第1 章 静力学基础

全国注册土木工程师执业资格考试考前辅导
理论力学
天津大学 曹树谦 2004.7.22~28
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学 时：4 参考书： （大纲指定） 同济大学《理论力学》1990 谭广泉、罗开龙等《理论力学》1995 华东水利学院《理论力学》1978（1985） 考试题量：13题 所占分数：13分（10.83%）
试题形式：据说都是小题
A
B
问题：图中可否由二力平衡直接得到：
TA TB
TA
A
B
TB
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为什么？
§1-3 约束与约束力
分析物体受力、画受力图的基础。
约束力(约束 反力，反力)
1.举例灯管
A
约束
TA
B
TB
C
B
TA
A C B
TB
C
A
非自由体
G
主动力 (载荷)
G
G
错误！
2.细说约束及约束力
A
' YA ' ZA
' XA
O
x
y
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(4) 链杆约束 无重刚杆与两个铰链连, 可以是拉、压力
A
A
SA
(5) 固定端约束：
平面情形
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§1-4 物体的受力分析和受力图
1.步骤：
(1) 选择研究对象，取分离体——对所研究的对象单独画出简图； (2) 画受力图——在分离体简图上画出外力，包括主动力、约束力。
平行光
F
B
在空间直角坐标轴上的投影
z Z F O X x
X F i F cos Y F j F cos X F k F cos
直接投影法 二次投影法 二次投影法
A

a F b e z
e
直接投影法
Y y
Z F O X Fxy x
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3.例题
例 1 画简支梁受力图。
A

P
C B
解：
A
XA YA

P
C B
NB NA
A

P
C B
NB
D
通常均按正交分力画（解析法求解）
亦可按三力汇交定理画（几何法求解）
注：如不特别指明，所有物体均不考虑重力。
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例 2 多跨梁（连续梁）。画整体、ADB、BC段受力图。 q P
力矩：力对点之矩、力对轴之矩，力使物体绕点或轴转动效应的度量。更 一般地(抽象地)，力对点或轴的矩，物体、点或轴均可是抽象的。
1.力对点之矩 ，如图所示。 定义：mO ( F ) r F
O──矩心
z
B
F
mO (F )
A
性质：定位矢量 r O h 大小： m0 ( F ) Fr sin Fh 2OAB 方向：右手法则 x 力臂 作用点：矩心 行列式表示： i j k mO ( F ) x y z ( yZ zY )i ( zX xZ ) j ( xY yX )k
约束 力的性质：约束力——静力学，一般指物体 运动学性质：约束方程 动力学 动力学性质：虚功 主动力(载荷)── 一般已知 约束力(约束反力、反力)── 一般未知 大小：一般未知，需求 一般简化为集 中力：三要素 方向：有些已知，有些未知 作用点：一般已知
力
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4.总结典型约束(只画简图，结构图见书；未画主动力)
A
A
NA
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(3) 光滑铰链约束(铰链)
A A 固定铰链 A 可动铰链 中间铰链
平面情形：
A
XA
A y 默认
YA
坐标系
YA
A
NA XA
' XA ' YA
A
O
x
(空间柱铰链同上)
(可动铰链同上)
ZA
空间球铰链：
ZA
XA
z
YA
A XA
默认 坐标系
A
YA
B
mz (F )
O
Fz
A
F Fxy
y
hxy
b a Fxy
B
F
3.力对点之矩与力对轴之矩的关系
当矩轴（z）过矩心（O）时，有下述关系： mz (F ) mO (F ) k k为z轴单位矢量
问题： 在图中z轴上任选一点，力对该点之矩与 对x、y、z三轴之矩是否有同样的关系？
x
z
mO (F )
mz (F )
A
O
y
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力偶矩矢 M rBA F
B d rBA
F
§1-7 力偶
力偶臂
’ 力偶 F , F ） （
性质：最简力系之一：本身不平行，又 不与一个力等效(无合力)，基本量，只 有转动效应。
' F
A
力偶作用面
力偶矩矢：度量力偶的效果的量。
复习方式：
总结 + 答疑 + 练习
2
闲言碎语
关于理论力学拿高分的一点技巧： 注重基本概念
理解基本理论
学会通盘复习 把握主次程度
另注：本讲稿章节次序未必与参考书相同。
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绪 论
什么是理论力学？ 理论力学──研究 物体 机械运动 一般规律 的科学。
抽象模型 (同学回答) 运动─力 三部分： 概念、理 论、方法
2.注意几点：
(1) 在分离体简图上画，一般勿在原图上画； (2) 先判断二力杆，受力图上有二力杆时其约束力必须按二力杆画； (3) 先画主动力，再画约束力； (4) 约束力的画法要按典型约束(力)的性质去画，特别是其方向(方位、指向)， 勿由主动力去判断；
(5) 一个问题中要画几个受力图时，各受力图之间的约束力必须满足作用、反 作用定律。
静力学——研究物体受力及平衡规律。（只研究“力”）
刚体、刚体系
运动学——仅从几何角度研究物体运动规律。（只研究“运动”）
点、刚体（无重）
动力学——研究物体运动和力的关系。（研究“运动—力”）
质点、质点系
研究方法：研究对象─→建立力学模型─→列解数学方程（三步）。
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第一篇 静力学
引 言
静力学——又称为刚体静力学，均对刚体（或等效为刚体的物体）而
X Y Z

y
问题：力对点之矩何时为零？
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2.力对轴之矩 定义：mz ( F ) Fxy hxy 2Oab ，如图所示。
Oxy平面内 Fxy 对O点之矩
性质：代数量、符号──右手法则
物理意义：使物体绕轴转动（或有转动趋势）， 转向由右手法则定。 问题：力对轴之矩何时为零？
x
z
问题：物体平衡与力系平衡
完全等价吗？举例说明。
如绕对称轴匀速 旋转的轮子，其 上力系平衡，但 物体不平衡。
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力系的平衡——一个力系与零等效。
力系的平衡条件——力系平衡的充分必要条件。 力系的平衡方程——用数学方程表示的平衡条件。
第一章 静力学基础
§1-1 力的概念
重要基本概念：
1. 力、力的外效应(运动效应)和内效应(变形效应)
理论力学考虑
2. 力
分布力──线力、面力、体力，符号、单位 集中力──一种抽象，但很重要。有些现实中有，有些则是简化。三 要素、定位矢量(画法，除几何法外不按比例画)、符号( )、单位 F q
Q
分布力（N/m，kN/m）
集中力（N，kN）
3. 合力、分力、力系的合成与分解
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§1-2 静力学公理
注意：a. 约束结构；b. 约束简图；c. 约束力性质；c. 约束力画法。 (1) 柔性体约束 T 拉力、沿中心线，作用于接触点， 或 S ，如上页图 (2) 光滑面约束
G G
A
光滑面约束(双面约束) B
光 滑 面 约 束 单 面 约 束
O A
G
A
NA
G
NB
( )
压力、沿公法线，作用于接触点， N A 或 RA
提问：① 三力汇交是否一定平衡？② 不共面三力可否平衡？③ 共面平行的
三力可否平衡？ 4. 作用力反作用力定律 建立物体之间相互作用的关系
提问：仅对刚体吗？仅对平衡物体吗？
5. 刚化原理 变形体受某力系作用而处于平衡时，若 将此变形体刚化为刚体，则平衡状态不受 影响。 较难理解，但非常重要。不仅是理论力 学的基础，也是变形体力学的基础。
言。
1. 物体平衡的概念：
物体的平衡——在惯性参考系中，物体相对静止或作匀速直线平动的状态。 注：一种特殊运动状态。
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2. 静力学三个基本问题：
(1)物体的受力分析： 物体的受力分析——分析物体所受外力，并以简图表示。 受力图——这一简图称为物体的受力图。 (2)力系的简化: 力系——作用在物体上的一群力。 等效力系——作用效果相同（运动效应或外效应）的两个力系。 力系的等效替换——用等效力系去替换该力系。 力系的简化——用简单的等效力系去替换该力系。 (3)力系的平衡条件及其应用: 平衡力系——与零等效的力系。
1. 力的平行四边形法则 最简单二力合成 平行四边形法则、三角形法则、正交分解、平行六面体法则。
2. 二力平衡公理 最简单二力平衡条件 对刚体
重要概念：二力杆(二力构件)——无重刚体（不管形状），受二力平衡。 3. 加减平衡力系公理 对刚体 在力系中加上或去掉任何平衡力系，并不影响原力系对刚体的作用效果。
A D B C

解：整体：
A
XA YA
P
D