龙泉中学2014届高三八月月考试题(定稿)

龙泉中学2014届高三年级八月月考数学（理科）试卷命题人：张建军 审题人：李祖安本试卷共4页，三大题21小题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1. 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“∃,R x ∈使得210x x ++<”的否定是：“对∀,R x ∈ 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．2. 设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8()9f n =-，则(4)f n +=( )A ．2B ．2-C ．1D ．1-3. 不等式2|3||1|3x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．(,1][4,)-∞-+∞ B ．(,2][5,)-∞-+∞ C ．[ 1，2 ] D ．(,1][2,)-∞+∞4. 已知函数()()()f x x a x b =--（a b >）的图象如下面左图所示，则函数()x g x a b =+的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 5．已知10,1<<>>x b a ，以下结论中成立的是( )A ．xx ba )1()1(>B ．ba x x >C ．bx a x log log >D ．xb x a log log >6. 钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的 （ ）条件. A ．充分 B ．必要 C ．充要 D ．既不充分也不必要7. 若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于( )A.(),a b 和(),b c 内B.(),a -∞和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.(),a -∞和(),c +∞内 8 .函数()f x 是定义域为R 的可导函数，且对任意实数x 都有()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅<成立，设(0.5)a f =，4()3b f =，(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b a c >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a >>9．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10. 若函数)(log )(3ax x x f a -=)1,0(≠>a a 在区间21(-，0)内单调递增，则a 取值范围是( ) A .[41，1) B .[43，1) C .49(，)+∞ D .(1，49)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上). 11．函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是 ___________ ;12. 已知函数21(1),0()2,0n x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩, 若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是 ．13. 函数()f x 对于任意实数x 满足条件1(2)()f x f x +=，若(1)5f -=，则(2013)f =________. 14. 设函数()()()220log 0x x f x xx ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，函数()1y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数为______15．已知函数)(x f y =，R x ∈，有下列4个命题：①若)21()21(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称； ②(2)y f x =-与(2)y f x =-的图象关于直线2=x 对称；③若)(x f 为偶函数，且)()2(x f x f -=+，则)(x f 的图象关于直线2=x 对称； ④若)(x f 为奇函数，且)2()(--=x f x f ，则)(x f 的图象关于直线1=x 对称. 其中正确的命题为___ ____ .三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16.（本小题满分12分）f (x )已知 22{||4},{1(41)2}A x x a B x og x x =-<=--> （1）若a =l ，求 A B ；（2）若A B R = ，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数2()25(1)f x x ax a =-+>．（1）若函数()f x 的定义域和值域均为[1,]a ，求实数a 的值；（2）若()f x 在区间(],2-∞上是减函数，且对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤，求实数a 的取值范围；18．（本小题满分12分）我省某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y 万元与投入)10(≥x x 万元之间满足：b a xb x ax x f y ,,10ln50101)(2-+==为常数。

当10=x 万元时，2.19=y 万元；当20=x 万元时，7.35=y 万元。

（参考数据：6.15ln ,1.13ln ,7.02ln ===） （1）求)(x f 的解析式；（2）求该景点改造升级后旅游利润)(x T 的最大值。

（利润＝旅游增加值－投入）。

19. （本小题满分12分）定义在R 上的奇函数()f x 有最小正周期4，且()0,2x ∈时，3()91xx f x =+。

（1）求()f x 在[]2,2-上的解析式；（2）判断()f x 在()0,2上的单调性，并给予证明；（3）当λ为何值时，关于x 的方程()f x λ=在[]2,2-上有实数解？20．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切，直线:4l x my =+与椭圆C 相交于不同的两点A 、B .（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求OA OB ⋅的取值范围；21.（本小题满分14分）已知函数2()2ln f x x a x =+.（1）若函数()f x 的图象在(2,(2))f 处的切线斜率为1，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，求函数()f x 的单调区间； （3）若函数2()()g x f x x=+在[1,2]上是减函数，求实数a 的取值范围.龙泉中学2014届高三年级八月月考 参考答案二、填空题：11. |13x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12. (0,1) 13. 5 14. 2 15. ①②③④三、解答题：17. 解：（1）52)(2+-=ax x x f 在],(a -∞上的减函数， ∴52)(2+-=ax x x f 在[1,]a 上单调递减 a f x f ==∴)1()(max 且1)()(min ==a f x f2=∴a …………………………………4分（2） ()f x 在区间(],2-∞上是减函数，2≥∴a …………………………………6分 )(x f ∴在],1[a 上单调递减，在]1,[+a a 上单调递增2min 5)()(a a f x f -==∴，{})1(),1(max )(max +=a f f x f0)2(2)6(26)1()1(22≥-=-=---=+-a a a a a a a f fa f x f 26)1()(max -==∴ …………………………………8分对任意的[]12,1,1x x a ∈+，总有12()()4f x f x -≤4)()(min max ≤-∴x f x f ， ………………10分即31≤≤-a 又 2≥a ，32≤≤∴a …………………………………12分18．解：（1）由条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-⨯+⨯=-⨯+⨯7.352ln 2050101202.191ln 10501011022b a b a …………………………………2分解得1,1001=-=b a…………………………………………………………4分 则).10(10ln 50101100)(2≥-+-=x x x x x f…………………………………6分 （2）由)10(10ln 5051100)()(2≥-+-=-=x x x x x x f x T 则x x x x x x T 50)50)(1(1505150)(---=-+-='…………………………………9分 令1,0)(=='x x T 则（舍）或50=x当)50,10(∈x 时，0)(>'x T ，因此)(x T 在（10，50）上是增函数； 当),50(+∞∈x 时，0)(<'x T ，因此)(x T 在（0，+∞）上是减函数，50=∴x 为)(x T 的极大值点 …………………………………………………………11分即该景点改造升级后旅游利润(x T ）的最大值为4.24)50(=T 万元。

…………12分 19. 解：（1）(0)0,(2)(24)(2),(2)= -(2)f f f f f f =-=-+=-又(2)(2)=0f f ∴-=……………………………………………………………………1分当20x -<<时，0-2x <<，故()(-)f x f x =-=193193+-=+---x xx x ………………3分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈+-=-∈+-=∴).2,0(,193.2,2,0,0)0,2(,193)(x x x x f xxxx………………………………………………4分（2）任取1212,(0,2)x x x x ∈<且，12121212121233(33)(13)()()1919(19)(19)x x x x x x x x x x f x f x +---=-=++++……………………6分因为1212,(0,2)x x x x ∈<且故12330x x -<,12130x x +-<,12(19)(19)x x ++>012()()0f x f x ∴-> 故f(x)在（0,2）上单调递减。