2019届新疆乌鲁木齐市高三第一次模拟试卷(文科)数学试卷
【名师推荐】新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试题
2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合12{|}A x x =﹣<<，20{|}B x x =﹣<<，则集合A B ⋂=（ ） A.0{|}1x x <<-B.2{|}1x x <<-C.2{|}2x x <<-D.1{|}2x x <<-2.已知复数1z i =+（i 是虚数单位），则221z z +=-（ ）A.22i +B.22i -C.2iD.2i -3.已知命题p x R ∀∈:，cos 1x ≤，则（ ） A.:p x R ∃∈￢，cos 1x ≥ B.:p x R ∃∈￢，cos 1x < C.:p x R ∃∈￢，cos 1x ≤D. :p x R ∃∈￢，cos 1x >4.如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）A.c x >B.x a >C.c b >D.b c >5.双曲线22136x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ）A.36.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A.5B.6C.7D.87.设x ，y 满足22122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-⎩…，则z x y =+（ ）A.有最小值45，最大值53 B.有最小值45，无最大值 C.有最小值53，无最大值 D.既无最小值，也无最大值8.公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5a 是3a 与8a 的等比中项，520S =，则10S =（ ） A.45B.55C.65D.909. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ） A.13B.14C.15D.1610.设定义在R 上的奇函数()f x 满足38f x x =-()（0x >），则20{|}x f x -≥=()（ ）A.[[202)-⋃+∞，)， B.[2]2-∞-⋃+∞(，) C.[[02)4)⋃+∞，， D.[][024)⋃+∞，， 11.已知三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等.若点P ，A ，B ，C 都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC 的距离为（ ）B.12C.1312.函数()23f x x x a =-+-，()22x g x x =-，若()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦对]1[0x ∈，恒成立，则实数a 的范围是（ ） A.(2],-∞ B.(,]e -∞ C.(2],ln -∞ D.[10,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量(1,2)a =-，(2,)b m =-，(1,2)c =-，若()//a b c +，则m = .14.将函数()sin f x x x =的图象向右平移3π个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 . 15.已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y y +--=相切，则p 的值为 .16.已知数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且0n a >，2423n n n S a a +=-，（*n N ∈）n b =，若对任意的*n N ∈，n k T >恒成立，则k 的最小值为 .三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且4a =，b =2B A =. （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）求c 的值.18.如图，在正三棱柱111A B C ABC -中，1AB AA =，E ，F 分别是AC ，11A B 的中点. （Ⅰ）证明：//EF 平面11BCC B ； （Ⅱ）若2AB =求点A 到平面BEF 的距离.19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）和年利润z （单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费i x 和年销售量i y （1,2,3,4,5,6i =）的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式b y a x =⋅（,0a b >）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：（2）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为e14z x =-若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据()1,l u v ，()22,u v ，…，(),n n u v ，其回归直线v u a β=⋅+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为()1221()()ni i i nii u v n uv un u β==-=-∑∑，v u αβ=-⋅20.椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C 的长轴，短轴端点的一条直线方程是20x -=.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,2)P 作直线交椭圆C 于A ，B 两点，若点B 关于y 轴的对称点为B '，证明直线AB '过定点. 21.已知函数()2ln f x x x ax =+.（Ⅰ）若()y f x =的图像在点1x =处的切线与直线0x y +=平行，求a 的值； （Ⅱ）若0a ≥，讨论()f x 的零点个数.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y t⎧=-⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()20acos a ρθ=>. （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且PA PB +=a 的值. 23.已知函数()31f x x x =+--. （Ⅰ）求函数()f x 的值域；（Ⅱ）若对x R ∀∈，1()2f x x a <-恒成立，求a 的取值范围.2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1.【分析】进行并集的运算即可. 【解答】解：{}2|1A x x =-<<，{}2|0B x x =-<<；{|12}{|20}{|10}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂-<<=-<<.故选：A .【点评】考查描述法的定义，以及并集的运算.2.【分析】把1z i =+代入221z z +-，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】解：1z i =+，2222(1)222(22)()22111z i i i i i z i i i+++++-∴====--+-- 故选：B .【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【解答】解：命题:p x R ∀∈，cos 1x ≤，是一个全称命题∴:p x R ∃∈￢，cos 1x >，故选：D .【点评】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x 与b 的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X C =.【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x 与b 的大小， 故第二个选择框的作用应该是比较x 与c 的大小， 条件成立时，保存最大值的变量X C = 故选：A .【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【解答】解：根据题意，双曲线的方程为22136x y -=，其焦点坐标为()3,0±，其渐近线方程为y =0y ±=，则其焦点到渐近线的距离d == 故选：D .【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标. 6.【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积. 【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为1的正方体， 正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1， 则该几何体的体积2221117V =⨯⨯-⨯⨯=， 故选：C .【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z x y =+的最小值.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）. 由z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+， 由图象可知当直线y x z =-+经过点C 时， 直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小.由2222x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得62,55C ⎛⎫-⎪⎝⎭， 代入目标函数z x y =+得45z =. 即目标函数z x y =+的最小值为45. 无最大. 故选：B .【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出. 【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为0d ≠，5a 是3a 与8a 的等比中项，520S =，()214a d ∴+=()()1127a d a d ++，1545202a d ⨯+=， 联立解得：12a =，1d =. 则10102S =⨯+1091652⨯⨯=. 故选：C .【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题. 9.【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ， 根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是胜局共三种可能， 则田忌获胜的概率为3193=， 故选：A ．【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏． 10.【分析】根据条件可得出()()()0220f f f ===-，并得出()f x 在(0,)+∞，(0),-∞上都是增函数，从而可讨论x 与2的关系：2x =时，显然满足()20f x -≥；2x >时，可得出()()22f x f -≥，从而得出4x ≥；2x <时，可得出()()22f x f -≥-，从而得出02x ≤<，最后即可得出不等式()20f x -≥的解集.【解答】解：()f x 是R 上的奇函数，且0x >时，()38f x x =-；()()()0220f f f ∴==-=，且()f x 在(0,)+∞，(0),-∞上都单调递增；∴①2x =时，满足()20f x -≥；②2x >时，由()20f x -≥得，()()22f x f -≥；22x ∴-≥；4x ∴≥；③2x <时，由()20f x -≥得，()()22f x f -≥-；22x ∴-≥-； 0x ∴≥； 02x ∴≤<；综上得，()20f x -≥的解集为[][0,24),⋃+∞. 故选：D .【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚3y x =的单调性. 11.【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算. 【解答】解：三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等，∴此三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ，球O 的半径为1，∴，即PA PB PC ===，球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离， 设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ABC -的体积1133ABC V S h ∆=⨯=13P AB S PC ∆⨯=⨯312⨯⎝⎭，ABC ∆的正三角形，2ABC S ∆==⎝⎭， 23h ∴=， ∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC 的距离为13.故选：C .【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.【分析】利用导数可得()g x 在1[]0,x ∈上的取值范围为0[(1)]g x ,，其中0()2g x <，令()t g x =换元，把()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦对1[]0,x ∈恒成立转化为230t t a -+-≥对0[]1,()t g x ∈恒成立，分离参数a 后利用函数单调性求出函数23t t -+的最小值得答案.【解答】解：()22xg x x =-，()222xg x ln x '=-，()020g ln '=>，()12220g ln '=-<，()g x ∴'在(0,1)上有零点，又()2[22]20xg x ln ''=⋅-<在[0,1]上成立，()g x ∴'在(0,1)上有唯一零点，设为0x ，则当0()0,x x ∈时，()0g x '>，当0(,)1x x ∈时，()0g x '<，()g x ∴在1[]0,x ∈上有最大值0()2g x <，又()()011g g ==，()01,[()]g x g x ∴∈，令()01,[()]t g x g x =∈，要使()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦对1[]0,x ∈恒成立，则 ()0f t ≥对0[]1,()t g x ∈恒成立，即230t t a -+-≥对0[]1,()t g x ∈恒成立， 分离a ，得23a t t ≤-+， 函数23t t -+的对称轴为32t =，又0()2g x <，2(2)3min t t ∴-+=，则2a ≤.则实数a 的范围是(2],-∞. 故选：A .【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属中档题.二、填空题13.【分析】由已知求得a b +的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解m 值. 【解答】解：(1,2)a =-，(2,)b m =-，(1,2)a b m +=--，又(1,2)c =-，且()//a b c +，()1220m ∴-⨯+-=，即4m =.故答案为：4.【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数sin y A x ωϕ=+（）的图象变换规律求得平移后得到的图象对应函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论.【解答】解：将函数()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位后， 得到的图象对应函数的解析式为2sin y x =， 它的单调递增区间是2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，故答案为：2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. 【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数sin y A x ωϕ=+（）的图像变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题.15.【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线22y px =-（0p >）的准线与圆22(3)16x y -+=相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p 的值． 【解答】解：抛物线22y px =-（0p >）的准线方程为2p x =， 因为抛物线22y px =-（0p >）的准线与圆22(3)16x y -+=相切， 所以342p-=，解得14p =. 故答案为：14.【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.16. 【分析】根据递推公式求出{}n a 的通项公式，利用裂项法求n T ，从而得出k 的最小值.【解答】解：0n a >，2423n n n S a a =+-，可得211114423a S a a ==+-，解得13a =，当2n ≥时，1444n n n a S S -=-=2211232n n n n a a a a --+---+3，化为()()112n n n n a a a a --+=+()1n n a a --， 由0n a >，可得12n n a a --=，即有32121n a n n =+-=+（）， ()()1111n n n b a a +==--111122(1)41n n n n ⎛⎫=- ⎪⋅++⎝⎭，即有14n T =1111112231n n ⎛⎫-+-++- ⎪+⎝⎭1111414n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭， 对任意的*n N ∈，n k T >恒成立， 可得14k ≥，即k 的最小值为14.故答案为：14. 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消求和，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题. 三、解答题17.【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cos A 的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin A 的值.（Ⅱ）由已知利用余弦定理可得2680c c -+=，即可解得c 的值.【解答】解：（Ⅰ）4a =，b =2B A =.sin sin 22sin cos B A A A ∴==，sin cos 2sin 2B b A A a ∴==4=，sin 4A ∴==（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得：216242c =+-⨯4c ⨯，可得： 2680c c -+=，解得：2c =或4c =（舍去）【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.18.【分析】（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ，则//ME BC ，1//FM BB ，从而平面//EFM 平面11BCC B ，由此能证明//EF 平面11BCC B ；（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，由E ABF A BEF V F --=，能求出点A 到平面BEF 的距离. 【解答】证明：（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ， 则//ME BC ，1//FM BB ，ME FM M ⋂=，1BC BB B ⋂=，∴平面//EFM 平面11BCC B ，EF ⊂平面EFM ，//EF ∴平面11BCC B ；解：（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，E ABF A BEF V F --=，11233h ∴=，解得h =，∴点A 到平面BEF .【点评】本题考查线面平面的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.19. 【分析】（1）对b y a x =⋅两边取对数得ln ln ln y a b x =+，令ln i i u x =，ln i i v y =，得ln v a b u =+⋅ 求出u 关于v 的线性回归方程，得出y 关于x 的回归方程；（2）写出年利润z 的预测值函数z ，利用函数的性质求出x 为何值时z 取得最大值即可. 【解答】解：（1）对b y a x =⋅，（0a >，0b >），两边取对数得ln ln ln y a b x =+， 令ln i i u x =，ln i i v y =，得ln v a b u =+⋅， 由题目中的数据，计算24.6 4.16u --，18.33.056v -==， 且()()6611ln ln i iiii i u v x y ====∑∑75.3，()6622111n 101.4ii i i u x ====∑∑；则()61622166i i i ii u v u vb ux ==-⋅=-⋅∑∑275.36 4.1 3.05101.46 4.1-⨯⨯=-⨯0.2710.542==，1ln ln 3.05 4.112a v u =-=-⨯=，得出ˆae =， 所以y 关于x的回归方程是y e = （2）由题意知这种产品的年利润z 的预测值为214e z y x e =-=1414e e x-=-(14ex-=-27e +，=98x =时，z 取得最大值， 即当2019年的年宣传费用是98万元时，年利润有最大值.【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了线性回归方程的计算问题，是难题. 20.【分析】（Ⅰ）对于20x -=，当0x =时，y =b =0y =，2x =，即2a =，再写出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线:2AB y kx =+，（0k ≠），设A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则22(,)B x y '-，代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线AB '过定点()0,1Q ，【解答】解：（Ⅰ）对于20x -=，当0x =时，y =b =0y =，2x =，即2a =，∴椭圆的方程为22142x y +=，（Ⅱ）证明：设直线:2AB y kx =+，（0k ≠），设A ，B 两点的坐标分别为11(,)x y ，22(,)x y ，则22(,)B x y '-，联立直线AB 与椭圆得22224y kx x y =+⎧⎨+=⎩， 得22(12840)k x kx +++=，22(64812)0k k ∴∆=-+>，解得216k >1228k 12k x x ∴+=+，122412k x x =+， 1212y y x x AB k -∴=+，∴直线12112:y y AB y y x x -'-=+()1x x -，∴令0x =，得122212x y x y y x x +==+()()12211222x kx x kx x x ++++1212222kx x k x x =+=⋅+22412812k k k +-+2121+=-+=， ∴直线AB '过定点()0,1Q ，【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.21. 【分析】（Ⅰ）求得()f x 的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得a 的值； （Ⅱ）讨论0a =，由()0f x =，可得1x =；0a >时，由()0f x =，可得ln x a x -=，0x >，设ln ()xg x x=，求得导数和单调性、极值和最值，画出图象，即可得到所求零点个数. 【解答】解：（Ⅰ）函数2()ln f x x x ax =+， 导数为()1ln 2f x x ax '=++，0x >， 图象在点1x =处的切线斜率为12a +， 由切线与直线0x y +=平行，可得121a +=-， 解得1a =-；（Ⅱ）若0a =，可得()ln f x x x =，由()0f x =，可得1x =（0舍去），即()f x 的零点个数为1； 若0a >，由()0f x =，即为ln 0x ax +=，可得ln xa x-=，0x >， 设ln ()x g x x =，21ln ()xg x x -'=， 当x e >时，()0g x '＜，()g x 递减；当0x e <<时，()0g x '>，()g x 递增， 可得x e =处()g x 取得极大值，且为最大值1e， ()g x 的图象如右图：由0a >，即0a -<，可得y a =-和()y g x =的图象只有一个交点， 即0a >时，()f x 的零点个数为1， 综上可得()f x 在0a ≥的零点个数为1.【点评】本题考查函数的导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，考查运算能力，属于中档题.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.（Ⅱ）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出a 的值.【解答】解：（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为2acos ρθ=（0a >） 转换为直角坐标方程为：2220x y ax +-=.（Ⅱ）把直线l的参数方程12x y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩（t 为参数），转换为标准形式为：123x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入2220x y ax +-=，得到：2(21)t a -+⋅104a ++=，所以：12(23a t t ++=（1t 和2t为A 、B 对应的参数）， 由于0a >，所以：12||||PA PB t t +=+=，即：12t t +== 解得：1a =.【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型. 23.【分析】（Ⅰ）分3段去绝对值，分段求值域再相并； （Ⅱ）利用()y f x =的图象恒在12y x a =-的下方可得72a <-. 【解答】解：（Ⅰ）4,1()22,3174,2x f x x x x ⎧⎪≥⎪=+-≤<⎨⎪⎪-<⎩()f x ∴的值域是[]4,4-（Ⅱ）如图所示72a <-.【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题.。
2019年新疆高考数学一模试卷(文科)(解析版)
B．
C． ）
D．7
5． （5 分）函数 f（x）＝ln|1+x|﹣ln|1﹣x|的大致图象为（
A．
B．
C．
D．
6． （5 分）若点 M（x，y）满足
，则 x+y 的取值集合是（
）
A．[1，2+
]
B．[1，3]
C．[2+
，4]
D．[1，4]
7． （5 分）将边长为 3 的正方形 ABCD 的每条边三等份，使之成为 3×3 表格，将其中 6 个 格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（ A．12 B．6 C．36 ） D．18
﹣2x， （a＞0）满足 f（a+1）≤f（2a ） ，
B． （1，
C填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
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13． （5 分）设 a∈Z，函数 f（x）＝e +x﹣a，若 x∈（﹣1，1）时，函数有零点，则 a 的取值 个数有 ． + + …
2 2 x
＝ ．
，求曲线 C2 的普通方程，并说明它表示什么曲线；
（2）曲线 C1 和曲线 C2 的交点记为 M，N，求|MN|的最小值． [选修 4-5：不等式选讲] 23．设函数 f（x）＝|x﹣2|+|3x﹣4|． （Ⅰ）解不等式 f（x）＞5x； （Ⅱ）若 f（x）的最小值为 m，若实数 a，b 满足 2a+3b＝3m，求证：a +b
2 2
19． （12 分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目， 大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取 100 件，测量这些桥梁构 件的质量指标值， 由测量结果得到如图所示的频率分布直方图， 质量指标值落在区间[55， 65） ，[65，75） ，[75，85]内的频率之比为 4：2：1． （Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率； （Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75）内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一 个总体，从中任意抽取 2 件桥梁构件，求这 2 件桥梁构件都在区间[45，65）内的概率．
2019届新疆乌鲁木齐市高三第一次模拟试卷(文科)数学试卷(word版)
32019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题 目要求的.1.若集合 —yu y ：* 閱乜兰"®，则集合总门孙一（ ）【答案】C2.已知复数「 1 !'（是虚数单位），【答案】B【答案】D5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（J 6 C.L'osjr > 1B. —■、戈二 i ；V乂 f ，熔;:<.I cosr < 1D. —■、戈二 i ；V-f ，「碎;> J. ） A. 汗」:'■-C.阳」「；_：； A.疗|一’丁 C. |•D.A.B.捋一习C.D.3.已知命题， ，"-:.「r ： 1，则（ 如果输入三个实数 川，，，要求输出这三个数中最大的数,那么在空白的判断框中,D.:A.4.如图所示的程序框图,【答案】A122页【答案】D6•某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是(8•公差不为零的等差数列｛叫〕的前料项和为斗，若灯是5与匕的等比中项，卩5 =20，则S 1C =() A.B.C.冏D.【答案】C9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事•“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田 忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马•”【答案】A10.设定义在 上的奇函数|鹽呵满足 陟十龙J 寸( ),B. —【答案】D 阿，-两两垂直，且长度相等.若点•，J ，都在半径为 的球面上，则球心到平面 的距离为(【答案】CA.B.同 【答案】C7•设兀$满足，贝验= # + "(I Jt-2y<2A.有最小值£,最大值| C.有最小值£，无最大值 【答案】BC. B.有最小值，无最大值pD.既无最小值，也无最大值D.双方从各自的马 匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为(1A.二B.C.D.A. I —二丁・一 ■冷11.已知三棱锥 :中， A.B.C.D.【解析】12•函数f：： I ■ ■! _'；：,, M：]八-厂’’.;：，若■'一「'对Q仁• |恒成立，则实数卜的范围是()A. (―uo,Z]B. (―g屈C. (—g曲2]D. |0卫【答案】A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量E■厲4), 0■(―2期)|，乍②,若(乙+罚//耳，贝啊二______________ .【答案】414.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是_JF JT 1【答案】一空+ 2肋空十加扭，Z.15.已知抛物线|y2= 2px(p ＞0^的准线与圆lr?+ y2-Gy-7 = 0相切，则H的值为______ .【答案】2;16.已知数列｛务〕和少』的前打项和分别为»和人，且心＞0,必严磴+ 2伟-?，(肚旷)b” = --- - ------ ，若对任意的n F閱.、址＞丁口恒成立，贝U匸的最小值为2“-〔)(％* I」)【答案】4三、解答题：第17〜21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在助甌中，角儿£，匚的对边分别是比恢，且a=A^2^^2A.(1 )求忌£的值；(2 )求的值.【答案】(1)工；(2) 2【解析】【分析】(1)由已知利用二倍角公式，正弦定理可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求「的值.(2)由已知利用余弦定理可得Gt+ 8 = 0，即可解得的值.【详解】解：(1) ^ •，3—八.：'；，1；一；止.:、srn/J = sin2A = 2sinAcosA，smB b\A COS?)= -------------- —■ ¥2a斗*"■訂“虫二\ 1 r cos^A =~—、4(2)由余弦定理a1 = b" c2 - 2bccosA，可得：2^ 6 x c x -^-，可得：/-&匚+ 8 = 0, 4解得：f. _ H或f.■一巴(舍去)【点睛】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题18.如图所示，在正三棱柱中，卜E = 国，p分别是皿，心虬的中点.(I)证明:眄j平面眈6肌；(n)若卜存=抹求点到平面慘馮的距离.【答案】(I)见解析;【解析】【分析】(I)结合平面与平面平行的判定和性质，即可。
【精选五套高考模拟卷】2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(文科)含答案解析
2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共12小题）1．已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6}2．复数=（）A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i3．如图所示，程序框图输出的结果是（）A．55 B．89 C．144 D．2334．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列{a n}前9项的和为（）A．99 B．90 C．84 D．705．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16 B．36 C．48 D．727．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（）A．1 B．C．D．8．若，则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜09．设函数，则的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．10．已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（）A． B．4πC．6πD．11．设椭圆+=1的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，若FP⊥PA，则直线PF的斜率可以是（）A．B．C．1 D．12．设函数f（x）=2sinπx与函数的图象在区间[﹣2，4]上交点的横坐标依次分别为x1，x2，…，x n，则x i=（）A．4 B．6 C．8 D．10一、填空题（每小题5分，共4个小题）13．设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为．14．已知单位向量与的夹角为60°，则= ．15．过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的焦点作渐近线垂线，垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点），则双曲线离心率为．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a10= ．三、解答题（第17-21题每小题12分）17．如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线．（Ⅰ）求证：sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求AB的长．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．（Ⅰ）若点E是边AB的中点，求证：A1D⊥EF；（Ⅱ）当时，求三棱锥A1﹣DEF的体积．19．某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；（II）现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？0.01 0.05 0.025 0.010：附k0 2.706 3.841 5.024 6.63520．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线交x轴于点H，过H作直线l交抛物线于A，B两点，且|BF|=2|AF|．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面积为，求抛物线的方程．21．已知函数f（x）=lnx+ax﹣x2（0＜a≤1）（I）时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的方程（II）设函数f（x）单调递增区间为（s，t）（s＜t），求t﹣s的最大值．22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．23．设f（x）=|2x|+|x+a|（I）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，求x的取值范围．2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共12小题）1．已知集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{2，4} B．{4，6} C．{6，8} D．{3，4，6}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的定义，即可得出结论．【解答】解：∵集合A={2，4，6，8}，B={x|3≤x≤6}，∴A∩B={4，6}．故选B．2．复数=（）A．﹣i B．1+i C．i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：．故选：A．3．如图所示，程序框图输出的结果是（）A．55 B．89 C．144 D．233【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量c的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：由题意知，第一次循环i=2，c=2；第二次循环i=3，c=3；第三次循环i=4，c=5；…第十次循环i=11，c=144，结束循环，输出c的值为144，故选：C．4．已知等差数列{a n}中，公差d≠0，a4=10，且a3，a6，a10成等比数列，则数列{a n}前9项的和为（）A．99 B．90 C．84 D．70【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通项公式，由等差数列求和公式计算即可得到所求和．【解答】解：∵{a n}为等差数列，且公差为d≠0，∴a3=a4﹣d=10﹣d，∴a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d，∵a3，a6，a10成等比数列即（10﹣d）（10+6d）=（10+2d）2，整理得10d2﹣10d=0，解得d=1或d=0（舍去）．∴数列{a n}的通项公式为a n=n+6．则数列{a n}前9项的和为（a1+a9）×9=×（7+15）×9=99．故选：A．5．函数f（x）=e x+2x﹣3的零点所在的一个区间是（）A．（）B．（）C．（）D．（）【考点】函数零点的判定定理．【分析】将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．【解答】解：因为f（）=＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（）上，故选C．6．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．16 B．36 C．48 D．72【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，结合图中数据求出四棱柱的体积．【解答】解：由三视图知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，且四棱柱的高为6，直角梯形的面积为，∴该四棱柱的体积为V=6×6=36．故选：B．7．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是（）A．1 B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出三封信件投入两个邮箱的所有种数，求出每个邮箱都有信件的种数，然后求解概率．【解答】解：三封信件投入两个邮箱的所有种数：23=8．每个邮箱都有信件的种数：C32•A22=6．将三封信件投入两个邮箱，每个邮箱都有信件的概率是：．故选：B．8．若，则下列结论正确的是（）A．sinα＞0 B．cosα＞0 C．sin2α＜0 D．cos2α＜0【考点】正切函数的图象．【分析】先求得α的范围，可得2α的范围，再根据三角函数在各个象限中的符号，得出结论．【解答】解：，等价于kπ﹣＜α+＜kπ，等价于kπ﹣＜α＜kπ﹣，等价于，∴cos2α＜0，故选：D．9．设函数，则的值是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】分段函数的应用．【分析】由已知中函数，将x=代入计算，可得答案．【解答】解：，故选D．10．已知球O外接于正四面体ABCD，小球O'与球O内切于点D，与平面ABC相切，球O的表面积为9π，则小球O'的体积为（）A． B．4πC．6πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，推导出，由球O的表面积为9π，得，从而r=1，由此能求出小球O'的体积．【解答】解：设小球O'的半径为r，球O的半径为R，正四面体的高为h，则由题意，得：，即，又球O的表面积为9π，即4πR2=9π，则，所以r=1，则小球O'的体积．故选：A．11．设椭圆+=1的左焦点为F，右顶点为A，点P在椭圆上，若FP⊥PA，则直线PF的斜率可以是（）A．B．C．1 D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出A、F的坐标，设出P的坐标，求出的坐标，由题意可得方程组，解方程组求得点P的坐标．然后求解斜率．【解答】解：由已知椭圆+=1的左焦点为F（﹣2，0），右顶点为A（3，0），设点P（x，y），则=（3﹣x，﹣y），=（x+2，y）．由已知FP⊥PA，可得，4x2﹣9x﹣9=0，解得x=3，或x=﹣．由题意x=﹣，于是y=±．∴点P的坐标是（﹣，±）．直线PF的斜率： =．故选：D．12．设函数f（x）=2sinπx与函数的图象在区间[﹣2，4]上交点的横坐标依次分别为x1，x2，…，x n，则x i=（）A．4 B．6 C．8 D．10【考点】正弦函数的图象．【分析】找个两个函数图象的对称中心以及在区间[﹣2，4]的交点个数，通过对称的性质可得答案．【解答】解：将函数与y=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），从图象知它们在区间[﹣2，4]上有八个交点，分别为四对对称点，每一对的横坐标之和为2，故所有的横坐标之和为8．故选C．一、填空题（每小题5分，共4个小题）13．设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为 1 ．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，当此直线经过图中B（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．14．已知单位向量与的夹角为60°，则= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到．【解答】解：∵单位向量与的夹角为60°，∴||=||=1，•=||•||•cos60°=∴．故答案为：．15．过双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的焦点作渐近线垂线，垂足为A若△OAF的面积为2（O为坐标原点），则双曲线离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】S△OAF=2，运用三角形的面积公式，结合a，b，c的关系，解得a=b=2，即可得到双曲线离心率的值．【解答】解：在Rt△OAF中，，同理，|OA|=a，∴，又S△OAF=2，∴ab=4，而，即a2+b2=8，∴a=b=2，∴．故答案为．16．已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，则a10= ．【考点】数列递推式．【分析】由已知取倒数可得： =+1，可得+1=2（+1），利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：由已知取倒数可得：，又a1=1，故，，．故答案为：．三、解答题（第17-21题每小题12分）17．如图，在△ABC中，CA=2，CB=1，CD是AB边上的中线．（Ⅰ）求证：sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）若∠ACD=30°，求AB的长．【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，sin∠ADC=sin∠BDC，AD=DB，AC=2BC，得sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）由sin∠BCD=2sin∠ACD=1，得∠BCD=90°，∠ACB=120°，在△ABC中由余弦定理求得AB【解答】解：（Ⅰ）在△DBC中，由正弦定理得：，在△ACD中，由正弦定理得，即BCsin∠BCD=DBsin∠CBD，ACsin∠ACD=ADsin∠CDA．∵sin∠ADC=sin∠BDC又∵CD是AB边上的中线且AC=2BC，∴sin∠BCD=2sin∠ACD；（Ⅱ）∵∠ACD=30°，由（Ⅰ）sin∠BCD=2sin∠ACD=1，即∠BCD=90°，∴∠ACB=120°，由余弦定理．18．如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、点F分别是AB、BC上的点，且BE=BF，将△AED，△DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A1．（Ⅰ）若点E是边AB的中点，求证：A1D⊥EF；（Ⅱ）当时，求三棱锥A1﹣DEF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）折叠前有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F，从而A1D⊥平面A1EF，由此能证明A1D⊥EF．（Ⅱ）取EF的中点O，连接A1O，三棱锥A1﹣DEF 的体积，由此能求出结果．【解答】解：：（Ⅰ）折叠前有AD⊥AE，CD⊥CF，折叠后有A1D⊥A1E，A1D⊥A1F，又A1E∩A1F=A1，∴A1D⊥平面A1EF，∴A1D⊥EF．…解：（Ⅱ）由正方形ABCD的边长为2，折叠后A1D=2，，，取EF的中点O，连接A1O，则∴，∴．…19．某地十余万考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分为6组：第一组[40，50），第二组[50，60），…，第六组[90，100]，作出频率分布直方图，如图所示（I）用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；（II）现从及格的学生中，用分层抽样的方法抽取了70名学生（其中女生有34名），已知成绩“优异”（超过90分）的女生有1名，能否有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关？0.01 0.05 0.025 0.010附：k0 2.706 3.841 5.024 6.635【考点】独立性检验的应用；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）根据题意，计算平均数即可；（Ⅱ）根据分层抽样原理计算从这四组中分别抽取的人数，填写列联表，计算观测值，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，计算平均数为=（45×0.01+55×0.02+65×0.03+75×0.025+85×0.01+95×0.005）×10=67；…（Ⅱ）[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]四组学生的频率之比为0.3：0.25：0.1：0.05=6：5：2：1，按分层抽样应该从这四组中分别抽取30，25，10，5人，依题意，可得到以下列联表：男生女生合计优异 4 1 5一般（及格）32 33 65合计36 34 70，对照临界值表知，不能有95%的把握认为数学成绩优异与性别有关．…20．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线交x轴于点H，过H作直线l交抛物线于A，B两点，且|BF|=2|AF|．（Ⅰ）求直线AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面积为，求抛物线的方程．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，求出A，H的坐标，即可求直线AB的斜率；（Ⅱ）若△ABF的面积为，可得，即可求抛物线的方程．【解答】解：（Ⅰ）过A，B两点作准线的垂线，垂足分别为A1，B1，易知AF=AA1，BF=BB1，∵|BF|=2|AF|，∴|BB1|=2|AA1|，∴A为HB的中点，又O是HF的中点，∴AO是△BHF的中位线，∴，而，∴，∴，，∴，而∴；…（Ⅱ）∵A为HB的中点，O是HF的中点，∴，∴，∴p=2，∴抛物线的方程为y2=4x．…21．已知函数f（x）=lnx+ax﹣x2（0＜a≤1）（I）时，求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线的方程（II）设函数f（x）单调递增区间为（s，t）（s＜t），求t﹣s的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（I）利用导数的几何意义求出切线的斜率f′（1），再计算f（1），代入点斜式方程化简即可；（II）令f′（x）＞0可得2x2﹣ax﹣1＜0，根据二次函数的性质及根与系数的关系可得s=0，t=，再利用函数单调性和a的范围得出t﹣s的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又，∴y=f（x）的图象在（1，f（1））处的切线方程为y+=﹣（x﹣1），即．（Ⅱ），令f′（x）＞0得2x2﹣ax﹣1＜0，∵△=a2+8＞0，∴2x2﹣ax﹣1=0有两根x1，x2（x1＜x2），又，∴（s，t）=（0，x2），则，而在（0，1]上单调递增，∴a=1时，取得最大值1，∴a=1时t﹣s取得最大值1．22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ=4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），射线θ=φ，θ=φ+与曲线M交于A，B，C三点（异于O点）（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求m与α的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用极坐标方程，即可证明：|OB|+|OC|=|OA|；（II）当φ=时，直线l经过B，C两点，求出B，C的坐标，即可求m与α的值．【解答】（Ⅰ）证明：由已知：∴…（Ⅱ）解：当时，点B，C的极角分别为，代入曲线M的方程得点B，C的极径分别为：∴点B，C的直角坐标为：，则直线l的斜率为，方程为，与x轴交与点（2，0）；由，知α为其倾斜角，直线过点（m，0），∴…23．设f（x）=|2x|+|x+a|（I）当a=﹣1时，求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，求x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（I）当a=﹣1时，，即可求不等式f（x）≤4的解集；（II）当f（x）=|x﹣a|时，可得2x（x+a）≤0，分类讨论，求x的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），当x≤0时，由f（x）≤4得﹣1≤x≤0；当0＜x≤1时，由f（x）≤4得0＜x≤1；当x＞1时，由f（x）≤4得；综上所述，当a=﹣1时，不等式f（x）≤4的解集为；…（Ⅱ）∵f（x）=|2x|+|x+a|≥|2x﹣（x+a）|=|x﹣a|，∴2x（x+a）≤0，当a=0时，x=0；当a＞0时，﹣a≤x≤0；当a＜0时，0≤x≤﹣a．…2019年4月5日数学高考模拟试卷（文科） 注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
新疆维吾尔自治区2019年普通高考第一次适应性检测文科数学试题
新疆维吾尔自治区2019年普通高考第一次适应性检测文科数学试题一、单选题(★★★★) 1 . 已知集合，集合，则（）A．B．C．D．(★★★★) 2 . 设复数：（是虚数单位），的共轭复数为，则（）A．B．C．D．(★★★) 3 . 若，则的值为（）A．B．C．D．(★★★) 4 . 已知点，为坐标原点，点是圆：上一点，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 5 . 函数的大致图像为（）A．B．C．D．(★★★) 6 . 若点满足，则的取值集合是（）A．B．C．D．(★★★★) 7 . 将边长为的正方形的每条边三等份，使之成为表格.将其中个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有（）A．B．C．D．(★★★★) 8 . 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）A．B．C．D．(★★★) 9 . 已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．(★★★) 10 . 若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（）A．B．C．D．(★★★)11 . 已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱外接球的体积为（）A．B．C．D．(★★★) 12 . 定义在上的函数（）满足，，则实数的取值集合是（）A．B．C．D．二、填空题(★★★) 13 . 设，函数，若时，函数有零点，则的取值个数有__________.(★★★) 14 . 数列是首项为，公差为的等差数列，激列满足关系，数列的前项和为，则的值为__________.(★★★) 15 . 设点在的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在中，则豆子落在中的概率是__________.(★★★) 16 . 已知实数，，且，则的最小值为___________.三、解答题(★★★) 17 . 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且（1）求角大小；（2）当时，求的取值范围。
(★★★) 18 . 如图，和所在平面互相垂直，且，，、分别为、的中点.（1）求证：；（2）四棱锥的体积.(★★★) 19 . 港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件。
2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷(文科)解析版
2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，则集合A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1}2．（5分）已知复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．2i D．﹣2i3．（5分）已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，cos x≥1B．￢p：∃x∈R，cos x＜1C．￢p：∃x∈R，cos x≤1D．￢p：∃x∈R，cos x＞14．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c5．（5分）双曲线＝1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．5B．6C．7D．87．（5分）设x，y满足，则z＝x+y（）A．有最小值，最大值B．有最小值，无最大值C．有最小值，无最大值D．既无最小值，也无最大值8．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5是a3与a8的等比中项，S5＝20，则S10＝（）A．45B．55C．65D．909．（5分）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝x3﹣8（x＞0），则{x|f（x﹣2）≥0}＝（）A．[﹣2，0）∪[2，+∞）B．（﹣∞﹣2]∪[2，+∞）C．[0，2）∪[4，+∞）D．[0，2]∪[4，+∞）11．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且长度相等．若点P，A，B，C都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC的距离为（）A．B．C．D．12．（5分）函数f（x）＝﹣x2+3x﹣a，g（x）＝2x﹣x2，若f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，2]B．（﹣∞，e]C．（﹣∞，ln2]D．[0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣2，m），＝（﹣1，2），若（）∥，则m＝．14．（5分）将函数f（x）＝sin x﹣cos x的图象向左平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是．15．（5分）已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7＝0相切，则p的值为．16．（5分）已知数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且a n＞0，4S n＝a n2+2a n﹣3，（n∈N*）b n＝，若对任意的n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值为．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝4，b＝2，B＝2A．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）求c的值．18．（12分）如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AA1，E，F分别是AC，A1B1的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若AB＝2，求点A到平面BEF的距离．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：万元）对年销售量y（单位：吨）和年利润z（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费x i和年销售量y i（i＝1，2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x（万元）与年销售量y（吨）之间近似满足关系式y＝a•x b（a，b＞0）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝y﹣x若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据（u l，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝β•u+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝，20．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C的长轴，短轴端点的一条直线方程是x+y﹣2＝0．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作直线交椭圆C于A，B两点，若点B关于y轴的对称点为B′，证明直线AB′过定点．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2．（Ⅰ）若y＝f（x）的图象在点x＝1处的切线与直线x+y＝0平行，求a的值；（Ⅱ）若a≥0，讨论f（x）的零点个数．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P（，0），且|PA|+|PB|＝，求a的值．23．已知函数f（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若对∀x∈R，f（x）＜|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，则集合A∩B＝（）A．{x|﹣1＜x＜0}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|﹣2＜x＜2}D．{x|﹣2＜x＜1}【分析】直接利用交集运算得答案．【解答】解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣2＜x＜0}，A∩B＝{x|﹣1＜x＜2}∩{x|﹣2＜x＜0}＝{x|﹣1＜x＜0}．故选：A．【点评】本题考查交集及其运算，是基础的概念题．2．（5分）已知复数z＝1+i（i是虚数单位），则＝（）A．2+2i B．2﹣2i C．2i D．﹣2i【分析】把z＝1+i代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z＝1+i，∴＝．故选：B．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3．（5分）已知命题p：∀x∈R，cos x≤1，则（）A．￢p：∃x∈R，cos x≥1B．￢p：∃x∈R，cos x＜1C．￢p：∃x∈R，cos x≤1D．￢p：∃x∈R，cos x＞1【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【解答】解：命题p：∀x∈R，cos x≤1，是一个全称命题∴￢p：∃x∈R，cos x＞1，故选：D．【点评】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题．解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写．4．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A．c＞x B．x＞a C．c＞b D．b＞c【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量X＝C．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，∵条件成立时，保存最大值的变量X＝C故选：A．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题．5．（5分）双曲线＝1的焦点到渐近线的距离为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为＝1，其焦点坐标为（±3，0），其渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0，则其焦点到渐近线的距离d＝＝；故选：D．【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标．6．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为1的正方体，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，则该几何体的体积V＝2×2×2﹣1×1×1＝7，故选：C．【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键．7．（5分）设x，y满足，则z＝x+y（）A．有最小值，最大值B．有最小值，无最大值C．有最小值，无最大值D．既无最小值，也无最大值【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z＝x+y的最小值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝x+y得y＝﹣x+z，平移直线y＝﹣x+z，由图象可知当直线y＝﹣x+z经过点C时，直线y＝﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得C（，﹣），代入目标函数z＝x+y得z＝．即目标函数z＝x+y的最小值为．无最大．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．8．（5分）公差不为零的等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5是a3与a8的等比中项，S5＝20，则S10＝（）A．45B．55C．65D．90【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d≠0，∵a5是a3与a8的等比中项，S5＝20，∴＝（a1+2d）（a1+7d），5a1+d＝20，联立解得：a1＝2，d＝1．则S10＝10×2+1＝65．故选：C．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．（5分）《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为＝，故选：A．【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．10．（5分）设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）＝x3﹣8（x＞0），则{x|f（x﹣2）≥0}＝（）A．[﹣2，0）∪[2，+∞）B．（﹣∞﹣2]∪[2，+∞）C．[0，2）∪[4，+∞）D．[0，2]∪[4，+∞）【分析】根据条件可得出f（0）＝f（2）＝f（﹣2）＝0，并得出f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）上都是增函数，从而可讨论x与2的关系：x＝2时，显然满足f（x﹣2）≥0；x＞2时，可得出f（x﹣2）≥f（2），从而得出x≥4；x＜2时，可得出f（x﹣2）≥f（﹣2），从而得出0≤x＜2，最后即可得出不等式f（x﹣2）≥0的解集．【解答】解：∵f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）＝x3﹣8；∴f（0）＝f（2）＝f（﹣2）＝0，且f（x）在（0，+∞），（﹣∞，0）上都单调递增；∴①x＝2时，满足f（x﹣2）≥0；②x＞2时，由f（x﹣2）≥0得，f（x﹣2）≥f（2）；∴x﹣2≥2；∴x≥4；③x＜2时，由f（x﹣2）≥0得，f（x﹣2）≥f（﹣2）；∴x﹣2≥﹣2；∴x≥0；∴0≤x＜2；综上得，f （x ﹣2）≥0的解集为[0，2]∪[4，+∞）． 故选：D ．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚y ＝x 3的单调性． 11．（5分）已知三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等．若点P ，A ，B ，C 都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC 的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算．【解答】解：∵三棱锥P ﹣ABC 中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等， ∴此三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ， ∵球O 的半径为1，∴正方体的边长为，即PA ＝PB ＝PC ＝，球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离，设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P ﹣ABC 的体积V ＝S △ABC ×h ＝S △PAB ×PC ＝×，△ABC 为边长为的正三角形，S △ABC ＝＝，∴h ＝，∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC 的距离为． 故选：C ．【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题．12．（5分）函数f （x ）＝﹣x 2+3x ﹣a ，g （x ）＝2x ﹣x 2，若f [g （x ）]≥0对x ∈[0，1]恒成立，则实数a 的范围是（ ）A ．（﹣∞，2]B ．（﹣∞，e ]C ．（﹣∞，ln 2]D ．[0，）【分析】利用导数可得g （x ）在x ∈[0，1]上的取值范围为[1，g （x 0）]，其中g （x 0）＜2，令t ＝g （x ）换元，把f [g （x ）]≥0对x ∈[0，1]恒成立转化为﹣t 2+3t ﹣a ≥0对t ∈[1，g （x 0）]恒成立，分离参数a 后利用函数单调性求出函数﹣t 2+3t 的最小值得答案．【解答】解：g （x ）＝2x ﹣x 2，g ′（x ）＝2x ln 2﹣2x ， ∵g ′（0）＝ln 2＞0，g ′（1）＝2ln 2﹣2＜0， ∴g ′（x ）在（0，1）上有零点，又[g′（x）]′＝ln22•2x﹣2＜0在[0，1]上成立，∴g′（x）在（0，1）上有唯一零点，设为x0，则当x∈（0，x0）时，g′（x）＞0，当x∈（x0，1）时，g′（x）＜0，∴g（x）在x∈[0，1]上有最大值g（x0）＜2，又g（0）＝g（1）＝1，∴g（x）∈[1，g（x0）]，令t＝g（x）∈[1，g（x0）]，要使f[g（x）]≥0对x∈[0，1]恒成立，则f（t）≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，即﹣t2+3t﹣a≥0对t∈[1，g（x0）]恒成立，分离a，得a≤﹣t2+3t，函数﹣t2+3t的对称轴为t＝，又g（x0）＜2，∴（﹣t2+3t）min＝2，则a≤2．则实数a的范围是（﹣∞，2]．故选：A．【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量＝（1，﹣2），＝（﹣2，m），＝（﹣1，2），若（）∥，则m＝4．【分析】由已知求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解m值．【解答】解：∵＝（1，﹣2），＝（﹣2，m），∴，又＝（﹣1，2），且（）∥，∴﹣1×2+（m﹣2）＝0，即m＝4．故答案为：4．【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题．14．（5分）将函数f（x）＝sin x﹣cos x的图象向左平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律求得平移后得到的图象对应函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：将函数f（x）＝sin x﹣cos x＝2sin（x﹣）的图象向左平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为y＝2sin x，它的单调递增区间是[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，故答案为：[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．15．（5分）已知抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线与圆x2+y2﹣6x﹣7＝0相切，则p的值为14．【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2＝16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．【解答】解：抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线方程为x＝，因为抛物线y2＝﹣2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2＝16相切，所以﹣3＝4，解得p＝14．故答案为：14．【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16．（5分）已知数列{a n}和{b n}的前n项和分别为S n和T n，且a n＞0，4S n＝a n2+2a n﹣3，（n∈N*）b n＝，若对任意的n∈N*，k＞T n恒成立，则k的最小值为．【分析】根据递推公式求出{a n}的通项公式，利用裂项法求T n，从而得出k的最小值．【解答】解：a n＞0，4S n＝a n2+2a n﹣3，可得4a1＝4S1＝a12+2a1﹣3，解得a1＝3，当n≥2时，4a n＝4S n﹣4S n﹣1＝a n2+2a n﹣3﹣a n﹣12﹣2an﹣1+3，化为2（a n+a n﹣1）＝（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1），由a n＞0，可得a n﹣a n﹣1＝2，即有a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1，b n＝＝＝（﹣），即有T n＝（1﹣+﹣+…+﹣）＝（1﹣）＜，对任意的n∈N*，k＞T n恒成立，可得k≥，即k的最小值为．故答案为：．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消求和，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a＝4，b＝2，B＝2A．（Ⅰ）求sin A的值；（Ⅱ）求c的值．【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cos A的值，根据同角三角函数基本关系式可求sin A的值．（Ⅱ）由已知利用余弦定理可得c2﹣6c+8＝0，即可解得c的值．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）∵a＝4，b＝2，B＝2A．∴sin B＝sin2A＝2sin A cos A，∴cos A＝＝＝，∴sin A＝＝…6分（Ⅱ）由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bc cos A，可得：16＝24+c2﹣2×，可得：c2﹣6c+8＝0，解得：c＝2或c＝4（舍去）…12分【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．18．（12分）如图，在正三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AB＝AA1，E，F分别是AC，A1B1的中点．（Ⅰ）证明：EF∥平面BCC1B1；（Ⅱ）若AB＝2，求点A到平面BEF的距离．【分析】（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ，则ME ∥BC ，FM ∥BB 1，从而平面EFM ∥平面BCC 1B 1，由此能证明EF ∥平面BCC 1B 1；（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，由V E ﹣ABF ＝F A ﹣BEF ，能求出点A 到平面BEF 的距离． 【解答】证明：（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ， 则ME ∥BC ，FM ∥BB 1， ∵ME ∩FM ＝M ，BC ∩BB 1＝B ， ∴平面EFM ∥平面BCC 1B 1，∵EF ⊂平面EFM ，∴EF ∥平面BCC 1B 1；解：（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，∵V E ﹣ABF ＝F A ﹣BEF ，∴，解得h ＝，∴点A 到平面BEF 的距离为．【点评】本题考查线面平面的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）和年利润z （单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费x i 和年销售量y i （i ＝1，2，3，4，5，6）的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x （万元）与年销售量y （吨）之间近似满足关系式y ＝a •x b （a ，b ＞0）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：（1）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝y﹣x若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据（u l，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归直线v＝β•u+a中的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝，【分析】（1）对y＝a•x b两边取对数得lny＝lna+blnx，令u i＝lnx i，v i＝lny i，得v＝lna+b•u，求出u关于v的线性回归方程，得出y关于x的回归方程；（2）写出年利润z的预测值函数，利用函数的性质求出x为何值时取得最大值即可．【解答】解：（1）对y＝a•x b，（a＞0，b＞0），两边取对数得lny＝lna+blnx，令u i＝lnx i，v i＝lny i，得v＝lna+b•u，由题目中的数据，计算＝＝4.1，＝＝3.05，且（u i v i）＝（lnx i lny i）＝75.3，＝＝101.4；则＝＝＝＝，lna＝﹣ln＝3.05﹣×4.1＝1，得出＝e，所以y关于x的回归方程是＝e•；（2）由题意知这种产品的年利润z的预测值为＝y﹣x＝e•﹣x＝﹣（x﹣14）＝﹣+7e，所以当＝7，即x＝98时，取得最大值，即当2019年的年宣传费用是98万元时，年利润有最大值．【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了线性回归方程的计算问题，是难题．20．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C的长轴，短轴端点的一条直线方程是x+y﹣2＝0．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点P（0，2）作直线交椭圆C于A，B两点，若点B关于y轴的对称点为B′，证明直线AB′过定点．【分析】（Ⅰ）对于x+y﹣2＝0，当x＝0时，y＝，即b＝，当y＝0，x＝2，即a＝2，再写出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线AB：y＝kx+2，（k≠0），设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则B′（﹣x2，y2），代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线AB′过定点Q（0，1），【解答】解：（Ⅰ）对于x+y﹣2＝0，当x＝0时，y＝，即b＝，当y＝0，x＝2，即a＝2，∴椭圆的方程为+＝1，（Ⅱ）证明：设直线AB：y＝kx+2，（k≠0），设A，B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则B′（﹣x2，y2），联立直线AB与椭圆得，得（1+2k2）x2+8kx+4＝0，∴△＝64k2﹣8（1+2k2）＞0，解得k2＞∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，＝，∴k AB′∴直线AB′：y﹣y1＝（x﹣x1），∴令x＝0，得y＝＝＝+2＝2k•+2＝﹣1+2＝1，∴直线AB′过定点Q（0，1），【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）＝xlnx+ax2．（Ⅰ）若y＝f（x）的图象在点x＝1处的切线与直线x+y＝0平行，求a的值；（Ⅱ）若a≥0，讨论f（x）的零点个数．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得a的值；（Ⅱ）讨论a＝0，由f（x）＝0，可得x＝1；a＞0时，由f（x）＝0，可得﹣a＝，x＞0，设g（x）＝，求得导数和单调性、极值和最值，画出图象，即可得到所求零点个数．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝xlnx+ax2，导数为f′（x）＝1+lnx+2ax，x＞0，图象在点x＝1处的切线斜率为1+2a，由切线与直线x+y＝0平行，可得1+2a＝﹣1，解得a＝﹣1；（Ⅱ）若a＝0，可得f（x）＝xlnx，由f（x）＝0，可得x＝1（0舍去），即f（x）的零点个数为1；若a＞0，由f（x）＝0，即为lnx+ax＝0，可得﹣a＝，x＞0，设g（x）＝，g′（x）＝，当x＞e时，g′（x）＜0，g（x）递减；当0＜x＜e时，g′（x）＞0，g（x）递增，可得x＝e处g（x）取得极大值，且为最大值，g（x）的图象如右图：由a＞0，即﹣a＜0，可得y＝﹣a和y＝g（x）的图象只有一个交点，即a＞0时，f（x）的零点个数为1，综上可得f（x）在a≥0的零点个数为1．【点评】本题考查函数的导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，考查运算能力，属于中档题．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）．（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与圆C交于A，B两点，点P（，0），且|PA|+|PB|＝，求a的值．【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（Ⅱ）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出a的值．【解答】解：（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ＝2a cosθ（a＞0）．转换为直角坐标方程为：x2+y2﹣2ax＝0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数），转换为标准形式为：（t为参数），代入x2+y2﹣2ax＝0，得到：，所以：（t1和t2为A、B对应的参数），由于a＞0，所以：|PA|+|PB|＝|t1+t2|＝，即：，解得：a＝1．【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23．已知函数f（x）＝|x+3|﹣|x﹣1|．（Ⅰ）求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若对∀x∈R，f（x）＜|x﹣a|恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）分3段去绝对值，分段求值域再相并；（Ⅱ）利用y＝f（x）的图象恒在y＝|﹣a|的下方可得a＜﹣．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝∴f（x）的值域是[﹣4，4]（Ⅱ）如图所示a＜﹣．【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。
2019届新疆维吾尔自治区高三第一次适应性检测数学(文)试题(解析版)
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据题意得到，可将方格一列一列涂色，涂好第一列有3种涂法，之后涂第二列分情况讨论，再讨论第三列.
【详解】
根据题意可按照列选择涂色的元素，第一列可有3种选择方式，第一列方格标号为1，2，3，当第一列选定时比如选定1，2，第二列有两种选择，涂第一行和第三行，或者涂第二行和第三行，当第二列确定时，第三列也就确定了.故共 种涂色方法.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据共轭复数的概念和复数的除法运算得到结果即可.
【详解】
复数： （ 是虚数单位）， 的共轭复数为 ， 则
故答案为：B.
【点睛】
这个题目考查了复数的运算涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作 ．
由勾股定理得到
根据球的体积公式得到
故答案为：A.
【点睛】
一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径。
故答案为：B.
【点睛】
解排列组合问题要遵循两个原则：
①按元素(或位置)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ性质进行分类；
【市级联考】新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试题-e06c9db1e31442eea8f6b78543312e97
10．D
【解析】
【分析】
根据条件可得出 ，并得出 在 ， 上都是增函数，从而可讨论 与 的关系： 时，显然满足 ； 时，可得出 ，从而得出 ； 时，可得出 ，从而得出 ，最后即可得出不等式 的解集.
A． B． C． D．
5．双曲线 的焦点到渐近线的距离为（ ）
A． B． C． D．
6．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
A． B． C． D．
7．设 ， 满足 ，则 （ ）
A．有最小值 ，最大值 B．有最小值 ，无最大值
C．有最小值 ，无最大值D．既无最小值，也无最大值
8．公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等比中项， ，则 （ ）
得分
三、解答题
17．在 中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，且 ， ， .
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 的值.
18．如图所示，在正三棱柱 中， ， ， 分别是 ， 的中点.
（Ⅰ）证明： 平面 ；
（Ⅱ）若 求点 到平面 的距离.
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：万元）对年销售量 （单位：吨）和年利润 （单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费 和年销售量 （ ）的数据作了初步统计，得到如下数据：
13．4
【解析】
【分析】
结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.
【详解】
解： ， ，
，
2019年新疆乌鲁木齐市高考文科数学一模试卷及答案解析
2019年新疆乌鲁木齐市高考文科数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．（5分）若集合{|12}A x x =-<<，{|20}B x x =-<<，则集合(A B = )A ．{|10}x x -<<B ．{|12}x x -<<C ．{|22}x x -<<D ．{|21}x x -<<2．（5分）已知复数1(z i i =+是虚数单位），则22(1z z +=- )A ．22i +B ．22i -C ．2iD ．2i -3．（5分）已知命题:p x R ∀∈，cos 1x …，则( ) A ．:p x R ⌝∃∈，cos 1x …B ．:p x R ⌝∃∈，cos 1x <C ．:p x R ⌝∃∈，cos 1x …D ．:p x R ⌝∃∈，cos 1x >4．（5分）如图的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A ．c x >B ．x a >C ．c b >D ．b c >5．（5分）双曲线22136x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A B C D 6．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是( )A ．5B ．6C ．7D ．87．（5分）设x ，y 满足22122x y x y x y +⎧⎪--⎨⎪-⎩………，则(z x y =+ )A ．有最小值45，最大值53B ．有最小值45，无最大值C ．有最小值53，无最大值D ．既无最小值，也无最大值8．（5分）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5a 是3a 与8a 的等比中项，520S =，则10(S = ) A ．45B ．55C ．65D ．909．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为( ) A ．13B ．14 C ．15D ．1610．（5分）设定义在R 上的奇函数()f x 满足3()8(0)f x x x =->，则{|(2)0}(x f x -=…)A ．[2-，0)[2，)+∞B ．(2][2,)-∞-+∞C ．[0，2)[4，)+∞D ．[0，2][4，)+∞11．（5分）已知三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等．若点P ，A ，B ，C 都在半径为1的球面上，则球心到平面ABC 的距离为( )AB ．12 C ．13D12．（5分）函数2()3f x x x a =-+-，2()2x g x x =-，若[()]0f g x …对[0x ∈，1]恒成立，则实数a 的范围是( ) A ．(-∞，2]B ．(-∞，]eC ．(-∞，2]lnD ．[0，1)2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）已知向量(1,2)a =-，(2,)b m =-，(1,2)c =-，若()//a b c +，则m = ． 14．（5分）将函数()sin f x x x =的图象向左平移3π个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 ．15．（5分）已知抛物线22(0)y px p =->的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为 ．16．（5分）已知数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，且0n a >，2423n nn S a a =+-，11(*)(1)(1)n n n n N b a a +∈=--，若对任意的*n N ∈，n k T >恒成立，则k 的最小值为 ．三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且4a =，b =2B A =． （Ⅰ）求sin A 的值； （Ⅱ）求c 的值．18．（12分）如图，在正三棱柱111A B C ABC -中，1AB AA =，E ，F 分别是AC ，11A B 的中点．（Ⅰ）证明：//EF 平面11BCC B ；（Ⅱ）若2AB =，求点A 到平面BEF 的距离．19．（12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x （单位：万元）对年销售量y （单位：吨）和年利润z （单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费i x 和年销售量(1i y i =，2，3，4，5，6)的数据作了初步统计，得到如下数据：经电脑模拟，发现年宣传费x （万元）与年销售量y （吨)之间近似满足关系式(,0)b y a x a b =>．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：)i lny75.3 （1）根据所给数据，求y 关于x 的回归方程；（2）已知这种产品的年利润z 与x ，y 的关系为14ez x -若想在2019年达到年利润最大，请预测2019年的宣传费用是多少万元？附：对于一组数据(l u ，1)v ，2(u ，2)v ，⋯，(n u ，)n v ，其回归直线v u a β=+中的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221()()()ni i i nii u v n uv un u β==-=-∑∑，v u αβ=-20．（12分）椭圆C的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过C的长轴，短轴端点的一条直线方程是20x-=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(0,2)P作直线交椭圆C于A，B两点，若点B关于y轴的对称点为B'，证明直线AB'过定点．21．（12分）已知函数2()f x xlnx ax =+．（Ⅰ）若()y f x =的图象在点1x =处的切线与直线0x y +=平行，求a 的值； （Ⅱ）若0a …，讨论()f x 的零点个数．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为1(2x t y t ⎧=-⎪⎨⎪=⎩为参数），以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为2cos (0)a a ρθ=>． （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与圆C 交于A ，B 两点，点1(2P -，0)，且||||PA PB +a 的值．23．已知函数()|3||1|f x x x=+--．（Ⅰ）求函数()f x的值域；（Ⅱ）若对x R∀∈，1()||2f x x a<-恒成立，求a的取值范围．2019年新疆乌鲁木齐市高考文科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．【解答】解：{|12}A x x=-<<，{|20}B x x=-<<，{|12}{|20}{|10}A B x x x x x x=-<<-<<=-<<．故选：A．【解答】解：1z i=+，∴2222(1)222(22)()22 111z i i i iiz i i i+++++-====--+--．故选：B．【解答】解：命题:p x R∀∈，cos1x…，是一个全称命题:p x R∴⌝∃∈，cos1x>，故选：D．【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较x与b的大小，故第二个选择框的作用应该是比较x与c的大小，条件成立时，保存最大值的变量X C=故选：A．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为221 36x y-=，其焦点坐标为(3,0)±，其渐近线方程为y=0y±=，则其焦点到渐近线的距离d==故选：D．【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为1的正方体，正方体的边长为2，三棱锥的三个侧棱长为1，则该几何体的体积2221117V=⨯⨯-⨯⨯=，故选：C．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由z x y =+得y x z =-+，平移直线y x z =-+， 由图象可知当直线y x z =-+经过点C 时， 直线y x z =-+的截距最小，此时z 最小． 由2222x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得6(5C ，2)5-，代入目标函数z x y =+得45z =． 即目标函数z x y =+的最小值为45． 无最大． 故选：B ．【解答】解：设等差数列{}n a 的公差为0d ≠，5a 是3a 与8a 的等比中项，520S =，∴2111(4)(2)(7)a d a d a d +=++，1545202a d ⨯+=， 联立解得：12a =，1d =．则101091021652S ⨯=⨯+⨯=． 故选：C ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a ，b ，c ，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A ，B ，C ，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa ，Ab ，Ac ，Ba ，Bb ，Bc ，Ca ，Cb ，Cc ，根据题设其中Ab ，Ac ，Bc 是胜局共三种可能， 则田忌获胜的概率为3193=， 故选：A ． 【解答】解：()f x 是R 上的奇函数，且0x >时，3()8f x x =-；(0)f f ∴=（2）(2)0f =-=，且()f x 在(0,)+∞，(,0)-∞上都单调递增； ∴①2x =时，满足(2)0f x -…； ②2x >时，由(2)0f x -…得，(2)f x f -…（2）；22x ∴-…； 4x ∴…；③2x <时，由(2)0f x -…得，(2)(2)f x f --…； 22x ∴--…； 0x ∴…； 02x ∴<…；综上得，(2)0f x -…的解集为[0，2][4，)+∞． 故选：D ．【解答】解：三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两垂直，且长度相等， ∴此三棱锥的外接球即以PA ，PB ，PC 为三边的正方体的外接球O ，球O 的半径为1，∴PA PB PC ===球心到截面ABC 的距离即正方体中心到截面ABC 的距离，设P 到截面ABC 的距离为h ，则正三棱锥P A B -的体积311113332ABC PAB V S h S PC ∆∆=⨯=⨯=⨯⨯，ABC ∆的正三角形，2ABC S ∆==23h ∴=， ∴球心（即正方体中心）O 到截面ABC 的距离为13．故选：C ．【解答】解：2()2x g x x =-，()222x g x ln x '=-， (0)20g ln '=>，g '（1）2220ln =-<，()g x ∴'在(0,1)上有零点，又2[()]2220x g x ln ''=-<在[0，1]上成立， ()g x ∴'在(0,1)上有唯一零点，设为0x ，则当0(0,)x x ∈时，()0g x '>，当0(x x ∈，1)时，()0g x '<， ()g x ∴在[0x ∈，1]上有最大值0()2g x <，又(0)g g =（1）1=， ()[1g x ∴∈，0()]g x ，令()[1t g x =∈，0()]g x ，要使[()]0f g x …对[0x ∈，1]恒成立，则 ()0f t …对[1t ∈，0()]g x 恒成立， 即230t t a -+-…对[1t ∈，0()]g x 恒成立， 分离a ，得23a t t -+…， 函数23t t -+的对称轴为32t =，又0()2g x <， 2(3)2min t t ∴-+=，则2a …．则实数a 的范围是(-∞，2]． 故选：A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 【解答】解：(1,2)a =-，(2,)b m =-，∴(1,2)a b m +=--，又(1,2)c =-，且()//a b c +， 12(2)0m ∴-⨯+-=，即4m =．故答案为：4．【解答】解：将函数()sin 2sin()3f x x x x π==-的图象向左平移3π个单位后，得到的图象对应函数的解析式为2sin y x =， 它的单调递增区间是[22k ππ-+，2]2k ππ+，k Z ∈，故答案为：[22k ππ-+，2]2k ππ+，k Z ∈．【解答】解：抛物线22(0)y px p =->的准线方程为2px =， 因为抛物线22(0)y px p =->的准线与圆22(3)16x y -+=相切， 所以342p-=，解得14p =． 故答案为：14．【解答】解：0n a >，2423n nn S a a =+-， 可得211114423a S a a ==+-，解得13a =，当2n …时，221114442323n n n n n n n a S S a a a a ---=-=+---+，化为1112()()()n n n n n n a a a a a a ---+=+-， 由0n a >，可得12n n a a --=， 即有32(1)21n a n n =+-=+， 111111()(1)(1)22(1)41n n n b a a n n n n +===---++，即有111111(1)42231n T n n =-+-+⋯+-+111(1)414n =-<+，对任意的*n N ∈，n k T >恒成立， 可得14k …，即k 的最小值为14．故答案为：14． 三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）4a =，b =2B A =．sin sin 22sin cos B A A A ∴==，sin cos 2sin 2B b A A a ∴===sin 6A ∴==分（Ⅱ）由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得：216242c c =+-⨯，可得：2680c c -+=，解得：2c =或4c =（舍去）12⋯分【解答】证明：（Ⅰ）取AB 中点M ，连结EM ，FM ， 则//ME BC ，1//FM BB ， MEFM M =，1BCBB B =，∴平面//EFM 平面11BCC B ，EF ⊂平面EFM ，//EF ∴平面11BCC B ；解：（Ⅱ）连结AF ，设点A 到平面BEF 的距离为h ，E ABF A BEF V F --=，∴11233h =，解得h =∴点A 到平面BEF【解答】解：（1）对b y a x =，(0,0)a b >>，两边取对数得lny lna blnx =+， 令i i u lnx =，i i v lny =，得v lna b u =+， 由题目中的数据，计算24.6 4.16u ==，18.33.056v ==， 且6611()()75.3i i i i i i u v lnx lny ====∑∑，662211()101.4ii i i ulnx ====∑∑；则6122621()675.36 4.1 3.050.271101.46 4.10.5426i i i i iu v u vb ux ∧==--⨯⨯====-⨯-∑∑，13.054.112lna v lnu =-=-⨯=，得出ae ∧=，所以y 关于x的回归方程是y ex ∧=；（2）由题意知这种产品的年利润z 的预测值为 22(714141414e e e ez x e x x x e ∧-=-=--=-+，98x =时，z ∧取得最大值，即当2019年的年宣传费用是98万元时，年利润有最大值．【解答】解：（Ⅰ）对于20x -=，当0x =时，y =，即b 当0y =，2x =，即2a =，∴椭圆的方程为22142x y +=， （Ⅱ）证明：设直线:2AB y kx =+，(0)k ≠，设A ，B 两点的坐标分别为1(x ，1)y ，2(x ，2)y ，则2(B x '-，2)y ，联立直线AB 与椭圆得22224y kx x y =+⎧⎨+=⎩， 得22(12)840k x kx +++=，∴△22648(12)0k k =-+>，解得216k >122812k x x k ∴+=-+，122412x x k =+， 1212AB y y k x x '-∴=+， ∴直线121112:()y y AB y y x x x x -'-=-+， ∴令0x =，得212221121224(2)(12222121812x y x y x kx x kx kx x k y k k x x x x x xk +++++===+=+=-+=-++++，∴直线AB '过定点(0,1)Q ，【解答】解：（Ⅰ）函数2()f x xlnx ax =+， 导数为()12f x lnx ax '=++，0x >， 图象在点1x =处的切线斜率为12a +， 由切线与直线0x y +=平行，可得121a +=-， 解得1a =-；（Ⅱ）若0a =，可得()f x xlnx =，由()0f x =，可得1(0x =舍去），即()f x 的零点个数为1； 若0a >，由()0f x =，即为0lnx ax +=， 可得lnxa x-=，0x >， 设()lnxg x x=，21()lnx g x x -'=，当x e >时，()0g x '<，()g x 递减；当0x e <<时，()0g x '>，()g x 递增， 可得x e =处()g x 取得极大值，且为最大值1e ，()g x 的图象如右图：由0a >，即0a -<，可得y a =-和()y g x =的图象只有一个交点， 即0a >时，()f x 的零点个数为1，综上可得()f x 在0a …的零点个数为1．选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 【解答】解：（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为2cos (0)a a ρθ=>． 转换为直角坐标方程为：2220x y ax +-=．（Ⅱ）把直线l的参数方程1(2x t y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩为参数），转换为标准形式为：12(x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数），代入2220x y ax +-=， 得到：261(21)04t a t a-+++=， 所以：121t t t +=和2t 为A、B 对应的参数）， 由于0a >，所以：12||||||PA PB t t+=+= 即：12||t t +== 解得：1a =．【解答】解：（Ⅰ）4,1()22,3174,2x f x x x x ⎧⎪⎪=+-<⎨⎪⎪-<-⎩……()f x ∴的值域是[4-，4]（Ⅱ）如图所示72a <-．。
【名师推荐】新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试题含答案
2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（ ）12{|}A x x =﹣<<20{|}B x x =﹣<<A B ⋂=A. B. C. D.0{|}1x x <<-2{|}1x x <<-2{|}2x x <<-1{|}2x x <<-2.已知复数（是虚数单位），则（ ）1z i =+i 221z z +=-A. B. C. D.22i+22i-2i2i-3.已知命题，，则（ ）p x R ∀∈:cos 1x ≤A.， B.，:p x R ∃∈￢cos 1x ≥:p x R ∃∈￢cos 1x <C.， D. ，:p x R ∃∈￢cos 1x ≤:p x R ∃∈￢cos 1x >4.如图的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，a b c 应该填入下面四个选项中的（ ）A. B. C. D.c x >x a >c b >b c>5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）22136x y -=6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.56787.设，满足，则（ ）x y 22122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-⎩…z x y =+A.有最小值，最大值4553B.有最小值，无最大值45C.有最小值，无最大值53D.既无最小值，也无最大值8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（ ）{}n a n n S 5a 3a 8a 520S =10S =A. B. C. D.455565909. 《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D.1314151610.设定义在上的奇函数满足（），则（ ）R ()f x 38f x x =-()0x >20{|}x f x -≥=()A. B.[[202)-⋃+∞，)，[2]2-∞-⋃+∞(，)C. D.[[02)4)⋃+∞，，[][024)⋃+∞，，11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球P ABC -PA PB PC P A B C 1面上，则球心到平面的距离为（ ）ABCB. C.121312.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（ ()23f x x x a=-+-()22x g x x =-()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦]1[0x ∈，a ）A. B. C. D.(2],-∞(,]e -∞(2],ln -∞[10,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则 .(1,2)a =- (2,)b m =- (1,2)c =-()//a b c +m =14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 .()sin f x x x =3π15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 .22(0)y px p =>22670x y y +--=p 16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对{}n a {}n b n n S n T 0n a >2423n n n S a a +=-*n N ∈n b =任意的，恒成立，则的最小值为 .*n N ∈n k T >k 三、解答题：第17～21题每题12分，解答应在答卷的相应各题中写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角，，的对边分别是，，，且，，.ABC ∆A B C a b c 4a =b =2B A =（Ⅰ）求的值；sin A （Ⅱ）求的值.c 18.如图，在正三棱柱中，，，分别是，的中点.111A B C ABC -1AB AA =E F AC 11A B （Ⅰ）证明：平面；//EF 11BCC B（Ⅱ）若求点到平面的距离.2AB =A BEF19. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：x y 吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据z ix iy 1,2,3,4,5,6i =作了初步统计，得到如下数据：年份201320142015201620172018年宣传费（万元）x 384858687888年销售量（吨）y 16.818.820.722.424.025.5经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式x y （）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表：b y a x =⋅,0a b >()61ln ln iii x y =⋅∑()61ln ii x =∑()61ln ii y =∑()621ln ii x =∑75.324.618.3101.4（1）根据所给数据，求关于的回归方程；y x（2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测z x y e 14z x=-2019年的宣传费用是多少万元？2019附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘()1,l u v ()22,u v (),n n u v v u a β=⋅+估计分别为，()1221(()ni i i nii u v n uv un u β==-=-∑∑v uαβ=-⋅20.椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过的长轴，短轴端点的一条直线方程是.CC 20x +-=（Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）过点作直线交椭圆于，两点，若点关于轴的对称点为，证明直线过定点.(0,2)P C A B B y B 'AB '21.已知函数.()2ln f x x x ax =+（Ⅰ）若的图像在点处的切线与直线平行，求的值；()y f x =1x =0x y +=a （Ⅱ）若，讨论的零点个数.0a ≥()f x 选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴xOyl 12x y t⎧=-+⎪⎨⎪=⎩t O x 非负半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为.C ()20acos a ρθ=>（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；C （Ⅱ）若直线与圆交于，两点，点，且，求的值.l C A B 1,02P ⎛⎫- ⎪⎝⎭PA PB +=a 23.已知函数.()31f x x x =+--（Ⅰ）求函数的值域；()f x （Ⅱ）若对，恒成立，求的取值范围.x R ∀∈1()2f x x a <-a2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1.【分析】进行并集的运算即可.【解答】解：，；{}2|1A x x =-<< {}2|0B x x =-<<.{|12}{|20}{|10}A B x x x x x x ⋂=-<<⋂-<<=-<<故选：A .【点评】考查描述法的定义，以及并集的运算.2.【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.1z i =+221z z +-【解答】解：，1z i =+ 2222(1)222(22)()22111z i i i i i z i i i +++++-∴====--+--故选：B .【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【解答】解：命题，，是一个全称命题:p x R ∀∈cos 1x ≤，，∴:p x R ∃∈￢cos 1x >故选：D .【点评】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件x b x c 成立时，保存最大值的变量.X C =【解答】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，x b 故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，x c 条件成立时，保存最大值的变量 X C=故选：A .【点评】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【解答】解：根据题意，双曲线的方程为，22136x y -=其焦点坐标为，其渐近线方程为，()3,0±y =0y ±=则其焦点到渐近线的距离；d ==故选：D .【点评】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【解答】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，1正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，21则该几何体的体积，2221117V =⨯⨯-⨯⨯=故选：C.【点评】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值.z x y =+【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，z x y =+y x z =-+y x z =-+由图象可知当直线经过点时，y x z =-+C 直线的截距最小，此时最小.y x z =-+z 由，2222x y x y +=⎧⎨-=⎩解得，62,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入目标函数得.z x y =+45z =即目标函数的最小值为.z x y =+45无最大.故选：B .【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【解答】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，{}n a 0d ≠5a 3a 8a 520S =，，()214a d ∴+=()()1127a d a d ++1545202a d ⨯+=联立解得：，.12a =1d =则.10102S =⨯+1091652⨯⨯=故选：C .【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.【分析】根据题意，设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，，，田忌的上，中，下三个等次的马a b c 分别为记为，，，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可A B C 能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为，，，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记a b c 为，，，A B C 从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为，Aa ，，，，，，，，Ab Ac Ba Bb Bc Ca Cb Cc 根据题设其中，，是胜局共三种可能，Ab Ac Bc 则田忌获胜的概率为，3193=故选：A ．【点评】本题考查等可能事件的概率，涉及用列举法列举基本事件，注意按一定的顺序，做到不重不漏．10.【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从()()()0220f f f ===-()f x (0,)+∞(0),-∞而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出x 22x =()20f x -≥2x >()()22f x f -≥；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.4x ≥2x <()()22f x f -≥-02x ≤<()20f x -≥【解答】解：是上的奇函数，且时，；()f x R 0x >()38f x x =-，且在，上都单调递增；()()()0220f f f ∴==-=()f x (0,)+∞(0),-∞①时，满足；∴2x =()20f x -≥②时，由得，；2x >()20f x -≥()()22f x f -≥；22x ∴-≥；4x ∴≥③时，由得，；2x <()20f x -≥()()22f x f -≥-；22x ∴-≥-；0x ∴≥；02x ∴≤<综上得，的解集为.()20f x -≥[][0,24),⋃+∞故选：D .【点评】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.3y x =11.【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【解答】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，P ABC -PA PB PC 此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，∴PA PB PC O 球的半径为，O 1，∴PA PB PC ===球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，ABC ABC 设到截面的距离为，则正三棱锥的体积P ABC h P ABC -1133ABC V S h ∆=⨯=13P AB S PC ∆⨯=⨯，312⨯的正三角形，ABC ∆2ABC S ∆==，23h ∴=∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.O ABC 13故选：C .【点评】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把()g x 1[]0,x ∈0[(1)]g x ,0()2g x <()t g x =对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦1[]0,x ∈230t t a -+-≥0[]1,()t g x ∈a 求出函数的最小值得答案.23t t -+【解答】解：，，()22x g x x =-()222x g x ln x '=-，，()020g ln '=> ()12220g ln '=-<在上有零点，()g x ∴'(0,1)又在上成立，()2[22]20x g x ln ''=⋅-<[0,1]在上有唯一零点，设为，()g x ∴'(0,1)0x 则当时，，当时，，0()0,x x ∈()0g x '>0(,)1x x ∈()0g x '<在上有最大值，()g x ∴1[]0,x ∈0()2g x <又，()()011g g ==，()01,[()]g x g x ∴∈令，()01,[()]t g x g x =∈要使对恒成立，则()0f g x ⎡⎤⎣≥⎦1[]0,x ∈对恒成立，()0f t ≥0[]1,()tg x ∈即对恒成立，230t t a -+-≥0[]1,()t g x ∈分离，得，a 23a t t ≤-+函数的对称轴为，又，23t t -+32t =0()2g x <，2(2)3min t t ∴-+=则.2a ≤则实数的范围是.a (2],-∞故选：A .【点评】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属中档题.二、填空题13.【分析】由已知求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解值.a b + m 【解答】解：，，(1,2)a =- (2,)b m =- ，(1,2)a b m +=-- 又，且，(1,2)c =- ()//a b c + ，即.()1220m ∴-⨯+-=4m =故答案为：.4【点评】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.【分析】利用两角和差的三角公式化简函数的解析式，再利用函数的图象变换规律求得siny A x ωϕ=+（）平移后得到的图象对应函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论.【解答】解：将函数的图象向右平移个单位后，()sin 2sin 3f x x x x π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭3π得到的图象对应函数的解析式为，2sin y x =它的单调递增区间是，，2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k Z ∈故答案为：，.2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦k Z ∈【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，函数的图像变换规律，正弦函数的单调性，siny A x ωϕ=+（）属于基础题.15.【分析】先表示出准线方程，然后根据抛物线（）的准线与圆相切，22y px =-0p >22(3)16x y -+=可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到的值．p 【解答】解：抛物线（）的准线方程为，22y px =-0p >2px =因为抛物线（）的准线与圆相切，22y px =-0p >22(3)16x y -+=所以，解得.342p -=14p =故答案为：.14【点评】本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径.16. 【分析】根据递推公式求出的通项公式，利用裂项法求，从而得出的最小值.{}n a n T k 【解答】解：，，0n a >2423n n n S a a =+-可得，解得，211114423a S a a ==+-13a =当时，，2n ≥1444n n n a S S -=-=2211232n n n n a a a a --+---+3化为，()()112n n n n a a a a --+=+()1n n a a --由，可得，0n a >12n n a a --=即有，32121n a n n =+-=+（），()()1111n n n b a a +==--111122(1)41n n n n ⎛⎫=- ⎪⋅++⎝⎭即有14n T =1111112231n n ⎛⎫-+-++- ⎪+⎝⎭ ，1111414n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭对任意的，恒成立，*n N ∈n k T >可得，即的最小值为.14k ≥k 14故答案为：.14【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的裂项相消求和，以及不等式恒成立问题解法，属于中档题.三、解答题17.【分析】（Ⅰ）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求的值，根据同角三角函数基本关系式可求cos A 的值.sin A （Ⅱ）由已知利用余弦定理可得，即可解得的值.2680c c -+=c 【解答】解：（Ⅰ），，.4a =b =2B A =，sin sin 22sin cos B A A A ∴==，sin cos 2sin 2B b A A a∴===sin A ∴==（Ⅱ）由余弦定理，可得：，可得：2222cos a b c bc A =+-216242c =+-⨯c ，2680c c -+=解得：或（舍去）2c =4c =【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题.18.【分析】（Ⅰ）取中点，连结，，则，，从而平面平面AB M EM FM //ME BC 1//FM BB //EFM ，由此能证明平面；11BCC B //EF 11BCC B （Ⅱ）连结，设点到平面的距离为，由，能求出点到平面的距离.AF A BEF h E ABF A BEF V F --=A BEF 【解答】证明：（Ⅰ）取中点，连结，，AB M EM FM则，，//ME BC 1//FM BB ，，ME FM M ⋂= 1BC BB B ⋂=平面平面，∴//EFM 11BCC B 平面，平面；EF ⊂EFM //EF ∴11BCC B 解：（Ⅱ）连结，设点到平面的距离为，AF A BEF h ，，E ABFA BEF V F --=11233h ∴=解得，h =点到平面.∴A BEF 【点评】本题考查线面平面的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题.19. 【分析】（1）对两边取对数得，令，，得b y a x =⋅ln ln ln y a b x =+ln ii u x =ln i i v y =ln v a b u =+⋅求出关于的线性回归方程，得出关于的回归方程；u v y x （2）写出年利润的预测值函数，利用函数的性质求出为何值时取得最大值即可.z z x z【解答】解：（1）对，（，），两边取对数得，by a x =⋅0a >0b >ln ln ln y a b x =+令，，得，ln i i u x =ln i i v y =ln v a b u =+⋅由题目中的数据，计算，，24.6 4.16u --18.3 3.056v -==且，()()6611ln ln i i i i i i u v x y ====∑∑75.3；()6622111n 101.4i i i i u x ====∑∑则，()61622166i i i i i u v u v bux ==-⋅=-⋅∑∑ 275.36 4.1 3.05101.46 4.1-⨯⨯=-⨯0.2710.542==，1ln ln 3.05 4.112a v u =-=-⨯=得出，ˆae =所以关于的回归方程是；yx y e =（2）由题意知这种产品的年利润z的预测值为，14e z x e =-= 1414e e x -=-(14e x -=-27e -+，即时，取得最大值，=98x =z 即当2019年的年宣传费用是万元时，年利润有最大值.98【点评】本题考查了函数模型的应用问题，也考查了线性回归方程的计算问题，是难题.20.【分析】（Ⅰ）对于，当时，，即，当，，即，20x +-=0x=y =b =0y =2x =2a =再写出椭圆的方程；（Ⅱ）设直线，（），设，两点的坐标分别为，，则，:2AB y kx =+0k ≠A B 11(,)x y 22(,)x y 22(,)B x y '-代入椭圆方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线过定点，AB '()0,1Q 【解答】解：（Ⅰ）对于，当时，，即，当，，即，20x -=0x=y=b =0y =2x =2a =椭圆的方程为，∴22142x y +=（Ⅱ）证明：设直线，（），:2AB y kx =+0k ≠设，两点的坐标分别为，，则，A B 11(,)x y 22(,)x y 22(,)B x y '-联立直线与椭圆得，AB 22224y kx x y =+⎧⎨+=⎩得，22(12840)k x kx +++=，解得22(64812)0k k ∴∆=-+>216k >，，1228k 12k x x ∴+=+122412k x x =+，1212y y x x AB k -∴=+直线，∴12112:y y AB y y x x -'-=+()1x x -令，得，∴0x =122212x y x y y x x +==+()()12211222x kx x kx x x ++++1212222kx x k x x =+=⋅+22412812k kk +-+2121+=-+=直线过定点，∴AB '()0,1Q【点评】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.21. 【分析】（Ⅰ）求得的导数，可得切线的斜率，由两直线平行的条件：斜率相等，可得的值；()f x a （Ⅱ）讨论，由，可得；时，由，可得，，设0a =()0f x =1x =0a >()0f x =ln x a x -=0x >，求得导数和单调性、极值和最值，画出图象，即可得到所求零点个数.ln ()xg x x =【解答】解：（Ⅰ）函数，2()ln f x x x ax =+导数为，，()1ln 2f x x ax '=++0x >图象在点处的切线斜率为，1x =12a +由切线与直线平行，可得，0x y +=121a +=-解得；1a =-（Ⅱ）若，可得，0a =()ln f x x x =由，可得（舍去），即的零点个数为；()0f x =1x =0()f x 1若，由，即为，0a >()0f x =ln 0x ax +=可得，，ln x a x -=0x >设，，ln ()x g x x =21ln ()x g x x -'=当时，，递减；当时，，递增，x e >()0g x '＜()g x 0x e <<()0g x '>()g x可得处取得极大值，且为最大值，x e =()g x 1e 的图象如右图：()g x 由，即，可得和的图象只有一个交点，0a >0a -<y a =-()y g x =即时，的零点个数为，0a >()f x 1综上可得在的零点个数为.()f x 0a ≥1【点评】本题考查函数的导数的运用：求切线方程和单调性、极值和最值，考查函数的零点个数问题，注意运用分类讨论思想方法和数形结合思想，考查运算能力，属于中档题.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.【分析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.（Ⅱ）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出a 的值.【解答】解：（Ⅰ）圆的极坐标方程为（）C 2acos ρθ=0a >转换为直角坐标方程为：.2220x y ax +-=（Ⅱ）把直线的参数方程（为参数），l 12x y t ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩t转换为标准形式为：（为参数），代入，12x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩t 2220x y ax +-=得到：，2(21)t a -+⋅104a ++=所以：（和为、对应的参数），12t t +=1t 2t A B 由于，0a >所以：，12||||PA PB t t +=+=即：，12t t +==解得：.1a =【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，二元二次方程组的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型.23.【分析】（Ⅰ）分段去绝对值，分段求值域再相并；3（Ⅱ）利用的图象恒在的下方可得.()y f x =12y x a =-72a <-【解答】解：（Ⅰ）4,1()22,3174,2x f x x x x ⎧⎪≥⎪=+-≤<⎨⎪⎪-<⎩的值域是()f x ∴[]4,4-（Ⅱ）如图所示.72a <-【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题.。
2019年新疆高考一模文科数学试卷及答案解析
2019年新疆高考一模文科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合{0A =，1，2}，集合{|}x B y y e ==，则(A B =I ) A ．{0，1}B ．{1}C ．{1，2}D ．{0，1，2} 2．（5分）复数12(z i i =-+是虚数单位），z 的共轭复数为z ，则1(zz+= ) A ．4255i + B ．4255i -+C ．4255i - D ．4255i --3．（5分）若3sin()4πα+=，(0,)απ∈，则cos α的值为( )A ．236- B ．236+ C ．236-- D ．236-+ 4．（5分）已知点(1,3)P -，O 为坐标原点，点Q 是圆22:1O x y +=上一点，且0OQ PQ =u u u r u u u rg ，则||(OP OQ +=u u u r u u u r)A ．3B ．5C ．7D ．75．（5分）函数()|1||1|f x ln x ln x =+--的大致图象为( )A ．B ．C ．D ．6．（5分）若点(,)M x y 满足2222101202x y x y x y ⎧+--+=⎪⎨⎪⎩剟剟，则x y +的取值集合是( ) A ．[1，22]B ．[1，3]C ．[22，4]D ．[1，4]7．（5分）将边长为3的正方形ABCD 的每条边三等份，使之成为33⨯表格，将其中6个格染成黑色，使得每行每列都有两个黑格的染色方法种数有( ) A ．12B ．6C ．36D ．188．（5分）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a 的可能值为( )A ．4B ．5C ．6D ．79．（5分）已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3-，1]-B ．[3-，1]-C ．(-∞，3]-D ．(-∞，1]-10．（5分）若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是( ) A ．2y = B ．2y x =± C ．2y x =± D ．2y x = 11．（5分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，12AA =，2BC =，4BAC π∠=，则三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为( ) A ．43πB ．63πC ．83πD ．123π12．（5分）定义在[a ，3]上的函数1()2x x f x e x e=--，(0)a >满足2(1)(2)f a f a +…，则实数a 的取值集合是( ) A ．(06 B ．6 C ．23[6] D ．[16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．（5分）设a Z ∈，函数()x f x e x a =+-，若(1,1)x ∈-时，函数有零点，则a 的取值个数有 ．14．（5分）数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，数列{}n b 满足关系为31212312n n n a a a a a b b b b ++⋯+=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则4S 的值为 ． 15．（5分）设点O 在ABC ∆的内部且满足：40OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r ，现将一粒豆子随机撒在ABC ∆中，则豆子落在OBC ∆中的概率是 ． 16．（5分）已知实数0a >，0b >，且111a b +=，则3211a b +--的最小值为 ． 三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222tan abC a b c =+-（Ⅰ）求角C 大小；（Ⅱ）当1c =时，求22a b +的取值范围．18．（12分）如图，ABC===，AB BC BD∆所在平面互相垂直，且2∆和BCD∠=∠=︒，ABC DBC120E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：AD BC⊥；（Ⅱ）求四棱锥B ADFE-的体积．19．（12分）港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取100件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65)，[65，75)，[75，85]内的频率之比为4:2:1．（Ⅰ）求这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间[45，75)内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2件桥梁构件，求这2件桥梁构件都在区间[45，65)内的概率．20．（12分）已知椭圆C 的中心在原点，(1,0)F 是它的一个焦点，直线1l 过点F 与椭圆C 交于A ，B 两点，当直线1l x ⊥轴时，12OA OB =u u u r u u u r g ．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为P ，PA 、PB 的延长线分别交直线2:2l x =于M ，N 两点，证明：以MN 为直径的圆过定点．21．（12分）已知函数2()(23)x f x x ax a e =+--， （Ⅰ）若2x =是函数()f x 的一个极值点求实数a 的值；（Ⅱ）设0a <，当[1x ∈，2]时，2()f x e …，求实数a 的取值范围．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知曲线12cos :(2sin x C y θθθ=⎧⎨=⎩为参数），曲线21cos (1sin x t C t y t αα=+⎧=⎨=-+⎩为参数）．（1）若4πα=，求曲线2C 的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）曲线1C 和曲线2C 的交点记为M ，N ，求||MN 的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数()|2||34|f x x x=-+-．（Ⅰ）解不等式()5f x x>；（Ⅱ）若()f x的最小值为m，若实数a，b满足233a b m+=，求证：224 13a b+…．2019年新疆高考一模文科数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【解答】解：Q 集合{0A =，1，2}， 集合{|}{|0}x B y y e y y ===>， {1A B ∴=I ，2}．故选：C ．【解答】解：12z i =-+Q ，∴111222(12)421212(12)(12)55z i i i i i z i i i i +--+====-+-+--+． 故选：B ．【解答】解：(0,)απ∈Q ，5(,)444πππα∴+∈，又sin()4πα+=<cos()4πα∴+==， 则cos cos[()]cos()cos sin()sin 444444ππππππαααα=+-=+++==． 故选：D ．【解答】解：设(,)Q x y ， Q 0OQ PQ =u u u r u u u rg ，(1)(0x x y y ∴++-=221x y +=Q ①∴10x +=②∴(1,OP OQ x y +=-+u u u r u u u r则||OP OQ +==u u u r u u u r故选：C ．【解答】解：()|1||1|(|1||1|)()f x ln x ln x ln x ln x f x -=--+=-+--=-，即()f x 是奇函数，图象关于原点对称，排除A，C，f（2）3130ln ln ln=-=>，排除B，故选：D．【解答】解点(,)M x y满足2222101202x y x yxy⎧+--+=⎪⎨⎪⎩剟剟的可行域如图：z x y∴=+，变形y x z=-+．平移直线y x z=-+，当直线y x z=-+经过点2 (1B+，21)+时，直线y x z=-+的截距最大，此时z最大；可得最大值为：22+，直线经过D时，取得最小值为：1，x y+的取值集合是：[1，22]+．故选：A．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，对于第一行，可以在3个方格中任选2个染色，有233C=种染色方法，②，对于第二行，当第一行确定之后，第二行有2种染色方法，第三行有1种染色方法，则每行每列都有两个黑格的染色方法有6种；故选：B．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 1S =，1k =不满足条件k a >，13122S =+=，2k = 不满足条件k a >，11512233S =++=⨯，3k = 不满足条件k a >，111111712223343344S =+++=-+-=⨯⨯，4k = 不满足条件k a >，1111111119122233445334455S =++++=-+-+-=⨯⨯⨯，5k = 根据题意，此时应该满足条件k a >，退出循环，输出S 的值为95．故选：A ．【解答】解：对于命题2:11xp x <-，解得11x -<<，则(1,1)A =- 对于命题:()(3)0q x a x +->，其方程的两根为a -与3，讨论如下， 若两根相等，则3a =-满足题意若3a -<，则3a >-则不等式解集为(-∞，)(3a -⋃，)+∞，由p 是q 的充分不必要条件，得1a -…，得1a -„，故符合条件的实数a 的取值范围31a -<-„若3a ->，即3a <-，则不等式解集为(-∞，3)(a -⋃，)+∞，满足p 是q 的充分不必要条件，得3a <-，综上知，符合条件的实数a 的取值范围是(-∞，1]- 故选：D ．【解答】解：Q 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个顶点三等分焦距，1223a c ∴=，3c a =，又222c ab =+，22b a ∴=∴渐近线方程是22by x x a=±=±， 故选：B ．【解答】解：由正弦定理可知，ABC ∆的外接圆直径为2sin BCr BAC==∠由于三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直，该三棱柱为直三棱柱，所以，该三棱柱的外接球直径为2RR = 因此，三棱柱111ABC A B C -外接球的体积为343R π=．故选：A ．【解答】解：根据题意，函数1()2x x f x e x e =--，其导数1()2x x f x e e'=+-， 有1()20x xf x e e '=+-…恒成立，则函数()f x 在[a ，3]上为增函数， 222313(1)(2)2312a a a f a f a a a a a<⎧⎪+⎪+⇒⎨⎪⎪+⎩剟„剟„，解可得：1a 剟，即a 的取值范围为[1； 故选：D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 【解答】解：因为函数()x f x e x a =+-， 易得函数()f x 在(1,1)-为增函数， 则11()1a f x e a e--<<+-， 由函数()x f x e x a =+-有零点， 则11010a e e a ⎧--<⎪⎨⎪+->⎩，解得111a e e -<<+又a Z ∈，所以0a =或1a =或2a =或3a =， 故a 的取值个数有4个， 故答案为：4【解答】解：数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列， 则：12(1)21n a n n =+-=-，由于121212 nn naa ab b b++⋯+=①，所以：当1n=时，解得：12b=，当2n…时，112112112nnnaa ab b b---++⋯+=②，①-②当得：11122nn nnab-=-，整理得：2(12)nnb n=-，（首项不符合通项），则：2(1)2(12)(2)n nnbn n=⎧=⎨-⎩…，所以：41234S b b b b=+++，21240112=---，162=-．故答案为：162-【解答】解：Q40OA OB OC++=u u u r u u u r u u u r r，∴点O在三角形内且在中线的三分之一处，如图：∴豆子落在OBC∆中的概率23OBCABCSS∆∆==．故填：23．【解答】解：由111a b+=，可得11110ab a a-=-=>，则10a->，则1aba=-，则1111ab aa a-=--=--，∴32332(1)22(1)261111a aa b a a+=+------g…，当且仅当32(1)1aa=--，即61a=时取等号，故3211a b +--的最小值为故答案为：三、解答题：解答应写出文宇说明，证明过程或演算步骤. 【解答】解：(I )由已知及余弦定理，得222sin tan 2cos cos ab ab CC a b c ab C C===+-， 1sin 2C ∴=，故锐角6C π=． ()II 当1C =时，150B A +=︒Q ，150B A ∴=︒-．由题意得90900150A A <︒⎧︒⎨︒<︒-<⎩， 6090A ∴︒<<︒．由2sin sin sin a b cA B C===，得2sin a A =，2sin 2sin(30)b B A ==+︒，22221cos21cos(260)1114[sin sin (30)]4[]4[1cos2(cos 2)]460)22222A A a b A A A A A A --+︒∴+=++︒=+=--=+-︒．6090A ︒<<︒Q ，(260)A ∴-︒．2274a b ∴<++…【解答】证明：（Ⅰ）取AD 的中点M ，连结BM ，CM ， 2AB BC ==Q ，120ABC DBC ∠=∠=︒， ABC DBC ∴∆≅∆，AC DC ∴=，AM MD =， AD CM ∴⊥，AB BD =Q ，AM MD =，AD BM ∴⊥，CM BM M =Q I ，AD ∴⊥平面BCM ，BC ⊂Q 平面BCM ，AD BC ∴⊥．解：（Ⅱ）过A 作AN BC ⊥，交CB 延长线于N ，由题意AN ⊥平面BCM ，且AN = 1122sin120132A BCD V -∴=⨯⨯⨯⨯，1111()3224E BCF BCD V S AN -∆∴=⨯⨯⨯=，∴棱锥B ADFE -的体积：13144A BCD E BCF V V V --=-=-=．【解答】解：（Ⅰ）设这些桥梁构件质量指标落在区间[75，85]内的频率为x ， 则这些桥梁构件质量指标落在区间[55，65)，[65，75)内的频率分别为4x ，2x ， 依题意得(0.0010.0120.0190.03)10421x x x +++⨯+++=， 解得0.05x =，∴这些桥梁构件质量指标值落在区间[75，85]内的频率为0.05．（Ⅱ）由（Ⅰ）得这些桥梁构件质量指标值落在区间[45，55)，[55，65)，[65，75)内的频率依次为0.3，0.2，0.1，用分层抽样的方法在区间[45，55)内应抽取0.3630.30.20.1⨯=++件，在区间[55，65)内应抽取0.2620.30.20.1⨯=++件，在区间[65，75)内应抽取0.1610.30.20.1⨯=++件，从中任意抽取2件桥梁构件， 基本事件总数2615n C ==，这2件桥梁构件都在区间[45，65)内包含的基本事件个数2510m C ==，∴这2件桥梁构件都在区间[45，65)内的概率102153m p n ===． 【解答】解：（Ⅰ），设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则221a b -=⋯①，当1l 垂直于x 轴时，A ，B 两点的坐标分别是2(1,)b a 和2(1,)b a-，由42112b OA OB a =-=u u u r u u u r g ，知242a b =⋯②由①，②消去a ，得42210b b --=．21b ∴=或212b =-（舍)．当21b =时，22a =．因此，椭圆C 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）证明：由对称性，若定点存在，则定点在x 轴上， 设直线MN 的方程为：1x my =+， 代入椭圆方程得22(2)210m y my ++-=，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ， 则12222m y y m +=-+，12212y y m -=+，①直线:(2PA y x M =+⇒同理可得(2N再设(,0)T t 在以MN 为直径的圆上， 则TM TN ⊥，即0TM TN =u u u r u u u rg ．2(2)0t ⇒-+=．2(2)0t ⇒-=．2(2)0t ⇒-+=．2(2)1t -==解得1t =或3t =，所以，以MN 为直径的圆恒过定点(1,0)或(3,0)． 【解答】解：()I 由2()(23)x f x x ax a e =+--可得：f ’ 22()(2)(23)[(2)3](3)(1)x x x x x x a e x ax a e x a x a e x a x e =+++--=++--=++-．由2x =是函数()f x 的一个极值点，可知f ’（2）0=， 则2(5)0a e +=，解得5a =-．故f ’ ()(3)(1)(2)(1)x x x x a x e x x e =++-=--． 当12x <<时，f ’ ()0x <，当2x >时，f ’ ()0x >． 可知2x =是函数()f x 的一个极值点．5a ∴=-．（Ⅱ）因为[1x ∈，2]时，2()f x e „，所以[1x ∈，2]时，2()max f x e „成立． 由()I 知f ’ ()(3)(1)x x x a x e =++-，令f ’ ()0x =，解得13x a =--，21x =．1．当5a -„时，32a --…，()f x ∴在[1x ∈，2]上单调递减，()max f x f =（1）2(2)a e e =--„，2a e --…，与5a -„矛盾，舍去．2．当54a -<<-时，132a <--<，()f x 在(1,3)x a ∈--上单调递减，在(3,2)x a ∈--上单调递增．()max f x ∴在f （1）或f （2）处取到，f （1）(2)a e =--，f （2）2e =，∴只要f （1）2(2)a e e =--„，解得24e a --<-„．3．当40a -<„时，31a --„，()f x ∴在[1x ∈，2]上单调递增，()max f x f =（2）2e =符合题意．综上所述，a 的取值范围是[2a e ∈--，0)．请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑（本小题满分10分)[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]【解答】解：（1）Q 4πα=∴1(1x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数） 11x y ∴-=+，∴曲线2C 的普通方程是2y x =-（2分）它表示过(1,1)-，倾斜角为4π的直线（3分） （2）曲线1C 的普通方程为224x y +=（5分） 设(1,1)G -，过G 作MN OG ⊥， 以下证明此时||MN 最小，过G 作直线M N ''，M N ''与MN不重合|||M N MN ''==在Rt △OG G '中，||||||||OG OG MN M N >'∴<''Q （8分）此时，||MN ==10分）[选修4-5：不等式选讲]【解答】解：（Ⅰ）46,24()|2||34|22,23446,3x x f x x x x x x x ⎧⎪-⎪⎪=-+-=-<<⎨⎪⎪-+⎪⎩…„，()5f x x >Q ，故当2x …时，465x x ->，解得：6x <-，不等式无解， 当423x <<时，225x ->，解得：23x <-，不等式无解， 当43x „时，465x x -+>，解得：23x <，不等式的解集是23x <， 综上，不等式的解集是2(,)3-∞；（Ⅱ）结合（Ⅰ）易得2()3min f x =，故23m =， 232a b ∴+=，故22222222138413444()()39999131313a ab a a a a -+=+=-+=-+…， 当且仅当413a =，613b =时取“=”， 故22413a b +…．。
新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试题(解析版)
；
② 时，由
得，
；
；
；
③ 时，由
得，
；
；
；
；
综上得，
的解集为
.
故选：D.
【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚 的单调性.
11.已知三棱锥
中， ， ， 两两垂直，且长度相等.若点 ， ， ， 都在半径为 的球面上，则
球心到平面 的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.
详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为 a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为 A,B,C，由题 意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有 9 种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，
17
关键转化为二次函数问题，难度中等。
20.椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 的长轴，短轴端点的一条直线方程是
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点
作直线交椭圆 于 ， 两点，若点 关于 轴的对称点为 ，证明直线 过定点.
【答案】（1）
【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为 的正方体，
正方体的边长为 ，三棱锥的三个侧棱长为 ，
则该几何体的体积
，
故选：C.
4
【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.
7.设 ， 满足
，则
（ ）
A. 有最小值 ，最大值
B. 有最小值 ，无最大值
新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试卷附答案解析
2019年新疆乌鲁木齐市高考一模数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：=，故选A.考点：集合的运算.2.已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题，，是一个全称命题，，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，则该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最小值，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.由，解得，代入目标函数得.即目标函数的最小值为.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，，，联立解得：，.则.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.设定义在上的奇函数满足（），则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.【详解】解：是上的奇函数，且时，；，且在，上都单调递增；①时，满足；②时，由得，；；；③时，由得，；；；；综上得，的解集为.故选：D.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，球的半径为，正方体的边长为，即，球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，设到截面的距离为，则正三棱锥的体积，为边长为的正三角形，，，∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数的最小值得答案.【详解】解：，，，，在上有零点，又在上成立，在上有唯一零点，设为，则当时，，当时，，在上有最大值，又，，令，要使对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，分离，得，函数的对称轴为，又，，则.则实数的范围是.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则_____.【答案】4【解析】【分析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：，，，又，且，，即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.【答案】，.【解析】【分析】结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合三角函数的性质,计算单调增区间,即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为，它的单调递增区间是，，故答案为：，.【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等.15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】利用,化简,得到该数列通项公式,利用裂项相消法,求和,计算k的范围，得到最值，即可。
新疆乌鲁木齐市2019届高三一模试卷(文科)数学试题(解析版)
2019年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.若集合，，则集合（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：=，故选A.考点：集合的运算.2.已知复数（是虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.【详解】解：，故选：B.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题.3.已知命题，，则（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】解：命题，，是一个全称命题，，故选：D.【点睛】本题考查了“含有量词的命题的否定”，属于基础题.解决的关键是看准量词的形式，根据公式合理更改，同时注意符号的书写.4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数，，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据流程图所示的顺序，逐框分析程序中各变量、各语句的作用，由于该题的目的是选择最大数，因此根据第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，而且条件成立时，保存最大值的变量.【详解】解：由流程图可知：第一个选择框作用是比较与的大小，故第二个选择框的作用应该是比较与的大小，条件成立时，保存最大值的变量故选：A.【点睛】本题主要考察了程序框图和算法，是一种常见的题型，属于基础题.5.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标准方程可得双曲线的焦点坐标以及渐近线方程，由点到直线的距离公式计算可得答案.【详解】解：根据题意，双曲线的方程为，其焦点坐标为，其渐近线方程为，即，则其焦点到渐近线的距离；故选：D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出双曲线的渐近线与焦点坐标.6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三视图得到几何体的直观图，利用直观图即可求出对应的体积.【详解】解：由三视图可知该几何体的直观图是正方体去掉一个棱长为的正方体，正方体的边长为，三棱锥的三个侧棱长为，则该几何体的体积，故选：C.【点睛】本题主要考查三视图的应用，利用三视图还原成直观图是解决本题的关键.7.设，满足，则（）A. 有最小值，最大值B. 有最小值，无最大值C. 有最小值，无最大值D. 既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数的最小值. 【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）.由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小.由，解得，代入目标函数得.即目标函数的最小值为.无最大.故选：B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.8.公差不为零的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出.【详解】解：设等差数列的公差为，是与的等比中项，，，，联立解得：，.则.故选：C.【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得最终结果.详解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a,b,c，齐王的上等马、中等马、下等马分别为A,B,C，由题意可知，可能的比赛为：Aa,Ab,Ac,Ba,Bb,Bc,Ca,Cb,Cc,共有9种，其中田忌可以获胜的事件为：Ba，Ca,Cb，共有3种，则田忌马获胜的概率为.本题选择A选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.10.设定义在上的奇函数满足（），则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据条件可得出，并得出在，上都是增函数，从而可讨论与的关系：时，显然满足；时，可得出，从而得出；时，可得出，从而得出，最后即可得出不等式的解集.【详解】解：是上的奇函数，且时，；，且在，上都单调递增；①时，满足；②时，由得，；；；③时，由得，；；；；综上得，的解集为.【点睛】考查奇函数的定义，奇函数在对称区间上的单调性相同，以及增函数的定义，清楚的单调性.11.已知三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等.若点，，，都在半径为的球面上，则球心到平面的距离为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用正三棱锥的特点，将球的内接三棱锥问题转化为球的内接正方体问题，从而将所求距离转化为正方体中，中心到截面的距离问题，利用等体积法可实现此计算.【详解】解：三棱锥中，，，两两垂直，且长度相等，此三棱锥的外接球即以，，为三边的正方体的外接球，球的半径为，正方体的边长为，即，球心到截面的距离即正方体中心到截面的距离，设到截面的距离为，则正三棱锥的体积，为边长为的正三角形，，，∴球心（即正方体中心）到截面的距离为.故选：C.【点睛】本题主要考球的内接三棱锥和内接正方体间的关系及其相互转化，棱柱的几何特征，球的几何特征，点到面的距离问题的解决技巧，有一定难度，属中档题.12.函数，，若对恒成立，则实数的范围是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】利用导数可得在上的取值范围为，其中，令换元，把对恒成立转化为对恒成立，分离参数后利用函数单调性求出函数的最小值得答案.【详解】解：，，，，在上有零点，又在上成立，在上有唯一零点，设为，则当时，，当时，，在上有最大值，又，，令，要使对恒成立，则对恒成立，即对恒成立，分离，得，函数的对称轴为，又，，则.则实数的范围是.故选：A【点睛】本题考查函数恒成立问题，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了利用分离变量法求解证明取值范围问题，属难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知向量，，，若，则_____.【答案】4【解析】结合向量平行满足的性质,建立等式,计算参数,即可.【详解】解：，，，又，且，，即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标加法运算，考查向量故选的坐标表示，是基础题.14.将函数的图象向右平移个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是.【答案】，.【解析】【分析】结合左加右减原则,得到新函数解析式,结合三角函数的性质,计算单调增区间,即可.【详解】将函数的图象向右平移个单位后，得到的图象对应函数的解析式为，令得到它的单调递增区间是，，故答案为：，.【点睛】考查了三角函数平移,考查了三角函数单调区间的计算,难度中等.15.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为_____.【答案】2；【解析】试题分析：先表示出准线方程，然后根据抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，可以得到圆心到准线的距离等于半径从而得到p的值．解：抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，因为抛物线y2=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）2+y2=16相切，所以3+=4，解得p=2．故答案为：2点评：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系，理解直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径．16.已知数列和的前项和分别为和，且，，（），若对任意的，恒成立，则的最小值为_____.【答案】【解析】【分析】利用,化简,得到该数列通项公式,利用裂项相消法,求和,计算k的范围，得到最值，即可。
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，
.
（1）求 的值；
（2）求的值.
【答案】（1） ；（2）2
【解析】
【分析】
（1）由已知利用二倍角公式，正弦定理可求 的值，根据同角三角函数基本关系式可求
（2）由已知利用余弦定理可得
，即可解得的值.
【详解】解：（1）
，
，
.
，
的值.
，
（2）由余弦定理
，可得：
，可得：
，
解得： 或 （舍去）
【点睛】本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的综
算零点个数，即可。
【详解】（Ⅰ）函数
，
导数为
，，
图象在点 处的切线斜率为
，
由切线与直线
平行，可得
，
解得
；
（Ⅱ）若 ，可得
，
由
，可得 （ 舍去），即 的零点个数为 ；
若 ，由
，即为
，
可得
，，
设
，
，
当 时，
， 递减；当
时，
， 递增，
可得 处 取得极大值，且为最大值 ，
的图象如图：
由 ，即
，可得
和
即 时， 的零点个数为 ，
【点睛】本题考查椭圆的定义，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，
属于中档题.
21.已知函数 （Ⅰ）若
. 的图像在点 处的切线与直线
平行，求 的值；
（Ⅱ）若 ，讨论 的零点个数.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）1 个
【解析】
【分析】
（I）计算 的导数，计算切线斜率，计算参数，即可。（2）构造函数 ，结合导函数，计算最值，计
问关键转化为二次函数问题，难度中等。
20.椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，过 的长轴，短轴端点的一条直线方程是
.
（1）求椭圆 的方程；
（2）过点
作直线交椭圆 于 ， 两点，若点 关于 轴的对称点为 ，证明直线 过定点.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）对于
，当 时，
，即
，当 ， ，即 ，再写出椭圆的方程；
（2）设直线
，（ ），设 ， 两点的坐标分别为
，
，则
，代入椭圆
方程，即根据韦达定理，直线方程，求出直线 过定点
，
【详解】（1）对于
，当 时，
，即
，当 ， ，即 ，
椭圆的方程为
，
（2）证明：设直线
，（ ），
设 ， 两点的坐标分别为
，
，则
，
联立直线 与椭圆得
，
得
，
，解得
，
，
，
直线
，
令 ，得
，
直线 过定点
，
即：
，
解得： .
【点睛】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，主要考查学生的运算能
力和转化能力，属于基础题型.
23.已知函数
.
（Ⅰ）求函数 的值域；
（Ⅱ）若对
，
恒成立，求 的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】 【分析】 （1）分 段去绝对值，分段求值域再相并；
（2）利用
2019 年新疆乌鲁木齐市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题
目要求的.
1.若集合
，
，则集合
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
2.已知复数
（是虚数单位），则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
3.已知命题
，
，则（ ）
A.
，
B.
，
C.
忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马．”双方从各自的马
匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
10.设定义在 上的奇函数 满足
（ ），则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
11.已知三棱锥
中， ， ， 两两垂直，且长度相等.若点 ， ， ， 都在半径为 的球面上，则
）的数据作了初
步统计，得到如下数据：
年份
年宣传费 （万元）
年销售量 （吨）
经电脑模拟，发现年宣传费 （万元）与年销售量 （吨）之间近似满足关系式 数据作了初步处理，得到相关的值如表：
（
）．对上述
（1）根据所给数据，求 关于 的回归方程；
（2）已知这种产品的年利润与 ， 的关系为
若想在
宣传费用是多少万元？ 附：对于一组数据 ，
，（ ， ），两边取对数得
，
令
，
，得
，
由题目中的数据，计算
，
，
且
，
；
则
，
，
得出 ，
所以 关于 的回归方程是
；
（2）由题意知这种产品的年利润 z 的预测值为
，
所以当
，即
时，取得最大值，
即当 2019 年的年宣传费用是 万元时，年利润有最大值.
【点睛】考查了线性回归方程求解，考查了二次函数计算最值问题，关键结合题意，得到回归方程，第二
，
D.
，
【答案】D
4.如图所示的程序框图，如果输入三个实数 ， ，，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，
应该填入下面四个选项中的（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
5.双曲线
的焦点到渐近线的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
7.设 ， 满足
，则
（）
A. 有最小值 ，最大值
B. 有最小值 ，无最大值
C. 有最小值 ，无最大值
D. 既无最小值，也无最大值
【答案】B
8.公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等比中项，
，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
9.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事．“田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田
合应用，考查了转化思想，属于基础题.
18.如图所示，在正三棱柱
中，
， ， 分别是 ， 的中点.
（Ⅰ）证明： 平面
；
（Ⅱ）若
求点 到平面 的距离.
【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）
【解析】
【分析】
（I）结合平面与平面平行的判定和性质，即可。（II）利用
【详解】（Ⅰ）取 中点 ，连结 ， ，
则
，
，
，
，
平面
平面
22.在平面直角坐标系 中，直线的参数方程为
（为参数），以 为极点， 轴非负半轴为极
轴，建立极坐标系，圆 的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求圆 的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与圆 交于 ， 两点，点
，且
，求 的值.
【答案】（1）
；（2）1
【解析】
【分析】
（1）直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换.
的图象恒在
的下方可得
.
【详解】解：（1）
的值域是
（2）
恰好在 的上方,交点为 ,代入该函数中,得到
,而 ,解得
,要使得 始终在
的下方,需要满足
.
【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题.
，
平面 ，
平面
；
（Ⅱ）连结 ，设点 到平面 的距离为 ，
，
，
解得
， 点 到平面 的距离为 .
，建立等式，计算参数，即可。
【点睛】考查了平面与平面平行的判定和性质，考查了三棱锥体积计算公式，难度中等。
19.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 （单位：万元）对年销售量 （单位：
吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费 和年销售量 （
球心到平面 的距离为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】 12.函数
，
，若
对
恒成立，则实数 的范围是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.
13.已知向量
，
，
，若
【答案】4
，则 _____.
14.将函数
的图象向右平移 个单位后得到的图象对应函数的单调递增区间是 .
综上可得 在 的零点个数为 .
的图象只有一个交点，
【点睛】考查了利用导函数计算切点直线斜率，考查了利用导函数判定原函数的单调性和最值，考查了构 造函数的思想，难度偏难。
选考题：共 10 分，请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第题计分. 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
（2）首先把直线的参数式转换为标准式，进一步利用直线和曲线的位置关系建立等量关系，进一步求出 a
的值.
【详解】解：（1）圆 的极坐标方程为
（）
转换为直角坐标方程为：
.
（2）把直线的参数方程
（为参数），
转换为标准形式为：
（为参数），代入
，