(沪教版)九年级下册27.2圆与圆的位置关系教案五四制(数学)
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_24
1.例题讲解在RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（2）r=3cm
2.巩固新知（小检测二）
练习3、如果⊙O的直径为10厘米，圆心O到直线AB的距离为10厘米，那么⊙O与直线AB有怎样的位置关系？
2.如何用数量来体现圆与直线的位置关系呢？
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的
如上图，设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，从图中可以看出：
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
反过来，若直线与圆相离则 若直线与圆相切则
若直线与圆相交则
增删、点评
教学过程
总结：所以，若要判断圆与直线的位置关系，必须对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较大小，由比较的结果得出结论。
1、点与圆有几种位置关系?若将点改成直线，那么直线与圆的位置关系又如何呢？同学们也许看过海上日出，如右图中，如果我们把太阳看作一个圆，那么太阳在升起的过程中，它和海平面就有右图中的三种位置关系。
2、请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线与圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
（2）圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系。
增删、点评
板
书
设
计
直线与圆的位置关系
（一）情境导入：(二)实验与探究1：
（三）应用与拓展（四）小结与作业
若 直线l与⊙O相离；
若 直线l与⊙O相切；
若 直线l与⊙O相交；
教学反思
练习4、RtΔABC中，∠C=900，AC=3，BC=4，CM⊥AB于M，以C为圆心，CM为半径作⊙C，则点A、B、C、AB的中点E与⊙C的位置关系分别是、、、。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计6
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计6一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了直线与直线、直线与圆的位置关系的基础上，进一步探讨圆与圆的位置关系。
本节内容对于学生理解和掌握圆与圆的位置关系，以及解决实际问题具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。
但学生在解决实际问题时，还缺乏一定的灵活运用能力和解决问题的策略。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等途径，自主探索和发现圆与圆的位置关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解圆与圆的位置关系，并能够运用其解决实际问题。
2.培养学生的空间想象力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的合作意识，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.圆与圆的位置关系的理解和运用。
2.解决实际问题时，策略的运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生自主探索和发现圆与圆的位置关系。
2.采用合作交流法，让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识。
3.采用实例分析法，让学生通过观察实例，理解圆与圆的位置关系。
六. 教学准备1.准备相关的教学实例，用于引导学生观察和分析。
2.准备教学PPT，用于展示和讲解。
3.准备练习题，用于巩固所学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出圆与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示圆与圆的位置关系，让学生直观地感受和理解。
3.操练（10分钟）教师引导学生通过观察实例，分析圆与圆的位置关系，并让学生进行小组讨论，加深对知识的理解。
4.巩固（10分钟）教师通过PPT展示一些相关的练习题，让学生进行巩固练习。
5.拓展（10分钟）教师引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的解决问题的能力。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 直线与圆的位置关系》教案_9
三．提出问题：能否像点和圆的位置关系一样用数量关系的方法来判断直线与圆的位置关系？
1.复习点和圆的位置关系
设点到圆心的距离为d,圆的半径为r,那么怎样用d与
r的大小关系判断点与圆的位置关系？
（1）d<r点在圆内
（2）d=r点在圆上
（3）d>r点在圆外
2.运用新知，同时活跃课堂气氛
3．引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。
4.提出问题，让学生解决问题，调动反思的良好习惯
课堂总结
查漏补缺
1.直线和圆的三种位置关系。
2.判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）根据定义，由__________________的个数来判断；
直线和圆三种位置关系的性质与判定的应用。
教学方法
启发—讨论—探究式教学
教学过程
教学活动
设计意图
创设情境
导入新课
1.同学们看过日出吗？如果没有，老师带你们一起来欣赏海上日出。（播放幻灯片，学生观看视频）
2.你能用手上的硬币和纸上的直线模仿日出的几个过程吗？
1.观察实际生活的视频，设置情景问题并且提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.培养学生的动手操作的能力。
3.便于学生观察
自学互研
探索新知
一、观察直线和圆的公共点的特点，得出直线和圆的
位置关系
学生活动：
1.用手上的硬币模仿日出的过程，找到直线与圆的交
点有三种情况；
2.看书49页内容找到如何用直线与圆的交点的个数
定义直线和圆的位置关系；
3.小组内交流成果，上台展示小组成果；
4.得出结论：用直线与圆的交点的个数定义直线和圆
【精编文档】九年级数学下册第二十七章圆27.2与圆有关的位置关系点和圆的位置关系学案新版华东师大版.doc
点和圆的位置关系一、目标导学：1.学习目标：①知道点与圆的三种位置关系及其相关性质；②知道不在同一条直线上的三个点确定一个圆及其三角形外接圆的相关概念。
2.教学重点：理解并掌握点与圆的位置关系；3.教学难点：能熟练地作三角形的外接圆。
4.学具准备：尺规5.精彩导入：爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。
他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。
如图中A.B.C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？这一现象体现了平面内______与______的位置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？这就是本节课研究的课题。
二、闭关自学：（对于自己解决不了的问题必须用红笔做好标记）1.探究点与圆的位置关系阅读课本第90页至第91页的内容，完成下表：2.确定圆的条件，根据以下要求作图：·A ·B·O·C（1）如图，经过点A 画出4个圆； （2）如图，经过点A.B 两点画出4个圆。
（先作线段AB 的垂直平分线）（3）如上图所示，在平面内经过点A 能否作出第5个、6个、7个……圆吗？得出结论：经过平面内一点，可作出 个圆。
（4）如上图所示，在平面内经过A.B 两点，可作出 个圆；这些圆的圆心都在线段AB 的 上。
（5）如图1所示，经过在同一直线上三点时，是否能作出圆？为什么？（6）如图2所示，经过不在同一直线上三点时，是否能作出圆？能作出几个圆呢？为什么？·A ·A ·B ·A ·B ·C ·A ·B·C 图1 图2（7）如图2所示，圆与△ABC有什么关系？此时的圆心是三角形的什么？归纳：①确定圆的条件：_________________________________________________________________________②三角形的外接圆：_______________________________________________________________________③三角形的外心：_________________________________________________________________________3.阅读课本92页，自学、了解“反证法”的证明思路，一般步骤为：假设，归谬，结论。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计8
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计8一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
这一节主要介绍了直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及性质。
通过这一节的学习，学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法，以及会运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的理解。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解还需要加强。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及性质。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法：学生通过观察、操作、思考、交流等方式，培养空间想象能力、逻辑思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与数学学习，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和信心。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及性质。
2.教学难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判断方法的灵活运用。
五. 教学方法1.引导发现法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探索直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及性质。
2.案例分析法：教师通过具体的案例，让学生理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
3.练习法：教师设计具有针对性的练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：教师制作精美的课件，辅助讲解和展示直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及性质。
2.教学素材：教师准备相关的例题和练习题，供学生练习使用。
3.教学工具：教师准备黑板、粉笔等教学工具，用于板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习平面几何中的相关知识，如点、线、面的位置关系，引导学生进入新的学习内容。
沪教版九年级第二学期圆与圆的位置关系
0≤d<R-r
新
课 总结 探
内含 内切 相交 外切 外离
0
R-r
R+r
究
名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系
外离
0
一圆在另一
圆的外部
d>R+r
外切
1
一圆在另一
圆的外部
d=R+r
相交 2
两圆 相交
R-r<d<R+r
内切
1
一圆在另一 圆的内部
d=R-r
内含
0
一圆在另一 圆的内部
0≤d<R-r
当两圆圆心重合，即d=0时，两圆为同心圆
置关系时，d与r,R间的关系如何？
新
课 总结 探
内含 内切 相交 外切 外离
0
R-r
R+r
究
名称 公共点 两圆位置 圆心距和半径的关系
外离
0
一圆在另一
圆的外部
d>R+r
外切
1
一圆在另一
圆的外部
d=R+r
相交 2
两圆 相交
R-r<d<R+r
内切
1
一圆在另一 圆的内部
d=R-r
内含
0
一圆在另一 圆的内部
例
题
例1
例2
巩 固
例点求⊙是内少例点求⊙是⊙是(O1P：多切?2:OO1P：多多是外)如以:(少，是外内如1(少少(⊙切)图12P以?大⊙切切)图)为以??以O，⊙圆PO，，外⊙圆PP为小外O⊙为为小大一O的心圆圆一的P圆圆圆圆点半作的心⊙点半心心⊙⊙，径⊙半作P，径作作PP的O为P径⊙的的OP为与⊙⊙半P5=P是半半c=58⊙PP与径mcc8多与与径径mmcO，m，。.
沪教版(上海)数学九年级第二学期 27.5 圆与圆的位置关系 教案
课题：圆与圆的位置关系（2）执教：时间：上课班级：一、教学目标：1、掌握点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系判定方法及其应用。
2、综合运用与圆有关的知识和解直角三角形的知识解决实际问题。
3、初步了解数学建模的思想和过程，提高分析问题和解决问题能力，增强环境保护意识。
,二、教学重点：运用圆的有关知识解决有关数学问题。
三、教学难点：把实际问题转化为与圆有关的数学问题。
四、教学过程1、课前演练复习巩固前面所学的基础知识。
（1）在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C，半径为r，r 在什么范围时，点A在⊙C内，点B在⊙C外？（2）在Rt△ABC中，∠C=90º,AC=3，BC=4，以C为圆心作⊙C与AB边相切，半径为r= 时⊙C与AB边相切。
（3）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切（4）大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含（5）如果两圆的半径分别为5、9，圆心距为3，那么两圆的位置关系是（）A.外离B.相切C.相交D.内含（6）⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm ,以P为圆心,r为半径作一个圆与⊙O相切 ,r= .2、知识回顾重温基础知识，打好基础。
与圆的位置关系中，位置关系决定数量关系，数量关系决定位置关系。
（一）点与圆位置关系数量关系（点到圆心距离d与圆的半径r）（1）点在圆外 d r（2）点在圆上 d r（3）点在圆内 d r（二）直线与圆位置关系数量关系（圆心到直线距离d与圆的半径r）（1）直线与圆相交 d r（2）直线与圆相切 d r（3）直线与圆相离 d r（三）圆与圆的位置关系数量关系（圆心距d与两圆的半径R、r）（1）外离（1）外切（1）相交（1）内切（1）内含3、例题选讲提高运用所学的知识解决问题能力例1，已知矩形ABCD中，AB=5，BC=12,如果分别以A、C为圆心的两圆外切，点D在⊙C内，点B在⊙C外，那么⊙A的半径R的取值范围是。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计5
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计5一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的教学内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何基础知识后，进一步探究几何图形之间的位置关系。
通过学习直线与圆、圆与圆的位置关系，学生能够更好地理解几何图形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对平面几何图形有一定的了解。
然而，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现几何图形之间的位置关系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的观察力、思考力和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定和应用。
2.难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直线与圆、圆与圆的位置关系，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索和发现几何图形之间的位置关系。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.教学素材：准备相关的习题和案例，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学设备：准备黑板、粉笔等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如自行车轮子与地面、太阳与地球等，引导学生思考直线与圆、圆与圆之间的位置关系。
2.呈现（10分钟）通过多媒体课件，展示直线与圆、圆与圆的位置关系，引导学生观察和思考。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计5
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计5一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
本节主要学习了直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及其应用。
通过本节的学习，学生能够掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对直线、圆等基本概念有一定的了解。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的判定及其应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、探究，从而掌握这些知识。
三. 教学目标1.了解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
2.能够运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
2.如何运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究，从而掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
2.使用多媒体教学辅助工具，生动展示直线与圆、圆与圆的位置关系，帮助学生直观理解。
3.结合实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具。
2.直线与圆、圆与圆的位置关系的图片或模型。
3.实际问题案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示直线与圆、圆与圆的位置关系的图片或模型，引导学生观察并思考：这些图形之间有什么关系？如何判断它们的位置关系？2.呈现（10分钟）介绍直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
通过PPT或板书，展示判定条件，并解释其含义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用所学知识解决问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）请学生代表分享各自组解决问题的过程和答案。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计4
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计4一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
本节主要介绍了直线与圆、圆与圆的位置关系，包括相离、相切、相交三种情况，以及相应的判定方法。
这部分内容是圆的相关知识的重要组成部分，对于学生理解和掌握圆的知识具有重要作用。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了直线、圆的基本知识，对于图形的直观理解能力有一定的基础。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和应用能力还不够强，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解直线与圆、圆与圆的位置关系的概念，掌握相离、相切、相交三种情况的判定方法。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
2.教学难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。
3.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.准备相应的教学课件和教具，以便进行直观的教学。
2.准备一些相关的实例，以便进行教学分析和讨论。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如在平面上一条直线和一个圆的位置关系，引出直线与圆、圆与圆的位置关系的概念。
呈现（10分钟）教师通过课件和教具，呈现直线与圆、圆与圆的位置关系的图形，引导学生观察和思考。
操练（10分钟）教师提出问题，引导学生进行思考和探究，如直线与圆相离、相切、相交的判定方法。
学生通过观察和操作，进行思考和解答。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计9
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计9一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，让学生能够理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直线、圆的基本性质和位置关系有一定的了解。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要注重学生的思维引导和实际操作能力的培养。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.培养学生的逻辑思维能力和实际操作能力。
3.培养学生的合作意识和团队精神。
四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用。
2.如何引导学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。
五. 教学方法1.引导法：通过提问和引导，让学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.实例分析法：通过具体的实例，让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。
3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括直线与圆、圆与圆的位置关系的图片和实例。
2.教学素材：准备一些相关的实例和问题，用于引导学生自主探索和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾直线、圆的基本性质和位置关系，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）利用PPT展示直线与圆、圆与圆的位置关系的图片和实例，让学生初步感知和理解这些关系。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实例，分析直线与圆、圆与圆的位置关系，并总结出相应的规律。
4.巩固（10分钟）针对学生总结出的规律，设计一些练习题，让学生独立完成，以巩固所学知识。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计3
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计3一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行讲解的，旨在让学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
教材通过实例和问题，引导学生探究和发现直线与圆、圆与圆的位置关系，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系，对于一些基本概念和定理已经有所了解。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和应用还有一定的困难，需要通过本节课的学习来进一步巩固和提高。
此外，学生对于实际问题的解决能力还需要加强，需要通过实例和问题来培养和提高。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.能够运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。
四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和判断。
2.实际问题的解决。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过实例让学生理解和掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，通过小组合作让学生互相交流和解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的实例和问题，用于引导学生探究和发现直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.准备多媒体教学设备，用于展示实例和问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示实例和问题，引导学生观察和分析直线与圆、圆与圆的位置关系。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作，解决一些实际问题，运用直线与圆、圆与圆的位置关系。
4.巩固（5分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的内容，加深对直线与圆、圆与圆的位置关系的理解。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计4
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计4一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
本节内容是在学生掌握了直线与直线、直线与平面、圆的性质等基础知识后进行的，是学生进一步学习解析几何、高等数学的基础。
本节主要介绍了直线与圆、圆与圆的位置关系，包括相切、相交、相离三种情况，以及它们的判定方法和性质。
通过本节的学习，使学生能够熟练掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的判定和性质，为后续学习解析几何、高等数学打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解，还需要通过具体实例和实际操作来进一步深化。
此外，学生对于数学语言的表述和证明过程还需要加强训练。
三. 教学目标1.了解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法和性质。
2.能够运用直线与圆、圆与圆的位置关系解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
4.提高学生的数学语言表述和证明能力。
四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
2.直线与圆、圆与圆的位置关系的性质。
3.直线与圆、圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物模型和动画演示，使学生直观地理解直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.采用案例分析法，通过具体实例，使学生深入理解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法和性质。
3.采用小组合作法，让学生在小组内讨论和探究直线与圆、圆与圆的位置关系在实际问题中的应用。
4.采用讲解法，教师详细讲解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法和性质，以及如何在实际问题中运用。
六. 教学准备1.准备直线与圆、圆与圆的位置关系的实物模型和动画演示。
2.准备具体实例，用于分析和讲解直线与圆、圆与圆的位置关系。
3.准备小组合作的学习材料，用于学生讨论和探究。
4.准备PPT，用于展示直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法和性质。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计1
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计1一. 教材分析《直线与圆、圆与圆的位置关系》是沪教版数学九年级下册第27.2节的内容。
这一节主要让学生理解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法，并掌握解决问题的基本技巧。
教材通过实例分析，引导学生探索直线与圆、圆与圆的位置关系，从而加深学生对几何知识的理解。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直线、圆的基本概念和性质，具备了一定的几何思维能力。
但学生对直线与圆、圆与圆的位置关系的理解还需加强，因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解并掌握知识。
三. 教学目标1.理解直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
2.能运用所学知识解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、思考能力和交流能力。
四. 教学重难点1.直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法。
2.如何在实际问题中运用所学知识。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示直线与圆、圆与圆的位置关系。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
4.注重个体差异，给予学生个性化的指导。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直线与圆、圆与圆的位置关系的相关图片和实例。
3.练习题和学习单。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示直线与圆、圆与圆的位置关系的实例，引导学生思考直线与圆、圆与圆的位置关系是如何判定的。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示直线与圆、圆与圆的位置关系的判定方法，引导学生观察、思考并总结判定条件。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用所学知识判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）教师给出直线与圆、圆与圆的位置关系的实际问题，学生独立解决，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论，思考直线与圆、圆与圆的位置关系在实际问题中的应用，分享讨论成果。
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计7
沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》教学设计7一. 教材分析沪教版数学九年级下册27.2《直线与圆、圆与圆的位置关系》是本节课的主要内容。
这部分内容是在学生已经掌握了直线、圆的基本性质和位置关系的基础上进行讲授的。
通过这部分的学习，使学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
在教材中，通过丰富的例题和习题，帮助学生深入理解和掌握这部分内容。
二. 学情分析在进入九年级下册的学习之前，学生已经对直线、圆的基本性质和位置关系有了初步的了解。
然而，对于直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用，学生还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行详细的讲解和引导，帮助学生理解和掌握这部分内容。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解并掌握直线与圆、圆与圆的位置关系，并能够运用这些知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析和推理，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：直线与圆、圆与圆的位置关系的理解和运用。
2.教学难点：直线与圆、圆与圆的位置关系的推理和证明。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等教学手段，直观展示直线与圆、圆与圆的位置关系，帮助学生理解和掌握。
六. 说教学过程1.导入：通过复习直线、圆的基本性质和位置关系，引出直线与圆、圆与圆的位置关系。
2.探究：引导学生通过观察、分析和推理，探究直线与圆、圆与圆的位置关系。
3.讲解：对直线与圆、圆与圆的位置关系进行详细的讲解，并通过实例进行说明。
4.练习：布置相关的习题，让学生巩固所学知识，并能够运用到实际问题中。
九年级数学下册 27.2 圆与圆的位置关系教案 沪教版五四制
0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 C． A． D． B． 8.若两圆的半径分别是 2cm 和 3cm,圆心距为 5cm，则这两个圆的位置关系是（ ） A. 内切 B.相交 C.外切 D. 外离 9.若 ⊙O1 与 ⊙O2 相切，且 O1O2 5 ， ⊙O1 的半径 r1 2 ，则 ⊙O2 的半径 r2 是（ ）
60°
O1 O B
O2 D x
A
C 【课堂练习】 一．选择 1.已知⊙O1 与⊙O2 的半径分别为 5cm 和 3cm，圆心距 020=7cm，则两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 2.已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A． 0 d 1 B． d 5 C． 0 d 1 或 d 5 D． 0 ≤ d 1 或 d 5 3.大圆半径为 6，小圆半径为 3，两圆圆心距为 10，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含 4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（ ） A．相交 B．外离 C．内切 D．内含 5.若两圆的半径分别是 1cm 和 5cm，圆心距为 6cm，则这两圆的位置关系是（ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 6.外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是（ ） A．11 B．7 C．4 D．3 7.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1 和 4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距 O1O2 的取值范围在数轴上表示 正确的是（ ）
3
24.已知相切两圆的半径分别为 5cm 和 4cm ，这两个圆的圆心距是
． ．
25.已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 3cm 和 2cm， 且 O1O2 1cm， 则⊙O1 和⊙O2 的位置关系为
九年级数学下册 27.2.4 直线与圆的位置关系教案 沪教
直线与圆的位置关系考点4:切线的性质定理：圆的切线______________经过切点的半径；推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过____________________；推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过____________________；（方法：________________________________________________________）二、讲练结合例1、如图，已知∠AOB=30°，M为射线OB上一动点，以M为圆心，2Cm为半径作⊙M，则当OM=______时，⊙M与OA相切.练习：已知⊙O的直径为6Cm，点A在直线l上，且AO=3Cm，那么直线l与⊙O的位置关系是____________.例2、如图，已知点A的坐标为（0,3），矩形ABCO的面积为12. ⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y 轴相交，且在y轴上的两交点之间的距离为4，求圆心P的坐标.例3、如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径．点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为l0，求AB的长度.O CBA练习：（徐汇区二模）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ．（1）证明：直线FC 与⊙O 相切；（2）若OB =BG ，求证：四边形OCBD 是菱形．三、课堂练习判断垂直于半径的直线是圆的切线．………………………………（ ）半径外端的直线是圆的切线．………………………………（ ）圆有公共点的直线是圆的切线．……………………………（ ）④ 圆的切线垂直于半径．…………………………………………（ ）2． 如图1，AC 切⊙O 于点A ，∠BAC ＝37．，则∠AOB 的度数为（ ）A ． 64．B ． 74．C ． 83．D ． 84．3． 如图2，AB 与⊙O 相切于B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ，若∠A =36．．则∠C =______4． 如图3，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，∠ABC =30．．过点A 作⊙O 的切线交BC 的延长线于点D ，则∠CAD＝_______5. 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，BC =6，以C 为圆心的⊙C 与AB 相切，那么⊙C 的半径等于______.6. 在矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线DC 与⊙O 的位置关系是_______.7. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，E 、F 、O 分别为AB 、CD 、AD 的中点，以点O 为圆心，OE为半径画 »EF，点P 是»EF 上的一个动点，联结OP 并延长交线段BC 于点K ，与AB 的延长线交于点H ，过点P 作 ⊙O 的切线，分别交射线AB 于点M ，交直线BC 于点G . 若3BG BM，则BK =_______.8.（长宁二模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心，2为半径画圆，P 是⊙O 上一动点且在第一象限内，过点P 作⊙O 的切线，与x 、y 轴分别交于点A 、B 。
沪教版(上海)九年级数学第二学期-27.5 圆与圆的位置关系-教案设计
圆与圆的位置关系【教学目标】1．熟练掌握两圆五种位置关系，及判定方法。
（针对基础薄弱的学生）2．掌握两圆相交时，公共弦方程、公共弦长的求法。
（针对能力较强，学习有余力的学生） 3．分层施教，通过知识的探索过程不同程度的提高学生的探索能力，和综合分析能力。
【教学重难点】1．判定两圆的位置关系。
2．两圆相交时公共弦长、公共弦方程的求法。
【教学过程】一、预习检查圆2221111:()()o x a x b r -+-=；圆2222222:()()o x a x b r -+-=。
问：圆1o 与圆2o 的位置关系有几种可能，怎样判断它们的位置关系？学生甲：几何法，通过在直角坐标系中画图，直观的判断它们的位置关系。
无交点Þ两圆相离，有一交点Þ两圆相切，有两交点Þ两圆相交。
教师：很好，此法能直观的反应它们的位置关系，还有其他方法吗？学生乙：代数法，解两圆联立组成的方程组，有解的个数判断：D>0Û两圆相离或内含；D=0Û两圆内切或外切；D<0Û两圆相交。
教师：非常好，还有其他方法吗？学生丙：根据两圆圆心距d=12o o ，与两圆半径和12r r +或半径差的绝对值12r r -的大小关系判断：d ñ12r r +Û两圆外离；d=12r r +Û两圆外切；12r r -ád á12r r +Û两圆相交； d=12r r -Û两圆内切；d á12r r -Û两圆内含。
教师板书两圆的五种位置关系的图示：（引出新课）。
教师：1．用准备好的一大一小两圆的卡片演示两圆从相离到内含位置关系的变化过程；2．讲解这五种位置关系不容易掌握的是相交和内含，要注意相交的圆心距是在外切与内切的圆心距之间。
二、巩固练习已知圆1o 与圆2o 的半径分别为3cm 和4cm ，根据下列条件判断圆1o 与圆2o 的位置关系： （1）12o o =8cm ；（2）12o o =7cm 。
九年级数学下册27.5圆与圆的位置关系(2)教案沪教版五四制(new)
圆和圆的位置关系
如图,MN表示一段笔直的高架道路
侧的一排居民楼。
已知点P到MN
线与MN的夹角为30。
假设汽车在高架道路
答：当汽车与点H相距24米时，其噪音开始影响居民楼(2）降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装一个隔音
课内练习三
3.已知两圆的半径长之比是
距为9厘米,那么当两圆圆心距增大到
尊敬的读者：
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（2）若抛物线 经过点 和Ｂ，顶点在⊙B上，求抛物线的解析式；（ ）
(3)若点E在直线 上，且以A为圆心，AE为半径的圆与⊙B相切，求点E的坐标．（当两圆外切时，AE=2， ；当两圆内切时，AE=8， ）
12.如图，把⊙O1向右平移8个单位长度得⊙O2，两圆相交于A.B，且O1A⊥O2A，则图中阴影部分的面积是( )
A.4π-8 B. 8π-16
C.16π-16 D. 16π-32
13．若两圆的直径分别是2cm和10cm，圆心距为8cm，则这两个圆的位置关系是（）
A.内切B.相交C.外切D.外离
14.如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）
A． B． C． 或 D． 或
3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）
A．外离B．外切 Ｃ．相交D．内含
4.右图是一张卡通图，图中两圆的位置关系（）
A．相交B．外离C．内切D．内含
5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内切B．相交C．外切D．外离
9.若 与 相切，且 ， 的半径 ，则 的半径 是（）
A．3 B．5 C．7 D．3或7
10.已知 与 外切，它们的半径分别为2和3，则圆心距 的长是（）
A． =1B． ＝5C．１＜ ＜５D． ＞５
11.已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（）
A．外离B．外切C．相交D．内切
A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm
15.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（）
A． B．
C． D．
16．若相交两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距可能是（）．
A．1B．Leabharlann C．3D．417.图中圆与圆之间不同的位置关系（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
22.已知 和 的半径分别是一元二次方程 的两根，且 则 和 的位置关系是．
23.如图， ， 的半径分别为1cm，2cm，圆心距 为5cm．如果 由图示位置沿直线 向右平移3cm，则此时该圆与 的位置关系是_____________．
24.已知相切两圆的半径分别为 和 ，这两个圆的圆心距是．
25.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 和 且 则⊙O1和⊙O2的位置关系为．
例2、如图，在 中， ，圆A的半径为1，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设 的面积为y.
（1）求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围；
（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当圆⊙O与⊙A相切时，求 的面积.
例3、如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，以点 为圆心，8为半径的圆与 轴交于 两点，过 作直线 与 轴负方向相交成60°的角，且交 轴于 点，以点 为圆心的圆与 轴相切于点 ．
（1）求直线 的解析式；、
（2）将 以每秒1个单位的速度沿 轴向左平移，当 第一次与 外切时，求 平移的时间．
【课堂练习】
一．选择
1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（）
A．外离B．外切C．相交D．内切
2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为 ，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）
6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是（）
A．11B．7C．4D．3
7.已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是（）
8.若两圆的半径分别是2cm和3cm,圆心距为5cm，则这两个圆的位置关系是（）
A.内切B.相交C.外切D.外离
（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
3．相交两圆的性质
定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。
4．相切两圆的性质
定理：相切两圆的连心线经过切点
【典型例题】
例1、如图，已知⊙ 、⊙ 交于点A、B， A、 B的延长线分别与⊙ 交于点C、D，
（1）求证：AC=BD；
（2）若⊙ 的半径为5， , ，求CD的长。
教学目标
掌握圆与圆的五种位置关系
重点、难点
圆与圆的五种位置关系的判断
考点及考试要求
会判断圆与圆的位置关系
会运用圆与圆的位置关系的结论
教学内容
【知识要点】
1圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d）
外离
外切
相交
内切
内含
图形
公共点
d、r、R的关系
2．有关性质：
（1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。
二．填空
18．已知 的半径为3cm， 的半径为4cm，两圆的圆心距 为7cm，则 与 的位置关系是．
19.已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是.
20.已知相交两圆的半径分别为 和 ，公共弦长为 ，则这两个圆的圆心距是______________．
21.已知 的半径为3cm， 的半径为4cm，两圆的圆心距 为7cm，则 与 的位置关系是．
26．已知 的三边分别是 ，两圆的半径 ，圆心距 ，则这两个圆的位置关系是_____
27．如图，正方形 中， 是 边上一点，以 为圆心. 为半径的半圆与以 为圆心， 为半径的圆弧外切，则 的值为
家庭作业
（上海二模）1、已知：如图，在平面直角坐标系中，点B在 轴上，以3为半径的⊙B与 轴相切，直线 过点 ,且和⊙B相切，与 轴相交于点C．