广东省2019中考数学总复习第三章函数第3课时反比例函数备考演练67
中考数学考点专题复习课件反比例函数的图象和性质
解：(1)过点 D 作 x 轴的垂线，垂足为 F，∵点 D 的坐标为(4，3)，∴OF
＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点 A 坐标为(4，8)，∴k＝xy＝4×8
＝32，∴k＝32 (2)将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，使得点 D 落在函数 y＝3x2(x＞0)的
图象 D′点处，过点 D′做 x 轴的垂线，垂足为 F′.∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴ 点 D′的纵坐标为 3，∵点 D′在 y＝3x2的图象上，∴3＝3x2，解得：x＝332，即 OF′＝332，∴FF′＝332－4＝230，∴菱形 ABCD 平移的距离为230
3．(2015·苏州)若点 A(a，b)在反比例函数 y＝2x的图象上，则代数式 ab
－4 的值为( B)
A．0 B．－2 C．2 D．－6
4．(2015·牡丹江)在同一直角坐标系中，函数 y＝－xa与 y＝ax＋1(a≠0)
的图象可能是( B )
,A)
,B)
,C)
,D)
5．(2015·青岛)如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反 比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B 两点，其中点 A 的横坐标为 2，当
①ACMN ＝||kk12||； ②阴影部分面积是12(k1＋k2)； ③当∠AOC＝90°时，|k1|＝|k2|； ④若 OABC 是菱形，则两双曲线既关于 x 轴对称，也关于 y 轴对称．
其中正确的是①__④__．(把所有正确的结论的序号都填上)
(3)(2015·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(8，1)，B(0，－3)， 反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象经过点 A，动直线 x＝t(0＜t＜8)与反比例函数 的图象交于点 M，与直线 AB 交于点 N.
2019年中考数学总复习 第三章 函数 第三节 反比例函数
图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于
点D，连接OA，BC，Ev已a知lu点aCt(i2，on0)，onBlD＝y.2，S△BCD＝3，则 ith SA△sCAOpoC＝opsy_5er_．.iSglhitde2s00f4o-r20.1N1ETAs3p.o5seClPiteyntLtPdr.ofile
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第三节 反比例函数
1
考点一 反比例函数Ev的a图lu象a与ti性o质n only. ith例A1s(2p0o1s8·e.天S津li)d若e点sA(fxo1，r －.6N)E，TB(3x.2，5 －C2l)i，eCn(tx3，P2r)ofile
在反C比op例y函ri数gyh＝t 1x220的0图4-象2上01，1则Axs1,pxo2，sex3的Pt大y小L关t系d.是
()
A．x1＜x2＜x3
B．x2＜x1＜x3
C．x2比例函数图象在各象限内的增减性判断
或直接代入值即可E．valuation only. ith【A自s主po解s答e.】S对li于dye＝s 1f2 o，r∵.1N2＞ET0，3∴.5在每Cl个i象en限t内，Profile
B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是 ．
15
【分析】 由点A在反比例函数的图象上求出点A坐标，再根
ith据A点sAp在os正e比.S例l函id数Eev图sa象lfu上oar，ti求.oN出nE正To比n3l例.y5函.数Cl表i达en式t，P进r而ofile 根据C点opBy坐r标ig求h出tl的20表0达4-式2．011 Aspose Pty Ltd.
中考数学专题复习 反比例函数及其应用
(教材母题链接：北师九上 P162T11)
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反比例函数与几何图形的综合 9．(2020 滨州)如图，点 A 在双曲线 y＝4x上，点 B 在双曲线 y＝1x2上， 且 AB∥x 轴，点 C，D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 (C )
(C ) A．k＝2 B．函数图象分布在第一、三象限
C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大
D．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小
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2．(2020 河南)若点 A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数 y＝ －6x的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( C )
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2．关于反比例函数 y＝－3x，下列说法不正确的是( D ) A．图象经过点(1，－3) B．图象位于第二、四象限 C．图象关于直线 y＝x 对称 D．y 随 x 的增大而增大
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三、反比例函数解析式的确定 待定系数法： (1)设所求的反比例函数的解析式为 y＝kx(k≠0)； (2)将图象上的一点坐标代入 y＝kx中，求出 k； (3)把 k 代入解析式 y＝kx中，写出解析式.
第一部分 夯实基础
第三章 函 数
第3节 反比例函数及其应用
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课标导航 ·结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例 函数的表达式． ·能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式 y＝kx(k≠0)．探索并理 解 k＞0 和 k＜0 时，图象的变化情况． ·能用反比例函数解决简单实际问题．
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(2)若一次函数图象与 y 轴交于点 C，点 D 为点 C 关于原点 O 的对称点， 求△ACD 的面积．
广东省中考数学复习专题之反比例函数综合与应用
广东省中考数学复习专题之反比例函数综合与应用姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、浙教版2019中考数学复习专题之反比例函数综合与应用解答 (共40题；共109分)1. （3分）(2020·锦江模拟) 如图，直线y1＝2x与双曲线y2＝交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴于点C，OC＝2，延长AC至D，使CD＝4AC，连接OD．（1）求k的值；（2）求∠AOD的大小；（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．2. （3分）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论．3. （3分） (2020九上·嘉兴月考) 如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E.（1）求证：△DCE∽△DBC；（2）若CE= ，CD=2，求直径BC的长.4. （2分）(2016·崂山模拟) 模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．（1）理由：如图③，在直线L上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上∴CB=________，C′B=________∴AC+CB=AC+CB′=________．在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′即AC+CB最小归纳小结：本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．（2）模型应用如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点．求EF+FB的最小值分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC对称，连结ED交AC 于F，则EF+FB的最小值就是线段________的长度，EF+FB的最小值是________．如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP 的值最小，则BP+AP的最小值是________；如图⑥，一次函数y=﹣2x+4的图象与x，y轴分别交于A，B两点，点O为坐标原点，点C与点D分别为线段OA，AB的中点，点P为OB上一动点，求：PC+PD的最小值，并写出取得最小值时P点坐标．5. （2分）(2018·遂宁) 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= (m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD= ，且点B的坐标为(n,-2)．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2） E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．6. （3分）(2020·镇平模拟) 反比例函数y1= （x＞0）的图象与一次函数y2=﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A（1，2）（1）求这两个函数解析式；（2）在y轴上求作一点P，使PA+PB的值最小，并直接写出此时点P的坐标.7. （3分） (2016九下·萧山开学考) 已知二次函数y=kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）的图象开口向上，且k为整数，且该抛物线与x轴有两个交点（a，0）和（b，0）．一次函数y1=（k﹣2）x+m与反比例函数y2= 的图象都经过（a，b）．（1）求k的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出y1＞y2时，x的取值范围．8. （3分）若反比例函数与一次函数的图象都经过点A（a，2）.（1）求反比例函数的表达式；（2）当反比例函数的值大于一次函数的值时，求自变量x的取值范围．9. （2分）已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE＝BN ， DE＝DN ．（1）将两个矩形叠合成如上图，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE＝3，求矩形BEDG的面积．10. （3分）如图（1）【问题背景】如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小明同学的方法是将△ABE绕点A逆时针旋转120°到△ADG的位置，然后再证明△AFE≌△AFG，从而得出结论：________．（2）【探索延伸】如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．（3）【结论应用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏东60°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏西20°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等．接到行动指令后，舰艇甲向正南方向以30海里/小时的速度前进，舰艇乙沿南偏东40°的方向以50海里/小时的速度前进，1小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇与指挥中心O之间夹角∠EOF＝70°，试求此时两舰艇之间的距离．直接写出结果．11. （3分） (2018九上·合肥期中) 如图，一次函数y=ax+b与反比例函数 (x>0)的图像交于点A（2，5）和点B（m，1）.（1）确定这两个函数的表达式；（2）求出△OAB的面积；（3）结合图像，直接写出不等式的解集.12. （3分） (2019九上·桥东月考) 一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间成反比例函数关系，其图象如图所示．（1）求V与t之间的函数表达式；（2）若要2h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（3）如果每小时排水量不超过4000m3 ，那么水池中的水至少要多少小时才能排完？13. （3分） (2020九下·萧山月考) 在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为4时，它的另一边长为6。
专题03 反比例函数(广东专版)-2019年中考真题数学试题分项汇编(解析版)
专题03 反比例函数1．（2019•广州）若点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y6x=的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是A．y3<y2<y1B．y2<y1<y3 C．y1<y3<y2D．y1<y2<y3【答案】C【解析】∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y6x=的图象上，∴y161==--6，y262==3，y363==2，又∵-6<2<3，∴y1<y3<y2．故选C．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．2．（2019年广东省湛江市霞山区中考数学一模试卷）已知反比例函数2yx=，下列结论中不正确的是A．图象经过点（-1，-2）B．图象在第一、三象限C．当x>1时，0<y<2 D．当x<0时，y随着x的增大而增大【答案】D【解析】A、∵当x=-时，y=-2，∴此函数图象过点（-1，-2），故本选项正确；B、∵k=3>0，∴此函数图象的两个分支位于一三象限，故本选项正确；C、∵当x=1时，y=2，∴当x>1时，0<y<2，故本选项正确；D、∵k=2>0，∴当x<0时，y随着x的增大而减小，故本选项错误，故选D．【名师点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点．3．（2019年广东省汕头市澄海区中考数学一模试卷）如图，已知双曲线y=2x经过Rt△OAB的直角边AB的中点P，则△AOP的面积为A．12B．1C．2 D．4【答案】B【解析】∵双曲线y=2x经过P，∴S△ABP=||2k=1，∵P为AB边上的中点，∴S△AOP=S△ABP=1，故选B．【名师点睛】考查了反比例函数的比例系数的几何意义，解题的关键是了解两个三角形的面积相等．4．（广东省深圳市龙岗区实验学校2019届中考数学第二次模拟检测试题）如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB，若△ABO的面积为6，则k的值为A．6 B．-6 C．12 D．-12 【答案】A【解析】如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB=AO，△ABO的面积为6，∴S△ADO=12|k|=3，又反比例函数的图象位于第一、三象限，k>0，则k=6．故选A．【名师点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．也考查了等腰三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征．5．（广东省惠来县2019届九年级初中毕业班调研考试数学试题）在同平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=1x的图象大致是A．B．C．D．【答案】D【解析】函数y=1x中k=1>0，故图象在第一、三象限；函数y=x-1的图象在第一、三、四象限，故选D．【名师点睛】本题考查反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数的关系．一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k>0，b>0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k>0，b<0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k<0，b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k<0，b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．6．（广东省惠州市博罗县2019届九年级中考一模数学试卷）如图，已知A，B是反比例函数y=kx（k>0，x>0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为r，则S关于t的函数图象大致为A．B．C ．D ．【答案】C【解析】设∠AOM =α，点P 运动的速度为a ， 当点P 从点O 运动到点A 的过程中，S 22(cos )(sin )1cos sin 22at at a t αααα⋅⋅⋅==⋅⋅，从而可知图象本段应为抛物线，且S 随着t 的增大而增大； 当点P 从A 运动到B 时，由反比例函数性质可知△OPM 的面积为12k ，保持不变， 故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P 从B 运动到C 过程中，OM 的长在减少，△OPM 的高与在B 点时相同， 故本段图象应该为一段下降的线段，故选C ．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P 在O →A 、A →B 、B →C 三段位置时三角形OMP 的面积计算方式．7．（2019•深圳）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，C （0，-3），CD =3AD ，点A 在反比例函数y k x=图象上，且y 轴平分∠ACB ，求k =__________．【解析】如图，过A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，∵C （0，-3），∴OC =3，可证△ADE ∽△CDO ， ∴13AE DE AD CO OD CD ===，∴AE =1． 又∵y 轴平分∠ACB ，CO ⊥BD ，∴BO =OD ， ∵∠ABC =90°，∴△ABE ～COD ，∴AE BEOD OC=， 设DE =n ，则BO =OD =3n ，BE =7n ，∴1733n n =，∴n 7=，∴OE =4n 7=，∴A （7，1），∴k 177=⨯=．故答案为：7． 【名师点睛】本题考查解直角三角形、坐标与图形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．8．（广东省湛江雷州市2019届九年级中考模拟联考数学试题）已知1(4)A y -，，2(1)B y -，是反比例函数4y x=图象上的两个点，则1y 与2y 的大小关系为__________． 【答案】12y y >【解析】∵A （-4，y 1），B （-1，y 2）是反比例函数y =4x图象上的两个点， ∴-4y 1=4，-1·y 2=4， ∴y 1=-1，y 2=-4，∴y 1>y 2．故答案为：y 1>y 2．【名师点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k ．9．（2019年广东省深圳市福田区中考数学三模试卷）如图，正方形ABCD 的顶点A 、D 分别在x 轴、y 轴上，∠ADO =30°，OA =2，反比例函y =kx经过CD 的中点M ，那么k =__________．【解析】如图，作CE⊥y轴于点E．∵正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，∴∠CED=∠DOA=90°，∠DCE=∠ADO，CD=DA，∴△CDE≌△DAO，∴DE=AO=2，又∵∠ODA=30°，∴Rt△AOD中，AD=2AO=4，DO CE，∴EO∴C（D（0，∵M是CD的中点，∴M，∵反比例函数y=kx经过CD的中点M，∴k（+6，+6．【名师点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征和正方形的性质．10．（广东省江门市第二中学2019届九年级中考数学第一次模拟考试题）如图，A、B两点在双曲线y=5x上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S阴影=2，则S1+S2=__________．【答案】6【解析】根据题意得S 1+S 阴影=S 2+S 阴影=5，而S 阴影=2，所以S 1=S 2=3，所以S 1+S 2=6．故答案为：6． 【名师点睛】本题考查了比例系数k 的几何意义：在反比例函数y =kx图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变． 11．（广东省中山市第一中学2019届九年级5月质量调研检测数学试题）如图，函数1y kx b =+与2k y x=交与点A 、B 两点，且A 、B 两点的横坐标分别是-1，3，则满足21y y <的x 的取值范围是__________．【答案】-3<x <0或x >2【解析】∵一次函数1y kx b =+与反比例函数2ky x=交于A ，B 两点， 且A ，B 两点的横坐标分別为-1，3，故满足21y y <的x 的取值范围是x <-1或0<x <3， 故答案为：-3<x <0或x >2．【名师点睛】此题考查反比例函数的图象和一次函数的图象，解题关键在于观察函数图象．12．（2019年广东省深圳市二十三校联考中考数学4月份模拟试卷）如图在平面直角坐标系中，周长为12的正六边形ABCDEF 的对称中心与原点O 重合，点A 在x 轴上．点B ，在反比例函数y =kx位于第一象限的图象上．则k 的值为__________．【答案】3【解析】如图，连接OB，∵周长为12的正六边形ABCDEF的对称中心与原点O重合，∴正六边形ABCDEF的边长为2，∴OB=2，BM=1，∵OM⊥BC，∴OM==点B在反比例函数y=kx位于第一象限的图象上，点B的坐标为（1，3）．将点（1，3）代入y=kx中，得k=3．故故答案为：k=3．【名师点睛】本题考查了正多边形性质，锐角三角函数，反比例函数的性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出B的坐标．13．（2019•广州）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数y3nx-=的图象相交于A，P两点．（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．【解析】（1）将点P（-1，2）代入y=mx，得：2=-m，解得：m=-2，∴正比例函数解析式为y=-2x；将点P（-1，2）代入y3nx-=，得：2=-（n-3），解得：n=1，∴反比例函数解析式为y2x =-．联立正、反比例函数解析式成方程组，得：22y xyx=-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：111 2x y =-⎧⎨=⎩，2212xy=⎧⎨=-⎩，∴点A的坐标为（1，-2）．（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB∥CD，∴∠DCP=∠BAP，即∠DCP=∠OAE．∵AB⊥x轴，∴∠AEO=∠CPD=90°，∴△CPD∽△AEO．（3）∵点A的坐标为（1，-2），∴AE=2，OE=1，AO==∵△CPD∽△AEO，∴∠CDP=∠AOE，∴sin∠CDB=sin∠AOEAEAO===．【名师点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、待定系数法反比例函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出m，n的值；（2）利用菱形的性质，找出∠DCP=∠OAE，∠AEO=∠CPD=90°；（3）利用相似三角形的性质，找出∠CDP=∠AOE．14．（2019•广东）如图，一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y 2k x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）． （1）根据图象，直接写出满足kx +b 2k x>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且S △AOP ∶S △BOP =1∶2，求点P 的坐标．【解析】（1）∵点A 的坐标为（-1，4），点B 的坐标为（4，n ）．由图象可得：kx +b 2k x >的x 的取值范围是x <-1或0<x <4． （2）∵反比例函数y 2kx=的图象过点A （-1，4），B （4，n ），∴k 2=-1×4=-4，k 2=4n ， ∴n =-1， ∴B （4，-1），∵一次函数y =kx +b 的图象过点A ，点B ， ∴441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得：k =-1，b =3，∴直线解析式y =-x +3，反比例函数的解析式为y 4x=-． （3）如图，设直线AB 与y 轴的交点为C ，∴C（0，3），∵S△AOC12=⨯3×132=，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC12=⨯3×1132+⨯⨯4152=，∵S△AOP∶S△BOP=1∶2，∴S△AOP1515 232 =⨯=，∴S△COP5322=-=1，∴12⨯3·x P=1，∴x P23=，∵点P在线段AB上，∴y23=-+373=，∴P（23，73）．【名师点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键．注意数形结合思想的应用．15．（2019年广东省佛山市顺德区中考数学三模试卷）如图，反比例函数y=2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1．（1）在第一象限内，写出关于x的不等式kx+b≥2x的解集；（2）求一次函数的表达式；（3）若点P（m，n）在反比例函数图象上，且关于y轴对称的点Q恰好落在一次函数的图象上，求m2+n2的值．【解析】（1）∵反比例函数y=2x的图象和一次函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标和点B的纵坐标都是1，∴A（1，2），B（2，1），∴在第一象限内，不等式kx+b≥2x的解集为1≤x≤2，故答案为：1≤x≤2．（2）设一次函数的解析式为y=kx+b，∵经过A（1，2），B（2，1）点，∴221k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得13kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=-x+3．（3）∵点P（m，n），∴Q（-m，n），∵点P在反比例函数图象上，∴mn=2，∵点Q恰好落在一次函数的图象上，∴n=m+3，∴m（m+3）=2，∴m2+3m=2，∴m2+n2=m2+（m+3）2=2m2+6m+9=2（m2+3m）+9=2×2+9=13．【名师点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．16．（广东省广州市荔湾区2019届九年级中考第一次模拟考试数学试题）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（0，-4），反比例-函数y=kx（k≠0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P是反比例函数在第二象限的图象上的一点，若△PBC的面积等于正方形ABCD的面积，求点P的坐标．【解析】（1）∵点A 的坐标为（0，3），点B 的坐标为（0，-4），∴AB =7，∵四边形ABCD 为正方形，∴点C 的坐标为（7，-4），代入y =k x，得k =-28，）， ∴反比例函数的解析式为y =-28x． （2）设点P 到BC 的距离为h ．∵△PBC 的面积等于正方形ABCD 的面积， ∴12×7×h =72，解得h =14， ∵点P 在第二象限，y P =h -4=10，此时，x P =-2810=-514， ∴点P 的坐标为（-514，10）． 【名师点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数k 的几何意义，正方形的性质以及三角形和正方形的面积等，根据正方形的性质求得C 的坐标是解题的关键．。
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
D．当y增大时，BE·DF的值不变。
8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。
2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷及答案
2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷一、选择题（每小题３分，共48分）1.已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（a，b）B．（-a，b）C．（-a，-b）D．（a，-b）（第1题图）（第7题图）2.函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2且x≠33.已知一个正比例函数的图象经过A（-2，m）和B （n，4）两点，则m，n间的关系一定是（）A．mn=-8B．mn=8C．m=-2n D．m=-n4.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30x D．y=20x5.已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2 6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）7.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．-1B．-5C．-4D．-38.二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12B．11C．10D．99.定义一个新的运算：a b=则运算x2的最小值为（）A．-3B．-2C．2D．310.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=（ｘ＞０）的图象经过点Ａ，若△BCE的面积为６，则ｋ等于（）A．3B．6C．12D．24（第10题图）（第11题图）11.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）B．顶点坐标是（1，-3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（-1,0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小12.如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③（第12题图）13.已知点A是直线y=2x与双曲线y=（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线垂足为B，且OB=2，则m的值为（）A．-7B．-8C．8D．714.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．-2＜b＜2C．b＞2或b＜-2D．b＜-2。
中考数学复习第三章函数讲义
第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。
2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。
3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。
4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。
2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。
3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。
4. 函数的表示方法有：、、。
在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。
5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。
【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（ ）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是 。
4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是 。
第二节 一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。
当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。
【考点2】一次函数的图象和性质 的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当 已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。
中考数学冲刺复习之第三章《函数》
也叫正比例函数，它的图象是经过_原__点___的一条直线．
2.一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象、性质如下表：
二、例题与变式
【考点1】待定系数法，一次函数的性质 【例1】已知一次函数的图象经过(0，6)，(－1，4) 两点．(1)求一次函数的解析式； (2)当－2<x<1时，求y的取值范围； (3)当－3≤x≤2时，求 y的最大值与最小值． 解：（1）y=2x+6 （2）2<y<8 （3）最大值为10，最小值为0.
【变式3】如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化
的图象，根据图象的信息回答下列问题：
(1)乙车前4秒钟行驶的的路程为___4_8______米； (2)在0到8秒钟甲车的速度每秒钟增加__4____米； (3)在4到8秒钟内，甲车的速度与乙车的速度相比，谁大？
解：（3）甲
三、过关训练
A组
1.函数 y 2 x 在实数范围内有意义，则x的取值范围是
解：S=－3x+24（0<x<8） 如图1.
【变式2】设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与x轴 上表示－2的点的距离为y，求y关于x的函数解析式， 并画出这个函数的图象．
解： y=|x－(－2)|=|x+2| x+2（x≥－2）,
= －x－2（x<－2）.
如图2 .
【考点3】求直线与坐标轴的交点，分类思想
式2x＋m>－x－2的解集为__x_>__2_________．
B组 5．在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3过点A
(5，m)，把点A向左平移2个单位长度，再向上平 移4个单位长度，得到点C.过点C且与y＝2x平行的 直线交y轴于点B. (1)求直线CB的解析式； (2)求直线CB与坐标轴围成的面积．
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第三节 反比例函数
1 (2)由(1)得：△BCH 的面积为2×4×4＝8.
9．(2016·重庆 A 卷第 22 题 10 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函 数 y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象交于第二、第 四象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点．过 A 作 AH⊥y 轴，垂足为点 H，
8
8 32
∴BE＝3.∴k＝4×3＝ 3 .故选：D.
命题点 2：反比例函数与一次函数、三角函数、几何图形的综合(近 6 年考查 4 次) 7．(2017·重庆 A 卷第 22 题 10 分)如图，在平面直角坐 标系中，一次函数 y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数 y ＝kx(k≠0)的图象交于第一、三象限内的 A，B 两点，与 y 轴交于点 C.过点 B 作 BM⊥x 轴，垂足为 M，BM＝OM，OB＝ 2 2，点 A 的纵坐标为 4.
4 OH＝3，tan∠AOH＝3，点 B 的坐标为(m，－2)． (1)求△AHO 的周长； (2)求该反比例函数和一次函数的解析式．
解：(1)∵AH⊥y 轴于点 H，∴∠AHO＝90°. AH 4
∵tan∠AOH＝OH＝3，OH＝3， ∴AH＝4. OA＝ AH2＋OH2＝ 42＋32＝5. ∴△AHO 的周长为 3＋4＋5＝12.
∴一次函数的解析式为 y＝－x－1.
令 y＝0，得 x＝－1，∴点 C 的坐标为(－1，0)．
1
(2)由(1)知，点 A 的坐标为(－4，3)， 点 A 在反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象上， ∴∵∴反点3比＝B(例－mk，函4.－数∴2的k)＝在解－反析1比式2，例为函y＝数－y＝1x2－. 1x2的图象上，
第三章 函数(考点串讲)高一数学上学期期中考点(人教B版2019必修第一册)
则称f为定义在集合A上的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
2．函数的定义域和值域
函数y＝f(x)中x称为自变量，y称为因变量，自变量取值的范围(即数
集A)称为这个函数的定义域，所有函数值组成的集合{y∈B|y＝f(x)，
x∈A}称为函数的值域．
(4)f(x)＝|x|，g(x)＝ x 2 .
判断两个函数是否为同一函数，要看三要素是
否对应相同．函数的值域可由定义域及对应关系
来确定，因而只要判断定义域和对应关系是否对
应相同即可．
考点3.同一函数
解析：
序号
是否相同
(1)
不同
(2)
不同
原因
定义域不同，f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义
为f(x0)(记作f x min ＝f(x0))，而x0 称为f(x)的最小值点．最大值和最小
值统称为最值，最大值点和最小值点统称为最值点．
考点8.直线的斜率,函数的平均变化率
一般地，给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当
y2 − y1
x 2 − x1
x1＝x2
x1≠x2 时，称________为直线AB的斜率；当________时，称直线AB的斜
(1)y＝－x＋1，x∈Z；
(2)y＝2x2－4x－3，0≤x＜3；
(3)关键是根据x的取值去绝对值．(3)y＝|1－x|.
考点8.函数图像
解析：(1)函数y＝－x＋1，x∈Z的图像是直线y＝－x＋1上所有横坐
标为整数的点，如图(a)所示．
形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有(
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第三章 函数 第三节 反比例函数 课时1 反比例函数的图象与性质
(1)若反比例函数 y＝x(a≠0)的图象在每一个象限内， y 都随 x 的增大 而增大，则 a 的取值范围是 a<a<00； (2)若点 P(m，n)在反比例函数图象上，则点 Q(－m，－n)在 在 (选填 “在”或“不在”)该反比例函数图象上；
(3)若反比例函数的图象分布在第一、三象限，则 a 的取值范围是 a a＞＞0 a
0；若点(－2，y1)，(2，y2)，(3，y3)在函数 y＝x(a>0)的图象上，则 y1， y2，y3 的大小关系为 y2y2>y>3y>3>yy11(用“>”连接)； (4)若点(3，－3)在反比例函数 y＝ax(a≠0)的图象上，则该反比例函数的
解析式为 y＝y＝－－9x ，当 y>－2 时，x 的取值范围是 x＜x0＜或0x或x＞＞4.5； 4.5
图②
(7)如图③，点 A，C 是反比例函数 y＝ax的图象上的两点．分别过点 A，C 作 AB⊥x 轴于点 B，CD⊥x 轴于点 D，若 AB＝OB＝OD＝CD，且四边形 ABCD 的面积为 6，则 a 的值是 3 3 .
图③
比较反比例函数值大小的方法： 1．在同一分支上的点，可根据反比例函数的增减性进行比较． 2．不在同一分支上的点，可根据函数值的正负进行比较． 3．特殊值法也是解决此类问题的常用方法．若 k 值题中未给出，则可给 k 取特定值，但要注意 k 值的正负．
C.当 I≤10 A 时，R≥3.6 Ω
D.当 R＝6 Ω时，I＝4 A,
2.(2021·广安第 7 题 3 分)若点 A(－3，y1)，B(－1，y2)，C(2，y3)都在 k
反比例函数 y＝ x (k＜0)的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是( A ) A.y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3 C.y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1,
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专题训练-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．如图，已知反比例函数()10cy c x=≠和一次函数()20y kx b k =+≠的图象相交于点()2,3A -和()3,B a ．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)将一次函数2y 向下平移5个单位长度后得到直线3y ，当213y y y >>时，求x 的取值范围． 2．如图，反比例函数()0ky k x=>的图象经过正方形OABC 的顶点B ，一次函数1y x =+经过BC 的中点D ．(1)求反比例函数的表达式；(2)将ABD △绕点A 顺时针旋转90︒，点D 的对应点为E ，判断E 点是否落在双曲线上． 3．如图，反比例函数()0ky k x=< 的图象与矩形ABCO 的边相交于D 、E 两点()51E -，，且23AD BD =∶∶,一次函数经过D 、E 两点．(1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)求BDE △的面积．4．对于实数,a b ，我们可以用{}min ,a b 表示,a b 两数中较小的数，例如{}min 3,11-=- {}min 2,22=，类x x⎩⎭(1)求反比例函数的解析式；(2)请直接写出不等式2kx x -＞的解集；(3)点P 为反比例函数ky x=图像的任意一点，若3POC AOC S S =△△，求点P 的坐标． 7．如图，一次函数y mx n =+()0m ≠的图象与反比例函数ky x=()0k ≠的图象交于第二、四象限内的点(),3A a 和点()6,B b ．过点A 作x 轴的垂线，垂足为点C ，AOC 的面积为3(1)分别求出一次函数y mx n =+()0m ≠与反比例函数ky x=()0k ≠的表达式； (2)结合图象直接写出kmx n x>＋的解集； (3)在x 轴正半轴上取点P ，使PA PB -取得最大值时，求出点P 的坐标．8．如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数=ky x(k ＞0)的图象交于点A (1，m )，与x 轴交于点B ，平行于x 轴的直线y ＝n (0＜n ＜6)交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．x，求AOB 的面积；根据图象，请直接写出满足不等式1y kx b =+C ，点A 的坐标为(2)若点E 是点C 关于x 轴的对称点，求ABE 的面积． 11．已知平面直角坐标系中，直线AB 与反比例函数(0)ky x x=>的图象交于点()1,3A 和点()3,B n ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)求反比例函数的表达式及n 的值；(2)将OCD 沿直线AB 翻折，点O 落在第一象限内的点E 处，EC 与反比例函数的图象交于点F ． △请求出点F 的坐标；△将线段BF 绕点B 旋转，在旋转过程中，求线段OF 的最大值． 12．如图，正比例函数(0)y kx k =≠与反比例函数my (m 0)x=≠的图象交于A 、B 两点，A 的横坐标为4-，B 的纵坐标为6-．(1)求反比例函数的表达式． (2)观察图象，直接写出不等式mkx x<的解集． (3)将直线AB 向上平移n 个单位，交双曲线于C 、D 两点，交坐标轴于点E 、F ，连接OD 、BD ，若OBD 的面积为20，求直线CD 的表达式．13．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示．②的面积是OCD．如图，已知一次函数y轴交于点，若ACD的面积为16．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为()1,0，点()44D ,在反比例函数()0k y x x=>的图象上，直线23y x b =+经过点C ，与y 轴交于点E ，与x 轴交于点M ，连接AC 、AE ．(1)求k 、b 的值； (2)求ACE △的面积；(3)在x 轴上取点P ，求出使PC PE -取得最大值时点P 的坐标． 17．已知反比例函数1k y x=图象经过点(3,2)A ，直线:(0)l y kx b k =+<，经过点(2,0)C -，经过点A 且垂直于x 轴的直线与直线l 相交于B ．(1)求1k 的值；(2)若ABC 的面积等于15，求直线l 的解析式；(3)点G 在反比例函数的图象上，点Q 在x 轴上，问是否存在点G 和点Q ，使以G ．Q 及（2）中的C ．B 四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由． 18．（综合与探究）如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数()0ky x x=<的图象过点()4,2C -，点D 的纵坐标为4，直线CD 与x 轴，y 轴分别交于点,A B ．Rt AOB直角边上的一个动点，当16PCD AOBS S=时，求点关于y轴的对称点为x轴的对称点为,N 使得以点,,M N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，标；若不存在，请说明理由．．如图，已知直线y=x参考答案：3．(1)5y x =- 1722y x =+(2)944．(1)B (2)直线1x = 5．(1)1y x =- 2y x= (2)(1,0)C 12x <≤6．(1)3y x= (2)10x -＜＜或3＞x (3)()1,3或()1,3--7．(1)反比例函数的表达式为6y x =-，一次函数表达式为122y x =-+．(2)2x <－或06x << (3)()10,0P 8．(1)8y x= (2)39．(1)反比例函数的表达式为：22y x=-(2)32AOBS=(3)20x -<<或1x >10．(1)一次函数解析式1y x 4=-，反比例函数解析式212y x= (2)32ABE S =△11．(1)3y x= 1n =(2)△F 点坐标为3(4,)4；△线段OF 的最大值为17104+12．(1)24y x=-(2)40x -<<或>4x。
中考数学 考点系统复习 第三章 函数 第三节 反比例函数 第四节 二次函数的图象与性质
确结论的序号都填上)
12．(2021·威宁县模拟)如图，在平面直角坐标系中，二次 函数 y＝ax2＋4x－3 图象的顶点是 A，与 x 轴交于 B，C 两点， 与 y 轴交于点 D，点 B 的坐标是(1，0)． (1)a＝ ； (2)求 A，C 两点的坐标，并根据图象直接写出当 y＞0 时 x 的取值范围； (3)平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在点 A 的位置上，求平移后图 象所对应的二次函数的解析式．
11．(2020·泰安)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a≠0)
的 y 与 x 的部分对应值如下表：
x
－5
－4
－2
0
2
y
6
0
－6
－4
6
下列结论：①a＞0；②当 x＝－2 时，函数最小值为－6；③若点(－8，
y1)，点(8，y2)在二次函数图象上，则 y1＜y2；④方程 ax2＋bx＋c＝－5 有两个不相等的实数根．其中，正确结论的序号是_①__ ③④_.(把所有正
组对应值：
x
… －2 0
1
3
…
y
Байду номын сангаас
…6
－4 －6 －4 …
下列各选项中，正确的是
( C)
A．这个函数的图象开口向下
B．这个函数的图象与 x 轴无交点
C．这个函数的最小值小于－6
D．当 x>1 时，y 的值随 x 值的增大而增大
4．已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线 y＝－3x2－12x＋m 上的
第四节 二次函数的图象 与性质
1．(2020·黔南州模拟)对于二次函数 y＝3(x－2)2＋1 的图象，下列说法
广东省近年中考数学总复习第三章函数第3课时反比例函数备考演练(2021年整理)
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第三章函数第 3课时反比例函数【备考演练】一、选择题1．已知点(3,－2)在反比例函数y＝错误!的图象上，则下列点也在该反比例函数y＝错误!的图象的是( )A．（3，－3） B．(－2,3）C．(1,6） D．(－2,－3）2．已知点A（1,y1)、B(2，y2)、C（－3，y3)都在反比例函数y＝错误!的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y23．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝错误!的图象的交点位于（) A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第一、三象限4．己知反比例函数y＝错误!，当1＜x＜3时,y的取值范围是( )A．0＜y＜1 B．1＜y＜2C．2＜y＜6 D．y＞6二、填空题1．已知反比例函数y＝错误!的图像经过点A（2，k),则k的值为__________．2．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（－5，3)，则另一个交点坐标__________．3．已知双曲线y＝错误!（k≠0)上有一点P，PA⊥x轴于A,点O为坐标原点，且S△PAO＝12，则此反比例函数的解析式为__________________．4．反比例函数y＝错误!的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围__________．5．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行．点P（3a，a）是反比例函数y＝错误!（k>0）的图象与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积为9,则这个反比例函数的解析式为____________________．三、解答题1．如图，一次函数y1＝kx＋b（k≠0）和反比例函数y2＝错误!(m≠0)的图象交于点A（－1,6)，B（a，－2)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．2．已知反比例函数y＝错误!的图象的一支位于第一象限．(1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；(2）如图,O为坐标原点,点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x 轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．3。
广东省2019届中考数学总复习第三章函数第2课时一次函数备考演练
第三章函数第 2课时一次函数【备考演练】一、选择题1．一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是( )A. B.C. D.3．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5图象交于点M，则点M的坐标为( )A．(－1，4) B．(－1，2)C．(2，－1) D．(2，1)4．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( ) A．x<0 B．x>0C．x<2 D．x>2第4题图第5题图5．如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是( ) A．m＞0 B．m＜0C．m＞2 D．m＜26．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是( )A．x＞3B．－2＜x＜3C．x＜－2D．x＞－2二、填空题1．如果正比例函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那么k 的值等于__________．2．若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1，5)，则b的值为__________．3．已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝x的图象上的两点，则y1__________y2(选填“＞”“＜”或“＝”)．4．在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大而增大，请你写出符合条件的k的一个值：__________.5．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__________千米/分钟.第5题图第6题图6．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．7．(2017·南充) 小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离与离家时间之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km.三、解答题1．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点A(－1，1)，求关于x的不等式kx＋3＜0的解集．2．(2016·山西) 我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000kg～5 000kg(含2 000kg和5 000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．3.(2016·北京) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A(－6，0)的直线l 1与直线l 2：y ＝2x 相交于点B(m ，4)．(1)求直线l 1的表达式；(2)过动点P(n ，0)且垂于x 轴的直线与l 1，l 2的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值 范围．4．为绿化校园，某校计划购进A 、B 两种树苗，共21课．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．(1)y 与x 的函数关系式为：______________________________；(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．四、能力提升如图，直线y ＝2x －6与反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象交于点A(4，2)，与x 轴交于点B. 1．求k 的值及点B 的坐标；2．在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D二、1.－2 2.3 3.＜ 4.2(答案不唯一，k 为正数) 5.0.2 6.2 7.0.3三、1.解：将(－1，1)代入y ＝kx ＋3得1＝－k ＋3所以k ＝2，所以2x ＋3＜0，解得x ＜－32. 2．解：(1)方案A ：函数表达式为y ＝5.8x.方案B ：函数表达式为y ＝5x ＋2 000.(2)由题意，得5.8x ＜5x ＋2 000.解不等式，得x<2 500∴当购买量x 的取值范围为2 000≤x＜2 500时，选用方案A 比方案B 付款少．(3)他应选择方案B.3．解：(1)∵点B 在直线l 2上，∴4＝2m ，∴m ＝2，点B(2，4)设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b ，由题意⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝4－6k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝3， ∴直线l 1的表达式为y ＝12x ＋3. (2)从图象可知n ＜2.4．解：(1)y ＝90(21－x)＋70x ＝－20x ＋1 890，∴y ＝－20x ＋1 890.(2)∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴x ＜21－x ，解得：x ＜10.5，又∵x≥1，∴x 的取值范围为：1≤x≤10，且x 为整数，∵y ＝－20x ＋1 890，k ＝－20＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝10时，y 有最小值，最小值为：－20×10＋1 890＝1 690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1 690元．四、解：(1)把(4，2)代入反比例函数y ＝k x，得k ＝8，把y ＝0代入y ＝2x －6中，可得x ＝3， 故k ＝8；B 点坐标是(3，0)；(2)假设存在，设C 点坐标是(a ，0)，则∵AB ＝AC ， ∴（4－a ）2＋（2－0）2＝（4－3）2＋（2－0）2，即(4－a)2＋4＝5，解得a ＝5或a ＝3(此点与B 重合，舍去)故点C 的坐标是(5，0)．。
广东省2019年中考数学突破复习第三章函数第11讲反比例函数课件
解：(1)∵BD＝OC，OC∶OA＝2∶5，点 A(5,0)，点 B(0,3)， ∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3， 又∵点 C 在 y 轴负半轴，点 D 在第二象限， ∴点 C 的坐标为(0，－2)，点 D 的坐标为(－2,3)． ∵点 D(－2,3)在反比例函数 y＝ax的图象上， ∴a＝－2×3＝－6，
6
7．(2018 哈尔滨)已知反比例函数 y＝2k－x 3的图象经过点(1,1)，
则 k 的值为( D )
A．－1
B．0
C．1
D．27Biblioteka 8．(2018 杭州)已知一艘轮船上装有 100 吨货物，轮船到达目 的地后开始卸货．设平均卸货速度为 v(单位：吨/小时)，卸完 这批货物所需的时间为 t(单位：小时)． (1)求 v 关于 t 的函数表达式； (2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物，那么平均每小 时至少要卸货多少吨？
17
解：(1)∵AB⊥x 轴于点 B，点 A(m,2)，∴点 B(m,0)，AB＝2. ∵点 C(－1,0)，∴BC＝－1－m， ∴S△ABC＝12AB·BC＝－1－m＝3，∴m＝－4， ∴点 A(－4,2)．
18
∵点 A 在反比例函数 y＝ax(a≠0)的图象上，
∴a＝－4×2＝－8， ∴反比例函数的解析式为 y＝－8x.
34
(3)直接写出不等式 kx＋b≤nx的解集．
26
解：(1)由已知得 OA＝6，OB＝12，OD＝4.∵CD⊥x 轴，
∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴OADA＝OCDB，∴160＝C1D2 ，
∴CD＝20，∴点 C 坐标为(－4,20)，∴n＝xy＝－80，∴反比 例函数解析式为：y＝－8x0.把点 A(6,0)，B(0,12)代入 y＝kx＋b 得：0b＝＝61k2＋b ，解得：kb＝＝1－22 ，∴一次函数解析式为：y ＝－2x＋12.
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第三章函数
第3课时反比例函数【备考演练】
一、选择题
1．已知点(3，－2)在反比例函数y＝k
x
的图象上，则下列点也在该反比例函数y＝
k
x
的图象的是
( )
A．(3，－3) B．(－2，3) C．(1，6) D．(－2，－3)
2．已知点A(1，y1)、B(2，y2)、C(－3，y3)都在反比例函数y＝1
x
的图象上，则y1、y2、y3的大
小关系是( )
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2
3．正比例函数y＝6x的图象与反比例函数y＝6
x
的图象的交点位于( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限
4．己知反比例函数y＝6
x
，当1＜x＜3时，y的取值范围是( )
A．0＜y＜1 B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 二、填空题
1．已知反比例函数y＝6
x
的图像经过点A(2，k)，则k的值为__________．
2．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(－5，3)，则另一个交点坐
标__________．
3．已知双曲线y ＝k x
(k ≠0)上有一点P ，PA ⊥x 轴于A ，点O 为坐标原点，且S △PAO ＝12，则此反比例函数的解析式为__________________．
4．反比例函数y ＝2a －1x
的图象有一支位于第一象限，则常数a 的取值范围__________． 5．如图，在直角坐标系中，正
方形的中心在原点O ，且
正 方形的一组对边与x 轴
平 行．点P(3a ，a)是反比
例函 数y ＝k x
(k>0)的图象与正方 形的一个交点．若图中阴影
部分的面积为9，则这个反比例函数的解析式为
____________________．
三、解答题
1．如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝m
x
(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，
－2)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．
2．已知反比例函数y＝m－7
x
的图象的一支位于第一象限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2)如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x
轴对称，若△OAB的面积为6，求m的值．。