小专题复习课(一)

高峰月用电量 (单位: 千瓦时)
50及以下的 部分
高峰电价 (单位:元/千 瓦时)
0.568 0.598 0.668
低谷月用电量 (单位: 千瓦时)
50及以下 的部分
低谷电价 (单位:元/千 瓦时)
0.288 0.318 0.388
超过50至200 的部分
超过200 的部分
超过50至200 的部分
超过200 的部分
16
≤t≤5.
因此服药一次后治疗有效的时间是5－
1 79 ＝ (小时). 16 16
热点 六
利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题
1.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m,n∈ ［－1,1］，则f(m)＋f′(n)的最小值是( (A)-13 (B)-15 (C)10 (D)15 )
【解析】选C.利润300万元，纳税300·p%万元， 年广告费超出年销售收入2%的部分为200－1 000×2%＝180(万
元)，纳税180·p%万元，
共纳税300·p%＋180·p%＝120(万元)， p%＝
1 ＝25%. 4
2.(2013·湛江模拟)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个 时间段进行分时计价，该地区的电网销售电价表如表： 高峰时间段用电价格表 低谷时间段用电价格表
治疗有效.求服药一次后治疗有效的时间是多长？
0 t 1, kt， 【解析】(1)设y＝ 1 t－a ( ) , t 1, 2
当t＝1时，由y＝4得k＝4，
0 t 1, 4t， 由 ( 1 )1－a ＝4得a＝3.所以y＝ 1 t－3 ( ) ，t＞1. 2 2 t 1, 0 t 1 ， (2)由y≥0.25得 解得 或 1 t－3 4t 0.25, ( ) 0.25, 2 1
答案:(0,1)
热点 五 函数在实际问题中的应用 1.某企业去年销售收入1 000万元，年成本为生产成本500万元 与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税，且年广 告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税，其他不纳税.已知 该企业去年共纳税120万元，则税率p%为( (A)10% (B)12% (C)25% (D)40% )
小专题复习课（一）
集合、常用逻辑用语、函数、导数
热 点 聚 焦 热点一: 集合的概念 及运算
考 情 播 报 1.以集合的运算为主要考查对象,常与函数、不等式、
方程等知识交汇命题
2.试题以选择题、填空题为主,考查学生的双基,属 基础题 1.涉及知识面较广,常与函数、不等式、三角函数、 立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查 2.充要条件是高考考查的重点,主要以选择题的形式 呈现,有一定难度,属中档题
若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段
用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电 费为_______元(用数字作答). 【解析】高峰时段电费 a＝50×0.568＋(200－50)×0.598＝118.1(元), 低谷时段电费 b＝50×0.288＋(100－50)×0.318＝30.3(元),
故该家庭本月应付的电费为a＋b＝148.4(元).
答案:148.4
3.(2013·海口模拟)某医药研究所开 发的一种新药，如果成年人按规定的 剂量服用，据监测：服药后每毫升血 液中的含药量y(微克)与时间t(小时) 之间近似满足如图所示的曲线. (1)写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t). (2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，
3 sin 2x≤3，则(
) sin 2x0≤3 3 sin 2x0>3 3 sin 2x0≤3 3 sin 2x0>3 3
(A)p是假命题；﹁p:∃x0∈R，f(x)=2cos2x0+ (B)p是假命题；﹁p:∃x0∈R，f(x)=2cos2x0+ (C)p是真命题；﹁p:∃x0∈R，f(x)=2cos2x0+ (D)p是真命题；﹁p:∃x0∈R，f(x)=2cos2x0+
热点聚焦
考情播报 1.该类试题以实际生活为背景,通过巧妙设计 和整合命制考题,试题常与函数解析式的求法、
热点五: 问题中的 应用
函数最值、不等式、导数、解析几何、空间 主要考向 2.试题以解答题形式为主,主要考查学生分析
函数在实际 几何体等知识交汇.近几年高考多以求最值为
问题并能用数学知识解决实际问题的能力,属
热点二: 充要条件
热点聚焦
考情播报
1.函数的图象与性质在高考命题中每年均有创新,
试题有两种考查方式:一是考查函数解析式与函数
图象的对应关系;二是从函数的单调性、奇偶性、 热点三: 函数的图 象与性质 最值(值域)、周期性、对称性入手或是直接确定
函数的性质或是利用函数的性质求参数的值、取
值范围、比较大小等,常与基本初等函数的图象和 性质交汇命题,综合性较强 2.多以选择题、填空题形式出现,考查学生数形结 合思想,有时也出现在解答题中,与导数等知识交
g(x)∈［24,32］，„,x∈［11,12］，a+9∈［11,12］，
g(x)∈［-20,-12］，故函数g(x)在［-12,12］上的值域为 ［-20,34］.
热点 四
函数零点的确定与应用
2
1.已知函数f(x)=( 1 )x-sin x,则f(x)在［0，2π ］上的零点 个数为( )
(A)1
1.(2013·潍坊模拟)函数y=
可能是下列图象中的(
)
【解析】选C.y=
x 是偶函数，故排除Ａ，又x∈(0,π)时， sin x
x>sin x，即
x >1，排除Ｂ，Ｄ，故选Ｃ. sin x
2.已知函数y=f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)=lg x，则
1 ))的值等于( 100 1 (A) (B) 1 lg 2 lg 2
【解析】选D.f(x)=2cos2x+ 3 sin 2x=1+cos 2x+ 3 sin 2x =1+2sin(2x+ )≤3,p是真命题；﹁p:∃x0∈R，
6
f(x0)=2cos2x0+ 3 sin 2x0>3∈(-π ,0)∪(0,π )的图象 sin x
【解析】选A.求导得f′(x)＝－3x2＋2ax， 由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0， 即－3×4＋2a×2＝0，≨a＝3. 由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x， 易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，≨当 m∈［－1，1］时，f(m)min＝f(0)＝－4. 又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1， ≨当n∈［－1,1］时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9. 故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.
(B)2
(C)3
2
(D)4
1 x ) =sin x,在同一坐标系中 2
【解析】选B.由( 1 )x-sin x=0⇒(
1 2
作出h(x)=( )x,g(x)=sin x在［0，2π］上的图象，可以看出
交点个数为2.
2.(2013·锦州模拟)若函数f(x)＝ex＋2x－6(e≈2.718)的零 点属于区间(n，n＋1)(n∈Z)，则n＝_______. 【解析】易知f(x)为增函数，f(1)＝e－4<0，f(2)＝e2－2>0， 从而可知函数f(x)的零点位于区间(1,2)内，故n＝1. 答案:1
热点 二 充要条件 1.已知a∈R,则“a>2”是“a2>2a”成立的( (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 )
【解析】选A.a>2可推出a2>2a;a2>2a可以推出a>2或a<0,不一
定推出a>2.“a>2”是“a2>2a”成立的充分不必要条件.
2.(2013·莆田模拟)关于命题p：A∩∅=∅，命题q：A∪∅=A，下 列说法正确的是( (A)(﹁p)∨q为假 (C)(﹁p)∨(﹁q)为假 ) (B)(﹁p)∧(﹁q)为真 (D)(﹁p)∧q为真
【解析】选C.因p真，q真，由逻辑关系可知，﹁p假，﹁q假， 即(﹁p)∨(﹁q)为假，选C.
3.(2013·韶关模拟)若命题p:∀x∈R，函数f(x)=2cos2x+
中高档题
热点聚焦
考情播报
1.试题常以高次式、分式、根式、指数式、
热点六: 对数式函数为载体,要么求函数的单调区间, 要么根据单调性求参数的取值范围,要么直接 求极(最)值,要么利用极(最)值求参数的值或 取值范围,常与方程、不等式(恒成立、证明)
利用导数研
究函数的 单调性、极 值、最值 问题
及实际应用问题综合,形成知识的交汇问题
2 , x 2, 3.(2013·镇江模拟)已知函数f(x)= x x 13 , x 2,
若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围 是_______. 【解析】方程f(x)=k有两个不同的实根，则y=f(x)与y=k有两 个不同交点.作出y=f(x)的图象，可知k∈(0,1).
作出|x|+|y|≤1的图象，利用平移，知集合A是中心为 M(a,1)，边长为 2 的正方形内部(包括边界)，又集合B是圆心 为N(1,1)，半径为1的圆的内部(包括边界)，易知MN的长度不 大于1+1时，A∩B≠∅，即 a 12 ≤2，≨-1≤a≤3，故实数a 的取值范围为［-1，3］. 答案:［-1，3］
(A)［-2,6］
(C)［-22,32］
(B)［-20,34］
(D)［-24,28］
【解析】选B.由题可设g(x)min=f(a)-2a=-2，g(x)max=f(b)