集合函数检测卷
集合与函数阶段检测题(A)
集合与函数阶段检测题一．选择题1．已知集合{|32,}M x x k k Z ==+∈,则( )(A)4∈M (B)5⊆M (C)23∈M (D){3}⊆M2．若集合{}{}4,3,2,13,2,1=⋃p 则满足条件的集合P 的个数为（）(A)6(B)7(C)8(D)13．已知集合}{{xB x x A =<<-=,21}10<<x ，则（ ）A.B A >B. B A ⊆C.A B D.BA4.下列函数与y=x 表示同一函数的是（ ）A.2y =B.y =y=2x y x=5.函数26y x x =-的减区间是（ ）A . (-∞,2] B. [2, +∞) C. [3, +∞) D. (-∞,3] 6.函数f (x的定义域是（ ）A. ∅ B .()1,4 C. []1,4 D. (-∞，1) [4，+∞] 7．下列四个图像中，是函数图像的是（ ）．A ．（1）B ．（1）、（3）、（4）C ．（1）、（2）、（3）D ．（3）、（4）8.函数f (x )= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -=（ ）A. 1 B .2 C. 3 D. 49．函数42y x =-在区间 []3,6上的最小值是（ ） A . 1 B. 3 C. －2 D. 5()()()221110.x 12x,0,2x f g x x x -⎛⎫=-=≠⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭已知g 则f 等于（ ） A ．1B ．3C ．15D ．30xx（1）（2）（3）（411. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为（ ）.A. 4B. 0C. 2mD. 4m -+ 12．设函数f (x)是（－∞，+∞）上的减函数，又若a ∈R ，则 （ ）()()()()()()()()222.2...1A f a f a B f a f a C f a a f a D f a f a ><+<+<二．填空题13．若B={}8,7,4,3,2,1,0，C={}9,7,4,3,0，则满足A ⊆B 且A ⊆C 的集合，A 的个数为_ 个。
集合与函数概念检测试题
数学必修一第一章检测试题（含答案）（集合与函数概念）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}8,5,2{=M ，}10,9,8,5{=N ，则=N M （A ）A ．}10,9,8,5,2{B ．}8,5{C ．}10,9{D ．}2{ 2．若集合{},,a b c 当中的元素是△ABC 的三边长，则该三角形是(C)A ．正三角形B ．等腰三角形C ．不等边三角形D ．等腰直角三角形 3．集合{1，2，3}的真子集共有(C)A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个4．设A 、B 是全集U 的两个子集，且A ⊆B ，则下列式子成立的是(C)A ．C U A ⊆C U BB ．C U A ⋃C U B=UC ．A ⋂C U B=φD ．C U A ⋂B=φ5．已知}19,2,1{2-=a A ，B={1,3}，A =B }3,1{，则=a (C)A ．32B ．23 C ．32±D ．23±6．函数x xx y +=的图象是(D)7．如果集合A={x|ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，那么a 的值是(B)A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定8．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是(D)A ．1B ．1或32C ．1，32或9．若2)2()1()(22--+-++=a a x a x a x f 是偶函数，则=a (B)A ．1B ．2C ．3D ．410．若)(x f 是R 上的奇函数，且当),0[+∞∈x 时，)1()(x x x f +=，则当)0,(-∞∈x 时，=)(x f (D)A ．)1(x x +-B ．)1(x x +C ．)1(x x --D ．)1(x x - 11．给定集合A B 、，定义 {|,,}A B x x m n m A n B ==-∈∈※．若 {4,5,6},{1,2,3}A B ==，则集合 A B※ 中的所有元素之和为 (A)A ．15B ．14C ．27D ．-1412．若f(x)=-x 2+2ax 与1)(+=x ax g 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的值范围是 (D)A ．)1,0()0,1(⋃-B ．]1,0()0,1(⋃-C ．（0，1）D ．]1,0(二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．函数b x a y +-=)1(在R 上是减函数，则a 的取值范围是1<a ； 14．设集合{1,2,3,4},{|22,}P Q x x x R ==-≤≤∈，则=Q P }2,1{15． 已知集合}41|{<≤=x x A ，}|{a x x B ≤=， 若A B ，则实数a 的取值范围为 4≥a16. 给出下列四个命题：①函数是定义域到值域的映射； ②x x x f -+-=12)(是函数；③函数)(3N x x y ∈=的图像是一条直线；④已知函数)(x f 的定义域为R ，对任意实数1x ，2x ，且≠1x 2x ，都有0)()(2121<--x f x f x x ，则)(x f 在R 上是减函数．其中正确命题的序号是①④．（写出你认为正确的所有命题序号）三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17．（本题满分12分）已知全集U R =，集合{|14}A x x =≤<，{|315}B x x x =-<+， 求：（Ⅰ）A B ； （Ⅱ）()U C A B ； 解：（Ⅰ）由已知得: )3,1[)4,1[)3,(=⋂∴=-∞=B A A B（Ⅱ）由已知得:),4[)1,(+∞⋃-∞=A C U),4[)3,()(+∞⋃-∞=⋃B A C U18．（本题满分12分）求下列函数的定义域：（Ⅰ）y =（Ⅱ）121y x =+-.解：（Ⅰ）由已知得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤⇒≥--≥⇒≥+4304321012x x x x∴函数的定义域为]43,21[-（Ⅱ）由已知得：12012≠+∴≠-+x x∴函数的定义域),1()1,3()3,(+∞-⋃--⋃--∞19．（本题满分12分）（Ⅰ）集合}019|{22=-+-=a ax x x A ，}065|{2=+-=x x x B ．若B A B A =，求a 的值．（Ⅱ）若集合5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）B A B A ⋂=⋃ B A =∴ ⎩⎨⎧=--=-∴61952a a 5=∴a （Ⅱ） 5|{≤=x x M 或}7≥x ，}121|{-≤≤+=m x m x N ，且R N M = ⎩⎨⎧≥⇒≥-≤⇒≤+∴4712451m m m m4=∴m 20．（本题满分12分）已知函数)(x f y =是二次函数，且8)0(=f ，12)()1(+-=-+x x f x f ．（Ⅰ）求)(x f 的解析式；（Ⅱ）求证)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.解：（Ⅰ）设c bx ax x f ++=2)(8)0(,)0(==∴f c f 又8=∴c又c x b x a x f ++++=+)1()1()1(2)(2)(])1()1([)()1(22b a axc bx ax c x b x a x f x f ++=++-++++=-+∴结合已知得12)(2+-=++x b a ax⎩⎨⎧=+-=∴122b a a 2,1=-=∴b a82)(2++-=∴x x x f（Ⅱ）证明：设任意的),1[,21+∞∈x x 且21x x <则)2)(()(2)()82()82()()(121221212222212121-+-=-+-=++--++-=-x x x x x x x x x x x x x f x f又由假设知012>-x x 而112≥>x x 0212>-+∴x x∴0)2)((1212>-+-x x x x0)()(21>-x f x f )()(21x f x f >∴)(x f 在区间),1[+∞上是减函数.21．（本题满分12分）已知函数)()1(1)1()(2R a x a xa x a x f ∈+-++-=．（Ⅰ）讨论)(x f 的奇偶性；（Ⅱ）当)(x f 为奇函数时，判断)(x f 在区间),0(+∞上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论．解：（Ⅰ）①当1=a 时，x xx f 22)(-=，其定义域为),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称。
集合与函数单元检测一
《高三数学周周清》（01）命题人：孙蕾 审核人：董茂庆一. 选择题：（每小题5分，共60分）1、若集合{}{}1,,x 1,3,A 2x B ==，且A B A = ,则这样的x 的不同值有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、对于给定的集合A ，若集合B 中的任意元素a 满足：①;A a ∈②B a m ∈-,则称集合B 是集合A 相对m 的封闭集合，当{}N x x x A ∈≤≤=,71|时，它相对8的封闭集合个数是（ ） A 、15 B 、16 C 、31 D 、323、函数)1(log 221-=x y 的定义域是（ ）A 、[)]2,1(1,2 --B 、())2,1(1,2 -C 、[)]2,1(1,2 -D 、()()2,11,2 --4、若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[]1,0，则a=( ) A 、31 B 、2 C 、22 D 、2 5、对于任意[]1,1-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是（ ）A 、（1，3）B 、()()+∞∞-,31,C 、(1,2)D 、()+∞,36、已知)(x f 在区间()∞+∞-，上是减函数，,0,≤+∈b a R b a 且则下列表述正确的是（ ）A 、[])()()()(b f a f b f a f +-≤+B 、)()()()(b f a f b f a f -+-≤+C 、[])()()()(b f a f b f a f +-≥+D 、)()()()(b f a f b f a f -+-≥+7、函数)(x f y =是定义在R 上的增函数，)(x f y =的图像经过()1,0-和下面哪一个点时，能使不等式1)1(1<+<-x f 的解集为{}31|<<-x x （ ）A 、（3，2）B 、（4，0）C 、（3，1）D 、（4，1）8、已知奇函数)(x f 的定义域为R ，且对于任意实数x 都有)()4(x f x f =+成立，又4)1(=f ，那么[])7(f f 等于（ ）A 、5B 、4C 、0D 、-49、已知方程01=--ax x 仅有一个负根，则a 的取值范围是（ ）A 、1<aB 、1≤aC 、1>aD 、1≥a10、函数xx x f 2ln )(-=零点所在区间大致是( ) A 、（1，2） B 、（2，3） C 、），（e 11和（3，4） D 、（e ，+∞） 11、若函数x x x f -+=33)(与x x x g --=33)(的定义域均为R ，则（ ）A 、)(x f 与)(x g 均为偶函数B 、)(x f 为偶函数，)(x g 为奇函数C 、)(x f 与)(x g 均为奇函数D 、)(x f 为奇函数，)(x g 为偶函数12、若对于任意实数x 恒有13)()(2+=--x x f x f ，则)(x f =（ ）A 、1-xB 、1+xC 、12+xD 、33+x二、填空题(每小题4分，共16分)13、已知定义在区间[]30，上的函数kx kx x f 2)(2-=的最大值为3，那么实数k 的值是14、若)(x f 是定义在R 上的偶函数，其图像关于x=2对称，且当()2,2-∈x 时，)(x f = 12+-x ，则当）2,6(--∈x 时，)(x f =15、对于函数)(x f 与)(x g ，规定当)(x f ≤)(x g 时，)(x f *)(x g =)(x f ，当)(x f >)(x g 时，)(x f *)(x g =)(x g ，已知)(x f =3+x ，)(x g =x -3，则)(x f *)(x g 的最大值为16、设A 、B 是非空集合，定义A*B={}B A x B A x x ∉∈且,|,已知A={}22|x x y x -= B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-=0,122|x y y x x，则A*B=《高三数学周周清》（01）姓名： 分数：一、选择题;1-5: ;6-10 : ;11-12: 。
高三单元检测(集合函数)
高三理科数学单元检测（集合、函数部分）一、选择题（每题5分）1、已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5,7}，B={3,4,5}。
则=)()(B C A C U U （ ）AA. {1,6}B. {4,5}C. {1,2,3,4,5,6,7}D. {1,2,3,6,7}2、已知b a ,都是实数，则“b a >”是“22b a >”的（ ）条件 DA. 充分不必要B. 必要不充分C. 充分必要D. 不充分也不必要3、函数13||-=x y 的定义域为[-1,2]，则其值域为（ ）CA. [2,8]B. [1,8]C. [0,8]D. [-1,8]4、已知关于x 的方程)2(log ax y a -=在区间[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是（ B ）A. (0,1)B. (1,2)C. (0,2)D. (2, ∞+) 5、已知函数⎩⎨⎧<>=0)(0log 2x x g x x y 是偶函数，则)(x g =（ ）C A. )(log 21x -B. x 2C. )(log 2x -D. )(log 2x -- 6、若-1<x<0，则下列各式成立的是（ ）B A. x x x 2.0)21(2>> B. x x x 2)21(2.0>> C. x x x )21(2.02>> D. xx x 22.0)21(>> 7、为了得到函数103lg +=x y 的图像，只需把函数x y lg =的图像（ ）CA. 向左平移3个单位，再向上平移1个单位B. 向右平移3个单位，再向上平移1个单位C. 向左平移3个单位，再向下平移1个单位D. 向右平移3个单位，再向下平移1个单位 8、函数)(x f 满足)1(+x f 和)(x f 都是偶函数，当10≤≤x 时，)1(log )(2+=x x f ，则方程21)(=x f 在[-5,5]上的根的个数是（ ）D A. 5 B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分）9、已知命题p: 02,2≤++∈∃a ax x R x ,若命题p 是假命题，则实数a 的取值范围是 （0,1）10、⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=12)24(1)(x x a x a x f x 是R 上的增函数，则a 的取值范围是 [4,8) 11、函数)(x f 为偶函数，在(∞-,0]上为减函数，不等式)2()1(2f x f >+的解为X<-1或 x>112、定义：区间],[n m 的长度为m n -。
集合与简易逻辑、函数检测卷
（ ）一 ≤ｍ≤Ｏ Ｃ ３
（） Ｄ ｍ≤ 一 ３或 ｍ≥０
目要 求 的 ） ８ 对 于 Ｒ 上 可 导 的 任 意 函 数 ，（ ， 满 足 ． ） 若 １ 已知集合 Ａ＝｛ ， ） ＋ｙ ＝４ ， ． （ Ｙ ｌ ２ ｝ Ｂ＝｛ ， ） （ （ Ｙ 一１ （ ｔ０ 则 必 有 ） ， ＞ （ ） 。
恒 成立 ， 则实数 ｍ的取值 范围是 黟 ｃ 生 友２１９Ｐ Ｂ 】 膏中 之 ００．． 刊 ．－ ．ｇ － ＇
把答案填在题 中的横线上 ） ７ 若关于 的不等式 一 ≥ ． ４ ｍ对任 意 ０ １ 分 。 ∈［ ， ］ ｌ． ３ 命题 “ ｘ ０ 则 ：０或 Ｙ＝０ 的逆否命 题 若 ｙ： ， ” （ ） 。
（ 在 区间 【一 ， 】 是 增 函 数 ， 间 【 ， 】 Ａ） ２ 一１ 上 区 ３ ４ 上
３ 有限集合 Ｓ中的元素个数记作 ｃｒ（ ）设 Ａ、 是 增 函数 ． ａｄ ｓ ， Ｂ （ ） 区 间 ［一 ， 】 是 增 函 数 ， 间 ［ ， 】 Ｂ在 ２ 一１ 上 区 ３ ４ 上 都 为有 限集合 ， 给出下列命题 ：
＝
（）÷ ，） ｃ ［ １
二
（ ）０寺 ］ ＼ （， Ｄ
－
１ ．已知 函数 ２ ２ —１ 是定义在 Ｒ上 的奇函数 ， ）
ｇ ｘ 的图像 与 Ｙ＝ （ 的图像 关于直线 —Ｙ ， ） 值 而得 到函数 Ｙ＝ｓ ｔ ｉｏ ｎ ｘ的不 同图像 ， 通过使 ∞连续 增 函数 Ｙ＝ （ ） ０对称 ， 若 。 ＝ ， ｇ ） （ 等于 ＋ ０ 则 （ ＋ｇ ｘ） 大或减 小而生成 “ 电脑动 画” 。请 问 当 ∞连续增大 时 ，
（ ｆＢ＝ 的充 要 条 件 是 ｃｒ （ － ） ａｄ Ａｕ日 ＝ ｃｒ（ ） 是 减 函数 ） ａｄ Ａ （ ） 区 间 【一 一１ 上 是 减 函 数 ， 间 【 ，】 Ｃ在 ２， 】 区 ３ ４ 上 ＋ ｃｒ（ ； ａｄ 曰）
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
集合与逻辑、函数、导数、三角检测试卷及解析
集合与逻辑、函数、导数、三角检测试卷及解析一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分. 请将答案写在答题卡上） 1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D.解析：由题意得，，则．故选C ．2. 已知命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0＜12x 0，则¬p 为( )A ．∃x 0∈R ，sin x 0≥12x 0B ． ∃ x 0∉R ，sin x 0≥12x 0C ．∀ x ∈R ，sin x≥12xD ．∀x ∉R ，sin x≥12x解析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即¬p：∀x ∈R ，sin x≥12x. 故选C3. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D ．解析：要使函数有意义则，即，即且，故选D.4. 下列函数中，同时满足：①在（0，）上是增函数；②为奇函数；③以π为最小正周期的函数是( ) A ．y=tanxB ．y=cosxC ．y=tanD ．y=|sinx|解析：利用排除法，y=|sinx|是偶函数，排除D, y=cosx 和 y=tan 的周期是2π，排除B,C .故选A5. 已知是上的奇函数，则的值为（ ） A. B. C. D.解析：因为是上的奇函数，所以，解得：，{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，M N ⋂}{43x x -<<}{42x x -<<-}{22x x -<<}{23x x <<{}{}42,23M x x N x x =-<<=-<<{}22M N x x ⋂=-<<21y log (x 2)=-(,2)-∞(2,)+∞(2,4)(4,)+∞(2,3)(3,)+∞2log (x 2)0-≠2021x x ->⎧⎨-≠⎩2x >3x ≠2π2x 2x()3221x a f x =-+R ()f a 76132523()3221x a f x =-+R ()30022a f =-=3a =，则.故选A 6. 设，，，则，，的大小关系是（ ） A. B.C.D.解析：是单调递减函数，所以 ，又，所以.故选C7．函数y=sin(2x+π6 )的图象可看成是把函数y=sin2x 的图象做以下平移得到（ ）A ．向右平移π6B ．向左平移 π12C ．向右平移 π12 D ．向左平移π6解析：因为.故选B8. 函数的图像大致是（ ）A. B. C. D.解析：，函数为奇函数，排除C,令，，再令，，故选B9. 若直线l 与曲线 相切于点O(0,0),并且直线l 和曲线也相切，则a 的值是 （ ） A. 1B. -1C. 2D. -2解析：，故，故切线的方程为即， 由可得， 因为直线和曲线也相切，故，故.故选A.()33221x f x =-+()333732216f =-=+0.70.8a =0.90.8b =0.81.2c =a b c a b c >>b c a >>c a b >>c b a >>0.8x y =0.90.7000.80.80.81<<<=0.81.21>c a b >>y sin(2x )sin[2(x )]612ππ=+=+3()2xy x x =-()-x (x)f f =-1x 2=102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭x 2=0f （2）>32()32f x x x x =-+2y x a =+2()362f x x x '=-+(0)2f '=l ()020y x -=-2y x =22y xy x a=⎧⎨=+⎩220x x a -+=l 2y x a =+440a ∆=-=1a =10．函数的最大值是（ ） A ． B ．C ．D ． 2解析：，.故选A11. 已知函数，则（ ） A. 3B. 4C.D. 38解析：，所以.故选C12. 已知函数f(x)对∀x ∈R 都有f(x －4)＝－f(x)，且当x ∈[－1,0]时f(x)＝2x ，则f(2020)＝（ ）A. 1B. －1C.D. 解析：因为，故即. 故，故的周期为8， 所以，故选B. 二、填空题：（本题包括4小题，每小题5分，共20分. 请将答案写在答题卡上）13. _______.解析：.故填 14. 若，则=_____ 解析：由题可得，∴．故填．15. 若在上是减函数，则的取值范围是_______. )cos (sin sin 2x x x y +=21+12-22y 2sin 2sin cos 1cos 2sin 2x )14x x x x x π=+=-+=-+∴()12log ,1236,1xx x f x x >⎧⎪=⎨⎪+≤⎩12f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3-12123682f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭()1218log 832f f f ⎡⎤⎛⎫===- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1212-()()4f x f x -=-()()444f x f x +-=-+()()4f x f x =-+()()()()84f x f x f x f x +=-+=--=⎡⎤⎣⎦()f x ()()()()()20208252444401f f f f f =⨯+==--=-=-=0330sin 000001sin 330sin(36030)sin(30)sin 302=-=-=-=-21-3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭sin 2α2237cos 22cos 12124525ππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭7sin 2cos 2225παα⎛⎫=-=-⎪⎝⎭725-()()212ln 2f x x b x =--+()1,+∞b解析：由得， 因为在上是减函数， 所以只须在上恒成立，即在上恒成立，因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递增，所以， 因此只需.故填.16. 已知则函数的零点个数是_________.解析：令可得, 当时,由可得x=10或0或,三个解;当时,由可得两个解.故填5.三、解答题：（本题包括6小题，17题10，其他题目均为12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请将答案写在答题卡上）17.(10分) 设p ：12≤x≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围解析：设A ＝{x|12≤x≤1}，B ＝{x|x 2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0}，易知，B ＝{x|a≤x≤a＋1}．由¬p 是¬q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤12，a ＋1≥1故所求实数a 的取值范围是[0，12]．()()212ln 2f x x b x =--+()()2b f x x x'=--+()()212ln 2f x x b x =--+()1,+∞()()20bf x x x'=--+≤()1,+∞22b x x ≤-()1,+∞22y x x =-1x =22y x x =-()1,+∞221y x x =->-1b ≤-(],1-∞-(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩()()2231y f x f x =-+()()22310y fx f x =-+=()()112f x f x ==或()1f x =(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩110()12f x =(),0,2,0,x lgx x f x x ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩A B ⊆10a 2∴≤≤18.（12分）已知函数在处取得极大值为9，（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值 解析：（1），依题意，得，即，解得．经检验，上述结果满足题意．（2）由（1）得，，令，得或；令，得，的单调递增区间为和，的单调递增区间是， ，，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为． 19. (12分)已知函数f (x)Asin()(A 0,0,0)2x πωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示．（1）求的解析式及单调减区间； （2）求在区间解析：（1）由图象可得，最小正周期为f (x)sin(2)x ϕ=+， 再将点(,1)6代入，得sin(2)=16πϕ⨯+，所以+=2k ,32k Z ππϕπ+∈.02πϕ<<,6πϕ∴=()()321,3f x x ax bx a b =++∈R 3x =-a b ()f x []33-，()22f x x ax b =++'()()3039f f -=-='⎧⎪⎨⎪⎩9609939a b a b -+=-+-=⎧⎨⎩13a b ==-⎧⎨⎩()32133f x x x x =+-()()()223=31f x x x x x ∴=+-+-'()0f x '>3x <-1x >()0f x '<31x -<<()f x ∴()1+∞，(),3-∞-()f x ()31-，()()=39f x f ∴-=极大值()()5=13f x f =-极小值()39f =()f x []33-，53-()f x ()f x 1A =f (x)sin(2)6x π∴=+由322x 2262k k πππππ+≤+≤+， 得2x 63k k ππππ+≤≤+， 所以函数的单调递减区间为2[]63k k ππππ++，． （2∴函数在区间1，最小值为1-2．20（12分）. 已知函数，. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若在区间上是减函数，求的取值范围. 解析：（1）当时，， 又，所以. 又， 所以所求切线方程为 ，即. 所以曲线在点处的切线方程为.（2）因为， 令，得或. 当时，恒成立，不符合题意. 当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，k ∈Z k ∈Z ()f x k ∈Z ()f x 1331(223+-+=x m mx x x f ）m ∈R 1=m )(x f y =))2(,2(f )(x f (2,3)-m 1=m 321()313f x x x x =+-+2'()23f x x x =+-'(2)5f =5(2)3f =55(2)3y x -=-153250x y --=)(x f y =))2(,2(f 025315=--y x 2232('m mx x x f -+=）'(0f x =）3x m =-x m =0m =2'(0f x x =≥）0m >()f x (3,)m m -()f x (2,3)-则解得.当时，的单调递减区间是，若在区间上是减函数，则，解得.综上所述，实数的取值范围是或.21.（12分）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫0＜φ＜2π3的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32，求f(x)的单调递增区间．解析：（1）∵由f(x)的最小正周期为π，则T ＝2πω＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x ＋φ)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x ＋φ)＝sin(－2x ＋φ)，展开整理得sin 2xcosφ＝0， 由已知上式对∀x ∈R 都成立，∴cos φ＝0，∵0＜φ＜2π3，∴φ＝π2.(2)f(x)的图像过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，32时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝32，即sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋φ＝32.又∵0＜φ＜2π3，∴π3＜π3＋φ＜π.∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3. ∴f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3.令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k ∈Z ，得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k ∈Z.∴f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤kπ－5π12，kπ＋π12，k ∈Z.22．（12（132,3.m m -≤-⎧⎨≥⎩3m ≥0m <()f x (,3)m m -()f x (2,3)-2,3 3.m m ≤-⎧⎨-≥⎩2m ≤-m 3m ≥2m ≤-（2，求的值． 解析：（1）223133f ()sincos3sin 3()33332222ππππ=-=-=- （2sin α。
集合与简易逻辑、函数检测卷
（ ） 甲
（ ） 乙
（ ） 丙
（ ） 丁
＋ ）＋ｂ 且 函 数 Ｙ＝ （ 的 图像 是 函 数 ｙ＝ｇ ） ， ／ ） （ 的
要求的）
） 图 像 如 图 的
所 示 ， 不 等 式 ［ （ 则 ， ）一 （～ ） ， ］＜０ 的 解 集 是 （
） 。
１ 已 知 全 集 Ｕ ＝ ｛ ， ， ， ５｝ 集 合 ４ ＝ ． １ ２ ３ ４， ，
｛ 一 ＋ ０ ， Ｉ ３ ２＝ ｝Ｂ＝｛ ＝ ａ ｎ∈ 贝 集合 Ｃ，Ａ ｌ ２ ， Ａ） ０ ， （
ＵＢ） 中的 元 素 的个 数 为 （
（ １ Ａ） （ ） Ｂ２
（ （一。 一 ） （ ， ） Ａ） 。， ３ Ｕ ０ ３ （ ）（一 。 Ｂ 。，一３ ）Ｕ （ ， ３
） 。
（ ） Ｃ３ （ ） Ｄ４
＋ ∞
）
／ 一
２ 设 集 合 Ａ：｛ ・
“
＜ ， ｌ一 ０｝Ｂ：｛ ２＜２ 那 么 ｝
（ ｌ ＝｝ Ｉ Ｃ）ａＪ ｂ
（ ａ／ Ｂ） ／ｂ
（ Ｉ ≠Ｉ Ｄ） ｌ Ｉ
【 高中生之友２０ ． ０９ 上半月刊 ５ ９ 】２
能力训练 ｉ 嚣 ｓｍ
． ．
９ 函 ｉ ＜ ‘数 设 ｌ ０， （）
则
（ ａ Ａ）
ｒ （ ＞ ） 一１ ０
上有最小值 ， 则实数 ａ的取值范围是— １． ５ 已知函数＿ ） 厂 ＝ （
数 ， － ２ ０ 则 方 程 ｆ ）＝０在 区 间 （ ， ） 的 解 且 厂 ）＝ ， （ （ ０６ 内
（ ）ｚｂ中较大的数 Ｄｒ 、
设 点 Ａ １ ０ 、 ０ １ ， 结 （ ， ） Ｂ（ ， ） 连 Ａ 线 段 Ａ 恰 好 被 其 中 的 Ｂ， Ｂ
高一数学集合与函数概念测试卷
高一数学集合与函数概念测试卷一、选择题 1 下列命题正确的有（ ）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集 A 0个 B 1个 C 2个 D 3个2 若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A 1 B 1- C 1或1- D 1或1-或03 若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ） A M N M = B M N N = C M N M = D M N =∅4 方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ()5,4 B ()4,5- C (){}4,5- D (){}4,5-5 下列式子中，正确的是（ ） A R R ∈+B {}Z x x x Z ∈≤⊇-,0|C 空集是任何集合的真子集D {}φφ∈6 下列表述中错误的是（ ） A 若A B A B A =⊆ 则, B 若B A B B A ⊆=，则C )(B A A )(B AD ()()()B C A C B A C U U U =7. 下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（ ）A. 1y x =-+B. yC. 245y x x =-+D. 2y x=8. 设()1f x x x =--，则1()2f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦等于（ ） A. 12- B.0 C. 12D.1 二、填空题 9 若2(1)f x x +=，则()______f x =10 设{}{}34|,|,<>=≤≤==x x x A C b x a x A R U U 或则___________,__________==b a 11 某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人12 若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B B = ，则x 13 已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ； 若至少有一个元素，则a 的取值范围 三、解答题 15 设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B = ，求实数a 的取值范围16集合{}22|190A x x ax a =-+-={}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=，满足,A B φ≠ ，,A C φ= 求实数a 的值17 已知2()1f x x x =++， （1） 求[]()f f x 的解析式；参考答案一、选择题1. A （1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，（3）361,0.5242=-=，有重复的元素，应该是3个元素，（4）本集合还包括坐标轴 2 D 当0m =时，,B φ=满足A B A = ，即0m =；当0m ≠时，1,B m ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 而A B A = ，∴11111m m=-=-或，或；∴1,10m =-或； 3 A {}N =（0，0），N M ⊆； 4 D 1594x y x x y y +==⎧⎧⎨⎨-==-⎩⎩得，该方程组有一组解(5,4)-，解集为{}(5,4)-； 5 D 选项A 应改为R R +⊆，选项B 应改为""⊆，选项C 可加上“非空”，或去掉“真”，选项D 中的{}φ里面的确有个元素“φ”，而并非空集； 6 C 当A B =时，A B A A B ==7. A,C,D 在（0，2）上单调递减，故只有B 正确8. D 因为111()10222f =--= ，所以1()2f f ⎡⎤⎢⎥⎣⎦=(0)1f = 二、填空题 9 （1）令1t x =+，则1x t =-，则22()(1)21f t t t t =-=-+，则2()21f x x x =-+（12≤，1,2x y ==满足1y x =+，（2 1.4 2.2 3.6=+=，2 3.7=，或27=2(27=（3）左边{}1,1=-，右边{}1,0,1=- 10 4,3==b a {}{}()|34|U U A C C A x x x a x b ==≤≤=≤≤ 11 26 全班分4类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为x 人；仅爱好体育 的人数为43x -人；仅爱好音乐的人数为34x -人；既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为4人 ∴4334455x x x -+-++=，∴x =12 2,2,0-或 由A B B B A =⊆ 得，则224x x x ==或，且1x ≠13 9|,08a a a ⎧⎫≥=⎨⎬⎩⎭或，9|8a a ⎧⎫≤⎨⎬⎩⎭ 当A 中仅有一个元素时，0a =，或980a ∆=-=；当A 中有0个元素时，980a ∆=-<；当A 中有两个元素时，980a ∆=->；三、解答题 15 解：由A B B B A =⊆ 得，而{}4,0A =-，224(1)4(1)88a a a ∆=+--=+当880a ∆=+<，即1a <-时，B φ=，符合B A ⊆；当880a ∆=+=，即1a =-时，{}0B =，符合B A ⊆；当880a ∆=+>，即1a >-时，B 中有两个元素，而B A ⊆{}4,0=-；∴{}4,0B =-得1a =∴11a a =≤-或 16 解： {}2,3B =，{}4,2C =-，而A B φ≠ ，则2,3至少有一个元素在A 中，又A C φ= ，∴2A ∉，3A ∈，即293190a a -+-=，得52a =-或而5a A B ==时，与A C φ= 矛盾，∴2a =- 17 解：（1）[][]2()()()1f f x f x f x =++=222(1)(1)1x x x x ++++++ =4322433x x x x ++++ （2） 证明：2111()()()1222f x x x -+=-++-++ =211142x x x +--++=234x + 2111()()()1222f x x x --=--+--+ =211142x x x ++--+=234x + 故11()()22f x f x -+=--。
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》检测习题(含答案解析)
人教版高中数学必修一第一章《集合与函数》单元检测精选（含答案解析）(时间：120分钟 满分：150分)第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2>4}，N ＝{x |x －12≥1}，则上图中阴影部分所表示的集合是( )A ．{x |－2≤x <1}B ．{x |－2≤x ≤2}C ．{x |1<x ≤2}D ．{x |x <2}2．设2a ＝5b ＝m ，且a 1＋b 1＝2，则m 等于( )A. B ．10C ．20D ．1003．设函数f (x )满足：①y ＝f (x ＋1)是偶函数；②在[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)与f (2)的大小关系是( )A ．f (－1)>f (2)B ．f (－1)<f (2)C ．f (－1)＝f (2)D ．无法确定4．若集合A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则( )A ．A ⊆B B ．A BC ．A ＝BD ．A ∩B ＝∅5．某企业去年销售收入1000万元，年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分．若年利润必须按p %纳税，且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p %纳税，其他不纳税．已知该企业去年共纳税120万元，则税率p %为( )A ．10%B ．12%C ．25%D ．40% 6．设则f (f (2))的值为( ) A ．0B ．1C ．2D ．37．定义运算：a *b ＝如1*2=1，则函数f(x)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞)8．若2lg(x －2y )＝lg x ＋lg y ，则log 2y x 等于( )A ．2B ．2或0C ．0D ．－2或09．设函数，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝f (x )－g (x )的零点个数是( ) A ．4B ．3C ．2D ．110．在下列四图中，二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝(a b )x 的图象只可为( )11．已知f (x )＝a x －2，g (x )＝log a |x |(a >0且a ≠1)，若f (4)g (－4)<0，则y ＝f (x )，y ＝g (x )在同一坐标系内的大致图象是( )12．设函数f (x )定义在实数集上，f (2－x )＝f (x )，且当x ≥1时，f (x )＝ln x ，则有( )A ．f (31)<f (2)<f (21)B ．f (21)<f (2)<f (31)C ．f (21)<f (31)<f (2)D ．f (2)<f (21)<f (31)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13．如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f (f (3))的值等于________．14．已知集合A ＝{x |x ≥2}，B ＝{x |x ≥m }，且A ∪B ＝A ，则实数m 的取值范围是________．15．若函数f (x )＝x x2＋(a ＋1x ＋a 为奇函数，则实数a ＝________.16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{x ∈R |x ≠0}；③在(0，＋∞)上为增函数．老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设集合A 为方程－x 2－2x ＋8＝0的解集，集合B 为不等式ax －1≤0的解集．(1)当a ＝1时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．18．(本小题满分12分)设全集为R ，A ＝{x |3<x <7}，B ＝{x |4<x <10}，(1)求∁R (A ∪B )及(∁R A )∩B ；(2)C ＝{x |a －4≤x ≤a ＋4}，且A ∩C ＝A ，求a 的取值范围．19．(本小题满分12分)函数f (x )＝x ＋12x －1，x ∈3,5]．(1)判断单调性并证明；(2)求最大值和最小值．20．(本小题满分12分)已知二次函数f(x)＝－x2＋2ax－a在区间0,1]上有最大值2，求实数a的值．21．(本小题满分12分)已知函数f(x)的值满足f(x)>0(当x≠0时)，对任意实数x，y都有f(xy)＝f(x)·f(y)，且f(－1)＝1，f(27)＝9，当0<x<1时，f(x)∈(0,1)．(1)求f(1)的值，判断f(x)的奇偶性并证明；(2)判断f (x )在(0，＋∞)上的单调性，并给出证明；(3)若a ≥0且f (a ＋1)≤93，求a 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2＋x a(x ≠0)．(1)判断f (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (1)＝2，试判断f (x )在2，＋∞)上的单调性．参考答案与解析1．C [题图中阴影部分可表示为(∁U M )∩N ，集合M ＝{x |x >2或x <－2}，集合N ＝{x |1<x ≤3}，由集合的运算，知(∁U M )∩N ＝{x |1<x ≤2}．]2．A [由2a ＝5b ＝m 得a ＝log 2m ，b ＝log 5m ，∴a 1＋b 1＝log m 2＋log m 5＝log m 10.∵a 1＋b 1＝2，∴log m 10＝2，∴m 2＝10，m ＝.]3．A [由y ＝f (x ＋1)是偶函数，得到y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称，∴f (－1)＝f (3)． 又f (x )在[1，＋∞)上为单调增函数，∴f (3)>f (2)，即f (－1)>f (2)．]4．A [∵x ∈R ，∴y ＝2x >0，即A ＝{y |y >0}．又B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }＝{y |y ≥0}，∴A ⊆B .]5．C [利润300万元，纳税300·p %万元，年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1000×2%＝180(万元)，纳税180·p %万元，共纳税300·p %＋180·p %＝120(万元)，∴p %＝25%.]6．C [∵f (2)＝log 3(22－1)＝log 33＝1，∴f (f (2))＝f (1)＝2e 1－1＝2.]7．C[由题意可知f (x )＝2－x ，x>0.2x x ≤0，作出f (x )的图象(实线部分)如右图所示；由图可知f (x )的值域为(0,1]．]8．A [方法一 排除法．由题意可知x >0，y >0，x －2y >0，∴x >2y ，y x >2，∴log 2y x >1.方法二 直接法．依题意，(x －2y )2＝xy ，∴x 2－5xy ＋4y 2＝0，∴(x －y )(x －4y )＝0，∴x ＝y 或x ＝4y ，∵x －2y >0，x >0，y >0，∴x >2y ，∴x ＝y (舍去)，∴y x ＝4，∴log 2y x ＝2.]9．B [当x ≤1时，函数f (x )＝4x －4与g (x )＝log 2x 的图象有两个交点，可得h (x )有两个零点，当x >1时，函数f (x )＝x 2－4x ＋3与g (x )＝log 2x 的图象有1个交点，可得函数h (x )有1个零点，∴函数h (x )共有3个零点．]10．C [∵a b >0，∴a ，b 同号．若a ，b 为正，则从A 、B 中选．又由y ＝ax 2＋bx 知对称轴x ＝－2a b <0，∴B 错，但又∵y ＝ax 2＋bx 过原点，∴A 、D 错．若a ，b 为负，则C 正确．]11．B [据题意由f (4)g (－4)＝a 2×log a 4<0，得0<a <1，因此指数函数y ＝a x (0<a <1)是减函数，函数f (x )＝a x －2的图象是把y ＝a x 的图象向右平移2个单位得到的，而y ＝log a |x |(0<a <1)是偶函数，当x >0时，y ＝log a |x |＝log a x 是减函数．]12．C [由f (2－x )＝f (x )知f (x )的图象关于直线x ＝22－x ＋x ＝1对称，又当x ≥1时，f (x )＝ln x ，所以离对称轴x ＝1距离大的x 的函数值大，∵|2－1|>|31－1|>|21－1|，∴f (21)<f (31)<f (2)．]13．2 解析：由图可知f (3)＝1，∴f (f (3))＝f (1)＝2.14．2，＋∞) 解析：∵A ∪B ＝A ，即B ⊆A ，∴实数m 的取值范围为2，＋∞)．15．－1 解析：由题意知，f (－x )＝－f (x )，即－x x2－(a ＋1x ＋a ＝－x x2＋(a ＋1x ＋a ，∴(a ＋1)x ＝0对x ≠0恒成立，∴a ＋1＝0，a ＝－1.16．y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0，或y ＝－x 2(答案不唯一)解析：可结合条件来列举，如：y ＝x 2或y ＝1＋x ，x<01－x ，x>0或y ＝－x 2.解题技巧：本题为开放型题目，答案不唯一，可结合条件来列举，如从基本初等函数中或分段函数中来找．17．解：(1)由－x 2－2x ＋8＝0，解得A ＝{－4,2}．当a ＝1时，B ＝(－∞，1]．∴A ∩B ＝.(2)∵A ⊆B ，∴2a －1≤0，－4a －1≤0，∴－41≤a ≤21，即实数a 的取值范围是21.18．解：(1)∁R (A ∪B )＝{x |x ≤3或x ≥10}，(∁R A )∩B ＝{x |7≤x <10}．(2)由题意知，∵A ⊆C ，∴a －4≤3，a ＋4≥7，解得3≤a ≤7，即a 的取值范围是3,7]．19．解：(1)f (x )在3,5]上为增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈3,5]且x 1<x 2.∵ f (x )＝x ＋12x －1＝x ＋12(x ＋1－3＝2－x ＋13，∴ f (x 1)－f (x 2)＝x1＋13－x2＋13＝x2＋13－x1＋13＝(x1＋1(x2＋13(x1－x2，∵ 3≤x 1<x 2≤5，∴ x 1－x 2<0，(x 2＋1)(x 1＋1)>0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴ f (x )在3,5]上为增函数．(2)根据f (x )在3,5]上单调递增知，f (x )]最大值＝f (5)＝23，f (x )]最小值＝f (3)＝45.解题技巧：(1)若函数在闭区间a ，b ]上是增函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (b )，最小值为f (a )．(2)若函数在闭区间a ，b ]上是减函数，则f (x )在a ，b ]上的最大值为f (a )，最小值为f (b )．20．解：由f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ，得函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (x )在0,1]上单调递减，∴f (0)＝2，即－a ＝2，∴a ＝－2.②当a >1时，f (x )在0,1]上单调递增，∴f (1)＝2，即a ＝3.③当0≤a ≤1时，f (x )在0，a ]上单调递增，在a,1]上单调递减，∴f (a )＝2，即a 2－a ＝2，解得a ＝2或－1与0≤a ≤1矛盾．综上，a ＝－2或a ＝3.21．解：(1)令x ＝y ＝－1，f (1)＝1.f (x )为偶函数．证明如下：令y ＝－1，则f (－x )＝f (x )·f (－1)，∵f (－1)＝1，∴f (－x )＝f (x )，f (x )为偶函数．(2)f (x )在(0，＋∞)上是增函数．设0<x 1<x 2，∴0<x2x1<1，f (x 1)＝f ·x2x1＝f x2x1·f (x 2)，Δy ＝f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)－f x2x1f (x 2)＝f (x 2)x2x1.∵0<f x2x1<1，f (x 2)>0，∴Δy >0，∴f (x 1)＜f (x 2)，故f (x )在(0，＋∞)上是增函数．(3)∵f (27)＝9，又f (3×9)＝f (3)×f (9)＝f (3)·f (3)·f (3)＝f (3)]3，∴9＝f (3)]3，∴f (3)＝93，∵f (a ＋1)≤93，∴f (a ＋1)≤f (3)，∵a ≥0，∴a ＋1≤3，即a ≤2，综上知，a 的取值范围是0,2]．22．解：(1)当a ＝0时，f (x )＝x 2，f (－x )＝f (x )．∴函数f (x )是偶函数．当a ≠0时，f (x )＝x 2＋x a (x ≠0)，而f (－1)＋f (1)＝2≠0，f (－1)－f (1)＝－2a ≠0，∴ f (－1)≠－f (1)，f (－1)≠f (1)．∴ 函数f (x )既不是奇函数也不是偶函数．(2)f (1)＝2，即1＋a ＝2，解得a ＝1，这时f (x )＝x 2＋x 1.任取x 1，x 2∈2，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x11－x21＝(x 1＋x 2)(x 1－x 2)＋x1x2x2－x1＝(x 1－x 2)x1x21， 由于x 1≥2，x 2≥2，且x 1<x 2，∴ x 1－x 2<0，x 1＋x 2>x1x21，f (x 1)<f (x 2)，故f (x )在2，＋∞)上单调递增．。
集合与函数简单考试卷
测试卷九一选择题1.已知集合A=}6,4,2,0{,则集合A 的非空真子集有 （ ）.A.16个B.15个C.14个D.18个2.设A=}8,6,5,4{,B=}8,7,5,3{,则B A ⋃= （ ）.A. }8,7,6,5,4,3{B. }8,7,6,5,5,4,3{C. }8,7,6,4,3{D. }8,8,7,6,5,4,3{3.设A=}01|{2=+∈x R x ，则A 与φ的关系是 （ ）.A. A ∈φB. A ⊆φC. A ∉φD. A ⊂φ4.下列说法正确的是 （ ）.A. 函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应B. 函数的定义域和值域可以是空集C. 函数的定义域和值域一定是数集D. 函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了.5.下列哪一组中的函数)(x f 与)(x g 相等？ （ ）.A. 1)(-=x x f ，1)(2-=xx x g B. 2)(x x f =，4)()(x x g = C. 2)(x x f =，36)(x x g = D. x x f =)(，x x x g 2)(= 6.已知11)(-+=x x x f ，则=)]2([f f （ ）. A. 3 B. 2 C. 1 D. 07.若41)2(-a 有意义，则a 的取值范围是 （ ）A. 2≥aB. 2≤aC. 2=aD. 2≠∈a R a 且8.已知a =2lg ，b =3lg ，则=4log 3 （ ）. A. a b B. a b 2 C. b a 2 D. ba 9.若1log 43<a ，)10(≠>a a 且，则a 的取值范围是 （ ）. A. ),1[]43,0[+∞⋃ B. ),1(+∞ C. ),1[)1,0(+∞⋃ D. ),1()43,0(+∞⋃10.下列函数中是幂函数的是 （ ） A. 21xy =B. 22x y =C. 21x y +=D. x x y +=3 11.已知0<c ，下列不等式成立的是 （ ）A. c c 2>B. c c )21(> C. c c )21(2> D. cc )21(2< 12.设3log 21=a ，2.0)31(=b ，312=c ，则 （ ）. A. c b a << B. a b c << C. b a c << D. c a b <<二填空题13.若集合A=}53|{≤≤-x x , B=}9212|{+≤≤-m x m x ,B B A =⋃,则a 的取值范围是_______.14.函数)23(log 13-=x y 的定义域为_____________________. 15. )3()6(2656131212132b a b a b a -÷-⋅=____________________.16.若1052==b a ，则ba 11+=______________. 17.函数xx x x f -+-=11)1()(的奇偶性为_______________. 三解答题 18.已知集合A=}73|{<≤-x x , B=}102|{<<x x ,求)(B A C R ⋃，)(B A C R ⋂，B A C R ⋂)(，)(B C A R ⋃.19.求函数的定义域（1）52)(+⋅-=x x x f ；（2）5||4)(--=x x x f ；（3）)416(log )()1(x x x f -=+.20.已知函数12)(-=x x f ])6,2[(∈x ，求函数的最大值和最小值.21.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，)1()(+=x x x f ，画出函数)(x f 的图象，并求函数)(x f 的解析式.22.已知函数)1(log )(+=x x f a ，)1(log )(x x g a -=，其中)10(≠>a a 且.（1）求函数)()(x g x f +的定义域.(2)判断函数)()(x g x f +的奇偶性，并说明理由.23.对于函数122)(+-=x a x f ，R a ∈. (1)探索函数)(x f 的单调性；（2）是否存在常数a 使函数)(x f 为奇函数？。
高一数学必修一 集合与函数章末检测题 附答案解析 人教版
必修一 第一章 集合与函数概念章末检测题一、单选题1．已知全集U ＝{0，1，2}且U A ＝{2}，则集合A 的真子集共有( )． A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2．设集合A ＝{x |1＜x ≤2}，B ＝{ x |x ＜a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围是( )． A ．{a |a ≥1} B ．{a |a ≤1} C ．{a |a ≥2} D ．{a |a ＞2} 3．A ＝{x |x 2＋x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，且AB A =，则m 的取值集合是( )．A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31－ ，0C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21－ ，31 ，0 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧21 ，31 4．设I 为全集，集合M ，N ，P 都是其子集，则图中的阴影部分表示的集合为( )． A ．M ∩(N ∪P )B ．M ∩(P ∩I N )C ．P ∩(I N ∩I M )D ．(M ∩N )∪(M ∩P )5．设全集U ＝{(x ，y )| x ∈R ，y ∈R }，集合M ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧1＝2－3－，x y y x |)(， P ＝{(x ，y )|y ≠x ＋1}，那么U (M ∪P )等于( )．A ．∅B ．{(2，3)}C ．(2，3)D ．{(x ，y )| y ＝x ＋1}6．下列四组中的f (x )，g (x )，表示同一个函数的是( )．A ．f (x )＝1，g (x )＝x 0B ．f (x )＝x －1，g (x )＝xx 2－1C ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )4D ．f (x )＝x 3，g (x )＝39x7．函数f (x )＝x1－x 的图象关于( )． A ．y 轴对称 B ．直线y ＝－x 对称 C ．坐标原点对称 D ．直线y ＝x 对称 8．函数f (x )＝11＋x 2(x ∈R )的值域是( )．A ．(0，1)B ．(0，1]C ．[0，1)D ．[0，1]9．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝( )． A ．－2 B ．2 C ．－98 D ．9810．定义在区间(－∞，＋∞)的奇函数f (x )为增函数；偶函数g (x )在区间[0，＋∞)的图(第4题)PN象与f (x )的图象重合．设a ＞b ＞0，给出下列不等式：①f (b )－f (－a )＞g (a )－g (－b )；②f (b )－f (－a )＜g (a )－g (－b )； ③f (a )－f (－b )＞g (b )－g (－a )；④f (a )－f (－b )＜g (b )－g (－a ). 其中成立的是( )．A ．①与④B ．②与③C ．①与③D ．②与④ 二、填空题11．函数x x y +-=1的定义域是 ．12．若f (x )＝ax ＋b (a ＞0)，且f (f (x ))＝4x ＋1，则f (3)＝ ．13．已知函数f (x )＝ax ＋2a －1在区间[0，1]上的值恒正，则实数a 的取值范围是 ．14．已知I ＝{不大于15的正奇数}，集合M ∩N ＝{5，15}，(I M )∩(I N )＝{3，13}，M ∩(I N )＝{1，7}，则M ＝ ，N ＝ ．15．已知集合A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1＜x ＜2m －1}且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是_________．16．设f (x )是R 上的奇函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x (1＋x 3)，那么当x ∈(－∞，0]时，f (x )＝ ．三、解答题17．已知A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{ x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，且∅(A ∩B )，A ∩C ＝∅，求a 的值．18．设A 是实数集，满足若a ∈A ，则a－11∈A ，a ≠1且1A ∉．(1)若2∈A ，则A 中至少还有几个元素？求出这几个元素． (2)A 能否为单元素集合？请说明理由． (3)若a ∈A ，证明：1－a1∈A ．19．求函数f (x )＝2x 2－2ax ＋3在区间[－1，1]上的最小值．20．已知定义域为R 的函数f (x )＝ab－x x ＋2＋21＋是奇函数．(1)求a ，b 的值；(2)若对任意的t ∈R ，不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－k )＜0恒成立，求k 的取值范围．参考答案一、选择题1．A解析：条件U A＝{2}决定了集合A＝{0，1}，所以A的真子集有∅，{0}，{1}，故正确选项为A．2．D解析：在数轴上画出集合A，B的示意图，极易否定A，B．当a＝2时，2∉B，故不满足条件A⊆B，所以，正确选项为D．3．C解析：据条件A∪B＝A，得B⊆A，而A＝{－3，2}，所以B只可能是集合∅，{－3}，{2}，所以，m的取值集合是C．4．B解析：阴影部分在集合N外，可否A，D，阴影部分在集合M内，可否C，所以，正确选项为B．5．B解析：集合M是由直线y＝x＋1上除去点(2，3)之后，其余点组成的集合．集合P是坐标平面上不在直线y＝x＋1上的点组成的集合，那么M P就是坐标平面上除去点(2，3)外的所有点组成的集合．由此U(M P)就是点(2，3)的集合，即U(M P)＝{(2，3)}．故正确选项为B．6．D解析：判断同一函数的标准是两函数的定义域与对应关系相同，选项A，B，C中，两函数的定义域不同，正确选项为D．7．C解析：函数f(x)显然是奇函数，所以不难确定正确选项为C．取特殊值不难否定其它选项．如取x＝1，－1，函数值不等，故否A；点(1，0)在函数图象上，而点(0，1)不在图象上，否选项D，点(0，－1)也不在图象上，否选项B．8．B解析：当x＝0时，分母最小，函数值最大为1，所以否定选项A，C；当x的绝对值取值越大时，函数值越小，但永远大于0，所以否定选项D．故正确选项为B．9．A解析：利用条件f (x ＋4)＝f (x )可得，f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)，再根据f (x )在R 上是奇函数得，f (7)＝－f (1)＝－2×12＝－2，故正确选项为A ．10．C解析：由为奇函数图像关于原点对称，偶函数图象关于y 轴对称，函数f (x )，g (x )在区间[0，＋∞)上图象重合且均为增函数，据此我们可以勾画两函数的草图，进而显见①与③正确．故正确选项为C ．二、填空题11．参考答案：{x | x ≥1}．解析：由x －1≥0且x ≥0，得函数定义域是{x |x ≥1}． 12．参考答案：319． 解析：由f (f (x ))＝af (x )＋b ＝a 2x ＋ab ＋b ＝4x ＋1，所以a 2＝4，ab ＋b ＝1(a ＞0)，解得a ＝2，b ＝31，所以f (x )＝2x ＋31，于是f (3)＝319．13．参考答案：⎪⎭⎫ ⎝⎛ 21，． 解析：a ＝0时不满足条件，所以a ≠0． (1)当a ＞0时，只需f (0)＝2a －1＞0； (2)当a ＜0时，只需f (1)＝3a －1＞0． 综上得实数a 的取值范围是⎪⎭⎫⎝⎛ 21，． 14．参考答案：{1，5，7，15}，{5，9，11，15}．解析：根据条件I ＝{1，3，5，7，9，11，13，15}，M ∩N ＝{5，15}，M ∩(I N )＝{1，7}，得集合M ＝{1，5，7，15}，再根据条件(I M )∩(I N )＝{3，13}，得N ＝{5，9，11，15}．15．参考答案：(2，4]．解析：据题意得－2≤m ＋1＜2m －1≤7，转化为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧7 ≤1－21－2＜1＋2－ ≥1＋m m m m ，解得m 的取值范围是(2，4]．16．参考答案：x (1－x 3)．解析：∵任取x ∈(－∞，0]，有－x ∈[0，＋∞)，＋∞ ＋∞∴ f (－x )＝－x ［1＋(－x )3］＝－x (1－x 3)， ∵ f (x )是奇函数，∴ f (－x )＝－f (x )． ∴ f (x )＝－f (－x )＝x (1－x 3)，即当x ∈(－∞，0]时，f (x )的表达式为f (x )＝x (1－x 3)． 三、解答题17．参考答案：∵B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2，3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4，2}， ∴由A ∩C ＝∅知，4A -∉，2∉A ； 由∅(A ∩B )知，3∈A ．∴32－3a ＋a 2－19＝0，解得a ＝5或a ＝－2．当a ＝5时，A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝B ，与A ∩C ＝∅矛盾． 当a ＝－2时，经检验，符合题意． 18．参考答案：(1)∵ 2∈A ，∴a －11＝2－11＝－1∈A ； ∴a －11＝1＋11＝21∈A ；∴a －11＝21－11＝2∈A ．因此，A 中至少还有两个元素：－1和21． (2)如果A 为单元素集合，则a ＝a－11，整理得a 2－a ＋1＝0，该方程无实数解，故在实数范围内，A 不可能是单元素集．(3)证明： a ∈A ⇒a －11∈A ⇒ a1－1－11∈A ⇒1＋－1－1a a ∈A ，即1－a 1∈A ．19．参考答案： f (x )＝222⎪⎭⎫ ⎝⎛a x －＋3－22a ．(1)当2a＜－1，即a ＜－2时，f (x )的最小值为f (－1)＝5＋2a ； (2)当－1≤2a ≤1，即－2≤a ≤2时，f (x )的最小值为⎪⎭⎫⎝⎛2a f ＝3－22a ；。
人教a版必修1章末检测：第一章《集合与函数概念》(含答案)
第一章 章末检测(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．下列说法正确的是( )A ．很小的实数可以构成集合B ．集合{y |y ＝x 2－1}与集合{(x ，y )|y ＝x 2－1}是同一个集合C ．自然数集N 中最小的数是1D ．空集是任何集合的子集2．设集合U ＝{1,2,3,4,5}，M ＝{1,2,3}，N ＝{2,5}，则M ∩(∁U N )等于( )A ．{2}B ．{2,3}C ．{3}D ．{1,3}3．下列集合不同于其他三个集合的是( )A ．{x |x ＝1}B ．{y |(y －1)2＝0}C ．{x ＝1}D ．{1}4．设A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是( )A ．{a |a ≥2}B ．{a |a ≤1}C ．{a |a ≥1}D ．{a |a ≤2}5．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝2的公共点有( )A ．0个B ．1个C ．0个或1个D ．不能确定6．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为( ) A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B ．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D ．(－1,0)∪(0,1)7．已知函数y ＝x 2的值域是[1,4]，则其定义域不可能是( )A ．[1,2]B ．⎣⎡⎦⎤－32，2 C ．[－2，－1] D ．[－2，－1]∪{1} 8．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2 (x <0)， 则f (f (－2))的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－49．若φ(x )，g (x )都是奇函数，f (x )＝aφ(x )＋bg (x )＋2在(0，＋∞)上有最大值5，则f (x )在 (－∞，0)上有( )A ．最小值－5B ．最大值－5C ．最小值－1D ．最大值－310．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意实数x 都有f (2＋x )＝f (2－x )，那么( )A ．f (2)<f (1)<f (4)B ．f (1)<f (2)<f (4)C ．f (2)<f (4)<f (1)D ．f (4)<f (2)<f (1)11．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则有( ) A ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝－f (x ) B ．f (x )是奇函数，且f (1x)＝f (x ) C ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝－f (x ) D ．f (x )是偶函数，且f (1x)＝f (x ) 12．设f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0)上为减函数，若x 1<0，且x 1＋x 2>0，则( )A ．f (x 1)>f (x 2)B ．f (x 1)＝f (x 2)C ．f (x 1)<f (x 2)D ．无法比较f (x 1)与f (x 2)的大小二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．函数y＝x＋1＋12－x的定义域为______．14．设函数f(x)＝{2，x>0，x2＋bx＋c，x≤0.若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)的解析式是____________________．15．若函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在[－4,4]上是单调函数，那么实数a的取值范围是________．16．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，并且f(x)＋g(x)＝x＋1，则f(x)＝________，g(x)＝________(填函数解析式)．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R．(1)求A∪B，(∁U A)∩B；(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围．18．(12分)已知集合A＝{x||x－a|＝4}，集合B＝{1,2，b}．(1)是否存在实数a，使得对于任意实数b都有A⊆B？若存在，求出对应的a；若不存在，试说明理由；(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．19．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并证明你的结论．20．(12分)函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在区间[0,2]上有最小值3，求a的值．21．(12分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)．采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0．57元计算，每月用电量超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过的部分每度按0．5元计算．(1)设月用电x度时，应交电费y元．写出y关于x的函数关系式；(2)小明家第一季度交纳电费情况如下：22．(14分)已知函数f(x)的定义域为(－2,2)，函数g(x)＝f(x－1)＋f(3－2x)．(1)求函数g(x)的定义域；(2)若f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式g(x)≤0的解集．第一章 章末检测 答案1．D2．D [∁U N ＝{1,3,4}，M∩(∁U N)＝{1,2,3}∩{1,3,4}＝{1,3}．]3．C [A 、B 、D 都表示元素是1的集合，C 表示元素为“x ＝1”的集合．]4．A [如图所示，∴a ≥2．]5．C [如果x ＝2与函数y ＝f(x)有公共点，则只有一个公共点，因为自变量取一个值只对应一个函数值；若无交点，则没有公共点，此时的x ＝2不在y ＝f(x)的定义域内．]6．D [∵f(x)为奇函数，∴f(x)＝－f(－x)，∴f (x )－f (－x )x ＝2f (x )x<0， 即⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，或⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>0，x<0. 因为f(x)是奇函数且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在(－∞，0)上是增函数．由f(1)＝0知f(－1)＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<0，x>0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )<f (1)，x>0， ∴0<x<1；⎩⎪⎨⎪⎧f (x )>0，x<0，可化为⎩⎪⎨⎪⎧ f (x )>f (－1)，x<0， ∴－1<x<0．]7．B8．C [∵x ＝－2<0，∴f(－2)＝(－2)2＝4，又4>0，∴f(f(－2))＝f(4)＝4．]9．C [由已知对任意x ∈(0，＋∞)，f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≤5．对任意x ∈(－∞，0)，则－x ∈(0，＋∞)，且φ(x)，g(x)都是奇函数，有f(－x)＝aφ(－x)＋bg(－x)＋2≤5．即－aφ(x)－bg(x)＋2≤5，∴aφ(x)＋bg(x)≥－3．∴f(x)＝aφ(x)＋bg(x)＋2≥－3＋2＝－1．]10．A [由已知x ＝2是f(x)的对称轴且f(x)开口向上，∴f(1)＝f(3)且当x>2时，f(x)为增函数，∴f(2)<f(1)<f(4)．]11．C [由1－x 2≠0，得x ≠±1，定义域关于原点对称，f(－x)＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f(x)， ∴f(x)是偶函数，∴f(1x )＝1＋1x 21－1x 2＝x 2＋1x 2－1＝－f(x)．] 12．C [由题意可知：－x 2<x 1<0，又f(x)在(－∞，0)上为减函数，∴f(－x 2)>f(x 1)，又f(x)是R 上的偶函数，∴f (－x 2)＝f (x 2)，∴f (x 2)>f (x 1)．]13．[－1,2)∪(2，＋∞)解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1≥02－x ≠0， ∴x ≥－1且x ≠2．14．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0 解析 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ 16－4b ＋c ＝c 4－2b ＋c ＝－2⇒⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝4，c ＝2，∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2，x >0，x 2＋4x ＋2，x ≤0. 15．a ≥5或a ≤－3解析 由f (x )的对称轴为x ＝1－a ，∴1－a ≤－4或1－a ≥4解得a ≥5或a ≤－3．16．x 1解析 由已知f (x )＋g (x )＝x ＋1，①∴f (－x )＋g (－x )＝－x ＋1，即－f (x )＋g (x )＝－x ＋1．②由①－②，得f (x )＝x ，由①＋②，得g (x )＝1．17．解 (1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1<x <6}＝{x |1<x ≤8}．∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}，∴(∁U A )∩B ＝{x |1<x <2}．(2)∵A ∩C ≠∅，∴a <8．18．解 (1)设存在实数a ，使得对任意的实数b ，都有A ⊆B ，则当且仅当1、2都是A 中的元素．∵A ＝{a ＋4，a －4}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋4＝2a －4＝1， 这都不可能，∴这样的实数a 不存在．(2)因为A ⊆B 成立，于是有⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝1a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝2a ＋4＝b 或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a －4＝b a ＋4＝2， 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝5b ＝9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6b ＝10或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－3b ＝－7或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2b ＝－6． ∴实数对为(5,9)、(6,10)、(－3，－7)、(－2，－6)．19．解 (1)已知f (x )＝ax 2＋bx ．由f (2)＝0，得4a ＋2b ＝0，即2a ＋b ＝0．①方程f (x )＝x ，即ax 2＋bx ＝x ，即ax 2＋(b －1)x ＝0有两个相等实根，且a ≠0，∴b －1＝0，∴b ＝1，代入①得a ＝－12． ∴f (x )＝－12x 2＋x ． (2)由(1)知f (x )＝－12(x －1)2＋12． 显然函数f (x )在[1,2]上是减函数，∴x ＝1时，y max ＝12，x ＝2时，y min ＝0．∴x ∈[1,2]时，函数的值域是[0，12]． (3)∵F (x )＝f (x )－f (－x )＝(－12x 2＋x )－⎣⎡⎦⎤－12(－x )2＋(－x ) ＝2x ，∴F (x )是奇函数．证明如下：∵F (－x )＝2(－x )＝－2x ＝－F (x )，∴F (x )＝2x 是奇函数．20．解 ∵f (x )＝4(x －a 2)2－2a ＋2， ①当a 2≤0，即a ≤0时，函数f (x )在[0,2]上是增函数． ∴f (x )min ＝f (0)＝a 2－2a ＋2．由a 2－2a ＋2＝3，得a ＝1±2．∵a ≤0，∴a ＝1－2．②当0<a 2<2，即0<a <4时， f (x )min ＝f (a 2)＝－2a ＋2． 由－2a ＋2＝3，得a ＝－12∉(0,4)，舍去． ③当a 2≥2，即a ≥4时，函数f (x )在[0,2]上是减函数， f (x )min ＝f (2)＝a 2－10a ＋18．由a 2－10a ＋18＝3，得a ＝5±10．∵a ≥4，∴a ＝5＋10．综上所述，a ＝1－2或a ＝5＋10．21．解 (1)当0≤x ≤100时，y ＝0．57x ；当x >100时，y ＝0．5×(x －100)＋0．57×100＝0．5x －50＋57＝0．5x ＋7． ∴所求函数式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.57x (0≤x ≤100)，0.5x ＋7 (x >100). (2)据题意，一月份：0．5x ＋7＝76，∴x ＝138(度)，二月份：0．5x ＋7＝63，∴x ＝112(度)，三月份：0．57x ＝45．6，∴x ＝80(度)．所以第一季度共用电：138＋112＋80＝330(度)．答 小明家第一季度共用电330度．22．解 (1)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2<x －1<2，－2<3－2x <2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <3，12<x <52． 解得12<x <52． 故函数g (x )的定义域为⎝⎛⎭⎫12，52．(2)由g (x )≤0，得f (x －1)＋f (3－2x )≤0，∴f (x －1)≤－f (3－2x )．∵f (x )为奇函数，∴f (x －1)≤f (2x －3)．而f (x )在(－2,2)上单调递减，∴⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥2x －3，12<x <52. 解得12<x ≤2． ∴g (x )≤0的解集为⎝⎛⎦⎤12，2．。
第一章_集合与函数概念测试卷
第一章 集合与函数概念测试卷1.已知全集U R =，集合{212}M x x =-≤-≤和{21,1,2,}N x x k k ==-= 的关系的韦恩（Venn ）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个2.若集合{}21|21|3,0,3x A x x B x x ⎧+⎫=-<=<⎨⎬-⎩⎭则A ∩B 是 ( ) A.11232x x x ⎧⎫-<<-<<⎨⎬⎩⎭或 B.{}23x x << C. 122x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D.112x x ⎧⎫-<<-⎨⎬⎩⎭3.已知全集U =A B 中有m 个元素，()()U U A B 痧中有n 个元素．若A B I 非空，则A B I 的元素个数为( )A ．mnB ．m n +C ．n m -D ．m n -4.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v v 乙甲和（如图2所示）．那么对于图中给定的01t t 和，下列判断中一定正确的是( )A. 在1t 时刻，甲车在乙车前面B. 1t 时刻后，甲车在乙车后面C. 在0t 时刻，两车的位置相同D. 0t 时刻后，乙车在甲车前面5.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是( )A. 0B. 21C. 1D. 256.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x 2+x-6=0},则P∩Q 等于( ) A.{1,2,3} B.{2,3} C.{1,2} D.{2}7.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S={1,3,5}，T={3,6}，则(S∪T)等于( )A.∅B.{2,4,7,8}C.{1,3,5,6}D.{2,4,6,8}8．若P={x|y=x 2},Q={(x,y)|y=x 2,x∈R}，则必有( ) A.P∩Q=∅ B.P Q C.P=Q D.P Q 9．设集合M=｛x| x>1｝，P={x| x 2-6x+9=0}，则下列关系中正确的是( ) A.M=P B.P M C.M P D.M∩P=R10．定义集合A 与B 的运算A*B={x|x∈A 或x∈B,且x ∉A∩B},则(A*B)*A 等于( ) A.A∩B B.A∪B C.A D.B11．函数f(x)=x 2-2ax+a 在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g(x)=xx f )(在区间（1，+∞）上一定A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数 ( ) 12.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 .13. 函数()f x 对任意正实数,x y 。
【高中数学必修一】第一章集合与函数概念阶段性检测题
第一章《集合与函数概念》阶段性检测题（总分100分，时间90分钟）一、选择题(每小题5分)1、已知集合{}53≤<-=x x M ，{}55>-<=x x x N 或，则=N M ( ) A ．{}35->-<x x x 或 B 。
{}55<<-x xC ．{}53<<-x xD 。
{}53>-<x x x 或2、已知集合{}23<<-∈=x Z x M ，{}31≤≤-∈=x N x N ，则=N M ( ) A. {}21<≤-x x B. {}33<≤-x x C. {}1,0 D. {}1,0,1-3、方程06x 2=+-px 的解集为M ，方程062=-+q x x 的解集为N ，且{}2=N M ，那么=+q p （ ）A. 21B. 8C. 6D. 7 4、下列四组函数中，表示相等函数的一组是（ ） A.x x f =)(，2)(x x g =B.2)(x x f =，2)()(x x g =C.6C.11)(2--=x x x f ，1)(+=x x g D.11)(-+=x x x f ，1)(2-=x x g5、下列四个函数中，在),0(+∞上位增函数的是（ ）A ．x x f -=3)(B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D.x x f -=)(6、)(x f 是定义在]6,6[-上的偶函数，且)1()3(f f >，则下列各式一定成立的是（ ）A ．)6()0(f f <B ．)2()3(f f >C ．)3()1(f f <-D ．)0()2(f f >7、已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时,21()f x x x=+,则(1)f -=（ ） A ．2- B. 0 C. 1 D. 28、小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合得最好的图象是（ ）9、已知函数()f x 的定义域为)0,3-(,则函数()21f x -的定义域为（ ） A.()1,1- B.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C.()-1,0 D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭10、定义域为R 的四个函数3y x =,1-=x y ,12+=x y ,2211x x y -+-=中,奇函数的个数是( )A . 4B. 3C. 2D. 111、若函数b ax x x f ++=2)(在1,+2⎛⎫∞⎪⎝⎭是增函数,则a 的取值范围是（ ） A.]1,(--∞ B.[1,)-+∞ C.[0,3] D.[3,)+∞ 12、已知函数)(x f 是R 上的增函数，)1,0(-A ，)1,3(B 是其图像上的两点，那么1)1(<+x f 的解集的补集是（ ）A ．)2,1(-B ．),4[)1,(+∞--∞C ．)4,1(D ．),2[]1,(+∞--∞ 二、填空题（每小题5分） 13、设函数2)(++=x bax x f ,若1)2(=f ，则 =-)2(f ________. 14、函数xx y -++=211的定义域为 。
高一上学期数学《集合与函数概念》单元检测卷(A)含答案解析
第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A 中的元素x 满足－5≤x ≤5，且x ∈N *，则必有()A ．－1∈AB ．0∈AC.3∈AD ．1∈A2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A ．M ＝{(3,2)}，N ＝{(2,3)}B ．M ＝{3,2}，N ＝{2,3}C ．M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝1}，N ＝{y |x ＋y ＝1}D ．M ＝{3,2}，N ＝{(3,2)}3.设M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．已知集合A ＝{x |－1≤x <3}，B ＝{x |2<x ≤5}，则A ∪B ＝()A ．{x |2<x <3}B ．{x |－1≤x ≤5}C ．{x |－1<x <5}D ．{x |－1<x ≤5}5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－36．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．74-C.43D ．43-7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－1211．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．1212.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x 2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f(x)＝x－1x；②f(x)＝x＋1x；,01(x)0,11,1x xf xxx⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{x|－m<x<m}，若B⊆A，求m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知集合A＝{1,2}，B＝{x|x2＋mx＋1＝0，x∈R}，若B⊆A，求实数m的取值范围．19．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|6x＋1≥1，x∈R}，B＝{x|x2－2x－m<0}，(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值．20．（本小题满分12分）已知集合A＝{x|1＜x＜3}，集合B＝{x|2m＜x＜1－m}．(1)当m＝－1时，求A∪B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－ax＋1，(1)求f(x)在[0,1]上的最大值；(2)当a＝1时，求f(x)在闭区间[t，t＋1](t∈R)上的最小值．22．（本小题满分12分）已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R，且x≠0}，对定义域内的任意x1、x2，都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．第一章集合与函数概念单元检测卷(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．已知集合A中的元素x满足－5≤x≤5，且x∈N*，则必有()A．－1∈A B．0∈A C.3∈A D．1∈A【答案】：D【解析】：－5≤x≤5，且x∈N*，所以x＝1，2，所以1∈A.2．下列各组集合中，表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{3,2}，N＝{2,3}C．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{3,2}，N＝{(3,2)}【答案】：B【解析】：由于集合中的元素具有无序性，故{3,2}＝{2,3}．3.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N 的函数关系的有()A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】：B【解析】：①错，x＝2时，在N中无元素与之对应，不满足任意性．②对，同时满足任意性与唯一性．③错，x＝2时，对应元素y＝3∉N，不满足任意性．④错，x＝1时，在N中有两个元素与之对应，不满足唯一性．故选:B4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，则A∪B＝()A．{x|2<x<3}B．{x|－1≤x≤5}C．{x|－1<x<5}D．{x|－1<x≤5}【答案】：B【解析】：∵集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2<x≤5}，∴A∪B＝{x|－1≤x≤5}，故选B．5．设集合A ＝{(x ，y )|y ＝ax ＋1}，B ＝{(x ，y )|y ＝x ＋b }，且A ∩B ＝{(2,5)}，则()A ．a ＝3，b ＝2B ．a ＝2，b ＝3C ．a ＝－3，b ＝－2D ．a ＝－2，b ＝－3【答案】：B【解析】：∵A ∩B ＝{(2,5)}，∴5＝2a ＋1，5＝2＋b ，解得a ＝2，b ＝3，故选B ．6．已知1(x 1)2x 52f -=-，且f (a )＝6，则a 等于()A.74B ．－74C.43D ．－43【答案】：A【解析】：令t ＝12x －1，则x ＝2t ＋2，f (t )＝2(2t ＋2)－5＝4t －1，则4a －1＝6，解得a ＝74.7.设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)，f (－3)的大小关系是()A ．f (π)>f (－3)>f (－2)B ．f (π)>f (－2)>f (－3)C ．f (π)<f (－3)<f (－2)D ．f (π)<f (－2)<f (－3)【答案】：A【解析】：因为f (x )是偶函数，所以f (－3)＝f (3)，f (－2)＝f (2)．又因为函数f (x )在[0，＋∞)上是增函数．所以f (π)>f (3)>f (2)，即f (π)>f (－3)>f (－2)．8.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2020]，则函数(x 1)(x)1f g x +=-的定义域是()A ．[－1,2019]B ．[－1,1)∪(1,2019]C ．[0,2020]D ．[－1,1)∪(1,2020]【答案】：B【解析】：使函数f (x ＋1)有意义，则0≤x ＋1≤2020，解得－1≤x ≤2019，故函数f (x ＋1)的定义域为[－1，2019]．所以函数g (x )有意义的条件是1201910x x -≤≤⎧⎨-≠⎩解得－1≤x <1或1<x ≤2019.故函数g (x )的定义域为[－1,1)∪(1,2019]．9．已知全集U ＝A ∪B 中有m 个元素，(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素．若A ∩B 非空，则A ∩B 的元素个数为()A ．mnB ．m ＋nC ．n －mD ．m －n【答案】：D【解析】：因为(∁U A )∪(∁U B )中有n 个元素，如图中阴影部分所示，又U ＝A ∪B 中有m 个元素，故A ∩B 中有m －n 个元素．10．已知f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，那么a ＋b 的值是()A ．－13B.13C.12D ．－12【答案】：B【解析】：∵f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1,2a ]上的偶函数，∴a －1＋2a ＝0，∴a ＝13.又f (－x )＝f (x )，∴b ＝0，∴a ＋b ＝13.11．(2019·菏泽模拟)定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2，2]的最大值等于()A ．－1B ．1C ．6D ．12【答案】：C【解析】：由题意知当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2，当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2，又f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在相应的定义域内都为增函数，且f (1)＝－1，f (2)＝6，∴f (x )的最大值为6.12.已知函数f (x )＝x 2x －1，g (x )＝x2，则下列结论正确的是()A ．h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数B ．h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数C ．h (x )＝f (x )g (x )是奇函数D ．h (x )＝f (x )g (x )是偶函数【答案】：A【解析】：易知h (x )＝f (x )＋g (x )的定义域为{x |x ≠0}．因为f (－x )＋g (－x )＝－x 2－x －1＋－x 2＝－x ·2x 1－2x －x 2＝x1－2x －x 1－2x－x 2＝x 2x －1＋x2＝f (x )＋g (x )，所以h (x )＝f (x )＋g (x )是偶函数．故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．下列三个命题：①集合N 中最小的数是1；②－a ∉N ，则a ∈N ；③a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2.其中正确命题的个数是_________【答案】：0【解析】：根据自然数的特点，显然①③不正确．②中若a ＝32，则－a ∉N 且a ∉N ，显然②不正确．14.已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 123f (x )211x 123g (x )321(1)f [g (1)]＝__________；(2)若g [f (x )]＝2，则x ＝__________.【答案】：(1)1(2)1【解析】：(1)由表知g (1)＝3，∴f [g (1)]＝f (3)＝1；(2)由表知g (2)＝2，又g [f (x )]＝2，得f (x )＝2，再由表知x ＝1.15．若集合A ＝{x ∈R|ax 2－3x ＋2＝0}中只有一个元素，则a 等于________【答案】：0或98.【解析】：若集合A 中只有一个元素，则方程ax 2－3x ＋2＝0只有一个实根或有两个相等实根．当a ＝0时，x ＝23，符合题意．当a ≠0时，由Δ＝(－3)2－8a ＝0，得a ＝98，所以a 的值为0或98.16．已知具有性质：()1f f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x；,01(x)0,11,1x x f x x x⎧⎪<<⎪==⎨⎪⎪->⎩③，其中满足“倒负”变换的函数是______【答案】：①③【解析】：对于①，f (x )＝x －1x ，1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1x－x ＝－f (x )，满足题意；对于②，1f x ⎛⎫⎪⎝⎭＝1x ＋x ＝f (x )，不满足题意；对于③，11,01110,11,1x x f x x x x ⎧<<⎪⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪->⎪⎩,即1,110,1,01x x f x x x x ⎧>⎪⎪⎛⎫==⎨ ⎪⎝⎭⎪-<<⎪⎩故1f x ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－f (x )，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知集合A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－m <x <m }，若B ⊆A ，求m 的取值范围.解：当m ≤0时，B ＝∅，显然B ⊆A .当m >0时，因为A ＝{x |－1<x <3}．若B ⊆A ，在数轴上标出两集合，如图，所以13m m m m -≥-⎧⎪≤⎨⎪-<⎩,所以0<m ≤1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1]．18．（本小题满分12分）已知集合A ＝{1,2}，B ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，x ∈R}，若B ⊆A ，求实数m 的取值范围．解：①若B ＝∅，则Δ＝m 2－4<0，解得－2<m <2；②若1∈B ，则12＋m ＋1＝0，解得m ＝－2，此时B ＝{1}，符合题意；③若2∈B ，则22＋2m ＋1＝0，解得m ＝－52，此时B ＝12,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭，不合题意．综上所述，实数m 的取值范围为[－2,2)．19．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |6x ＋1≥1，x ∈R}，B ＝{x |x 2－2x －m <0}，(1)当m ＝3时，求A ∩(∁R B )；(2)若A ∩B ＝{x |－1<x <4}，求实数m 的值．解：由6x ＋1≥1，得x －5x ＋1≤0.∴－1<x ≤5，∴A ＝{x |－1<x ≤5}．(1)当m ＝3时，B ＝{x |－1<x <3}，则∁R B ＝{x |x ≤－1或x ≥3}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ＝{x |－1<x ≤5}，A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴有42－2×4－m ＝0，解得m ＝8.此时B ＝{x |－2<x <4}，符合题意，故实数m 的值为8.20．（本小题满分12分）已知集合A ＝{x |1＜x ＜3}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知122113m mm m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,解得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m ＜1－m ，即m ＜13时:需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得0≤m ＜13或∅，即0≤m ＜13.综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．21.（本小题满分12分）已知函数f (x )＝x 2－ax ＋1，(1)求f (x )在[0,1]上的最大值；(2)当a ＝1时，求f (x )在闭区间[t ，t ＋1](t ∈R )上的最小值．解:(1)因为函数f (x )＝x 2－ax ＋1的图象开口向上，其对称轴为x ＝a2，当a 2≤12，即a ≤1时，f (x )的最大值为f (1)＝2－a ；当a 2>12，即a >1时，f (x )的最大值为f (0)＝1.(2)当a ＝1时，f (x )＝x 2－x ＋1，其图象的对称轴为x ＝12.①当t ≥12时，f (x )在[t ，t ＋1]上是增函数，∴f (x )min ＝f (t )＝t 2－t ＋1；②当t ＋1≤12，即t ≤－12时，f (x )在上是减函数，∴f (x )min ＝f (t ＋1)＝t 2＋t ＋1；③当t <12<t ＋1，即－12<t <12时，函数f (x )在1,2t ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在1,12t ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以f (x )min ＝12f ⎛⎫⎪⎝⎭＝34.22．（本小题满分12分）已知函数f (x )的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}，对定义域内的任意x 1、x 2，都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，且当x >1时，f (x )>0.(1)求证：f (x )是偶函数；(2)求证：f (x )在(0，＋∞)上是增函数．证明：(1)因对定义域内的任意x 1、x 2都有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，令x ＝x 1，x 2＝－1，则有f (－x )＝f (x )＋f (－1)．高中高中又令x1＝x2＝－1，得2f(－1)＝f(1)再令x1＝x2＝1，得f(1)＝0，从而f(－1)＝0于是有f(－x)＝f(x)，所以f(x)是偶函数．(2)设0<x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(x1·x2x1)＝f(x1)－[f(x1)＋f(x2x1)]＝－f(x2x1)，由于0<x1<x2，所以x2x1>1，从而f(x2x1)>0，故f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．。
人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及参考答案
高一数学第一章集合及函数概念单元检测试题一、选择题：共12题每题5分共60分1．已知函数的图象如下图所示，则函数的图象为2．下列各组函数为相等函数的是A. B.C.D .== 3．函数的定义域为若对于任意的当时,都有则称函数在上为非减函数.设函数的上为非减函数,且满足以下三个条件:①②③=则等于A. B. C. D.4．设函数,则的最小值为A.??????????B.??????????C.?????????D.5．函数f(x)=x2-4x+6(x∈[1,5))的值域是A.(3,11]B.[2,11)C.[3,11)D.(2,11]第 1 页6．若函数在区间上单调,则实数的取值范围为A. B.C.D.7．定义运算:a*b=,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为A.RB.(0,+∞)C.(0,1]D.[1,+∞) 8．已知集合E={x|2-x≥0},若F?E,则集合F可以是A.{x|x<1}B.{x|x>2}C.{x|x>3}D.{x|1<x<3} 9．已知偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是( )A.(,)B.[,)C.(,)D.[,)10．某部队练习发射炮弹，炮弹的高度及时间(秒)的函数关系式是，则炮弹在发射几秒后最高呢？A. B. C. D.11．已知,且,则等于A. B. C. D.12．已知集合和集合，则两个集合间的关系是A. B. C. D.M，P互不包含二、填空题：共4题每题5分共20分13．已知函数f(x)=a﹣x2(1≤x ≤2)及的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是A. C.14．设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2}.给出下列四个图,其中能构成从集合M到集合N 的函数关系的是.? 15．给出下列二次函数,将其图象画在同一平面直角坐标系中,则图象的开口按从小到大的顺序排列为.?(1)f(x)=-x2;(2)f(x)=(x+5)2;(3)f(x)=x2-6;(4)f(x)=-5(x-8)2+9.16．若函数的图像关于y轴对称，则的单调减区间为???????????????.三、解答题：共6题共70分17．(本题10分)如果对函数f(x)定义域内任意的x1,x2都有|f(x)-f(x2)|≤|x1-x2|成立,就称函数f(x)是定义域上的1“平缓函数”.(1)判断函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是否为“平缓函数”;(2)若函数f(x)是闭区间[0,1]上的“平缓函数”,且f(0)=f(1),证明:对任意的x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤成立.第 3 页(注:可参考绝对值的基本性质①|ab|≤|a||b|,②|a+b|≤|a|+|b|)18．(本题12分)记函数的定义域为集合，集合.(1)求和；(2)若，求实数的取值范围.19．(本题12分)设全集U={x|0<x<9,且x∈Z},集合S={1,3,5},T={3,6},求:(1)S∩T;(2).20．(本题12分)已知函数f(x)=.(1)用定义证明f(x)在区间[1,+∞)上是增函数;(2)求该函数在区间[2,4]上的最大值及最小值.21．(本题12分)定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足:,且当时.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)求证:是偶函数;(Ⅲ)解不等式:.22．(本题12分)(1)证明:函数f(x)=在(-∞,0)上是减函数;(2)证明:函数f(x)=x3+x在R上是增函数.第 5 页参考答案1.B【解析】本试题主要考查函数的图象.根据题意，由于函数图象可知，函数在y轴右侧图象在x轴上方，在y轴左侧的图象在x轴的下方，而函数在x>0时图象保持不变，因此排除C,D，对于选项A，由于在时偶函数，故在y轴左侧的图象及y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域及对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.这两个函数的定义域、值域及对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数.【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由=可得由可得令则=同理=====令则==同理====.非减函数的性质:当时,都有.因为所以所以=.【备注】无4.A【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数的图象如图所示：红色图象即为所求解的函数的图象，可知最小值为0.【备注】无5.B【解析】f(x)=x2-4x+6=(x-2)2+2.∵f(x)图象的对称轴是直线x=2,∴f(x)在[1,2]上单调递减,在(2,5)上单调递增,∴f(x)的值域是[2,11).故选B.【备注】无6.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意,函数在区间上单调,则函数的对称轴或,得或,故选C.【备注】无7.C第 7 页【解析】本题主要考查在新型定义的前提下函数值域的求解.根据题目定义知f(x)=2x*2-x=,结合图象知其值域为(0,1].故选C.【备注】无8.A【解析】由题意知E={x|2-x≥0}={x|x≤2},F?E,观察选项知应选A.【备注】无9.A【解析】偶函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以函数f(x)在区间(-∞,0]上单调递减.由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(-)=f().由f(2x-1)<f()得①或②,解①得≤x<,解②得<x<.综上可得<x<,故x的取值范围是(,).【备注】无10.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为，故炮弹在发射后最高，故选C.【备注】无11.B【解析】本题主要考查函数的解析式及求值.因为,设,则,所以,因为,所以,解得,故选B.【备注】无12.D【解析】无【备注】无13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像及性质，考查了逻辑推理能力及计算能力.因为函数f(x)=a﹣x2(1≤x≤2)及的图象上存在关于轴对称的点，所以函数f(x)=a﹣x2(1≤x ≤2)及的图象上存在交点，所以有解，令,则,求解可得，故答案为D.【备注】无14.④第 9 页【解析】图①中函数的定义域是[0,1];图②中函数的定义域是[-1,2];图③中对任意的x∈(0,2],其对应的y值不唯一.故①②③均不能构成从集合M到集合N的函数,图④满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,又|-|<||<||<|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).【备注】无16.【解析】本题考查函数的图象.若函数的图像关于y轴对称，则a=0，，所以f(x)的单调减区间为.【备注】无17.(1)对任意的x1,x2∈[0,1],有-1≤x1+x2-1≤1,即|x1+x2-1|≤1.从而|f(x1)-f(x2)|=|(-x1)-(-x2)|=|x1-x2||x1+x2-1|≤|x1-x2|,所以函数f(x)=x2-x,x∈[0,1]是“平缓函数”.(2)当|x1-x2|<时,由已知,得|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|<;第 11 页当|x 1-x 2|≥时,因为x 1,x 2∈[0,1],不妨设0≤x 1<x 2≤1,所以x 2-x 1≥.因为f (0)=f (1),所以|f (x 1)-f (x 2)|=|f (x 1)-f (0)+f (1)-f (x 2)| ≤|f (x 1)-f (0)|+|f (1)-f (x 2)| ≤|x 1-0|+|1-x 2| =x 1-x 2+1 ≤-+1 =.所以对任意的x 1,x 2∈[0,1],都有|f (x 1)-f (x 2)|≤成立. 【解析】无 【备注】无18.由条件可得{|2}A x x =>, (1)={|23}x x <≤,{|3}A B x x ⋃=≥-;(2){|}C x x p =>,由可得2p ≥.【解析】本题考查函数的定义域及集合的运算.(1)先求出函数的定义域,再进行运算即可;(2)利用数轴进行分析即可得出结论. 【备注】及不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解. 19.U ={1,2,3,4,5,6,7,8} (1)S ∩T ={3}(2)S ∪T ={1,3,5,6}={2,4,7,8}【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解;(2)由并集及补集的定义求解. 【备注】无20.(1)任取x 1,x 2∈[1,+∞),且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)=-=.∵1≤x 1<x 2,∴x 1-x 2<0,(x 1+1)(x 2+1)>0, ∴f(x 1)-f(x 2)<0,即f(x 1)<f(x 2),∴函数f(x)在区间[1,+∞)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在区间[2,4]上是增函数, ∴f(x)max =f(4)==, f(x)min =f(2)==.【解析】无 【备注】无21.(1)f (1)=0,f (-1)=0;(2)f (-x )=f (x )+f (-1)=f (x )∴f (-x )=f (x )，所以函数是偶函数;(3)据题意可知，f (2)+f (x 2-1/2)=f (2x 2-1)≤0∴-1≤2x 2-1＜0或0＜2x 2-1≤1∴0≤x 2＜1/2或＜x 2≤1,所以不等式的解集为【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断及应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x=1及x=—1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意及f(1)=0,f(-1)=0，原不等式可化为-1≤2x2-1＜0或0＜2x2-1≤1然后求解即可.【备注】无22.(1)设x1,x2是(-∞,0)上的任意两个实数,且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=-.因为x1,x2∈(-∞,0),所以x1x2>0,又因为x1<x2,所以x2-x1>0,则>0.于是f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2).因此函数f(x )=在(-∞,0)上是减函数.(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则x2-x1>0,而f(x2)-f(x1)=(+x2)-(+x1)=(x2-x1)(+x2x1+)+(x2-x1)=(x2-x1)(+x2x1++1)=(x2-x1)[(x2+)2++1].因为(x2+)2++1>0,x2-x1>0,所以f(x2)-f(x1)>0,即f(x2)>f(x1).因此函数f(x)=x3+x在R上是增函数.第 13 页【解析】用定义证明函数f(x)在给定区间D上的单调性的一般步骤:①取值——任取x1,x2∈D,且x1<x2;②作差——f(x1)-f(x2);③变形——通过因式分解、配方、通分、有理化等方法,向有利于判断差值的符号的方向变形;④定号——判断f(x1)-f(x2)的正负;⑤下结论——指出函数f(x)在给定区间D上的单调性.【备注】无。
高中数学集合与函数概念课堂测试卷(有解析)
高中数学集合与函数概念课堂测试卷（有解析）人教数学必修一第一章集合与函数概念课堂测试题（有答案）1．1集合1．1.1集合的含义与表示1．下列集合的表示方法正确的是()A．{1,2,3,3，}B．{全体有理数}C．0＝{0}D．不等式x－32的解集是{x|x5}2．下列元素与集合的关系中，表示正确的有()①2R；②3Q；③|－5|N*；④|－2|Q；⑤0{0}．A．1个B．2个C．3个D．4个3．(2021年广东广州一模改编)已知集合A＝xxZ，且32－xZ，用列举法表示集合A中的元素()A.－1，1B.－1，1，3C.－1，1，3，5D.－1，1，2，3，54．已知集合M＝{1,2，x2}，则x满足()A．x1且x2B．x1C．x2D．x1且x25．下列说法正确的是()A．若aN，bN，则a－bNB．若xN*，则xRC．若xR，则xN*D．若x0，则xN6．已知集合S＝{a，b，c}中的三个元素可构成△ABC的三条边，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．已知集合A＝{1,3，a2}，若3a－2A，求实数a的取值集合．8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|aP，bQ}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是()A．9个B．8个C．7个D．6个9．已知集合M＝x，yx，1与集合N＝{0，x2，x＋y}表示同一个集合，则实数x2021＋y2021＝________.10．用列举法表示下列集合：(1)C＝{xN|y＝－x2＋6，yN}；(2)D＝{yN|y＝－x2＋6，xN}；(3)E＝{(x，y)，xN，yN|y＝－x2＋6}．1.1.2集合间的差不多关系1．用适当的符号填空：(1)a________{a，b}；(2){－0.1,0.1}________{x|x2＝0.01}；(3){围棋，武术}________{2021年广州亚运会新增设中国传统项目}；(4)________{}．2．(2021年福建漳州二模)下面四个集合中，表示空集的是()A．{0}B．{x|x2＋1＝0，xR}C．{x|x2－1＞0，xR}D．{(x，y)|x2＋y2＝0，xR，yR}3．已知集合A，B之间的关系用V enn图能够表示为图K11，则下列说法正确的是()图K11A．A＝{2} B．B＝{－1,2}C．AB D．B＝A4．以下五个式子中，①{1}{0,1,2}；②{1，－3}＝{－3,1}；③{0,1,2}{1,0,2}；④{0,1,2}；⑤{0}．错误的个数为()A．5个B．2个C．3个D．4个5．(2021年广东广州二模)已知集合A满足A{1,2}，则集合A的个数为()A．4个B．3 个C．2个D．1个6．设A＝{x|－13}，B＝{x|xa}，若A B，则实数a的取值范畴是()A．{a|a B．{a|a－1}C．{a|a D．{a|a－1}7．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}．若BA，则实数m＝________.8．判定下列各组中集合A与B的关系：(1)A＝{x|05}，B＝{x|－15}；(2)A＝{(x，y)|xy0}，B＝{(x，y)|x0，y0}．9．若集合M＝{x|x2＋x－6＝0}，N＝{x|(x－2)(x－a)＝0}，且NM，求实数a的值．10．已知A＝{x|－25}，B＝{x|a＋12a－1}，BA，求实数a的取值范畴．1.1.3集合的差不多运算(1)1．(2021年福建)若集合A＝{1,2,3}，B＝{1,3,4}，则AB的子集个数为()A．2个B．3个C．4个D．16个2．设集合M＝{mZ|－32}，N＝{nZ|－13}，则MN＝()A．{0,1} B．{－1,0,1}C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2}3．已知A＝{(x，y)|x＋y＝3}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则AB＝()A．{2,1} B．{x＝2，y＝1}C．{(2,1)} D．(2,1)4．若集合A＝{x|－21}，B＝{x|02}，则AB＝()A．{x|－11} B．{x|－21}C．{x|－22} D．{x|01}5．(2021年福建)已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．NM B．MN＝MC．MN＝N D．MN＝{2}6．设A＝{x|x＝5k＋1，kN}，B＝{x|x6，xQ}，则AB＝()A．{1,4} B．{1,6}C．{4,6} D．{1,4,6}7．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}．若AB＝{3}，求实数a 的值．8．设集合A＝{1,2,3,4,5,6}，B＝{4,5,6,7}，则满足SA且S的集合S 的个数为()A．57个B．56个C．49个D．8个9．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9B；(2){9}＝AB.10．已知A＝{x|－35}，B＝{x|x＞a}．(1)若AA，求实数a的取值范畴；(2)若A，且AA，求实数a的取值范畴．1.1.4集合的差不多运算(2)1．已知全集U＝{0,1,2,3,4,5}，集合M＝{0,3,5}，N＝{1,4,5}，则M(U N)＝()A．{5} B．{0,3}C．{0,2,5} D．{0,1,3,4,5}2．已知A，B均为集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}，UBA＝{9}，则A＝()A．{1,3} B．{3,7,9}C．{3,5,9} D．{3,9}3．已知全集U＝R，则能正确表示集合M＝{－1,0,1}和集合N＝{x|x2＋x＝0}间的关系的韦恩(Venn)图是()4．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则()A．MN＝U B．MN＝{4,6}C．(UN)M＝U D．(UM)N＝N5．(2021年全国)设集合U＝{1,2,3,4}，M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则U (MN)＝()A．{1,2} B．{2,3} C．{2,4} D．{1,4}6．设集合U＝{xN|08}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则S(UT)＝()A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7}C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8}7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{xU|x2＋mx＝0}，若UA＝{1,2}．求实数m 的值．8．若U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{nU|n是奇数}，B＝{nU|n是3的倍数}．则U(AB)＝________.9．已知集合M＝{x|y＝3－x2}，N＝{x||x＋1|2}，且M，N差不多上全集I的子集，则图12的韦恩图中阴影部分表示的集合为()图12A．{x|－31} B．{x|－31}C．{x|－3－3} D．{x|13}10．向50名学生调查对事件A，B的态度，有如下结果：赞成事件A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成事件B的比赞成事件A的多3人，其余的不赞成；另外，对事件A，B都不赞成的学生人数比对事件A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人．问对事件A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？1.2函数及其表示1．2.1函数的概念(1)1．下列选项中，可作为函数y＝f(x)的图象的是()2．下列两个函数完全相同的是()A．y＝x0与y＝1 B．y＝(x)2与y＝xC．y＝|x|与y＝x D．y＝与y＝x3．下列式子中：①y＝x，x{1,2,3}；②y＝x；③f(x)＝1；④y＝2x2；⑤y＝1x2－x.其中表示y是x的函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．设f(x)＝x2－1x2＋1，则f(2)＝()A．1 B．－1 C.35 D．－355．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－2)]＝()A．2 B．5C．10 D．266．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()A．y＝|x| B．y＝1xC．y＝x0 D．y＝x7．下列各组函数是否表示同一个函数？(1)f(x)＝|x|，(b)＝b2；(2)y＝x2，y＝(x)2；(3)y＝1＋x1－x，y＝1－x2.8．假如f(x)＝ax2－2，a0，且f[f(2)]＝－2，那么a的值为________．9．建筑一个容积为8000立方米，深为6米的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为a元，池底每平方米的造价为2a元，把总造价y(单位：元)表示为池底的一边长x(单位：米)的函数，则函数表达式为______________ ______．10．某商人假如将进货单价为8元的商品按每件10元出售时，每天可销售100件，现他采纳提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就减少5件，问他将销售价每件定为多少元时，才能使得每天所赚的利润最大？最大利润是多少？1.2.2函数的概念(2)1．函数y＝x＋－x的值域是()A．{y|y B．{y|y0}C．{0} D．R2．函数y＝x2－2x的定义域为{0,1,2,3}, 则其值域为()A．{－1,0,3} B．{0,1,2,3}C．{y|－13} D．{y|03}3．函数y＝1－x＋x的定义域为()A．{x|x1}B．{x|x0}C．{x|x1或x0}D．{x|01}4．定义域为R的函数y＝f(x)的值域为[a，b]，则函数y＝f(x＋a)的值域为()A．[2a，a＋b] B．[0，b－a]C．[a，b] D．[－a，a＋b]5．函数y＝2－－x2＋4x的值域是()A．[－2,2] B．[1,2]C．[0,2] D．[－2，2]6．设f(x)＝x＋1x2－3x＋2的定义域为T，全集U＝R，则UT＝()A．{x|x1或x2}B．{1,2}C．{－1,1,2}D．{x|x1或12或x2}7．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，求函数g(x)＝f2xx－1的定义域．8．函数f(x)＝4－x2－x2－4的定义域是________．9．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为－254，－4，则实数m的取值范畴是____________．10．求下列函数的值域：(1)y＝3x＋2x－2；(2)y＝5＋4x－x2.1.2.3函数的表示法1．函数y＝1－1x－1的图象是()2．某学生从家里到学校，因为怕迟到，因此一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，以纵轴表示离校的距离，横轴表示动身后的时刻，则图中符合此学生走法的是()3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为()A．－2 B．6C．1 D．04．设f(x＋2)＝2x＋3，则f(x)＝()A．2x＋1 B．2x－1C．2x－3 D．2x＋75．已知f(x)＝x＋1x－1(x1)，则f(x)f(－x)＝______.6．已知f(x)与g(x)分别由下表给出：x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 3 1 4 2那么f[g(3)]＝________.7．已知f(x＋1)＝x2－1，求f(x)的表达式．8．设函数f(x)＝41－x，若f(a)＝2，则实数a＝________.9．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：x 1 2 3f(x) 1 3 1x 1 2 3g(x) 3 2 1则fg1的值为________；满足fgxgfx的x的值为________．10．(1)已知二次函数f(x)满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求函数f(x)的解析式；(2)定义在R上的函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝3x＋1，求函数f(x)的解析式．1.2.4分段函数及映射1．已知集合A＝{x|02}，B＝{y|04}，下列对应关系不能构成从集合A 到集合B的映射的是()A．y＝2x B．y＝32xC．y＝x2 D．y＝2x－12．设函数f(x)＝1－x2 x1，x2＋x－2x＞1，则f(2)的值为()A．4 B．－3 C.14 D．03．下列各个对应中，构成映射的是()A BC D4．设f(x)＝|x－1|－2，|x|1，11＋x2，|x|1，则ff12＝()A.12B.413 C．－95 D.25415．在函数f(x)＝x＋2x－1，x2 －12，2x x2中，若f(x)＝3，则x的值为()A.3 B．3C．3 3 D．3－36．设集合A＝{(x，y)|xR，yR}，B＝{(x，y)|xR，yR}，f：(x，y)(x＋y，xy)，则：(1)(－2,3)在f作用下的象是__________；(2)(2，－3)的原象是__________．7．如图K11，依照函数f(x)的图象写出它的解析式．图K118．若定义运算a⊙b＝bab，aa＜b，则函数f(x)＝x⊙(2－x)的值域是__ ________．9．某商场饮料促销，规定：一次购买一箱在原价48元的基础上打9折，一次购买两箱可打8.5折，一次购买三箱可打8折，一次购买三箱以上均可享受7.5折的优待．若此饮料只能整箱销售且每人每次限购10箱，试用解析法写出顾客购买的箱数x与所支付的费用y之间的函数关系式．10．如图K12，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2a，BC＝a，BA D＝45，作直线MNAD交AD于点M，交折线ABCD于点N，设AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域．图K121.3函数的差不多性质1．3.1函数的单调性1．若一次函数y＝kx＋b(k0)在(1，＋)上是增函数，则点(k，b)在直角坐标平面的()A．上半平面B．下半平面C．左半平面D．右半平面2．已知函数f(x)＝8＋2x－x2，下列表述正确的是()A．f(x)在(－，1]上是减函数B．f(x)在(－，1]上是增函数C．f(x)在[－1，＋)上是减函数D．f(x)在[－1，＋)上是增函数3．下列函数在(0,2)上是增函数的是()A．y＝1x B．y＝x2－2x＋1C．y＝－x D．y＝2x4．下列说法正确的有()①若x1，x2I，当x1x2时，有f(x1)f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－1x在定义域上是增函数；④y＝1x的单调区间是(－，0)(0，＋)．A．0个B．1个C．2个D．3个5．函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－，4)上是增函数，则实数a的取值范畴是()A．a B．a3C．a D．a－56．设定义在[－1,7]上的函数y＝f(x)的图象如图K11，则关于函数y＝1 fx的单调区间表述正确的是()图K11A．在[－1,1]上单调递减B．在(0,1]上单调递减，在[1,3)上单调递增C．在[5,7]上单调递减D．在[3,5]上单调递增7．用定义证明：函数f(x)＝ax＋b(a0，a，b为常数)在R上是减函数．8．函数y＝ax和y＝bx在(0，＋)上差不多上减函数，则y＝ax2＋bx ＋c在(－，0)上的单调性为__________．9．f(x)是定义在(0，＋)上的增函数，则不等式f(x)＞f[8(x－2)]的解集是__________．10．若函数f(x)＝a＋1x2＋1bx，且f(1)＝3，f(2)＝92.(1)求a，b的值，并写出f(x)的表达式；(2)求证：f(x)在1，＋上是增函数．1.3.2函数的最值1．y＝2x在区间[2,4]上的最大值、最小值分别是()A．1，12 B.12，1C.12，14D.14，122．函数f(x)的图象如图K12，则其最大值、最小值分别为()图K12A．f23，f－32 B．f(0)，f32C．f－32，f(0) D．f(0)，f(3)3．函数f(x)＝2x＋6，x[1，2]，x＋7，x[－1，1，则f(x)的最大值、最小值分别为()A．10,6 B．10,8C．8,6 D．以上都不对4．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－，1)上有最小值，则a的取值范畴是()A．a B．a1C．a D．a15．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．90万元B．60万元C．120万元D．120.25万元6．函数f(x)＝11＋x2(xR)的值域是()A．(0,1) B．(0,1]C．[0,1) D．[0,1]7．函数y＝|x2－2x－3|的增区间为_________________________．8．已知函数f(x)＝x2－6x＋8，x[1，a]，同时f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范畴是__________．9．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a，b的值．10．求函数y＝11－x在区间[2,4]上的最大值和最小值．1.3.3函数的奇偶性(1)1．下列说法正确的是()A．假如一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么那个函数为奇函数B．假如一个函数为偶函数，那么它的定义域关于坐标原点对称C．假如一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么那个函数为偶函数D．假如一个函数的图象关于y轴对称，那么那个函数为奇函数2．下列函数是偶函数的是()A．y＝－|x| B．y＝xC．y＝(x－1)2 D．y＝|x－1|3．f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝－2f(x)C．f(x)f(－x)0D.fxf－x＝－14．函数f(x)＝1x－x(x0)的图象关于()A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()A．－2 B．－1C．1 D．26．(2021年安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝2x2－x，则f(1)＝()A．－3 B．－1C．1 D．37．判定下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝6，xR；(2)f(x)＝2x2＋7，x[－5,4]；(3)f(x)＝|2x－1|－|2x＋1|，xR；(4)f(x)＝1－x2，x0，0，x＝0，x2－1，x0.8．(2021年浙江模拟)若函数f(x)＝x＋ax2＋1(aR)是奇函数，则a的值为()A．1 B．0 C．－1 D．19．已知函数f(x)是定义在(－，＋)上的偶函数．当x(－，0)时，f(x)＝x －x4，则当x(0，＋)时，求f(x)的解析式．10．已知函数f(x)＝x2＋1ax＋b是奇函数，且f(1)＝2.(1)求a，b的值；(2)判定函数f(x)在(－，0)上的单调性．1.3.4函数的奇偶性(2)1．下列函数中是偶函数的是()A．f(x)＝x2＋1，x[－2,2)B．f(x)＝|3x－1|－|3x＋1|C．f(x)＝－x2＋1，x(－2，＋)D．f(x)＝x42．已知f(x)在R上是奇函数，当x(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(－1)＝()A．－2 B．2 C．－98 D．983．f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，且f(x)＋g(x)＝1x－1，则()A．f(x)＝2x2－1 B．f(x)＝1x2－1C．f(x)＝2xx2－1 D．f(x)＝xx2－14．(2021年广东)设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是()A．f(x)＋|g(x)|是偶函数B．f(x)－|g(x)|是奇函数C．|f(x)|＋g(x)是偶函数D．|f(x)|－g(x)是奇函数5．若函数f(x)＝x2x＋1x－a为奇函数，则a＝()A.12B.23C.34 D．16．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，则f(6)的值为_ _______．7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上单调递增，且f(2a2＋a＋1)f(2a2－2a＋3)，求实数a的取值范畴．8．y＝f(x)为奇函数，当x0时，f(x)＝x2＋ax，且f(2)＝6，则当x0时，f(x)的解析式为___________________________________________________ _____________________．9．若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(－，4]，求此函数的解析式f(x)．10．已知函数f(x)＝ax＋b1＋x2是定义在(－1,1)上的奇函数，且f12＝25.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数；(3)解不等式f(t－1)＋f(t)0.1.3.5二次函数性质的再研究1．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是__________，最小值是__________，单调递增区间是______________，单调递减区间是_______ _______．2．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a0)，若f(x1)＝f(x2)(其中x1x2)，则f x1＋x22＝()A．－b2a B．－ba C．c D.4ac－b24a3．二次函数y＝2x2＋4x－1的定义域为[0,2]，最小值记作m，最大值记作M，则有()A．m＝－3，M＝15 B．m＝－1，M＝15C．m＝－3，M不存在D．m＝－1，M＝174．二次函数y＝x2－2(a＋b)x＋c2＋2ab的图象的顶点在x轴上，且a，b，c为△ABC的三边长，则△ABC为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．抛物线的顶点为(0，－1)，在x轴上截取的线段长为4，对称轴为y 轴，则抛物线的解析式是()A．y＝－14x2＋1 B．y＝14x2－1C．y＝4x2－16 D．y＝－4x2＋166．假如函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么()A．f(－2)f(5)B．f(5)f(－2)f(3)C．f(3)f(－2)f(5)D．f(3)f(－2)7．已知函数f(x)＝ax2＋2(a＋4)x＋2 (a0)在[1，＋)上单调递减，求实数a的取值范畴．8．若函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上的最大值为3，最小值为2，则实数m的取值范畴是__________．9．设函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝__________.10．已知函数f( x )＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在闭区间[0,2]上的最小值为3，求实数a的取值范畴．1.3.6一元二次不等式1．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x0，xZ}，若P，则m＝()A．1 B．2C．1或52 D．1或22．已知集合M＝{x|x2＜4}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，则MN＝()A．{x|x＜－2} B．{x|x＞3}C．{x|－1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}3．不等式x＋13的解集为()A．(0,2) B．(－4,2)C．(－4,0) D．(－4，－2)4．函数y＝1x2＋4x＋2的值域是()A.－，－120，＋B.－，－120，＋C.－，－12D.－12，＋5．函数y＝x2－4x－5x2－3x－4的值域是()A．yRB．{y|y1，yR}C.yy1，y65，yRD．{y|y0，yR}6．假如函数f(x)＝(a－3)x2＋(a－3)x＋1的图象在x轴的上方(不含在x 轴上)，那么实数a的取值范畴是()A．(3,7)B．[3,7]C．[3, 7)D.7，＋7．已知函数f(x)＝x＋2，x0，－x＋2，x0，求不等式f(x)x2的解集．8．已知集合P＝{x|x21}，M＝{a}．若PM＝P，则实数a的取值范畴是__________．9．不等式x＋1x3的解集为________________________．10．已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)－2x的解集为(1,3)．(1)若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，求实数a的取值范畴；(2)若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求函数f(x)的解析式．参考答案课时作业部分第一章集合与函数概念1．1集合1．1.1集合的含义与表示1．D2．C解析：由R，Q，N*的含义，可知：①②正确，③④不正确；又{0}表示元素为0的集合，故⑤正确．故选C.3．C解析：要使32－x为整数，故2－x必是3的约数．2－x＝－3，－1,1,3，x＝5,3,1，－1.故选C.4．D 5.B6．D解析：∵集合中的元素具有互异性，a，b，c互不相等．7．解：由3a－2＝1，解得a＝1，现在a2＝1，集合A中有两个相同的元素，故a1；由3a－2＝3，解得a＝53，满足条件；由3a－2＝a2，解得a＝1(舍去)或a＝2，满足条件．故所求实数a的取值集合为2，53.8．B9．－1解析：由x＝x2，yx＝0，x＋y＝1或x＝x＋y，yx＝0，x2＝1，解得x＝1，y＝0或x＝－1，y＝0.经检验，x＝－1，y＝0符合题意，x＝1，y＝0不合题意，舍去．x2021＋y2021＝－1.10．解：(1)由y＝－x2＋6，xN，yN知，当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意．C＝{0,1,2}．(2)由y＝－x2＋6，xN，yN知，y6，当x＝0,1,2时，y＝6,5,2符合题意．D＝{2,5,6}．(3)点(x，y)满足条件y＝－x2＋6，xN，yN，则有x＝0，y＝6；x＝1，y＝5；x＝2，y＝2.E＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．1．1.2集合间的差不多关系1．(1)(2)＝(3) (4)或2．B3．B解析：由Venn图，可知：BA，A＝{－1,2，2}，B＝{－1,2}．故选B.4．C解析：①④⑤是集合与集合之间的关系，而使用了元素与集合间的关系符号，故错误；②符合集合相等的定义，故正确；③任何集合是自身的子集，故正确．故选C.5．A6．B解析：在数轴上表示出集合A，则依照题意易知，B正确.7．18．解：(1)将集合A，B在数轴上表示出来，如图D28.A B.图D28(2)A＝{(x，y)|xy0}＝{(x，y)|x0，y0或x0，y0}，即集合A表示直角坐标系第一象限和第三象限的点，集合B表示直角坐标系第一象限的点，因此B A.9．解：由x2＋x－6＝0x＝2或x＝－3，因此，M＝{2，－3}．①当a＝2时，得N＝{2}，现在，N M；②当a＝－3时，得N＝{2，－3}，现在，N＝M；③当a2且a－3时，得N＝{2，a}，现在，N不是M的子集．故所求实数a的值为2或－3.10．解：若B＝，有a＋12a－1，即a2；若B，有2a－1a＋1，a＋1－2，2a－15，解得23.综上所述，实数a的取值范畴是a3.1．1.3集合的差不多运算(1)1．C 2.B3．C解析：解方程组x＋y＝3，x－y＝1，得x＝2，y＝1，因为集合为点集，因此选C.4．C解析：∵A＝{x|－21}，B＝{x|02}，AB＝{x|－22}．5．D 6.D7．解：∵AB＝{3}，3B，a＋2＝3或a2＋4＝3(舍去)，a＝1.8．B解析：集合A的所有子集共有26＝64个，其中不含4,5,6的子集有23＝8个，因此集合S共有56个．故选B.9．解：(1)∵9B，9B且9A.2a－1＝9或a2＝9，a＝5或a＝3.当a＝－3时，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合题意；当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不合题意；当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，符合题意．综上所述，a＝－3或a＝5.(2)∵{9}＝AB，9B.由(1)，得a＝－3或a＝5.但当a＝5时，AB＝{－4,9}{9}，故a＝5舍去，a＝－3.10．解：(1)如图D29，在数轴上，实数a在－3的右边，可得a－3.图D29(2)由于A，且AA，因此在数轴上，实数a在－3的右边且在5的左边，因此－3a＜5.1．1.4集合的差不多运算(2)1．B解析：∵U＝{0,1,2,3,4,5}，UN＝{0,2,3}．M(UN)＝{0,3}．2．D解析：∵AB＝{3}，3A.∵UBA＝{9}，9A.故选D.3．B解析：由N＝{x|x2＋x＝0}＝{－1,0}，得N M.故选B.4．A解析：∵MN＝{2,3,4,5,6,7}＝U，MN＝{4,5}，(UN)M＝{3,4,5, 7}，(UM)N＝{2,6}．故选A.5．D解析：∵MN＝{2,3}，U(MN)＝{1,4}．6．A7．解：∵UA＝{1,2}，A＝{0,3}，代入方程x2＋mx＝0.m＝－3.8．{2,4,8}解析：U＝{n|n是小于9的正整数}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，则A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，AB＝{1,3,5,6,7}．U(AB)＝{2,4,8}．9．C10．解：赞成事件A的人数为5035＝30(人)，赞成事件B的人数为30＋3＝33(人)，如图D30.记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对事件A，B都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成事件A而不赞成事件B的人数为30－x，赞成事件B而不赞成事件A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋x3＋1＝50，解得x＝21.因此对事件A，B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人．图D301．2函数及其表示1．2.1函数的概念(1)1．D解析：关于A，B两图，能够找到一个x与两个y对应的情形；关于C图，当x＝0时，有两个y的值相对应；关于D图，每个x都有唯独的y值与之对应．故选D.2．D解析：A，B中定义域不同，C中对应关系不同．3．C解析：依照函数的定义知①③⑤均表示y是x的函数，②④不表示y是x的函数．故选C.4．C5．D解析：f(－2)＝5, f[f(－2)]＝f(5)＝26.6．C7．解：(1)因为(b)＝|b|，f(x)＝|x|，尽管自变量用不同的字母表示，但函数的定义域和对应关系都相同，因此它们表示同一个函数．(2)y＝x2的定义域是全体实数，而y＝(x)2的定义域是非负数，因此它们不表示同一个函数．(3)因为y＝1＋x1－x＝1－x2，因此它们表示同一个函数．8.22解析：因为f(2)＝2a－2，f[f(2)]＝a(2a－2)2－2＝－2，因此a＝0或a＝22.又因为a0，因此a＝22.9．y＝12ax＋16 000ax＋80003a(x0)解析：依照题意，得池底的另一边长为80006x米，则y＝80006x62a＋6x2a＋80006xx2a＝12ax＋16 000ax ＋80003a(x0)．10．解：设每件x元出售，利润是y元．y＝(x－8)[100－(x－10)5]＝－5x2＋190x－1200＝－5(x－19)2＋605(x 10)，故当x＝19，即每件定为19元时，最大利润为605元．1．2.2函数的概念(2)1．C解析：∵x0，－x0，x＝0，y＝0.2．A 3.D 4.C 5.C 6.B7．解：因为f(x)的定义域为[0,2]，因此对g(x)，02，但x1，故x[0,1)．8．{－2,2}解析：由x2－40，4－x20，得x2＝4，即x＝2，函数定义域为{－2,2}．9.323解析：∵y＝x－322－254，又∵值域为－254，－4，f32＝－254，32[0，m]，即m32.f(x)max＝f(0)或f(x)max＝f(m)，即f0－4，fm－4，解得03，323.10．解：(1)方法一：∵y＝3x＋2x－2＝3x－6＋8x－2＝3＋8x－2，由于8x－20，y3.函数y＝3x＋2x－2的值域是{y|yR且y3}．方法二：由y＝3x＋2x－2，得x＝2y＋1y－3，y3.(2)∵y＝5＋4x－x2＝－x－22＋9，明显，y＝5＋4x－x2的最大值是9，故函数y＝5＋4x－x2的最大值是3，且y0，函数的值域是[0,3]．1．2.3函数的表示法1．B 2.D3．B解析：方法一：令x－1＝t，则x＝t＋1，f(t)＝(t＋1)2－3，f(2)＝(2＋1)2－3＝6.方法二：∵f(x－1)＝(x－1)2＋2(x－1)－2，f(x)＝x2＋2x－2，f(2)＝22＋22－2＝6.方法三：令x－1＝2，x＝3.f(2)＝32－3＝6.4．B 5.16．1解析：由表，可知：g(3)＝4，f[g(3)]＝f(4)＝1.7．解：方法一：f(x＋1)＝x2－1＝(x＋1)2－2x－2＝(x＋1)2－2(x＋1)．可令t＝x＋1，则有f(t)＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x.(f对x实施的运算和对t实施的运确实是完全一样的)方法二：令x＋1＝t，则x＝t－1.代入原式，有f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t.f(x)＝x2－2x.8．－1解析：∵f(a)＝41－a＝2，a＝－1.9．1210．解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c，则f(0)＝c＝1，f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝(ax2＋bx＋1)＋(2ax＋a＋b)．f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b＝2x，2a＝2，a＋b＝0，即a＝1，b＝－1.f(x)＝x2－x＋1.(2)由2fx－f－x＝3x＋1，2f－x－fx＝－3x＋1，解得f(x)＝x＋1.1．2.4分段函数及映射1．D 2.A 3.B 4.B5．A解析：当x－1时，x＋21；当－12时，04；当x2时，2x4.f(x)＝3，即x2＝3，x＝3.又∵－12，x＝3.6．(1，－6)(－1,3)或(3，－1)解析：(1)由题意，对应法则f应将(－2,3)变为(－2＋3，－23)，即(1，－6)．(2)设(2，－3)的原象为(a，b)，则它在f作用下的象是(a＋b，ab)，故有a＋b＝2，且ab＝－3，解得a＝－1，b＝3或a＝3，b＝－1，故(2，－3)的原象是(－1,3)或(3，－1)．7．解：当01时，f(x)＝2x.当12时，f(x)＝2.当x2时，f(x)＝3.f(x)＝2x，01，2，12，3，x2.8．(－，1]解析：由题意知，当x2－x，即x1时，f(x)＝2－x1；当x ＜2－x，即x＜1时，f(x)＝x＜1.因此f(x)的值域为(－，1]．9．解：由题意，可得y＝480.9x，x＝1，480.85x，x＝2，480.8x，x＝3，480.75x，310，xN.10．解：作BHAD，点H为垂足，CGAD，点G为垂足，依题意，则有AH＝a2，AG＝3a2，①如图D31，当点M位于点H的左侧时，NAB，由于AM＝x，A＝4 5，图D31MN＝x.y＝S△AMN＝12x20a2.②如图D32，当点M位于HG之间时，由于AM＝x，MN＝a2，BN＝x－a2.图D32y＝S直角梯形AMNB＝12a2x＋x－a2＝a2x－a28a23a2.③如图D33，当点M位于点G的右侧时，由于AM＝x，MN＝MD＝2 a－x，图D33y＝S梯形ABCD－S△MDN＝12a2(2a＋a)－12(2a－x)2＝3a24－12(4a2－4ax＋x2)＝－12x2＋2ax－5a243a22a.综上所述，y＝12x2，x0，a2，a2x－a28，xa2，3a2，－12x2＋2ax－5a 24，x3a2，2a.1．3函数的差不多性质1．3.1函数的单调性1．D 2.B 3.D4．A解析：①没有表达任意性；②是先减后增；③在整个定义域内并不是增函数；④不能用并集符号，应改为和．5．A解析：本题作出函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2的图象，可知：此函数图象的对称轴是x＝a－1，由图象，可知：当a－14，即当a5时，函数f(x)＝－x2＋2(a－1)x＋2在(－，4)上是增函数．6．B7．证明：设任意的x1，x2R，且x1x2，则f(x1)－f(x2)＝(ax1＋b)－(ax2＋b)＝a(x1－x2)．∵x1x2及a0，得a(x1－x2)0，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．f(x)＝ax＋b(a0)在R上为减函数．8．单调递增解析：由函数y＝ax和y＝bx在(0，＋)上差不多上减函数，得a0，b0，故－b2a0，二次函数y＝ax2＋bx＋c开口向下，在(－，0)上单调递增．9.2，16710．(1)解：∵f(1)＝3，a＋2b＝3.①又∵f(2)＝92，4a＋1＋12b＝92.②由①，②解得a＝1，b＝1.f(x)＝2x2＋1x.(2)证明：设任意x21，则f(x2)－f(x1)＝2x22＋1x2－2x21＋1x1＝2x22＋1x1－2x21＋1x2x2x1＝x2－x12x1x2－1x2x1.∵x11，x2＞1，2x1x2－1＞0, x1x2＞0.又∵x1＜x2，x2－x1＞0.f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)f(x1)．故函数f(x)在区间[1，＋)上是增函数．1．3.2函数的最值1．A 2.B3．A解析：本题为分段函数的最值问题，其最大值为各段上最大值中的最大者，最小值为各段上最小值中的最小者．当12时，82x＋610；当－11时，6x＋78.f(x)min＝f(－1)＝6，f(x)max＝f(2)＝10.4．A5．C解析：设公司在甲地销售x辆(015，x为正整数)，则在乙地销售(15－x)辆，则公司获得利润L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.当x＝9或10时，L最大为120万元．故选C.6．B解析：∵1＋x21，011＋x21.故选B.7．[－1,1]和[3，＋)8．(1,3]解析：由题意知，f(x)在[1，a]内是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(－，3]，13.9．解：∵f(x)＝ax2－2ax＋3－b(a＞0)的对称轴为x＝1，[1,3]是f(x)的递增区间，f(x)max＝f(3)＝5，即3a－b＋3＝5.f(x)min＝f(1)＝2，即－a－b＋3＝2.3a－b＝2，－a－b＝－1.得a＝34，b＝14.故a＝34，b＝14.10．解：设任意的x1，x2[2,4]，且x1x2，f(x1)－f(x2)＝11－x1－11－x2＝1－x2－1＋x11－x11－x2＝x1－x21－x11－x2，因为x1，x2[2,4]，因此(1－x1)(1－x2)0.又因为x1x2，因此x1－x20，因此f(x1)－f(x2)＝x1－x21－x11－x20，因此f(x1)f(x2)．因此函数y＝11－x在区间[2,4]上单调递增，则ymin＝11－2＝－1，ymax＝11－4＝－13.1．3.3函数的奇偶性(1)1．B 2.A 3.D4．C解析：∵f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)(x0)，f(x)为奇函数．f(x)关于原点对称．5．C6．A解析：f(1)＝－f(－1)＝－[2(－1)2－(－1)]＝－3.故选A.7．解：(1)∵f(－x)＝6＝f(x)，xR，f(x)是偶函数．(2)定义域x[－5,4]，则定义域不关于原点对称，则f(x)是非奇非偶函数．(3)∵f(－x)＝|－2x－1|－|－2x＋1|＝－(|2x－1|－|2x＋1|)＝－f(x)，f(x)是奇函数．(4)当x0时，f(x)＝1－x2，现在－x0，f(－x)＝(－x)2－1＝x2－1，f(－x)＝－f(x)；当x0时，f(x)＝x2－1，现在－x0，f(－x)＝1－(－x)2＝1－x2，f(－x)＝－f(x)；当x＝0时，f(－0)＝f(0)＝0.综上所述，对xR，总有f(－x)＝－f(x)．f(x)为R上的奇函数．8．B解析：f(0)＝0.9．－x－x410．解：(1)函数f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，即－x2＋1a－x＋b＝－x2＋1ax＋b，有－ax＋b＝－ax－b，b＝0.又∵f(1)＝2，2a＋b＝2.a＋b＝1.a＝1.(2)f(x)＝x2＋1x＝x＋1x，设任意x10，则f(x1)－f(x2)＝x1＋1x1－x2＋1x2＝x1－x2x1x2－1x1x2，当x1－1时，x1－x20，x1x21，x1x2－10，从而f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(－，－1]上为增函数；同理，当－1x20时，f(x1)f(x2)，函数f(x)在－1，0上为减函数．1．3.4函数的奇偶性(2)1．D 2.A3．B解析：分别将x，－x代入方程，得到关于f(x)，g(x)的二元方程组fx＋gx＝1x－1，fx－gx＝－1x＋1f(x)＝1x2－1.4．A解析：因为g(x)是R上的奇函数，因此|g(x)|是R上的偶函数，从而f(x)＋|g(x)|是偶函数．故选A.5．A解析：方法一：由已知，得f(x)＝x2x＋1x－a的定义域关于原点对称，由于该函数定义域为xx－12且xa，知a＝12.故选A.方法二：∵f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)，又f(x)＝x2x2＋1－2ax－a，则－x2x2－1－2ax－a＝－x2x2＋1－2ax－a在函数的定义域内恒成立，可得a＝12.6．0解析：f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，f(6)＝f(2)＝－f(0)＝0.7．解：由f(x)在R上是偶函数，在区间(－，0)上单调递增，可知f(x)在(0，＋)上单调递减．∵2a2＋a＋1＝2a＋142＋780，2a2－2a＋3＝2a－122＋520，且f(2a2＋a＋1)f(2a2－2a＋3)，2a2＋a＋12a2－2a＋3，即3a－20，解得a23.8．－x2＋5x9．解：∵f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)＝bx2＋(2a＋ab)x＋2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，2a＋ab＝0明显ab＝－2，f(x)＝－2x2＋2a2，且值域为(－，4]，2a2＝4.f(x)＝－2x2＋4.10．(1)解：依题意有f12＝25，f0＝0，解得a＝1，b＝0.f(x)＝x1＋x2.(2)证明：设任意－1x21，则f(x1)－f(x2)＝x11＋x21－x21＋x22＝x1－x21－x1x21＋x211＋x22，∵－1x21，x1－x20,1－x1x20，从而f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)．函数f(x)在(－1,1)上为增函数．(3)解：f(t－1)＋f(t)0f(t－1)－f(t)＝f(－t)，∵函数f(x)在(－1,1)上为增函数，－1t－11，解得012.1．3.5二次函数性质的再研究1．(1,3)3[1，＋)(－，1)2．D解析：fx1＋x22＝f－b2a＝4ac－b24a.3．B 4.B 5.B6．D解析：由已知f(x)开口向上，对称轴x＝2.画出示意图f(3)f(－2)．注意f(－2)＝f(6)．f(x)在[2，＋)上单调递增f(3)f(6)．即f(3)f(－2)．7．解：∵函数f(x)＝ax2＋2(a＋4)x＋2(a0)在[1，＋)上单调递减，其对称轴x＝－2a＋42a＝－a＋4a1.解得a0(舍去)，a－2，即a－2.8．[1,2]解析：y＝(x－1)2＋2是以直线x＝1为对称轴，开口向上，其最小值为2的抛物线，又∵f(0)＝3，结合图象，易得21.m的取值范畴是[1,2]．9．6解析：由对称轴－a＋22＝1，得a＝－4，又[a，b]关于直线x＝1对称，则b＝6.10．解：f(x)＝4x－a22－2a＋2 (02)．当a20，即a 0时，f( x ) 在[0,2]上为增函数，现在f( x )的最小值为f( 0 )＝a2－2a ＋2.由a0，a2－2a＋2＝3，解得a＝1－2；当02，即04时，f(x)的最小值为fa2＝－2a＋2.由04，－2a＋2＝3，得无解；当a22，即a4时，f(x)在[ 0,2 ]上为减函数，现在f(x)的最小值为f(2)＝a2－10a＋18；由a4，a2－10a＋18＝3，解得a＝5＋10.综上所述，a的取值集合为{1－2，5＋10}．1．3.6一元二次不等式1．D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C7．解：依题意，得x0，x＋2x2或x0，－x＋2－10或01－11.8．[－1,1]解析：P＝{x|x21}＝{x|－11}，PM＝Pa[－1,1]．9.xx0或x1210．解：(1)设函数f(x)＋2x＝a(x－1)(x－3)，且a0，则f(x)＝a(x－1)(x－3)－2x.若方程f(x)＝0的两实根一个大于－3，另一个小于－3，只需f(－3)0，即－140.(2)∵f(x)＝ax2－(4a＋2)x＋3a，f(x)＋6a＝ax2－(4a＋2)x＋9a＝0.∵f(x)＋6a＝0有两个相等实根，＝(4a＋2)2－36a2＝0，解得a＝1或a＝－15.又∵a0，a＝－15.要练说，得练看。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
第一章《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟 满分：150分一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列叙述正确的是（ ）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数()y f x =的图像与直线x m =至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果{}1A x x =>-，则下列结论正确的是（ ） A.0A ⊆ B.{}0A ⊆ C.{}0A ∈ D.A ∅∈3.设()(21)f x a x b =-+在R 上是减函数，则有（ ）A.12a ≥B.12a ≤C.12a >D.12a <4.定义在R 上的偶函数()f x ，对任意1x ，2x ∈[)0,+∞12()x x ≠，有1212()()0f x f x x x -<-，则有（ ）A.(3)(2)(1)f f f <-<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(2)(1)(3)f f f -<<D.(3)(1)(2)f f f <<-5.若奇函数()f x 在区间[]1,3上为增函数，且有最小值0，则它在区间[]3,1--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B. 是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D. 是增函数，有最大值06.设:f x x →是集合A 到集合B 的映射，若{}2,0,2A =-，则A B 等于（ ） A.{}0 B.{}2 C.{}0,2 D.{}2,0-7.定义两种运算：a b ab ⊕=，22a b a b ⊗=+，则函数3()33xf x x ⊕=⊗-为（ ）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数()f x 是定义域在R 上的偶函数，在(),0-∞上是减函数，且(2)0f -=，则使()0f x <的x 的取值范围为（ ）A.()2,2-B.()()2,00,2-C.()(),22,-∞-+∞D. (][),22,-∞-+∞9.函数()xf x x x=+的图像是（ ）10.设()f x 是定义域在R 上的奇函数，(2)()f x f x +=-，当01x <≤时，()f x x =，则(7.5)f 的值为（ ）A. -0.5B. 0.5C. -5.5D. 7.511.已知2(21)1f x x -+=+，且(21)f x -+的定义域为[)2,1-，则()f x 的解析式为（ ） A.)51(,452141)(2≤<--+=x x x x f B. )51(,452141)(2≤<-+-=x x x x f C.21153()(0)4242f x x x x =+-<≤，D.21153()(0)4242f x x x x =-+<≤， 12.已知函数()f x 是定义在R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有(1)(1)(x f x x f x +=+，则5(())2f f 的值是（ ） A.0 B.12 C.1 D.52二．填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知21()32x f x x x +=-+，则()f x 的定义域为 . 14.设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a 的值为 .15.设22,1(),12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，若()f x =3，则x 的值为 .16.关于函数()()1(),,00,f x x x x=-∈-∞+∞，有下列四个结论：○1()f x 的值域为R ； ○2()f x 是定义域上的增函数； ○3对任意的()(),00,x ∈-∞+∞，都有()()0f x f x -+=成立； ○4()f x 与20()x x g x x x=-表示同一个函数. 把你认为正确的结论的序号填写到横线上 .三．解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）17.设函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x >时，2()331f x x x =-+-，求()f x 在R 上的解析式.18.已知集合{}{}13,22A x x B x m x m -≤≤=-≤≤+=. （1）若{}03A B x x =≤≤，求实数m 的值 （2）若R A C B ⊆，求实数m 的取值范围.19.二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==. （1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调，求a 的取值范围.20.某商场国庆节期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过的部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算：可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分10%若某人在此商场购物总金额为x 元，则可以获得的折扣金额为y 元.（1）试写出y x 关于的函数解析式；（2）若30y =，求此人购物实际所付金额.21.已知函数2()2(1)f x x a x a =+-+.（1）当1a =-时，求()f x 在[]3,3-上的值域; （2）求()f x 在区间[]3,3-上的最小值.22.已知2()1ax b f x x +=+是定义域在()1,1-上的奇函数，且12()25f =. （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的单调性，并证明你的结论； （3）解不等式(22)()0f t f t -+<.第一章《集合与函数概念》答案解析一.选择题.(本大题共12小题，每小题5分，共60分)CBDAD CAADA BA二.填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.[)()()1,11,22,-+∞或者{}11,2x x x x ≥-≠≠且14. -1 15.3 16.①③三.解答题.（本大题共6小题，其中17题10分，其余5个小题每题12分，共70分）2222217.0,0()3()3()1331()()()331()(0)0331,0()0,0331,0x x f x x x x x f x f x f x x x f x R f x x x f x x x x x <->∴-=--+--=---∴=--=++∴=⎧++<⎪∴==⎨⎪-+->⎩解：设则 是奇函数 又是上的奇函数{}()()2018.(1)2232.(2),2,2232153,35,U U m m m m B C B x x m x m A C Bm m m m m -=⎧⇒=⎨+≥⎩∴≠∅=<->+⊆∴->+<-><-∴-∞-+∞解：由题意得: 的值为 由题意知:则或或 得到或 的取值范围为22219.(1)(0)(2)3()1()1()(1)1(0)(0)132()2(1)1,()243211(2)02112f f f x x f x f x a x a f a a f x x f x x x a a a a a a ==∴=∴=-+>=+==∴=-+=-+<+⎧⇒<<⎨<<+⎩∴解： 二次函数的对称轴为 又有最小值 设 由得 即 由题意得: 的取值范围102⎛⎫⎪⎝⎭为，0,080020.(1):(800)5%,800130025(1300)10%,1300(2)305005%2525(1300)10%30,135013503013201320x y x x x x x x ≤≤⎧⎪=-⨯<≤⎨⎪+-⨯>⎩>⨯=∴+-⨯==∴-=∴解：由题意得 解得 此人购物实际所付金额为元.[](][][]2min 21.(1)1()41()2()-3,22,3()=(2)5(3)20,(3)4()3,3-5,20(2)()113,4a f x x x f x x f x f x f f f f x f x x a a a =-=--∴=∴∴=--==-∴-=--<->解：当时, 的对称轴为 在上单调递减,在上单调递增 ／ 又在上的值域为 的对称轴为 ①当即时 [][](][]min 2min()-33()=(3)155313,24()-3,11,3()=(1)3113,2()-33f x f x f a a a f x a a f x f a a a a a f x f ∴-=--≤-≤-≤≤--∴-=-+--><-∴ 在，上单调递增 ／ ②当即时在上单调递减,在上单调递增／ ③当即时 在，上单调递减 min 2min ()=(3)7+37+3,2()=31,24155,4x f a a a f x a a a a a =<-⎧⎪-+--≤≤⎨⎪->⎩／ 综上所述，／()()22212121222.(1)()1,1(0)0()112()2522,115()12()1(2)()-1,1,(1,1),,()()f x f baxf x x f aa xf x x f x x x x x x f x f x -∴==∴=+=∴==+∴=+∈-<-=解：是上的奇函数又 解得 在上单调递增. 证明:任意取且则()1212122222121212221212121212()(1)11(1)(1)110,10,10,10()()0,()()()-1,1(3)(22)()0x x x x x x x x x x x x x x x x x f x f x f x f x f x f t f t ---=++++-<<<∴-<->+>+>∴-<<∴-+<∴即 在上单调递增. ()()(22)()()1,1()()(22)()(2)()1,122121221,231112.23f t f t f x f t f t f t f t f x t tt t t -<--∴-=-∴-<---<-⎧⎪∴-<-<<<⎨⎪-<-<⎩⎛⎫∴ ⎪⎝⎭易知是上的奇函数 又由知是上的增函数 解得 不等式的解集为，。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年度???学校9月月考卷1则T S = （ ）A ．[)+∞-,4B ．),2(+∞-C ．[]1,4-D ．(]1,2-2的定义域为M ，(){}2|log 11N x x =-<，全集U =R ，则图形中阴影部分表示集合是A.{}|21x x -≤<B.{}|22x x -≤≤C.{}|12x x <≤D.{}|2x x <3．已知全集{}=01,2,3,4,5,6U ，，集合{}=0,1,2,3A ，{}=3,4,5B ，则（∁U A ） =B （ ）A ．{}3B ．{}4,5C ．{}4,56，D ．{}0,1,2 4的定义域是(,1)[2,5)-∞ ，则其值域是 （ ）A 、(,2]-∞ C 、(0,)+∞ 5．已知函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ，若2)]([-≥x f f ，则x 的取值范围是（ ）A ．]1,2[-B 6．若偶函数在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上A ．是减函数，有最小值0B ．是减函数，有最大值0C ．是增函数，有最小值0D ．是增函数，有最大值07．下列哪组中的两个函数是相等函数AB C ．0)(,1)(x x g x f ==D8．{}{},,51,,1φ=⋂∈<<=∈<-=B A R x x x B R x a x x A 若则实数a 的取值范围是( ) (A) {}60≤≤a a (B) {}4,2≥≤a a a 或(C) {}6,0≥≤a a a 或 (D){}|24a a ≤≤9．已知偶函数()f x 在(2]-∞-，上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）AC10．已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,4)13()(x ax a x a x f x 是R 上减函数，则a 的取值范围是（ ） A.（0，1）11．已知，且，则下列各式中正确的是（ ） A 、 B 、C 、D 、12，若A B B = ，则实数a 的取值范围为_______.13．若2}{1，}5,4,3,2,1{⊆A ，则满足这一关系的集合A 的个数为 .14．设是定义在R 上的奇函数，当时，，则()1f =_________.15是奇函数，则实数a 的值为____________.16．已知函数()1,0,,0.x x x f x a x -≤⎧=⎨>⎩若()()11f f =-，则实数a 的值等于_________17R y x ∈,2323x y y x --+>+0x y ->0x y +<0x y -<0x y +>()f x 0x ≤2()2f x x x =-18．7()2f x ax bx =+-，若10)2014(=f ，则)2014(-f 的值为 ．19．已知3log 21x =,则42x x-=________.20．已知函数()f x 是定义在 R 上的奇函数，且当0x >时， ()21x f x =-，则()()1f f -的值为__________．21．已知)(x f 是偶函数，当0<x 时，)1()(+=x x x f ，则当0>x 时，22．（1）(5分)计算（2）化简23．设函数2()22f x x tx =-+，其中t R ∈.（1）若1t =，求函数()f x 在区间[0,4]上的取值范围；（2）若1t =，且对任意的[,2]x a a ∈+，都有()5f x ≤，求实数a 的取值范围；（3）若对任意的12,[0,4]x x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤，求实数t 的取值范围.24．（12-1， 1 （1）确定函数的解析式；（2）用定义法判断函数的单调性；（3）解不等式;(1)()0.f t f t -+<参考答案1．D ．【解析】 试题分析：解24x -<得2x >-，(]2,1S T =- ．考点：集合的运算．2．C【解析】试题分析： 2{|log (1)1}{|13}N x x x x =-<⇔<<，则根据阴影部分表示的为集合M 在集合M,N 的并集中的补集，可知为{|2,2}{|13}{|2,1}M N x x x x x x x x ⋃=<->⋃<<=<->或因此可知集合M 在M N ⋃的补集为(){x |12}M N C M x ⋃=<≤，故选C.考点：本题主要考查了对数不等式的求解以及一元二次不等式的解集的运用。
点评：解决该试题的关键是利用对数函数单调性得到对数不等式的求解以及二次不等式的求解，同时理解阴影部分表示的为集合M 在集合M,N 的并集中的补集运用。
3．B【解析】试题分析：根据题意，{}4,5,6U C A =，所以(){}4,5U C A B ⋂=，所以答案为B ． 考点：1．集合的补集合；2．集合间的交集．4．A【解析】本试题主要是考查了反比例函数的值域的求解。
的定义域是(,1)[2,5)-∞ ，且函数x<1， x>1上递减，因此当x<1A. 解决函数的值域的关键是判定函数的单调性，然后结合性质得到结论。
5．C【解析】 试题分析：2)]([-≥x f f 中设()()2t f x f t =∴≥-或0t ≤，或()0f x ≤，再次利用图像可知x 的取值范围是考点：1.函数图像；2.函数求值域6．B【解析】 试题分析：根据偶函数在对称区间具有相反的单调性，可得函数在[]4,2--单调递减，最大值为0，故选择B考点：偶函数的性质7．D【解析】 试题分析：A ：()x f 定义域为R ，()x g 定义域为{}0|≥x x ，故不相等 B ：()x f 定义域为{}2|-≠x x ，()x g 定义域为R ，故不相等C ：()x f 定义域为R ，()x g 定义域为{}0|≠x x ，故不相等．考点：函数相等的条件及定义域的求法．8．C【解析】 本题主要考查的是集合运算。
由条件可知{}11+<<-=a x a x A ，所以，要使φ=B A ,应满足51≥-a 或11≤+a ，即6≥a 或0≤a ，应选C 。
9．D【解析】 试题分析：由于()f x 是偶函数，所以()()44f f -=，又知道()f x 在(2]-∞-，上是增函D ． 考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性．10．B【解析】由题意知a 应满足的条件11．B【解析】试题分析：若，因为指数在上单调递增，所以，两式 相加得，与题意相符，因此满足条件，故选B.考点：指数的单调性12．21a -≤≤【解析】试题分析：0,x y x y y x +<∴<-<-2,3x xy y ==R 22,22x y y x --<<2323x y x x --+<+0x y +<2,2112,a a a ≥-⎧∴∴-≤≤⎨+≤⎩ 考点：函数的定义域，集合的运算13．7【解析】 试题分析：集合A 中一定含元素2,1,因此问题转化为求集合}5,4,3{=M 的非空子集的个数问题.因集合的所有子集的个数是823=,故非空子集的个数为718=-,应填7.考点：子集个数的计算．14．【解析】试题分析：()()()()2112113f f ⎡⎤=--=-⨯---=-⎣⎦. 考点：奇函数的性质15．1-=a，则分子上为偶函数，故有a=-1, 16．2【解析】略17．21/5【解析】考点：对数运算指数运算点评：运算公式()nm mn a a =，若0x ≠则01x =，log 1a a =，题目简单 18．-14【解析】试题分析：设()()()7,2g x ax bx g x f x =+=+，则()()g x g x -=-，因为()2014(2014)212g f =+= ()()2014(2014)2201412g f g -=-+=--，所以(2014)14f -=-考点：函数的奇偶性． 19．6【解析】 试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=.3-考点：对数运算的基本性质.20．1-【解析】由题意可得： ()()()()()111,111f f ff f -=-=--=-=- 21． )1(-x x【解析】试题分析：由题，设0>x ，则0x -<。
由0<x 时，)1()(+=x x x f ，得：()(1)(1)f x x x x x -=--+=- ，又)(x f 是偶函数，得：()()f x f x -=， 所以()(1)f x x x =-。
考点：偶函数的性质.22．（1）π（2）5【解析】试题分析：（1）指数式运算先将底数转化为幂指数，根式转化为分数指数幂形式化简；（2）对数式运算将真数转化为幂指数形式后可利用对数运算公式化简试题解析：（1 （2）原式考点：指数式对数式运算23．（1）[1,10]（2）[1,1]-（3【解析】 试题分析：（1）求二次函数值域，关键研究对称轴与定义区间位置关系：()f x 在对称轴1x =处取最小值1，在离开对称轴较远的4x =处取最小值10，因此可得函数值域为[1,10]（2）不等式恒成立问题，一般转化为最值问题，即max [()]5f x ≤，而研究二次函数最大值，还是研究对称轴与定义区间位置关系：当11a ≤+，max [()](2)f x f a =+，当11a >+，max [()]()f x f a =，然后只需解对应不等式组即可得实数a 的取值范围（3）不等式恒成立问题，一般转化为最值问题，即max min [()][()]8f x f x -≤，而研究二次函数最大值，还是研究对称轴与定义区间位置关系：①当0t ≤时，max min [()][()]=(4)(0)f x f x f f --；②当02t <≤时，m a x m i n [()][()]=(4)(t )f x f x f f --；③当24t <≤时，max min [()][()]=(0)(t)f x f x f f --；④当4t >时，max min [()][()]=(0)(4)f x f x f f --，然后只需解对应不等式组即可得实数t 的取值范围.试题解析：因为222()22()2f x x tx x t t =-+=-+-，所以()f x 在区间(,]t -∞上单调减，在区间[,)t +∞上单调增，且对任意的x R ∈，都有()()f t x f t x +=-，（1）若1t =，则2()(1)1f x x =-+ ()f x 在区间[0,4]上的取值范围为[1,10].（2）“对任意的[,2]x a a ∈+，都有()5f x ≤”等价于“在区间[,2]a a +上，max [()]5f x ≤” 1t =时，2()(1)1f x x =-+ 所以()f x 在区间(,1]-∞上单调减，在区间[1,)+∞上单调增. 当11a ≤+，即0a ≥时，由2max [()](2)(1)15f x f a a =+=++≤，得 31a -≤≤，从而01a ≤≤； 当11a >+，即0a <时，由2max [()]()(1)15f x f a a ==-+≤，得13a -≤≤，从而10a -≤<， 综上，a 的取值范围为区间[1,1]-.（3）设函数()f x 在区间[0,4]上的最大值为M ，最小值为m ， 所以“对任意的12,[0,4]x x ∈，都有12|()()|8f x f x -≤”等价于“8M m -≤” ①当0t ≤时，(4)188M f t ==-，(0)2m f ==. 由18821688M m t t -=--=-≤，得1t ≥ 从而t φ∈ ②当02t <≤时，(4)188M f t ==-，2()2m f t t ==- 由222188(2)816(4)8M m t t t t t -=---=-+=-≤，得③当24t <≤时，(0)2M f ==，2()2m f t t ==-， 由222(2)8M m t t -=--=≤，得④当4t >时，(0)2M f ==，(4)188m f t ==-，由2(188)8168M m t t -=--=-≤，得3t ≤. 从而，t φ∈ 综上，a 的取值范围为区间 考点：二次函数最值，不等式恒成立【思路点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.24．（1（2）详见解析（3【解析】试题分析：（1）函数是定义在（-1，1）上的奇函数，可得f （0）=0解，可得a 、b 的值，从而得到函数f （x ）的解析式；（2）设1211x x -<<<，将()1f x 与()2f x 作差、因式分解，经过讨论可得()1f x ()2f x <，由定义知f （x ）是（-1，1）上的增函数；（3）根据f （x ）是奇函数且在（-1，1）上是增函数，得原不等式可化为t-1＜-t ①，再根据函数的定义域得-1＜t-1＜1且-1＜t ＜1②，联解①②可得原不等式的解集试题解析：：（1-1，1）上的奇函数，∴由f （0）=0，得b=0．a=1；因此函数f（x （2）设1211x x -<<<，则∵1211x x -<<<，∴221212120,10,10,10x x x x x x -<->+>+>，从而()()12f x f x -＜0，即()1f x ()2f x <本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。