潮阳期末) 如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD ， OC平分∠BOD ．
（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；
（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；
（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA= ∠AOD，∠DOC= ∠DOB且∠DOE：∠DOC=4：3，∠AOB=90°，求∠EOC的度数．
25. （10分） (2020七上·德城期末) 为弘扬中华优秀文化传统，某中学在2014年元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．
26. （11分） (2017七上·衡阳期中) 某粮食仓库4天内进出库吨数记录如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）（单位：吨）：+5，﹣4，﹣2，+3，﹣6，+7．
（1）经过这4天，粮食仓库里的粮食是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？
（2）如果进仓库的粮食每吨运费为a元，出仓库的粮食每吨运费为1.5a元，那么这4天共要付运费多少元？
（3）求出当a=100元时，这4天共要付运费多少元？
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、解答题 (共8题；共77分)
19-1、20-1、20-2、20-3、20-4、
21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、
24-2、
24-3、25-1、
25-2、26-1、26-2、26-3、。