2013年中考数学复习 概率初步学案
初中数学《概率初步-复习课》教案
“三部五环”教学模式设计《第25章复习课》教学设计1.教材内容义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第25章单元小结。
2.知识背景分析在现代社会里，人们面临着更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中做出合理的决策。
统计观念、概率思想已成为人们进行信息处理的必要数学观念，而概率（与统计）是课程改革中新增的唯一一块培养学生从不确定的角度观察、认识社会，让学生了解可能性是普遍的，有助于他们理解社会的数学内容。
学生已学完本章，通过小结，可使所学知识系统化。
3.学情背景分析教学对象是九年级学生，学生已经学习本章知识，本节课的重点在于查缺补漏，使所学知识系统化。
4.学习目标4.1知识与技能目标全面复习本章内容，使所学知识系统化。
4.2过程与方法目标通过复习，培养学生归纳总结能力。
4．3情感态度与价值观目标通过练习，培养学生探究问题、分析问题、解决问题的能力。
5、学习重、难点5.1学习重点系统复习本章知识，查缺补漏。
5.2学习难点解答练习，提高学生解决实际问题的能力。
6.教法设计与学法指导6.1 教法选择根据本节教材内容特点，针对八年级学生的认知结构和心理特征，本节教学注重学生自我反思，经历观察、归纳、总结的过程，全面系统掌握本章知识。
6.2学法指导在本节课为复习课，注重指导学生自我反思、归纳总结，指导学生用数学建模思想解决实际问题。
7.学习环境与资源设计7.1学习环境：多媒体教室。
7.2学习资源：教材、教学课件（多媒体课件）。
8.教学评价设计为了最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，在本节教学中，力求通过学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合的评价方式帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。
评价方式为：随堂提问、作品展评、作业反馈。
9.教学流程设计10.教学过程设计甲乙4.桌子上放有6张扑克牌,全都正面朝下,其中恰有两张是老K.两人做游戏,游戏规则是:随机取2张牌并把它们翻开,若2张牌中没有老K,则红方胜,否则蓝方胜.你愿意充当红方还是蓝方?与同伴实际做一做.活动5 推荐作业，延伸新知必做题：复习题25 1、3题选做题：复习题25 2、5题[师生互动]教师提出要求，学生按要求选择完成作业。
九年级数学_第25章概率初步复习导学案
《概率初步》复习课导学案┃知识归纳┃1．事件在一定条件下，的事件，叫做随机事件．确定事件包括事件和事件．[注意] 随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．2．概率的意义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝.[注意] 事件A发生的概率的取值范围≤P(A)≤，当A为必然事件时，P(A)＝；当A为不可能事件时，P(A)＝3．求随机事件概率的三种方法(1)法；(2)法；(3)法．4．用频率估计概率一般地，在大量重复试验中，事件A发生的频率稳定于，那么事件A发生的概率P(A)＝┃考点攻略┃►考点一事件例1下列事件是必然事件的是()A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片►考点二用合适的方法计算概率例2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球．(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率．►考点三用频率估计概率例3在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．►考点四利用面积求概率例4如图25－2是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是________．► 考点五 概率与公平性例5 四张质地相同的卡片如图25－3所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．┃走进中考┃1. 十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯亮的概率是2. 在一个不透明的口袋中，装有除颜色外其余都相同的球15个，从中摸出红球的概率为 ，则袋中红球的个数为3. 有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程12ax x --＋2＝12x-有正整数解的概率为 ． 4. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是5. 从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+的系数k 、b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是 ． ┃课后思考┃我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表. 组别成绩 组中值 频数 第一组90≤x ＜100 95 4 第二组80≤x ＜90 85 m 第三组70≤x ＜80 75 n 第四组 60≤x ＜70 65 21 根据图表信息，回答下列问题：（1）参加活动选拔的学生共有 人；表中m = ，n = ；（2）若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；（3）将第一组中的4名学生记为A 、B 、C 、D ，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A 和B 的概率. 13第一组 8％第四组 42％第二组 ？第三组 30％。
中考概率教案
中考概率教案教案标题：中考概率教案一、教学目标1. 理解概率的基本概念和计算方法2. 掌握概率事件的发生规律和计算技巧3. 通过实际问题练习，培养学生的概率计算能力和解决问题的能力二、教学重点和难点重点：概率的基本概念和计算方法难点：概率事件的发生规律和计算技巧三、教学内容1. 概率的基本概念- 介绍概率的定义和基本概念，如样本空间、随机事件等- 通过实例引导学生理解概率的概念2. 概率的计算方法- 计算概率的方法包括古典概率和统计概率，通过实例详细介绍计算步骤和技巧- 练习概率计算的相关题目，巩固计算方法3. 概率事件的发生规律- 介绍概率事件的发生规律和相关概率分布，如二项分布、正态分布等- 通过实际问题引导学生理解概率事件的发生规律四、教学方法1. 案例教学法：通过具体案例引导学生理解概率的概念和计算方法2. 互动讨论法：组织学生进行小组讨论，共同解决概率问题，促进学生思维的碰撞和交流3. 实践操作法：设计一些实际问题，让学生动手计算概率，培养学生的解决问题能力五、教学过程1. 导入：通过一个生活实例引入概率的概念，引起学生的兴趣和思考2. 讲解：介绍概率的基本概念和计算方法，引导学生理解和掌握相关知识3. 练习：设计一些概率计算题目，让学生进行练习和巩固4. 拓展：介绍概率事件的发生规律和相关概率分布，引导学生深入理解概率的应用5. 实践：设计一些实际问题，让学生动手计算概率，培养学生的解决问题能力6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，梳理知识点六、教学资源1. 教科书相关章节2. 多媒体课件3. 概率计算题目练习册七、教学评估1. 课堂练习：设计概率计算题目，检验学生对概率计算方法的掌握程度2. 实际问题解决能力：设计一些实际问题，考察学生解决问题的能力3. 课堂表现：观察学生在课堂讨论和实践中的表现，评价学生的参与度和思维能力八、教学反思根据学生的实际情况和反馈，及时调整教学方法和内容，不断优化教学过程，提高教学效果。
初中概率初步复习教案
初中概率初步复习教案教学目标：1. 理解概率的基本概念，掌握概率的计算方法。
2. 能够运用概率解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
教学内容：1. 概率的基本概念2. 概率的计算方法3. 概率在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾概率的基本概念，如必然事件、不可能事件、随机事件等。
2. 提问学生：概率是用来衡量什么的呢？概率的取值范围是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解概率的计算方法，包括古典概率、条件概率和联合概率等。
2. 通过例题讲解如何运用概率计算方法解决问题。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、概率在实际问题中的应用（15分钟）1. 讲解概率在实际问题中的应用，如抽奖、赌博、天气预报等。
2. 让学生举例说明概率在实际生活中的应用，并进行讨论。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结概率的基本概念和计算方法。
2. 强调概率在实际问题中的应用重要性。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课所学内容，巩固概率的基本概念和计算方法。
2. 完成课后练习题，提高解决问题的能力。
教学评价：1. 课后收集学生的课后作业，检查学生对概率的基本概念和计算方法的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，进行课堂小测，了解学生对概率知识的掌握情况。
3. 观察学生在课堂上的参与程度和表现，了解学生的学习兴趣和积极性。
教学反思：本节课通过讲解概率的基本概念和计算方法，让学生了解概率的基本知识，能够运用概率解决实际问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
同时，还要关注学生的学习情况，及时进行教学调整，确保学生能够掌握概率知识。
初中概率复习教案
初中概率复习教案教学目标：1. 回顾和巩固概率的基本概念和计算方法。
2. 提高学生解决实际问题中的概率问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维和数据分析能力。
教学内容：1. 概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 概率的计算方法：排列组合、概率公式。
3. 实际问题中的概率问题：抽奖问题、概率实验。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾概率的基本概念，必然事件、不可能事件、随机事件。
2. 提问学生：在日常生活中，你们遇到过哪些概率问题？二、新课复习（15分钟）1. 讲解概率的基本概念，通过举例帮助学生理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念。
2. 讲解概率的计算方法，包括排列组合和概率公式。
3. 结合实际问题，讲解抽奖问题和概率实验的解决方法。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，要求学生在课堂上完成。
2. 引导学生运用概率的基本概念和计算方法解决实际问题。
3. 引导学生互相讨论，共同解决问题。
四、总结与反思（5分钟）1. 邀请学生分享自己在课堂上解决问题的思路和方法。
2. 引导学生总结概率的基本概念和计算方法。
3. 引导学生反思自己在解决实际问题中的不足之处，并提出改进措施。
五、课后作业（课后自主完成）1. 发放课后作业，要求学生在课后完成。
2. 作业内容包括概率的基本概念、计算方法和实际问题。
3. 要求学生在完成作业时，注意审题、细心计算、简洁明了地解答问题。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，评价学生对概率的基本概念和计算方法的掌握程度。
2. 课后作业的完成情况，评价学生对实际问题中概率问题的解决能力。
3. 学生总结和反思的质量，评价学生的逻辑思维和数据分析能力。
教学资源：1. 概率的基本概念和计算方法的PPT。
2. 实际问题中的概率问题的案例和练习题。
3. 课后作业的题目和答案。
教学建议：1. 在课堂上，多给学生机会分享自己的思路和方法，培养学生的逻辑思维和数据分析能力。
概率初步复习导学案
第二十五章《概率初步》复习导学案宜城市讴乐中学 姚卫华一、复习目标：（课本P124—P154）1、理解不可能事件、必然事件、确定事件、随机事件的意义。
2、能判定不可能事件、必然事件、确定事件、随机事件。
3、理解概率的意义，理解不可能事件、必然事件、随机事件概率的大小。
4、会用列表法、画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策二、学习重、难点重点：能运用列表法或树形图法计算事件的概率。
难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。
三、知识点回顾1、下列事件 是必然事件， 是不可能事件， 是随机事件。
其中 是确定事件。
A ．打开电视机，正在播放动画片 B ．掷一次正六面体的骰子向上的一面是7点C ．某彩票中奖率是1％，买100张一定会中奖D ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球2、我们把刻画事件发生可能性大小的数值用 来表示，记为 。
它的取值范围是 ，若为必然事件，其值为 。
3、常用求概率的列举法有 、 。
四、例题选讲1、（1）口袋中有2个白球，1个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为____．摸到黑球的概率为 .（2）抛掷一个骰子，它落地时向上的数是3的倍数的概率是（3）掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币全部反面向上的概率是 ，一正一反的概率是2、甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A 和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C.D 和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H 和I,从3个口袋中各随机地取出1个小球.则：取出的3个小球上恰好有1个元音字母的概率是 ；恰好有2个元音字母的概率是 ； 恰好有3个元音字母的概率是 ；全是辅音字母的概率是想一想：什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？3、口袋中装有2个红球3个黑球，它们除颜色以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇均后再摸一球 （1）用适当的方法列举出所有可能出现的结果？（2）两次都摸到红球的概率是多少？摸到一红一黑的概率呢？4、小明和小亮用如图所示的方式“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘，如果两次转出的颜色相同或配成紫色（一红一蓝可配成紫色），则小明得一分，否则小亮得一分，你认为这个游戏公平吗？请说明理由，若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平。
2013届北师大版初中数学全程复习方略配套课件第三十二讲 概率初步
计算简单事件发生的概率
◆中考指数：★★★☆☆ 1.概率的计算公式是P(事件)= 知
事件可能发生的结果数 , 所有可能发生的结果数
其中需要确定的所有可能发生的结果数是有限多个，各
识
点 睛
种结果发生的可能性相等. 2.列举法：对于较为复杂的不确定事件，往往需要用列 举法(包括列表、画树状图)才能确定事件可能发生的结 果数：①当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结 果数较多时，常采用列表法；②当试验中至少包含两步， 并且每一步的结果数为有限多个时，常采用画树状图法.
件是必然发生还是一定不能发生.
2.概率从数量上反映不确定事件发生的可能性大小，就是说某 种彩票的中奖率为
1 ，但购买100张彩票却不一定能中奖. 100
3.计算概率，用列举法列举不确定事件中可能出现的各种结 果数时，要做到不重复不遗漏. 4.判断或设计游戏是否公平的标准是看参加游戏的各方获胜的 概率是否相等.
事件的分类
◆中考指数：★★★☆☆ 1.事件的分类：事件与实际生活联系比较密切，分为 确定事件和不确定事件，其中确定事件包括必然事件 和不可能事件；事件发生的可能性有大小之分，当大 知识 到一定发生时，就转变为必然事件，当小到一定不发 点睛 生时，就转变为不可能事件. 2.事件的辨析：分清各类事件的关键是要掌握三类事 件的概念，根据它们发生的可能性大小进行判断. 特别 辨析各类事件时要注意联系实际，不要片面思考，要 提醒 用数学的思想和方法去分析、解决这些问题.
【例1】(2012·资阳中考)下列事件为必然事件的是(
(A)小王参加本次数学考试，成绩是150分 (B)某射击运动员射靶一次，正中靶心 (C)打开电视机，CCTD)口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有 红球 【思路点拨】根据必然事件的概念判断.
概率初步复习教案
概率初步复习教案教案标题：概率初步复习教案教学目标：1. 复习学生对概率的基本概念和术语的理解。
2. 复习学生在计算概率时所使用的方法和技巧。
3. 引导学生应用概率概念解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板或投影仪。
2. 准备概率相关的教学资源，如教科书、练习题、概率游戏等。
3. 确保学生具备计算概率所需的基本数学技能。
教学过程：引入：1. 向学生介绍本节课的主题：概率初步复习。
2. 提问学生对概率的理解，并引导他们回顾概率的基本概念和术语。
主体：1. 复习概率的基本概念和术语：a. 解释概率的定义，并与学生一起讨论概率的意义和应用。
b. 复习事件、样本空间、试验等概念，并通过实例说明它们的关系。
c. 回顾互斥事件和相互独立事件的定义，并提供相关的实例进行讨论。
2. 复习计算概率的方法和技巧：a. 复习计算简单事件概率的方法，如使用频率和相对频率。
b. 复习计算复合事件概率的方法，如使用加法原理和乘法原理。
c. 提供一些练习题，让学生运用所学方法计算概率。
3. 引导学生应用概率解决实际问题：a. 提供一些实际问题，让学生分析并计算相关的概率。
b. 引导学生思考如何应用概率概念解决生活中的问题，如投资、购买彩票等。
总结：1. 总结本节课的重点内容，并强调学生在复习概率时应注意的要点。
2. 鼓励学生继续加强对概率的理解和应用，并提供相关的练习资源供学生自主学习。
拓展活动：1. 提供一些概率游戏或实验，让学生通过实际操作来感受概率的应用和变化。
2. 鼓励学生在日常生活中寻找和应用概率的例子，并与同学分享。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和理解程度。
2. 布置一些练习题，以检验学生对概率的掌握程度。
3. 鼓励学生提出问题并进行小组讨论，以促进学生之间的合作和思维交流。
教学延伸：根据学生的理解情况和学校的教学计划，可以进一步拓展概率的相关内容，如条件概率、贝叶斯定理等。
(完整)概率初步复习教案.docx
概率初步复习课教学目标：1、理解随机事件的定义，概率的定义；2、会用列举法求随机事件的概率；利用频率估计概率（试验概率） ；3、体会随机观念和概率思想，逐步学习利用列举法分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力。
重难点：1．计算简单事件概率的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法） 。
2．利用频率估计概率（试验概率） 。
教学过程一中考新课标解读 二题型预测概率是中考的必考题型，在中考试卷上一般填空或选择题 1 题，解答题 1 题，其中确定事件和随机事件，单因素的概率问题一般出现在填空选择中，两个或两个以上考点课标要求考课标要求点等可1．理解等可能试验的概念，会用等可能试验中事件概率 确定事件 1．理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，知 能计算公式来计算简单事件的概率；道确定事件与必然事件、不可能事件的关系；和随机事试2．会用枚举法或画 “树形图 ”方法求等可能事件的概率，2．能区分简单生活事件中的必然事件、不可能事件、件验会用区域面积之比解决简单的概率问题；随机事件．中 3．形成对概率的初步认识，了解机会与风险、规则公平事 性与决策合理性等简单概率问题 .件因素决定的概率问题一般作为解答题出现． 三知识梳理 1. 基本概念（ 1）必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%；（ 2）不可能事件是指一定不能发生的事件；（ 3）随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；（ 4）随机事件的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．（ 5）概率一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率m会稳定在某个常数P 附近， ?那么这个常数 P 就叫做事n件 A 的概率，记为 P （ A ） =P ．（ 6）可能性与概率的关系事件发生的可能性越大，它的概率越接近于 1，反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0．（图 6-30 ）（ 7）古典概率一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性相等，?事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率为 P （ A ） = m．n（ 8）几何图形的概率概率的大小与面积的大小有关，?事件发生的概率等于此事件所有可能结果所组成图形的面积除以所有可能结果组成图形的面积．2. 概率的理论计算方法有：①树状图法；②列表法．3. 通过大量重复实验得到的频率估计事件发生概率的值4. 利用概率的知识解决一些实际问题，如利用概率判断游戏的公平性等四 典型例题例 1、下列事件中，是必然事件的是（ ）A. 购买一张彩票中奖一百万B. 打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C. 在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6例 2. 在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（ ）A. 这场比赛他这个队应该会赢B. 若两个队打 100 场比赛，他这个队会赢 60 场C. 若这两个队打 10 场比赛，这个队一定会赢6 场比赛 .D. 若这两个队打 100 场比赛，他这个队可能会赢 60 场左右 . 例 3 一个袋中装有 6 个黑球 3 个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）A.1B.1C.1D.29 3 2 3例 4. 用树状图法求下列事件的概率：（ 1）连续掷两次硬币，两次朝上的面都相同的概率是多少？ （ 2）连续掷三次，至少出现两次正面朝上的概率是多少例 5. 在一个口袋中有 4个完全相同的小球，把它们分别标号 l 、 2、 3、 4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机 地摸出一个小球 . 记小明摸出球的标号为 x ，小强摸出的球标号为 y. 小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则： 当 x>y 时小明获胜，否则小强获胜 . ①若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率． ②若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由．例 6. 小江玩投掷飞镖的游戏， 他设计了一个如图所示的靶子， 点 E 、F 分别是矩形 ABCD 的两边 AD ．BD 上的点，EF ∥AB ，点 M 、 N 是 EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．例 7. 为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000 条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200 条，若其中有标记的鱼有 10 条，则估计池塘里有鱼______________条． 例 8. 一个密封不透明的盒子里有若干个白球 , 入 8 个黑球 , 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色黑球 . 估计盒中大约有白球 ( )A 、 28 个B 、 30 个C 、 36 个在不允许将球倒出来的情况下 , 为估计白球的个数, 再把它放回盒中 , 不断重复 , 共摸球 400 次 ,D 、 42 个, 小刚向其中放其中 88 次摸到例 9． 一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3，4， 5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两 位数．试问：按这种方法能组成哪些两位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．例 10. 小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的 4 个小球，上面分别标有数字 1、2、3、 4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．五课堂小结1本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义；2. 计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法）；.3利用频率估计概率（试验概率）即通过大量重复试验，对获得的数据进行统计整理，求出频率，然后进行研究分析，得出某一随机事件发生的概率。
中考复习概率的进一步认识复习学案使用
概率的进一步认识复习学案三、复习过程：（一）、知识指导与梳理：（二）、知识回顾：1、事件发生的可能性也称为事件发生的。
在考察中，每个对象出现的次数称为，而每个对象出现的次数与总次数的比值称为。
2、当实验次数很大时，可以用一个事件发生的来估计这一事件发生的。
3、利用或可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。
4、用实验的方法统计下列事件发生的概率：（1）、掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为。
（2）、掷一枚均匀的正六面体骰子，3点朝上的概率为。
（3）、掷一枚均匀的正六面体骰子，每次实验掷两次，两次朝上的骰子点数之和为5的概率为。
（三）、例题解析：1.某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ,200m ,400m(分别用A1 、A2 、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1、B2表示）.⑴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；⑵该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.2.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回），若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．（1）请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；（2）请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利(四)：当堂检测1、从其中含有4个次品的1000个螺钉中任取1个，它是次品的概率是 。
2、在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球，两个黄球。
如果第一次先从口袋中摸出一球后，不再放回，第二次再从口袋中摸出一球，那么两次都摸到黄球的概率是 。
3、为了估计湖里有多少条鱼，有如下方案：从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里去，经过一段时间，待带标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕上200条，若其中带标记的鱼有25条，那么湖里大约有 条鱼。
概率复习课教案初中
概率复习课教案初中课程目标：1. 巩固学生对概率基本概念的理解；2. 加深学生对概率计算方法的掌握；3. 提高学生解决实际问题的能力。
教学内容：1. 概率的基本概念；2. 概率的计算方法；3. 实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习概率的定义：概率是指某个事件发生的可能性。
2. 复习概率的取值范围：概率的取值范围在0到1之间，包括0和1。
二、概率的基本计算方法（15分钟）1. 复习必然事件的概率：必然事件的概率为1。
2. 复习不可能事件的概率：不可能事件的概率为0。
3. 复习随机事件的概率：随机事件的概率大于0且小于1。
4. 复习独立事件的概率：独立事件的概率等于各自概率的乘积。
三、实际问题中的应用（20分钟）1. 举例讲解如何运用概率解决实际问题，如抛硬币、抽奖、骰子等。
2. 让学生尝试解决一些简单的实际问题，如计算抛两次硬币出现正面的概率。
四、课堂练习（15分钟）1. 布置一些有关概率的练习题，让学生独立完成。
2. 对学生的练习进行讲解和指导，纠正错误。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结概率的基本概念和计算方法。
2. 强调概率在实际生活中的重要性，鼓励学生学会运用概率解决实际问题。
教学评价：1. 课堂练习的正确率；2. 学生对实际问题中概率应用的掌握程度；3. 学生对概率知识的综合运用能力。
教学资源：1. 概率的相关教材或教辅；2. 练习题；3. 教学PPT或黑板。
教学建议：1. 在课堂上鼓励学生积极参与，提问回答问题；2. 注重培养学生的动手能力，多让学生实际操作；3. 注重培养学生的逻辑思维能力，引导学生学会分析问题；4. 因材施教，针对不同学生的学习情况给予适当的指导。
准确定位,让复习更有效——以《概率初步》为例
概率进 行 了研 究 ， 对概 率 的基 础知 识 有 了 比
较 深刻 的认 识 ， 概 率 的意 义 、 事 件 的分类 、 用 列举法 （ 列表 、 画树 形 图） 计算 简单 事 件 的概
教育研究与评论 ・ 中学教育教学
２ ０ １ ３ 年第 １ 期
率、 用频率估 计 概率 等知 识也 已经 得 到 了较
小组 内交流解题思路及用到 的知识 ： （ １ ） 掷 一 个质地 均 匀且 六 个 面上 分 别刻
有１ 到６ 的点数的正方体骰子 （ 如
图１ ） ， 观 察 向 上 的 一 面 的 点数 ， 下
概率 的 意 义 运用 列举 法 （ 包括列表法、 画 树 形 图） 计 算 简 单 事 件 发 生 的概 率
形纸 片上 作 随机 扎 针 实验 ，
括列表 、 画树 形 图） 计 算 简单 事 件 发 生 的概 率 。（ ３ ） 理解 重 复实验 时 的频 率可 作 为事件
（ ２ ） 一 个不透 明的 口袋 中， 装有 ５个红球
３个 白球 ， 它们 除颜 色外都相 同， 从 中任 意摸
出一 个球 ， 摸 到 红 球 的概 率 为
（ ）
求（ 高 一级 层 次 的要 求 包含 低 一 级 层 次 的要 求 ） 。
其 中 Ａ 为“ 了解 ” ， Ｂ为 “ 理 解” ， Ｃ 为“ 掌握 ” ， Ｄ 为
、
教 学案例
（ 一） 教 学准备
１ ． 分 析学 情 、 考情 。 学 情剖析 。九年 级 上 学期 ， 学 生 已经 对
位—— 只有 准确 定 位 ， 才能造就高效课堂。 在２ ｏ １ ２ 年 的江苏 省南通市数 学年会期 间 ， 笔
初中数学初三数学下册《概率初步》教案、教学设计
7.情感教育，培养品质：通过概率学习，引导学生正确看待事物的不确定性，培养他们面对挑战的勇气和信心，提高心理素质。
8.跨学科整合，拓展视野：将概率知识与实际应用相结合，如统计学、经济学等领域，拓展学生的知识视野，提高他们的综合素养。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的实践能力和创新意识，特布置以下作业：
1.请同学们结合本节课所学内容，选取一个生活中的实例，运用频率估计概率的方法，计算并分析该事件发生的可能性。要求：不少于200字的案例分析，并附上实验数据。
“请同学们思考一下，你们在生活中还遇到过哪些可以用频率估计概率的事件？请选取一个实例进行计算和分析，将实验过程和结果记录下来。”
“当我们遇到复杂的事件时，可以借助树状图和列表法来分析事件的可能性。下面我们通过一个例子来学习如何使用这两种方法。”
（三）学生小组讨论
1.学生分成小组，针对教师提出的问题进行讨论，例如：如何用频率估计概率、如何用树状图和列表法分析事件发生的可能性等。
“请同学们分组讨论一下，你们在实验中是如何用频率估计概率的？在实际问题中，如何运用树状图和列表法来分析事件的可能性？”
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师以生活中的实际例子引入新课，例如：抛硬币、掷骰子、抽奖等活动，让学生思考这些活动中存在的不确定性，以及如何用数学方法来描述这种不确定性。
“同学们，你们在生活中遇到过一些不确定的事情吗？比如抛硬币的时候，我们不确定是正面朝上还是反面朝上。那么，我们如何用数学的语言来描述这种不确定性呢？今天我们就来学习一种新的数学知识——概率。”
3.掌握树状图和列表法分析事件发生的可能性，这一部分对学生来说较为抽象，需要通过具体的实例和练习来逐步突破。
吉林省磐石市三棚中学2013届九年级下学期数学《概率初步》导学案
班级：学号：姓名：一、自主学习（一）复习巩固1、⑴必然事件：⑵不可能事件：⑶随机事件：2、下列事件中，那些是必然事件，哪些是随机事件，哪些是不可能事件？⑴、一个玻璃杯从10层高楼落到水泥地面上会摔碎；⑵、明天太阳从西方升起；⑶、掷一枚硬币，正面朝上；⑷、某人买彩票，连续两次中头奖；⑸、今天天气不好，飞机会晚些到达。
（二）自主探究1、思考：在同样条件下,某一随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?实验一：从分别标有1、2、3、4、5号的5根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的号码有（）种可能，即（），由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们认为：每个号码抽到的可能性是否相等（），都是（）。
实验二：掷一个骰子，向上一面的点数有（）种可能，即（），由于骰子的构造、质地均匀，又是随机掷出的所以我们断言：每种结果的可能性（）都是（）。
总结：一般地对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的，称机事件A发生的概率，记作_________。
观察与思考：以上两个试验有两个共同特点：（1）_______________________________________________________________________ （2）_______________________________________________________________________ （三）、归纳总结：1、概率：2、随机事件概率的大小：⑴、当Ａ是必然发生的事件时，P(A)=_______.⑵、当Ａ是不可能发生的事件时，P(A)=_______.⑶、当A是随机事件时，______P(A)__________.（四）自我尝试：投币实验：每组中有一名同学投掷硬币，另一名同学作记录，其余同学观察试验。
在抛掷过程中采取同一种方式：都向正上方抛，下落时用手把它接住，这样可以保证在同一条件下进行试验。
专题二十五 概率初步 学案
专题二十五 概率初步 学案班级 姓名 组别 等级【复习目标】1.了解概率的意义，能利用概率公式计算简单随机事件的概率.2.熟练运用列举法（包括列表法、画树状图法）计算事件发生的概率.3.通过复习，强化数学的应用意识，提高自己利用数据解决问题的能力.【复习过程】一、自主复习（一）复习指导要求：根据学案上的知识提纲快速复习记忆，掌握与概率有关的基础知识，从而对本专题知识形成一个整体的认识.考点1：事件的分类生活中的事件分为______事件和______事件，确定事件又分为______事件和_______事件. 考点2：概率的定义和性质（1）概率：表示一个事件发生的可能性大小的数叫做这个事件发生的概率.（2）必然事件发生的概率为______，即P （必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为_____，即P （不可能事件）＝0；如果事件A 为不确定事件（随机事件），那么____＜P （A ）＜____.考点3：概率的计算方法（1）用频率估计概率：用做大量重复试验时的频率可作为事件发生的概率的估计值. （2）求简单事件A 发生的概率：公式为P （A ）＝mn，其中n 为所有事件的总数（即所有等可能的情况数），m 为事件A 发生的总次数（关注的情况数）.（3）列举法（包括列表法、画树状图法）求概率：列表法一般适用于两步计算，而画树状图法适用于两步及两步以上求概率.注意：做题前要先理解所求事件是“有放回”还是“无放回”事件. （二）复习检测要求:自主学习完成后，独立完成复习检测题.完成后，组长组织本组同学统一答案，个人自己批阅，用红笔改错，不明白的求助于小组其他成员.1.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（ ）A.摸到红球是必然事件B.摸到白球是不可能事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大 2.如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）A.14 B.13 C.12D.233.已知一个布袋里装着2个红球、3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出一个球，是红球的概率为13，则a等于（）A.1B.2C.3D.44.一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是（）A.14B.12C.34D.15.2015年潍坊市中考理化生实验操作考试有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，那么不同场次考试的小华和小丽两位同学抽到相同科目的概率是____________.二、合作探究下面的探究题，先独立完成，然后小组内交流，准备充分的小组准备班内展示.探究：（2015潍坊中考改编）小亮和小莹做游戏：把三个完全相同的小球标上数字1，2，3，放入一个口袋中．另外，准备一枚六个面分别刻有数字1，2，3，4，5，6的均匀小立方体.游戏时，从口袋中随机取出一个球，同时任意抛掷这枚小立方体，记下小球所标的数字及小立方体落定后，朝上一面的数字.若得到的两个数字之和小于7，则小亮获胜；否则小莹获胜.（1）请你用列表法把可能得到的数字之和的所有结果列举出来；（2）分别求出小亮和小莹两人获胜的概率；（3）这个游戏对双方公平吗？如果公平，说明理由；如果不公平，请修改游戏规则，使游戏公平.我的疑惑：_______________________________________________________________________三、梯度训练必做题：认真规范独立地完成训练题目，全部完成后对桌互相交换批阅，成绩计入小组量化.1.（2015·临沂）十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒.你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A.112B.13C.512D.122.（2015·德州）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转。
初中数学概率初步教案
初中数学概率初步教案教案标题：初中数学概率初步教案教学目标：1. 理解概率的基本概念和相关术语。
2. 掌握计算简单概率的方法。
3. 运用概率解决实际问题。
教学重点：1. 概率的基本概念和相关术语的理解。
2. 计算简单概率的方法。
教学难点：1. 运用概率解决实际问题。
2. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学准备：1. 教学课件、习题集等教学资源。
2. 投掷硬币、掷骰子等实物，用于引入概率的概念。
教学过程：Step 1：导入（5分钟）引入概率的概念，通过投掷硬币或掷骰子的实际操作，让学生感受到随机事件的不确定性，并引出概率的概念。
Step 2：概率基础知识讲解（10分钟）1. 解释概率的基本概念和相关术语，如样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件等。
2. 介绍事件发生的可能性大小用概率表示，概率的取值范围为0≤P(A)≤1。
3. 引导学生理解概率的意义，即某一事件在多次试验中发生的频率。
Step 3：计算简单概率（15分钟）1. 指导学生计算简单事件的概率，如投掷硬币正面朝上的概率、掷骰子出现偶数的概率等。
2. 引导学生通过列举样本空间、确定有利事件的个数，计算概率的方法。
Step 4：概率运算（15分钟）1. 介绍概率的加法法则，即对于两个互斥事件A和B，P(A∪B) = P(A) + P(B)。
2. 引导学生通过简单的例题，掌握概率的加法法则的应用。
Step 5：概率解决实际问题（15分钟）1. 给出一些实际问题，如抽奖问题、生日问题等，引导学生运用概率的知识解决问题。
2. 引导学生分析问题，确定样本空间和有利事件的个数，计算概率并给出解释。
Step 6：归纳总结（5分钟）总结概率的基本概念、计算方法和应用，并提醒学生注意概率计算的准确性和合理性。
Step 7：课堂练习（10分钟）布置一些课堂练习题，巩固学生对概率的理解和应用能力。
Step 8：作业布置（5分钟）布置相关作业，要求学生练习更多的概率计算题，并要求学生思考如何运用概率解决实际生活中的问题。
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2013年中考数学复习概率初步（2012山东省聊城，3，3分）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A.必然事件B.随机事件 C.确定事件 D.不可能事件（2012四川省资阳市，2，3分）下列事件为必然事件的是A．小王参加本次数学考试，成绩是150分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球（2012江苏泰州市，5,3分）有两个事件，事件A：367人中至少有两人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确的是Ａ．事件A、B都是随机事件Ｂ．事件A、B都是必然事件Ｃ．事件A是随机事件，事件B是必然事件Ｄ．事件A是必然事件，事件B是随机事件mn（2012黑龙江省绥化市，6，3分）一只盒子中有红球个，白球8个，黑球个，每个球mn除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么与的关系是___________ （2012山东省青岛市，7，3）用图中两个可自由转动的转盘数做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（）. 1311 A． B． C． D．4432 （2012，湖北孝感，6，3分）下列事件中属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃． C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球． D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中．（2012四川达州，12，3
分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三
种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为
_________ （2012山西，6，2分）在一个不透明的袋子里装有一
个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，
记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都
摸到黑球的概率是（） A． B． C． D． (2012·湖南省张家界
市·3题·3分）下列不是必然事件的是（） A、角平分线上的点到
角两边的距离相等 B、三角形任意两边之和大于第三边
C、面积相等的两个三角形全等
D、三角形内心到三边距
离相等（2012河北省6,2分）6 、抛一枚质地均匀的硬币10
次，下列说法正确的是（）Ａ．每2次必有1次
正面朝上Ｂ．可能有5次正面朝上Ｃ．必有5次正面朝上
Ｄ．不可能有10次正面朝上（2012甘肃兰州，8，4分）用扇
形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比利时，陆地面
积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则
落在陆地上的概率是（） A.0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 （2012呼和浩特，6，3分）如图，在一长方形内有
对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为
1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率较大的是 A. 落在
菱形内 B. 落在圆内 C. 落在正六边形内 D. 一样大 1、（2012
南京市，21，7）甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打
比赛，要从中选出2名同学进行一场比赛，求下列事件的概率：
（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，
恰好选中乙的概率；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学.
2、（2012广东肇庆，18，6）从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是男生；（2）抽取2名，恰好是1名女生和1
名男生． 3、（2012湖北荆州，21，8分）(本题满分8分)“端
午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣
馅粽、蛋黄馅粽(以下分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并
将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．人数 D 300 40% 240 C 180 A 120 B 60 10% 0 A B C D 类型请根
据以上信息回答： (1)本次参加抽样调查的居民有多少人？ (2)将
两幅不完整的图补充完整；(3)若居民区有8000人，请估计爱
吃D粽的人数；(4)若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二
个吃到的恰好是C粽的概率． 4、(2012山东日照，20，8分)周日里，我和爸爸、妈妈在家都想使用电脑上网，可是家里
只有一台电脑啊，怎么办？为了公平起见我设计了下面的两种
游戏规则，确定谁使用电脑上网. (1)任意投掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面都朝上，则爸爸使用电脑；若两枚反面都朝上，妈妈使用电脑；若一枚正面朝上一枚反面朝上，则我使用电脑.
(2)任意投掷两枚骰子，若点数之和被3整除，则爸爸使用电脑；若点数之和被3除余数为1，则妈妈使用电脑；若点数之和被3除余数为2，则我使用电脑. 请你来评判，这两种游戏规则哪种公平，并说明理由噢！ 5、（2012，黔东南州，20）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们x的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为，小红在剩下的3y个小球中随机取出一个小球，记下数字为。
（1）计算由、确定的点在函数的图象上的概率。
yxyyxx（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若、满足＞6则小明胜，若、满xy足＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由。
若不公平，请写出公平的游戏规则。
6、（2012四川宜宾，19，8分）为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、器乐、戏曲、其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制如下两幅不完整的统计图。
请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目中任选两项成立课外兴趣小组，请用列表或画树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率。
7、(2012广安中考试题第21题，6分)（6分）为了备战初
三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练。
物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示。
测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。
（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况。
（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？8、（2012湖北咸宁，20，9分）某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年12级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树形图法分析说明．9、（（2012·湖南省张家界市·20题·8分））第七届中博会于2012年5月18日至20日在湖南召开，设立了长沙、株洲、湘潭和张家界4个会展区，聪聪一家用两天时间参观两个会展区：第一天从4个会展区中随机选择一个，第二天从余下3个会展区中再随机选择一个，如果每个会展区被选中的机会均等. （1）请用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果；（2）求聪聪一家第一天参观长沙会展区，第二天参观张家界会展区的概率；（3）求张家界会展区被选中的概率. 10、（2012年吉林省，第17题、5分．）如图，有一游戏棋盘和一个质地均
匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于A处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．。