2014年春目标班选拔考试八升九数学之论坛答案版

21. （本题满分 10 分）如图，已知正方形 ABCD ， BE BD ， CE∥BD ， BE 与 CD 交于点 F ，证明：
DE DF ． 【考点】 直角三角形性质、等腰三角形性质
【解析】
联结 AC ，作 EH BD ∴ OHEC 为矩形 1 1 ∴ EH OC AC BD 2 2 又∵ BE BD ∴ EBD 30 ， BED BDE 75 又∵ BDC 45 ∴ EDF 30 ∴ DFE DEF 75 ∴ DE DF
） D．不能确定
A．正比例函数 【考点】 【解析】
B．反比例函数
C．常值函数
正比例函数、反比例函数
k 4 设 y 1 ， x k2 3x z
k1 k ∴y 1 z 4 12k2 3 k2 z
6.
∴ y 是 z 的正比例函数
对于下列命题， ⑴ 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形； ⑵ 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ⑶ 一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ⑷ 一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形． 有（ A． 4 ）个是真命题 B． 3 C． 2 D． 1
1 2 2 1 1 19. （本题满分 10 分）化简 3 1 32 2 2． 2 3 2 2 1


1
【考点】 【解析】
二次根式化简
1 原式 (4 2 3) 2 1 3 2 2 1 2
2 2
xy xz 8 x2 yx yz 12 y 2 ． 20. （本题满分 10 分）解方程组： xz yz 4 z2
k 1 x 8 平移能和直线 y 3 x 重合，则 k 的值是 ____________． 11. 将直线 y
【考点】 【解析】
坐标系内直线位置关系 k 1 3 ∴k 4
a ，6 2 ，a 0 ，2 12. 若 A ， B ， C 三点在同一条直线上，则 a 的值为 ____________．
韦达定理、根的判别式 由已知 x1 x2 1 ， x1 x2 k ∴ x12 x1 x2 x22 ( x1 x2 ) 2 x1 x2 1 k 2k 2
1 解得， k 1或 k 2 1 当 k 时，是必然事件的是（ A．购买一张彩票没有中奖； ）
选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分） 在下列各式中，二次根式 a b 的有理化因式是（ A． a b B． a b C． a b ） D． a b
【考点】 【解析】 2.
有理化因式 C ） C．第三象限 D．第四象限
x b , 当b 已知直线 y 0 时 , 直线不经过（
【考点】 【解析】
直线方程斜率 a 2 6 2 k 2 0 a 0 解得， a 2或a 4
13. 代数式 x2 4 (12 x) 2 9 的最小值为____________． 【考点】 【解析】 两点间距离公式 原代数式可看成是 x 轴上的点 ( x,0) 到点 (0, 2) 和点 (12,3) 的距离之和 ∴最短为 (12 0) 2 [3 ( 2)]2 13 即，原代数式的最小值为 13 14. 等腰三角形一腰上高等于另一腰的一半，则等腰三角形的顶角是 ____________． 30 【考点】 角所对直角边为斜边一半
A H
D
O F B C
E
22. （本题满分 10 分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域 捕鱼． 捕捞一段时间后， 发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来， 渔船向渔政部门报告， 并． 立 即返航． 渔政船接到报告后， 立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离 S 和 t 渔船离开港口的时间 之间的函数图像． （假设渔船与渔政船沿同一航线航行） ⑴ 直接写出渔船离开港口的距离 S 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数关系式． ⑵ 求渔船与渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离． ⑶ 在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？ 【考点】 一次函数应用题
【考点】 【解析】
解三元二次方程组 由①-②+③得：
2 yz x2 y2 z2 ，即 x 2 (y z) 2
∴ x y z 或 x y z 代入①中得， x 2 8 x2 或 x2 8 x2 解得 x1 2或 2 2 ， x 2 2 ，即 y z
【考点】 【解析】
反比例函数性质
1 由函数图象的对称性易知： SOBF S OAE S OEF 4
y F
联结解析式求得点 B 的横坐标为
b b2 4 2
B A x
∴
b b2 4 1 1 OE b 2 4 4
4 3 解得， b （舍负） 3
O
第17题图
E
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AB CF 24 ∴ BE AC 5
B A
F E D C
16. 如图，四边形 ABCD 中， BAD BCD 90 ， AB AD ，若四边形 ABCD 的面积是 24cm2 ．则 AC 长是____________ cm ． 【考点】 【解析】 旋转全等 作 C ' A AC ，交 CB 延长线于点 C ' ∴ C ' AB CAD 90 BAC AC ' B ACD 90 C ' CA 又∵ AB AD ∴ ABC '≌ ADC ∴ AC ' AC ，即 ACC ' 为等腰直角三角形 ∴ S S ABCD 24 cm2 ACC '
A．第一象限 【考点】 【解析】 一次函数
B
B．第二象限
3.
2 2 设 x1 、 x 2 是方程 x 2 x 2 k 2 成立，则 k 的值为（ k 0 的两个实根，若恰有 x1 x1 x2 x2
）
A． 1 【考点】 【解析】
1 B． 2
C．
1 2
1 D． 或 1 2
A
D C
C'
B
1 1 ∴ AC AC ' AC AC 24 cm2 ，即 AC 4 3 cm 2 2 1 x b 与双曲线 y （ x 17. 如图，直线 y 0 ）交于 A 、 B 两点，与 x 轴、 y 轴分别交于 E 、 F 两点， x
S△OBF S △OAE ，则 b 联结 OA 、 OB ，若 S△ AOB ____________．
k 18. 如图，点 A 在双曲线 y 的第一象限的那一支上， AB 垂直于 y 轴与点 B ，点 C 在 x 轴正半轴上， x
且 OC 2 AB ，点 E 在线段 AC 上，且 AE 3EC ，点 D 为 OB 的中点，若 △ ADE 的面积为 3 ，则 k 的 值为____________． 【考点】 【解析】 反比例函数 联结 CD ，则 SADC 4 又∵ SADC S ABOC SABD S COD
B．两黑一白三个球中选两个球，至少有一个是黑球； C．从高处落下一定会受伤； D．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于 6 ． 【考点】 【解析】 概率
B
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5.
3 x 成反比例， x 与 若 y 与
4 成正比例，则 y 是 z 的（ z
1 1 1 ( AB OC ) OB AB BD OD OC 2 2 2 3 1 1 3 AB OB AB OB AB OB k 2 4 2 4 16 ∴k 3
y B D E x O C A
三、
解答题（本大题共 7 题，满分 78 分）
分式方程换元法、根的判别式 设x2 x k
3 则 k 2 ，即 k 2 2k 3 0 k
【考点】 【解析】
解得， k 3或k 1 当k 3 时， x 2 x 3 ，方程无实根 2 当k 1 时， x x 1 ， x 2 x 1 2 10. 方程 x 4 x2 11x 6 0 的根为____________． 【考点】 【解析】 高次方程解法——试根法 试根法可知， x1 1 ∴原方程可化为 ( x 1)( x 1)( x 6) 0 ∴原方程的根为 x1 x2 1 ， x3 6
【考点】 【解析】
当a b 时， a b 6 ， ab 3
9.
a b a2 b 2 (a b )2 2ab ∴ 14 b a ab ab 3 x2 x 2 ，则 x 2 x ____________． 已知 x 为实数，且 2 1 x x
AE 、 CE ，在四边形 AECD 中， AE AB CD ， AO CO ∴只有⑴是正确的，答案为 D
D A l
A O E C
D
B
E
C
B
二、 7.
填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 方程 x 3 x 1 的根为 ____________． 无理方程
x 1（ x 2 是增根）
y 3 y 3 分别代入②③中解得， 1 或 2 z1 1 z2 1
x1 2 x2 2 ∴原方程组的解是 y1 3 ； y 2 3 z1 1 z2 1
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